автореферат диссертации по транспорту, 05.22.14, диссертация на тему:Уточненная оценка эксплуатационной живучести элементов авиационных конструкций

На правах рукописи

МОСКАЛЕНКО ЛАДА ВЯЧЕСЛАВОВНА

УТОЧНЕННАЯ ОЦЕНКА ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ЖИВУЧЕСТИ ЭЛЕМЕНТОВ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.22.14 - «Эксплуатация воздушного транспорта»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва-2006

Работа выполнена в Московском Государственном техническом университете гражданской авиации на кафедре «Двигатели летательных аппаратов»

Научный руководитель доктор технических наук профессор Умушкин Б.П.

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор Зверяев Е.М.

доктор технических наук Стрижиус В.Е.

Ведущая организация Государственный научно-исследовательский

институт гражданской авиации

Защита диссертации состоится _в_

на заседании диссертационного совета Д 223.011.01 при Московском Государственном техническом университете гражданской авиации по адресу 125993, Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20. (тел. 459-07-54).

С Диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА (тел. 459-07-89).

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета Доктор технических наук профессор С.К. Камзолов

А

2 9-32 Н

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Отражение современного этапа развития экономики России на состоянии гражданской авиации характеризуется всё большим старением и износом парка воздушных судов, заметная доля которых работает на продлённом ресурсе, что существенно ужесточает требования к оценке технического состояния, работоспособности и живучести авиаконструкций.

Развитие рыночных отношений вместе с тем приводит к интенсификации ч лётной работы, что существенно повышает уровень силового воздействия на

конструкцию и может отрицательно влиять на её надёжность и безопасность полётов.

» Повреждения, возникающие в характерных для воздушного судна

тонкостенных элементах конструкции, в основном связаны с образованием трещин и отверстий. Эти нарушения целостности снижают сопротивление основным нагрузкам, а также могут приводить к полной или частичной утрате работоспособности силовых элементов. Наиболее опасными являются усталостные разрушения силовой установки, крыла, хвостового оперения. По планеру наибольшую опасность представляют усталостные разрушения крыла. Представление о состоянии трещиностойкости конструкции отечественных самолётов гражданской авиации дают результаты документирования 18-ти самолётов Ил-76Т и ТД, на которых проводились работы по продлОнию назначенных и межремонтных ресурсов и сроков службы.

К числу основных дефектов конструкции планера, выявленных при ведении документирования технического состояния, относятся трещины и пробоины (30,3%), деформации (4,6%); разрушение элементов конструкции (3,0%).

Для решения проблемы обеспечения живучести конструкции ЛА необходима реализация комплексных методов исследований, начиная со стадии эскизного проектирования самолета и заканчивая периодом развернутой эксплуатации.

*

В связи с этим актуальность реферируемой работы состоит в попытке возможно более точной оценки несущей способности конструкции при наличии таких повреждений и создании на этой основе уточнённых методик оценки технического состояния силовых элементов летательного аппарата, как в процессе эксплуатации, так и при необходимости продления ресурса.

Моделированию поведения тонкостенных конструкций, ослабленных отверстиями, посвящены работы С.Н. Кана, А.Н. Гузя, В.Г1. Георгиевского и

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

библиотека

С.-Петербург

ряда других авторов. В этих работах общее напряженное состояние представляют в виде суммы основного и возмущенного (компенсационного) напряженных состояний. Основным считается состояние оболочки без отверстия, а возмущенным - состояние, корректирующее распределение напряжений с учётом наличия отверстий в оболочке. Основное состояние предполагается известным, а возмущенное напряженное состояние подлежит определению. При этом в работах большинства исследователей задача определения напряженно - деформированного состояния оболочки с отверстием сводится к решению краевой задачи для уравнений теории пологих оболочек. Краевые условия задаются на контуре, форма которого соответствует форме отверстия в оболочке, и, кроме того, записываются условия затухания возмущений при удалении от контура «на бесконечности».

Существенным фактором, ограничивающим достоверность полученных в этом случае результатов, является использование авторами уравнений пологих оболочек, т.к. это накладывает ряд требований, как на геометрию самой оболочки, так и характер напряжённого состояния при повреждении. Кроме того, следует иметь ввиду, что при решении задач динамики с использованием этих уравнений для оболочек средней длинны можно получить весьма значительную погрешность, как в определении частот собственных радиальных колебаний, так и в значениях напряжений при вынужденных колебаниях. А весь спектр частот продольных и тангенциальных колебаний остаётся вообще за пределами полученных результатов. Одним из недостатков описанного подхода является также и очень медленная сходимость рядов для напряжений.

В этой связи, более целесообразным является подход, основанный на использовании для решения задачи о влиянии на поведение оболочки отверстий и трещин уравнений линейной теории оболочек. Учет особенностей, связанных с локальностью характера повреждений, имеет смысл производить с помощью так называемых функций динамической податливости, математическим аналогом которой является функция Грина. Этот же подход даёт возможность решения задач определения напряжённо-деформированного состояния пластин и оболочек при наличии трещин. В таком варианте появляется возможность оценки живучести тонкостенных элементов авиаконструкций с помощью установления связи между коэффициентом концентрации напряжений и коэффициентом интенсивности в допущении о том, что характер изменения напряжений в вершине трещины совпадает с известной картиной, полученной решением задачи теории упругости для растянутой пластины.

Таким образом, целью настоящей работы является: -разработка научных основ методики оценки технического состояния элементов летательного аппарата, как в процессе эксплуатации, так и при решении задачи продления ресурса на базе уточнённого учёта влияния повреждений на характер напряженно-деформированного состояния и живучесть тонкостенных элементов авиаконструкций.

В работе поставлены и решены следующие основные задачи исследования:

-разработка научно-методических основ расчета напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов авиаконструкций с учетом эксплуатационных повреждений под действием статических эксплуатационных нагрузок и при вынужденных колебаниях;

-оценка влияния повреждений на частоты собственных колебаний элементов авиаконструкций;

-разработка методической основы подхода к оценке живучести авиационных конструкций с повреждениями.

Научная новизна полученных результатов определяется тем, что в работе -произведена оценка пределов применимости различных вариантов теории оболочек для решения, как задач настоящего исследования, так и других задач расчёта динамики тонкостенных конструкций;

-уточненное решение задачи определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов авиаконструкций при наличии в них повреждений типа отверстий и трещин получено на основе линейной теории оболочек без каких-либо дополнительных допущений;

-произведены качественный и количественный анализ влияния повреждений на спектр частот собственных колебаний тонкостенных элементов авиаконструкций и оценка возможностей использования для обнаружения скрытых повреждений частотного метода диагностики, основанного на экспериментальном определении изменений частотного спектра.

На защиту выносятся следующие результаты исследований автора: -разработка уточнённого метода расчёта напряжённо-деформированного состояния тонкостенных элементов авиаконструкций, выполненных в виде пластин и оболочек, при наличии в них эксплуатационных повреждений в виде отверстий и трещин;

-результаты оценки пределов применимости различных вариантов теории оболочек для решения, как задач настоящего исследования, так и других задач расчёта динамики тонкостенных конструкций;

- анализ влияния повреждений на спектр частот собственных колебаний тонкостенных элементов авиаконструкций и оценка возможностей использования частотного метода диагностики для обнаружения скрытых повреждений;

- методическая основа подхода к оценке живучести рассматриваемых конструкций с повреждениями.

Достоверность результатов работы базируется на корректном использовании математического аппарата, положений классической теории оболочек и экспериментальной проверкой адекватности полученных решений.

Результаты диссертационной работы могут быть рекомендованы для практического использования при оценке работоспособности тонкостенных элементов авиаконструкций с учётом эксплуатационных повреждений и решении проблемы обеспечения живучести конструкции JIA, начиная со стадии эскизного проектирования самолета и заканчивая периодом развернутой эксплуатации, в НИИ ГА и авиационных конструкторских бюро.

Они используются в учебном процессе МГТУ ГА и при выполнении студентами выпускных квалификационных работ.

Материалы диссертационной работы прошли апробацию при выполнении работ по гранту МГТУ ГА, докладах на научных семинарах Университета и расширенном научно-техническом семинаре кафедры "Двигатели летательных аппаратов".

По своей структуре работа состоит из четырёх глав, выводов и списка использованной литературы. Изложение материала занимает 115 страниц печатного текста, 18 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Основой теоретических разработок являются следующие обобщения некоторых положений математической теории колебаний упругих систем.

Под функцией динамической податливости упругой системы г\х, в, д, (р, со2) будем понимать амплитудное перемещение произвольной точки этой системы, определяемой координатами X, Q; от действия единичной

нагрузки приложенной в точке , и меняющейся во времени по гармоническому закону с частотой G).

Математическим аналогом функции динамической податливости является функция Грина дифференциального оператора уравнений движения рассматриваемой упругой системы. Заметим, что условие со = О соответствует вырождению динамической нагрузки в статическую, и функция динамической податливости обращается в функцию влияния упругой системы Цх,в,с,<р).

г(х, в, д, (р, = L(x, в, д, (р)

Функции Г{х,в,д,<р,сог) и К{х,в,д,<р) обладают свойством симметрии

Г(х, в, д, (р,со2) = Г(д, (р, х, в, or).

Этот факт является следствием теоремы Бетти о взаимности работ.

Функция влияния позитивна, т.е.

I Jl(x, 0, д, <p)dp(x, 6)dp(g, q>) > О,

QQ

что следует из неотрицательности работы системы.

При постановке задачи о колебаниях системы в форме интегральных уравнений г[х,в,д,р,в)2) является резольвентой функцией позитивного симметричного ядра L{x,d,g,(p).

Амплитудное обобщённое перемещение упругой системы U(x, в) под действием произвольно распределенной гармонической нагрузки dcjs'mcot при известной функции динамической податливости определяется в виде

U{x, 0) = ji(x, в, д, (рЩд, 4

Q

Рис. 1. Схема расчета пластины Использование метода функций динамической податливости упрощает описание поведения упругой системы под действием локальных и приложенных по линиям нагрузок.

Предлагаемый алгоритм расчета конструкции системы с повреждениями заключается в следующем. С использованием функции динамической податливости системы определяются ее перемещения и напряжения от действующей нагрузки без учета повреждений - основное напряженное состояние. После этого по контуру повреждения прикладывается так называемая «компенсационная» нагрузка, которая моделирует изменение напряженно-деформированного состояния в этой области. Так, при повреждении оболочки с образованием отверстия «компенсационная» нагрузка обнуляет напряжения на его контуре. Знание функции динамической податливости позволяет произвести расчет напряженно-деформированного состояния системы от этой «компенсационной» нагрузки. Напряженно-деформированное состояние системы с повреждением определяется в виде суммы решений первой и второй задачи (рис.1).

Если по условиям задачи отыскиваются перемещения под действием гармонической нагрузки, то определение собственных частот колебаний конструкции с учетом повреждений производится по значениям параметра со,

соответствующим разрыву суммарного решения. Аналогично определяются и критические нагрузки потери устойчивости. Для оценки напряженно-деформированного состояния при статических нагрузках используются функции влияния, для чего значение со, входящего как параметр в выражение функции динамической податливости, принимается равным нулю.

Это - общая схема подхода к расчету конструкции с учетом повреждений.

Особенности реализации этой схемы для различных тонкостенных упругих систем, составляют основу содержания теоретических разработок автора диссертации.

В работе содержится решение задачи расчёта напряжённо-деформированного состояния прямоугольной пластины с отверстием, края которого параллельны краям пластины для случая действия как статической, так и динамической распределённой нагрузки. Получены расчётные формулы для напряжений и деформаций пластины с центральным отверстием и трещиной

Решается уравнение частот собственных колебаний при наличии трещины. Следует отметить две существенных особенности этого решения.

Первая состоит в том, что решение здесь получено для реальных условий опирания, в то время как авторы предшествующих работ при решении задачи определения компенсационных факторов записывали граничные условия на контуре отверстия, а для описания затухания напряжений при удалении от отверстия полагали равенство их нулю на бесконечном удалении от контура.

Вторая особенность состоит в том, что задача расчёта тонкостенных конструкций с отверстиями и трещинами впервые решены не только для статики, но и для определения напряжений при вынужденных колебаниях и оценки спектра частот собственных колебаний.

Напряжённо-деформированное состояние рассматриваемых элементов конструкции с трещиной получается как частный случай решения задачи при наличии отверстия,

В практике исследования колебаний часто без должного анализа применяются различные упрощенные уравнения теории оболочек. Наиболее распространенные из них следующие.

-Уравнения технической теории оболочек Доннела-Власова, применяемые во многих исследованиях. Эти уравнения получены путём пренебрежения слагаемыми, содержащими квадрат отношения толщины оболочки к её радиусу в сравнении с единицей.

-Уравнения теории «пологих оболочек», которые могут быть получены дополнительным пренебрежением величиной сил инерции в кольцевом и продольном направлениях.

-Уравнения «полубезмоментной» теории оболочек, учитывающие действие моментов относительно лишь одной из осей.

В работе произведено определение пределов применимости упрощенных уравнений теории оболочек с использованием в качестве критерия оценки погрешности в определении частот собственных колебаний оболочки, квадраты которых можно получить, зная корни характеристического полинома уравнений соответствующих вариантов теории оболочек.

Результаты этого анализа позволили сделать следующие выводы.

- Установлено, что погрешность в частотах собственных колебаний, определённых на основе технической теории оболочек Доннела-Власова, для оболочек малой и средней длины при сравнительно небольших волновых числах п имеет порядок, сравнимый с порядком погрешностей, вводимых допущениями линейной теории. Однако точность технической теории заметно снижается с ростом волнообразования в окружном направлении.

- Уравнение "пологих" оболочек применимо для исследования колебаний длинных оболочек при большом волнообразовании и коротких оболочек при малых волновых числах. Для оболочОк средней длины при использовании уравнения "пологих" оболочек можно получить значительные погрешности в определении частот собственных колебаний.

-"Полубезмоментная" теория оболочек, весьма эффективная для многих статических задач, неприменима к задачам динамического расчёта оболочек.

На этом основании для решения поставленных в работе задач использовалась полная система уравнений линейной теории оболочек, на основе которой получены функции динамической податливости и влияния для замкнутой круговой цилиндрической оболочки и радиально опёртой цилиндрической панели.

Алгоритм решения задачи расчёта цилиндрической оболочки с отверстиями и трещинами строится в той же последовательности, которая была использована при расчёте пластин.

На первом этапе определяются перемещения и внутренние силовые факторы от действия внешней нагрузки без учёта особенностей, создаваемых вырезами и трещинами, т.е. определяется основное напряжённо-деформированное состояние оболочки. На втором этапе решается задача расчёта компенсационного напряжённо-деформированного состояния от действия нагрузки, приложенной по краям вырезов или трещин, обнуляющей действующие там силовые факторы, вызванные внешней нагрузкой.

Решение задачи с учетом вырезов и трещин представляет собой сумму этих двух решений.

Этот подход пригоден для решения задачи расчёта оболочки с вырезами и повреждениями любой геометрии под действием произвольной нагрузки

В реферируемой работе для упрощения выкладок рассматриваются задачи расчёта оболочек под действием осесимметричной нагрузки с прямоугольными вырезами и трещинами, направление которых совпадает с направлением цилиндрических координат.

Для проверки полученных решений было проведено расчётно-экснериментальное исследование частот собственных колебаний пластин при наличии трещин резонансным методом (рис.2). Объектом исследования являлись металлические пластины с трещинами разной длины.

Неконтактное возбуждение колебаний пластины создавалось электромагнитным возбудителем питание обмотки которого осуществляется переменным напряжением, подаваемым от звукового генератора через усилитель.

Система измерения включает пьезоэлектрический вибропреобразователь, электронно-лучевой осциллограф и частотомер.

Рис.2. Экспериментальная установка

Зависимость собственных частот от относительной длины трещины

^Гц

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

/

/

0,1 0,2 0? О* 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 [_т/|_

Продолжение рис.2. Результаты эксперимента

Края пластины закреплены в смонтированных на массивных опорах. Конструкция рамы обеспечивает крепление пластины, опорного устройства, условия которого близки к условиям свободного опирания.

Сборка конструкции производится затяжкой болтов.

Пьезоэлектрический вибропреобразователь создаёт внешнюю гармоническую нагрузку за счёт воздействия на стальной приклеенный к алюминиевой пластине фольговый элемент.

Полученный с помощью пьезощупа электрический сигнал подается на вертикальный вход осциллографа, а на его горизонтальный вход подается сигнал звукового генератора, который одновременно поступает на вход частотомера. При сложении двух гармонических сигналов на экране осциллографа образуются фигуры Лиссажу

Так как на резонансном режиме пластина совершает колебания с частотой возбуждающей силы, то полученное изображение имеет форму эллипса, наклон и соотношение полуосей которого зависят от соотношения фаз и амплитуд колебаний пластины и возбуждающей силы.

Наступление резонанса определяется в момент поворота оси эллипса. Величина частоты определяется по лимбу звукового генератора и табло частотомера.

Результаты расчёта (сплошная кривая) и экспериментального исследования (точки на графике) свидетельствуют о заметном изменении частот собственных колебаний пластины с ростом длины трещины и достаточно высокой точности совпадения расчётных и экспериментальных значений частот. На этом основании мозкно сделать обоснованный вывод о возможности использования для диагностики скрытых трещин экспериментального резонансного метода.

С целью анализа некоторых особенностей напряжённого состояния пластин с вырезами и трещинами были разработаны алгоритм и программа, приведенные в приложении к диссертации, и проведены расчёты ряда конкретных задач. Результаты расчётов представлены в виде графиков на рисунках 3.

Изшвив нагреисний от края ппастиныдо края отверстия

Рис. 3. Графики расчета напряжений в пластинах с трещинами

^-О.'-СО

ТЗаСОО 1ШШ

5 июхо

ЛЖСО

* нома | асов

* 630000

асозо о •

10 х,М

Мзмснзхиа напряжений от нрзл шийтчхы дэ края отверстия

,0. 5 14

г

/

- -•у-з.* -Т'З

-'-•га ьт-эт

О 005 О

Продолжение рис. 3.

На первом из них приведен результат тестового расчёта распределения напряжений на участке от края пластины до вершины трещины для квадратной пластины при наличии центрально расположенной трещины параллельной краю пластины. На пластину действует равномерно распределённая нагрузка. На графике наблюдается ожидаемый рост напряжений по мере приближения к вершине трещины.

На втором графике приведена кривая изменения коэффициента концентрации напряжений К в зависимости от относительной длины трещины.

Анализ этого графика свидетельствует, что с ростом относительной длины трещины коэффициент концентрации напряжений заметно возрастает до некоторого значения, затем остаётся практически неизменным в диапазоне определённых значений относительной длины трещины и далее падает с приближением трещины к краю пластины. Следует иметь в виду, что постоянство значений коэффициента концентрации напряжений не означает неизменности самих напряжений, а лишь их величины в сравнении с напряжениями в соответствующих точках в пластине без трещины. Возрастание при появлении и увеличении длины трещины в середине пластины не требует объяснений. Снижение его вблизи края пластины легко объясняется уменьшением кривизны деформированной пластины с приближением к опорам, не воспринимающим моментных нагрузок.

На третьем графике показано распределение напряжений от края пластины до центрального квадратного отверстия вдоль оси, проходящей через центр пластины. Как и в пластине с трещиной, характер изменения напряжений не требует дополнительных объяснений.

На четвёртом графике показаны распределения напряжений в пластинах с разным расположением центра квадратного отверстия по одной из осей пластины. При этом размеры отверстия остаются неизменными (отношения длины краёв отверстия к длинам сторон пластины равно 5). Характер изменения напряжений указывает на увеличение напряжений при смещении центра отверстия от центра пластины к её краю.

На основе анализа особенностей напряжённо-деформированного состояния тонкостенных элементов в зоне трещины сделаны рекомендации по оценке прочности и живучести конструкции при наличии трещин.

Возможность расчёта напряжённо-деформированного состояния с учётом трещин и'всех, значимых для пластин и оболочек силовых факторов, а также использование подтверждённого многочисленными исследователями факта распределения напряжений в вершине трещины по закону квадратного корня из произведения на длину трещины, дало возможность производить уточнённый расчёт предельного числа циклов по известным соотношениям с использованием связи между коэффициентом интенсивности и коэффициентом концентрации напряжений и сформулировать порядок такого расчёта.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Для уточнённого решения задачи расчёта напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов авиаконструкций с вырезами и трещинами под действием произвольных статических и динамических нагрузок использован метод функций динамической податливости (функций Грина), полученных на основе полной системы линейных уравнений теории оболочек. Алгоритм расчёта оболочек и пластин с вырезами и трещинами включает два этапа. На первом из них определяются перемещения и внутренние силовые факторы от действия внешней нагрузки без учёта особенностей, создаваемых вырезами и трещинами, т.е. определяется основное напряжённо-деформированное состояние оболочки. На втором этапе решается задача расчёта компенсационного напряжённо-деформированного состояния от действия нагрузки, приложенной по краям вырезов или трещин,

обнуляющей действующие там силовые факторы, вызванные внешней нагрузкой. Решение задачи с учетом вырезов и трещин представляет собой сумму этих двух решений.

2. В работе получены и затабулированы функции динамической податливости и влияния для замкнутой круговой цилиндрической оболочки и радиально опертой цилиндрической панели.

3. Асимптотическим методом исследованы пределы применимости различных упрощённых уравнений движения к задачам динамики тонких круговых цилиндрических оболочек.

4. Установлено, что погрешность в частотах собственных колебаний, определенных на основе технической теории оболочек Доннела-Власова, для оболочек малой и средней длины при сравнительно небольших волновых числах п имеет порядок, сравнимый с порядком погрешностей, вводимых допущениями линейной теории. Однако точность технической теории заметно снижается с увеличением п.

5.Сделано заключение о том, что уравнения "пологих" оболочек применимы для исследования колебаний длинных оболочек при волновых числах и»1 и коротких оболочек при малых волновых числах. Для оболочек средней длины при использовании уравнений "пологих" оболочек можно получить значительные погрешности в определении частот собственных колебаний.

6. "Полубезмоментная" теория оболочек, весьма эффективная для многих статических задач, неприменима к задачам динамического расчёта оболочек.

7. Рассмотрены различные аспекты расчета напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин при наличии вырезов и трещин с учётом изгиба и растяжения срединной плоскости. Получены расчетные соотношения для определения перемещений и напряжений в пластинах с прямоугольными отверстиями и трещинами, параллельными одному из краев пластины. Разработаны алгоритм и программа расчёта.

8. Произведенные расчеты указывают на заметный рост напряжений ах в вершине трещины в сравнении с напряжениями в пластине без трещин.

Наибольшее значение изгибных напряжений в квадратной пластине достигается при относительном размере трещины от середины пластины в сторону на 0,17 длины параллельного трещине края.

9. Впервые получено решение задачи вынужденных колебаний тонкостенных элементов авиаконструкций с вырезами и трещинами. Этот подход пригоден для решения задачи расчёта оболочки с вырезами и повреждениями любой геометрии под действием произвольной нагрузки. Подробно рассматриваются задачи расчёта оболочек под действием ? осесимметричной нагрузки с прямоугольными вырезами и трещинами, направление которых совпадает с направлением цилиндрических координат.

| 10. Расчётно-экспериментальный анализ влияния повреждений иа спектр

частот собственных колебаний конструкций свидетельствует о возможности ' использования для обнаружения скрытых повреждений частотного метода диагностики, основанного на экспериментальной оценке изменений частотного спектра;

П. На базе учёта влияния всех внутренних силовых факторов (в том числе и изгиба) на характер напряженно-деформированного состояния и живучесть тонкостенных элементов авиаконструкций с вырезами и трещинами разработаны научные основы уточнённой методики оценки технического состояния элементов летательного аппарата, как в процессе эксплуатации, так и при решении задачи продления ресурса.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Москаленко Л.В., Умушкин Б.П. Напряженно-деформированное состояние пластины с отверстием прямоугольной формы и трещиной. -Научный Вестник МГТУ ГА № 80, Серия Эксплуатация ВТ и ремонт АТ. -М: МГТУ ГА. 2004 г.

2. Москаленко Л.В. Колебания пластины с вырезами и трещиной. -Научный Вестник МГТУ ГА № 85, Серия Эксплуатация ВТ и ремонт АТ. Безопасность полетов. -М: МГТУ ГА. 2005 г.

3. Москаленко Л.В. Об одном простом способе улучшения сходимости различных методов определения напряженно-деформированного состояния

тонкостенных элементов авиаконструкций. - Научный Вестник МГТУ ГА № 75, Серия Эксплуатация ВТ и ремонт АТ. -М: МГТУ ГА. 2003 г.

4. Москаленко Л.В. Оценка пределов применимости различных вариантов теории оболочек для определения частот собственных колебаний. - Научный Вестник МГТУ ГА № 90, Серия Эксплуатация ВТ и ремонт АТ. Безопасность полетов. -М: МГТУ ГА. 2006 г.

А также в отчетах по выполнению фундаментальных и поисковых научно-исследовательских работ по грантам Ученого совета МГТУ ГА:

I. Оценка живучести авиационных тонкостенных конструкций при наличии эксплуатационных повреждений.

2. Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии пластины при наличии вырезов и трещин.

3. Экспериментальное исследование влияния трещин на частоты собственных колебаний пластины.

4. Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии цилиндрической оболочки с вырезами и трещинами.

Печать офсетная 1,12усл.псч.л.

Подписано в печать 14.11.06 г. Формат 60x84/16 Заказ № 256/ /¿7/

1,04 уч.-изд.л. Тираж 70 экз.

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20 Редакционно-издательский отдел 125493 Москва, ул. Пулковская, д. 6а

© Московский государственный технический университет ГА, 2006

2C¿@Á

<2 7- 32 Y

и

Можно предположить, что сочетание формально точного решения линейной задачи теории оболочек, учитывающей как растяжение, изгиб, так и особенности граничных условий с допущением о характере распределения напряжений в вершине, определенным на основе теории упругости, обеспечит более точное заключение об эксплуатационной живучести авиационных конструкций. Такой подход дает достаточную точность в определении как значения напряжений в оболочке, включая точку вершины трещины, так и коррекцию погрешностей гипотезы прямых нормалей в законе их распределения в непосредственной близости к вершине трещины. Кроме того, как показано в работе автора [56], в ряде случаев (при статической нагрузке) сходимость рядов для напряжений может быть заметно улучшена.

Этот же подход даёт возможность решения задач определения напряжённо-деформированного состояния пластин и оболочек при наличии трещин. В таком варианте появляется возможность оценки живучести элементов тонкостенных конструкций с помощью перехода от коэффициента концентрации напряжений к коэффициенту интенсивности в допущении о том, что характер изменения напряжений в вершине трещины совпадает с известной картиной, полученной решением задачи теории упругости для растянутой пластины.

Таким образом, целью настоящей работы является:

- разработка научных основ методики оценки технического состояния элементов летательного аппарата как в процессе эксплуатации, так и при решении задачи продления ресурса на базе уточнённого учёта влияния повреждений на характер напряженно-деформированного состояния и живучесть тонкостенных конструкций.

Введем несколько определений, являющихся обобщениями положений математической теории колебаний упругих систем.

4.4.2. Определение скорости роста трещины

Для описания процесса роста трещины обычно [2] рассматривается напряжённое состояние растянутой в нормальном к трещине направлении пластины. Решение такой задачи теории упругости указывает на значительный рост напряжений в пластине вблизи краёв трещины. Трещина играет роль концентратора напряжений, но здесь, в отличие от ряда других задач, невозможно пользоваться понятием коэффициента концентрации напряжений, т.к. формально полученный результат даёт бесконечно большое значение напряжений в точке вершины трещины. Это противоречит физике явления. Поэтому рост напряжений описывается с помощью так называемого коэффициента интенсивности напряжений Кс. Коэффициентом интенсивности называется коэффициент при сингулярном члене (стремящемся к бесконечности при стремлении к нулю радиуса кривизны конца трещины) в выражении для напряжений около кончика трещины. Распространение трещины происходит в том случае, когда напряжения в вершине трещины достигают тех значений, при которых происходит пластическая деформация. Для суждения о том, будет ли трещина расти, необходимо знать единственную константу материала - так называемую вязкость разрушения, которой соответствует вполне определенное значение коэффициента интенсивности Кс =[КС]. Стабильный рост трещины происходит при условии КС<[КС]. При Кс > [Кс] трещина интенсивно растёт до полного разрушения.

Будем считать, что в случае стабильного докритического роста трещины при невысоком значении напряжений, не вызывающем разрушения элемента конструкции и циклически изменяющемся от нуля до <т, длина трещины будет с ростом числа циклов линейно возрастать. Скорость роста трещины за один цикл может быть определена отношением А//ДАТ, где А/- увеличение длины трещины за AN циклов.