автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Синтез алгоритмов управления для развёртывания космической тросовой системы

На правах рукописи

005053766

ЗАБОЛОТНОВА Ольга Юрьевна

СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ РАЗВЕРТЫВАНИЯ КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

05.09.07 - Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 5 ОКТ 2012

Самара - 2012

005053766

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре динамики полёта и систем управления.

Научный руководитель: Ишков Сергей Алексеевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры динамики полёта и систем управления федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)».

Официальные оппоненты:

Сазонов Виктор Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук.

Мостовой Яков Анатольевич, доктор технических наук, профессор, Лауреат Государственной Премии СССР, профессор кафедры геоинформатики и информационной безопасности федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)».

Ведущее предприятие: Федеральное государственное унитарное предприятие Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс», г. Самара.

Защита состоится 19 октября 2012 г. в 10— часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.04 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» по адресу 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ. Автореферат разослан 18 сентября 2012 года.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.215.04 кандидат технических наук, доцент

А. Г. Прохоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Применение космических тросовых систем (КТС) разнообразно и открывает большие возможности для освоения человеком космического пространства. Создание искусственной тяжести, транспортные операции в космосе, возвращение полезных грузов с орбиты, запуск малых спутников с базового космического аппарата (КА), использование геомагнитного поля Земли для орбитальных маневров, создание орбитальных электростанций, зондирование атмосферы, геомагнитного и гравитационного полей - вот неполный перечень полезного их применения. Реализация этих задач невозможна без исследования вопросов управления движением космических тросовых систем.

В работе проводится анализ и осуществляется синтез алгоритмов регулирования и фильтрации для программного развёртывания КТС. Конечная цель синтеза заключается в определении параметров специальных корректирующих устройств, реализуемых в виде регуляторов и фильтров, которые при добавлении к системе придадут ей необходимые свойства. Сначала производится расчёт значений параметров регуляторов, а затем — значений параметров фильтров. Решение задач синтеза должно обеспечить желаемое качество управления КТС.

Исследования различных аспектов динамики и управления КТС, начатые с идей Ф. А. Цандера и К. Э. Циолковского о «космическом лифте», продолжаются как российскими, так и зарубежными учёными. Основополагающие результаты по исследованию динамики движения КТС представлены в работах В. В. Белецкого, Е. М. Левина, А. П. Алпатова, В. И. Драновского, P. Williams, L. Johnson и др. Различные аспекты управления и динамики движения КТС рассматривались также в работах В. С. Асланова, С. А. Ишкова, Ю. М. Заболотнова, С. А. Наумова, В. В. Сазонова, Н. Р. Стратилатова, И. М. Сидорова, Д. И. Фефелова, И. В. Шейникова, S. Chung, M. Kruijff, H. Gläßel, F. Zimmermann и др. Основные результаты по теории и практическому применению регуляторов и динамических фильтров в системах управления принадлежат Р. Э. Беллману, А. М. Лётову, Р. Э. Калману, Л. Н. Лысенко, Р. С. Бьюси, И. Е. Казакову, Э. П. Сейджу, Дж. Мелсу, и др.

Следует отметить, что причиной неудач в большинстве проведённых тросовых экспериментов были нештатные ситуация в работе систем управления. Поэтому исследования в данном направлении являются актуальными, а полученные результаты позволят в дальнейшем существенно облегчить проектирование систем управления при подготовке будущих тросовых экспериментов в космосе.

Работа получила поддержку Министерства образования и науки РФ по мероприятию 1.3.2 «Проведение научных исследований целевыми аспирантами» федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (Государственный контракт № П140 от 14 апреля 2010 г.).

Объект исследования. Тросовая система, состоящая из базового и малого космических аппаратов, соединённых упругим тросом.

Предмет исследования. Методы и алгоритмы анализа и синтеза параметров системы управления движением КТС.

Целью работы является анализ и синтез алгоритмов регулирования и фильтрации в системе управления движением КТС, обеспечивающих желаемое качество управления.

Для достижения цели работы решаются следующие задачи:

1. Проводится сравнительный анализ известных методов синтеза алгоритмов регулирования с точки зрения их применения для управления движением КТС.

2. Разрабатываются математические модели движения КТС, предназначенные для решения задач синтеза алгоритмов регулирования и фильтрации измерений.

3. Формулируются задачи оптимизации и предлагаются критерии оптимальности, наиболее подходящие для решения задач синтеза при управлении КТС.

4. Разрабатываются методы синтеза алгоритмов регулирования и фильтрации в системах управления КТС.

5. Оценивается влияние возмущений и особенностей в работе отдельных устройств, входящих в контур регулирования, на качество управления движением КТС.

6. Разрабатывается методика синтеза алгоритмов регулирования и фильтрации при проектировании систем управления движением КТС.

Методы, используемые для исследований, основаны на теории автоматического и оптимального управления механическими системами, численных методах, методах условной оптимизации и нелинейного программирования.

Научная новизна работы.

1. Предложены и обоснованы критерии оптимальности для построения алгоритмов регулирования, позволяющие учесть ограничения на величину управляющей силы в механизме выпуска троса и на ошибки управления при окончании развёртывания КТС.

2. Разработаны алгоритмы оптимального выбора коэффициентов обратной связи регулятора, основанные на прямых численных методах параметрической оптимизации и позволяющие учитывать ограничения на вращательное движение концевого тела.

3. Предложен нелинейный динамический фильтр в виде упрощённой математической модели движения КТС, позволяющий уменьшить влияние случайных помех на результаты измерений и минимизировать систематические ошибки фильтрации.

Практическая значимость. Разработана методика синтеза алгоритмов регулирования и фильтрации при проектировании систем управления движением КТС. Разработаны программы моделирования управляемого движения КТС, позволяющие оценивать качество алгоритмов регулирования и фильтрации. Результаты работы могут быть использованы для

проектирования систем управления разрабатываемых КТС, предназначенных для быстрой и бестопливной транспортировки грузов с околоземной орбиты на Землю и для запуска малых спутников на более высокую или более низкую орбиту.

Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на XIII Всероссийском научно-техническом семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2007 г.), на Международной конференции «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках» (Самара, 2008 г.), на всероссийских научно-практических конференциях: «Информационные технологии в авиационной и космической технике» (Москва, 2009 г.), «X Королёвские чтения» (Самара, 2009 г.), «Молодёжь и современные информационные технологии» (Томск, 2010 г.), «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них: четыре — в журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации; шесть - в материалах и трудах Международных и Всероссийских конференций и семинаров; две статьи в электронных журналах.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 46 наименований. Общий объём диссертации составляет 119 страниц. Диссертация содержит 63 рисунка и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы, сформулирована цель исследований, обоснована актуальность темы, изложена научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе проводится сравнительный анализ известных методов синтеза алгоритмов регулирования. Последовательно рассматриваются: 1) классические методы синтеза, основанные на анализе логарифмических частотных характеристик разомкнутых и замкнутых систем регулирования; 2) корневые методы синтеза, основанные на определении коэффициентов регулятора по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости; 3) методы синтеза в переменных состояния, основанные на методе динамического программирования Беллмана с использованием линеаризованных систем и с применением квадратичного функционала качества; 4) методы синтеза в переменных состояния при учёте ограничений, налагаемых на управляющие воздействия или фазовые координаты, основанные на принципе максимума Понтрягина; 5) прямые методы синтеза, основанные на процедурах нелинейного программирования с использованием нелинейных моделей движения КТС. На основании анализа существующих методов формулируются основные задачи, решаемые в диссертации. В работе получил развитие подход, основанный на прямых

5

методах синтеза алгоритмов управления, применимых для нестационарных процессов развёртывания КТС.

Во второй главе на основании анализа известных моделей движения КТС выбраны и модифицированы (для решения задач синтеза) две нелинейные математические модели. В первой математической модели уравнения движения КТС записаны в подвижной орбитальной системе координат, вращающейся с угловой скоростью орбитального движения базового КА. В этой математической модели движение базового КА считается заданным и не зависит от движения остальной части тросовой системы. Для вывода уравнений используется метод Лагранжа. В данной модели предполагается, что трос всегда натянут. Поэтому модель допускает линеаризацию с последующим применением классических методов синтеза регулятора и динамического фильтра. Эта модель используется для сравнения классических методов синтеза алгоритмов управления с методами, основанными на прямых процедурах оптимизации.

Во второй математической модели уравнения движения КТС записаны в геоцентрической неподвижной системе координат. Данная математическая модель позволяет изучать влияние на управление таких факторов, как растяжимость троса (его жёсткость), инерционность и дискретность работы механизма управления, возможное провисание троса. Особенностью этой модели является учёт массы троса, что важно при совершении транспортных операций по перемещению малых космических аппаратов (МКА) при больших длинах троса. Учёт массы троса также необходим при перемещении малых КА, так как в этом случае масса троса и МКА могут быть величинами одного порядка. В геоцентрической системе координат базовый КА и МКА представляют собой материальные тела конечных размеров, что необходимо для учёта ограничений на вращательное движение МКА при синтезе параметров системы управления. В работе показано, что, с учётом всех особенностей управления движением развёртываемой КТС, для синтеза алгоритмов управления необходимо использовать математическую модель движения КТС, записанную в геоцентрической неподвижной системе координат.

Принципиальная схема КТС изображена на рисунке 1, где Яа и Яь -радиус-векторы точек крепления троса, в и а - углы отклонения троса от местной вертикали и продольной оси МКА от направления троса (угол нутации), А/?, и АЯ1 — радиус-векторы точек крепления троса относительно центров масс КА (С2) и МКА (С,).

В третьей главе формулируется и решается задача синтеза регулятора, априори настраиваемого по разработанным нелинейным математическим моделям и учитывающего особенности программного развёртывания КТС. Сравнение методов решения задач синтеза производится на примере использования двух законов программного развёртывания КТС, близких к законам, использованным в тросовом эксперименте УЕ82, проведённом в 2007 г. на космическом аппарате «Фотон-М» № 3.

Рисунок 1 - Схема космической тросовой системы

Первый закон соответствует закону развёртывания с малыми скоростями в конечное вертикальное положение троса. Второй закон соответствует быстрому развёртыванию, состоящему из участков разгона и торможения.

Математическая модель объекта управления с регулятором и динамическим фильтром может быть записана в следующем общем виде:

— = /•(*,«, О,

ш

«(0 = и°(0 + ^т(0

= .0

(0

^ = Ф (У,и) + Н{1){2-~2), ш

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

5 = <р(у),

т т

где X = (х1,х2,...хп) И у = (у1,у2,...ут) - векторы переменных состояния

объекта управления и фильтра; ? — время; и(*) — скалярное управление,

т

г = (г1,22,...гк) — вектор измеряемых параметров; 5 - сглаженный вектор измеряемых параметров; F(л;,н,í), Ф(у,м), /(х), <р{у) - известные вектор-

функции; и°(0 и гс(() - номинальные зависимости для управления и измеряемых параметров; \г(/) - случайный процесс, определяющий возникающие ошибки измерений; Р(г) - вектор-функция параметров регулятора; Н({) - матрица параметров фильтра.

В качестве управляющего воздействия при развёртывании КТС рассматривается сила, возникающая в механизме разматывания троса, расположенном на базовом КА: и = . Сначала решается задача расчёта

оптимальных параметров регулятора (функции P{t) при п(/) = 0), а потом определяются параметры динамического фильтра H{t) в силу задаваемых критериев оптимальности.

В качестве критериев оптимальности при расчёте параметров регулятора используются следующие критерии:

1к

J, = J (AxTaAx+cAu2)dt, (6)

'о

•/2 = ¿>i шах |Д£| + b2 max\AVl | - сх min А и, (7)

где Ах — х-х0, x°(t) — программная зависимость вектора состояния КТС; ['о'**] ~~ отрезок времени, на котором решается задача оптимизации; а — положительно определённая матрица; bl,b2,cl,c>0 — весовые

коэффициенты; Дм = и — и®(t); ДL и AVL- отклонения длины и скорости выпуска троса от номинальных значений.

Приводится решение задачи синтеза регулятора с помощью линеаризованной модели движения КТС в подвижной орбитальной системе координат для случая, когда КТС используется для доставки полезного груза на поверхность Земли. Синтез осуществляется с помощью классического метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов Беллмана-Лётова. Исследуется зависимость полученного решения при изменении весовых коэффициентов квадратичного критерия оптимальности. Показывается, что можно упростить структуру регулятора, сократив количество измеряемых параметров до двух: длина троса и его скорость выпуска из управляющего устройства. Такое упрощение практически не сказывается на переходных процессах в системе регулирования. Упрощение регулятора позволяет сократить количество подбираемых параметров при применении прямых методов синтеза. Показывается, что для рассматриваемых программных зависимостей на отдельных характерных этапах развёртывания можно использовать постоянные коэффициенты регулятора, которые определяются с помощью методов нелинейного программирования. Производится сравнение переходных процессов в системе регулирования для двух решений: классическим методом Беллмана и прямым методом оптимизации. Сравнение осуществляется для интегрального квадратичного критерия оптимальности (6). Показывается, что по сравнению с классическим методом значение оптимизируемого критерия изменяется незначительно. При использовании прямых методов на предварительном этапе оптимизации применялся метод случайного поиска, а на заключительном - циклический метод координатного спуска.

Однако применение прямых методов расчёта регуляторов позволяет наряду с классическими квадратичными критериями оптимальности использовать и неклассические критерии. В работе предлагается использовать критерий (7), позволяющий поднять уровень минимальных

8

значений силы натяжения троса. Это объясняется тем, что использование механизмов управления выпуском троса, работающих только на торможение и не втягивающих трос, приводит к появлению ограничений на минимальное значение силы натяжения троса. Оно не должно быть меньше определённого уровня: Fc > /7Cinin. Показано, что критерий (7) позволяет решить эту задачу.

Применение прямых методов оптимизации процессов управления позволяет также для учёта других ограничений использовать стандартные приёмы нелинейного программирования. Показано, что в этом случае может быть применён, например, метод штрафных функций. С применением метода штрафных функций решена задача расчёта регулятора с учётом ограничений на угловое движение МКА. Ограничения накладываются на угол СС (рисунок 1) между продольной осью МКА и направлением троса а<ж! 2. Для расчёта углового движения добавляются уравнения движения МКА относительно его центра масс.

Таким образом, синтез регулятора (2) заключается в определении коэффициентов регулятора из условия

Р = arg min(/ / Fc > FCmin), (g)

xsX

где J — некоторый критерий оптимальности; X - множество, учитывающее ограничения на угловые характеристики МКА.

Преимущество прямых методов оптимизации регулирования заключается в том, что они могут использоваться совместно с более сложной моделью движения КТС, записанной в геоцентрической неподвижной системе координат. Эта модель учитывает растяжимость и весомость троса, инерционность механизма управления. Использование более сложной модели позволяет учесть эти факторы при расчёте оптимального регулятора, что затруднительно сделать при применении классического подхода. На рисунке 2 приводится пример изменения силы натяжения троса от времени, который характеризует работу системы регулирования. Данная зависимость получена после применения критерия оптимальности (7), что позволило исключить случаи провисания троса (Т < 0).

т,н

0,7|-1-1-

ofi----------1----------!----------

w----------;----------1----------

■ I

цд----------I------ ----I----------

<«----------¡---I——

0 200D 4000 6000

Рисунок 2 - Зависимость силы натяжения троса от времени

--- г - - і

___ L / і і -------1----------

.. - _ і

Показано, что учёт массы троса при проектировании системы регулирования для его развёртывания с малым КА на 20...30 и более километров является обязательным. В противном случае использование упрощённой модели движения приводит к совершенно другим качественным и количественным результатам. Так, например, если масса базового КА составляет 6000 кг, МКА - 20 кг, а погонная масса троса 0,2 кг/км, то использование коэффициентов регулятора, определённых в соответствии с моделью невесомого троса, приводит к ошибкам по длине троса в конце процесса развёртывания (полная длина около 30 км) порядка 100 м. Хотя при расчёте по модели с невесомым тросом ошибка в конце развёртывания меньше 1 м. В конечном итоге для обеспечения необходимых условий в конце развёртывания (при использовании математической модели с весомым тросом и при развёртывании троса на длину более 20 км) в дополнение к критериям (6) и (7) применяется критерий, учитывающий конечные ошибки регулирования:

^=^+Ь}\щ\ + Ь4\АГк\, (9)

где 63, Ь4 >0 - дополнительные весовые коэффициенты.

Это позволило получить в конце развёртывания ошибку по длине троса около 40 м, а по скорости - менее 0,02 м/с. Сравнительно большая ошибка по длине троса обусловлена только учётом ограничения на угол а<7Г/ 2. Без учёта этого ограничения ошибка по длине троса уменьшается до 1 м.

В главе приведены также результаты расчёта оптимальных регуляторов для случая, когда КТС развёртывается вверх для запуска, например, МКА на более высокую орбиту. Рассматриваются два случая: 1) развёртывание на длину около 33 км; 2) развёртывание на длину 50 км. Процесс развёртывания разбивается на два этапа. Показано, что при развёртывании на первом этапе (до 3 км) можно использовать те же параметры регулятора, что и для случая развёртывания системы вниз. Номинальный закон также не изменяется. Однако при развёртывании системы на втором этапе при синтезе регулятора получаются другие решения. При этом с учётом всех приведённых выше ограничений (по углу ОТ и по силе натяжения троса) ошибки в конце развёртывания не превышают 9,1 м по длине троса и 0,012 м/с по скорости.

Таким образом, приведённые в главе результаты показывают, что предлагаемый подход к решению задачи синтеза регуляторов позволяет удовлетворить различным требованиям и ограничениям, предъявляемым к процессу управления для различных программ развёртывания КТС.

В четвёртой главе разрабатываются методы синтеза параметров динамического фильтра для системы управления движением КТС. Как и для расчёта параметров оптимального регулятора, так и для расчёта параметров фильтра используются классические и прямые методы. На рисунке 3 показана принципиальная схема включения динамического фильтра в рассматриваемую систему регулирования.

При применении классических методов расчёта динамических фильтров используются линеаризованные математические модели для объекта управления и динамического фильтра, построенные на основе уравнений движения КТС в подвижной орбитальной системе координат для невесомого троса. В этом случае применяется известная методика расчёта оптимальных фильтров Капмана. Однако численный эксперимент, моделирующий работу рассчитанного динамического линейного фильтра на нелинейной модели объекта управления (в геоцентрической системе координат), показал появление систематических ошибок фильтрации, как по скорости развёртывания, так и по длине троса. Поэтому предложено использовать нелинейный динамический фильтр, представляющий собой модель плоского движения тросовой системы, в которой уравнения записаны в подвижной орбитальной системе координат.

Белый

Рисунок 3 - Схема системы регулирования с фильтром

Нелинейный фильтр представляет собой динамическую систему следующего вида:

<Ю_ Л

^ = -IV¿ад +П)-|о2 8Ш(20), с1Ь

Л

Ё£к л

= ь

(¿>0+О)2-і22(1-Зсо52£>)

+ Я43(/.-1) + Я44(КЛ-КЛ).

(10) (П) (12)

(13)

Критерий оптимальности при расчёте нелинейного фильтра, характеризующий ошибки фильтрации, задаётся в виде

Jf=м\\\H{z-zf Л\. (14)

Здесь г - г = (0,0, А£, АУ)Т; А¿ = 1-1, А V = ГЬЬ и ^ -значения длины и скорости троса на выходе из объекта управления; Ь и — значения длины и скорости троса на выходе из фильтра; в и б)в - угол отклонения троса от вертикали в плоскости орбиты и угловая скорость троса на выходе из фильтра; ||Я(г-5)|| — евклидова норма; Н^, Н^, Нщ —

коэффициенты обратной связи фильтра; ^ - сила в управляющем механизме; £2 — средняя угловая скорость движения базового КА по орбите; /и] - масса МКА.

Таким образом, матрица коэффициентов обратной связи фильтра определяется из условия

Н = а^тйК/у). (15)

Для расчёта матрицы коэффициентов обратной связи фильтра Н использовался математический пакет МАТЬАВ с расширением БтиПпк. Критерий (14) минимизировался стандартными средствами пакета с помощью метода Нелдера-Мида по одной реализации случайного процесса (ошибок измерений). Полученное решение практически не изменялось при использовании других реализаций случайного процесса для ошибок измерений. При применении нелинейного фильтра и нелинейной модели движения КТС систематические ошибки по скорости и длине троса исчезают, изменяется и характер переходных процессов при работе системы управления.

В пятой главе приведены результаты статистического анализа влияния ошибок отделения малого КА на качество работы системы управления движением КТС. Статистическое моделирование проводилось по нелинейной модели движения, записанной в геоцентрической неподвижной системе координат, при развёртывании КТС вверх на длину троса около 30 км. На рисунке 4 в качестве примера приводится гистограмма распределения ошибки по длине троса в конце процесса развёртывания. Статистическое моделирование осуществлялось для следующих условий отделения: =(2,5±0,1)м/с; 9 = ±15град; а = ±\0град\ со=±0,0025с где со -угловая скорость МКА при отделении (рассматривался плоский случай углового движения МКА). Гистограмма построена для случая равномерного распределения ошибок отделения в указанных диапазонах.

Анализируется влияние дискретных элементов на качество регулирования и фильтрации. Учёт дискретности управления позволяет определить те значения параметров дискретизации, которые надо обеспечить при проектировании системы управления без снижения качества управления.

15 X 23

Рисунок 4 - Гистограмма распределения ошибки по длине троса в конце развёртывания

Проведено имитационное моделирование работы системы в пакете динамических управляемых систем БтиИпк (МАТЬАВ). При анализе влияния дискретизации учитываются:

1) дискретность измерений Ти ;

2) дискретность, характеризующая интегратор в цифровом фильтре Тф;

3) задержка, характеризующая вычислительное устройство Тв . Последний параметр характеризует время, затраченное в

вычислительном устройстве на интегрирование (в динамическом фильтре) и другие операции. В качестве дискретного интегратора в цифровом фильтре использовался простейший дискретный интегратор, реализующий метод левых прямоугольников.

При увеличении периодов дискретизации система регулирования теряет

устойчивость. Так, например, если Ти = Тф = 0,05с, то для рассматриваемой

КТС потеря устойчивости происходит при Те >0,0125 с.

Потеря устойчивости в системе регулирования всегда осуществляется по одному и тому же сценарию: при увеличении периодов дискретизации измерений и задержки, характеризующей работу вычислительного устройства, в процессе регулирования возникают «биения» в амплитуде колебаний, которые увеличиваются с увеличением шага дискретизации, и при каком-то предельном значении система теряет устойчивость.

В заключении сформулированы основные выводы и перечислены полученные в работе результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Проведён сравнительный анализ различных алгоритмов регулирования и методов их синтеза и показано, что методы синтеза регуляторов, основанные на прямых процедурах оптимизации, позволяют учесть специфику рассматриваемого объекта управления: односторонние механические связи, особенности работы механизма управления развёртыванием, ограничения на угловое движение концевого тела.

2. На основании анализа существующих математических моделей движения КТС предложена модель (в геоцентрической системе координат), позволяющая учесть особенности управления движением развёртываемой КТС при синтезе алгоритмов управления прямыми методами оптимизации.

3. Проведён синтез регулятора с помощью классического метода Беллмана-Лётова, основанного на линеаризованных уравнениях движения КТС.

4. Предложены критерии для оптимизации процессов управления при развёртывании КТС, позволяющие учесть особенности работы механизма управления и ограничения на угловое движение концевого тела.

5. Проведён синтез регулятора с помощью прямых методов оптимизации (с использованием нелинейной модели движения), основанных на методах нелинейного программирования для задач возвращения спускаемой капсулы на Землю и запуска МКА на более высокую орбиту.

6. Проведено сравнение результатов решения задач синтеза классическими и прямыми методами и показано, что классические методы не имеют преимущества при решении данной задачи с точки зрения возникающих ошибок регулирования.

7. Показано, что при развёртывании троса на 20 км и более при решении задачи синтеза алгоритмов регулирования необходимо учитывать весомость выпущенного троса.

8. Предложен нелинейный динамический фильтр в виде упрощённой модели движения КТС и показано его преимущество по сравнению с классическим линейным фильтром.

9. Проведено статистическое моделирование процесса развёртывания КТС с учётом ошибок отделения МКА от базового КА.

10. С помощью имитационного моделирования процесса развёртывания проведена оценка влияния дискретности управления на качество регулирования.

Таким образом, основные результаты работы определяют методику синтеза систем регулирования развёртыванием КТС различного назначения, позволяющую изменять параметры системы для достижения желаемого качества управления при заданных ограничениях на движение КТС.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В ведущих рецензируемых журналах, определенных Высшей

аттестационной комиссией Министерства образования и науки

Российской Федерации:

1. Ишков, С. А. Решение задачи стабилизации программного развёртывания орбитальной тросовой системы с учётом ограничений на вращательное движение концевого тела [Текст] / С. А. Ишков, О. Ю. Заболотнова // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королёва (национального исследовательского университета). - Самара: СГАУ, 2010. - №1(21). - С. 52-61.

2. Заболотнова, О. Ю. Синтез алгоритмов управления для развёртывания космической тросовой системы [Текст] / О. Ю. Заболотнова // Общероссийский научно-технический журнал «Полёт». - 2010. - №11. -С. 36-42.

3. Заболотнова, О. Ю. Алгоритмы оптимального и приближённо-оптимального управления для развёртывания космической тросовой системы [Текст] / О. Ю. Заболотнова // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2011. - №4. - С.163-169.

4. Заболотнова, О. Ю. Решение задач управления и оценивания при программном развёртывании космической тросовой системы [Текст] / О. Ю. Заболотнова // Научно-технический и производственный журнал «Мехатроника, автоматизация, управление». - 2011. - №8. - С. 61-66.

В прочих изданиях:

5. Заболотнова, О. Ю. Выбор критерия при решении задачи регулирования программного развёртывания космической тросовой системы. [Электронный ресурс] / О. Ю. Заболотнова // МФТИ - электронный текстовый документ - М. : МФТИ, 2007. - Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/070.pdf. - Язык: Русский.

6. Заболотнова, О. Ю. Оптимальное решение задачи регулирования программного развёртывания космической тросовой системы со спускаемой капсулой [Текст] / О. Ю. Заболотнова // Сборник трудов XIII Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. - Самара, 2007. - Ч. I. -С. 160-164.

7. Ишков, С. А. Анализ и синтез алгоритмов стабилизации движения развёртываемой космической тросовой системы [Текст] / С. А. Ишков, О. Ю. Заболотнова // Сборник трудов международной конференции «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках». - Самара, 2008. - С. 181.

8. Заболотнова, О. Ю. Автоматизированная тросовая система построения алгоритмов регулирования для развёртывания космической тросовой системы [Электронный ресурс] / О. Ю. Заболотнова // МИТС-НАУКА: международный научный вестник: сетевое электронное научное издание

- Ростов-на-Дону: РГУ, 2009. - Режим доступа: http://www.reos.ru/REOS/nauka.nsf/ShowStaticPage. - Язык: Русский.

9. Заболотнова, О. Ю. Синтез нелинейного фильтра при проектировании системы управления развёртыванием космической тросовой системы [Текст] / О. Ю. Заболотнова // Сборник трудов всероссийской конференции «Информационные технологии в авиационной и космической технике». - Москва, 2009. - С. 42-43.

10. Заболотнова, О. Ю. Использование фильтров для уменьшения влияния ошибок измерений на систему управления процессом развёртывания орбитальной тросовой системы [Текст] / О. Ю. Заболотнова // X Королёвские чтения: сборник трудов Всероссийской молодежной научной конференции с международным участием. — Самара, 2009. — С. 28.

11. Заболотнова, О. Ю. Синтез алгоритмов регулирования и фильтрации при проектировании системы управления развёртыванием космической тросовой системы [Текст] / О. Ю. Заболотнова // Молодёжь и современные информационные технологии: сборник трудов VIII всероссийской научно-практической конференции. — Томск, 2010. — Ч. II. -С. 41-42.

12. Заболотнова, О. Ю. Влияние дискретности управления на качество работы системы регулирования при развёртывании космической тросовой системы [Текст] / О. Ю. Заболотнова // Мавлютовские чтения: сборник трудов всероссийской молодёжная научная конференция. - Уфа, 2010. -Т.З.-С. 185.

Подписано в печать 18.09.2012. Формат 60х84 1/16, тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета 443086 г. Самара, Московское шоссе, 34

Обозначения и сокращения.

Введение.

1 Аналитический обзор методов управления движением космических тросовых систем.

1.1 Управление движением космических тросовых систем.

1.2 Основные принципы построения систем регулирования при управлении движением тросовых систем на орбите.

1.3 Решаемые задачи.

2 Математическое описание движения космической тросовой системы.

2.1 Общая характеристика математических моделей движения тросовых систем.

2.2 Математическая модель движения в подвижной орбитальной системе координат.

2.3 Математическая модель движения в неподвижной геоцентрической системе координат.

3 Синтез алгоритмов регулирования движением космической тросовой системы.

3.1 Математическая постановка задачи.

3.2 Классические методы синтеза алгоритмов регулирования.

3.3 Прямые методы синтеза алгоритмов регулирования.

3.4 Синтез алгоритмов регулирования для вывода малого космического аппарата на более высокую орбиту.

3.5 Выводы.

4 Методы синтеза динамического фильтра для системы управления движением космической тросовой системы.

4.1 Математическая постановка задачи динамической фильтрации.

4.2 Классические методы расчёта параметров динамического фильтра.

4.3 Прямые методы расчёта параметров динамического фильтра.

4.4 Выводы.

5 Исследование влияния ошибок отделения и дискретности управления на качество регулирования.

5.1 Влияние ошибок отделения на качество управления движением тросовых систем

5.2 Влияние дискретности на качество управления движением тросовых систем

5.3 Выводы.

Актуальность темы. Применение космических тросовых систем (КТС) разнообразно и открывает большие возможности для освоения человеком космического пространства. Создание искусственной тяжести, транспортные операции в космосе, возвращение полезных грузов с орбиты, запуск малых спутников с базового космического аппарата (КА), использование геомагнитного поля Земли для орбитальных манёвров, создание орбитальных электростанций, зондирование атмосферы, геомагнитного и гравитационного полей - вот неполный перечень полезного их применения. Реализация этих задач невозможна без исследования вопросов управления движением космических тросовых систем.

В работе проводится анализ и осуществляется синтез алгоритмов регулирования и фильтрации для программного развёртывания КТС. Конечная цель синтеза заключается в определении параметров специальных корректирующих устройств, которые при добавлении к системе придадут ей необходимые свойства. В качестве корректирующих устройств используются регуляторы и фильтры. Обычно сначала производится расчёт значений параметров регуляторов, а затем - значений параметров фильтров. Решение задач синтеза должно обеспечить желаемое качество управления КТС.

Исследования различных аспектов динамики и управления КТС, начатые с идей Ф. А. Цандера и К. Э. Циолковского о «космическом лифте», продолжаются как российскими, так и зарубежными учёными. Основополагающие результаты по исследованию динамики движения КТС представлены в работах В. В. Белецкого, Е. М. Левина, А. П. Алпатова, В. И. Драновского, Р. Williams, L. Johnson и др. [1],[2],[7],[10]. Различные аспекты управления и динамики движения КТС рассматривались также в работах В. С. Асланова, С. А. Ишкова, Ю. М. Заболотнова, С. А. Наумова, В. В. Сазонова, Н. Р. Стратилатова, И. М. Сидорова, Д. И. Фефелова, И. В. Шейникова, S. Chung, М. Kruijff, Н. Gläßel, F. Zimmermann и др. [11],[26],[27], [29]-[31], [35]-[37], [38], [42].

Основные результаты по теории и практическому применению регуляторов и динамических фильтров в системах управления принадлежат Р. Э. Беллману [20], А. М. Лётову [4], Р. Э. Калману, Р. С. Бьюси [44], И. Е. Казакову [45], Э. П. Сейджу, Дж. Мелсу [46], Л. Н. Лысенко [3] и др.

Следует отметить, что причиной неудач в большинстве проведённых тросовых экспериментов были нештатные ситуации в работе систем управления. Поэтому исследования в данном направлении являются актуальными, а полученные результаты позволят в дальнейшем существенно облегчить проектирование систем управления при подготовке будущих тросовых экспериментов в космосе.

Работа получила поддержку Министерства образования и науки РФ по мероприятию 1.3.2 «Проведение научных исследований целевыми аспирантами» федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (Государственный контракт № П140 от 14 апреля 2010 г.).

Объект исследования. Тросовая система, состоящая из базового и малого космических аппаратов, соединённых упругим тросом.

Предмет исследования. Методы и алгоритмы анализа и синтеза параметров системы управления движением КТС.

Целью работы является анализ и синтез алгоритмов регулирования и фильтрации в системе управления движением КТС, обеспечивающих желаемое качество управления.

Для достижения цели работы решаются следующие задачи:

1. Проводится сравнительный анализ известных методов синтеза алгоритмов регулирования с точки зрения их применения для управления движением КТС.

2. Разрабатываются математические модели движения КТС, предназначенные для решения задач синтеза алгоритмов регулирования и фильтрации измерений.

3. Формулируются задачи оптимизации и предлагаются критерии оптимальности, наиболее подходящие для решения задач синтеза при управлении КТС.

4. Разрабатываются методы синтеза алгоритмов регулирования и фильтрации в системах управления КТС.

5. Оценивается влияние возмущений и особенностей в работе отдельных устройств, входящих в контур регулирования, на качество управления движением КТС.

6. Разрабатывается методика синтеза алгоритмов регулирования и фильтрации при проектировании систем управления движением КТС.

Методы, используемые для исследований, основаны на теории автоматического и оптимального управления механическими системами, численных методах, методах условной оптимизации и нелинейного программирования.

Научная новизна работы.

1. Предложены и обоснованы критерии оптимальности для построения алгоритмов регулирования, позволяющие учесть ограничения на величину управляющей силы в механизме выпуска троса и на ошибки управления при окончании развёртывания КТС.

2. Разработаны алгоритмы оптимального выбора коэффициентов обратной связи регулятора, основанные на прямых численных методах параметрической оптимизации и позволяющие учитывать ограничения на вращательное движение концевого тела.

3. Предложен нелинейный динамический фильтр в виде упрощённой математической модели движения КТС, позволяющий уменьшить влияние случайных помех на результаты измерений и минимизировать систематические ошибки фильтрации.

Практическая значимость. Разработана методика синтеза алгоритмов регулирования и фильтрации при проектировании систем управления движением КТС. Разработаны программы моделирования управляемого движения КТС, позволяющие оценивать качество алгоритмов регулирования 8 и фильтрации. Результаты работы могут быть использованы для проектирования систем управления разрабатываемых КТС, предназначенных для быстрой и бестопливной транспортировки грузов с околоземной орбиты на Землю и для запуска малых спутников на более высокую или более низкую орбиту.

Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на XIII Всероссийском научно-техническом семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2007 г.), на Международной конференции «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках» (Самара, 2008 г.), на всероссийских научно-практических конференциях: «Информационные технологии в авиационной и космической технике» (Москва, 2009 г.), «X Королёвские чтения» (Самара, 2009 г.), «Молодёжь и современные информационные технологии» (Томск, 2010 г.), «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них: четыре - в журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации; шесть - в материалах и трудах Международных и Всероссийских конференций и семинаров; две статьи в электронных журналах.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

5.3 Выводы

1. Статистическое моделирование процесса развёртывания КТС подтвердило работоспособность предлагаемых алгоритмов регулирования и фильтрации.

2. Для исключения случаев провисания троса на начальном этапе развёртывания системы необходимо обеспечить отделение концевого тела со значением скорости, немного превышающим номинальную величину (на 0,05.0,1 м/с).

3. Сравнение классического метода расчёта регуляторов с предлагаемым методом, основанным на прямых методах оптимизации, показал, что статистические оценки характеристик качества регулирования (математическое ожидание, дисперсия и др.) отличаются незначительно.

4. Для обеспечения робастности управления на втором этапе развёртывания системы при учёте случайных ошибок отделения необходимо использовать компромиссный критерий оптимальности, позволяющий обеспечить приемлемые ошибки регулирования в конце развёртывания.

5. Имитационное моделирование процесса развёртывания КТС с помощью математического пакета МАТЬАВ с использованием приложения БшиНпк позволило определить ограничения на значения параметров дискретизации для основных элементов системы управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе получены следующие результаты.

1. Проведён сравнительный анализ различных алгоритмов регулирования и методов их синтеза и показано, что методы синтеза регуляторов, основанные на прямых процедурах оптимизации, позволяют учесть специфику рассматриваемого объекта управления: односторонние механические связи, особенности работы механизма управления развёртыванием, ограничения на угловое движение концевого тела.

2. На основании анализа существующих математических моделей движения КТС предложена модель (в геоцентрической системе координат), позволяющая учесть особенности управления движением развёртываемой КТС при синтезе алгоритмов управления прямыми методами оптимизации.

3. Проведён синтез регулятора с помощью классического метода Беллмана-Лётова, основанного на линеаризованных уравнениях движения КТС.

4. Предложены критерии для оптимизации процессов управления при развёртывании КТС, позволяющих учесть особенности работы механизма управления и ограничения на угловое движение концевого тела.

5. Проведён синтез регулятора с помощью прямых методов оптимизации (с использованием нелинейной модели движения), основанных на методах нелинейного программирования для задач возвращения спускаемой капсулы на Землю и запуска МКА на более высокую орбиту.

6. Проведено сравнение результатов решения задач синтеза классическими и прямыми методами и показано, что классические методы не имеют преимущества при решении данной задачи с точки зрения возникающих ошибок регулирования.

7. Показано, что при развёртывании троса на 20 км и более при решении задачи синтеза алгоритмов регулирования необходимо учитывать весомость выпущенного троса.

8. Предложен нелинейный динамический фильтр в виде упрощённой модели движения КТС и показано его преимущество по сравнению с классическим линейным фильтром.

9. Проведено статистическое моделирование процесса развёртывания КТС с учётом ошибок отделения МКА от базового КА.

10. С помощью имитационного моделирования процесса развёртывания проведена оценка влияния дискретности управления на качество регулирования.

Таким образом, основные результаты работы определяют следующую методику синтеза систем регулирования развёртыванием КТС различного назначения, позволяющую изменять параметры системы для достижения желаемого качества управления при заданных ограничениях на движение КТС:

1. Выбор номинальной программы развёртывания КТС. Обеспечение плавных переходов в программе при сопряжении отдельных характерных участков и при использовании релейного управления.

2. Разбиение всего процесса развёртывания на характерные участки. Например, начальный участок развёртывания, развёртывание с малыми скоростями и ускорениями, участок быстрого развёртывания с большими скоростями и ускорениями.

3. Расчёт оптимальных параметров системы регулирования последовательно на каждом характерном участке, возможно с применением различных критериев оптимальности. Расчёт производится, начиная с первого участка и по порядку в соответствии с временной последовательностью.

4. Синтез параметров динамического фильтра.

5. Статистический анализ всего процесса развёртывания КТС.

6. Выбор значений параметров дискретизации процесса управления, не снижающих качество управления.

7. Создание реальной системы регулирования.

Первые шесть пунктов рассмотрены в данной работе.

113

На основании проведённого исследования можно сделать следующие выводы.

1. Сравнительный анализ методов синтеза регуляторов при решении задач управления движением КТС показывает, что методы, основанные на прямых процедурах оптимизации, имеют несомненные преимущества по сравнение с классическими методами. Это подтверждается конкретными примерами расчёта регуляторов для задачи спуска с орбиты капсулы с полезным грузом и для задачи вывода МКА на более высокую орбиту.

2. Построенные математические модели движения КТС (в подвижной орбитальной и в неподвижной геоцентрической системах координат), с точки зрения временных затрат и учёта особенностей объекта управления, могут быть использованы для расчёта регуляторов с помощью прямых методов оптимизации.

3. Решение задачи регулирования с помощью классического метода динамического программирования Беллмана-Лётова показало, что структуру регулятора можно упростить, оставив в качестве измеряемых параметров только длину троса и его скорость развёртывания, без потери качества управления.

4. Предлагаемый минимаксный критерий для оптимизации процесса регулирования позволяет учесть особенности функционирования механизма развёртывания, работающего только на торможение троса.

5. Применение метода штрафных функций при решении задачи оптимизации процесса регулирования развёртыванием КТС позволяет учесть ограничения на угловое движение концевого тела.

6. Статистическое моделирование процесса развёртывания КТС подтвердило работоспособность предлагаемых алгоритмов регулирования и фильтрации.

7. Для обеспечения робастности управления на втором этапе развёртывания системы при учёте случайных ошибок отделения необходимо использовать компромиссный критерий оптимальности, позволяющий обеспечить приемлемые ошибки регулирования в конце развёртывания.

114

1. Белецкий, В. В. Динамика космических тросовых систем Текст. / В. В. Белецкий, Е. М. Левин. М.: Наука, 1990. - 336 с.

2. Алпатов, А. П. Динамика космических систем с тросовыми и шарнирными соединениями Текст. / А. П. Алпатов, В. В. Белецкий,

3. B. И. Драновский и др.. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая механика», Институт компьютерных исследований, 2007. -560 с.

4. Дмитриевский, А. А. Баллистика и навигация ракет Текст. / А. А. Дмитриевский, Н. М. Иванов, Л. Н. Лысенко [и др.]. М.: Машиностроение, 1985. -312 с.

5. Лётов, А. М. Динамика полёта и управление Текст. / А. М. Лётов- М.: Наука, 1969.-360 с.

6. Левин, Е. М. О развёртывании протяжённой связки на орбите Текст. / Е. М. Левин // Космические исследования. 1983. - Т. XXI, вып.1.1. C. 678-688.

7. Cosmo, М. L. Tethers In Space Handbook Third Edition, Текст. / M. L. Cosmo, E. C. Lorenzini / prepared for NASA/MSFC by Smithsonian Astrophysical Observatory. - Cambridge, 1997. - 241 p.

8. Johnson, L. Propulsive Small Expendable Deployer System Experiment Текст. / L. Johnson, R. Estes, E. Lorenzini [и др.]. // Journal of spacecraft and rockets. 2000. - Vol.37. - № 2. - C. 173-176.

9. Пат. 2112715 Российская Федерация, B64G1/24. Способ развёртывания орбитальной тросовой системы Текст. / Осипов В. Г., Шошунов Н. Л.,

10. Субчев А. И. и др.; заявитель и патентообладатель ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С.П.Королёва. -N 96120392/28; заявл. 3.10.96; опубл. 10.06.98, Бюл. N 16. С. 309-310.

11. Мепоп, С. Design and Testing of a Space Mechanism for Tether Deployment Текст. / С. Mennon, M. Kruijff, A. Vavonliotis // J. Spacecraft and Rockets, 2007. Vol. 44, No. 4. - P. 703-709.

12. Williams, P. Deployment control for the YES2 Tether-assisted Re-entry Mission Текст./ P. Williams P., A. Hyslop, M. Kruijff // Advance in the Astronautical Sciences. 2006. Vol. 123. - Part 2. - P. 1101-1120.

13. Kruijff, M. First Mission Results of the YES2 Tethered SpaceMail Experiment Текст. / M. Kruijff, E. Heide, M. Stelzer [и др.] // AIAA-2008-7385.

14. Kruijff, M. Applicability of Tether Deployment Simulation and Tests based on YES2 Flight Data Текст. / M. Kruijff, E. Heide, M. Stelzer // AIAA-2008-7036.

15. Проект YES2 Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.yes2.info/, свободный.

16. Иващенко, Н. Н. Автоматическое регулирование Текст. / Н. Н. Иващенко. М.: Машиностроение, 1978. - 735 с.

17. Филипс, Ч. Системы управления с обратной связью Текст. / Ч. Филипс, Р. Харбор. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 616 с.

18. Гусев, А. Н. Основы теории автоматического управления Тескт.: учебное пособие / А. Н. Гусев, С. А. Ишков. Самара: Самар.гос.аэрокосмический ун-т.-2005.- 164 с.

19. Заболотнов, Ю. М. Оптимальное управление непрерывными динамическими системами Тескт.: учебное пособие / Ю. М. Заболотнов. Самара: Самар.гос.аэрокосмический ун-т. - 2006. - 186 с.116

20. Беллман, Р. Динамическое программирование Текст. / Р. Беллман. М.: Наука, 1960. -230 с.

21. Понтрягин, Н. С. Математическая теория оптимальных процессов Текст. / Н. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, М. В. Гамкрелидзе. М.: Наука, 1983.-392 с.

22. Габасов, Р. Ф. Оптимизация линейных систем Текст. / Р. Ф. Габасов, Ф. М. Кириллова. Минск: Издательство Белорус.ун-та, 1973. - 248с.

23. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач Текст. / Ф. П. Васильев. М.: Наука, 1988. - 198 с.

24. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло Текст. / И. М. Соболь. -М.: Наука, 1973.-311 с.

25. Липцер, Р. Ш. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы) Текст. / Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев. М.: Наука, 1974.-360 с.

26. Gläßel Н. Adaptive neural control of the deployment procedure for tether-assisted re-entry Текст. / H. Gläßel, F. Zimmermann, S. Brückner [и др.] // Aerospace Science and Technology. 2004. № 8. - P. 73-80.

27. Chung, S.J. Nonlinear Control and Synchronization of Multiple Lagrangian Systems with Application to Tethered Formation Flight Spacecraft Текст. / Soon-Jo Chung, David W. Miller/ Department of Aeronautics and Astronautics. Massachusetts, 2007. - 229 p.

28. Moon & Mars Orbiting Spinning Tether Transport Architecture Study Текст.: MMOSTT Final Report / Tether Ultimate, Inc. Washington, 2001. - 336 c.

29. Сидоров, И. M. Об использовании тросовых систем для создания постоянно действующей транспортного канала в космическом пространстве Текст. / И. М. Сидоров // Общероссийский научно-технический журнал «Полёт». М., 2000. - № 8. - С. 36-39.

30. Zimmermann, F. Optimization of the tether assisted return mission of a guided re-entry capsule Текст. / F. Zimmermann, U. Schottie, E. Messerschmid // Aerospace Science and Technology. 2005. - V. 9, №8. - P. 713 - 721.

31. Наумов, С. А. Управление развёртыванием орбитальной тросовой системы для спуска малой капсулы Текст.: дис. канд. техн. наук: защищена 14.01.2006/Наумов Сергей Анатольевич. Самара, 2006. - 93 с.

32. Асланов, В. С. Колебания тела с орбитальной тросовой системой Текст. /

33. B. С. Асланов // Прикладная математика и механика. М., 2007. - Т. 71, № 6. - С.1027-1033.

34. Сазонов, В. В. Математическое моделирование развёртывания тросовой системы с учётом массы троса Текст. / В. В. Сазонов // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша. М., 2006. - № 58. - 36 с.

35. Ишков, С. А. Вопросы безопасности развёртывания орбитальных тросовых систем и возможные пути их решения Текст. / С. А. Ишков,

36. C. А. Наумов, И. В. Шейников // Сборник трудов XIII Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов / Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Самара, 2007. -С. 165-169.

37. Асланов, В. С. Пространственное движение космической тросовой системы, предназначенной для доставки груза на Землю Текст. /

38. B. С. Асланов, А. С. Ледков, Н. Р. Стратилатов // Общероссийский научно-технический журнал «Полёт». М., 2007. - № 2. - С. 28-33.

39. Ишков, С. А. Определение параметров орбитальной тросовой системы, предназначенной для спуска малых капсул с орбиты Текст. /

40. C. А. Ишков, И. В. Шейников // Известия Самарского научного центра российской академии наук. Самара, 2009. - Т. 11, №5. - С. 208-215.

41. Стратилатов, Н. Р. Динамика космической тросовой системы для доставки полезной нагрузки на Землю Текст. : Автореферат дис. канд. техн. наук. Самара, 2010. - 16 с.

42. Шейников, И. В. Формирование программного управления развёртыванием орбитальных тросовых систем для выполнения транспортных операций с малыми космическими аппаратами Текст. : Автореферат дис. канд. техн. наук. Самара, 2010. - 16 с.

43. Никонова, И. А. Статический анализ движения неуправляемых лёгких спускаемых капсул Текст. : Автореферат дис. канд. техн. наук. Самара, 2010. - 16 с.

44. Асланов, В. С. Определение времени выживания космической тросовой системы Текст. / В. С. Асланов, А. В. Пироженко, О. JT. Ворошенюк [и др.] // Известия Самарского научного центра российской академии наук. Самара, 2010. - Т. 12, № 4. - С.138-143.

45. Reb, S. Tether satellite systems. Part 1/ Orbital and relative motion. Текст. / Technische Universität München. München, 1991. - 249 p.

46. Фефел ob, Д. И. Моделирование и анализ развёртывания и снижения с околоземной орбиты тросовой системы со спускаемой капсулой Текст.: дис. канд. техн. наук: защищена 27.09.2007/Фефелов Денис Иванович. -Самара, 2007. 131 с.

47. Калман, Р. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания Текст. / Р. Калман, Р. Бьюси // Труды американского общества инженеров механиков. сер. Д.: 1961. -Т. 83. - №1. -С. 123-142.

48. Казаков, И. Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний Текст. / И.Е. Казаков. М.: Наука, 1975. - 342 с.

49. Сейдж, Э. Теория оценивания и её применение в связи и управлении Текст. / Э. Сейдж, Дж. Меле. М.: Связь, 1976. - 496 с.