автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Управление развертыванием орбитальной тросовой системы для спуска малой капсулы

На правах рукописи

Наумов Сергей Анатольевич

УПРАВЛЕНИЕ РАЗВЕРТЫВАНИЕМОРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ СПУСКА МАЛОЙ КАПСУЛЫ

Специальность 05.07.09 - динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара, 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева» (СГАУ)

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ишков Сергей Алексеевич

доктор технических наук, профессор Заболотнов Юрий Михайлович

кандидат технических наук, Елкин Константин Сергеевич

Ведущее предпршт ие:

ФГУП ПШРКЦ "ЦСКБ - Прогресс" (г. Самара)

Защита состоится «15» декабря 2006 г. в /О часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.04 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева» по адресу: 443036, г. Самара, Московское шоссе, 34, корпус ЗА

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ

Автореферат разослан «14» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Прохоров А.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Современное состояние космонавтики требует повышения эффективности созданной и разрабатываемой космической техники. Одним из возможных путей решения этой задачи является использование для космических маневров и транспортных операций орбитальных тросовых систем (ОТС). В диссертации под ОТС понимается связка базового космического аппарата (КА), находящегося на околоземной орбите, и соединенного с ним при помощи троса субспутника (спускаемой капсулы - СК). С помощью таких систем можно решать широкий спектр задач в космосе. Например, использование троса для доставки грузов с международной космической станции заметно расширило бы се возможности в плане оперативного получения результатов научных экспериментов или доставки продуктов производства (сверхчистых материалов и т.д.).

Вопросы динамики размотки тросовых систем и принципы их развертывания рассмотрены в работах таких отечественных и зарубежных авторов, как Белецкий В.В., Левин Е.М., Пирр С.С. и др. Широкое применение ОТС в космических транспортных операциях требует разработки эффективных способов и законов управления при развертывании и спуске, в том числе с учетом возмущений, действующих на связку тел, соединенных тросом. Важным является получение оптимальных законов развертывания, позволяющих оценить возможности и границы применения ОТС с целью спуска СК.

Из возможных областей использования ОТС в диссертации рассматривается задача управления на этапе отделения субспугннка и развертывания до отрезания троса и начала спуска СК с орбиты.

Рассматривается ОТС с непроводящим электрический ток тросом и механизмом развертывания, позволяющим лишь уменьшать или увеличивать натяжение в тросе. Использование механизма смотки (уменьшения длины выпущенного участка троса) не предполагается. Измеряемыми параметрами движения ОТС являются длина размотанного троса, скорость его размотки и натяжение.

Инструментом решения задачи оптимального управления в диссертации является принцип максимума Понтрягина в сочетании с численными методами решения краевых задач. Их использование приводит к необходимости! построения сложных вычислительных процедур. Возникающие вычислительные трудности ограничивают возможность прямого применения получаемых в результате оптимизации результатов для решения задачи управления развертыванием ОТС. В то же время оптимальные решения не всегда могут быть реализованы из-за технических ограничений, накладываемых на ОТС. В связи с этим важным является параметризация задачи на основе частных оптимальных решений. Это позволяет упростить вычислительные процедуры, разработать эффективные методы их решения и учесть ограничения.

Для решения поставленной задачи в диссертации получены оптимальные программы управления развертыванием, проведена их параметризация с учетом

технических ограничений, а также линеаризация модели движения и построение контура обратной связи в соответствии с теорией автоматического управления.

Цель работ* с Диссертация посвящена синтезу управления развертыванием орбитальной тросовой системы, на этапе, предшествующем спуску малой капсулы на поверхность Земли.

Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в следующем:

1. Получена оптимальная программа развертывания, обеспечивающая максимальное значение угла отклонения связки от вертикали и максимальный угол входа капсулы в атмосферу.

2. Разработаны и исследованы параметрические законы развертывания ОТС с целью спуска малой капсулы на поверхность Земли, обеспечивающие необходимые условия ее входа в атмосферу.

3. Разработаны и исследованы законы управления относительно номинального движения при действии внешних возмущений и ошибок начальных условий.

Практическая ценность исследования. Тема диссертации выбрана с учетом высокой потребности в исследованиях данного характера, обусловленной, в частности, предстоящим осуществлением эксперимента УЕ52, проводимого Европейским космическим агентством совместно с ГНПРКЦ «ЦСКБ - Прогресс» (г. Самара). Проект УЕ82 предусматривает спуск малой капсулы массой 12 кг на тросе длиной 30 км (масса троса около б кг) с КА «ФОТОН-М».

Полученные в диссертации результаты позволяют осуществлять оценку альтернативных проектных решений.

Разработанное программное обеспечение позволяет оценивать различные законы управления и моделировать возникновение нештатных ситуаций в процессе размотки.

Результаты исследования были использованы для независимой оценки программы развертывания ОТС по проекту УБ32.

Положения, выносимые на защищу:

1. Оптимальная программа развертывания ОТС, обеспечивающая максимизацию значения угла отклонения субспутника от вертикали.

2. Методика подбора начальных значений сопряженных множителей при решении краевой задачи, связанной с оптимизацией по принципу максимума Понтрягина.

3. Параметрические законы управления натяжением при развертывании ОТС на различных стадиях.

4. Законы развертывания в виде обратной связи для управления натяжением троса при действии возмущений.

5. Рекомендации по выбору проектных параметров ОТС для реализации задачи спуска малой капсулы на поверхность Земли.

Апробация результатов исследования. Основные научные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на российско-европейской летней аэрокосмической школе (г. Самара, 2003, 2004г), XII всероссийском научном семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2005г), международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (г. Самара, 2006г.).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 4 печатных работах, в том числе одна в журнале, рекомендованном ВАК.

Структура, объем и содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 96 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во «ведении дается общая характеристика задачи, ее актуальность и новизна; формулируется цель работы; описывается содержание глав диссертации и основные результаты.

Первая глава посвящена оценке современного состояния и перспектив применения тросовых систем. Приведен обзор существующих проектов и экспериментов, проводимых в космосе с использованием тросов. Описаны американо-итальянские проекты ТЭЭ — 1, ТЭЭ - 2 и Т5Э — К; европейский проект УЕ82; отечественные проекты ТРОС -1, ТРОС -1 А, ТРОС - 2.

Дана классификация известных законов управления развертыванием ОТС. Описаны принципы разделения законов развертывания на кинематические и динамические. Приведены математические формулировки этих законов с оценкой их достоинств и недостатков и возможной областью применения.

Приведено описание процесса размотки троса по трем стадиям (рис. 1).

I. Отбрасывание субспутника вниз в направлении линии местной вертикали, движение субспутннка в окрестности базового КА, выход субспутника на направление местной вертикали и ею стабилизация (участок О - А), П. Отклонение субспутника на максимальный угол от местной вертикали в направлении орбитального движения системы (участок А • В). 1П. Пассивное маятниковое движение, отрезание троса при прохождении субспутником линии местной вертикали (участок В - С).

Рисунок I — Траектория развертывания ОТО

Во второй главе рассмотрены математические модели развертывания ОТС с учетом и без учета массы троса. Приведена модель, позволяющая определять растяжение троса при использовании динамических законов размотки, в которых управление осуществляется изменением величины натяжения троса. В используемой модели существуют следующие допущения: центр масс системы совпадает с центром масс КА; орбита КА круговая, невозмущенная; рассматривается плоская задача; трос аппроксимирован всегда натянутой прямой невесомой нитью/Модель имеет впд:

_ _ g + _ 1 sin в COS в,

к =

Г^К,

тл

*-У**

К. = л fa + о>У + ®1 (3 cos! в -1)]-о-1 (г. - г)+2< , где г - длина выпущенного участка троса; в - угол отклонения субспутника от вертикали; &> - угловая скорость вращения орбитальной системы координат; г.

- длина растянутого троса; а ■

I

ES

О,npur,£r

приведенная масса; тл - масса субспутника; - масса базового КА; Т -натяжение троса; Е - модуль упругости троса; - коэффициент демпфирования материала троса; 5 • площадь поперечного сечешм троса.

Предложенная математическая модель позволяет учитывать растяжение троса, при этом становится известной длина нерастянутого троса в процессе разметки.

Приведена линеаризованная относительно номинального движения математическая модель, позволяющая строить систему программного регулирования с кошуром обратной связи.

Осуществлена проверка наблюдаемости и управляемости полученной линейной системы. Сделан вывод о том, что система наблюдаема на всей траектории при развертывании ОГС и существует такое значение длины троса г', при котором система перестает быть управляемой. Показано, что величина г' зависит от параметров ОГС.

В третьей главе получены номинальные программы развертывания для первой и второй стадий процесса размотки ОТС.

Требование непровисания троса является одним из важнейших, потому что механизм размотки троса не обеспечивает его смотку на катушку.

На основе известной программы управления натяжением для участка О - А предложена параметризованная программа: Т = тЛв>2 (аг + 6Г,<вч - с гк<), обеспечивающая непровисание троса на всей траектории первой стадии. Значення параметров а, Ь, с подбираются в ходе решения краевой задачи с начальными; / = 0, г = г0(, ва =0, У, = , Уа = Ува и конечными условиями: г вк=0, УГк =0, Гвк=0. Значения вк, ^

используются для подсчета невязок, условия t = tк, г = гКу выполняются

автоматически при достижении тросом конечной длины. Краевая задача на этой стадии развертывания должна быть решена с учетом ограничения 7" >0, во избежание провисания троса и его неконтролируемого схода с катушки. Решение данной параметрической задачи имеет хорошую сходимость и не вызывает трудностей принципиального характера.

Из соображений технической реализуемости на скорость отделения

наложено ограничение: Уг<) ), которое так же следует из условия

Г>0.

8 тега и оо 21« 2Ш ■ аш

Рисунок 2 -

Область параметров для подбора значений а, Ь, с

Е

На рис. 2 показана полученная в пространстве У^, гк>, область параметров тросовой системы, в которой обеспечивается условие отсутствия провисания и возможем подбор коэффициентов а, Ь, с.

Для второго участка А — В (рис. 1} формулируется задача оптимизации: найти такой закон управления натяжением троса, при котором угол отклонения субспутника от местной вертикали будет максимальным (точка В). Для решения поставленной задачи использован принцип максимума Понтрягина. Функционал записан в виде: [д^^тах Гамильтониан системы имеет вид:

Я = Ц!Уф Ув + у/$9 + цтУг Уг + у/,г или Н = Н<1-^Тт-А\ где Ч*9, V, -сопряженные множители соответствующих координат; в качестве Н0 обозначены члены, не зависящие от управления Г. Из условия максимума Н получено оптимальное управление в виде релейной функции:

где > 0 - наперед заданное максимальное значение натяжения, выбор которого определяется условием прочности материала троса. Управление будет характеризоваться двумя участками: «активным» Т = и «пассивным» Т-0.

Указанная оптимизационная задача сводится к краевой задаче определения начальных значений сопряженных множителей при следующих граничных условиях: 1 = 0, У0д = 0, 0, в0 = 0, г = г0), п„> ¥у„, \

¡ = 1К, ув — 0, = 0, У,( =0, Г = г^, где - время развертывания на участке А - В. Подбор неизвестных начальных значений сопряженных множителей осуществляется с помощью метода «продолжения по параметру». Для подбора начальных значений предлагается следующая методика.

1. Произвести нормировку сопряженной системы по одному из сопряженных множителей, тем самым, снижая количество подбираемых параметров.

2. На основании известных свойств о свободном относительном движении двух тел по орбите для вырожденной задачи при Т = 0, подобрать такое значение

, чтобы в течение одного витка расстояние между базовым КА и

субспутником стало равным гк.

3. Осуществить совместное интегрировшше исходной и сопряженной системы от ¡к к /0 (обратное интегрирование). Определить начальные значения сопряженных множителей для вырожденной задачи

4. Реализовать процедуру «продолжения по параметру» (последовательное решение краевой задачи) для значений = +Дг, где / = 0 ,..,п,

(1)

п

Моделирование показывает, что закон оптимального управления по критерию максимизации угла отклонения в плоскости орбиты для рассматриваемой области проектных параметров ОТС является релейным с одним переключением. Таким образом, управление будет характеризоваться двумя параметрами: величиной натяжения троса Т и длиной троса при переключении гя. Это обстоятельство позволяет редуцировать исходную оптимизационную задачу в параметрическую.

Решение задачи о максимуме угла отклонения от линии местной вертикали сопряжено со значительными трудностями вычислительного характера, поскольку не всегда удается подобрать соответствующие начальные значения сопряженных множителей.

На практике реализация закона (I) представляется проблематичной. Из-за трения троса о конструктивные узлы механизма размотки натяжение не будет нулевым на участке «пассивного» движения. Кроме того, необходимо обеспечить возможность изменения величины натяжения с целью управления при действии возмущений.

Предлагается в связи с этим на второй стадии использовать закон развертывания, учитывающий вышеуказанные ограничения:

где Г, - натяжение троса до момента переключения, Г, - натяжение после переключения. Значение 7] выбирается с учетом ограничения: Г, 2 Г,, где Тк -конструктивное натяжение, обусловленное трением троса о детали механизма размотки при развертывании.

Для закона (2) сформулирована и решена параметрическая краевая задача: для различных начальных длин троса подобрать такие значения Тг и гл, которые обеспечивали бы плавное гашение скорости в конце процесса развертывания и выполнение терминальных условий: УГк =0, Увк =0. Задача

решена для следующих начальных: г = г0, $и =0, г — У,н = 0, ^ =0 н конечных условий: г = гК1, УГ/с =0, У6г =0, а конечное значение угла

$к не фиксировано. Здесь гК} - полная длина троса, значение (к обеспечивается при достижении длиной троса величины гК}.

Для полученных номинальных законов определены значения угла и скорости входа спускаемой капсулы в атмосферу. В момент отрезания троса за счет маятникового движения капсула будет иметь приращение скорости, направленное в сторону, противоположную орбитальному движению. При этом за счет связи с КА ее орбитальная скорость будет соответствовать орбитальной скорости КА, находящегося на более высокой орбите. Это вынуждает субспутник двигаться по орбите со скоростью меньшей, чем та, которую он имел бы при отсутствии связи с КА. Сумма разности орбитальных скоростей,

Т = Т.

1 + $/%и<>я-г) 2

2

обусловленных связью, и скорости, обусловленной маятниковым движением, может быть принята в качестве аналога тормозного импульса.

Приведены зависимости значений угла и скорости входа в атмосферу на высоте 120 км (рис. 3 и 4). Расчеты проводились для различных начальных длин троса. Моделирование показало, что начальная длина троса на второй стадии его развертывания (как следствие максимальный угол отклонения субспутника от местной вертикали) не существенно влияет на параметры входа СК в атмосферу. Поэтому варьированием этой длины сложно добиться выполнения заданных условий входа. Более существенное влияние оказывает полная длина троса, а как следствие и высота, на которой находится субспутник; в момент его отрыва от базового КА.

Рисунок 3 - Зависимость угла входа Рисунок4 - Зависимость скорости в атмосферу от длины троса входа в атмосферу от длины троса

В четвертой главе рассмотрены два вида систем программного регулирования процессом развертывания при действии внешних возмущений и ошибок начальных условий. Предлагается использовать программное регулирование только на второй стадии развертывания, так как ошибки выведения субспутннха в окрестность линии местной вертикали на первой стадии могут быть скомпенсированы на второй.

Для построения системы программного регулирования используются «классический» и «современный» (матричный) методы. При использовании первого подхода программа управления имеет вид: T(t) - T{t)mu + AT(t), = где Л» - командное натяжение

троса; 7(0^ - номинальное натяжение троса; - коэффициенты усиления

в цепи обратной связи; V - измеренная длина и скорость размотки троса, соответственно; r^t), Vr (г) - номинальная длина и скорость размотки.

Решена задача подбора коэффициентов К1 н Кг, обеспечивающих заданное качество переходных процессов в системе.

В качестве командного (номинального) натяжения T(t) используется закон развертывания (2). Структурная схема системы управления показана на рис. 5, где - передаточная функция объекта регулирования (механизма размотки

троса, обеспечивающего изменения значения натяжения по заданной программе) по выходному воздействию.

Тно* - «1> W» ...............AVr

ЛТ

,.., I,-1 iVrMM ф.....ДГиа»- 1 к,ге I

Кг

dt,

Рисунок 5 — Структурная схема системы программного регулирования

Для оценки качества управления построена переходная характеристика системы при единичном ступенчатом воздействии. С целью улучшения характеристик система программного регулирования оптимизирована по

улучшенной интегральной квадратичной оценке 3 = (г)+г7 ^

где - динамическая ошибка регулирования; г - постоянная времени в желаемом апериодическом процессе.

Существенным отличием матричного метода от «классического» является то, что для управления используются все компоненты вектора состояния. Это означает возможность управления значениями г, Уг, 9 и Ув. Матричный подход может применяться, если исходная система полностью наблюдаема и управляема. Это условие позволяет поместить корни характеристического уравнения в любое заданное положение. Однако это возможно только на участке полной управляемости г<г'.

Предложена программа управления вида:

= гт (0) + гг(к„ - К„ ('»+ Л -(0) + Л к. ~ (0),

где Р„...,РА - коэффициенты усиления в цепи обратной связи.

Коэффициенты Р,,..., Рч, являются переменными.

Проведен анализ ошибок управления развертыванием при использовании системы программного регулирования на основе «классического» и матричного подходов. В таблице 1 показаны значения ошибок управления от возмущения начальных параметров при переходе от второй к третьей стадии развертывания.

Таким образом, при матричном и «классическом» подходах ошибки управления не превышают 5%. Матричный подход несколько лучше обеспечивает близость возмущенного движения к номинальной траектории. Однако следует учитывать потерю управляемости и принимать решение о его применении для конкретной ОТС.

Таблица 1 — Средняя относительная ошибка управления

Параметр « Классический» подход Матричный подход

9 1,4% 0,6%

V» 4,6% 1,7%

г 0,1% 0,1%

К 2,1% 2,1%

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Обосновано применение расширенной математической модели, позволяющей проводить моделирование с учетом растяжимости троса при использовании динамических законов.

2. Получен параметрический закон управления натяжением при развертывании ОТС на этапе отвода субспутника от базового КА с учетом ограничения на непровисание троса в процессе размотки и определены значения коэффициентов закона для возможных проектных параметров ОТС.

3. Сформулирована оптимизационная задача для критерия максимума значения угла отклонения субспутника от местной вертикали и в результате ее решения принципом максимума Понтрягина получена оптимальная номинальная программа развертывания ОТС.

4. Предложена методика подбора начальных значений сопряженных множителей при решении краевой задачи, использующая метод «продолжения по параметру».

5. На основе оптимальной программы получен параметрический закон управления развертыванием, позволяющий учитывать технические ограничения, накладываемые на механизм размотки, и осуществлять управление натяжением при действии возмущений.

6. Получены законы в виде обратной связи для управления развертыванием ОТС при действии внешних возмущений и определены их достоинства и недостатки.

7. Оценено влияние ошибок управления на параметры входа в атмосферу и установлено, что матричный подход несколько лучше обеспечивает близость возмущенного движения к номинальной траектории.

8. Проведен анализ возможности учета массы троса как внешнего возмущения и сделан вывод о необходимости использования математической модели; учитывающей массу троса, при формировании программ управления для систем, В которых масса субспутника и троса сопоставимы.

9. Проведено моделирование процесса развертывания ОТС с учетом растяжимости троса и обоснована возможность применения математической модели, не учитывающей его массу для синтеза законов управления.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Naumov S.A, Modelling of Possible Trajectories of an Orbital Tethered System During Deployment fl Proceedings of the Russian-European Summer Space School Tuture Space Technologies and Experiments in Space*. 30 June - 11 July, State Aerospace University, Samara, Russia, WPP229, p. 161 - 163,2003.

2. Ишков С.А., Наумов C.A. Орбитальная тросовая система. Управление транспортными операциями в космосе. // Проблемы н перспективы развития двигателестроения / Материалы докладов междунар. научн. - техн. конф. 21-23 июня 2006г. - Самара: СГАУ, 2006. - В 24, Ч. 2. - С. 175 -176.

3. Ишков С.А., Шейников И.В., Наумов С.А. Вопросы безопасности и возможные пути их решения в орбитальных тросовых системах. // Проблемы и перспективы развития двигателестроения / Материалы докладов междунар. научн. - техн. конф. 21-23 июня 2006г. - Самара: СГАУ, 2006 - В 24. Ч. 2. - С. 78-79.

4. Ишков С.А., Наумов С.А. Управление развертыванием орбитальной тросовой системы // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени С.П. Королева.-Самара.-2006. Вып- 1 (9). - С. 81 -90.

Подписано в печать 03.11.2006. Формат 60x84/16 Усл. печ.л. 1,00. Тираж 100 экз.

Отпечатано с готовых оригинал-макетов СГАУ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМА УПРАВЛЕНИЯ СПУСКОМ КАПСУЛЫ НА ПОВЕРХНОСТЬ ЗЕМЛИ ПРИ ПОМОЩИ ТРОСА.

1.1 Перспективы и проблемы применения тросовых систем в космосе.

1.2 Международный проект YES2.

1.3 Обзор существующих законов управления развертыванием.

1.3.1 Динамические законы.

1.3.2 Кинематический закон управления.

1.4 Постановка задачи о спуске капсулы на тросе.

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВЕРТЫВАНИЯ ОТС.

2.1 Модель с весомым тросом.

2.2 Модель с невесомым тросом.

2.3 Линеаризация уравнений движения.

2.4 Проверка наблюдаемости и управляемости линейной системы.

2.5 Учет растяжимости троса.

3. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОГРАММА РАЗМОТКИ ТРОСА.

3.1 Закон развертывания для первого участка траектории.

3.2 Программа развертывания для второго участка,траектории.

3.2.1 Оптимальная программа.

3.2.2 Вид траектории свободного относительного движения КА и субспутника.

3.2.3 Решение оптимизационной задачи.

3.2.4 Параметризация решения.

3.3 Определение параметров входа спускаемой капсулы в атмосферу.

3.4 Моделирование всего процесса размотки. Учет растяжимости троса.

4. СИСТЕМА ПРОГРАММНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ И КОНТУР ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВОЗМУЩЕНИЙ.

4.1 Использование «классического» подхода.

4.2 Использование матричного метода.

4.3 Влияние управления на параметры входа в атмосферу.

4.4 Сравнение классического и матричного подходов.

4.5 Учет влияния массы троса.

Актуальность темы. Современное состояние космонавтики требует повышения эффективности созданной и разрабатываемой космической техники. Одним из возможных путей решения этой задачи является использование для космических маневров и транспортных операций орбитальных тросовых систем (ОТС). С помощью таких систем можно решать широкий спектр задач в космосе. Создание искусственной гравитации на борту космического аппарата состоящего из связки двух тел, создание малой электродинамической тяги при помощи взаимодействия длинного токопроводящего троса с магнитным полем Земли, получение с низколетящего привязного спутника-зонда снимков земной поверхности с заметно лучшим разрешением, чем с обыкновенного спутника и т.д. Первая космическая тросовая системы была описана более 100 лет назад, в 1895 году, К.Э. Циолковским в «Грезах о Земле и небе». Там была высказана идея о создании искусственной тяжести на космическом корабле, соединенном цепью с противовесом равной массы и приведенном во вращение вокруг общего центра масс.

Важным для практики представляется использование тросов для спуска грузов с орбиты на землю. Например, использование троса для доставки грузов с международной космической станции заметно расширило бы ее возможности в плане оперативного получения результатов научных экспериментов или доставки продуктов производства (сверхчистых материалов и т.д.). В настоящее время готовится к реализации проект YES2 (Young Engineer Satellite - 2). YES2 - это молодежный проект, объединяющий студентов, аспирантов и молодых ученых из разных стран Европы. Данная работа тесно соприкасается с проектом YES2 и имеет целью осуществить независимую проверку результатов исследований, проведенных зарубежными специалистами, и предложить альтернативные законы управления развертыванием тросовой системы.

Усилиями отечественных и зарубежных исследователей (В.В. Белецкий, Е.М. Левин, С.С. Rupp, F. Zimmermann и т.д.) создан новый раздел механики космического полета - механика орбитальных тросовых систем. Разработаны методы исследования развертывания ОТС и движения связки спутников соединенных тросом. Получены законы развертывания троса, позволяющие осуществить различные виды транспортных операций в космосе.

В диссертации под ОТС понимается связка базового космического аппарата (КА), находящегося на околоземной орбите, и соединенного с ним при помощи троса субспутника (спускаемой капсулы - CK).

Спуск малой CK на тросе с КА, находящегося на околоземной орбите, позволяет доставлять на Землю грузы с высокой экономической эффективностью. Для этого не требуется создание сложной капсулы с двигательной установкой. Использование троса позволяет осуществить спуск груза в заданную точку планеты, используя лишь управление натяжением троса.

Для широкого применения ОТС в космических транспортных операциях необходима разработка эффективных программ и законов управления при развертывании, в особенности законов управления относительно номинального движения в условиях возмущений, действующих на связку тел, соединенных тросом.

Одной из наиболее важных является проблема решения задач оптимизации транспортных операций. Построение оптимальных законов развертывания ОТС позволяют оценить границы их применения. Эффективность и точность решения таких задач в значительной мере определяется выбором математической модели движения и методов оптимизации.

В работе основным инструментом поиска оптимального управления является принцип максимума Понтрягина в сочетании с численными методами решения краевых задач. Их применение приводит к необходимости проведения сложных вычислительных процедур. Возникающие вычислительные трудности ограничивают возможность прямого применения получаемых в результате оптимизации результатов для решения задачи управления развертыванием ОТС. В связи с этим важным является параметризация задачи на основе частных оптимальных решений. Это позволяет упростить вычислительные процедуры и повысить эффективность методов решения.

Из всего многообразия возможных областей использования ОТС в диссертации рассматривается задача управления на этапе отделения и развертывания до отрезания троса и начала спуска с орбиты. Рассматривается ОТС с не проводящим электрический ток тросом и механизмом развертывания, позволяющим лишь уменьшать или увеличивать натяжение в тросе. Использование механизма смотки (уменьшения длины выпущенного участка троса) не предполагается. Измеряемыми параметрами движения ОТС являются длина размотанного троса, скорость его размотки и натяжение.

Процесс размотки разбит на три участка. Первый участок предполагает отвод субспутника от базового КА на некоторое расстояние и стабилизацию связки в окрестности линии местной вертикали. На данном этапе важным является безопасность базового аппарата, так как возможно запутывание троса вокруг деталей конструкции КА. На втором участке трос полностью разматывается и субспутник под действием кориолисовой силы отклоняется на максимальный угол от линии местной вертикали в направлении орбитального движения центра масс ОТС. Третий участок - участок маятникового движения в направлении местной вертикали в плоскости орбиты, что обеспечивает дополнительную скорость, которую можно интерпретировать как аналог тормозного импульса, выдаваемого тормозной двигательной установкой при обычном спуске с околоземной орбиты.

Цель работы. Диссертация посвящена решению задач оптимизации управления развертыванием троса и разработки законов управления движением относительно номинального движения в условиях действия внешних возмущений.

Для решения поставленных задач предложен подход, предусматривающий параметризацию законов управления и использованы различные методы теории автоматического управления.

Научная новизна. Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в следующем:

1. Получена оптимальная программа развертывания, обеспечивающая максимальное значение угла отклонения связки от вертикали и максимальный угол входа капсулы в атмосферу.

2. Разработаны и исследованы параметрические законы управления развертыванием ОТС с целью спуска малой капсулы на поверхность Земли, обеспечивающие необходимые условия ее входа в атмосферу.

3. Разработаны и исследованы законы управления относительно номинального движения при действии внешних возмущений и ошибок начальных условий.

Практическая значимость. Тема исследований выбрана с учетом высокой потребности в исследованиях данного характера, обусловленых, В частности, предстоящим осуществлением эксперимента УЕБ2, проводимого Европейским космическим агентством совместно с ГНПРКЦ "ЦСКБ-Прогресс" (г. Самара).

Предложенные способы параметризации задачи позволяют осуществлять оценку альтернативных проектных решений.

Разработанное программное обеспечение позволяет осуществлять оценку различных законов управления и моделировать возникновение нештатных ситуаций в процессе размотки.

Результаты исследования были использованы для независимой оценки программы развертывания ОТС по проекту УЕ82.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Выводы

Результаты моделирования показывают, что осуществлять развертывание в условиях действия возмущений начальных условий без управления нецелесообразно, поскольку это может привести к потере СК вследствие недопустимо больших ошибок при выходе в окрестность точки отрезания троса.

Сравнительный анализ законов (4.1) и (4.16) показывает, что в обоих случаях значение средней относительной ошибки управления не превышает 5%. Так как при использовании (4.16) управление осуществляется по каналам г, Vr, в и Vg, то ошибка по фазовым координатам 0 и Vr меньше, чем при законе (4.1). Хотя линейная система при некотором значении г1 и теряет управляемость, однако управление параметрами в и Vr дает положительный результат на участке г <г\ Значение г' необходимо определять для конкретной отс.

Анализ влияния ошибок различных параметров движения ОТС на точность решения показывает, что переход от первой ко второй стадии развертывания желательно осуществлять при наименьшей величине угловой скорости \V0\, поскольку влияние этого параметра на точность решения задачи наиболее сильно.

Моделирование показывает, что для систем, подобных YES2, у которых масса троса и субспутника сопоставимы, необходимо учитывать массу троса при формировании законов развертывания. Законы, полученные для моделей, не учитывающих массу троса, нельзя применять, потому что системы управления не компенсируют накапливающиеся ошибки по параметрам в и V0.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обосновано применение расширенной математической модели, позволяющей проводить моделирование с учетом растяжимости троса при использовании динамических законов.

2. Получен параметрический закон управления натяжением при развертывании ОТС на этапе отвода субспутника от базового КА с учетом ограничения на непровисание троса в процессе размотки и определены значения коэффициентов закона для возможных проектных параметров ОТС.

3. Сформулирована оптимизационная задача для критерия максимума значения угла отклонения субспутника от местной вертикали и в результате ее решения принципом максимума Понтрягина получена оптимальная номинальная программа развертывания ОТС.

4. Предложена методика подбора начальных значений сопряженных множителей при решении краевой задачи, использующая метод «продолжения по параметру».

5. На основе оптимальной программы получен параметрический закон управления развертыванием, позволяющий учитывать технические ограничения, накладываемые на механизм размотки, и осуществлять управление натяжением при действии возмущений.

6. Получены законы в виде обратной связи для управления развертыванием ОТС при действии внешних возмущений и определены их достоинства и недостатки.

7. Оценено влияние ошибок управления на параметры входа в атмосферу и установлено, что матричный подход несколько лучше обеспечивает близость возмущенного движения к номинальной траектории.

8. Проведен анализ возможности учета массы троса как внешнего возмущения и сделан вывод о необходимости использования математической модели, учитывающей массу троса, при формировании программ управления для систем, в которых масса субспутника и троса сопоставимы.

9. Проведено моделирование процесса развертывания ОТС с учетом растяжимости троса и обоснована возможность применения математической модели, не учитывающей его массу для синтеза законов управления.

1. Rupp С С. A Tether Tension Control Law for Tethered Satellite Deployed along Local Vertical. Marshall Space Flight Center. NASA TM X-64963, 1975.

2. Zimmermann F., Ulrich M. S., Messerschmid E. Optimization of the tether-assisted return mission of a guided re-entry capsule. Aerospace Science and Technology 9 (2005) 713-721.

3. S. Reb. Tethered satellite systems. Part 1. Orbital and relative motion. Technische Universität München. 1991.

4. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 336 с. (Механика космического полета).

5. Эльясберг П.Э. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. -М.:Наука. 1965г, 540с.

6. Ишков С.А. Сближение космических аппаратов с малой тягой на околокруговых орбитах. Космические исследования. Т.30, №2, 1992г. С. 165-179.

7. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука. Главная, ред. физ.-мат. лит., 1982 - 325 с.

8. Летов A.M. Динамика полета и управление, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1969, 360 стр.

9. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребенников Е.А., Рябов Ю.А. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1971, 584 стр.

10. Математические методы моделирования в космических исследованиях. Сборник статей. М.: Наука, 1971г. 255 с.

11. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.

12. Отчет о научно-исследовательской работе. Орбитальная тросовая система «Фиеста». 22В-Б001-074. Самара 1993.

13. Current collection model characterizing shuttle charging during tethered satellite system missions // JOURNAL OF SPACECRAFT AND ROCKETS. Vol. 37, No. 2, March-April 2000.

14. B.B. Белецкий, М.Б. Иванов, Е.И. Оставнов. Модельная задача о космическом лифте // КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. 2005, том 43, №2, с. 157-160.

15. В.В. Белецкий, M.JI. Пивоваров. О влиянии атмосферы на относительное движение гантелеобразного спутника // ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА. Том 64, вып. 5, 2000, с. 721 731.

16. Ф. Дигнат, В. Шилен. Управление колебаниями орбитальной тросовой системы // ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА. Том 64, вып. 5,2000, с. 747-754.

17. Stephen S. Gates, Stephen М. Koss, and Michael F. Zedd. Bare tethers for electrodynamic spacecraft propulsion // JOURNAL OF SPACECRAFT AND ROCKETS. Vol. 37, No. 2, March April 2000.

18. Космические тросовые системы. Обзор проблемы. А.П. Алпатов, В.И. Драновский, А.Е. Закржевский, А.В. Пироженко, B.C. Хорошилов. Косм1чна наука i технолопя. 1997. Т. 3. N 5/6. С. 21 29.

19. Krishna Kumar, К. D. Kumar. Pitch and Roll Attitude Maneuver of Twin-Satellite Systems Through Short Tethers // JOURNAL OF SPACECRAFT AND ROCKETS. Vol. 37, No. 2, March April 2000.

20. Пироженко А.В. О влиянии диссипации энергии в материале нити на эволюцию ротационного движения космической тросовой системы. KocMi4na наука i технолопя. 1998. Т. 4. N 5/6. С. 116 124.

21. Пироженко А.В. Управление движением связки двух тел в гравитационном поле изменением длины связи // КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. 1992, том 30, №4, с. 473-482.

22. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. - 308 с.

23. Белецкий В.В. Грушевский А.В. Эволюция вращательных движений спутника под действием диссипационного аэродинамического момента // ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА. 1994. 58, №1. - с 13 -20.

24. Иванов В.А. Ситарский Ю.С. Динамика полёта системы гибко связанных космических объектов. М.: Машиностроение, 1986.

25. Алексеев Н.И. Статика и установившееся движение гибкой нити. М.: Легкая индустрия, 1970. - 270 с.

26. Пироженко А.В. К расчету первого приближения систем с существенно не линейными колебательными звеньями // ПИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И МАТЕМАТИКА. 1993. - 57, вып. 2. - С. 50 - 56.

27. Buchholz Н. Troger Н. Dynamical Analysis of Tethered Systems // ESA contact report, Daimler-Benz Aerospace AG, Bremen, Institute of Mechanics, Technical University of Vienna. 1995.

28. Arnold D. The behavior of long tether on space // Adv. Astronaut. Sci. 1994. V. 85. P. 34-50.

29. Кироудис Дж.А. Конвей Б.А. Преимущества вывода спутника с эллиптической орбиты при помощи троса // Аэрокосмич. Техника. 1989. №4. С. 198.