автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.03, диссертация на тему:Учет эффектов стесненного сдвига при изгибе балок судового набора

нч • и ц - ^ ; - V

^у и ^ , * ? > ^

Дальневосточный государственный технический университет

На правах рукописи

Васильченко Наталья Петровна

УДК 629.12:539.4

УЧЕТ ЭФФЕКТОВ СТЕСНЕННОГО СДВИГА ПРИ ИЗГИБЕ БАЛОК СУДОВОГО НАБОРА

Специальность 05.08.03 - Проектирование и конструкция судов

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: профессор, д.т.н. Горбачев К. П., Научный консультант: профессор Восковщук Н. И.

Владивосток 1999 г.

Содержание

Введение 4

Глава 1 Методы приведения трехмерных уравнений теории упругости к уравнениям технической теории изгиба

1.1 Метод гипотез в теории расчета стержней и стержневых систем 6

1.2 Варианты дифференциальных уравнений равновесия технической теории стержней с учетом деформаций поперечного сдвига 12

1.3 Интегралы уравнений технической теории изгиба стержней с учетом поперечного сдвига 24

1.4 Кинематический анализ 28

1.5 Анализ напряженного состояния при изгибе балок прямоугольнлго поперечного сечения 34

Глава 2 Анализ локальных эффектоф при изгибе балки-полоски с учетом деформаций поперечного сдвига

2.1 Результаты точного решения задачи от изгиба консоли и экспериментальное их подтверждение 45

2.2 Общие замечание о конечноэлементом алгоритме решения плоских задач теории упругости 48

2.3 Условия сходимости численного решения к точному 50

2.4 Треугольные плоско- напряженные элементы 51

2.5 Прямоугольные элементы 53

2.6 Принцип независимой аппроксимации при построении матрицы жесткости прямоугольного элемента с повышенным порядком непрерывности 57

2.7 Автоматизированный алгоритм построения матрицы жесткости элементов при решении плоской задачи теории упругости 62

2.8 Решение плоской задачи теории упругости методом конечных элементов 70

Глава 3 Расчет стержней с учетом деформаций поперечного сдвига

3.1 Общие замечания 72

3.2 О традиционном подходе в выборе функций ^ (у) 74

3.3 Формулы сопротивления материалов для касательных напряжений при прямом поперечном изгибе 78

3.4 Определение касательных напряжений в точках сечений сварных и катаных балок. Новое решение 81

3.5 Распределение поперечных касательных напряжений в полках тонкостенных балок 83

3.6 О корректности гипотезы единой кривой 85

3.7 Основные формулы для определения компонентов напряженного состояния двутавровых балок 86

3.8 Основные выводы 99

Глава 4 Решение задач изгиба стержней с учетом сдвига методом конечных

элементов

4.1 Метод С.П. Тимошенко. Основные зависимости 100

4.2 Особенности решения задач МКЭ на основе функционала (4.13) 102

4.3 Решение задач изгиба на основе функционала 2-го порядка 104

4.4 Учет локальных эффектов напряженного состояния. Вариационно-разностная версия метода конечных элементов 107

4.5 Определение компонентов напряжений 109

4.6. Результаты численного решения задач изгиба балок сучетом эффектов стесненного сдвига 111

4.7. Анализ напряженно-деформированного состояния судовых конструкций с учетом эффектов стесненного сдвига 117

Заключение 134

Приложение 136

Список литературы 175

ВВЕДЕНИЕ

В течение многих лет после начала стального судостроения наблюдалось копирование конструкций деревянных судов с учетом своеобразных свойств нового материала, которые существенно отличаются от дерева. Однако отсутствие опыта эксплуатации и недостаточные возможности научного анализа приводили к существенным ошибкам при назначении размеров связей корпуса. Это в свою очередь приводило к авариям. По мере накопления опыта эксплуатации построенных из стали судов размеры связей корпуса и наружной обшивки начали выбирать по прототипу. Этот метод заключался в использовании данных по корпусным конструкциям судов, хорошо себя зарекомендовавших в эксплуатации. Определение размеров конструкций корпуса по таблицам правил классификационных обществ, которые были составлены по осредненному опыту эксплуатации судов в течение многих лет, было единственным методом проектирования конструкций судна. Многолетний опыт использования этого метода показал, что практикой эксплуатации выработан удовлетворительный тип тихоходных (до 12 узлов) транспортных судов длиной до 150 м, имевших клепаную конструкцию. При этом размеры связей, обеспечивающих общую продольную прочность, назначались по закономерностям, регламентируемым критерием общей прочности, принятым Международной конвенцией 1930 г. Расчеты же использовались только для контроля после назначения размеров связей по специальным правилам.

По мере развития теории кораблестроения при составлении Правил стали использовать эмпирические формулы и упрощенные представления о работе конструкций (условные представления).

Переход к расчетному проектированию корпусных конструкций наметился значительно позже, чем, например, в строительстве мостов и других береговых сооружений. Это объясняется большой сложностью конструкций корпуса судна, более интенсивными нагрузками, а также их неопределенностью.

В 50-х годах XX века наблюдается развитие новой науки-проектирование корпусных конструкций судов. Серьезным изменениям подверглись Правила классификационных обществ. Это потребовалось в связи с экономической целесообразностью постройки судов больших размеров, особенно танкеров для доставки нефти от места ее добычи к местам потребления, находящимся на больших расстояниях друг от друга. Проектирование таких судов предполагало использование высокопрочных сталей и было совершенно невозможно без изменения старых Правил, составленных на основе прототипов.

С расширением номенклатуры специализированных судов все в большей степени внедрялись результаты научных исследований, так как условные методы расчета перестали удовлетворять составителей новых Правил.

Метод проб и ошибок позволял корректировать требования Правил и постепенно создавать надежную теорию проектирования корпусных конструкций с использованием положений строительной механики корабля и механики деформируемого твердого тела. В правила были введены положения с использованием расчетных зависимостей. С внедрением вычислительной техники и численных методов проектирование конструкций корпуса перешло на новый качественный уровень. Для проектирования корпусных конструкций судов получил развитие расчетно-экспериментальный подход, при котором основные конструктивные узлы разделяются на типовые группы. Для узлов группы определяются "горячие точки" или "точка" и экспериментально оценивается надежность узла при заданном уровне эксплуатационных нагрузок. Одним из методов, позволяющих боле или менее точно определить положение "горячих точек", является метод конечных элементов. Для стержневых конструкций (перекрытия, шпангоутные рамы и т.д.) положение опасных точек можно определить, решая плоскую задачу теории упругости. При этом необходимо разбивать балки по длине и высоте поперечных сечений на конечные элементы. Однако это приводит к очень громоздким схемам с большим объемом исходной информации и значительным затратам машинного времени. Использование техничеких теорий, построенных на базе гипотезы плоских сечений, не всегда представляет возможность корректного определения горячих точек, поскольку результат расчета выражается в значениях номинальных напряжений.

Поэтому целесообразно развивать более уточненные варианты технических теорий, максимально приближенных к инженерной практике и обладающих необходимой точностью для определения опасных точек при расчетном проектировании конструкций.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ПРИВЕДЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ К УРАВНЕНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

ИЗГИБА.

1.1. Метод гипотез в теории расчета стержней и стержневых систем.

Ввиду значительных математических трудностей при решении трехмерных задач теории упругости в расчетной практике выделялись две группы задач, позволяющих провести замену системы уравнений теории упругости системами приближенных уравнений, содержащих меньшее количество независимых переменных, чем исходные уравнения. Две группы задач, о которых идет речь, составляют задачи теории стержней и задачи исследования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек.

Решение этих проблем связывается с возможностью использования тех или иных гипотез и допущений, а также возможностью замены тензора напряжений системой усилий и моментов.

Наиболее развитым направлением в решении указанных проблем является классическое, в основу которого положены гипотезы Кирхгофа-Лява для пластин и оболочек и Кирхгофа-Клебша в теории стержней. Такой подход к решению практических задач имеет свои ограничения, определяемые как геометрическими характеристиками исследуемых конструкций, так и физическими свойствами материала.

Как основной параметр ограничений геометрические характеристики наиболее четко проявляются при расчетах конструкций из материалов с малой величиной модуля сдвига. В настоящее время прогресс в области композиционных материалов дал значительный толчок к широкому распространению многослойных конструкций в строительстве, судостроении, авиастроении и т.д. При использовании этих материалов их физические свойства и, в частности, низкая сдвиговая жесткость, выступают на первое место как основной параметр ограничений.

Обе рассмотренные группы параметров или их сочетания служат определенными критериями, по которым судят о необходимости уточнения классических алгоритмов расчета конструкций и их элементов. Существует несколько направлений уточняющих методов. Одним из основных и развитых направлений является такое, где делается попытка уточнения классической теории за счет поправки от учета деформаций поперечного сдвига с помощью гипотез.

Целесообразно произвести оценку возможности использования тех или иных методов приведения трехмерных уравнений теории упругости на предмет использования их в развитии расчетных алгоритмов сложных силовых конструкций. Так как конструкции из однородного материала или их элементы представляют частный случай многослойных конструкций, целесообразно рассмотреть более общий случай. Тем более, что наиболее совершенные методы

приведения развиты в теории многослойных конструкций [ 8, 19, 28, 39, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 53, 55, 58, 62 ] и др.

Учитывая огромное количество опубликованных работ и наличие большого числа обзоров, выполненных крупнейшими специалистами в области механики деформируемого твердого тела, исключим работы по трехслойным пластинам и оболочкам с мягким заполнителем, а также работы, в которых используются гипотезы для каждого отдельного слоя.

Поскольку полученные в данной работе результаты предполагается в дальнейшем использовать как основу для развития численных методов расчета тонкостенных подкрепленных конструкций, целесообразно ограничиться анализом работ, объединенных общей идеей как для теории пластин и оболочек, так и для теории стержневых конструкций.

В данном случае рассмотрены в основном те работы, в которых определяются характерные направления теории . стержней, пластин и оболочек, учитывающих влияние деформаций поперечного сдвига.

В хронологическом порядке к направлению, использующему "полуобратный" метод, следует отнести исследования Э.Рейсснера по теории равновесия тонких пластинок [70 ]. Приняв для тангенциальных напряжений линейный закон распределения по толщине, автор с помощью принципа Кастильяно получил решение, удовлетворяющее условиям равновесия теории упругости, краевым условиям частного вида на граничных поверхностях, удовлетворил интегрально условиям совместности Сен-Венана и указал естественные граничные условия на контурной поверхности.

Из вариантов теорий, построенных методом гипотез, в настоящее время наибольшее внимание уделяется так называемым теориям типа С.П. Тимошенко и С.А. Амбарцумяна.

Теории типа С.П. Тимошенко широко используются при решении прикладных задач статики и динамики конструкций и их элементов. В теории типа С.П. Тимошенко принимаются следующие допущения:

1. Прямолинейные волокна, до деформации нормальные к координатной поверхности, после деформации сохраняют свою длину и остаются прямолинейными, но не перпендикулярными к деформированной координатной поверхности, а поворачиваются на некоторый угол (рис. 1.1 ,а);

2. Нормальными напряжениями на площадках, эквидистантных координатной поверхности, можно пренебречь по сравнению с аналогичными напряжениями на площадках, нормальных к координатной поверхности (рис. 1.1,б).

Учет деформаций поперечного сдвига путем введения функции прогиба от сдвига приводит к наиболее простой структуре основных уравнений и ясности геометрических представлений о распределении тангенциальных перемещений по высоте пластин, оболочек или сечения балки.

Рис. 1.1. Интерпретация гипотез С.П. Тимошенко: а - геометрическая; б - физическая

Построение обобщенной теории анизотропных пластин и оболочек на основе сдвиговой модели С.П. Тимошенко рассмотрено многими авторами. Использовав линейный закон распределения тангенциальных перемещений по толщине пакета, В.И. Королев [ 39 ] построил теорию многослойных пластин и оболочек. Эта же гипотеза была использована В.Е. Спиро при разработке своего варианта теории анизотропных оболочек [ 58 ].

Я. М. Григоренко и А.Т. Василенко в работе [ 28 ] излагают уточненные теории слоистых оболочек переменной жесткости на основе гипотезы прямой линии. К этому направлению относятся работы П.М. Варвака, В.В. Васильева, Б.Л. Пелеха, В.А. Крысько и многих других авторов.

Широко используемая теория С.А. Амбарцумяна основана на следующих гипотезах:

1. Касательные напряжения в плоскостях, нормальных к координатной поверхности, изменяются по заданному закону (обычно принимают параболический закон их изменения) (рис. 1.2);

2. Относительное удлинение волокна в направлении нормали к координатной поверхности равно нулю;

3. Нормальными напряжениями на поверхностях, параллельных координатной, можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями. Компоненты вектора смещений и^ (1 = 1,2) определяются из выражений

компонента СГ3, представляемых законом Гука. Этим решалась первая часть задачи приведения. Дальнейшая постановка задачи строилась в плане, обычном для теории пластин и оболочек.

Рис. 1.2. Интерпретация гипотез С.А.Амбарцумяна: а - геометрическая; б - физическая

Э.Г .Остерник и Я.А. Барг [ 41 ] распространили общую теорию A.C. Амбарцумяна на случай многослойных ортотропных пластин симметричной структуры.

Теория, по характеру гипотез близкая к теории С.А. Амбарцумяна, сформулирована в работе А.Ф. Рябова [55], где закон распределения поперечных касательных напряжений определяется как и в классической теории. Это позволило ввести одну функцию, аппроксимирующую поперечный сдвиг. Уравнения пологих многослойных оболочек общего десятого порядка получены из вариационного принципа.

В близкой постановке А.О.Рассказовым исследовались пологие многослойные трансверсально-изотропные оболочки [53]. В этой работе использовались независимые аппроксимации поперечных касательных напряжений и тангенциальных перемещений. Уравнения равновесия и естественные граничные условия получены путем смешанного вариационного принципа Рейсснера.

Выше приведен краткий обзор работ, в основу которых положены единые гипотезы для всего пакета в целом. Это дает возможность использовать указанные основополагающие принципы для построения основных уравнений теории стержней. Однако, несмотря на относительную простоту исходных допущений в теории стержней, в расчетной практике нет единого мнения о степени учета влияния поперечного сдвига даже применительно к изгибу однородных балок.

АО

Здесь следует отметить три варианта, которые связываются с именами таких крупных ученых, как И.Г. Бубнов, П.Ф. Папкович, С.П. Тимошенко.

Эти варианты соответственно построены на следующих предпосылках:

1. Средняя величина сдвига определяется из условия эквивалентности работы поперечных сил, найденной с использованием гипотезы неискрив-ленных нормалей, работе касательных усилий;

2. Средний сдвиг считается пропорциональным среднему касательному напряжению.

3. Средний сдвиг пропорционален максимальному касательному напряжению.

В настоящее время при , исследовании напряженно-деформированного состояния балок одни авторы отдают предпочтение методу И.Г. Бубнова, другие методу П.Ф. Папковича, третьи - методу С.П. Тимошенко.

Если для балок из материалов с большим значением модуля сдвига расчеты с применением этих методов не приводят к сколь-нибудь заметным различиям в значениях прогибов, то разница в случае применения материалов с пониженной жесткостью на сдвиг будет ощутимой. Это можно объяснить тем, что величины доп