автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Влияние дискретных односторонних связей на динамические параметры стержневых систем

На правах рукописи

Каканов Валерий Викторович

□03054113

Влияние дискретных односторонних связей на динамические параметры стержневых систем

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург - 2007

003054113

Работа выполнена на кафедре строительной механики ГОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно - строительный университет»

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Карпенко Юрий Иванович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Тананайко Олег Дмитриевич; кандидат физико-математических наук, доцент Берестова Светлана Александровна

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Защита состоится « 2007 г. в "часов на

заседании диссертационного совета Д 212.285.06 при ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ» по адресу:

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ», ауд. С-203.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале научных работников университета.

Автореферат разослан « /2- » а^епкяя^гг^. 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Алехин В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На протяжении второй половины XX века совместными усилиями отечественных и зарубежных ученых создавалась общая теория расчета систем с односторонними связями. С кинематической точки зрения эти связи характеризуются тем, что препятствуют перемещению по своему направлению только в одну сторону и не препятствуют перемещению в противоположную сторону. В связи с этим, налагаемые условия выражаются неравенствами или совокупностью неравенств и уравнений, что определяет особенность расчета систем с таким классом связей.

Несмотря на широкое внедрение систем с односторонними связями в практику машиностроения, промышленного и гражданского строительства (вантовые системы; подземные сооружения; конструкции, односторонне взаимодействующие с грунтовым основанием и др.), теория расчета этих систем до сих пор разработана в недостаточной мере. На сегодняшний день подавляющее число работ по данной тематике связано с вопросами статического расчета.

Вопросы динамического расчета систем с таким классом связей являются менее изученными, что подтверждается небольшим количеством работ отечественных и иностранных авторов в этом направлении. В основном, вопросы решаются применительно к системам, лежащим на одностороннем упругом основании.

Все эти обстоятельства говорят о важности и большом значении становления и развития теории динамического расчета систем с односторонними связями. Вследствие того, что конструкции с односторонними связями уже успешно применяются в практике строительства, актуальность проблемы разработки теоретически обоснованных алгоритмов динамического расчета таких систем очевидна.

Наряду с разработкой алгоритмов расчета, достаточно важное значение имеет синтез сооружений. Как известно, синтез непосредственно связан с регулированием и оптимизацией систем, поэтому регулирование различных физико-механических параметров сооружений ведет к усовершенствованию строительных конструкций и, в общем, к снижению стоимости строительства. На данном этапе для обычных

систем больший интерес представляет активное управление конструкциями, т.е. с привлечением внешней энергии и наличием обратной связи. Пассивные методы управления применяются на стадии проектирования, и запрограммированные параметры не изменяются на стадии эксплуатации сооружения. Благодаря тому, что системы с односторонними связями являются мало изученным классом, пассивное управление этими системами является новой областью решения задач строительной механики и представляет практический интерес.

На основании всех вышеперечисленных обстоятельств тема диссертационной работы является актуальной.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования служат статически неопределимые стержневые системы с дискретными односторонними связями. Предметом исследования являются динамические параметры таких систем и их регулирование.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью исследования является моделирование систем с односторонними связями при вибрационном воздействии с элементами регулирования их динамических характеристик.

Задачи исследования:

а) разработать теоретически обоснованный алгоритм расчета стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии;

б) провести теоретические исследования свободных и вынужденных колебаний статически неопределимых стержневых систем с односторонними связями;

в) выполнить экспериментальные исследования по определению собственных частот и компонентов НДС Ътатически неопределимой балки с условно лишней односторонней связью;

г) провести регулирование собственных частот статически неопределимой рамы с односторонними связями изменением ее физико-геометрических параметров.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, защищаемые автором:

- физическая модель напряженно-деформированного состояния (НДС) стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном

воздействии;

- алгоритм расчета стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии;

- результаты теоретических и экспериментальных исследований свободных и вынужденных колебаний стержневых систем с дискретными односторонними связями;

- результаты теоретических исследований по регулированию собственных частот статически неопределимой рамы с помощью оттяжек, представленных в виде односторонних связей.

Достоверность научных положений и результатов работы обеспечивается:

- корректным использованием уравнений механики деформированного твердого тела и строгостью математических выкладок;

- применением фундаментальных принципов и методов строительной механики;

- выполнением экспериментальных исследований с помощью апробированных и отгарированных контрольно-измерительных приборов и преобразователей деформаций;

- совпадением результатов численных решений с результатами, полученными экспериментально;

- совпадением полученных результатов с известными решениями;

- решением контрольных примеров.

Теоретическая и практическая значимость, внедрение результатов. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований расширяют наше представление о работе систем с дискретными односторонними связями. Предпринятое моделирование и его приложения могут быть полезными для развития теории расчета систем с таким классом связей при динамических воздействиях.

Приведенные в работе практические приложения, основанные на использовании результатов исследований, подчеркивают достаточно большую значимость полученных результатов для практики строительства.

Способ и результаты управления спектром собственных частот рамных конструкций, полученные на оснрве методики расчета систем с дискретными односто-

ронними связями при вибрационном воздействии, разработанной автором, использованы при регулировании собственных частот различных реальных конструкций.

Проведено регулирование собственных частот смесительной асфальтобетонной установки УСА - 50, разработанной ВКТИстройдормаш (1992 г.) и монтируемой в настоящее время ОАО «Тюменьремдормаш». Результаты исследований использованы при усилении стержневого каркаса электромельницы, находящейся на балансе ООО «Агрофирма Армизонская». Способ и результаты управления спектром собственных частот рамных конструкций использованы при усовершенствовании каркаса минидробилки керамзита, разработанной ООО «Сибстройсервис - 3».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: IV научной конференции молодых ученых, аспирантов и соискателей ТюмГАСА (Тюмень, 2004 г.); V научной конференции преподавателей, молодых ученых, аспирантов и соискателей ТюмГАСА (Тюмень, 2004 г.); VI Международной конференции «Научно-техническьг проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения» (Санкт - Петербург,

СПбГПУ, 2005 г.); научных семинарах кафедры строительной механики ТюмГАСУ (Тюмень, 2003 - 2005 гг.); научных семинарах кафедры строительной механики и теории упругости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета под руководством д-ра техн. наук, проф. В.В. Лалина (Санкт - Петербург, 2005 - 2006 гг.); научном семинаре кафедры теоретической и прикладной механики Тюменского государственного нефтегазового университета под руководством д-ра техн. наук, проф. Ю.Е. Якубовского (Тюмень, 2006 г.); научном семинаре кафедры строительной механики Уральского государственного технического университета - УПИ под руководством д-ра техн. наук, проф. A.A. Полякова (Екатеринбург, 2006 г.)

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 6-ти научных статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, заключения, библиографического списка литературы из 152-х наименований, 3-х приложений. Общий объем диссертации - 143 страницы, в том числе - 109 страниц машинописного текста, 39 рисунков и 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы объект и предмет исследования, указаны цель и задачи диссертационной работы, определены положения, выносимые на защиту.

В главе 1 проведен анализ развития и современного состояния теории расчета систем с односторонними связями и теории управления строительными конструкциями. Рассмотрено применение современных методов математического программирования при расчете систем с односторонними связями. Сформулированы выводы по обзору литературы и указаны возможные дальнейшие направления исследований.

Создание алгоритмов и методов расчета систем с односторонними связями можно отнести ко второй -половине XX века, где первыми представителями в этой области являются И.М. Рабинович, М.С. Бернштейн, A.B. Перельмутер. В последнее время при решении фундаментальной задачи теории расчета статически неопределимых систем с односторонними связями все чаще применяются методы математического программирования (метод двух нагрузок, метод квадратичного программирования, линейная задача о дополнительности и др.). Наиболее известными представителями в этой области являются A.B. Перельмутер, В.Н. Гордеев, Г.Н. Колесников, Т.С. Ким, В.Г. Яцура, Л.П. Портаев, Л.М. Резников, А.Ф. Ширяев, F. Pfeiffer.

Расчету сооружений с несплошностями в виде швов и трещин посвящены работы М.С. Смирнова.

Применение вариационных принципов механики для систем с односторонними связями отражено в работах О.Ф. Коваленко, JI.A. Розина, G. Fichera, A. Signorini.

Особым классом задач в теории расчета систем с односторонне работающими связями являются задачи расчета систем с распределенными односторонними связями. Наиболее распространенными такими системами в строительстве являются конструкции, опирающиеся на одностороннее основание, способное упруго сопротивляться вдавливанию конструкции, но неспособном сопротивляться ее отрыву. Решения такого рода задач приведены в работах А.П. Синицына, В.Н. Гордеева, A.B. Перельмутера, Г.Н. Колесникова, Д.В. Пичугина и др.

Вопросам динамики систем с односторонними связями посвящены работы А.Ф. Лилеева, E.H. Селезневой, А.П. Синицына, В.А. Баженова, Е.А. Гоцуляка, Г.С. Кондакова, А.И. Оглобли, В.И. Бешенковой, В.Ф. Журавлева, Е.Г. Янютина, JI.A. Берн-штейна, А.М. Столяра, L.S. Srubshchik.

В работах А.П. Варвака, JI.C. Ляховича, В.А. Баженова, Е.А. Гоцуляка, Г.С. Кондакова, А.И. Оглобли, А.Х. Астрахана, Ю.Б. Шулькина решены некоторые задачи устойчивости систем с односторонними связями.

Практика строительства указывает на тот факт, что, кроме разработки методов и алгоритмов расчета конструкций, большое значение имеет синтез сооружений. В свою очередь синтез непосредственно связан с регулированием и оптимизацией систем. За длительный исторический период инженерами накоплен большой опыт по средствам регулирования, использующихся в сегодняшней практике проектирования строительных конструкций. Регулирование статических и динамических характеристик систем приводит к улучшению качества и эффективности строительных конструкций, что, в общем, ведет к снижению стоимости строительства.

Управление колебаниями конструкций является одной из актуальных задач управления строительными конструкциями. Разработке пассивных методов управления колебаниями посвящены работы Н.П. Абовского, И.В. Ананьева, П.Г. Тимофеева, В.И. Савченкова, А'.Н. Луговцова, Б.Г. Коренева, А.Н. Кабелькова, А.Н. Иванченко, Л.М. Резникова, Ф.Л. Черноусько, Е.А. Когана, Е.А. Лопаницына, Ю.Э. Сеницкого, В.А. Марченко, Л.С. Ляхова, С.М. Шильникова и др.

Вопросам активного управления колебаниями посвящены работы Н.П. Абовско-го, Я.М. Айзенберга, Г.В. Воронцова, М.З. Коловского, И.Г. Овчинникова, В.И. Па-лагушкина, М.О.М. Carvalho, М. Zindeluk, M.J. Brennan, W.D. Zhu, J. Ni, J. Huang, K.C. Schurter, P.N. Roschke, P.L. Chow, L. Maestrello, H.S. Tzon и др.

Одним из наиболее эффективных способов управления колебаниями является управление с помощью различных гибких элементов (оттяжек, затяжек) в виде тросов и канатов. Результаты такого вида управления приведены в работах Е.И. Беле-ни., А.Ф. Галя, И.Ю. Жеребицкого, Д.М. Горовского, Г.М. Кузёмкиной, Л.У. Юл-дашева, S. Saadat, М. Noori,' Н. Davoodi, Z. Hou, Y. Suzuki, A. Masuda, Т.Т. Soong, G.R. Manolis и др.

На основании проведенного анализа современного состояния теории расчета систем с односторонними связями и теории управления строительными конструкциями были сделаны выводы, сформировавшие цель и задачи диссертации.

Среди выводов можно отметить следующие: несмотря на достаточно большой теоретический потенциал теории расчета систем с односторонними связями, в большинстве решаются вопросы теории статического расчета таких систем; задачи динамики сооружений с односторонними связями решены лишь для частных случаев, при этом практическая реализация многих предложенных методов весьма затруднительна; результаты экспериментальных исследований НДС систем с односторонними связями в литературе освещены мало; вследствие того, что теория расчета сооружений с односторонними связями достаточно молода, пассивное регулирование параметров НДС таких систем является новым и, несомненно, представляет практический интерес.

В главе 2 предложена физическая модель НДС стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии; на ее основе разработан алгоритм расчета.

На основе синтеза физической модели И.М. Рабиновича, аналогии приема замены инерционных сил условным упругим основанием и результатов численных исследований, приведенных в работах В.А. Баженова, Е.А. Гоцуляка, Г.С. Кондакова, А.И. Оглобли, В.И. Бешенковой, Е.Г. Янютина предложена физическая модель НДС

систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии:

1) перемещения точек прикрепления односторонних связей происходят относительно некоторых осей по гармоническому закону с развитием в односторонних связях упругих реакций переменного знака (рис. 1);

2) реакция в каждой односторонней связи пропорциональна перемещению точки ее прикрепления в системе, исключающей соответствующую связь;

3) в рабочую схему включены те связи, которые включаются при действии амплитудной нагрузки.

Рис. 1. Преобразование системы с односторонними связями: а) деформированные схемы исходная и исключающая одностороннюю связь; б) смоделированная рабочая схема; в) схема с односторонней связью, представленной

в виде упругой опоры 2-2 - ось стержня в недеформированном состоянии; 1-1 - ось стержня, относительно которой происходят колебания в исходной системе; А - упругая линия исходной системы; В - упругая линия объекта, исключающего одностороннюю связь; С - упругая линия смоделированного объекта

В геометрически линейных системах оси 1-1 и 2-2 можно совместить. Тогда одностороннюю связь можно представить в виде двусторонней с гармоническим смещением

Дз( •5т(0-О = «,А2, 8т(<9-?), (1)

где колебания происходят относительно оси 2-2 (рис. 16). В формуле (1) Д3( и Д2[

соответственно амплитудные значения перемещений точки прикрепления односторонней связи в смоделированной системе и в системе, исключающей одностороннюю связь. А,( — то же в исходной системе.

В смоделированной схеме амплитудное смещение преобразованной односторонней связи а, Д2) происходит под воздействием внешней нагрузки и сил инерции

масс. Реакцию в связи можно представить в виде Л, = са, Д2< • 5т(0 • I) (рис. 1в).

Численные значения коэффициента а, характеризующего отношение перемещения точки прикрепления односторонней связи к перемещению этой точки в системе с исключенной связью, находятся экспериментально либо из расчета.

Для определения экспериментальных значений коэффициента а была проведена серия опытов. Экспериментальным объектом являлась стальная балка трубчатого квадратного постоянного сечения с одним жестко заделанным концом и другим концом, подпертым односторонней шарнирной опорой. Объект подвергался сосредоточенной вибрационной нагрузке ) = 0,04кН ■ вт(0 • Г).

С помощью цифрового измерителя деформаций ИТЦ-01 косвенным путем определялись изгибающие моменты в жесткой заделке и под вибрационной нагрузкой (рис. 2). Длины экспериментальной балки устанавливались таким образом, чтобы в < юх. На основании равенства реакций в односторонней связи, выраженных через перемещение точки ее прикрепления и через изгибающий момент под вибрационной нагрузкой, определялись амплитудные значения перемещений сечения в месте , расположения односторонней опоры:

/? = Лэ 3£/_ Мэх=4,т ^ = МэхЧ.Кд) ■ I2

Р /(1-й <Х-€)-ЪЕ1

Перемещения Л2) определялись аналогичным образом.

На основании полученных данных определялись экспериментальные значения

А3, ^ Ро в - О

коэффициента аэ -— (табл. 1).

Д2

Рис. 2. Схема экспериментальной балки

Теоретические значения коэффициента а находятся из общего решения дифференциального уравнения движения при поперечных перемещениях прямых брусьев с использованием метода начальных параметров.

Граничные условия на конце балки, закрепленном односторонней связью, в соответствии с разработанной физической моделью:

Гз (0 = аУ2 (0; вз (I) = саУ2 (М).

А,1 -ВП

а = ■

+ АХ(1-цМи°и~ВиСи)\ -[Си(ВиАЛ(1-£ I) ~ I)) +

(А^-ВиОи)].

Я3Е1

А ; В^; С^; - функции академика А.Н. Крылова.

Рис. 3. График зависимости а\

«-»- экспериментальная кривая;

- - теоретические кривые;

., кН . „„кН

1 - при с = 0,1-; 2- при с = 0,8-;

м м

кН

3 - при с = 1-; 4 - при с = 1,3-;

м м

5 - при с = 10-.

м

Из графиков на рис. 3 видно, что теоретическая и экспериментальная кривые , кН

совпадают при с = 1-. с — упругая характеристика, зависящая от материала кон-

м

струкций. Введенный коэффициент а зависит от жесткости системы, места расположения односторонних связей. Таким образом, численные значения коэффициента а теоретическим путем определяются из условия равенства реакции односторонней связи / в схеме, где она представлена в виде двусторонней со смещением Д3( ■ зт(<9 • /) = а,Л2( • зт((9 • /) и реакции этой связи в схеме, где она представлена

в виде упругой двусторонней с реакцией Я, = са,Л2( • • /).

На основании физической модели НДС систем с дискретными односторонними

связями при вибрационном воздействии разработан алгоритм расчета таких систем

12

(рис. 4). Смещения смоделированных односторонних связей Л3| принимаются в

том же направлении, что и направления перемещений точек прикрепления этих связей от внешней нагрузки в системе, исключающей все односторонние связи.

В соответствии с предложенным моделированием характер односторонности связей учитывается смещениями Д2), найденными по разработанному алгоритму.

Рис. 4. Схема алгоритма расчета

Влияние односторонних связей на систему оценивается с помощью коэффициента а. Область определения а от 0,1 до 1. Нижняя граница обусловлена геометрической линейностью системы, верхняя граница определена на основании физического смысла введенного коэффициента.

В главе 3 представлены результаты теоретических исследований свободных и вынужденных колебаний таких систем на примере статически неопределимой балки с условно лишней односторонней связью. В качестве объекта исследований свободных и вынужденных колебаний принята балка с одним жестко заделанным кон-

цом и другим концом, подпертым односторонней шарнйрной опорой (рис. 5). Выбор статически неопределимой балки обусловлен тем, что она является основополагающим элементом в плане развития многих строительных конструкций, и полученные результаты могут быть спроецированы на другие системы. При рассмотрении колебаний системы использовалось дифференциальное уравнение движения при поперечных перемещениях прямых брусьев без учета сопротивлений

Расчет смоделированных рабочих схем производился с помощью метода начальных параметров с использованием функций акад. А.Н. Крылова.

На основании предложенной физической модели и разработанного алгоритма расчета получено частотное уравнение для исследуемой балки

Частотные параметры икъ зависят от подвижности системы, которая в свою очередь зависит от изгибной жесткости, и находятся между частотными параметрами консольной балки и балки с одним заделанным концом и другим опертым (рис. 6).

д4У т_ д2У _-д0 бш(6>-0 дхл + Е1 812 ~ Е1

+—

ы ■икъ

Частоты собственных колебаний определяются по следующей формуле

= п (2)

20 40 60

Я = саУ2(1) ■ в'т(0 • /)|

/

Рис.5. Схемы объекта исследования: Рис. 6. График зависимости м, ( —) а) исходная; б) смоделированная

Из рис. 6 видно, что с увеличением изгибной жесткости системы {Е1) при постоянных длинах элементов' влияние односторонней связи на свободные колебания уменьшается.

По указанной выше методике получены выражения для изгибающих моментов исследуемой балки.

1 - й участок: 0 < х < £ ■ I. Изгибающие моменты до разрыва А<2(£ ■ /)

с ■ ФиВщ-4/) ~ ви )

Л3Е1

Я3Е1

(3)

, и , . тв2 где ¿-у, « = ■

2-й участок: £; -I <х<1. Изгибающие моменты после разрыва А • /)

(4)

При исследовании выражений (3), (4) заданы следующие числовые значения (данные для исследованной.экспериментальной балки)

I = 1,39м; £ = 0,7 • /; Р0 = 0,04кН; Е = 1,94 • 108 ~; I, = 0,787 • Ю-8 м4;.

м

Из рис. 7 видно, что наиболее стабильные значения изгибающих моментов во

х=о

М(х)1р1 кН м

800 «0 200 0 •200 -Ш) 400 «00

«0 ЗОН 200 100

гад

о -100 . -200 -МО

-«о

х=0,56м М(х)Ю^| КН м

х= 1,05м м(х) 1 о* кН м

1 1

и V.

1 2.14 гл т У

Рис. 7. Графики зависимости М(и) 15

всех сечениях наблюдаются при в < 0,75«,. При увеличении частоты вынужденных колебаний параметры НДС системы в целом несколько уменьшаются. На рис. 8 можно наблюдать качественные изменения эпюр изгибающих моментов балки при переходе в через й>, и а>2 (и1 = 2,14; и2 =4,715 ).

Рис. 8. Эпюры М(х) • 10 4, [кН • м] при переходе в через а>1 и со2 (и, =2,14; и2 =4,715)

Можно сделать вывод, что вид эпюры М(х) преимущественно зависит от частоты вынужденных колебаний в.

При 6>со2 влияние в на коэффициент а незначительное и а —И ,что говорит об уменьшении влияния односторонней связи (рис. 9). При в < 0,75®, коэффициент а находится в пределах 0,1 < а < 1,0, и влияние односторонней связи увеличивается. Данный результат аналогичен результатам, представленным в монографии В.А. Баженова и др., где отмечается существенное влияние односторонней связи при низких частотах на работу пластинки, что объясняется продолжительностью

времени взаимодействия пластинки с односторонней связью.

а) а

5.0

4.0 ■ 3.0 • 2.0 1,0 0.0 -1.0 -2,0 -3.0

б)

и, рад

В)

и, рад

Рис. 9. Графики зависимости коэффициента а (и):

. Е1 кН Е1 Л.,ЛкН Е1 кН а) — = 0,1 — ;б) — = 0,469—;в) — = 1000—

и, рад

м

м

м

0,1 50 100 Ш кИ '' "л.

Рис. 10. График зависимости а от Е1

— при в<ах{иср =1,4)

При более низкой изгибной жесткости изменение коэффициента а наиболее чувствительное (рис. 10). При увеличении изгибной жесткости системы при постоянных длинах ее элементов влияние односторонней связи уменьшается.

При увеличении количества лишних односторонних связей их влияние на

распределение параметров НДС системы увеличивается, так как при нахождении смещений Д2 в рабочие схемы будет входить

большее число односторонних связей, представленных как двусторонние.

Результаты теоретических исследований свободных и вынужденных колебаний статически неопределимой балки с условно лишней односторонней связью аналогичны результатам, полученными другими исследователями (В.А. Баженов, Е.А. Гоцуляк, Г.С. Кондаков, А.Й. Оглобля, В.И. Бешенкова, Е.Г. Янютин).

Полученные результаты могут быть успешно использованы при составлении таблиц метода перемещений. Также разработанный алгоритм расчета может быть

реализован с применением метода сил.

В главе 4 приведены результаты экспериментальных исследований по проверке адекватности принятой в гл. 3 расчетной модели действительной работы балки.

В процессе опытов определялись частоты собственных колебаний объекта. Другая задача экспериментальных исследований заключалась в определении нормальных напряжений в объекте и установлении зависимости изменения их во времени.

При планировании эксперимента для компенсации погрешности условий испытания использовался рандомизированный (случайный) классический план. Рассматриваемый эксперимент двухфакторный, математическую модель которого СГ] = /(/;#) можно представить в виде последовательности отдельных функций «г, = /(#) при различных значениях параметра /. План эксперимента приведен в таблице.

Порядок проведения опытов случайный, поэтому погрешность, связанная с усло-

сг/

виями испытаний, сводится к минимуму. При-"— «1 и / = /„ можно

аИ, шах„

Рандомизированный план

• б1/, тах в„

к °7/,тах1

к а'г а11, тах2

1п °1п °7/,тах„

Примечание. 0п - число оборотов двигателя на второй передаче (0 - 1850 об/мин), в/ тах - максимальное число оборотов двигателя на первой передаче (800 об/мин); /„ - длина балки; аи тах - наибольшие напряжения в исследуемом сечении при работе двигателя на второй передаче; <т/л - наибольшие напряжения в сечении при работе двигателя на первой передаче с частотой 800 об/мин

утверждать, что частота собственных колебаний а>к= 800 об/мин = 83,8с-1 (см. табл.).

Экспериментальным объектом являлась стальная балка трубчатого квадратного постоянного сечения с одним жестко заделанным концом и другим концом, подпертым односторонней шарнирной опорой. Толщина стенок балки / = 0,002л<;

18

Ь = И = 0,02л<; =0,787-Ю-8^4;^ =0,787-10~бл<3; погонная масса

кН ■ с2

от = 0,00115--—. Длина балки регулируется от 0 до 2 м с помощью разборного

жесткого зажима (рис. 11).

'220В 2

СПИо о

7

—\ у У

I |220В 1-1

Рис. 11. Схема экспериментальной установки:

1 - база установки; 2 - цифровой измеритель деформации ИТЦ-01;

3 - экспериментальный образец; 4 - источник вибрационного воздействия; 5 - стойка;

6 - тензорезисторы; 7 - жесткий зажим; 8 - фиксирующий штатив; 9 - стягивающие болты, 10 -прижимная планка; 11 - цилиндрический ползун

Воздействие вибрационной нагрузки моделировалось с помощью перфоратора, имеющего две передачи. Число оборотов под нагрузкой: первая передача - 0 - 800 об/мин, вторая передача - 0 - 1850 об/мин. Истинность числа оборотов электродвигателя проверена на консольной балке с известными частотными параметрами. Регулированием длины балки определялась та длина, при которой наибольшие напряжения в сечениях при работе двигателя на второй передаче равнялись наибольшим напряжениям при работе двигателя с максимальной скоростью на первой передаче (800 об/мин), т.е. определялась длина балки, при которой явление резонанса появлялось при (9=800 об/мин.

Деформации измерялись в сечении, где нормальные напряжения верхних (нижних) волокон при загружении амплитудной нагрузкой сверху вниз и наоборот были одного знака. Преобразование деформации в электрический сигнал осуществлялось с помощью петлевых проволочных тензорезисторов (11=201,0 ±0,3 Ом, база 10мм). Температурная погрешность, обусловленная изменением температуры окружающей среды, сводилась к минимуму с помощью компенсационного датчика, наклеенного

на тот же материал, что и тензорезисторы, и не подвергавшемуся нагружению. Измерение электрических сигналов тензорезисторов и представление результатов измерений в цифровом виде осуществлялось с помощью измерителя деформаций ИТЦ-01. Нормальные напряжения измерялись в балке с ю, =83,8с'1 (800 об/мин) и 0=1850 об/мин в сечении, указанном выше, и вблизи жесткой заделки (/ = 1,39 м; и = 3,28 рад). Для выявления знака напряжений в один момент времени в разных сечениях опрос датчиков шел одновременно с помощью двух измерителей деформации ИТЦ-01.

Перед началом основных испытаний было проведено десять установочных экспериментов, что соответствовало принятой доверительной вероятности р — 0,9.

Согласно разработанному плану (см. табл.) построен график, с помощью которого определяется резонансное состояние балки при = в = 800 об/мин (рис. 12). Из рис.12 видно, что совпадение частот происходит при /=1,39м. Экспериментальное значение частотного параметра и\ = 2,19 (/= 1,39м), теоретическое значение по (2) W[T= 2,14. Погрешность составила 6= 2,3%. В результате эксперимента выявлено, что колебания стержневых систем с односторонними связями происходят по гармоническому закону без ощутимых скачков в НДС.

Очертание эпюры изгибающих моментов М(х), построенной по формулам (3,4), совпадает с очертанием экспериментальной кривой (рис. 13). Относительную погрешность значений е = 7% можно объяснить неучетом сил сопротивления системы

чп

Рис. 12. Экспериментальная кривая,

-100

Рис. 13. Динамическая эпюра изгиба-

состояние исследуемого объекта

определяющая резонансное

ющих моментов в балке с односторонней связью: т-теоретические значения; э - экспериментальные значения

при выводе формул (3,4), а также естественным несовершенством реального объекта по сравнению с идеализированной расчетной схемой.

Проведенные экспериментальные исследования в целом подтвердили адекватность физической модели НДС стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии, предложенной в гл 3.

Анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований показал удовлетворительное их совпадение.

Относительные погрешности теоретических и экспериментальных данных составили: а) для частотных параметров - 2,5 %; б) для изгибающих моментов - 7 %.

В главе 5 приведены результаты управления спектром собственных частот рамных конструкций с помощью односторонних связей.

Рассмотрена рама с двумя сосредоточенными массами, подкрепленная оттяжками (рис. 14). Продольные перемещения масс, их поворот и сдвиг не учитываются. Регулирование собственных'частот рамы осуществлялось путем варьирования места

Расчет рамы производился по алгоритму, разработанному в гл. 2 с использованием метода сил. В силу разделения симметричных и обратносимметричных колебаний система уравнений метода сил расчленяется на два независимых уравнения, определяющих так называемые парциальные частоты

af =--, col =---. (5)

0,5т8х j 0,5тд22

Для нахождения S¡¡ построены эпюры изгибающих моментов в смоделированных

системах (рис. 15). Изгибающие моменты в смоделированных системах от J, = 1

определялись по формуле

где МJ|=\(2cm) ~ эгаоРа изгибающих моментов от инерционных сил Jl - I в системе

с односторонними связями, представленными как двусторонние с нулевым смещением; МаАг - эпюра изгибающих моментов от парных смещений «Л2( односторонних связей в системе, где они представлены как двусторонние.

а)

пЕ1

б)

У,=1

\ / аЛ2,

4-4

Е/ ттг^т

пЕ1

J^=\

Е1

П7°ГП —+

ч|>—О <—

Л=1

Л2

в

Е1

т^тп кЬ

4-

Е1 т^т

Рис. 15. Смоделированные рабочие схемы:

а) при симметричных колебаниях; б) при обратносимметричных колебаниях

а и Д2( определяются в соответствии с алгоритмом, разработанным в гл. 2. Расчетные схемы для нахождения Д2( показаны на рис. 16. Перемещения Д2) принимаются с коэффициентом 0,5 , так как Д2( парное перемещение.

а)

•Л=1

7Т7^ГТТ

б)

У, =1

тОгл

Л= 1

£21 2

тттЪТП

Л=1

ггг~>тп

Рис. 16. Рабочие схемы для определения Д2(: а) от симметричных инерционных сил Jl = 1; б) от обратносимметричных инерционных сил У, = 1

При переходе мест прикрепления оттяжек через массы вид эпюр изгибающих моментов от инерционных сил У, = 1 принципиально меняется, поэтому выражения для 8и при У < 0,5/. и У > 0,5Ь различны. Получены следующие выражения для 8„, где Ь принята равной 1: при Ь> У < 0,5 Ь

1

24 Е1

(а - 1)(4Г3 - 12Г2 +97 -| } 16(Г2-2Г3 + Г4)

Остальные уравнения регулирования имеют аналогичный вид.

На основании формул (5) выражения для собственных частот рассматриваемой рамы в зависимости от места расположения регуляторов приводятся к следующему 1

виду: со,

г, где Р =

т

; А, = 8„-2Ш.

У48 Е1

Из рис. 17 видна область определения коэффициента а. Верхней границей является а = 1, так как при а> 1 ¿а, будет уменьшаться при приближении односторонних

а)

0), в ■¡м'.ед

15 29 43 57 71 85 99

Рис. 17. Графики зависимости со, (У),

а) симметричные колебания; б) обратносимметричные колебания; —«—и —е— соответственно в системе исключающей односторонние связи и с односторонними связями, представленными как двусторонние

' связей к сосредоточенным массам, что противоречит физическому смыслу частоты собственных колебаний. Нижняя граница коэффициента а определяется геометрической линейностью системы. Расхождение частот при различных значениях а, когда односторонние связи находятся в сечении У » 0, обусловлено различием в рабочих схемах. При У —> 0 в шарнирно неподвижных опорах образуется жесткая заделка, где а условно можно рассматривать в качестве регулятора ее податливости. Собственная частота симметричных колебаний имеет расхождение при У —» Ь, так как в жестких узлах образуются связи, препятствующие повороту. При обратно-симметричных колебаниях две односторонние связи образуют одну двустороннюю, поэтому расхождения собственных частот в зависимости от значения а при У —> Ь не происходит. В целом, можно заметить общее повышение собственных частот в системах с односторонними связями в сравнении с частотами систем, исключающих

эти связи (в том числе и для строительных конструкций). С уменьшением коэффициента а максимальное значение <ог достигается при перемещении оттяжек от У = £ к Г = 0,5/,.

С увеличением пролета рамы ( кЬ) при неизменном отношении изгибных жест-костей ее элементов (п) происходит уменьшение а2 ПРИ У > Ккстр (Рис- 18)- При

к

У = Ь наблюдается наибольшее расхождение сог в зависимости от —.

п

На основе полученных результатов управления проведено регулирование собственных частот смесительной асфальтобетонной установки УСА — 50, разработанной ВКТИстройдормаш (1992 г.) и монтируемой в настоящее время ОАО «Тюменьрем-дормаш». Удалось снизить общий уровень вибраций смесительного агрегата при запуске электродвигателей.

Анализ полученных результатов выявил эффективность регулирования динамических характеристик рамных конструкций с помощью односторонних связей.

В приложениях приведены справки о внедрении результатов диссертации в проектирование реальных объектов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили адекватность предложенной физической модели НДС стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии. Анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований показал удовлетворительное их совпадение.

2. В соответствии с предложенной физической моделью разработан алгоритм расчета статически неопределимых стержневых систем с дискретными односторонними связями, подверженных вибрационному воздействию. На примере неразрезных балок и рам рассмотрены различные граничные ситуации, подтверждающие адекватность разработанного алгоритма.

3. Установлено, что характер односторонности связей учитывается смещениями Д2(, найденными в соответствии с разработанным алгоритмом; влияние односторонних связей на систему оценивается с помощью коэффициента а, который в свою очередь зависит от подвижности системы и места расположения односторонних связей.

4. Полученные результаты могут быть использованы при составлении таблиц метода перемещений для балок с односторонним закреплением концов.

5. Показано, что управление спектром собственных частот рамных конструкций с помощью гибких оттяжек, представляющих собой односторонние связи, является эффективным, отличается небольшой трудоемкостью монтажа регулирующих устройств, а также относительно низкой стоимостью приспособлений. При всем этом можно отметить достаточно обширный диапазон регулирования динамических параметров рамных конструкций с помощью односторонних связей.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Карпенко Ю.И., Каканов В.В. Управление спектром собственных частот рамных конструкций// Известия вузов. Нефть и газ. - 2004. - №2. - С.68-71.

2. Каканов В.В. Свободные колебания балок с односторонними связями// Известия вузов. Нефть и газ. - 2004. - №6. - С.94-97.

3. Каканов В.В. Вопросы динамического расчета систем с односторонними связями// Сб. материалов науч. конф. преподавателей, молодых ученых, аспирантов и соискателей ТюмГАСА/ Под общей ред. д.т.н., проф. А.Ф. Шаповала, д.ф.-м.н., проф. А.Г. Кутушева. - Тюмень: ИПЦ «Экспресс», 2004. - С.103-108.

4. Каканов В.В. Экспериментальные исследования динамических параметров стержневых систем с односторонними связями// Известия вузов. Нефть и газ. -2005.-№3. -С.91-97.

5. Каканов В.В. Напряженно-деформированное состояние стержневых систем с односторонними связями// Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения: Труды VI Междунар. конф. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005 - С.237-244.

6. Каканов В.В. Регулирование собственных частот рамных конструкций с помощью односторонних связей// Известия вузов. Нефть и газ. - 2005. - №5. - С.68-74.

Подписано к печати/?. Н-СС Заказ № ¿ГАГ Формат 60x84 '/16 Отпечатано на ИБО 0113770

Гознак

Уч. - изд. л. 4 Р Усл. печ. л. .у, о Тираж -1СС экз.

Издательство «Нефтегазовый университет»

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» 625000, Тюмень, ул. Володарского, 38 Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет» 625039, Тюмень, ул. Киевская, 52

Введение.

J Глава 1. Развитие и современное состояние теории расчета систем с односторонними связями и теории управления строительными конструкциями.

1.1. Развитие теории расчета систем с односторонними связями.

1.2. Применение современных методов математического программирования при расчете систем с односторонними связями.

1.3. Развитие и современное состояние теории управления колебаниями строительных конструкций.

1.4. Выводы и дальнейшие направления исследований.

Глава 2. Моделирование статически неопределимых стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии.

2.1. Физическая модель напряженно-деформированного состояния (НДС).

2.2. Алгоритм расчета стержневых систем с дискретными односторонними связями, подверженных вибрационному воздействию.

2.3. Определение коэффициента а из расчета.

Актуальность работы. На протяжении второй половины XX века совместными усилиями отечественных и зарубежных ученых создавалась общая теория расчета систем с односторонними связями. С кинематической точки зрения эти связи характеризуются тем, что препятствуют перемещению по своему направлению только в одну сторону и не препятствуют перемещению в противоположную сторону. В связи с этим, налагаемые условия выражаются неравенствами или совокупностью неравенств и уравнений [89], что определяет особенность расчета систем с таким классом связей.

Основной проблемой теории деформируемых систем с односторонними связями является нахождение рабочей схемы или выявление того, какие односторонние связи включены в работу конструкции и какие выключены при известном внешнем воздействии. Такой класс систем можно отнести к конструктивно нелинейным [22, 60], для которых принцип независимости действия сил действует лишь в ограниченных пределах.

Примером конструкций с односторонними связями могут служить Байтовые мосты, висячие пространственные вантовые покрытия, связи по покрытию в каркасных сооружениях, т.е. различные системы с гибкими элементами, воспринимающими только растягивающие усилия. Также системой с односторонними связями является колонна из блоков, сложенная без раствора или на слабом растворе, воспринимающая только сжимающую нагрузку и не сопротивляющаяся растяжению. К этому же классу относятся различные упругопластические системы и среды, содержащие трещины. Односторонние связи могут присутствовать в различных соединениях узлов строительных конструкций. Например, соединение деревянных элементов врубкой или. конструктивное исполнение шарниров, работающих в одном направлении, а также различные односторонние опоры.

Особым видом систем с односторонними связями являются различные системы односторонне взаимодействующие с упругим основанием (трубопроводы, емкости на грунтовом основании, подземные сооружения и ДР-)

В машиностроении односторонние связи содержат элементы вибротехники - рабочие органы пневмоинструментов, буровых, отбойных, клепальных машин, механизмов для трамбования, рыхления грунта и измельчения материалов, виброгасителей колебаний [15]. Односторонний характер взаимодействия проявляется в системах с сухим трением, встречающихся при исследовании трущихся деталей машин и механизмов [15].

Несмотря на широкое внедрение систем с односторонними связями в практику машиностроения, промышленного и гражданского строительства, теория расчета этих систем до сих пор разработана в недостаточной мере. На сегодняшний день подавляющее число работ по данной тематике связано с вопросами статического расчета. Наиболее большое внимание уделяется разработке и развитию методов математического программирования при отыскании рабочих схем систем с односторонними связями, что удобно для реализации этих методов на ЭВМ.

Вопросы динамического расчета систем с таким классом связей на сегодняшний день являются менее изученными, что подтверждается небольшим количеством работ отечественных и иностранных авторов в этом направлении. В основном, вопросы решаются применительно к системам, лежащим на одностороннем упругом основании [15, 17, 19, 124, 125, 126]. Частные задачи с учетом одностороннего характера связей при динамическом расчете решены в работах [104, 105]. Некоторые принципы математического моделирования систем с односторонними связями при динамическом воздействии приведены в работах [15, 29]. При этом непосредственная практическая реализация предложенных математических методов не совсем очевидна. Все эти обстоятельства говорят о важности и большом значении становления и развития теории динамического расчета систем с односторонними связями. Вследствие того, что конструкции с односторонними связями уже успешно применяются в практике строительства, актуальность проблемы разработки теоретически обоснованных алгоритмов динамического расчета таких систем очевидна.

Наряду с разработкой алгоритмов расчета, достаточно важное значение имеет синтез сооружений. Как известно, синтез непосредственно связан с регулированием и оптимизацией систем, поэтому регулирование различных физико-механических параметров сооружений ведет к усовершенствованию строительных конструкций и, в общем, к снижению стоимости строительства. При регулировании происходит некоторое изменение параметров напряженно-деформированного состояния (НДС), что в общем смысле можно назвать движением. Тем самым устанавливается связь между регулированием и управлением [1]. Одним из классов задач управления является регулирование колебаний. На актуальность данной проблемы может указать факт создания в 1994 году Международной Ассоциации по управлению конструкциями (IASC), основным направлением которой является решение задач по управлению конструкциями при динамических воздействиях.

На данном этапе для обычных систем больший интерес представляет активное управление конструкциями, т.е. с привлечением внешней энергии и наличием обратной связи. Пассивные методы управления применяются на стадии проектирования, и запрограммированные параметры не изменяются на стадии эксплуатации сооружения [2]. Благодаря тому, что системы с односторонними связями являются мало изученным классом, пассивное управление этими системами является новой областью решения задач строительной механики и представляет практический интерес.

На основании всех вышеперечисленных обстоятельств, тему данной работы следует признать актуальной.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью исследования является моделирование систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии с элементами регулирования их динамических характеристик.

Задачи исследования: а) разработать теоретически обоснованный алгоритм расчета стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии; б) изучить свободные и вынужденные колебания статически неопределимой стержневых систем с дискретными односторонними связями; в) выполнить экспериментальные исследования по определению собственных частот и компонентов НДС статически неопределимой балки с условно лишней односторонней связью; г) провести регулирование собственных частот статически неопределимой рамы с дискретными односторонними связями изменением ее физико-геометрических параметров.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования служат статически неопределимые стержневые системы с дискретными односторонними связями. Предметом исследования являются динамические параметры таких систем и их регулирование.

В гл. 1 выполнен библиографический обзор по теории расчета систем с односторонними связями и теории управления строительными конструкциями. Также рассмотрено применение современных методов математического программирования при расчете систем с односторонними связями, сделаны определенные выводы по обзору и методам, а также указаны дальнейшие направления исследований.

В гл. 2 предложена физическая модель НДС и разработан теоретически ббоснованный алгоритм расчета стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии;

В гл. 3 проведены теоретические исследования свободных и вынужденных колебаний статически неопределимой балки с условно лишней односторонней опорой методом начальных параметров с использованием разработанного алгоритма.

Результаты экспериментальных исследований статически неопределимой балки с условно лишней односторонней опорой и их сопоставление с теоретическими данными приведены в гл. 4.

В гл. 5 рассмотрены вопросы регулирования собственных частот статически неопределимой рамы с помощью гибких оттяжек, представленных в виде односторонних связей.

Положения, выносимые на защиту:

- физическая модель НДС стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии;

- алгоритм расчета стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии;

- результаты теоретических и экспериментальных исследований свободных и вынужденных колебаний статически неопределимых стержневых систем с дискретными односторонними связями;

- результаты теоретических исследований по регулированию собственных частот статически неопределимой рамы с помощью оттяжек, представленных в виде односторонних связей.

Автор выражает признательность своему научному руководителю доц. Ю.И. Карпенко, проф. В.Н. Кутрунову, проф. В.З. Васильеву, проф. В.В. Лалину, проф. Ю.Г. Сысоеву, доц. В.Г. Соколову и заведующему лабораторией сопротивления материалов ТюмГАСУ Ю.А. Старцеву за оказанную помощь и сделанные ими ценные замечания.

5.6. Основные выводы по главе 5

Из полученных результатов видно, что коэффициент а теоретически может изменяться от 0,1 до 1. Нижняя граница а обусловлена геометрической линейностью системы, а верхняя граница обусловлена физическим смыслом этого коэффициента. Эти результаты совпадают с результатами, полученными в гл. 2, 3.

Анализ полученных результатов выявил эффективность регулирования динамических характеристик рамных конструкций с помощью односторонних связей.

Регулирование собственных частот рамных конструкций с помощью гибких оттяжек, представляющих собой односторонние связи, отличается небольшой трудоемкостью монтажа регулирующих устройств, а также относительно низкой стоимостью приспособлений. При всем этом можно отметить достаточно обширный диапазон регулирования динамических параметров рамных конструкций.

121

Заключение

Проведенные исследования в целом показали, что предпринятое моделирование и его приложения могут быть полезными для развития теории расчета систем с односторонними связями при динамических воздействиях. Приведенные в работе практические приложения, основанные на использовании результатов исследований, подчеркивают достаточно большую значимость полученных результатов для практики строительства.

На основе синтеза физической модели И.М. Рабиновича [89], аналогии с приемом замены инерционных сил условным упругим основанием [43], результатов экспериментальных исследований разработана физическая модель НДС стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии.

Проведенные экспериментальные исследования в целом подтверждают адекватность физической модели НДС стержневых систем с дискретными односторонними связями при вибрационном воздействии, предложенной в гл. 2.

В результате эксперимента выявлено, что колебания стержневых систем с односторонними связями происходят по гармоническому закону без ощутимых скачков в напряженно-деформированном состоянии.

Подтверждена гипотеза о достаточно ограниченной возможности применения принципа независимости действия сил для систем с односторонними связями, которые являются конструктивно нелинейными, но при этом могут описываться линейными уравнениями.

В соответствии с предложенной физической моделью НДС разработан алгоритм расчета статически неопределимых стержневых систем с дискретными односторонними связями, подверженных вибрационному воздействию. На примере неразрезных балок и рам рассмотрены различные граничные ситуации, подтверждающие адекватность разработанного алгоритма.

Предложенная автором физическая модель НДС и разработанный на ее основе алгоритм расчета отличаются достаточной простотой практического применения и универсальностью.

Характер односторонности связей учитывается амплитудными смещениями Д2., найденными в соответствии с разработанным алгоритмом.

Влияние односторонних связей на систему оценивается с помощью коэффициента а, который в свою очередь зависит от жесткости системы и места расположения дискретных односторонних связей.

Можно отметить, что с увеличением числа условно лишних односторонних связей увеличивается их влияние на спектр собственных частот и на распределение параметров НДС системы. Также, влияние односторонних связей увеличивается с уменьшением изгибной жесткости элементов конструкций.

При исследовании вынужденных колебаний балки с односторонней связью выявлено, что вид эпюры изгибающих моментов во многом зависит от частоты вынужденных колебаний.

Анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований показал удовлетворительное их совпадение.

Полученные результаты могут быть успешно использованы при составлении таблиц метода перемещений. Также, разработанный алгоритм расчета может быть реализован с применением метода сил.

Управление спектром собственных частот рамных конструкций с помощью односторонних связей оказалось достаточно эффективным.

Регулирование собственных частот рамных конструкций с помощью гибких оттяжек, представляющих собой односторонние связи, отличается небольшой трудоемкостью монтажа регулирующих устройств, а также относительно низкой стоимостью приспособлений. При всем этом можно отметить достаточно обширный диапазон регулирования динамических параметров рамных конструкций с помощью односторонних связей.

1. Абовский Н.П., Енджиевский JI.B., Савченков В.И., Деруга А.П., Гетц И.И. Регулирование. Синтез. Оптимизация: Избранные задачи по строительной механике и теории упругости. 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Стройиздат, 1993. - 456с.

2. Абовский Н.П., Палагушкин В.И. Активное управление колебаниями конструкций: Учеб. пособие. Красноярск: КрасГАСА, 1997. - 100с.

3. Абовский Н.П. Энергетический принцип и его применение для создания управляемых конструкций// Известия вузов. Строительство. -1995.-№11.

4. Абовский Н.П., Палагушкин В.И. Разработка конструкций нового типа с автоматическим управлением напряженно-деформированным состоянием// Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. науч. тр. Красноярск: КрасГАСА, 1998. - С.35-47.

5. Абовский Н.П., Смолянинова Л.Г. Управление конструкциями с использованием нейронных сетей// Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. науч. тр. Красноярск: КрасГАСА, 1998.1. С.48-56.

6. Абовский Н.П. Управляемые конструкции САУ НДС: Учеб. пособие. - Красноярск: КИСИ, 1995. - 125с.

7. Абовский Н.П., Залялеева Г.А., Палагушкин В.И. Управление конструкциями с использованием ЭВМ: Учеб. пособие. Красноярск: КИСИ, 1995.-94с.

8. Абовский Н.П. Управление конструкциями с использованием механических и аналоговых устройств: Учеб. пособие. Красноярск: КИСИ, 1996- 107с.

9. Абовский Н.П., Абросимов П.С. и др. Управление конструкциями с использованием нейросетей: Учеб. пособие. Красноярск: КрасГАСА,1996. -88с.

10. Абовский Н.П. Управляемые конструкции и нейроподобные систе мы// Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. науч. тр. -Красноярск: КрасГАСА, 1998. С.57-72.

11. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование экспе римента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. - 279с.

12. Ананьев И.В., Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиаци онных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965.

13. Аствацатуров А.Я. Расчет мостовых арок с вертикальными и на клонными подвесками. -М.: Дориздат, 1952.

14. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978. -352с.

15. Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Кондаков Г.С., Оглобля А.И. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями.-К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. 399с.

16. Беленя Е.И., Горовский Д.М. Расчет металлических балок, усиленных затяжкой// Строительная механика и расчет сооружений. 1971. -№4.

17. Бернштейн М.С. Расчет конструкций с односторонними связями. -М.: Стройиздат, 1947.

18. Бешенкова В.И., Кохманюк С.С. Нестационарные колебания круглой пластины при односторонней связи с упругим инерционным основанием// Проблемы машиностроения. К., 1985. - Вып.23. - С.14-18.

19. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементылинейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука. Главная редакция физ.- мат. литературы, 1984. - 192с.

20. Варвак А.П. Применение модели основания с односторонними связями в задаче устойчивости цилиндрической оболочки с упругим заполнителем// Тр. VII Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. М., 1970.-С.126 -130.

21. Введение в нелинейную строительную механику: Учеб. пособие/ O.JI. Рудых, Г.П. Соколов, B.JI. Пахомов; под ред. O.JI. Рудых. М.: Издательство АСВ, 1998. - 103с.

22. Галь А.Ф., Жеребицкий И.Ю. Струнные виброгасители продольных колебаний систем с распределенными параметрами// Проблемы машиностроения. 1991. - №35. - С.48-52.

23. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат, 1984. - 679с.

24. Гордеев В.Н., Перельмутер А.В. Расчет упругих систем с односторонними связями как задача квадратичного программирования// Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1967. - Вып. 15.1. С.208-212.

25. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А. Устойчивость нелинейных механических систем. Львов: Вища шк. Изд-во при Львов, ун-те, 1982.-254с.

26. Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричников Е.А. Справочник по высшей математике. 2-е изд. - Мн. Тетрасистемс, 2000. - 640с.

27. Деруга А.П., Марчук Н.И. Регулирование статики, устойчивости и динамики плоских стержневых конструкций// Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. науч. тр. Красноярск: КрасГАСА, 1998. - С.86-90.

28. Журавлев В.Ф. Уравнения движения механических систем с односторонними связями// Изв. АН СССР. Прикладная математика имеханика. 1978. - Т.42. - Вып.5. - С.771 - 775.

29. Защита от вибрации и ударов/ Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах/ Под ред. К.С. Фрасова. М.: Машиностроение, 1981. - Т.6. -456с.

30. Злочевский А.Б. Экспериментальные методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1983. - 192с.

31. Злочевский А.Б. Методы регистрации и обработки результатов динамических испытаний конструкций. М.: МИСИ им. Куйбышева, 1977.

32. Злочевский А.Б., Чижевский А.Н., Флоря С.А. Особенности тарировки тензорезисторов в широком диапазоне деформирования// Заводская лаборатория. 1973. - №6.

33. Кабельков В.А., Кабельков А.Н., Иванченко А.Н. Управление колебаниями высотных зданий// Известия РГСУ. Ростов на Дону: РГСУ, 2000. -№5.-С.43-47.

34. Каканов В.В. Экспериментальные исследования динамических параметров стержневых систем с односторонними связями// Известия вузов. Нефть и газ. 2005. - №3. - С.91-97.

35. Каканов В.В. Регулирование собственных частот рамныхконструкций с помощью односторонних связей// Известия вузов. Нефть и газ. 2005. - №5. - С.68-74.

36. Карпенко Ю.И., Каканов В.В. Управление спектром собственных частот рамных конструкций// Известия вузов. Нефть и газ. 2004. - №2. -С.68-71.

37. Касандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. М.: Наука, 1970. - 104с.

38. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М., Пивторак В.А., Полу-хин П.И., Чиченев Н.А. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений: Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1981.-583с.

39. Ким Т.С., Яцура В.Г. Расчет систем с односторонними связями как задача о дополнительности// Строительная механика и расчет сооружений. 1989. - №3. - С.41-44.

40. Киселев В.А. Строительная механика: Спец. курс. Динамика и устойчивость сооружений. Учебник для вузов. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Стройиздат, 1980.-616с.

41. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1979. - 320с. - Перевод изд.: Dynamics of Structures/ Ray W. Clough, Joseph Penzien. - New York, 1975.

42. Коваленко О.Ф. Вариационные принципы механики для систем с односторонними связями// Исследования по строительным конструкциям.-Томск, 1972.-С.132-143.

43. Колесников Г.Н. Дискретные модели механических ибиомеханических систем с односторонними связями. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2004. - 200с.

44. Колесников Г.Н. Закон очередности перехода односторонних связей в действительное состояние и его применение в математических моделях упругих механических систем. Петрозаводск: ПетрГУ, 2003. -20с. Деп. в ВИНИТИ 21.05.03., № 981-В2003.

45. Колесников Г.Н. Об очередности жордановых исключений в алгоритмах моделирования механических систем с односторонними связями.-Петрозаводск: ПетрГУ, 2003. 12с. Деп. в ВИНИТИ 21.11.03., № 2028-В2003.

46. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Наука, 1976. - 320с.

47. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании.-М.: Госстройиздат, 1954.

48. Коренев Б.Г., Резников JI.M. Динамические гасители колебаний. -М.: Наука, 1988.-304с.

49. Кузёмкина Г.М. Статические и динамические характеристики одноэтажных железобетонных рам с настраиваемой жесткостью: Автореф. дис. канд. техн. наук. Минск, 2004. - 22с.

50. Кузнецов Э.Н. Введение в теорию вантовых систем. М.: Стройиздат, 1969.

51. Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н., Амосов А.А. Основы строительной механики стержневых систем. М.: Изд-во АСВ, 1996. - 541с.

52. Лилеев А.Ф., Селезнева Е.Н. Методы расчета пространственныхвантовых систем. М.: Стройиздат, 1964.

53. Луговцов А.Н. О способах уменьшения интенсивности колебаний типа «ветровой резонанс» цилиндрических конструкций// Колебания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1963.

54. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. - 208с.

55. Ляхов Л.С., Шильников С.М. Оптимизация стержневых систем при массах, меняющих свое положение и ограничениях на величину первой частоты собственных колебаний// Известия вузов. Строительство. -1996.- №1. С. 14-18.

56. Ляхович Л.С. Алгоритм определения степени неустойчивости геометрически неизменяемых систем с односторонними связями// Исследования по строительным конструкциям. Томск, 1974. - С. 15-22.

57. Максимов А.В. Метод наименьших квадратов в задачах идентификации и регулирования линейно-упругих конструкций// Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. науч. тр. Красноярск: КрасГАСА, 1998. - С.151-158.

58. Марчук Н.И. Расчет статически определимых стержневых систем с элементами регулирования их напряженно-деформированного состояния.- Красноярск: КрасГАСА, 1996. 182с.

59. Мастаченко В.Н. О статистическом моделировании в строительной механике// Проблемы надежности в строительной механике. Вильнюс, 1968/ РИНТИП.

60. Мастаченко В.Н. Об оценке адекватности расчетных и реальныхмоделей строительных конструкций// Строительная механика и расчет сооружений. 1971.- №4.

61. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1978. - 329с.

62. Молчанов А.А. Исследование стержневых конструкций с использованием планов полного факторного эксперимента// Строительная механика и расчет сооружений. 1973. - №6.

63. Мюллер Бреслау. Графическая статика сооружений. - М.,1910. -Т.2.-4.1.

64. Набоков А.В. Исследование напряженно-деформированного состояния основания из водонасыщенной глины: Дис. канд. техн. наук. -Тюмень, 2004. 142с.

65. Новацкий В. Динамика сооружений: Пер. с польского. М.: Гос-стройиздат, 1963. - 376с. - Перевод изд.: Dynamika Budowli/ Witold Nowacki. - Arkady Warszawa, 1961.

66. Новодворский В.Э. Курс теории сооружений. Часть специальная. Вып.1. Оболочки. Баку: Издание Азербайджанского индустриального института, 1932.

67. Палагушкин В.И. Активное управление строительными конструкциями при статических и вибрационных воздействиях: Автореф. дис. канд. техн. наук. Красноярск, 2002. - 19с.

68. Палагушкин В.И., Марчук Н.И. Активное управление динамическими параметрами строительных конструкций// Архитектура и строительство. Наука, образование, технологии, рынок: Тез. докл. Междунар.науч.-техн. конф. Томск: ТГАСУ, 2002. - С.61-62.

69. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии. Пер. с англ. М.: Наука, 1989. -494с.

70. Пат. РФ № 2053539. Устройство для регулирования механических напряжений в подвесных вантах/ Абовский Н.П., Воловик Ю.А. Опубл. БИ №3,1996.

71. Пат. РФ № 2068918. Способ управления строительными конструкциями/Абовский Н.П. Опубл. БИ №31, 1996.

72. Пат. РФ № 2073839. Способ повышения несущей способности многопролетной неразрезной балки и устройство для его осуществления/ Абовский Н.П., Воловик Ю.А., Залялеева Г.А. Опубл. БИ №5, 1997.

73. Пат. РФ № 2105959. Контрольно-управляющее устройство для управления напряженно-деформированным состоянием неразрезной балки/ Абовский Н.П., Палагушкин В.И. и др. Опубл. БИ №6, 1998.

74. Перельмутер А.В. Основы расчета вантовых стержневых систем. -М.: Стройиздат, 1969.

75. Перельмутер А.В. Элементы теории систем с односторонними связями. М.: ЦНИИ Госстроя СССР, 1969. - 128с.

76. Перельмутер А.В. Статические и кинематические свойства систем с односторонними связями// Строительная механика и расчет сооружений. 1968. - №2.

77. Перельмутер А.В. Использование методов квадратичного программирования для расчета систем с односторонними связями// Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - Вып.19. - С.138-147.

78. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможности их анализа. Киев: Изд-во «Сталь», 2002. - 600с.

79. Пичугин Д.В. Расчет трехмерных конструкций с односторонними связями при учете контактного трения методом суперэлементов: Дис.канд. техн. наук. М.: МГСУ, 2000. - 99с.

80. Попов Л.Д. Введение в теорию, методы и экономические приложения задач о дополнительности. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. ун-та, 2001.- 124с.

81. Портаев Л.П. Методы расчета систем с дискретными односторонними связями// Строительная механика и расчет сооружений. 1976. -№6. - С.41-45.

82. Рабинович И.М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями. М.: Стройиздат, 1975. - 144с.

83. Рабинович И.М. К теории вантовых ферм. Исследование общих свойств ферм, состоящих исключительно из растянутых элементов и изыскание новых типов таких ферм// Техника и экономика путей сообщения. 1924. - №1-4.

84. Рабинович И.М. Некоторые вопросы теории сооружений, содержащих односторонние связи// Инженерный сборник. М.: Издательство АН СССР, 1950.-Т.6.

85. Рабинович И.М. К задаче расчета статически неопределимых систем с односторонними связями// Исследования по теории сооружений.- М.: Госстройиздат, 1961.- Вып. 10.

86. Рабинович И.М. Энергетические свойства и особенности расчета статически неопределимых стержневых систем с односторонними лишними связями// Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1969. - Вып. 17.

87. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Госстройиздат, 1960. - 520с.

88. Раковицын А.П. Арочные мосты с наклонными подвесками// Строительство дорог. 1938. - №6.

89. Раковицын А.П. Рациональный тип железобетонных арочных мостов// Строительство дорог. 1938. - № 11-12.

90. Раковская М.И. Об одном алгоритме решения линейной задачи о дополнительности. Петрозаводск: ПетрГУ, 2004. - Юс. Деп. в ВИНИТИ 06.08.2004., № 1378-В2004.

91. Раковская М.И. Алгоритмы моделирования механических систем с односторонними связями// Тез. докл. междисциплинарной конф. НБИТТ-21. Петрозаводск, 28-30 мая, 2004 г.- Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2004.-С. 160.

92. Резников JI.M. К расчету систем с односторонними связями// Строительная механика и расчет сооружений. 1977. - №3. - С.54-56.

93. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгдел К. Оптимизация в технике. -М.: Мир, 1986. -Т.2. 134с.

94. Розин JI.A. Вариационные постановки задачи теории упругости с идеальными односторонними связями. Задачи Синьорини// Метод конечных элементов и строительная механика: Тр. ЛПИ. Л., 1979. - №363. -С.З - 15.

95. Савченков В.И. Свободные колебания квадратного в плане гипа-ра, шарнирно опертого по контуру// Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: КПИ, 1969. - Вып.4.

96. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Динамика двойной упругосвязан-ной балки// Известия вузов. Строительство. 1996. - №1. - С. 18-24.

97. Синицын А.П. Линии влияния составных балок// Вестник Военно-инженерной Академии им. В.В. Куйбышева. 1953. - №69.

98. Синицын А.П. Расчет слоистых перекрытий на общее действие удара// Вестник Военно-инженерной Академии им. В.В. Куйбышева.-1953.-№67.

99. Синицын А.П. Балка на упругом основании с односторонними связями// Вестник Военно-инженерной Академии им. В.В. Куйбышева. -1952.-№63.

100. Совершенствование системы наблюдений за колебаниями зданий/

101. Г.Р. Балтиев, Е.Ю. Карташов, Ф.А. Валиев и др./ Госстрой СССР. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М.: Стройиздат, 1986. - 80с.

102. Сорокин Е.С. Динамический расчет несущих конструкций зданий.- М.: Госстройиздат, 1956. 340с.

103. Справочник по динамике сооружений/ Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972. - 511с.

104. Страракова Н.Е. Принцип Гамильтона Остроградского для системы с односторонними связями// Прикладная математика и механика. -1965. - Т.29. - Вып.4. - С.738 - 739.

105. Стрелецкий Н.Н. Решетчатые комбинированные системы мостов.-М.: Дориздат, 1953.

106. Строительная механика в СССР 1917 1957 гг./ И.М. Рабинович, Я.Г. Пановко, Б.Г. Коренев и др.; под ред. И.М. Рабиновича. - М.: Госстройиздат, 1957.-302с.

107. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1976.-444с.

108. Филин А.П. Веревочные многогранники// Труды Ленинградского института инженеров железнодорожного транспорта. Л.: Трансжелдор-издат, 1968. - Вып.287.

109. Филин А.П., Даниленко М.А. Оптимизация систем с односторонними связями// Исследования по теоретическим основам расчета строительных конструкций: Межвуз. темат. сб. тр. Л.: ЛИСИ, 1983. - С. 16-27.

110. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. -М.: Машиностроение, 1970.-736с.

111. Черноусько Ф.Л. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980.

112. Шулькин Ю.Б. Об устойчивости системы с односторонними связями// Исследования по теоретическим основам расчета строительных конструкций: Межвуз. темат. сб. тр. Л.: ЛИСИ, 1983. - С.28-31.

113. Шулькин Ю.Б., Астрахан А.Х. Расчет подземного трубопроводакак системы с односторонними связями методом перемещений// Строительная механика и расчет сооружений. 1979. - №6. - С.32-35.

114. Эпельцвейг Г.Я. Вопросы синтеза сложных конструктивных систем// Строительная механика и расчет сооружений. 1980. — №1.

115. Юлдашев Л.У. Влияние предварительного натяжения элементов на процесс колебания вантово-стержневых конструкций// Соврем, проблемы алгоритмиз.: Сб. тез. докл. АН УзССР. Узб. респ. правл. ВСНТОРЭС. Ташкент, 1991.-С. 189.

116. Юрьев А.Г. Строительная механика. Синтез конструкций. М.: МИСИ, 1982.

117. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. 4-е изд., испр. - М.: Наука. Физматлит, 1996. - 624с.

118. Янютин Е.Г. Нестационарное деформирование цилиндрической оболочки, односторонне контактирующей со средой// Проблемы машиностроения. К., 1985. - Вып.23. - С.6-11.

119. Янютин Е.Г. Нестационарные колебания балки на упругом одностороннем однослойном инерционном основании// Динамика и прочность машин. X., 1985. - Вып.42. - С.37-43.

120. Янютин Е.Г., Бешенкова В.И. Неустановившиеся колебания круговых пластин и цилиндрических оболочек на упругом одностороннем основании// Проблемы машиностроения. К., 1982. - Вып. 16. - С.53-57.

121. Baz A., Ro J. Vibration control of rotating beams with active constrained layer damping// Smart. Mater, and Struct. 2001. - Vol.10. - №1. - P.l 12-120.

122. Braga A.M.B., De Barros L.P.F., Gama A.L. Models for the high frecuency response of active piezoelectric composite beams// Appl. Mech. and Eng. 2000. - Vol.5. - №1. - P.47-61.

123. Brennan M.J. Actuators for active vibration control tunable resonant devices//Appl. Mech. and Eng. 2000. - Vol.5. - №1. - P.63-74.

124. Carvalho M.O.M., Zindeluk M. Active control of waves in a Timoshenko beam// Int. J. Solids and Struct. 2001. - Vol.38. - № 10-13. -P.1749-1764.

125. Chow P.L., Maestrello L. Vibrational control of a non-linear elastic panel// Int. J. Non-Linear Mech. 2001. - Vol.36. - №4. - P.709-718.

126. Fichera G. Problemi elastostatici con vincoli unilaterali: in problema di Signorini con ambigue condizioni al contorno// Mem. Accad. Naz. Lei Lincei. 1964. - №8. - P.91-140.

127. Gandhi F. Influence of non-linear viscoelastic material characterization on performance of constrained layer damping treatment// AIAA Journal. 2001. - Vol.39. - №5. - P.924-931.

128. Geller J.M. Beitray zur Theorie Veranderlich gegliederten und gestutiten Systeme// Der Eisenbau. Berlin, 1922. - № 8-9.

129. Griming M. Die Statik des ebenen Tragwerkes. Berlin, 1925.

130. He X.Q., Ng T.Y., Sivashanker S., Liew K.M. Active control of FGM plates with integrated piezoelectric sensors and actuators// Int. J. Solids and Struct. 2001. - Vol.38. - №9. - P.1641-1655.

131. Hilding D. A heuristic smoothing procedure for avoiding local optima in optimization of structures subject to unilateral constraints// Struct. Multidisc. Optim. 2000. - Vol.20. - P.29-36.

132. Lara A., Bruch J.C., Sloss J.M., Sadek I.S., Adali S. Vibration damping in beams via piezo actuation using optimal boundary control// Int. J. Solids and Struct. 2000. - Vol.37. - №44. - P.6537-6554.

133. Lemke C.E. Some pi vote schemes for linear complementarity problem// Math. Progr. Study. 1978. - Vol.27. - P. 15-35.

134. Oh J., Poh S., Ruzzene M., Baz A. Vibration control of beams using electro-magnetic compressional damping treatment// Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. 2000. - Vol.122. - №3. - P.235-243.

135. Pfeiffer F. Multi-body systems with unilateral constraints// J. Appl. Math, and Mech. 2001. - Vol.65 (4). - P.665-670.

136. Saadat S., Noori M., Davoodi H., Hou Z., Suzuki Y., Masuda A. Using NiTi SMA tendons for vibration control of coastal structures// Smart. Mater, and Struct. 2001. - Vol.10. - №4. - P.695-704.

137. Schurter K.C., Roschke P.N. Neuro-fuzzy control of structures using acceleration feedback// Smart. Mater, and Struct. 2001. - Vol.10. - №4. -P.770-779.

138. Signorini A. Questioni di elasticiti non linearizzata о semilinearizzata// Rend, di Matem. e. delle sue appl. 1959. - P. 17-31.

139. Soong T.T., Manolis G.R. Active structures// I. Struct. Eng. 1987. -Vol. 113. - №11. - P.2290-2301.

140. Vidoli Stefano, Dell'Isola Francesco. Vibration control in plates by uniformly distributed PZT actuators interconnected via electric networks// Eur. J. Mech. A. 2001. - Vol.20. - №3. - P.435-456.

141. Yellin Jessica M., Shen I.Y., Reinhall Per G., Huang Peter Y.H. An analytical and experimental analysis for a one-dimensional passive stand-off layer damping treatment// Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. 2000. -Vol. 122. - №4. - P.440-447.

142. Zhu W.D., Ni J., Huang J. Active control of translating media with arbitrarily varying length// Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. 2001. -Vol.123. -№3.-P.347-358.