автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Теория и расчет реконструируемых железобетонных конструкций

>Г6 од

На правах рукописи

АСТАФЬЕВ Дмитрий Олегович

УДК 624.012.45:539.378

ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ РЕКОНСТРУИРУЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

05.24.01 - строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соисканий ученой, степени доктора технических наук

С.-Петербург - 1995 г.

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете.

Научный консультант - заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор P.C.Cai »каровский.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент ГроздовВ.7. доктор технических наук, профессор Залесов A.C. доктор технических наук, профессор Соколов И.Б.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный университет путей сообщения.

Защита состоится 3 июля 1995 г. в 13 ч 30 мин на заседании Диссертационного совета Д. 063.31.04 при С.-Петербургском госу дарственном архитектурно-строительном университете по адресу: 198005, С.-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке С.-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан я ** " 1995 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор технических наук, профессор емнов В.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Повышение эффективности капитальных вложений с целью ускоренного социально-экономического развития общества является важнейшей задачей для любого государства. Ускорение научно-технического прогресса предопределяет резкое увеличение инвестиций, направляемых на реконструкцию и расширение действовавшего производства. Это обусловливается тем, что срок морального износа оборудования составляет порядка пяти лет, а внедрение принципиально новых технологий происходит каждые три - пять лет. Обновление Производства, поэтому, должно предполагать не замену существующих строительных конструкций, а осуществляться путем реконструкции здания. При этом конструкции должны подвергаться требуемым, в соответствии с новым функциональным назначением здания, изменениям (усилению, перестройке). Не менее актуальной является проблема реконструкции физически изношенных промышленных сооружений, капитального ремонта и реконструкции гражданских зданий. Поэтому, в настоящее время является актуальной проблема разработки теории и методов расчета реконструируемых конструкций.

Статически-неопределимые железобетонные конструкции до и после усиления традиционно рассчитываются обычными методами строительной механики упругих систем. Затем производится поэлементный расчет конструкции. Такой подход не позволяет учесть предысторию иагружения, особенности работы композитных физически и геометрически нелинейных систем, которыми являются железобетонные конструкции, специфические свойства реконструируемых (усиливаемых) строительных систем. Существующие методы, основанные на упрощенном учете комплекса физической и геометрической нелинейности, решая в рамках линеаризованной постановки важные, но частные задачи (определение напряженно-деформированного состояния при эксплуатационных нагрузках, выявление предельного состояния, расчет отдельных типов усиленных конструкций на основе экспериментальных зависимостей) не позволяют достоверно оценить состояние конструкций.

В настоящее время в области расчета статически-неопределимых железобетонных реконструируемых стержневых систем яплякися наиболее важными следующие проблемы:

отсутствует единая теоретически обоснованная методика расчета стержневых статически-неопределимых конструкций на всех этапах их существования;

существующие методики по расчету несущей способности и дефор-мативности, позволяя с определенной надежностью проектировать сооружения, тем не менее, являются недостаточно теоретически обоснованными (в части учета перераспределения усилий, изменения жесткосгмых и

деформационных параметров статически-неопределимых конструкций, что особенно проявляется при расчетах на длительную нагрузку и п гибких, конструкциях). Существенной тюоблемой является их изолированность друг от друга - нет их методологического единства;

не решена задача определения напряженно-деформированного состояния и несущей способности физически и геометрически нелинейных статически-неопределимых систем (каковыми являются железобетонные конструкции). Процессы перераспределения усилий при загружении и длительной эксплуатации, несмотря на многочисленность трудов ученых, работающих в этой области, до сих пор не получили должного теоретического описания;

недостаточно изучены вопросы о критерии устойчивости физически и геометрически нелинейных статически-неопределимых стержневых систем;

при расчетах рассматривается так называемое "простое" загружение, не учитывается изменение деформированной схемы конструкции во времени, что, наряду с отмеченным выше, ставит под вопрос достоверность получаемых проектных решений;

отсутствуют обоснованные предложения по учету истории работы конструкции до усиления.

Следовательно, задача расчета реконструируемых конструкций в настоящий момент не решена и является крайне актуальной.

Общая постановка задачи. Разработать общую теорию и метод расчета напряженно-деформированного состояния физически и геометрически нелинейных статически-неопределимых стержневых систем.

Разрабатываемая методика должна моделировать работу конструкции в течение всего времени ее существования - от момента возведения до реконструкции и возможного исчерпания несущей способности. При этом ставится задача обеспечить единство, системность и комплексность решения физически и геометрически нелинейной задачи.

Цель и задачи диссертационной работы;

- сформулировать основы теории расчета физически и геометрически нелинейных композитных стержневых систем (в том числе реконструируемых);

- разработать общий теоретический метод расчета напряженно-деформированного состояния физически и геометрически нелинейных статически-неопределимых стержневых систем на всех этапах их существования - от момента возведения до исчерпания несущей способности;

- создать математическую модель поведения (изменения напряженно-деформированного состояния и геометрической схемы, перераспределения усилий) конструкции на базе единых систем уравнений и алгоритмов их решения в разные моменты времени;

- разработать критерий устойчивости физически и геометрически нелинейных статически-неопределимых стержневых систем;

- создать математическую модель работы усиливаемых стержневых конструкций. Проследить изменения напряженно-деформированного состояния и геометрической схемы, перераспределение усилий в реконструируемой конструкции;

- провести экспериментальные и численные исследования работы статически-неопределимых железобетонных рам при различных видах загружения, а также при усилении под нагрузкой с целью исследования несущей способности, выявления деформированной схемы на всех стадиях работы конструкции и проверки предлагаемых теоретических положений.

Автор защищает:

- теорию расчета реконструируемых композитных физически и геометрически нелинейных стержневых систем;

- методику расчета напрпженно-деформиропанного состояния и несущей способности статически-неопределимых стержневых железобетонных конструкций на всех этапах их существования;

- методику расчета усиливаемых под нагрузкой железобетонных стержневых систем. Рассматриваются способы усиления: увеличением попе-реречных сечений элементов (наращивания, рубашки, обоймы); включением в работу дополнительных усиливающих элементов (дополнительные жесткие и упругие опоры); включением в работу предварительно напрягаемых элементов (напрягаемыезатяжки, арматура, распорки и пр.);

- результаты комплексных экспериментальных исследований работы усиливаемых под нагрузкой железобетонных рам при кратковременном и длительном загружениях;

- инженерную методику по определению несущей способности физически и геометрически нелинейных элементов композитных конструкций.

Научная новизна проведенного исследования:

- предложены основы общей теории расчета композитных физически и геометрически нелинейных стержневых систем, распространяемой на произвольные типы конструкций, в том числе реконструируемые, работающие при сложных непропорциональных режимах загружения, п также в услових нелинейной ползучести матрицы;

- разработана теоретическая методика расчета напряженно-деформированного состояния элементов и в целом физически и геометрически нелинейных статически-неопределимых стержневых систем на всех этапах их существования - от момента возведения до исчерпания несущей способности;

- создана математическая модель изменения напряженно-деформи-рсипниого состояния, геометрической схемы, перераспределения усилий конструкции на базе единых систем уравнений и алгоритмов;

- сформулирован критерий устойчивости физически и геометрически нелинейных статически-неопределимых стержневых систем, в том числе и реконструируемых;

- получены экспериментальные данные о работе статически-неопределимых железобетонных конструкций при кратковременном и длительном загружении, а также при усилении под нагрузкой. В условиях эксперимента смоделированы все основные этапы существования реконструируемых железобетонных конструкций, определена их несущая способность, выявлено изменение деформированной схемы.

Достоверность разработанных теоретических положений и математических моделей обеспечивается использованием общепринятых допущений строительной механики и теории железобетона, подтверждается данными экспериментальных исследований автора, а также сравнительным анализом результатов расчетов по предлагаемой методике на ЭВМ и опытных данных других исследователей.

Практическое значение и реализация результатов работы.

Методика расчета напряженно-деформированного состояния стержневых конструкций позволяет теоретически обоснованно и адекватно действительности прогнозировать работу строительных конструкций, учитывать перераспределение усилий, истинное изменение напряженно-деформированной схемы, достоверно оценивать несущую способность сооружений. Предлагаемая методика, позволяя выявить истинное напряженно-деформированное состояние конструкции, дает возможность вскрывать резервы несущей способности сооружений при надлежащей надежности принимаемых проектных решений. Разработана инженерная методика по определению несущей способности внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых элементов железобетонных стержневых конструкций при кратковременном и длительном загружении. Получены: коэффициенты свободной длины железобетонных элементов цгс в зависимости от их гибкости при различных схемах закрепления стержней; коэффициенты длительного сопротивления тд для различных классов бетона в зависимости от процента армирования и эксцентриситета приложения нагрузки. Уточнено значение коэффициентов продольного изгиба у для железобетонных элементов с арматурой с условным пределом текучести.

Новая теоретическая методика расчета реконструируемых композитных стержневых железобетонных конструкций, разработанная в диссертационной работе, принята государственным научно-исследовательским проектно-конструкторским и технологическим институтом бетона и железобетона (НИИЖБ) для использования при разработке новых нормативных документов.

Апробация работы. Настоящее диссертационное исследование проводилось автором в рамках научно-технических программ "Градо-

строительные основы архитектуры и строительства", "Строительство" ГК РФ по высшему образованию, было включено в единый заказ-наряд научно-исследовательских работ, проводимых в вузах и научных организациях Комитета по высшей школе Министерства науки, высшей школы и технической политики РФ (работа выполнялась в СПбГАСУ с 1991 по 1994 г.).

Материалы исследования докладывались и получили одобрение на "Координационном совещании по длительной прочности бетонных и железобетонных конструкций" комиссии по длительной прочности бетона научно-координационного Совета по бетону и железобетону Госстроя СССР (Одесса, 1989г.), на международных симпозиумах: "Реконструкция -Ленинград - 2005" (Ленинград, 1991г.), IABSE (Стамбул, 1991г.), "Реконструкция - Санкт-Петербург - 2005" (С.-Петербург, 1992 г., 1S94 г.); на итоговой конференции по межвузовской научно-технической программе "Строительство" (Нижний Новгород, 1993г.), а также на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГАСУ в период с 1988г. по 1995г.

Основные положения диссертации изложены в монографии и 15 научных статьях.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из предисловия, введения, пяти глав, общих выводов, списка использованной литературы и четырех приложений. Включает 286 страниц основного машинописного текста, 131 рисунок, 39 таблиц и библиографию из 194 наименований.

Работа выполнена при научных консультациях заслуженного деятеля науки и техники РФ, доктора технических наук, профессора Р.С.Санжаровского.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Глава 1

СПОСОБЫ УСИЛЕНИЯ И СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА РЕКОНСТРУИРУЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

В обзоре работ, посвященных усилению строительных конструкций, отмечается большой вклад в практику проектирования реконструируемых конструкций отечественных ученых А.А.Гвоздева, И.М.Литвинова, Н.М.Ону-фриева, С.Т.Захарова, В.В.Пинаджяна, В.В.Михайлова, Ю.И.Лозового, Е.Р.Хило и др. Основыми центрами, проводящими исследований в области усиления и реконструкции, являются НИИЖБ, Харьковский, Донецкий, Дальневосточный ПромстройНИИпроекты, СПб Государственный архитектурно-строительный университет (бывший ЛИСИ). Однако, несмотря на большое количество организаций и авторов, работающих в области усиления и реконструкции, большинство работ посвящено разработке и обобщению конструктивных решений или решению частных специфических задач.

Отмечается, что существующая нормативная методика расчета реконструируемых железобетонных конструкций, обладая несомненной практической ценностью, не имеет достаточного экспериментального и строгого теоретического обоснования, является приложением формул СНиП 2.03,0184 "Бетонные и железобетонные конструкции" к расчету усиленных элементов.

Практически все известные предложения по расчету усиливаемых конструкций и их элементов сводятся к приложению метода предельного равновесия к конкретному типу конструкций. Обычно рассматривается даже не вся конструкция в целом, а лишь один усиливаемый элемент.

С конца 80-х г. стали появляться работы, посвященные расчету усиленных конструкций, учитывающие в определенной степени историю загружения и нелинейность деформирования конструкций. Это работы Р.С.Санжаровского, А.И.Попеско, А.В.Сконникова. Н.М.Сняткова. Однако в этих работах авторы ограничиваются рассмотрением либо отдельно взятого элемента железобетонной конструкции, либо, рассматривая стержневую конструкцию в целом, не учитывают при этом геометрическую нелинейность, длительность и реальные режимы нагружения, не анализируют устойчивость статически-неопределимой композитной реконструируемой конструкции.

Рассматривая сущесв ующие методы расчета статически-неопределимых стержневых конструкций, можно выделить следующие направления. Направление первое - пределение предельной несущей способности конструкций, основа - метод предельного равновесия. Сюда относятся работы А.А.Гвоздева, С.М.Крылова, В.С.Булгакова, А.С.Щепотьева, Т.А.Красовской, А.Е.Кузьмичева. Направление второе -определение НДС конструкции в геометрически линейной постановке с эмпирическим учетом физической нелинейности (корректирующие коэффициенты). Это труды: А.А.Гвоздева, В.П.Мурашова, Я.М.Немировского, И.А.Воробцова,.С.М.Крылова, А.Е.Кузьмичева, Y.Guyon, M.Kanakvelu, S.Mallick, A.Baker и др. Третье направление - учет физической нелинейности при расчете конструкций по недеформированой схеме. Расчет основан на итерационном уточнении жесткостных характристик. Можно отметить работы В.М.Бондаренко, А.Ё.Барашикова, А.Б.Голышева, И.Е.Прокоповича, Я.Д.Лившица, Л.Р.Маиляна, A.C.Моргуна, А.К.Рафиева, J.G.Mac Gregor, H.A.Sawyer, G.Macchi и многих других ученых. В некоторых работах производится учет геомтерической нелинейности при расчете отдельных элементов (труды А.С.Городецкого, В.С.Здоренко, Е.С.Манискевича, Д.А.Страхова, П.И.Васильева и др.). Четвертое направление - это работы, в которых производится расчет по деформированной схеме и берется за основу метод конечного элемента. Учитывается геометрическая нелинейность при упрощенном описании

работы композитных сечений, как правило не учитываются (иибо учитываются некорректно) процессы ползучести, рассматривается только кратковременное загружение. Сдует отметить работы А.С.Городецкого, Д.А.Сахарова, В Л.Агапова, Р.Бпэксока, О.Зенкевича, С.Хейслера, Н.Агтеп, О.МегсШЬ, Г.К.Башарова, К-\Л/.Вшдег, Н.Брапке, (..Сар! и др.

Как показано в приведенном обзоре работ, посвященном расчету железобетонных статически-неопределимых конструкций, отсутствуют работы, рассматривающие расчет конструкций в течение всего времени их существования - с момента формирования стержневой системы, загружения кратковременной нагрузкой, длительной эксплуатации, до исчерпания несущей способности.

В одних работах достаточно полно учитывается физическая нелинейность задачи, при этом опускается необходимость корректного учета геометрической нелинейности. В других - в понятие геометрической нелинейности вкладывается ограниченное содержание (не учитывается факт изменения деформированной схемы). В третьих, при достаточно полном учете геометрической нелинейности, - весьма упрощенно подходят к описанию особенностей работы железобетона.

На настоящий момент остается нерешенной и весьма актуальной задача создания теоретически обоснованной и экспериментально подтвержденной методики расчета композитных стержневых систем при сложных режимах загружения с учетом физической и геометрической нелинейности, предыстории загружения, особенностей работы материала. При этом железобетонные статически-неопределимые конструкции должны рассматриваться как единые физически и геометрически нелинейные системы, элементы которых претерпевают взаимное влияние на всех этапах работы конструкции. Проблема теоретически обоснованного учета длительности действия нагрузки в условиях нелинейной ползучести бетона остается на сегодняшний день открытой, как и остается актуальной задача разработки критерия устойчивости железобетонных статически-неопределимых нелинейных стержневых систем.

Исходя из изложенного выше, основной задачей исследования явилась разработка единой теории расчета стержневых железобетонных конструкций, как обыкновенных, так и реконструируемых при учете всего комплекса параметров, влияющих на напряженно-деформированное состояние и несущую способность композитных стержневых систем.

Глава 2

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СТАТИЧЕСКИ-НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

При расчете нлприжпнно-деформиропаниого состояния и определении иесущгй сгюсобноси) физически и томшричоски нелинейных сисюм, составленных из оггржпеных композшных элементов, классическим

примером которых являются железобетонные статически-неопределимые конструкции, единовременно и комплексно решаются следующие основные задачи. Первая - рассчет напряженно-деформированного состояния сечения, что в композитных конструкциях осложняется их внутренней статической неопределимостью, вызванной анизотропией свойств и нелинейной зависимостью между компонентами напряженно-деформированного состояния сечения. Вторая - установление формы деформированного состояния и определение усилий в выделенных расчетных сечениях реального элемента конструкции, что подразумевает выявление функциональных связей между геометрическими (координаты сечений), деформационными и силовыми факторами. Под силовыми факторами понимаются внутренние усилия в сечениях стержня, реакции "отброшенных связей" и внешней нагрузки, действующей непосредственно на данный элемент. Третья задача - определение напряженно-деформированного состояния всей конструкции в целом как ансамбля физически и геометрически нелинейных элементов. Конструкция рассматривается в реальный момент времени, соответствующий той или иной эксплуатационной стадии с учетом реального уровня загружения и переменных во времени физико-механических характеристик материала конструкции, а также с учетом изменения со времени ее геометрической схемы. Четвертая задача - анализ устойчивости рассматриваемого равновесия и установление критерия исчерпания несущей способности.

При решении задачи определения напряженно-деформированного состояния использован подход, предложенный Р.С.Санжаровским. Рассматривая поперечное сечения железобетонного стержня, имеющего вертикальную ось симметрии, выделяются волокна материала, в которых зависимости между напряжениями и деформациями лринимаются совпадающими с полученными из испытаний при однородном напряженном состоянии. Данное предположение является общепринятым. Принимается справедливой гипотеза плоских сечений. Для элементов с трещинами это допущение понимается не буквально, а в среднем - для определения усредненных продольных деформаций. Для аппроксимации диаграммы бетона при кратковременном загружении применяется полином пятой степени (учитывается ниспадающая ветвь диаграммы). Связь напряжений и деформаций бетона в условиях ползучести определяется с помощью нелинейного уравнения теории старения И.И.Улицкого, либо нелинейной наследственной теории старения (теория упругоползучего тела) Н.Х.Арутюняна. Показана возможность использования объединенных уравнений пластичности и ползучести Р.С.Санжаровского. При необходимости учитываются усадочные деформации. Диаграмма работы арматурной стали условно разбивается на участки, для каждого из которых записывается зависимость (в общем случае - полином пятой степени),

отражающая связь напряжении и деформаций арматуры рассматриваемого класса.

С использованием указанных допущений получены системы дифференциальных уравнений для раскрытия внутреннем статической неопределимости композитных сечении. В случае кратковременного загружени», либо описания процессов попзучеои с использованием нелинейного уравнения И И.Улицкого, получена система линейных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами, состоящая из продифференцированных по времени уравнений равновесия, уравнений связи "напряжения - деформации" для арматуры и для /-х волокон бетона, выражений относительной деформации волокна через красные относительные деформации следующего вида

т н

¡ I X t

m—i ¡Э д

1 <-Hj2JCTbij ('}- / -"l'ij + ¿llj ^f H--P¡J ■

Ы1 ОСЩ ¡--1 ceH) m n

(1)

«W C ¿ >>j ¡1 (L»i %

¿akj =¿u\j( Уk xAkí:tkj') ' Для Ь -й арматуры;

М')=Щ<М<) 4 Е -при ползучее! и бетона;

a¡j-E¡j(A f-2Jis¡j +4tíc¡j3 +5Fe¡jJ) - для бетона при

кратковременном заrpyxeiнш;

EIj=¡il¡¡x£¡!j +a2ijx'sm.

Выведены также системы дифференциальных уравнений, соответствующие процессу нелинейной ползучести бетона, описываемому нелинейным уравнением теории упругоползучего тела, и процессам усадочных деформаций. Показана возможность применения объединенного уравнения пластичносш и полз/части бетона.

Для расчета элементов статически-неопределимой железобетонной конструкции (рис.1) автором выведены системы дифференциальных уравнений с переменными во времени коэффициентами, описывающими движение рассматриваемого элемента вследствие изменения внешней нагрузки, poonoi ических процессов и изменения концевых реакций и координат начала и конца рассматриваемого стержня.

Л У. (01

10

т)

(*.(о.у.(о .<р;(о>\ '

л* «Л*'Ч~-г \

т

Х,(0 ,Х„; Х,(1) X

Рис. 1. Элемент статически-неопределимой стержнепй конструкции

Для случая кратковременного нагружения или исследования напряженно-деформированного состояния в процессе ползучести, описываемой нелинейным уравнением теории старения, указанная система уравнений примет вид:

-Xj +AU=Xj + I +и2а !

Ууп =У] +Л\> + | + ;

хл,Н1

+ К (0 + (*><) |яи Я>] *

у X/

(

л/Дг) *

<р ] * тп <р ^ * +

с»* 9}* А ЯЛ') +

V. Х1 )

*,(') -+£р?(х,0 Ф^сох <р) * -Я?" (I) =0;

"1 У

*1

>

%(*>')(*](*&') -*/(*»/>')) -хРу(х,у1)) -

У

^и)=ва({ЕР\ +{Е5\К*)+к*(Е8\{1 + еа)-вМ ; (2)

V К*{Е1)), +К*{Е!)к(1 + еа)-ВМ\ Ци+Цк

й / у

К Х1

*) -лЛ**/''))

В этой системе уравнений объединяются уравнения: перемещений расчетных сечений; равновесия участка рассматриваемого элемента, отсеченного начальным и у'-м сечениями (рис.2); равновесия всего элемента

'с-о

XI Ct)

xriCt) Kj Ct) X

Рис.2. Участок элемента конструкции между начальным и у'-м сечениями

(под действием реакций "отброшенных связей" и пролетной нагрузки); выражения внутренних усилий через деформацию центра тяжести и кривизну сечения. Здесь обозначены интегральные касательные жест косима характеристики сечений :

(£*•), =\Еш<11<; {ЕЯ), =\ЕШ1Ч<1Р; {Е[\ ЕтП2¡М; г р г

и переменные во времени коэффициенты, учитывающие ползучесть бетона

Nb -¿¡fl^dF

Mb У-jAnforfF.

где <p(t) - характеристика ползучести; сS, ,/1, - опытные параметры; yVj./Ujj - главные вектор и момент внутреннего усилия, соответствующего бетонной части сечения.

Данная система дифференциальных уравнений позволяет проследить изменение деформированной схемы элемента, перераспределение усилий в пределах элемента, а при расчетах совместно с системой (I) - перераспределение напряжений между частями композитных сечений (полокна бегона и арматуры). Формулируя условие неразрывности деформаций и усилий в узлах соединения элементов, учитываем перераспределение усилий во всей конструкции в целом.

В диссертации приведены системы дифференциальных уравнений , составленные для нелинейной ползучес-и бегона, соответствующей уравнению теории упругопсизучего тела, а также для исследования процессов усадки.

Для исследования напряженно-деформированного состояния всей статически-неопределимой стержневой системы в целом зписызается продифференцированное по времени уравнение сумм работ внешних и внутренних сил, действующих на рассматриваемую конструкцию. Для случая нелинейной ползучести, описываемой уравнением И.И.Улицкого, и при изменении внешней нагрузки это уравнение имеет вид:

V д/

у

А£к!к)т4т {Е1)

-21 * X

2>'.

к]т

¥

1г

^ м

М /

м

м

(3)

где Р1х, Р,у, М,, Рцх, Рцу, Мк] - составляющие внешней нагрузки в узлах I и в сечениях \ К-го стержня; х1к}т,у}к}т,<р1к}т,£1к}т,х1к]т - соответственно значения производных по времени от приращения координат х и у, угла поворота, деформаций центра тяжести и кривизны )-го сечения, соот-пующих единичному значению производной по времени от обобщенной координаты <7т, получаемые из решения системы уравнений (2);

у/(ст,() ~/[а({)]<рх р е/ Е0 - переменный во времени параметр характеризующий ползучесть бетона.

/

Дифференцируя уравнение (3) по производной по времени от обобщенных координат, получим систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными во времени коэффициентами вида:

............................................................................................(4)

г > (') ; > ^ (/) -л (V) м

Количество уравнений в (4) равно числу обобщенных координат т.

В этой системе уравнений коэффициенты при неизвестных производных каждой из зи обобщенных координат (I- - количество узлов сопряжения расчетных элементов) равны сумме производных от параметров напряженно-деформированного состояния каждого к-го элемента, по данной обобщенной координате дт. Например, коэффициент ат при производной г},- в строке т:

* X

А т-й член столбца свободных членов в случае кратковременного нагружения будет иметь вид:

к ]

где Рт - производная по времени от составляющей внешней нагрузки, действующей е узле и по направлению обобщенной координаты цт.

Если рассматривается длительное загружение без изменения внешней нагрузки, то

к Л' Г Г

Если в процессе длительного загружения происходит медленное изменение внешней нагрузки, то Ь(1)1п=Ь,Пт+Ьт.

Обозначая новую неизвестную г,- и решая полученную систему линейных алгебраических уравнений, сводим (4) к нормальной форме

.....г)

............7.....................................................................; (51

ЧЛх.у, <р, .V, Л /, {г, е, {Р }, (ЕЕ),. (ЕЯ),,(Е11,.....I)

Из решенич задачи Коши (5) определяется новая деформигошшнач схема конструкции. Дня определения напряженно-деформированного состояния системы и ее отдельных злементоп иосиедоваюлыю решаются системы (2) и (1), сосгпшюннно для рпгсм.прииломого режима загру*ения. При решении (2) необходимо подстапляи; полученные из решении (ГО значения производных от опорных координат .V,,уп ,срп ,л лл, , <р УК.

Итак, подводя итог сказанному выше, отметим, что одновременно решая системы дифференциальных уравнений (5), (2) и (1) опеделяем изменение напряженно-деформированного состояния стержневой системы. В процессе решения указанных систем уравнений из (5) определяются значения производных по времени всех 31 обобщенных координат геометрически и физически нелинейной стержневой системы. Зная определенные из (5) производные по времени от обобщенных координат и подставляя их значения в (2), составленные для каждого к-го элемента, определяем значения производных от внутренних сил и перемещений для всех расчетных сечений, выделенных в пределах элемента.

При решении (2) используются значения интегральных жесткостных характеристик сечений, рассчитываемых в соответствии с напряженно-деформированным состоянием расчетных сечений, которое определяется из решения системы (I).

Таким образом, для физически и геометрически нелинейной статически-неопределимой конструкции, находящейся в условиях кратко временного статического нагруженин, или нелинейной ползучести бетона, автором впервые предложена методика расчета, основанная на решении совокупности систем дифференциальных уравнений, позволяющая исследовать напряженно-деформированное состояние конструкции во времени. Расчет производится по деформированной с^еме с учетом физической и геометрической нелинейности задачи.

Кроме приведенных выше систем линейных дифференциальных уравнений, в диссертации выведены системы дифференциальных уравнений второго порядка, предназначенные для исследования напряженно-деформированного состония конструкций, в которых бетон находится в условиях ползучести, описываемой уравнением упруго-ползучего тела Н.Х.Арутюняна, либо при учете усадки.

Глава 3

УСТОЙЧИВОСТЬ ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Рассматривается равновесное состояние произвольной статически-неопределимой стержневой конструкции, состоящей из физически нелинейных композитных элементов. В некоторый момент времени I и при действии произвольного сочетания внешней нагрузки {Р} известны деформированная схема конструкции и напряженно-деформированное состояние элементов системы, определенные с учетом физической и геометрической нелинейности, пластических свойств материала, возможного трещинообразования, ползучести матрицы и возможности усиления под нагрузкой. Требуется оценить устойчивость данного состояния равновесия.

Рассматривается реальная конструкция как некоторая стержневая система, состоящая и.з Э элементов, соединенных между собой в и узлах. К каждому узлу подходит Кстержней. Дня анализа равновесия конструкции рассмотрим ее варьированное состояние, которое определим через 31-вариации координат и углов поворота I узлов соединения элементов стержневой системы.

Один из стержневых элементов конструкции, ограниченный I и 1( 1 узлами, в момент перехода из состояния равновесия (пунктир на рис.3) в виртуальное положенно (сплошная линия) получит новую конфигурацию,

б*.

I (-п+бм* | ¡(Ы-тбйл

Л и

бкЖ х

3» инй^.

й, (О+бйг !

мос-тбмо |

д—<<5х,

уi <-о+бу.

Рис. 3. Переход элемента конструкции из неиозмущенного в возмущенное положение

при этом координаты концов элемента и его расчетных сечении получат приращения изменятся и "опорные реакции"

И«

1* ус

В третей главе для варьированного состояния конструкции получены системы уравнений в вариациях для исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкции и их расчетных сечений.

Для анализа устойчивости состояния равновесия записывается уравнение, работ внешних и внутренних сил, действующих на конструкцию в момент ее перехода в виртуальное состояние. Равенство нулю суммы работ дополнительно возникающих в результате возмущения конструкции внутренних сил является критерием критического состояния потери устойчивости (конструкция находится в состоянии безразличного рашювссия):

П ! 2Н/А

(КГ

Л]

V и

}<1\ О,

М

к

(К*)

(б)

где д' !],„ - составляющие пекгорл вариаций обобщенных координат {,>' [! одном из узшт I.

Необходимым условием вырождения квадратичной формы (6) является существование ненулевого вектора вариаций обобщенных координат, определяемого из решения системы линейных алгебраических уравнений, получаемой дифференцированием (6) по каждой из вариаций обобщенных координат 8 :

+ 8д2ап +...+&}]а1)+...+&[та1т =0 ¿Я,ал + &1га}1 +...+¿¡¡<1 л +...+5цта >( =0 (7)

+ ^¡2ат2 ^татт = 0

где коэффициент я;„ при вариации 1-й обобщенной координаты в т-й строке равен:

Количество уравнений в этой системе равно числу обобщенных координат т.

Решение однородной системы уравнений (7) возможно при равенстве нулю ее определителя. Физически наличие решения системы (7) говорит о том, что наряду с исследуемой равновесной деформированной конфигурацией рассматриваемой стержневой конструкции существует одно или несколько состояний равновесия. Значит конструкция находится в состоянии безразличного равновесия. Практически при численных расчетах вероятность того, что определитель получится равным нулю мала. Поэтому нужно контролировать знак определителя. Смена знака определителя на противоположный свидетельствует о том, что на данном шаге расчета происходит потеря устойчивости. Система уравнений (7) получена в диссертации как для кратковременного сташческого так и для квазистатического длительного загружения в условиях нелинейной ползучести бетона. Очевидно, что данная методика анализа устойчивости рассматриваемого состояния равновесия полностью соответствует методике определения напряженно-деформированного состояния, изложенной в главе 2. В связи с этим не возникает никаких трудностей при ее численной реализации.

Глава 4

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ

СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ РЕКОНСТРУИРУЕМЫХ ЗДАНИЙ И

СООРУЖЕНИЙ

В главе 4 показано, что предлагаемую в гл. 2 и 3 общую теорию расчета физически и геометрически нелинейных конструкций можно распространить на конструкции, состоящие из элементов разного возраста, включаемых в работу не единовременно, а также дня элементов,

компоненты поперечного сечения которых обладают разным возрастом и включаются в работу (или выключаются из нее) в произвольный момент времени.

Учитывая предысторию работы конструкции, сформировавшейся к некоторому моменту времени Тус, зная параметры ее напряженно-деформированного состояния, деформированную схему и внешнюю нагрузку, можно рассчитывать некоторую новую конструкцию, полученную из рассматриваемой путем включения дополнительных элементов или изменения характеристик поперечных сечений имеющихся элементов (с помощью добавления новых компонентов поперечного сечения). Естественно, должны быть известны геометрические и физико-механические характеристики этих дополнительно включаемых в работу элементов конструкции, либо дополнительных компонентов уже работавших к рассматриваемому моменту времени элементов. Так же должны оговариваться (задаваться) условия совместности деформирования "старых" и "новых" элементов конструкции или элементов поперечного сечения.

При данном подходе к расчету конструкций (пошаговый метод), "добавляя" на некотором шаге расчета, следующем в момент времени Тус,

к имеющимся элементам конструкции новые, моделируем усиление дополнительными элементами (так называемыми дополнительными опорами (жесткими или упругими), усиление изменением конструктивной схемы, частичным или полным выключением из работы элементов конструкции, имеющих недостаточную несуауюспособность и пр.)

Если усиление конструкции производится посредством усиления ее отдельных элементов (обоймы, рубашки, наращивание, допблнительная предварительно напряженная арматура, затяжки, распорки и т.д.), то, задавая с момента времени Гус новые характеристики жесткостных свойств

поперечных сечений, проводим расчет усиленной конструкции аналогично неусиленной. Однако, вместо характеристик исходной (неусиленной) констукции в разрешающие зависимости гл. 2 и 3 необходимо подставлять соответствующие используемому способу усиления значения.

В случае расчета конструкций, усиливаемых с помощью предварительно напрягаемых элементов, необходимо рассматривать работу конструкции также и в процессе создания предварительного напряжения.

Усиление конструкций увеличением поперечных сечении элементов. Сюда относятся усиления: железобетонной или металлической обоймами; наращиванием; рубашками; приклеиванием усиливающих элементов и пр.

Согласно нормативным требованиям, что при соблюдении надлежащей технологии подтверждается практикой, основная (усиливаемая) и дополнительная (усиливающая) части сечения должны работать вплоть до полного исчерпания несущей способности как единое целое без расслоения по конгашу уенлипаомой ».усиливающей частой сечения.

Пусть к рассматриваемому моменту времени Тус из проведенного расчета известно напряженно-деформированное состояние конструкции и ее отдельных элементов. В числе прочего это означает, что во всех расчетных поперечных сечениях } элементов к известно распределение напряжений и деформаций. Если для определенности рассматривать прямоугольное поперечное сечение, усиливаемое железобетонной обоймой, то эпюры напряжений и деформаций к моменту усиления конструкции Т с

будут иметь некоторое очертание (рис.4,а). После усиления вновь сформированное поперечное сечение должно работать как единое целое.

Рис. 4. Эпюры напряжений и деформаций для поперечного сечения

элемента, усиленного железобетонной обоймой а - для неусиленного элемента до усиления; б - для усиленного элемента

Это означает, что приращение деформаций на границе контакта будет одинаковым ¡;ак для усиливающей так и для усиливаемой частей. Эпюры напряжений и деформаций для усиленного поперечного сечения после приложения к конструкции дополнительной нагрузки в некоторый произвольный момент времени представлены на рис.4,б.

Деформации волокон основного сечения и усиливающей части поперечного сечения, вследствие совместности их деформаций и гипотезы плоских сечений, можно выразить через деформации краевых волокон основного (усиливаемого) сечения. Тогда для произвольного волокна I сечения '¡, расположенного в любой части сечения, можно записать

еос1) ~аКс1) Х £осП х ЕосЧ ;

€усу ~а 1усу Х гчкН + а 2усу хеосН ;

Выражения (8) устанавливают зависимость деформаций произволь-Оного волокна от деформаций краевых волокон основной части сечения. Установив эту взаимосвязь, записывая для каждого волокна как усиливаемой, так и усиливающей частей поперечного сечения уравнения связи напряжений и деформаций, сответствующие возрасту, физико-механическим характеристикам и напряженно-деформированному состоянию материала волокон, учтем в уравнениях для главного вектора и главного момента эпюры нормальных напряжений Но поперечного сечения наличие этих двух частей. Тогда главный вектор и главный момент эпюры нормальных напряжений усиленного поперечного сечения определятся через напряжения волокон :

Росу ^ усJ

Цос ПУС

= ] °«сь1;ШР + £сгОСак]и)ЕОСаЮ+ ] оШ■ =

'"„г "„с т,С "ус

¡1 К=1 I =1 К-1

Л//Я(г) =мЦ'с (Г) (*) = | а„с..(г) Хйас.йР + I сгус..и)х1гус1<1г =

л ОС

(9)

И,„

ÍГJ'cjЬ

Ш„г П„с »'ус "ус

1=1 К{=1 кы

где NЧ",Мсоставляющие главного вектора и. главного момента внутренних сил нормального поперечного сечения ¡, соответственно действующих в пределах основной и усилипающей части сечения; Кф у ' > ' площади поперечного сечения бетонной части и к-

го ряда арматуры в сечении ] соответственно для основного сечения и доя усиливающей части; <гв1.у,сг- напряжения в 1-х подокнах основной и

усиливающей части поперечного сечения ¡; гп(1с1тус,пос,пу1. - количество

волокон бетона и рядоп арматуры соответственно в усиливаемой и

усиливающей частях сечения; Р^.Л^.Л/^.Р^ЛГ^ЙГ^- коэффициенты для основной и усиливающей частей сечения (соответственно), в сбщем случае зависящие от уровня напряженно-деформированного состояния сечения; кпсЫ,киык, куМ, Иуюк - координаты рассмагривамого волокна

бетона, либо арматуры основного сечения, или его усиливающей части относительно центра приведения внутренних сил сечения.

Учитывая вышеизложенное, в диссертации получены системы дифференциальных уравнений раскрытия пнут, енней статической неопределимости усиленного поперечт.лго сечения. Они принципиально аналогичны системе (1), где рассматривалось поперечное сечение, в котором не выделялись усиливающая и усиливаемая части.

Для определения напряженно-деформированного состояния отдельных элементов, раскрытия статической неопределимости всей конструкции в целом, исследования изменения напряженно-деформированного состояния во времени и анализа устойчивости применяются полученные в гл. 2 и 3 системы уравнений без изменения. Особенностью является то, что при подсчете интегральных жесткостных касательных характеристик поперечных сечений элементов, усиленных увеличением Поперечного сечения, необходимо учитывать различия касательных модулей упругости, возраста, физико-механических и реологических характеристик усиливаемой и усиливающей частей. Так, соответствующие формулы приобретут вид:

{ЕГ)К ={ЕГ)Кос АЕГ)Кус = \ ЕК1осаР +.\ЕЩсйЕ;

Г Г

1 ос 1 ус

{ЕЯ )к )Кос НЕБ )Кгс = ¡ЕЮвс1,!ис<1Г + ¡ЕЩск1)ХНЕ;

Гос ■ Г„ ^ (10)

(ЕГ )К -,(£■/ )Кос +(Е1 )Кус = ¡ЕПосГ,г,ос<1Е + ¡Е^У^Е.

Тес V

Для рассматриваемого способа усиления увеличением поперечных сечений расчет конструкций включает в себя следующие эталы:

этап 1 - расчет неусиленной конструкции. Он включает моделирование процессов, происходящих как в Процессе формирования конструкции (конструкция находится в условиях усадочных деформаций и связанных с ними деформаций линейной ползучести), так и работы конструкции при первоначальном загружении. Моделирование работы конструкции во время ее эксплуатации с учетом длительных процессов, а также возможной догрузки или разгрузки, как показано в гл. 2 и 3, легко производится в рамках общей методики. На этапе 1 используется система уравнений, выведенных о гл. 2, например, система дифференциальных уравнений первого порядка (2) - для исследования напряженно-деформированного состояния элементов и (4) - для раскрытия статической

неопределимости и исследования процесса движения всей конструкции в целом.

Этап 2 - расчет напряженно-деформированного состояния конструкции в процессе создания усиления, т.е. в течение работ по усилению, включающих и себя предварительную частичную разгрузку конструкции, сообщение конструкции временных нагрузок, связанных с работами по усилению, а так же работ по устройству обойм, наращиваний и пр. Начальными данными для расчета служат параметры напряженно-деформированного состояния всей конструкции ее элементов и их поперечных сечений из предыдущего шага расчета. Расчет ведется согласно общей методике с учетом реального характера воздействий, испытываемых конструкцией. После завершения укладки бетона и набора им проектной прочности можно считать этап 2 завершенным.

Этап 3 - расчет усиленной конструкции на увеличивающуюся до нового проектного уровня нагрузку. Начальными данными для расчета служат параметры напряженно-деформированного состояния элементов конструкции и их поперечных сечений из предыдущего шага расчета. Расчет производится при учете в (1) и (2) отмеченных выше особенностей.

Этап 4 - расчет усиленной конструкции при длительном загружении. Начальные условия решения систем дифференциальных уравнений берутся из Последнего шага расчета усиленной конструкции при кратковременном ее загружении (этап 3). В расчете учитываются системы дифференциальных уравнений (1), (2), (4), записанные для случая длительного загружения и учитывающие особенности усиленной конструкции.

Как показано, предлагаемый метод исследования напряженно-деформированного состояния физически и геометрически нелинейных конструкций позволяет решать задачу моделирования жизненного цикла конструкции, включая учет усиления элементов увеличением поперечных сечений. При этом учитываются физическая нелинейность, реологические . процессы, перераспределение усилий, изменение деформированной схемы конструкции в процессе эксплуатации.

На каждом шаге расчета должны проверяться критерии прочности.

Расчет конструкций, усиленных с помощью включения в работу дополнительных усиливающих элементов

Целый ряд способов усиления сводится к тому, что в реконструируемую конструкцию включаются (встраиваются) дополнительные элементы, которые после завершения работ по усилению включаются а работу в составе новой, объединяющей основные и встроенные элементы, конструкций. Сюда можно отнести усиление "изменением конструктивной схемы", "частичным или полным выключением из работы элементов конструкции", дополнительными опорами и подобные способы.

Для расчета конструкции, усиленной указанными способами, необходимо предварительно провести расчет на всех этапах ее существования до усиления - смоделировать становление, загруженяе начальной нагрузкой, работу при ползучести материала, учесть возможные изменения внешней нагрузки в процессе эксплуатации. Таким образом, для усиливаемой конструкции из проведенного расчета необходимо знать ее истинную деформированную схему, распределение внутренних усилий, напряженно-деформированное состояние элементов и расчетных сечений, величину и схему приложения внешней нагрузки. Естественно, для всех элементов конструкции и составляющих компонентов поперечного сечения нам должны быть известны прочностные, деформационные свойства, а для элементов, находящихся в условиях ползучести, кроме того возраст и соответствующие реологические характеристики.

Эти данные будут являться начальными условиями (наряду с характеристиками усиливающих элементов) для первого шага расчета вновь сформированной конструкции.

Для расчета усиленной конструкции необходимо сформировать новую расчетную схему, отражающую реальную форму усиленной конструкции. Эта расчетная схема должна учитывать:

•для "старых" элементов - их деформированную схему, полученную в результате работы до момента усиления;

для "новых" элементов - место их расположения в конструкции согласно проекта усиления и условия совместности работы "старой" (усиливаемой) конструкции и усиливающих новых элементов. Условие совместности заключается в равенстве перемещений узлов соединения усиливающих элементов и основной конструкции. Если эти узлы являются деформируемыми, то при известных их жесткостных характеристиках условие совместности зпишется в виде известных функций связи перемещений соответствующих узлов основной конструкции и элемента усиления.

Расчет конструкций, усиливаемых введением дополнительных элементов можно укрупненно разделить на три этапа.

Э|ап 1 - формирование расчетной схемы и расчет исходной неусиленной конструкции на всех этапах ее существования до момента усиления. При этом учитываются реальные внешние воздействия на конструкцию, Изменение напряженно-деформированного состояния и деформированной схемы в процессе загружения и эксплуатации.

Этап 2 - формирование новой расчетной схемы усиленной (под Нагрузкой) конструкции, учитывающей различия характристик усиливающих и основной (усиливаемой) частей конструкции, наличие внутренних усилий и деформаций основной части конструкции.

Этап 3 - расчет вновь сформированной усиленной конструкции с целью определения напряженно-деформированного состояния и анализа

устойчивости (расчет производится согласно положений гл. 2 и 3 с учетом отмеченных в настоящем параграфе особенностей)

Таким образом, показано приложение общей методики расчета физически и геометрически нелинейных стержневых систем при кратковременном статическом и квазистатическом (длительном с учетом ползучести) загружениях к расчету конструкций, усиливаемых под нагрузкой введением дополнительных усиливающих элементов.

Расчет конструкций, усиленных предварительно напрягаемыми элементами С середины 60-х до середины 70-х гг. в СССР получили достаточно широкое распространение способы усиления конструкций (в основном их отдельных конструктивных элементов - колонн, ригелей, элементов ферм и т.д.), при которых усиливающий эффект создается вследствие применения прелварительно напряженных конструкций усиления. Например, односторонние или двусторонние предварительно-напряженные распорки, дополнительная предварительно-напряженная арматура, затяжки, шарнирно-стержневые цепи и пр. Несмотря на конструктивное разнообразие упомянутых способов усиления, можно выделить общий для всех них (с точки зрения расчета) признак - при сохранении количества основных конструктивных элементов, узлов и степеней свободы усиливаемой конструкции, усиление создается за счет перераспределения усилий. Перераспределение усилий происходит на двух уровнях: в отдельном элементе, усиливаемом напрягаемым в процессе усиления (а именно так правильнее называть "предварительно-напряженные" усиливающие элементы) элементом - арматурой, распоркой, затяжкой и т.д. Усиление происходит за счет перераспределения внутренних усилий между компонентами композитного усиливаемого элемента и включения в работу усиливающего элемента;

во всей конструкции в целом. Перераспределение внутренних сил в конструкции происходит как следствие и в процессе перераспределения усилий в усиливаемых элементах.

Следовательно, строя методику расчета усиливаемых с использованием предварительного напряжения конструкций, необходимо математически смоделировать указанные процессы перераспределения внутренних усилий. Для этого нужно проследить изменения предварительного напряжения в усиливающих элементах с нулевого до проектног о значения.

Поскольку в этом случае усиления усиливающие элементы включаются в работу по мере создания в них напряжения, то необходимо раЬсматривать четыре стадии расчета усиливаемых таким образом конструкций. Стадия 1 - расчет конструкции до усиления.

Стадия 2 - расчет конструкции в процессе создания напряжения и перераспределения внутренних усилий.

Стадия 3 - расчет конструкции в период между завершением работ по созданию предварительного напряжения и приложением дополнительной нагрузки. На этом этапе изменение напряженно-деформированного состояния конструкции будет обусловливаться процессами ползучести, инициированными перераспределением усилий.

Стадия 4 - расчет усиленной конструкции на восприятие новой проектной нагрузки (кратковременной - 'загружение, длительной - учет ползучести).

Следует отметить, что для элементов (или групп элементов), непосредственно в пределах которых устанавливаются предварительно-напряженные элементы, необходимо получать особые системы уравнений, отличные от общего случая. Особенностью будет включение дополнительных зависимостей, учитывающих предварительное напряжение.

В диссертации дан пример формирования указанной системы уравнений для стержневого элемента, усиленного прэдварительно напрягаемым элементом (арматурой или затяжкой). Так же выведены системы дифференциальных уравнений для расчета напряженно-деформированного состояния всей конструкции в целом.

Если при производстве работ по созданию предварительного напряжения достоверно контролируется величина предварительного напряжения, расчет может существенно упроститься. Так, достаточно ввести в расчетную схему дополнительные элементы, которые будут являться реальными элементами усиления - арматурой усиления, распорками и т.д.. Тогда, после завершения расчетов первого этапа при расчете на втором, достаточно задать функцию изменения внутреннего усилия в усиливающем элементе (элементах). Эта функция должна моделировать процесс создания предварительного напряжения. Изменение напряженно-деформированного состояния всей конструкции в целом определится при этом подходе из решения систем дифференциальных уравнений гл. 2. Причем, в системах уравнений для элементов, в которых создается предварительное напряжение, величины внутренних усилий будут задаваемыми величинами - параметрами, определяющими напряженно-деформированное состояние конструкции в процессе работ по созданию предварительного напряжения. Расчет конструкции на третьем и четвертом этапах будет основываться на результатах последнего шага расчета второго этапа и проводиться по методике и с использованием систем уравнений гл. 2 и 4 без какого-либо принципиального изменения.

Итак, в гл. 2-4 разработаны основы теории реконструируемых железобетонных конструкций. Предлагаемый метод исследования напряженно-деформированного состояния физически и геометрически нелинейных конструкций позволяет решать практически любые задачи по моделированию работы конструкции нэ орех этапах ее существовании, о

том числе и сложные, не поддающиеся описанию в рамках общепринятого подхода, задачи расчета усиливаемых под нагрузкой железобетонных стержневых систем. При этом учитываются физическая нелинейность, реологические процессы, перераспределение усилий, изменение деформированной схемы конструкции в процессе эксплуатации.

При расчете реконструируемых конструкций в разработанной автором методике впервые учитываются предыстория работы неусиленной кометруции, различие возраста и физико-механических характеристик основной и усиливающей частей конструкции, перераспределение усилий между элементами усиления и усиливаемыми элементами, как в процессе работ по усилению, так и при последующей эксплуатации.

Глава 5

ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

В пятой главе отмечается, что задача определения напряженно-деформированного состояния 'может иметь строгое решение лишь в рамках единой математической модели, описывающей весь комплекс процессов, протекающих в течение всего времени существования (жизненного цикла) конструкции. Практическая реализация моделирования работы физически и геометрически нелинейных композитных систем осуществлена в виде программ для расчета на ЭВМ, в которых численными методами решаются системы дифференциальных и алгебраических уравнений, выведенные согласно теории, изложенной в гл. 2 - 4. Алгоритм расчета конструкции сформирован в соответствии с реальными этапами существования конструкции и разделяется на следующие этапы.

Этап 1 - изготовление и становление элементов сборных железобетонных конструкций, или, в случае монолитного строительства, -возведение всей конструкции в целом, либо ее части. Во время этого этапа происходит набор прочности бетона, процессы усадки, ползучести бетонной матрицы, проходящей при усилиях, возникающих под воздействием собственного веса, предварительного обжатия и прочих технологических воздействий, влияющих на работу "молодого" бетона.

Этап 2 - нагружение конструкции расчетной Нагрузкой. На этом этапе выявляется истинная деформированная схема загружаемой конструкции. Перераспределение усилий между элементами, влияние усилий и деформаций, возникших во время первого этапа, изменение деформированной схемы сооружения в процессе приложения нагрузки существенно отражаются на поведении конструкции, усложняют расчет и требуют корректного учета. Расчет производится по общей методике.

Этап 3 - работа конструкций на восприятие проектной нагрузки (длительное загружение). В течение этого этапа возможно изменение

уровня нагрузки, приложение дополнительных кратковременных, либо новых длительных воздействий.

Процессы ползучести матрицы композитных элементов (в случае железобетонных конструкций - бетона) существенно осложняют расчет. Во время эксплуатации элементы конструкции испытывают воздействие внешней среды (например, происходит .коррозия бетона и арматуры, накапливаются механические повреждения) . Все эти факторы отражаются на несущей способности сооружения. Учесть их в рамках разработанной методики не представляет особого труда. Используются системы уравнений, составленные для случая ползучести материала.

Этап 4 - производится реконструкция (перестройка и/или усиление) всей конструкции либо ее отдельных элементов. В процессе производства работ по реконструкции к элементам конструкции прикладываются временные технологические воздействия, производится частичная разгрузка, изъятие "ненужных" и возведение новых элементов, конструкции, усиление существующих. Происходит изменение расчетной схемы вследствие как включения (выключения) из работы отдельных элементов конструкции, так и усиления элементов. Изменяется схема приложения нагрузок. В одной конструкции объединяются элементы разного возраста, обладающие различными физико-механическими и. реологическими характеристиками. Расчет конструкции на этом этапе производится по общей методике с учетом особенностей, указанных в гл. 4.

Этап 5 - догружение вновь сформированной в процессе реконструкции статически-неопределимой системы (конструкции) новыми эксплуатационными нагрузками. На этом этапе происходит включение в работу вновь возведенных элементов, а также элементов усиления старой конструкции (либо ее отдельных частей).

Этап 6 - эксплуатация прошедшей реконструкцию и загруженной новыми эксплуатационными нагрузками конструкции. Сооружение работает на восприятие длительно действующей нагрузки при возможных кратковременных воздействиях. Особо сложным является учет различия реологических (а также физико-механических) характеристик старого и нового бетонов, перераспределения усилий между элементами усиления и старой конструкцией во времени. Требуется учет влияния внешней среды.

Этап 7 - разрушение конструкции вследствие исчерпания несущей способности. Это критическое состояние может наступить в любой момент эксплуатации конструкции (на любом из указанных выше этапов). Следовательно, в процессе теоретического моделирования поведения конструкции на всех этапах ее жизненного цикла проверяются критерии прочности конструктивных элементов, общей и местной устойчивости статически-неопределимой, физически и геометрически нелинейной стержневой системы.

На последних двух этапах расчет производится по обиден методике, учитывающей особенности работы реконструируемых конструкций.

Результаты решений систем уравнений на каждом из выделенных этапах служат начальными данными для определения напряженно-дефор-мпронанного состояния конструкции на последующих этапах.

Реапи пчмся пошаговый расчет по деформированной схеме, в процессе которого, рассматривая квазистатическую задачу, определяется движение конструкции как смены состояний равновесия, вызванных нагрузками, действовавшими за гесь предшествующий период эксплуатации, с учетом конкретного момента времени их приложения, длительности действия, протекающих реологических процессов.

Для каждого определенного состояния равновесия проверяется соблюдение условий прочности и устойчивости. Условие прочности формулируется для отдельных волокон и для всего сечения в целом. Воисжно считается исчерпавшим свою несущую способность, если деформации в нем превышают значения предельных деформаций, соответствующих данному напряженному состоянию (для бетона и арматуры сжатой зоны - предельных деформаций при сжатии, для растянутых волокон бетона - растяжении). После достижения в волокне деформаций больших или равных предельным, данное волокно исключается из работы.

Несущая способность сечений считается исчерпаной при: достижении во всех стержнях растянутой арматуры предельных деформаций (разрыв арматуры); одновременном достижении во всех волокнах бетона сжатой зоны и сжатой арматуры деформаций, равных предельным.

Кроме анализа прочности на каждом шаге расчета необходимо контролировать устойчивость рассматриваемого состояния равновесия. Это производится автоматически в рамках предлагаемой методики. В расчете усиливаемых конструкций нет принципиальных отличий.

Учет особенностей работы железобетонных конструкций, имеющих

трещины

С целью анализа величины влияния растянутого бетона между трещинами автором были проведены тестовые расчеты, в которых жестко-стные характеристики сечений определялись:

а) согласно широко распространенному подходу с учетом коэффициента у/,, отражающего работу растянутого бетона между трещинами и,

косвенно, работу бетона над трещиной;

б) без учета коэффициента цгх, но с непосредственным учетом растянутого бетона над трещиной при вычислении интегральных касательных жесткостных характристик (ЛТ),(/ГЛ'),(£/).

Расхождение полученных значений прогибов не превысило 9°Ь о эксплуатационной стадии, 13% - при нагрузках, составляющих 0,05% от

разрушающей, и 16% - в лредкритическом состоянии. Полученные критические нагрузки имели различие 2-3%. Различие внутренних усилий в эксплуатационной стадии составило 1-2%, при нагрузке, составляющей 0,85% от разрушающей, - 5%, в лредкритическом состоянии - 8%.

Сопоставление данных расчета при использовании двух указанных выше подходов с экспериментальными данными показывает противоречивый характер зависимости точности получаемых результатов. Вследствие этого и в виду незначительности их расхождений возможно применение как одного, так и другого подходов к учету процессов трещинообразования (влияние тещин в растянутой зоне на жесткость конструкции).

Самостоятельным вопросом является учет трещинообразования и прочих деформаций в узлах соединения конструктивных элементов. При наличии соответствующих экспериментальных данных о деформатиьност и узлов железобетонных стержневых систем не составит труда учесть в расчетах реальную жесткость узлов. Для этого необходимо ввести в рассмотрение еще и "узловые" элементы. Записывая соответствующие соотношения для описания напряженно-деформированного состояния в узлах и внося соответствующие слагаемые в уравнения работ (гл. 2), дополним системы дифференциальных уравнений, описывающих изменение напряженно-деформированного состояния конструкции (4), что позволит учесть влияние реальных жесткостных свойств узлов соединения на напряженно-деформированное состояние конструкции. Дополняя систему уравнений в вариациях (7), получим решение задачи устойчивости.

Экспериментальные исследования автора

С целью получения экспериментальных данных о работе усиленных под нагрузкой стержневых конструкций и проверки разработанной методики расчета реконструируемых железобетонных статически-неопределимых конструкций, были проведены экспериментальные исследования.

Экспериментальным исследованиям подвергались сборные железобетонные рамы (рис.5), состоящие из гибких колонн примоугольного сечения и жестких ригелей. Было обеспечено жесткое закрепление опор и жесткое сопряжение колонн и ригеля. Расстояние между осями колонн сосгавило 1750мм, высота колонны Н - 2240мм, поперечное сечение колонн -100x100мм, ригеля - 250x400мм. В диссертации приведено подробное описание характеристик материалов конструкции, чертежи элементов, подробно изложена Методика экспериментальных исследований.

Испытывались неусиленные и усиленные под нагрузкой односторонним И двусторонним наращиванием рамы при кратковременном и длительном загружении. При кратковременном загружении определялась величина внешней нагрузки, соответствующая предельному состоянию конструкции

(полное исчерпание несущей способности), а при длительном действии нагрузки регистрировалось критическое вромя, по достижении которою происходи!« разрушение рам.

Рис. 5. Экспериментальная железобетонная рама

Испы тание неусиленных рам при кра тковременном загружении Было испытано 4 серии рам: серия 1 - только на вертикальную нагрузку, причем к ригелю прикладывались две равные силы (Р1—Р2=Р); три серии рам (2, 3, 4) при действии сочетания вертикальной и горизонтальной нагрузок, в том числе: серия 2 - горизонтальная нагрузка равнялась 1% от величины одной из двух равных вертикальных сил (Т=^0,0!Р). Под указанной величиной горизонтальной силы понимается величина приложенной силы за вычетом суммы сил трения, возникающих в местах передачи нагрузки на ригель. Величина сил трения (сил сопротивления горизонтальному смещению рамы в ее плоскости) определялась согласно экспериментальным данным; серия 3 - горизонтальная нагрузка равнялась 2% от величины одной из двух равных вертикальных сил (Т=0,02Р); серия 4 - горизонтальная нагрузка ра^чялась 496 от величины одной из двух рапных вертикальных сил (Т—О.СИР).

Испытание железобетонных рам, усиленных под нагрузкой (при кратковременном за/ружении) На этом этапе эксперимента испытывапись железобетонные рамы, аналогичные рамам при кратковременном загружении. Однако, они не доводились до разрушения, а при величине вертикальной нагрузки, рапной

ВДкН (8тс), колонны усиливались односторонним или двусторонним наращиванием, после чего нагрузка увеличивалась и изучалась работа усиленных железобетонных рам при кратковременном статическом загружении от момента усиления до исчерпания несущей способности.

При постановке настоящих экспериментальных исследований особое внимание уделялось следующим важным факторам: загружение неусиленной рамы до заданной нагрузки; усиление статически-неопределимой конструкции под нагрузкой; дополнительное догружение усиленной рамы; определение критической нагрузки.

Было испытано 4 серии рам, усиленных под нагрузкой: две серии рам при действии сочетания вертикальной и горизонтальной нагрузок, усиленных односторонним наращиванием, в том числе:

серия 1У - горизонтальная нагрузка равнялась 1% от величины одной из двух равных вертикальных сил (Т=0,01Р);

серия 2У - горизонтальная нагрузка равнялась 2% от величины одной из двух равных вертикальных сил (Т=0,02Р);

две серии рам при действии сочетания вертикальной и горизонтальной нагрузок, усиленных двусторонним наращиванием, в том числе:

серия ЗУ - горизонтальная нагрузка равнялась 1% от величины одной из двух равных вертикальных сил (Т=0,01Р) и определялась с учетом сил трения;

серия 4У - горизонтальная нагрузка равнялась 2% от величины одной из двух равных вертикальных сил (Т=0,02Р).

Усиление всех рам производилось при нагрузке 80 кН (8тс), что составляло для рам серий 1У и ЗУ 56% от экспериментально определенной, либо 57% от теоретически определенной критической нагрузки для соответствующих неусиленных рам. Для рам серий 2У и 4У - 59% и 65% соответственно.

Экспериментальные значения предельных нагрузок, которые выдерживали усиленные под нагрузкой рамы, приведены в табл.1. В ней для сравнения представлены значения теоретически определенной критической нагрузки, рассчитанной: а) по нормативной методике; б) по программам, разработанным согласно методике автора, в) по приближенной итерационной методике в рамках алгоритма расчета по недеформи-рованной схеме,

Из сравнения экспериментальных и теоретических результатов можно сделать вывод о том, что нормативная методика при наличии горизонтальной силы недооценивает несущую способность на 14-25%, что приводит к существенному перерасходу материала. Приближенная итерационная методика расчета по недеформированной схемсз существенно (на 17-37%) завышает несущую способность конструкции, что говорит о полной неприменимости алгоритма расчета по недеформированной схеме к

анализу усиливаемых стержневых конструкций. Предложенная автором методика, учитывающая физическую и геометрическую нелинейность, дает вполне удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными.

Таблица 1. Теоретические и экспериментальные значения несущей _пособности усиленных под нагрузкой рам_

Теоретическая Экспериментальные значения

критическая нагрузка предельной нагрузки, Р, 0,1кН

Способ усиления Р, 0,1 кН (тс) * (тс)

рамы

и величина Норма Учет Учет

горизонтальной силы тивная физ. и только Рама 1 Рама 2 РамаЗ Сред-

Т методика геом. нел-ти физич. нел-ти нее

Колонны усилены 20.57 22.6 28.0

односторонним нара- ------ ------ ------ 23.5 24.2 — 23.85

щиванием Т—0,01Р -13.8% -5.2% +17.%

Колонны усилены 14.62 18.75 25.0

односторонним нара- ------ ...... ------ 18.0 21.0 — 19.5

щиванием Т=0,02Р -25.0% -3.8% +28.%

Колонны усилены 26.76 31.5 40.0

двусторонним нара- ------ ------ ------ 28.3 31.3 33.2 30.93

щиванием Т=0,01Р -13.5% И. 8% +29.%

Колонны усилены 20.53 25.5 36.0

двусторонним нара- ...... ------ ------ 24.5 25.8 28.5 26.27

щиванием Т=0,02Р -21.8% -2.9% +37.%

* В числителе стоят значения критической силы, а в знаменателе - процент их расхождения от среднего экспериментального.

При обработке эксперимента был проведен численный эксперимент, в процессе которого проводилось сравнение результатов расчета по различным методикам (точная методика автора, приближенная итерационная методика при расчете по недеформированной схеме, расчет с учетом только геометрической нелинейности, линейный упругий расчет) и экспериментальных данных. Расчет с учетом только геометрической нелинейности производился по программе, разработанной в Атомэме-ргопроекте под руководством д.т.н., В.П.Агапова.

На рис.6 приведены графики горизонтальных смещений узла сопряжения ригеля с левой колонной для рам серий ЗУ, на рис.7 - графики моментов для опорных узлов левой и правой колонны. Графики изменения внутренних моментов для опорного сечения левой колонны отмечены незакрашенными символами, для правой колонны - закрашенными.

ЛИНЕЙНЫЙ

расчяг поит ичшая Р 10 кН- иышшШость ' (Тс) ' . 40.0 т—-+

«шическая шгашштость

0.0

-1—"I—Г—Г Ч I | I 1 ) -

5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 ЛО.О 40.0

Рис, 6. Графики перемещений узла сопряжения левой колонны и ригеля (раин серии ЗУ)

Т-1 X, пгп

Р, 10 кН; /ыньйньШ нызвшйопъ

('(с) РАСЧЕТ ФИЗИЧЕСКАЯ

____________4__________

пвштгичижля

-Г' - | |

■гизйщскл;! и геойэтричисмя -------нятешаоиь

р •«• | V-«* <|| | ||»а • ||> »яа ^ ) ^ ^^^

5000 10000 15000 20000 25000 .¡0000 35000 40000 45000 50000 (кгс«м)

Рис. 7. Графили опорных моментов (рамы серии ЗУ)

Проведенные экспериментально-теоретические исследования позво-ляюг судить о различии состояний наиболее напряженных сечений рзмы в предкритической стадии. Так, неусиленные рамы, загруженные только вертикальной нагрузкой, теряют устойчивость при деформациях в наиболее напряженном полокне бетона больше, соответствующих точке максимума фафика сг—е, но меньше предельных значений ек. Напряжения в арматуре

меньше предела текучести. Неусиленные рамы при Т=0,01Р теряют устойчивость при текучести наиболее сжатой арматуры и деформациях в наиболее сжатом волокне бетона, превышающих предельные значения ек.

Неусиленные рамы при Т—0,02Р теряют устойчивость при текучести наиболее сжатой арматуры и деформациях практически во всех сжатых волокнах бетона, превышающих (либо близких) предельные значения ек. Неусиленные рамы при Т=0,04Р теряют устойчивость при текучести наиболее сжатой арматуры, напряжениях в растянутой арматуре близких к пределу текучести и деформациях в наиболее сжатом волокне бетона равных, а в других случаях - не превышающих, предельные значения вк.

В рамах, усиленных под нагрузкой односторонним наращиванием, потеря устойчивости происходит при текучести наиболее сжатой арматуры как основного сечения, так и элемента усиления. Деформации бетона сжатой зоны основного сечения близки к предельному значению, а в элементе усиления - много меньше.

В рамах, усиленных двусторонним наращиванием, исчерпание несущей способности происходит при текучести сжатой арматуры основного сечения и элемента усиления и деформациях всех волокон сжатой зоны бетона, превышающих, либо равных, предельным значениям. Практически происходит полное исчерпание прочности наиболее напряженных сечений, и в этот момент выполняется условие потери устойчивости.

Сопоставляя результаты расчета по точной методике и экспериментальные значения перемещений исследуемых рам следует отметить их вполне удовлетворительное соответствие (расхождение экспериментальных и теоретических значений при нагрузках не превышающих 80% от разрушающей составило менее ±15%). Значения перемещений, определенные из линейного упругого расчета по недеформированной схеме, оказываются в 2-3 раза меньше экспериментальных. Несколько лучше, чем линейный расчет, соответствуют экспериментальным значениям геометрически нелинейный расчет по деформированной схеме (программа "НДС-1") - он занижает перемещения в 1,7-2,5 раза. Перемещения, определенные по приближенной итерационной методике (п,4.4), при невысоких нагрузках в среднем на 10-15% меньше значений, подсчитанных по строгой теории автора (главы2-4).

В расчетах неусиленных железобетонных рам нормативная методика на 14% завышает несущую способность центрально-сжатых рам и

недооценивает на 10-17% несущую способность рам, испытывающих вертикалиные и горизонтальные воздействия. Приближенная итерационная методика при расчете по недеформированной схеме дает достаточно точное значение дпя рам, испытывающих только вертикальную нагрузку и имеющих связь в плоскости рамы. Во всех прочих случаях данный приближенный алгоритм существенно (в среднем на 20%) переоценивает несущую способность железобетонных рам. При расчете усиленных под нагрузкой конструкций расхождение нормативной методики и итерационного подхода с экспериментальными значениями составляет от -2596 до +37%. Расчеты, выполненные по методике автора, дают расхождение от экспериментальных в пределах в среднем от +5,5 до -5%, что считается вполне приемлемым при расчетах железобетонных статически-неопределимых конструкций .

Испытание железобетонных рам, усиленных под нагрузкой, при длительном загружении

Испытывались железобетонные рамы, усиливаемые под нагрузкой 80кН (8тс) двусторонним наращиванием. По своим характеристикам и соотношению горизонтальных и вертикальных нагрузок (Т=0,01Р), действовавших на рамы, они были аналогичны рамам серии ЗУ. Ниже приведены результаты экспериментального исследования четырех рам РД1 - РД4, испытание которых проводилось по следующей программе:

1) после сборки рама нагружалась до уровня, соответствовавшего величине одной из вертикальных сил равной 80 кН;

2) рама выдерживалась под этой нагрузкой в течение одной недели колонны рам усиливались двусторонним наращиванием;

3) усиленные под нагрузкой рамы нагружались до выбранного уровня нагрузки, который составил: для рамы РД1 - 85,5% от теоретического или 9596 от минимального экспериментального значения предельной несущей способности усиленных рам при кратковременном загружении (Р=270 кН); для рамы РД2 - 83,8%, 93% соответственно (Р=264 кН); для рамы РДЗ -81,996, 91% соответственно (Р=258 кН); для рамы РД4 - 80%, 89% соответственно (Р—252 кН);

4) после загружения указанной нагрузкой усиленная рама выдерживалась при неизменном во времени уровне нагружения до момента разрушения, происходившего вследствие процессов ползучести бетона.

В процессе эксперимента ставилась цель определить критическое время исчерпания несущей способности рам, усиленных при длительном загружении.

При сопоставлении результатов экспериментальных исследований и теоретических расчетов, связанных с процессами ползучести бетона, обычно строят графики зависимости критического времени 01 уровня длительно действующей нагрузки. На рис.8 сплошной линией с

незакрашенными квадратиками приведена теоретическая зависимость критического времени исчерпания несущей способности от величины действующей нагрузки (построенная с учетом возраста бетона каждой из испытанных рам к моменту загружения); линией с крупным пунктиром приведен теоретический график для рам, бетон элементов которых имел бы возраст как у рамы РД1; линия с мелким пунктиром соответствует зависимости критического времени для рам, имеющих возраст бетона, как в экспериментьальной раме РД4. Черными квадратами обозначены экспериментальные значения, Учитывая неопределенность несущей способности конкретной рамы при ее кратковременном загружении, обычно сравнивают не значение критического времени, а величину нагрузки в рассматриваемый момент времени. Расхождение экспериментальных и теоретических значений в этом случае составляет ± 2,5%.

В результате расчетов определялся уровень нагрузки, при которой не происходит разрушение рамы вследствие процессов ползучести бетона. Этот безопасный уровень нагрузки составляет 69% от величины несущей способности рассматриваемой рамы при кратковременном загружении.

Р. ИГ'кН;! (тс) ;

27.25 27.00 т -26.75 26.50 26.25 26.00 25.75 25.50 25.25 25.00

1

\ 1

_______ч_______ !

......... ---- "V . •____ , .........

ч М ■

• ........ 1

■______-1 1 1

I 1 ГС .....■""!

Т сут

0. О

2. 5

5. О

7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0

Рже. в. ЗАВИСИМОСТЬ КРИТИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ ОТ УРОВНЯ НАГРУЗКИ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ РАМ УСИЛЕННЫХ ДВУСТОРОННИЙ НАРАШИНЖНИХ» (р«Ю1 РД Т-001Р)

В заключении реферативного описания экспериментальных исследований автора отметим, что в литературе имеется небольшое количество достоверных данных об экспериментальных исследованиях статически-неопределимых железобетонных конструкций, работающих при сочетании как вертикальных, так и горизонтальных нагрузок. Экспериментальные исследования указанных рам, усиленных под нагрузкой способом увеличения поперечного сечения, в научной литературе вообще не упоминаются. Автором впервые получены экспериментальные ■ данные о работе железобетонных статически-неопределимых усиленных и неусиленных рам при жестком закреплении колонн и различном сочетании вертикальной и горизонтальной нагрузок.

В пятой главе приводятся результаты обширного численного эксперимента, в процессе которого моделировалась работа различных железобетонных рам, испытанных как отечественными, так и зарубежными учеными, в том числе приводится сопоставление результатов расчетов по предложенной автором методике с экспериментальными данными рам, испытанных при сложных непропорциональных режимах загружения, в процессе которых изменялась последовательность приложений и соотношение вертикальных и горизонтальных сил. Так же приведены результаты расчета рам, усиленных под нагрузкой напрягаемой затяжкой, с изменяющимися во времени условиями закрепления.

В приложениях приводятся экспериментальные данные о работе испытанных автором железобетонных рам.

Предлагается инженерная методика расчета несущей способности внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых стержневых элементов.

Практическая методика расчета несущей способности железобетоных элементов основана на полученных в ходе численных расчетов значениях коэффициентов: свободной длины ргс железобетонных стержней с различными закреплением и гибкостью; длительного сопротивления тд,

зависящих от процента армирования и приведенного эксцентриситета; коэффициентов продольного изгиба у, полученных автором для железобетонных элементов с арматурой, имеющей условный предел текучести (необходимо отметить, что Р.С.Санжаровским ранее были получены коэффициенты продольного изгиба для колонн, армированных арматурой с физическим пределом текучести).

С учетом Э1их коэффициентов проверка несущей способности внецентренно-сжатых элементов производится по формуле:

ПРИЛОЖЕНИЯ

п

где N - продольная сила; - площадь арматурных стержней; /?„ -временное сопротивление арматурной стали; ^ - приведенная площадь сечения колонны; - расчетное сопротивление бетона.

В случае длительного загружения несущая способность для железобетонных элементов оказывается ниже при подсчете по формуле (11). Проверка несущей способности в плоскости действия момента в случае длительного загружения производится по формуле

Ы1т£1г(РьПь+£РМ. (12)

1=1

В табл. 2 приведены значения коэффициентов свободной длины железобетонных стержней в зависимости от приведенной гибкости

/ IД

шарнирно-опертого элемента Х„р„ -——, где / - длина элемента, г„„ -

приведенный радиус инерции, равный т„р =^1„р / Р„р, 1„р - приведенный момент инерции поперечного сечения.

Таблица 2. Коэффициенты свободной длины железобетонных стержней

N схемы 1 2 3 4 5

Схема закрепления стержня г г* Ж Л' 1 1 к

Гибкость

3 лпр,0 X бетон В25 Коэффициенты свободной длины железобетонных стержней рсг в зависимости от гибкости

0.5 20 1.013 1 1.001 1.009 1

1.0 40 1.180 1 1.092 1.004 0.986

2.0 80 .1.475 1 1.0068 0.895 0.862

2.5 100 1.560 1 1.0038 0.862 0.800

3.0 120 1.635 1 1.001 0.826 0.751

4.0 160 1.757 1 1 0.784 0.681

5.0 200 ,' 1.845 1 1 0.761 0.634

Для наглядности приведены значения гибкости элемента Л

которые соответствуют элементам, выполненным из'бетона класса В25. Как видно, коэффициенты свободной длины существенно отличаются от традиционно принимаемых в расчетах коэффициентов свободной длины упругих стержней.

В диссертации приведены значения коэффициентов продольного изгиба железобетонных элементов в зависимости от условной приведенной гибкости и приведенного эксцентриситета для различных классов бетона.

Условная приведенная гибкость равна Ащ, =— ~; где 1р - расчетная

тпр V ь

Л1хКр

длина, равная 1р =ргс1\ приведенный эксцентриситет равен —>

пр

где М, N - наибольшие значения изгибающег о момента и продольной силы в элементе, Wnp - приведенный момент сопротивления сечения.

В диссертации приводятся значения коэффициентов длительного сопротивления для элементов, выполненных из различных классов бетона. В табл. 3 приведены значения коэффициентов длительного сопротивления /Пщ для железобетонных элементов в зависимости от коэффициента армирования ¡и бетона класса В25.

Таблица 3. Значения коэффициентов длительного сопротивления для железобетонных внецентренно-сжатых элементов

/И Коэффициент md, при приведенном экецентриситетете тпр (класс бетона В25)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.6 2.0

0.1 810 803 797 792 7&3 77G 775 778 790 815

0.075 802 775 756 745 733 728 734 654 745 768 700

0.05 787 754 726 700 662 ~648~ 671 726 770

0.025 773 742 714 685 645 632 642 662 720 761

0.01 763 729 702 675 637 619 627 652 7I4 755

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. В диссертационной работе разработана теория расчета реконструируемых железобетонных конструкций на всех этапах их существования при комплексном учете физической и геометрической нелинейности и, тем самым, осуществлено решение крупной научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение.

2. Предложены основы общей теории расчета композитных физически и геометрически нелинейных стержневых систем, распространяемой на произвольные типы конструкций, работающие при сложных непропорциональных режимах загружсния, а также в условиях нелинейной ползучести матрицы.

3. Разработана теоретическая методика расчета напряженно-деформированною состояния элементов и в целом физически и геометрически нелинейных статически-неопределимых стержневых систем на всех этапах их жизненного цикла от момента возведения до исчерпания несущей способности.

А. Создана математическая модель по ведения (изменения напряженно-деформированного состояния и геометрической схемы, перераспределения усилий) конструкции на базе единых систем уравнений и алгоритмов их решения в разные моменты времени.

5. Выведен критерий устойчивости физически и геометрически нелинейных статически-неопределимых стержневых систем.

0. Предложена теоретическая методика расчета напряженно-деформированного состояния реконструируемых конструкций и их элементов на всех этапах их существования - от момента возведения до реконструкции, последующей эксплуатации и возможного исчерпания несущей способности.

7. Создана математическая модель работы усиливаемых стержневых конструкций. Рассматривая указанные выше этапы жизненного цикла сооружения, удается проследить изменение напряженно-деформированного состояния и геометрической схемы, перераспределение усилий в реконструируемой конструкции. Это производится с использованием единых систем уравнений и алгоритмов общей теории расчета композитных стержневых систем.

8. Проведены экспериментальные и численные исследования работы статически-неопределимых железобетонных рам при различных видах загружения, а также при усилении их под нагрузкой. Исследована несущая способность, выявлена деформированная схема исследуемых железобетонных рам на всех стадиях работы конструкции.

9. Получены коэффициенты приведения свободной длины железобетонных физически и геометрически нелинейных стержней и коэффициенты длительного сопротивления. Уточнены значения коэффициентов продольного изгиба. На основе этих коэффициентов предложена инженерная методика определения несущей способности внецентренно-сжатых элементов.

10. 1 Проведенный комплекс теоретических и экспериментальных исследований имеет существенное практическое значение. Разработанная методика расчета напряженно-деформированного состояния стержневых строительных конструкций позволяет теоретически обоснованно и адекватно действительности прогнозировать работу строительных конструкций, достоверно оценивать несущую способность сооружений. Расчеты, согласно предлагаемой методики, дают возможность вскрывать резервы несущей способности сооружений.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Астафьев Д.О. Расчет реконструируемых железобетонных конструкций. -СПб: Изд-во СПбГАСУ, 1995. - 158с.

2. Астафьев Д.О. Экспериментальные исследования несущей способности усиленных под нагрузкой железобетонных колонн / ЛИСИ. - Л., 1991. - 15с. Деп. в ВИНИТИ, - N4081 - В91.

3. Астафьев Д.О. Методы расчета сжатых стержней в условиях ползучести и анализ их применимости к расчету усиленных под нагрузкой железобетонных элементов / ЛИСИ.-Л.,1991.-24с.Деп.в ВИНИТИ.-N4082- В91.

4. Астафьев Д.О. Длительная несущая способность железобетонных колонн, усиленных под нагрузкой / ЛИСИ. - Л., 1991. - 8с. Деп. в ВИНИТИ. - N4083-В91.

5. Астафьев Д.О. Численная реализация задачи теоретического исследования устойчивости усиленных под нагрузкой железобетонных колонн / ЛИСИ. - Л., 1991. - 11с. Деп. вВИНИТИ. - N4084 - В91.

6. Астафьев Д.О. Практические рекомендации по определению несущей способности железобетонных колонн / ЛИСИ. - Л., 1991. - 7с. Деп. в ВИНИТИ. -N4085-В91.

7. Снятков Н.М., Астафьев Д.О. Особенности расчета усиленных под нагрузкой железобетонных рам с использованием эквивалентных модулей деформаций Ц Статические и-динамические расчеты конструкций с учетом нелинейных свойств материалов. - Л., 1991. - с. 17-20

8. Санжаровский P.C., Астафьев Д.О. Напряженно-деформированное состояние* и устойчивость строительных конструкций как единых физически и геометрически нелинейных систем // Реконструкция - С.-Петербург - 2005. Материалы международного симпозиума, ч.2, СПб, 1993. - с.44-52.

9. Астафьев Д.О. Устойчивость строительных конструкций при ползучести //Актуальные проблемы современного строительства. - СПб, 1994. - с.50-56.

10. Астафьев Д.О. Методика и алгоритм расчета физически и геометрически нелинейных конструкций. - СПб, СПбЦНТИ, ИЛ N 471-94,4с.

11. Астафьев Д.О. Метод оценки устойчивости состояния равновесия физически и геометрически нелинейных конструкций.- СПб, СПбЦНТИ, ИЛ N 472-94,2с.

12. Астафьев Д.О. Методика расчета реконструируемых железобетонных систем.- СПб, СПбЦНТИ, ИЛ N473-94, 2с.

13. Астафьев Д.О. Способ определения несущей способности железобетонных рам. - СПб, СПбЦНТИ,ИЛ N475-94,2с.

14. Астафьев Д.О. Способ определения виртуальной жесткости строительных конструкций. - СПб, СПбЦНТИ, ИЛ N476-94, 4с.

15. Астафьев Д.О. Устойчивость равновесия деформироьанных нелинейных стержневых систем // Реконструкция - С.-Петербург - 2005. Материалы 3-ю международного симпозиума, ч.4, СПб, 1995. - 5-13.

16. Снятков Н.М., Астафьев Д.О. Экспериментальные исследования железобетонных рам, усиленных под нагрузкой способом наращивания сечений элементов // Реконструкция - С.-Потербург - 2005. Материалы 3-го международного симпозиума, ч.4, СПб, 1995. - 46-50.