автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.05, диссертация на тему:Теоретическая оценка возможностей расчета крутильных колебаний валопроводов судовых дизельных установок методом главных координат

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕСМЕЛОВ Игорь Николаевич

РГб од

?. Г Л 5 УДК 629.12.ni 1.562

На правах рукописи

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ РАСЧЕТА КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОПРОВОДОВ СУДОВЫХ ДИЗЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК МЕТОДОМ ГЛАВНЫХ КООРДИНАТ

Специальность 05.08.05 — судовые энергетические установки и их элементы (главные и вспомогательные)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1996

Работа выполнена на кафедре судовых двигателей внутреннего сгорания и дизельных установок Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент

В. К. РУМБ.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

академик АТ Л. В. ТУЗОВ; кандидат технических наук, старший научный сотрудник ЦНИДИ Г. П. СТАТИВКИН.

Ведущее предприятие — Балтийская машиностроительная компания ОАО «Балтийский завод».

Защита состоится « 2Ь » АВКАВря 199^ г. в /4 час.

на заседании специализированного совета Д 053.23.02 при Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете.

Адрес: 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3. СПбГМТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

199 б г.

А. Н. ДЯДИК

Автореферат разослан « /5~» НОЯРРЯ

Ученый секретарь специализированного ответа,

Общая характеристика работы.

Актуальность темы.

Известно, что одной из причин, определяющих динамическую напряженность и снижающих ресурс работы судового валопровода, являются крутильные колебания. Анализ характера разрушения валов показывает, что подавляющее большинство поломок происходит вследствие усталостных трещин. Сложность и многообразие физических процессов, сопровождающих явление крутильных колебаний, существенно ограничивают разработку надежных расчетных методов их исследования.

Традиционно проблема крутильных колебаний судовых валопроводов включает в себя решение трех задач.

Первая предусматривает расчет свободных колебаний. Существующие методики позволяют находить собственные частоты и соответствующие им формы колебаний с высокой точностью. Дальнейшее совершенствование этих методик может быть достигнуто только за счет более детальной дискретизации валопровода с одновременным применением мощных вычислительных средств. Во второй задаче производится расчет напряжений в элементах валопровода от резоиансов крутильных колебаний. При этом вынуждающий момент задают в виде полигармонического ряда. Составляющие этого ряда получаются в результате гармонического анализа. Таким образом, напряжения от колебаний вычисляют для каждой гармоники в отдельности, после чего результаты суммируют. Обычно рассматривают не всю совокупность составляющих, а только доминанты. Точность прогнозирования напряжений при этом снижается. По этой причине результаты теоретического исследования подвергают обязательной опытной проверке. Торсиографирование осуществляется в наиболее доступных местах линии вала и оно составляет содержание третьей задачи.

Изложенный алгоритм расчета крутильных колебаний можно упростить и повысить точность вычислений, если отказаться от промежуточной операции гармонического анализа. В этом случае следует вводить вынуждающий момент в

систему уравнений в форме, близкой к действительной. Основу предлагаемого способа решения указанной задачи составляет метод главных координат ( МГК).

Разработке МГК и его реализации для расчета крутильных колебаний судовых салопроводов посвящена настоящая диссертационная работа.

Целью работы является разработка нового подхода к расчету крутильных колебаний судового валопровода методом главных координат. Его достоинство заключается в том, что он позволяет отказаться от промежуточной операции гармонического анализа вынуждающих моментов.

Задачи исследования.

Поставленную цель удалось достигнуть за счет:

-построения матрицы форм свободных колебаний путем непосредственного решения системы дифференциальных уравнений и нахождение всего спектра собственных частот;

-разработки процедуры взаимного перехода от обобщенных координат к главным;

-теоретического описания МГК для расчета вынужденных, резонансных и околорезонансных колебаний многомассовых дискретных моделей;

-замены вынуждающих моментов, обуславливающих крутильные колебания, интерполяционными функциями, удобными для реализации на ЭВМ;

- составления алгоритма и разработки программного комплекса расчета крутильных колебаний судового валопровода, идеализированного дискретной моделью, методом главных координат;

-проверки работоспособности программного комплекса путем сопоставления расчетных и экспериментально замеренных напряжений от крутильных колебаний в валопроводах теплохода "Невский-25" и СРТМк "Вече".

Научная новизна диссертации,

-разработан математический аппарат МГК применительно к расчету крутильных колебаний судовых валопроводов;

-предложены рекуррентные зависимости для описания реакции динамической системы взамен численного Интегрирования вынужгрощих моментов, изменяющихся по любому закону.

- создан программный комплекс, благодаря которому удается получать функциональные зависимости напряжений во времени для любого участка валопровода, совершающего крутильные колебания.

Достоверность результатов работы.

Для проверки достоверности теоретических основ МГК и работоспособности программного комплекса проведены натурные замеры напряжений от крутильных колебаний валопроводсв двух судов. Сопоставление этих напряжений с расчетными, полученными с использованием существующих методов и МГК, отдает предпочтение методу главных координат.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

Во-первых, применение МГК существенно упрощает решение системы дифференциальных уравнений, описывающих крутильные колебания валопровода, поскольку она представляется в виде совокупности независимых друг от друга уравнений.

Во-вторых, использование главных координат делает операцию гармонического анализа вынуждающих моментов лишней, что , в конечном счете, повышает точность расчета резонансных колебаний.

В-третьих, анализ действия вынуждающего момента на примере одкомассовой системы позволил отказаться от численного нахождения интеграла Дюамеля и заменить его рекуррентными зависимостями. Установлено, что наиболее удобным способом аппроксимации вынуждающего момента оказался метод интерполяции кусочно-линейного типа.

В-четвертых, результаты функционирования разработанного программного комплекса близки реальным торсиограммам, и расчетные напряжения вычисляются во всех соединениях .дискретной модели в любой момент времени и при любом режиме работы установки.

Реализация работы. Разработанный программный комплекс включен в библиотеку программ кафедры Судовых двигателей внутреннего сгорания и дизельных установок Санкт-Петербургского Государственного Морского технического университета. Теоретические положения диссертации используются в учебном процессе Санкт-Петербургской Высшей пожарно-технической школы, что подтверждается соответствующим актом. •

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на научно-практических семинарах в г.Пушкине (1994 г.), г.Владимире (1995 г.) и Санкт-Петербурге (1996 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 5 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит 217 страниц основного текста, 22 таблицы, 60 рисунков, список литературы из 115 наименований и приложение.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность разработки нового подхода к расчету крутильных колебаний судового валопровода. Отмечено, что, несмотря на существующие и практически реализованные методы решения данной задачи, точность определения резонансных напряжений зачастую не отвечает инженерным требованиям.

В первой главе рассмотрен механизм возникновения и сделан анализ свободных, вынужденных и резонансных крутильных колебаний.

Крутильные колебания как сложный физический процесс привлекал внимание многих исследователей. Основы математического описания колебаний как таковых были заложены уже давно (JI. Эйлер, J.M. Gere, G. Breams, LS. Jacobsen, С.П. Тимошенко). Однако, стройная теория методов расчета крутильных колебаний валов появилась благодаря трудам В.П. Терских, ПА Истомина, 'Голле, Якоби, С. П. Тимошенко, Хольцера, Л.И. Мандельштама и др.

В отечественной практике судостроения для расчета свободных колебаний . чаще всего применяется метод В.П. Терских (метод "цепных дробей"). За рубежом эта задача решается методом Толле или методом Хольцера. Упомянутые методы

ориентированы на дискретную идеализацию валопровода и ручной счет. При их

*

разработке сказывалось отсутствие мощных вычислительных средств. Несмотря на это, погрешность определения собственных частот этими методами не превышает 5%.

Аналогичных методов расчета вынужденных колебаний валопро водов практически нет. Исключением является метод Толле. Это объясняется тем, что напряжения при вынужденных колебаниях не велики и не представляют опасности для прочности.

По другому обстоит дело с резонансными колебаниями. Их рассчитывают всегда методами, в основе которых лежит баланс между работами вынуждающих моментов и моментов сил демпфирования. Демпфирующие моменты и их работу находят по методикам, авторами которых являются Г. Д. Кортын , Г. И. Бухарина, Ф. Льюис, И. А. Лурье, С. Ф. Дорей, Л. М. Кутузов, В. К. Нечаев и др. При вычислении работы вынуждающих моментов учитывают только те гармоники, которые обуславливают наибольшее амплитуды колебаний. Принебрежение другими гармоническими составляющими вынуждающего момента вносит в расчет резонансных напряжений заметную погрешность. Уменьшить ее удается за счет последовательного рассмотрения большего количества гармоник или за счет исключения гармонического анализа из процедуры расчета. Второй путь решения задачи о резонансных колебаниях может быть реализован путем перехода к главным координатам.

В заключении главы сформулированы задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке теоретических положений методом главных координат и его реализации для исследований колебаний упругих систем, идеализированных дискретными моделями.

Как случай, рассмотрены крутильные колебания одномассовой модели, которые совершаются под действием вынуждающего момента любого вида. Доказано, что на характер колебаний данной модели оказывают влияние ее параметры, вид вынуждающего .момента и соотношение между периодами свободных и вынужденных" колебаний. Особое внимание уделено методологии оценки вынуждающего момента, вид которого складывается из таких факторов, как величина, продолжительность действия, крутизна фронта нарастания и время приложения.

В теории колебаний задача учета силового фактора любого вила сводится к интегралу Дюамеля:

1

~ы Ь/(г)еЛг ап^-г^г.

п = —е 1 9®

п

Однако исследования колебаний одномассовой модели показали,' что применение для этих целей интеграла Дюамеля возможно лишь во время действия вынуждающего момента. Что касается колебаний на посгсиловом временном промежутке, когда / > Т, то здесь указанный интеграл не отражает физическую сущность затухающих колебаний.

Для правильной оценки колебаний как во время, так и после действия вынуждающего момента предложено аппроксимировать его огибающую различными интерполяционными функциями. Проведенное математическое моделирование позволило рекомендовать для этих целей интерполяционные зависимости кусочно-линейного типа (рис.1).

/

Рис. 1. Аппроксимация кривой вынуждающего момента функцией кусочно-линейного типа.

Такой способ представления вынуждающих моментов обладает одним, но важым достоинством, а именно, - рекуррентностью соотношений. В общем виде эти соотношения выглядят так

ц = егш>

Лл

цА • со5о)Щ + • апя/Д/;

Л

1 _ егАм. ^ + . апй/д/;)

АДС

+ сД/

'Я

+

^ • ССКа/Д/, ' ЯПйШ,

(1)

Я

I —

СО

г

-ц_х. ЯП аГМ, + • сашЩ -

со

V

(О

я,

ц, СС60)Щ + !2У?М . япйШ,

л-1 'СО

с I О)

ЯПйМ/, +

ДМ

сД/

-1- . < а?

аГ-И2

2Л . ,. _

ссв(о'№ +

Ъ!'

(О*

2И соа -к1 .

• СОбйУД/,—^-г- • ЯПю'ДГ,

где

Ч и 7/ г»

- перемещение и скорость массы соответственно, рад.;

- угловая скорость, с"1.

Крутильные колебания многомассовой модели носят связанный характер. Они описывается системой дифференциальных уравнений и могут бьггь представлены в матричной форме:

ШфЫВМ+[сЫ = {M{t)\, (2)

где тВ],[С[ - квадратные матрицы моментов инерции, коэффициентов демпфирования и жесткостей соответственно;

\ç), \ф], \ф} - матрицы-столбцы обобщенных координат и их производных;

{M{t)} - матрица-столбец вынуждающих моментов.

Моделирование таких колебаний в замкнутой форме оказывается нетривиальной задачей. Поэтому в работе принято решение о переходе к главным координатам, которые позволяют представлять колебательное движение связанной системы коленчатый вал ДВС - валопровод - гребной винт в виде независимых друг от друга дифференциальных уравнений. Другими словами, после перехода к главным координатам многомассовая модель может быть исследована теми же математическими приемами, что и одномассовая модель, то есть уравнениями типа (1).

Алгоритм перехода к главным координатам предусматривает выполнение следующих процедур. Сначала формируется матрица форм свободных колебаний

\fj\- Элемент этой матрицы Мц определяет относительную амплитуду i-ой массы

в процессе колебаний с j-ой собственной частотой. Благодаря матрице [/i] удается связать между собой обобщенные <Р и главные Tj координаты

{<р} = М-М; {7) = М"'-Ы. (3)

Далее приводятся к главным координатам вынуждающие моменты

(ВД^МЧ^С)}. (4)

С учетом (3) и (4) уравнение в главных координатах будет иметь вид:

(S)

Здесь элементы матриц вычисляются по правилам матричной

алгебры

[с] = Ыг-'[с]-М.

После решения всех уравнений (5) осуществляется переход к обобщенным координатам в соответствии с первым уравнением (3).

Реализация изложенного алгоритма МГК возможна только с ипользованием ЭВМ. По этой причине в главе разработаны процедуры машинной генерации вынуждающих моментов как со стороны ДВС, так и от гребного винта.

В третьей главе более детально даются рекомендации по практическому использованию МГК для расчета крутильных колебаний судового валопровода. Разработаны алгоритмы расчетов свободных и вынужденных колебаний, процедуры генерирования матрицы форм собственных колебаний и перехода от главных к обобщенным координатам. Все указанное выше составило основу программного комплекса расчета крутильных колебаний судового валопровода методом главных координат. Программный комплекс написан на алгоритмическом языке Паскаль и состоит из двух модулей: "GAUSS" и "TORSIONAL VIBRATION".

Модуль "GAUSS" предназначен для получения матрицы форм свободных колебаний в результате решения задачи о свободных колебаниях.

Известно, что частотное уравнение получается из (2) и сводится к системе алгебраических уравнений

Для решения (4) используется итерационная процедура анализа числа знакоперемен определителя |[С] — <У* • \в\ в функции <У2. Для этого определитель приводигся к треугольному виду в результате прямого хода по метода Гаусса.

Обратный ход метода Гаусса предусматривает получение коэффициентов безразмерных амплитуд. Из них формируется матрица форм свободных колебаний

i = 1, 2,...,S, где S - число масс дискретной модели. Формальное

объединение матриц-столбцов дает квадратную матрицу \/л\- Последняя

служит "связующим звеном" между главными и обобщенными координатами.

Для расчета вынужденных, резонансных и околорезонансных крутильных колебаний судового валопровода МГК предназначен модуль "TORSIONAL VIBRATION".. Это модуль осуществляет генерирование вынуждающих моментов, формирование уравнений (5), их решение путем использования рекуррентных соотношений (1), переход к обобщенным координатам. Результатом работы модуля являются расчетные торсиограммы, то есть информация о функциональном

изменении обобщенных координат {(р) всех масс дискретной модели, упругих

моментов (М) и касательных напряжениях (г) во всех соединениях валопровода. В аналитической форме эти зависимости можно представить так

(çitç2,—,ç>s) = АО; (М,.2> М2,3, ■ • -, = ДО;

(Г,.2>Г2.3> ■••>*■,_,.,) = ДО.

Четвертая глава содержит результаты расчетных и экспериментальных исследований крутильных колебаний валопроводов двух судов теплохода "Невский-25" и СРТМк "Вече".

Теплоход "Невский-25" - однопалубная шаланда, предназначенная для перевозки сыпучих грузов, имеет кормовое расположение машинного отделение. Энергетическая установка двухвальная с прямой передачей крутящего момента на гребной винт. Главные двигатели 6NVD 48A-2U имеют эксплуатационную

мощность 485 кВт при 330 мин-1. Валопровод каждой из линий содержит в своем составе: силиконовый демпфер, вал - коротыш, промежуточный и фебной валы, а также четырехлопастной гребной винт.

Средний рыболовный траулер СРТМк "Вече" (проект 502Э) предназначен для автономного или экспедиционного лова рыбы. Главная энергетическая установка -одновальная, с двигателем 8NVD 48-AU, мощностью 735 кВт при частоте вращения 375 мин1.

Основные элементы валопровода: вал - коротыш, упругая муфта, упорный вал, вал механизма изменения шага винта, полый гребной вал и четырехлопастной гребной винт регулируемого шага.

Экспериментальное исследование обоих судов выполнялось торсиографической и тензометрической аппаратурой. Записи производились при медленном изменении частот вращении коленчатого вала от минимально устойчивых до максимально допустимых. Дополнительно регистрировались амплитуды колебаний и напряжений дискретно с интервалом 10-20 оборотов.

Расчетам крутильных колебаний предшествовало построение дискретных моделей. Для валопровода "Невский-25" модель включала в себя 10 масс, а модель валопровода СРТМк "Вече" - 14 масс. Расчет свободных колебаний позволил сделать следующие выводы:

- валопроводу теплохода "Невский-25" присущи два резонанса крутильных колебаний на частотах вращения 130 мин и 260 мин соответственно.

- в валопроводе СРТМк "Вече" возможен резонанс крутильных колебаний при п=124 мин "1.

Расчеты . резонансных крутильных колебаний проводились по энергетическому методу Терских и МГК с использований разработанных программных модулей.

' Энергетический метод расчета дал следующие результаты:

.- для теплохода "Невский-25" на частоте вращения гребного винта 130 мин *' напряжения от крутильных колебаний в гребном вале составили 23,9 МПа и 29,4 МПа на частоте 260 мин "1.

I

- для СРТМк "Вече" напряжения в упорном вале на резонансной частоте вращения 124-мин составили 15,2 МПа.

Степень опасности крутильных колебаний для водопроводов исследуемых судов определялась также МГК. В результате работы модуля "TORSIONAL VIBRATION" получены расчетные торсиограммы (рис.2) для различных участков валопровода и дискретном увеличении частоты вращения от до П^.

I

ill I I I I

О IM 24* 3(0 4М МО \f°n.K£.

Рис. 2. Расчетная горсиограмма для промежуточного вала теплохода "Невский-25".

Л=130 мин Гт=12,5 МПа; ТА =18,6 МПа.

Обработка экспериментальных и расчетных торсиограмм выполнялась одним и тем же способом. Это позволило построить резонансные кривые, рис.3 и 4.

I ,МПа

SO,

to

to

100

ISO

200

260

soo ft длин"

Рис.3. Напряжения в гребном вале теплохода "Невский-25" .

................МГК;

------------ энергетический метод;

- - эксперимент.

t.MIIa

15,0 12.5 10,0

5,0

! \ i\

Л !\

t г'

У ч

0 100 200 100 ft/, МИН

Рис. 4. Напряжения в упорном вале СРТМк "Вече".

................МГК;

------------ энергетический метод;

- - эксперимент.

Сопоставление результатов расчета резонансных напряжений между обоими методами и сравнение их с экспериментом позволяет сделать следующие выводы. Для теплохода "Невский-25" погрешность определения резонансных напряжений по МГК не превышает 6%, а по методу Терских она более 10%. Расхождение между замеренными и расчетными напряжениями для судна "Вече" (рис.4) значительно больше. В частности, энергетический метод дает погрешность более 67%, а МГК - около 25%.

Изложенное выше позволяет утверждать, что решение задачи о крутильных колебаниях судовых валопроводов в главных координатах дает значешм напряжений, близких к действительности. Кроме того, по своим возможностям метод главных координат близок к натурному эксперименту. Однако, в отличие от последнего, он менее трудоемкий, так как выполняется на ЭВМ и позволяет получать расчетные торсиограммы в любом сечении валопровода.

Заключение.

Выполненные теоретические и экспериментальные исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. Механизмы возникновения, развития и учета крутильных колебаний хорошо изучены. Известные методы расчета свободных колебаний многомассовой системы дают погрешность не более 5%. Погрешность расчета резонансных колебаний в отдельных случаях достигает 80%. Данный факт свидетельствует о том, что проблема расчета резонансных колебаний существует.

2. Традиционные методы расчета резонансных колебаний предусматривают промежуточную операцию - гармонический анализ. При этом рассматривается не вся совокупность гармонических составляющих вынуждающих моментов, а только те гармоники, которые имеют наибольшие амплитуды. Такой методический прием снижает точность прогнозирования резонансных напряжений.

3. Отказаться от гармонического анализа вынуждающих моментов позволяет метод главных координат. Переходу к главным координатам предшествует проблема собственных значений, в результате решения которой составляется

матрица форм свободных колебаний. Благодаря последней удастся связать между собой обобщенные и главные координаты.

4. Применение главных координат позволяет представить колебания многомассовой дискретной модели в виде совокупности независимых друг от друга дифференциальных уравнений. Для решения каждого из них взамен интеграла Дюамеля предложены рекуррентные зависимости на основе аппроксимации вынуждающего момента произвольной формы простыми интерполяционными функциями. В работе апробирован метод кусочно-линейной интерполяции.

5. На базе теоретических положений МГК разработан программный комплекс, состоящий из двух модулей. Он позволяет прогнозировать изменение во времени касательных напряжений от крутильных колебаний судового валопровода, идеализированного дискретной моделью. Работоспособность алгоритма и программного комплекса проверены анализом тестовых задач и исследованием крутильных колебаний валопроводов двух судов теплохода "Невский-25" и СРТМк "Еече".

6. Полученные после обработки расчетных и экспериментальных торсиограмм результаты позволяют сделать следующие выводы:

- водопроводу теплохода "Невский-25" присущи два резонанса крутильных колебаний. Первый соответствует частот« вращения 130 мин второй -260 мин На резонансном режиме при 260 мин напряжения в гребном вале достигают 'значения 32,1 МПа и превышают допускаемые подсчитанные по Правилам Регистра (30,8 МПа), а расхождение между расчетными и замеренными напряжениями составляет 6%;

- в валопро воде СРТМк "Вече" зарегистрирован резонанс крутильных колебаний при п=124 мин На этом режиме наибольшие напряжения наблюдаются в упорном вале. Они не превышают допускаемых , а расхождение между расчетными и замеренными напряжениями составляет 25%.

7. Сопоставление результатов расчета крутильных колебаний водопроводов упомянутых судов энергетическим методом Терских и МГК отдает предпочтение последнему, обеспечивающему более высокую точность прогнозирования резонансных напряжений. Повышение точности расчета примерно в 2 раза является следствием отказа от гармонического анализа вынуждающих моментов.

8. Практическими расчетами доказано, что метод главных координат по своим возможностям близок натурному эксперименту. Благодаря МГК удается получать расчетные торсиограммы в разных сечениях валопровода на любом режиме работы установки и в каждый интересующий момент времени. Обработка таких торсиограмм выполняется известными способами.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Румб В.К., Несмелое И.Н. Статистическое моделирование колебательных дроцессов системы коленчатый вал - валопровод. // Тезисы докладов 5-го научно-практического семинара "Совершенствование мощностных, экономических и экологических показателей ДВС", Владимир, ВГТУ, 1995. - с. 166-167.

2. Румб В.К., Несмелое И.Н. Моделирование и диагностика колебательных процессов системы коленчатый вал - валопровод. // Материалы конференции профессорско-преподавательского состава, Пушкин, ВВМИУ, 1995. - с. 280.

3. Румб В.К., Несмелое И.Н. Теоретическая оценка динамической прочности судовых пропульсивных комплексов. // Тезисы докладов научно-практического семинара "Автономные дизельные энергетические установки - основа энергоснабжения военно-строительных комплексов", Санкт-Петербург, ВИСИ, 1996. - с. 30.

4. Несмелое И.Н. Теоретическое исследование динамической прочности валопроводов пожарных судов. // Тезисы докладов международной конференции "Пожарная безопасность и методы ее контроля", Санкт-Петербург, Международная академия безопасности и жизнедеятельности, 1996 г. -с. 38.

5. Румб В.К., Несмелое И.Н. Расчет крутильных колебаний судовых валопроводов методом главных координат. // Сб. трудов Санкт-Петербургского Государственного Морского технического университета, Санкт-Петербург, СПбГМТУ 1996.

иц СП$ГМТУ Зон. 791 тар. /СО