автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Формирование программного управления развертыванием орбитальных тросовых систем для выполнения транспортных операций с малыми космическими аппаратами

084618814

ШЕЙНИКОВ Игорь Владимирович

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАЗВЕРТЫВАНИЕМ ОРБИТАЛЬНЫХ ТРОСОВЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ОПЕРАЦИЙ С МАЛЫМИ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ

Специальность:

05.07.09 - Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 3 ДЕК 2010

Самара-2010

004618814

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре динамики полета и систем управления.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Ишков Сергей Алексеевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Заболотнов Юрий Михайлович,

кандидат технических наук, начальник отделения Федерального государственного унитарного предприятия «Центральный научно исследовательский институт машиностроения» Ёлкин Константин Сергеевич.

Ведущее предприятие: Федеральное государственное унитар-

ное предприятие Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс» (г. Самара).

Защита состоится 27 декабря 2010 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.04 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» по адресу. 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан «26» ноября 2010 года. Учёный секретарь диссертационного

совета к.т.н., доцент "" / А. Г. Прохоров

/ /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В работе рассматривается орбитальная тросовая система (ОТС), состоящая из малой спускаемой капсулы (СК) или малого космического аппарата (МКА), связанных тросом с космическим аппаратом (КА).

Подобные системы могут быть использованы для выполнения чрезвычайно широкого спектра операций в космосе: создание космического элеватора, позволяющего забирать с поверхности планеты полезные грузы, создание электродинамической тяги при взаимодействии длинного токопроводящего троса с магнитным полем Земли, получение с низколетящего зонда снимков земной поверхности, орбитальные манёвры КА и т.д.

Отечественные (В. В. Белецкий и Е. М. Левин) и зарубежные (С. С. Rupp, М. L. Cosmo, Е. С. Lorenzini) исследователи создали новый раздел механики космического полёта - механику орбитальных тросовых систем. Ими были разработаны методы исследования динамики ОТС и моделирования движения связки спутников, соединённых тросом.

В последнее время много внимания уделяется использованию тросов для построения систем, выполняющих следующие задачи: задачу спуска полезного груза в заданную точку поверхности Земли и задачу повышения орбиты малых спутников при отделении от КА.

Проблема спуска полезного груза активно исследовалась в последние годы как зарубежными специалистами, такими, как М. П. Картмелл и Д. Мак-Кензи, Y. Nakamura, Y. Sakamoto, так и отечественными учёными. Практические аспекты проблемы развертывания ОТС были рассмотрены К. С. Ёлкиным, Н. Л. Шошуновым и В. А. Ивановым. Следует также отметить и украинскую школу исследователей в лице А. П. Алпатова и В. И Драновского. Множество работ в этой области, в том числе специалистами СГАУ (С. А. Ишковым, И. В. Белоконовым, И. А. Тимбаем), было выполнено в рамках проекта Young Engineers' Satellite 2 (YES2), руководителем которого являлся М. Kruijff. Вопросы динамики движения подобных систем на внеатмосферном и атмосферном участках рассматривались в статьях Ю. М. Заболотнова. Влияние развёртывания ОТС на динамику вращательного движения КА и последствия нештатных ситуаций, возникающих при развёртывании ОТС, были исследованы В. С. Аслановым и Н. Р. Стратилатовым.

Проблема коррекции орбит с использованием ОТС рассматривалась в работах И. М. Сидорова, М. А. Голодова и Р. П. Хойта.

В имеющихся по данной тематике работах подробно рассматриваются отдельные проблемы развёртывания ОТС. В настоящее время на повестке дня стоит создание универсального блока управления подобными системами. Для этого требуется разработка программы управления развёртыванием ОТС для различных орбит КА и целевых параметров космических экспериментов.

Задача управления традиционно разделяется на задачу выбора номинальной траектории и программного управления системой и задачу формирования контура обратной связи. В диссертации исследуется задача выбора программного управления ОТС. Разрабатываются программы управления развёртывани-

Vi

\

ем в широком диапазоне высот орбит и длин троса, и строится методика определения параметров ОТС и программного управления развертыванием для выполнения транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению МКА на целевую орбиту.

Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование программного управления и определение на этой основе параметров ОТС для осуществления транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению МКА на целевые орбиты.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи: разрабатывается методика экспериментального определения характеристик троса (коэффициента демпфирования и модуля упругости);

оптимизируется программное управление для осуществления спуска СК на поверхность Земли и для выведения МКА на целевую орбиту;

исследуется влияние параметров тросовой системы и характеристик орбиты КА на целевые параметры спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты с круговых и эллиптических орбит;

производится построение аналитических моделей, связывающих параметры ОТС, характеристики орбиты КА, параметры программного управления и целевые параметры операций для спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты;

разрабатывается методика синтеза параметров ОТС и программы управления развёртыванием ОТС для осуществления спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты.

Методы исследований. В работе используется теория оптимального управления, принцип максимума Понтрягина, метод Ньютона для решения краевых задач и методы регрессионного анализа для построения аналитических моделей, а также подходы к исследованиям динамики ОТС, предложенные В. В. Белецким, Е. М. Левиным, Е. С. Ьогепгш и др.

Научная новизна. Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в следующем:

1. Определена оптимальная программа управления для выведения МКА на целевые орбиты при помощи ОТС.

2. Выполнено обобщение параметрических исследований по определению предельных возможностей применения ОТС для задач спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты и подробный параметрический анализ для широкого диапазона орбит базового КА и располагаемых длин троса.

3. Построены аналитические модели расчёта параметров ОТС и программного управления при выведении МКА на целевые орбиты и при спуске СК на поверхность Земли при помощи ОТС.

4. Разработана методика синтеза параметров ОТС и программ управления развёртыванием для осуществления данных транспортных операций.

Практическая значимость. Описанная в работе методика синтеза параметров ОТС и программ управления развёртыванием позволяет на этапе пре-

дэскизпого проектирования с достаточной точностью определять параметры ОТС, которые необходимо обеспечить для выполнения требуемой транспортной задачи, и сформировать в первом приближении контур программного управления тросовой системой, а также выбрать оптимальную схему выполнения операции.

Результаты работы, выносимые на защиту:

1. Оптимальные программы управления для выведения МКА на целевые орбиты и спуска СК на поверхность Земли.

2. Систематизированные и обобщённые результаты параметрических исследований развёртывания ОТС при спуске СК на поверхность Земли и при выведении МКА на целевые орбиты.

3. Аналитические модели расчёта параметров ОТС и программного управления при выведении МКА на целевые орбиты и при спуске СК на поверхность Земли.

4. Методика выполнения экспериментальных исследований для определения характеристик троса.

5. Методика синтеза параметров ОТС и программ управления развёртыванием для осуществления транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению МКА на целевые орбиты с низкоорбитальных КА.

Апробация результатов исследования. Основные научные положения и результаты докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестрое-ния» (г. Самара, 2006 г.) и XII, XIII и XV Всероссийских научно-технических семинарах по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2005, 2006 и 2009 гг.). Материалы работы были включены в секции стендовых докладов конференции 4th International Scientific Conference on Physics and Control - PhysCon2009 (г. Катания, Италия, 2009 г.) и Международного семинара ИФАК «Аэрокосмические системы наведения, навигации и управления движением» AGNFCS'09 (IFAC Workshop Aerospace Guidance, Navigation and Flight Control Systems) (г. Самара, 2009 г.).

Результаты экспериментальных исследований характеристик троса были использованы при проведении эксперимента YES2 (2007 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано семь научных работ, из них одна в рецензируемом журнале [1], тезисы докладов [2,6], статьи в сборниках трудов конференций [3,5] и работы по проекту YES2 [4,7].

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 55 наименований и приложения. Общий объём 130 страниц, в том числе 48 рисунков и 9 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится характеристика решаемой в диссертации задачи, обосновывается актуальность темы, формулируется цель работы. Отмечены новизна и практическое значение работы, даны сведения о публикациях. Кратко излагается содержание глав диссертации.

Первая глава посвящена оценке современного состояния проблемы и перспективам применения тросовых систем. Выполнен обзор существующих проектов и экспериментов, проводимых в космосе с использованием тросов. Приведены основные результаты эксперимента YES2.

В главе также изложены основные известные законы управления развёртыванием ОТС. Описаны принципы разделения законов на кинематические и динамические. Приведены математические формулировки этих законов с оценкой их достоинств, недостатков и возможной областью применения.

Во второй главе описывается математическая модель с весомым тросом, учитывающая демпфирование материала троса, а также упрощённая модель с невесомым тросом, используемая для формирования программного управления, имеющая вид:

V _ 7{Ув+со)Уг За2 sinflcosfl

е~ i г к

--со,

К =/-

(К+а)2

ео2( 3 cos2 0-1)

О)

где

при г > г. £ . МОдуЛЬ упругости троса; S - площадь поперечного

[О при г <г

приведённая масса; Ms - масса базового аппа-

.. Ms+m,

сечения троса; Мг = —3-—

MsmA

рата; тА - масса МКА; Р - длина растянутого троса; г - длина выпущенного троса; ^ - угол отклонения от вертикали, a Vr, Vr и V0 - соответствующие значения скоростей; - коэффициент демпфирования материала троса; со - угловая скорость обращения центра масс ОТС по орбите, co = v = py2p~3/2k2', е,р и v - эксцентриситет, фокальный параметр орбиты и истинная аномалия KA; Т -сила натяжения троса; k = 1 + ecos v.

Традиционно развёртывание разделяется на 2 этапа (рис. 1): первый участок (медленный, ОА), его цель - обеспечить безопасность увод СК или МКА от базового КА и стабилизировать аппарат в окрестности локальной вертикали на заданном удалении от КА после отбрасывания толкателями. На втором уча-

стке (быстром, АВ) осуществляется манёвр, обеспечивающий отделяемому аппарату дополнительный импульс скорости (тормозной или разгонный).

а) б)

Рисунок 1 — Траектория движения аппарата в ходе динамического развёртывания при выполнении транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли (а) и выведению МКА на целевые орбиты (б)

На первом участке развёртывания используется динамическое программное управление вида

Т = тАФ2{Л,вг + 3,5Уг01-\МК1), (2)

где гк - полная длина троса на первом участке.

Проводилось численное моделирование первого участка развёртывания ОТС с целью определения влияния параметров и характеристик ОТС на безопасный увод СК от КА, в том числе и с учётом возможных ошибок начального отделения и внештатных ситуаций. Г, и «,оо

35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00

6,36 12,52 24,83 49,44 95,36 193,40 38276 794,21 1459,20 Г. м

ч

%

— «253; 1

Скорость отбрасывания 5 м/с —*— Скооость отбоасывания 3 м/с

Рисунок 2 - Зависимость величины натяжения в момент заедания от длины выпущенного троса при отбрасывании с разными скоростями

Известно, что наиболее критичной, с точки зрения безопасного увода, будет внештатная ситуация - заедание троса в механизме развертывания. По результатам моделирования был сделан вывод о том, что величина натяжения троса в момент заедания слабо зависит от ошибок начальных условий, но существенно зависит от скорости отбрасывания СК и характеристик троса (рис. 2).

Для экспериментального определения величины модуля упругости и коэффициента демпфирования материала троса была разработана методика. Автором, совместно с представителями Европейского Космического Агентства (ЕКА), были проведены практические эксперименты на испытательном стенде «Zero-G Drop Tower» в исследовательском центре ESTEC (г. Нордвик, Нидерланды) и в лаборатории компании Delta-Utec SRC (г. Лейден, Нидерланды).

Согласно разработанной методике тело на тросе длинной / сбрасывается с высоты \ , замеряется время прохождения {t2-t,) контрольной высоты х] (рис. 3).

Задача сводится к решению системы из двух уравнений относительно коэффициента демпфирования С,:

-Ш-

(-

Q

+ XxQsm{<p) + Jf, COS(^))

<р = к — arcctg

Ф^-Х-Jg+^-x^g^O.

где т - масса сбрасываемого тела; g - ускорение свободного падения; О - частота вынужденных колебаний и (р - фазовый угол.

h

о

ч \

/

д.

I,

Рисунок 3 - Схема эксперимента по определению коэффициента демпфирования троса

Обработка результатов эксперимента для троса 8x200 1Эупеета, диаметром 0,5 мм, используемого в УЕ82 и рекомендуемого авторами эксперимента для использования в подобных системах, по предложенной методике показывает, что можно ожидать значение коэффициента демпфирования 6,2...8,9% в интересующем нас диапазоне значений натяжения (рабочий диапазон: 5...30 Н, до 110 Н при внештатных ситуациях). Величина модуля упругости лежит в диапазоне от 24,955 ГПа до 28,011 ГПа, что подтверждает декларируемое производителем значение, равное 26,483 ГПа.

В третьей главе исследуется задача спуска СК на поверхность Земли с использованием ОТС.

Для участка быстрого развёртывания (участок АС, рис. 1а) предлагается релейная программа управления, отвечающая условиям оптимальности:

т = тл

1 + sign{rn - г)

+ Т,

1 + sign(r - rn)

(3)

2 ) \ 2

где гп - длина троса, при котором осуществляется переключение с 7] на Т2;

Тх - естественное натяжение троса, вызванное внутренним трением в механизме развёртывания;

Т2 - программное натяжение (управляющее натяжение).

Таким образом, математически задача выбора программного управления для модели (I) сводится к краевой задаче по определению величин гп и Т2 для следующих граничных условий (индексами Н и К отмечены начальные и конечные условия интегрирования):

/ = 0, =0,/■ =/■„,, ^=0, Ув/г =0,

t=tK,r = rKl, ^.=0,^=0. Краевая задача решается методом Ньютона.

Параметрические исследования предложенной программы управления проводились для высот орбит КА (R) от 250 до 550 км и длин троса (L) от 25 до 37 км.

На рис. 4 отображена зависимость величины угла входа в атмосферу от длины троса для случая спуска СК на поверхность Земли с круговой орбиты КА. Результаты расчётов для спуска с эллиптических орбит показаны на рис. 5. Характерным является уменьшение углов входа для истинной аномалии в окрестности 180 градусов.

в.., ГОЛД.

-1,85 -1.75 .1,55 -1,35 -1,15 -0,95 Г 0,75 "0,55 -0,35

V35

230

280

330

380

«30

480

530

580 if, км.

Рисунок 4 - Зависимость величины угла входа вш в атмосферу от высоты орбиты Я для различных длин троса I [км]

Результаты, полученные в ходе решения серии краевых задач, позволяют построить аналитические выражения, связывающие параметры ОТС, характеристики орбиты КА, параметры программного управления и целевые параметры операций для спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты для случая движения КА по круговой орбите.

Аналитическая формула для вычисления максимального угла отклонения связки от линии местной вертикали втзх без решения краевой задачи

имеет вид:

^шах =-0,0005887-Ь-39,072, где 0тгх измеряется в градусах, а I измеря-

ется в километрах.

(4)

40 80 120 160 200 240 280 320

V, град.

и --»- 20 км 25 км -» -30 км

Рисунок 5 - Зависимость #вгот истинной аномалии КА V в момент начала развёртывания для эллиптической орбиты с апогеем 400 км и перигеем 382 км для различных длин троса

Величина управляющего натяжения Т2 хорошо аппроксимируется параболической зависимостью от коэффициента к и высоты орбиты /?.

Г, = 72,451 • Г -113,23 • к - 0,000623 -Л+ 45,45,

(5)

г —1

ГГТР I: - " "ач I

где к - , _ . >

длина троса для первого (медленного) участка раз-

вёртывания.

Расчёты показывают, что методическая ошибка определения Т2 для длин троса 25...37 км составляет не более 6%. Полученные формулы позволяют сформировать аналитическую модель развёртывания ОТС при спуске СК на поверхность Земли, применяемую в методике синтеза параметров ОТС.

т гт 1,2П

1

0,8 .0,6 0,4 0,2 0

переходный

3 12 участок 24 30 г. км

Рисунок 6 - Схема изменения величины управляющего натяжения Т2 от длины выпущенного троса г при наличии переходного участка

Далее исследуется программа управления с переходным участком. Переходный участок развёртывания ОТС - участок плавного роста величины

управляющего натяжения Т2 при выполнении быстрого развёртывания ОТС (рис. 6).

В качестве параметра задается длина переходного участка и решается краевая задача (1) для закона (3). В качестве первого приближения используются полученные ранее результаты для релейного управления.

Сравнение численных расчётов показывает, что добавление переходного участка незначительно изменяет целевые параметры входа в атмосферу и программу управления ОТС.

В четвёртой главе исследуется задача выведения МКА на целевые орбиты при помощи ОТС. Применяется следующая схема развертывания тросовой системы:

1. С использованием пружинного толкателя МКА отбрасывается вверх в направлении местной вертикали. Выход МКА на направление местной вертикали и его стабилизация (рис. 16, участок О А).

2. Управляемое движение МКА с тросом до достижения максимального отклонения троса от местной вертикали (рис. 16, участок АВ). Капсула отклоняется под воздействием кориолисовой силы в сторону, противоположную движению спутника.

3. Фиксация троса в механизме управления. Возвратное движение в направлении вертикали спутника (рис. 16, участок ВС).

4. Отрезание троса в момент достижения МКА местной вертикали.

Для получения структуры оптимального управления развёртыванием применяется принцип максимума Понтрягина. Показывается, что программа развёртывания ОТС на участке быстрого развёртывания будет релейной с одним переключением, аналогичной программе для спуска СК на поверхность Земли (3).

Вводится понятие первого и второго режимов развёртывания ОТС. В режиме I отрезание троса происходит на первом после развёртывания троса проходе МКА через локальную вертикаль, и направление скорости маятникового движения совпадает со скоростью орбитального движения связки. В режиме II отрезание троса происходит на втором после развёртывания троса проходе МКА через локальную вертикаль, и направление скорости маятникового движения противоположно скорости орбитального движения связки.

Для обоих режимов развертывания проводится численное моделирование для широкого диапазона длин троса и высот орбит КА при отрезании троса в окрестности локальной вертикали.

Обработка численных результатов решения краевых задач позволила получить аналитические выражения для определения радиусов апогея (г„) и перигея (г,). Для режима I:

■;(б)

(16,1 - £ + 2 ■ Л - 54) + ^(16,1 • Л + 2 • /? - 54) - 4 • (£ + й) • (15,1 • £ + Л — 54) • вт ($0 -

2(£ + /г)(15,1-£ + й-54)-5т2(6'о—^)

>4

-О)

(16,1-£ + 2-Я-54)- (16,^£ + 2■Л-54)2-4•(¿ + Л)■(15,^Z + Л-54)•sinЧ¿!)--)

900 п 800 700 -I 600 500 400 '300 200 100

11а.11, КМ

-2

2

, Град-

Рисунок 7 - Величина высоты перигея (Ь „) и апогея () целевой орбиты МКА для орбиты 250 км для различных значений угла отклонения троса в0 в режимах I (сплошные линии, длины троса £ [км] отмечены на графике) и II (пунктирные линии, длина троса 25 км)

Аналогично были получены выражения для параметров управления гп и Тг. Проведенное численное моделирование показало, что методическая ошибка определения Т2 для длин троса 25...50 км составляет не более 4,5%.

В пятой главе на основе полученных моделей разрабатывается методика синтеза параметров ОТС и программы управления для обеспечения входа СК в атмосферу с заданными параметрами и для выведения МКА на целевую орбиту. Основные аналитические соотношения представлены в таблице 1.

Исходными данными для расчетов по данной методике являются: максимальная длина троса ¿тах, длина троса на участке медленного развёртывания £воч и высота орбиты базового аппарата Я. Для спуска СК на поверхность Земли заданы угол и скорость входа в атмосферу Увх и вк, рассчитанные по характеристикам капсулы. Для задачи выведения МКА на целевые орбиты должны быть заданы радиусы перигея и апогея и аргумент перигея целевой орбиты МКА: г7, га и сог.

Определяется потребная длина троса /, и программа управления ОТС (параметры закона управления /; и Т2). Для задачи спуска СК на поверхность Земли определяется длительность входа СК в атмосферу. Для задачи выведения МКА на целевые орбиты определяются угол отклонения троса от локальной вертикали в момент отрезания троса в0 и аргумент широты начала развёртывания ОТС и.

Используются обозначения: в - отклонение троса от локальной вертикали; - радиус орбиты, на которой осуществляется вход СК в атмосферу; Уор -

орбитальная скорость движения СК, вычисляется по формуле Уор =

Д У - скорость, возникающая за счет маятникового движения СК; г0- радиус орбиты, на которой находится МКА в момент отрезания троса, вычисляется по формуле г0 = + Я2 + 2ЯЬсо$(0ор); Уор- орбитальная скорость движения

I и /*

МКА, вычисляется по формуле У'р = I— • —; 1иач - это длина троса для перво-

\ Я Я

го участка развёртывания; а, Ь и с - безразмерные коэффициенты, вычисляются по формулам а = У^2 - ^, Ь = 2ц и с = ~(Я,Х • Уех ■ са(Оех))2.

АвЛ.

Методика определения параметров ОТС для задачи спуска СК на поверхность Земли включает в себя следующие этапы:

1. Из выражениий (8,9 и 10) вычисляется потребная длина троса Ь.

2. Выбирается величина коэффициента к. Из выражения для к определяется '"„(И)-

3. По формуле (12) вычисляется значение Г2

4. По формуле (13) определяется длительность спуска СК в атмосферу после окончания развёртывания ОТС.

5. Решается задача спуска СК в атмосфере и определяется точка приземления СК на поверхность Земли.

6. При необходимости корректируется время начала развертывания ОТС. Для задачи выведения МКА на целевые орбиты методика определения параметров ОТС включает в себя следующие этапы:

1. По выражениям (14) и (15) определяется £ и в0 для I и II режимов развёртывания ОТС.

2. Выбирается режим с наименьшей потребной длиной троса Ь.

3. Выбирается величина коэффициента к. Из выражения для к определяется

4. По формуле (16) вычисляется значение Т2.

5. По выражению (17) определяется аргумент широты начала развёртывания ОТС и.

]Е К~1 Уя' я ;

Таблица 1. Анапитическая модель для определения параметров спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты при помощи ОТС

Выражение

Д У =

г-н-

1 Ь ■ (соз(-0,5887 • Ь-39,072)-1)

V

__1_

у1н2 +1} - 2 ■ К ■ Ь ■ соз(-0,5887 ■ 1,-39,072)

К =

V

У*+АУ2-2УяАУсов(-в) + 2и

^У02р + АУ2 -2УорАУ со5(-вор) • Л ■ соз

в„_ = агссоз-

вор-^п{-вор)

(у^+АУ2-2УорАУсо5(-0ор)) + 2ц

1 1

' к, .

-2УорАУсов(-0ор) + 2М

я-ь

, г;

г - I

£ _ Н П<!4 .

1-1..... '

Т2 = 72,451 ■ к1 -113,23 ■ к - 0,000623 • Л+ 45,45;

^аЯ2 +ЬЯ + с+ —Ьт=

. 2 аЯ + Ь агсБш . сл/-а -ч/б2 -4ас

1 =

г +г -2-Л + 54

б'о = агсБШ

16,1

г

16,1

\(гж + г„ +14,1-Я + 54И15,1т„+15,1 -та-14,1 К-54))

_гт+г„-2-Я-38,1 0,92

и агсэт

га-гт + 6,7 13140

Г2 = 60 • к1 - 93 • А - 0,00046 • Л + 40,036;

и = <а. + вл - агссоз

'о О'"2^-/"

В таблицах 2 и 3 представлены результаты расчётов по предложенной методике для спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты.

Таблица 2. Результаты расчётов параметров ОТС и программного управления для спуе-_ка СК на поверхность Земли при помощи ОТС_

Целевые параметры входа КА в атмосферу Земли Параметры ОТС Параметры программного управления ОТС

Угол входа 0„,гРад. Скорость входа в атмосферу ки/с Высота орбиты КАЯ, км Длина троса L, км Длительность входа в атмосферу Л с Длина троса, на которой осуществляется переключение гп, км Величина управляющего натяжения после переключения Тг,Н

-1,5 7,77 250 33,93 865 29,29 1,43

-1,5 7,85 350 30,40 1461 26,29 1,35

-1,5 7,91 500 37,36 1904 32,20 1,26

-1,5 7,92 550 40,39 1999 34,78 1,23

Таблица 3. Результаты расчетов параметров ОТС и программного управления для вы_ведения МКА на целевые орбиты при помощи ОТС_

Целевые параметры МКА и КА РЕЖИМ I Параметры ОТС РЕЖИМ I Параметры программного у правления ОТС

Высота перигея орбиты МКА (h„), км Высота апогея орбиты МКА (Ьа), км Высота орбиты кл Rop км Длина троса L, км Угол отклонения от локальной вертикали 0а, град. Смещение аргумента перицентра орбиты МКА Дй>, град. Длина троса, на которой осуществляется переключение гп, км Величина управляющего натяжения после переключения Т2, Я

382 640 360 22,11 0,62 -30,13 19,2 1,23

250 1000 268 47,7 22,98 -84,1 40,9 1,27

250 500 268 16,64 13,72 -86,87 14,5 1,27

500 1200 470 50,51 8,67 -73,36 43,4 1,18

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Определено влияние параметров и характеристик ОТС на безопасный увод СК от КА, в том числе и с учётом возможных ошибок начального отделения и внештатных ситуаций.

2. Разработана методика определения характеристик троса по экспериментальным данным, позволяющая с достаточной степенью достоверности определить характеристики модуля упругости и коэффициента демпфирования материала троса.

3. Получена оптимальная программа управления, позволяющая осуществлять выведение МКА на целевые орбиты и спуск СК на поверхность Земли с заданными параметрами входа в атмосферу.

4. Обобщены и систематизированы результаты исследований влияния параметров ОТС на развёртывание при спуске СК на поверхность Земли и при выведении МКА на целевые орбиты для различных длин троса и высот орбит.

5. На основании результатов численного моделирования построены аналитические модели расчёта параметров ОТС и программного управления при выведении МКА на целевые орбиты и при спуске СК на поверхность Земли при помощи ОТС.

6. Разработана методика синтеза параметров ОТС и программ управления развёртыванием для осуществления транспортных операций по спуску CK на поверхность Земли и выведению МКА на целевые орбиты при помощи ОТС с низкоорбитальных КА. Приведены примеры использования методики при выполнении описанных транспортных операций.

Основное содержание диссертации отражено в печатных работах:

в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации:

1. Ишков С. А., Шейников И. В. Определение параметров орбитальной тросовой системы, предназначенной для спуска малых капсул с орбиты [текст]/ С. А. Ишков И. В. Шейников // Известия Самарского научного центра Российской академии наук.т. 11,№5.-Самара, 2009.-С. 208-215.

в других изданиях:

2. Ishkov S. A., Sheynikov I. V. Identification of the Orbital Tether System Parameters for Small Subsatellites Deorbiting [текст] / S. A. Ishkov, I. V. Sheynikov // Proc. of IFAC Conference «Aerospace Guidance, Navigation and Flight Control Systems (AGNFCS-09)», Samara, Russia, June 30 - July 2,2009.

3. Ишков С. А., Наумов С. А., Шейников И. В. Вопросы безопасности развёртывания орбитальных тросовых систем и возможные пути их решения [текст] / С. А. Ишков, С. А. Наумов, И. В. Шейников // Сб. тр. XIII научно-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. — Самара, 2007.-С. 165-169.

4. KruijffM. Sheinikovl. Ripstitching tests in ESTEC droptower report [Электронный ресурс] / M. Kruijff I. Sheinikov // YES2 Project documents, 2006, TN0051 - Режим доступа: http://www.yes2.info/files.

5. Ишков С. А., Шейников И. В. Экспериментальное определение механических свойств троса [текст] / С. А. Ишков, И. В. Шейников // Сб. тр. XII научно-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. - Самара, 2006. - С. 114-117.

6. Ишков С. А., Шейников И. В., Наумов С. А. Вопросы безопасности и возможные пути их решения в орбитальных тросовых системах [текст] / С. А Ишков, С. А. Наумов, И. В. Шейников // Проблемы и перспективы развития двига-телестроения / Материалы докладов междунар. научн. - техн. конф. 21-23 июня 2006г. - Самара: СГАУ, 2006 - В 24. Ч. 2. - С. 78 - 79.

7. Sheinikov I. Tether properties [Электронный ресурс] / I. Sheinikov // YES2 Project documents, 2005, TN0049- Режим доступа: http://www.yes2.info/files.

Подписано в печать 19.11.2010. Формат 60x84/16, тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета 443086, г. Самара, СГАУ, Московское шоссе, 34

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОТС

1.1 Применение космических тросовых систем для возвращения спускаемых капсул на Землю

1.2 Космические тросовые системы с гравитационной стабилизацией

1.3 Проект УЕ

1.4 Обзор законов управления развёртыванием

1.4.1 Динамические законы

1.4.2 Кинематический закон управления

1.5 Выводы

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТС

2.1 Математическая модель ОТС с весомым тросом

2.2 Модель с невесомым тросом

2.3 Первый участок развёртывания

2.3.1 Закон развёртывания для первого участка траектории

2.3.2 Вопросы безопасности развёртывания на первом участке тросовой системы

2.4 Методика экспериментального определения характеристик троса

3 УПРАВЛЕНИЕ ОТС НА УЧАСТКЕ БЫСТРОГО РАЗВЁРТЫВАНИЯ ПРИ СПУСКЕ МАЛЫХ КАПСУЛ С 57 КРУГОВЫХ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ОРБИТ

3.1 Постановка задачи о спуске капсулы на тросе

3.2 Программа развёртывания для второго участка траектории при спуске

3.3 Определение параметров входа спускаемой капсулы в атмосферу

3.4 Моделирование развёртывания ОТС при спуске СК с КА, двигающегося по круговой орбите

3.5 Построение аналитической модели

3.5.1 Влияние длины троса на параметры входа СК в атмосферу

3.5.2 Расчёт параметров программного управления

3.6 Особенности управления ОТС при спуске СК с КА, двигающегося по эллиптической орбите

3.7 Влияние переходного участка развёртывания на параметры входа СК в атмосферу

3.7.1 Влияние длины переходного участка развёртывания ОТС на параметры входа в атмосферу для круговых орбит

3.7.2 Влияние длины переходного участка развёртывания ОТС на параметры входа в атмосферу для эллиптических орбит

3.8 Выводы 75 4 УПРАВЛЕНИЕ ОТС ПРИ ВЫВЕДЕНИИ МАЛЫХ

СПУТНИКОВ НА ЦЕЛЕВЫЕ ОРБИТЫ

4.1 Постановка задачи выведения МКА на целевые орбиты при помощи ОТС

4.2 Оптимальная программа развёртывания при выведении МКА ^ на целевую орбиту

4.2.1 Параметрические программы управления развёртыванием ОТС

4.3 Расчёт параметров целевой орбиты МКА

4.4 Параметрические исследования задачи выведения МКА на целевые орбиты

4.5 Построение аналитической модели 95 4.5.1 Определение параметров целевой орбиты МКА

4.5.2 Расчёт параметров программного управления

4.6 Выводы

5 МЕТОДИКА СИНТЕЗА ПАРАМЕТРОВ ОТС И ПРОГРАММ УПРАВЛЕНИЯ РАЗВЁРТЫВАНИЕМ ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ 101 ТРАНСПОРТНЫХ ОПЕРАЦИЙ

5.1 Определение проектных параметров ОТС для осуществления спуска СК с орбиты 5.1.1 Пример расчёта параметров ОТС для спуска СК

5.2 Определение проектных параметров ОТС для осуществления выведения МКА на целевую орбиту

5.2.1 Пример расчёта параметров ОТС для выведения МКА на целевую орбиту

5.3 Выводы 114 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 117 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 119 ПРИЛОЖЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ОТС - орбитальная тросовая система; СК - спускаемая капсула; КА - космический аппарат; МКА - малый космический аппарат;

МТКК - многоразовый транспортный космический корабль; ЕКА - Европейское космическое агентство.

Актуальность работы. В работе рассматривается орбитальная тросовая система (ОТС), состоящая из малой спускаемой капсулы (СК) или малого космического аппарата (МКА), связанных тросом с космическим аппаратом СКА).

Подобные системы могут быть использованы для выполнения чрезвычайно широкого спектра операций в космосе: создание космического элеватора, позволяющего забирать с поверхности планеты полезные грузы, создание электродинамической тяги при взаимодействии длинного токопроводящего троса с магнитным полем Земли, получение с низколетящего зонда снимков земной поверхности, орбитальные манёвры КА и т.д.

Впервые космическая тросовая система была описана в 1895 году К.Э. Циолковским в «Грёзах о Земле и небе». Именно он высказал идею о создании искусственной тяжести на космическом корабле, соединённом цепью с противовесом сходной массы и вращающегося вокруг общего центра масс.

В случае реализации подобных транспортных операций в будущем, как в экспериментах, так и при эксплуатации штатных систем, можно будет проводить различные научные исследования с использованием возможностей, создаваемых развёрнутыми тросовыми системами. Большой интерес представляет изучение проблемы самочувствия и работоспособности экипажа орбитальной станции, а также поведения животных, роста растений, свойств твёрдых тел и жидкостей в условиях микрогравитации. В ходе экспериментов с тросовыми системами можно измерять геофизические поля при помощи разнесённых датчиков, изучать свойства ионосферы, воздействуя на неё электромагнитным излучением тросовой антенны, выполнять другие исследования.

При успешном развитии работ по космическим тросовым системам может быть создана долговременная пилотируемая орбитальная станция нового поколения. Согласно предварительным проработкам, такая станция должна представлять собой сложную тросовую систему, состоящую из двух многоблочных станций, соединённых несколькими тросами, лифта (движущегося по тросам между станциями) и отводимых на тросах привязных модулей.

Отечественные и зарубежные исследователи [1,2] создали новый раздел механики космического полёта - механику орбитальных тросовых систем. Ими были разработаны методы исследования динамики ОТС и моделирования движения связки спутников, соединённых тросом. Были получены законы развёртывания троса, позволяющие осуществить различные виды транспортных операций в космосе.

В последнее время много внимания уделяется использованию тросов для построения систем, выполняющих следующие задачи: задачу спуска полезного груза в заданную точку поверхности Земли и задачу повышения орбиты малых спутников при отделении от КА.

Следует отметить, что, несмотря на успехи отечественных и зарубежных исследователей в изучении механики и динамики тросовых систем, большинство экспериментов закончились внештатно, ошибки при этом возникали на начальном этапе эксперимента - этапе развёртывания. Именно поэтому из всего многообразия возможных проблем, связанных с применением ОТС в работе рассматривается задача управления на этапе отделения и развёртывания до отрезания троса.

Проблема спуска полезного груза активно исследовалась в последние годы как зарубежными специалистами, такими, как М. П. Картмелл и Д. Мак-Кензи, Y. Nakamura, Y. Sakamoto [3,4], так и отечественными учёными [6,7,8]. Практические аспекты проблемы развертывания ОТС были рассмотрены

К. С. Ёлкиным, Н. JI. Шошуновым и В. А. Ивановым. Следует также отметить и украинскую школу исследователей в лице А. П. Алпатова и В. И Драновского. Множество работ в этой области, в том числе специалистами СГАУ (С. А. Ишковым, И. В. Белоконовым, И. А. Тимбаем), было выполнено в рамках проекта Young Engineers' Satellite 2 (YES2) [5,9]. Вопросы динамики движения подобных систем на внеатмосферном и атмосферном участках рассматривались Ю. М. Заболотновым в [10]. Влияние развёртывания ОТС на динамику вращательного движения КА и последствия внештатных ситуаций, возникающих при развёртывании ОТС, были исследованы В. С. Аслановым в [6].

Проблема коррекции орбит с использованием ОТС рассматривалась в работах И. М. Сидорова, М. А. Голодова и Р. П. Хойта [11].

В имеющихся по данной тематике работах подробно рассматриваются отдельные проблемы развёртывания ОТС. В настоящее время на повестке дня стоит создание универсального блока управления подобными системами. Для этого требуется разработка программного управления развёртыванием ОТС для осуществления спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на заданную орбиту для различных орбит КА и целевых параметров экспериментов.

Задача управления традиционно разделяется на задачу выбора номинальной траектории и программного управления системой и задачу формирования контура обратной связи. В данной диссертации исследуется задача выбора программного управления ОТС. Разрабатываются программы управления развёртыванием в широком диапазоне высот орбит и длин троса, и строится методика определения параметров ОТС и программного управления развёртыванием для выполнения транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению МКА на целевую орбиту.

Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование программного управления и определение на этой основе параметров ОТС для осуществления транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению МКА на целевые орбиты.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи: - разрабатывается методика экспериментального определения характеристик троса (коэффициента демпфирования и модуля упругости); оптимизируется программное управление для осуществления спуска СК на поверхность Земли и для выведения МКА на целевую орбиту; исследуется влияние параметров тросовой системы и характеристик орбиты КА на целевые параметры спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты с круговых и эллиптических орбит; производится построение аналитических моделей, связывающих параметры ОТС, характеристики орбиты КА, параметры программного управления и целевые параметры операций для спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты; разрабатывается методика синтеза параметров ОТС и программы, управления развёртыванием ОТС для осуществления спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты.

Методы исследований. В работе используется теория оптимального управления, принцип максимума Понтрягина, метод Ньютона для решения краевых задач и методы регрессионного анализа для построения аналитических моделей, а также подходы к исследованиям динамики ОТС, предложенные В.В. Белецким, Е.М. Левиным, Е.С. Ьогепгии и др.

Научная новизна. Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в следующем:

1. Определена оптимальная программа управления для выведения МКА на целевые орбиты при помощи ОТС.

2. .Выполнено обобщение параметрических исследовании по определению < предельных , возможностей применения- ОТС для задач спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на. .целевые орбиты, и проведен подробный параметрический анализ, для' широкого диапазона орбит базового КА и располагаемых длин троса.

3. Построены аналитические модели расчёта параметров ОТС и программного управления при выведении МКА на целевые орбиты и при спуске СК на поверхность Земли при помощи ОТС.

4. Разработана методика, синтеза параметров^ ОТС и программ управления развёртыванием для осуществленияданных транспортных операций: • .

Практическая значимость. Описанная в работе методика синтеза, параметров, ОТС и программ управления; развёртыванием: позволяет на. этапе предэскизного проектирования с достаточной точностью определять. параметры ОТС, которые необходимо : обеспечить-'для; выполнения требуемой транспортной ' задачи, и сформировать в первом приближении контур программного управления тросовой; системой; а также выбрать оптимальную схему выполнения'операции.

На предварительном этапе планирования транспортных операций очень важно иметь аналитические1 модели, .позволяющие оценить параметры и характеристики ОТС, требующиеся для успеха транспортной операции. Результаты работы, выносимые на защиту:

1. Оптимальные программы управления для выведения МКА на целевые орбиты и спуска; СК на поверхность Земли:

2. Систематизированные и обобщённые результаты параметрических • исследований развёртывания ОТС при спуске СК на поверхность Земли и при выведении МКА на целевые орбиты. . .

3. Аналитические модели расчёта параметров ОТС и программного управления при выведении МКА на целевые орбиты и при. спуске' СК на поверхность Земли.

4. Методика выполнения экспериментальных исследований для определения характеристик троса.

5. Методика синтеза параметров ОТС и программ управления развёртыванием для? осуществления транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению: МКА на целевые орбиты, с низкоорбитальных КА.

Апробация результатов исследования. Основные научные положения и результаты докладывались и, обсуждались на Международной' научно-технической конференции "Проблемы . и перспективы развития двигателестроения" (г. Самара,, 2006 г.) и XII, XIII и XV Всероссийских научно-технических семинарах по управлению движением; и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2005, 2006 и 2009 гг.). Материалы работы-были включены в секции стендовых докладов конференции 4th International. Scientific Conference on Physics; and-Control' - PhysCon2009 (Катания, Италия, 2009 г.) и Международного- семинара ИФАК «Аэрокосмические системы наведения, навигации и; управления движением» AGNFCS'09 (IFAC Workshop Aerospace Guidance, Navigation and Flight Control'Systems) (г. Самара, 2009 г.),

Результаты экспериментальных исследований характеристик троса были использованы при проведении эксперимента YES2 (2007 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано пять печатных работ, из них одна в рецензируемом- журнале [11], тезисы доклада; [12] и три статьи в сборниках трудов конференций [13-15]. •

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка использованных источников.

5.3 Выводы

Предложенные методики позволяют определять возможность выполнения транспортной операции с заданными условиями.

Для операции по спуску СК на поверхность Земли заданными будут являться параметры орбиты базового аппарата. Также на расчёты повлияют максимальная длина троса и длина участка медленного развёртывания, являющиеся следствием ограничений механизма развёртывания и требований к безопасности проведения транспортной операции. Аэродинамические характеристики спускаемой капсулы будут участвовать в расчётах в виде угла и скорости входа СК в атмосферу, полученных по характеристикам СК.

Методика позволяет без осуществления сложных расчётов и моделирования выбрать необходимую для осуществления транспортной операции длину троса и определить программу развёртывания и время начала развёртывания для входа в атмосферу в заданной точке орбиты.

Избранные результаты расчётов приведены в таблице 5.3, полное сравнение результатов методики и численного моделирования дано в Приложении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Определено влияние параметров и характеристик ОТС на безопасный увод СК от КА, в том числе и с учётом возможных ошибок начального отделения и внештатных ситуаций.

2. Разработана методика определения характеристик троса по экспериментальным данным, позволяющая с достаточной степенью достоверности определить характеристики модуля упругости и коэффициента демпфирования материала троса.

3. Получена оптимальная программа управления, позволяющая осуществлять выведение МКА на целевые орбиты и спуск СК на поверхность Земли с заданными параметрами входа в атмосферу.

4. Обобщены и систематизированы результаты исследований влияния параметров ОТС на развёртывание при спуске СК на поверхность Земли и при выведении МКА на целевые орбиты для различных длин троса и высот орбит.

5. На основании результатов численного моделирования построены аналитические модели расчёта параметров ОТС и программного управления при выведении МКА на целевые орбиты и при спуске СК на поверхность Земли при помощи ОТС.

6. Разработана методика синтеза параметров ОТС и программ управления развёртыванием для осуществления транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению МКА на целевые орбиты при помощи ОТС с низкоорбитальных КА. Приведены примеры использования методики при выполнении описанных транспортных операций.

Разработанные подходы к определению проектных параметров тросовых систем и программного управления имеют универсальный характер и могут быть использованы при выполнении транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению МКА на целевую орбиту посредством развёртывания ОТС для различных типов базовых КА.

1. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 336 с. (Механика космического полёта).

2. Rupp С С. A Tether Tension Control Law for Tethered Satellite Deployed along Local Vertical. Marshall Space Flight Center. NASA TM X-64963, 1975.

3. Misra A.K. Dynamics and control of tethered satellite systems // Acta Astronaut. 2008. V. 63. № 11/12. P. 1169-1177.

4. Study on a Tether Deployment System (TDS) of a Micro Tethered Satellite.Proceedings of the 22nd International Symposium on Space Technology and Science (22nd ISTS), Morioka, Japan, May 28 June 4, 2000.,(2000). Yosuke Nakamura,Yuji Sakamoto,Tetsuo Yasaka

5. Kruijff M., van der Heide E. Qualification and in-flight demonstration of a European tether deployment system on YES2 // Acta Astronaut. 2009. V. 64. №9/10. P. 893-1014.

6. Асланов B.C., Ледков A.C., Стратилатов H.P., Пространственное движение космической тросовой системы, предназначенной для доставки груза на Землю // Полёт. 2007. - №2. - С.28-33. №2. - С. 28-33.

7. Заболотнов Ю.М., Фефелов Д.И. Динамика движения капсулы с тросом на внеатмосферном участке спуска с орбиты Известия СНЦ РАН. 2006. Т8. -№3.-с.841-848.

8. Наумов А. Управление развёртыванием орбитальной тросовой системы для спуска малой капсулы Автореферат диссертации на соискание учёной степени к.т.н. Самара: СГАУ, 2006, 16с.

9. Проект УЕБ2 Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.ves2.info/, свободный.

10. Заболотнов Ю.М., Наумов О.Н. Анализ пространственного вращательного движения концевого тела при развёртывании орбитальной тросовой системы Известия СНЦ РАН. 2009. - Т.П. №3. С.249-256.

11. Сидоров, И.М. Об использовании тросовых систем для создания постоянно действующего транспортного канала в космическом пространстве / И.М. Сидоров // Полёт. 2000. - №8. - С. 36-39.

12. Ишков С.А., Шейников И.В. Экспериментальное определение механических свойств троса текст. / С.А. Ишков И.В. Шейников // Сб. тр. XII научно-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самара, 2006. - С. 114-117.

13. Белецкий В.В., Иванов М.Б., Отставнов Е.И. Модельная задача о космическом лифте // Космические исследования 2005 - Т.43, №.2 - С. 157-160.

14. Дигнат Ф., Шилен В. Управление колебаниями орбитальной тросовой системы // Прикладная математика и механика 2000 - Т.64, вып.5 -С.747-754.

15. Асланов B.C. Колебания тела с орбитальной тросовой системой.// Прикладная математика и механика, 2007. Т 71, Вып.6 с. 1027-1033.

16. Набиуллин М.К. Устойчивость положений равновесия космической орбитальной тросовой системы // Механика твёрдого тела 2004 - Т.4 - С.7-18.

17. Estes R.D., Sanmartin J., Martinez-Sanchez M. Performance of Bare-Tether Systems Under Varying Magnetic and Plasma Conditions // Journal of spacecraft and rockets. — 2000. — V.37, No.2 — C. 197-204.

18. СарычевВ.А. Вопросы ориентации искусственных спутников // Итоги науки и техники: Исследование космического пространства. Т. 11.—М.: ВИНИТИ, 1978.—223 с.

19. Охоцимский Д.Е., СарычевВ.А. Система гравитационной стабилизации искусственных спутников // Искусственные спутники Земли. № 16 —М.: Изд. АН СССР, 1963. —С. 5-9.

20. Андриенко А.Я., Чадаев А.И. Анализ возможностей усиленно-гравитационной стабилизации низкоорбитальных спутников // Космические исследования. — 1998. — Т. 36, N 4. — С. 391-398.

21. Raitt W.J. et al. The NASA/ASI TSS-1 Mission: Summary of results and reflight plans // Fourth International Conference on Tether In Space, Washington, 1014 April, 1995.—Washington, 1995.—P. 107-118.

22. HayashidaK.B., Hill S.A., Robinson J.H. Micro-meteoroid and orbital debris damage analyses on SEDS tether // Fourth International Conference on Tether In Space, Washington, 10-14 April, 1995. — Washington, 1995. — P. 847-858.

23. Rupp Ch.C. et al. Flight data from the first and second flights of the Small Expendable Deployer System (SEDS) // Fourth International Conference on Tether In Space, Washington, 10-14 April, 1995. — Washington, 1995. — P. 133— 148.

24. Forward R.L., HoytR.P. Failsafe multistrand tether SEDS technology // Fourth International Conference on Tether In Space, Washington, 1014 April, 1995.—Washington, 1995.—P. 1151-1159.

25. Crouch D.S. et al. An update to proposed space tether applications for International space station Alpha // Fourth International Conference on Tether In Space, Washington, 10-14 April, 1995. — Washington, 1995. —P. 1501-1512.

26. WingoD.R. et al. SEDSAT tether dynamics research// Fourth International Conference on Tether In Space, Washington, 10-14 April, 1995. — Washington, 1995. —P. 165-180.

27. Burgess L.L., Kustas F.M., JarossyF.J. A Space Tether Experiment // Fourth International Conference on Tether In Space, Washington, 10— 14 April, 1995.—P. 181-192.

28. Lorenzini E.C., Bortolami S.B., Angrilli F., Rupp C.C. Control and Flight Performance of Tethered Satellite Small Expendable Deployment System-II // Journal of Guidance, Control and Dynamics. — 1996. — V. 19, N 5. — P. 11451156.

29. Alpatov A.P., Khoroshilov V.S., Pirozhenko A.V., Voloshenjuk O.L. Study of the basic variables of a cable-tether system intended as an electromechanical linkage between space vehicles // Кослична наука i технология. — 2000. — T 6, №4. —С. 129-131.

30. Caroll J.A. SEDS Deployer Design and Flight Performance // Fourth International Conference on Tether In Space, Washington, 10-14 April, 1995. — P. 593-600.

31. Martin M. et al. University Nanosatellite Program //IAF Symposium, Redondo Beach, CA, 19-21 April, 1999. (http://ssdl.stanford.edu/aa/papers/ SSDL9907.pdf).

32. Пироженко A.B., Храмов Д.А. Схема гравитационной стабилизациикосмической тросовой системы со сферическим шарниром // Техническаямеханика.— 2001. —№ 1. — С. 136-148.

33. Thornburg Sh.L., Powell J.D. Attachment point motion for active damping of vibrations in tethered artifical gravity spacecraft // Fourth International Conference on Tether In Space, Washington, 10-14 April, 1995. — P. 1381-1393.

34. Zimmermann F., Ulrich M. S., Messerschmid E. Optimization of the tether-assisted return mission of a guided re-entry capsule. Aerospace Science and Technology 9 (2005) 713-721.

35. Kruijff, M., van der Heide, E.J ."Qualification and in-flight demonstration of a European tether deployment system on YES2", , Acta Astronáutica, Vol 64, Issues 9-10, May-June 2009, P 882-905.

36. Erik J. van der Heide, Michiel Kruijff,, Wubbo J. OckelsD: The YES2 Experience: Towards Sustainable Space Transportation using Tethers Proceedings of the 59th International Astronautical Congress IAC 2008, Glasgow, Scotland, 29 Sept. - 3 Oct., 2008 .

37. Отчёт о научно-исследовательской работе. Орбитальная тросовая система «Фиеста». 22В-Б001-074. Самара 1993.

38. S. Reb. Tethered satellite systems. Part 1. Orbital and relative motion. Technische Universität München. 1991.

39. Суслов Г. К., Теоретическая механика, 3 изд., М. — Л., 1946 634

40. Беленький И.М. Введение в аналитическую механику. М.: Высш. школа, 1964-324.

41. Kruijff, М., Hambloch, Р., Heide, E.J., The Second Young Engineers Satellite (YES2), IAC-07-D2.3.04, IAF Hyderabad 2007.

42. Kruijff M. Sheinikov I. Ripstitching tests in ESTEC droptower report Элек-тронный ресурс. / M. Kruijff I. Sheinikov // YES2 Project documents, 2006, TN0051 Режим доступа: http://www.yes2.info/files.

43. Sheinikov I. Tether properties Электронный ресурс. / I. Sheinikov // YES2 Project documents, 2005, TN0049- Режим доступа: http://www.yes2.info/files.

44. Стратилатов H.P. Динамика космической тросовой системы для доставки полезной нагрузки на землю Автореферат диссертации на соискание учёной степени к.т.н. Самара: СГАУ, 2010, 16с.

45. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука. Главная, ред. физ.-мат. лит., 1982 - 325 е.

46. Шимон Л., Об аппроксимации решений краевых задач в областях с неограниченной границей //Матем. сб., 91(133):4(8), 1973, С. 488-49.

47. V.Lukiashchenko, V.Borisov, V.Semenchenko, G.Uspensky, K.Yolkin «MAKOS-T» A New Spacecraft for Conducting Experiments in Microgravity. Russian Space Bulletin, The Gordon & Breach Publishing Group, 1996, vol.1, No.4, p. 13-15.

48. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. -М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. С.478-484.

49. Механика космического полёта Текст.: учёб, для втузов / М. С. Константинов, Е. Ф. Каменков, Б. П. Перелыгин, В. К. Безвербый; В. П. Мишин ; под. ред. В. П. Мишина. М. : Машиностроение, 1989. - С.319-322.