автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Теоретико-экспериментальный метод исследования свободных колебаний элементов авиационных конструкций сложной геометрии

На правах рукописи

I г

ШИХАЛОВ МАКСИМ ЛЬВОВИЧ

ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ АВИАЦИОННЫХ КОНС РУКЦИЙ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ

05.07.03 - прочность летательных аппаратов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань- 1998

Работа выполнена в Казанском высшем артиллерийском командно-инженерном училище имени маршала артиллерии М.Н. Чистякова

Научный руководитель: доктор технических наук,

доцент В.И. Митряйкин

Научный консультант: член-корреспондент АН РТ,

доктор физико-математических наук, профессор В.Н. Паймушин

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор А.К. Шалабанов доктор технических наук, профессор В.А. Фирсов

Ведущая организация: Казанское конструкторское

бюро АО "АНТК им. Туполева"

Защита состоится " _1998 г. в_ч., на заседа-

нии специализированного Совета К 063.43.04 Казанского государственного технического университета имени А.Н. Туполева / 420084, Казань, ул.К.Маркса, 10, зал заседаний /.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " А " (Ь^"^ Л ^ 1998 г.

Ученый секретарь специализированного Совета к.т.н.,с.н.с.

С.П. Кузнецов

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Корпуса современных летательных аппаратов, кабин стартовых комплексов, а также ряд других элементов и агрегатов того или иного назначения представляют собой тонкостенные конструкции, выполненные из изотропного, или ортотропного материалов. Большинство из этих элементов относятся к классу пластин и оболочек, геометрия которых характеризуется неканонической формой поверхности, либо сложной конфигурацией контура. Использование таких элементов позволяет скомпоновать наиболее удачную и рациональную схему летательного аппарата, обладающего высокими эксплуатационными и прочностными качествами.

Анализ имеющихся к настоящему времени исследований показывает, что методы расчета элементов конструкций в виде пластин и оболочек сложной геометрии, главным образом, ориентированы на использование численных методов анализа. Реализация этих методов применительно к конструкциям сложной геометрии, даже при условии использования новейшей высокопроизводительной вычислительной техники, зачастую оказывается довольно трудоемкой задачей. Кроме гого, результаты таких исследований, в силу принимаемых допущений, могут значительно отличаться от экспериментальных данных. В связи с этим, за последние десятилетия получило развитие направление, связанное с созданием теоретико-экспериментальных методов расчета. Применительно к пластинам и оболочкам сложной геометрии эти методы получили определенную степень завершенности в задачах статической и динамической устойчивости. Дальнейшее развитие этого направления исследований применительно к динамическим задачам механики пластин и оболочек сложной геометрии представляется весьма актуальной проблемой.

Цель работы: Создание эффективной методики расчета частот собственных колебаний пластин сложной геометрии, изготовленных из изотропного и ортотропного материалов.

Научная новизна. Разработан теоретико-экспериментальный метод исследования свободных колебаний элементов конструкций со сложным контуром их границ. В рамках разработанного метода построены разрешающие уравнения и с точностью до констант получены структурные формулы для определения частот колебаний пластин с косыми и параллельными срезами.

Проведены экспериментальные исследования свободных колебаний рассматриваемых в работе пластин, которые позволили установить характер изменения частот и форм колебаний в зависимости от изменения углов срезов. Используя результаты экспериментов, определены значения корректировочных коэффициентов в структурных формулах для определения частот колебаний.

Достоверность основных научных результатов и выводов обеспечивается достоверностью математических моделей, используемых для построения структурных формул, повторяемостью и достоверностью проведенных экспериментов, соответствием контрольных экспериментальных данных известным результатам.

Практическая ценность. Полученные формулы отличаются простотой записи и удобством практического применения.

Результаты решения конкретных задач использованы заинтересованной организацией при расчетах и испытаниях элементов конструкций летательных аппаратов.

Публикация и апробация работы. Основное содержание исследований по теме диссертации опубликовано в девяти работах. По ее результатам были сделаны доклады на 1 Всероссийской конференции по проблемам высоких технологий двойного применения ( Самара, 1995 г.), на 18 Международной

ной конференции по теории пластин и оболочек ( Саратов, 1997 г.), на семинарах и итоговых научно-технических конференциях Казанского ВАКИУ (1995,1996,1997 гг.), Саратовского ВВКИУ РВ (1995,1996,1997 гг.) и Казанского ГТУ им. Туполева.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и содержит \\1. страниц машинописного текста, в том числе >15 таблиц, 4 & рисунков и библиографического списка, включающего 103 наименования.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность и важность рассматриваемых в диссертации вопросов, дай анализ современного состояния проблемы, сформулированы основные научные положения, выносимые на защиту, излагается краткое содержание работы по главам.

Первая глава посвящена разработке метода исследования свободных колебаний пластин произвольной формы, основанного на комбинированном использовании теоретико-экспериментального метода с методами возмущений и специальной параметризации срединной поверхности пластин сложной геометрии.

Суть метода можно свести к следующему. Если исследуемая область на срединной поверхности а ( рис. 1 ), отнесенной к некоторой системе криволинейных координат а1,а2 , занимает область £2 , контурные линии которой не совпадают с отрезками координатных линий а' =СОП81, а форма области □ ео топологически соответствует некоторой канонической области ест ,

то для области О при применении метода В.Н. Паймушина может быть построена специальная параметризация, позволяющая в точках области О вычислить компоненты первого ал, второго метрических тензоров и симво-

лы Кристоффеля второго рода Г*. При этом вся информация о форме области Оео будет содержаться в разрешающих уравнениях задачи ЫЗ = /(!,-некоторый дифференциальный оператор, и - неизвестная вектор-функция, £ -известная правая часть ), если задачу формулировать исходя из уравнений теории пластин и оболочек общего вида.

Из всего многообразия пластин сложной геометрии можно выделить такой частный класс, для которого отличие неканонической области от канонической характеризуется только одним параметром В этом случае функции ал, Ьл, Г* можно представить рядами

= ± ?*£г А* = 2 №>; г« = ± (1)

£=0 в^О 8=0

подстановка которых в исходные уравнения приводит к зависимостям

вида

(2)

5-0

Если теперь, в соответствии с методом возмущений вектор-функцию разложить в ряд

и = (3)

'=0

то можно прийти к последовательности зацепляющихся краевых задач.

В рамках теоретико-экспериментального метода, при построении структурных формул можно ограничится удержанием небольшого количества членов в разложении. В качестве объекта исследования в работе выбраны пластины со сложным контуром, для которых отличие от прямоугольной пластины со сторонами аь а2 характеризуется одним параметром ( пластины с косым срезом под углом Я, с двумя параллельными и двумя симметричными срезами) ( рис.1 ).

Для исследуемого класса пластин построена специальная параметризация и вычислены компоненты первого метрического тензора аи и символы Кристоффеля второго рода Г*:

- для пластин с одним косым срезом;

„ - + (У + ? (У - а2 )г

"ч --„ >

сахх+сгх(у-аг) _ < + ?х7

О,- П=1; ¿-=(?Я.

(4)

- для пластин с двумя параллельными срезами ^ а'-2а,- 2а^ + 2а^у + а1^ + 2а2^у-2аг£у + ^у1 -

-244/ + 4У

«I

аи -а,,

£ху-2^ху+£ху

_ агХ + < + 2аХ;х+2а^г?х + ¿V - 2^гх2 +

Г' = Г' = Г2 =Г2 =Гг =0 Г1 =•

11 * 22 1 22 1 12 * 11 * 12

«1

-для пластин с двумя симметричными срезами

- я,2 - 2а1а1Сх - 2й,^4 + 2а&у + 2а,^^ + а^ + + а\£ -

1 "

а22£ - 2а^у-Лаг^гу - 2 а2£у + £у +

а

а:

„ _ агй - - а^АЬ + а&У + "А&У - ~ а,+

ип ~ "и ~ I

+ а2$х +2а241&х + а2£х -

а?

_ -2а^х - 2а^&х + +2+ £хг

ГЧ _ 7~*1 Г"2 _ Г* 2 _ ГЧ _

И 22 22 12 II ' ■ 1 12 ~

а.

Во второй главе построены структурные формулы для определения частот собственных изгибных колебаний исследуемых пластин.

Используются уравнения движения в рамках классической модели Кирхгофа-Лява, принимающие для рассматриваемого класса пластин следующий вид:

-+-+ Г„Ы + рИ—-

дх ф &

^ + + = 0, (7)

где

вх ф ду дх

Соотношения упругости для изотропного материала имеют вид: М" +2Ва к12 +ВаХа),

м1г = ад2 Кп +2ВйК12 + В23К22Л ( 8 )

^»ад^+гв^+в^л

где £) = -— - цилиндрическая жесткость.

Соотношения упругости для пластин из ортотропного материала представлены в виде:

л/" = ~ГЛШ1Хи + 2КНЛ,Ш +Л1т^),

мп = +2КпЛШ2 + Л1**Ка), (9 )

и3

М* = +2К12Л2312 ч-Л^А

в которых компоненты тензора упругости А^8 в произвольной системе координат, не согласованной с направлениями упругой симметрии материала, зависят от выбранной системы координат. В координации а' (I = 1,2 Л принятой для описания механики деформирования исследуемых пластин, компоненты тензора А*45 в случае ортотропного материала с той же степенью шчности оказывается равными:

- для пластин с одним косым срезом

А ах

Д а1'

Атг (1 [ 2#у-дг));

А а,

А1212 = А'22' = Оа(1 + ( Ю )

«1

^1222 _ ^2212 _ ^ 2221 _ _ ^21 4% _ ■

Д а1 11 ау '

К

^ 2222 _

Перерезывающие усилия, входящие в ( 7 ), в соответствии с принятым подходом, представлялись в виде разложений

К уравнению ( 7 ) применяется процедура И.Г. Бубнова. Считается, что края пластины шарнирно оперты, аппроксимирующая функция прогиба выбирается в виде:

^ = (12) с, аг

где т,п - волновые числа.

После интегрирования получаем формулу для определения частоты колебаний

= (13)

Фагаг

С учетом ( 12 ), ( 13 ) получены формулы для исследуемого класса пластин.

Для пластин с одним косым срезом:

со =

л:г п

Б 2 72 , 2^Ял4 гт2(6-5у) Зи2 7>

-гМ(-) +п Г + К -Л—+л-г[—Ч—~ + -Г1} ■

а2 \ рИ\ с с2 л2 с" с2

(14)

Для пластины с параллельными срезами с точностью до :

аг\рп\ с с

Для пластины с двумя симметричными срезами формула представляется в виде:

аг\рп\ с с

Для пластины с одним косым срезом, изготовленной из ортотропного материала:

и

ю ^JizJWt-f +2*>,»r-/ +Dtn'J + *42D, , (17, аг\рп\ с с с

с < о г, г,

где —!-D2=:

12Г1-v12v21> 12<1-|/м1>и;

£>21й3 „G12Ä3 г

n =--+ 2 —--главные жесткости, E,,v - модуль упругости и

3 12(1-vav„) 12 " ,J J '

коэффициент Пуассона в соответствующих ортогональных направлениях, G12 - модуль сдвига материала в тангенциальной плоскости.

В своей структуре каждая из выведенных формул учитывает влияние угла косого среза Я. Очевидно, что при Л =0 формулы принимают известный вид для определения частот прямоугольных пластин.

Данные формулы показывают лишь функциональную связь основных входящих в них параметров. Количественные же соотношения были установлены после проведения экспериментальных исследований и определения корректировочных коэффициентов

Третья глава посвящена экспериментальной части работы. Дано описание экспериментальной установки, предложена и практически реализована методика экспериментального определения частот собственных колебаний пластин сложной геометрии.

Для экспериментального определения частот колебаний была изготовлена экспериментальная установка. Она состоит из задающего генератора 2, осциллографа 4, частотомера 3, пьезоэлементов 5,6, исследуемого объекта 1 (рис. 2).

Исследуемые пластины закреплялись в специально изготовленные оправки с углами среза 15°, 30°, 45° .

С методической точки зрения эксперимент проводился следующим образом. Возбуждение колебаний осуществлялось с помощью генератора сигналов, переменный сигнал с которого подавался на пьезоэлемент 5 приклеен-

ный на поверхности образца. С помощью генератора частота колебаний изменялась в широком диапазоне от 20 Гц до 200 кГц. С пьезодатчика 6, преобразующего механическую энергию в электрическую, сигнал поступал на вход У осциллографа. На другой вход осциллографа X поступал сигнал сравнения с генератора. При совпадении частот с генератора и с регистрирующего колебания датчика 6 на экране осциллографа в момент резонанса наблюдались фигуры Лиссажу. Изменяя частоту возбуждения генератором и наблюдая за образованием фигур Лиссажу на экране осциллографа, определялись резонансные частоты в пластинах. Точное измерение частоты производилось с помощью электронно-счетного частотомера.

Для нахождения форм колебаний применялся метод перемещающихся опор. Определение положения узловых линий и пучностей осуществлялось за счет отстройки колеблющейся системы от резонанса. Для этого вводится связь в виде ограничения вертикальных перемещений некоторой точки поверхности. Если связь находилась на узловой линии, то амплитуда колебаний не изменялась. При смещении связи в сторону пучности амплитуда колебаний изменялась. Таким образом, перемещая введенную связь по поверхности исследуемых пластин и регистрируя изменения амплитуды колебаний с помощью осциллографа, определялись положения узловых линий и пучностей.

Первоначально была проведена серия испытаний пластин с нормальными срезами ( как тестовая задача), изготовленных из дюралюминия марки Д16-АТ, имеющего следующие характеристики Е~ 0,65*105 МПа, у=2,7*103 кг/ мэ, у=0,33. Пластины имели следующие геометрические размеры длина ^=0,15 м, ширина а2 =0,1 м, толщина й= 0,92*10"3 м.

Полученные результаты сравнивались с результатами полученными для такой же пластины А.К. Шалабановым и с теоретическими значениями. Для низших тонов колебаний разность теоретических и экспериментальных значений не превышало 9%, а с увеличение частоты более 4 кГц и числа по-

луволн эта разница не превышала 3-4%. Это обусловлено тем, что на низшие частоты колебаний значительно влияют граничные условия.

Далее были испытаны пластины с косым срезом, с параллельными и симметричными срезами. Результаты полученные экспериментально были использованы для определения значений корректировочных коэффициентов в выведенных структурных формулах.

В ходе проведения экспериментальных исследований установлено, что с увеличением угла срезов частота собственных колебаний возрастает ( рис. 3).

С использованием результатов экспериментов получены корректировочные коэффициенты по шести тонам колебаний (табл.1)

Таблица 1

ч № \тона 1 тон 2 тон 3 тон 4 тон 5 тон 6 тон к

к 1.004 1.209 1.05 1.12 1.02 1.03 1.07

k2 1.038 1.22 1.22 1.24 1.03 1.05 1.133

кг 1.12 1.06 1.045 1.125 1.06 1.085 1.09

к. 1.008 1.01 1.07 1.04 1.09 1.04 1.054

Анализируя полученные значения, установлено что частота колебаний с увеличением угла среза увеличивается. Для одинаковых углов среза значения частот возрастает в зависимости геометрии срезов в следующей последовательности, от пластины с косым срезом, к пластинам с симметричными срезами и с параллельными.

Таким образом, в пределах заданного изменения параметра tgk , были откорректированы структурные формулы для определения частот собственных колебаний. Сравнивая экспериментальные данные с результатами, рассчитанными по откорректированным формулам, выявлено хорошее совпадение расчетных и опытных значений, разница которых не превысила 10^

Полученные формы колебаний представлены на рис. 5. Анализируя приведенные формы видно, что они усложняются с увеличением углов срезов. Сравнение форм колебаний проводилось с результатами Инородцева H.A., Шалашилина В.И. Отличие форм колебаний несущественно различаются от условий защемления. Процесс волнообразования пластин с углом среза 15° градусов практически не отличается от форм колебания прямоугольных пластин. С увеличением угла среза до 30°, 45° значительно усложняется процесс волнообразования. Стеклопластиковые пластины изготавливались из стеклоткани сатинового переплетения типа АСТТ (б) толщиной 0,125*10"3 м и эпоксидной смолы ЭД-20 с отвердителем полиэтиленполиами-дом. Для изготовления использовался метод контактного формования. Были изготовлены пластины со следующими геометрическими параметрами: аг =0,15 м, a2rj= 0,2 м, h = 1,07*Ю"3 м. Все пластины изготавливались строго по единой технологии.

Определение параметров E1,E1,vlk осуществлялось методом растяжения на разрывной машине РМП- 500. Перед проведением испытаний проводилась наклейка тензодатчиков и их тарировка. Нагружения образцов прово-

далось ступенчато. На каждой ступени записывались показания величины нагружения и строились диаграммы деформирования. Из этих диаграмм определялись значения Е1,Е2,Оп,уп, уп усредненные значения которых оказались равны .Е^ =2,05*104 МПа, £2=1,6*104 МПа, <3П=0,7*104 МПа, ^=0,12, уп =0,075. Полученные значения частот для стеклопластиковых пластин превышают значения для таких же пластин изготовленных из изотропного материала. Это обусловлено специфическими свойствами ортотропного материала.

Основные результаты и выводы.

1. Разработана теоретико-экспериментальная методика расчета частот собственных колебаний пластин со сложным контуром.

2. С точностью до постоянных коэффициентов получены структурные формулы для определения частот колебаний пластин с косым срезом, с симметричными и параллельными срезами, изготовленных из изотропного и ортотропного материалов.

3. Создана установка и проведены экспериментальные исследования частот собственных колебаний пластин с косым срезом, с симметричными и параллельными срезами. Установлено, что с увеличением угла среза частота возрастает.

4. С использованием результатов экспериментов определены значения корректировочных коэффициентов, которые позволили получить окончательные расчетные формулы для определения частот собственных колебаний исследуемьпс объектов.

5; Установлены характерные формы колебаний рассматриваемых в работе пластин сложной геометрии. С увеличением углов среза нарушается симметрия картин волнообразования.

6. При сравнении полученных результатов установлено, что при угле среза 15, 30 градусов значения частот колебаний пластин с симметричными срезами, для одних и тех же тонов, больше чем частоты колебаний пластин с одним косым срезом, но меньше частот пластин с параллельными срезами.

7. Полученные в работе расчетные зависимости отличаются простотой записи и удобны для практического применения, использованы заинтересованной организацией при расчетах отдельных элементов конструкций летательных аппаратов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах;

1. Митряйкин В.И., Клементьев В.Г., Шихалов М.Л. Разработка теоретико-экспериментального метода расчета композиционных конструкций сложной формы И Сб.: "Научно-исследовательские разработки и высокие технологии двойного применения", ч.1,- Самара: Изд-во Самарского НЦ, 1995,-с.46.

2. Митряйкин В.И., Шихалов М.Л., Клементьев В.Г. Оценка звукоизоляции отсеков от воздействия акустических нагрузок, генерируемых сверхзвуковой газовой струей // Тезисы докладов научно-техн. семинара Казанского ВАКИУ,- Казань: Изд-во КВАКНУ, 1995.- с.24-26.

3. Митряйкин В.И., Шихалов М.Л. Разработка теоретико-экспериментального метода оценки звукоизоляции отсеков от воздействия акустических нагрузок // Сб.: "Труды постоянно действующего научно-техн. семинара", - Саратов: Изд-во СВВКИУ РВ, 1996. - с.29.

4. Клементьев В.Г., Алексеев К.П., Митряйкин В.И., Шихалов М.Л. Определение механических характеристик ортотропного материала неразру-шающим методом // Сб. Научно-технических статей: "Некоторые вопросы

эксплуатации и совершенствования военной техники", -МО РФ, 1995. - с. 45-

5. Митряйкин В.И., Шихалов M.J1. Теоретико-экспериментальный подход к исследованию колебаний пластин с произвольной формой в плане // Тезисы докладов научно-техн. семинара Казанского ВАКИУ,- Казань: Изд-во КВАКНУ, 1996. - с. 81-83.

6. Митряйкин В.И., Шихалов M.JL, Клементьев В.Г., Исследования собственных колебаний трапециевидной в плане мембраны // Сб.: 'Труды постоянно действующего научно-техн. семинара", - Саратов: Изд-во СВВКИУ PB, 1997. - с. 33-35.

7. Митряйкин В.И., Шихалов M.JI. Исследования собственных колебаний пластин произвольной формы в плане. // Труды научно-технической конференции, - Пенза: Изд-во ПВВИУ, 1996, - с.26-29.

8. Митряйкин В.И., Шихалов M.JL, Угревский C.B. Исследование частот собственных колебаний ортотропной трапециевидной в плане пластины // Сб. Научно-технических статей: "Некоторые вопросы эксплуатации и совершенствования военной техники", - МО РФ, 1997. - с.78-81.

9. . Митряйкин В.И., Шихалов M.JI. Исследование частот собственных колебаний пластин с косым срезом // Труды научно-техн. конференции, - Тула: Изд-во ТВВУ, 1996,- с. 64-66.

48.

ft' 50* iff J\ A,0

pwc.5 pUc.A

cpopfAW Koaee^mm

ifi 3

E3 El

2-TOrt

Stoh

A tow

Stow

B D3

PVAC.5

ED

Корректировал и редактировал автор

Подписано в печать 13.01.98 Формат бумаги 60x84 1/16

Типографская № 2 Офсетная печать Усл.печ.л. 1,25

Тираж 100 экз. Зак. 11-98 Бесплатно

Типография КВАКНУ, Казань-25