автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.09, диссертация на тему:Вариационный векторно-разностный метод в расчетах гибких тонкостенных конструкций, составленных из оболочек С.П. Тимошенко

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ імені А.М.ПІдгорного

РГБ ОД / 6 и;ол 1938

Єселева Олена Валентинівна

УДК 539.3

ВАРІАЦІЙНИЙ ВЕКТОРНО-РІЗНИЦЕВИЙ МЕТОД В РОЗРАХУНКАХ ГНУЧКИХ ТОНКОСТІННИХ КОНСТРУКЦІЙ, СКЛАДЕНИХ З ОБОЛОНОК С.П.ТИМОШЕНКА

05.02.09 - динаміка та міцність машин

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Харків -1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті проблем машинобудування ім. А.М.Підгорного НАН України.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор

Кантор Борис Якович,

Інститут проблем машинобудування ім. А.М.Підгорного НАН України, завідуючий відділом

Офіційні опоненти : доктор технічних наук,

старший науковий співробітник Гоцуляк Євген Олександрович, Науково-дослідний інститут будівельної механіки при Київському державному технічному ■ університеті будівництва і архітектури,

професор кафедри будівельної механіки;

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Гонтаровський Павло Петрович,

Інститут проблем машинобудування ім. А.М.Підгорного НАН України, провідний науковий співробітник

Провідна установа - Харківський державний політехнічний університет, кафедра "Динаміка та міцність машин", Міністерство Освіти України, м.Харків.

Захист відбудеться <tj( 1998 р. о . -14°' годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 64.180. 01 в Інституті проблем машинобудування ім. А.М.Підгорного НАН України за адресою: 310046, Харків-46, вул. Дм.

Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем

машинобудування ім. А.М.Підгорного НАН України за адресою: 310046, Харків-46, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий IL-_ <Х<М 1998 р.

Вчений секретар —-—

спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук Зайцев Б.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Широке застосування тонкостінних конструкцій у сучасній техніці, підвищені вимоги до їх надійності та оцінки напружено-деформованого стану (НДС) призводять до необхідності створення уточнених моделей та засобів розрахунку оболонок з урахуванням їх нелінійної поведінки.

До числа найбільш складних проблем сучасної механіки деформівного твердого тіла відносяться задачі контактної взаємодії гнучких елементів тонкостінних конструкцій. Незважаючи на відомі успіхи у розвитку нелінійної теорії стосовно до вивчання статики та динаміки оболонок треба визначити деяке відставання теорії та засобів дослідження контактних задач. Враховуючи, що деформування багатьох тонкостінних конструкцій має нелінійний хараісгер, отримані на основі лінійної теорії розв’язки не можуть претендувати на вичерпуюче описання процесу. Саме тому очевидна доцільність дослідження контактної взаємодії елементів тонких оболонок в умовах їх нелінійного деформування.

Розробка методики розв’язування геометрично нелінійних задач теорії оболонок з врахуванням контактної взаємодії поміж їх елементами дозволить прогнозувати й поліпшувати міцність та експлуатаційні властивості конструкцій, що робить цю проблему актуальною та перспективною.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Роботу здійснено відповідно до тематики та загального плану досліджень відділу міцності тонкостінних конструкцій Інституту проблем машинобудування ім.

А.М.Підгорного НАЛ України, зокрема, до держбюджети.* тем № 125 (Д.Р. № 01910017870) "Розробка і аналіз ефективних методів розв’язування задач механіки деформівних тіл малої жорсткості”, № 93 (Д.Р. № 01860049701) "Розвиток теоретичних і експериментальних методів дослідження міцності машинобудівних конструкцій на основі сучасних досягнень механіки суцільного середовища", а також до госпдоговірної теми 424-92 (Д.Р. № 01934007795) “Розробка методики і програми розрахунку на міцність багатошарових зварних сильфонів і оптимізація їх форми".

Метою дисертаційної роботи є побудова варіаційного векторно-різницевого методу (ВВРМ) розв’язання геометрично нелінійних задач теорії тонких оболонок С.П.Тимошенка; розвиток методу стосовно до задач про контактну взаємодію елементів гнучких оболонок обертання; розробка комплексу обчислювальних програм для чисельної реалізації методу; розв’язання важливих для інженерної практики задач по визначенню НДС оболонкових конструкцій.

Задачі дослідження включають отримання основних співвідношень геометрично нелінійної теорії тонких оболонок СЛ.Тимошенка у векторній формі; побудову варіаційного рівняння рівноваги оболонки на основі варіаційного принципу

Лаграпжа; одержання модифікованого рівняння рівноваги, що включає енергію контактної взаємодії поміж елементами оболонки; лінеаризацію рівнянь з використанням інкрементальної теорії; дискретизацію варіаційної задачі на основі варіаційного векторно-різницевого методу і одержання розв'язуючої системи алгебраїчних рівнянь; створення методики розв'язування контактних задач з використанням методу послідовних навантажень та ітераційного процесу визначеній меж зон контакту, а також розробку алгоритмів та їх чисельну реалізацію.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у такому :

- на основі принципу можливих переміщень одержано варіаційне рівняння рівновага геометрично нелінійних тонких оболонок С.ГІ.Тимошенка у векторній формі;

- розроблено новий варіаційний векторно-різницевий метод розв’язування як двовимірних задач теорії оболонок довільної форми, так і осесиметричних задач для оболонок обертання:

- дістала розвиток модифікована схема скінченних різниць, що забезпечує високу збіжність обчислювального алгоритму при аналізі нелінійних процесів деформування оболонок;

- дана постановка нової контактної задачі - про пружну односторонню взаємодію поміж елементами гнучкої оболонки обертання: збудовано варіаційне, рівняння рівноваги оболонки з урахуванням контакту поміж ії елементами;

- зроблено чисельний аналіз реальних обопоикозіїх конструкцій; одержано розв’язки контактних задач, не досліджених раніше.

Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що розроблені чисельні алгоритми і програми, а також результати досліджень знаходять застосування при розрахунках і проектуванні гнучких тонкостінних елементів машинобудівних конструкцій. За розробленою в дисертації методикою розв’язання контактних задач одержано ряд результатів уточненого дослідження напруженого стану зварних сильфонів для Волгоградського машинобудівного заводу “Імпульс”. Метод і результати розрахунків НДС лінзових компенсаторів використовуються для оцінки їх міцності та робочих характеристик при проектуванні трубопровідних систем електростанцій. Методика і програми дослідження конструкцій, складених з оболонок обертання і плоских елементів, використовуються для проведення проектних розрахунків деталей гідротурбін на ВАТ “Турбоатом”. Одержані результати призволяють вибирати остаточні варіанти конструкцій, що відповідають вимогам за міцностю, жорсткостю та надійностю.

Публікації. За результатами досліджень, проведених у дисертації, опубліковано 11 наукових праць.

Особистий внесок здобувача у розробку наукових результатів. У роботах [7,8] автором отримано варіаційне рівняння рівноваги оболонок СЛ.Тимошенка в рамках теорії середньго згину у векторній інкрементаяьній формі. Сформульовано теоретичні

з

положення DBPM, розроблено алгоритм і програма його чисельної реалізації, досліджено збіжність методу і точність отриманих результатів [б]. Розвинуто і реалізовано ітераційний метод визначенім меж зон контакту стосовно до багатоконтакггних задач теорії оболонок [9]. Проведено розрахунки НДС зварних сильфонів з урахуванням контакту поміж їх мембранами, вивчено вплив контакт;.' на робочі характеристики сильфонів [1]. Проведено дослідження НДС лінзових компенсаторів на основі запропонованого методу і зрівняння з результатами, отриманими методом скінченних елементів (MCE) [2]. Внесок автора у роботи [ 10, 11] полягає у проведенні розрахунків НДС та власних коливань оболонок обертання.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень доповідались на III Всесоюзному семінарі молодих вчених “Актуальные проблемы механики оболочек” (Казань, 1988), на І Міжнародному симпозіумі українських інженерів механіків у Львові (1993), на XVII Міжнародній конференції з теорії оболонок та пластин у Казані (1995), на Міжнародній науково-технічній конференції “Информационные технологии. Microcad-97“ (Харків, 1997), на конференції “ECCOMAS 96 : Numerical Methods in Engineering” (Париж, 1996).

Обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, шоста розділів, висновків, списку використаних джерел, одного додатка. Загальний обсяг дисертації становить 123 сторінки і містить 34 рисунка, 7 таблиць, 138 бібліографічних найменувань. .

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано важливість та актуальність питань, рішенню яких присвячена дисертація. Дана загальна харатеристика дисертаційної роботи.

Перший розділ містить стислий огляд робіт, присвячених різноманітним заходам розв’язаній нелінійних задач теорії оболонок. Найбільш істотні успіхи у дослідженні геометрично нелінійних проблем досягнуті з використанням чисельних засобів та відбиті у дослідженнях Н.В.Валішвілі, В.А.Баженова, Є.О.Гоцуляка, Е.І.Григолюка, Я.М.Григоренка, О.М.Гузя. В.І.Гуляєва, Б-Я.Кантора, М.С.Корнішина, В.І.Мяченкова, В.В.Петрова, О.С.Сахарова та інших. Питанням, пов'язаним з розвитком теорії оболонок з урахуванням деформацій поперечного зсуву, а також з чисельними дослідженнями гнучких оболонок С.П.Тимошенка, присвячені роботи К.З.Галімова, М.С.Ганєєвої, БЛ.Каїггора, В.МЛаймушина, Б.Л.Пелеха, В.Г.Піскунова, О.О.Рассказова, Р.Б.Рікардса, Г.А.Тетерса та ін.

При аналізі різноманітних сіткових засобів дискретизації крайових задач механіки особливу увагу приділено питанням, пов'язаним з урахуванням жорстких зміщень елементів на криволінійній сітці. Визначено, що засобам, які широко використовуються в інженерній практиці, таким як метод скінченних елементів, метод

скінченних різниць (MCP), властива погана збіжність чисельних ров'язків внаслідок наявності деформацій, пов'язаних з жорсткими зміщеннями елементів оболонки. До числа ефективних засобів стримування негативного впливу жорстких зміщень відноситься моментна схема скінченних елементів, запропонована О.С.Сахаровим. У роботах Є.О.Гоцуляка развинуто нову скінченно-різницеву схему — метод криволінійних сіток (МКС), у якому негативний ефект жорстких зміщень виключається природним чином за рахунок коректного застосування скінченних різниць до векторних співвідношень класичної теорії оболонок.

Універсальне та достатньо просте за реалізацією розв’язання проблеми точного урахування жорстких зміщень МКС робить доцільним розвиток цього підходу стосовно до варіаційних формулювань задач та до теорії оболонок з урахуванням деформацій поперечного зсуву.

Проблема контактної взаємодії елементів тонкостінних конструкцій отримала в останні десятиріччя великий розвиток. Основні результати досліджень одержані при використанні лінійних кінематичних та фізичних співвідношень теорії оболонок. Головним чином це пов'язане з тим, що класичний підхід, який полягає у побудові інтегрального рівняння щодо контактного тиску, істотно спирається на лінійність теорії. Питання, пов'язані з побудовою аналітичних розв’язків, аналізом коректної розв’язності та засобами регуляризації контактних задач, особливостями застосування різноманітних теорій оболонок, знайшли відбиття в роботах Ю.П.Артюхіна, Е.І.Григолнжа, В.В.Зозулі, Б .Я.Кантора, С.Н.Карасьова, В.І.Моссаковського,

В.В.Пакасюка, Б.Л.Пслеха, Г.Я.Попова, В.М.їолкачова та інших. Засоби розв’язання контактних задач, засновані на застосуванні інтегральних рівнянь, вимагають побудови функцій Грина, отримання яких в нелінійних задачах в аналітичній формі неможливо, а чисельне їх визначення є надто трудомістка процедура.

Використання нелінійної теорії оболонок у контактних задачах призвело до розвитку ряду чисельних засобів їх розв’язання. Значні успіхи у цій галузі пов'язані з дослідженнями А.П.Варвака, В.А.Баженова, Є.О.Гоцуляка, А.І.Єрмичсва, які присвячені питанням стійкості оболонок при однобічному контакті з пружною основою. В роботах Г.ІЛьвова розв’язано ряд задач про контактну взаємодію оболонок з жорстким тілом на основі геометрично і фізично нелінійних теорій. У дослідженнях Б .Я.Кантора вивчені НДС та ст ійкість гнучких оболонок обертання в умовах контакту оболонки зі штампом та поміж двома оболонками.

Разом з тим проблема контактної взаємодії поміж гнучкими тонкими оболонками, зокрема, між окремими елементами однієї оболонки, здається мало вивченою, тому стає очевидною необхідність створення ефективних засобів розв’язання цього класу контактних задач.

У другому розділі визначено основні співвідношення геометрично нелінійної теорії тонких оболонок С.П.Тимошенка. Для подальшого застосування варіаційного

векторно-різницевою методу ці співвідношення подані у векторній формі. З загального вигляду рівнянь, що описують кінематику оболонки у відповідності з гіпотезами С.П.Тимошенка, збудовано варіант рівнянь теорії тонких оболонок, заснований на двох припущеннях: 1) переміщення у площині оболонки малі у порівнянні із товщиною та їх квадратами можна знехтувати; 2) компоненти метричного тензора недеформованої оболонки не змінюються за товщиною та є рівними до відповідних компонентів тензора серединної поверхні. Внаслідок чого кінематичні рівняння у криволінійній системі координат оболонки (х“, х3) приймають вигляд

2еаР =(аа -У.р+ар -у,а) + х3(аа •'Р.р+ар •'Р,в) + (я3 •У,а)(а3 -у,р),

2еаз = аи-ч/ + я3-у,а , е33 = 0,

де 3 0,3)- базисні вектори недеформованої поверхні; V = V “ а а+ ч3 аз - вектор переміщення серединної поверхні; Ч' = “ а а ~ вектор повороту нормального

волокна; еар, еаз - компоненти тензора деформацій; символ У,а позначає похідну вектора за координатою Xа; крапка між символами векторів позначає їх скалярний добуток.

Лінеаризація отриманих рівнянь виконується за інкременхальною теорією на основі припущення про те, що прирости змінних малі, та призводить до наступного вигляду приростів мембранних та згшних деформацій:-

єсф ~ Аа -У,р+Ар -у,а , ка[) = Аа ,р+Ар •'?,а . П)

Тут і далі V, Т - вектори приростів переміщень та кутів повороту; Аа = аа + У(),0 - базисні вектори деформованої поверхні оболонки; змінні з індексом “О” позначають накоплені значення відповідних величин.

Варіаційне формулювання задачі отримано на основі принципу можливих переміщень. Збудовано варіаційне рівняній рівновага оболонки у векторній інкрементальній формі, яке є основним співвідношенням для застосування ВВРМ:

|ИР(а3 -у,Да, .5у,р) + В“^(аг -ул)(Аа .бу^ + С^А, • Ч'.Да« •5Т,р) +

О

^\{/г +а3 •У,у)(5\|/а +а3 -5у,а)]сЮ = |р-5усіП-

п

Ао-5у,р+М“рАц-5'Р,р+д“(5ч/а+а3-5у,а)-Р0-5у ]сЮ. (2)

Тут Варї5 = ЬЕаР'5, Сар75 = ВаРг5 ІЇІП, =Еа3т3, ЕаРт8 - тензор пружності; Р = Ра Xа + рз х3 - вектор зовнішнього навантаження; N0^, М0а|3, С>оа - накоплені значення внутрішніх зусиль та моментів.

У третьому розділі описується варіаційний векторно-різницевий метод розв'язання проблеми. У чисельному аналізі даний засіб використовує скінченно-різницеву апроксимацію векторних диференціальних рівнянь теорії оболонок. Вперше такий підхід, що отримав назву метод криволінійних сіток, був реалізований Є.О.Гоцуляком стосовно до диференціальних рівнянь рівноваги теорії оболонок Кірхгофа-Лява. Використання МКС дозволило істотно поліпшити збіжність за рахунок точного гюдашм жорстких зміщень елементів у виразах для деформацій. На відміну від МКС підхід, що пропонується, орієнтований на варіаційне формулювання задач, яке має відомі переваги. В основі ВВРМ також лежить скінченно-різницева схема, що використовує поряд з симетричними формулами другого порядку (центральні різниці) асиметричні формули (бічні різниці). Необхідність у застосуванні бічних різниць випливає з скінченно-елементної концепції побудови дискретної моделі. Аналогія з МСЕ виявляється у наступних особливостях алгоритму: розбивання області на окремі елементи; дискретизація основних співвідношень та побудова рівнянь рівновага для кожного елементу окремо; процедура збирання елементів і отримання глобальної матриці системи алгебраїчних рівнянь.

Використовуються чотирикутні криволінійні елементи, обмежені парами координатних ліній, що містять 9 вузлів. Деформації у довільній точці елементу приблизно обчислюються за допомогою скінченно-різницевої формули

Е^=аГ-и,“«а“-а^<, (3)

де а = 1, 2,..., 9 - номер точки, в якій обчислюється похідна; ц = 1, 2, 3 - індекси підсумовування за точками різницевої формули; j = 1, 2 - індекс координати, по якій береться похідна; к = 1, 2, 3 - номер компоненти вектору; - коефіцієнти різницевої формули, які залежать від того, у якому вузлі елемеїпу обчислюється похідна, та рівні ( —1 , 0 , 1 ) / (2 Дх]) у симетричній та ( — 3 , 4 , 1 ) / (2 Дх1) в асиметричній правій формулах.

Проведений аналіз точності скінченно-різницевих формул щодо обчислення деформацій при наявності жорстких зміщень показав, що формула (3) точно усуває похибку апроксимації жорстких зміщень у разі центральних різниць. Використання бічних різниць при обчисленні деформацій від жорстких зміщень дає помилку порядку 0(Ах^ )4.

Дискретизація варіаційної задачі (2) включає заміну похідних від невідомих вектор-функцій різницевими виразами та заміну ііггегралів скінченними сумами.

Застосовуючи формулу (3) для обчислення приростів деформацій (1), отримаємо наступні подання мембранних, згинних та зсувних деформацій:

Підстановка у варіаційне рівняння (2) деформацій та зусиль, чисельне шггегрування за формулою Ньютона-Котеса і процедура варіювання вузлових невідомих призводять до системи алгебраїчних рівнянь рівноваги, розв’язаної щодо приростів вузлових переміщень. Матриця та вектор правої частини системи формуються на кожному кроці за навантаженням після визначення накоплених величин переміщень і зусиль, обчислених на попередньому кроці.

Четвертий розділ присвячений методу та алгоритму розв’язати осесиметричної контактної задачі для гнучких оболонок обертання з використанням ВВРМ. Дана нова постановка контактної задачі: про односторонню пружну взаємодію між елементами оболонки обертання з меридіаном довільної форми. Застосована методика вивчення контактної взаємодії є розвитком підходу, запропонованого в роботах БЛ.Кантора, що заснований на виключенні з числа невідомих функцій контактного тиску С]с за допомогою вінклерового зв'язку. Зв'язок контактного тиску з нормальним переміщенням серединної поверхні оболонки лу задається у вигляді

де - нормальні переміщення двох контакіуючих елементів; а > 0 - зазор між

поверхнями; с - коефіцієнт, що впливає на характер сплесків контактного тиску близько меж зон контакту та ширину зони контактного крайового ефекту. Залежність (4) дозволяє врахувати обтиснення оболонки у зоні контакту і разом з тим позбавитися від чисельної побудови функцій Грина, що входять до інтегрального рівняння класичного засобу розв’язання контактних задач.

Енергія контактної взаємодії елементів оболонки має вигляд

а також зусиль і моментів:

(4)

1 Е с ^

^=-°- j(w, - w2 - а) ф(\у)аас,

Де

Ф = і[і + кі§п(\у, - w2 - а)] -

функція, що враховує можливість включання та виключання односторонніх зв’язків; у зоні контакту її значення рівне одиниці, поза зони контакту - нулю.

Додаючи варіацію енергії АУС до варіаційного рівняння (2), отримаємо рівняння, що описує рівновагу оболонки за наявністю контактної взаємодії між її елементами

(" ну$і59і + К'^5єу + М‘-і5к^ + 2С2,5еіз + с^-(\у1 -\у2)<р8(\у1 -ш2)

•» п

ь

ГГ ї 11 І И \ С- о/ \ / -» т І І » гіі(» (, \1 1 п

(Ю =

3[\.іг' + іго -ЧосФЧ™і~ 'ч2)-\^ойец +мойки +^ооиіз)]иі"1- А5) п

де, 91 = -аз • у,;, qoc - накоплені величини контактного тиску. Присутність функції ф у рівнянні та її залежність від переміщень призводить до того, що задача у цілому стає геометрично та конструктивно нелінійною.

Дискретизація диференціальних співвідношень осесиметричної деформації на основі варіаційного векторно-різницевого методу призводить до нелінійної системи алгебраїчних рівнянь, яку можна записати у матричному вигляді

([К] + [К.]ф)(УИР) + (Рс)ф,

де [ Кс ] позначає контактну матрицю, що одержується внаслідок підсумовування матриць взаємодії окремих елементів, (Рс) - сумарний вектор контактного тиску.

Дана система, що формується на кожному кроці за навантаженням, розв’язується ітераційним методом, який дозволяє з заданою точністю визначити межі зон контакту та величини контактного тиску.

У п’ятому розділі розроблена чисельна методика апробована на розв’язанні ряду тестових задач. Питання збіжності векторно-різницевого методу вивчені на прикладах лінійної деформації незамкнутої циліндричної оболонки (рис.1). У рамках теорії оболонок, що враховує деформацію поперечного зсуву, отримано приблизний розв'язок системи диференціальних рівнянь рівноваги засобом подвійних тригонометричних рядів в умовах навантаження оболонки рівномірним тиском. В задачі про згин циліндричної панелі під дією власної ваги проведено порівняльний аналіз точності результатів, одержаних засобом, що пропонується, та методом скінченних елементів. На рис. 2 подані графіки збіжності нормального переміщення \у у точці В оболонки в залежності від кількості рівнянь задачі N. Порівняння

результатів свідчить, що чисельні ров'язки, отримані ВВРМ, точніші у порівнянні з даними МСЕ за однаковою кількістю невідомих задачі.

1=15.24 м, 11=7.62 м, Ь=0.0762 м Е=206 ГПа, у=0, q=4.29 КПа, сс=50°

Рис. 1

50 100 150 200 250

Рис. 2

Вірогідність розв'язків геометрично нелінійних задач перевірено на прикладах

ттот?і»їіплТ поЛлтдіттіі’ ттляі/лмгртлгу гттт'к^гтт гг/л тт/^г'ті^- ттипіііптлттїУ поийігйй то

оболонок обертання при різноманітних навантаженнях і умовах закріплення; виконано аналіз збіжності ров’язків при варіюванні величини кроку за навантаженням. На рис.З подані графіки переміщень лінзового компенсатору в залежності від

Рис. З

осьового стискаючого та розтягуючого навантаження. Результати розрахунків практично збігаються з даними, отриманими К^игапа МСЕ.

Розглянуто неосесиметричну деформацію гнучких круглих пластин та конічних оболонок, товщина яких змінюється у меридіональному та окружному напрямах, отримані результати добре узгоджуються з чисельними розв’язками, наведеними у роботах Я.М.Григоренка. На рис. 4 і 5 подані графіки нормальних переміщень і

М (50) -10’3,

Рис. 4 Рис. 5

моментів зрізаної конічної оболонки змінної товщини, навантаженої внутрішнім тиском, вздовж окружної координати; криві 1 і 2 відповідають лінійним та нелінійним розв’язкам, пунктиром позначені результати Я.М.Григоренка. Різниця у розв’язках, отриманих за допомогою двох заходів, не перевищує 1 % для переміщень і 3 % для ЗПіННИл моментів.

У шостому розділі досліджується напружено-деформований стан зварних сильфонів з урахуванням контактної взаємодії поміж мембранами. Розглянуто сильфони двох типів геометрії (рис.б), що складаються з різної кількості гофрів, жорстко закріплені на торцях та зазнають вплив зовнішнього (внутрішнього) тиску й осьового стискаючого навантаження.

Конструкція зварного сильфона є такою, що деформування його за будь-якого навантаження призводить до контактної взаємодії поміж мембранами. Відомі з літератури заходи розрахунку сильфонів не передбачають можливості виникнення контакту, тому проблема дослідження та впливу контактної взаємодії мембран на НДС сильфона здасться в цілому не вивченою і актуальною.

Для розгляду контактної взаємодії поміж гофрами до схеми розрахунку сильфона включається від 2 до 4 гофрів при завданні 2-5 зон дослідження контакту, на яких перевіряються умови наявності контакту. У даній задачі такі зони задаються

па плоских та дугоподібних ділянках мембран поблизу як внутрішнього, так і зовнішнього контурів сильфона, які відмічені на рис. 6 темним кольором. У процесі розв’язування задачі визначаються дійсні межи зон контакту та розподіл контактного тиску.

Вивчення напруженого стану сильфона, навантаженого зовнішнім (внутрішнім) тиском призвело до таких висновків. Найбільшими у сильфоні є меридіональні згинні напруження, що у безконтактній постановці задачі приймають максимальні значення на його зовнішньому або внутрішньому контурі. Врахування контактної взаємодії поміж гофрами призводить до істотного перерозподілу внутрішніх зусиль у сильфоні. На рис.7,8 подано розподіли напружень за профілем мембрани середнього гофра під дією внутрішнього та зовнішнього тиску. Штриховими лініями показані розв’язки безконтактної задачі. Контактна взаємодія, що виникає в місцях сполучення плоских ділянок з дугоподібними, призводить до локального підвищення напружень у зоні контакту при їх істотному зниженні на контурі. Так область дії максимальних напружень у разі внутрішнього тиску переміщується з внутрішнього контуру сильфона при безконтактному розв’язку на зовнішній контур, а значення максимальних напружень зменшуються приблизно у 1.5 рази. Разом з тим для крайніх гофрів характерно підвищення напружень у цілому, особливо - на дугоподібних дільницях мембран та на зовнішньому контурі, приблизно 10-15 % у порівнянні з розв’язком безконтактної задачі.

Рис. 6

Рис.7 Рис. 8

Проведено аналіз геомстр;;ч;;о нелінійного деформування сильфонів під дією осьового стискаючого навантаження. На рис.9 подано розподіл напружень за профілем мембрани під дією зусилля Р = 1 Н у контактній (безперервна лінія) та безконтактній (штрихова лінія) постановках задачі. У даному разі в мембрані з’являються дві зони контакту і максимальні напруження виникають саме у цих зонах. На рис. 10 наведені залежності торцового зусилля від осьового переміщення; криві І відповідають безконтактному розв’язку, 2 - розв’язку контактної задачі, штриховою лінією позначені лінійні розв’язки. Як видно, врахування контакту призводить до підвищення жорсткості сильфона приблизно в 2 рази. Помітне збільшення жорсткості пов'язане також з врахуванням геометричної нелінійності при розв’язанні контактної задачі.

Рис.9 Рис.10

Подані у роботі результати чисельного дослідження НДС зварних сильфонів показують, що врахування контактної взаємодії поміж мембранами є необхідним ігри

проектуванні та розрахунках сильфонів, оскільки розв’язання задачі в контактній

постановці дозволяє отримати уточнені оцінки їх робочих характеристик і НДС.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

1. Розроблено варіаційний векторно-різницевий метод, заснований на векторній інкрементальній формі співвідношень геометрично нелінійної теорії тонких оболонок С.П.Тимошенка і кроковому процесі за навантаженням. Даний засіб розвинуто стосовно до двовимірних задач теорії оболонок довільної геометрії та до осесиметричних задач для оболонок обертання.

2. Одержала розвиток ефективна скінченно-різницева схема, що об’єднує переваги методу криволінійних сіток, якому властива найкраща в порівнянні з традиційним МКР збіжність, та методу скінченних елементів щодо алгоритмізації процесу побудови розв'язуючої системи алгебраїчних рівнянь.

3. На ряді тестових задач проведені чисельні дослідження збіжності ВВРМ. Аналіз одержаних розв'язків показав їх достатню точність та добре узгодження з чисельними результатами інших авторів.

4. На основі ВВРМ побудована методика розв'язання задач контактної взаємодії гнучких пружних елементів оболонки обертання. Розроблений ітеративний засіб визначення меж зон контакту показав стійку збіжність у дослідженні багатоконтакгннх задач.

5. Розроблено комплекс обчислювальних програм, що реалізують запропонований підхід до розв'язання геометрично нелінійних та контактних задач теорії оболонок.

6. Запропонована методика використана для дослідження нелінійного деформування оболонок обертання - зварних сильфонів і лінзових компенсаторів. Виконано чисельний аналіз НДС зварних сильфонів різноманітної конструкції з врахуванням контактної взаємодії поміж мембранами. Дана оцінка впливу контакту і геометричної пеяіііійпості на НДС і основні характеристики сильфонів за умов осьового стискаючого навантаження та рівномірного тиску. Встановлено, що при врахуванні контакіу область дії максимальних напружень та їх величини можуть істотно відрізнятися від розв'язків задачі в безконтактній постановці, а жорсткість сильфонів підвищується у 1.5 - 2 рази.

7. Вірогідність наукових результатів забезпечується строгістю математичних методів, використаних при одержати вихідних рівнянь, обгрунтованістю припущень, покладених в основу роботи, аналізом збіжності розв’язків на основі чисельних експериментів, та підтверджується добрим узгодженням одержаних результатів із даними у літературі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Кантор БЛ., Еселева Е.В. Учет контактного взаимодействия при анализе напряженного состояния сварных сильфонов // Вестник Харьк. гос. политех, унта. -Харьков: ХГТГУ. -1998.-Вып.10. -С.19-22.

2. Еселева Е.В., Гнитько В.И. Исследование напряженного состояния линзовых компенсаторов при несимметричном нагружении // Там же. - С.22-25.

3. Еселева Е.В. Задача о контактном взаимодействии гибких элементов оболочки вращения // Вестник Харьк. гос. политех, ун-та. - Харьков: ХГІГУ. - 1998. -Вып.12. - С.57-60.

4. Еселева Е.В. Осесимметричная контактная задача для гибкой оболочки вращения//Тр. междунар. науч. -техн. конф. “MicroCAD - 97: Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье”: В 5 ч., 12 - 14 мая 19971. — Харьков, 1997. — Ч.І. — с.84 — 87.

5. Eseleva Е. The vectorial difference method for numerical nonlinear analysis of the shells//Proc.the Second ECCOMAS Conf. “Numerical Methods in Engineering”, 9 -13 sept. 1996. - Paris (France). - 1996. - P.770-774.

6. Кантор Б.Я., Еселева Е.В. Вариационный вскторно-разностный метод в анализе деформирования гибких оболочек Ткмошеііко//Тр. XVII Междунар. конф. по теории оболочек и пластин: В 2 т., 15 - 20 сент. 1995 г.,Казань: Изд-во Казан, гос. ун-та, 1996. - Т.2.-С.130-133.

7. Кантор БЛ., Еселева Е.В. Векторное вариационное уравнение теории гибких тонких оболочек Тимошенко 1 АН УССР. Ин-т пробл. машиностроения. -Харьков, 1991. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.02.91, № 631.

8. Кантор Б.Я., Еселева Е.В. Уравнения модифицированной теории тонких оболочек Тимошенко в векторно-вариацнонной форме/АН УССР. Ин-т пробл. машиностроения. - Харьков, 1991. -13 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.06.91, № 2429.

9. Кантор БЛ., Єселева О.В. Варіаційний векторно-різницевий метод в контактних задачах деформування гнучких оболонок обертання: Тез. доп. 1 Міжнар. симпозіуму українських инженерів-мгханіків у Львові, 18-20 травня 1993р. -Львів, 1993. -С.96.

10. Еселева Е.В., Медведовская Т.Ф. Метод конечных элементов в задачах статики и динамики конструкций из тел вращения, оболочек и меридиональных пластин : Тез. докл. Ill Всесоюз. совещания-семинара молодых ученых “Актуальные пробл. механики оболочек”, 24 -28 июня 1988 г. - Казань, 1988. -С.81.

11. Кантор БЛ., Веремеенко И.С., Медведовская Т.Ф., Зеленская О.Н., Еселева Е.В. Исследование динамики циклически симметричных несущих конструкций гидротурбин // Тр.Междунар. науч.-техн. конф. “Совершенствование

турбоустановок методами математического и физического моделирования”, Харьков, 29 сент. -2 окт. 1997 г. - Харьков. -1997. -С.503-506.

Єселева О.В. Варіаційний векторно-різницевий метод в розрахунках гнучких тонкостінних конструкцій, складених з оболонок С.П.Тимошенка- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 - динаміка та міцність машин. - Інститут проблем машинобудування ім. А.М.Підгорного НАН України, Харків, 1998.

Розроблено варіаційний векторно-різницевий метод розв'язання геометрично нелінійних задач теорії тонких оболонок С.П.Тимошенка. На основі варіаційного принципу Лаграюка побудовано варіаційне рівняній рівноваги оболонки у векторній інкрементальній формі. Для дискретизації задачі запропоновано модифіковану скінченно-різницеву схему стосовно до векторних диференціальних рівнянь теорії оболонок, яка забезпечує високу збіжність обчислювального процесу.

Дана постановка задачі про контактну взаємодію поміж гнучкими елементами оболонки обертання. Запропоновано методику розв'язання геометрично нелінійної контактної проблеми на основі метода послідовних навантажень та ітеративного процесу визначення меж зон контакту. Здійснено чисельні дослідження напружено-деформованого стану зварних сильфонів з врахуванням контактної взаємодії поміж мембранами.

Ключові слова: теорія оболонок, варіаційне рівняння, напружено-деформований стан, скінченно-різницева апроксимація, контактна взаємодія, зварний сильфон.

Еселева Е.В. Вариационный векторно-разностный метод в расчетах гибких тонкостенных конструкций, составленных из оболочек С.П.Тимошенко. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 - динамика и прочность машин. - Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 1998.

Разработан вариационный векторно-разностный метод решения геометрически нелинейных задач теории тонких оболочек С.П.Тимошенко. На основе вариационного принципа Лагранжа построено вариационное уравнение равновесия оболочки в векторной инкрементальной форме. Для дискретизации задачи предложена модифицированная конечно-разностная схема, применяемая к векторным

дифференциальным уравнениям теории оболочек, которая обеспечивает высокую сходимость вычислительного процесса.

Дана постановка задачи о контактном взаимодействии между гибкими элементами оболочки вращения. Предложена методика решения геометрически нелинейной контактной задачи на основе метода последовательных нагружений и итеративного процесса определения границ зон контакта. Проведены численные исследования напряженно-деформированного состояния сварных сильфонов с учетом контактного взаимодействия между мембранами.

Ключевые слова: теория оболочек, вариационное уравнение, напряженно-деформированное состояние, конечно-разностная аппроксимация, контактное взаимодействие, сварной сильфон.

Yeseleva E.V. The variational vectorial difference method for analysis of flexible thin constructions composed of the shells by S.P.Timoshenko. - Manuscript.

Thesis for a candidat’s degree by speciality 05.02.09 - dynamics and strength of machines. - The Institute for Problems in Machineiy named by A.M.Pidgomyi of National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkov, 1998.

The variational vectorial difference method for solving of geometrically nonlinear problems for thin shells is developed. The variational equilibrium equation for shell is obtained in vectorial incremental form based on the Lagrange principle. The modified finite difference scheme applied to vectorial differentia! equations cf she!! theory is proposed for discretization of the problem.

The formulation of the contact problem for flexible elements of the shells of revolution is given. The method for geometrically nonlinear contact problem using the iterative procedure for contact zones definition is proposed. Numerical strain analysis of the welded bellows with consideration of contact between mcmhrane? is presented.

Key words: shell theory, variational equation, strcss-strain analysis, finite difference approximation, contact interaction, welded bellows.

Вщповщальна завипуск к.ф.-м.н. Стрельткова О.О.

Подп. в печать 14.05. 98

Формат 60 х 90, 1/16. Бумага ксероксная 80 г/ мг. Уел. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0,96.

Тираж 100 экз. Заказ N° .

ООО “ Стас”, г. Харьков, ул. Дарвина, 8.