автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.03, диссертация на тему:Проектирование ледовых усилений бортового набора транспортных судов

Введение .б

ГЛАВА I. Современное состояние расчетов местной прочности судовых конструкций . II

1.1. Современные методы расчета несущей способности судовых конструкций за пределом упругости.

1.2. Сравнение возможностей статического и кинематического методов расчета предельного состояния сплошного тела как экстремальной задачи.

Решение поставленной в настоящий момент народохозяйствен-ной задачи освоения северных районов Сибири и Дальнего востока возможно при обеспечении устойчивых грузоперевозок между центральными и осваиваемыми районами. Требуется создать транспортный флот, который можно было бы эффективно эксплуатировать совместно с существующими и проектируемыми мощными ледоколами. События ледовой навигации 1983-1984 г.г. убедительно свидетельствуют о том, что многие из существующих транспортных судов ледового плавания имеют недостаточную прочность, поскольку они были предназначены для эксплуатации в более легких ледовых условиях. Увеличение сроков навигации и расширение районов плавания приводит к частой повреждаемости судов во льдах и весьма значительным убыткам, связанным с порчей или утратой перевизи-мых ценных грузов, ремонтными работами, низкой эффективностью использования дорогостоящего ледокольного обеспечения, убыткам от несвоевременной или неполной доставки грузов потребителю.

Безопаснхть и устойчивость перевозок можно обеспечить лишь при определенном уровне надежности конструкции усилений для плавания во льдах. Для этого необходимо уметь достаточно объективно оценивать прочность существующих конструкций и определять необходимый уровень прочности конструкций вновь проектируемых судов, предназначенных для эксплуатации в экстремальных ледовых условиях.

Используемый при проектировании конструкций критерий прочности должен отражать вид опасного состояния, которое на практике приводит к отказам. Отказы конструщий ледовых усилений связаны в основном с появлением недопустимо больших остаточных прогибов. Небольшие остаточные повреждения конструкций имеются практически на всех транспортных судах ледового плавания и не препятствуют их дальнейшей эксплуатации. В связи с этим фибровую текучесть нельзя считать опасным состоянием конструкции ледовых усилений. Проектирование конструкций на основе расчета по допускаемым напряжениям правомерно, когда определяющим оказываются требования усталостной долговечности, поскольку при многократном действии знакопеременной нагрузки опасные напряжения не превосходят предела текучести материала, при этом нагрузку, которая фигурирует в расчетной схеме, можно интерпретировать как внешнюю относительно большой обеспеченности, а допускаемые напряжения связаны с опасными с помощью коэффициентов запаса.

Ледовые нагрузки же носят случайный характер, и конструкцию необходимо рассчитывать на воздействие экстремальных нагрузок малой обеспеченности.

Таким образом, для конструкции ледовых усилений оправдан переход к критерию предельной прочности, который определяет "расчетные требования, направленные на исключение возможности появления опасного состояния рассматриваемой конструкции . при действии возможной в условиях эксплуатации наиболее неблагоприятной (экстремальной) совокупности нагрузок" [12] . Мерой предельной прочности является запас по несущей способности, реализуемый при восприятии возможных экстремальных нагрузок. Поскольку используемые в транспортном судостроении конструкционные стали обладают достаточными запасами пластичности, а за счет надлежащего конструктивного оформления обеспечивается необходимый уровень устойчивости равновесного состояния конструкции и ее элементов, несущая способность исчерпывается только в пластической стадии работы материала. Учет пластических свойств материала позволяет выявить значительные запасы прочности, которыми обладают конструкции по отношению к состоянию фибровой текучести. По данным Г.В.Бойцова [н] > они составляют от 20$ до 100$ и выше. Применение в обоснованных случаях критерия предельной прочности сдергивается отсутствием единого практического метода расчета сложных судовых конструкций за пределом упругости. Реальную возможность учета пластических свойств материала при проектировании конструкций предоставляет метод предельных нагрузок. В настоящее время широко используются кинематические схемы расчета предельного состояния. Ледовые нагрузки локальны и характеризуются высокой интенсивностью, что во многих случаях приводит к появлению значительных перерезывающих сил, которые оказывают влияние на предельное состояние конструкции. Учесть их в кинематической схеме расчета представляется затруднительным. Неучет сдвига связан с завышением величины предельной нагрузки, т.е. с ошибкой в опасную сторону, которая может быть значительной.

Настоящая работа посвящена развитию методов конструирования ледовых усилений с учетом пластических свойств материала. Излагается методика расчета предельного состояния судового набора и исследуется предельная прочность бортовых перекрытий транспортных судов при действии ледовых нагрузок. Тема представляет несомненный научный и практический интерес, поскольку решение этой задачи при установлении расчетных ледовых условий в районах эксплуатации позволит свести к экономически обоснованному минимуму уровень повреждаемости судов во льдах, что даст возможность повысить эффективность использования транспортного флота и принесет значительный экономический эффект.

В диссертации рассматриваются следующие задачи:

1. Разрабатывается методика расчета предельного состояния стержневой конструкции при сложном сопротивлении;

2. Разрабатываются алгоритм и программа расчета предельного состояния набора ледовых подкреплений при совместном действии изгиба и сдвига;

3. Анализируются особенности и условия реализации предельного состояния ледовых усилений.судов при различных системах набора и форме внешней нагрузки;

4. Исследуются запасы пластической прочности бортовых перекрытий при различных системах набора;

5. Разрабатываются рекомендации по конструированию ледовых усилений;

6. Дается оценка применимости существующих упрощенных схем расчета предельного состояния и предлагается способ построения упрощенной модели расчета предельной нагрузки бортовых перекрытий ледового пояса.

В главе I приводятся обзор состояния исследований по рассматриваемому вопросу и некоторые положения теории расчета по предельному равновесию,сопоставляются статический и кинематический аспекты предельного состояния. Математическая модель расчета в общем виде формулируется в терминах выпуклого анализа.

В главе 2 исследуется предельное состояние несимметричного двутаврового сечения при поперечном изгибе, выводится приближенная зависимость для предельной кривой сечения. Приводится общее решение дискретизированной задачи о предельном состоянии конструкции при сложном сопротивлении, излагается алгоритм расчета предельного состояния, анализируется его эффек тивность и описываются некоторые характерные результаты расчета.

В главе 3 проводится анализ предельного состояния ряда бортовых перекрытий транспортных судов ледового плавания при различных системах набора. Исследуются формы разрушения конструкций, влияние сдвига на предельное состояние и величины коэффициентов запаса предельной прочности по состоянию фибровой текучести в шпангоутах.

Б главе 4 делается обобщение результатов расчета предельного состояния конструкций при различных системах набора и содержатся рекомендации по конструированию связей ледовых усилений. Анализируются пути построения упрощенной модели расчета предельного состояния перекрытия и предлагается упрощенная схема расчета предельной нагрузки перекрытия.

В заключении формулируются основные выводы по работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная работа позволила получить следующие основные результаты:

1. Характер повреждений судов во льдах свидетельствует о работе связей в пластической стадии при восприятии экстремальных нагрузок,из этого следует, что для конструкции ледовых усилений опасным состоянием является потеря способности сопротивляться росту нагрузки, т.е. предельное состояние, а не фибровая текучесть.

2. Показано, что существующие методы расчета предельного состояния связаны с перебором большого числа возможных схем разрушения конструкции и не позволяют учитывать влияние сдвига Ледовые же нагрузки высокой интенсивности вызывают появление в узлах перекрытий значительных перерезывающих сил, которые в ряде случаев оказывается необходимым принимать во внимание. Требования же Правил классификационных обществ к размерам связей набора ледовых усилений основываются на упругой стадии работы материала или предполагают подобие работы связей в упругой стадии и предельном состоянии. Требования некоторых зарубежных Правил к площади стенки связей приводят к тому, что сдвиговая прочность связей исчерпывается при меньших нагрузках, чем прочность по изгибу, а в других Правилах требования к площади стенки связей вообще отсутствуют.

3. Разработан и реализован алгоритм расчета предельного состояния перекрытий при изгибно-сдвиговом разрушении, что потребовало:

- решения экстремальной задачи о предельном состоянии стержневой конструкции общего вида в общем случае сложного сопротивл ен ия;

- получения приближенной зависимости для предельной кривой несимметричного двутаврового сечения при поперечном изгибе, для описания которой использована теорема А.А.Гвоздева.

Исследованы особенности и условия реализации предельного состояния ледовых усилений при раяичных системах набора и форме нагрузки. Показано влияние сдвига на форму разрушения изолированных балок и конструкций. Обнаружена форма разрушения косого сдвига, которая характеризуется меньшей величиной предельной нагрузки, чем чистый сдвиг.

5. Установлена нестабильность коэффициента запаса предельной прочности по состоянию фибровой текучести ряда перекрытий, элементы набора которых проектировались на основании расчета в упругой стадии. Основной причиной снижения коэффициента запаса в этих случаях является то, что предельную нагрузку лимитирует сдвиговая прочность связей.

6. Показано, что проектирование ледовых усилений транспортных судов, следует вести по предельному состоянию, так как методы проектирования конструкций корпуса в упругой стадии и по предельному состоянию различны.

7. Разработана схема оценки необходимого уровня сдвиговой прочности балок перекрытий ледового пояса. Показана необходимость нормирования сдвиговой прочности основных шпангоутов в перекрытиях с разносящими стрингерами - в районе оконечностей и в перекрытиях с рамными шпангоутами - во всех районах длины судна.

8. Установлена возможность некоторого снижения требований к прочным размерам рамного набора.

9. На основании анализа возможностей-упрощенных схем расчета предельного состояния предлагается путь построения упрощенной модели расчета предельной нагрузки перекрытия с учетом влияния сдвига.

Выполненная работа позволяет повысить качество проектирования конструкций судов ледового плавания и снизить повреждаемость судов во льдах.

1. Беленький Л.М. Большие деформации судовых конструкций. Л., Судостроение, 1973, 205 с.

2. Беленький Л.М. Предельные нагрузки судовых перекрытий при поперечном изгибе,- В сб.: Вопросы судостроения, серия "Проектирование судов". Л., ЦНИИ "Румб", 1978, № 17, с.25-37.

3. Беленький Л.М. Расчет судовых конструкций в пластической стадии. Л., Судостроение, 1983, 448 с.

4. Безухов Н.И. Расчет за пределом упругости, несущая способность и предельное состояние сооружений.- В кн.: Строительная механика в СССР, Г917-1967. М., Стройиздат, 1969, с.212--238.

5. Бененсон A.M.,Рябов Л.И. Проектирование конструкций ледового пояса танкеров при продольной системе набора борта.- Труды ЛКИ: Ледопроходимость и ледовая прочность морских судов, Л., 1979, с.28-35.

6. Бененсон A.M., Курдюмов B.A. О расчетах местной предельной прочности судовых конструкций.- В кн.: Тезисы докладов на Всесоюзной научно-технической конференции "Корпус-83". Николаев, 1983 г., с.279-282.

7. Бененсон A.M., Курдюмов В.А. Об использовании метода предельных нагрузок при проектировании бортовых перекрытий ледокольно-транспортных судов и ледоколов.- Труды НТО им.акад. А.Н.Крылова,Л., 1983, вып.5, с.29-34.

8. Бененсон A.M.,Курдюмов В.А. Предельная прочность бортовых перекрытий судов ледового плавания.- Судостроение, № 6, 1984, с.5-8.

9. Бененсон A.M. Предельное состояние несимметричного двутавра при поперечном изгибе.- Труды ffiffl, Николаев, 1984,с.17-25.

10. Бойцов Г.Б. О критериях нормирования местной прочности. Судостроение, iE I, 1979, с.5-9

11. Бойцов Г.Б., Палий О.М. Прочность и конструкция корпуса судов новых типов. Л., Судостроение, 1979, 360 с.

12. Болотин Г.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. М., Стройиздат, 1972, 191с.

13. Броуде Б.М. Предельные состояния стальных балок. М., Стройиздат, 1953, 216 с.

14. Гвоздев A.A. Определение величины разрушающих нагрузок для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации.- В кн.: Труды конференции по пластическим деформациям. М., Издательство АН СССР, 1938, с.19-30.

15. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М., Госстройиздат, 1949,280 с.

16. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М., §изматгиз, 1959, 470 с.

17. Гельфанд И.М., Вул Е.Б., Гинзбург С.Л., Федоров Ю.Г. Метод оврагов в задачах рентгеноструктурного анализа. М., Наука1966, 79 с.

18. Гловински Р., Лионе &.-Л., Тремольер Р. численное исследование вариационных неравенств. М., Мир, 1979, 574 с.

19. Грин А. Теория пластического течения изгибаемых консолей и балок с заделанными концами.- Механика, № 4, 1955,с.65-92.

20. Дикин И.И., Зоркальцев В.И. Итеративные методы решения задач математического программирования. Новосибирск, Наука, 1980, 142 с.

21. Дикович И.Л. Статика упруго-пластических балок судовых конструкций. Л., Судостроение, 1967, 264 с.

22. Друкер Д., Прагер Б., Гринберг X. Расширение теоремы о предельном состоянии для непрерывной среды.- Механика, № I, 1953, с.98-106.

23. Друкер Д. Пластические методы расчета. Преимущества и ограничения.- Механика, № I, 1960, с.97-129.

24. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М., Мир, 1980, 384 с.

25. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М., Наука, 1982, 432 с.

26. Ерхов М.И. Предельное равновесие идеально-пластических стержней произвольного сечения при сложном напряженном состоянии.- Труды ЦНИИСК, М., № 4,1961, с.151-167.

27. Ерхов М.И. Теория'идеально-пластических тел и конструкций. М., Наука, 1978, 352 с.

28. Ершов Н.Ф., Свечников О.И. Предельное состояние и надежность конструкций речных судов. Л., Судостроение, 1970, 151 с.

29. Ершов Н.Ф., Свечников О.И. Повреждения и эксплуатационная прочность конструкций судов внутреннего плавания. Л., Судостроение, 1977, 312 с.

30. Ивлев Д.Д. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности.- Известия АН СССР, ОТН; механика и машиностроение, 1962, № 6,с.52-54.

31. Ильюшин А.А.Пластичность. М., Гостехиздат, 1948, 376 с.

32. Исследование ледовых повреждений ледоколов и судов ледового плавания Дальневосточного бассейна.- НИС ДВПИ, Владивосток, 1982, № гос.регистрации 0182.4005727.

33. Исследование силового воздействия льда на корпуса судов и разработка метода расчетного определения величин ледовых нагрузок.- НИЧ ЛКИ, Л.1980, № гос.регистрации 800621X6.

34. Исследование силового воздействия льда на корпуса судов и разработка метода расчетного определения величин ледовых нагрузок. НИЧ ЛКИ, Л.1981, № гос.регистрации 80062116.

35. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М., Наука,1969, 420 с.

36. Козляков В.В. О расчете судовых балок и перекрытий в упруго-пластической стадии.- Труды ЦНИИМФ, вып.9, 1957, с.46-65.

37. Козляков В.В. Расчет перекрытий с продольной системой набора в упруго-пластической стадии.- Труды НТО Судпрома, вып. 36, 1960, с.3-26.

38. Козляков В.В. Упруго-пластический изгиб балок с учетом сдвига и упрочнения.- Труды ЛКИ, вып.38, 1962, с.61-73.

39. Козляков В.В., Лазарев В.Н. Экспериментальное исследование упруго-пластического изгиба днищевых перекрытий.- Труды ЛКИ, вып.38, 1962, с.75-87.

40. Козляков В.В., Вятлева Н.Г. Теоретическое исследование упруго-пластического изгиба судовых перекрытий.- Труды ЛКИ, вып.39, 1962, с.5-20.

41. Козляков В.В. Упруго-пластический изгиб перекрытий и балок из упрочняющегося материала с учетом деформаций сдвига.- Труды НТО Судпрома, вып.42, 1962, с.51-94

42. Козляков В.В. Упруго-пластический расчет стержней с учетом деформаций сдвига, упрочнения материала и осевых сил.- Труды ЛКИ, вып.43, 1964, с.53-67.

43. Козляков В.В. К вопросу об упруго-пластическом изгибе двутавровых балок из линейно-упрочняющегося материала с учетом сдвига и осевых сил.- Труды ЛКИ, вып.46, 1964, с.25-37.

44. Козляков В.В., Гарин Э.Н. О проектировании конструкций стальных плавучих доков по методу предельных нагрузок.-Тезисы докладов научно-технической конференции ЛКИ, 1969.

45. Козляков В.В. Об использовании метода предельных нагрузок при проектировании судовых перекрытий и оценке предельной прочности.- Научно-технический сборник Регистра СССР, вып.1, 1970, с.251-275.

46. Козляков В.В. Анализ запасов местной прочности регистровых конструкций по методу предельных нагрузок.- Труды НТО Судпрома, вып.8, 1974, с.137-143.

47. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. М., ИЛ, 1961, 79 с.

48. Купман Д., Ланс Р. О линейном программировании и теории предельного равновесия.- Механика, № 2, 1966, с.150-160.

49. Курдюмов В.А., Рябов Л.И., Тряскин В.Н. Анализ работы бортовых перекрытий транспортных судов под действием ледовойнагрузки.- Труды ЛКИ: Ледопроходимость и ледовая прочность морских судов, Л., 1979, с.13-27.

50. Курдюмов В.А., Тряскин В.Н., Хейсин Д.Е. Определение ледовой нагрузки и оценка ледовой прочности корпусов транспортных судов.- Труды ЛКИ: Ледопроходимость и ледовая прочность морских судов, Л., 1979, с.3-12.

51. Майер Дк. Об оптимизации формы пластических конструкций.

52. В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М., Наука, 1975, с.359-371.

53. Марков A.A. О вариационных принципах в теории пластичности.-Прикладная математика и механика, № 3, 1947, с.339-350.

54. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии.- В кн.: Теория пластичности.М., Гос.изд-во иностранной литературы, 1948, с.57-69.

55. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жестко-пластических сред. М., Наука, IS8I, 208 с.

56. Ольшак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. М., Мир, 1964, 243 с.

57. Папкович П.Ф. Основы теории упруго-пластического изгиба статически определимых балок. Труды ВНИТОСС, т.З, вып.3,1939-, с.4-12.

58. Папкович П.ф. Расчет статически неопределимых конструкций методом предельных нагрузок.- Труды ВНИТОСС, т.З, вып.З, 1939, с.20-29.

59. Попов Ю.Н., Фаддеев О.В., Хейсин Д.Е., Яковлев A.A. Прочность судов, плавающих во льдах, л., Судостроение, 1967, 221 с.

60. Правила классификации и постройки морских транспортных судов. Регистр СССР. Л., Транспорт, 1981.

61. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально-пластических тел.М., ИЛ, 1956, 398 с.

62. Прагер В. Проблемы теории пластичности.М., Физматгиз, 1958, 136 с.

63. Проект требований к местной прочности корпусов транспортных судов. Технический отчет ЦНИИ им.акад.А.Н.Крылова,вып. I885I. Л., 1979.

64. Проценко A.M. Предельное равновесие систем с конечным числом степеней свободы при больших деформациях.- Известия

65. АН СССР, МТТ, № 5, 1968, с.70-75.

66. Проценко A.M. Двойственные задачи строительной механики,-Строительная механика и расчет сооружений, № I, 1969,с.37-40.

67. Проценко A.M. Алгоритмы метода предельного равновесия.- В кн.: Исследования по теории сооружений, вып.18. М., Строй-издат, 1970, с.48-55.

68. Проценко A.M. Теория упруго-идеальнопластических систем.Ы., Наука, 1982, 288 с.

69. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Динамическая теория пластичности. М.,Наука, 1968, 112 с.

70. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. Постановка и способы решения задач оптимизации параметров элементов конструкций. М., Наука, 1976, 266 с.

71. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М., Стройиздат, 1954, 288 с.

72. Ржаницын А.Р. Расчет железобетонный плит методом литейного программирования.- В кн.: Труды У1 конференции по бетону и железобетону. Материалы, подготовленные ЦНИИСК. М., Стройиздат, 1966, с.174-179.

73. Рожваны Д.И.Н. Оптимальное проектирование изгибаемых систем. М., Стройиздат, 1980, 316 с.

74. Себекина в.И. Кинематический метод определения предельного состояния оболочек с применением линейного программирования.- В кн.: Труды УП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М., Наука, 1970, с.547-550.

75. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых телах за пределами упругости.- В кн.: Теория пластичности, М., Гос.изд-во иностранной литературы, 1948, с.XI-19.

76. Справочник по строительной механике корабля, т.1. Бойцов

77. Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C.- Л., Судостроение, 1982, 376 с.

78. Фейнберг С.М. Принцип предельной напряженности.- Прикладная математика и механика, т.12, вып.1, 1948, с.63-68.

79. Фиакко A.B. Маккормик Г.П. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М., Мир, 1972, 240 с.

80. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М., Гостехиз-дат, 1956, 407 с.79. чарков В.Д. Определение несущей способности оболочек методом линейного программирования.- Известия ВУЗов: Машиностроение, № 5, 1969, с.40-43.

81. Чирас A.A. Методы математического программирования при расчетах одномерных упругопластических систем. М,, Стройиздат,1969, 198 с.

82. Чирас A.A., Боркаускас А.Э., йаркаускас Р.П. Теория и методы оптимизации упругопластических систем. Л., Стройиздат,1974, 279 с.

83. Чирас A.A. Общая постановка задачи оптимизации в строительной механике.- В кн.: Исследования по теории сооружений, вып.XXI, 1975, с.65-68.

84. Шапиро Г.С. О поверхностях текучести для идеально-пластических оболочек.- В кн.: Проблемы механики сплошной среды С к 70-летию Н.И.Мусхелашвили). М., Издательство АН СССР, 1961, с.504-507.

85. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М., Мир, 1979, 400 с.

86. CannorrozzL R L., SctcchC AT. On ifte dcmii analysis of sieei siruc-Lures in presence of shear, Journale de Mechaniyue Theoricjue et Applique, Vol. 1, №3 №2, pp. 379-401.

87. Caliadine C.R. A plasitc theory for collapse of plate gcrc/ers under combined shearing force and (tending moment. The Structural Engineer, №4, Vol.51, 1973.

88. Chqrnes A., Grecnbery M.J. Plashc collqpse and ¿wear programming. BulletCne of American MathematicaI Society, vo1.5?, 1951, p. HO.

89. Charnes A., Lemke C., Zienkietrich 0. Virtual work, ¿¿near programming and plastic limit analysis. Proceedings of the Hoyai Society, A251, 1959, pp.110-11G.

90. Dorn W., Herbert J., Greenberg W.J. Linear programming and piasiic ¿emit analysis of structures.-Technica 6 Report 7, Carnegue Inst. of Technology. Pittsburg, fa, 1955.

91. Drucker i.C. The Effect of Shear on tAe Plo/sttc Sending of Beams. Journai of Apply Mechanics, /956,pp. 509-SM.

92. Finnish Swed ich /ce Class Rules, Finnish Board of Navigation. Helsinki, 1971,

93. Germanisier Lloyd. Rules for the Classification and Construction of Seagoing Steel Ships. Vol. 1, Section 15. Strengthening for Navigation in Ice, 1982.

94. Johansson B. On the Ice-strengthening of Ship Hails-Inter national Shipbuilding Progress, Vol. 14, N*i54J9€7.

95. Kazmczy G. Bemessung von $tatli$h unbestimmten Konstruktionen unterbriicksichtingung der bleibenden fermän-derunden. Beton zemle) N°4,5,&, 4914.- m

96. Kist N. Does a stress ànalysis based on Hookas lau had to satisfactory design. Inanyural Lecturet Delft, 1917.

97. Luenberger A fr. The conjuyate rest du at method for constrained minimization problems.-S1AM Journal of Numerical Analysis, Vol. ?, 1970, pp.390-39&.

98. Michei 4.C.R TAe limit of the economy of mathenal in •frame -structures. Philosophical Magazine, Ser. 6, Voll, NcA7, /904, pp. 5*9-597.

99. Det Norske Veritas. Rules for -the construction and classification of steel ships. Oslo, 197S.

100. Prayer W. Mathematical programming and -theory of structures. Journal of SIAM, Vol. 13, N*<> 196S,pp.312-332.

101. Rankine W. Philosophical Transactions of tAe Royal Society, Vol. 47, №9, 1%57.