автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Вероятностный расчет и оценка надежности оснований фундаментов по второй группе предельных состояний

ГОССТРОЙ СССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-МССЛЕДОВАТЕЛЬСКИИ, ПРОЕКТНО-ИЗЫСКАТЕЛЪСКИИ И КОНСТРУКТОРСКО-ГЕХНОЛОГИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ ОСНОВАНИИ И ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИИ имени' Н. М. ГЕРСЕВАНОВА

На правах рукописи

УДК 624.131 .5:518.51 .5

ПОПОВ Николай Борисович

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ РАСЧЕТ И ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ОСНОВАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ ПО ВТОРОЙ. ГРУШЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ

(05.23.02 - Основания и фундаменты)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1991

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Всесоюзном научно-исследовательском, проектно-изыскательском и конст-рукторско-технологическом институте оснований и подземных сооружений имени Н.М.Герсеванова Госстроя СССР.

Научный руководитель - д.т.н., старший научный сотрудник

Шейнин13ладимир~Исаакович Официальные оппоненты - д.т.н., профессор Райзер Владимир

Давидович - к.т.н., старший научный сотрудник Игнатова Ольга Ивановна Ведущее предприятие - институт Фундаментпроект Минмон-

тажспэцстроя СССР

Защита состоится " /3 " ^.-у^лУ^М 1991г. в часов

на заседании специализированного совета К 033.06.01 в ордена Трудового Красного Знамени Всесоюзном научно-исследовательском, проектно-изыскательском и конструкторско-технологическом институте оснований и подземных сооружений имени Н.М.Герсеванова Госстроя СССР по адресу: 109428, Москва, ул.2-я Институтская, д.6 (проезд до ст. метро Рязанский проспект, далее авт. 29,46,143,169 до остановки Институт бетона).

С диссертацией можно ознакомиться в совете института.

Автореферат разослан " 1991г.

Ученый секретарь специализированного совета Петрухин В.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Необходимость оценивания надежности проектного решения, принимаемого в результате геотехнического расчета, вытекает из вероятностно-статистической природа расчетных параметров. Изменчивость и неопределенность расчетных параметров влечет за собой неопределенность результатов расчета. К этому следует добавить неопределенность проектного решения, возникающую вследствии несовершенства расчетных схем. Поэтому с тех пор, как существуют расчеты в строительном проектировании, предпринимаются и попытки оценить надежность принимаемого инженерного решения.

В настоящее время исследования, посвященные совершенствованию существующих и созданию новых вероятностно-статистических методов в строительном проектировании, получили широкое распространение. Здесь следует отметить в первую очередь исследования в области расчета строительных конструкций, проведенные В.В.Болоти-ннм, А.Р.Ржаницыным, В.Д.Райзером, С.А.Тимашевым, Ю.Д.Суховым и др. Теория надежности оснований геотехнических сооружений начала создаваться несколько позднее и получила свое развитие в трудах Н.Н.Ермолаева, Г.К.Клейна, В.В.Михеева, П.А.Клемяционок, М.В.Ра-ца, В.И.Шейнина, Д.Н.Соболева, О.И.Игнатовой, Г.К.Бондарика, А.П. Пшеничкина и др.

Одним из основных этапов при определении исходных, положений разрабатываемого вероятностного метода расчета геотехнических сооружений должен быть выбор расчетной схемы (модели) грунтового массива. Здесь следует учитывать, что в настоящее время нормативная методология СШП ориентирована на применение инженерных детерминированных схем основания, в которых грунтовый

массив моделируется как совокупность однородных; инженерно-геологических элементов (ИГЭ). Такая схематизация представляется хотя и весьма условной, но в настоящее время достаточно обоснованной, например тем, что позволяет решать с необходимой точностью большинство из выдвигаемых практикой задач расчета геотехнических сооружений, в то время как при использовании'Солее-точных-И-более_ сложных моделей этого сделать не удается.

Поэтому в настоящее время весьма актуально развитие существующих и создание новых методик расчета оснований, сочетающих в себе простые в употреблении инженерные расчетные схемы и вероятностную трактовку расчетных параметров и результатов расчета.

В рамках инженерных схем расчета в качестве параметров, задающих свойства грунтов, должны использоваться "истинные" средние значения грунтовых характеристик по ИГЭ, или по активной зоне массива, если основание однородно. В силу недостаточности числа испытаний и разброса их результатов эти "истинные" значения всегда неизвестны. Поэтому, согласно методологии СНИП, при расчетах оснований используются расчетные значения грунтовых характеристик. Их применение мокно интерпретировать как способ обеспечения практической, с заданным уровнем доверия, достоверности утвервдений о том, что неизвестные "истинные" средние значения грунтовых характеристик окажутся больше (или меньше) соответствующих расчетных значений.

В качестве параметров, задающих величины внешних воздействий на основание, также используются их расчетные значения, хотя при геотехнических расчетах по второй группе предельных состояний практически используются нормативные нагрузки, что во многих

случаях не представляется достаточно обоснованным.

Применения расчетных значений исходных ларчмнтроь х^тн ¡1 увеличивает надежность принимаемого инженерного решения, однако степень этого увеличения остается неопределенной - оно может быть чрезмерным ,или, наоборот, недостаточным. С этой точки прения гораздо эффективнее обеспечить необходимую достоверность неизвестных "истинных" результатов геотехнического расчета, согласно которым и будет оцениваться надежность проектного решения.

Вероятностное решение задачи практического обеспечения надежности проектного решения, при расчетах геотехнических сооружений по второй группе предельных состояний будет заключаться в определении таких размеров фундаментов, при которых предельные неравенства, ограничивающие параметры деформируемости основания, выполнялись бы для каждого фундамента с вероятностью неменьшей, чем заданная проектировщиком надежность основания.

Частично задача вероятностного расчета основания по второй груше предельных состояний в такой постановке решалась в работах Н.Н.Ермолаева, Д.К.Соболева, В.В.Михеева, В.И.Шейнина, О.И.Игнатовой, И.В.Шитовой и других ученых, но, в одних случаях, учитывалась только локальная изменчивость грунтовых характеристик, в других - только их пространственная неопределенность или изменчивость нагрузок. В некоторых исследованиях осуществлялся совместный учет локальной изменчивости свойств грунтов и изменчивости нагрузок. Решение же задачи в принципиальном плане требует учета всех случайных параметров расчета, оказывающих заметное влияние на его результаты.

Актуальность работы заключается в том, что проблема надежности геотехнических сооружений нуждается в дальнейших разребот-

ках в первую очередь в таких, которые <5ы в рчмках существующих инженерных схем позволяли получать обоснованное проектное решение, соответствующее заданной степени надежности.

Целью настоящего исследования является разработка методики "йероятностшго-расчет а~основанкй_ме,лкозаглуОленных-фундаментов-по-второй группе предельных состояний, позволяющей: в практическом проектировании геотехнических сооружений:

- учитывать случайную пространственную изменчивость и локальную неопределенность прочностных и деформационных характеристик свойств грунтов;

- учитывать случайную изменчивость внешних воздействий на основание;

- отказаться от некоторых, не всегда правомерных, упрощающих предположений, используемых в вероятностных расчетах, например таких, как линеаризация расчетной зависимости, применение распределений локальных значений грунтовых характеристик;

- получать проектное решение, обладающее заданной надежностью, для группы фундаментов, расположенных на неоднородном основании;

- обеспечить требуемую надежность основания.

, Для достижения поставленной задачи используются метода теории вероятностей и математической статистики, а так же возможности современных вычислительных машин, позволяющие осуществлять многократное моделирование работы сложных систем и за счет этого получать оценки их надежности.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложен новый подход к оценке надежности геотехнических сооружений по второй группе предельных состояний, основанный на

частотном оценивании вероятности попадания результатов расчета в фиксированную область их допустимых значений и последующем уточнении этой оценки методом доверительных интервалов;

- разработана схема совместного учета изменчивости случайных расчетных параметров, обладающих разнородной неопределенностью и изменчивостью;

- впервые разработана схема вероятностного расчета группы фундаментов, позволяющая оценить такие размеры фундамента, которые при данном диапазоне нагрузки позволяют размещать его в любой точке заданной площадки, с обеспечением требования, что надежность проектного решения в каждой из этих точек будет не меньше заданной;

- исключены некоторые упрощающие предположения, обычно применяемые в вероятностных расчетах и снижающие их точность;

- учитывается нелинейный характер расчетных зависимостей;

- разработана алгоритмы и программы, позволяющие реализовать предлагаемый метод на ЭВМ.

Практическая значимость проведенной работы заключается в том, что разработанный метод расчета позволяет получать обоснованное проектное решение, обладающее достаточной степенью надежности, в большинстве случаев более экономичное, чем то, которое принимается в результате расчета по СШП.

Апробация полученных результатов в форме научных докладов была проведена:

- на всесоюзной научно-технической конференции молодых ученых по механике грунтов и фундаменгостроению (Звенигород, 1989);

- на научно-техническом семинара "Проблемы механики грунтов, фун-даментостроения и охраны геологической среды" (Сочи, 1989);

- на третьей международной молодежной конференции по геотехнике —(Рау бичи Л989}.

Публикации. По теме диссертации опубликовано пять статей.

Внедрение. Разработанная методика была использована для оценки надежности оснований центральных тепловых пунктов микрорайона 15 г.Зеленограда. Экономический эф!ект при этом составляет от одной до двух тысяч рублей на каждые 100 м3 железобетона, используемого для устройства фундаментов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и содержит 124 с-гр., и^ них 107 стр. текста, 13 стр. иллюстраций, 5 таблиц, Использованных источников 86.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первым этапом разработки вероятностной методики расчета оснований по второй группе предельных состояний, как и любого геотехнического расчета, является построение такой модели основания, которая максимально достоверно отражала бы его реальную структуру, давала бы возможность как можно более полно использовать имеющуюся статистическую информацию о свойствах грунтов, а так же позволяла бы использовать обоснованные в современных нормах расчета зависимости между входными и выходными параметрами. Иными словами, модель основания должна была бы достаточно точно представлять значения прочностных и деформационных характеристик грунта в тех точках строительной площадки, где требуется запроек-

тировать фундамента сооружения.

В данной работе предпринята попытка сочетания простых, принятых в проектировании инженерных схем основания и вероятностного подхода к трактовке параметров расчета, которое позволяет в итоге на основе имеющейся ограниченной информации о свойствах грун-грунтов и величинах нагрузок, получать обоснованное проектное решение с известной степенью надежности основания.

Замена реального грунтового массива кусочно-однородной детерминированной моделью является одной из необходимых идеализация, применяемых для построения расчетных схем. Но подобный подход требует использовать в качестве входных параметров такие значения характеристик, которые сводили бы к минимуму неопределенность этой замены. Здесь наиболее правомерно было бы использовать значения, близкие к наиболее часто встречающимся в данной области, то-есть средние по этой области. Статистические жэ выборочные средние значения X грунтовых характеристик, оцениваемые по данным обычно небольшого числа испытаний, будут всегда отличаться от "истинных" средних значений. Понятно, что использование статистических моментов распределений частных значений грунтовых характеристик в качестве входных параметров вероятностного геотехнического расчета является некорректным. Сами "истинные" средние значения, которые следовало бы здесь использовать в качестве показателей свойств грунтов , хотя и неизвестны, но уже не являются случайными величинами, и применять непосредственно к ним обычные методы оценивания параметров распределений случайных величин неправомерно. Поэтому, здесь был использован известный из прикладной теории надежности метод фидуциальных вероятностей,

который уже применялся к диссертации Ю.Б..а«еок>го для оц-нк* надежности оснований при их расчете по первой, группа предельн.*.-состояний.

-Идея—этого—метода_сослоит__в__том, чтобы приписать неизвестному неслучайному параметру X* некоторое распределение, называемое фидуциалъным, которое отражало бы им^нчцуь«?« статистическую информации' о распределении его частных яньч^ний х и позволяло бы считать его случайной величиной. ?то ди~: возможность построить многомерный случайный вектор ькодных параметров X, состоящий из компонент, обладающих неопределенностью разного рода и использовать методы теории надежности для оценивания вероятности выполнения предельных неравенств СНИП.

Из фидуциального подхода следует, что если частные значения параметра X* в какой либо совокупности распределены по нормальному закону (что для распределений частных значений грунтовых характеристик общепризнано ), то для нормированных указанным ниже образом неизвестных отклонений X математического ожидания истинного среднего значения этого параметра от выборочного среднего значения, определенного по данным испытаний, может быть принято распределение Стыодента. Функция плотности Г(х) распределения совокупности компонент вектора К, выраженная через ;что распределение, запишется в виде:

1(х) =

Г(-|-) П2•¡кх| ;

г

1 4-

П - 1

2

(1 )

где г = \/п(х - г Г (X - х) ; Г(к) - гамма-функция; X - вектор выборочных средних значений; гп - мерность вектора X; п - объем выборки;

Кх - выборочная ковариационная матрица входных параметров; т - признак транспонирования.

Определение параметров распределений внешних воздействий' на осноеание связано со значительными трудностями, имеющими объективный характер. Общая нагрузка, воздействующая на основание, состоит из компонент разного происхождения, обладающих разного типа изменчивостью и продолжительностью действия. При расчете оснований по второй группе предельных состояний задача усложняется еще и тем, что здесь нельзя использовать методы описания распределений нагрузок, разработанные в большинстве своем для расчетов строительных конструкций по первой группе предельных состояний и использующие обычно распределения экстремальных значений, или теорию выбросов случайных процессов за какой-то заданный уровень. Здесь же необходимо иметь какую-то среднюю величину нагрузки, которая бы воздействовала на основание в течение периода Т, соизмеримого со временем протекания осадки в данных грунтовых условиях, или сроком эксплуатации сооружения, что само по себе еще является малоизученной проблемой. Поэтому в настоящее время для оценивания распределений сочетаний нагрузок видимо целесообразнее всего прибегать к раздельному описанию каждой нагрузки, сосредоточив внимание на воздействиях, допускающих учет лишь крупномасштабного временного изменения (относительно периода развития осадки).

Рассмотрим два возможных варианта определения параметров распределения нагрузки на основание:

1) Статистической информации об изменчивости нагрузок не имеется, ^аТгриведены^только—норматавные__значения каждой из них. В этом случае можно использовать методику, предложенную Н.Н.Ермолаевым и В.В.Михеевнм:

- математическое ожидание № каждой из нагрузок ц принимается

]

равным ее нормативному значению;

основание фундамента может "быть загружено несколькими вариантами <2^, под которыми понимаются сочетания нескольких, одновременно действующих на основание нагрузок: постоянной, полезной временной, крановой, ветровой, снеговой и т.д., определяемых суммированием ц., умноженных на коэффициенты сочетаний <|ъ;

J а]

- для каждого варианта загружения (сочетания нагрузок) с помощью коэффициентов надежности по нагрузке определяется дисперсия ю :

Тг - 1 2

.1К--Т—■ (2)

где п - число разных нагрузок, входящих в 1-тое сочетание; у^ - коэффициент надежности по 3-той нагрузке;

о

ф- - коэффициент сочетаний нагрузок; - приведенное значение о'-той нагрузки;

и

- в случае, когда требуется предусмотреть несколько вариантов загружения, определяется дисперсия нагрузки Ба:

г а,- -,2

о)

1=1

где к - количество вариантов загружения (сочетаний нагрузок);

- суммарная нагрузка на основание фундамента от всех нагрузок к-того сочетания;

- приведенное значение нагрузки С^.

2) В случае, когда имеется достаточная информация о нагрузках, то параметры их распределений могут определяться в результате статистической обработки этой информации. Рассмотрим как это может быть осуществлено для разных видов нагрузок:

а) Для постоянной и крановой нагрузок вполне правомерно использовать гауссовский закон и определять параметры его распределения в результате стандартной статистической обработки.

б) Ветровая нагрузка, как известно, является функцией скорости ветра - ■в, которая достаточно точно описывается распределением Вейбулла, плотность вероятности которого выражается соотношением:

а-1 -Л. - -ла

Г(-Э) = а-Я-Э • е , (4)

где а и X - параметры распределения, которые оцениваются для каждого района по данным статистической обработки экспериментальных замеров скорости ветра -в.

в) Задачу описания снеговой нагрузки можно свести к анализу ее интенсивности и последовательности появления. Так, Г.Аугусти для упрощения предлагает считать, что высота снежного покрова - Ь и соответствующий ей удельный вес - р связаны монотонной детерминированной зависимостью. Тогда максимум снеговой нагрузки ^оотв^т-етвунт максимуму высоты снежного покрова. Приняв такое предположении, можно для снеговой нагрузки ^ принять йкотрнмнльннй закон распрндилюния первого типа, усеченный в начале координат, с коэф-

фициентом вариации У = 0,45:

Р(ЧС) = ехр(-ехр(-с(ос- и))), (5)

где о и и - константы, связанные с математическим ожиданием М и среднеквадратическим отклонением о снеговой" нагрузки а спотнч-

с

шениями:

ч

у 0,577

+■ —- « ч + —-—

(в)

1,282

/¡Г

где 7 = 0,577 - постоянный коэффициент.

Такой подход позволяет найти сравнительно простые решения путем описания моделей, являющихся в действительности временными процессами, как моделей, основанных на случайных величинах. В результате, выходные параметры расчета у^, также можно считать случайными величинами, являющимися функциями от входных параметров:

У.=ф(Х), (7)

где ф(Х) - детерминированная зависимость, регламентируемая нормами расчетов оснований.

При известных моментах распределений входных параметров задача оценки надежности основания при расчете по второй группе предельных состояний будет состоять в определении вероятности выполнения системы предельных неравенств СШП, т.е. вероятности Р(У±> У*>, (1=1,...,п) невыхода результатов расчета основания Уза заданные пределы У*, при превышении которых может наступить

предельное состояние надземного сооружения.

Исходя из теории надежности, основание будет считаться надежным, если для каждой из этих вероятностей РСУ^У*) выполняется условие:

Ра^Г*} » 1 - е ,(1=1.....п), (8)

где е - величина, характеризующая максимально-допустимую вероятность принятия неверного решения, т.е. невыполнения какого-либо из предельных неравенств.

При проведении расчетов при всевозможных значениях входных параметров Х^ для каждого выходного параметра должно выполняться условие (8).

Совокупность предельно-допустимых значений выходных параметров в нашем случае можно представить в виде области допустимых значений Бу:

^ = .....V);

V 1 2. <5>*

V ОТ*,»); 1

г

(Т^.оэ); ч

3 У

*

Пу*= (-ос,^);

3

Б •= (-о°,У*),

У 4 ' <5 ' *

<5

где У^ = -3- ^ 1 - предельно-допустимое отношение расчетного сой-ср

ротивления грунта И к среднему давлению под подошвой фундамента;

т* 1 РЯ

Т= ' " > 1 - предельно-допустимое отношение И к краевому давлению под подошвой фундамента;

У*= 1 > 1 - предельно-допустимое отношение И к угловому дав-

"угл

лению под подошвой фундамента;

Бпр - предельно-допустимое значение осадки фундамента проектируемого сооружения (м);

—)- предельно-допустимое значение относительной неравномерности осадок для фундаментов проектируемого сооружения (м);

1„р - предельно-допустимый крен фундамента или самого проектируемого сооружения.

При попадании в область Вг всей совокупности результатов расчета У с вероятностью не меньшей (1-е) основание под данным фундаментом или сооружением можно считать надежным. Условие (8) можно теперь более общим условием:

РШБУ> И - Е. (10)

Однако, фактически целесообразнее проверять условие (8) для каждого предельного неравенства, обеспечивая тем самым заведомое выполнение общего условия (10).

Описанная схема вероятностного расчета может применяться несколькими способами, в зависимости от конкретного результата, который требуется получить. Если, например, необходимо оценить надежность основания под отдельным фундаментом, то можно поступить следующим образом:

1) Если фундамент будет находиться в окрестностях изыскательской скважины, то после оценки статистических характеристик распределения случайных входных параметров расчета можно одним из методов

миге-матиче^кой статистики получить оценки надежности основания, ...'грктствугаде каждому из предельных неравенств, или оценить ¡¡«¡.•»лггрч "Ьундямчнта, будут соответствовать заданной

надежности основания по каждому из указанных неравенств. В этом случае изменчивость параметров деформируемости основания будет определяться только изменчивостью почностных и деформационных характеристик грунта внутри слоев (ИГЭ) и изменчивостью нагрузки, ■■ а к как; толщины слоев известны с точностью до величины ошибки и^м^р-иия, которая ввиду незначительности мало будет влиять на ^менчинооть выходных параметров расчета.

поли фундамент может оказаться в любой точке площадки, в <'Крет'Ниотях когчр.»й неизвестна слоистость основания, то здесь -ьдйчй становится намного более сложной и, в принципе,

к зада^ оценки надежности основания на всей площадке под сооружением. Для решения такой задачи могут быть несколько ~утей:

л.1)В случае незначительной изменчивости толщин слоев грунта по простиранию и отсутствия выклиниваний слоев можно определить статистические характеристики распределений толщин слоев на площадке в результате обработки данных инженерно-геологических изысканий, применив те же методы, что и для определения физико-механических характеристик грунта.

В всех описанных ситуациях оценка вероятности выполнения ус-условия (10) определяется как значение интеграла:

РШБ > = / Г(х)сЬс , (11)

где Г(х) - совместная плотность распределения компонент вектора входных параметров X;

Бх - такая область в пространстве йх возможных значений вектора X, для каждой точки х^ которой соответствующая точка ),

пространства Ву значений выходных параметров принадлежит области

-I)-.--—--

V

Для вычисления интеграла (11) здесь удобнее всего использовать метод статистического моделирования, позволяющий избавиться от чрезвычайно сложной процедуры определения параметров распределения многомерного вектора У. Этот метод позволяет также отказаться от многих упрощающих предположений, обычно принимаемых в вероятностных расчетах оснований, например, от предположнния о линейности расчетной зависимости, а также от разного рода ограничений на вид функции распределения расчетных параметров.

Оценка вероятности выполнения предельных неравенств методом статистических испытаний в данном случае представляет собой 11-кратную подстановку реализаций х из распределения вектора входных параметров X в формулы детерминированного расчета оснований и последующую статистическую обработку полученной выборки из К значений выходных параметров. Алгоритм для реализации этой процедуры можно записать в следующем виде:

Г л К

РШВ> = Г(х)с1х « Р^ = - , (12)

* ) Н

где N - число статистических испытаний; К - число тех испытаний из Н, для каждого из которых значение выходного параметра У=1(х) принадлежит области допустимых значений Б .

При числе статистических испытаний (И > 100) распределение стремится к нормальному. Это дает возможность пользоваться нормальной функцией распределения для приближенного определения гра-

ниц доверительного интервала, в который с вероятное™ а попадает оценка Ру:

Р+_ = Р 1 еа- /1ПП11Г . (13)

где £а - квантиль уровня а нормального распределения.

2.2) В случае значительной изменчивости толщин слоев и при наличии выклиниваний в данной работе предлагается оценивать параметры деформаций основания в любой точке заданной площадки по их оценкам в окрестностях изыскательских скважин.

Здесь предлагается новый, достаточно "универсальный" подход, основанный на статистической обработке результатов вероятностных расчетов оснований фундаментов, располагаемых в точках с известной слоистостью. Предлагаемый подход позволяет получить вполне эффективное инженерное решение сформулированной задачи без использования для описания пространственной неоднородности грунтового массива понятий и методов теории случайных функций и может применяться при любой пространственной неоднородности основания, в том числе при наличии выклиниваний слоев (ИГЭ), когда в разных точках строительной площадки наблюдаются слои различной номенклатуры.

Схема предлагаемого вероятностного расчета строится следующим образом:

- определяются статистические характеристики распределений случайных входных параметров ((р1,..,<рп; с1Р..,сп; Е1,..,Ет<; с^,..,^, где п-число слоев (ИГЭ), попадающих в пределах площадки в активную зону 0 , т - число нагрузок, входящих в расчетное сочетание 0Р);

- оцениваются геометрические параметры фундаментов (<5к,Ьк и 1к), при которых в этих точках обеспечивается заданная вероятность Р*;

- в результате статистической обработки полученной выборки А = С^,..,^; Ь17Т7,Ьк;~11тт^,—где_к_^_зисло изыскательских скважин, оцениваются такие 1, Ь и 1, при которых с заданным уровнем доверия а, для любого в пределах площадки местоположения фундамента, обеспечивается вероятность Р{УеВу} попадания совокупности компонент вектора выходных параметров ¥ (результатов расчета) в область допустимых значений Бу, не меньшая заданной Р\

Следует отметить, что достоверность проектного решения, принятого в результате такого вероятностного расчета, отличается по смыслу от той, что обеспечивалась для отдельного фундамента. Если там надежность проектного решения заключалась в том, что в (1-Р*)-100% случаев допускалось непопадание всей совокупности результатов расчета в область допустимых значений Бу, то здесь в (1-а)•100Х случаев допускается наступление одного из предельных состояний второй группы.

Предлагаемый подход строится на следующих основных предпосылках: размеры фундаментов в пределах площадки являются случайными величинами; размеры фундаментов для точек с. известной слоистостью при этом оказываются случайными выборками из этих случайных величин, по которым можно оценить моменты распределения <1, Ъ и 1 с помощью стандартных методов математической статистики; расположение изыскательских сквакин в пределах площадки можно считать случайным, что вытекает' из требований к производству изысканий.

Оценить параметры распределения й, Ь и 1 можно, например, по

методу доверительного интервала. Случайные величины <1, Ъ и 1 будем считать подчиняющимися гауссовскому закону распределения. В этом случае для построения доверительных интервалов необходимо оценить только математические ожидания и дисперсии случайных величин <1, Ъ и 1.

Как известно, оценками математического ожидания Мх и дисперсии 1)х случайной величины X, по данным выборки объема п, являются выборочное среднее х , и выборочная дисперсия Б*. Вследствие малого объема выборки (число изыскательских скважин на площадке как правило невелико), необходимо определять доверительные интервалы для Мх и Правые границы этих

доверительных интервалов, обеспечивающие в нашем случае большую надежность проектного решения, принимаются за оценки математического ожидания и дисперсии Б .

Понятно, что описанные алгоритмы вероятностного расчета позволяют запроектировать на заданный уровень надежности и группу фундаментов, находящихся под воздействием известной нагрузки. Схема применения зависит от диапазона изменчивости нагрузки. Под изменчивостью нагрузки здесь понимается уже не только изменчивость нагрузки, воздействующей на один фундамент, но и разная величина нагрузок, воздействующих, например, на фундаменты под наружными и внутренними стенами, или нагрузок воздействующих на Фундаменты под колоннами средних и крайних рядов многопролетных каркасных зданий.

Если Фундаменты сооружения находятся под приблизительно одинаковой нагрузкой, то описанный вероятностный расчет проводится один раз. При этом оцениваются размеры фундамента, который обеспечивает в любой точке его размещения надежность

основания не меньшую заданной а.

В случае, когда фундаменты находятся под разной нагрузкой, то "писанный расчет производится для каждого диапазона нагрузки, и дли каждого такого диапазона оцениваются такие размеры фундамента, гтри которых в любой точке его размещения обеспечивается. надежность основания не меньшая заданной.

Схема расчета, основанная на использовании оценок параметров фундаментоь в точках с известной слоистостью, позволяет проектировать с заданным уровнем надежности и фундаменты с разными размерами, при одинаковой нагрузке. Это может использоваться, когда оценки размеров фундаментов, соответствующие заданному уровню надежности Р*, существенно отличаются для разных точек площадки.

Расчеты, проведенные как в качестве контрольных примеров при отладке программ для ЭВМ, так и по просьбе заказчиков для конкретных строительных объктов, показали, что надежное проектное решение полученное по предлагаемой методике, при Р*'=0,85 и <х=0,99, на 10-30$ экономичнее по сравнению с, решением полученным по СНИП.

"роведен анализ &И*?кти.ьности предлагаемого вероятностного метода расчета посредством иммитационного моделировыания при известных "истинных" входных параметрах. Получены зависимости площади подошвы "надежного" фундамента от заданного уровня надежности от объема статистической информации о входных параметрах при различных Р*, от заданного уровня надежности а. Эти зависимости позволяют сделать вывод о необоснованно завышенном уровне надежности, заложенном в СНКП, особенно при малом числе испытаний свойств грунтов. Можно также сделать вывод о большем влиянии а на площадь подошвы "надежного" фундамента по сравнению с Р*.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В применяемых в практике проектирования фундаментов кусочно-однородных моделях оснований случайная неоднородность элементов грунтовых массивов не учитывается, и соответствующие расчеты должны вестись на "истинные" средние по этим элементам значения характеристик. Ввиду всегда ограниченного числа определений грунтовых характеристик указанные значения являются неизвестными величинами. Неопределенность "истинных" показателей свойств грунтов учитывается в практике проектирования назначением их расчетных величин. При этом гарантируется достоверность только входных параметров расчета, а достоверность его результатов остается неопределенной.

2. При расчетах оснований фундаментов по второй группе предельных состояний изменчивость внешних воздействий в настоящее время не учитывается, что не всегда правомерно.

3. Случайная пространственная изменчивость и локальная неопределенность характеристик свойств грунтов не может быть непосредственно учтена на основе существующих вероятностных методов расчета строительных конструкций, в которых механические характеристики элементов конструкций представляются реализациями случайных величин с законами распределения, описывающими локальные результаты механических испытаний.

4. Неопределенность результатов вероятностного расчета, вызванная условностью расчетных схем, модельностыо представлений о взаимодействии сооружения с основанием и т.д., следует учитывать путем применения дифференцированных коэффициентов,

корректирующих показатели надежности проектного решения.

5. Разработан новый вероятностный метод расчета оснований мелкозаглубленных фундаментов- по второй группе предельных состояний, основанный на сочетании инженерных схем основания и вероятностного подхода к трактовке "входных" параметров и результатов расчета.

6. Разработана схема совместного учета случайной пространственной изменчивости и локальной неопределенности грунтовых характеристик, в сочетании со случайной изменчивостью нагрузок на основание.

7. При вероятностном расчете оснований фундаментов в точках строительной площадки с известной слоистостью грунтового массива в качестве оценки надежности проектного решения используется, определяемая на основе метода статистического моделирования, вероятность попадания совокупности результатов расчета в фиксированную область допустимых значений.

8. Впервые разработана достаточно "универсальная" схема вероятностного расчета основания на строительной площадке, позволяющая при сложной неоднородности основания назначить такие размеры фундамента, при которых проектное решение будет надежным с вероятностью не меньшей заданной для любого, в пределах этой площадки, местоположения фундамента.

9. Анализ результатов проведенных расчетов показал, что по изложенной методике получается более достоверное и экономичное решение, чем при расчете по нормативной методологии СНИП.

10. Разработанные алгоритмы и программы позволяют осуществлять практическое проектирование как отдельных мелкозаглубленных фундаментов, так и их групп, расположенных на неоднородном

основании.

11 . Разработанный вероятностный подход к расчету оснований фундаментов по второй группе предельных состояний является развитием нормативной методологии СНМП в направлении более полного и корректного совместного учета случайной пространственной изменчивости и локальной неопределенности грунтового массива, в сочетании со случайной изменчивостью внешних воздействий.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих ра-''-'тчх:

- Подход к оцениванию надежности в инженерных расчетах оснований. /Основания, фундаменты и механика грунтов. №1, 1990.-с.24-26. (соавторы 13.И.Шейнин, Ю.Б.Лесовой, В.В.Михеев).

- Вероятностный расчет основания под отдельным фундаментом по второй группе предельных состояний./Основания, фундаменты и механика грунтов. Ж, 1991 .-с. 13-20. (соавторы В.М.Шейнин, В.В.Михеев, Ю.Ч.Лесовой).

- Пр. ,r-pt.Mv.a "Грунт". /Основания, фундаменты и механика грунтов.

- «.¡¡.b^oiлинии о-татиотическогп моделирования для оценки нндежно-'_■■!<! • /Труды ин-i'fi 13Ш10СП, -М.:Стройиэдат,вып 92, 1989.-

'г?". (O'.'Hnfop Ю.В..Т|-совой).

- I'lpf v^iriPni^ in methods for analysis of retaining walla./Third У"||Г|б ¿""■^омгп.са! engineer,") conference.1939,pp.101-105.(I.Koly-I'ln, V.Trtsf« >voy).