автореферат диссертации по транспорту, 05.22.06, диссертация на тему:Влияние реальных скольжений колеса по рельсу на взаимодействие пути и подвижного состава

На правах рукописи

Загитов Эльдар Данилович

ВЛИЯНИЕ РЕАЛЬНЫХ СКОЛЬЖЕНИЙ КОЛЕСА ПО РЕЛЬСУ НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПУТИ И ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

Специальность 05.22.06 - Железнодорожный путь, изыскание и

проектирование железных дорог

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

003173500

Работа выполнена в Федеральном Государственном Унитарном Предприятии «Всероссийский научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта» (ФГУП ВНИИЖТ)

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Когаи Александр Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лужнов Юрий Михайлович (ВНИИЖТ) кандидат технических наук Покацкий Владимир Афанасьевич

(СамГУПС)

Ведущее предприятие Московский государственный

университет путей сообщения (МНИТ)

Защита состоится « <Р » 2007 года в гС?^асов на заседа-

нии диссертационного совета Д 218 002 01 при Федеральном Государственном Унитарном Предприятии «Всероссийский научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта» по адресу 129851, г.Москва, ул 3-я Мытищинская, д 10, зал заседаний Ученого Совета

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Автореферат разослан « » 2007 года

Отзыв на реферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять в адрес института

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

'ÜJ^j

П.Т.Гребенюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

При проектировании новых или модернизации существующих конструкций пути и подвижного состава, установлении условий обращения подвижного состава и решении рада других задач особое место занимают исследования методами математического моделирования взаимодействия пути и подвижного состава. При решении перечисленных выше задач требуется, чтобы модель как можно точно копировала наблюдаемые и зафиксированные физические события.

Особую роль при разработке моделей взаимодействия пути и подвижного состава* играет выбор или разработка модели взаимодействия колеса и рельса при качении, от которой зависит точность определения составляющих силы трения, прогнозирование износов колес и рельсов, особенно при моделировании движения экипажа в крутых кривых.

Проблеме моделирования взаимодействия колеса и рельса при качении посвящены многочисленные работы, что связано с острой ее актуальностью. Кривые продольного и поперечного крипов, построенные по результатам экспериментальных данных различных авторов, могут существенно отличаться между собой количественно, особенно на участке, где зависимость относительного касательного усилия от относительной скорости проскальзывания носит нелинейный характер. Это связано в первую очередь с тем, что в экспериментах одновременно проявляется как продольный, так и поперечный крипы, разделение которых представляет собой сложную задачу. Кроме того, различия объяс- ^ няются наличием шероховатости и загрязнений на поверхностях колеса и \ са. Свойства загрязнений могут существенно изменяться в течение суток, года и зависят от погодных, климатических условий, температуры, реализующейся в контакте «колесо-рельс», и ряда других факторов.

В существующих моделях взаимодействия пути и подвижного состава трибологическое состояние поверхностей рельсов и колес характеризуется

только коэффициентом трения скольжения колеса по рельсу, который влияет на величину максимального абсолютного значения касательного усилия в контакте.

Развитие методов решения задачи фрикционного взаимодействия колеса и рельса при качении является составной частью фундаментальных исследований в части взаимодействия пути и подвижного состава Стратегической программы обеспечения устойчивого взаимодействия в системе «колесо — рельс», утвержденной приказом ОАО «РЖД» от 29 марта 2004 г. №12Ц.

Цель работы

Целью работы является:

1. Разработка методики определения составляющих силы трения в контакте колеса и рельса с учетом степени поверхностного увлажнения рельсов для последующего использования при математическом моделировании процессов взаимодействия пути и подвижного состава и анализа экспериментальных данных, получаемых при натурных испытаниях подвижного состава различных типов (в том числе для моделирования боковых колебаний подвижного состава с учетом действия продольных сжимающих сил в поезде).

2. Определение вертикального износа рельсов и проката колес

Методы исследования

Результаты диссертационной работы получены на основе методов обработки экспериментальных данных, вычислительной математики, программирования

Научная новизна работы

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:

- выделены неупругие составляющие из общих относительных скольжений колес и предложены аппроксимирующие зависимости для определения относительной скорости проскальзывания колеса по рельсу, обусловленной неупругими деформациями;

- определены параметры аппроксимирующих зависимостей по диапазонам степени поверхностного увлажнения рельсов на основе экспериментальных данных Н.Н.Меншутина, Барвелла, Вулакота и данных, предоставленных ВНИИ Гидрометеоинфомации - МЦД;

- разработан метод определения продольной и поперечной составляющих сил трения колеса по рельсу (аналитический метод построения кривых крипа) на основе модели взаимодействия колеса по рельсу при качении, разработанной А Я.Коганом;

- получены уравнения для боковых колебаний подвижного состава с учетом продольных сжимающих сил в поезде, при движении в круговой кривой.

- уточнена методика определения вертикального износа рельсов и проката колес

Практическая ценность и реализация результатов работы:

На основании выполненных исследований разработан аналитический метод построения кривых крипа, который может быть использован при моделировании взаимодействия пути и подвижного состава и анализе результатов натурных экспериментов.

Аналитический метод построения кривых крипа был использован в программном комплексе ВЭИП для уточнения решения задачи вписывания экипажа кривую, в том силе при действии продольных сжимающих сил в поезде, определения направляющих сил и определения интенсивностей вертикального износа рельсов и проката колес.

Результаты работы были внедрены в рамках НТР 19.5.002.Р «Оптимизация ширины рельсовой колеи» по пункту «Математическое моделирование процессов взаимодействия в кривых и прямых участках пути вагонов и локомотивов с допускаемыми отступлениями их содержания с определением основных параметров взаимодействия, включая интенсивность износов».

Апробация работы

Результаты работы докладывались на 65 Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» в 2005 году в г. Днепропетровске.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 4 печатные работы.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литература, включающего в себя 95 наименований.

Объем диссертации 177 страниц основного текста, 80 рисунков, 28

таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию актуальности темы диссертационной работы, определены цели и задачи исследования.

В первой главе сделан обзор работ по исследованию проблемы взаимодействия колеса и рельса при качении, которые можно разбить на три большие группы:

- теоретические;

- экспериментальные лабораторные;

- экспериментальные эксплуатационные.

Теоретические исследования. Начало исследований относят к Г.Герцу, впоследствии исследования были продолжены А.Н.Динником, Буссинеском, Н.М.Беляевым, Н.И.Мусхелишвили, Н.Е.Жуковским, И.Я.Штаерманом, Черут-ти, Ф Картером, И.В. Крагельским, Дж. Калкером, А.В.Чичинадзе, Ю.М. Луж-новым, И.Г .Горячевой, А .Я.Коганом и другими учеными. Вопросы состояния и влияния свойств поверхностей на сцепление колес с рельсами нашли свое отражение в работах И.В.Крагельского, ИЛ.Исаева, Ю.М.Лужнова, С.А. Кондратенко и др. Применительно к задачам динамики железнодорожного экипажа

впервые разработанная модель взаимодействия колеса и рельсу при качении принадлежит Ф.Картеру. Модели взаимодействия колеса и рельса при качении можно разделить на две большие подгруппы: с разделением и без разделения пятна контакта на области сцепления и скольжения. Ученые, предлагавшие в разное время те или другие модели, приведены на рис. 1.1., но работ по этой проблеме гораздо больше и нет возможности их перечислять.

Подгруппа моделей, в основу которых легло положение о разделении пятна контакта на области сцепления и скольжения, является наиболее многочисленной. В моделях это положение либо постулируется (Ф.Картер), либо основывается на экспериментальных данных Е.Оллертона, Ли, С.Пуна, проведенных с полимерными или прозрачными телами, (Дж.Калкер, К.Л.Джонсон, Е.Оллертон и др.). Наиболее признанными в этой подгруппе являются работы Ф.Картера и Дж.Калкера. Кроме того, программа РАБТБШ, разработанная по упрощенной теории взаимодействия колеса и рельса Дж.Калкера, нашла широкое применение в теоретических исследованиях взаимодействия экипажа и пути.

| Модели взаимодействия колеса и рельса : | при качении . |

| С разделением пятна контакта на \ I Без разделения пятна контакта на области :

! области сцепления и скольжения | | сцепления и скольжения 1

: детерминированные ] | стохастические | | детерминированные | ] стохастические |

Картер Ф., Фромм Г. Ушхалов В.Ф. Бафлер Г.

Калкер Дж.Дж. Коган А.Я.

Вермюлен П. Лужнов Ю.М.

Джонсон К.Л. Соловьев С.А.

Оллертон Е., Хейнс Д. Фредерик Г.

Холдинг Дж. и другие.

Рис. 1.1. Модели взаимодействия колеса и рельса при качении

К второй подгруппе относятся меньше моделей, но наиболее поздние исследования по проблеме взаимодействия колеса и рельса А.Я.Когана и С.А.Соловьева относятся именно к этой подгруппе. В этих исследованиях пока-

зано, что упругие псевдоскольжения и неупругие проскальзывания имеют место по всему пятну контакта, но неупругие проскальзывания носят характер случайных температурных вспышек. В настоящей диссертационной работе используется модель А Я.Когана, в основе которой лежат аддитивные законы для продольной и поперечной относительных скоростей проскальзывания колеса по рельсу

и = ех + и*, (1.1)

(1-2)

вх, а^ - составляющие относительных скоростей продольного и поперечного проскальзываний соответственно, обусловленные упругими деформациями;

«*, V* - составляющие относительных скоростей продольного и поперечного проскальзываний соответсвенно, обусловленные неупругими проскальзываниями колеса относительно рельса.

Экспериментальные лабораторные исследования. В данной группе исследований ученые в лабораторных условиях стараются выделить факторы и исследовать их влияние на взаимодействие колеса и рельса, при прочих равных условиях. В зависимости от степени приближения условий эксперимента к реальным, следовательно, сложностей оборудования и проведения самых исследований можно выделить три подгруппы: эксперименты с полимерными телами (Д.Хейнс, Е.Оллертон, Ли, С .Пун и др.), эксперименты с металлическими роликами и катками (Ян, Захс, А.И.Карамзин, Барвелл, С.В. Алехин, Е.Я. Красков-ский, Вулакот, А.А.Камаев, Фредерик, А.Л. Голубенке и др.) и эксперименты на катковых стендах с натурными экипажами (коллективы ученых Германии, Франции, Великобритании, Австрии, США, Японии, Китая и др ). Следует отметить, что кривые крипа, построенные по результатам лабораторных исследований могут существенно отличаться по форме. Эксперименты на катковых стендах позволяют учитывать реальную конструкцию экипажей, воспроизводить динамические нагрузки, но такие стенды не лишены недостатков: невоз-

можность воссоздать все реальные условия взаимодействия пути и подвижного состава, многое зависит от технического оснащения стендов.

Экспериментальные эксплуатационные исследования. Исследований подобного рода проведено мало. Связано это со значительными временными и финансовыми затратами. Однако в таких экспериментах исключается неадекватность условий проведения опыта, что позволяет получить ценные результаты о взаимодействии колеса и рельса при качении. Такие эксперименты были поставлены С.М.Андриевским (на паровозах СУ-254-12, ФД-20-107), ЕЯ. Красковским (на паровозе СО), М Р.Барским (на электровозе ВЛ22), А В. Быч-ковским (на электровозе ВЛ22), Н.Н.Меншутиным (на электровозе ВЛ22М), А.Л.Голубенко (на тепловозах ТГМ-4А) и др. По результатам таких экспериментов определялись величины относительных проскальзываний, при которых начинались боксование или юз, строились кривые крипа. Среди таких исследований своей информативностью выделяется работа Н.Н.Меншутина, в которой приводится целый ряд кривых крипа по результатам серии опытных проездов.

Во второй главе решается задача определения относительной скорости проскальзывания колеса по рельсу, обусловленной неупругими деформациями, и разрабатывается метод определения составляющих силы трения в контакте колеса и рельса (аналитический метод построения кривых крипа) на основе модели взаимодействия колеса и рельса при качении, предложенной А.Я.Коганом Выше отмечалось, что в основу этой модели положен аддитивный закон для относительных скоростей проскальзывания

и = <? + «*; (21)

Поясним разделение (2.1) графически (рис.2.1.).

Из рис. 2.1. видно, что относительная скорость упругих проскальзываний ¿г ограничена осью ординат и прямой О АС, являющейся касательной к кривой Т(и)/Т та* при и=0. Относительная скорость неупругих проскальзываний ограничена отрезками ОЛВ и ОАС. Относительная скорость упругих проскальзываний в зависит от коэффициента крипа к, т.е. обусловлена объемными свойствами материалов и геометрией поверхностей катания колес и рельсов. Относительная скорость неупругих проскальзываний и* обусловлена поверхностными свойствами колес и рельсов и определяет износы колес и рельсов. Относительная скорость неупругого скольжения « » может быть представлена в виде

где ц - TIP - условный коэффициент трения, равный отношению силы трения Т, действующей на колесо в направлении движения, к вертикальной нагрузке Р, действующей на мгновенную область контакта;

Ддо - максимальный коэффициент трения, при котором начинаются неограниченные скольжения.

Вид функции и*(^/Апмх) изображен на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Зависимость относительной скорости неупругого скольжения

На участке 0< ц/ Ншк неупругие скольжения колеса по рельсу

отсутствуют (см. рис. 2.2.) Отношение коэффициентов трения /^,//гтвх соответствует началу неупругих скольжений колеса по рельсу, характер которых ил-

и' от отношения р//*^

люстрируется на рис. 2.2. График функции ы*(^///тах) можно получить путем обработки, обычно используемых в исследованиях, экспериментальных зависимостей отношения Т/Тмк от скорости относительного проскальзывания и (рис. 2.1.). - касательное усилие, при котором начинаются неограниченные скольжения. На рис. 2.1. линейный участок ОА соответствует наличию в пятне контакта только упругих проскальзываний. Точка А является началом неупругих скольжений колеса по рельсу и соответствует точке А на рис. 2 2.

Для получения зависимости м*(ц/)цши) необходимо определить разности абсцисс участков ОАВ и ОАС (см. рис. 2.1 ).

В настоящей работе скорость неупругого скольжения рассматривается в функции от отношения (Т/Ттах), поскольку неупругие скольжения явля-

ются следствием действия касательной силы Т в точке контакта.

Дня решения задачи определения относительной скорости проскальзывания колеса по рельсу, обусловленной неупругими деформациями, были сделаны аппроксимации графиков и*{/х//итгх), построенных на основе экспериментальных данных Н.Н.Меншутина, Барвелла и Вулакота. В настоящей работе предлагается два вида аппроксимирующей функции.

Экспоненциальная аппроксимация Рассмотрим сначала обратную функцию

где а, Ь — коэффициенты, характеризующие трибологическое состояние колеса и рельса при качении.

В выражении (2.2) отношение Т/Ттгх задано в функции от и*. Проделав преобразования, получим искомое выражение для относительной скорости неупругих проскальзываний и*

и* > 0, (2.2)

\

/

Отметим, что для функции (2.3) необходимо ввести дополнительное условие, которое отражает нечетность зависимости и* -и* (77 Ттт)

В работах Ю.МЛужнова, С.А.Кондратенко отмечено, что структурно -реологические характеристики поверхностных слоев загрязнений колес локомотивов и рельсов в отсутствии атмосферных осадков определяются, в основном, степенью поверхностного увлажнения рельса Р!Р„ определяемой по формуле

где р - относительная влажность воздуха, %;

В — константа;

ТР - абсолютная поверхностная температура рельса (почвы), °К,

Тв - абсолютная температура воздуха, °К.

В работе произведены расчеты зависимости параметров Г0 / Тт, а и Ь от степени поверхностного увлажнения рельсов, выполненные с использованием данных, предоставленных Всероссийским научно - исследовательского институтом гидрометеоинформации - Мировым центром данных (ВНИИГМИ -МЦЦ) с метеостанции Небольсино Эти данные выбраны с учетом времени и места, проведенных Н.Н. Меншутиным, испытаний. Кривые крипа в работах Барвелла и Вулакота приводятся по диапазонам Р1Р„. Результаты расчетов сведены в таблицу 2.1.

Эллиптическая аппроксимация. В качестве второй зависимости предлагается двухпараметрическая эллиптическая аппроксимирующая зависимость и = и{Р I Ртгх) (рис. 2.З.), позволяющая получить аналитическое выражение для кривых крипа с разложением относительной скорости проскальзывания на упругую и неупругую составляющие. Р - суммарное касательное усилие в контакте колеса с рельсом.

»Ч-Т/Т^^-иЧТ/Т^)

(2.4)

Значения математических ожиданий относительного касательного усилия Т0 / Ттт, коэффициентов а и Ъ экспоненциальной аппроксимаци в зависимости от степени поверхностного увлажнения рельсов Р! Ря.

Таблица 2.1.

п/п Р/Р.,% ^О^тах а Ь

1 71-80 0,340 1,1820 1,7350

2 81-90 0,480 0,4825 2,4285

3 91-100 0,448 1,7690 2,3814

4 >100 0,422 1,8002 2,0336

/ 4-V,

о

■1~

1-а

\

\

Го/Г та/. ,_а

У/г.

Рис. 2.3. Эллиптическая аппроксимация зависимости и*

Экспоненциальная аппроксимирующая зависимость лучше соответствует экспериментальным данным и может быть использована при расчетах, где требуется высокая точность вычислений. Эллиптическая аппроксимация отличается от экспоненциальной тем, что параметры аппроксимации а и Ь допускают ясную физическую интерпретацию. Так величина 1-а, равная отношению к' соответствует началу неупругих скольжений Величина и -Ь определяет относительную скорость неупругого скольжения, при которой наступает боксование или юз.

Общее выражение для эллиптической аппроксимации выглядит так

,2

(2.5)

а'

где Г и Я - соответственно продольное и поперечное касательные усилия в контакте колеса и рельса;

Р - вертикальная нагрузка от колеса на рельс;

ртт - максимальный коэффициент трения, при достижении которого отношением ПР начинается боксование или юз;

и* - суммарная относительная скорость неупругого скольжения колеса по рельсу;

а,Ъ- полуоси эллипса.

Решая уравнение (2 5) относительно и получим

Отметим, что для функции (2 6) необходимо ввести дополнительное ус-

ное (2.4). Можно видеть, что в частном случае при а = О и 6 = 0 зависимость ——(и") вырождается в закон Амонтона - Кулона = одп(и') (рис. 2.<Д).

Мшы Ат

В таблице 2.2. приводятся математические ожидания коэффициентов эллиптической аппроксимации а и Ъ в зависимости от степени поверхностного увлажнения рельсов Р! Р, ■

Коэффициенты « и Ь, приведенные в таблице 2.2., определены для общего вектора относительной скорости неупругого скольжения и*, исходя из допущения об изотропности трибологаческвх свойств поверхностей колеса и рельса в продольном и поперечном направлениях.

ловие, отражающее нечетность зависимости и =и*{\1тг+Н2 аналогич-

Значения математических ожиданий коэффициентов атлЬ эллиптической аппроксимации в зависимости от степени поверхностного увлажнения рельсов PIP,

Таблица 2.2.

Степень поверхностного увлажения рельсов, % Коэффициенты

а Ь

71. .80 0,480 0,01801

81...90 0,423 0,01554

91 ..100 0,496 0,01271

>100 0,537 0,00863

Представленные в таблицах 2.1.-2.2. параметры экспоненциальной и эллиптической аппроксимации получены по экспериментам, в которых реализо-вывался положительный градиент механических свойств по глубине контакта трущихся тел. При условиях, когда реализуется отрицательный градиент механических свойств трущихся тел, очевидно, параметры аппроксимаций при прочих равных условиях будут принимать другие значения.

Аналитический метод построения кривых крипа. Рассмотрим задачу построения кривых продольного и поперечного крипов. Исходя из аддитивного закона, запишем уравнения для продольной их и поперечной иу (в данной работе для поперечного проскальзывания обозначения аналогичны (1 1), но с индексом «у») составляющих относительной скорости проскальзывания

м_ =—+bsma

1-

a2{PfJmaxsma

(2.7)

и -hfrcosor

«Ч^тах C0SO

"О"«)

(2.8)

где к1,к2 - соответственно коэффициенты поперечного и продольного крипов, нелинейно зависящие от вертикальной нагрузки Р в контакте колеса и рельса.

Опуская преобразования, приведем выражения для продольной Т и поперечной Я составляющих сил трения

кгих, при их < [(I -а)Рртю1 %та]1к2,

Т =

-ВХ+Ы-4АХСХ

2 А,

при [(1 -а)Р/итвх5таУкг <их£Ьяша+

*Г2

Ррпш®®' пРи их>Ьтпа+

РМ ИИ«»«

, ,1 Ь2

*2 а Нткг

„ Ьвша-их Ь2(1-а)вта |

.Ь-4— ТъГУ

(2 9)

Сх =их - 2 Амх вт а+-у (1 - а) вт «,

Н =

2 А..

при [О-а^^^совйг]/кх<иу-&Ьсо&а +

РРш^ыъа

/'/'„сова, при и >Ьса$а +

РРт^оъа

"1

I

^йш )

Су = и у - 2Ьиу сова+- а)2 сов2 а.

Ъ1 а2

(2.10)

На рис. 2.4. представлены соответственно графики зависимостей (2.9) и (2.10), полученные при следующих исходных данных:

- Вертикальная нарузка от колеса на рельс Р = 95 кН;

- Колесо и рельс неизношенные;

- Коэффициент крипа в продольном направлении к2(Р) = 13700 кН;

- Коэффициент крипа в поперечном направлении *•,(/>) = 10834 кН;

- Коэффициент трения на поверхности катания колеса по рельсу

А» =035;

Рис. 2.4. Графики зависимостей Т = Т(их) и Н = Н(иу)

- Коэффициенты эллиптической аппроксимации а=0,423; Ъ = 0,01554.

0,015

а = 0 о-= 30° а = 45° a = 60°

Для исследования устойчивости движения экипажей и определения динамических сил, действующих на путь, при боковых колебаниях экипажа используются частные производные касательных усилий по проскальзываниям 8Т/дих и дН/8иу. Продифференцировав (2.9) и (2.10), получим для 8Т/дих и дН/диу следующие выражения

дТ/ди =

кг, при их< [(1 - а)Рцтт sin«]/к2\ 1 1 (В,

p2I-4AxCx U

- + 2Ах(их -6sinar)

при [(1 - a~)P/umm sin а] / кг < их < b sin а +

iXa*sina.

О, при ux>bsina +

ГМтш «п «

(2.11)

дН/диу =

АГ„ при и <[(l-a)Pfjmaxcasa]/K,;

-^Ву -\АуСу V к\

В.

+ 2Ау(иу-écosa)

при [(1 -а)Р/лт!аeos«]/*-, <иу <bcosa +

PfnlaxCOS а.

0, при и >6cosa +

eos а

(2.12)

Графики зависимостей (2.11) и (2.12) представлены на рис. 2.5. Исходные данные для построения графиков зависимостей дТ/ди1, и 8Н/диу соответствуют данным, принятым для построения графиков на рис. 2.4.

а)

0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Рис. 2.5. Графики зависимостей 8Т/8их и 8Н/8иу

Таким образом, эллиптическая аппроксимация для относительной скорости неупругих проскальзываний колеса по рельсу позволяет получать аналитические выражения для кривых крипа и для частных производных составляющих силы трения по проскальзываниям. Эти выражения могут быть применены в моделях взаимодействия пути и подвижного состава, реализуемых как в частотной, так и во временной областях.

В третьей главе изложенный выше аналитический метод построения кривых крипа применен для уточнения модели взаимодействия пути и подвижного состава А.Я.Когана, в части касающейся:

- задачи вписывания экипажа в кривую;

- анализа устойчивости движения;

- исследования стационарных колебаний экипажей, при их устойчивом движении;

- исследования нестационарно-периодических колебаний экипажей, при их неустойчивом движении;

- определения вертикального износа рельса и проката колес как при устойчивом, так и при неустойчивом движении.

В работах С.В.Вершинского, Ю.П.Волошко, Е П-Блохина, А Г Иванова, А.Я.Когана, В.А Лазаряна, М.А.Левинзона, Е.Л Стамблера, В.Н.Шестакова и др. отмечается существенное влияние продольных сил на боковую динамику подвижного состава в поездах повышенной массы и длины, при проходе поездами перевальных участков в режиме тяга и подталкивания. Например, под действием продольных сжимающих сил экипажи могут перекоситься относительно продольной оси поезда, что сопровождается увеличением горизонтальных поперечных сил, действующих от колесных пар на путь Это приводит к повышенному износу элементов верхнего строения пути, а иногда и к нарушениям безопасности движения. В настоящей диссертационной работе уравнения боковых колебаний экипажа для случая движения в круговой кривой были дополнены учетом продольной сжимающей силы в поезде. Дополнения заключаются следующем:

1) учет дополнительной поперечной силы ^ - —в уравнении

для поперечного относа кузова у,*;

2) учет дополнительных моментов Мх<р. и М2р. соответственно в правой и левой частях уравнения для угла между продольной осью х и осью кузова

угла боковой качки кузова <р*.

С учетом сказанного, уравнения боковых колебаний экипажа примут

вид:

3) учет дополнительного момента М - -*>-Л^ в уравнении для

ту,и + с; + -а^Уъ ]+ - уЪ + (аи - а, )(* ]+ «¡¡„ =

= Гш )- Л(<*,„ )+ »> + «</>

-«"и)-

И *Уи - £ «£ [рш - Уи + (»1/ - «} V « ]- £ - Лу + (?и - <0 \и ]+

£М

25]

(3.1)

+ с'у [»-и + Н >1* + в>; ]+ «г;[у,^ - у? +а>,*]=/я

+ Е Ы - «о - уъ+(аи - 1+ )}+

(»1

+ -VI*)

ш"уI - X ^ (уи -У! +Н >Г + )+ (у,, - у! + Я >; + а>г)]= + Л <0 ^I - у! + Я >' + а>.*)+ - + Я V + а>," )]-

+ т*Н 'у' - т*Н + 2ШЬ +

= ^-Е Е )+ +««)1+ я-»-

7.1 м ;

¡ = 1 .И, ЛГ

В работе уточнено определение вертикального износа рельсов и проката колес. Выражения дня площадей потерянного металла рельсов ДУ и колес &5К выглядят следующим образом

' ' * 2ягС ' '

где Р, - вертикальная сила, передаваемая от колеса на рельс; /л - коэффициент трения скольжения колеса по рельсу; С—сопротивление износу; М— число прошедших по рельсу осей; г - радиус колеса; £„ - пробег колеса; . ¡г"

и = у1их +иу - суммарная относительная скорость неупругого скольжения. Продольная и* и поперечная и* составляющие относительной скорости проскальзывания определяются по следующим формулам

«.-PA-sina/*-,, при u^ <-| bsma+

sina)

bsma

1

bcosa

при -[fl sing]/ **z 5: и^ц 5 -^¿stog+ 3mQrj.

0,

при -Ш-аУР,^smay^Ku^j <C(t-a)Fí/iinetsma]/)t'2, e

bsu&a :

K«

1

. .Y

npu <.U„Í.bswa+P'fl'"*svaa,

при ия,>4аю«+

PiPwol sma

T

~M

при -[(l-a^X^cosir]/*-, a v ft

яри -Ш-аЖМжСа&Уг, <V ^fHWft»,«0»»]/*;.

-bcosa

в1! Ч^й»««*

, Pecosa

при [О-а^/^сож]/*-, йи^^соан-

•ч

где

*f «VLc^J * Ч ^ a2/>f>um

б2

= - sin в+-^(1 - a)2 sin2 а, А. =1 Дг+

" " U2 V/4^,2

J.2

г _2ffecosg-"> г>г(1-а)создЛ с =u2 _____Í Л

^--j,-^jy-IbUyucosa+—(1 -в) eos а.

в ^Ашх ) а

а)

Общий вид зависимостей и* =«*(их) и и* =«у(ку) представлен на рис. 3.1

б)

ti.j bsmt 0 ь \ 'ti

-0 Л-,»« j tu

4 1 г1 \ ¡

Ssat

Рис. 3.1. Общий вид зависимостей а* = «*(«*) и и* =м*(г/>1) Для того чтобы определить величину вертикального износа рельсов и прокат колес бт необходимо воспользоваться графиками зависимостей дч> =<?9,(Д5') и 8т = соответственно, которые строятся путем совмеще-

ния профилей колеса и рельса.

Все приведенные выше дополнения и уточнения были реализованы в программном комплексе ВЭИП.

В четвертой главе проведены теоретические исследования влияния реальных скольжений колеса по рельсу на взаимодействие пути и подвижного состава. Исследовалось движение грузового полувагона в груженом и порожнем режимах, в кривых радиусами 350 м и 650 м с вариациями непогашенного ускорения и диапазонов степени поверхностного увлажнения рельсов.

Расчеты показали, что изменение степени поверхностного увлажнения рельсов P/Ps практически не влияет на поперечные смещения колесной пары относительно оси пути и незначительно влияет на углы набегания в порожнем режиме

Разница в направляющих силах по диапазонам степени поверхностного увлажнения рельсов PIP, в большей степени сказывается в груженом режиме и может составлять 2-2,3 кН

Интенсивности износов колес и рельсов по диапазонам изменения P!PS могут изменяться на 5-8% и 5-11% соответственно.

Также проводилось моделирование движения грузового полувагона в груженом и порожнем режимах, в кривых радиусами 350 м и 650 м при действии продольных сжимающих сил в поезде. Во всех случаях моделирования увеличение продольных сжимающих сил при движении вагонов в круговых кривых вызывает увеличение направляющих сил.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

Основные результаты и выводы по работе

1 Проведен обзор существующих работ в области исследования взаимодействия колеса и рельса при качении Отдельно были рассмотрены теоретические, экспериментальные лабораторные и экспериментальные эксплуатационные исследования. Большинство существующих на сегодня теоретических исследований основано на предположении о разделении пятна контакта на зоны сцепления и скольжения. В последние работах АЛ.Когана и С.А.Соловьева

по проблеме взаимодействия колеса и рельса при качении нет разделения пятна контакта на области.

2. Предложены два вида аппросимирующих зависимостей для относительной скорости неупругого скольжения колеса по рельсу: экспоненциальная и эллиптическая. Экспоненциальная аппроксимирующая зависимость лучше соответствует экспериментальным данным и может быть использована при расчетах, где требуется высокая точность вычислений. Эллиптическая аппроксимация отличается от экспоненциальной тем, что параметры аппроксимации допускают ясную физическую интерпретацию. Кроме того, она позволяет получить аналитические выражения для кривых крипа и для частных производных касательных усилий по проскальзываниям.

3. Опираясь на экспериментальные данные Н.Н.Меншутина, Барвелла и Вулакота и данные, предоставленные Всероссийским научно - исследовательского институтом гидрометеоинформации - Мировым центром данных (ВНИ-ИГМИ - МЦЦ) с метеостанции Небольсино, были определены параметры экспоненциальной и эллиптической аппроксимаций с учетом степени поверхностного увлажнения рельса Р/Рг. Таблицы параметров экспоненциальной и эллиптической аппроксимаций могут дополняться для других диапазонов степеней поверхностного увлажнения и для отрицательного значения градиента механических свойств трущихся тел.

4. Предложен аналитический способ построения кривых крипа, основанный на эллиптической аппроксимации для относительной скорости проскальзывания, обусловленной неупругими деформациями. Метод может быть реализован в моделях взаимодействия пути и подвижного, построенных как на применении метода анализа сложных систем, так и на применении численного интегрирования, и использован при анализе экспериментальных данных, получаемых при натурных испытаниях подвижного состава различных типов. Определены зависимости для производных составляющих силы трения по проскальзываниям

5. Аналитический метод построения кривых крипа в рамках настоящей работы был использован для уточнения модели взаимодействия пути и подвижного состава А.Я.Когана. Кроме того, уравнения боковых колебаний экипажа в случае движения в круговой кривой были дополнены учетом влияния продольных сжимающих сил в поезде. Был уточнен метод определения вертикального износа рельсов и проката колес

6. Обозначенные выше уточнения и дополнения были реализованы в программном комплексе ВЭИП.

8 Проведены расчеты с целью определения влияния реальных скольжений колеса по рельсу и продольных сжимающих сил в поезде на взаимодействие пути и подвижного состава

9. Результаты настоящей диссертационной работы были внедрены в рамках НТР 19 5.002.Р «Оптимизация ширины рельсовой колеи» по пункту «Математическое моделирование процессов взаимодействия в кривых и прямых участках пути вагонов и локомотивов с допускаемыми отступлениями их содержания с определением основных параметров взаимодействия, включая интенсивность износов».

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах;

1. Коган А.Я., Загитов Э.Д. Определение относительной скорости неупругого скольжения колеса по рельсу // Вестник ВНИИЖТ 2006. №6. С. 19.. .21.

2 Коган А.Я., Загитов ЭД. Аналитический метод построения кривых крипа // Вестник ВНИИЖТ. 2007. №4. С. 32...34.

3 Кривые крипа с разложением относительной скорости проскальзывания на составляющие/ Коган АЯ, Загитов Э.Д.; ВНИИ железнодорожного транспорта. - М., 2007. - 9 с. -Рус. - Деп. в ВИНИТИ 08.02.07 Ж14 - В 2007.

4. Эллиптическая аппроксимация для относительной скорости неупругого проскальзывания колеса по рельсу/ Загитов Э.Д; ВНИИ железнодорожного транспорта. - М., 2007. - 10 с. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 09.03.07 №232 - В 2007.

Подписано к печати ЗЛО 2007 г. Формат бумаги 60x90.1/16 Объем 1,5 п.л Заказ 160 Тираж 100 экз Типография ВНИИЖТ, 3-я Мытищинская ул,д.10

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЮ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСА И РЕЛЬСА ПРИ КАЧЕНИИ.

1.1. Теоретические исследования.

1.1.1. Детерминированные модели с разделением пятна контакта на области сцепления и скольжения.

1.1.1.1. Модель Ф.Картера.

1.1.1.2. Модель К.Л.Джонсона - П.ДВермюлена.

1.1.1.3. Модель Хейнса - Оллертона.

1.1.1.4. Модель Дж.Дж.Калкера.

1.1.2. Стохастические модели с разделением пятна контакта на области сцепления и скольжения.

1.1.3. Детерминированные модели без разделения пятна контакта на области сцепления и скольжения.

1.1.3.1. Модель Г.Бафлера.

1.1.3.2. Модель Ф.Фредерика.

1.1.3.3. Модель А.Я.Когана.

1.1.3.4. Исследования Ю.М.Лужнова и С.А.Соловьева.

1.2. Экспериментальные лабораторные исследования.

1.2.1. Эксперименты с полимерными телами.

1.2.2. Эксперименты с металлическими катками и роликами.

1.2.3. Эксперименты на катковых стендах с натурным экипажем.

1.3. Экспериментальные эксплуатационные исследования.

Выводы по главе 1.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ

ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННОЙ НЕУПРУГИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ.

2.1. Экспоненциальная аппроксимация.

2.2. Эллиптическая аппроксимация. Аналитический метод построения кривых крипа.

Выводы по главе 2.

3. БОКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЭКИПАЖА С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ СКОЛЬЖЕНИЙ КОЛЕСА ПО РЕЛЬСУ И ПРОДОЛЬНЫХ СЖИМАЮЩИХ СИЛ В ПОЕЗДЕ.

3.1. Определение сил трения.

3.2. Уравнения боковых колебаний экипажа с учетом продольных сил в поезде.

3.3. Составление уравнений вписывания экипажа в кривую.

3.4. Анализ устойчивости движения экипажа.

3.5. Стационарные боковые колебания экипажа при его устойчивом движении.

3.6. Нестационарно-периодические колебания экипажа при его неустойчивом движении.

3.7. Определение вертикального износа рельсов и проката колес.

Выводы по главе 3.

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ СКОЛЬЖЕНИЙ КОЛЕСА ПО РЕЛЬСУ И ПРОДОЛЬНЫХ СЖИМАЮЩИХ СИЛ В ПОЕЗДЕ НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПУТИ И ПОДВИЖНОГО СОСТАВА.

4.1 Влияние степени поверхностного увлажнения рельсов на взаимодействие пути и подвижного состава.

4.2. Влияние продольных сжимающих сил в поезде на направляющие силы при движении экипажа в круговой кривой.

Выводы по главе 4.

При проектировании новых или модернизации существующих конструкций пути и подвижного состава, установлении условий обращения подвижного состава и решении ряда других задач особое место занимают исследования методами математического моделирования взаимодействия пути и подвижного состава. При решении перечисленных выше задач требуется, чтобы модель как можно точно копировала наблюдаемые и зафиксированные физические события.

Начиная с середины IXX века появились первые модели взаимодействия экипажа и пути (модель рельса как балки на сплошном упругом основании и модель рельса как балки на многих упругих опорах). Проблемами взаимодействия экипажа и пути в разные годы занимались: Альбрехт В.Г., Богданов В.М., Бромберг В.М., Бурчак Г.П., Васютинский A.JL, Вериго М.Ф., Вершинский С.В., Годыцкий - Цвир-ко A.M., Грачева JI.O., Данилов В.Н., Данович В.Д., Ершков О.П. Жуковский Н.Е., Карпущенко Н.И., Ковалев Н.А., Коваль В.А., Коган А.Я., Королев К.П., Крачков-ский К.П., Крейнис З.Л., Крепкогорский С.С., Кудрявцев Н.Н., Лазарян В.А., Левин-зон М.А., Львов А.А., Марье Г., Медель В.Б., Певзнер В.О., Петров Н.П., Редько С.Ф., Ромен Ю.С., Савоськин А.С., Тимошенко С.П., Ушкалов В.Ф., Фришман М.А., Хусидов В.Д., Цеглинский В.В., Черкашин Ю.М., Шахунянц Г.М., Шестаков В.Н., Яковлев В.Ф., P. Van Bommel, Dukkipaty R.V., Garg V.K., Gilchrist A.O., von H. Heu-mann, Muller Т., A.D. de Pater, Wickens A.H., Winkler E. и др., а также научные коллективы академических, научных, учебных институтов, отделы и лаборатории ведущих заводов транспортного машиностроения в России и за рубежом.

В связи со сложностью моделей взаимодействия экипажа и пути, представляющих собой системы нелинейных дифференциальных уравнений, они реализуются на ЭВМ. Исследование таких систем может производиться по основным направлениям:

1) Численное интегрирование дифференциальных уравнений системы (NU-CARS, ADAMS - RAIL - MEDYNA, модели Ю.С. Ромена [4], Л.О. Грачевой [5], В.М. Кондрашева [6], Погорелова [64 - 66], Михальченко [64, 65] и др.); 5

2) Исследование нелинейной системы методами анализа сложных систем (модели А.Я. Когана [7], В.К. Гарга [8], В.Ф. Ушкалова [9]).

Особую роль при разработке моделей взаимодействия пути и подвижного состава играет выбор или разработка модели взаимодействия колеса и рельса при качении, от которой зависит точность определения составляющих силы трения, прогнозирование износов колес и рельсов, особенно при моделировании движения экипажа в крутых кривых.

Проблеме моделирования взаимодействия колеса и рельса при качении посвящены многочисленные работы, что связано с острой ее актуальностью. Кривые продольного и поперечного крипов, построенные по результатам экспериментальных данных различных авторов, могут существенно отличаться между собой количественно, особенно на участке, где зависимость относительного касательного усилия от относительной скорости проскальзывания носит нелинейный характер. Это связано в первую очередь с тем, что в экспериментах одновременно проявляется как продольный, так и поперечный крипы, разделение которых представляет собой сложную задачу. Кроме того, различия объясняются наличием шероховатости и загрязнений на поверхностях колеса и рельса. Свойства загрязнений могут существенно изменяться в течение суток, года и зависят от погодных, климатических условий, температуры, реализующейся в контакте «колесо-рельс», и ряда других факторов.

В существующих моделях взаимодействия пути и подвижного состава трибо-логическое состояние поверхностей рельсов и колес характеризуется только коэффициентом трения скольжения колеса по рельсу, который влияет на величину максимального абсолютного значения касательного усилия в контакте.

Развитие методов решения задачи фрикционного взаимодействия колеса и рельса при качении является составной частью фундаментальных исследований в части взаимодействия пути и подвижного состава Стратегической программы обеспечения устойчивого взаимодействия в системе «колесо - рельс», утвержденной приказом ОАО «РЖД» от 29 марта 2004 г. №12Ц.

Наиболее признанными до недавнего времени являлись работы Картера [1] и Калкера [2, 3]. Одними из последних исследований в этой области являются работы А.Я. Когана [20, 52], в которых им была предложена принципиально новая модель взаимодействия колеса и рельса при качении.

При разработке моделей в основу закладываются некоторые допущения и предположения, которые могут снижать точность результатов, но позволяющие получать саму модель и реализовывать ее на ЭВМ. Со временем, в силу развития теории и накопления экспериментальных данных, представляется возможным делать корректировки модели с целью ее совершенствования и получения более точных результатов.

В настоящей диссертационной работе уточняются методы решения задач взаимодействия пути и подвижного состава, предложенные в работах [7, 35, 68], в части касающейся взаимодействия колеса и рельса при качении. Кроме того, эти методы были дополнены учетом влияния продольных сжимающих сил в поезде на боковую динамику экипажей в кривых участках пути. Эти уточнения и дополнения были реализованы автором в программе ВЭИП («Взаимодействие экипажа и пути при пространственных колебаниях подвижного состава»). Программа ВЭИП предназначена для оценки параметров силового воздействия подвижного состава на путь, напряженно - деформированного состояния пути, перемещения характерных точек экипажа при движении по пути реального очертания и определения удельных износов колес и рельсов [10].

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

В настоящей главе проведено теоретическое моделирование взаимодействия пути и подвижного состава для установления влияния реальных скольжений колеса по рельсу и продольных сил в поезде на взаимодействие пути и подвижного состава.

Расчеты показали, что изменение степени поверхностного увлажнения рельсов р! ps практически не влияет на поперечные смещения колесной пары относительно оси пути и незначительно влияет на углы набегания.

Влияние степени поверхностного увлажнения рельсов р/ ps на направляющие силы в большей степени сказывается в груженом режиме и может составлять всего 2-2,3 кН.

Интенсивности износов колес и рельсов по диапазонам изменения р/ ps могут изменяться на 5-8% и 5-11% соответственно.

При движении порожнего полувагона сжатого продольной силой в кривых радиусами 350 м и 650 м экипаж занял положение по схеме «елочка» при продольных силах 402 кН (41 т) и 363 кН (37 т) соответственно.

При движении груженого полувагона в кривых радиусами 350 м и 650 м экипаж занял положение по схеме «елочка» при продольных силах 1078 кН (110 т) и 1068 кН (109 т) соответственно.

Были проведены теоретические исследования влияния степени поверхностного увлажнения P/Ps на величину критической продольной сжимающей силы N^.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен обзор существующих работ в области исследования взаимодействия колеса и рельса при качении. Отдельно были рассмотрены теоретические, экспериментальные лабораторные и экспериментальные эксплуатационные исследования.

Большинство существующих на сегодня теоретических исследований основано на предположении о разделении пятна контакта на зоны сцепления и скольжения, которое было основано на экспериментальных данных с полимерными телами.

В последних работах А.Я.Когана и С.А.Соловьева по проблеме взаимодействия колеса и рельса при качении нет разделения пятна контакта на области.

В настоящей работе за основу принята модель взаимодействия колеса и рельса при качении, предложенной А.Я. Коганом.

В ходе анализа экспериментальных исследований по выяснилось, что наибольшей информативностью обладает работа Н.Н. Меншутина. Результаты этих исследований и исследований Барвелла и Вулакота, в виде графиков зависимостей касательного усилия от относительной скорости проскальзывания были использованы для решения задачи определения относительной скорости проскальзывания, обусловленной неупругими деформациями.

2. Предложены два вида аппросимирующих зависимостей для относительной скорости неупругого скольжения колеса по рельсу: экспоненциальная и эллиптическая. Экспоненциальная аппроксимирующая зависимость лучше соответствует экспериментальным данным и может быть использована при расчетах, где требуется высокая точность вычислений. Эллиптическая аппроксимация отличается от экспоненциальной тем, что параметры аппроксимации допускают ясную физическую интерпретацию. Кроме того, она позволяет получить аналитические выражения для кривых крипа и для частных производных касательных усилий по проскальзываниям.

3. Опираясь на экспериментальные данные Н.Н.Меншутина, Барвелла и Вулакота и данные, предоставленные Всероссийским научно - исследовательским институтом гидрометеоинформации - Мировым центром данных (ВНИИГМИ -МЦЦ) с метеостанции Небольсино, были определены параметры экспоненциальной и эллиптической аппроксимаций с учетом степени поверхностного увлажнения рельса P!PS- Таблицы параметров экспоненциальной и эллиптической аппроксимаций могут дополняться для других диапазонов степеней поверхностного увлажнения и для отрицательного значения градиента механических свойств трущихся тел.

4. Предложен аналитический способ построения кривых крипа, основанный на эллиптической аппроксимации для относительной скорости проскальзывания, обусловленной неупругими деформациями. Метод может быть реализован моделях взаимодействия пути и подвижного, построенных как на применении метода анализа сложных систем, так и на применении численного интегрирования.

5. Аналитический метод построения кривых крипа в рамках настоящей работы был использован для уточнения и дополнения существующих методов решения следующих задач:

- задачи вписывания экипажа в кривую [7,35];

- анализе устойчивости движения экипажа [7, 35,67];

- исследовании стационарных колебаний экипажей, при их устойчивом движении [7,35, 67];

- исследований нестационарно - периодических колебаний экипажей, при их неустойчивом движении [7, 35,67];

- определения вертикального износа рельса как при устойчивом, так и при неустойчивом движении экипажей [35, 52, 58,68].

Задачи, перечисленные в перечне, были дополнены учетом влияния продольных сил в поезде на боковую динамику экипажа, движущегося в круговой кривой.

6. Обозначенные выше уточнения и дополнения были реализованы в программном комплексе ВЭИП.

7. Расчеты показали, что изменение степени поверхностного увлажнения рельсов р/ ps практически не влияет на поперечные смещения колесной пары относительно оси пути и незначительно влияет на углы набегания.

Разница в направляющих силах по диапазонам степени поверхностного увлажнения рельсов р / ps в большей степени сказывается в груженом режиме и может составлять 2-2,3 кН.

Интенсивности износов колес и рельсов по диапазонам изменения р/ ps могут изменяться на 5-8% и 5-11% соответственно.

Следует отметить, что таблицы коэффициентов эллиптической аппроксимации могут быть дополнены для других диапазонов степени поверхностного увлажнения рельсов, а также когда имеет место отрицательный градиент механических свойств трущихся тел.

8. Во всех случаях моделирования увеличение продольных сжимающих сил при движении вагонов в круговых кривых вызывает увеличение направляющих сил.

При движении порожнего полувагона сжатого продольной силой в кривых радиусами 350 м и 650 м экипаж занял положение по схеме «елочка» при продольных силах 402 кН (41 т) и 363 кН (37 т) соответственно.

При движении груженого полувагона в кривых радиусами 350 м и650 м экипаж занял положение по схеме «елочка» при продольных силах 1098 кН (112 т) и 1068 кН (109 т) соответственно.

9. Результаты настоящей диссертационной работы были внедрены в рамках НТР 19.5.002.Р «Оптимизация ширины рельсовой колеи» по пункту «Математическое моделирование процессов взаимодействия в кривых и прямых участках пути вагонов и локомотивов с допускаемыми отступлениями их содержания с определением основных параметров взаимодействия, включая интенсивность износов».

1. Carter F.W. On the Action of Locomotive Driving Wheel // Proceedings of Royal Society of London. Ser.A. 1926. V. 112 P. 151 157

2. Kalker J.J. Three Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. Dordrecht.: Kluwer Academic Publishers, 1990.314 p.

3. Kalker J J. Survey of Wheel Rail Rolling Contact Theory // Vehicle System Dynamics. 1979. Vol.5.P.317 - 358.

4. Ромен Ю.С. Исследование бокового воздействия подвижного состава на путь с применением электронных вычислительных машин // Труды ВНИИЖТ, Выпуск 385. Москва: «Транспорт», 1969. С. 71-94.

5. Грачева JI.O. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути (вынужденные колебания вагонов) // Труды ВНИИЖТ, Выпуск 356. М.: «Транспорт», 1972, 207 с.

6. Кондратов В.М. Единые принципы исследования динамики железнодорожных экипажей в теории и эксперименте. М.: Интекст, 2001. - 190 с.

7. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт. 1986. - 560 с.

8. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава. М.: Транспорт, 1988.-391 с.

9. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1982. - 360 с.

10. Коган А .Я., Левинзон М.А. Математические модели NUCARS и ВЭИП/ Мир транспорта №1 М.: Типография МКЖТ МПС РФ, 2004, - с. 16 - 21.

11. Голубенко А.Л. Сцепление колеса с рельсом. Луганск: Издательство ВУ-ГУ, 1999,480 с.

12. Сакало В.И., Коссов B.C. Контактные задачи железнодорожного транспорта. М.: Машиностроение, 2004. - 496 с.

13. Johnson K.L., Vermeulen P.J. Contact of Non Spherical Bodies Transmitting Tangential Forces. - Journal of applied mechanics, 1964, v. 31, N2, pp. 339 - 340

14. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.:Мир, 1989. 510 с.

15. Fromm Н. Berechung des Slupfes beimRollen deformeirbarer Scheiben // Zeit-schrift f. angem. Mathematik u. Mechanic. 1927. - Bd.7 - N1 - S.27 - 58.

16. Haiens D.J., Ollerton E. Contact Stress Distributions on Eleptical Contact Surfaces Subjected to Radial and Tangential Forces // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1963. Vol. 177, N4, pp. 95 144.

17. Lee AJ.C., Ollerton E. The Photoelastic Investigation of Rolling With Spin // VDI Berichte, 1966, N103, pp. 25 - 28.

18. Hailing J. Microslip Between a Rolling Element and its Track Arising from Geometry Conformity // Journal of Mechanical Engineering Science. 1964. Vol. 6, № 1, pp. 64-73.

19. Bufler H. Beanspruchung und Slupf beim Rollen Elastischer Walzen // For-schung Jngenieur Wis. 1961. - Bd.27. - N4 - S. 121 - 126.

20. Коган А.Я Взаимодействие колеса и рельса при качении // Вестник ВНИ-ИЖТ. 2004. №5. С. 33-40.

21. Коган А.Я., Полещук И.В. Об основных параметрах, определяющих устойчивое движение экипажей // Вестник ВНИИЖТ. 2005. № 2. С. 4 6.

22. Frederich F. Betrag zur Untersuchung der Kraftschlupbeanspruchungen an Schragrollenden Schienenfahrzeugrader: Diss. TU. Braunschweig, 1969. - 171. s.

23. Johnson K.L. The Effect of a Tangential Contact Force Upon the Rolling Motion of an Elastic Sphere on a Plane // Journal of Applied Mechanics, 1958, v.25, pp. 339 -344.

24. Johnson K.L. The Effect of a Spin Upon the Rolling Motion of an Elastic Sphere on a Plane // Journal of Applied Mechanics, 1958, v.25, pp. 332 338.

25. Kalker J.J. A Strip theory for Rolling with Slip and Spin // Proceedings Ko-ninklijke Nederlandse Akademie van Wetenachappen. Amsterdam, 1967, vol. 70, pp. 10 -62.

26. Poon S.Y. An Experimental Study of the Shear Traction Distribution in Rolling with Spin // Wear, 1967,10, №1, pp. 61 69.

27. Kalker J.J. Review of Wheel Rail Rolling Contact Theories. In The General Problem of Rolling Contact // Transactions of American Society of Mechanical Engineers, Applied Mechanic Division, 1980, v. 40, pp. 77 - 92.

28. Gilchrist A.O. The Effect of Surface Conditions in Rolling Contact Behavior // Technical Report. Derby, England, British Railway Research Department, 1978.

29. Kalker J.J. Simplified Theory of Rolling Contact // Delft Progress Report. 1973, vol. 1, pp. 1 10.

30. Исаев И.П. Случайные факторы и коэффициент сцепления. М.: Транспорт",! 970. 184с.

31. Исаев И.П., Лужнов Ю.М. Проблемы сцепления колес локомотива с рельсами. -М.: Машиностроение, 1985. 240 с.

32. Лужнов Ю.М. Сцепление колес с рельсами (природа и закономерности). -М.: Интекст, 2003. 144 с.

33. Bental R.H., Johnson K.L. Slip in the Rolling Contact of Two Dissimilar Elastic Rollers // Proceedings Justn. Mechanic Science, London, 1967, Vol. 9, pp. 389 404.

34. Кретгек О. Современные достижения в исследовании проблемы сцепления // «Железные дороги мира». 1974. №10. С. 3 16.

35. Коган А .Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. с. 304 319.

36. Ollerton Е., Piggot R. Experimental Determination of Adhesion and Slip in Rolling Contact // Journal of Strain Analysis 5,1970, №3, pp. 193 199.

37. Иванов B.H. Теория и анализ работы паровозного движущего механизма. Диссертация МЭМИИТ, 1947 г.

38. Карамзин А.И. О проскальзывании колес при наличии касательной силы на ободе // «Техника железных дорог». 1955. №8.

39. Barwell F.T. Einige Ergebnisse iiber Reibang und Verschleip uber besonderer Bezugnahme auf die Reibzahl zwischen Rad und Schiene. G1 Annalen, №2,1957.

40. Алехин C.B., Красковский Е.Я. К вопросу об исследовании трения качения в условиях реализации касательной нагрузки и износа трущихся деталей, Сборник трудов ЛИИЖТа, 1957 г., выпуск 154.

41. Камаев А.А. Исследование на моделях взаимодействия подвижного состава на путь в кривых // Улучшение динамических и экономических характеристик локомотивов. М.: Машгиз, 1961. С. 5 - 42.

42. Krause Н. Tribochemical reactions in the friction and wearing process of iron // Wear. 1971. Vol. 18, pp. 403 412.

43. Matsumoto A., et al. Experimental Research in the Contact Mechanics of Full Scale Wheel on Test Stand. Wear, Vol.191,1996,101 106.

44. Shen Z., Zhang W., Jin X., Zeng J., Zhang L. Advanced in Wheel/Rail Contact Mechanics. IHHA STS CONFERENCE «Wheel/rail interface», Conference proceeding, Volume 1, Moscow, Russia, 1999, p. 187-200.

45. Андриевский C.M. Коэффициент сцепления паровозов при движении по кривым участкам железнодорожного пути. Диссертация ЦНИИ МПС, 1950 г.

46. Красковский ЕЛ. О трении качения при действии избыточного момента. Сб. ЛИИЖТ, выпуск 160, 1958 г.

47. Барский М.Р., Сердинова И.Н. Улучшение тяговых и тормозных свойств электровозов. Труды ЦНИИ, вып. 64,1952 г.

48. Бычковский А.В. Новый метод экспериментального исследования сцепления между рельсами и одиночными осями электровозов и тепловозов. Вестник ЦНИИ, №2, 1958 г.

49. Меншутин Н.Н. Скольжение тяговых колес и новая методика его определения // Вестник ВНИИЖТ. 1958. №4. С. 22 25.

50. Меншутин Н.Н. Исследование скольжения колесной пары электровоза при реализации силы тяги. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., ВНИИЖТ, 1960 г., 217 с.

51. Меншутин Н.Н. Исследование скольжения колесной пары электровоза приреальзации силы тяги в эксплуатационных условиях. Труды ВНИИЖТ. Вып. 188. 1960 г, с. 113-132.

52. Коган А.Я. Оценка износа рельсов и бандажей колесных пар при движении подвижного состава в кривых участках пути И Вестник ВНИИЖТ. 1990. №2. С. 36.40.

53. Ollerton E. Stresses In the Contact Zone/ Paper 10 of the Discussion at the Institution of Mechanical Engineers, 1964.

54. Коган А.Я., Загитов Э.Д. Определение относительной скорости неупругого скольжения колеса по рельсу // Вестник ВНИИЖТ. 2006. №6. С. 19. .21.

55. Кондратенко С.А. Прогнозирование сцепных свойств электровозов с учетом особенностей районов эксплуатации: диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Ростов на - Дону, 1998.

56. Коган А.Я., Загитов Э.Д. Кривые крипа с разложением относительной скорости проскальзывание на составляющие. М.: ВИНИТИ, 2007. Деп. №114 — В2007.9 с.

57. Загитов Э.Д. Эллиптическая аппроксимация для относительной скорости неупругого проскальзывания колеса по рельсу. М.: ВИНИТИ, 2007. Деп. № 232 -В2007. 10 с.

58. Коган А.Я., Левинзон М.А. Теоретические исследования влияния различных эксплуатационных факторов на износ рельсов, гребней и бандажей колесных пар. М.:ВИНИТИ, 1996. Деп. №6054.119 с.

59. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: «Наука», 1965 г. 208 с.

60. Matsui N., Yokose К. On the Creep Phenomenon between Wheel and Rail., 1966, v. 3, Railway Technical Research Institute, Japanese National Railways/

61. Barwell F.T., Woolacott R.G. The N.E.L. contribution to adhesion studies. -Proceedings Institution of Mechanical Engineers, 1963, v. 177, N. 4, pp. 145 160.

62. Itami G.S. The study of Friction Creep Phenomenon of adhesion between Steel Wheels and Rail. - B.S. Thesis, Flint. Michigan, General Motors Institute, 1968, Juiy.

63. Solovyev S. Temperaturberechnung von Festkorper- und Mischreibungskon-takten. Von der Fakultat Maschinenbau der Universitat Magdeburg, Margdeburg, 2006.

64. Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем твердых тел Брянск: ВУГУ, 1997. - 156 с.

65. Коган А .Я., Агафонова Л.П., Гаврилов В.М., Перелыптейн A.JI. Поперечные горизонтальные силы, действующие на железнодорожный путь в прямых участках // Труды ВНИИЖТ, Выпуск 619, под ред. А.Я. Когана. Москва: «Транспорт», 1969. 88 с.

66. Вертинский С.В., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагона. М.: Транспорт. 1978. 352 с.

67. Левинзон М.А. Воздействие на путь грузовых вагонов, движущихся в составе тяжеловесного поезда// Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н., М.: ВНИИЖТ. 1990.26 с.

68. Левинзон М.А. Установление условий обращения подвижного состава в современных условиях эксплуатации// Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н., М: ВНИИЖТ. 2001. 40 с.

69. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) /ГосНИИВ ВНИИЖТ. М.: ГосНИИВ, 1996. 319 с.

70. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Стамблер Е.Л. Движение легковесных вагонов в составах тяжеловесных поездов // Труды ДИИТа «Вопросы эксплуатации железных дорог», вып. № 95. Днепропетровск. 1968. С. 34-47.

71. Волошко Ю.Д., Иванов А.Г. Вписывание различных вагонов в кривые с учетом действия продольных сил в поезде // Труды ДИИТа «Исследования расчетных характеристик и динамики железнодорожного пути». Днепропетровск. 1985. С. 44-52.

72. Взаимодействие экипажа и пути при пространственных колебаниях подвижного состава. Программа / ВНТИЦентр 50860000816 Коган А.Я., Шестаков В.Н., Левинзон М.А.

73. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: АН СССР, 1967.519 с.

74. Брич З.С., Гулецкая О.Н., Капилевич Д.В., Клецкова Н.А., Терехова О.Г. Фортран 77 ЕС ЭВМ. М.: Финансы и статистика., 1990.252 с.

75. Немнюгин М.А., Стесик О.Л. Современный Фортран. СПб.: БХВ - Петербург, 2005.496 с.

76. Булгаков Б.В. Колебания. Том I. Л.: ГИИТЛ, 1949.464 с.

77. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980 г. 360 с.

78. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Москва - Ленинград: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 736 с.

79. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2004. 560 с.

80. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972.

81. Уоткинс Д. Основы матричных вычислений. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2006.664 с.

82. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.600 с.

83. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 660 с.

84. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. М.: Машиностроение, 1976. 392 с.

85. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. МАТЪАВ 7. М.: НТ-Пресс, 2006.464 с.

86. Шпехт В. Новые данные об износе колес грузовых вагонов / Железные дороги мира. 1988. №2. С. 11 .19.

87. Золотарский А.Ф., Раузин Я.Р., Шур Е.А. Термически упрочненные рельсы / Под ред. А.Ф. Золотарского. М.: Транспорт, 1976.264 с.

88. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. -М.: Мир, 1982.432 с.

89. Коган А.Я., Загитов Э.Д. Аналитический метод построения кривых крипа //ВестникВНИИЖТ. 2007. №4. С. 32.34.

90. Лужнов Ю.М. Физические основы и закономерности сцепления колес локомотивов с рельсами: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: МИИТ, 1978.