автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Условия образования продольных трещин и их влияние на прочность изгибаемых железобетонных элементов

ОДЕ РЖАНИЕ

ВЕДЕНИЕ . . . . .-. ИСТОРИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЕЕ СОСТОЯНИЕ НА

СЕГОДНЯШНИЙ ДЕНЬ.

1.1 Совершенствование методов расчета элементов железобетонных конструкций

1.2 Влияние сцепления арматуры с бетоном на возникновение и распространение трещин

1.3 Влияние коэффициента армирования и масштабного фактора на возникновение и распространение трещин НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ С ТРЕЩИНАМЙ

В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

2.1 Определение внутренних напряжений в сечении с трещиной

2.2 Результаты вычислений внутренних напряжений в балках без сцепления арматуры с бетоном.

2.3 Результаты вычислений внутренних напряжений в балках со сцеплением арматуры с бетоном

2.4 Влияние вектора N0«: при вычислении внутренних напряжений в элементах блока ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ВЕТВЛЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ ТРЕЩИН

3.1 Описание блочной схемы

3.2 Определение напряжений в конечных элементах в пределах блока в предположении отсутствия сцепления арматуры с бетоном

3.3 Анализ результатов расчета блоков без сцепления арматуры с бетоном.

3.4 Определение напряжений в конечных элементах в пределах блока в балках со сцеплением арматуры с бетоном.

3.5 Анализ результатов расчета блоков со сцеплением арматуры с бетоном.;.'.'.

3.6 Расчет блоков с учетом сопротивления бетона над трещиной распространению трещины

3.7 К определению длины расчетного блока

ОЦЕНКА. ВЛИЯНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ТРЕЩИН НА ПРОЧНОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ХОМУТОВ ДЛЯ ОГРАНИЧЕНИЯ РАЗВИТИЯ

ПРОДОЛЬНЫХ ТРЕЩИН

4.1 Влияние продольных трещин на прочность изгибаемых элементов :.

4.2 Оценка влияния поперечной арматуры на образование и развитие продольных трещин

БЩИЕ ВЫВОДЫ РАБОТЫ . . . -. :

ИТЕРАТУРА

РИЛОЖЕНИЯ

Железобетонные конструкции являются основой современного алитального строительства, их значение по прогнозам специалистов не низится и в ближайшие пятьдесят лет. Этот факт, равно как и онимание необходимости повышения капиталовложений в область троительства за счет снижения материалоемкости, ставит перед нами адачу совершенствования железобетонных конструкций, методов их роектирования и расчета с целью повышения технико-экономических оказателей железобетонных конструкций, в частности, с целью нижения расхода стали и бетона при одновременном повышении ехнических характеристик конструкций.

Важными задачами, позволяющими получить необходимые результаты, вляются совершенствование, теории расчета железобетонных элементов в тадии, близкой к разрушению; разработка теории сцепления арматуры с етоном; анализ и мониторинг действительных условий работы онструкций в стадии эксплуатации с целью развития теории и рактических методов расчета железобетонных элементов при наличии рещин с применением новейших вычислительных программ для -ЭВМ. ешение этих задач позволит в полной мере использовать несущую пособность и прочностные характеристики железобетонных элементов, ез увеличения размеров самих конструкций и, как следствие, величения расхода материалов.

С пятидесятых годов непрерывно растет число работ, в которых азрушение твердого тела рассматривается как процесс развития трещин трещиноподобных дефектов. Это направление, рассматривая .адиционные вопросы сопротивления материалов, основное внимание еляет собственно процессу разрушения. Применение методов механики зрушения к железобетонным элементам представляется особо важной дачей, ведь если в бетоне образование заметных трещин идетельствует о наступлении, стадии разрушения или предразрушения, в железобетонных элементах их раскрытие в стадии эксплуатации пускается, что подразумевает гораздо больший эффект от пользования этих методов. В то же время, и для железобетонных ементов разрушение тесно связано с ростом трещин. В частности, при гибе, а во многих случаях и при внецентренном растяжении или атии с разнозначной эпюрой напряжений, развитие процесса зрушения связано с ростом поперечных трещин. Сжатая зона елезобетонных элементов, имеющая некоторое минимальное значение, бусловленное степенью насыщения сечения арматурой и физико-еханическим свойствами материала, является препятствием для роста оперечных трещин. При достиженииэтого барьера рост трещины риостанавливается и основными факторами, обуславливающими азрушение конструкции становятся микроразрывы и продольные трещины, тделяющие сжатую зону бетона от растянутой. Применение методов еханики. разрушения позволяет определить возможность роста и етвления трещин, и, следовательно, предугадать дальнейшее развитие роцесса трещинообразования вплоть до разрушения данной конструкции.

Однако фактором, сдерживающим широкое внедрение методов еханики разрушения в теорию железобетона, является недостаточная зученность параметров трещиностойкости бетона и, в частности, оэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины и его ритического значения Кю- Выработанные к настоящему времени другие ритерии трещиностойкости, такие как удельная энергия образования овых поверхностей или критическое раскрытие трещины в ее вершине, ак или иначе могут быть выражены через коэффициент КхС. Применение ритического коэффициента интенсивности напряжений позволяет остаточно точно оценить стабильность или нестабильность трещин и лубины их распространения. В то же время значение коэффициента КхС зменяется в весьма широких пределах и даже для бетона заданного остава не всегда является константой. Все это обуславливает ктуальность проведения опытов по определению К1С и перспективность рименения методов механики разрушения к расчету железобетонных онструкций.

В 1959 г. была предложена идея расчета железобетонных лементов с трещинами, основанная на представлении этих элементов в иде системы блоков, связанных между собой сжатой зоной бетона и астянутой арматурой, и разделенных трещинами. Этот подход А. А. воздева и Г. М. Вестергарда позволил сформулировать эффективную асчетную модель железобетона, в которой напряженно-деформируемое остояние элемента может быть найдено из решения соответствующей онтактной задачи для смежных блоков. Блочная модель позволила заимно увязать все основные факторы, определяющие прочность, сткость, развитие трещин в конструкциях и сцепление арматуры с тоном. С ее помощью можно сформировать вывод об устойчивости или устойчивости трещин и определить их длину. Граничные условия по оверхностисоприкосновения арматуры с бетоном позволяют в явном иде учесть силы сцепления одного материала с другим, благодаря чему абота растянутого бетона между трещинами учитывается напрямую, а не помощью некоторых условных коэффициентов. Эта же модель позволяет пределить условия появления продольных трещин (ветвления оперечных).

В данной работе блочная модель используется для определения словий возникновения продольных трещин и возможности их подрастания ри заданных условиях. С помощью методов механики разрушения, спользуя блочную модель, автором была предпринята попытка пределить возможность разрушения "конструкций, обусловленную зменением деформированного состояния сечения элемента при появлении родольных трещин откола сжатой зоны; определить факторы, влияющие а появление этих трещин; разработать алгоритм расчета сечения с рещиной при работе в вычислительных комплексах для ЭВМ. На сновании полученных данных планировалось вывести рекомендации для роектирования и расчета железобетонных элементов, допускающих аскрытие трещин. Целью работы также являлось создание программного родукта, позволяющего оценить прочностные характеристики заданного ечения с трещиной при данных значениях внешних нагрузок и проверить уществующие сечения с трещинами на способность воспринять ополнительные нагрузки, обусловленные реконструкцией . или собенностями эксплуатации сооружений.

Численный эксперимент проводился автором для большого числа асчетных блоков, отличающихся друг от друга разными геометрическими азмерами (длиной блока и высотой сечения) и коэффициентами рмирования, "что позволило определить и сформулировать выводы, асающиеся изменения в характере развития и образования продольных рещин при изменении величин влияющих факторов.

Наряду с этим, автором предложен способ определить влияние на роцесс ветвления сопротивления бетона распространению трещин. Это тало возможным благодаря включению в' расчетную схему главного ектора поля напряжений Ысйсг действующего в окрестностях вершины рещины.

В этом заключается авторское видение новизны данной работы по равнению с работами предшественников. Надо сказать, что большинство редшественников сформулировало теоретические выводы относительно озможности и условий ветвления, в то время как выводы автора олностью опираются нарезультаты проведенных численных кспериментов.

Несомненна и практическая значимость работы: созданные в роцессе работы над диссертацией номограммы позволят инженеру-роектировщику определить возможность ветвления трещины, характер и раекторию ее развития, возможность роста при данной нагрузке и при е увеличении. Это необходимо при реконструкции зданий и сооружений: случае, если трещины в несущих конструкциях уже появились, есть озможность проследить их развитие и учесть изменения в напряженно-еформированном состоянии несущего элемента; если же при еконструкции планируется • увеличить нагрузку на существующие онструкции, номограммы позволят определить их несущую способность и опустимый уровень увеличения нагрузки с учетом возможности бразования трещин.

Результаты исследований внедрены в учебный процесс в Сочинском осударственном Университете Туризма и Курортного дела, в процесс роектирования в ОАО «Проектный институт ЮЖПРОЕКТКОММУНСТРОЙ».

Автор защищает:

1) результаты численных экспериментов на ЭВМ с целью определения напряжений в бетоне и арматуре вследствие подрастания нормальных трещин;

2) метод определения расстояния между нормальными трещинами в изгибаемых железобетонных элементах;

3) установление основных факторов, определяющих возможность ветвления трещин;

4) установление особенностей работы и характер изменения напряженно-деформированного состояния изгибаемых элементов в случае, если в расчетную схему включены факторы, учитывающие сопротивление бетона распространению трещин;

5) полученные зависимости уровня ветвления трещины от различных факторов; б) рекомендации по учету особенностей изгибаемых железобетонных элементов с нормальными трещинами в растянутой зоне.

Достоверность выводов и рекомендаций обеспечена применением пробированных расчетных моделей по расчету нормальных сечений згибаемых железобетонных элементов и соответствием полученных езультатов известным экспериментальным данным.

Основные положения диссертации опубликованы в четырех статьях.

1. ИСТОРИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЕЕ СОСТОЯНИЕ . НА СЕГОДНЯШНИЙ ДЕНЬ

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ РАБОТЫ

В железобетонных балках без сцепления арматуры с бетоном и в алках со сцеплением, имеющих невысокий коэффициент армирования, ормальные трещины перед разрушением разветвляются, развиваются в ,одольном направлении. В результате их развития сжатая зона бетона тделяется от растянутой части сечения, снижая прочность нормальных ечений. .

Для определения условий образования продольных трещин автор оводил численный эксперимент. В качестве расчетной принята блочная одель изгибаемого железобетонного элемента. Она описывает гибаемый элемент как систему блоков, разделенных нормальными ещинами и соединенных сжатой зоной бетона и растянутой арматурой, нутренние напряжения в сечении с трещиной находят из условия вновесия расчетного блока и рассматривают как внешнюю нагрузку, иложенную к блоку. Для облегчения расчета автором написана ограмма для ПК, позволяющая получить значения внутренних пряжений в сечении с трещиной для балок с различными размерами перечного сечения при любых значениях коэффициента армирования.

Напряженное состояние расчетного блока автор определяет с мощью программного комплекса «Лира-Windows», в котором реализован тод конечных элементов по перемещениям. Параметры напряженного стояния блока определяются при различных значениях глубины звития нормальных трещин. В ходе эксперимента установлено, что при ределенных значениях глубины проникновения нормальных трещин стягивающие напряжения aY в вершине трещины превышают напряжения Глубину нормальных трещин, при которой это происходит можно итать глубиной ветвления трещин.

В процессе численного эксперимента оценивается влияние основных кторов на образование продольных трещин. К основным факторам автор носит: условия сцепления арматуры с бетоном (расчетные блоки без и сцеплением); коэффициент армирования (выбраны блоки с эффициентом армирования 0,02, 0,01 и 0,005); размер крупности полнителя (при расчете с учетом сопротивления растянутого бетона спространению трещины); расстояние между трещинами (блоки длиной 5h; 0,7h; 0,9h; 2h); высоту расчетного блока (блоки высотой h = , 80, 120 см) . Участие в расчетах блоков разной высоты и длины озволяет выявить влияние на образование продольных трещин асштабного фактора.

Данные, полученные в результате численного эксперимента, озволяют автору выявить и численно оценить основные особенности бразования и развития продольных трещин в железобетонных балках азличных типов.

1. В балках без сцепления арматуры с бетоном глубина ветвления ормальных трещин зависит от коэффициента армирования, расчетной лины блока (расстояния между трещинами), высоты сечения.

При уменьшении длины блока (шага трещин) глубина ветвления рещин увеличивается. При этом изменение глубины ветвления трещины ем весомее, чем меньше коэффициент армирования: так, при уменьшении ины блока с 2h до 0,5h уровень ветвления увеличится на 48% для оков с коэффициентом армирования jj. = 0,02; на 53% - для блоков с \л 0,01; и на 55% - для блоков с ц = 0,005.

Повышение коэффициента армирования всегда приводит к увеличению гсоты сжатой зоны и снижению уровня ветвления трещин. В блоках с лыми коэффициентами армирования ветвление трещин происходит на убинах, достаточно близких к максимально возможным (на расстоянии рядка 0,1h от сжатой зоны бетона).

Влияние высоты сечения на глубину ветвления не столь однозначно зависит от коэффициента армирования: при коэффициенте |i - 0,01 овень разветвления для балок разной высоты одинаков, при ji = 0,02 овень ветвления балок малой высоты повышается, а при |i = 0,005 -нижается по сравнению с высокими балками. Изменение длины счетного блока не меняет характер влияния высоты сечения на разование продольных трещин.

Для балок без сцепления характерен большой шаг нормальных ещин. Величины напряжений ох в крайних элементах растянутой зоны и достижении нормальной трещиной уровня ветвления значительно ньше предела прочности на растяжение, поэтому развитию продольных ещин не препятствует появление новых нормальных трещин в пределах ока.

2. В балках со сцеплением арматуры с бетоном в пределах счетного блока при увеличении глубины нормальной трещины пряжения стх в крайних элементах растянутой зоны для блоков с эффициентами армирования jn ^ 0,01 превышают предел прочности на стяжение, что означает появление новой нормальной трещины.

При появлении новой нормальной трещины характер напряженно-формированного состояния блока изменяется, а напряжения ау в ршине трещины . уменьшаются, что негативно сказывается на зможности ветвления существующих нормальных трещин.

При слабом армировании (jn = 0,005) и длине блока 0,7-2,0h зможно появление продольных трещин на высоте 0,68-0,57h от нижней ани сечения. Глубина ветвления зависит от длины блока (для блоков льшей длины характерна меньшая глубина ветвления) и высоты сечения высоких балках уровень ветвления ниже).

В работе также решены задачи, касающиеся определения угла клона траектории трещины; оценки влияния продольных трещин на очность изгибаемых элементов; определения площади хомутов, обходимой для ограничения развития продольных трещин; пользования методов механики разрушения при определении условий разования продольных трещин (учет сопротивления бетона спространению трещины).

Определение угла наклона траектории трещины стало возможным, агодаря использованию метода конечных элементов.

Напряжения, полученные в результате расчета блоков в ограммном комплексе «Лира», позволяют определить ориентацию авных площадок у вершины трещины и, тем самым, вычислить угол клона траектории трещины. Возможность определения траектории звития трещины позволяет определить высоту сжатой зоны, отделенной растянутой части сечения и оценить падение прочности и жесткости нструкции.

Информация, представленная в табличном виде, наглядно монстрирует зависимость угла наклона траектории трещины от инятой длины блока (расстояния между трещинами), коэффициента мирования и высоты сечения. Для высоких балок (100 - 120 см) рактерно более пологое развитие трещин (угол наклона а около 43° в висимости от длины блока и коэффициента армирования); для низких 0 см) - более крутое (до 4 4° в начальной стадии развития продольной рещины). В балках с большим коэффициентом армирования траектория азвития более пологая, чем в соответствующих балках с меньшим, зменение угла наклона траектории трещины для балок без и со цеплением арматуры с бетоном носит одинаковый характер.

Использование методов механики разрушения при определении словий образования продольных трещин достигается путем включения в асчетную схему главного вектора поля напряжений, действующих в крестностях вершины трещины.

Величина вектора зависит от крупности заполнителя, высоты ечения и класса бетона. При оценке влияния главного вектора поля апряжений Ысис удобно пользоваться величиной ув,. численно . равной тношению крупности заполнителя к высоте сечения. Большее значение ув оответствует большему значению N0*0 При одинаковой крупности аполнителя, в высоких балках величина ЫСиС меньше, чем в балках алой высоты (масштабный фактор).

Для численного эксперимента взяты блоки с фиксированными начениями ув = 0,05 и ув = 0,025. Анализ результатов расчета блоков озволяет утверждать, что учет главного вектора поля напряжений ущественно влияет на величину уровня ветвления нормальных трещин: ри ув = 0,025 глубина ветвления нормальных трещин увеличилась на ,1-0,3511 (в зависимости от длины блока; большему увеличению оответствует большая длина блока); а при расчете с ув = 0,05 етвления продольных трещин не наступило, вследствие достижения ормальными трещинами сжатой зоны и последующего ее раздробления, то означает, что мелкозернистых бетонов вероятность ветвления ормальных трещин выше, чем для крупнозернистых.

В балках со сцеплением введение в расчетную схему вектора Ыскс олностью исключило возможность ветвления нормальных трещин в блоках иной 0,5-2,011 при коэффициентах армирования ц. = 0, 005-0, 02.

Таким образом, если производить расчет блока без учета влияния авного вектора поля напряжений, то прочность сечения этого блока дет заниженной, по сравнению с расчетом аналогичного, блока с етом влияния вектора Ысис •

К сожалению, оценить сходимость результатов расчета с опытными нными в этом конкретном случае не удалось, поскольку опытных абот, в которых величина крупности заполнителя была бы афиксирована и четко определена в настоящее время не существует.

Влияние продольныхтрещиннапрочность изгибаемых елезобетонных элементов наблюдается в опытах разных исследователей, тепень падения прочности зависит от высоты сжатой зоны и крупности аполнителя. В момент формирования продольной трещины падение рочности может составить 20%, - причем для высоких балок снижение рочности минимально, тогда как для относительно невысоких (высотой о 10с1о, ¿о - крупность заполнителя) снижение прочности существенно.

Это заставляет по новому взглянуть на назначение поперечной рматуры: постановка хомутов, обеспечивая ограничение развития родольных трещин, повышает прочность нормальных сечений. Предложены ыражения, позволяющие определить требуемую площадь поперечной рматуры, необходимой для ограничения развития продольных трещин.

По результатам расчетов автором построены диаграммы, емонстрирующие зависимости внутренних напряжений в сечении с ормальной трещиной от глубины трещины (для блоков с разными оэффициентами армирования и условиями сцепления); изменение тношения напряжений <7у/сгх 8 вершине трещины от глубины трещины; лияние длины блока, процента армирования и высоты сечения на овень ветвления трещины для блоков, рассчитанных без учета и с четом сопротивления бетона распространению трещины. Пользуясь озданными в процессе работы графиками, можно с достаточной очностью определить длину расчетного блока и произвести оценку озможности разветвления нормальных трещин.

Автор предлагает:

1. Рекомендовать внести в СНиП положения о расчете изгибаемых железобетонных элементов на образование продольных трещин;

2. Учитывать сопротивление бетона распространению трещин путем введения в расчетную схему изгибаемых железобетонных элементов главного вектора поля напряжений в вершине трещины;

3. Использовать при проектировании и реконструкции зданий и сооружений выражения (4.13), (4.14), позволяющие определить шаг поперечной арматуры в средней зоне пролета и требуемую площадь сечения поперечной арматуры, препятствующей развитию продольных трещин.

1. Вайсфельд A.A. Исследование напряженно-деформированного состояния нормальных сечений изгибаемых железобетонных элементов при частичном или полном отсутствии сцепления арматуры с бетоном. Дисс. . канд. техн. наук. Владивосток, 1982.

2. Васильев П.И., Рочняк O.A., Образцов Л.В. Исследование предварительно напряженных балок без сцепления арматуры с бетоном //Строительство и архитектура Белоруссии. 1981, №2, с. 47-51.

3. Васильев П. И., Малинин H.H., Шарашкин E.H. Вопросы прочности бетонных и железобетонных элементов. //Предельные состояния бетонных сооружений /Материалы конференций и совещаний по гидротехнике . JI. : Энергоиздат, ленингр. отд.," 1982.

4. Васильев П.И., Пересыпкин E.H. Метод расчета раскрытия швов и трещин в массивных бетонных конструкциях //Труды координационных совещаний по гидротехнике /ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 1970, вып. 58, с. 47-33.

5. Гимейн B.C., Губарь В.Н., Соколов И.Б. Трещинообразование и относительная прочность железобетонных элементов в зависимости от размеров сечений //Труды /Координационное совещание по гидротехнике, вып. 82. JI.: Энергия, 1973.

6. Деркач В.Н. Сопротивление предварительно напряженных железобетонных балок таврового поперечного сечения без сцепления напрягаемой арматуры с бетоном действию изгибающего момента и поперечной силы. Дисс. . канд. техн. наук. - Брест, 1987.

7. Джабур А.Х. Исследования влияния обрывов продольной арматуры и сил зацепления на работу железобетонных балок без поперечной арматуры (хомутов). Автореферат дисс. . канд. техн. наук. -Л. : ЛПИ, 1980. - 22 л.

8. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей. М. : Высшая школа, 1991. - 288 с.

9. Караваев A.B. Влияние размеров образцов и вида линейного напряженного состояния на прочность бетона //Труды /Координационные совещания по гидротехнике. 1966, вып. 31.

10. Караваев A.B. О масштабном факторе при изгибе бетонных элементов //Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 1976, т. 110, с. 38-45.

11. Караваев A.B., Соколов И.Б. Об ограничении величины эксцентриситета приложения нагрузки внецентренно сжатых бетонных элементов гидротехнических сооружений //Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 1979, т. 133, с. 3-9.

12. Крамской В.П. Расчет напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций с трещинами. /Сборник научных трудов. Прочность и долговечность мостов и сооружений. Краснодар, 1988, с.76-82

13. Мальцов К.А. Основные факторы, определяющие различие в прочности бетонных и железобетонных конструкций при различном напряженном состоянии. М.: Энергия, 1957. - 47 с.

14. Мальцов К.А. Физический смысл условного предела прочности бетона на растяжение при изгибе //Бетон и железобетон. 1958, №3, с. 107111.

15. Мальцов К.А., Минарский А.Е. О рациональном армировании плитных железобетонных конструкций гидросооружений //Гидротехническое строительство. 1970, №10, с. 42-46.

16. Николаев В.Б., Гун С.Я., Лисичкин С.Б. Исследование прочности малоармированных конструкций в сжатой зоне с учетом неупругих деформаций бетона //Гидротехническое строительство. 1986, вып №3.

17. Образцов Л.В. Исследование железобетонных предварительно напряженных балок без сцепления арматуры с бетоном на действие изгибающего момента и поперечной силы. Дисс. . канд. техн. наук. - Брест, 1980. - 150 с.

18. Образцов Л.В. Исследование железобетонных предварительно напряженных балок без сцепления арматуры с бетоном на действие изгибающего момента и поперечной силы. Автореферат дисс. . канд. техн. наук. - Л.: ЛПИ, 1980. - 22 л.

19. Образцов Л.В. К оценке прочности и трещиностойкости преднапряженных железобетонных элементов без сцепления продольной рабочей арматуры с бетоном //Рукопись депонирована в БелНИИ №187 от 03.10.1980.

20. Пересыпкин E.H. Расчет стержневых железобетонных элементов. -М. : Стройиздат, 1988 168 с.

21. Пересыпкин E.H. Напряженно-деформированное состояние стержневых железобетонных элементов с трещинами. Дисс. . докт. техн. наук. - Краснодар, 1981.

22. Решетарь Ю.Г. Деформативность изгибаемых железобетонных элементов при частичном или полном отсутствии сцепления арматуры с бетоном.- Автореферат дисс. . канд. техн. наук. М.: 1984. - 20 л.

23. Савич-Демянюк Г.В., Гольфдайн B.C. Исследование расчетной модели трещинообразования в изгибаемых железобетонных элементах на основе численного эксперимента //Строительная механика и расчет сооружений. 1981, №3, с. 41-44.

24. Соколов И.Б., Соломенцева Б.Н. Влияние трещин на перераспределение напряжений в бетоне гидросооружений //Труды координационных совещаний по гидротехнике /ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 1970, вып. 58.

25. Спрыгин Г. М. Исследование предварительно напряженных конструкций при частичном или полном отсутствии сцепления арматуры с бетоном //Материалы VII конгресса ФИП в Лондоне. 1978.

26. Спрыгин Г.М., Решетарь Ю.Г. деформативность изгибаемых элементов при частичном отсутствии сцепления арматуры с бетоном //Бетон и железобетон. 198 3, №4.

27. Степин П.А. Сопротивление материалов. Учеб. для немашиностроит. спец. Вузов. 8-е изд. - М.: Высшая школа, 1988. - 367 с. ил. . Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном. - М. : Стройиздат, 1981.

28. Холмянский М.М. Бетон и железобетон. Деформативность и прочность.- М.: Стройиздат, 1997. 570 с.

29. Холмянский М.М. К использованию расширенной информации при расчете балок на чистый изгиб. //Строительная механика и расчет сооружений. 1978, №2, с.38-42.

30. Цискрели Г.Д. Сопротивление растяжению неармированных и армированных бетонов. М.: Госстройиздат, 1954.

31. Яромич H.H. Исследование влияния характера трещинообразования и сцепления арматуры с бетоном на несущую способность приопорных зон изгибаемых элементов. Автореферат дисс. . канд. техн. наук. -Л.: 1980. - 20 л.

32. Ректор СГУТиКД, профессор /.1. Г.В. Яковенко