автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.03, диссертация на тему:Учет конструктивных особенностей рам судового корпуса на стадии расчетного проектирования

На правах рукописи

СЛАВГОРОДСКАЯ Александра Владимировна

РГ6 од

5 с т т

УЧЕТ КОНСТРУКТИВНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ РАМ СУДОВОГО КОРПУСА НА СТАДИИ РАСЧЕТНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Специальность 05. 08. 03 - Проектирование и конструкция судов

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владивосток 2000 г.

\

'¿Г

Работа выполнена в Дальневосточном государственном техническом

университете

Научные консультанты:

кандидат технических наук, профессор Восковщук Н.И., доктор технических наук,

профессор Беловицкий Е.М.

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Москаленко А.Д. кандидат технических наук, профессор Шемендюк Г.П.

Ведущая организация:

Дальневосточный научно-исследовательский институт морского флота

Защита диссертации состоится 21.12. 2000 г. в 10 часов в ауд. 307 на заседании диссертационного совета Д.064.01.01 в Дальневосточном государственном техническом университете по адресу: 690950, Владивосток, ул. Пушкинская, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДВГТУ.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписями, заверенными гербовой печатью, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан 17. 11 . 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Борисов Е.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. При решении задачи повышения })фективности морских перевозок выявилась тенденция к увеличению азмеров судов, особенно танкеров, навалочников, судов с горизонтальным пособом погрузки и контейнеровозов. Выбор наиболее эффективной энструкции таких больших судов - чрезвычайно ответственный этап, так ак из-за необычных размеров возникает ряд технических проблем.

Поперечную прочность принято определять при помощи равнительных расчетов, поскольку трудно произвести точный онструктивный расчет для судовой конструкции, а также вследствие /шествующей практики нормирования прочности. Этот сравнительный асчет, основанный на опыте постройки, является вполне надежным только яя судов обычных размеров. Для больших судов оригинальной серии, следствие их особых конструкций и размерений, он неприемлем. Одна из гнденций мирового, в том числе и отечественного судостроения, -меньшение нормативного срока эксплуатации судов. Реализация этого аправления приводит к уменьшению весовых критериев судна, в том числе корпусных конструкций за счет уменьшения запасов на износ и коррозию. ; связи с этим актуальной является проблема обеспечения прочности онструкций и экологической безопасности в экстремальных условиях.

Сварные соединения имеют большей частью такие детали, как имсовые кницы и бракеты на концах ребер жесткости. Указанные онцевые узлы функционируют как отдельные конструкции. В таких онструкциях могут фиксироваться предельно высокие напряжения возле ниц, связывающих элементы рамного набора. В связи с этим при сследовании прочности конструкций следует обращать внимание на онцентрацию напряжений в углах книц, влияние вырезов в них, а также на рочность при их изгибе.

Нигде нет такой необходимости в компромисе, как в вопросе роектирования конструктивных соединений. С одной стороны, требуется, тобы они соответствовали условиям прочности и жесткости при различных идах нагрузок, а с другой стороны - были достаточно просты при зготовлении и дешевы. Эти требования являются несовместимыми, оэтому всегда приходится делать выбор между конструктивной простотой соответствием техническим требованиям. Расчитывая такие конструкции, ак правило, влиянием деформаций сдвига на поведение поперечных связей бычных грузовых судов пренебрегают. В то же время для танкеров и нава-

лочников, у которых высота связей велика по сравнению с их длинен влияние деформаций сдвига довольно существенно.

Существующая практика нормирования прочности в большинстве случае предполагает использование простейших расчетных моделей на осно! стержневой аппроксимации корпуса и его элементов, что не позволяет полной мере воспользоваться современными методами исследовани Поэтому в настоящее время целесообразно избрать некоторы компромиссный вариант, т.е. совместить расчетные схем! рекомендованные Регистром, и уточненные методы для определена напряжений в опасных точках конструкции.

В данной работе рассматриваются вопросы учета конструктивнь: особенностей шпангоутных рам судового корпуса в расчетных схема построенных на основе стержневой идеализации.

Предметом исследования является поперечная прочность судс нетрадиционных размеров, а объектом исследования - шпангоутные рамы.

Цель работы - разработка методики исследования поперечне прочности специализированных судов ( навалочников, танкеров болыш размерений) с учетом особенностей работы конструктивных элементе шпангоутных рам.

Для достижения этой цели в работе поставлены следующие задачи:

1) проанализировать существующую практику расчетно! проектирования судовых конструкций и методов исследования у прочности;

2) рассмотреть расчетные приемы учета особенностей работы элементе рам судового корпуса на стадии проектирования;

3) разработать алгоритмы и программы для расчетов поперечне прочности судов нетрадиционных размеров;

4) исследовать влияние характеристик подкрепляющих книц 1 номинальные напряжения в сечениях балок шпангоутных рам;

5) провести численный эксперимент для обоснования справедливое! основных гипотез и проверки достоверности результатов расчетов;

6) разработать методику автоматизированного построен! коэффициентов матриц жесткостей в процедуре метода конечнь элементов.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе и пользовались линейная техническая теория стержней с учетом влияш деформаций поперечного сдвига и алгоритм метода конечных элемент« (вариационно - разностная версия).

Научная новизна диссертационной работы представлена:

нетрадиционным алгоритмом учета деформаций поперечного сдвига в технической теории изгиба стержней и алгоритма метода конечных элементов;

новыми решениями задач изгиба рам судового корпуса с учетом особенностей их конструктивных элементов;

обобщенными матрицами жесткостей стержневых элементов, учитывающих особенности работы конструктивных элементов шпангоутных рам;

автоматизированным алгоритмом построения матриц жесткости.

Достоверность результатов проверена выполнением тестовых расчетов и равнением их с решениями, полученными с ипользованием аппарата ноской задачи теории упругости и алгоритма метода конечных элементов.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертационной работе гзультаты могут быть использованы при оценке поперечной прочности тециализированных судов и выборе размеров подкрепляющих книц для шок поперечных шпангоутов танкеров больших размеров.

Аппробация работы. Основные положения и результаты проведенных следований доложены и обсуждены на научно-технических конференциях 1993-2000 гг.:

региональная межвузовская научно - методическая конференция " Пути эвышения качества подготовки специалистов в современных условиях", альрыбвтуз , Владивосток , 1993 г.;

XII Дальневосточная научно-техническая конференция «Повреждения и :сплуатационная надежность судовых конструкций», Владивосток, 1994; научно-техническая конференция "Вологдинские чтения", 2000 г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 8 научных статей.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

процедура раздельного учета деформаций изгиба и сдвига в технической теории изгиба стержней и алгоритме метода конечных элементов;

учет особенностей работы элементов поперечных рам в расчетах методом конечных элементов;

обобщенные матрицы жесткостей стержневых элементов, учитывающих особенности работы конструктивных элементов шпангоутных рам;

автоматизированный алгоритм построения матриц жесткости.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, жлючения, изложенных на 192 страницах машинописного текста, содержа-

щих 70 рисунков, а также список литературы из 98 наименований.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются предмет и направления исследований.

В первой главе рассматриваются эволюционные этапы практики проектирования судовых конструкций и отмечается, что проблема обеспечения их надежности занимает центральное место среди других проблем проектирования судов. Основой теории проектирования корпусных конструкций является строительная механика корабля.

Развитие в первой половине XX века аналитических методов расчета конструкций в упругой стадии работы и условная определенность эксплуатационных (номинальных) нагрузок позволили разработать достаточно стройную методологию их проектирования, основанную на принципах проверочного расчета. Такое проектирование являлось в значительной мере эмпирическим процессом, опирающимся на накопленный опыт эксплуатации, выраженный в форме требований или правил различных классификационных обществ. Правила снабжают конструктора простыми формулами для определения размеров связей. Однако ориентация только на использование правил имеет ряд существенных недостатков. Во-первых, вследствие многообразия, сложности и взаимозависимости типов опасных состояний конструкций корпуса обычно не известен запас прочности при использовании простых эмпирических формул - невозможно определить достаточна или избыточна прочность конструкций.

Во-вторых, указанные формулы направлены только на устранение возможности разрушения конструкции. Однако имеется несколько путей достижения этого. Наконец, и это самое главное, формулы правил основаны на ряде упрощающих предположений и могут быть использованы лишь при определенных ограничениях, вне которых они становятся неточными.

Начиная с 50-х годов, появляются новые типы судов и наблюдается рост их размеров. Проектировать такие суда на основе прототипов уже не представлялось возможным. По этим причинам возникло стремление к рациональному (расчетному) проектированию конструкций, которое может быть определено как проектирование, целиком основанное на принципах строительной механики и имеющее целью получение оптимальной конструкции на базе выбранного проектантом критерия.

Вполне естественно, что процесс проектирования требует большого объема вычислений. Появление такого метода, как метод конечных элементов (МКЭ), и развитие компьютерной техники значительно расшири

и возможности вариантных расчетов с применением оптимизационных [роцедур. Формально сейчас имеются все технические возможности для ерехода на расчеты реальных моделей конструкций. Однако основы ормирования опасных состояний практически не изменились. Переход к :овым расчетным моделям сдерживается неопределенностью понятия тказов этих моделей. Допускаемые напряжения для стержневых моделей, пробированные десятилетиями практики, в данной ситуации [алопригодны.

Американское бюро судоходства, пожалуй, первым разработало истему проектирования и экспертизы корпуса судна на базе пластинчато-тержневой идеализации - БАРЕНШХ. Однако ее сочетание с тради-ионными допускаемыми напряжениями ведет к неоправданному тяжелению корпуса.

Выход из такой ситуации может быть найден путем пересмотра еоретических основ нормирования, параллельной "обкаткой" старых и овых моделей реальных судовых конструкций. Возможен компромиссный ариант, сочетающий элементы традиционного подхода при оценке оминальных напряжений и уточненных математических моделей для нализа напряженного состояния в опасных зонах. В этом случае можно олучить новые условные измерители опасных состояний конструкций.

Во второй главе рассматриваются основы современного численного етода в процедуре расчетного проектирования - метода конечных пементов, в основ)' которого положена дискретная расчетная схема онструкции. Излагаемый алгоритм формирования матриц жесткости снован на принципе минимума полной энергии стержневых конструкций.

Располагая начало координат в центре тяжести поперечного сечения гержня, функцию потенциальной энергии деформации можно представить виде

V = - Ц]Ее;;с1хс}уск = - {¡ЕА(и')2 + Е.^")2)}х (1)

2 у 2 1

Здесь первое слагаемое подынтегрального выражения определяет 1ергию растяжения - сжатия, а второе - потенциальную энергию, акапливаемую балкой при изгибе. Как видно из выражения (1), в осматриваемом случае функции энергии растяжения - сжатия и изгиба 1зделены, что является следствием линейности задачи и соответствующего лбора начала координат.

Рассматривая призматический элемент балки, загруженный по концам, можно записать следующие известные дифференциальные уравнения равновесия:

для состояния растяжения - сжатия

ЕАи" = 0; (2]

при изгибе стержня

Е^!У=0, (3)

где ЕА - жесткость стержня на растяжение - сжатие, Е1- жесткость на изгиб и, \у - продольное и поперечное перемещения точки поперечного сеченш стержня.

Решением уравнения (2) является линейный полином вида

и=а0+а|Х. (4)

Полином

w = b0+ Ь,х + Ь2х2+Ь3х3 (5^

является решением уравнения (3).

Так же, как и в случае метода прямых жесткостей, удовлетвори] граничным условиям на концах стержня, получают

и(х) = £Ч$иЭ5и(х), (6)

4

^^ОО= /СяГ^ГС*)» (7)

где = Э2и(х) = у, (8

Э?(х) = х-2— +

х2 х3

/¡2

X2 х3

эГОО-з^-г^,

X2 х3

так называемые функции Эрмита.

Параметры принимают следующие значения:

(9

Ч|и=и!. Яг =и2;

"•V (Л1 А

я, ='\У1, ц, =8,;

С учетом формул (6)-(10), выражение (1) преобразуется к виду

•Ь ¡=1 к=1

¡=1 к=1

где

к% =ЕА|(Э:и(х))'(Эки(х))^х, о

к£ =Е1|(ЭГ(х))"(ЭЛх))'^х

(П)

(12)

и есть элементы искомой матрицы жесткости конечного элемента. В главе рассмотрены известные примеры определения коэффициентов матриц жесткостей, когда в качестве аппроксимирующих функций использовались алгебраические полиномы. В работах д.т.н., профессора К.П. Горбачева и его учеников (профессора Н.И. Восковщука, кандидатов технических наук А.Г. Уложенко, И.М. Бородин, Н.П. Васильченко и др.) широко используется другая версия метода конечных элементов — вариационно-разностная, которая и используется в диссертационной работе. Суть этого варианта состоит в том, что компоненты перемещения раскладываются в ряд в окрестности точки, а интегрирование заменяется суммированием. Тогда выражение (1) можно представить в виде

= (13)

- у - к-! : ■

Производные в узлах представляются конечно-разностными зависимостями:

узел к=1

и, —и.

■■ \У2 -лу, 2 •

V/, яа2—------\У,

(14)

узел к=2

и, - и,

» г

2 ■ + -w,

(15)

Дальнейшая процедура определения коэффициентов матриц жесткостей совпадает с вышеприведенной.

Коэффициенты матрицы жесткости находятся с помощью зависимости

5гУ

(16)

где ^ц- компоненты узловых перемещений. То есть в данном случае

Существующая практика нормирования прочности строится в основном на анализе номинальных напряжений. Современные методы расчета позволяют определять их с достаточной точностью. Однако разнообразие конструктивных особенностей требует соответствующего уточнения некоторых расчетных методик, чему и посвящена третья глава. Основным элементом при анализе поперечной прочности корпусов судов является стержень. Если ввести обозначения: для площади поперечного сечения - А;

для момента инерции поперечного сечения - (17)

для длины элемента стержня -1, то матрица жесткости элемента стержня (вариационно — разностная процедура МКЭ) принимает вид

ОД-

ЕЛ

к, 0 0 -к, 0 0

к2 к4 0 -к3 к4

к3 0 0 0

0 0

к2 -к,

Симметрично кз

з J

(18)

где коэффициенты принимают значения

к, = 1; к, =4

к, =2 Рг

1 3

Т' к^2£т

А А]

Местная прочность судовых конструкций оценивается по принятым в судостроении расчетным схемам, включающим в себя выбор расчетных нагрузок и методов определения напряжений в отдельных связях и узлах. Так как во многих случаях расчетные нагрузки выбирают приближенно, а расчетные методики определения напряжений основываются на ряде допущений, результаты определения напряжений в конструкциях могут значительно отличаться от фактических. В этом приходится убеждаться после получения повреждений. Однако и по полученным повреждениям до настоящего времени не всегда удается выявить величину действующих нагрузок. Процесс этот сложный и требует серьезных экспериментальных и теоретических исследований. Необходимо стремиться, чтобы расчетные схемы с возможно большей точностью учитывали основные факторы, влияющие на работу конструкций. В частности, взаимодействие смежных элементов конструкции можно с достаточной точностью учесть с помощью упругих опор, заделок и упругого основания.

В этом случае при вычислении потенциальной энергии деформации должны быть учтены ее составляющие для упругих опор, заделок и упругого основания, если таковые имеются. При этом потенциальная энергия деформации упругой опоры, упругой заделки и упругого основания может быть вычислена по соответствующим формулам, триведенным в учебниках по строительной механике корабля, справочниках и другой научной литературе.

Если же предположить, что расположения упругих опор и ущемлений совпадают с узлами элемента (рис. 1), :о матрица жесткости принимает вид

ЕА

О

0 -к, 0 0

к4 0 -к3 к4

кз 0 0 0

к. 0 0

к5 -к.

к6

упр. оп.

Рис.1. Элемент стержня и конструктивные упругие элементы

При этом следует иметь ввиду, что такое совмещение приводит к изменению диагональных элементов матрицы жесткости, которые принимают следующие значения:

к: = 1; к2=4- + купр0СК-' 2 А

4 Ръ

_ + к0) —■ 2ЕА ™>°п.ЕА:

к -7Рг — + к(1) — • к -и — -А упрлм" ЕА' А'

к,=4-+купр'осн/4+к12»

А

кй - Иг *

2ЕА

упр.оп

ЕА'

Ь<2) ±_

А упр.зад. ^ д •

(21)

При расчете шпангоутных рам, в углах которых имеются подпалубные и скуловые кницы, величина изгибающих моментов в сечениях шпангоутов в районе скулы или палубы получается больше, чем в предположении, что шпангоут работает отдельно и считается жестко заделанным. Однако увеличения поперечных сечений шпангоутов путем установки скуловых книц позволяет воспринимать эти увеличенные опорные моменты. В результате увеличения опорного сечения шпангоута происходит уменьшение изгибающего момента в пролете шпангоута. При этом, как говорилось выше, распределение напряжений в книце не может быть рассчитано с помощью теории условной балки, поскольку она применима только к балкам постоянного сечения.

В расчетной практике существуют две рекомендации по выбору длины пролетов стержней судового корпуса. Согласно требованиям Правил Регистра РФ. длина пролета балки основного и рамного набора С измеряется вдоль свободного пояска балки как расстояние между ее опорными сечениями. Если не оговорено особо, при установке книц опорные сечения принимаются посередине длины

упр. зал.

упр. осн.

кницы. Положение опорного сечения выбирается таким образом, чтобы высота концевой кницы в нем не превышала высоты стенки рассматриваемой балки.

В Нормах прочности морских судов длина пролета определяется как расстояние между линиями пересечения нейтральных плоскостей рассматриваемой системы балок и ближайших балок другого направления. У балок с переменным по длине свободным пояском и (или) высотой стенки ( в том числе и при наличии книц) должна учитываться переменность момента инерции поперечного сечения балки .

В первом случае при расчете изолированных балок учитывается некоторый гибкий участок книц, что с достаточной для практических расчетов точностью отражает действительную работу балок. В то же время при расчете шпангоутных рам такой прием является некоторой полумерой, т.к. не учитывает взаимодействие со смежными балками ортогонального направления, поскольку из расчетной схемы исключается жесткий участок в районе стыковок балок.

Во втором случае к фактической длине балок прибавляется (по краям) длина некоторой части стенки примыкающих ортогональных балок. Эти концевые участки при изгибе рамных конструкций с достаточной точностью можно рассматривать как абсолютно жесткие, т.е. они остаются недеформируемыми и лишь вращаются как твердые тела вокруг узлов, что не учитывается в этом случае.

Следует заметить, что Нормами прочности морских судов допускается некоторая гибкость в выборе расчетной длины. Так, если концевые сечения балки имеют защемления, близкие к полному, расчет напряжений посередине пролета может производиться при сокращенной расчетной длине пролета, равной расстоянию между сечениями посередине длины книц.

Кроме того, при расчете напряжений в балках, подкрепленных в районе опор кницами, удовлетворяющими требованиям Правил Регистра, допускается рассматривать балки как призматические. При этом в качестве проверяемых расчетных сечений выбираются сечения у концов кницы и посередине пролета.

Таким образом, результаты расчетов с использованием отмеченных рекомендаций могут существенно отличаться друг от друга . Однако при :равнении их следует учитывать, что условные расчетные нагрузки и допускаемые напряжения в том и другом случаях различны. Кроме того, :ледует учитывать, что Правилами регистра регламентируются не напряжения, а моменты сопротивления поперечных сечений балок. Поэтому степень напряженности связей,

рассчитываемых в упругой стадии, целесообразно сравнивать по относительным напряжениям.

Следует обратить внимание, что рассмотренные варианты выбора расчетной длины пролета основаны на пренебрежении особенностями работы жестких участков в зоне узлов соединения смежных балок, что особенно недопустимо при оценке напряженно- деформированного состояния шпангоутных рам танкеров больших размеров.

Если балки шпангоутных рам достаточно гибки, так что отмеченные участки составляют менее 10% их длины, наличие дополнительной жесткости по краям имеет небольшое значение. С другой, стороны было бы некорректно вычесть из полной длины балки краевые участки и рассматривать оставшийся отрезок в качестве расчетной длины — это может привести к завышению жесткости балки в целом.

Следовательно, эти участки должны быть каким-то образом учтены - либо как часть балки, либо как отдельные элементы, обладающие повышенной жесткостью. С увеличением отношения высоты сечения к длине пролета балки влияние жестких участков становится существенным.

Большинство корпусных балок сопрягается с балками другого направления. Поэтому к общей длине балок будет прибавляться (по краям) длина некоторой части стенки примыкающих балок. При рассмотрении изгибного деформирования эти участки можно рассматривать как абсолютно жесткие, т.е. они лишь вращаются как твердое тело относительно узла. К ним примыкают участки книц, которые по поведению близки к жестким участкам и деформируются за счет сдвига. Оставшаяся часть длины балок может считаться гибкой. Это обычный элемент, работающий на растяжение - сжатие и изгиб.

Совмещая матрицу жесткости обычного элемента с матрицей жесткости элемента, граничащего с жестким участком кницы, следует учитывать, что жесткий участок кроме сдвига поворачивается как жесткий диск. На рис. 2 приведена качественная картина деформации узла соединения ортогональных балок, где выделена жесткая часть узла (1), в которой преобладают вращение, как жесткого тела (угол вращения со) и сдвиг. Элементы узла 2 и 3 в общем случае испытывают деформации изгиба и сдвига.

Следует отметить, что в отечественной расчетной практике такой прием почти не используется. По крайней мере, в отечественной литературе, посвященной методу конечных элементов, изложены алгоритмы, не учитывающие особенности деформирования жестких участков рам. Поэтому в работе проводится детальный анализ, на основе которого делается заключение о приемлемости тех или иных расчетных схем.

Рассмотрены три схемы. Первая заключается в разбиении балок, включая кницы, на конечные элементы, что фактически приводит к расчету рам, состоящих из балок переменного сечения. При этом не учитывается, что техническая теория разработана для призматических балок. Вторая схема предполагает наличие жестких по отношению к изгибу участков пересечения балок. В этой схеме предполагается также, что жесткий участок кницы работает на сдвиг и вращается как жесткое тело. И третья схема, где не делается каких-либо допущений, строится на аппарате плоской задачи теории упругости, представляя рамы судового корпуса в виде набора пластинчатых конечных элементов.

Рис. 3. Расчетная схема с учетом жестких участков балок

На расчетной модели шпангоутной рамы танкера большого водоизмещения (рис.3) показана схема учета жестких участков*.

В данном случае элемент балки (рис.4) считается состоящим из двух жестких участков длиной г, и гк и обычной гибкой средней части. Таким образом, если узлы содержат кницы (малые или средних размеров), то учет их влияния производится путем введения жестких частей балочного элемента.

Рис. 4. Конечный элемент балки и степени свободы узлов при учете жестких участков

*

О.Ф. Хьюз. Проектирование судовых корпусных конструкций. Л.: Судостроение, 1988 .

Это обычный элемент, работающий на растяжение — сжатие и изгиб. Если предположить, что справедливо соотношение

и,- "1 0 0 0 0 0 "

У/, 0 1 Ч 0 0 0 ДУ,

0! 0 0 1 0 0 0 б.

ик 0 0 0 1 0 0 ик

0 0 0 0 1

ёк о 0 0 0 0 1 _ ф

Матрицу жесткости во внешней системе координат находят с использованием обычного правила

[КпрЫтГМт]. (23)

После формирования и решения уравнений равновесия по узловым перемещениям конструкции определяют узловые перемещения элемента с помощью матричных зависимостей (22).

При выборе длины жесткого участка кницы следует учитывать, что несмотря на значительное увеличение по сравнению со средней частью балки момента инерции кница все же получает изгиб. Это обстоятельство учитывается введением жесткой и гибкой частей кницы. Существует несколько приближенных формул для определения длины ее жесткого участка. Для обычных треугольных книц наиболее часто используют

Рис. 5. Моделирование книц при помощи жестких и гибких участков

Формула (24) не учитывает жесткостные характеристики поперечных сечений сопрягаемых стержней. Поэтому длина жесткого участка вне зависимости от условий упругого закрепления рассматриваемого стержня всегда неизменна. Если проанализировать характер деформации жестко защемленного и свободно опертого стержней, то очевидно, что степень вовлечения кницы в изгиб балки будет различна.

Чтобы учесть это обстоятельство, предлагаются формулы

£Зг0)=а,(1--

а, =а, -<1г

(25)

которые дают возможность приближенно оценить влияние жесткости сопрягаемых балок на величину жесткого участка.

При = Ь2 формулы (25) трансформируются в формулы (24). Для горизонтальной балки (рис. 5) из формулы (25) следует, что при а2 равном нулю длина жесткого участка равна нулю. При Ь) —<■ 0 длина жесткого участка максимальна, т. к. жесткость балки на изгиб стремится к нулю и кница для такой балки является абсолютно жестким телом. При Ь2—» 0 балка свободно опирается на жесткие опоры. Длина жесткого участка стремится к нулю. В этом случае кривизна крайних участков близка к нулю, что обеспечивает практическую недеформируемость кницы и ее малое влияние на изгиб балки. Кроме того, в этом случае катеты кницы также стремятся к нулю, поскольку их величины пропорциональны моменту сопротивления подкрепляемой балки. При Ь2—► оо, что отвечает жесткому защемлению, длина жесткого участка максимальна.

Для судов, перевозящих насыпные грузы, одной из наиболее распространенных конструктивных особенностей является наличие подпалубных цистерн. При анализе причин разрушений обычно наибольшее внимание уделяется оценке напряженного состояния в районе концентраторов напряжений и анализу общей прочности корпусов судов. Однако при качке преобладает динамическое действие перевозимых грузов. В этом случае возникает необходимость оценки местной (поперечной) прочности. Обычно при ее расчете бортовые шпангоуты считаются жестко защемленными в сечении у подпалубной цистерны, так как жесткость на кручение ее превосходит жесткость на изгиб бортового шпангоута. Эти соотношения могут изменяться в достаточно широких пределах.

Поэтому целесообразно смоделировать взаимодействие рассматриваемых элементов конструкции корпуса судов, перевозящих насыпные грузы.

Если пренебречь стеснением деформаций сдвига в районе закрепления подпалубной цистерны (переход от открытой части корпуса к замкнутой - вне трюмного выреза), то выражение для энергии деформации кручения можно записать в виде

(26)

^ Б

Здесь С1кр - жесткость замкнутого сечения на кручение; 9 - угол закручивания на единицу длины подпалубной цистерны, который можно с!ф Фк~Ф1 .

представить как —»—5-I - длина элемента цистерны; б -

с!х I

количество конечных элементов по длине цистерны.

При оценке местной прочности рассматриваемых конструкций необходимо учитывать жесткость продольного комингса на изгиб. Наиболее просто это можно сделать, представив комингс некоторой упругой опорой, реакция которой пропорциональна прогибу комингса

2

Однако такой прием возможен в случае использования элементов, имеющих физические размеры. В рассматриваемом случае подпалубная или скуловая цистерны, с точки зрения изгиба в плоскости мидель-шпангоута представляют практически неизгибаемые конструкции, т.е. их можно рассматривать как абсолютно жесткие тела в отношении изгиба, но с конечной жесткостью при кручении. При этом влияние комингса проявляется через реакцию, которая стесняет возможное скручивание подпалубной цистерны, так как создается момент рекции относительно центра тяжести сечения бортового шпангоута в месте стыковки последнего с подпалубной цистерной.

Момент реакции комингса относительно точки крепления бортового шпангоута и подпалубной цистерны равен

^ком = ЯК0МЬ = купр оп \У ■ Ь. (28)

V =к ^ (27)

упр. оп. упр. оп. ^ ' /

Работа, производимая этим моментом равна 2

иКом ==-к5,„р,оп™'ьАзг.- (29)

Так как = Ь8, то выражение (29) преобразуется к виду

I 2 2 иком =-купр.оп.Ь -6юг (30)

Суммируя все компоненты энергии деформации, получим

у = 7 (Е ), Окр), о^2 (с)+купр,п ь2 • е2зг(с)) .(31)

Приведенные приемы й зависимости позволяют при использовании метода конечных элементов учесть влияние конструктивных особенностей рам судового корпуса на их поперечную прочность. Следует заметить, что методика учета влияния средних и больших книц на напряженное состояние шпангоутов не всегда излагается корректно. Так в упомянутой монографии О.Ф. Хъюза излагается совершенно некорректный вариант учета жестких участков книц, подкрепляющих короткие балки, для которых влиянием деформаций сдвига пренебрегать нельзя, т.к.:

1) не выполняются уравнения равновесия;

2) не удовлетворены требования предельного перехода от изгибного состояния к сдвиговому;

3) Для абсолютно жестких на изгиб системы балок (балки работают только на сдвиг) система уравнений вырождается, так как ее определитель стремится к нулю.

Учитывая это обстоятельство, в главе 4 рассмотрены вопросы расчета шпангоутных рам танкеров больших размеров, для которых учет сдвига дает существенную добавку к перемещениям, возникающим в результате изгиба балок поперечных рам.

В расчетной практике используется несколько моделей для расчета стержней с учетом деформаций поперечного сдвига. В главе рассмотрены некоторые из них. Используемые алгоритмы преполагают, что рабочей является гипотеза прямых сечений, согласно которой сечения, плоские до деформации стержня остаются плоскими и после деформации, но повернутыми на некоторый угол. Причем сечение, первоначально нормальное к оси тержня не остается нормальным к изогнутой оси стержня за счет сдвига сечений друг относительно друга.

Отмечается, что не все алгоритмы, построенные на совместном учете изгибных и сдвиговых деформаций, могут быть реализованы при учете жестких участков подкрепляющих книц. В диссертационной работе рассматривается раздельный учет изгибных и сдвиговых деформаций, который обладает рядом преимуществ по

сравнению с традиционными методами расчета и отличается своей простотой и строгостью.

В данном случае выражение для полной потенциальной энергии записывается в виде

^ = + Осо(\\^)з]-2Ц5(\\'и5 + (32)

^ ^ 5=1

где й,||и»с - изгибная и сдвиговая составляющие полного прогиба балки. Для краткости другие составляющие внешней нагрузки в функционале (32) опущены.

Силовая функция представлена произведением интенсивности внешней нагрузки на сумму составляющих полного прогиба (изгибной и сдвиговой).

Тогда, если вектор узловых неизвестных представить в виде

}. (33)

задачи об изгибе и сдвиге стержня разделяются. Матрицы жесткости для этих задач имеют следующий вид: задачи изгиба стержней

[К.]«

к,

к2 -к, к2

к4 "к2 0

к, "к;

к4

2 4 J

(34)

В данном случае вектор узловых неизвестных имеет вид

{ч}=Ф1и,е1и,ш2и,е2и },

задачи сдвига стержней

(35)

[кс]=

к3 -к3

(36)

Здесь вектор узловых неизвестных содержит только составляющие полного прогиба от сдвига стержня, т.е.

{ч}=Кс.™2с }•

(37)

Значения коэффициентов к; приведены в соответствующем параграфе главы 4.

В данном случае в явном виде реализуется следствие допущения о равномерном (осредненном) распределении деформадиий сдвига по высоте сечения стенки стержня и положения о том, что при сдвиге не происходит поворота поперечных сечений балок. В некоторых случаях целесообразно решать задачи изгиба и сдвига совместно.

При моделировании вращения жесткого участка как абсолютно твердого на изгиб тела рассматривается элемент стержня абсолютно твердого в отношении изгиба. При этом следует считать, что его кривизна, определяемая изгибными деформациями, равна нулю. Раскладывая функцию прогиба от изгиба в окрестности узла в ряд, можно записать следующие выражения: Узел 1

\У„

1 2,<12\У„

йх " 2 4 ёх2 Тогда для второй производной от \уи можно записать (а = +г)

= 2-

и)

г ах

(38)

(39)

Приравнивая выражение (39) к нулю, получим

+гОи1. (40)

Аналогичное соотношение найдено для узла

В этом случае легко реализуется известный алгоритм преобразования матриц жесткости, изложенный выше.

Моделирование сдвигового деформирования узлов пересечения балок и связывающих их книц производится в рамках решения плоской задачи теории упругости, т.к. напряженно-деформированное состояние в районе узла пересечения балок, лежащих в плоскости шпангоута, не представляется возможным отразить с помощью теории стержней.

При решении плоской задачи теории упругости необходимо учитывать энергию деформации срединной поверхности пластин, которая может быть определена с помощью выражения

и» - Я

Е5

2(1-V2)

ди <Эу дх ду

<Эи Эу ду дх

-4

<3и ду дх ду

>с!хс1у,

где слагаемое

0-5 2

ди Зу ду дх

учитывает энергию деформации сдвига.

г

J

Узел пересечения балок в плоскости шпангоута считается абсолютно жестким в отношении изгиба, поэтому выражение для энергии деформации не будет содержать изгибных компонентов:.

ху

2 ^Эу Зх)

(41)

Предполагая, что деформация сдвига у = — + — осреднена в

ду дх

пределах узла, выражение (41) можно записать в виде

и0 =-05А + —Т. . (42)

0 2 п\5у дх)

Здесь Апр - некоторая приведенная площадь узла пересечения балок в плоскости X - У (рис. 6).

Рис. б. К определению энергии деформации сдвига узла пересечения

балок

Если прогиб от сдвига балок обозначить через \Ус, то в

соответствии с рис. 6 можно записать, что

ди дм V/ ск и/, ....

у = — + — « —^---. (43)

ду дх агх (!„

Матрица жесткости такого обобщенного элемента имеет вид

1 1

к*=С5Апр

4

1 (±1

(44)

Полученные выше зависимости и матрицы позволяют учитывать конструктивные особенности узлов пересечения балок рамного набора, что дает балее корректные результаты при исследовании номинального напряженно-деформированного состояния таких конструкций.

В главе 5 рассмотрен автоматизированный алгоритм определения коэффициентов матриц жесткостей и приведены результаты сравнительной оценки точности расчетных методик.

Автоматизированный алгоритм для вариационно-разностной версии метода конечных элементов обладает простотой и, что наиболее важно, общностью. Для получения коэффициентов матриц жесткости конечных элементов (стержневые, пластинчатые, оболочечные и т. д.) используются одни и те же формальные операции.

Как отмечалось выше, суть этого варианта состоит в том, что компоненты перемещения раскладываются в ряд в окрестности точки, а интегрирование заменяется суммированием. Тогда выражение для потенциальной энергии деформации стержня можно представить в виде

(45)

1 к=1 1

Производные в узлах представляются конечно-разностными зависимостями:

узел к=1 ^ V

узел к=2 а 2 1 ^-2+-\у2. (47)

Коэффициенты матрицы жесткости определяются с помощью

дгУ

зависимости =-, (48)

а^сть

где ^(ц— компоненты узловых перемещений, т.е. в данном случае

Выражения (47) и (48) можно представить в виде произведений матрицы - строки и матрицы - столбца, т. е.

\^=[а|,а!,,а',а!л-^1,я2,яз,я4}т= [а']-{4}, (40)

™2 =[а?,а2,а^а5Ич„ч2,Чз ,д4}т = [а2]-{ч}.

(50)

Если матрицу жесткости элемента стержня представить в виде строки [к], то легко показать, что операция (48) заключается в выполнении простейших матричных действий - умножения матриц.-строк.

Следовательно, коэффициенты к„ строки [к] будут определятся согласно элементарной программе (Бейсик) приведенной ниже:

п = О

for i = 1 to 4: for j = 1 to 4 n = n +1

k(n) = k(n) + EJi*(a|

(1>*af>+a

(2) *a(2>

(50

next j: next i

Оценка точности производилась в ходе сравнения результатов расчета, произведенных на основе технической теории стержней, и расчета той же конструкции с применением аппарата плоской задачи теории упругости. Все вычисления производились методом конечных элементов.

Расчетными моделями выбраны портальная рама и шпангоут танкера больших размеров. Проанализировано несколько вариантов нагрузок.

Анализ полученных результатов показывает, что для большинства параметров точность рассматриваемого варианта более высокая, чем традиционная. Особенно для напряжений, которые являются основными регламентируемыми величинами. Введение жестких участков дает возможность более корректно, чем в традиционной схеме, отразить особенности деформирования узлов пересечения балок при наличии книц.

В таблице приведены найденные с помощью рассматриваемого варианта расчета относительные значения составляющих полного прогиба и максимальных нормальных напряжений в плоскости действия одного из вариантов нагрузки. За единицу приняты значения прогиба и напряжения, определенные с помощью аппарата плоской задачи теории упругости и метода конечных элементов.

Относительные величины прогиба и нормальных напряжений рассматриваемого варианта расчета

Wmr WcflB WcyM Напряжение

0.852 0.140 0.992 1.154

Величины прогиба шпангоута, определение двумя методами, практически совпали. На рис. 5 приведена схема деформирования, где хорошо видно, что жесткие участки узлов пересечения балок практически не испытывают деформаций, а лишь вращаются как жесткие диски. Район же подкрепления балок кницами работает в основном на сдвиг.

Рис. 5. Перемещения точек шпангоута при действии сосредоточенной силы (первый вариант нагрузки)

Полученные результаты наглядно показывают достаточную точность рассматриваемой методики для выполнения технических расчетов согласно требованиям Регистра, которые предусматривают в общем случае применение стержневых расчетных схем.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В работе проанализированы:

1) существующая практика расчетного проектирования судовых конструкций и методов исследования их прочности;

2) приемы учета особенностей работы конструктивных элементов рам судового корпуса на стадии расчетного проектирования.

Разработаны:

1) алгоритм расчетов шпангоутных рам судов нетрадиционных размеров;

2) программа для расчетов поперечной прочности судов нетрадиционных размеров.

3) блок автоматизированного построения коэффициентов матриц жесткостей.

Проведено:

1) численное исследование влияния характеристик подкрепляющих книц на номинальные напряжения в сечениях балок шпангоутных рам;

2) численный эксперимент для обоснования справедливости основных гипотез и проверки достоверности результатов расчетов.

Получены следующие основные результаты, определяющие научную новизну и являющиеся предметом защиты:

- нетрадиционный алгоритм учета деформаций поперечного сдвига в численной процедуре метода конечных элементов;

новые решения задач изгиба рам судового корпуса с учетом особенностей их конструктивных элементов; обобщенные матрицы жесткостей стержневых элементов, учитывающих особенности работы конструктивных элементов шпангоутных рам;

автоматизированный алгоритм построения матриц жесткости.

Достоверность решений проверена выполнением тестовых расчетов и сравнением результатов с решениями, полученными с ипользованием аппарата плоской задачи теории упругости..

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы при оценке поперечной прочности специализированных :удов и выборе размеров подкрепляющих книц для балок поперечных шпангоутов танкеров больших размеров. _Основное содержание отражено в следующих работах:

1. Славгородская A.B., Беловицкий Е.М. Разработка 1Втоматизированной базы данных при проектировании, расчете и нераз-эушающем контроле сопряженных элементов конструкций

'/Тр. ДВГТУ, Владивосток , 1993г. Вып. III серия 5.

2. Славгородская A.B., Бобылев Б.К. Применение ПЭВМ в 1рочностных расчетах статически определимого ломанного бруса .

Гез. Докл. Регион, межвузовской научно-метод, конференции. Пути повы-цения качества подготовки специалистов в современных условиях. Цальрыбвтуз , Владивосток , 1993

3. Барабанов Н.В., Беловицкий Е.М., Субботницкий В.В. Главгородская A.B. К оценке напряженного состояния балочно-Ьерменных конструкций двойных бортов. Тез. Докл. XII Дальневосточной научн-техн конференции ((Повреждения и эксплуа-

тационная надежность судовых конструкций» ,1994 г.

4. Беловицкий Е.М , Славгородская A.B. К расчету балочно-ферменных конструкций двойных бортов. Научные труды Дальрыбвтуза, выпуск 10, 2000

5. Восковщук Н.И., Славгородская A.B. Учет книц при определении номинальных напряжений в сечениях шпангоутных рам

Тез .докл. научн-техн конференции «Вологдинские чтения " 2000 г.

6. Славгородская A.B., Восковщук Н.И., Определение номинальных напряжений в сечениях шпангоутных рам с учетом конструктивных особенностей специализированных судов. Тез .докл. научн-техн конференции «Вологдинские чтения " 2000 г.

7. Восковщук Н.И., Васильченко Н.П., Славгородская A.B. О корректности расчета балок судового корпуса с учетом деформаций поперечного сдвига. Тез .докл. научн-техн конференции «Вологдинские чтения" 2000 г.

8. Славгородская A.B., Беловицкий Е.М. Применение метода прямой жесткости к расчету балочно-ферменных конструкций двойных бортов судов. Материалы первого международного конгресса Новейшие технологии в системе интеграционных процессов территорий стран АТР. ДВГМА, 2000

Введение 2

Глава 1. Правила классификационных обществ и метод расчетного проектирования. 4

1.1 .Классификационные правила -эволюция практики проектирования судовых конструкций 4

1.2.Формирование основ науки - проектирования конструкций корпуса судна. 8

1.3.Развитие теории надежности судовых конструкций. 12

1.4.Автоматизация проектирования конструкций. 15

1.5.0 некоторых требованиях Регистра РФ к конструктивному оформлению узлов корпуса. 20

1.6.Причины повреждения корпусных конструкций 33

1.7.Состояние и проблемы расчетного проектирования и экспертизы надежности судовых конструкций. 36

Глава 2. Современные методы в процедуре расчетного проектирования. 39

2.1.Матричная форма расчета сопряженных элементов конструкций 40

2.2.Прямой метод жесткости 47

2.3.Плоские рамы 48

2.4.Вариационные принципы как основа метода конечных элементов. 55

2.5.Потенциальная энергия деформации. 59

2.6.Следствия минимума полной энергии при деформации балок 63

2.7.Алгоритм формирования матриц жесткости с помощью принципа минимума полной энергии 64

2.8.Вариационно-разностный вариант метода конечных элементов. 66

Глава 3. Учет особенностей шпангоутных рам специализированных судов и судов традиционной постройки при определении номинальных напряжений 68

3.1.Матрица жесткости элемента стержня для расчета шибких стержней. Вариационно-разностная версия. 68

3.2.Моделирование книц и узлов пересечения балок 70

3.3.Построение конечно-элементной расчетной схемы рам с учетом жестких участков. 85

3.4.К расчету поперечной прочности судов- навал очников. 86

Глава 4. У чет деформаций сдвига при определении номинальных напряжений в сечениях шпангоутных рам танкеров. 96

4.1.Общие сведения о наливных судах 96

4.2.Особенности работы коротких балок 98

4.3.0 корректности метода перемещений при введении коэффициента формы поперечного сечения балки 106

4.4.Моделирование жесткости на сдвиг узлов пересечения балок. 110

4.5.Моделирование сдвигового эффекта узлов пересечения балок. 116

4.6.Критический анализ рекомендуемого в работе [96] приема для учета влияния деформаций сдвига жесткого участка 120

4.7.Матрицы жесткости для стержней с учетом сдвига 123

4.8.Моделирование вращения жесткого участка как абсолютно твердого тела на изгиб тела 129

4.9.Учет жестких участков при моделировании книц и узлов пересечения балок, работающих на изгиб и сдвиг 131

4.10.Определение напряжений в точках сечений ребер 136

4.11.Моделирование сдвигового деформирования узлов пересечения балок и связывающих их книц 137

Глава 5. Автоматизированный алгоритм определения коэффициентов матриц жесткости. Сравнительная оценка точности расчетов 141

5.1.Автоматизированный алгоритм определения коэффициентов матриц жесткости 141

5.2.Матрицы жесткости и матрицы усилий 145

5.3.Сравнительная оценка точности традиционного и рассматриваемого вариантов определения номинальных напряжений в сечениях балок поперечных рам 154

5.4.Пример расчета шпангоутной рамы танкера 163

При решении задачи повышения эффективности морских перевозок выявилась тенденция к увеличению размеров судов, особенно танкеров, навалочников, судов с горизонтальным способом погрузки и контейнеровозов. Выбор наиболее эффективной конструкции таких больших судов - чрезвычайно ответственный этап, так как из-за необычных размеров возникает ряд технических проблем.

Поперечную прочность принято определять при помощи сравнительных расчетов, поскольку трудно произвести точный конструктивный расчет для судовой конструкции, а также вследствие существующей практики нормирования прочности. Этот сравнительный расчет, основанный на опыте постройки, является вполне надежным только для судов обычных размеров. Для больших судов оригинальной серии, вследствие их особых конструкций и измерений, он неприемлем. Одна из тенденций мирового, в том числе и отечественного судостроения, - уменьшение нормативного срока эксплуатации судов. Реализация этого направления приводит к уменьшению весовых критериев судна, в том числе и корпусных конструкций за счет уменьшения запасов на износ и коррозию. В связи с этим актуальной является проблема обеспечения прочности конструкций и экологической безопасности в экстремальных условиях.

Сварные соединения имеют большей частью такие детали, как бимсовые кницы и бракеты на концах ребер жесткости. Указанные концевые узлы функционируют как отдельные конструкции. В таких конструкциях могут фиксироваться предельно высокие напряжения возле книц, связывающих элементы рамного набора. В связи с этим при исследовании прочности конструкций следует обращать внимание на концентрацию напряжений в углах книц, влияние вырезов в них, а также на прочность при их изгибе.

Нигде нет такой необходимости в компромиссе, как в вопросе проектирования конструктивных соединений. С одной стороны, требуется, чтобы они соответствовали условиям прочности и жесткости при различных видах нагрузок, а с другой стороны - были достаточно просты при изготовлении и дешевы. Эти требования являются несовместимыми, поэтому всегда приходится делать выбор между конструктивной простотой и соответствием техническим требованиям. Рассчитывая такие конструкции, как правило, влиянием деформаций сдвига на поведение поперечных связей обычных грузовых судов пренебрегают. В то же время для танкеров и навалочников, у которых высота связей велика по сравнению с их длиной, влияние деформаций сдвига довольно существенно.

Существующая практика нормирования прочности в большинстве случаев предполагает использование простейших расчетных моделей на основе стержневой аппроксимации корпуса и его элементов, что не позволяет в полной мере воспользоваться современными методами исследований. Поэтому в настоящее время целесообразно избрать некоторый компромиссный вариант, т.е. совместить расчетные схемы, рекомендованные Регистром, и уточненные методы для определения напряжений в опасных точках конструкции.

В первом случае используется стержневая аппроксимация судовых рам. Во втором - пластинчатая. Методом решения рассматриваемых задач, как утвердилось в мировой практике, является метод конечных элементов.

Автор выражает искреннюю признательность доктору технических наук, профессору, заслуженному работнику высшей школы, заведующему кафедрой механики деформируемого твердого тела К.П. Горбачеву за предоставленную возможность использовать как базовый разработанный им программный комплекс для расчета судовых конструкций методом конечных элементов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проанализированы:

1) существующая практика расчетного проектирования судовых конструкций и методов исследования их прочности;

2) приемы учета особенностей работы конструктивных элементов рам судового корпуса на стадии расчетного проектирования.

Разработаны:

1) алгоритм расчетов поперечной прочности судов нетрадиционных размеров;

2) программа расчетов поперечной прочности судов нетрадиционных размеров;

3) методика автоматизированного построения коэффициентов матриц жесткостей.

Проведено:

1) численное исследование влияния подкрепляющих книц на номинальные напряжения в сечениях балок шпангоутных рам;

2) численный эксперимент для обоснования справедливости основных гипотез и проверки достоверности результатов расчетов.

Получены следующие основные результаты, определяющие научную новизну и являющиеся предметом защиты:

- нетрадиционный алгоритм учета деформаций попереч-ного сдвига в технической теории изгиба стержней и алгоритма метода конечных элементов;

- новые решения задач изгиба рам судового корпуса с учетом особенностей их конструктивных элементов;

- обобщенные матрицы жесткостей стержневых элементов, учитывающих особенности работы конструктивных элементов шпангоутных рам;

- автоматизированный алгоритм построения матриц жесткости.

Достоверность решений проверена выполнением тестовых расчетов и сравнением результатов с решениями, полученными с использованием аппарата плоской задачи теории упругости.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы при оценке поперечной прочности специализированных судов и выборе размеров подкрепляющих книц для балок поперечных шпангоутов танкеров больших размеров.

1.Абовский Н.П., Андреев Н.П, Сабиров В.А. Обобщенные вариационно-разностные уравнения теории неоднородных анизотропных (в том числе ребристых) пологих оболочек. - В кн.: Пространственные конструкции. Красноярск, 1974, вып. 7, с. 36-53.

2. Барабанов Н.В., Конструкция корпуса морских судов, ч.2.1.: Л. Судостроение, 1993г.

3. Барабанов Н.В., Конструкция корпуса морских судов, ч.2.2.: Л. Судостроение, 1993г.

4. Барабанов Н.В., Беловицкий Е.М., Субботницкий В.В., Славгород-ская A.B. К оценке напряженного состояния бал очно-ферменных конструкций двойных бортов. Тезисы докладов XII Дальневосточной научно техн. конференции ДВГТУ, Владивосток, 1992г.

5. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползуче-сти.-М.: Высш. шк., 1968.-512 с.

6. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Гостехиздат, 1954. -856с.

7. Беловицкий Е.М., Славгородская A.B. Разработка автоматизированной базы данных при проектировании, расчете и неразрушающем контроле сопряженных элементов конструкций. Труды Дальневосточного техн.унив-та,Владивосток, 1993г. Выпуск III, серия 5.

8. Беловицкий Е.М., Славгородская A.B.K расчету балочно-ферменных конструкций двойных бортов. Научные труды Дальрыб-втуза, выпуск 10,1998 г.

9. Бойцов Г.В., Палий О.М. Комплексный подход к проблемам обеспечения прочности судов. В сб. «Проблемы прочности судов».J1.: Судостроение, 1975,71-151.

10. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика (современное состояние и переспективы развития).-М.: Гос-стройиздат, 1972.-192 с.

11. Н.Бубнов И.Г. Строительная механика корабля. Спб.: Типография Морского министерства, 1912. ч. I, ч. 2, 1964.-640 с.

12. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Некоторые задачи прикладной теории упругости в конечных разностях. Киев: Изд-во АН УССР, ч. I, 1949. - 136., ч. 2, 1952.-116 с.

13. Вайнберг Д.В., Геращенко В.М., Ройтфарб И.З., Синявский A.JL. Вывод сеточных уравнений изгиба пластин вариационным методом\-В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буди-вильник, 1966, вып. 1, с. 23-33.

14. Васидзу . Вариационные методы в теории упругости и пластично-сти.М.:Мир, 1987,542с.

15. Васильченко Н.П. К вопросу об определении касательных напряжений при поперечном изгибе балок //Тезисы докладов научно-техн. конф. "Вологдинские чтения". -Владивосток. 1998.

16. Васильченко Н.П. Расчет балок с учетом сдвига //Тезисы докладов научно-техн. конф. "Вологдинские чтения". Владивосток. 1998.

17. Вилипыльд Ю.К. Получение уравнений метода конечных элементов вариантом дискретно-вариационного метода. Тр./Таллинский политехи, ин-т, 1969, вып. 278, с. 143-155.

18. Восковщук Н.И., Васильченко Н.П., Славгородская A.B.О корректности расчета балок судового корпуса с учетом деформаций поперечного сдвига . //Тезисы докладов научно-техн. конф. "Вологдинские чтения". Владивосток. 2000.

19. Восковщук Н.И., Славгородская A.B. Учет книц при определении номинальных напряжений в сечениях шпангоутных рам . // Тезисы докладов научно-техн. конф. "Вологдинские чтения". Владивосток. 2000.

20. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М: Мир, 1984,432с.

21. Годунов С.К„ Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.-440 с.

22. Горбачев К.П. К построению разностных аналогов дифференциальных операторов, Тр./Дальневосточный политехи, ин-т, 1974, том 97, с. 68-72.

23. Горбачев К.П. Расчет пластин и оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, методом конечных элементов: Учебное пособие. Владивосток: Изд-во Дальневосточного политехи, ин-та, 1980-80 с.

24. Горбачев К.П, Решение задач изгиба, устойчивости и колебаний пластин и оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, методом конечных элементов. В кн.: Строительная механика корабля. - Тр. / Дальневосточный политехи, ин-т. 1975, вып. 108, с. 44-52.

25. Горбачев К.П., Восковщук Н.И. К решению задач изгиба пластин, подкрепленных ребрами жесткости, методом конечных элементов: Тезисы докладов 24 научно-техн. конф. Владивосток: Изд-зо Дальневосточного политехнического ин-та, 1977, с. 15.

26. Горбачев К.П., Восковщук Н.И. Построение матриц жесткости элементов, подкрепленных ребрами, с учетом поперечного сдвига. В межвузовском сб.: Строительная механика корабля. - Владивосток: Дальневосточный политехнический ин-т, 1976, вып. I, с. 70-76.

27. Горбачев К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности .Л.: Судостроение, 1985. -156 с.

28. Горбачев К.П. Техническая теория тонких пластин и пологих оболочек. -Владивосток. Изд-во Дальневост. ун-та, 198 5.-161 с

29. Горбачев К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности.-Л.: Судостроение, 1985. -156 с.

30. Горбачев К.П., Барабанов Н.В., Турмов Г.П. Основы расчетного проектирования конструкций корпуса судна.-Владивосток. Изд-во "Уссури", 1997.-295 с.

31. Горбачев К.П., Васильченко Н.П. Оценка локальных эффектов в сечении балок судового набора при решении задач методом конечных элементов. // Тр. Международной конференции "Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов".-Владивосток. 1996.

32. Горбачев К.П., Васильченко Н.П., Восковщук Н.И. Определение касательных напряжений в точках сечений сварных и катаных балок. //Материалы междунар. конф. " Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы." -Владивосток. 1998.

33. Горбачев К.П., Васильченко Н.П. Оценка локальных эффектов в сечении балок судового набора при решении задач методом конечных элементов. // Тр. Международной конференции "Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов".-Владивосток. 1996.

34. Горбачев К.П., Краснов Е.Г., Субботницкий В.В., Васильченко Н.П. Основы механики деформируемого твердого тела. Учебное пособие. 4.1. -Владивосток. Изд-во "Уссури", 1998.-151с.

35. Горбачев К.П., Попов А.Н., Восковщук Н.И., Уложенко А.Г. Вариационно-разностная версия метода конечных элементов. Изд-во Дальневост. ун-та, 1987.-149 с.

36. Горбачев К.П., Краснов Е.Г., Субботницкий В.В., Васильченко Н.П. Основы механики деформируемого твердого тела. Учебное пособие. 4.1. -Владивосток. Изд-во "Уссури", 1998.-151с.

37. Губанищев A.B., Шишенин Е.О. О программе расчета прочности сложных систем по методу конечных элементов с одновременным использованием различных матриц жесткости. В кн.: Морские порты. -Тр./ Одесский ин-т инж морского флота, 1973, вып. 6, с. 13-17

38. Демидович Б.П. Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Физматгиз, 1963. - 100 с.

39. Джонсон, Маклей. Сходимость метода конечных элементов в теории упругости: Труды американского общества инженеров-механиков. Прикладная механика. - Изд-во Мир, 1968, 35,сер. Е, № 2, с. 68-72.

40. Джонсон У.М., Строун Д.Р. Обобщенные вариационные принципы в методе конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1969, т. 7, с. 47.

41. Доусон Т. Проектирование сооружений морского шельфа. Д.: Судостроение, 1986,286 с.

42. Ершов Н.Ф. Исследование прочности и устойчивости подкрепленной круглой переборки численными методами. В кн.: Применение новых методов к расчетам прочности судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1978, вып. 276, с. 4-14.

43. О.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.- М.: Мир, 1975.-542 с.

44. Козляков В.В. О расчете днищевых перекрытий с двойным дном. -Тр./Ленингр. кораблестр. ин-т, 1956, вып. 18, с. 35-52.

45. Козляков В.В. Упруго-пластический изгиб судовых перекрытий и балок из упрочняющегося материала с учетом деформаций сдвига. В кн.: Строительная механика корабля. - Л.: Изд-во НТО Судпрома, 1962, с. 51-94.

46. Козляков В.В. Об учете деформаций сдвига при расчете некоторых судовых конструкций.// Тр. ЛКИ. -Л. 1959. Вып. XXIX. -С.49-58.

47. Козляков В.В. О расчете балок и рам на упругом основании с учетом сдвига. //Сб. трудов НКИ "Строительная механика корабля". -Николаев. 1983.-С. 54-65.

48. Козляков В.В. Точная матрица жесткости для балки на упругом основании с учетом сдвига.// Сб. трудов НКИ "Строительная механи-ка корабля". -Николаев. 1983.-C.3-13.

49. Корнеев B.C., Постнов В.А., Слезина Н.Г., Черенков Н.И. Использование метода конечных элементов к расчету судовых балочных систем, пластин, оболочек и объемных тел. /: Учебное пособие.-Л.: Изд-во Ленингр. кораблестроительного ин-та, 1975. 124 с.

50. Короткий Я.И., Локшин А.З., Сивере Н.Л. Изгиб и устойчивость стержней и стержневых систем.- Л.: Судостроение, 1958.-430 с.

51. Короткий Я.И.,Постнов В.А., Сивере Н.Л. Строительная: механика корабля и теория упругости. -Л.: Судостроение, 1972.- 720 с.

52. Колмогоров Г. Л. Вариационные методы в теории пластин и оболочек: Учебное пособие. Пермь: Изд-во Пермского государственного ун-та, 1976. - 32 с.

53. Корнеев В.Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариа-щонно-разностным методом решения задач теории упругости. • Известия ВНИИГ, 1967, т. 83, е.- 287-307.

54. Курдюмов A.A. К вопросу о расчете перекрытий, подкрепленных несколькими перекрестными связями. Тр./Ленингр. кораблестр. инта, 1955, вып. 15, с. 12-25.

55. Курдюмов A.A., Локшин А.З., Иосифов P.A. и др. Строительная механика корабля. В 2 т. Л.: Судостроение, 1968. -419с.

56. Материалы первого международного конгресса по конструкции и прочности судов. Л.: Морской т ранспорт, 1963,592 с.

57. Мицевич А.Т., Мучник Л.Н. Применение электронных машин в судостроении. ИНТ, серия «Судостроение». М. ВИНИТИ, 1973,5,7,7-54.

58. Мицевич А.Т., Мучник Л.Н. Автоматизация проектирования судов и информационное обеспечение. ИНТ, серия «Судостроение». М. ВИНИТИ, 1976,7,83-99.

59. Маттес Н.В. Об изгибе пластин с упругими ребрами. -Морской флот. 1943, №8-9, с. 19-27.

60. Мелош Р. Д. Основы получения матриц для прямого метода жест-костей. Ракетная техника и космонавтика, 1963, № 7, с. 169-176.

61. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Т. 2. -Л.: Судпромгиз, 1962.-640с.

62. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений ; Под общ. ред. В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.

63. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Д.: Судостроение, 1977. 280 с.

64. Постнов В.А. Изгиб, устойчивость и колебания пластины, подкрепленной продольными ребрами. В кн.: Прочность корпуса судна. Материалы по обмену опытом НТО судпрома. Д., 1965, вып. 63, с. 112-121.

65. Постнов В.А. Исследование изгиба судового перекрытия как орто-тропной пластины с учетом сдвига. В кн.: Строительная механика корабля. Д.: Изд-во НТО Судпрома, 1962, с. 143-155.

66. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Д.: Судостроение, 1974. - 344 с.

67. Папкович П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз, 1939. -640 с.

68. Постнов В. А. Расчет вынужденных колебаний судовых перекрытий с учетом влияния сдвига. Тр. ЛКИ. Л. Вьш.ХХХП. 1959.-С. 48-95

69. Постнов В.А., Суслов В.П. Строительная механика корабля и теория упругости: В 2 т. Т. 1. Теория упругости и численные методы решения задач строительной механики корабля. -Д.: Судостроение, 1987. -287с.

70. Постнов В.А. Метод модуль элементов в расчетах судовых конструкций. - Д.: Судостроение, 1990 - 320 с.

71. Райссманн К. Метод конечных разностей как вариант метода конечных элементов. Тр./Ленингр. кораблестроит. ин-т, 1973, вып. 85, с. 77-85.

72. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977.-128 с.

73. Розин Л.А. О связи метода конечных элементов с методами Бубнова Галеркина и Ритца. - В кн.: Строительная механика сооружений. - Л.: Изд-во ЛПИ, 1971, с. 6-27.

74. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. - 392 с.

75. Сегаль А.И. Прикладная теория упругости.- Л.: Судпромгиз, 1957.-245 с.

76. Справочник по строительной механики корабля. Под общей редакцией акад. Ю.А. Шиманского.-Л.: Судпромгиз, 1958. -Т.1.-627 с.

77. Славгородская A.B. Метод прямой жесткости к задаче о подкреплении круглого отверстия в пластине, нагруженной радиальными силами. Научные труды Дальрыбвтуза,выпуск 14, 2000, Изд-во Даль-рыбвтуз, Владивосток.

78. Славгородская A.B., Восковщук Н.И. Определение номинальных напряжений в сечениях шпангоутных рам с учетом конструктивных особенностей специализированных судов. //Тезисы докладов научно-техн. конф. "Вологдинские чтения". Владивосток. 2000.

79. Суслов В.Л., Кочанов Ю.П., Спихтаренко В.Н. Строительная механика корабля и основы теории упругости.-Л.: Судостроение, 1972.-719с.

80. Суслов В.П., Кочанов Ю.П., Спихтаренко В.Н. Строительная механика корабля и основы теории упругости. Л.: Судостроение, 1972.- 720 с.

81. Тимошенко С.П., Гере Д.Ж. Механика материалов Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 670 с.

82. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. -Киев: Наук. Думка, 1954.-856 с.

83. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М.: Наука, 1975.-575 с.

84. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: В 2 т. -М.: Наука, 1975,1978.- Т 1- 832 с.;- Т.2.-616 с.

85. Филин А.П. Введение в строительную механику корабля. -Сб.Судостроение, 1993.-63 8 с.

86. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости.- М.: Физматгиз, 1959.-432 с.

87. Хьюз О.Ф. Проектирование судовых конструкций. Л.: Судостроение,1988,360 с.

88. Reissner Е. On bending of elastic plates // Quart. Appl. Math. 1941. V5. -№1.