автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Влияние геометрической и физической нелинейностей на деформирование плоских РАМ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ К05ОТГЕТ РОССИЙСКОЙ СЕДЕРАД1Ш р р ^ 0 Д ПО ЕЫСШ.Г/ ОБРАЗОВАНИЮ.

16 ппп г~ •

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖНЫ НАРОДОВ

на правах рукописи

МАТОШ Й1ХАЯЛ СЛАД

УДК 539.374

ВЛШНИЕ гскаггогжкоЯ Н <?!£ЗКЧЕСК0Й КЕЕИКЕЙШСТЕЙ НА ДЕООРЗЖГОЕА1 !КЕ ГШЖХИХ РАИ.

05.23.1? - строительная механика

Автореферат

дксортацни из. соискание ученей сгеп&ни кавдкд.чта технических нзук

Москва 1'а94

Работа выполнена в Ордена Дружбы народов Российском университете дружбы народов.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ- член-корреспондент Российской

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ- доктор технических наук,

профессор Косицын С. Б. - кандидат технических наук, доцент Монахов И. А.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Центральный научно-исследователь-

часов на заседании диссертационного ииивта д иэо. ио а Российском Университете Дружбы Народов по адресу: Мэсква, ул. Орджоникидзе, 3, ауд. 348.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая 6.

Академии архитектуры и строительных наук, академик МАН ВШ, доктор технических наук, профессор Ерхов М. И."

ский и проектно-эксперементальный институт комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им. В. А. Кучеренко

Защита диссертации состоится

Автореферат разослан

года.

Ученый Секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

С. а Кривошапко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Одной из важнейших задач современной науки и инженерной практики является совершенствование проектирования и методов расчета. Следствием более точного расчета является Солее экономное использование строительных материалов. Поэтому необходимо разработать методы расчета, которые бы наиболее полно описывали напряженно - деформированное состояние конструкций. ' Современные методы расчета конструкций, как правило, основаны на решении задач в соответствии со СНИПоы в геометрически линейной постановке или на приближенном учете нелинейных эфектов, что в отдельных случаях приводит к завышенным коэффициентам запаса несущей способности или к неопределенному отклонении от возможного точного решения.

Большинство конструкций расчитывается в упругой области деформирования материала. В определенней мэре это связано с требованиями СНИПа, налагающими соответствующие условия на жесткость, прочность, долговечность, работоспособность и т.д. Причиной является также сложность решения математических задач, к которым сводится расчс-т геометрически и физически нелинейных конструкций. Очевидно, что желательно во все-х случаях иметь возможность решения указанных задач на случай возникновения практической необходимости и для оценки ресурсов несущей способности проектируемых конструкций. Однако в ряде случаев это является необходимым - при допущении в эксплуатируемых инструктивных -местах относительно немалых перемещений в условиях дойстбия нагрузок большой интенсивности.

Задачи при этом сводятся к определению предельной несущей способности конструкций и соответствующих перемещений (деформации). В рамках подобных расчетов необходимо учитывать как упругие,так и пластические деформации, т.е. учитывать физическую нелинейность.

3 пласт;гч9скх;й области дэфермиревзяия могут иметь ыесто относительно большие перемещения отдельных углов конструкции, н-эугчет нелинейных эффектов (связанных с ягме-кекпеа гтс-

метрии конструкции) может привести к неточному определению как предельных нагрузок, так и перемещений.

• Одним иэ наиболее распространенных видов конструктивных систем являются рамы. Расчету рам с учетом геометрической и физической нелинэйностей и сравнению наилучших решений в соответствии со СНиПэм, с целью выявления оценки экономии материала, посвящена данная работа.

Математические трудности, связанные с получением аналитических решений задач о нелинейном поведении стержневых систем чрезвычайно велики; также решения возможны лишь в отдельных частных случаях. В связи с этим решение таких задач возможно лишь при использовании численных методов о помощью ЭВМ.

Целью диссертации является разработка алгоритма и программы для ЭВМ типа IBM PC, определения напряженно - деформированного состояния плоских рамных конструкций с учетом геометрической и физической нелинейностей, при использовании которых при расчете практически встречающихся промышленных сооружений определяются запасы прочности.

Достоверность результатов основывается на применении классических предпосылок (теории расчета систем с учетом геометрической нелинейности) и сравнительным анализом.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанный алгоритм к программе. позволяет использовать их в практике проектирования, а также указать значение запаса прочности и экономии материала для практически встречающихся промышленных зданий.'

На защиту выносятся:

-алгоритм и программа на ЭВМ типа IBM PC расчета геометрически нелинейных упругопластичных плоских стержневых систем;

-решение задач по расчету рам в линейной и нелинейной постановках; . ;

-оценка запасов прочности на основе анализа указаниях решений.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на XXIX (1993 год) научно-технической конференции инженерного факультета РУДН.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы (88 наименований) и приложения общим объемом 143 страниц. Содержит 46 рисунков и 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и постановка, рассматриваемых задач, изложено краткое содержание работы.

В первой главе диссертации излагается современное состояние вопрса, определяются цели и задачи исследования. Дается краткий обзор исследований по обпзал вопросам теории пластичности и геометрической нелинейности. Основное ннима-ние уделено работам, посвященным расчетам стержневых систем.

Основы теории расчетов конструкций при пластических деформациях были разработаны Илыошеным A.A., Соколоеским В.В., Ишлииским A.B., Гвоздевым A.A., Работновым Ю.И., Ивлевым Д.Д., Ерховым М.И., Генки Г., Мизесом Р., Друккером Д., Нилом в., Прагером В., Хидяом В., Ходлем О.Г. и другими.

При расчете конструкции с учетом пластических деформаций, деформации и перемещения могут достигать таких значений, что становится необходимым учет геометрической нелинейности. Оснозы расчета, с учетом геометрической нелинейности, изложены в работах Новожилова В.В., Лява А., Лукаша Д.А. и других.

В указанных трудах излажены математические формулировки адя различных моделей пластичности и oCajie нелинейные зависимости менду деформациями и перемещениями применительно к трехмерным, тонкостенным, пространственным, стержневым и ;ругим конструкциям, подверженным как статическим, так и ди-шмнческим воздействиям.

Эта работа существенно изменяет представление о макса-

мельно возможной нагрузке, допускаемой в рамках линейной теории упругости.

■ Одними из самых распространенных в практике систем являются, стержневые. Хотя теоретические основы расчета различных систем с учетом обоих видов нелинейностей известны, имеющиеся результаты нельзя считать достаточно новыми. С другой стороны, нет определенного мнения о необходимости одновременного учета обоих нелинейностей. Поэтому большое значение приобретает разработка алгоритма и решение конкретных задач, имеющих практическое значение, что позволит оценить те или иные теоретические предпосылки и гипотезы, на основе чего можно судить о реальных резервах несущей способности.

Б работах Стриклина Дд., Хейслера В., Риэмана В., рассматриваются задачи строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и геометрии. Основное внимание обращается на оценку имеющихся численных методов рассчета и выявления достоинств и недостатков различных итерационных методов. Эти работы имеют большое значение для разработки новых экономичных, достаточно точных и эффективных численных методов.

В работе Mohamed Z.H., Murray D.W. излагается метод конечных элементов для исследования больших перемещений упругих рам. В вышеуказанных работах численные результаты приводятся на примере отдельных упругих соединений. В работе Бриджа рассматривается металлическая идеальная рама, учитывается геометрическая нелинейность и строится график зависимости нагрузка - перемещение.

В работе Полторака на основе МКЭ рассматривается широкий круг физических и геометрических нелинейных задач, но автор не рассматривает расчет плоских рам с учетом обоих видов нелинейностей. Ананян В.В. и Ерхов М.И. рассматривают расчет плоских рам о учетом физической и геометрической нелинейностей методом конечных элементов. В этой работе, геометрическая нелинейность учитывается ■ точно, а для физической нелинейности использованы произвольные диаграммы работы материала. В работе Хирогуки, Н.Кигоши, Т.Теруо построена процедура расчета упругопластических

пространственных рам. Недостатком работы является неучет геометрических нелинейностей. Б работе Аргириса Ж.Х.,

Бонн В., Хиндерланга У., Кляйберга М. представлен конечноэлементный анализ больших деформаций в упругопластичных пространственных рамах. Считается, что пластические деформации сконцентрированы в узлах конечных элементов. Рекач Ф.В. и Ерхов М.И. рассматривают деформирование геометрически нелинейных упругоплзстических пространственных стержневых систем. Приведенный краткий обзор показывает, что несмотря на наличие некоторых решений нет оценок запасов прочности и экономичных методик для конкретных рал, встречающихся в практике.

Во второй главе диссертации излагается алгоритм расчета стержневых систем с учетом геометрической и физической келинейностей. Алгоритм основывается на следующих допущениях: внешняя нагрузка является однопараметрической и статической; поперечные сечения плоские до деформации остаются плоскими после деформации; изменения поперечных размеров не учитываются ввиду их малости; деформация сдвига от поперечных сил не учитывается; в работе используется упругопластическая модель материала с упрочнением; эффект Баушингера не учитывается. Геометрическая нелинейность учитывается использованием точных выражений деформации относительно перемещений, а именно, продольная деформация •Ззсконечно малого отрезка. г равна

е-У 1+2 EPS - 1, (1)

d2u 1 du '1 dv 1 dw

где EPS - - + - (-}2 + - (--)2 + - (-(2)

dKx 2 gx 2 dx 2 dx

кривизна вследствие изгиба поперечного сечения КЗ dzw

к »----------,;з)

d2u 3/2 С1 + (-)2]

dx

С целью анализа влияния физической неликейкоотл на псседеете стердневых систем используется упр/гсп-лзги^есгагй

материал с упрочнением. Диаграмма растяжения-сжатия материала задается в программе расчета на ЭВМ по восьми точкам и может описывать любые модели материала.

Для получения решений в физически нелинейной постановке задачи используется метод малых приращений нагрузки, причем на каждом шаге приводятся условия пластичности. В первом приближении считается, что нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести сечения. По высоте сечение разбивается на п участков. В пределах каждого участка деформации считаются постоянными. Для получения приемлемого решения расчет необходимо вести методом последовательных приближений до тех пор, пока разница в деформациях (перемещениях) на предыдущем и последующем шаге не станет меньше наперед заданного малого числа.

Метод конечных элементов основан на замене реальной конструкции с бесконечным числом степеней свободы приближенной моделью, состоящей из конечного числа элементов, соеди-неных между собой в узлах. В данной работе основным типом конечного элемента принят призматический балочный конечный элемент с шестью степенями свободы. Перемещения выражаются через угловые неизвестные и функции формы, представленные в полиномах Лагранжа третьей степени. Дискретизация стержневой системы осуществляется таким образом, чтобы сосредоточенные внешние силы были приложены к углам. Распределенные нагрузки приводятся к узловым силам.Сосредоточенные моменты приводятся к паре сил, приложенной к абсолютно жестким стержням. Для описания напряженно-деформированного состояния стержневых систем с учетом геометрических и физических нелинейноотей используется принцип возможных перемещений:

1

И-СД?.(сО>)т <РВт(0>с1еШц-({Дс1>-)т <Р>, (3) -1

где I - матрица Якоби, {Р> - вектор внешней нагрузки, -СРвт>-вектор внутренних сил, {^>-вектор-обобщенных деформаций, {с1>-вектор перемещений. Уравнения (3) представляют собой нелинейные алгебраические уравнения. Следовательно, приходится использовать приближенные численные методы расчета. Метод решения, рассматриваемый в данной работе, основа* на линеаризации нелинейных уравнении, т.е. поиск решения не-

линейных уравнений ведется с помощью последовательного решения линейных уравнений.

Так как в практических расчетах возникает необходимость следить за конкретным состоянием стержневой системы при различных значениях вектора нагрузки -СР>, внешняя нагрузка задается шагами. Поэтому внешние силы увеличиваются пропорционально некоторому параметру. Таким образом, при первом шаге нагрузки элементы вектора-столбца перемещений в первом приближении полагаются равными нулю. При последующих шагах нагрузки элементы вектора-столбца перемещений в первом приближении полагаются равным известным элементам вектора-столбца перемещений, соответствующих нагрузке предыдущего шага.

Программа составлена для ЭВМ типа IBM. Она состоит из основного модуля, управляющей программы и девяти основных подпрограмм. Пользователь дает информацию о числе, типе, виде поперечного сечения, расположении конечных элементов, об их взаимосвязи посредством жестких иди шарнирных углов, о граничных условиях. Дается информация о физических свойствах материала, а также начальная величина вектора-столбца нагрузки, шаг нагрузки, точность решения. Подпрограмма 1 эпределяет общбе число неизвестных, каждому конечному элементу ставит в соответствие номера перемещений и их расположение в системе координат для егб начала и конца. Подпрограмма 2 формирует направляющие косинусы для каждого конечного элемента. Подпрограмма 3 с помощью подпрограммы 4 •юрмирует матрицу сопротивлений. Подпрограмма 5 упразляет фоцессом формирования матрицы жесткости. Подпрограмма 6 юрмлрует обобщенный вектор дефораций для одного конечного >лемеята. Считается, что итерационный процесс сошелся, если ¡акбольшкй по модулю элемент вектора приращений меньше :алеред заданного малого числа. Если материал стержневой системы находится в упругопласткческой области ¡сформирования, то необходимо пересчитывать матрицу спротивлений до тех пор, пока перемещения, при предыдущем и оследующем значении элементов матрицы сопротивлений не удут отличаться на налерэд заданное малое число. Далее вся еобходкмая информация (перемещения и т.д.) поступает в блек аспэчзтки. Все внешние .силы пропорционально увеличиваются г величину иага нагрузки. Если итерационный процесс

расходится, что является критерием обнаружения предельной точки, то величина нагрузки уменьшается на один шаг, определяется характерное перемещение, корректируется вектор перемещений, затем находится нагрузка Р в направлении соответствующего неизвестного. Проверяется, возросло ли значение нагрузки Р по сравнению с предыдущим ее значением. Если величина нагрузки Р возросла, то предельная точка еще не достигнута и задается следующий шаг по характерному перемещению; из уменьшения величины нагрузки Р следует, что предельная точка достигнута, ЭВМ останавливает .расчет.

Третья глава посвящена расчету практически встречающихся стальных рам по разработанному алгоритму с учетом геометрической и физической нелинейности, а также в линейной постановке в ■ соответствии со СНИП "Стальные конструкции".

Сначала рассматривается одноэтажная .рама с шарнирно-неподвижным опиранием стоек (рис.1) с геометрическими характеристиками: Ас - 3,06 10~3м2, 1с-2,15 10~6м4, Гс-8,39 10~2м, 1р-1,3 10"5м4. Учитывая предельно допустимые горизонтальные (Н/300) и вертикальные (1-/250) прогибы по рис.2, находим соответствующие этим прогибам значения нагрузок нелинейной задачи. В результате решения линейной задачи получаем нагрузку 21500 кг. Запас прочности составляет 4,65Х.

В качестве второй задачи рассматривается рама ячейки многоярусного каркаса, которая отражает особенности целого класса сооружений (рис.3). Геометрические характеристики аналогичны первой задаче. Результаты решения в нелинейной и линейной постановках представлены на рио.4, где предельное горизонтальное перемещение 1,33 см, а вертикальное - 1,6 см, запас прочности составляет 28Х.

В параграфе 3.3 диссертации приводится расчет П-образной рамы с защемленными стойками, пролетом 18 м и высотой 7,2 м (рис.5) с геометрическими -характеристиками: Ас-118 см2' 1с-38130 см4, гс- 18 см, Ар- 132,4 см2, 1р-195196 см4. Сталь 18ПС с расчетным сопротивлением 1?-240 МПа. На рис.6 представлены кривые равновесных состояний в виде зависимости максимальных горизонтальных и вертикальных перемещений от нагрузки. Здесь же указано линейное значение

нагрузки СР]. Запас прочности составляет 24Х (предельное горизонтальное перемещение равно 2,4 см, вертикальное - 7,2 см).

Далее приводится расчет одноэтажной рамы промышленного здания с шарнирным соединением ригеля в виде фермы с параллельными поясами и стоек, геометрические характеристики стоек аналогичны предыдущей задаче (рис.7), а ригеля Ар-:,532 10~2м2, 1Р«3,29 10~2м4. Результаты решения представлены на рис.8. Запас прочности составляет ИХ (предельное горизонтальное перемещение равно 2,4 см, вертикальное - 7,2 см).

Расчетная схема с нагрузками и размера)«! показана на рис.9. Ее геометрические характеристики: Ас-И8 см2, 1С-38130 см4, Ар=132,4 см2, 1р-195198 см4. Результаты решения показаны на рис.Ю. Получен запас прочности 207.. (предельное горизонтальное перемещение равно 2,8 см, вертикальное - 7,2 см).

Для двухэтажной рамы (рис.11) пролетом 12 м с геометрическими характеристиками: Ас-126 см2, 1С-135000 см4, гс- 32 см, Ар-232 см2, 1р»297810 см4. Полученое решение показано на рис.12. Запас прочности составляет 50£ (предельное горизонтальное перемещение равно 4,47 см, вертикальное - 4,8 см).

г

и

з:

Ttn* i П

Ys2tf039W

P.Kft^

А

3f

3.

Ср7=0,245.кГкг /

ntptiAiü^.

—- —jt

рис. 1 t*

1

рис. 2

Г . -л.—

рис.3

рис, ;

С »/Л

i IS

К

ti

л:

\

t_ • , f < LJ < \ Ll

г-

г? ?

1

L-48NN

i

т

рис.6 г

ум«р i И 111

ЗХЦ у и Y Y

/-Рчм^р^/Л"*

I *

л:

roP«3i'HT'4'vbHOt

IJkfFT* ТАлиао"

¿4 6 S (См) рис. б

ь

1

р" /тда »

V

77( 77

Riefet W.6V i о/

BeprnKAM^oL 'ÑTllípevleiU,'

2-P

f"

Z-y/M

+

рис.7

рис.8

t

tx¡~ II

x

л?

■L Ч

■I- i i I i

i ■¡

P/+ •i

■i.

W77

m

1

"í

i

с W7 J

d

OtfltMtM.

3 Ш (См)

рис. <j

рис.10

S ;.

1

0

<хГ

1

19,G5p V^/M)

]fIUi GH

r-p

fi

p'

IXuXLIIXI

p

гр

pH

-»4

¡i

> ! 1

in

r. io к? i

OS -Ü4 4)3 02

44f 1

M

/ !

У

í/

t--a„.„i_

0 I ¿

рис. и

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан алгоритм расчета геометрических нелинейных упругопластических стержневых систем при произвольной диаграмме деформирования материала.

S. Составлена и отлажена программа на ЭВМ типа IBM, ре-ализугагзя алгоритм расчета геометрически нелинейных упругоп-ластичных стержневых систем, основанный на использовании метода конечных элементов, под воздействием статических нагрузок.

3. Получены кривые равновесных состояний в виде зависимости нагрузки от перемещений для одноэтажных, двухэтажных, однопролетных и двухпролетных рам, отражающих особенности целого/класса практически использующихся промышленных зданий, при различных условиях закрепления и нагрузках в геометрически и физически нелинейной постановке.

4. Указанные задачи решены в линейной постановке традиционным способом в соответствии со СНЯЛ 11-23-81

5. На основании сравнения решений в линейной и нелинейной постановках получены в среднем запасы прочности (для практически использующихся сооружений) от 5 до 50Х в зависимости от типа сооружения.

6. Показано, что учет геометрической и физической'нелинейности при расчете конструкций дает существенную экономию материалов.

7. Разработанный алгоритм и программа расчета стержневых систем, результаты и полученные запасы прочности для конкретных задач могут быть использованы при проектировании строительных сооружений.

ANNOTATION

Manon Mlkhyl Saad

THE INFLUENCE OF GEOMETRICAL AND PHYSICAL N0}(LINEARITIES 0» DEFORMATION OF PLANE FRAIES.

In accordance with the requirement of CNaR (CHhII) the most constructions are settled In elastic stage of deformation of materials. However In some cases ltls neassary to take into consideration geometrical and physical nonllnearities to estimate resources of carrier capacity of projected constructions. The dissertation is devoted to working out the algorithm and the programs of calculation of frame constructions in geometrical and physical nonlinear statement and solution of practicaly useing frame in pointed out statement in accordance with requirement CNaR to estimate the reserve of solidity on the basis of comparison of found solutions.

It was shown, that the calculation of geometrical arid physical nonllnearities of construction gives average 5-50 per cent supply of solidity depend on the kind of construction.

Подписано в печать 25.10.94г. Объем I п.л. Тир. LOO Ыдк. 557

Типография ?УДК, Срдъоиплидве 3