автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Стойкость элементов стержневых систем при длительных непостоянных нагружениях

ОДЕСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМШ БУДЮНИЦТВА ТА АРХПЖТУРИ

СПЙКЗСГЬ ЕЛЕМЕНТШ (ТЕРЖНЕВИХ СИСТЕМ ПРИ ТРИВАЛИХ ЗМШНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ

Спещальтсть 05.23.17 - будевельна ме хатка

Автореферат дисертацй на здобуття наукового схупеня кандидата техшчних наук

РГ6 од

2 2 :/.;o;i

УДК 624.154.3

Одеса-1998

Дисертащею с рукопис.

Робота виконана на кафедр! буд1вельно'1 мехашки Одес державно'! академп буд1вництва та архтжтури.

Науковий керишик - кандидат техшч наук, доцент

Орлов Адольф Миколайович.

Одеська державна академ1я буд1вництва : арх1тектури, доцент кафедри буд1вельно$ мехашки

ОфщШш опоненти: доктор техшчних наук, професс Чнб1ряков Валера'! Кузмнч.

Ки1вський державний техшчний ушверситет буд1вництва 1 арх1тектури, завадувач кафедри вищо$ математики.

кандидат техшчних наук, доцент Барановський Вштор Йосипович.

Одеський державний полгтехшчний ушверситет, доцент кафедри динамгёи. мщност1 машин 1 опору матер1ал1в.

Провщна установа - Украшський зональний науково-дослда та проектний шститут по цивильному буд!вництву, Держбуд У край м.Кшв.

Захист в1дбудеться "Д; " 1998 року о 'К " годин

засщант спещал1зовано'1 вчено! ради Д05.09.02 Одесько! держа: академп буд1вництва та архкектури за адресою: 270029, м.Одеса, Дадр^хсона 4, ауд. 210.

3 дисертащею можна ознайомитися в науковш б}блютеш акаде] за адресою: 270029, м.Одеса, вул. Дщр!хсона 4, ОДАБА.

Автореферат розкланий " 1998

року.

Вчений секретар

спещал1зовано1 вчено! ради Малахова Н. О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуалыпеть роботи. Питания врахування реальних власгавостей затзобетону увають все бшьш важливого значения при розробщ метхадв розрахунку. Прагнення зити наявш в конструкщях запаси мвдюсп 1 розробка мепвдв оптимального ектування конструкщй вимагае бшьш поввого знания 1хньо! дшсно! робота в вах експлуатацп. Властивосп конструкщй 1 дюч1 на них навангаження мають адковий характер. Бшьш глибоке розумшня поведанки конструкщй вщграе 1шальну роль в пошуках нових конструктивних форм для зниження epiaлoeмнocгi конструкцш 1 рационального використання матер1алу.

Серед численних проблем буд1вельно1 науки одшею з головних е проблема апечення оптимально!' мщносп 1 спйкосп зал1зобетонних конструкщй. Також ливою проблемою, поряд з розробкою прогресивних конструкщй, е створення >ш досконалнх метод!в розрахунку, спрямованих на внявлення 1 використання зних резерв1п пщвищення надйносп 1 довгтшчносп споруд.

Стержнев1 елементи мають широке розповсюдження в якосп силових елеменгпв 1тьох конструкщй з затзобетону, металу \ композипв. В бшьшосп робгг, свячених 1'хньому розрахунку, в основному обмежуються визначенням тшьки гршшх зусиль в перетинах стержня 1 обходять задачу знаходження його прогишв. ож широко використовуеться лмйна теср1я деформування, яка базусться на ~ляд1 малих перем1щень. Врахування ж нелшйних стввщношень м1ж ормащями i напруженнями стикаегься з розв'язанням складних р1внянь.

В нишшшй час виникае необхщшсть отримання аналгогених розв'язюв, яга сували б роботу конструкщй в чаа з будь-якими фЛзичними 1 мехашчними исгеристиками 1 були б зручними для кон<лруктор1в. Сказане 1 визначило тема-у дано! дисертацн, присвячено! дослэдженню несучо! здатносп позацентрово :нутих зал13обетонних сгержыв з врахуванням лшшно!1 нелшшно! повзучосп.

Дисергащя виконана в рамках держбюджетно! тематики Одесько! державно! земп буд1в!шцтва та архггектури за 1991-1995, 1995-2000 роки «Вдосконалення ода розрахунку тривало'1' деформативносп, спйкосп 1 несучо! здатносп споруд».

Мета роботи. Виконання теоретичного анализу спйкосп елемеггпв стержневих гем при тривалш дй навангаження, прикладеного з початковим ексценгрисигетом, (рахуванням специфки поведшки матер1алу, а також розробка практичних эмендацш по '¿хньому розрахунку.

Задач! роботи. Для виконання мети роботи були розв'язаш наступш задача ггримання р1вняння повцтьного руху стержня при лшшшй повзучосп, його з'язання для трьох вид1в завантаження (постшного, монотонно зростаючого 1 ютонно спадаючого в чаи).

)и нелшшшй повзучосп наведеи розв'язки, ям дозволять визначати амплпудш емщення стержня в будь-який момент часу як в випадку однознаково! епюри ружень, так 1 в випадку двознаково!;

имане р1вняння руху 1 його розв'язок для несиметрично армованого стержня при

лшшшй повзучосп;

- дослщжена спйкють зал1зобегонного стержня з урахувавдям незшшно! повзучос трщиноутворення, на ochobi чого складеш таблиц!, hkí шсгять критичш сшш : широкому варгаванш фшичних i механяних характеристик

Наукова новизна роботн:

- вперше огримана методика визначення 1фитичних сил при лшшнй повзучосп трьох видав завантаження (постщнош, монотонно зростаючого i моното спадаючого);

- вдосконалеш аналггичш розв'язки для знаходження критичного часу i кригичних при нелшшнш повзучосг1, а також розв'язки, яи дозволять визначити амшпт} перемнцення стержня у виладках однознаково! i двознаково! епюр напружень;

- вперше огримане i розв'язане риняння руху несиметрично армованош стержня лшшнш n0B3y40cri;

- вдосконалена методика визначення кригичних сил i розм1рш поперечного перегш умовах трщиноутворення i нелшжно! повзучосп.

Практична щнш'сть робота. Викорисгання розроблених методик да можтшсть:

- визначаги критичш сили з врахуваншш i без врахування тршщноугюрення в умо-неашпйно! повзучосп при достагньо широкому д^апазош змши величин гну* сп,ексценгриситегу, коефщкнта армування, класу бетону, характеристик повзучост

- виконага розрахунок по пщбору po3MÍpÍB поперечного перетину i армап виходячи з умов сгшкосп.

Пракгачш рекомендаци використовувались науково-досшдним вцщшом б топоверхових промислових будинюв i споруд на шдроблених територых Донець-к ПромбудЩЦпроекга i впроваджеш при пщсиленш виробничих будинюв пром-6 Донводбуду в м. Донецьку i насосно! сганцй в м. Кременна Лугансько! обласп.

Апробапш робота. Ochobhí положения i результата робота доповщалис обговорювалися: на наукових семшарах кафедри будовельно! механки Одеа державно! академп будшницгва та архггектури; на науково-техшчних конфереш Одесько! державно! академй будшництва та архггектури в 1993-1997 роках; науковотехшчнш конференцп «Проблеми Teopii i практики залЬобегону» в м. Г T3BÍ в 1997 poui; на мгжнароднш науковопрактичнш конференцп "Перспекп напрямки розвитку екологп, економжи, енергетики в м.Одеа в травш 1998 року."

Пубгакаца Всього по tcmí дисертацп опублжовада 6 робщ з них 4 сгаг наукових журналах i 2 шформацшних листки.

Обсяг робота. Дисергаци складаегься з вступу, чотирьох роздш!в, висное списку лггераггури з 84 иайменувань на 8 сгоршках, додатку на 3 сгоршках, загалы обсяшм 140 сгоршок, з них основного тексту 124 сгоржки, 15 таблиць на сгоршках, 26 рисункш.

ЗШСТ РОБОТИ

У встуш обгрунтована актуальность роботи, вюначена и направлешсть.

В першому роздш наведено огляд доЫджень 1 розробок метод1в розрахунку )жиевих елемеггпв з врахуванням ф1зичноГ нелЫйносп.

Основи сучасно! теори повзучосгп закладеш ЛБольцманом 1 В.Вольтерра, як1 рмулювали лЫйн! залежносп, казваними попм спадкоемними, 1 створили гатньо загальний математичний апарат. Сучасн! теорп повзучосп стар1ючих ер!ал1в здобули великий розвиток за останню чверть сгсотття з допомогою робгг .Гемнерлшга, А.Р.Ржашцина, Ю.НРаботнова, С.АШестержова, Н.Х.Аругю-няна, ГТрокоповича.

Сучасш теоретичш 1 експериментальш дослщження дозволяють здобути чггку у про поведшку стиснут их зал13обетонних стоягав при врахуванш пласгичних стивосгей матер1алу. Найбшьш широш експериментальш дослщження несучо! гносп гнучких згипзобетонних стоязс!в при тривалш 1 короткочаснш да антаження були проведен! К.Е.Талем 1 С.АЛистяковим. Авторами було зроблено пущення, що несуча здатшсть гнучких колон при тривалому завакгаженш в овному залежить В1Д р1вня напружень в бетош 1 зв'язаним з ним розвигком юрмацш повзучосп. Головним результатом дослщжень Д.Н.Пекус-Сахновського яегься те, що висновки про тривалу несучу здатшсть стояшв робились для крепних величин характеристик повзучосп.

На оснсда теори повзучосп досгатньо повно розроблеш 1 доведеш до простих ень задач1 про тривгш перемщення 1 кригичга сили для стержшв, працюючих без дин в розтягнутому бетош. Серед робп, присвячених цш тем1, необх1дно вщмшгги оти А.МОрлова, в яких наводиться розв'язок задач1 на основ1 спадкоемно'1 теори лння для шаршрно опертих стержшв з початковими недосконалостями нолопчного характеру.

М.М.Беюровою, О.М.Хоменко запропоноваш способи визначення кригичних сил 1ахуванням тр1щиноутворення.

Розв'язок задач1 про спйгасть з&тзобетонного стояка з використанням лшшгон зучосп необх)дно виконувати на основ1 рекомендаций по розрахунку ¡зобетонних конструкцШ при тривалому вплив1 В рекомендащях сформульовано терш втрати спйкосп при тривал1Й дп навантаження: шд критичною силою при валш дп навантаження необхщно розумгги найбшьше значения сили, яка приво-ъ стержень до появи трицин в розтягнутому бетош на вщр1зку 0,5 £ за час ¡ = оо. в'язок питания про несучу здатшсть, не дивлячись на наявшсть описаних лщжень, не може вважатися заганченим. Це свщчигь про необхщшсть розробки начення перемщень для гнучких зашзобегонних стержшв, як! мають початков1 ;осконалосп, з врахуванням змшних наваитажень (стад1я спорудження), а також валих кригичних сил. 1нтерес, як найбшьш загальний випадок, представляе несуча гшсгь несиметрично армованих з&тзобетонних стержшв з початковими .осконалостями. Необхщно уточнит рекомендаци по розрахунку загообетонних

конструкцш при тривалому вплив1 з врахуванням нелшшно! повзучосп. Розв'язок в дисертащ! базусться на лшйних 1 нелшшних залежностях те пружно'1 спадкоемносп.

Другий роздал присвячений сгШкосп симетрично армованих стержшв в уме .шншно! 1 нелшшжм повзучосп призмшних навангаженнях.

При розв'язку задач! про епшаегь 1 поздовжнш згин затзобетонного стерла умовах повзучост1 пришит наступш припущення:

вважаеться справедливою ппотеза плоских перетшпв;

деформацп бетону 1 арматури в мющ контакту однаков!;

модул1 деформацш як бетону, так 1 арматури при сгиску 1 розтягу попарно р!ви

бетон в розтягнупй зош працюе без трвдин;

арматура пружна;

В1сь з1 гнутого стержня описуегься нагавхвилею синусощи \ и форма не змшюст в ча^:

вважаеться, що повзучють не впливае на геометрто деформацш 1 кривизна м( бути описана приблшною залежшетю:

Яюцо зв'язок шж деформациями \ напруженнями в бетош встановлюст формулою, основаною на залежностях лшшно! повзучосп:

'о

то задача про спйюсть зводиться до розв'язку ¡нгегро-диференщального р1вняння

у"{г, 0+-^-[у(г, 1) +■ е0]+-^-х

Еь1ь(1+а)т Еь1ь(1+а)

1

х

I,

I

| Иь1ьУ"(2, *)+[у(г, т) + е0]Р(т)>Г<(1^ск - О,

яке являеться ршганням повшьного руху стержня.

Аь' " * Еь

а(1) = цР1к, ц = 4ь» к = Ч> = ЕЬС0.

Якщо форму перемшкяь стержня задаш в виглад нагавжит синусо'цщ (IX то яння (5) приймае вигаяд

[рэ-р(0]ед+{71[Р-Р(03-Р(ОЖО-^[у1Р(1)+Р(0]=о. (7)

п

Розв'язок равняння (7) залежигь вщ закону змши навангаження в чаа. Рюгляиуго вди навшпяження.

1). На всьому разгляиутому промЬкку часу навангаження залишасться шспйним: Р({0)=Р=сопй. Розв'язок ршшння (7) ма£ вигляд

Р^-Р Р-Р,

Р-Р + Р-Р

р-р р^-Р

а-ад

(8)

Характер росту перемйцень в чаа згачним чином залежигь вщ знаку рЬнищ Р. При Р-Р<0 швцгщсть деформування в чал зросгае I при 1-1:0—>«э

шщгння спрямовуюгься до несюиченносп. При Р-Р >0 швищасть )рмування в часа затухае 1 якщо t-t0 ->°о, то перемщгння спрямовуюгься до гвоТ величини:

Р-Р

к Р-Р

(9)

В граничному випадку, коли Р - Р = 0 формула (8) приводов до невизначеносп гляд10/0. Рознивши в:

ад=Г(10)[1+71а-г0>3. (Ю)

В пьому випадау деформування стержня вщ^уваеться з поспйюю швидоспо. шаження, яке задовсшьше умов1 Р-Р = 0,1 явдаегься критичною силою Рда в ¡ах повзучосп:

Р =

Ь'Ъ

1

1+ф

-+а

(П)

Розвигок амгошуцних перемщень стержня в чаа гоказано га рис. 1. 2). Монотонно зростакне в чаа навангаження.

РС0=Р[1-теК1~'о)], 0<т<1.

В пьому вигщдку розв'язок р1внянга (7) приймае виглад

= А! +А2е~ь'^~1о) х

12 3 рэ-р1Ь1-Р

х|е-ь,а-10) _е-1Х1-10)|_ Уг^^Р А2[е"ь,('™'о) -е_(Ь1+РХ1-,(,:)]- ( Ъ,-20

_ Характер розвитку перемщень залежить в щ знаку Ьь тобго ввд знаку рззм Р - Р, як 1 в попереднюму пункп. Розвиток амплпудних перемщень стержня в ч вщповдае рис.1. Навангаження, яке задовольняе умов1 Ь1=0, е критичною силою 1 Бона визначасться за формулою (11).

3). Монотонно спадаюче в час1 навангаження.

Р(1) = Р[1 + те_|ХМо)], т>0. (

Розв'язок ршняння (7) визначасться формулою (13) ¡з замною знакш г коефщкнтах А3 [ т на протилежш.

Рис; 1 Крив! збипьшення в чаа амплпуци перемшишя при Р=соп81

В цьому випадку, коли навангаження в чаа зменшуеться, перемещения можугь ■плыси зросгащ але 1 зменшувагися при де-яких умовах. Критична сила при трива до навангаження розшукуегься з умови ^=01 визначаегься за формулою (11).

Задача про стишсть залвобегонного стержня розв'язана 1 на основ! налшш повзучосп

s(t) = c(t)5(t, t) - j (15)

to

Функщя напружень F[a(t)] задана в вигляда квадратного двочлена:

F[a] = a(t)+p(i2(t). (16)

В цьому випадку р1вняння руху стержня мае вигляд:

p(z,t) (l + a)EbIb (l+a)EbIbJ[

Т0

- aEbIb—i— + р^-К2(2,т) + a2b(z, = 0.

p(z,i) h J

(17)

Знак «-» в piBiwHHi (17) необхвдно використовуватн, коли епюра напружень эзнакова, тобто крайне волокно стаснуте. Знак «+» необхвдно враховувати, коли ра напружень двознакова, тобто крайне волокно розтягнуте. 1-й випадок. Егаора напружень однознакова.

ористовуючи процедуру Бубнова-Гальорюна з врахуванням (1), р1вняння (17) 1мае вигляд:

b, (t)F(t)F(t)+b2(t)F2(t)+b3(t)F(t) + b4(t)F(t)+b5(t) = 0, (18)

Коеф1щенти bi(t), ^(t), b3(t), b4(t) i b5(t) залежатъ вщ класу бетону, po3MipiB зречного перетину, гнучкосп стержня, коефвдента армування, характеристик 71

¡учосп, а F(t) = — f(t).

Нелшйне диференщальне р!вняння i3 змшними коеф! шентами (18) описуе ¡мщення зал!зобетонного стержня при змшному навантаженш у випадку ззнаково! епюри напружень. Розглянутий окремий випадок, коли навангаження 4йне на всьому розглянутому ¡нтервагп часу, тобто = Р = const

Розв'язок р1вняння (18) залежшъ в1д знаку i величини дискримшанта 1,4 -4b2b5 • Можлив! три випадки: А>0, А=0, А<0.

Д = Ь4 -4b2b5 > 0 ■

2b2b3-bib4 |п 2b2F(t) + b4-^ -4b2b5 2b2F(t0)+b4+Vbi -4b2b5

biVb4-4b2b5 2b2F(t) + b4 + -/b^ -4b2b5 2b2F(t0) + b4 - -4b2b5

+

+ 1п

b2F2(t)+b4F(t)+b5 j _ 2Ь2

b2F2(t0) + b4F(t0)+b5| W 1з розв'язку (19) виходить, що при 1 00 буде виконуватись умова:

2Ь2Р(оо) - ^Ь5-4Ь2Ъ5 + Ь4 = О

або

звщки можна здобуга величину

Ь2Р2(оо) + Ь4Р(о>) + Ь5 = 0>

Б(ОО)

_ УЬ|-4Ь2Ь5 -Ь4

2Ь,

(

до яко'1 спрямовуються перешщення при вах навангаженнях, задовольняючих ум Ь^-4Ь2Ь5>0.

2) А = Ь4 -4Ь2Ь5 =0

2Ь2Ь3 — Й4

V ь1

2Ь2Б00)+Ь4 2Ь2Р(1) + Ь4

+ 1п

Ь2р2(1)+Ь4р(г)+Ь5

Ь2Р2(1о) + Ь4Р(1О) + Ь3

2Ъ2 " Ь:

При I -

Р(ос) = -

2Ъ,

(

Деформування 1 цьому випадку носить затухаючий характер, а р(оо)

асимптота, до яко! спрямовуються перемвдення при даному вид! деформуваг Максимально навантаження, при якому мождиве затухаюче деформування при { , визначаеться з р!вняння

3) А-Ь4-4Ь2Ь5 <0-2(Ъ2Ь3 -Ь!Ь4>

Ь) -у/4Ь2Ь5

А = Ь4 - 4Ь2Ь5 = 0.

у!4Ь2Ь}-Ь% Т]4Ъ2Ъ5-Ъ24

(

+1п

Ь2Р2(0 + Ь4Р(1) + Ь5

Ь2Р2(10) + Ь4Р(10) + Ь5

2Ь,

За формулами (19), (23), (26) необхщно розшукувати перемвдення до того ч, поки перемицення не досягнуть величини

гго ф1зичнс>1 ме:м змши знаку напружень в бегош.

3 шшого боку перемщення не повишп перевищувати величину «Ь4/2Ь2». ахування обох умов дае залежшсть

2Ь,

_1_ бГ

(28)

[ знаходження сили Р^ юзнакова ( сгь =0).

Коршь р!вняння (29) «п» визначае Р^

максимально"! сили, при якш епюра напружень буде ще

(29)

а,п +а2п +а3п+а4=0.

р:„=прь.

(30)

Тут тд «п» необхщда розумгги мдамальний, менший одинищ, додатний коршь няння (29).

Якщо даоче навангаження Р задовольняе умов! Р < Р^, то однознакова епюра фужень буде мати мюце завжди (в тому чист 1 при * -1X5). Якщо ж р > р^, то

1ружений стан, характеризований однознаковою епюрою напружень, досягаегься за цевий пром1жок часу. 2-й випадок. Епюра напружень двознакова.

т .

[Ь1(1)Р2(0+Ь2(1)Р(1)+Ъ30М0 +

(31)

- у[Ь4(1)Р4(1) 4-Ь5(1)Б3(1) ^ь6(г)Б2(0+Ь7(1>(1)+ь8(1)]=о.

Негашйне диференщальне р1вняння ¡з змшними коефвденгами (31) описуе >ем1щення зал1зобетонного стержня при зм1 иному навантаженш в випадку онаково'! епюри напружень. Розглянутий випадок посгшного на всьому ¡нтерваш у навантаження.

Розв'язок р1вняння (31) залежить юд виду корешв полшома

Б (I) + с3Г3(1)+с4Б2(0+с5Б(1) + с6 =0.

Можгпш три випадки: Вс1 корен! гашнома (32) дшсш. Розв'язок р1вняння (31):

45(1 -ш2п) ° 128уш5(п-а)2

1п

4

п

1=1

Р(1)-Ю(

л¡

(32)

1ьому випадку деформування носить затухаючий характер. Перемщення при

I —> со спрямовуються до инцево'1' величини

Р(оо) = ш!, (¡ = 1,2,3,4),

яка являе собою додатний менший одинищ коршь.

2). Полшом (32) мае два дшсних кореня \ пару комплексних.

Розв'язок р!вняння (31):

2А4-с7А3

Л

-с?

агс!§ . 4 ' —-агсг§- " —

/--у I-

>/4с8 — с7 \4с&~

+1п

" р(0-а>! а, Р(1)-а>2 а2

Р20) + с7Р(1) + с8

Р (*о) + ) + с8

0,5а,

128 ш5(п-а)

45

1- т2п

I в цьому випадку деформування носить затухаючий характер. При г —> перемщення спрямовуються до юнцево! величии! Р(оо), визначено! мнпмальн:

додатним коренем

Р(оо) = гтп{ю!;Ю2}. (2

3). Полшом (32) мае дв1 пари комплексних корешв. Розв'язок р1вняння (31):

1п

Р2(0+а4 р2о0)+а2

0,5а,

2А2-й,А1

+—~==4=-х

■2-^1

агс1£~р=~=4 - аг^- 1

агс1£-р===4 - агОД

2А4-С13Аз

+ , 4 : X

чК-*

I-Г I—

у4ё4 -(1з ^4с1.

.2

4 -¿з

128 т5(п-а)

45 1-т2п

В цьому випадку деформування носить незатухаючий характер. Стан, коли Г(1) —> ( досягаегься за юнцевий час, який назвемо критичним ^р .

45(1 -ш2п)

128уш5(п-а)

2А2-(11А1

ап%

2Р(10) + с!1 тс

2А4-(33А3

М-йз

ап%

2Р(10) + с13 71

-й2 2 4 а3

- 0,5 Ах 1п

Р2(У + с13Р00) + (141

р2(10)+с11р(г0)+(12г

Аншнзуючи знаки коефвдента сз, с4, с5, в полшом1 (32), можна всгановити, що авжди (при любш величин! навантаження) додагний , а сз, с4, С5 можуть бути ггними, вщ'смними 1 р1вними нулю. Значить, незатухаючому деформуванню овщають умови:

с3 >0, с4 >0, с5 >0. (39)

Прир1внявши до нуля значения коефвденпв с3, с4, С5, здобудемо три ршняння для [ачення мш1мального навантаження, при до якого мае мюце незагухаюче эрмування, тобго критично"! сили Рдл.

Найбшьший з трьох корешв пдл р1внянь с3 = 0, с4 = 01 с5 = 0 визнанае кригичну

г

Рдл = пдлРь (40)

:овах нелшшно!' повзучосп.

Пракгичш розрахунки показали, що найбшьший коршь пдл виникае в р!внянш

Складено таблищ для визначення коефадента пдл (а факгично Р^) при до-

ню широкому варлованш класу бетону, гнучкосп, вщносного екецентрисигету 1 ¡лщенга армування.

В третьему роздал! здобуто 1 розв'язано р1вняння повшьного руху для [метрично армованого стержня в умовах лшшно1 повзучосп. Використовуючи р1вняння р1вноваги, ршняння сумюносп деформаидй, ф1зичш жносп мш напруженнями 1 деформащями, а також залежносп, ят зв'язують зизну здеформованого стержня з деформад1ями крайнк волокон бетону 1 висотою нули зони, можназаписати р1вняння руху несиметрично армованого стержня:

ОД+уВД+у'ВД + у'кз = 0 (41)

чатковими умовами:

= ; (42)

П и

)=— Тф

К

1

\ п2 I 4

-[а3 (Ц +Ьа3)-а4Ь4 ]+(а3Ь2 -а^) р (^ )+-(а3Ь3 -а2Ь4)

(43)

Фиурукт в диференщальному р1внянш (41) \ почагкових умовах (42), (43) звденти а;, Ь1з ц, 4 залежать вщ характеристик мвдгосп, геомегричних сгерисгик, армування, характеристики повзучосп 1 р1вня навантаження. Розв'язок диференщальнош р1вняння (41) такий:

к2 а, -а2

к

-аг-^-а/^оН^о)

аД+а^о)-^)

5«2(1-10) I (44)

Анал1з формули для визначення перемицень (44) дозволяе встановищ, I характер розвитку перемицень в чаа залежигь в^д знаку коефвдента к2. При 1с2 < швидкють деформування зростае i при персмщення безмежно зростаю

При к2>0 швидосгь деформування затухае i в випадку 1-1:0->оо перемщен визначаються кшцевою величиною:

^«0 =

4Р

71(Ш2РЬ -Р)

е0 +

0 + рХЬ^-ЦЦУ

1 + (1+ф)(р + р')п .

В граничному випадку, коли к2 = 0, формула (44) приводить до невизначено 0/0. Леля розкрштя

к2

кз+-М(Ц>)

ук,

[^е-ук^^о)]

Сила, вщповщна умов1 к2 =0, являегься найменшою з сил, яы виклихак нескшченний р1ст перемицень. Умова (46) служить кригер1ем для визначеи критично! сили при тривалш дй навантаження з врахуванням лтшшм повзучосп? несиметрично армованого залтзобетоннош стержня:

(1+<р)пр.ц.'

/ Ь, + К

1 + 9

-+12п-

>\2

ь;2

1 + (1 + ф)п(ц + 1Д.')

В четвертому роздш дослщжена cтiйкiсть зал1зобстонного стержня врахуванням нелшшно! повзучосп 1 трнциноутворення, а також викона пор^вняння кригичних сил 1 перемицень з експериментальними даними 1 дани нормативних документа.

Експериментами встановлено, що прискорений розвиток пepeмiщeнь аж зруйнування затообетонних шаршрно опертих по кшцях стояюв, завантажеи ексцентрично прикладеною тривалою стискуючою силою, спостер1гаеться тод1, кс трщини в розтягнугш зош бетону розвинулись на поло вин 1 довжини стояка в серед] зош.

Виходячи з того, що затзобетонш стояки повинш знаходигись в експлуатг достатньо довгий строк, сформульовано кригерш втрати стшкосп при тривалш навантаження, припускаючи наступне: пщ критичною силою при тривалш навантаження cлiд розумтт найбшьше значения сили, яке з урахуванням проц< трцциноутворення (€т®0,51) при );->с» приводить стержень до затухаюче

Трицини на половит довжини стояка (tT =0,5£) з'являються, якщо при

максималып розтягуюч! напружения в бетон! досягнуть ичини 2Rbt:

0b(z,t) = -2Rta. (48)

Навантаження, яке задовольняе умов! (48) i е критичною силою з врахуванням циноутворення.

Здобуго р1вняння, що зв'язуе вщносш веашчини навантаження i перемццення:

- -[п2 - а(1 + г)п + <x2r]F2(t) + л/2 X

п2( 1

п - 4аг

Rh

F(t)-2s:i

к {6Х

iff 1 ' s + —

X I 6X,

-2s |nz+-R

n + 4:

4*

n = 0.

„ \ 1 T-(1+r)s-a+

(49)

Враховуючи, що стшюстъ стержня повинна бути забезпечена на протяз! скшыси одно великого пром1жку часу, в р1вняння (49) при внзначешп п необхщно ;тавити значения в ¡да оси их прогинш в момент часу t = 00 .

В piBHSHHi (49) функшя F(t) е розв'язком диференщалыгого ршняння повшыюго у стержня з врахуванням нелшшно! повзучосп:

5(m1n-l)[b1F2(t)+b2F(t)+b3]F(t)+y[b4F4(t)+b5F3(t)+b6F2(t)+b7F(t)+bg]=0.(50) 1з розв'язку ршняння (50):

.. . Ч В, .. . X В,

(51)

d2 ijj

ахуванням того, що критична сила визначаеться для 1 - со виходить:

Т(со) = —В3 /В2 = -Ь8/Ь7 =-4[т2 ч-я2т3(1 + 1/36?Л>2)п5]пз/

/{(т2п- к^ + 2ш2(п - ах) + 2тс2т3[(п - а,) + (п - а)(1 +1 /36Х.2з2)]пз}. Пщклавши Р(оо) в (49), здобудемо ршняння для визначення вадносно! критично! I в момент утворення трццин на половин! довжини стояка:

(52)

А[П5 + А2П4 + А3п3 + А4П2 + А5П + А6 = 0. 1з век Kopenia р!вняння (53) потр!бний повинен задовольняти умовам:

п<1,0; п<

Критична сила Рдл визначаеться так:

1

Рь 1 + ф

- + а.

(53)

(54)

Рда=пРЬ.

(55)

Процес визначення критично! сили Рда (факгачно п) досташьо трудошсти

тривалий. Для практичного використання здобугах розв'язюв при досгат широкому варновашп класу бетону, армуваиня, вщносного ексценгриситегу, гнучк( складею таблищ для знаходження величина вщносно! критично! сили - п.

основш висновки

1. Характер розвигку перемкцень в час1 сутгево зал ежить ввд виду 1 рюш сгаскую сил. Значения критичних сил при тривалш да наваятаження доя век трьох реже завантаження в умовах лшшно! повзучосп служить верхнюю оцшкою, оскшьки враховувався процес трндиноугворення.

2. Для нвдшшно! повзучосп складеш табиищ для визначення крнгичншх сил, являкяъся верхнюю оцшкою. В цьому випадку критичш сили визначеш як найбот яю приводить до затухаючош деформування. Для наванггажень, перевищую крнгичну силу, юнуе «критичний час», тобго юнцевий час, за який перемице досягаюгь несюнченно великих значень.

3. Напружений стан по будь-якому поперечному пфегану стержня може ё знайдений як в випадку лшшно!, так 1 нелшшно! повзучосп пicля визначе вщповщних перемкцень 1 кривизн

4. Отримаш розв'язки дан стфжня з позацешрово прикладеним навангажен говшеда можуть бута використаш 1 для сгержшв з недосконалктю у виг. почагковош прогину.

5. Розв'язок задач1 про сгвтасгь несимегрично армованош стержня е загалы оскшьки дозволяе, як окрем! випадки, отримати розв'язки дня симетрично армоваи одноб!чно армованих сгержгав.

6. Розроблена методика для визначення критичних сил при тривалш да наван-таже з урахуванням процесу тршиноугворення заснована на залежностях нельншно! те повзучосп. Врахування нелшшно! повзучосп дозволило вегановити, що значе критичних сил, шдрахованих по наведенш методшц, менше в середньому на 12 дня р1зних клас!в бетону в пор!внянш 31 значениями, пщрахованими по мего, «Рекомендаций по врахуванню повзучосп1 усадки бетону при розрахунку бетонн залззобетонних конструкций», яка базуеться на залежностях лшшно! те повзучосп.

7. Запропонована методика включае р1вняння, формули 1 таблиц!, як! зво, обчисиення до просгах арифмегачних операцш \ дозволяе вшначиги кригичш си виконувага шдб^р перегину при тривалш да навантаження для широкого дипа: змши класу бетону, гаучкосг!, ексцентриситету, коефдценга армуваиня.

8. Отримаш розв'язки в повгай м1р1 можна викорисшги д ля розрахунку на сгйя сгерскшв з шшими видами опорних закршлень. Для цього слад викорисгаги функци, вщтовщш конкретним граничним умовам.

СНОВШ ПОЛОЖЕНИЯ ДИСЕРТАЩП ОПУБЛЕКОВАШ В ЮБОТАХ:

рлов А.Н,Бскирова М.М.,Калинш га Т. А. Изгиб и внецентренное сжатие железобе-гого стержня с учетом ползучести: Сб. науч.ст. Ресурсосберегающие решения в юлогии строительных материалов и конструкций.-Одесса:ОИСИ, 1992.-С.255-268 >рлов АД Калинина Т.А Устойчивость несимметрично армированного жеяезобе-1ого стержня с учетом ползучести: Зб.наук.ст. Проблеми теорп 1 практики зобетону.-Полтава: ПДГУ, 1997.-С.369-372.

Калинина Т. А Продольный изгиб железобетонного стержня при переменных наг :ках в условиях ползучести: Сб.науч.ст. Композиционные материалы для строи->ства.-Макеевка: Вестник ДГАСиА, 1998.-№98-1.~е, /€б-

алининаТ.А Устойчивость железобетонной стойки в условиях нелинейной ползу-и: Сб. науч. сг. Перспективные направления развития экологии, экономики, энерге-1.-Одесса, 1998.-С. 18-22.

1екирова ММ,Калинина ТА,Орлов АН Расчет устойчивости железобетонной ¡ки в условиях ползучести /Одесский ЦНГЭИ Информационный листок №207-96, эл. 7.08.96.-5с.

алинина Т. А Рекомендации по практическому способу определения критических при длительном действии нагрузки /Одесский ЦНГЭИ. Информационный листок )9-98Р, опубл. 23.02.98.-5с.

Особиста участь здобувача: визначення висоти стиснуто! зони 1 напружень в бетош 1 арматура розв'язок р1вняння руху стержня i визначення перемнцень \ критичних сил; визначення перем^щень при р^зних режимах завантаження.

АНОТАЦШ

Катнша Т. О. Сп иметь елеменпв стержневих систем при тривалих змшних шггаженнях. - Рукохшс.

Дисертац1я на здобутгя наукового сгупеня кандидата техшчних наук за цальшстю 05.23.17 - будвельна мехашка - Одеська державна академ1я вницгва 1 арятектури, Одеса, 1998.

Дисертавдя присвячена розробщ методдв розрахунку на сгшюсть в умовах дно! 1 нелшшно1 повзучосп симегрично 1 несиметрично армованих стержшв з зтковими недосконалостями. Встановлено, що на величини перемпцень 1 гичних сил великий вплив прояаляе гнучюсгь, величина недосконалосп, процент утзання, характеристики мщносп 1 повзучосп. Розроблена методика визначення гичних сил 1 шдбору перетину стержня з врахуванням тр1щиноутворення 1 ншно1 повзучосп.

Ключов! слова: ексценгрисигет, перемщення, критична сила, сгшккпъ, учкггь, нелшшшсть, тр1щиноутворення.

АННОТАЦИЯ

Калинина Т. А. Устойчивость элементов стержневых систем при длителы переменных нагрузках. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по < циальности 05.23.17 - строительная механика. - Одесская государственная акаде строительства и архитектуры, Одесса, 1998.

Диссертация посвящена разработке методов расчета на устойчивость в услс ях линейной и нелинейной ползучести симметрично и несимметрично армиро! ных стержней с начальными несовершенствами. Установлено, что на величины ремещений и критических сил большое влияние оказывает гибкость, величина hi вершенства, процент армирования, прочностные характеристики и характерист ползучести. Разработана методика определения критических сил и подбора сече стержня с учетом трещинообразования и нелинейной ползучести.

Ключевые слова: эксцентриситет, перемещения, критическая сила, ycroi вость, ползучесть, нелинейность, трещинообразование.

THE SUMMARY

Kalinina Т.А. The Stability of elements of Rod Systems under Durable, Vari Loads. - Manuscript.

The dissertation is submitted for candidate of technical sciences degree on speci; 05.23.17 - Building Mechanics. - Odessa State Academy of Building and Architecl Odessa, 1998.

Dissertation is devoted to the development of methods of stability analysis u: conditions of linear and non-linear creeping of symmetrically and non-symmetrically i forced voids with initial imperfections. It was established that the flexibility, the impel tion quantity the reinforcement percent, strength and creeping characteristic exert the j effect on quantities and of displacements and critical loads. The technique was workec for determination of critical loads and the selection of void section with regard to crac and non-linear creeping.

Key words: eccentricity, displacement, critical load, stability, creeping, non-linea cracking.