автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Влияние износа зубчатых колес на качество работы тяговой передачи электропоездов

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РФ

Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)

На правах рукописи

СУНСЯОХИНЬ

УДК 629.423.2 С 89

ВЛИЯНИЕ ИЗНОСА ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС НА КАЧЕСТВО РАБОТЫ ТЯГОВОЙ ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРОПОЕЗДОВ

05.22,07. - Подвижной состав железных дорог и тяга поездов АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2000

Работа выполнена в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТе).

Научный руководитель -Официальные оппоненты -

кандидат технических наук, профессор Е.К. Рыбников.

доктор технических наук, профессор В.И. Киселев; кандидат технических наук, профессор В. А. Рамлов.

Ведущее предприятие -

Научный центр по комплексным транспортным проблемам (НЦКТП).

Защита состоится « Л6» 0£ 2000 г. в а час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 144.05.05 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 101 475, ГСП, г. Москва, А-55, ул. Образцова, 15, ауд. ¿/225

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «СМ» 06_2000 г.

Отзыв на реферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу совета университета.

Учёный секретарь специализированного совета Д 114.05.05 доктор технических наук, профессор

Филиппов В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время много неисправностей приходится на тяговые редуктора электропоездов. Подавляющее большинство ведущих зубчатых колес бракуется по предельно допустимому износу рабочих поверхностей зубьев и в незначительном количестве по сколам и трещинам. У ведомых колес более 40% бракуется по трещинам и изломам зубьев.

Это, с одной стороны, связано с интенсивностью эксплуатации, режимами работы (разгон, выбег, торможении), а с другой стороны с методами ремонта и обслуживания.

Для нагруженных зубчатых передач основным требованием является надежная работа, высокая кинематическая точность, низкие вибрации и шум.

Изучение кинематики и динамики тяговых зубчатых передач с целью создание наиболее долговечных конструкций занимает важное место в области подвижного состава железных дорога Мира, Однако основным способом увеличения долговечности прямозубых зубчатых передач является рациональной выбор геометрии зацепления в соответствии с характером работы передачи.

Вопросы износа зубьев зубчатых колес являются не менее актуальными и связаны с прочностью. Прочность зубчатых колес тяговых передач в значительной степени определяется вибраций зубчатых колес, которая зависит от степени износа колес. Поэтому для обеспечения безопасности движения поездов, разработки научных основ назначения периодичности планово-предупредительных ремонтов необходимо исследовать работу зубчатых колес с изношенными зубьями.

Анализ работы изношенных зубчатых передач позволит прогнозировать ресурс деталей привода и использовать в дальнейшем для разработки методов обслуживания и ремонта.

Цель работы

состоит в выявления причин возникновения колебаний в прямозубых цилиндрических зубчатых передачах тягового привода электропоездов с изношенными зубчатыми колесами. В этой связи были поставлены следующие задачи для исследования:

• провести аналго вынуждающих факторов в зубчатом зацеплении тяговых редукторов электропоездов;

• разработать модели для исследования кинематики и динамики тяговой зубчатой передачи с прямозубыми колесами;

• разработать методику экспериментального определения формы профиля изношенных зубьев зубчатых колес;

• исследовать влияние величин нагружающего момента и бокового зазора на значение собственной частоты колебаний зубчатой передачи;

• выяснить причины, вызывающие повышенный износ боковых поверхностей зубьев зубчатых колес;

• определить, как износ профиля влияет на изменение основных параметров зубчатого зацепления;

• выполнить анализ влияния изменения межцентрового расстояния на характер пересопряжения зубьев зубчатых колес, а также скорости движения электропоезда на возникновения вибраций в зубчатой передаче.

Методика исследований.

При разработке и исследовании математической модели были использованы: теория механизмов, теория колебании, методы математического моделирования, методы численного решения дифференциальных уравнений и спектрального анализа колебаний. Численный эксперимент проводился с помощью математического пакета МаЛСАО. Научная новизна работы.

разработана кинематическая модель зубчатого зацепления, которая учитывает износ профилей зубьев; разработана математическая модель тяговой зубчатой передачи, учитывающая боковые зазоры и изменение передаточного отношения при пересопряжении изношенных зубьев зубчатых колес;

разработана методика математического описания профиля изношенных зубьев зубчатых колес на основании измерения толщины сечений зубьев;

исследовано влияние переменного передаточного отношения зубчатой передачи на ее вибрации. Практическая цениость.

Проведена оценка области параметров, в которой тяговые зубчатые передачи с цилиндрическими прямозубыми колесами удовлетворяют условиям прочности при ограничении их габаритов.

Показано, что тяговые передачи с не разукомплектованными зубчатыми колесами могут иметь режим равновесного износа до пробега 1,5 млн. км.

Получен диапазон величин боковых зазоров, допустимых для

изношенных зубчатых колес тяговых редукторов электропоездов, в

зависимости от максимальных скоростей их движения.

Публикации.

По результатам исследований опубликованы 4 печатные работы.

Сообщения

Основные результаты диссертации доложены и обсуждены:

на научно-технической конференции «Подвижной состава 21 века (идеи, требования, проекты)», Санкт-Петербург, 1999 г.; на втором международной симпозиуме «Энергосбережение, качество электроэнергии, электромагнитная совместимость на железнодорожном транспорте», Москва, 2000 г.;

Апробация работы.

Разработанные в работе принципы используются при ремонте тяговых редукторов электропоездов на ремонтных заводах и депо.

Объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и пяти приложений.

Материал диссертации изложен на 188 страницах машинописного текста, содержит 81 рисунков, 5 таблиц, список использованной литературы из 97 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, показано ее важное народно-хозяйственное значение, установлена цель исследования.

В первой главе проанализированы работы по исследованиям кинематики и динамики тяговых зубчатых передач подвижного состава, промышленных зубчатых передач и рассмотрены основные научные положения и результаты, полученные в этих исследованиях.

Расчетами и исследованиями динамических процессов в зубчатых передачах занимались многие ученые. К наиболее значительным работам в этой области следует отнести исследования ученых: Абрамова Б.М., Айра-петова Э.Л.(ИМАШ), Бирюкова И.В., Беляева А.И., Генкина М.Д.(ИМАШ), Иванова В.Н., Гавриленко В.А., Косарева О.И.(ИМАШ), Крушева С.Д., КочергинаВ.В., Шацилло A.A. и других.

На основе обобщен™ проведенных исследований установлено, что цилиндрические зубчатые передачи в силу простоты конструкции, техно-

логии изготовления широко применяются на подвижном составе различного назначения. Недостатком этих зубчатых передач при проектировании тяговых редукторов является зависимость габарита от контактной прочности зубьев. В связи с этим наметилась тенденция применения косозубых и шевронных зубчатых передач для некоторых типов подвижного состава. Однако, это необходимо делать после соответствующих обоснований, так как повышенная сложность таких зубчатых передач может устранить получаемые преимущества.

Чтобы повысить надежность работы зубчатых передач, необходимо знать факторы, влияющие на возникновение неисправностей в передаче. Опыт эксплуатации тяговых зубчатых передач показывает, что практически все неисправности тягового привода и зубчатой передачи связаны с вибрациями и динамическими нагрузками в приводе.

Условно факторы, вызывающие динамические нагрузки при работе зубчатой передачи можно разделить на две группы:

Первая группа факторов связана с погрешностями изготовления зубчатых колес, которые влияют на возникновения динамических моментов в зубчатой передаче, вызывающих вибрации зубчатых редукторов. К ним относятся:

погрешности основного шага сопрягаемых зубчатых колес, определяющие момент входа в зацепление последующих пар зубьев; погрешности профиля, действующие за время поворота зубчатых колес на один угловой шаг;

накопленные погрешности окружных шагов, сопряженных колес, действующие за время поворота зубчатых колес на 360°. Вторая группа факторов связала с величиной бокового зазора в зубчатой паре, величиной износа взаимодействующих профилей и режимом движения подвижного состава.

Если первая группа факторов достаточно хорошо изучена теоретически и экспериментально, и по ним даны четкие рекомендации, которые должны учитываться при изготовлении зубчатых колес, то вторая группа факторов характеризует условия, в которых постоянно эксплуатируются тяговые зубчатые передачи подвижного состава, и влияние этих факторов практически не изучено.

Во второй главе приведены основные положения разработанной методики получения формы профиля зуба по результатам экспериментальных замеров толщины зубьев в разных сечениях. Для вычисления толщины зубьев в сечениях корригированных зубчатых колес использовалась формула (1):

иа 2

где т—модуль зацепления, в данном расчете т-10;

Иг—текущий диаметр окружности сечения с номером ¡;

Ос!—делительные диаметры, (для шестерни ЭР2 £Ц=230 мм,

для колеса £Мг=730 мм );

е—коэффициент смещения исходного контура,(шестерни ¿1=0.44, колеса е2=0.07958);

а0—угол профиля (а<г-20о);

а,—текущий угол профиля эвольвенты, определяется из условия со5(а,)=Оо/Л/ (Ш- диаметр основной окружности).

Моделирование изношенных профилей зубьев шестерни и большого зубчатого колеса (б.з.к.) осуществлялось с помощью сплайн-интерполяции в пакете МаЛСАО.

Для исследования кинематики зубчатого зацепления тяговых передач электропоездов разработана методика, в которой моделировался процесс зацепления зубьев прямозубой передачи тягового привода электропоезда ЭР2. Созданная модель зубчатого зацепления одной пары зубьев показана на рис.1.

Рис.1

Уравнения кинематики выводились из условия, что координаты контактной точки В должны удовлетворить следующим условиям в неподвижной системе координат (XOi Y):

FB1-cos(9>i0)+ ХВ\ ■ sm(o)0) + YB2 • cos(<p2o) + ХВ2- sin(<p2o) = aw YB1 • siní^o)-^81 • «>s(^¡o) = ~m2' sínico) + XB2 • cos(p2o)

,-dx\ , -dxl

arctg{——) + 9>!o = <>rctg{—~) + <?20

dy 1 jl = F{xl) y2 = F(x 2)

dyl

(2)

где ХВ1, ХВ2, УВ1, УВ2—координаты контактной точки в подвижных системах координат Х1О1У1 и Х2О2У2;

срю> срго—углы поворота ведущего (шестерни) и ведомого зубчатого колеса (б.з.к);

Р(х1) и Р(х2) — уравнения профилей шестерни и б.з.к. в системах координат Х[01У( их2о2у2; сю — межцентровое расстояние.

Решение этой системы уравнений производилось в среде МаШСАБ с помощью итерационного метода.

Для оценки возможности использовании этой модели для исследований, проведен расчет основных кинематических соотношений для зубчатого зацепления тяговой передачи электропоезда ЭР2.

Результаты исследования модели, т.е. линия зацепления АВ и угол зацепления показаны на рис.2.

Y,mm зст

1У

-1Г-

-з от

)S

у-

:а

Д<\ ос№]

-h

окружность вершин зуба б.з.к.

112.5 N\120

la'tw

u

3.4

3.2

ша í¡X'mia ■

Л окружность ; вершин зуба шестерни

2.8

1111

/*" а

.1 ..... 1. 1 1

-0.3 -0.2 -0.1

Фю, рад.

0.1 0.2

3

Рис. 2

Рис. 3

Длина линии зацепления и угол зацепления, полученные на данной модели, равны LAB=45.623mm 0^=21°20", а теоретическая длина линии зацепления и угол (по геометрическому расчету) Lab'=45.624мм, a'hv=21°34".

На рис.3 показаны теоретическое значение и полученная на модели зависимость передаточного числа err угла поворота шестерни <р10. Среднее отклонение передаточного числа от теоретического 3.17 равно 0.2%.

Оценка геометрии зацепления идеальных эвольвенгных профилей зубьев показала работоспособность разработанной кинематической модели и алгоритма.

Для исследования процесса зацепления изношенных зубьев, рассмотрены несколько вариантов сочетаний зубьев шестерни и б.з.к. с разной степенью износа их поперечного профиля.

На основании выполненных исследований семи вариантов сочетания тяговых зубчатых колес построены зависимости изменения величины передаточного числа при разных степенях износа зубьев зубчатых колес тяговой передачи электропоезда ЭР2. Получены аналитические выражения функции изменения передаточного числа с помощью сплайн-аппроксимации.

На рис.4, 5 показаны характеристики зацепления изношенных зубьев одного из этих вариантов.

В третьей главе разработана нелинейная динамическая модель зубчатой передачи, учитывающая характер пересопряжения зубьев в зависимости от коэффициента перекрытия.

Для этого была проанализирована расчетная кинематическая схема тягового привода, в которой зубчатая передача занимает центральное место. По результатам анализа можно заключить, что для исследования динамических процессов, происходящих в тяговом редукторе из-за возмущений от погрешностей зубчатого зацепления можно рассматривать редуцированную модель состоящую из 2-х зубчатых колес (рис.6).

Рис. 6

Вынужденные крутильные колебания зубчатых колес без учета зазора между зубьями описывает следующая система дифференциальных уравнений (при составлении уравнений считалось, что оси колес закреплены жестко и не имеют упругих перемещений): 7, • фх + кЩКК • Н(г1 -<р^г2-<р2) + к2{1)■ КК • г1(г1 +г2-<рг) + + k\(t)^CK■r\{r\^<¡>^+rl^ф1)+k2ty■CK■r\{rl^pX+rг^ф2)=Mg (3) Jг ■ <р2 + • КК ■ г2(г1 • р, +■ г2■ <рг) + ¿2(0 • КК ■ г2(г1 • фх + г2■ (рг) + + Щ)• СК■ г2(г\ • ф1 + г2■ рг) + ¿2(0-СК • г2(г1 -фх+г2 • ) = -Мс■ фг

где —момент инерции соответственно шестерни и зубчатого колеса, кг.м2;

Фь Фг —угловые ускорения поворота шестерни и колеса, рад/с2;

КК—приведенная жесткость контакта зубьев, н/м; СК—коэффициент демпфирования в контакте зубьев шестерни и колеса, н-с/м;

г1,г2—радиусы основной окружности соответственно шестерни и

большого зубчатого колеса, м; ФьФг —угловые скорости поворота шестерни и колеса, рад/с;

—момент на валу двигателя, н-м; Мс—приведенный момент сопротивления на валу зубчатого колеса, зависящий от скольжения колеса колесной пары по рельсу, н-м-с/рад;

¿1(0 и ¿2(1)—коэффициенты, управляющие временем появления в системе уравнений (3) членов, учитывающих действия сил взаимодействия двух пар зубьев. Время действия эти сил зависит от коэффициента перекрытия е. Для решения дифференциальных уравнений (3), применен численный метод Рунге-Кутта 4-го порядка при специальном подборе шага интегрирования.

При выполнении исследований была установлена зависимость амплитуд первых трех гармоник возмущающей функции от пересопряжения зубьев для диапазона коэффициентов перекрытия от 1 до 2, которая представлена на рис.7.

Обработка спектров вибраций реальных зубчатых передач показывает, что, как правило, эксплуатируются тяговые редукторы, у которых в спектрах вибраций присутствуют 1-ая 2-ая и в редких случаях 3-ья гармоника. Следовательно, диапазон коэффициентов перекрытия этих редукторов лежит в зоне 1.25-1.4. Этот факт можно использовать на практике при диагностировании зубчатых передач, с целью оценки качества подбора зубчатых передач в пару.

Результаты исследования влияния величин нагружающего момента и бокового зазора на значение собственной частоты колебаний зубчатой передачи приведены на рис.8 а, б (величина зазора дана на одну сторону).

А,относительные единицы

Ш(МЛ) «1(14,4) ПКМ.0.5)

О 1

f,Hz

110

П1[2,Д) ПКО-З.Д) Г11(0.2,Д)

110

100 10

2 3 4 5 М

6

kHm

0.1

A, mm

б)

Рис. 8

Как видно из анализа графиков, с ростом величины нагружающего зубчатую передачу постоянного момента собственная частота колебаний зубчатой передачи увеличивается пропорционально увеличению момента и занимает полосу частот от 10 до 150 Гц. При увеличении бокового зазора собственная частота очень сильно снижается от величины собственной частоты колебаний зубчатой передачи без зазоров (2111 Гц) до величины порядка 16-32 Гц в зависимости от приложенного момента и величины .зазора.

Таким образом, по результатам выполненного исследования можно сделать следующие выводы:

— при уменьшении нагружающего зубчатую передачу момента влияние зазоров в зубчатой передаче наиболее велико;

— при появлении в зубчатой передаче бокового зазора величина собственной частоты колебаний резко снижается и при величине зазора 1 мм собственная частота снижается в 20 раз, далее при увеличении зазора снижение величины собственной частоты замедляется;

— при нагружающих моментах малой величины порядка 0.2-0.3кН-м (при выбеге или испытаниях на стендах) собственные частоты колебаний занимают частотную полосу от 0.85-286 Гц при боковых зазорах от 4 до 0.2 мм.

В четвертой главе приведены результаты исследования влияния производственных допусков на характер и уровень динамических нагрузок в прямозубых зубчатых передачах.

Исследовано влияние изменения межцентрового расстояния на характер пересопряжения зубьев зубчатых колес. Оценено изменение характера линии зацепления для пар зубьев с разной степенью износа зубьев шестерни и б.з.к. при межцентровом расстоянии ои^=485мм и 48бмм. В качестве примера на рис 9 а, б показаны два из исследованных вариантов.

04=486 шп

X, тт

а) новое колесо и небольшой износ шестерни

£№=486 тт

X, тт

б) сильно изношенная шестерня и небольшой износ б.з.к.

Рис. 9

Общей тенденцией для исследованных вариантов является то, что при увеличении см уменьшается длина линии зацепления, что ведет к уменьшению коэффициента перекрытия и к увеличению уровня вибраций.

Исследовано влияние скорости движения электропоезда на . возникновения вибраций в зубчатой передаче. Проведены расчеты для 2-х значений коэффициентов перекрытия е=1.45 (соответствует зубчатой передаче электропоезда ЭР2), £=1.54 (соответствует зубчатой передаче электропоезда ЭР22) и скоростей движения в диапазоне от 20 до 160км/ч.

Характер спектров взаимодействия зубчатых колес разнообразный. При низких скоростях движения 20, 40, 60км/ч, спектры имеют четкую периодическую структуру с дискретными спектральными составляющими. При увеличении скоростей до 100км/ч наблюдаются значительные изменения в характере колебаний зубчатых колес — наступает режим колебаний зубчатых колес с размыканием зубьев. Этому способствует то, что с ростом скорости движения увеличивается скольжение в зоне контакта колеса с рельсом, обусловленное спецификой взаимодействия колеса с рельсом, и учитываемое в принятой для исследования модели зубчатой передачи.

Скорость 100км/ч является граничной между процессами без размыкания зубьев и процессами с размыканием зубьев.

А, 10_4,ш

На рис.10 приведена зависимость амплитуд первых гармоник деформаций зубчатого зацепления от скорости движения электропоезда для коэффициентов перекрытия 1.45 и 1.54.

Из рассмотрения графиков можно заключить, что при появлении режима пересопряжения с размыканием зубьев резко возрастают амплитуды первых гармоник, особенно при коэффициенте перекрытия е=1.45. При значении коэффициента перекрытия £=1.54 режим размыкания зубьев появляется при больших скоростях движения и рост амплитуды первой гармоники происходит плавно.

На рис. 11 построена зависимость скоростей движения электропоезда от величины бокового зазора в передаче, при которых появляются колебания зубчатых колес с размыканием зубьев.

При этих исследованиях зубчатая передача не имела погрешностей шага и профиля.

Как видно из рис. 11 имеются две зоны, в которых в зависимости от величины зазора могут возникать колебания с размыканием зубьев. Для скоростных поездов с конструкционной скоростью 160км/ч, величина бокового зазора в зубчатой передаче должна быть минимальной, т.е. не более 0.3 мм.

При зазорах больше 2мм, максимальные скорости движения не должны превышать 100км/ч, так как при большей скорости даже в идеальной зубчатой передаче возникают колебания с размыканием зубьев.

уЗ™ ' Ь

Рис.11.

Необходимо отметить, что данное исследование проведено при тяговом моменте на валу шестерни 2кН-м. При большем моменте на валу шестерни граничная скорость увеличивается.

При ремонте зубчатых передач это обстоятельство необходимо учитывать при назначении допусков на боковой зазор, исходя из конструкционной скорости движения электропоезда.

На основании проведенного исследования сделаны следующие

выводы:

— при заданных режимах по нагрузкам зубчатые передачи электропоездов до бОкм/ч при максимальных боковых зазорах работают в

режиме замкнутых боковых зазоров. При этом возмущения от пересопряжения зубьев характеризуются периодическими составляющими с номерами гармоник 1, 2, 3, и т. д.;

— при скорости 100км/ч появляются колебания с частичным размыканием зазоров и при скоростях свыше 100км/ч наблюдаются устойчивые режимы с размыканием зазоров. Спектральный состав колебаний характеризуется появлением мощных низкочастотных спектральных составляющих до 1-ой частоты пересопряжения зубьев;

— близость собственных частот колебаний механической системы зубчатой передачи и частот от пересопряжения зубьев оказывает сильное влияние на характер колебаний зубчатых колес. Даже при скоростях движения до 100км/ч. При скорости бОкм/ч наблюдаются резонансные колебания зубчатой передачи при участии 2-х форм колебаний системы зубчатых колес;

— для обеспечения работы зубчатой передачи без размыкания зубьев при идеальном ее состоянии, при максимальных скоростях движения, например 1 бОкм/ч, необходимо обеспечивать величину бокового зазора не более 0.3мм. При скоростях движения менее 100км/ч можно допускать величину бокового зазора больше 2мм.

В разделе 4.5 проведено исследование влияния переменного передаточного отношения на работу зубчатой передачи.

Для того, чтобы ввести переменное передаточное отношение зубчатой пары было приведено преобразование исходных дифференциальных уравнений (4) к одному дифференциальному уравнению (5), описывающего угловые деформации эквивалентного контакта пары зубьев зубчатых колес. + КК -г\-кЦ0-кЗ(д>)-(г1(р] + г2<р,) + + КК ■г\-к20)-к4{<р)-(г\<р1 +г2<рг) + + СК -г\-кЩ)-кЪ\(<р)-{г\ф,+г2фг) + (4)

+ СК т1-*2(0-*41(р)-(г1?>1 + г2«5г) = М£ + КК г 2 • ¿1(0 • ¿3(р) - +■ г2<р.) + + КК г2 ■к2(0-к4(<р)-(г\<р1 + г2<рг) + + СК ■г2-к1(Г)-к31(<р)-(г1ф1 + г2ф,) + + СК • г2 - ¿2(0 • ¿41 (р) • + г2ф - -Мс ■ ф,

Вывод уравнений колебаний зубчатой передачи при переменном передаточном отношении заключался в замене переменных (р1 и фп через переменную ф=<ргф12. В результате два уравнения сведены к одному;

ф = -а\-¿1(0• Щф)-р-а\- ¿2(0• кА{<р)■р-Ы■ ¿1(0• ¿3\{<р)■ ф--Ь\• ¿2(0• ¿41(<р)-ф + аЗ -М^+аб-[м(0• РХу ~ф\

Функция изменения передаточного числа в соответствии с процессом пересопряжения зубьев для одного из вариантов сочетания изношенной пары зубьев показана на рис.13.

О з-<31 0.0173

Рис. 13

В качестве примера приведены результаты моделирования для варианта 3.1 (с небольшим износом) взаимодействующих пар зубьев без зазора и с зазором при разных скоростях движения у=46.875 и 100км/ч при £=1.45, М§=4кН-м, и(0=уаг.

Временные зависимости деформации эквивалентного контакта в зубчатом зацеплении и его амплитудный спектр при боковом зазоре Д=0 и Д=0.5мм, и(0=уаг у=4б.875км/ч изображены на рис. 14, 15.

Рис.14 Д=0

Как видно на рис.14, хорошо проявляется область собственных частот крутильных колебаний зубчатых колес 1450гц, промодулированная первой гармоникой частоты пересопряжения зубьев 289.4гц, в результате чего появляются боковые частотные составляющие справа и слева от частоты 1450гц.

гз

Рис.15 Д=0.5мм

ZIVI

Ь-613.963 Hz

О 20Q 400 600 ВДО 1ÖOO 1200 1400 1600 1800 2000 2;00 2400 2ЯХ> Î800 3000 3200 Ï400 3600 3800 4000

fl*

Рис.16. 11=3.17, е=1.45, у=100км/ч, Mg=4icH-M, А=Омм

012 0.123 0.125 0.1» 0.131 0.133 0.136 0139 0.141 0.144 0.147 0.149 0 152 0.155 0.157 0 16 0.12 (z ). 016

Zlrl

M,

M.

0.0271 0.0233 0.0194 —0.0155 0.0116 00077 „0003»

О 200 400 600 80Û 1000 I200 1400 I600 1800 2000 22О0 2400 2600 2S0O 3000 3200 3400 1600 3800 4000

Рис.17 вариант 3.1, u=var, е=1.45, у=100км/ч, М§=4кН'м, Д=(0.5/г1)мм

Результаты моделирования колебаний зубчатых колес для этого же варианта состояния зубчатого зацепления, но только при боковом зазоре 1.0мм, показаны на рис.15. Как и следовало ожидать, амплитуды деформации эквивалентного контакта зубчатого зацепления значительно возросли по сравнению с вариантом без зазора. В спектральном составе деформаций появились низкочастотная область 100-200щ и хорошо определилась первая гармоника от пересопряжения зубьев 288.41гц. Различий в амплитудном составе спектров практически нет. Это говорит о том, что зазор является доминирующим фактором в колебаниях зубчатых колес.

Результаты моделирования колебаний зубчатых колес при движении электропоезда со скорости ЮОкм/ч, при боковом зазоре в зубчатой передаче 2А=1мм представлены нарис.17.

Для выявления влияния переменного передаточного отношения был рассмотрен вариант с постоянным передаточным числом равным 3.17 (рис.16) и тот же вариант с переменным передаточным отношением, (рис.17).

Таким образом, из приведенного анализа можно сделать следующие выводы:

—в зубчатых передачах с малыми боковыми зазорами динамические процессы определяются процессами пересопряжения зубьев;

—износ профилей зубьев вызывает изменения передаточного отношения относительно номинального зацепления и ведет к увеличению динамических нагрузок в зубчатых передачах. При максимальном 20% отклонении передаточного отношения от номинального значения динамические нагрузки возрастают более чем на порядок при скоростях движения 100км/ч;

—увеличенные зазоры способствуют увеличению нагрузок;

—износ профилей зубьев ведет к расширению частотных полос в окрестностях значений частот гармоник от пересопряжения зубьев, что несколько снижает амплитуды резонансных колебаний корпуса, но может увеличить его шум и вибрацию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ литературных источников по исследованию динамики зубчатых передач общего машиностроения показал, что большинство

работ посвящено исследованию причин появления динамических нагрузок при работе вновь изготовленных зубчатых колес. При этом рассматриваются передачи, нагруженные постоянным моментом.

2. Зубчатые передачи тягового подвижного состава работают в условиях переменных нагрузок и скоростей при нагружающем моменте, зависящем от скоростей скольжения колеса колесной пары относительно рельса, что необходимо учитывать при динамических расчетах.

3. При эксплуатации тягового подвижного состава зубчатые передачи значительное время "жизненного цикла" работают с повышенными боковыми зазорами и при значительном износе боковых поверхностей зубьев, что при переменных режимах нагружения передач с большим процентом выбега ведет к появлению нестационарных колебательных режимов.

4. Анализ характера износа зубьев передач тягового подвижного состава, находящихся в эксплуатации показал, что на величину износа влияют тип подвижного состава, конструкция тягового привода, режимы эксплуатации (нагружения), а также условия обслуживания и ремонта.

5. Анализ величин износов зубьев тяговых передач эксплуатирующихся электропоездов ЭР22 и ЭР2Р показал, что возможна работа зубчатых передач в режиме равновесного износа до пробега 1.5 млн. км.

6. На основании анализа износа зубьев эксплуатировавшихся зубчатых передач и обнаружения возможности образования режима равновесного износа единственным способом повышения надежности работы тяговых зубчатых передач является запрещение раз-укомплекговывания пар зубчатых колес.

7. Сравнительный анализ цилиндрических тяговых зубчатых редукторов и редукторов общего машиностроения по критериям изгиб-ной и контактной прочности зубьев показал, что габариты тяговых передач в диапазоне передаточных чисел от 1 до 5 возрастают с увеличением передаваемой мощности.

8. При проектировании тяговых редукторов для электропоездов с передаваемой мощностью свыше 300кВт в условиях габаритных ограничений целесообразен переход на двухступенчатые тяговые редукторы при передаточных числах свыше 5.

9. Для изучения характера износа боковых поверхностей зубьев тяговых передач разработана методика получения очертания профиля зуба на основании измерений толщины зубьев зубомером с точностью 20-50 мкм в 12-15 сечениях.

10. Разработана кинематическая модель однопарного зубчатого зацепления, позволяющая исследовать характер изменения кинематических параметров зубчатых передач с изношенными профилями зубьев.

11. Кинематический анализ пересопряжения пары зубьев с изношенными профилями показал, что траектория точки контакта зубьев (линия зацепления) в значительной степени зависит от геометрии сопрягаемых профилей зубьев и приближается к траектории, получаемой при равновесном износе профилей зубьев.

12. Искусственное изменение межцентрового расстояния зубчатой передачи с изношеннышт зубьями в пределах 1мм с целью снижения вибраций не приближает траекторию точки контакта зубьев к траектории характерного для зубьев с малым износом. В этой связи это не может служить методом снижения вибраций изношенной зубчатой передачи.

13. В зависимости от степени износа профилей зубьев возможно отклонение передаточного числа пары зубьев до 20% от номинального значения в пределах времени их пересопряжения.

14. Анализ собственных частот и форм колебаний разработанной динамической модели показал, что для исследования динамических свойств зубчатой передачи можно рассматривать редуцированную модель, состоящую из зубчатого венца большого зубчатого колеса, шестерни и фланца тяговой муфты.

15 Разработана нелинейная динамическая модель зубчатой передачи, позволяющая исследовать динамические процессы при пересопряжении зубьев в зависимости от коэффициента перекрытия, величины бокового зазора и характера износа профилей зубьев.

16 Величина бокового зазора оказывает сильное влияние на значения собственных частот колебаний зубчатой передачи. При зазоре 0.3мм и величине момента 4кН-м, частота снижается с 2111Гц до 200.01Гц, при величине тягового момента 2кН-м снижается до 104.98Гц, а при величине тягового момента 0.3кН-м собственная частота колебаний зубчатой пары снижается до 16.4Гц. Это будет способствовать развитию колебаний элементов тягового привода от возмущений со стороны железнодорожного пути.

17 Исследование характера вибраций в нелинейной модели зубчатой передачи при моделировании условий движения экипажа с различными скоростями в диапазоне от 20 до 160км/ч показал, что при скорости 80-100км/ч возникают колебания с размыканием контактирующих зубьев и появлением при больших скоростях колебаний близких к хаотическим.

18 Для устранения колебаний с размыканием зазоров в зоне эксплуатационных скоростей движения 20-1б0км/ч при идеальном состоянии зубчатой передачи необходимо, чтобы величина бокового зазора была минимальной—не больше 0.5мм.

19 Для исследования влияния переменного передаточного отношения зубчатой пары с изношенными профилями зубьев, выведено нелинейное дифференциальное уравнение колебаний пары зубчатых колес.

20 Изменение передаточного отношения пары зубьев на 20% от номинального значения из-за износа их профилей увеличивает динамические нагрузки более чем на порядок при скоростях движения 100км/ч и выше.

21 Износ профилей зубьев ведет к расширению частотных полос в спектре динамических сил в окрестностях частот гармоник от пересопряжения зубьев, что негативно повлияет на вибрацию корпусов редукторов.

На основании выполненного исследования можно заключить, что тяговые зубчатые передачи с изношенными зубьями являются источниками вибраций из-за износа профилей зубьев. Износ проявляется в увеличении бокового зазора и в связи с этим изменении времен входа и выхода зубьев из зацепления. При этом взаимодействие зубьев имеет характер аналогичный наличию шаговой погрешности в неизношенных зубчатых передачах.

Основные положения диссертации изложены в следующих работах автора

1. Рыбников Е.К., Сун Сяохинь Математическая модель тяговой зубчатой передачи и влияние ее на динамические нагрузки // Научно-техническая конференция «Подвижной состав 21 века (идеи, требования, проекты)», -Санкт-Петербург, 1999. -с. 85-86.

2. Сун Сяохинь. Механическая часть тягового электроподвижного состава и потери энергии на износ И Второй Международный Симпозиум

ск

«Энергосбережение, качество электроэнергии, электромагнитная совместимость на железнодорожном транспорте». Сборник трудов. -М.:МИИТ, 2000. -с.73-74.

3. Сун Сяохинь. Идентификация профиля зубьев изношенных зубчатых колес методом сплайн аппроксимации // Вестник МИИТа (Научно-технический журнал)-М., 2000. выпуск 3.

4. Рыбников Е.К., Сун Сяохинь Модель для исследования кинематики тяговой зубчатой передачи транспортных средств // Транспорт (Наука, техника, управление). Сборник обзорной информации. -М.,2000.

СУН сяохинь

Влияние износа зубчатых колес на качество работы тяговой передачи электропоездов

Специальность 05.22.07 -Подвижной состав железных дорог и тяга поездов

Подписано в печать ЗО. .

Формат бумаги бОхЭД1/^ Заказ - А-2,9

101475, ул. Образцова, 15, Типография МИИТа

Объём 1,5 п.л. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ РАБОТ, ВЬШОЛНЕННЫХ В ОБЛАСТИ

ИССЛЕДОВАНИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ТЯГОВОГО

ПОДВИЖНОГО СОСТАВА И ОБЩЕГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

1.1. Зубчатые передачи, применяемые в тяговых редукторах и особенности их работы

1.2. Задачи, решаемые при исследовании зубчатых передач

1.3. Применяемые модели для исследования зубчатых передач

1.4. Исследования, выполненные по зубчатым передачам в смежных отраслях промышленности и транспорта

2. ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ ЗУБЧАТОГО

ЗАЦЕПЛЕНИЯТЯГОВЫХ ПЕРЕДАЧ ЭЛЕКТРОПОЕЗДОВ

2.1. Особенности работы зубчатог о зацепления с прямозубыми зубчатыми колесами

2.2. Методика измерения формы поперечного профиля изношенных зубьев зубчатых колес

2.3. Анализ процесса износа зубчатых колес тяговых передач электропоездов

2.4. Разработка модели для исследования кинематики тяговой зубчатой передачи с прямозубыми колесами

2.5. Особенности кинематики зубчатого зацепления с изношенными профилями зубьев

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

ЭЛЕКТРОПОЕЗДОВ

3.1. Зубчатая передача как элемент динамической системы тягового привода электропоезда

3.2. Динамическая система тяговой передачи. Уравнения колебаний и моделирование динамической системы

3.3. Исследование влияния величин нагружающего момента и бокового зазора на значение собственной частоты колебаний зубчатой передачи

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ

ДОПУСКОВ НА ХАРАКТЕР И УРОВЕНЬ ДИНАМИЧЕСКИХ

НАГРУЗОК В ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧЕ

4.1. Влияние изменения межцентрового расстояния на характер пересопряжения зубьев зубчатых колес

4.2. Влияние величин бокового зазора в зубьях на вибрации зубчатой передачи

4.3. Исследование влияния скорости движения электропоезда на возникновения вибраций в зубчатой передаче

4.4. Вывод уравнений колебаний зубчатой передачи при переменном передаточном отношении

4.5. Исследование влияния износа профилей зубьев зубчатой передачи на ее вибрации

Министерство железнодорожного транспорта КНР разработало основные положения девятого пятилетнего (на 1996—2000г.) и долгосрочного (на период до 2010г.) планов развития железных дорог страны.

Период с 1996 до 2010г. должен быть весьма напряженным для железных дорог Китая, так как предстоит выполнить большой объем работ по обеспечению их соответствия требованиям развития национальной экономики и социально-политическим интересам страны. Общая протяженность железных дорог Китая, приходящаяся на одного жителя, в 20 раз меньше, чем в Японии, и в 10 раз меньше, чем в соседних странах СНГ и Индии.

Следовательно, железные дороги с учетом специфических для Китая условия должны претерпеть существенные изменения во всех отраслях железнодорожного хозяйства. Главными направлениями усовершенствований и модернизация являются: значительное повышение скоростей движения поездов, постепенного расширение масштабов тяжеловесного движения в массовых грузовых перевозках и т.д.

В Китае продолжается строительство новых железнодорожных линий с темпом около 3000 км в год, что больше, чем в других странах. Приоритетным для сети являются грузовые перевозки, почти все новые линии строятся преимущественно для перевозки угля или смешанного движения с преобладанием грузового.

Объем грузовых перевозок на железных дорога Китая в 1994г. превысил 1.57млрд.т, грузооборот 1.24трлн.ткм, объем пассажирских перевозок 1.08млрд.чел., пассажирооборот ЗбЗмлрд.пассажиро-км.

Производительность труда на железных дорогах Китая составила 473тыс. приведенных ткм/чел., что на 20% ниже, чем во Франции, но выше чем в Германии.

Ввиду резкого роста объема пассажирских и грузовых перевозок в период, охватываемый восьмым пятилетним планом, железные дороги Китая столкнулись с нехваткой локомотивов. Для смягчения ее последствий локомотивная служба предпришшала меры по усилению контроля за использованием локомотивного щарка, удлинению тяговых плеч, повышению технической скорости движения и массы поездов. Удалось добиться определенных результатов в повышении надежности и готовности локомотивов к эксплуатации, улучшении работы подразделений электро-, топливо- и водоснабжения, материально-технического обеспечения.

Показатели использования локомотивного парка в восьмой пятилетке были следующими:

Среднесуточная выдача исправных локомотивов в поездную и маневровую работу 10209 ед. (прирост по сравнению с седьмой пятилеткой 10.8%);

Суммарный пассажирооборот и грузооборот 10875 млрд. Приведенных тонно-километров (прирост 21.4%), в том числе в 1995г. 2349млрд.(на 3.4% больше, чем в 1994г.);

Суммарный пробег 7.34млрд. Локомотиво-км (прирост 12.5%), в том числе в 1995г. 1.54 млрд. (на 2% больше, чем в 1994г.);

Среднесуточный пробег локомотива в грузовом движении 424км;

Среднесуточная производительность локомотива в грузовом движением 931000ткм;

Средняя масса грузового поезда брутто 2597 т;

Средняя техническая скорость грузовых поездов 44.3 км/ч.

Потребление топливо-энергичесгих ресурсов на тягу поездов и в маневровой работе в восьмой пятилетке составило: угля паровозами 87.81млн.т., что на 25.6% меньше, чем в седьмой пятилетке; дизельного топлива тепловозами 15.73 млн.т. (на 48.4% больше); электроэнергии электроподвижным составом 27.81 млрд.кВт-ч ( почти в 2 раза больше). В результате мер по экономии топливно-энергических ресурсов их удельный расход на единицу перевозочной работы был снижен до 27.3кг условного (в пересчете на уголь) топлива, а по сравнению с плановым заданием общая экономия составила 6.45млн.т. угля и 4.25мин.т. дизельного топлива.

Общее число локомотивных депо к концу восьмой пятилетки увеличилось до 182. Построено шесть новых депо, 24 преобразованы из паровозных в тепловозные и электровозные. Общая численность парка на то же время составила 14860 ед., в том числе 8254 тепловоза и 2521 электровоз. Тепловозы и электровозы, составившие 72.5% парка, выполнили 90% перевозочной работы, что на 19.1% больше, чем в седьмой пятилетке. В пассажирском движении практически все поезда на магистральных линиях были на дизельной или электрической тяге.

На основных грузонапряженных магистралях расширялось обращение маршрутных поездов. На линиях Пекин-Гуаньчжоу, Пекин-Шанхай, Гуаньчжоу-Шэньчжэнь осваивалось вождение тяжеловесных грузовых поездов массой 5000 и 10000т, пассажирских со скоростью 160км/ч.

В восьмой пятилетке средняя частота перерывов в электроснабжении составила 1.4 случая на 1млн. кВт. ч. переработанной электроэнергии, т.е. на 30% меньшее, чем в седьмой пятилетке, средняя частота повреждений контактной подвески и токоприемников—0.0366 случая на 1 млн. кВт. ч, т.е. на 43% меньше. Длина электрифицированных линий составила в восьмой пятилетке 10640 км, в 2 раза больше, чем в седьмой. Суммарная протяженность линий железных дорог Китая, переведенных на электрическую тягу, к концу 1995г. составила 35892км, или 67.5% общей протяжности сети, в том числе основных магистральных линий 31561км, или 79% общей их протяжности. К этому времени были полностью электрифицированы магистральные линии 5-и железных дорог —Хух-Хотской, Урумучийской, Харбинской, Цзинаньской и Гуаньчжоуской.

Основная задача локомотивного хозяйства в девятой пятилетке— дальнейший перевод движения на электрическую и тепловозную тягу, совершенствование системы технического обслуживания и ремонта локомотивов, освоение вождения поездов большей массы и с более высокой скоростью, повышение безопасности движения поездов. К 2010г. ожидается дальнейшее улучшение количественных и качественных показателей работы железных дорог. Будет завершено строительство высокоскоростной линии Пекин-Шанхай, рассчитанной на максимальную скорость движения поездов ЗООкм/ч. На основных грузовых линиях будут введены в эксплуатацию вагоны с осевой нагрузкой 25т.

По мере строительства новых линий и перевода движения на дизельную и электрическую тягу росло число эксплуатируемых тепловозов и электровозов. Это дало возможность увеличить пропускную и провозную способность сети и ориентировать перевозочную работу на повышение уровня удовлетворения потребностей пользователей.

В условиях значительного развития железных дорог Китая, призванных обеспечивать народное хозяйство надежными транспортными связями, возрастает значение тяговых средств—электровозов и тепловозов.

Современные локомотивы должны быть надежны в эксплуатации, удобны в управлении и обслуживании.

В настоящее время все железные дороги Мира оснащаются локомотивами, имеющими минимальные эксплуатационные затраты на обслуживания и ремонт.

Значительная доля затрат на обслуживания и ремонт приходится на ходовые части локомотивов и тяговую передачу.

Центральное место в тяговой передаче принадлежит зубчатой передаче, которая может быть источником динамических воздействий на все элементы тягового привода, вызывая их разрушение и выход из строя. 8

На данном этапе развития техники железнодорожного транспорта невозможно устранить зубчатую передачу несмотря на то, что асинхронный тяговый привод открывает некоторые перспективы в этом.

Зубчатая передача несмотря на простоту с теоретической точки зрения на практике имеет ряд особенностей, которые выделяют ее из ряда надежно работающих механизмов.

Ненадежно работающая зубчатая передача очень сильно снижает надежность всего локомотива.

Поэтому правильный выбор типа тяговой передачи, в частности зубчатой передачи, особенности ее эксплуатации является основой надежной работы тягового привода и всего локомотива в целом.

1. АНАЛИЗ РАБОТ, ВЫПОЛНЕННЫХ В ОБЛАСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ТЯГОВОГО ПОДВИЖНОГО СОСТАВА И ОБЩЕГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ литературных источников по исследованию динамики зубчатых передач общего машиностроения показал, что большинство работ посвящено исследованию причин появления динамических нагрузок при работе вновь изготовленных зубчатых колес. При этом рассматриваются передачи, нагруженные постоянным моментом.

2. Зубчатые передачи тягового подвижного состава работают в условиях переменных нагрузок и скоростей при нагружающем моменте, зависящем от скоростей скольжения колеса колесной пары относительно рельса, что необходимо учитывать при динамических расчетах.

3. При эксплуатации тягового подвижного состава зубчатые передачи значительное время "жизненного цикла" работают с повышенными боковыми зазорами и при значительном износе боковых поверхностей зубьев, что при переменных режимах нагружения передач с большим процентом выбега ведет к появлению нестационарных колебательных режимов.

4. Анализ характера износа зубьев передач тягового подвижного состава, находящихся в эксплуатации показал, что на величину износа влияют тип подвижного состава, конструкция тягового привода, режимы эксплуатации (нагружения), а также условия обслуживания и ремонта.

5. Анализ величин износов зубьев тяговых передач, эксплуатирующихся электропоездов ЭР22 и ЭР2Р показал, что возможна работа зубчатых передач в режиме равновесного износа до пробега 1.5 млн. км.

6. На основании анализа износа зубьев эксплуатировавшихся зубчатых передач и обнаружения возможности образования режима равновесного износа единственным способом повышения надежности работы тяговых зубчатых передач является запрещение разукомплектовывания пар зубчатых колес.

Сравнительный анализ цилиндрических тяговых зубчатых редукторов и редукторов общего машиностроения по критериям изгибной и контактной прочности зубьев показал, что габариты тяговых передач в диапазоне передаточных чисел от 1 до 5 возрастают с увеличением передаваемой мощности.

При проектировании тяговых редукторов для электропоездов с передаваемой мощностью свыше 300кВт в условиях габаритных ограничений целесообразен переход на двухступенчатые тяговые редукторы при передаточных числах свыше 5.

Для изучения характера износа боковых поверхностей зубьев тяговых передач, разработана методика получения очертания профиля зуба на основании измерений толщины зубьев зубомером с точностью 20-50 мкм в 1215 сечениях.

10. Разработана кинематическая модель однопарного зубчатого зацепления, позволяющая исследовать характер изменения кинематических параметров зубчатых передач с изношенными профилями зубьев.

11.Кинематический анализ пересопряжения пары зубьев с изношенными профилями показал, что траектория точки контакта зубьев (линия зацепления) в значительной степени зависит от геометрии сопрягаемых профилей зубьев и приближается к траектории, получаемой при равновесном износе профилей зубьев.

12.Искусственное изменение межцентрового расстояния зубчатой передачи с изношенными зубьями в пределах 1мм с целью снижения вибраций не приближает траекторию точки контакта зубьев к траектории характерного для зубьев с малым износом. В этой связи это не может служить методом снижения вибраций изношенной зубчатой передачи.

13.В зависимости от степени износа профилей зубьев возможно отклонение передаточного числа пары зубьев до 20% от номинального значения в пределах времени их пересопряжения.

8.

14. Анализ собственных частот и форм колебаний разработанной динамической модели показал, что для исследования динамических свойств зубчатой передачи можно рассматривать редуцированную модель, состоящую из зубчатого венца большого зубчатого колеса, шестерни и фланца тяговой муфты.

15. Разработана нелинейная динамическая модель зубчатой передачи, позволяющая исследовать динамические процессы при пересопряжении зубьев в зависимости от коэффициента перекрытия, величины бокового зазора и характера износа профилей зубьев.

16. Величина бокового зазора оказывает сильное влияние на значения собственных частот колебаний зубчатой передачи. При зазоре 0.3мм и величине момента 4кН-м, частота снижается с 2111Гц до 200.01Гц, при величине тягового момента 2кН-м снижается до 104.98Гц, а при величине тягового момента 0.3кН-м собственная частота колебаний зубчатой пары снижается до 16.4Гц. Это будет способствовать развитию колебаний элементов тягового привода от возмущений со стороны железнодорожного пути.

17. Исследование характера вибраций в нелинейной модели зубчатой передачи при моделировании условий движения экипажа с различными скоростями в диапазоне от 20 до 160км/ч показал, что при скорости 80-100км/ч возникают колебания с размыканием контактирующих зубьев и появлением при больших скоростях колебаний близких к хаотическим.

18. Для устранения колебаний с размыканием зазоров в зоне эксплуатационных скоростей движения 20-160км/ч при идеальном состоянии зубчатой передачи необходимо, чтобы величина бокового зазора была минимальной—не больше 0.5мм.

19. Для исследования влияния переменного передаточного отношения зубчатой пары с изношенными профилями зубьев, выведено нелинейное дифференциальное уравнение колебаний пары зубчатых колес.

1. Абрамов Б.М. Колебания прямозубых зубчатых колес. Харьков: Изд-во Харьковского Университета. 1968.176с.

2. Айрапетов Э.Л. Динамическое нагружение многопарных передач зацеплением // Вестник машиностроения. 1991. №8 с. 18-21; №9 с. 19-21.

3. Айрапетов Э.Л. Тензометрический метод исследования динамики косозубой передачи «Статика и динамика механизмов с зубчатыми передачами» -М., "Наука", 1974.

4. Айрапетов Э.Л., Апархов В.И., Евсикова Н.А. и др. Модель контактного динамического взаимодействия зубьев в цилиндрических зубчатых передачах // Доклады междунар. симпоз. «Прогрессивные зубчатые передачи» Ижевск, 1994.С.З-7.

5. Айрапетов Э.Л., Апархов В.И., Косарев О.И. и др. Влияние концентрации нагрузки на уровень возмущающих сил в косозубых передачах «Вибрации механизмов с зубчатыми передачами» -М., "Наука", 1978. с.8-11.

6. Айрапетов Э.Л., Апархов В.И., Косарев О.И. и др. Возбуждение колебаний в зубчатых передачах «Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами» -М., "Наука", 1976. с.3-18.

7. Айрапетов Э.Л., Генки М.Д. Податливость обода эпицикла планетарного редуктора. Известия ВУЗов. "Машиностроение", №1,1967.

8. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Колебания механизмов с зубчатыми передачами. ~М., "Наука", 1977. 149с.

9. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Расчетно-экспериментальной метод определения нагрузок в косозубом зацеплении «Статика и динамика механизмов с зубчатыми передачами» -М., "Наука", 1974.

10. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д., Косарев О.И. Влияние плавания центральных колес планетарного механизма на возбуждениенизкочастотных колебаний «Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами.-М., "Наука", 1976.

11. Айрапетов Э.Л., Иоффе Р.Л., Косарев О.И. Возбуждение колебаний в прямозубых передачах. Часть 1. Теоретические исследование «Передачи и трансмиссии», 1994. №1.с.5-14

12. Айрапетов Э.Л., Иоффе Р.Л., Косарев О.И. и др. Разработка обобщенный динамической модели прямозубой передачи методом цифрового моделирования «Колебания и виброакустическая активность машин конструкций» -М., "Наука", 1986. с. 163-169.

13. Айрапетов Э.Л., Ковалевский В.И., Сулейманов И .С. Концентрация нагрузки по длине зубьев зубчатой передачи «Статика и динамика механизмов с зубчатыми передачами» -М., "Наука", 1974.

14. Артоболевский И.И. Теория механизмов. -М., "Наука"Д967. 720с.

15. Архангельский Л.А. Вибрация и шум зубчатых передач. -М., Отдел научно-технологической информации, 1961.

16. Бакингем Е.К. Цилиндрические зубчатые колеса, -М., ОНТИ, 1935.

17. Беляев А.И., Баранов В.П., Джамалов В.Ш. Исследование динамики опорно-рамного привода конструкции ВНИТИ, труды МИИТа, вып.390, -М., 1971.

18. Беляев А.И., Джамалов В.Ш. исследования виброударных колебаний в жесткой и упругой тяговых передачах тепловозов, Труды МИИТа, вып.390, 1971.

19. Бирюков И.В., Беляев А.И., Рыбников Е.К. Тяговые передачи электроподвижного состава железных дорог. -М., Транспорт, 1986-256с.

20. Бирюков И.В., Савоськин А.Н., Бурчак Т.П. и др. Механическая часть тягового подвижного состава. -М., Транспорт, 1992.-440с.

21. Брагин В.В., Решетов Д.Н. Проектирование высоконапряженных цилиндрических зубчатых передач. -М., Машиностроение, 1991.-224с.

22. Вабшцевич П.Н. Численное моделирование. -М., Издательство Московского университета, 1993. -152с.

23. Вибрации в трех валовых трансмиссиях с зубчатыми передачами // Детали машин. №38. ВИНИТИ, 1987.

24. Виравов Р.В. Зубчатые передачи. Геометрический расчет. -М., 1981. -105с.

25. Влияние несоосности валов на вибрацию косозубого зацепления // Детали машин. №34, ВИНИТИ, 1987.

26. Воронков И.М. Курс теоретической механики. Государственное издательство физико-математической литературы. -М., 1961.-596с.

27. Булгаков Э.Б. и др. Виброактивность зубчатых передачи с коэффициентом перекрытия больше двух. Вестник машиностроение, №6, 1974.

28. Булгаков Э.Б., Васина JIM. Эвольвентные зубчатые передачи в обобщающих параметрах. Справочник. -М., Машиностроение. 1978-174с.

29. Булгаков, Эдгар Борисович. Теория эвольвентных зубчатых передач. -М., Машиностроение. 1995. -319с.

30. Гавриленко В.А. Зубчатые передачи в машиностроении. -М., Машгиз, 1962.

31. Генки М.Д., Кобринский A.A., Соколова А.Г. О параметрических колебаниях зубчатой передачи при ступенчатом изменении жесткости зацепления, сб. "Виброакустические процессы в машинах и присоединенных конструкциях", "Наука", 1973.

32. Генкин М.Д. Виброакустическая активность механизмов с зубчатыми передачами. -М., "Наука", 1971. -254с.

33. Генкин М.Д. Методы и средства повышения допустимых нагрузок на зубчатые передачи путем уменьшения динамических усилий иинтенсивностей вибраций в зацеплении. Сб. «Вопросы геометрии и динамики зубчатых передач», -М., "Наука", 1964.

34. Генкин М.Д. Прямозубая эвольвентная передача с е>2. Вестник Машиностроения. №3. 1960.

35. Генкин М.Д., Айрапетов Э.Л. Вибрации механизмов с зубчатыми передачами. Сб. -М., "Наука", 1978. -126с.

36. Генкин М.Д., Айрапетов Э.Л. Динамические процессы в зубчатыми передачами. Сб.-М., "Наука", 1976. -154с.

37. Генкин М.Д., Айрапетов Э.Л. Статика и динамика механизмов с зубчатыми передачами. Сб. -М., "Наука", 1974.

38. Генкин М.Д., Гринкевич В.К. Динамические нагрузки в передачах с косозубыми колесами. -М., Издательство АНСССР, 1961.

39. Генкин М.Д., Рыжов М.А. Динамические напряжения в элементах конструкции и точность конических зубчатых колес. Сб. «Статика и динамика механизмов с зубчатыми передачами», -М., "Наука", 1974.

40. Глушенко А.Д., Юшко В,Н, Динамика тяговых электродвигателей тепловозов. -Ташкент, Изд., "Фан", У3ССР, 1980.-168с.

41. Гринкевич В.К. Вынужденные колебания зубчатых колебания зубчатых колес одноступенчатого редуктора, сб. "Виброакустическая активность механизмов с зубчатыми передачами", "Наука", 1971.

42. Давидов И.Ш. Область неустойчивости колебаний, происходящих без размыкания контакта зубьев и опор в одноступенчатой прямозубой передаче с упругими опорами, Изв. ВУЗов "Машиностроение", №1, 1967.

43. Давыдов, И.Ш. Динамические нагрузки в зубчатых передачах. -Нальчик, 1975. -30с.

44. Динамические нагрузки в зубчатых передачах с самоустанавливающимися прямозубыми колесами, (оператив-информ.

45. Материалы)/АН БССР Ин-т пробл. Надежности и долговечности машин. -Минск. ИНДмаш 1987. -55с.

46. Длоугий В.В. Приводы машин. Справочник, «Машиностроение», Ленинградское отделение, 1982.

47. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCad 7 в математике, физике и в Internet. Издательство. -М., "Нолидж", 1999.-352с.

48. Евсюков В.П. Динамические усилия в тяговой зубчатой передаче электровозов, Труды РИИЖТ, вып. 94.

49. Евсюков В.П. Исследование динамических усилий в зубчатой передаче электровозов и вибрации тягового двигателя, Труды ВЭЛНИИ т. 1, -Новочеркаск, 1961.

50. Евсюков В.П., Вишневецкий Г.И., Зуб К.Я. Влияние износа зубчатых передач на вибрации тяговых двигателей электровозов, Электротехническая промышленность, серия "Тяговое и подъемно-транспортное электрооборудование", 1972, вып. 7.

51. Иванов В.Н., Беляев А.И. Анализа работы осевого редуктора с учетом зазоров, Труды МИИТа, вып. 184, 1964.

52. Иванов В.Н., Беляев А.И. Метод расчета параметров тяговой передачи с упругими элементами при опорно-осевом подвешивании электродвигателя, Труды МИИТа, вып.243, 1967.

53. Иванов В.Н., Горский В.М. Нелинейные колебания зубчатого венца с упругими элементами тяговой передачи тепловозов, Труды МИИТа, вып. 243,-М., 1967.

54. Иоффе Р.Л., Кудиной В.Г., Федосеев Ю.Н. Уравновешивание валов с зубчатыми колесами «Колебания редукторных систем». -М., "Наука", 1980.

55. Калашников С.Н., Калашников A.C. Изготовление зубчатых колес. -М., Высшая школа, 1980. -303с.

56. Касуба, Эванс (Kasuba R., Evahc J.W.) Обобщения модель для определения динамических усилий в прямозубой цилиндрической передаче./ASME. Конструирование и технология машиностроения. 1981. №2. с. 76-90.

57. Кистьян Я.Г., Френкель И.Н. Экспериментальные определения жесткости зубьев прямозубых цилиндрических колес внешнего зацепления, сб. "Повышение нагрузочной способности зубчатых передач и снижения веса", ЦНИИТМАШ, книга 31,1958.

58. Ковалев H.A., Ершов В.Ш. Динамическая нагрузка упругого прямозубого зацепления, Изв. ВУЗов, "Машиностроения", №10, 1965.

59. Ковалев H.A., Колебания зубчатых колес при ступенчатом изменении жесткости и постоянной ошибке зацепления, Изв. АН СССР, ОТН "Механика и машиностроение", №2,1961.

60. Косарев О.И. Вибровозбуждение и динамические процессы в цилиндрических зубчатых передачах. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, -М., 1997.

61. Косарев О.И. Модель вибровозбуждения в косозубом зацеплении./Вестник машиностроения. 1995. №11. с.3-10.

62. Косарев О.И. Модель вибровозбуждения в прямозубом зацеплении./Проблемы машиностроения и надежности машин. Машиностроение. 1996. №1 с.22-33.

63. Косарев О.И., Натаров А.П. Распределение износ зубьев по линии зацепления эвольвентной прямозубой передачи./Колебание редукторных систем. -М., "Наука", 1980.

64. Кочергин В.В. Исследование нагруженности и напряженного состояния элементов тяговых приводов локомотивов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, М.: МГУ, 1981.

65. Крживицкий Б.Н. Теория зацепления зубчатых передач. -Киев, 1986-40с.

66. Крушев С.Д. Исследование влияния погрешностей изготовления и износов зубчатых колес редукторов на динамические нагрузки тяговой передачи. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук,-М., 1975.

67. Крушев С.Д. Исследование на АВМ динамических характеристик колесно-моторных блоков при эксплуатационном износе подшипников и зубчатых передачах. Отчет по научно-исследовательской работе. -М.,1976.

68. Лившиц Г.А. Исследование связи между вибрациями и шумом турбинных редукторов и погрешностями зацепления «Вибрация и шум зубчатых передач» Труды, ЦНИИТМАШ, 21,-М., 1961. ~65с.

69. Марков А.Л. Измерение зубчатых колес, "Машиностроение", 1968.

70. Медель В.Б. Подвижной состав электрических железных дорог, "Транспорт", И., 1965.

71. Новиков И.В., Одинец A.B. Зубчатые механизмы. -Киев, 1981. -90с.

72. Оншценко В.П., Симонов А.Л., Матеко П.М. Моделирование зацепления изношенных профилей зубьев зубчатых колес на ЭЦВМ и прогнозирование их долговечности. Сб. статей Теория и практика расчетов деталей.-М., Изд. Наука, 1983. с.99-105.

73. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. -М., Машиностроение. 1967.-316с.

74. Перель Л.Я, Филатов A.A. Подшипники качения: Справочник. -М., Машиностроение, 1992.-606с.

75. Петрусевич А.И. Зубчатые передачи, Энциклопедический справочник, т.1, "Машиностроение", Машгиз, 1947.

76. Петрусевич А.И., Генки М.Д., Гринкевич В.К. Динамические нагрузки в зубчатых передачах с прямозубыми колесами, Изд. АН СССР, 1956.

77. Проскуряков С.И. Надежность зубчатых передач электровозов. Вестник ВНИИЖТ, №1, 1973.

78. Реммерс, «Спектры возбуждения в зубчатых передачах для произвольных шаговых погрешностей, нагрузок и расчетных коэффициентов перекрытия», Конструирование и технология машиностроения. №4. 1978.

79. Реттиг (Rettig Н.) Внутренние динамические усилия в зубчатых передачах./Экспресс-информация. Деталь машин. -М.: ВИНИТИ, 1978. №21.

80. Рудницкий В.Н. Исследование влияния геометрических параметров зубчатых колес на возбуждение динамических нагрузок в прямозубых цилиндрических передачах. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, -М., 1978.

81. Рыбников Е.К. Исследование динамических качеств тягового привода электропоездов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, МИИТ, 1973.

82. Рязанцева И.Л. Синтез цилиндрических зубчатых передач с учетом деформации зубьев. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук,-Л., ЛИТМО, 1981. -20с.

83. Седов В.Л., Селивановский Ю.М. Снижение вибраций редуктора за счет повышения точности изготовления // Выброакустическая активность механизмов с зубчатыми передачами. -М.,"Наука", 1971.

84. Старченко В.Н. Внутренние динамические нагрузки в зубчатом зацеплении тяговой передачи тепловозов. УДК 625.282—843.6. с.76-78.

85. Старченко В.Н. Процесс изнашивании и распределений долговечности зубчатых тяговых передач тепловозов. УДК 625.282—843.621.833.1. «Конструкция и производство транспортных машин», 1979. №11.с.79-85.

86. Старченко В.Н., Горонович П.И., Евстратов А.С. К вопросу о механизме появления динамических сил в зацеплении и их влиянии на надежность зубчатой тяговой передачи тепловозов. УДК 625.282—843.6—23.4 ВИНИТИ №37. с.72-76.

87. Тайц Б.А. Точность и контроль зубчатых колес, "Машиностроение",-М., 1972.

88. Танака Синъити, Йосиока Сумио, Иноуэ Акио. Практика и проблемы усталостного проектирования. Усталостные проектирования осей и вращающихся деталей. На Японском языке. 1961. с. 123-129.

89. Танигути Нагахиса, Охира Сёору, Асакура Хирохиса. Локомотив EF81 электродвигателем. Меры по снижению аномальных вибраций от приводного устройства. Техническое обслуживание и контроль. На Японском языке, с. 14-17.

90. Тартаковский И.Б. Прогнозирование износа железнодорожных колес. Вестник машиностроения. 1969. №4. с. 16-19.

91. Тюнин В.И. Вибрации тяговых электродвигателей как результат износов в зубчатой передаче. Вестник ВНИИЖТ, №3, 1969.

92. Уонг Вращательные колебания зубчатых колес с зазором //ASME. Конструирование и технология машиностроения. 4.1. 1978. №2. с. 1 IS-HS; 4.2. 1981. №2. с.65-75.

93. Федосеев Ю.Н. Исследование процессов возбуждения колебаний в косозубом зацепления и разработка методов их снижения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, -М., 1979.

94. Чернилевский Д.В. Основы проектирования машин. -М., 1998 -472с.

95. Шацило A.A. Тяговый привод электроподвижного состава, "Трансжелдориздат",-М., 1961 -222с.

96. Шульц В.В. Форма естественного износа деталей машин и инструмента. JL, Машиностроение. Лен.-отд., 1990. -208с.

97. Dr. Janos MARIALIGETI. APPROXIMATE DESCRIPTION OF TOOTH STIFFNESS NON-UNARITIES INTRODUCED BY MALAIGNEMEHT FOR DRIVE SYSTEM DYNAMIC ANALYSIS Department of Machine