автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование управляемого движения космических аппаратов

004604922

На правах рукописи

9..,

РУЧИНСКАЯ Елена Валерьевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 0-ИЮН 2010

Москва-2010

004604922

Работа выполнена в ГОУ ВПО «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете имени К.Э. Циолковского Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Иванов Виталий Александрович.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, доцент

Лемак Степан Степанович;

кандидат технических наук, старший

научный сотрудник

Степанов Геннадий Николаевич.

Институт проблем механики имени А.Ю. Ишлинского РАН.

Защита состоится 'ЬиОНЯ 2010г. в ч. Ш мин. на

заседании диссертационного совета Д 212.110.08 при «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете имени К.Э. Циолковского по адресу: 121552, Москва, ул. Оршанская, д.З, ауд. 612 А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «МАТИ» - Российского государственного технологического университета имени К.Э. Циолковского

Автореферат разослан «. » мал

2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.110.08 кандидат физико-математических наук

Спыну М.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Процесс управляемого движения маневрирующего космического аппарата (КА) в общем случае описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Получить решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в квадратурах удастся лишь в очень частных случаях. Поэтому основным подходом для изучения управляемого движения КА является применение методов математического моделирования, использование которого позволило получить целый ряд практически важных результатов. Вместе с тем классическое математическое моделирование не позволяет составить общее представление обо всех возможных режимах движения КА при том или ином методе управления и очень часто не дает ответа на многие вопросы, выдвигаемые практикой.

Применение методов качественной теории динамических систем и теории бифуркации позволяет установить качественную структуру фазовых траекторий изучаемых динамических систем и общий подход к определению бифуркационных значений параметров, и установить количество качественных структур полностью определяющих поведение системы. Синтез методов математического моделирования в сочетании с математическим аппаратом качественной теории динамических систем и теории бифуркаций, численными методами и комплексами прикладных программ, позволяет провести исследования всех возможных режимов управляемого движения КА и разработать практические рекомендации по определению требуемых значений параметров управления и начальных условий движения, необходимых для реализации того или иного типа маневров КА.

В данной диссертации решены конкретные задачи исследования динамических систем управляемого движения КА при выполнении межорбитальных маневров с малой тягой и маневров относительного движения.

Цель диссертационной работы. Целями исследования являются:

• разработка комплекса прикладных программ, с помощью совместно применяемых методов математического моделирования, численных методов и методов исследования качественных структур и бифуркаций динамических систем, определяющих абсолютное движение КА с малой радиальной тягой и относительное движение КА при управляющих воздействиях по осям визирной системы координат;

• разработка практических рекомендаций по использованию полученных при исследовании результатов для выполнения межорбитальных и локальных маневров КА.

Предмет исследования. Предметом исследования в диссертационной работе является движение КА с малой радиальной тягой, и относительное движение КА при управляющих воздействиях по осям визирной системы координат.

Методы исследования. При проведении исследований в диссертации были использованы методы математического моделирования абсолютного и относительного движения КА, методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, методы качественной теории динамических систем и теории бифуркаций, численные методы, комплексы программ, а также теоретические основы механики космического полета и механики полета системы гибко связанных космических объектов.

Научная новизна. Научная новизна полученных результатов в диссертационной работе заключается:

• в разработке комплексного подхода к исследованию управляемого движения КА на основе сочетания математического моделирования и исследования качественных структур и бифуркаций динамических систем абсолютного и относительного движение КА с помощью численных методов и комплексов программ;

• в разработке методики определения и исследования качественных структур и бифуркаций динамических систем абсолютного движения КА при малой радиальной тяге;

• в разработке методик определения и исследования качественных структур и бифуркаций динамических систем относительного движения КА при управляющих воздействиях по осям визирной системы координат.

Практическая ценность работы. Практическая ценность работы

заключается:

• в создании программ математического моделирования управляемого абсолютного и относительного движения КА;

• в определении возможных режимов абсолютного и относительного движения КА при малой радиальной тяге и создании управляющего воздействия по осям визирной системы координат;

• в разработке рекомендаций по использованию рассматриваемых режимов движения для выполнения межорбитальных и локальных маневров КА, а также управления движением орбитальной тросовой системой для осуществления орбитальных переходов и сближения в космосе.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие

положения:

• общая методология исследования управляемого движения КА на основе сочетания методов математического моделирования, численных методов и методов качественной теории динамических систем и теории бифуркаций;

• комплекс математических моделей в виде автономных динамических систем второго порядка, определяющих управляемое абсолютное и относительное движение КА;

• результаты математического моделирования и исследования качественных структур и бифуркаций динамических систем управляемого абсолютного движения КА с малой радиальной тягой;

• совокупность реализуемых режимов абсолютного движения КА с малой радиальной тягой и рекомендации по их практическому применению для осуществления орбитальных маневров;

• результаты математического моделирования и исследование качественных структур и бифуркаций динамической системы управляемого относительного движения КА при постоянной угловой скорости линии визирования;

• совокупность режимов управляемого относительного движения КА при постоянной угловой скорости линии визирования и рекомендации по их практическому применению для решения задач сближения в космосе и обслуживания орбитальных станций;

• результаты математического моделирования и исследования качественных структур и бифуркаций динамической системы относительного движения КА при ориентации управляющего воздействия по линии визирования;

• совокупность режимов управляемого относительного движения КА при ориентации управляющего воздействия по линии визирования и рекомендации по их практическому применению для реализации локальных маневров КА в. окрестности орбитальной станции и для управления движением орбитальной тросовой системы;

• результаты решения задачи маневрирования в космосе с малой радиальной тягой и наведения КА по методу параллельного сближения;

• результаты решения задач орбитальных переходов и сближения в космосе с использованием орбитальных тросовых систем.

Апробация результатов исследований. Основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, докладывались на семи международных молодежных научных конференциях «Гагаринские чтения» (Москва, 2000-2010 гг.), на трех Всероссийских научно-технических конференциях «Новые материалы и технологии» (Москва, 2004,2006,2008 гг.), на Четвертом, Пятом и Шестом Международном Аэрокосмическом Конгрессе

(Москва 2003, 2006, 2009 гг.), на Всероссийском совещании заведующих кафедр ВУЗов РФ в г. Пермь, на 9-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике в г. Нижний Новгород. Работа обсуждалась на научных семинарах на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова и в «МАТИ» - РГТУ им. К.Э.Циолковского.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 35 работ (научные статьи, учебные пособия и тезисы докладов), в том числе одна статья из списка журналов, рекомендованных ВАК [30].

Структура и объем работы. Работа состоит из введения и пяти глав на 149 страницах, списка литературы (205 наименований) и приложения. В работе имеется 52 рисунка и 7 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы с учетом современного развития космической техники и определяется научная новизна и практическая значимость выполненного исследования. Формулируются цели исследования и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлены математические модели управляемого абсолютного и относительного движения КА. Уравнения абсолютного движения записаны в сферической системе координат, а также в виде уравнений в оскулирующих элементах, когда ускорение от малой тяги фигурирует в качестве возмущающего воздействия.

В случае компланарного абсолютного управляемого движения КА уравнения в сферической системе координат при переходе к безразмерным величинам могут быть представлены в виде математической модели (1).

¿и_= иУг/ лч>~ /К

а)

а<р уп и

С1<р /иУп у"

где ср - текущее значение угла, определяющего положение радиуса вектора г аппарата относительно оси абсолютной геоцентрической системы координат;

и = у^, 7 = уг , г. - масштабное значение радиуса г; ~ V / ~ V /

Уг = у у , У„ = 7у > К> К ~ГФ - радиальная и нормальная составляющие

абсолютной скорости КА, V. = ^ —-, я-0 =3,986-10им*/сг- гравитационная постоянная Земли;

а.=—, а. =—, а а - ускорения КА соответственно от малой радиальной и 8. 8>

нормальной тяги,

г •

Используя математическую модель (1), управляемое движете КА под действием малой радиальной тяги может быть представлено в виде двух динамических систем, одна из которых определяет общий случай криволинейного движения, а вторая - вертикальное движение КА.

Математическая модель относительного движения КА при управляющих воздействиях по осям визирной системы координат может быть представлена:

dtp

^- = a'D+O.0p{O.0p+2)-k1 + 3sin2 г,

dnoD з

—^ = ±a'n-2k(aop+\)+-sm2e, (2)

d<p 2

dcp °p'

где tp = вх, со - орбитальная угловая скорость движения пассивного КА;

&ОР =i10l,/a>, Q0P - угловая скорость вращения линии визирования

относительно орбитальной системы координат;

е - угол между осью х орбитальной системы координат и вектором О ;

£ =—, .О - расстояние между двумя К А, Ь - скорость изменения соО

относительной дальности;

а'в а'„ =—безразмерные управляющие воздействия по осям визирной

со В а О

системы координат, ап- управляющее ускорение по линии визирования, а„ -управляющее ускорение по нормали к линии визирования.

Во второй главе проводится математическое моделирование и исследование динамической системы абсолютного движения КА при постоянном радиальном управляющем ускорении.

В данном случае динамические системы являются консервативными. Пространством параметров системы, определяющий общий случай криволинейного движения, является плоскость безразмерных параметров а,,

Упо, где К„0=—, щ, К„0 - начальные значения переменных и, У„. Две

«о

__ 4 -

бифуркационные кривые аг = —Уп0 и аг = 0 разделяют плоскость параметров на три области с различной качественной структурой фазовых траекторий (рис. 1).

В первой области система имеет одно состояние равновесия типа седло, оно расположено в области отрицательных значений переменной и и поэтому не имеет практического значения.

В области 2 система имеет три состояния равновесия (центр и два седла, одно из которых лежит в отрицательной части переменной и и поэтому также не имеет практического значения). Особенностью качественной структуры для этой области является наличие сепаратрисы, образующую петлю и идущую из седла в то же самое седло. Качественная структура представлена на рис. 2.

Состояния равновесия, отвечающие третьей области, являются устойчивыми состояниями равновесия типа центр, которые лежат на положительной части оси и (рис. 3).

Рис. 2 Рис. 3

Полученные результаты позволили установить все возможные режимы движения КА при малой радиальной тяге.

В третьей главе проводится математическое моделирование и исследование динамической системы управляемого относительного движения КА при постоянной угловой скорости линии визирования (йОР = const ).

В качестве частных случаев этого метода управления можно рассматривать различные модификации широко известного метода параллельного сближения.

Пространством параметров динамической системы является числовая ось безразмерной угловой скорости линии визирования Система имеет два бифуркационных значения параметра: йср =0 и Й„„ =-0,366731. Следовательно, она имеет пять различных типов качественных структур, каждой из которых соответствует свой набор возможных режимов относительного движения КА.

Рассмотрение изменений качественной структуры системы показывает, что ее бифуркации связаны с появлением состояний равновесия, которые имеют место при О0Р = 0 и изображены в виде кривых на рис. 4, и предельных циклов, охватывающих фазовый цилиндр.

В работе доказана теорема о существовании предельных циклов, охватывающих фазовый цилиндр. В соответствии с этой теоремой, при Пп,; > О и <-0,366731, имеют место два предельных цикла, охватывающие фазовый цилиндр (один устойчивый, другой неустойчивый, рис. 5 и рис. 6). При = -0,366731 имеет место полуустойчивый предельный цикл (рис. 7).

Рис. 4 Рис. 5

Показано, что применение метода управления при постоянной угловой скорости линии визирования позволяет реализовать как прямолинейные траектории сближения и удаления КА, так и траектории сближения и удаления с одновременным облетом пассивного КА. Неустойчивым предельным циклам

и состояниям равновесия соответствуют траектории сближения КА, заканчивающиеся встречей при нулевой относительной скорости.

Рис. 6 Рис. 7

В четвертой главе проводится математическое моделирование и исследование динамической системы, определяющей относительное движения КА при ориентации управляющего воздействия по линии визирования, когда скорость изменения дальности между объектами пропорциональна самой дальности Ь = коЮ (экспоненциальный метод наведения).

Этот метод представляет особый интерес для решения задач облета и совместного полета КА, а также для управления движением орбитальных тросовых систем.

Установлено, что динамическая система относительного движения КА

~ 3

имеет пять бифуркационных значений параметра к: 0; ±0,532815; ±~.

Поэтому, чтобы составить представление о пространстве состояний системы и возможных режимах относительного движения КА, необходимо определить качественную структуру системы для одиннадцати диапазонов значений параметра управления к.

Доказаны две теоремы, определяющие условия существования предельных циклов системы, охватывающих фазовый цилиндр. Установлено,

что при значении £>0,532815 и Л < -0,532815 появляется предельный цикл, охватывающий цилиндр (устойчивый при к >0 и неустойчивый при к < 0).

Изучение всех одиннадцати типов качественных структур системы показывает, что применение рассматриваемого метода управления позволяет реализовать режимы совместного полета и облета КА, а также режимы сближения и удаления КА. При этом характер маневра КА определяется выбранным значением параметра управления к и начальными значениями фазовых координат е, Ц^.

В пятой главе рассматривается применение результатов математического моделирования управляемого движения КА для решения практических задач. Первый из рассматриваемых маневров с малой радиальной тягой представляет собой движение КА по круговой траектории со скоростью отличной от орбитальной. Этот тип маневра соответствует состояниям равновесия динамической системы с малым радиальным управляющим ускорением.

Такого рода маневры могут быть использованы для формирования требуемой структуры расположения системы КА на круговых орбитах.

Вторая из представленных задач - это маневры, связанные с изменением эксцентриситета и аргумента перигея орбиты КА.

Получены зависимости, определяющие изменения эксцентриситета е и аргумента перигея а>„ орбиты КА за счет действия малой радиальной тяги.

Установлено, что при старте КА с круговой орбиты при а,«- ет% = 2аг.

8

Третий тип из представленных маневров с малой радиальной тягой - это маневры перехода КА между компланарными орбитами.

В качестве частого случая рассмотренного в работе метода постоянной угловой скорости линии визирования анализируются возможности применения метода параллельного сближения для встречи КА.

Анализ всех особых и не особых фазовых траекторий позволяет определить основные виды траекторий сближения КА:

1) сближение КА с отличной от нуля относительной скоростью в момент встречи (область ячейки ниже неустойчивого предельного цикла);

2) сближение и встреча КА с нулевой относительной скоростью (нижний предельный цикл);

3) удаление объектов друг от друга соответствует области выше устойчивого предельного цикла.

Одно из направлений практического применения результатов исследования движения КА при управляющих воздействиях по линии визирования связано с управлением движения орбитальной тросовой системы (ОТС).

ОТС рассматриваются в качестве перспективного направления развития космической техники, так как они позволяют более эффективно и экономично решать в космосе целый ряд задач: проведение геофизических исследований и зондирование верхних слоев атмосферы, выполнение орбитальных переходов и сближение в космосе, транспортное и техническое обслуживание объектов на орбите, вывод КД на орбиту и спуск с орбиты и др. При этом полагают, что ОТС состоит из орбитальной станции (ОС) и привязного объекта (ПО).

Можно выделить следующие основные режимы движения ОТС при использовании экспоненциального закона управления:

-равновесный стационарный режим, когда тросовая система в процессе движения все время располагается вертикально;

- режим колебаний относительно вертикального положения равновесия;

- режим вращения вокруг центра масс;

- режим прямолинейного развертывания и свертывания ОТС.

Рассмотрено применение ОТС для решения задачи сближения космических объектов.

Рассмотрено применение ОТС для решения задачи сближения космических объектов.

Разработана аналитическая методика определения необходимой длины троса Б и основных характеристик процесса сближения: относительной скорости в момент встречи Усш, времени полета /„ от момента расцепления связки до момента встречи, выигрыша в энергетике за счет применения ОТС для сближения с КА.

Полученные результаты свидетельствуют о достаточно высокой эффективности применения ОТС для решения задачи сближения в космосе.

Выводы по результатам диссертации

1. Разработаны комплексы программ на основе синтеза методов математического моделирования, методов качественной теории динамических систем (в виде автономных динамических систем второго порядка, определяющих управляемое абсолютное и относительное движение КА), теории бифуркаций и численных методов.

2. На основании разработанных комплексов математических моделей и программ проведено исследование, которое позволило сократить (в 5-6 раз) машинного времени решения задач на ЭВМ:

• качественных структур и бифуркаций динамических систем управляемого абсолютного движения КА с малой радиальной тягой, и установлены реализуемые при этом режимы движения;

• качественных структур и бифуркаций динамической системы управляемого относительного движения КА при постоянной угловой скорости линии визирования с определением реализуемых режимов относительного движения;

• качественных структур и бифуркаций динамической системы относительного движения КА при ориентации управляющих воздействий

по линии визирования с определением реализуемых режимов относительного движения.

3. Решены конкретные задачи маневрирования и наведения КА по методу параллельного сближения, задачи орбитальных переходов КА и сближения в космосе с использованием орбитальных тросовых систем.

4. Основные результаты использованы при разработке математических моделей и программного обеспечения для компьютерного моделирования относительного движения перспективных КА и этапов проведения космического эксперимента с орбитальной тросовой системой на Международной космической станции (ОКР «Трос-МКС»):

• разработанная программа определения необходимой длины троса и основных характеристик процесса сближения КА применена для быстрой оценки параметров новых орбит концевых КА и отцепленного троса после разделения тросовой системы, что сокращает вычислительные затраты на 20%;

• разработанный алгоритм расчета времени полета КА от момента расцепления связки позволяет прогнозировать планируемое время выполнения маневра спуска транспортных грузовых кораблей после предварительного понижения их орбиты с помощью длинного троса, что сокращает время планирования на 35%;

• разработанный алгоритм расчета выигрыша в энергетике за счет применения тросовой системы позволяет определить существенную экономию топлива при тросовом спуске транспортных грузовых кораблей после выполнения ими задач по обслуживанию пилотируемой космической станции.

5. Точность построенных решений, а также возможность значительного сокращения машинного времени решения задач на ЭВМ дозволяет сделать вывод о перспективности использования разработанного в диссертации метода на этапе проектирования и создания новых типов КА.

Список публикаций по теме диссертации

1. Ручинская Е.В. Развертывание орбитальной тросовой системы // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXVI Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2001. С. 156.

2. Ручинская Е.В. Исследование движения связанных космических объектов при выполнении орбитальных переходов в случае фиксированной длины соединительного троса // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXVIII Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2002. С. 112-113.

3. Ручинская Е.В. Математическая модель движения связанных космических объектов с фиксированной длиной троса и ее исследование // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXVII Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2002. С. 104.

4. Ручинская Е.В. Активные и пассивные методы управления движением орбитальной тросовой системы // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXIX Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2003. С. 101.

5. Иванов В.А, Ручинская Е.В. Качественные методы исследования динамики связанных космических аппаратов при комбинированном управлении // Труды Четвертого Международного Аэрокосмического Конгресса. 1АС'03. -М., 2003. С. 341-344.

6. Иванов В.А., Ручинская Е.В. Методы качественной теории динамических систем при исследовании управляемого движения гибко связанных космических аппаратов // Сборник тезисов Четвертого Международного Аэрокосмического Конгресса. 1АС'03. - М.: СИП РИА, 2003. С. 238-240.

7. Иванов В.А., Ручинская Е.В. Некомпланарные и компланарные орбитальные переходы гибко связанных космических аппаратов из режима колебаний связки // Сборник тезисов Четвертого Международного Аэрокосмического Конгресса. 1АС'03. - М.: СИП РИА, 2003. С. 241-242.

8. Ручинская E.B. Математическая модель динамики движения системы гибко связанных космических объектов с учетом вязко-упругих свойств соединительного троса // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2004. Т.6. С. 126.

9. Ручинская Е.В. Методика демпфирующего воздействия на связку // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2004. Т.6. С. 127-128.

Ю.Ручинская Е.В. Применение равновесного стационарного режима движения орбитальной тросовой системы для сближения в космосе // Новые материалы и технологии. НМТ-2004. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. - М.: ИЦ МАТИ, 2004. С. 56-57.

11.Ручинская Е.В. Сближение космических аппаратов с использованием орбитальных тросовых систем // Новые материалы и технологии. НМТ-2004. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. - М.: ИЦ МАТИ, 2004. С. 55-56.

12.Иванов В.А., Ручинский B.C., Ручинская Е.В. Механика полета системы гибко связанных космических объектов И III Всероссийское совещание-семинар заведующих кафедрами теоретической механики ВУЗов Российской Федерации. Тезисы докладов. - Пермь: - изд-во Пермского университета, 2004. С. 44-45.

13.Ручинская Е.В. Качественное исследование динамики управляемого движения космических аппаратов с малой радиальной тягой // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXXI Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2005. Т.5. С. 72-73.

14.Иванов В.А., Купреев С.А., Ручинский B.C., Ручинская Е.В. Математические модели и методы исследования динамики связанных космических объектов при решении практических задач // Учебное пособие. - М.: МАТИ, 2005. -185 с.

15.Ручинская E.B. Задача орбитального перехода на заданную эллиптическую орбиту II Тезисы докладов Пятого Международного Аэрокосмического конгресса. IAC'06. - М., 2006. С. 329.

] б.Ручинская Е.В. Метод параллельного сближения // Тезисы докладов Пятого Международного Аэрокосмического конгресса. IAC'06. - М., 2006. С. 330.

17.Ручинская Е.В. Управление движением орбитальной тросовой системы // Труды Пятого Международного Аэрокосмичсского конгресса. IAC'06. - М., 2006. С. 718-721.

18.Иванов В.А, Ручинская Е.В. Основные направления практического использования космических тросовых систем // Новые материалы и технологии. НМТ-2006. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. - М.: ИЦ МАТИ, 2006. Т. 2. С. 60-61.

19.Иванов В.А, Ручинская Е.В. Развертывание орбитальной тросовой системы на эллиптической орбите // Научные Труды «МАТИ» - Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского. Вып. 10(82). - М.: ИЦ МАТИ, 2006. С. 184-188.

20. Иванов В.А, Ручинская Е.В. Уравнения управляемого движения гибко связанных объектов на эллиптических орбитах // Научные Труды «МАТИ» -Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского. Вып. 11(83). - М.: ИЦ МАТИ, 2006. С. 193-196.

21.Иванов В. А., Ручинский В.С, Ручинская Е.В. Особенности функционирования космических тросовых систем на эллиптических орбитах. // Новые материалы и технологии. НМТ-2006. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. - М.: ИЦ МАТИ, 2006. Т2.С. 61-62

22.Иванов В.А., Ручинский В.С, Ручинская Е.В. Уравнение управляемого движения гибко связанных космических объектов на эллиптических орбитах // Тезисы докладов 9-го Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. - Нижний Новгород, 2006. Т. 1. С. 59.

23.Иванов В.А, Ручинская Е.В. Математическое моделирование управляемого движения гибко связанных космических объектов на эллиптических орбитах // Научные Труды «МАТИ» - Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского. Вып. 12(84). - М.: ИЦ МАТИ, 2007. С. 186-191.

24.Ручинская Е.В. Инерциальное параллельное наведение // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2008. Т. 5. С. 138-139.

25.Ручинская Е.В. Маневры изменения эксцентриситета и аргумента перигея орбиты // Научные труды Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2008. Т. 5. С. 137-138.

26.Иванов В.А, Ручинская Е.В. Динамика орбитального функционирования тросовой системы на эллиптической орбите при фиксированной длине соединительного троса // Новые материалы и технологии. НМТ-2008. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. - М.: ИЦ МАШ, 2008. Т. 2. С. 75-76.

27.Иванов В.А, Ручинская Е.В. Орбитальное функционирование тросовой системы на эллиптической орбите в режиме прямолинейного развертывания связки // Новые материалы и технологии. НМТ-2008. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. - М.: ИЦ МАТИ, 2008. Т. 2. С. 76-77.

28.Иванов В.А, Ручинская Е.В. Перспективы увеличения дальности полета ЛА за счет применения тросовой системы в режиме вращения вокруг центра масс // Новые материалы и технологии. НМТ-2008. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. - М.: ИЦ МАТИ, 2008. С. 77-78.

29.Ручинская Е.В. Математическое моделирование орбитального функционирования тросовой системы на эллиптической орбите при

фиксированной длине соединительного троса // Тезисы докладов Шестого Международного аэрокосмического конгресса. IAC09. - М., 2009. С. 271-272.

30.Иванов В.А., Ручинская Е.В. Методика определения эффективности различных режимов движения орбитальных тросовых систем для сближения в космосе // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение», 2009. № 4 (77). С. 37-44.

31.Иванов В.А., Купреев С.А., Ручинская Е.В. Равновесный стационарный режим движения тросовой системы и его применение для решения задачи вывода объекта на орбиту // Известия Российской Академии Ракетных и Артиллерийских наук. Вып. 3 (61). - М., 2009. С. 25-29.

32.Иванов В.А., Купреев С.А., Ручинский B.C., Ручинская Е.В. Математическое моделирование вывода космического аппарата на стационарную орбиту с использованием тросовой системы // Научные труды «МАТИ» - Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского. Вып. 15(87). М.: ИЦ МАТИ, 2009. С. 176-180.

33.Иванов В.А., Купреев СЛ., Ручинский B.C., Ручинская Е.В. Решение задачи вывода космического аппарата на стационарную орбиту с использованием тросовой системы // Научные труды «МАТИ» - Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского. Вып. 16(88). - М.: ИЦ МАТИ, 2009. С. 170-174.

34.Ручинская Е.В. Математическое моделирование прямолинейного развертывания связки орбитальной тросовой системы // Научные труды Международной молодежной научной конференции «XXXVI Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2010. Т. 5. С. 179-180.

35.Ручинская Е.В. Математическое моделирование выведения привязного объекта связки в расчетную точку встречи с космическим аппаратом // Научные труды Международной молодежной научной конференции «XXXVI Гагаринские Чтения». - М.: МАТИ, 2010. Т. 5. С. 180-181.

Подписано в печать 14.05.2010 г. Формат 60x90 1/16 Печать на ризографе. Тираж 100 экз. Заказ № 7873. Объем 1,0 п.л. Отпечатано в типографии ООО "Алфавит 2000", ИНН: 7718532212, г. Москва, ул. Маросейка, д. 6/8, стр. 1, т. 623-08-10, www.alfavit2000.ru

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АБСОЛЮТНОГО И ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ.

1.1. Системы координат.

1.2. Математическая модель абсолютного управляемого движения

1.3. Динамические системы, определяющие движение КА с малой радиальной тягой.

1.4. Математическая модель абсолютного движения КА в оскулирующих элементах.

1.5. Математическая модель управляемого относительного движения КА в орбитальной системе координат.

1.6. Математическая модель относительного движения КА в визирной системе координат.

1.7. Общий подход к математическому моделированию управляемого относительного движения КА.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И

КАЧЕСТВЕННЫЕ СТРУКТУРЫ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ КА С МАЛОЙ РАДИАЛЬНОЙ ТЯГОЙ.

2.1. Состояния равновесия динамических систем.

2.2. Зависимости для определения параметров системы и начальных значений фазовых координат.

2.3. Математическое моделирование для построения качественных структур и определения бифуркаций изучаемых динамических систем.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И

КАЧЕСТВЕННЫЕ СТРУКТУРЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ КА ПРИ ПОСТОЯННОЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ линии ВИЗИРОВАНИЯ.

3.1. Характеристика моделируемой динамической системы, ее свойства и состояния равновесия.

3.2. Условия существования предельных циклов системы и определение бифуркационных значений параметров посредством математического моделирования.

3.3. Математическое моделирование для построения качественных структур и определения возможных типов траекторий управляемого относительного движения КА.

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И

КАЧЕСТВЕННЫЕ СТРУКТУРЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ КА ПРИ ОРИЕНТАЦИИ УПРАВЛЯЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПО ЛИНИИ ВИЗИРОВАНИЯ.

4.1. Характеристика динамической системы. Простые состояния равновесия.

4.2. Сложные состояния равновесия.

4.3. Исследование консервативной системы (к = 0).

4.4. Анализ характеристик векторного поля и смещения состояний равновесия системы.

4.5. Условия существования и математическое моделирование предельных циклов динамической системы.

4.6. Построение качественных структур динамической системы по результатам математического моделирования.

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ КА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

5.1. Маневры КА с малой радиальной тягой.

5.1.1. Маневры управляемого движения КА по круговой траектории со скоростью отличной от орбитальной.

5.1.2. Маневры изменения эксцентриситета и аргумента перигея.

5.1.3. Маневры перехода между компланарными орбитами.

5.2. Наведение КА по методу параллельного сближения.

5.2.1. Инерциальное параллельное наведение.

5.2.2. Орбитальное параллельное наведение.

5.2.3. Необходимое для реализации метода наведения управляющее ускорение.

5.3. Управление движением орбитальной тросовой системы.

5.3.1. Перспективы практического применения ОТС и условия нахождения системы на связи.

5.3.2. Режимы движения ОТС.

5.3.3. Задача орбитального перехода на заданную эллиптическую орбиту.

5.3.4. Задача сближения в космосе с использованием тросовой системы.

В настоящее время выполнение космическими аппаратами (КА) возлагаемых на них задач, как правило, связано с необходимостью целенаправленно изменять траекторию их движения с помощью управляющих воздействий бортовых установок. Такие направленные изменения траекторий движения называют маневрами КА.

Можно отметить следующие основные задачи, связанные с выполнением маневров КА [21,52,69,98,131]:

- транспортное обеспечение, обслуживание и ремонт орбитальных станций (ОС), автономных и полуавтономных модулей ОС, а также различных космических систем;

- сборка ОС, космических баз и межпланетных КА из отдельных блоков или модулей;

- перевозка грузов между транспортным К А и ОС;

- смена экипажей ОС, аварийное спасение космонавтов;

- перемещение экспериментальных модулей в окрестности ОС при проведении специальных экспериментов;

- перевод КА с низкой круговой орбиты на более высокие орбиты, например, на солнечно-синхронную или геостационарную орбиты;

- выполнение межпланетных операций, осуществление посадки и взлета с поверхности Луны, Марса и других планет.

Процесс управляемого движения маневрирующего КА в общем случае описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Получить решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в квадратурах удается лишь в очень частных случаях. Поэтому основным подходом для изучения управляемого движения КА является применение методов математического моделирования, использование которого позволило получить целый ряд практически важных результатов [1,4,21,30,34,41,43,48,52-54,60,75,89,93,98,100,102,109-111,125,128,150,159, 160,162,165,169 и др.]. Вместе с тем математическое моделирование позволяет рассмотреть ограниченное количество вариантов и не позволяет составить достаточно общее представление обо всех возможных режимах движения КА при том или ином методе управления. Математическое моделирование очень часто не дает ответа на многие вопросы, выдвигаемые практикой: будет ли то или иное движение сохраняться продолжительное время; каким образом будет изменяться характер этого движения при наличии возмущений или изменении параметров системы? Ответ на эти и многие другие аналогичные вопросы может быть получен при использовании методов математического моделирования в сочетании с математическим аппаратом качественной теории дифференциальных уравнений.

Впервые задача исследования дифференциальных уравнений была поставлена Пуанкаре. Основные положения качественной теории были им изложены в книгах [129,199]. Приблизительно в то же время Ляпунов, разрабатывая теорию устойчивости движения [104], во многих случаях сталкивался с теми же вопросами, что и Пуанкаре. Однако подход к этим задачам и методы решения у них были различными. В своих работах они рассматривали вопросы геометрической топологии расположения интегральных кривых, а также функциональные свойства решений систем дифференциальных уравнений в окрестности точки равновесия в некоторой области, где заданы эти системы.

До 1930 года основными работами по качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений кроме исследований Пуанкаре и Ляпунова были работы Бендиксона, Перрона, Дюллака, Биркгофа [38,171173,198].

Первоначально методы качественной теории дифференциальных уравнений использовались только в небесной механике. Позднее эти методы нашли более широкое применение. Решение многих практических вопросов в различных областях физики - в механике, оптике, акустике и других, связано с рассмотрением периодических процессов и явлений. Изучение этих закономерностей оформилось в теорию колебаний. Долгое время основным аппаратом теории колебаний были линейные дифференциальные уравнения. Однако развитие радиотехники, а затем и автоматического регулирования выявило несостоятельность линейного аппарата в описании многих явлений, таких, например, как автоколебания. Поэтому академиком А.И. Мандельштамом был поставлен вопрос о создании математической модели, адекватной явлениям, наблюдавшимся в радиотехнике и автоматическом регулировании. Поставленную проблему удалось решить академику A.A. Андронову и его ученикам. Они показали, что такая модель базируется на качественной теории дифференциальных уравнений, основы которой были заложены в трудах Пуанкаре и Ляпунова.

Под руководством A.A. Андронова с 1926 года были начаты исследования по приложению качественной теории к колебательным явлениям физики и теории автоматического регулирования. Это вызвало большой интерес к разработке качественной теории дифференциальных уравнений. Активное участие в этих исследованиях приняли ученые горьковской школы. Работы A.A. Андронова, Е.А. Леонтович и А.Г. Майера [11,12,96] позволили решить вопрос о возможной топологии качественной картины расположения интегральных кривых. Применение качественных методов исследования позволило авторам этих работ совместно с H.H. Баутиным получить решения ряда нелинейных задач радиотехники, радиофизики и теории автоматического управления [7-9,15], которые послужили прототипом для многих последующих работ и привели к выходу широко известной впоследствии книги A.A. Андронова, A.A. Витта и С.Э. Хайкина [10].

Наряду с разработкой качественной теории дифференциальных уравнений развивались методы исследования зависимости динамических систем от параметров. В работе [17] A.A. Андронов и Л.С. Понтрягин ввели в рассмотрение грубые системы, качественная картина расположения интегральных кривых которых в некоторой конечной области не изменяется при малых вариациях правых частей. Свойство динамической системы быть грубой (структурно-устойчивой) представляется особенно важным при изучении конкретных систем, параметры которых обычно известны только приближенно. Термин "грубые" системы возник из противопоставления с "тонкими" (негрубыми) системами, топологическая структура которых нарушается под влиянием сколь угодно малых изменений.

В случае изменения динамической системы ее топологическая структура изменяется только при прохождении через негрубую систему. По этой причине в теории бифуркаций, которая изучает изменение топологической структуры динамической системы при изменении самой системы, большое внимание уделяется рассмотрению именно негрубых систем. Значительный вклад в разработку этой проблемы внесли работы H.H. Баутина [23,25,26], которые положили начало исследованиям, посвященным вопросам резкой смены качественной картины при прохождении параметров, входящих в правые части дифференциальных уравнений, через бифуркационные значения. В этих работах, в частности, рассматривались вопросы рождения и исчезновения предельных циклов динамических систем. Наиболее полному и обстоятельному изложению методов качественной теории динамических систем второго порядка и теории бифуркаций этих систем посвящены монографии [13,14].

Методы качественной теории с успехом используются как при исследовании физики нелинейных колебаний и систем автоматического регулирования [7-10,15,115,117], так и при исследовании динамики движения летательных аппаратов [5,6,24,37,47,78].

Рассмотрение приведенных выше работ, а также ряда других исследований свидетельствует о том, что применение методов математического моделирования в сочетании с использованием качественной теории позволило существенно продвинуться в изучении динамики многих самых разнообразных систем и сыграло определенную роль в формировании понятия о целях и задачах исследования динамических систем. В работе [116] отмечается, что Н.Е. Жуковский формулировал задачу механикаисследователя как искусство такой постановки задачи, при которой уравнения движения могут быть полностью проинтегрированы. Разумная идеализация исходной физической задачи и сейчас не утратила своего значения. Однако стало ясно, что требование интегрируемости является слишком жестким и должно быть заменено другим. A.A. Андронов сформулировал задачу изучения динамики системы как задачу совместного качественного и количественного исследования структур разбиения ее фазового пространства и пространства параметров. Структура фазового пространства дает описание поведения данной конкретной динамической системы, а структура пространства параметров - описание ее поведения при изменении параметров.

Результаты исследований, изложенные в работах [64-66,72] свидетельствуют о том, что методы математического моделирования в сочетании с аппаратом качественной теории динамических систем и теории бифуркаций могут быть с успехом использованы для изучения управляемого движения КА. При этом сочетание качественных и количественных методов на основе применения современных вычислительных средств позволяет подойти к изучению управляемого движения КА с достаточно общих позиций.

Применение методов качественной теории динамических систем и теории бифуркации позволит установить качественную структуру фазовых траекторий изучаемых динамических систем и общий подход к определению бифуркационных значений параметров и установить количество качественных структур полностью определяющих поведение системы. Но необходимые для практики конкретные значения бифуркационных параметров и характер фазовых траекторий системы могут быть получены только с использования математического моделирования рассматриваемых динамических систем. Таким образом, математическое моделирование и качественное исследование взаимно дополняют друг друга и позволяют получить общее представления обо всех возможных режимах управляемого движения КА и разработать практические рекомендации по определению требуемых значений параметров управления и начальных условий движения, необходимых для реализации того или иного типа маневров КА.

В данной диссертации рассматривается синтез математического моделирования и качественных методов исследования динамических систем управляемого движения КА при выполнении межорбитальных маневров с малой тягой и маневров относительного движения.

Обычно рассматривают следующие типы маневров с малой тягой [54]: маневры орбитального перехода, корректирующие маневры, связанные с компенсацией различного рода возмущений (нецентральность гравитационного поля, сопротивление атмосферы, притяжение Луны и др.), межпланетные перелеты с орбиты искусственного спутника одной планеты на орбиту спутника другой (Земля—Марс, Земля—Венера и др.).

При изучении маневров с малой тягой, как правило, принимают во внимание, что наиболее простыми являются схемы двигательных установок, развивающих постоянную по величине тягу. Учитывая весьма небольшой расход массы, можно принять, что ускорение, сообщаемое аппарату двигателем на каждом из отдельных участков полета, является постоянным.

Вместе с тем следует отметить, что в ряде случаев решение задачи оптимизации межорбитальных маневров с малой тягой приводит к необходимости реализации управляемого движения КА с постоянным управляющим ускорением. Поэтому в данной работе основное внимание уделяется математическому моделированию межорбитальных маневров с постоянным управляющим ускорением. При этом, как и в большинстве работ (например [41,103,125,196,201]), учитывая возможности практической реализации, главное внимание уделяется маневрам с фиксированной ориентацией вектора управляющего ускорения.

Изучению маневров с малой тягой посвящена целая серия работ [28-29,41,48,53-54,102,176,179-181,185,187,196,199-201 и др.]. В работе [185] решается задача набора параболической скорости при малых радиальном, трансверсальном и касательном управляющих ускорениях. Для случая радиального ускорения автором получены решения уравнений управляемого движения в эллиптических интегралах, а для трансверсального и касательного ускорения приведены приближенные зависимости основных характеристик движения КА.

В работах [41,138,179] также изложены вопросы управляемого движения с малой радиальной тягой, а в работах [102] — с трансверсальной тягой. В статье [179] приведено решение задачи набора параболической скорости с малым попеременно положительным и отрицательным радиальным ускорением, а в статье [176] рассмотрен межорбитальный перелет на орбиты Марса и Венеры с переменным радиальным ускорением, величина которого пропорциональна удалению от центра притяжения.

Как уже отмечалось, при рассмотрении межорбитальных маневров КА с малой тягой значительное внимание уделяется маневрам с фиксированной ориентацией вектора управляющего ускорения и, в частности, при ориентации его в радиальном и трансверсальном направлениях. В монографии [54] дано систематизированное изложение результатов математического моделирования механики космического полета с малой тягой, включая и обобщения материалов исследований маневров с радиальным и трансверсальным управляющими ускорениями. Однако рассмотрение указанных классов маневров ограничено изучением траекторий КА, стартующих с круговой орбиты, и производится без анализа условий устойчивости движения маневрирующего КА.

В работе [41] на основе интегралов площадей и энергии изучаются общие закономерности движения с управляемым радиальным ускорением. Рассматриваются виды функций управления, обеспечивающие реализацию некоторых заданных траекторий, а также излагается решение обратной задачи определения вида траектории для отдельных заданных функций управления. При этом в качестве функции управления принято радиальное ускорение, учитывающее совместное действие притягивающего центра и управляющего воздействия. Такой подход, хотя и упрощает математическое решение задачи, однако трудно сопоставим с реально осуществимым управляемым движением. В частности, оказывается невозможным изучение такого интересного для практики случая, как движение с постоянным радиальным управляющим ускорением.

Таким образом, представленные в известных работах результаты не позволяют составить достаточно полного представления обо всех возможных типах траекторий маневрирующего КА при любых значениях начальных условий и величинах радиального и трансверсального управляющих ускорений.

Основным содержанием рассматриваемых работ является, как правило, изучение отдельных видов единичных маневров КА. Получаемые при этом аналитические зависимости оказываются весьма сложными для всестороннего анализа управляемого движения КА.

Все это в значительной степени затрудняет использование полученных результатов для решения практических задач. В данной диссертации на основе использования сочетания математического моделирования и качественных методов исследования предполагается получить достаточно общие результаты, позволяющие установить возможные типы маневров КА с малой радиальной тягой.

При изучении маневров относительного движения КА очень часто рассматривается реализация управления в визирной системе координат, когда осуществляется регулирование радиальной относительной скорости между КА или угловой скорости линии визирования [21,52,60,64,128].

Эти методы управления относительным движением КА в настоящее время с технической точки зрения достаточно хорошо отработаны. Но полученные результаты исследований пока не позволяют составить полного представления о возможностях этих методов управления, особенно для решения таких перспективных задач, как сборка и обслуживание ОС, облет станции и маневрирование в ее окрестности, реализация различных схем группового полета космических объектов и др.

Особо следует отметить, что изучение методов управления в визирной системе координат непосредственно связано с таким новым направлением в космической технике, как разработка, создание и практическое применение орбитальных тросовых систем (ОТС). Действительно, при управлении движением ОТС в качестве управляющей силы используется сила реакции натянутого соединительного троса. Эта сила направлена по линии визирования, " соединяющей оба связанных объекта. Поэтому методы управления относительным движением КА при создании управляющего воздействия по линии визирования вполне могут быть использованы для управления движением ОТС.

Применение математического моделирования и качественных методов исследования позволит получить полное представление о возможностях рассматриваемых методов управления и разработать рекомендации по их использованию для решения конкретных практических задач.

Изложенное дает основание считать, что тема диссертации, в которой проводится математическое моделирование управляемого движения КА в сочетании с применением математического аппарата качественной теории динамических систем и теории бифуркаций является актуальной.

Целью исследования является разработка комплекса прикладных программ, состоящих из совместно применяемых методов математического моделирования, численных методов и методов исследования качественных структур и бифуркаций динамических систем, определяющих абсолютное движение КА с малой радиальной тягой и относительное движение КА при управляющих воздействиях по осям визирной системы координат, а также разработка практических рекомендаций по использованию полученных результатов для выполнения межорбитальных и локальных маневров КА.

При проведении исследований в диссертации были использованы методы математического моделирования абсолютного и относительного

В диссертации автор защищает:

- общую методологию исследования управляемого движения КА на основе сочетания методов математического моделирования и методов качественной теории динамических систем и теории бифуркаций;

- комплекс математических моделей в виде автономных динамических систем второго порядка, определяющих управляемое абсолютное и относительное движение КА;

- результаты математического моделирования и исследования качественных структур и бифуркаций динамических систем управляемого абсолютного движения К А с малой радиальной тягой;

- совокупность реализуемых режимов абсолютного движения КА с малой радиальной тягой и рекомендации по их практическому применению для осуществления орбитальных маневров;

- результаты математического моделирования и исследование качественных структур и бифуркаций динамической системы управляемого относительного движения КА при постоянной угловой скорости линии визирования;

- совокупность режимов управляемого относительного движения КА при постоянной угловой скорости линии визирования и рекомендации по их практическому применению для решения задач сближения в космосе и обслуживания орбитальных станций;

- результаты математического моделирования и исследования качественных структур и бифуркаций динамической системы относительного движения КА при ориентации управляющего воздействия по линии визирования;

- совокупность режимов управляемого относительного движения КА при ориентации управляющего воздействия по линии визирования и рекомендации по их практическому применению для реализации локальных маневров КА в окрестности орбитальной станции и для управления движением орбитальной тросовой системы;

- результаты решения задачи маневрирования в космосе с малой радиальной тягой и наведения КА по методу параллельного сближения;

- результаты решения задач орбитальных переходов и сближения в космосе с использованием орбитальных тросовых систем.

Результаты диссертационного исследования прошли достаточно широкую апробацию. Они докладывались на Четвертом, Пятом, и Шестом Международных Аэрокосмических конгрессах [68-69,139-140], на семи Международных молодежных научных конференциях «Гагаринские чтения» [130-134,138,142-143], на Всероссийском совещании заведующих кафедр ВУЗов РФ в г. Пермь, на 9-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике в г. Нижний Новгород. Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах кафедр «Аналитическая механика», «Механика и оптимизация процессов и конструкций», «Физика» «МАТИ» -Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского, а также на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.

По теме диссертации опубликовано 35 работ [67-70,72,74-80,82-87,130146].

По своей структуре и содержанию диссертация подразделяется на введение, пять глав, заключение (общим объемом 149 страниц машинописного текста), список использованной литературы, включающий 205 наименований, и приложение в котором дано описание космического эксперимента по применению орбитальной тросовой системы для спуска объекта с орбиты на Землю.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено математическое моделирование и исследование качественных структур и бифуркаций динамических систем, определяющих абсолютное и относительное движение КА, а также показана возможность применения полученных результатов для решения задач маневрирования в космосе.

К главным итогам работы относятся следующие научные и практические результаты:

1. Предложена общая методология математического моделирования управляемого движения КА на основе совместного качественного и количественного исследования структур разбиения фазового пространства и пространства параметров динамических систем управляемого движения КА. Структура фазового пространства дает описание поведения каждой из рассматриваемых динамических систем при фиксированных значениях параметров, а структура пространства параметров характеризует поведение системы при изменении параметров. Изучение структуры фазового пространства проводилось с использованием математического аппарата качественной теории динамических систем, а изучение структуры параметров — на основе теории бифуркаций динамических систем.

2. Разработан комплекс математических моделей абсолютного и относительного движения КА при непрерывном управлении. Уравнения абсолютного движения записаны в сферической системе координат, а также в виде уравнений в оскулирующих элементах. Уравнения относительного движения КА представлены в орбитальной и визирной системах координат.

3. Рассматривая конкретные методы управления движением КА математические модели представлены в виде комплекса динамических систем второго порядка, определяющих абсолютное движение КА при малой радиальной тяге и относительное движение КА при постоянной угловой скорости линии визирования и при ориентации управляющего воздействия по линии визирования.

4. Проведено математическое моделирование и исследование динамической системы абсолютного движения КА при постоянном радиальном управляющем ускорении. Показано, что данная система является консервативной. Пространством параметров системы является плоскость безразмерных параметров аг, Упо. Две бифуркационные кривые разделяют плоскость параметров на три области с различной качественной структурой фазовых траекторий.

Бифуркации рассматриваемой динамической системы заключаются в возникновении сложного состояния равновесия, разделении его на простые с последующим слиянием простых особых точек опять в сложное состояние равновесия.

Полученные результаты позволили установить все возможные режимы движения К А при малой радиальной тяге. К числу этих режимов, например, можно отнести режимы выхода КА на круговую орбиту, режим движения по круговой траектории со скоростью отличной от орбитальной, режим барражирования К А в некотором кольцевом слое, режим перехода на параболическую траекторию и др.

5. Выполнено математическое моделирование и исследование динамической системы управляемого относительного движения КА при постоянной угловой скорости линии визирования. В качестве частных случаев этого метода управления можно рассматривать различные модификации широко известного метода параллельного сближения.

Пространством параметров динамической системы является числовая ось безразмерной угловой скорости линии визирования Пор. Система имеет два бифуркационных значения параметра: Йор=0 и 0.ор = -0,366731.

Следовательно, она имеет пять различных типов качественных структур, каждой из которых соответствует свой набор возможных режимов относительного движения КА.

Рассмотрение изменений качественной структуры системы показывает, что ее бифуркации связаны с появлением состояний равновесия и предельных циклов, охватывающих фазовый цилиндр.

6. Проведено математическое моделирование и исследование динамической системы, определяющей относительное движения КА при ориентации управляющего воздействия по линии визирования, когда скорость изменения дальности между объектами пропорциональна самой дальности (экспоненциальный метод наведения). Этот метод представляет особый интерес для решения задач облета и совместного полета КА, а также для управления движением орбитальных тросовых систем.

Установлено, что динамическая система имеет пять бифуркационных 3 значений параметра к : 0; ±0,532815; ± —. Поэтому для того чтобы составить 4 представление о пространстве состояний системы и возможных режимах относительного движения КА, оказалось необходимым определить качественную структуру системы для одиннадцати диапазонов значений параметра управления к.

Изучение всех одиннадцати типов качественных структур системы показывает, что применение рассматриваемого метода управления позволяет реализовать режимы совместного полета и облета КА, а также режимы сближения и удаления КА. При этом характер маневра КА определяется выбранным значением параметра управления к и начальными значениями фазовых координат е, Пор.

7. Используя результаты математического моделирования движения при постоянном радиальном ускорении, рассмотрена возможность реализации ряда маневров КА с малой радиальной тягой. Состояниям равновесия динамической системы соответствует маневр движения КА по круговой траектории со скоростью отличной от орбитальной. При аг < 0 движение происходит со скоростью больше круговой, а при аг> 0 - со скорость меньше круговой для данной высоты. Разработана методика и проведены расчеты характеристик указанного маневра КА. Такого рода маневры могут быть использованы для формирования требуемой структуры расположения КА на круговых орбитах, а также для последовательного обхода системы космических объектов на круговой орбите.

Используя уравнения движения КА в оскулирующих элементах совместно с результатами качественного исследования, разработана методика выполнения маневров КА, связанных с изменением эксцентриситета и аргумента перигея орбиты.

Рассмотрение замкнутых фазовых траекторий динамической системы при различных значениях безразмерного радиального управляющего ускорения аг (в том числе и нулевого) позволило осуществить графическое решение задачи выполнения маневров перехода КА между компланарными орбитами.

8. На основе результатов математического моделирования и исследования динамической системы, определяющей относительное движение объектов при постоянной угловой скорости линии визирования, проведен анализ возможных условий применения для управления КА методов инерциального и орбитального параллельного наведения. Инерциальному параллельному наведению соответствует значение параметра 0.ор = -1, а орбитальному параллельному наведению — значение

П0/, = 0. Показано, что эти методы наведения могут быть использованы для сближения- и удаления КА, а также сближения с пролетом на минимальном расстоянии с последующим удалением КА. Определены границы областей начальных условий, которым соответствует определенная совокупность траекторий относительного движения КА.

9. Показана возможность использования результатов ^математического моделирования относительного движения объектов при ориентации управляющего воздействия по линии визирования для управления движением ОТС, которые представляют одно из перспективных направлений развития космической техники. Для реализации управляемого движения ОТС необходимо, чтобы соединительный трос находился в натянутом состоянии, т.е. чтобы система находилась на связи. Получены условия нахождения системы на связи и построены границы областей схода со связи.

Рассмотрение результатов математического моделирования фазовых траекторий динамической системы совместно с условиями нахождения системы на связи позволило установить все возможные режимы движения ОТС при экспоненциальном методе управления. Наибольший практический интерес представляют равновесный стационарный режим (тросовая система во время движения все время ориентирована по местной вертикали), режим колебаний тросовой системы относительно вертикального положения равновесия, режим вращения ОТС вокруг центра масс, режим прямолинейного развертывания и свертывания системы. Определены условия реализации каждого из режимов движения.

10. Проведенный анализ основных режимов движения ОТС позволил рассмотреть решение задачи перехода привязного объекта тросовой системы на заданную эллиптическую орбиту. Получены расчетные зависимости для определения необходимой длины троса Б, а также безразмерной угловой скорости С2ор и амплитуды колебаний ОТС относительно вертикального положения равновесия Ае как при переходе ПО на более высокую, так и на более низкую орбиту.

При С2ор <1,58114 орбитальный переход должен осуществляться из режима колебаний тросовой системы. Значению Пор = 0 соответствует переход из равновесного стационарного режима движения ОТС.

Если получается Пор > л/з или С2ор < -2,64575, то орбитальный переход производится из режима вращения тросовой системы вокруг центра масс.

Диапазонам угловых скоростей 1,58114 < С2ор < л/з и

- 2,64575 <0.ор <-1,58114 соответствуют такие движения связанных объектов, при которых возможен сход системы со связи. В этом случае переход ПО на заданную орбиту должен быть осуществлен до момента ослабления троса.

Работоспособность разработанной методики подтверждена результатами математического моделирования.

11. Рассмотрено применение равновесного стационарного движения ОТС для сближения с КА, движущимся по эллиптической орбите. При значительном расстоянии между орбитами ОС и КА (больше длины троса) после расцепления тросовой системы ПО переходит на эллиптическую траекторию встречи с КА. Встреча ПО и КА должна произойти в заданной точке орбиты КА.

Разработана аналитическая методика определения необходимой длины троса и основных характеристик процесса сближения: относительной скорости в момент встречи, времени полета ПО от момента расцепления связки до точки встречи с КА, выигрыша в энергетике за счет применения ОТС для сближения с КА.

Выигрыш в энергетике оценивается величиной импульса скорости АУ, который необходимо было бы сообщить обычному маневрирующему аппарату для перевода его на аналогичную траекторию сближения. По величине импульса ЬУ для заданных значений массы ПО и характеристик двигательной установки гипотетического маневрирующего аппарата рассчитывается экономия топлива тт за счет применения тросовой системы для сближения с КА. Для рассмотренных в работе вариантов при десятикратном выполнении операции сближения при переносе точки встречи от перигея до апогея орбиты КА экономия топлива возрастает с 219 до 2597 кг. Эти результаты свидетельствуют о достаточно высокой эффективности применения ОТС для решения задачи сближения в космосе.

Достоверность полученных результатов подтверждается вычислительным экспериментом с использованием строгих математических методов исследования и совпадением результатов математического моделирования с отдельными, ранее полученными результатами других авторов.

12. Результаты анализа возможных режимов движения ОТС были реализованы в Российской академии ракетных и артиллерийских наук при разработке предложений по повышению эффективности ракетной и космической техники за счет использования специальных тросовых систем.

В ЦНИИМаш результаты проведенного в диссертации математического моделирования управляемого движения КА были использованы в работах, связанных с научно-техническим обоснованием баллистических параметров при реализации космических экспериментов с орбитальными тросовыми системами, в том числе, при подготовке и проведении совместного российско-европейского эксперимента YES-2, выполненного на базе КА «Фотон-М» № 3 и предназначенного для отработки перспективного способа спуска объектов с орбиты на Землю с использованием тросовых систем. В обеспечение этого эксперимента проводилось математическое моделирование возможных нештатных ситуаций, которые могут возникнуть в ходе проведения эксперимента.

Результаты диссертационной работы использованы в ракетно-космической корпорации (РКК) «Энергия» при разработке математических моделей и программного обеспечения для компьютерного моделирования относительного движения перспективных КА и этапов проведения космического эксперимента с орбитальной тросовой системой на Международной космической станции (ОКР «Трос-МКС»).

Разработанная аналитическая методика определения необходимой длины троса и основных характеристик процесса сближения КА применена для быстрой оценки параметров новых орбит концевых КА и отцепленного троса после разделения тросовой системы, что сокращает вычислительные затраты на 20%.

Разработанный алгоритм расчета времени полета КА от момента расцепления связки позволяет прогнозировать планируемое время выполнения маневра спуска транспортных грузовых кораблей после предварительного понижения их орбиты с помощью длинного троса, что сокращает время планирования на 35%.

Разработанный алгоритм расчета выигрыша в энергетике за счет применения тросовой системы позволяет определить существенную экономию топлива при тросовом спуске транспортных грузовых кораблей после выполнения ими задач по обслуживанию пилотируемой космической станции.

Точность построенных решений, а также возможность значительного сокращения машинного времени решения задач на ЭВМ позволяет сделать вывод о перспективности использования разработанного в диссертации метода на этапе проектирования и создания новых типов КА.

В «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К.Э. Циолковского материалы диссертации нашли применение в учебном процессе при чтении лекций, в дипломном и курсовом проектировании.

1. Авдеев Ю.Ф., Беляков А.И., Брыков A.B., Горьков B.JL, Григорьев М.М., Журин Б.Л., Иванов В.А., Титов Г.С., Ягудин В.М. Полет космических аппаратов. Примеры и задачи. 2-е изд. Переработанное и дополненное. -М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

2. Андреев A.B., Хлебникова H.H. Космические системы с гибкой связью // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Ракетостроение и космическая техника. 1991. Т. 12. - 195 с.

3. Андреев A.B. Об одном типе космических транспортных систем // Труды XII Чтений, посвященных развитию идей К.Э.Циолковского. Секция «Проблемы ракетной и космической техники». М.: Ин-т истории естествознания и техники АН СССР, 1978. С. 82-87.

4. Андреевский В.В. Динамика спуска космических аппаратов на Землю. -М.: Машиностроение, 1970.-232 с.

5. Андронов A.A., Баутин H.H. Движение нейтрального самолета, снабженного автопилотом, и теория точечных преобразований поверхностей // ДАН СССР. Т. 43, № 5. - 1944.

6. Андронов A.A., Баутин H.H. Стабилизация курса нейтрального самолета автопилотом с постоянной скоростью сервомотора и зоной нечувствительности // ДАН СССР. Т. 46, № 4. - 1945.

7. Андронов A.A., Баутин H.H. Об одном вырожденном случае общей задачи прямого регулирования // ДАН СССР. Т. 46, № 7. - 1945.

8. Андронов A.A., Баутин H.H., Горелик Г.С. Теория непрямого регулирования при учете кулоновского трения в чувствительном элементе // Автоматика и телемеханика. 1946, № I.

9. Андронов А.А, Баутин H.H. О влиянии кулоновского трения в золотнике на процесс непрямого регулирования // Изв. АН СССР, ОТН. 1955, № 7.

10. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-изд. М.: Физматгиз, 1959. - 916с.

11. Андронов A.A., Леонтович Е.А. К теории изменения качественной структуры разбиения плоскости на траектории // ДАН СССР. Т. 121, № 9. - 1958.

12. Андронов A.A., Леонтович Е.А. Некоторые случаи зависимости предельных циклов от параметра // Уч. зап. Горьк. Гос. Университета. 1959, №6.

13. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966. - 568 с.

14. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967.

15. Андронов A.A., Майер А.Г. Задача Мизеса в теории прямого регулирования и теории точечных преобразований поверхностей // ДАН СССР.-Т. 45, №2.- 1944.

16. Андронов A.A., Майер А.Г. Задача Вышнеградского в теории прямого регулирования // ДАН СССР. Т. 47, №5.- 1945.

17. Андронов A.A., Понтрягин Л.С. Грубые системы // ДАН СССР. Т. 114, № 5. - 1957.

18. Антонии, Сазаки. Проблемы встречи на близких круговых орбитах // Ракетная техника и космонавтика. 1965, № 9. С. 129-137.

19. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978.

20. Аэродинамика, механика и аэрокосмические технологии // Труды Первой Всероссийской электронной научно-технической конференции: «АМАТ-2001». Воронеж: ВГТУ, 2001.

21. Балахонцев В. Г., Иванов В.А., Шабанов В.И. Сближение в космосе. -М.: Воениздат, 1973. -367 с.

22. Баничук Н.В., Карпов И.И., Климов Д.М. и др. Механика больших космических конструкций // Институт проблем механики РАН. М.: Факториал, 1997.-302 с.

23. Баутин H.H. Об одном дифференциальном уравнении, имеющем предельный цикл // ЖТФ. Т. 9. Вып. 7. - 1959.

24. Баутин H.H. О продольных движениях самолета, близких к фугоидным движениям//Уч. зап. Горьк. Гос. Университета. 1947. Вып. 15.

25. Баутин H.H. О периодических решениях одной системы дифференциальных уравнений // ПММ. Т. 18, № 1. - 1954.

26. Баутин H.H. О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра. -Матем. 1952. Сб. 50 (72). Вып. I.

27. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука. 1976.

28. Белецкий В.В. О траекториях космических полетов с постоянным вектором реактивного ускорения // Космические исследования. 1964. Т. II. Вып. З.С. 408-413.

29. Белецкий В.В., Егоров В. А. Межпланетные полеты с двигателями постоянной мощности // Космические исследования. 1964. Т. II. Вып. 3. С. 360-391.

30. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. -М.: Наука, 1990.

31. Белецкий В.В., Новикова Е.Т. Об относительном движении связки двух тел на орбите // Космические исследования. 1969. Т. VII. Вып. 3. С. 377384.

32. Белецкий В.В. Об относительном движении связки двух тел на орбите // Космические исследования. 1969. Т. VII. Вып. 6. С. 827-840.

33. Белецкий В.В., Новикова Е.Т. О пространственном движении связки двух тел // Известия АН СССР, Механика твердого тела. 1971, № 6. С. 25-28.

34. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1997. -432 с.

35. Белоконов И.В. Расчет баллистических характеристик движения космических аппаратов: Учеб. пособие // Самарский государственный аэрокосмический университет им. С.П. Королева. Самара, 1994. — 76 с.

36. Белоусов Л.Ю. Оценивание параметров движения космических аппаратов. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 214 с.

37. Белюстина JI.H. К динамике симметричного полета самолета // Изв. АН СССР, ОТН. 1956, № II.

38. Биркгоф Дж. Д. Динамические системы. Гостехиздат, 1941.

39. Богомолов В.П. Способ перемещения элементов тросовой системы при выполнении операций обслуживания орбитальных станций // Тезисы докладов научно-технической конференции Московского технического университета связи и информатики. М., 1996. С. 47.

40. Богомолов А. И., Иваненко И.С. Динамика космического полета: Учеб. пособие: для студентов факультета летатательных аппаратов // Казанский авиационный институт им. А. Н. Туполева. Казань, 1985. — 80 с.

41. Болонкин A.A. Теория полета летательных аппаратов с управляемой радиальной силой. — В кн.: Исследования по динамике полета, вып.1. -М.: Машиностроение, 1965. С. 79-118.

42. Болотина Н.Е., Вильке В.Т. Об устойчивости положений равновесия гибкой тяжелой нити, привязанной к спутнику на круговой орбите // Космические исследования. 1978. Т. XVI. Вып. 4. С. 621-626.

43. Борзова Т.В. Демпфирование продольных колебаний связки трех тел на орбите // Тезисы докладов Российской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии машиностроения». М., 1993. С. 108.

44. Борзова T.B. Пространственное движение связки нескольких тел на орбите // Тезисы докладов Российской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии машиностроения». М., 1994. С. 37.

45. Бухгольц H.H. Основной курс теоретической механики. М.: Наука, 1972. Ч. 1,2.-468 с.

46. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика пространственного движения самолета. М.: Машиностроение, 1967.

47. Васильев В.В., Салмин В.В. Оптимальный разгон космического аппарата с электрореактивным двигателем при ограниченной скорости поворота вектора тяги // Космические исследования. 1976. Т. XIV. Вып. 3. С. 336-342.

48. Вайсберг O.JL, Коган А.Ю. Привязные системы для исследования магнитосферы Земли и Марса. Препринт. Ин-т космических исследований АН СССР. - М., 1988. № 1470.

49. Верещагин И.Ф., Иванов А.П. Об относительном движении связки твердого тела и точки на круговой орбите. В сб.: Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления. М., 1975. С.105-109.

50. Войналович В.В., Упоров К.Ю. О возможности использования тросовых систем для организации связи в СНЧ диапазоне // Тезисы докладов научно-технической конференции Московского технического университета связи информатики. М.,1997. С. 46-47.

51. Гончаревский B.C. Радиоуправление сближением космических аппаратов. М.: Советское радио, 1976. - 240 с.

52. Гриневецкая JI.K., Поляхова Е.И. Построение решения уравнений движения центра масс космического аппарата с солнечным парусом по произвольно ориентированной геоцентрической орбите // Космические исследования. 1976. Т. XIV. Вып. 3. С. 343-347.

53. Гроздовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета с малой тягой. М.: Наука, 1966. - 680 с.

54. Даниленко А.В. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 1990.

55. Докучаев Л.В., Ефименко Г.Г. Влияние атмосферы на относительное движение связки двух тел на орбите // Космические исследования. 1972. T. X. Вып. 1. С. 57-66.

56. Давыдов А. Н. Системный анализ динамики полета, стабилизации и управления космическими аппаратами на высокоэллиптической орбите: Автореф. дис. д-ра техн. наук: 05.13. 01 / Вычислительный центр РАН. -М., 2002. 54 с.

57. Динамика и управление космическими объектами: сб. науч. тр. / РАН, Сиб. отд-ние, ВЦ; Отв. Редакторы: академики В.М. Матросов, М.Ф. Решетнев — Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1992. 214 с.

58. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. М.: Наука, 1964. - 560 с.

59. Ермилов Ю.А., Иванова Е.Е., Пантюшин C.B. Управление сближением космических аппаратов. М.: Наука, 1977. - 448 с.

60. Ефименко Г.Г. Пространственное движение связки двух тел под действием гравитационных и аэродинамических сил // Космические исследования. 1973. T. XI. Вып. 3. С. 484-486.

61. Зайцев Е.А., Модестов В.А., Понюхов В.А. Транспортные операции на орбите ИСЗ с использованием орбитальных тросовых систем // Тезисы докладов научно-технической конференции Московского технического университета связи и информатики. М., 1994.

62. Иванов В.А. Исследование управляемого компланарного относительного движения космических аппаратов при постоянной угловой скоростилинии визирования // Космические исследования. 1974. Т. XII. Вып 5. С. 691-700.

63. Иванов В.А. Качественное исследование относительного движения космических аппаратов при переменной угловой скорости линии визирования //Космические исследования. 1977. Т. XV, Вып. 1. С. 16-23.

64. Иванов В.А. Качественная структура возмущенного относительного движения космических аппаратов // Космические исследования. 1980. Т. XVIII. Вып. 1. С. 38-44.

65. Иванов В.А, Ручинская Е.В. Качественные методы исследования динамики связанных космических аппаратов при комбинированном управлении // Труды Четвертого Международного Аэрокосмического Конгресса. IAC'03. М., 2003. С. 341-344.

66. Иванов В.А., Купреев С.А., Либерзон М.Р. Космические тросовые системы. М.: СИП РА, 2005. - 100 с.

67. Иванов В. А., Купреев С.А., Ручинская Е.В. Математические модели и методы исследования динамики связанных космических объектов при решении практических задач // Учебное пособие. М.: МАТИ, 2005. -185 с.

68. Иванов В.А, Купреев С.А. Динамика полета тросовой системы по баллистической траектории // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. Спец. вып. (50). -М., 2006. С. 55-59.

69. Иванов В.А, Ручинская Е.В. Основные направления практического использования космических тросовых систем // Новые материалы и технологии. НМТ-2006. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М.: ИЦ МАТИ, 2006. Т. 2. С. 60-61.

70. Иванов В.А, Ручинская Е.В. Развертывание орбитальной тросовой системы на эллиптической орбите // Научные Труды «МАТИ» -Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского. Вып. 10(82). М.: ИЦМАТИ, 2006. С. 184-188.

71. Иванов В.А., Купреев С.А., Ручинский B.C. Динамика полета и математическое моделирование орбитального функционирования системы связанных космических объектов // Учебное пособие. М.: МАТИ, 2008. - 200 с.

72. Иванов В.А., Ручинская Е.В. Методика определения эффективности различных режимов движения орбитальных тросовых систем для сближения в космосе // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение», 2009. № 4 (77). С. 37-44.

73. Иванов В.А., Купреев С.А., Либерзон М.Р. Сближение в космосе с использованием тросовых систем. Российская инженерная академия. — М., 2010.-360 с.

74. Комаров В.И. О гравитационной закрутке двухсекционного ИСЗ // Космические исследования. 1974. Т. XII. Вып. 6. С. 856-862.

75. Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К Механика космического полета: учеб. для втузов / под ред. В.П. Мишина. -М.: Машиностроение, 1989. 406 с.

76. Кринецкий Е.И., Александровская J1.H., Шаронов A.B., Голубков A.C. Летные испытания ракет и космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. -464 с.

77. Лаптырев Д.А. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 1987.

78. Лаптырев Д.А. Оптимизация траектории перевода связанных объектов в заданное положение при комбинированном управлении // Тезисы докладов научно-технической конференции «Новые материалы и технологии машиностроения».-М., 1993. С. 98.

79. Левантовский В.И. Механика космического полета в элементарном изложении. М.: Наука, 1980. - 511 с.

80. Левин Е.М. Об устойчивости стационарных движений связки двух тел на орбите под действием гравитационных и аэродинамических сил // Космические исследования. 1984. Т. XXII. Вып. 5. С. 675-682.

81. Леонтович Е.А., Майер А.Г. О схеме, определяющей топологическую структуру разбиения на траектории // ДАН СССР. Т. 105, № 4.-1955.

82. Леонтович-Андронова Е.А., Белюстина Л.Н. Теория бифуркаций динамических систем второго порядка и ее применение к исследованию нелинейных задач теории колебаний // Труды Международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Изд. АН УССР, 1965.

83. Лебедев A.A., Соколов В.Б. Встреча на орбите. М.: Машиностроение, 1969.

84. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений.- М.: Мир, 1967.

85. Лохов Г.М., Подзоров С.И. Методы численного исследования динамики полета и управления твердым телом в атмосфере: учеб. пособ. / Моск. физ.-техн. ин-т. -М.: МФТИ, 1992. 91 с.

86. Лурье А.И., Черемхин М.К. Движение материальной точки в поле центральной силы тяготения при наличии малой трансверсальной тяги. -В кн.: Искусственные спутники Земли. Изд. АН СССР, 1963. № 16. С. 246-251.

87. Лысенко Л.Н. Анализ тенденций и приоритетов в разработке баллистико-навигационного обеспечения управления полетом ракет дальнего радиуса действия // «Известия» Российской академии ракетных и артиллерийских наук. М., 2003. Вып. 1. С. 60-65.

88. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. Гостехиздат, 1950.

89. Малышев Г.В., Кульков В.Н., Свотин А.П., Калашников Л.Н., Маркин H.H. Система тросовой стыковки и перехвата // Тезисы докладов научно-технической конференции Московского технического университета связи и информатики. М., 1996. С. 38.

90. Малышев В.В., Усачов В.Е. Математическое моделирование управляемого движения космических аппаратов: учеб. пособ. // Моск. авиац.ин-т (техн. ун-т), регион, фил. «Космич. техника». М.: Изд-во МАИ, 1994.-83 с.

91. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. - 416 с.

92. Мочалов В.В. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 1988.

93. Научно-исследовательская работа. Разработка математических моделей и исследование развертывания и движения связанных космических объектов при испытании летательных аппаратов и спуска с орбиты. М., МАТИ, 1999. - 72 с.

94. Научно-исследовательская работа. Разработка теоретических основ моделирования и качественного исследования динамики управляемого движения системы гибко связанных объектов. Тема Л-1320. М., МАТИ, 1994.- 141 с.

95. Научно-исследовательская работа. Научно-техническое обоснование баллистических параметров экспериментов с ОТС. Тема «Связка -МАТИ». -М., МАТИ. 2009. 150 с.

96. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М., Наука, 1972.

97. Пб.Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. В кн: "Механика в СССР за 50 лет". Общая и прикладная механика. -М., Наука, 1968. Т. I.

98. Нелепин P.A. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем. -М., Судостроение, 1967.

99. Немыцкий В.В. Качественное интегрирование системы дифференциальных уравнений. Матем. 1946. Сб. 16. № 5.

100. Немыцкий В.В. и Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. Гостехиздат, 1949.

101. Немыцкий В.В. Проблемы качественной теории дифференциальных уравнений. Вестник Моск. университета, 8,1952.

102. Немыцкий В.В. Некоторые современные проблемы качественной теории дифференциальных уравнений. Усп. мат. наук, 1965. Т. 20. Вып. 4 (124).

103. Осипов В.Г. Тросовые системы на пилотируемых космических станциях: итоги и перспективы работ. Тезисы докладов научно-технической конференции Московского технического университета связи и информатики. М., 1997. С. 40-41.

104. Охоцимский Д.Е. Исследование движения в центральном поле под действием постоянного касательного ускорения // Космические исследования. 1964. Т 2. Вып. 6. С. 817-842.

105. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990 . - 445 с.

106. Петровский И.Г. О поведении интегральных кривых системы дифференциальных уравнений в окрестности особой точки. Матем. сб. 41, 1954 и сб. 42, 1955.

107. Погорелов Д.А. Теория кеплеровых движений летательных аппаратов. -М.: Физматгиз, 1961. 107 с.

108. Полет космических аппаратов: примеры и задачи./Ю.Ф.Авдеев и др. -2-е изд., перераб. и дополн. М.: Машиностроение, 1990. — 270 с.

109. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Гостехиздат, 1947.

110. Ручинская Е.В. Развертывание орбитальной тросовой системы // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXVI Гагаринские Чтения». М.: МАТИ, 2001. С. 156.

111. Ручинская Е.В. Исследование движения связанных космических объектов при выполнении орбитальных переходов в случае фиксированной длины соединительного троса // Тезисы докладов

112. Международной молодежной научной конференции «XXVIII Гагаринские Чтения». М.: МАТИ, 2002. С. 112-113.

113. Ручинская Е.В. Математическая модель движения связанных космических объектов с фиксированной длиной троса и ее исследование // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXVII Гагаринские Чтения». М.: МАТИ, 2002. С. 104.

114. Ручинская Е.В. Активные и пассивные методы управления движением орбитальной тросовой системы // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXIX Гагаринские Чтения». М.: МАТИ, 2003. С. 101.

115. Ручинская Е.В. Методика демпфирующего воздействия связку // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринские Чтения». М.: МАТИ, 2004. Т.6. С. 127-128.

116. Ручинская Е.В. Применение равновесного стационарного режима движения орбитальной тросовой системы для сближения в космосе // Новые материалы и технологии. НМТ-2004. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М.: ИЦ МАТИ, 2004. С. 56-57.

117. Ручинская Е.В. Сближение космических аппаратов с использованием орбитальных тросовых систем // Новые материалы и технологии. НМТ-2004. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. -М.: ИЦМАТИ, 2004. С. 55-56.

118. Ручинская Е.В. Качественное исследование динамики управляемого движения космических аппаратов с малой радиальной тягой // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXXI Гагаринские Чтения». М.: МАТИ, 2005. Т.5. С. 72-73.

119. Ручинская E.B. Задача орбитального перехода на заданную эллиптическую орбиту // Тезисы докладов Пятого Международного Аэрокосмического конгресса. IAC'06. М., 2006. С. 329.

120. Ручинская Е.В. Метод параллельного сближения // Тезисы докладов Пятого Международного Аэрокосмического конгресса. IAC'06. М., 2006. С. 330.

121. Ручинская Е.В. Управление движением орбитальной тросовой системы // Труды Пятого Международного Аэрокосмического конгресса. IAC'06. -М., 2006. С. 718-721.

122. Ручинская Е.В. Инерциальное параллельное наведение // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские Чтения». М.: МАТИ , 2008. Т. 5. С. 138-139.

123. Ручинская Е.В. Маневры изменения эксцентриситета и аргумента перигея орбиты // Научные труды Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские Чтения». М.: МАТИ, 2008. Т. 5. С. 137-138.

124. Ручинская Е.В. Математическое моделирование прямолинейного развертывания связки орбитальной тросовой системы // Научные труды Международной молодежной научной конференции «XXXVI Гагаринские Чтения». М.: МАТИ, 2010. Т. 5. С. 179-180.

125. Родников A.B. О движении груза по тросу закрепленному на гантелевидном космическом аппарате // Космические исследования. 2004. Т. 42. № 4. С. 427-431.

126. Родников A.B. О положениях равновесия груза на тросе, закрепленном на гантелевидной космической станции, движущейся по круговой геоцентрической орбите // Космические исследования. 2006. Т. 44. № 1. С.62-72.

127. Садов Ю.А., Чебуков С.Ю. О динамике орбитальной тросовой системы с током в плоскости орбиты. Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН. Препринт. М., 1992. № 77. - 24 с.

128. Салмин В.В. Многошаговые алгоритмы управления движением космических аппаратов // Космические исследования. 1979. Т. XVII. Вып. 6. С. 835-845.

129. Сидоров И.М. Предложения о построении группировки космических объектов, предназначенных для решения транспортных и энергетических задач // Космические исследования. 2004. Т. 42. № 1. С. 63-75.

130. Сингх Р.Б. Движение связки двух тел на эллиптической орбите // Вестник Московского университета. Механика. 1973. № 3. С. 82-86.

131. Сингх Р.Б. Относительное движение двух тел на орбите // Межвузовский сборник «Проблемы механики и управления». Пермь, 1971. Вып. 1. С. 196-209.

132. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946. - 656 с.

133. Титов Б.А., Вьюжанин В.А, Дмитриев В.В. Формирование динамических свойств упругих космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1995. -303 с.

134. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления. Под редакцией P.A. Нелепина. М.: Машиностроение, 1971.

135. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.

136. Хрулев Н.Ю. Особенности исследования движения низкоорбитальных тросовых систем // Тезисы докладов научно-технической конференции Московского технического университета связи и информатики. М.,1996. С. 44.

137. Циолковский К.Э. Путь к звездам. М.: Изд-во АН СССР, 1961.

138. Чабров Г.И. Возможные способы создания и технического применения вращающейся связки двух космических аппаратов // Тезисы докладов научно-технической конференции Московского технического университета связи и информатики. М., 2002. С. 95-96.

139. Чабров Г.И. Вращающаяся связка двух КА как средство перевода КА на новые орбиты // Тезисы докладов научно-технической конференции Московского технического университета связи и информатики. М., 1999. С. 93.

140. Чабров Г.И. Энергосберегающий способ сближения концевых элементов орбитальной тросовой системы // Тезисы докладов научно-техническойконференции Московского технического университета связи и информатики.- М., 1995. С. 25.

141. Шошунов H.JI. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 1999.

142. Шошунов H.JI. Космический лифт: надежды и проблемы // Общероссийский научно-технический журнал «Полет». 2006. 3. С. 53-60.

143. Штулингер Э. Ионные двигатели для космических полетов. М.: Воен-издат, 1966. - 344 с.

144. Щербинин Н.Г. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 1985.

145. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. - 540 с.

146. Bendixson I. Sur les courbis definies par des equafians differentilles, Acta Mathem., 241.1901.YMH, 9, 1941.

147. Birkhoff G.D. Dynamical systems with two degrees of freedom. Acta Mathem., 241.1901.YMH, 9, 1941.

148. Birkhoff G.D. Nonvelles recherches sur les systèmes dynamigue. Mem. Pont. Acad. Sci. Novi. Zyncaei, 1, 1935.

149. Chobotov V.A. Synchronous satellite at less than altitude. J. Spacecraft and Rockets, 1976. Vol. 13. № 2. P. 126-128.

150. Citron S. J. Solution for satellite motion under low acceleration using method of variation of parameters. — J. Amer. Rock. Soc, 1961. Vol. 31. № 12. P. 1786-1787.

151. Claser P.E. Perspectives on satellite solar power. J. Energy. 1977. Vol.1. № 2. P. 18-21.

152. Colombo G., Grossi M.D. Satellite connected by means of a long tether to a powered spacecraft. U.S. Patent № 409010, Jun. 27, 1978. Int. Cl. В 64 Gl/20 U.S.C1. 244/167.

153. Copeland J. Interplanetary trajectories under low-thrust radial acceleration. — J. Amer. Rock. Soc, 1959. Vol. 29. № 4. P. 267—271

154. Dobrowolski A. Satellite orbit perturbation under a continuous radial thrust of smal magnitude. — J. Amer. Rock. Soc, 1958. Vol. 28. № 7. P.687-689.

155. Drenning Charles K., Stecmann R.Carl. Determination of teiloff impulse and teiloff repeatability for small rocket engines. — AIAA Paper, 1970. № 674. P.l-6.

156. Dulac H. Solutions d'um systeme d" equations differentielless dans le voisinage des valeurs singulières, Bull. Soc. Math. De France, 1912. T.40.

157. Eades J.B., Jr. A control system for orbiting tethered-body operations. «Proc. JFAC 6-th World Congr.» Boston Cambridge, 1975, Part. 4 Pittsburgh, Pa. 1975. 14.2/1-14.2/6.

158. Eades J.B., Jr. Analytical solution for extensible tethers. J. Spacecraft and Rockets, 1974. Vol. 11/ № 4. P. 254-255.

159. Eckstein M. C. Optimal station keeping by electric propulsion with thrust operation. Celest. Mech., 1980. 21. № 2. P. 129-147.

160. Fourth International Conference on Tethers in Space, Washington,. 10-14 April 1995. Hampton (Vayoming): Science and Technology Corporation, 1995. V.l-3.

161. Gunter A.U. Interplanetary Bahnen fur Raumfahrtzeuge mit kleiner Schubbeschleunigung. — Rocketentechnik und Raumfahrtforschung. Vol. 5. № 2. S. 47-55.

162. Kane T.R. and Levinson D.A. Deployment of a cable-supported payload from an orbiting spacecraft. J. Spacecraft and Rockets. Vol. 14. № 7. P. 409-413.

163. Karrenberg H.K. Note on interplanetary trajechories under low-thrust radial acceleration. — J. Amer. Rock. Soc, 1960. Vol. 30. № 1. p. 130-131.

164. Kerr W.C., Abel J.M. Transverse of a rotating counterweighted cable of small flexural rigidity. J. AJAA, 1971. Vol. 9. P. 2326-2332.

165. Modi V.J. and Misra A.K. Orbital perturbations of tethered satellite systems. J. Astronautical Sciences, 1977. Vol. XXV. № 3. P.271-278.

166. Modi V.J. and Misra A.K. Deployment dynamics of tethered satellite systems. AJAA Paper, 1978. № 1398. P. 10.

167. Modi V.J. and Misra A.K. On the deployment dynamics of tether connected two-body systems. Of the Academy of Astronaut, 1979. Vol. 6. P. 1179-1183.

168. Modi V., Chang-fu G., Misra A. Effect of damping on the control dynamics of the space Shuttle based tethered system. Proc. 13 Jnt. Sump. Space Technol. And Sei. Tokyo, 1982. P. 465-467.

169. Markus Z. The behavior of the solutions of a differential system near a periodic solution. Ann. Math.73.1960. № 2.

170. Markus Z. Structurally stable differential system. Ann. Math, 73. 1961. №1.

171. Lass H., Lorrel J. Low acceleration take-off from a satellite orbit. — J. Amer. Rock. Soc, 1961. Vol. 31. № l. p. 24-28.

172. Petty C.M. Interplanetary maneuvres, uzing radial thrust. — J. Amer. Rock. Soc, 1961. Vol. 31. №. 9. P. 1233-1236.

173. Perron O. Über Stabilität und asymptotische Verhalten der integrale Von Differentialgleichungs-system. Math. Zeitschr. 1928. T.29

174. Poincare H. Les methods nouvelles de la mécanique céleste Paris. 1899. T. III.

175. Smale S. On dynamical systems. Symposium International on ordinary differential equation, La Univers. Nac. di Mexico, 1961.

176. Snoddy W.G. Scientific and technical applications of a tethered satellite system. AJAA Paper, 1979. 51. 5 p.

177. Swet C.J. Method for deployment and stabilising orbiting structures. U.S. Patent Office № 3532298, Oct. 6, 1970. Jnt.Cl. B 64 Gl/00. Cl. P. 1-244.

178. Swet C.J. and Whisnant J.M. Deployment of tethered orbiting interferometer. J. Astronautical Science, July-August, 1969, Vol. XVII, P. 44-59.

179. Tsien H. S. Take-off from satellite orbit. — J. Amer. Rock. Soc, 1953. Vol. 23. №4. P. 14-16.

180. Vinh N.X. General Theory of Optimal Trajectory for Rocket Flight in a Resistung Medium. — Journal of Optimisation Theory and Applications, 1973. №2. P. 189-202.