автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Свободные колебания оболочечных элементов авиационных конструкций сложной геометрии из композиционных материалов

государственный комитет российской федерации

по высшему образованию

-: .• г7

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА

г;;) О Л

О ¡^о На правах рукописи

инородцев николай арсентьевич

УДК 539.3:534.1

свободные колебания оболочечных элементов авиационных

конструкций сложной геометрии из композиционных материалов

05.07.03 - прочность летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук,.

КАЗАНЬ 1993

Работа выполнена на кафедре "Сопротивления материалов" Казанского Государственного Технического Университета им. А.Н.Туполева

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор В.Н.Паймушин

Научный консультант:

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Ю.Я.Петрушенко

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В.А.Фирсов

кандидат технических наук, доцент В.М.Митряйкин

Ведущая организация -

ММЗ "Скорость" (г.Москва)

Защита состоится 20 декабря 1993 г., в ч.,

на заседании специализированного совета К 064.43.04 Казанского Государственного Технического Университета имени А.Н.Туполева ( 4201II, г. Казань, ул. К.Маркса, 10, зал заседаний ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан " " _1993 г.

Ученый секретарь специализированного ' А.Михайлов

совета, кандидат технических наук ( у/'

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие различных отраслей техники, и вособенности авиакосмической, улучшение технических характеристик конструкций, снижение их массы и повышение прочности, надежности, экономичности связано с применением новых конструктивных решений, современных технологий и новых конструкционных" материалов.

Внедрение в авиации • и космонавтике, а также в других областях техники слоистых композиционных пластин и оболочек, в особенности, неканонических очертаний, рост уровня динамических нагрузок в широком диапазоне частот и возникающие при эксплуатации усталостные разрушения поставили в ряд наиболее важных и актуальных проблему обеспечения вибропрочности и, в частности, прблему исследования свободных колебаний таких элементов конструкций.

Свойства спектра свободных колебаний, включающего спектры собственных частот и форм, важно знать на всех -этапах динамического расчета, при создании конструкций от проектирования до изготовления, а также эксплуатации и предэксплуатационном диагностировании.

При проектировании элементов необходимо знать распределение напряжений и деформаций при колебаниях конструкции, обеспечить заданный уровень жесткостных и вибрационных свойств, знать порядок следования форм в спектре колебаний и даже закономерности их ' перехода (перестройки) при изменении параметров системы или с повышением тона колебания. Знание свойств спектра колебаний необходимо и при разработке мероприятий по борьбе с усталостными разрушениями. Для композитных материалов эффективным может быть частотная отстройка за счет изменения структуры композиционного материала, для пластин и, оболочек сложной геометрии - за счет изменения формы очертаний, кривизны поверхности и т.д. Учет частот и форм свободных колебаний необходим также при проведении резонансных испытаний.

Однако инженерше методы' исследования частот и форм

свободных колебаний элементов конструкций ЛА сложной геометрии практически не разработаны. Кроме того не проводились и экспериментальные исследования спектра свободных колебаний элементов этого класса с целью изучения влияния геометрических параметров и граничных условий на частоты и формы и подтверадения справедливости использования кинематических гипотез в моделях.

Указанные причины и определяют актуальность темы данной диссертационной работы.

Целью работы является:

- построение на основе соотношений уточненной теории оболочек типа Тимошенко с явным выделением поперечных сдвигов уравнений свободных колебаний слоистых анизотропных оболочек сложной геометрии со слоями переменной толщины;

- разработка на основе- полученных соотношений и вариационного метода Ритца численного алгоритма определения частот и форм свободных колебаний анизотропных слоистых пластин и оболочек сложной геометрии;

- разработка экспериментальной установки для исследования частот и форм свободных колебаний панелей сложной геометрии при произвольных условиях закрепления их по контуру;

экспериментальные исследования влияния геометрических параметров и условий закрепления контура на частоты и формы свободных колебаний цилиндрических панелей со сложным контуром;

- исследования на основе разработанной методики частот и форм свободных колебаний пластинчатых и оболочечных элементов авиационных конструкций сложной геометрии и изучения влияния на их частотные характеристики параметров геометрии и анизотропии.

На защиту выносятся;

1) уравнения свободных колебаний слоистых анизотропных оболочек сложной геометрии со слоями переменной толщины, построенные в рамках уточненной модели типа Тимошенко . с явным выделением поперечных сдвигов;

2) алгоритм численного решения задач свободных колебаний

оболочек сложной геометрии и реализующей его пакет прикладных программ;

3) результаты экспериментальных исследований частот иформ свободных колебаний типовых элементов конструкций ЛА типа цилиндрических панелей с косым срезом при произвольных условиях закрепления контура;

4) качественный и количественный анализ влияния геометрических особенностей обьектов исследования на их частотные характеристики;

5) результаты решения задач свободных колебаний для типовых элементов ЛА; практические рекомендации.

Научная новизна работы заключаются в построении уравнений свободных колебаний слоистых анизотропных оболочек сложной геометрии со слоями переменной толщины на основе уточненной модели типа Тимошенко с явным выделением поперечных сдвигов; в разработке на их основе методики, алгоритма и специализированного программного обеспечения для расчета частот и форм свободных колебаний слоистых пластин и оболочек сложной геометрии; в результатах экспериментального исследования влияния косого среза и условий закрепления контура элементов конструкций ЛА типа цилиндрических панелей с косым срезом на частоты и формы свободных колебаний; в результатах численного эксперимента с целью изучения влияния параметров геометрии на частотные характеристики типовых элементов тонкостенных, конструкций.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке и реализации на ЭВМ и ПЭВМ эффективного метода расчета характеристик свободных колебаний слоистых анизотропных оболочек сложной геометрии со слоями переменной толщины, с помощью которого проведены обширные исследования свободных колебаний типовых элементов авиационных конструкций; в результатах экспериментальных исследований (физический •эксперимент) частот и форм свободных колебаний цилиндрических панелей с косым срезом при различных вариантах закрепления контура.

Полученные на основе разработанной методики и реализующего

его пакета прикладных, программ результаты решения конкретной задачи использованы заинтересованной организацией в комплексе прочностных исследований проектируемого изделия.

Достоверность полученных результатов . подтвервдена их совпадением для классических задач с известными решениями на основе других подходов, для ряда пластин и оболочек хорошей согласованностью с данными экспериментальных исследований, и основывается на использовании апробированных гипотез и математической корректности решений.

Публикация и апробация работы. Основное содержание исследований по теме диссертации опубликовано в работах [1-6] По ее результатам сделаны доклады на Всесоюзных школах молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы механики оболочек" ( г.Казань, 1983, 1985, 1988г.г.), на III научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (г.Калининград, 1984 г.), на II-ой Республиканской научно- технической конференции "Механика машиностроения" (г.Брежнев, 1987 г.), на IV Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" ( г. Харьков, 1991 г.).

Структура и обьем работы.Диссертационная работа состоит из введения, четырех-глав, заключения и содержит 157 страниц машинописного текста, в том числе 12 таблиц, 47 рисунков и библиографического списка, включающего 263 названия.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и важность рассматриваемых в диссертации вопросов, дан анализ современного состояния проблемы, сформулированы основные научные положения, выносимые на защиту, излагается краткое содержание работы по главам.

Отмечено, что исследованиям частот и форм свободных колебаний пластин и оболочек посвящено большое число научных работ. Однако, как отмечают Э.И.Григолюк и В.В.Кабанов,

количество публикаций не характеризует степень разработки проблемы, которая еще значительно отстает от практики. Сама теория свободных колебаний пластин и оболочек далека от полноты и законченности. Это относится к оболочкам общего вида, оболочкам и пластинам, геометрические и жесткостные параметры которых являются функциями координат, так как в настоящее время еще не возможно с полной достоверностью предсказать те эффекты, которые могут быть обнаружены из-за наличия, переменных коэффициентов в уравнениях колебаний.

Для слоистых оболочечных элементов конструкций ЛА велика роль расчета на свободные колебания в общем объеме их прочностных исследований. Объясняется это тем, что зачастую разрушение конструкции обусловлено воздействием на нее динамических, в том числе и полигармонических, нагрузок, которые и вызывают,зачастую, разрушение ее элементов или подготавливают это разрушение.

Широкое применение композитных материалов в технике обусловлено, прежде всего, развитием потребностей авиакосмической техники. Это вызвало разработку теории и методов расчета анизотропных слоистых пластин и оболочек.

К настоящему времени основные направления исследований, связанные с построением и совершенствованием теории и методов расчетав слоистых оболочечных элементов, сравнительным анализом их расчетных схем и решений конкретных задач с достаточной степенью полноты отражены в работах А.Ю.Александрова, Н.А.Алфутова, С.А.Амбарцумяна, В.В.Болотина, И.А.Буянова, А.Т.Василенко, В.В.Васильева, К.З.Галимова, Э.И.Григолюка, Я.М.Григоренко, Ю.В.Немировского, Ю.Н.Новичкова, В.Н.Паймушина, А.В.Саченкова, Ъ.М.НаЫр, Ъ.ЫЪгезси и многих других авторов. В современной теории многослойных конструкций существует большое многообразие вариантов математических моделей, основанных на тех или иных допущениях и учитывающих особенности строения многослойных конструкций и весьма разнообразные условия их эксплуатации. Наиболее распространенной, позволяющей с необходимой для практических целей точностью исследовать прочностные характеристики широкого класса слоистых элементов конструкций, является уточненная' теория типа Тимошенко. В настоящее время .известно несколько вариантов основных

соотношений этой теории. Однако наибольший практический интерес вызывают соотношения теории типа Тимошенко в форме, которая объединяет в себе соотношения как уточненной, так и классической теорий. Такие соотношения в линейном приближении были построены Б.Я.Кантором и В.В.Науменко, а при произвольных, смещениях получены в работах В.Н.Паймушина. Использование такого варианта теории в рамках проекционных методов позволяет без дополнительных дифференциальных преобразований осуществлять переход от уточненной теории к соотношениям классической теории Кархгофа-Лява на уровне алгоритма и численной реализации г- метода.

Что касается учета особенностей геометрии объектов исследований, необходимо отметить, что имеющиеся в литературе по колебаниям пластин и оболочек результаты относятся, в основном, к пластинам и оболочкам традиционных очертаний, например, • оболочкам вращения с прямолинейной, либс криволинейной формой мередиана, для описания геометрии которых используются системы координат частных видов. Очевидно, чтс такие оболочки зачастую не смогут выступать в качестве адекватных расчетных схем реальных элементов конструкций. Пластины и оболочки со сложной формой срединной поверхности I неканоническим очертанием опорного контура, относимые пс установившейся терминологии к классу объектов сложно! геометрии, весьма широко распространены в современны; конструкциях ЛА и космической техники, но их расчет, даже 1 линейной постановке, сопряжен с определенными трудностями Обзору исследований по расчету пластин и оболочек указанной класса посвящены работы В.В.Нехотяева, А.В.Саченкова Н.П.Петухова; развития методов их расчета отражено в работа' Б.Г.Коренева, Л.В.Канторовича, Б.Н.Бублика, Я.М.Григоренко М.С.Коршшина, Л.В.Курпы, В.Л.Рвачева и других. Одним в эффективных для решения задач механики пластин и оболоче: сложной геометрии является метод, предложенный В.Н.Паймушиным : развитый в работах его учеников. Его использование в сочетани с проекционно-сеточными методами позволило к настоящем времени поставить и решить ряд практически важных зада механики одно и многослойных пластин и оболочек сложна геометрии. Однако методы решения задач свободных колебани

таких элементов конструкций требуют дальнейшего развития. В связи с этим и разрабатывается в работе численная методика исследования частот и форм свободных колебаний слоистых анизотропных пластин и оболочек сложной геометрии.

Развитие новых концепций проектирования машин, конструкций и их отдельных элементов изменило соотношение между объемами и трудоемкостью расчетных, конструкторских и экспериментальных исследований на всех этапах проектирования и эксплуатации новой техники. Кроме того экспериментальные методы упрочняют свои позиции в расчетной практике, где выступают как критерий оценки точности того или иного численного метода, области применимости гипотез в теории пластин и оболочек.

Значительный вклад в развитие экспериментальных методов исследования динамических характеристик элементов конструкций типа пластин и оболочек внесли В.В.Болотин,. В.Е.Бреславский, Э.И.Григолюк, В.В.Коноплев, Э.Р.Кольман, В.И.Митряйкин, О.Д.Ониашвили, И.Н.ПреоСраженский, А.В.Саченков, В.А.Смирнов, С.П.Тимошенко, А.К.Шалабанов, В.0.А1шгШ, А.М.НоХтез и др.

Опубликованные к настоящему времени результаты экспериментальных исследований колебаний пластин и оболочек охватывают лишь незначительную область изменений геометрических параметров и составвляют, в основном, варианты объектов исследований типа цилиндрических и конических оболочек с вырезами, отверстиями в ввиде сеток, начальными неправильностями формы и различными условиями закрепления. Поэтому необходимо дальнейшее развитие экспериментальных исследований частот и форм свободных колебаний объектов более сложной геометрии. В связи с этим в данной работе проводятся экспериментальные исследования частот и форм свободных колебаний изготовленных из различных материалов цилиндрических панелей с косым срезом, являющихся моделью элементов конструкции ЛА, при произвольных условиях закрепления контура.

Таким образом проблема развития инженерных методов и экспериментальных (физический и численный эксперимент) исследований свободных колебаний элементов конструкций ЛА сложной геометрии и сложной структуры, приобретают в настоящее время особую актуальность

В первом разделе диссертации с привлечением ашарата

тензорного анализа в предположении о том, что деформации являются малыми, а колебания объекта исследований линейными, исходя из принципа Гамильтона-Остроградского, выведены вариационные уравнения свободных колебаний слоистых оболочек со слоями переменной толщины.

В п.1.1 сформулирована задача и введены основные гипотезы, на основе которых строится математическая модель механики гармонического деформирования объектов исследования.

В п.1.2 исходя из уточненной модели типа Тимошенко с явным выделением поперечных сдвигов без учета поперечного обжатия построены кинематические соотношения для тонкой слоистой оболочки со слоями переменной толщины. Рассматривается слоистая оболочка, пакет которой собран из N слоев переменной толщины 26 . Оболочка отнесена к системе нормально связанных с поверхностью приведения о криволинейных координат а1, 2-г(п)+1х(п) где П(п) - превышение средней поверхности а(п) п -го слоя над о. В качестве поверхности приведения может быть выбрана, например, срединная поверхность а(п) любого из слоев пакета.

Следуя постановке задачи, вектор перемещений произвольной точки М п-го слоя представляется разложением

ЬпГ + ™ + -

(I)

«V /1 IV

ш. = + Ь°и , -б. хг, , , м к к к в' (п) (п) (п), (П € 1.7,Я.!,

в котором ик, т - компоненты вектора перемещений точек поверхности приведения; ср - компоненты вектора

поперечных сдвигов; - компоненты вектора поворота

волокна, нормального к недеформированной поверхности о, по классической линейной теории; гк, т - базисные векторы на о;

- смешанные компоненты второго метрического тензора поверхности приведения; знак {") указывает на то, что вектор перемещений и его компоненты являются функциями времени. Переход к классической модели Кирхгофа-Лява осуществляется

здесь простой подстановкой <рь=0, а при использовании проекционного метода этот переход обеспечивается пренебрежением в разрешающих уравнениях некоторой группой слагаемых, что достаточно просто осуществляется на уровне численной реализации метода. В работах Б.Я.Кантора, В.В.Науменко отмечается, что при построении уравнений на основе представлений типа (I) возникают трудности с удовлетворением главных краевых условий, а именно, в случае жесткого защемления, когда необходимо задавать на контуре не значение какой-либо функции, а некоторой их линейной комбинации. Однако эта проблема . не носит принципиального характера. Один из возможных путей ее решения, который используется в работе, состоит в предварительном построении базисных функций с учетом их взаимозависимости при удовлетворении главных краевых условий.

В рамках принятой модели (I) традиционным способом построены линейные кинематические соотношения для тонких слоистых оболочек со слоями переменной толщины.

В п.1.3 на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского в рамках теории малых линейных колебаний выведена в тензорной форме система пяти 'вариационных уравнений движения тонких слоистых оболлочек, из которой, в соответствии с методом Фурье,представив компоненты перемещений в виде { ш - круговая частота свободных колебаний)

ий(а{ ,г)=ик(а1)еыг; ш(а* Л )=ю(а1)е1шг;

' <2)

Фй(а .¿)=фк(а )е ;

получена система вариационных уравнений свободных колебаний рассматриваемых обьектов. При этом вариационные уравнения свободных колебаний получены в форме, свободной от ковариантн-ого дифференцирования усилий и моментов.

В п.1.4 приведены соотношения упругости для слоистых анизотропных оболочек сложной геометрии. Описан подход к вычислению компонент тензора упругости в неканонической области при переходе от системы координат, связанной с главными направлениями упругости материала к координации, установленной

в результате решения задачи параметризации оболочки сложной геометрии.

В п.1.5 для цилиндрических и конических оболочек с косыми срезами представлена процедура решения задачи параметризации на основе метода фиктивных деформаций.

Второй раздал посвящен разработке численного метода и алгоритма решения задач свободных колебаний слоистых оболочек сложной геометрии.

Алгоритм численной реализации метода включает в себя решение задачи параметризации области П, занимаемой оболочкой на поверхности приведения; построение системы базисных функций, удовлетворяющих главным краевым условиям; и процедуру формирования алгебраического аналога вариационных уравнений свободных колебаний слоистых оболочек сложной геометрии.

В п.2.2 решение полученных в первом разделе вариационных уравнений в перемещениях отыскивается в двойных рядах

Фь(а',а2)= 2с*п(3>')Х>2>;

171,1Ь

(3)

Т71» ТЪ

ш(а',а2)= 7 В К (а')У (а2);

' и тп п т ' '

т.тг

в которых Втп, - амплитудные коэффициенты;

Втп' ~ базисные ФУНКЦИИ, УДОВЛбТВОрЯЮЩИв ГЛЗВНЫМ

граничным условиям.

Подстановкой (3) и их вариаций в уравнения свободных колебаний, используя формулы ковариантного дифференцирования, а также учитывая произвольность вариаций амплитудных коэффициентов в разложениях (3), записаны в форме метода Ритца уравнения свободных колебаний слоистых оболочек сложной геометрии. Построенный алгебраический ■ аналог сводится к матричному уравнению свободных колебаний

относительно коэффициентов , В , Ск .

г тп» тп» тп

Для характеристического уравнения (4) проблема собственных значений решается методом скалярных произведений.

При использовании в качестве базисных функций, представляемых в двойных рядах, описывается численный процесс оптимизации главной гармонии, основанный на методе ортогональных направлений.

В п.2.3 представлена подробная структура алгоритма, дана характеристика его вычислительной эффективности. Рассматриваемый подход к исследованию свободных колебаний слоистых оболочек сложной геометрии позволяет строить решения как в рамках уточненной теории типа Тимошенко, так и классической с учетом геометрических особенностей объекта исследований.

В п.2.4 рассмотрены вопросы построения базисных функций и определены требования, предъявляемые к ним.

Одна из используемых. в работе систем базисных функций -тригонометрическая. Основным ее достоинством является то, что она полна и ортонормирована, что является положительным фактором в улучшении матриц разрешающих уравнений.

Другой используемый вариант аппроксимации решения базируется на построении каркаса приближенного решения, в котором в качестве неизвестных рассматриваются компоненты вектора перемещений в узлах назначенной сетки, а базисные функции строятся на основе сплайн-функций В.А.Василенко.

В третьем разделе излагаются вопросы, связанные. с экспериментальным исследованием (физический эксперимент) частот и форм свободных колебаний цилиндрических панелей с косым срезом при произвольных условиях закрепленные контуры.

Так в п. 3.2 описаны разработанная экспериментальная установка, в основу которой положен ' разработанный А.М.Шалабановым пьезоэлектрический способ регистрации частот и форм колебаний и методика проведения эксперимента.

В п.3.3 представлены результаты экспериментальных

исследований (физический и численный эксперимент частот и форм свободных колебаний элементов ЛА типа цилиндрических панелей с косым срезом при различных граничных условиях закрепления контура. Приведены результаты физического и численного эксперимента для консольных пластин и цилиндрических панелей с косым срезом при жестком, шарнирном закреплении всего контура и при 'жестком закреплении только образующих и свободных криволинейных торцах.

Рассмотрены две группы цилиндрических панелей, изготовленных из листовой прокатноой стали и меди.

Из анализа частот и форм свободных колебаний для жестко закрепленных по контуру панелей следует, что с увеличением угла среза для первого тона наблюдается возрастание частоты и смена формы колебаний с симметричной с шестью узловыми зонами на обратно симметричнуюс пятью узловыми зонами. Для второго и третьего тонов с увеличением угла среза X до 15° частоты возрастают. Затем до А, = 30° наблюдается их незначительное изменение, а при дальнейшем увеличении угла среза они опять возрастают. Отмечено, что для панелей с углами среза А,= 30° и 45° уже для четвертого тона колебаний кроме продольных, параллельных образующей панелей, узловых зон характерно появление одной поперечной.

Введение шарнирного опирания по контуру для панелей с косым срезом приводит к значительному снижению собственных частот и некоторому упрощению форм колебаний. Однако, если для цилиндрических панелей с нормальным срезом ( Х=0°) форма колебаний с наименьшим числом узловых линий соответствует не первому тону, то для панелей с косым срезом и принятыми в экспериментальных исследованиях геометрическими параметрами и условиями закрепления контура первой частоте уже соответствует форма колебаний с наименьшим числом узловых линий.

Из анализа частот и форм свободных колебаний для панелей с жестким защеплением образующих и свободными криволинейными торцами следует, что в отличие от рассмотренных ранее панелей с шарнирным и жестким креплением по своему контуру с увеличением угла среза X для первого тона наблюдается понижение собственной частоты (см.таблицу в которой приведены результаты физического (Э) и численного (Т) экспериментов )

УГОЛ СРЕЗА [ГРАД. I МЕТ. НОМЕР ТОНА

ИСЛ. I 2 3 4 5

э 22 51 87 96 147

0° т 22.25 50.37 87.69 97.02 149.10

еж 1.13 -1.23 0.79 1.06 1.43

э 47 52 83 98 141

15° т 47.32 53. С9 81.21 98.94 143.78

0.69 2.С9 -2.16 0.96 1.97

э 45 56 78 106 140

300 т 45.63 56.56 77.81 108.15 142.80

5% 1.39 1.00 -0.24 2.03 2.00

3 49 52 81 101 147

450 т 50.04 52.92 83.37 104.18 152.92

2.13 1.76 2.93 3.15 4.03

э 29 51 82 103 145

600 т 29.93 51.60 84.25 106.38 151.64

3.20 1.17 2.74 3.28 4.58

этой группы по первому тону.

Формы колебаний по первому тону панелей этой группы являются антисимметричными. При этом . для данных условий закрепления панелей характерно, что с увеличением угла среза появляется одна поперечная узловая зона. Кроме того наблюдается чередование антисимметричных и симметричных форм колебаний, а с увеличением номера тона и угла среза форма колебаний существенно усложняется с увеличением числа продольных узловых зон.

С увеличением номера тона для данной группы панелей отличительной чертой является смещение поперечной узловой зоны к торцу со срезом и увеличением в дальнейшем, именно в этой области, количества продольных узловых зон.

Экспериментальные исследования (физический и численный эксперимент) частот форм свободных колебаний цилиндрических панелей с косым срезом, изготовленных из медного листа, при защемлении образующих и торца,с нормальным срезом' показали, что с увеличения номера тона число продольных : узловых зон увеличивается и соблюдается при этом характер чередования симметричных и антисимметричных форм колебаний. В. отличив от других случаев закрепления панелей практически для всех углов среза, за исключением нормального среза, в формах колебаний отсутствуют поперечные узловые зоны. С увеличением номера тона для всех углов среза наблюдается образование обширных узловых зон в области защемленного торца. Продольные узловые зоны на свободном торце для панелей с увеличением угла среза ориентируются по направлению нормали к касательной линии среза, равномерно рапределяясь при этом по ее длине.

Значение частот свободных колебаний в таблице приведены с точностью до целой, что соответствует точности измерения и показания электронносчетного частотомера в данном рабочем диапазоне.

. Приведенные в данном разделе результаты численного эксперимента указывают на хорошее согласование разработанной математической модели свободных колебаний оболочек сложной геометрии и реализующего ее пакета прикладных программ с реальными рассматриваемыми элементами ЛА сложной геометрии, что позволило рекомендовать ее для исследования частот и форм свободных колебаний элементов ЛА данного класса.

Представленные в п.3.3 результаты численного эксперимента получены при решении задачи как в высоких приближениях с удержанием до 25 членов в аппроксимирующих рядах (I), так и при использовании в качестве базисных фукций, построенных на основе сплайн-функций.

Четвертый раздел посвящен применению разработанной методики и реализующего его пакета прикладных программ, для анализа характеристик свободных колебаний элементов конструкций ЛА сложной геометрии. При этом в качестве базисных функций использовались тригонометрические ряды, фундаментальные балочные функции и аппроксимирующие функции, построенные в соответствии с каркасом приближенного решения, на базе

сплайн-функций В.А.Василенко.

В п.4.2 в качестве иллюстрации решения • задачи параметризации для конкретного физического объекта в сжатой форме приведена процедура параметризации пластин в виде произвольного четырехугольника с прямолинейными сторонами.

В п. 4.3 приведены результаты сравнения численного и физического экспериментов для консольно защемленных пластин сложной формы в плане. При этом установлено, что разработанная численная методика и реализующий его пакет прикладных программ обладают достаточной для инженерной практики точностью получения достоверных результатов исследования частот и форм свободных колебаний элементов ЛА сложной формы в плане.

В п.4.4 рассмотрены результаты численного эксперимента по определению частот и форм свободных колебаний тонких слоистых цилиндрических и конических оболочек с косыми срезами при различных условиях закрепления контура. При этом установлено существенное влияние угла среза на частоты и формы собственных колебаний.

В п.4.5 приведены результаты численных исследований частот и форм свободных колебаний элементов конструкций ЛА типа консольных лопаток газотурбинных двигателей при использовании в расчете моделей типа Тимошенко и Кирхгофа-Лява. При этом установлено, что применение модели типа Тимошенко для рассматриваемых лопаток с их физико-геометрическими параметрами позволяет существенно уточнить как частоты, так и формы свободных колебаний.

В п.4.6 исследуется влияние углов укладки армирующих волокон на частоты и формы собственных колебаний слоистых панелей элементов ЛА. Кроме того приведены результаты исследований частот и форм свободных колебаний керамических лопаток двигателей ЛА, имеющих сложную форму.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

I. Исходя из соотношений уточненной теории оболочек типа Тимошенко, записанных в тензорной форме при малых деформациях и перемещениях с явным выделением функций поперечных сдвигов, выведены вариационные уравнения свободных колебаний слоистых

оболочек сложной геометрии, имеющих переменную толщину слоев и анизотропию свойств материала. Предложена такая форма представления полученных уравнений, которая на уровне алгоритма без дополнительных дифференциальных преобразований позволяет переходить к соответствующим уравнениям в рамках классической модели Кирхгофа - Лява и тем самым создать универсальную методику исследования малых линейных колебаний оболочек и пластин рассматриваемого класса.

2. На основе вариационного метода Ритца разработан адаптивный численный метод и реализующее его программное обеспечение для определения частот и форм малых свободных колебаний упругих слоистых оболочечных элементов авиационных конструкций сложной геометрии, с ■ учетом анизотропии всего пакета или отдельных слоев исследуемого оболочечного элемента конструкции. Адаптивность метода основана, также, на использовании глобальных базисных функций в виде тригонометрических, балочных или создаваемых по определенному правилу, и на использовании аппроксимаций, базирующихся на построении каркаса приближенного решения, в котором в качестве неизвестных принимаются перемещения узлов выбранной сетки, а базисные функции строятся с использованием функционального сплайна В.А.Василенко.

3. Усовершенствована экспериментальная установка и разработана методика проведения экспериментальных исследований частот и форм собственных колебаний моделей тонкостенных оболочечных и пластинчастых элементов конструкций ЛА. Возбуждение колебаний производилось не только пьезоэлектрическим способом но и в сочетании с воздушно -динамическим способом, регистрация форм колебаний осуществлялась способом "подвижной опоры".

4. Экспериментальные исследования частот и форм собственных колебаний цилиндрических панелей позволили установить сложный характер образования продольных и поперечных узловых линий и зон по мере изменения геометрических параметров исследуемой оболочки и (или) условий ее закрепления.

5. Установлено, что используемый экспериментальный метод является простым, доступным для создания и использования при отсутствии, специальной экспериментальной базы, дает стабильные

и точные результаты, позволяющие использовать их при отладке программного комплекса численного исследования частот и форм собственных колебаний элементов авиационных конструкций.

6. На основе созданного программного обеспечения проведены численные исследования сходимости метода по числу удерживаемых в решении координатных функций, выявлено влияние на частоты и формы собственных колебаний цилиндрических панелей величины и ' типа косого среза, условий закрепления опорного контура, толщины панели, изменения взаимных 'углов армирования слоев панели. В уточненной постановке выполнены численные исследования собственных частот и форм колебаний керамических лопаток газотурбинных двигателей ЛА. Показана эффективность расчетов 'по модели Тимошенко с явным выделением функций поперечных сдвигов при расчетах оболочек данного класса.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

I .Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., Инородцев H.A. Применение теоретико-экспериментального метода в механике оболочек сложной геометрии // Тез. докл. Всесоюзной школы молодых ученых и специалистов. "Актуальные проблемы механики оболочек".- Казань: КАИ, 1983. G. 155-156.

2. Инородцев H.A., Петрушенко Ю.Я. Теоретико-экспериментальные методы исследования динамических характеристик панелей сложной геометрии при упругом и жестком креплении контура // Тез. докладов на 3 научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации судов", Калининград, 1984, С. 153-154.

3. Петрушенко Ю.Я., Инородцев H.A., Лихачев C.B., Ганиев З.М., Мартыненко М.А. Экспериментальное исследование частот и форм собственных колебаний цилиндрических панелей с косыми срезами при упругом и жестком креплении контура. Казан, авиац. ин-т. Рукопись депонирована в ВИНИТИ, II апреля 1985 г. J6 2432-85 ДСП., 1985 г. 30 с.

4. Инородцев H.A. К вариационным методам исследования свободных колебаний слоистых оболочек сложной геометрии // Тез. докладов 2 Всесоюзного совещания - семинара молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек".- Казань:, 1985 г.

С. 84.

5. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., Инородцев H.A. К вариационным методам исследования собственных колебаний многослойных оболочек сложной геометрии на основе обобщенной модели типа Тимошенко. Рукопись депонирована в ВИНИТИ, 1987, 38 е., 6 В 274 ДЕЛ.

6. Петрушенко Ю.Я., Инородцев H.A. Экспериментальные и численные исследования собственных колебаний слоистых цилиндрических и конических панелей с косыми срезами.

/ Тезисы докладов II Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроение". Брежнев, 1987, С. 38.

7. Вахитов Р.Х., -Грозмани Ю.Б., Инородцев H.A., Лебедев A.A., Петрушенко Ю.Я., Тинчурин Р.Ф. Комплекс программных средств для исследования процессов нестационарного деформирования слоистых оболочечных элементов авиационных конструкций // Тезсы докладов IV Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов", 18-21 сентября 1991 г., Харьков, ХАИ, 1991 г. - С. 164.