автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Прикладные методы расчета прочности и деформативности изгибаемых железобетонных элементов блочной структуры

На правах рукописи

БРОВКИНА Марина Вячеславовна

ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ И ДЕФОРМАТИВНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ БЛОЧНОЙ СТРУКТУРЫ

Специальность: 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург- 2004

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции и материалы» ГОУ «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель - доктор технических наук,

старший научный сотрудник В.В.Белов

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор В.И.Морозов;

кандидат технических наук,

доцент

В.А.СОКОЛОВ

Ведущая организация - ВНИИ Гидротехники им. Б.Е.Веденеева, г.Санкт-Петербург

Защита состоится « 08 » октября 2004г. в

/¿г

часов на заседании

диссертационного Совета Д 212.229.15 при ГОУ «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул.Политехническая, д.29, Гидротехнический корпус - П, ауд. 410.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ГОУ «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан »

г.

диссертационного совета,

Ученый секретарь

проф.,д.т.н.

А.Е.Андреев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Характерная для железобетона работа под нагрузкой с трещинами в растянутых зонах бетона, наличие технологических и деформационных швов обусловливают деформирование железобетонных конструкций- как систем блочной структуры. В этой ситуации принципиальное значение приобретает многофакторная взаимосвязь параметров деформирования и сценария реализации тех или иных предельных состояний конструкций с процессами трещинообразования и раскрытия швов. Важно отметить и то, что на текущем этапе развития железобетонных конструкций расчеты по предельным состояниям Н-ой группы становятся определяющими для объектов с чисто экономической ответственностью, имеющих наиболее массовое распространение. Однако существующие методы решения рассматриваемого класса задач недостаточно соответствуют требованиям современной инженерной практики. Причинами этого часто являются или чрезмерная сложность, громоздкость и недоступность расчетного аппарата, или, с другой стороны, опережающее развитие упрощенных решений частных задач, перегруженных эмпирическими формулами и коэффициентами. При этом сохраняются методологические противоречия и фрагментарность в расчетах конструкций по предельным состояниям первой и второй групп, при анализе «переармированных» элементов, нетрещиностойких элементов плит и оболочек, остаточных ресурсов эксплуатируемых конструкций. В результате указанные несовершенства расчетных методик не позволяют повышать технико-экономический уровень проектных решений, обостряют необходимость экспериментальной проверки новых материалов и конструкций, сдерживают развитие автоматизированных систем проектирования и экспертизы железобетонных конструкций.

Насущность рассматриваемых вопросов подтверждается направленностью публикаций в профильных научно-технических изданиях, повестками дня отраслевых конференций, тематикой государственных научно-технических программ, в соответствии с которыми выполнялась работа («Архитектура и строительство» - направление 8, тема 08.0143; «Университеты России - фундаментальные исследования» - раздел 3.1.5 и 4.8.11).

Целью работы является создание на базе блочной модели деформирования прикладной унифицированной методики расчета эксплуатационных и расширенного набора предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов стержней, плит и оболочек с нормальными трещинами и швами.

Основные задачи, решаемые в настоящей диссертации:

- целевой анализ экспериментальных и теоретических исследований прочности и жесткости изгибаемых железобетонных элементов;

разработка модели деформирования и

БИБЛИОТЕКА | С.Петербург Г* VI 1

.о» уяЦюЬЗп

деформированного состояния железобетонных элементов блочного строения;

- уточнение области применения модели и верификация результатов расчетов путем систематического сопоставления с экспериментальными данными;

- разработка рекомендаций по совершенствованию оценки расширенного комплекса предельных состояний, обусловленных разрушением сжатого бетона и растянутой арматуры, образованием продольных трещин откола, нарушением сцепления арматуры с бетоном, чрезмерным раскрытием трещин и швов, развитием чрезмерных перемещений конструкций.

Научную новизну работы составляют:

- прикладная блочная модель деформирования и единая методика расчета эксплуатационных и предельных состояний1 изгибаемых железобетонных элементов;

- практический метод прямого учета прогибов в прочностных расчетах внецентренно сжатых железобетонных элементов с трещинами и швами;

- способ оценки влияния поперечной арматуры на напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов блочной структуры;

- инженерная методика расчета жесткости и прочности элементов железобетонных плит и оболочек с пересекающимися схемами трещин.

Практическое значение работы состоит в следующем:

- разработан графоаналитический метод решения прямой и обратной задач расчета прочности и жесткости нетрещипостойких изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного сечения;

- предложен способ расчета поперечного армирования железобетонных элементов в зоне постоянных изгибающих моментов;

- результаты исследований использованы при проектировании железобетонных опор-оболочек морских ледостойких стационарных платформ (МЛСП) для разработки нефтяных месторождений на шельфе о.Сахалин;

- материалы работы используются в учебном процессе ИСФ СПбГПУ в рамках спецкурса «Железобетонные конструкции» и при дипломном проектировании;

- сформулированы предложения но совершенствованию нормативной методики оценки эксплуатационных и предельных состояний при изгибе железобетонных элементов.

, Достоверность выводов и рекомендаций обеспечивается качественным и количественным соответствием комплекса расчетных результатов данным широкого круга экспериментальных исследований, а в области возможного сравнения - результатам тестовых расчетов по ранее апробированным методикам.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на Всероссийских конференциях НАСКР (г.Чебоксары, 2001, 2003г.г.), еже-

годных научно-технических конференциях СИбГПУ (2001 - 2003г.г.), семинарах кафедры «Строительные конструкции и материалы» СПбТПУ (2002 - 2004 г.). По теме диссертации опубликовано пять печатных работ.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 127 наименований; содержит 194 страницы машинописного текста, включая 88 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна и практическое значение.

В первой главе анализируются актуальные вопросы, связанные с оценкой эксплуатационных и предельных состояний железобетонных элементов: особенности структуры, деформирования и механики разрушения бетона, сцепления арматуры с бетоном. Рассматривая существующие модели деформирования и расчетные методики, отмечается, что в настоящее время разрабатываются два основных подхода к определению напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов с трещинами. В первом случае появление и развитие трещин учитывается изменением интегральных жесткостных характеристик квазисплошного элемента. Такой континуальный подход позволяет в целом достоверно определять общее напряженно-деформированное состояние конструкций с относительно дисперсно распределенными трещинами. Во втором случае трещины непосредственно моделируются как локальные нарушения сплошности материала. Дискретный подход, наиболее соответствуя природе трещинообразоваяия, позволяет в необходимой мере детализировать расчет, осуществляя мониторинг параметров трещин (форму, шаг, глубину и ширину раскрытия), оценивая локальные экстремумы напряженно-деформированного состояния в окрестностях магистральных трещин. Отмечается, что общей проблемой континуальных и дискретных подходов остается повышение универсальности и эффективности описания процесса деформирования вплоть до разрушения конструкции.

Примерами интегральных моделей, ориентированных на железобетонные конструкции с относительно дисперсным и насыщенным армированием, являются модели В.И.Мурашева, В.М.Бондаренко, ГЛАГениева, Н.И.Карпенко, Z.P.Bazant, W.C.Schnobгich и др. Практическим преимуществом таких моделей является то, что они естественным образом вписываются в алгоритмы и вычислительные программы расчета сплошных тел.

Идея расчета железобетонных элементов с трещинами как системы упругих блоков, разделепных трещинами и взаимодействующих между собой по сжатой зоне и растянутой арматуре (H.M.Westeгgaaгd, 1932), легла в основу т.н. блочной модели деформирования

(П.И.Васильев, А.А.Гвоздсв, Н.М.Мулин, Е.Н.Пересыпкин, В.В.Белов и др.). Наряду с более строгим и полным решением традиционных задач сопротивления железобетона, блочная модель позволяет расширить диапазон решаемых задач. Однако, из-за сложности применения существующие блочные модели не получили распространения в повседневной практике. Поэтому сделан вывод о необходимости разработки инженерно-адаптированного варианта блочной модели деформирования железобетона.

Во второй главе представлена прикладная блочная модель деформирования (1ТБМ) стержневых железобетонных элементов, работающих в условиях поперечного или продольного изгиба в зоне постоянных или малоизменяющихся изгибающих моментов.

При действии изгибающего момента М и продольной силы N в железобетонном элементе с поперечным сечением £ предполагается образование и развитие регулярной системы нормальных трещин в растянутой зоне бетона с шагом Ьсгс, глубиной Нсгс и шириной раскрытия аСгс (рис.1).

• Рис.1 Схема стержневого железобетонного элемента При этом элемент конструкции представляется системой блоков, выделенных трещинами и взаимодействующих между собой через сохраняющий сплошность бетон, а также посредством сжатой и растшгутой стержневой арматуры (для упрощения изложения далее рассматривается случай однорядного армирования). Напряженно-деформированное состояние элемента принимается циклически симметричным относительно сечений с трещинами и сечений равноудаленных от смежных трещин-близнецов. Поэтому проблема определения напряженно-деформированного состояния элемента сводится к решению задачи для симметричной половины характерного блока (рис.2). Из условий симметрии следует, что площадка контакта двух смежных блоков в процессе деформирования элемента сохраняется плоской; касательные напряжения отсутствуют. Симметрия относительно сечений х=±Ь определяети симметричность раскрытия трещин (рис.2,а), т.е.:

и,1иь={Н-Не-аУПе, (1)

где % и и, абсолютные смещения крайнего сжатого волокна бетона и растянутой арматуры в сечении с трещиной х=Ь относительно центрального с е ч < х=0; Нс - высота сжатой зоны бетона в сечении с трещиной.

Рис.2 Расчетный (

Распределение продольных деформаций £»(у) неразрушенного бетона в сечении над трещиной постулируется линейным по аналогии с гипотезой плоских сечений: Е{,£[, /Л^ =НС1 Н(Еь — начальный модуль деформации бетона). В центральном сечении расчетного блока гипотеза плоских сечений принимается справедливой по всей высоте элемента Н (рис.2,6):

еЬс НЫс

£Ыс нЫс

«Ыс

Н-НЫс -а'

(2)

еЫс Ныс £Ыс Ныс

Деформации сжатой арматуры е3 и бетона считаются совместными вплоть до

£Ь = еЬи1> еЬ>Л- предельная сжимаемость бетона. В соответствии с рекомендациями действующих СНиП для растянутой и сжатой стержневой арматуры принимается линейно-упругий закон деформирования.

Работа бетона в условиях одноосного напряженного состояния описывается расчетной диаграммой деформирования

характеристика нелинейных деформаций, - деформации при пиковых напряжениях

В случае первичного раскрытия трещины работа растянутого бетона в сечении х=±Ь учитывается как для сплошного материала до нарушения условия Кроме того,

полагается, что при ширине раскрытия трещины - критическое значение рас-

крытия) по берегам трещины на участке длиной Hg =

Не

ч

( п \

OR *Ы

К^сгс

сохраняются оста-

точные растягивающие напряжения ат> для которых по предложению AHilleiboig-

M.Modeer-P.-E.Peteisson принимается <jcrc = R¡)^\ — ^£- . При раскрытии шва или при повторном раскрытии трещины

В соответствии с экспериментальными данными распределение относительных деформаций крайнего сжатого волокна бетона на изменяющейся длине расчетного полублока L существенно зависит от уровня нагружения. Поэтому на всех этапах деформирования расчетная эпюра- eb (х) представляется состоящей из двух переменных частей: прямоугольной с ординатой cbc (s^g - деформации сжатого бетона в сечении х=0) и криволинейно-треугольной с высотой Aeb ~eb~ £Ьс при x-L (рис.3). Аналогичный прием использован

для оценки осевых деформаций растянутой арматуры на длине При этом учитывается мнение ряда исследователей (в частности, Ю.П.Гущи, Е.Н.Пересыпкина), что вид функции сцепления арматуры с бетоном

мало влияет на значения относительньк деформаций £ь бетона и арматуры в сечении с трещиной и на высоту сжатой зоны Не. Таким образом, для оценки перемещений Ub и U¡ имеем функциональные зависимости:

Ub^ebcL-y(eb-ebc)Lmb, Us = £scL+(es-esc)L<os, (3)

где: (Оь - , o)s = ——коэффициенты полноты эпюр еь( х) и es(x); £¡r—относительное удлинение арматуры при <rt=Rs. Следовательно, выражение (1) преобразуется в линейное соотношение для усредненных на шаге трещин деформаций, принимаемое обычно (начиная с В.И.Мурашева) эвристически, но имеющее хорошее экспериментальное подтверждение (см., например, опыты ВЛГусакова):

% + Нс

«ir + («iН—Не-а

В этом случае локальная кривизна элемента р в сечении с трещиной (рис.2,а) определяется . V _ еЪс + (еЬ~еЬс)Щ

выражением р =

2£

Я,

Исходя из условия, что максимальный на данном уровне нагружения расчетный шаг Трещин ^сгс ~имеет место при £ьк~еЫ,и1 (еы,и1 ~ предельная растяжимость бетона),

высота растянутой зоны бетона Ныс и деформации £ьс>е$с<ехс при нелинейной работе сжатого и растянутого бетона определяются из совместного решения уравнений равновесия для сечения х=0: £Лг(х = 0) = 0,£Л/(х = 0) = 0 (рис.2,в), и условий совместности деформаций (2). В частном случае, при линейном деформировании бетона Ныс определяется из уравнения равновесия = 0) = 0 и условий совместности (2).

Далее, записывая уравнения равновесия для сечения с трещиной дт=Л:

-И1г*нас*нг

нп-нс

Н12

н/г

¡В^ШуМ+^ЕЛ- ¡4уУтъШг- = (5)

1-Нс нп-нс-ны -нп*нт

(Н \ ИП~гНс Г и \

| В(у)а>Щ — -а+уУу + я,Е,А,(1Г-а-а')- \ В(у)аь,(у)\~-а + уУу-

1-нс 4 } нп-нс-ны ^ '

а + ууу =

\ В(у)<тсгс(.у)\ -нп*н„с

получаем разрешающую систему уравнений (4, 5, 6) относительно неизвестных Не , » £ь

- нормальные напряжения в сжатом и растянутом бетоне в сечении Следующим этапом расчета является оценка шага и ширины раскрытия трещин. Так,

задаваясь «нормальным» законом сцепления М.М.Холмянского геч(.г) = В0 +—о&(*))

([а0 В„ - эмпирические параметры закона сцепления, ¿»(ж) - смещение растянутого арматурного стержня относительно бетона), из соотношения для деформаций растянутой арматуры ка-

определяется ширина раскрытия

ждого ряда

рВ0

-Е,/л/Еь)а0ЕгЛ,

трещины на уровне арматуры. Допуская только упругую стадию ра-

боты контактной системы «арматура-бетон» (предел упругого сопротивления в соответствии с рекомендациями Г.М.Спрыгина и М.М.Холмянского принимается тСЧ У/ =0.35Ло), максимальные касательные напряжения сцепления вычисляются по «нормальному» закону: гтах ~тсц{х = ^)-

Из натурных и лабораторных исследований железобетонных элементов известно, что

7

даже в зоие постоянных изгибающих моментов в ряде случаев процесс разрушения сопровождается выклиниванием нормальных трещшт с образованием вторичных продольных трещин. Расчетным критерием образования таких трещин откола сжатой зоны бетона по предложению Е.Н.Пересыпкина принимается а у £ К^. Учитывая плоскую форму перемещений

над вершиной трещины и справедливость здесь соотношений теории упругости (из-за невысокого уровня напряжений в окрестностях нейтральной зоны), нормальные напряжения в

вершине трещины по продольной площадке предлагается определять по формуле: V ( N

у 1-vl

(7)

С4SES/Eb+BHC)

где U- коэффициент поперечной деформации бетона. В результате из условия недопущения продольных трещин огкола появляется возможность расчетного обоснования погонной площади поперечного армирования, до сих пор назначаемой конструктивно:

- расчетное сопротивление поперечной арматуры).

С целью определения обласш применения ПБМ выполнен цикл численных экспериментов и параметрический анализ модели. Верификация предлагаемой методики оценки эксплуатационных и предельных состояний проведена на основе многофакторного сопоставления результатов расчетов по ПБМ с данными экспериментальных и численных исследований железобетонных изгибаемых элементов, выполненных АВ.Трофимовым (ЛИСИ),

АА.Кулябиным, Г.К.Захарьевым (ЛПИ), Н.М.Мулиным, ЮЛГущей, Т.1Шаме-довым (НИИЖБ), ЕЛШересьшкиным (Краснодарский ПИ), E.Giuriani, G.Plizzari (Milan TU), а также вычисленных в соответствии с нормативной методикой. Качественное и количественное согласие результатов расчета с опытными данными и результатами расчетов, выполненных по другим методикам (см., например, рис.4), подтвердило корректность использования предлагаемой мо-

S.0

60

4.0

2.0

М. кИм

36 V / 2а л/

26 - -/У -г \ За

рч \ 16

Ч .а

50

100

150

Ч.

200 Ша

-Рис.4 Зависимость напряжений в растянутой арма- Дели при расчетах эксплуатационных

предельных состояний железобетонных

туре в сечении с трещиной от величины изгибающего момента при д=0 00342(а); ¿¿=0.00447(6); /»/=2.3 МПа. I - эксперименты А.А.Кулябина; 2 - расчеты элементов с различными процентами ар-Г.К.Захарьева; 3 - по ПБМ

мирования.

и

В третьей главе описывается инженерный метод экспресс-оценки несущей способности и деформатавности нетрещиностойких изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного поперечного сечения площадью Ву.Н с использованием системы номограмм, полученных с помощью ПБМ. Задача проверки прочности и оценки жесткости решается следующим образом. При заданных параметрах сечения, прочностных и деформативных характеристиках материалов и относительном значении изгибающего момента т = М/по номограммам, построенным для бетонов класса оп-

ределяются деформации крайнего сжатого волокна бетона в се-

чении с трещиной. Далее по необходимости контролируются условия: 1) прочности сжатого бетона: £j, £ 2) прочности растянутой арматуры: et 3) образования трещин отко-

ла сжатой зоны бетона : Oy 5s Rfc; 4) несущей способности контактной системы «арматура-бетон»: Гшах допустимого раскрытия трещин: Осгс^аск,и1 (acrc,ul - предельная

I

ширила раскрытия трещин); 6) допустимости прогибов элемента f = xp{x)clx'.f ifa,

10

- изгибающий момент в сечении хот единичной нагрузки.

На базе общей методики- разработаны алгоритмы решения практических задач частного типа. Так, представлен порядок определения минимальной разрушающей нагрузки при заданных характеристиках сечения по представленному комплексу предельных состояний (обратная задача), решения задачи по подбору сечений бетона, продольной и поперечной арматуры, а также оценки предельных состояний обследуемых конструкций. Предлагаемая методика позволяет определить интенсивность продольного армирования для заданного сочетания прочностных и деформативных характеристик бетона и арматуры, при которой расчетные предельные состояния сжатого бетона и растянутой арматуры будут достигнуты одновременно. Используя номограммы, при заданном значении р. возможен также подбор оптимального сочетания классов бетона и арматуры, при котором будет соблюдаться принцип А.Ф Лолейта.

В главе 3 также представлена основанная на применении ПБМ инженерная методика расчета по деформированной схеме внецентренно сжатых железобетонных элементов с трещинами или межблочными швами. Прямой учет прогибов производится путем введения в расчетную схему сосредоточенных углов поворота ф сечений с трещинами (швами) (рис. 1а). В ходе итерационного расчета определяются шаг и ширина раскрытия трещин, взаимные углы поворота смежных блоков, перемещения расчетного сечения вследствие поворота блоков

Рис.5 Номограммы для расчета железобетонных элементов, изготовленных из бетона класса

В20 и арматуры класса АП1

- <5=0 -------<5=0.5

1 - /¿=0.005; 2 - /2=0.01; 3 - /¿=0.015; 4 - /¿=0.02. ---1лопя =0.0068

и приращение эксцентриситета продольного усилия вследствие прогиба, проверяется несущая способность нормальных сечений. Проведен сравнительный анализ результатов расчетов кратковременно нагруженной железобетонной стойки (рис 6,б) по предлагаемому способу и методике СНиП 2.03 01-84*. Для рассматриваемого примера соотношение расчетных

, .ПБМ , АСНиП _ Л пг

площадей армирования в сечении с заделкой составило! Л3 /ЛЛ —и. 10.

В четвертой главе прикладная блочная модель деформирования развита для элементов плит и оболочек, в том числе с пересекающимися схемами трещин Известно, что для пластинчатых и оболочечных конструкций характерна работа с образованием регулярной системы ортогональных макротрещин, шаг которых сопоставим с толщиной Я элемента. Также без существенного противоречия опытным данным трещины можно рассматривать нормальными к срединной поверхности элемента на всех стадиях деформирования. Для оценки напряженно-деформированного состояния элемента плиты (оболочки) с трещинами, ортого-

11

налышми направлениям армирования, в качестве расчетных областей выделяются блоки между смежными трещинами (рис.7). Расчет напряженно-деформированного состояния такого пространственного железобетонного элемента, работающего в зоне действия изгибающих моментов и тангенциальных усилий сводится к совместному решению уравнений ПБМ.дття.двух ортогональных нормальных сечений, равноудаленных от соседних трещин При этом предполагается, что вследствие циклической симметрии напряженно-деформированного состояния, рассматриваемые центральные сечения блока сохраняются плоскими. Тогда классическая гипотеза прямых нормалей реализуется только для центральной нормали по(х = 0,г - 0). А для средних нормалей в сечениях с трещинами

справедлива лишь кинематическая гипотеза прямой линии. При этом в зоне треснувшего бетона эта прямая является осью раскрытия трещины. Распределение продольных деформаций по высоте средних нормалей посту-

лируется линейным только над (под) вершиной трещины. Деформации ортогонального направления £j(j = 3-i) для расчетных нормалей щ принимаются равными соответствующим деформациям центральной нормали , Работа бетона, сохраняющего сплошность в обоих направлениях, моделируется как для нелинейно-ортотропного материала:

Деформации бетона и арматуры, размеры растянутых зон Hbtcl и ^Ые2 ЛЛЯ центральной нормали пд определяются из аналогичных балочному варианту ПБМ уравнений, по-прежнему полагая краевые удлинения в центре блока равными предельной растяжимости бетона £¡,ttul- Функциональные зависимости для краевых перемещений блока U¡,¡, Us¡ имеют вид (3). Уравнения равновесия в сечениях с трещинами:

%Х(х = Z,) = ЛТ,; = Ll) = Ml; £Z(z = L2)^N2;]TM(z = L2) = M2 (9)

записываются по аналогии с (5) и (6), дополнительно пренебрегая изменчивостью напряженно-деформированного состояния по ширине сечения В итоге имеем разрешающую систему уравнений ПБМ из четырех уравнений равновесия (9) и двух условий совместности перемещений вида (4) относительно шести неизвестных: - деформаций крайних сжатых волокон бетона и растянутой арматуры по направлениям для нормалей щ и n2\Hct, НС2, - размеров сжатых зон бетона в соответствующих сечениях с трещинами. Оценка параметров трещин, максимальных напряжений сцепления и нормальных напряжений а у проводится по аналогии с балочным вариантом ПБМ. Таким образом, предель-

ные состояния 1-й и И-й групп элементов железобетонных плит (оболочек) с различными схемами трещин, включая пересекающиеся, также оцениваются с методологически единых позиций. Разработанная модель применялась при проектировании железобетонных онор-оболочек МЛСИ Лунского и Пильтун-Астохского месторождений (проект Сахалин-2) В качестве иллюстрации на рис.8 представлены некоторые результаты расчетов, выполненных с использованием балочного (I) и двухмерного (II) вариантов ПБМ (Н = 0 6м,

Полученные

данные показывают, что учет пространственного деформирования приводит к снижению

уровня характерных напряжений в бетоне и арматуре, уменьшает глубину и ширину раскрытия трещин.

Далее в главе 4 предлагается метод учета влияния арматуры перекрестного направления на напряженно-деформированное состояние нетре-щиносгойких железобетонных элементов стержневых конструкций, пластин и оболочек.

Для стержневых элементов роль перекрестной арматуры выполняют хомуты, а в элементах плит (оболочек) - продольная арматура ортогонального направления. В рамках предлагаемого метода стержни поперечного направления рассматриваются как балки на упругом бетонном основании, сосредоточенно загруженные на пересечении с арматурой продольного направления. Схема полубесконечной балки с краевым приложением силы Р соответствует стержневому железобетонному элементу (рис 9,а), схема бесконечной центрально засуженной балки - элементу пластины (оболочки) (рис.9,6). Влияние перекрестной арматуры на деформиро-

вание продольных стержней моделируется сосредоточенными упругоподатливыми связями с жесткостями

где

коэффициент, зависящий от вида расчетной схемы для перекрестной арматуры; ЕЗ •- из-гибная жесткость поперечных стержней; к -

переменный коэффициент постели основа-

ния, принимаемый по эмпирическим зависимостям Р Gambarova, М Di Pnsco (Milan TU) С учетом поперечных связей уравнения равновесия и смещения продольной арматуры выглядят следующим образом (рис. 10)

(П)

(12)

ще п - количество поперечньж стержней на длине х, GJ - жесткость ,1-011 условной связи с координатой х^, и^ и Цщ - перемещения растянутого арматурного стержня и окружающего бетона в месте контакта с поперечным стержнем

Решение системы уравнений ПБМ с учетом (11) и (12) позволяет уточнить оценки эксплуатационных и предельных состояний рассматриваемых конструкций Предложенная методика использована при определении параметров раскрытия сквозных трещин в железобетонных опорах МЛСП на шельфе о Сахалин

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Анализ результатов экспериментальных и численных исследований подтвердил целесообразность принятия при совершенствовании расчетных методов в качестве первичной основы не состояние предельного равновесия, а рабочее состояние изгибаемых железобетонных элементов При этом необходимо моделировать последовательность состояний, которые на стадии разрушения конструкции часто незначительно отличаются по силовым характеристикам и существенно - по деформационным Поэтому актуальны прямые оценки деформа-14

тивности конструкций с учетом локализации процессов разрушения в окрестностях трещин.

2. Разработанная прикладная блочная модель деформирования, соответствуя вышеуказанным отличительным принципам, позволяет взаимосвязано определять на различных стадиях работы стержневых, пластинчатых и оболочечных элементов следующие параметры:

- глубину и ширину раскрытия строительных и деформационных швов нормальной ориентации;

- глубину проникновения, ширину раскрытия и шаг нормальных трещин, в том числе при пересекающихся схемах трещинообразования в плитах (оболочках);

- локальную кривизну элемента в сечении с трещиной;

- напряжения непосредственно в сечении с трещиной: в сжатом и надтреснутом бетоне, сжатой и растяггутой арматуре, в том числе при многорядном ее размещении;

- наибольшие касательные напряжения сцепления па контакте «бетон - арматура»;

- нормальные напряжения откола сжатой зоны бетона в вершине трещины (шва);

3. Комплекс численных экспериментов продемонстрировал, что прикладная блочная модель деформирования в необходимой степени адаптирована для применения в инженерной практике; может быть использована при проектировании новых, а также экспертизе и усилении эксплуатируемых конструкций; адекватно отражает системную взаимосвязь ос-повпых факторов, определяющих жесткость и несущую способность конструкций, включая локальную нелинейность деформирования сжатого и растянутого бетона, упругую податливость контактной системы «бетон - растянутая арматура», зависимость процесса разрушения бетона при растяжении от масштабно-градиентного фактора; обеспечивает расчетное обоснование поперечного армирования в зоне постоянных изгибающих моментов.

4. Разработана и апробирована расчетная методика, позволяющая с единых методологических позиций оценивать автономную или комбинированную реализацию следующих предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов, имеющих блочную структуру: текучесть (разрыв) растянутой арматуры в сечении с трещиной; раздробление бетона сжатой зоны над трещиной; преодоление упругого сопротивления контактной системы «растянутая арматура - бетон»; образование вторичных продольных трещин откола сжатой зоны бетона, исходящих из вершины нормальной трещины (шва); чрезмерное раскрытие нормальных трещин; чрезмерные прогибы нетрещиностойкой конструкции.

5. На базе прикладной блочной модели разработана система номограмм и графоаналитическая методика экспресс-оценки эксплуатационных и предельных состояний, подбора материалов и сечений изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного профиля.

6. Предложена уточненная инженерная- методика расчета напряженно-деформированного состояния и оценки комплекса предельных состояний внецентренно сжа-

тых железобетонных конструкций с трещинами и швами по деформированной схеме. Практический способ прямого учета прогибов позволяет снижать (на 14... 17%) расход арматуры для такого вида конструкций без ущерба надежности и безопасности их эксплуатации.

7. В рамках прикладной блочной модели деформирования конструкций блочного строения предложено учитывать влияние арматуры перекрестного направления. Разработанный метод позволяет эффективно учесть диаметр, шаг установки стержней поперечного направления и их количество на шаге нормальных трещин.

8. Разработанные модели и методы использованы при проектировании морских ледо-стойких стационарных платформ Лунского и Пильтун-Астохского нефтяных месторождений на шельфе о.Сахалин.

9. Инженерные методы экспресс-оценки эксплуатационных и предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов внедрены в учебный процесс ИСФ СПбПГУ.

10. Сформулированы предложения по совершенствованию расчетов жесткости и несущей способности, разработке рациональных схем армирования изгибаемых железобетонных конструкций.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. Бровкина М.В. Оценка эксплуатационных и предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов с магистральными трещинами // Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции: Материалы Третьей Всероссийской конференции. Ч. 1. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001. - С. 59 - 64.

2. Бровкина M.В. Оценка эксплуатационных и предельпых состояний изгибаемых железобетонных элементов с магистральными трещинами 11ХХХ Неделя науки СП6ТПУ.Ч.1: Материалы межвузовской научной конференции. СПб.: Изд-во СП6ТПУ, 2001. - С.84.

3. Белов В.В., Бровкина М.В. Расчет предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов с позиции блочной модели деформирования // Межвуз. сб. научн. трудов по гидротехническому и специальному строительству / МГСУ., СПбГПУ. - М.: МГСУ, 2002. - С. 116-122.

4. Бровкина М.В. Сопротивление изгибаемых железобетопных элементов с магистральными трещинами // XXXI Неделя науки СПбГПУ.4.1: Материалы межвузовской научной конференции. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. - С.91.

5. Белов В.В., Бровкина М.В. Учет влияния поперечной арматуры на напряженно-деформированное состояние нетрещиностойких железобетонных элементов//Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции: Материалы Четвертой Всероссийской конференции.Ч.1.Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2003. - С.61 - 66.

Подписано в печать 05.05.2004. Формат 60x84'/|4. Объем 1 п. л. Тираж 100 экз. Заказ 394.

Отпечатано в издательстве «Нестор»

195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29

¿15 91?

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Модели деформирования железобетонных элементов с трещинами.

1.1.1 Интегральные модели деформирования.

1.1.2 Блочные модели деформирования.

1.1.3 Модели механики разрушения бетона.

1.2 Моделирование сцепления арматуры периодического профиля с бетоном.

1.3 Образование продольных трещин, их влияние на напряженно-деформированное и предельные состояния железобетонных элементов.

Широкое распространение железобетона и возрастающая конкурентоспособность других материалов, применяемых для строительных конструкций, вызывают необходимость эффективного решения сложных проблем, возникающих при проектировании железобетонных конструкций зданий и сооружений. При современных ежегодных объемах производства железобетона и его применения особенно важен ускоренный технический прогресс в этой области. Важнейшей проблемой строительной науки, наряду с решением различных организационных и технологических проблем, остается разработка более совершенных и экономичных методов расчета конструкций, направленных на выявление и реализацию резервов.

Существующие нормативные методы расчета железобетонных конструкций сложно проверить по всему диапазону разнонаправленных изменяющихся факторов с помощью сложного и дорогостоящего физического эксперимента. В связи с этим представляется очевидным целесообразность использования математических моделей в качестве вычислительного эксперимента взамен физического и для отработки более простых инженерных способов расчета.

Характерная для железобетона работа под нагрузкой с трещинами в растянутых зонах бетона, наличие технологических и деформационных швов обусловливают деформирование железобетонных конструкций как систем блочной структуры. В этом случае принципиальное значение приобретает многофакторная взаимосвязь параметров деформирования и сценария реализации тех или иных предельных состояний конструкций с процессами трещинообразования и раскрытия швов. Важно отметить и то, что на текущем этапе развития железобетонных конструкций расчеты по предельным состояниям И-ой группы становятся определяющими для объектов с чисто экономической ответственностью, имеющих наиболее массовое распространение.

Однако существующие методы решения рассматриваемого класса задач недостаточно соответствуют требованиям современной инженерной практики. Причинами этого часто являются или чрезмерная сложность, громоздкость и недоступность расчетного аппарата, или, с другой стороны, опережающее развитие упрощенных решений частных задач, перегруженных эмпирическими формулами и коэффициентами. При этом сохраняются методологические противоречия и фрагментарность в расчетах конструкций по предельным состояниям первой и второй групп, при анализе «переармированных» элементов, нетрещиностойких элементов плит и оболочек, остаточных ресурсов эксплуатируемых конструкций. В результате указанные несовершенства расчетных методик не позволяют повышать технико-экономический уровень проектных решений, обостряют необходимость экспериментальной проверки новых материалов и конструкций, сдерживают развитие автоматизированных систем проектирования и экспертизы железобетонных конструкций.

Насущность рассматриваемых вопросов подтверждается направленностью публикаций в профильных научно-технических изданиях, повестками дня отраслевых конференций, тематикой государственных научно-технических программ, в соответствии с которыми выполнялась работа («Архитектура и строительство» - направление 8, тема 08.0143; «Университеты России - фундаментальные исследования» - раздел 3.1.5 и 4.8.11).

В этой связи, целью работы является создание на базе блочной модели деформирования прикладной унифицированной методики расчета эксплуатационных и расширенного набора предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов стержней, плит и оболочек с нормальными трещинами и швами.

Для достижения указанной цели необходимо решение следующих основных задач:

- целевой анализ экспериментальных и теоретических исследований прочности и жесткости изгибаемых железобетонных элементов;

- разработка модели деформирования и методики расчета напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов блочного строения.

- уточнение области применения модели и верификация результатов расчетов путем систематического сопоставления с экспериментальными данными. разработка рекомендаций по совершенствованию оценки расширенного комплекса предельных состояний, обусловленных разрушением сжатого бетона и растянутой арматуры, образованием продольных трещин откола, нарушением сцепления арматуры с бетоном, чрезмерным раскрытием трещин и швов, развитием чрезмерных перемещений конструкций.

Научную новизну настоящей работы составляют:

- прикладная блочная модель деформирования и единая методика расчета эксплуатационных и предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов;

- практический метод прямого учета прогибов в прочностных расчетах внецентренно сжатых железобетонных элементов с трещинами и швами;

- способ оценки влияния поперечной арматуры на напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов блочной структуры;

- инженерная методика расчета жесткости и прочности элементов железобетонных плит и оболочек с пересекающимися схемами трещин.

Практическое значение работы состоит в следующем:

- разработан графоаналитический метод решения прямой и обратной задач расчета прочности и жесткости нетрещиностойких изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного сечения;

- предложен способ расчета поперечного армирования железобетонных элементов в зоне постоянных изгибающих моментов;

- результаты исследований использованы при проектировании железобетонных опор-оболочек морских ледостойких стационарных платформ (MJICIT) для разработки нефтяных месторождений на шельфе о.Сахалин;

- материалы работы используются в учебном процессе ИСФ СПбГПУ в рамках спецкурса «Железобетонные конструкции» и при дипломном проектировании;

- сформулированы предложения по совершенствованию нормативной методики оценки предельных состояний при изгибе железобетонных элементов.

Качественное и количественное соответствие комплекса расчетных результатов данным широкого круга экспериментальных исследований, а в области возможного сравнения - результатам тестовых расчетов по ранее апробированным методикам обеспечивают достоверность выводов и рекомендаций, представленных в работе.

Основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на Всероссийских конференциях НАСКР (г.Чебоксары, 2001, 2003г.г.), ежегодных научно-технических конференциях СПбГПУ (2001 - 2003г.г.), семинарах кафедры «Строительные конструкции и материалы» СПбГПУ (2002 - 2004 г.). По теме диссертации опубликовано пять печатных работ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

4.4 Выводы по главе 4

1. Предложена прикладная блочная модель для прочностных и деформационных расчетов нетрещиностойких элементов плит и оболочек с пересекающимися трещинами, учитывающая образование и развития систем нормальных трещин в указанных железобетонных элементах, физически нелинейные законы деформирования бетона, напряженно-деформированное состояние контактной зоны «бетон-арматура».

2. Разработана методика, позволяющая с единых методологических позиций оценивать автономную или комбинированную реализацию следующих предельных состояний в железобетонных изгибаемых элементах плит и оболочек блочной структуры:

- текучесть (разрыв) растянутой арматуры в сечении с трещиной;

- раздробление бетона сжатой зоны над трещиной;

- исчерпание предела упругости контактной системы «растянутая арматура - бетон»;

- образование вторичных трещин откола сжатой зоны бетона, исходящих из вершины нормальной трещины (шва);

- чрезмерное раскрытие нормальных трещин;

- чрезмерные прогибы нетрещиностойкой конструкции.

3. Предлагаемый способ расчета может быть использован при проектировании новых и оценке остаточной несущей способности эксплуатируемых пространственных железобетонных конструкций.

4. Прикладная блочная модель деформирования дает возможность расчетным путем взаимосвязано оценить шаг, глубину проникновения, ширину раскрытия нормальных трещин, возможность образования продольных трещин откола, а также подобрать рациональные варианты армирования железобетонных оболочек и плит.

5. Выполненные теоретические исследования могут быть использованы для расчета стержневых и пластинчатых (оболочечных) армированных конструкций с разнообразными прочностными и деформативными характеристиками материалов.

7. В рамках прикладной блочной модели деформирования конструкций блочного строения предложено учитывать влияние арматуры перекрестного направления на напряженно-деформированное состояние нетрещиностойких железобетонных элементов. Разработанный метод позволяет эффективно учесть диаметр, шаг установки и количество на шаге нормальных трещин стержней поперечного направления.

8. Разработанные модели и методы использованы при проектировании морских ледостойких стационарных платформ Лунского и Пильтун-Астохского нефтяных месторождений на шельфе о.Сахалин.

176

ЗАКЛЮЧЕНИЕ I. Основные выводы

1. Анализ результатов экспериментальных и численных исследований подтвердил целесообразность принятия при совершенствовании расчетных методов в качестве первичной основы не состояние предельного равновесия, а рабочее состояние изгибаемых железобетонных элементов. При этом необходимо моделировать последовательность состояний, которые на стадии разрушения конструкции часто незначительно отличается по силовым характеристикам и существенно - по деформационным. Поэтому актуальны прямые оценки деформативности конструкций с учетом локализации процессов разрушения в окрестностях трещин.

2. Разработанная прикладная блочная модель деформирования, соответствуя вышеуказанным отличительным принципам, позволяет взаимосвязано определять на различных стадиях работы стержневых, пластинчатых и оболочечных элементов следующие параметры:

- глубину и ширину раскрытия строительных и деформационных швов нормальной ориентации;

- глубину проникновения, ширину раскрытия и шаг нормальных трещин, в том числе при пересекающихся схемах трещинообразования в плитах (оболочках);

- локальную кривизну элемента в сечении с трещиной;

- напряжения непосредственно в сечении с трещиной: в сжатом и надтреснутом бетоне, сжатой и растянутой арматуре, в том числе при многорядном ее размещении;

- наибольшие касательные напряжения сцепления на контакте «бетон -арматура»;

- нормальные напряжения откола сжатой зоны бетона в вершине нормальной трещины (шва);

3. Комплекс численных экспериментов продемонстрировал, что прикладная блочная модель деформирования в необходимой степени адаптирована для применения в инженерной практике; может быть использована при проектировании новых, а также экспертизе и усилении эксплуатируемых конструкций; адекватно отражает системную взаимосвязь основных факторов, определяющих жесткость и несущую способность конструкций, включая локальную нелинейность деформирования сжатого и растянутого бетона, упругую податливость контактной системы «бетон -растянутая арматура», зависимость процесса разрушения бетона при растяжении от масштабно-градиентного фактора; обеспечивает расчетное обоснование поперечного армирования в зоне постоянных изгибающих моментов.

4. Разработана и апробирована расчетная методика, позволяющая с единых методологических позиций оценивать автономную или комбинированную реализацию следующих предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов, имеющих блочную структуру: текучесть (разрыв) растянутой арматуры в сечении с трещиной; раздробление бетона сжатой зоны над трещиной; преодоление упругого сопротивления контактной системы «растянутая арматура - бетон»; образование вторичных продольных трещин откола сжатой зоны бетона, исходящих из вершины нормальной трещины (шва); чрезмерное раскрытие нормальных трещин; чрезмерные прогибы нетрещиностойкой конструкции.

5. На базе прикладной блочной модели разработана система номограмм и графоаналитическая методика экспресс-оценки эксплуатационных и предельных состояний, подбора материалов и сечений изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного профиля.

6. Предложена уточненная инженерная методика расчета напряженно-деформированного состояния и оценки комплекса предельных состояний внецентренно сжатых железобетонных конструкций с трещинами и швами по деформированной схеме. Практический способ прямого учета прогибов позволяет снижать (на 14. 17%) расход арматуры для такого вида конструкций без ущерба надежности и безопасности их эксплуатации.

7. В рамках прикладной блочной модели деформирования конструкций блочного строения предложено учитывать влияние арматуры перекрестного направления. Разработанный метод позволяет эффективно учесть диаметр, шаг установки и количество на шаге нормальных трещин стержней поперечного направления.

8. Разработанные модели и методы использованы при проектировании морских ледостойких стационарных платформ Лунского и Пильтун-Астохского нефтяных месторождений на шельфе о.Сахалин.

9. Инженерные методы экспресс-оценки эксплуатационных и предельных состояний изгибаемых железобетонных элементов внедрены в учебный процесс ИСФ СПбГПУ.

10. Сформулированы предложения по совершенствованию расчетов жесткости и несущей способности, разработке рациональных схем армирования изгибаемых железобетонных конструкций.

И. Рекомендации по совершенствованию расчетов жесткости и несущей способности изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов

1. Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне.

На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых стержневых элементов прямоугольного сечения ВхН при >0.8/zq рекомендуется определять по формуле:

-не-' (1) где: Sfj - относительная деформация в крайнем сжатом волокне бетона в сечении с трещиной; еЬс - относительная деформация в крайнем сжатом волокне бетона в центре расчетного блока, выделенного двумя смежными трещинами; Нс - высота сжатой зоны бетона в сечении с трещиной; соь -коэффициент полноты эпюры распределения относительных деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине расчетного полублока sb (х). ь

СОи =

2)

•Ь,и1 где eb ui - предельная сжимаемость бетона (для тяжелых бетонов можно

1R принимать sbul =—Еь - начальный модуль деформации бетона; Ru

Еь расчетное сопротивление бетона осевому сжатию).

Значения высоты сжатой зоны бетона Нс и краевые деформации бетона еь и арматуры es в сечении с трещиной вычисляются из решения системы уравнений:

ЕЬеъНсВ

2 3,

• Не — с? HrBR,. + EsAseb-£-r-=EsAsss+ bt+N,

EbebHcB

2 1 3

H-a-H,

HC л 1 4

3-2 yeb

2 Ebsb Hr-a* +EsAseb(H-a-ay

H, rr d„2 /

2 Еъеъ

H-a-Hc\ 1 +

2 Rbt

ЕЪ£Ъ

M + N

H ^ --a v 2

3) bt,ul

- a btc ~u .r Hbtc-a^Bs \£s ~ £bt,ul H btc bt,ul н-нЫс . + \£b~ £bt,ul

Hbtc £sR H-Hc -a

H„ H

H~Hbtc^ sb btc H btc b,ul где: / =

2e

- нелинейная характеристика деформаций бетона, sR R деформация, соответствующая аъ =Rb (для тяжелых бетонов можно принимать / ^ g ); а, а - расстояния от центра тяжести растянутой и сжатой арматуры до крайнего растянутого и сжатого волокон бетона соответственно; As, As - площадь поперечного сечения сжатой и растянутой стержневой арматуры; Hbtc — высота растянутой зоны бетона в центральном сечении расчетного блока; Rbt — прочность при осевом растяжении; esR = —;

Es еы,и1 " предельная растяжимость бетона.

Положение нейтральной линии Ныс и краевые деформации sic> £sc в сечении, равноудаленном от смежных трещин предварительно вычисляются из решения системы уравнений: г • * 1 / \ 1

As Esesc +—Ebebc(Н-НЫс)В = AssscEs +—ebt ulEbHЫсВ + N,

4)

Hbtc H~Hbtc cbe ~ сЫ,и1 и nbtc

При повторном раскрытии трещин, раскрытии технологических и деформационных швов в (3) Rf,t =0.

При использовании стержневой арматуры класса A-III и бетона классов В15 -В40 допускается определение ei,, ss и р с помощью номограмм (рис. 3.1-3.9).

2. Проверка прочности элементов прямоугольного сечения производится из условий: s — EsR» b ~€b,ul> где £b, es определяются из решения системы (3) или с помощью номограмм;

Нормальные горизонтальные растягивающие напряжения стх у вершины трещины достигают значения , а при раскрытии шва ах = 0.

3. Подбор продольной арматуры производится следующим образом Используя номограмму для соответствующего класса бетона (рис.3.1 —

3.6), для значения относительного момента от внешней нагрузки т=———— определяются две пары коэффициентов армирования и

RbtBH2 вн

А*

8 = соответствующих еъ = еЪи1 (//,, и es=esR (ju2, S2). Из двух As значений /i. и 6 за искомые принимаются наибольшие: ц = max(//j,^2)

S = max(<?lf<?2) (6)

4. Площадь поперечной арматуры А^ рекомендуется определять из условия: г У В

ЛуИ» > (7) где R^ - расчетное сопротивление стержней поперечной арматуры, ау определяется по формуле (5).

1. Балан Е.С. Методика расчета тонкостенных железобетонных конструкций с учетом трещинообразования и физической нелинейности материала: Автореф. дис. канд. техн. наук. — М., 1985. 19с.

2. Бачинский В .Я. Некоторые вопросы, связанные с построением общей теории железобетона // Бетон и железобетон. — 1979. №11. - С. 35-36.

3. Белов В.В. Силовое сопротивление массивных бетонных и железобетонных конструкций с трещинами и швами: Дисс.докт.техн.наук / СПбГТУ.- Санкт-Петербург, 1998.

4. Белов В.И. Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных балок как систем, составленных из упругих блоков: Авт. канд.техн.наук/Ленингр.политехн.ин-т.- Л., 1973.-14с.

5. Белов В.И. Напряженно-деформированное состояние железобетонных балок как систем, составленных из упругих блоков//Строительство и архитектура.-1971.-№4.- С.22-27.

6. Берг О .Я. Исследование трещинообразования в железобетонных элементах с арматурой периодического профиля // Тр./ ЦНИИС. 1954. -№44.

7. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона.-Харьков, 1968.- 322с.

8. Ю.Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона.- М.: Стройиздат, 1982.- 287с.

9. П.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1980. — 976с.:ил. **.

10. Васильев П.И. и др. Внецентренное сжатие прямоугольной призмы, разрезанной на упруго-ползучие бетонные блоки/Васильев П.И., Виллер Ю.Г., Зенин А.А.//Изв.ВНИИГ.- Л., 1975. т. 109.- С.207-212.

11. З.Васильев П.И., Пересыпкин Е.Н. Метод расчета раскрытия швов и трещин в массивных бетонных конструкциях/ЯТредельные состояния гидротехнических сооружений: Тр.коорд.совещ.по гидротех. — Л., 1970.-вып.58.- С.47-53.

12. Н.Васильев П.И., Пересыпкин Е.Н. Напряженно-деформированное состояние железобетонной балки стрещинами//Тр.ЛПИ/Ленингр.политехн.ин-т.- 1979.- №363.- С.74-78.

13. Васильев П.И., Пересыпкин Е.Н. Об условиях образования продольных трещин в изгибаемых железобетонных элементах. Изв.вузов: Строительство и архитектура, 1983, №9, С.29 - 33.

14. Веселов А.А. Нелинейная теория сцепления арматуры с бетоном и ее приложения: Автореф. дис. докт. тех. наук / СПбГАСУ. СПб., - 2000. - 44с.

15. Веселов А.А. Практический метод расчета ширины раскрытия трещин в стержневых железобетонных элементах с учетом сцепления материалов / Материалы VIII Ленинградской конференции по бетону и железобетону. -Л., 1988.-С. 78-80.

16. Веселов А.А. Расчет расстояния между трещинами в железобетонных стержневых элементах // Совершенствование методов расчета и исследование новых типов железобетонных конструкций. — Л. — 1987. — С.69-74 (Сб. научн. тр./ Ленингр. инж.-строит. ин-т).

17. Вовкушевский А.В., Пашинина Т.С., Петров В.А. и др. Система программ для расчета тонкостенных осесимметричных конструкций // Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева: Сборник научных трудов. 1982. - Т. 161. -С. 11-18.

18. Высоков А.С. Расчет железобетонных элементов с нормальными трещинами в эксплуатационной стадии (блочная модель): Дисс. .канд. техн. наук / ЛГТУ.- Л., 1991.-113с.

19. Гараи Т. Исследования анкеровки арматуры в бетоне//Исследования прочности элементов железобетонных конструкций//Тр./НИИбетона и железобетона. 1959. - вып.5. - С.78 - 109.

20. Гвоздев А.А. Некоторые механические свойства бетона, существенно важные для строительной механики железобетонныхконструкций//Исследование свойств бетона и железобетонных конструкций/НИИЖБ.- М., 1959. вып.4. - С.5-17.

21. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стойиздат, 1974. — 316с.

22. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Методы расчета оболочек / Теория оболочек переменной жесткости. Т.4 Киев: Наукова думка, 1981. - 543с.

23. Гузеев Е.А. Механика разрушения бетона: вопросы теории и практики.-Брест: БПИ, 1999.-216с.

24. Гусаков В.Н. Расчет армированных конструкций из тяжелого силикатного бетона. -М.: Стройиздат, 1967 156с.:ил.

25. Дересевич Г. Механика зернистой среды. Сб. Проблемы механики, под ред. Драдена X., Кармана Т.М., ИЛ. 1961. №3

26. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996.-413с.

27. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976. - 204с.

28. Карпенко Н.И., Ярин Л.И., Кукунаев B.C., Сегалов А.Е. Расчет плоскостных конструкций с трещинами/ /Новое о прочности железобетона.-М.: Стройиздат, 1977.-С. 141 — 198.

29. Крамской В.П. Методы расчета напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов в стадии эксплуатации на основе блочной и упрощенной схем: Дисс.канд.техн.наук/ЛИСИ.- Л., 1987.-196с.

30. Кулябин А.А. Прочность и жесткость малоармированных изгибаемых элементов после образования локальных (единичных) трещин: Дисс. .канд. техн. наук/ ЛПИ.- Л., 1984.-137с.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204с.

32. Леви М.И. К расчету железобетонных перекрытий и фундаментов МКЭ/ /Строительная механика и расчет сооружений. — 1979. №5. - С. 62 — 66.

33. Лолейт А.Ф. О необходимости построения формул для подбора сечений элементов железобетонных конструкций на новых принципах. — Строительная промышленность, М., - 1932, №5.

34. Маслов А.П. Об одном алгоритме расчета тонких железобетонных осесимметричных оболочек с учетом конечных перемещений и трещин // Труды МИИТ. 1978. - № 621. - С.66-73.

35. Михайлов О.В., Белостоцкий A.M., Анютина М.А. и др. Расчетно-экспериментальное обоснование конструкции резервуара давления с листовой арматурой // Бетон и железобетон. 1985. - №9. С. 9-10.

36. Молодченко Г.А. Ширина раскрытия трещин в железобетонных элементах при растяжении // Строительные конструкции. Киев, 1972. -вып. 19.-С. 24-27.

37. Морозов В.И. Корпуса высокого давления из тяжелого армоцемента для энергетических и строительных технологий: Автореф. дис. . докт. тех. наук / СПбГАСУ. СПб., - 1994. - 46с.

38. Морозов В.И. Термические напряжения в толстостенном цилиндре при двухмерном температурном поле // Совершенствование методов расчета и исследование новых типов железобетонных конструкций: Межвуз. сб. — Л., 1985. -С.10-17.- (ЛИСИ).

39. Муавад А. Образование и развитие продольных трещин в изгибаемых железобетонных элементах. Автореф. дис. . канд. тех. наук / Ростов-на Дону.-1995.- 18с.

40. Мулин Н.М. Особенности деформаций изгибаемых элементов//Теория железобетона: Сб.тр./НИИЖБ.- М., 1972.- С.43-45.

41. Мулин Н.М., Гуща Ю.П., Мамедов Т.И. Прочность балок и их деформации в стадии, близкой к разрушению// Новое о прочности железобетона. М.: Стройиздат, 1977. — С.ЗО - 47.

42. Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона. М.: Машстройиздат, 1950. — 266с. :ил.

43. Неймарк А.С., Гуревич А.Л., Белохин С.Л. Оценка напряженно-деформированного состояния защитной оболочки с учетом истории нагружения // Энергетическое строительство. 1985. — С. 44-45.

44. Немировский Я.М. Пересмотр некоторых положений теории раскрытия трещин в железобетоне // Бетон и железобетон. М., 1970. - №3. - С.5-8.

45. Никитин В.А., Пирожков Ю.А. О трещинообразовании в изгибаемых железобетонных элементах // Железобетонные конструкции/ Тр. Новосиб. НИТ.- вып.52. 1966.

46. Панарин Н.Я., Шоршнев Г.Н., Берестнев В.Н. Экспериментальное исследование дисперстно-армированного железобетона с высоким содержанием арматуры // Материалы VII Всесоюзной научной конференции по бетону и железобетону. Л., 1972.

47. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. — Киев: Наукова думка, 1968.-246с.

48. Пащенко В.Н., Трапезников Л.П. Функции влияния для перемещений границы прямоугольной области//Изв.ВНИИГ.- Л., 1970.- т.93.- С.40-55.

49. Пересыпкин Е.Н. Метод раскрытия швов и трещин в массивных бетонных конструкциях: Дисс.канд.техн.наук/Ленингр.политехн.ин-т.-Л., 1968.-250с.

50. Пересыпкин Е.Н. Напряженно-деформированное состояние стержневых железобетонных элементов с трещинами: Дисс.докт.техн.наук / Краснодар, политехн.ин-т.- Краснодар, 1979.-279с.

51. Пересыпкин Е.Н. Об учете сил сцепления арматуры с бетоном при расчете железобетонных стержневых элементов // Прочность и надежность строительных конструкций.- Краснодар, 1977.- вып.24 С.42-46.

52. Пересыпкин Е.Н. Расчет стержневых железобетонных элементов. М.: Стройиздат, 1988. - 169с.

53. Пересыпкин Е.Н., Крамской В.П. Алгоритм и программа расчета стержневых железобетонных элементов с трещинами//Краснодар.политехн.ин-т.- Красно дар, 1981.- 19с. Деп. в ВНИИС Госстроя СССР, №2796.

54. Пересыпкин С.Е. Внецентренное сжатие бетонных элементов с учетом влияния поперечных сил (расчет по деформированной схеме на основе блочной модели) / /Автореф. дис. . канд. техн. наук. СПбГТУ.: 1995. — 16 с.

55. Пирадов А.Б., Пирадов К.А. Расчет предварительно напряженных железобетонных изгибаемых элементов методами механики разрушения.// Бетон и железобетон. — 2001. — №4. С. 15-17.

56. Пирадов К.А, Савицкий Н.В, Мамаев Т.П. Сейланов Л.А. Абдуллаев К.У., Криворучко С.В. Проблемные вопросы и перспективы физико-химической механики железобетона.// Бетон и железобетон. 2000. — №2. -С. 15-16.

57. Пирадов К.А. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям методами механики разрушения.// Бетон и железобетон. — 2000. — №4. — С. 26-27.

58. Пирадов К.А., Мамаев Т.Л. Учет фактора времени при расчете железобетонных элементов методами механики разрушения.301// Бетон и железобетон. 2001. - №3. - С. 12-15.

59. Пирадов К.А., Мамаев Т.Л., Кожабеков Т.А., Марченко С.М. Физико-механические, силовые, энергетические и структуроформирующие параметры бетона// Бетон и железобетон. 2002. - №2. - С. 10-12.

60. Попков С.В. Сопротивление внецентренно-сжатых бетонных элементов при наличии трещин или швов в растянутой зоне: Дисс.канд.техн.наук/Ленин1р.политехн.ин-т. -Л., 1984.- 180с.

61. Портер Э.Г. Исследование трещинообразования растянутых элементов железобетонных стержневых систем: Автореф. дис. . канд. тех. наук / МИСИ.1968.18с.

62. Прокопович А.А. Сопротивление изгибу железобетонных конструкций с различными условиями сцепления продольной арматуры с бетоном: Дисс. .докт.техн.наук / Самарская ГАСА.- Самара, 2000.

63. Разрушение. Математические основы теории разрушения / Под ред. Г.Либовица, т.2 // Мир, 1975. 763с.

64. Рокач B.C., Чайка В.П. Процесс образования трещин в обычных и предварительно-напряженных железобетонных изгибаемых элементах // Вопросы современного строительства.- Львов.- 1968. №25 (Вестник Львовского ПИ).

65. Савич-Детянюк Г.В., Гольдфайн Б.С. Исследование расчетной модели трещинообразования в изгибаемых железобетонных элементах на основе численного эксперимента//Строительная механика и расчет сооружений. -1981.-№3. -С.41-44.

66. Скатынский В.Н., Городецкий Л.М. Исследование образования и развития трещин в элементах железобетонных конструкций // Республ. межведомственный научно-техн. сб. 1972. - вып. 19.

67. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции.: Утв.Гос.ком. СССР по делам стр-ва 08.07.88. Срок введения 01.01.89: Взамен СНиП Н-21-75 и СН 511-78. М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1989. - 79с. - (Строительные нормы и правила).

68. Соколов И.Б., Караваев А.В. Об ограничении величины эксцентриситета приложения нагрузки внецентренно-сжатых бетонных элементов гидротехнических сооружений//Изв.ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева. — 1979. — Т.133. -С.З -9.

69. Спрыгин Г.М. Исследование предварительно-напряженных конструкций при частичном или полном отсутствии сцепления арматуры с бетоном//Материалы VIII конгресса ФИЛ. М., 1977. — С.5 -14.

70. Столяров Я.В. Введение в теорию железобетона. — М. — JL: Государственное издательство строительной литературы Наркомстроя 1941.-447 с.:ил.

71. Страхов Д.А. Напряженно-деформированное состояние железобетонных балок с учетом нелинейной ползучести//Тр.коорд.совещ. по гидротех. — Л., 1973. — вып.82. — С.64-68.

72. Сыздаков С.И. Исследование напряженного состояния осесимметричных железобетонных сосудов давления с учетом процесса трещинообразования: Дисканд. техн. наук. — Л., 1983. 210 с.

73. Теория деформирования железобетона с трещинами / под ред. Н.И.Карпенко. М.: Стройиздат, 1976. - 204с.

74. Трапезников Л.П. Двухпараметрическая модель разрушения бетона при растяжении с учетом структуры и ползучести материала. Описание модели//Известия ВНИИГ. 1979. - Т. 128 - С.93 - 103.

75. Холмянский М.М. Закладные детали сборных железобетонных элементов. М.,1968. - 52с.

76. Холмянский М.М. К использованию расширенной информации при расчете железобетонных элементов на чистый изгиб // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. - №2. - С.38-42.

77. Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном. М.: Стройиздат, 1981.-184с.:ил.

78. Холмянский М.М. Техническая теория сцепления арматуры с бетоном и ее применение // Бетон и железобетон. — 1968. №12.

79. Холмянский М.М., Кольнер В.М., Гольдфайн Б.С., Шабаева Н.Е. Сцепление с бетоном стержневой арматуры периодического профиля // сборник трудов ВНИИЖелезобетона. М,, 1969.

80. Чуприн В.Д. К расчету трещиностойкости железобетонных конструкций // Прочность, жесткость и трещиностойкость железобетонных конструкций. М., 1979. - С. - 215-251.

81. Шифрин Е.И. Пространственные задачи линейной механики разрушения. М.: Физматлит, 2002. - 368 с.

82. Шматков С.Б. К расчету оболочек вращения с учетом трещинообразования и нелинейных деформаций железобетона // Исследования по строительной механике и строительным конструкциям: Межвуз. сб. Челябинск, 1983. - С.27-34. (ЧПИ им. Ленинского комсомола)

83. Шоршнев Г.Н., Морозов В.И. Трещиностойкость тяжелого армоцемента в толстостенном полом цилиндре при внутреннем нагреве // Статика и динамика сложных механических систем и строительных конструкций: Межвуз. сб. Л., 1981. - С. 110-116. - (ЛИСИ).

84. Юсупов Р.К. О зависимости прочности бетона от водосодержания бетонной смеси// Бетон и железобетон. — 2000. №5. - С. 8-11.

85. Юсупов Р.К. Проблемы физико-химического бетоноведения.// Бетон и железобетон. 2000. - №2. - С. 2-4.

86. Юсупов Р.К. Пути развития механики разрушения бетона.// Бетон и железобетон. 2001. - №5. - С. 28-29.

87. Ягуст В.И. О границах применимости линейной механики разрушения к бетону//Бетон и железобетон. — 1982. №6. - С.25 — 26.

88. Яковленко Г.П. Трещиностойкость армированных стержней из новых конструкционных материалов. — JL: ЛДНТП, 1980. 25с.: ил.

89. Ярин Л.И. Методы расчета железобетонных конструкций переменной жесткости вследствие трещинообразования//Автореф. дис. . док. техн. наук. — М.: 1989.- 45 с.

90. ПО.Ящук В.Е., Курган П.Г. О связи напряжение-деформация растянутого бетона// Известия вузов. Строительство и архитектура. 1981. - №12.

91. Bushnell D. Computerized Analysis of shells — governing equations // Comput. and Struct. 1984/ - Vol.18, №3. - p.471-536.

92. Butler T.A., Benett J.G. Nonlinear response of a post-tensioned concrete structure to static and dynamic internal pressure loads // Comput. and Struct. -1981. Vol.13, №5-6. - p.647-659.

93. Comite Euro-International du beton. Code modele CEB-FIP paur les structures en beton (Version de reference). Bulletin de information № 124/125 F, Paris, 1978. *.

94. Dagdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits//Journal of mechanics? physics and solids. V. 8. 1960. - Pp. 100 - 104.

95. Dajun D. Prediction of crack width along concrete cover// Studi e Reserche / Politecnico di Milano. Vol.8. - 1986. - p. 451-463.

96. Dei Poli S. Le prove a trazione su calcestruzzi ordinary, alcune risultanze sperimentali di interesse parla meccanica della fracttura // Studi e Reserche / Politecnico di Milano. Vol.3. - 1981. - p. 5-46.

97. Dei Poli S., Di Prisco M., Gambarova P. / ACI Struct. Journal. Vol.89. -№6.-1992.-p. 665-675.

98. Giuriani E. L'influenza del softening, dell'aderenza e degli effetti diffusive nella fessurazione di una trave in cemento armato // Studi e Reserche / Politecnico di Milano. Vol. 1. - 1979. - p. 71 -101.

99. Giuriani E. Le curvature di travi in cemento armato tenso e presso-inflesse nel primo e secondo stadio // Studi e Reserche / Politecnico di Milano. — Vol.1. — 1979.-p. 235-249.

100. Giuriani E., Plizzari G. Propagation and distance of cracks in R.C.Beams with a bending moment gradient // Studi e Reserche / Politecnico di Milano. — Vol.11.-19S9.-p. 61-106.

101. Hillerborg A., Modeer M., Petersson P.-E. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements // Cement and concrete research. V.6, N 6. 1976. - Pp. 773-782.

102. Jones.R.E., Strome D.R. Direct stiffness method analysis of shells of revolution utilizing curved elements//J.Aerospace Sci. 1965. - p.805 - 823.

103. Kar A.K. Thermal effects in concrete members I I Trans. 4th, Inf. Conf. Struct. Mech. in Reactor Technol. San-Francisco, 1977. — J4.4/I - J4.4/II.

104. Rabich R. Schittkraft im Zylindrischen Behalter aus Stahlbeton bei Rissbildung // Bauplan. Bautechn. - 1975. - №1. - S. 27-30.

105. Stathopulas S.N. Berechnung und Bemessung kreiszylingrischer Elussigkeitsbehalter bei gleichzeitiger Last- und Zwangsbeanspruchung // Bautechnik. -1982. Vol. B59, №7. - S. 236-241.

106. Whitney C. Plastic theory of reinforced concrete design. Proceeding ASCE, 1970.