автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Статистические методы и задачи оптимального проектирования конструкций

ГОССТРОЙ СССР

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛДЦОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНО-ЗКСПЕРШЕНТАЛЬШШ ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБЛЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ. И СООРУЖЕНИЙ им. В. А. КУЧЕРЕНКО

( ЦНИИСК иы. В. А. Кучеренко )

На правах рукописи -

ВАЛУЙСКИХ ВИКТОР ПЕТРОВИЧ

УДК 62-50+624.04(011,1+074.2); 539.015

О Т А Т И С Т'Й Ч В С К И Е Ц Е Т'О Д Ы И ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

05,23.17 - Строительная механика

//99

■X?

Автореф врат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Г П

'К '

Я

осква-19.9 0 ^^

VI'

Работа выполнена во Владимирском политехническом институте я кафедре сопротивления материалов и в Ордена Трудового Красного Знамени Центральной научно-исследовательском и проектно-экспери-ментальном институте (ЦНИИСК) комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им, В.А.Кучеренко. Госстроя. СССР в отдел* численных методов и теории- сооружений.

Научный консультант : Лауреат Государственной премии , член-корреспондент АН СССР , доктор 'Технических наук , профессор Складнев Н.Н. -

Официальные оппоненты.: доктор технических наук профессор Гениев Г.А. "• доктор технических наук , профессор Мастаченко В.Н.■ • доктор технических наук , профессор Растригия Л.А.

Ведущая организация : ЦНИИлроект Госстроя СССР ...

Защита состоится "_" 1990 г. в__ часов на заседа- •

нии специализированного совета Д.033.04.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора технических наук при Ордена Трудового Красного Знамени Центральном научно-исследовательском институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им. В.А.Кучеренко Госстроя СССР по специальности 05.23.1? - "Строительная механика" по адресу : . '

109428, Москва,-2-я Институтская ул., дом 6 .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке. ЦНИИ С К им. В.А.Кучеренко . '

Автореферат разослан "_"_ 1990 г.

Ученый секретарь рпециализированного.совета

кандидат технических наук

г •

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Рост объемов, строительства у нас в стране и. за рубежом вцдвинул в число важнейших задачи экономил материальных, энергетических.и'трудовых ресурсов. В,последние три десятилетия определились два магистральных пути решения этих задач; разработка систем автоматизированного проектирования (САПР) и математических методов оптимизации (ШЛО). Долгое время предполагалось, что успешное самостоятельное развитие ММО л САПР решает в целом проблему оптимального проектирования конструкций (ОПК). Однако, специфические свойства реальных задач ОПК (наличие ограничений; смешанные варьируемые параметры - континуальные, дискретные, целочисленные;.триада много: - параметричность, - экстремальность, - критериальяость; разрывность области поиска и критериев . качества, а также др;) и безграничные возможности построения алгоритмов оптимизации в ММО создали объективные трудности единения ШЮ и САПР. •• •

Преодоление возникших затруднений выполняется-путем учета особенностей конкретных конструкций, что в свою очередь увеличивает число специализированных программ и алгоритмов, в которых все сложнее разобраться даже классным специалистам. В этой связи актуально обобщение методов и алгоритмов, преданна ям большой гибкости и универсальности, их ориентация на объектных специалистов о раз- . личным уровнем математической подготовки я компьютерного образования. .

■ К числу важнейших следует отнести проблему использования интеллекта объектного специалиста,- интуиции■ исследователя для.ускорения процесса оптимизации. Поэтому.алгоритмы ОПК должны допускать активное участие пользователя в организации поиска путем участия в диалоге, экспертных системах принятий решений, формализации интуитивных представлений о рациональном проектном решении, адаптации поисковых процедур. . -

Успешному внедрению ОПК в практику конструкторских и проектных организаций должны способствовать разработки сервисного обеспечения оптимизации, методов и приемов автоматизированной подготовки исходных данных, развитие банков данных о строительных материалах, элементах конструкций, способов накопления информации в условиях итерационное«! процесса реального проектирования. ■

В данной работе комплексно решается ряд указанных выше проблем в приложениях к металлическим сетчатым оболочкам радарных укрытий стержневым конструкциям из цельной я клееной древесины (разработка элементов САЙР деревянных конструкций с учетом анизотропия свойств; сервисное обеспечение раочегов бтропильных ферм, несущих каркасов, арочных систем и др.), моделировании структуры пенопла-сгов и оптимальное проектирование элементов из них с использованием более совершенных' расчетных схем, полного параметрического описания и мощной вычислительной техники.

Надь и задачи работы - развитие теории оптимизации сложных многопараметрических систем в условиях реального проектирования с учетом всего комплекса технических, экономических, социальных, экологических и других требований с разработкой методического и программного обеспечения как общих задач оптимизации, так и конкретных народно-хозяйственных объектов и строительных конструкций.

Б соответствии с целью диссертации определены следующие задачи исследования: -

■ - обоснование и разработка универсальных гибких алгоритмов оптимизации путем обобщения групп известных стратегий оптимизации; .

- предложение приемов формализации инженерных представлений о рациональных Проектах конструкции и их использование при организации поиска оптимальных решений;

- программное обеспечение ОПК о учетом всех реальных свойств конструкций, разработка элементов САПР деревянных конструкций;

- приложение методов оптимизация к ОПК строительных объектов о учетом особенностей и свойств их расчетных схем, математических моделей и вычислительной техники расчетов;

- разработка инструкций и рекомендаций по практическому использованию развитого методического и программного обеспечения ОПК.

Объектом исследований являлись математические модели механических систем, строительных конструкций и их элементов. Выполнены оптимизация карм сов радиопрозрачных укрытий радаров, различных конструкций из древесины, исследование полвдисперсной структуры пено-иласгов и конструкций с их применением. , ' . ..

Методика исследований. В работе использована методы строитель-вой механики и строительных конструкций,' теории вероятностей и математической статистики, вычислительной .математики и численных ме-

• ..' а •

гадов. Оценка эффективности методик и поисковых процедур выполня-шсь путем статистического моделирования и вычислительных зкспери-«енгов на ЭВМ, сопоставления полученных, результатов о исследованиям, опубликованными в отечественной и зарубежной научной литера-гура. • '

Научная новизна работы заключаегся в разработке:

- концепции алгоритмов с универсальным и проблемно ориентированным подходом к оптимальному проектированию конструкций;

■ - оригинальных гибких алгоритмов статистических испытаний и заправленного случайного поиска с самообучением и адаптацией., обо-> Зщающих две больших группы.поисковых процедур;

- методик локальной, тактической и стратегической адаптации . процесса оптимизации с учетом эвристических критериев эффективно-. отв конструкций и статистических характеристик процесса поиска; .

- приемов механической регуляризации конечноэлементных аппроксимирующих сеток с учетом особенностей геометрической формы и физико-механических характеристик в тонкостенных плоских и пространственных конструкциях; • ■

- пакетов прикладных программ для решения .задач оптимизации многопарамегрическях систем, решения проектных задач для сферических каркасов и плоских несущих деревянных конструкций; •

- физически, геометрически а механически адекватных математических моделей полидисперсных пеносистем и алгоритмов проектирования пенопластов с заранее заданным комплексом'физико-механических характеристик.. .

Практическая ценность ' работы заключаегся в разработке-алгоритмов оптимизации сложных многопарамегрических систем, позволяющих в два-три и более раз сократить затраты на поиск при прочих не худших показателях оптимального проекта; На основе развитых методики предложенных алгоритмов реализованы программные системы, позволяющие решать задачи ОПК с несколькими сотнями варьируемых параметров; С их помощью, решены задачи и выполнены многовариантные исследования рациональных проектных решений стальных сферических каркасов радиопрозрачных укрытий, деревянных несущих конструкций, панелей из интегральных пенопластов и•трехслойных панелпй'с числом варьируемых- параметров до.семисот и количеством проектных ограничений до полутора гнсяч. Программные реализации методик и

гибких алгоритмов, включенных в государственный фонд алгоритмов и программ (ШАП СССР) и межотраслевые фонды, допускают многова-риангные режимы работы и рассчитаны на пользователей различного уровня специальной подготовки.

•Рассматриваемые в диссертация вопросы были включены в координационные планы, работ Госстроя СССР на 1985-1990 гг., а также отражены, в Методических рекомендациях по оптимальному проектированию конструкций.. ■

Реализация исследований. Результаты проведенных исследований использованы при разработке программного обеспечении оптимизации (программные системы: "ОПК-ГАСИ"; "ОПК-ГАСП";■ "ОПК-ГАСП-ЭКЭ"; • ''ОДК-Супер-АСО"), систем автоматизированного проектирования Конструкций (пакеты прикладных программ: "СФЕРА-РУ"; "ПРОЫКТ-СДК"; "Сервяс-СДК") я моделирования пеносиотем (программные системы: "ПОЛИПЕНА"; "БИШЬ"),. '

Практическая реализация выполненных исследований наша отражение при проведении проектных расчетов и оптимизации различных.конструкций} ■ . .

- сферических каркасов радиопрозрачных укрытий по заданию специального конструкторско-технологического бюро (СКТБ "Курс",' . г.Сафоново Смоленской области) - многовариантное проектирование

в оптимизация куполов большого.диаметра;

- линзообразных деревянных стропильных ферм с крановой нагрузкой и пролетами от 30 до 50- метров по заданию лаборатории склад- • ских помещений (Владимирский филиал) ГипроЮШсельхоз (г.Москва) -для прирельсовых складов минеральных удобрений; • •

- решетчатых арочных систем складских помещений по заданию ЦИТЭПсельхоз (г.Владимир) и ГПИ-1 (г.Ленинград);

- линзообразных раскосных и безраскосных деревянных стропильных ферм по заданию Гомельграаданпроекта и ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко. (г.Москва);

- структур пеноаласгов, интегральных и трехслойных панелей по . заданию НПО "Долимёрсинтеэ" (г.Владимир) и.ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко. (г.Москва).

Программы автора включены в ГФАП СССР, отраслевые фонды (Госстрой, 'Мингранссгрой,. Госагропром)-, и переданы в научно-исследовательские, ч проектные организации ЦПШСК, ШИИпроект,' Гомельграж-данпроект,- НПО "Полимерсинтез",'ЦИТЭПсельхоз (в н.в. - Гипроагро-

' '5 . - - . :им), ГипроНЙКсальхоз, ВДИИО , а также ВУЗы - ВПИ (г.Владимир), 1ГО1ЖТ (г.Новосибирск).

Результаты исследований включены в Методические, рекомендации ю методам ОГК, подготовленные ЦКИИСК ш.Б.А.Кучеренко Госстроя !ССР, использованы при выполнении семи научно-исследовательских ■ем и приведены в отчетах. Использование результатов исследований I научно-исследовательских институтах и научно-производственных бъединениях за период с 1980 г. .по 1989 г, позволило -получить консмический эффект, подтвержденный актами внедрения, в размере коло пятисот гыс.рублей. _ . ■ , ■

Аппробшщя работы. Отдельные положения диссертационной работы или доложены а обсуждены на Всесоюзных конференциях "Современные етоды и алгоритмы расчета и проектирования строительных консгрук-* ий с использованием ЭШ" (Таллин, 1979 г.), "Проблемы оптимизации надежности в строительной механика" (Вильнюс, 1983 г.), "Пробле-ы снижения материалоемкости силовых конструкций" (Горький, 1984, 989 гг.), "Новые способы получения и области применения газонаполненных полимеров" (Владимир - 1382 г., Суздаль - 1988 г.), "Чиненная реализация физико-механических задач прочности" (Горький, 387 г.), "Математическое и машинное моделирование" (Вороная, ШЪ г.), координационных совещаниях, по случайному поиску а 381 - 90 гг. (Ереван, Мезщуречвнск* Таштагол, Владимир, Рига), узовских конференциях (Новосибирск, НИШГГ - 1932, 1986 гг.; • шдииир, ВШ1 -.1973 - 1983 гг.), па Мездународной конференции Системный анализ, и исследование операций" (Познань, Польша, )89 г.) и др. '

В полном объеме диссертационная работа была обсувдена на. объеденном семинаре отделов численных методов и теории сооружений , »ревянннх конструкции и легких конструкций ВДИНСК Госстроя СССР. м'Лосква, 1986 г., 1990 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 94 работы, том числе 46 в издатчьствах по списку ВАК, 2 авторских- свиде-1льсгва, 5 статей в зарубежных издательствах,. 2 программы ада>-!йы в РЗАИ СССР, написано 7 научно-исследовательских 'отчетов.

Структура и объем'диссертации. Диссертация состоит из 9 глав, •ьеднненаых в два раздела а 7 приложений.

Общий объем работы: всего 563 страницы, в том числе 432 страница машинописного текста, 61 страница рисунков, 45 страниц таблиц, 35 страниц программ для ЭШ, список литературы на 54 страницах, , содержащих. 505 работ на русском и 66 работ на иностранных языках, Приложения на 187 страницах.-

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении акцентируется внимание на появлении реальных пред-, ' посылок к экономичному расходу ресурсов, ближайшей перспективе широкого практического, использования теории ОПК, современной •оценк4 состояния оптимизации и направлений исследований, Отмеча-егоя, что трудами советских ученых Н.В.Баничука, В.В.Болотина',

A.И.Виноградова, Е.Н.Герасимова, В.Н.Гордеева, А.С.Дехтяря, И.Н.Калинина, В.А.Комарова, И.Б.Лазарева, Л.С.Ляховича, Д.А.Мацю-лявичуса, В.П.Малкова, В.Н.Мастаченко, Ю.В.Немировско^о, И.М.Рабиновича, Ю. А. Радцига, Л.А.Растригина, А.Р.Ржаницина, Н.Н.Склад-нева, А.А.Чираса, В.Н.Шимановского, А.П.Филина и многих других,'

а также исследованиями зарубежных ученых й.Ароры, А.Брандта, З.Ва-сютинского, Ф.Гилла, К.Мажида., Е.Мансфилда, У.Мюррея, Н.Ольхоффа,

B.Прагера, М.Райта, Э.Хога, Р.Оилда и других разработаны основы теории .ОПК, предложены оригинальные алгоритмы и методы оптимизации, разработано специальное программное обеспечение.

Дается общая оценка направлений исследований в реферируемой . работе и приводится ее краткое содержание.

Глава I.СОВРИ,1ЕНН0Е СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИШ

ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЯ

■ Современная теория ОПК сформировалась на стыке нескольких научных направлений: строительной механики, вычислительной математики и строительных конструкций. Это направление-' традиционно считается разделом строительной механики (в широком смысле) - строительной' механикой оптимальных систем.

Б I.I приводятся постановки,.математические описания и формулировки задач ОПК. Среди варьируемых параметров (Ш) Х = L=v¡.} различаются континуальные, дискретные, целочисленные и булевые переменные, -при этом последние'две-группы ВП рассматриваются как частные случаи дискретных ВП. Реальные задачи ОПК, как правило, .имеют смешанные. ВП, В этой связи.часто применяется'прием замены-

искретных.ВП континуальными с последующим возвратом к исходному ипу ВП на заключительном этапе оптимизации» Такой прием, в ряде луча ев может- существенно, изменить свойства области допустимых 1ешений Qa=[X \ а^ •Xiiii = j J=Vn} и не позволить

:олучить корректное решение задачи ОПК - приводятся примеры, ил-:юстрирующие.эти свойства.

Оптимальность (в широком смысле этого слова) отвечает достиже-шю многих целей,-количественная оценка которых дается локальными Частными) критериями эффективности (КЗ)-: fyX) , к И,К. В работе [ряменяюгся различные методы свертки векторного КЗ - (.fk(^) k = iTK} (методы справедливого компромисса, линейной свертки-и ip.) в глобальный (интегральный) КЭ' Р»(Х).На частные КЭ, как пра-зило, накладываются (аналогично БП) двухсторонние ограничения:

£(*> * &(Х) , к= Гк . .

Обсуждаются специфические свойства задач ОПК, особо подчерки-зается их многопараметркчность и многоэкстремальность.. Последнее едчество, в частности, как следствие применения САПР с элементами штимизации (ОПК нижнего уровня), учета типоразмеров сечений, со-' этаментов прокатных профилей, унифицированных элементов и т.п. Многоэкстремальность при оптимизации строительных конструкций часто является следствием разрывности КЭ по указанным выше причинам, а также специального построения расчета конструкций в форме про-эктно-корректировочного. \ - '

В 1,2 рассматривается общая классификация задач я методов ЭПК, отмечается проделанная в этом плана.обстоятельная работа проф. И.Б.Лазарева и проф,.. Л.А.Растригина, а такте исследования (Д.Аоки, Д.Химмельблау, 'Ф.П.Васильева, И.Б.Моцкуса',. Э.Полака, И.З.Шора и др. Математические аспекты проблемы оптимизации получили бурное развитие в GO-70-ё годы и к концу 70-х годов- методы и • алгоритмы ОПК доведены.до программного исполнения на различных языках и для.разных ЭВМ,' появилась многочисленная научная и учебная литература (М.Докя, М.Базара и К.&егтй, Ф.И.Вэеильев, В.Б.Гринев, А.П.Филиппов, Де Гроот, И.Б.Лазарев, A.C.Немйровсклй, В.Ира-гер, Л.А.Расгригин и-др,). Параллельно методам'оптимизации, а в ряде случаев и тесной взаимосвязи,, разрабатывались САПР, однако в силу специфических свойств ОПК единение №40'и. САПР связано с большими проблемами» • •

В работе кратко характеризуются достижения -и" трудности аналитических методов, методов перерасчета и поисковых методов. Прин-' ципиалыше препятствия в использовании формального подхода к ОПК, необходимость укладывать э "прокрустово ложе" вычислительных возможностей качнули "маятник интереса" ученых к детальному-изучению механических особенностей объектов ОПК, построению проблемно ориентированных алгоритмов и.программ оптимизации, основанных на детальном изучении области поиска, опыте проектирования, эвристических приемах. В результате многообразие методов и алгоритмов оптимизации дополнилось большим числом частных разработок по ОПК,.в которых сложно разобраться не только потенциальным потребителям, ноиклассным специалистам по ОПК. В этой связи большие надевды связываются с группами Методов статистической оптимизации (методы ' случайного поиска и статистических испытаний), развитых в работах Л.А.Растригина, Н.П.Бусленко, Ю.А,ШреЙдера и др. я позволяющих в рамках.общего подхода использовать особенности объектов ОПК для ускорения поиска.

В 1.3 обсуждается современное состояние и практика ОПК. 80-е '. годы характеризуют отказ ученых от объемлющих обзоров исследований, к которым можно отнести ранее. известные, обзоры З.Васютинского и А.Брандта, М.И.Рейтмана и Г.С. Шипиро, В.Прагера/ Ф.Пиордсона и П.Пвдерсена, А.И.Виноградова, Ю.В.Немировско'го, И.М.Рабиновича и-др. Одной из последних попыток объять необъятное количество работ по оптимизации, выполненных.в основном в 70-е годы, является обзор американского общества инженеров-механиков и аннотированные биб-. лиографическне указатели по ОПК (Новосибирск, ИГ.АН СССР) и методам случайного поиска (Рига', С.Н.Гринченко). В дальнейших обзорных публикациях, как правило, внимание уделяется либо конкретным методам оптимизации (Н.В.Баничук, В.Д.Багухин, Л.А.Мойборода, А.А.тиглявский, Л.А.Расгригин), либо объектам ОПК: обтекатели антенн; металлические конструкции (В.И.Гордеев, В.Н.Шимановский, И.С.Холопов, Я.И.Ольков в др.); железобетонные конструкции (H.H. Складнев, М.Б.Краковский, М.А.Янкелевич я др.).

Большое число исследований направлено на изыскание методов и приемов сокращения затрат, машинного времени. Отметим здесь исследования: И.Б.Лазарева по учету малых модификаций;.Л.А.Цшга, Б.Фарши, И.Е.Лазарева, А.И.Круглова,.Е.В.Редъксва, З.П;Ыалкова,' ! В.В.Торопова я др. по -ясиальзованш -аппррксямаций проектной облас-

а. По-прежнему широко используются методы итерационного перерас-зта и инженерные приемы для суперсложных систем - В.А.Комаров, .БЛазарев, А.И.Круглой. Последнее время все более внимание уде-яется выбору и обоснованию КЗ, построению интегральных КЭ и т.п. эти вопросы отражены в работах Н.Н.Складнева, Е.Н.Герасимова, .М.Почтмана, В.М.Картвелишвили, В.П.Игнатова я-др.

Современное состояние ОПК определяется завершением разработки 1ПР металлических и железобетонных конструкций, в основу которых сложены исследования Н.Н.Складнева, В.Н.Шимановского, В.Н.Горде-за, Я.И.Олькова, И.С.Холопова, М.Б.Краковского, М.А.Ялкелевича других ученых.

В 1,4 обсуждаются перспективы развития.ОПК. Внимание дсследо-зтелей все в большей степени сосредотачивается собственно на про-зссе ОПК в его неразрывной связи с технологией проектирования, гмечаегся недостаточное развитие банков данных о компонентах кон-грукций, слабой организации обменов информацией и программными эодуктами. Активно развивается диалоговый процесс оптимизации.-эрвые системы: ДИШОК - ЩИйпроекг, В.П.Игнатов с соавторами; ШПОР - Д.И.Бэтищев, П.Д.Басалин и др.; ДМ0Ш1Р - Э.И.Борисова и .А.Соколов; ВЕКТОР - Л.Ф.Туляницкяй с соавторами и др..

Другая важная преспектива связана с построением процедур управ-эния банками алгоритмов - отметим здесь работу Л.А.Растригпна и й.Кронгбергса по использованию для этих целей теории распознания образцов,. Н.Н.Складнева и автора по тактической и стратеги-зской адаптации гибких алгоритмов.. ' '

Весьма заманчивые перспективы ОПК насупер-ЭШ, сетях ЭВМ с пользованием конвеернои технологии расчетов. Важной тенденцией ¡К является системный подход, многоуровневая оптимизация, форма-1зация экспертных систем, декомпозиция, учет совместной работы 1нструкций, сооружений, оснований и т.п.

В 1,5 приводятся выводы по главе I и формулируются цели и травления исследований.

РАЗДЕЛ I

МЕТОДИЧЕСКОЕ И ПР01РАМ1.ШЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОПК ■

'Программная реализация статистических методов, развиваемых в боте, основана на использовании псевдослучайных чисел - в этой язи исследованы датчики первого (метод вычетов Д.Яемора)

и второго (алгоритм Д.Дэвиса) порядков по критерию согласия X К.Пирсона. Алгоритм Д.Дэвиса, принятый для использования, 1 обеспечивает значимые (уровни ОД + I %) и почти значимые (уровни I + 5 %) значения.

Глава 2. ГИБКИЙ АЛГОРИТМ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

2.1. За период с первого использования А.Холлом в 1873 г. случайных 'Явлении и особенно после систематического изложения Н.Мет-рололисом. и С.М.Уломом в 1949 г. аппарата теории вероятностей и моделирования случайных чисел развито новое научное направление в прикладной математике, получившее'название метода Монте-Карло. Одна из ветвей этого метода находит применение при ОПК, обычно для получения исходного допустимого (случайного) проекта - метод, статистических испытаний (СИ) - или придания глобальных свойств комбинированным алгоритмам при решении многоэкстремальннх задач оптимизации. .

2.2. Рассмотрим многоэкстремальную задачу условной оптимизации:

найти векторы | 1 = -),п } ,/=-|Д такие,

что -£(Ху) для любых при условиях - » (I)

X ,Х/6.Я. ={Х: ¿1 , _

где число локальных минимумов; П -'количество ВП; т.'- число функциональных ограничпний; 52.. - область допустимых решений; иг/ - подобласти О. =(/: а( & л£ й , I= Т^п. } .

Для решения задачи (I), в частности, разработано большое количество алгоритмов СИ для различных назначений и целей. Их выбор, как и других методов. ОПК, чрезвычайно сложная задача, которая час- • то решаегоя интуитивно, пробными реализациями,

В работе предлагается обобщение ряда стратегий СИ в рамках одного алгоритма с гибкой структурой.

Реализацию случайного выбора точки ОИ в Я будем осуществлять в два этапа:.

на первом этапе - определим номер j . подобласти очередного СИ, полагая вероятность ее выбора обратно пропорциональной значениям для базисных точек

ц-

, если XffQ.

(±-x/jr P-T

_ V í¡j/ ыГЛк f , если Xj-eQ,

где 1 - структурный параметр алгоритма; I - текущее число базисных точек, I &а ; - общее число подобластей поиска;

н а в„т о'ром этапе выберем случайную точку Хг , принимая X,- за медианнс_в_ значение унимодального распределения. Координаты »■-'I,«-} на М-ои (//=■/, АС) этапе СИ.в .^-.опре-

делим следующим образом: .

ос-

?

(3)

если

где ^(■ [о,2] - случайное число с унимодальным расщ-.-.-слением и медианной ПХ7= I: ; fe; - случайное (псец- и'м;";айное).

S ^ 14 tal 1 * 1 j. '

число равновероятное на отрезке 10,1] ;• К - парамет. ^спреде-. ления: К = 1,2,3,...; текущие границы области „■■лека:

^-(а^щ^)-(^if i (4)

здесь V - структурный параметр алгоритма СИ.

В работе выполняется анализ свойств алгоритма (2)-(4), npi,годятся сведения о разработанной на 'его основе программной системы "ОПК-ГАСЙ" - гибкого алгоритма СИ (ГАСИ). '

В 2.3 исследуется работа алгоритма и его свойства. Характер распределений СИ в процессе поиска иллюстрируется на двухпарамат рической tecroBoii функции и идеализированной поисковой ситуации. ' Показаны приемы разделения Q на подобласти поиска, выбора базисных точек', определения перспективности подобластей. Повышение эффективности СИ, в частности, достигается за счет перераспределения вероятностей (2) и закрытия части Q для СИ, если Xj<¿Q, , lía простых примерах иллюстрируется влияние отдельных структурных параметров ГАСИ, показывается шровдйни'е (2)-(4) в ряд известных, м о н о а л г о р и т м о в при частых комбинациях структурных параметров. Подчеркиваются достоинства (обобщение стратегий,' возможность непрерывного изменения стратегия поиска и др.) я надо-

статки (усложнение логической структуры и объема вычислений, связанных' собственно с реализацией ГАСИ).

Б 2.4 выполняется экспериментальное исследование различных стратегий СИ многоэкстремальной тестовой функции. За исходные базисные точки принимались: узлы регулярной сетки; случайные точки равновероятные по й ; комбинированные варианты. Оценка эффективности конкретных стратегий СИ на базе десяти независимых экспериментов выполнялась по четырем КЭ: общему числу. СИ: числу иг^ найденных экстремумов; среднему из иг^ значений целевой функции тестовой задачи; среднему расстоянию от XJ^ из числа пг^до X/ . Расчеты выполнены на ЕС-1045 с использованием ЙС "ОПК-ГАСИ". ■ Анализ результатов показывает, что улучшение всех частных КЗ ГАСИ достигается увеличением числа базисных точек I, . Разбиений на подобласти ^ и установление разных вероятностей СИ по (2) также позволяет повысить частные КЗ, особенно для регулярного базиса. Влияние остальных структурных"параметров ГАСИ на' частные КЭ противоречиво: улучшение одних КЭ ведет к снижению других. В этих условиях всякие выводы об эффективности стратегий СИ (даже при использовании развитых методов выборз альтернатив) остаются субъективными. В этой связи внимание, сосредотачивается на демонстрации функциональных зависимостей КЭ в гиперплоскостях отдельных структурных параметров. Предлагается вариант получения интегрального КЭ путем линейной свертки противоречивых относительных чадтных КЭ, даются иллюстративные примеры, позволяющие оценить вклад частных '■■ КЭ. в интегральный КЭ. Даются рекомендации о формах обработки результатов эксперимента (без их повторения) для конкретных условий эксплуатации.

В приложении приводится текст ШГ"01Ж-ГАСй" на языке ФОРТРАН--1У, краткие описания и инструкции по практическому использованию. ■ В 2.5 содержатся иллюстративные примеры оптимизации механических систем и элементов конструкций, а тйкже сопоставления с другими методами их решения.

На примере составной балки с двумя.ВП проиллюстрировано свойство ГАСИ использовать негативную информацию об области поиска, а также показано'влияние структурного параметра 1 на вероятность отыскания решения задачи; ■ ,

Использование комбинированного базиса' выполнено на примере весовой оптимизации прямоугольной .пластинки, подкрепленной квадрат.

юй сеткой ребер с четырьмя ВП и учете условий прочности, устой-мвости ребер и элементов пластины, двухсторонних ограничений. За [500 СИ получен альтернативный набор проектов пластинки, в том 1исле улучшающий кэ в четвертой значащей цифра либо превышающий пип.-^) не более чем.на 3+5 %. Аналогичный результат при испо-1ьзовашш локальных алгоритмов направленного поиска может быть толучен лишь при многократном применении поисковой процедуры и в этом случае ГАСИ оказывается уже .конкурентно способным не только ю точности решения задачи глобальной оптимизации, но и затратам лашинного времени. . ■ • •

Выполнена оптимизация трехслойной панели с сотовым заполните-' нем с тремя ВН. Выполнено 500 СИ, использован комбинированный исходный базис, получено некоторое уточнение решения. Общие результаты аналогичны описанным выше.

В конце главы 2 даются выводы о применимости ГАСИ, обобщающего Зольшую группу известных алгоритмов СИ, условиях рационального практического использования программной системы "ОЯК-ГАСИ".

Глава 3. ГИБКИЙ АЛГОРИТМ СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА

В 3.1 даются предварительные замечания. Подчеркнуто, что вве-аение элементов случайности было альтернативной реакцией на труд-яости использования детерминированных методов. В период от первого предложения У.Эшби в 1948 г. до фундаментальных разработок школы лроф. Л.А.Растрипша случайный поиск (СП) праврагился в научный' летод с широким практическим приложением.' В развитии СП приняли участие А.Н.Антамошкин, Р.Т.Волколупова, С.В.Жак, В.В.Захаров, И.Б.Лазарев, В.М.Португал, Д.А.Растрагин, азгор и другие 'ученые. Идейное преимущество СП очевидно - при локальной стратегии в среднем каздая вторая проба может дать улучшение КЭ, а трудности реального ОПК часто Еынуздают довольствоваться любым улучшением КЭ.

Общие тенденции развития ШО в полной мере относятся к СП. Бо-яеа того, богатые возможности организации СП явились основой боль-лого числа алгоритмов СП ( мсшоструктурные алгоритмы СП) для решения одних и тех жо задач (в частности разработки И.Б,Лазарева и автора для услдвно экстремальных задач), которые посла некоторого периода субъективного .соревнования продолжают, мирно сосуществовать,. 1риводйгся классификация алгоритмов СП, характеристика общих условий их эффективного использования и исследования структуры.

В 3.2 рассматривается один из элементов организации СП - адаптация шага поиска. Направленный СП основан на использовании рекуррентной зависимости:

у К") I ("1 (/(*'/, ,(« ¡- \

(5)

/I")

где N - номер точки на траектории поиска; ь - величина шага поиска; ¿У" - единичный вектор направления поиска; - вектор "памяти" системы; $ - случайный единичный, равновероятный по всем направлениям, вектор.

Обсуждаются различные приемы назначения ^ ., их достоинства и недостатки.'Отмечаются исследования по этому вопросу Л.А.Раст-

ригина! Ю.М.Почтмана, И.Б;Лазарева, автора и др..Иллюстрируется

i<w

. ........ _ . . _________ даже в простых поисковых ситуациях.

Предлагается определять покоординатный шаг поиска по формуле:

_«"> г__ (V)

О.1"5 +

■ ^ \ ¿¿-Л¿) , если ¿¡/а; А ¿

(6)

здесь Т.^ - модуль ша^а поиска: ^ 5

> (?)

где £ , с( , 3 - структурные параметры алгоритма;- минимальный и' максимальный шаги поиска в нормированной к гиперкубу' области поиска

. Путем проведения вычислительных экспериментов на тестовых функциях определены рациональные значения структурных параметров и даны рекомендации по их назначению в различных поисковых ситуациях ОПК. ■

В 3.3 исследуется процедура определения направления поиска, анализируются характеристики распределения вероятностей при использовании известной формулы У/^*!})/)М^ + ^П на различных участках траектории поиска. Для устранения подмеченных несовершенств этого приема предлагается получать направление очередной пробы за ^ (<^»1) итераций по формулам

здесь "2 - параметр алгоритма: • . •

г-{Ш/с , если. Ы,\/с < 2* ; г* им \\1,\/с г-г*} , (9)

\це С - предельное значение |W.|: |W,1 ^ С \ i 6 [0,1]., рацио-щльное значение структурного параметра алгоритма СП. Показывает-:я, что (8), (9) обеспечивают выполнение основных требований к шправлению поиска на всех этапах обучения: "сильного" и "слабого".

Анализ влияния cj, , г*, с выполнен при проведении экспериментов ia тестовых функциях при, оценке эффективности стратегий СП по четырем КЭ, даются оценки влияния структурных параметров на стратегию СП и эффективность поиска. . •

. В 3.4 внимание сосредоточено на самообучении и локальной адаптации в процессе оптимизации. Вектор памяти, учитывающий предыс- . горию поиска, предлагается формировать на основании трех оценок герспективности направлений поиска:

W'^-k-W^oi-W^j»-^,- (Ю)

где Vi/'*'- интегральный вектор "памяти" за Л/ поисковых шагов; л/н"'- вектор "памяти" наилучшей пробы и Wc*'- статистического гра-щента (Я.А.Растригин) в М-ой точке. т|гёйтории поиска-, формируете при выполнения I проб.

Показывается, что частные комбинации структурных параметров г*, q,, k ,о1 ,j3 и с обеспечивают функционирование известных стратегий моноалгоритмов СП, различные комбинации численных значений ¡тих параметров дают бесчисленное множество смешанных стратегий. ?аким образом, уравнения (6)-(Ю) дают обобщение стратегий СП и >беспечивают их полиструктурный характер, поэтому алгоритм назван гибким алгоритмом СП (ГАСП). В работе устанавливаются сочетания ¡начений структурных параметров,, обеспечивающих функционирование • :еми стратегий моноалгоритмов СП, дается ссылка яа программную ре-шззацшо ГАСП-программную систему "ОШС-ГАСП'-': тескт программ на ' [зыке ЗЮРТРАН-1У, краткое описание логики и инструкции по исполь-шваняга приведены в приложении к диссертации. • ' '

В 3.5 содержится описание постановки и обсуздение результатов ¡ычислительных экспериментов по исследованию различных стратегий Iii. Для проведения эксперимента сконструирована тестовая функция : особенностями, аналогичными встречающимся в задачах реального )ПК (услопный^кстремум, пологий "овраг"-и др.). Оценка оффектив-юоти ГАСИ в сопоставлении с другими стратегиями СП выполнена на тестовой задаче оптимизации: . ' • ,

ДО- t^i^lf-^min-, fyft-vj-bafäbO ; ¡'ТГп

Щ

где ¿1, С*, а*' - параметры тестовой задачи (приняты: 5-Ю-4;

С*=С = 1000; а£=а = 3-Ю"4). Расчеты с использованием ПС "ОПК-ГАСП" выполнены на ЭШ ЕС-1045 для трех размерностей гиперпространства ВП: П= 6, 10, 15. В работе приводится подробный анализ результатов экспериментов; показывается, что при рациональных значениях структурных параметров•(при прочих равных условиях) с 5*8 раз уменьшается число пробных шагов, неудачных по КЗ, и в 24-3 раза общие затраты на поиск. Таким образом, эксперименты подтверждают достоинства гибкой структуры алгоритма СП не только с позиций удобств организации программного обеспечения ОПК, но и эффективности поиска, повышения быстродействия алгоритма. Недостатки ГАСП аналогичны ГАСИ (см. главу 2). . ' • ' ' . '

В 3.6 содержатся результаты оптимизации механических систем'и сопоставления с решениями других авторов.

Для гофрированной переработки танкера выполнена весовая оптимизация при четырех ВП при учете условий прочности, жесткости и конструктивных ограничений. На выполнение десяти повторных спусков из различных исходных точек ПС "ОПК-ГАСП" потребовалось.7,98 срк времени ЭВМ ЕС-1045, получены результаты, совпадающие по КЭ. с точностью до четвертной значащей цифры.

Для плоской статически неопределимой фермы проведена оптимизация объема материала при десяти ВП и учете условий прочности и ■ двухсторонних ограничений. Время оптимизации на ЭШ ЕС-1045 - около I мин. при 1000 расчетах НДС методом конечных элементов. Полу-'.. чены практически совпадающие результаты по КЭ, по группам симметричных ВП различие размеров достигает.2+7$,

Выполнена оптимизация подкрепления у эллиптического отверстия в бесконечной пластинке, находящейся в условиях плоского НДС при 196-и ВП - толщин пластинки в расчетных точках. Расчет НДС выполнен МКЭ, учитывались условия прочности .и двухсторонние ограничения (около шестисот ограничений). При формальном подходе к оптимизации задачи большой размерности (ранее нами.учтены механические свойства системы) за 700 расчетов НДС (увеличение затрат в 3,5 раза) недопгимизация по двум вариантам составила 4,0% и 3,6$ - это впо- . лне удовлетворительные результаты,-•

Глава 4. ПОИСКОВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВРИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ЭФФЕКТИВНОСТИ

В 4.1 обсуждается проблема использования инженерных представлений о рациональности проектных решений, опыта и интуиции объектных специалистов при организации поиска. Отмечается вклад А.А.Комарова, В.П.Малкова, И.Б.Лазарева, И.Н.Калинина и др. в'развитие я оценку эффективности методов перерасчета для решения обратных задач строительной механики, трудности'их практического-применения при реальном ОПК. Основой этих методов является "эвристика": по определению кибернетиков Э.Фейгенбаума и Дж.Фельдмана - "эвристика (эвристическое правило, эвристический метод) - это, основанное на опыта, правило, стратегия , ловкий прием ... существенно ограничивающее поиск решения сложных .задач ...". Один из основных недостатков эвристик - их проблемная ориентированность, неуниверсальность и часто "детерминизм" реализации при ОПК. Развитию эвристических методов посвящены труды философов (Ф.Бэкон, Р.Декарт и др), ученых (Д.Пойа, А.А.Комаров и др.) и инженеров. Эвристические методы, сужая область поиска, часто не гарантируют получение решения задачи ОПК, но выигрыш, оплаченный негарантиро-ванносгь результата и заведомой неоптимальностью пути, многообразен, .

Развитие эвристических методов и определение сфер их рационального использования, в частности, позволили снять остроту споров "физики-лирики", характерных для ОПК в 70-х годах. Противопоставление возможностей квалифицированного проектировщика (решать сложные задачи) и ШО (часто бессильных в условиях "проклятия размер— ностей") теряет всякий смысл при развитии приемов.формализации эвристических критериев эффективности (ЭКЭ) и'их использовании для ускорения поисковых процедур. Методы CII, вероятно, в самой естественной форме позголяют учесть ЭКЭ как одно из вероятных направлений улучшения КЗ.

В 4.2 рассматривается самообучение СП с учетом ЭКЭ. Представим вектор Vj-iVij как направление предпочтительного смеще-

ния в гиперпросгрансгве ВП J -го формализованного ЭКЭ. При . этом подчеркнем, что. состав ВП в ЭКЗ может бйть произвольным - для этого достаточно чтобы'его компоненты принимали .значения: V¿; = (0 ,

Рассмотрены два приема использования ЭКЭ для самообучения ГАСП: - интегральной оцеяки направлений поиска

у™-£ & V, ■ ■ да)

* .....Я '->

I Л""'1) ,„, -

и использованием итерационно по (8);

■ - параметрической перестройки вероятностных характеристик поист ка по каждому Ш с определением компонент вектора приращений в (5) по формулам:

.где о„! ду - коэффициенты значимости \/{№> ¡л оценок.поисковой ситу- ' ации по ЭКЭ; $ - случайное число равновероятное на интервале [0,1]; СА - пределы изменения компонент ЭКЭ. Подробный анализ (12). и (13), сопоставление достоинств и недостатков каадого из приемов позволили рекомендовать для практического использования процедуру (13).

В отличие от методов перерасчета, при обучения СП на основе ЭКЭ и текущей оценки характеристик поиска, ЭКЭ-выступает как вероятное ' направление, поиска. Взвешенная оценка ЭКЭ.и гибкая процедура само- '. обучения позволяют ускорить поиск удачных направлений, либо отвергать "рекомендации" ЭКЭ при неудачных эвристике или математической • формализации. Е работе детально анализируется процедура самообучения, устанавливаются .рациональные значения структурных параметров, даются рекомендации о приемах формализации ЭКЭ и регулировании их влиянием на самообучение' СП. Возможность учета ЭКЭ при самообучении СП позволяет избежать формального подхода к решению задач • ОПК и использовать опыт и интуицию объектного специалиста.

В 4.3 даются примеры формулировки ЭКЭ для стержневых систем на ' основе идей равнопрочности, равноустойчивости и др., используемых в работах А.А.Комарова, В.А.Комарова, Д.М.Козлова, А.И.Круглова, И.Б.Лазарева, В.П.Малкова, В.Л.Тарасова и других ученых.

Пусть первую группу'функциональных ограничений составляют условия прочности: , £= , где I? - расчетное сопротивление материала;' К - число нагруженйй; гц - количество условий прочности. Предположим, что первые П., ВП соответствуют ., этим ограничениям и увеличение 1-го ВП позволяет уменьшить расчетные напряжения Тогда компоненты вектора ЭКЭ можно ■ определить следущим образом:

у. =„ •"■'= . >

и . о ' • если ^

где % в С; - параметры вектора ЭКЗ.

Другой ЭКЭ для аналогичных условий можно 'записать на основании принципа минимизации потенциальной энергии неизменного объема материала, позволяющих определить рациональное перераспределение материала для повышения жесткости ферму.

В методе перерасчета ВЛ на (//) и .(АН) итерациях связываются выражением (А.А.Комаров, Д.¡,1.Козлов)'

, да>

где $1 - длина и а^- площадь поперечного сечения элемента фермы; • А/^ - продольная сила. Тогда ЭКЭ У2 можно представить в виде:

■ . (16)

Основываясь на идее использования ЭКЭ в форме (.13), модифицирован ГАСП и разработана ПС "01Ж-ГАСП-ЭКЭ" - в прил.4 .приводятся текст програш-на языке £ОРТРАН-1У, краткое описание и инструкции по использованию.

С помощью ПС "ОПК-ГАСП-ЗКЭ" решены задачи ОПК ферм с числом ЕЛ от 3 до 99 при учете условий прочности, жесткости, устойчивости при системах разновременных статических нагрузок. Результаты сра-внимаются с решениями Разани и Д.М.Козлова.

В 4.4 обсуждается построение и реализация ЭКЭ при оптимизации континуальных систем (пластинки, оболочки, составные системы). Для таких систем наибольшее применение таете' находят идеи равнопрочно-сти и наибольшей жесткости (А.А.Комаров, В.А.Комаров, В.П.Малков, В.Л.Тарасов), в го лее время исследования советских (И.Н.Калинин) и зарубежных авторов показывают, что в континуальных системах, как и'в стержневых, система равнопрочная не всегда оптимальна по весу ; даже при одном варианте нагружения. Кроме того препятствуют успешному использованию метода перерасчета верхние' ограничения на ВП, ограничения по частотам и т.п. Поэтому .использование 'ЗКЗ как вероятного направления.пояска - это снятие принрпиального противоречия и ускорение обучения. Дня континуальных систем использование СП' может приводить к потере "гладкости" поверхности, поэтому е

числе ЭКЭ можно использовать процедуру локального "сглаживания" приращений (В.П.Валуйских, И.Б.Лазарев).

Использование ЭКЭ иллюстрируется оптимизацией сосуда высокого давления с числом ВП от 6 до 18. Расчет НДС выполняется МКЭ. Особенностью является то,что компоненты вектора ЭКЭ определяются НДС группы конечных элементов, поэтому устанавливается логическая связь мевду ВП (толщинами сосуда) и локальным НДС расчетной схемы.

Другой пример применения ЭКЭ показан при оптимизации подкрепления у эллиптического-отверстия в пластинке (см. п.3.6) при числе ВП 196. В этой задаче получается решение ПС "ОПК-ГАСП-ЗКЭ" с большей-точностью (по сравнению с ПС "ОПК-ГАСП" - см. п.3.6) по КЭ' на 1,5+2,0$ при снижении затрат машинного времена на 3,0+3,5 раза.

В конце главы делаются выводы о перспективности использования ЭКЭ, подчеркивается отсутствие жесткой связи мезду числом ВП и составом пропространств вектора ЭКЭ. Учет ЭКЭ при самообучении СП позволяет'В три-четыре раза снизить затраты на поиск, особенно при приближенных (оценочных) решениях задач ОПК.

. Глава 5. СУЛЕРАЛГОРШМ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

В 5.1 задача организации ОПК рассматривается с позиций -управления. Подчеркивается, что два альтернативных пути - банки алгоритмов и предложенные автором оригинальные гибкие алгоритмы - имеют • общую проблему: принятие решения о выборе стратегии поиска, В гибких алгоритмах лишь исчезает категоричность решений .(т.к. переход от одной стратегии к другой можно выполнять "плавно"), но остается существо проблемы. Указываеюся объективные условия й принципиальнее пути решения этой проблемы.

В 5.2 анализируются общие положения.теории управления и принятия решений. Прсцесс реального ОПК - это сложная система и проблемы организации управления в ней найважнейшие. В управлении сложной системой, народу с математически строгими методами и алгоритмами, участвуют лица принимающие решения и группы экспертов, которые придают управлению субъективный характер, насыщают его элементами интуиции и эвристики (И.Ансофф,, В.Денинг, Г.Эссиг, С.Маас, А.М.Дов-гялло, Л.А.Растрягин, У.Я.Бвдер 'и др.). Анализ литературы показывает, что темпы роста исследований и публикации у нас в стране и,

особенно, за рубежом в два-четыре раза выше, чем в целом по техническим наукам, управление - это многопрофильное направление, в котором уже содер:1сатся обзоры обзоров даже по отдельным путям ее развития. Управление в 011К находится в зачаточном состоянии и его развитие - ближайшая перспектива ОПК.

Из всех исследований по-управлению оптимизацией выделяется работа асп. Ю.Э.Кронбергса, выполненная под руководством проф.Л.А.Ра-сгригина. В ней решен комплекс вопросов по выбору эффективных в различных поисковых счгуациях алгоритмов-, создание на их основе минябанка алгоритмов (впрочем открытого для развития) и построение управляющего мониторинга на основе теории распознавания образов . Недостаток этого подхода лишь в ограниченности и высокой степени идеализации "эталонных" псчековых ситуаций. В этой связи формулируются общие требования к управляющему мониторингу и указывается, что их удовлетворение может быть выполнено лишь при человеко-машинных многоуровневых процедурах, построении адаптации и др.

В 5.3 рассматривается вариант мониторинга многофункционального назначения на основе гибких алгоритмов статистической оптимизации (ГАСИ + ГАСП + ГАСП-ЗКЭ). Комбинация метода СИ с локальйыми поисковыми алгоритмами для свойств реальных задач ОПК совершенно естественна и используется многими исследователями (Л.А.Растригин, Л.Н.Антамоюкин, И.Б.Лазарев, В.П.Валуйских, Ю.М.Почтман, Г.В.Филатов и др.).' Мониторинг диады ГАСИ и ГАСП, каддый из элементов которой представляет группу стратегий поиска, является своеобразным комби-полиструктурным алгоритмом статистической оптимизации в широком смысле, поэтому назовем его супералгоритмом статистической-.оптимизации (Супер-АСО)-.

. Обсуздаюгся пути придания мониторингу Супер-АСО универсальных качеств. С этих позиций рассматривается роль диалога в адаптации к особенностям системы в работах Г.Л.Баранова, А.В.Макарова, В.М. Глушкова, Ю.И.Клыкова, Л.Н.Гррькова, В.П.Йгнатова и др. Идеи адаптации на обучающих выборках развиты Л.А.Растригиным, А.А;Жигляв-ским' и др., но их реализация нашла свое отражение в той или иной форме либо при выборе алгоритма из банка алгоритмов (А.Брандт, ■' Л.Ф.Гуляницкий, Ю.А.Дубов, Ю.И.Клыков, В.В.Кудрин, С.С.Кохманюк и др.), либо параметрической адаптации моноалгоритмов (В.П.Валуйских, И.Лазарев, Л.А.Растригин, С.И.Самойленко, Ю.Ы.Почтман и др.). Отмечаются особенности использования Супер-АСО при решении

отдельных -задач ОПК и потоков задач: стохастических; однотипных и т.п.' • '

Формулируется задача адаптации Супер-АСО путем изменения управляющих и структурных параметров, вводится понятие локальной памяти (памяти для решения конкретной задачи ОПК) и глобальной памяти (памяти о результатах оптимизации штока задач), -предлагаются приемы тактической и стратегической адаптации, а также принципы построения диалогового режима мониторинга Супер-АСО. Описывается программная реализация мониторинга Супер-АСО, возможные режимы его работы; приводятся экраны диалогового режима. •

В 5.4 формулируется задача "настройки" мониторинга Супер-АСО и обсуждаются результаты вычислительных экспериментов на потоках задач, которые по значимым признакам объединены в пять групп: I) о.¡неэкстремальные тестовые функции; 2) многоэкстремальные те-стовле функции; 3) смена потоков: I гр. на 2 гр.; 2 гр. на I гр.; 4) стохастический поток задач I гр. и 2 гр.; 5) отдельные задачи ОПК. Расчеты выполнены на ЭВМ ЕС-1061: общие затраты машинного ■ времени - около 10 часов; решений задач оптимизации - 1350; число выборок на отдельную задачу от 5 до 50; вычислений $ (А) - 10 ч 10*. В работе показывается характер перестройки характеристик у параметров тактической и стратегической памяти, анализируютоя свойства 'стабильности рациональных параметров управления и др. При управляющих параметрах стратегический памяти Супер-АСО выполнены решения, задач ОПК (см, гл.8 и гл.9) с числом ВП до 500. По срав-.нению с затратами на поиск ГАСИ и ГАСП, супер-АСО аналогичную точность достигает при уменьшении расхода машинного времени от 20*30$ (континуальные системы) до двух+трех раз (стержневые системы) . ' '. ■ • .

В заключение главы даются выводы.о возможности применения рупер-АСО и методические рекомендации о режимах работы: автоматических; диалоговых; комбинированных.

■ •;. глава 6. ОПТИМИЗАЦИЯ И АДАПТАЦИЯ СЕТКИ АППРОК-

СИМАЦИИ КОИТИНУАЛЫШХ СИСТЕМ В МКЭ

'В'настоящее время метод, конечных элементов (МКЭ) стал'основным численным методом расчета напряженно-деформированного состояния различных конструкций. Его развитию по-прежнему уделяется большое внимание - как-в теоретическом плане', так и в практических прило-

жетшх. В последнем аспекте особенно интенсивно развивается сервисное обеспечение расчетов МКЭ, в частности, методы автома -нзации конечцоэлементной аппроксимации - см. обзор автора [Г7]-

В 6.1 рассматриваются задачи автоматизации конечноэлеыентной аппроксимации в континуальных системах в связи с возрастающим числом расчетов МКЭ, отрешением сократить объем вводшой в ЭВМ исходной информации, расширением круга.пользователей ivlKi, недостатком априорной информации (Ю.Б.Бабич, А.Р.Цыбенко, В.И.Полежаев, -А.Букат, Нгуен-Ван-Рхаи и др.). Алгоритмы формирования аппроксимирующей .сетки (АС) условно разделяются на три группы: отображения (натягивания) АС регулярной топологии; построение сетки внутрь области; комбинированные - рассматриваются достоинства и недостатки калдого из подходов в приложениях к задачам ОПК. Подчеркивается, что существующие алгоритмы АС реализуют идею локального' анализа геометрических свойств исследуемой области, а меха-ническиё-аспектн чаще учитываются "измельчением" АС, создающим известные неудобства в задачах ОПК. В этой связи особо выделяется способ'регуляризации (подстройки) АС к особенностям исследуемой области при неизменной топологии, предложенной Ю.Б.Бабичем и А.Р.Цыбенко. Недостаток этого подхода - учет только reo ютричёс-ких свойств исследуемой области,

В 6,2. приводятся.постановки задач оптимизации и адаптации АС. Предварительно на простейшем примере аппроксимации кольцевой плабтинки (задача Ламе, осесимметрячйое НДС) показывается неоднозначность задачи'рациональной аппроксимации исследуемой области в связи с многокрягеряальносгвю оценок НДС и их противоречивостью, .недостаточная конкретность и даже расплывчатость теорезччеоких рекомендаций по построению удачных АС.'Обсуздаются результаты экспертных' оценок-.рациональных параметров АС группами исследователей, устанавливаются тенденции ошибок в процессе принятия решений и их причины, подробно обосновывается многокритериальносгь задачи построения рациональной АС. ' .

В работе формулируется общая задача векторной оптимизации параметров АС для тонкостенных пространственных конструкций! В ка- , честве ЕЯ принимаются координаты узлов АС исследуемой области, заданной контуромф. йа срединной поверхности тонкостенной конструкции. Основываясь на методах выбора альтернатив (Т.Р.Брахман) и векторной оптимизации (Е.Н.'Рерасимов и др.) записывается интеграль-

ный критерий эффективности АС в виде линейной свертки'нормированных -ошибок в оценке НДС. На ВП АС накладываются геометрические ограничения, требования сохранения топологии АС и др.

В 6.3 приводится оптимизация АС в плоских задачах теории упругости. На примере тестового объекта оптимизации (задача Буссинес-ка - полуплоскость, загруженная нормальной сосредоточённой силой) уточняется формулировка задачи оптимизации АС по трем частным критериям эффективности - минимизации ошибок в определении максимального эквивалентного напряжения (по энергетической теории прочности) , максимального перемещения от границы полуплоскости и средней по всем конечным элементам ошибки в оценке ВДС.

Решение задачи оптимизации при «.= 38 выполнено ГАСИ для-нескольких комбинаций коэффициентов линейной свертки. В процессе оптимизации для каждого поискового шага определяется ряд геометрических, физических и механических характеристик АС, в числе которых средние локальные оценка градиентов изменения НДС, площадей треугольных конечных элементов и др. Качественный анализ этих результатов, графическая интерпретация и статистическая обработка позволили выявить ряд закономерностей в перестройке АС при улучшениях интегральных критериев ее эффективности.

В 6.4 рассматриваются (в постановке п.6.3) результаты оптимизации АС в тонкостенных пространственных конструкциях. На примере оптимизации АС в цилиндрической оболочке с концентраторами напряжений в виде двух соосных отверстий при К= 127 и использовании •ГАСП показана динамика изменения ее геометрических а механических характеристик. Полученное решение сравнивается с результатами исследований А.И.Лурье (аналитический метод) и В.ИЛриишна (расчет МКЭ), за счет оптимизации АС ошибка в оценке коэффициента концентрации напряжений с 10,41$ (АС В.И.Гришина принята в качестве исходной для ГАСИ) при неизменных.размерах (числе узлов) АС снижается до 5,86$, т.е. почти в два раза.

В 6.5 предлагается и исследуется алгоритм автоматической адаптации регулярной АС треугольных конечных элементов (ТКЭ).

.Очевидно, решения задач оптимизации АС (пп.6.3, 6,4)имеют превде всего теоретическое .значение, а весьма эффективная процедура геометрической регуляризации АС (Ю.Б.Бабич, А.Р.14Ыбенко) -.аналогичная по быстродействию методу перерасчета - не учитывает физических и механических свойств исследуемой области. В то же

время, анализ процесса и результатов оптимизации позволил выделить несколько признаков рациональности -'.С-, т их основе сформулировать ЗКЗ АС и построить итерационную процедуру механической регуляризации. Координаты о1ц узлов (в криволинейной системе координат, расположенной в срединной поверхности тонкостенной системы) ла лЛН и /V итерациях можно связать следующей рекуррентной зависимостью:

где - число ТКЭ, имеющих одной из вершин узел 2 К.-^к ~

относительные к локально средним эквивалентные напря;кения, площади и толщины ТКЗ; с , & ,^ - параметры процедуры. Как следует из (17), при пересчете координат узлов учитываются на только, геометрические параметры, но и НДС в исследуемой области.

В работе приводятся вычислительные исследования влияния параметров с , д. , $ на эффективность предлагаемой процедуры механической регуляризации, определяются области их рациональных значений и даются рекомендации по практическому использованию. ■ На Основании (17) сформулирован .вектор ЭКЭ для самообучения случайного поиска .(см. гл.4), у:Рочнены решения задач оптимизации АС. Решены задачи оптимизации подкреплений у отверстий в пластинках при различных размерах АС (число переменных толщин до 210, число адаптирующихся параметров АС - до 47о; общее число переменный • - до 686). -Показано, что на сетке'размером 10x13 и 12x13 удается получить решение (поле толщин), обеспечивающее, соответственно, превышение по критерию эффективности, йа 3,2$ и 2,2/5, в оценке 11ДС на 5,4$ и 4,0$, отклонение поЛя толщин на 4,7$ и 4,0$ при . 1,5*2,0-х. кратном снижении расхода машинного времени по сравнению с/решением, полученным нами ранее (И.Б.Лазарев, В.П.Валуйских) на сетке 15x16.

Подчеркивается, что предложенная процедура механической регуляризации применима в задачах при ограниченных ресурсах ОЗУ ЭВМ и, особенно, в'задачах оптимизация, где шаги регуляризации "запарал-леливаются" с шагами направленного поиска, а снижение затрат на поиск может быть достигнуто за счет рациональной аппроксимация более "грубой"-сеткой.

В заключение приводятся выводы, характеризуются условия эффективного практического использования разработанной методики адаптации ас. ; ■

. 26

. РАЗДЕЛ II

ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

Глава ?. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СФЕРИЧЕСКИХ СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК

При перекрытии больишх пространств одной из эффективных форм покрытий являются купольные каркасные конструкции. Разработка купольных систем а методам их расчета посвящены исследования Ю.Б.Бэр-зина, М.Г.Бриля, С.З.Динке'вича, В.А.Лебедева, Л.Н.Лубо, В.Г.Темно-ва, Г.И.Пшеничного, В.Таирова, В.М.Щапина и др. Исследованию распределения массы и оптимизации посвящены работы Н.И.Абрамова, Л,Н.Лубо, И.В.Молава, Ж.Бауэра., Ж.Гйряинскога и др. Одной из основных проблем расчета каркасных куполов является высокая степень связности их элементов, определяющая значительную заполненность матрицы жесткости системы и вытекающие отсвда трудности.

В ?,1 рассматриваются общие предпосылки расчетов каркасов куполов> действующие нагрузки и их сочетания, отмечается циклический характер строения каркаса и возможности использования этого свойства для' ускорения расчета НДС.

В 7.2 'содержится описание методики расчета НДС циклически симметричных систем. Основываясь на работах Н.И.Абрамова, С..З.Динке-вича и развивая подход Ю.В.Борзина, В.М.Щапина и Г.В.Овсянникова, излагаются алгоритм расчета циклически л -кратно симметричных систем с особенностью (общим узлом, находящимся на оси симметрии и принадлежащим всем фрагментам) и программная реализация на языка Ф0РТРАН-1У для ЭШ серии ЕС (ШШ "СФЕРА"). Показывается, что за ' счет введения комплексных переменных и использования цикловой симметрии удается разбить-общую систему'линейных уравнений МКЭ на ряд подсистем с суммарно меньшим порздком. Это позволяет (о учетом потерь на операции с комплексными числами) сократить затраты машинного времени в три раза и выполнять расчет каркаса (196 узлов, 615 ' стержней) на восемь основных сочетаний нагрузки на ЭЯД ЕС—1040 за 2 мин. Аналогичная программа была ранее разработана в УкрНИШСК (ПШ "Парадокс-73") для ЭВМ Шшск~32.

В 7.3 описывается алгоритм и сервисная программа решения проектной задачи .для отдельных элементов каркаса. Сформулирована 'задача , весоьой оптимизации параметров поперечного сечения стеркшя с учетом условий прочности, общей И'местной устойчивости, конструктив-

яых ограничений (по СНиП II-23-31). Для однопараметри ческо го поперечного сечения задача оптимизации решается методом дихотомии и Кифера-Фибоначчи,

В-7,4 обсуадаются задачи отыскания равнопрочных-равноустой- . чивых (РПУ) по подгруппам стержней каркасов. Формулируются общая и частные-задачи оптимизации специальных характеристик каркаса и его массы. Рассматриваются три варианта организации перерасчетов: простой; релаксационный, комбинированный. Выполняется сопоставло-. ние эффективности этих алгоритмов и оценка пригодности для рационального проектирования каркасов. Исследуются РПУ каркаса о различным количеством подгрупп и их составом. Устанавливаются возможные пределы эффекта поисковой оптимизации на одном из каркасов большого диаметра.

В 7.5 содержится оценка эффективности РПУ каркасов при различных классах строительных сталей: от С.38/23 до О 85/75. РПУ проекты каркасов получались комбинированным алгоритмом итерационного перерасчета, задачи поэлементной оптимизации нижнего, уровня решались методом Кифера^Фибоначчи. Расчеты выполнены для различного числа подгрупп РПУ: от I до 19. Отмечается, что с увеличением' ■ прочностных характеристик растет эффект от введения большого чиола подгрупп стержней с 11+12$ для С 38/23 до 19+20.$ для' С 35/75. Полученные результаты, сопоставляются с расчетами А.Ф.Кузнецова я ; Д.В.Ладыжского. , V

В 7.6 дается оценка эффективности конструктивного исполнения' узлов сферических каркасов я их влияния на. массу РПУ каркасов.

• В 7.7 выполняется оптимизация формы оси элементов каркаса. Ис-,следование расчетных сочетаний продольной и поперечной нагрузок-на стержни в различных зонах каркаса позволило предположить, что' рациональной является'криволинейная ось стержня. Решение задачи оптимизации позволило' установить, что для каркасов Д-35 и шестой климатической зоны подъем криволинейной оси стержня должен составлять около 1% от'его длины и даже для одного типоразмера стержней масса снижается на 5,8$. .

В '/.8 решается задача синтеза РПУ каркасов. За п= 9 ВП прйня-. ты сферические координаты узлов, анализ НДС каркас позволил сформулировать ЗКЭ и решить задачу поисковой оптимизации с помощью ПС "ОПК-ГАСП-^КЭ" (см. гл.4). Показано, что коррекция положения узлов позволяет на 7$ снизить массу каркаса. Этот эффект достигается

за 51 расчет НДС, при котором 17 поисковых шагов приводили к снижению проектьой массы каркаса.

В конце главы 7 даются выводы по проведенным исследованиям каркасов, указываются возможные аффекты оптимизации за счет отдальных мероприятий и их комплексного применения.

Глава 8. РАСЧЕТ И 01ШШЛШ0Е ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕСУЩИХ ПЛОСКИХ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Экономия расхода древесины становится особенно актуальной в связи с ростом объемов сельского строительства в условиях дефицита трудовых ресурсов и материалов, удаленности центров производства конструкций и неудовлетворительного состояния транспортных магистралей.

В 8.1 содержатся анализ исследований деревянных конструкций (Ж). В последнем десятилетии наибольшее внимание в исследованиях ДК уделено разработке новых конструктивных решений, .широкому внедрению клееной древесины, совершенствованию конструктивных неполна-, ний узловых соединений на металлических зубчатых пластинках, вклеенных стержнях,'клеегвоздевых соединениях и др. Значительный вклад в эти работы сделали советские ученые Д.К.Арленинов, А.В.Балтрушайтис, И.М.Гринь, П.А.Дмитриев, А.М.Ковальчук, В.С.Саричев, Ю.Ю.Славик, Б.С.Соколовский, С.Б.Турковский, В.М.Хрулев, В.Ю.Щуко и-др., а также зарубежные исследователи П.Ж.Мосс, Б.Нобуа, Р.Пяшл, П.Ж.Тиху и др. Значительный интерес представляют дощатые консгрук-•ции, допускающие построечное изготовление. Все большее внимание уделяется .оптишзации ДК, которой посвящены работы А.Д.Ларичева, А.К.Цвегкова, В.А.Матчана,. В.Ю.Щуко, В.П.Валуйских, С.Н.Авдеева, С.Б.Турковского и др.' •

В 8.2 приводятся формулировки задач оптимизации ДК по критерию 1 рриведенных затрат на изготовление, строительство и эксплуатацию ' ДК. Подчеркивается специфика ОПК из древесины: ограниченный набор .пиломатериала,"дискретность ВП; разрывность КЗ и т.д. Область допустимых ДК, как и в общей задаче ОПК, определяется условиями прочности, жесткости, устойчивости и другими требованиями СНиП. П-25-80.

В 8.3 описывается разработанное методическое и программное обеспечение расчетов Ж и их элементов, ограниченное классом плоских несущих конструкций. Для расчета НДС. плоских ДК принят МКЭ - при

вычислении матрица жесткости учитываются сдвиговые деформации. В работе содержится оценка влияния сдвиговых деформаций на расчетные усилия и перемещения. Излагается программная реализация решения проектной задачи по СНиП и дается описание программной системы "Проект-СДК", разработанной автором и включенной в ГФАиП СССР. В приложении приводится полный текст ПС "Проект-СДК". описание логики я инструкции по -использованию, дается тестовый пример расчета стропильной фермы пролетом 12 м.

В 8.4 рассматривается оптимальное проектирование треугольных сквозных дощатых'стропильных ферм: материал - древесина первого или второго сорта; пояса фермы двух- или трехветвевые, раскосы-одно- или двухветвевые; соединение элементов - клеегвоздевое; узлы центрированные или нецентрированные. Топология фермы предполагается неизменной и изготовление фермы из досок одного, типоразмера поперечного сечения. Задача ОПК рассматривается как двухуровневая: на верхнем уровне за ЕП приняты толщина досок, сорт материала, число ветвей;нЬ нижнем уровне оптимизации - координаты узлов фермы и ее высота.'Общее число варьируемых параметров равно десяти. В результате оптимизации определены ВП,'допускающие снижение расхода древесины на 11%.,

В 8.5 обсуздаюгся результаты оптимизации сквозных-дощатых несущих каркасов производственных сельскохозяйственных зданий, в ocrio-ву которых положена модифицированная треугольная стропильная ферма, опирающаяся на составные стойки. Общее число расчетных сочетаний нагрузок (собственный вес, подвесные.потолки, снег я ветер) принято равным четырем. Основные условия проектирования соответствуют п.8.4, число ВП равно восьми. Показано, что эффект оптимизации достигается при сочетании методов оптимизаций, и конструирования,' предлагается конструкция опорного узла фермы, позволяющая при сохранении двух (или даже одного) типоразмера сечений, досок полу -чить достаточно эффективное проектное решение. Результаты расчетов сравниваются'с проектными Проработками ГипроНЙИсельхоз (г.Москва). ' .

В 8.6 содержатся результаты конструирования и оптимального'про-т актирования линзообразных ферм. Такие фермы - известные рациональные конструктивные решения. Возможности их совершенствования связаны с оригинальными разработками отдела ДК ШИИСК им.В.А.Кучеренко (С.Б.Турковскяй и др.) для узловых соединений на вклееных

стержнях,- позволяющими нам предложить эффективные технические решения.

Задача ОПК рассматривается как двухуровневая: на верхнем уровне за ВП приняты ширина сечений элементов, число панелей фермы по грузовому поясу и тип решетки (безраскосяая или раскосная); на нижнем уровне - подъемы поясов и соотношение жесгкосгей поясов и решетки. Для удобств оптимизации разработаны сервисные программы автоматической конечноэлементной стержневой аппроксимации для произвольного числа панелей - ВП верхнего уровня оптимизации: в работе приводятся основные формулы, положенные в основу программных реализаций. Решение задачи'ОПК выполняется .с помощью ПС "ОПК-ГАСИ", а также путем исследования изменения расхода материала по отдельным гиперплоскостям поискового пространства. . ,

Выполняется анализ достоинств и недостатков безраскосных и раскосных решеток фермы; полученные решения сопоставляются с проектными проработками института Гомельгравданпроект, делается вывод, чФо за счет оптимизации и, презде всего, соотношения жесгкосгей поясов и решеток, возможно снижение расхода древесины до 30{? и снижение стоимости фермы до 18%. Показано, что учет сдвиговых деформаций элементов приводит к увеличению расчетного прогиба лишь на 3+5% при значительном перераспределении усилий, особенно в слабо нагруженным элементах.

• ■ 8.7 посвящен оптимизации клееных- й сквозных дощатых арочных 'систем. Исследованию арок посвящены работы И.М.Гриня, В.М.Хрулева, А.Д.Ломакина, А.К.Шенгелии и др., различные аспекты оптимизации .рассмотрены В.А.Матчаном.и А.К.Шенгелией,

При оптимизации арок и их более полном параметрическом описании внимание сосредоточено на двух аспектах расчета: трансформации расчетных нагрузок (СНиП 2.01.07-85) и расчетных схем арочных систем в 'зависимости от сочетаний. ВП. В качестве нагрузок учитывается собственный вес арки и покрытия, снег и ветер. Для каждого из типов арок разработаны-сервисные'программы автоматическое • ...шечноэлемент-ной аппроксимации и расчета узловых" нагрузок. Получены выражения для. условий модифицирования расчетных схем гнугоклеелых рам и стрельчатых арок, разработаны принципиальные блок-схемы трансформации расчетных схем.и нагрузок. На основании этих исследований реализован на языке ФОРТРАН-Г/ сервисный пакет программ (ПИП "Сервис-СДК" для расчета ДК.

Расчеты к оптимизация арочных систем выполнены на ЭВМ ЕС-1061 с использованием ПС "ОПК-ГАСИ" и "ОПК-ГАСП".

Для клееных арок эффект оптимизации по расходу древесины по сравнению с прогстипним решением составляет: для арок постоянного сечения - до 7,18;?; для арок с двумя участками жесткости - до 24,863!; при непрерывном изменении жесткости - до 32,60%, Показаны изменения КЗ по отдельным гиперплоскостям поискового пространства и даны рекомендации по выбору проектных ВП.

Для сквозных дощатых арок выполнены расчеты для различных исходных данных, конструктивных ограничений и т.п. Выполнен анализ областей проектных ретеяий, установлены причины многоэкстремальности и характер зависимостей КЭ от отдельных ВП. Результаты оптимизации сопоставляются с исследованиями ЦНИЙСК (С.Б.Турковский, Г.В.Кривцова) и ЕйздПИ (В.Ю.Щуко, С.Н.Авдеев), обосновываются достоинства дощатых арок и даются рекомендации по.их использованию.

В 8.8.обсу:вдаются результаты исследований ДК; подчеркивается, что ПС "Проект-СДК" может быть основой для разработки САПР ДК; делаются выводы о чрезвычайной перспективности оптимизации ДК, которой до последнего Бремени не уделялось должного внимания.

В заключение делаются выводы по исследованиям главы 8.

Глава 9. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ, -ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ И • ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЕНОПЛАСТОВ С ЗАРАНЕЕ ЗАДАННЫМ КОМПЛЕКСОМ ФИЗИК04ЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК •

Комплекс уникальных физико-механических характеристик (®Х) пенопластов (ПП) определяет прогресс во многих областях строительства' и техники. Чрезмерные .объемы лабораторных исследований, их ре-•сурсоемкость и продолжительность выдвинули в ряд актуальнейших задачи автоматизации исследований ПП. '

В 9.1 выполняется анализ исследований пенопластов. В исследованиях ПП выделяются химические, технологическое, физико-механическое , прикладное и другие, направления. К настоящему времени трудами советских ученых А.Я.Александрова,. А.А.Берлина, А.Г.Деме-нтье'ва, И.Г.Романенко, О.Г.Тараканова,' А.Н.Чистякова, Ф.А.Шутова и др., а также зарубежных исследователей Р.К.Армстронга, В.Эрен-штейна, Р.Х.Хардинга, Р.Л.Горринга, Р. Рвнца, В.Коа, Л.Топпера, Н.К. Хильярда и других разработаны различные композиции ПП, принципы расчета <ЖХ, выполнен огромный объем экспериментов, По мере расширения круга требований к ®1Х ПП, условиям, их эксплуатации и. т.п.,

объем исследований, правде всего - лабораторных, возрастал а ста-доеился препятствием'для быстрых разработок ПЛ.

В этих условиях были предложены расчетные методы элементарных газосгруктурных элементов (ГСЭ) идеализированных моводисперсних структур Ш (сферы, кубы, пятиугольные и ромбические додекаэдры, четырнадцатигранники и др.), позволяющие.расчетным путём определить МХ Ш и исследовать ряд зависимостей. Но в этих моделях игнорировалось одно из важнейших свойств пеносистем - их поли;:исперсность. Эти обстоятельства определили наши поиски адекватных реальных ПП моделей, разработки методов установления причинно-следственных связей, проектированию изделий из пенопластов.

В 9.2 .предлагаются имитационные вычислительные модели ШТ. Анализируя различные способы вспенивания (В.К.Тихомиров), делается вывод о полидисперсном характере строения ПП. Анализ физико-механического процесса построения структурного каркаса позволил предложить три стохастические имитационные модели (СШ). В СИМ случайные' точки принимаются за центры ГСЭ (СШ-1) или узлы структурного каркаса (СК) (СШ-2). В комбинированных СШ (КСИМ) узлам регулярной упаковки идеализированных ГСЭ задается случайное по величине' и направлению отклонение. Во всех моделях образец ПП дридставляег-. ся ансамблем ГСЭ, физическая адксватность которого реальным ПП очевидна.

В 9.3 приводятся результаты исследований (И,К пенополиуретана (ППУ) и его полимера-основы. Для исследования принят ¿ластичный ГШУ марки ППУ-ЗО-ЮО с кажущейся плотностью Ц* = 22,4 кг/м3. Образцы полимера-основы были получены путем центрифугирования и прессования измельченного пенопласта, испытаны на "тналоы ",-диаграммы напряжений (осредне'нные по грем+пяти образцам)' гшпроксимирова-ны'полиномом третьей степени: (>„" = 52,02-^ - 185,3^г+ 318,0-^ , гдо - относительные деформации полимера-основы; сгв"- напряжения при сжатии.

Структура ПП - микроскопическая, при ее анализе (за редким исключением) доступны лишь проекции СК "на плоскости-фотографии структуры., В этой связи разработана методика восстановления статистических характеристик (СХ) пространственного каркаса пугш ясследо-• ваьия его проекций на плоскости. С этой целью поставлен вычислительный эксперимент, результаты расчетов обработаны и получены следующие корреляционные зависимости: •

■ зз

I* = V (16)

д - * &Ь)'/г/г, - ; (19)

-Цч^-в.»» ) (20)

Г * 'ер ' еянк (

^гЦтА-"^ , (21)

где а - среднее я коэффициент вариаций длин стержней СК; ,

> то же для проекций стержней на координатные пло-

' скости; к;. - средние коэффициенты вцтянутостм ГСЭ по направлениям координатных осей; ё„,л » маж { ¿,1 ; = «¿¿{¿„Л»

" * + ~ " ¿"»¿п. •

Б работе приводятся вычислительные Исследования геометрических характеристик СК с помощью С1М-1, СИМ-2.И КСШ, результаты расчетов'сопоставляются с лабораторными исследованиями структуры, вы-' полненными асп.С.А.Мавриной с помощью эпидиаскопа ЭГЩ-455, делаются оценки влияния отдельных параметров моделей и вывод о геометрической ' адекватности СИМ. ■

Аналогичные исследования выполнены для .широкого, диапазона плотностей [22,4; 12'9,о1 кг/м3 жесткого- ППУ: получена и исследована полимер-основа; исследована структура ППУ и по (18)-(21) восстановлены геометрические характеристики СК; получены диаграммы напряжений сжатия ППУ и определены основные Г$-,1Х.

В 9.4 приводится краткое списание специально разработанного-проблемно ориентированного программного комплекса (ПК) "ПОЛИПЕНА", выполняющего следующие основные функции: создание заданного .варианта '(СШ-1, СШ-2 или КСШ) имитационной модели; авгомагизярован-'ная стрежневая конечноэлементная аппроксимация и подготовка исход- ■ ных данных; организация ступенчатого нагруженяя (для'учета физической и геометрической нелинейности) модельного образца; вычисления НЕС модели 1ЖЭ; построение макрозависимости напряжений от деформаций, ее-сплайн-аппроксимация и определение макро-ШХ ПП.

В работе приводится укрупненная блок-схема, состав программы. •на языке $0РТРАН-1У, характеристики ПК реализованного в системе ОС для ЗЖ1 2С-Ю51. . . -... ■ ■

В 9.5 обсулздаюгся 'результаты комплексных численных исследований я оценок влияния статистических характеристик СК на ЖХ легких ППУ.- Для этих целей используется ансамбль К= 14 ГСЭ КСШ при.

П. = 208 - узлах и *п.= 352 .- стержнях СК. Расчет диаграмм макронапряжений выполнялся за 8*10 ступеней нагружения модального образца на ЭШ ЕС-1061 - расчет одной диаграммы требует около 30 мин. машинного времени. ,

Для жестких ППУ преаде всего • моделированы изученные в лабораторных условиях структуры ППУ; выборочные СХ КСИМ то"чно соответствовали по длине стержней и коэффициенту формы к+ ГСЭ, по коэффи- • циентам вариации длин стержней I отклонение не превышало 2+4/2 величины а . Установлено, что различия оценок начального модуля упругости и пределов прочности не превышают 25$ (средние ошибки 9+13$), а диаграммы напряжений до деформаций, соответствующих С4, геометрически подобны - на этом основании делается вывод, что КСИМ и Ж "ПОЛИПЕНА" дают механически адекватные модели ПП. ;

Для жестких ППУ ;на моделях исследовано влияние плотности ППУ Уе [ 25; 50; 100; 150; 2001 кг/м3, коэффициента вариации 2" £ [ 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4^ , коэффициента формы ГСЗ к/[1,0; 1,3; 1;7]. Отмечено весьма сильное влияние д на ®!Х, особенно для очень лег- • ких ППУ с 100 кг/м3. Это подтверждает, предположение о недопустимости игнорирования полидисперсности пеносистем. В работе представлены многочисленные зависимости <ШХ. ППУ от ^ , Д и , выполняется их анализ, определяется перспективность исследований по совершенствованию структуры жестких ППУ различной плотности. Особенно велик резерв повышения <ШХ для легких ППУ с ^(-[ЗО;. 70^ кг/м3 -здесь реально повышение жесткости и прочности в два+три раза. Аналогичные исследования выполнены для эластичных ППУ. В 9,6 намечаются пути дальнейшего развития ПК'"ПОЛИПЕНА". Дает- • ся анализ структуры ПП во всем диапазоне плотностей, определяются границы существования стержневых, цластинчато-стержневых, пузырьковых и смешанных структур. Предлагаются многоуровневые модели ПП 'и общие схемы их реализации на

В 9.7 приводятся формулировки и решения задач оптимального проектирования панопласгов с. заданным, комплексом ИХ. Записывается интегральный КЭ путем линейной свертки суммарных приведенных эко- ■ номрческих затрат (на-компоненты ПП, их совместную переработку, проведение технических и экологических мероприятий) ц обобщенной ' • технической характеристики, полученной методом справедливого.компромисса. В число ВП включаются континуальные, дискретные и булевые переменные. Выполняется общий анализ -сформулированной задачи,

предлагаются варианты состава Щ, отмечаются общие трудности решения таких задач и пути их преодоления.

Приводится решение задачи проектирования эластичного ППУ при условиях пятикратного увеличения жесткости по направлению нагруже-ния путем только увеличения плотности я введения искусственной анизотропии. "Дается геометрическая иллюстрация области допустимых проектных решений и ее характеристика.

В 9.8 формулируются задачи оптимального проектирования панелей из интегральных (континуально переменных, в пределах изделия плотностей ) ПП, приводятся алгоритмы решения ряда частных задач я примеры поисковой оптимизации. Для расчета.таких панелей часто используется весьма идеализированная расчетная схема в виде трехслойной панели, при этом игнорируются возможности технологического регулирования закона распределения плотностей. В работе .выполняется кояечноэлеменгная аппроксимация адаптирующейся (см. главу 6). сеткой, -за ВП принимаются плотности в расчетных точках по объему, поперечному сечению или отдельным слоям панели. Предлагается модификация алгоритма перерасчета плотностей, позволяющего обеспечить выполнение условий прочности пенопласта'и'жесткости панели. Приводится решение общей задачи ОПК панели с помощью ПС "ОПК-ГАСП-ЭКЭ" при п. = 220 ВП плотностей панели я п„= 380 ВП координат узлов' аппроксимирующей.сетки, позволяющей сниз'ить расход полямера-основы до 15+20$. . .' -

В 9.9, приводятся ОПК трехслойных панелей, при детальной оценке НДС, учете интегральных свойств заполнителя и реальных условий силового я'температурного воздействия. В качестве КЭ принята приведенная стоимость квадратного метра ограждения, стеновых панелей, расчет НДС выполняется с учетом зависимостей ®Х ПП от плотностей, полученных в ЦНИИСК им.В/А.Кучеренко (В.'М.Бобряшов). Даны варианты решения задач ОПК грехпролегяых панелей (ВП: длины пролетов, средняя плотность заполнителя, толщины заполнителя и листов обшивок), двухпролетных панелей (дополнительные Ш: переменные лло-гносм ПП только по толщине или по всему объему). Показано, что за счет проектирования рациональных условий эксплуатации панелей и(или)-выбора проектных параметров расходы на основные материалы могут быть уменьшены от 10+12% до 21+24;?; а КЭ соответственно снижен от 7% до 18%. Эти результаты оптимизации-позволяют обосновать, в частности, целесообразность совершенствования технологии изготовления трехслой-

•них панелей, введения специальной маркировки.панелей (под определённый пролег) и др.

В заключение главы 9 даются выводы по основным результатам проведенных исследований, подчеркивается целесообразность организации комплексных проектно-расчетно-технологических исследований пенош-ластов, указываются перспективы повышения ФМХ ГШ за счет совершенствования структуры -и улучшения технико-экономических показаге- ■ лей элементов и конструкций из пенопласгов.

Основные выводы

• Настоящая работа 'посвящена проблеме оптимального проектирования сложных .многопараметрических.конструкций и их элементов с помощью статистических методов. В ней предложен не -формальный, подход к оптимальному проектированию конструкций, стержнем которого является разработка методов оптимизации с учетом особенностей задач оптимизации, а расчет напряженно-деформированного состояния строится с учетом техники р е а л и з а - . ц ни поискового метода. Это позволило развить пот о научное направление в оптимальном проектировании конструкций гибкими алгоритмами статистической оптимизации, значительно повысить эффективность универсального,' поискового подхода к оптимальному проектированию строительных констругсций и решить по заданиям народного хозяйства ряд сложных задач оптимизации конструкций с числом пзраматров до .семисот.

Представленные исследования позволяют сделать следующие выводы: . I. Выполнено обобщение, двух больших групп алгоритмов статистической оптимизации и предложены 'ноше оригинал ь -н ы е гибкие алгоритмы статистических испытаний (ГАСИ- глава 2) и случайного поиска (ГАСП - глава 3) для решения многоэкстрвмаль-ных задач оптимального проектирования конструкций с разрыва!,ш в ■ значениях, критериев эффективности. Эти алгоритмы позволяют при определенных значениях структурных параметров реализовать обобщенные моноалгоригмы и бесчисленное множество смешанных стратегий. -ГАСП и ГАСП исследованы на тестовых функциях, получены зависимости показателей эффективности алгоритмов от значений структурных параметров, предложены процедуры.локальной автоматической адаптации

к особенностям задач оптимизация. Оба алгоритма включены в Государственный фонд алгоритмов.и программ СССР.

2. Разработана методика обучения алгоритмов случайного поиска с учетом эвристических критериев эффективности и инженерных представлений о рациональных направлениях поиска в подпространствах варьируемых параметров произвольных размеров и состава. Предложен супералгоритм статистической оптимизации конструкций, в котором развиты методы тактической и стратегической адаптации структурных параметров к особенностям математической модели объекта оптимизации, построен диалоговый комплекс с пусковым и сопровождающим режимами работы при оптимальном проектировании конструкций и механических систем.

3. Сформулированы и решены задачи оптимизации конечноэлементной аппроксимации тонкостенных континуальных систем,-выполнен анализ процесса улучшения аппроксимирующей сетки и предложена процедура авто.матя чес кой адаптации сетки к механическим особенностям конструкции и ее>напряженно-деформированного состояния. Процедура адаптации использована при расчете кольцевых.пластинок, балок-стенок;,изгибаемых панелей, цилиндрической оболо.чки с отверстиями, подкреплений переменной тол-'щияы у отверстия в пластинке.

Установлено, что. за счет рациональной конечноэлементной аппроксимации исследуемой области можйо на 30+40$ повысить точность оценки напряженно-деформированных.состояний, или (при прочих равных условиях) на 15+20$ уменьшить число- узлов сетки. При оптимизации конструкций это позволяет до полутора-двух раз снизить затраты на .'проведение проверочных.расчетов и, следовательно, уменьшить расход машинного времени, либо повысить точность решения задачи оптимизации. ■ • '

.4. Разработаны алгоритмы, составлены специальные программы и выполнены исследования напряженно-деформированного состояния и массы стержневых сферических куполов большого диаметра для радиопрозрачных укрытий радаров. В методике расчета и оптимального проектирования куполов реализованы две основные концепции исследований: учет механических особенностей системы (цикловой симметрия) для ускоренного расчета усилий и обучения гибкого алгоритма случайного поиска. Это позволило по.заказу оборонной промышленности уже на ЭВМ-средней мощности (ЕС-1020, ЕС-1040) выполнить многова-

риантные расчеты напряженно-деформированного состояния , проектирование и оптимизацию (варьируемых параметров - до 72) куполов, анализ зависимости их массы от различных геометрических 'параметров и конструктивных решений.

5. Разработан один из первых у нас в стране пакет прикладных программ для автоматизированного проектирования плоскик несущих деревянных конструкций, который может быть основой САПР для этих конструкций. Расчет напряженно-деформированного состояния выполняется методом конечных элементов с учетом сдвиговых деформаций и анизотропии свойств древесины. Составлены сервисные программы автоматической конечноэлементной аппроксимации плоских стержневых систем и выполнены оптимизация треугольных и линзообразных стропильных ферм,' несущих каркасов, дощатых решетчатых и гну.токлееных стрельчатых арок и рам с числом параметров от 4 до 15.'

6. Выполнены комплексные исследования физико-механических характеристик пенопластов, установлены их зависимости от параметров структуры, сформулированы в решены задачи проектирования ценопла- • стов с заранее заданным комплексом характеристик, оптимизации панелей из интегральных пенопластов и трехслойных панелей. В задачах оптимизации число переменных параметров достигало шестисот, при этом подпространство поисковой оптимизации - двухсот двадцати. Выполненные исследования позволили определить, перспективы совершенствования структуры и пути снижения себестоимости конструкций с применением пенопластов. ...

Автор уверен, что комплекс задач и программного обеспечения оптимального проектирования конструкций, решенных и разработанных в рамках настоящего исследования, будет способствовать широкому внедрения.методов оптимизации в-проектную практику; решению важнейших задач строительства снижению расхода материальных и трудовых ресурсов. '

Основное содержание диссертации изложено .в работах:

1. Валуйских В.П. Об одном алгоритме случайного поиска для оптимизации систем при наличии ограничений'// Автоматика и вычислительная техника. 1973. К 6, С. 43-45.

2. Лазарев И.В.. Валуйских В.ПТ Алгоритм случайного поиска для решения условно экстремальных задач //'Проблемы случайного поиска, вып. 5. Рига, 1976.'С. ГоО-166.

3. Валуйских В.П.. Лазарев И.Б. Алгоритм случайного поиска для решения задач оптимизации многопараметрических конструкций // Механика деформируемых тел и расчет сооружений. Новосибирск,. 1980. С. 40-48.

4-. Валуйских-В.П.. Шапин В.М. Некоторые результаты статистического расчета' и оптимального проектирования сферических стержневых куполов с учетом эксплуатационной нагрузки // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1983. С. II0-II6,

5. Валуйских В.П. К оценке влияния конструктивного исполнения узлов сферических каркасов // Изв. вузов. Сгр-во и архит. 1984. № 2. С. II—15.

6. Валуйских В.П, Поисковая оптимизация с использованием эври-' стлческих критериев эффективности // Строительная механика и расчет сооружений, 1984. й 5. С. 15-18,

7. Валуйских' В.П.'Оптимизация формы оси стержней сферических каркасов, при эксплуатационных нагрузках // Проектирование и оптимизация конструкций инженерных сооружений. Рига, 1984, С. 48-56.

8. Валуйских В.П. Алгоритм случайного поиска с самообучением' и адаптацией для решения условно и безусловно экстремальных задач // Вопросы разработки территориальных АСУ. Кемерово, 1984. С.3-8,

9. Валуйских В.П. Гибкий алгоритм статистических испытаний // Применение случайного поиска. Кемерово,"1985. С. 90-92. |

10. Валуйских В.П. К исследованию параметров плоских несущих сквозных дощатых конструкций // Строительные конструкции зданий и сооружений.транспорта. Новосибирск, 1985. С. 71-77.

11. Валуйских В.П. Оптимизация конструкций методом Монте-Карло

, //' Проектирование и оптимизация инженерных сооружений. Рига, 1986. С.- 42-50.; . '

12. Валуйских В.П.'. Болонкин O.E.. Щуко В.Ю. К проектированию сквозных дощатых конструкций // .Изв. вузов. Стр-во и архит. 1986.

■ J5 9. С. 133-136. ' '

13. Валуйских В.П. Повышение эффективности, коне'чноэлементной аппроксимации в САПР деталей машин //. Прогрессивные методы проектирования современных машин, Горький, 1986. С. 35-37. ■ .

14. Валуйских В.П.. Маврина .С.Д. Построение .адекватной имитационной модели пенопласта открытой полиэдрической'структуры // Пластические массы. 1987. $ 4. С. -28-30.

15. Валуйских В.П. Оптимальное проектирование несущих панелей из интегральных пеношшстов // Пластические массы. 1987. К 4.

С. 49-51. ' .

16. Валуйских В.П. Гибкие стратегии оптимального проектирования конструкций // Статистические-методы оптимизации конструкций. Владимир, 1987. С. 8-12.

17. Валуйских В.П. Направление повышения эффективности конечно-элементной аппроксимации в континуальных системах // Изв. вузов. Стр-EO и архит. 1987. № 7. С. I05-II0.

18. Валуйских В.П.. Маврина С.А.. Прокофьев В,Ю. Имитационные модели конструкционных пенопластов открытой полиэдрической структуры // Механика композитных материалов. 1987. J£. 5. С.-808-812.

19. A.C. JS 1418439. Линзообразная деревянная ферма / С.Б.Тур-ковский, В.П.Валуйских и др.■// Открытия и изобретения. 1988.

J? 31. С. 141.

■ ' 20. A.C.' № I4I4934. Опорный узел линзообразной деревянной фермы / С.Б.Турковский, В.П.Валуйских и др.// Открытия и изобретения. 1988. № 29. С. 125-126.

•21. Валуйских В.П. Использование вектора памяти в.алгоритмах случайного поиска // Проблемы случайного поиска, вып. (II. Рига. 1988. С. 44-52. • • ' . ' '

22. Валуйских В.П.. Есипов Ю.Л. Исследование физико-механических характеристик жестких полиуретанов //. Механика композитных материалов. 1989. К 3. С. 414-418.

23. Валуйских В.ПТ Метод сггхастического имитационного моедлиро-вания, расчета и оптимизации физико-механических характеристик пенопластов // Механика композитных материалов. 1989. й 4.- С.593-599,

• 24. Валуйских В.П.'Гибкие стратегии статистических методов оптимального проектирования конструкций /'/ Строительная механика и расчет сооружений. 1990, К 2. .

25. Валуйских В.П. Пакет прикладных программ расчета и проектирования несущих плоских сквозных дощатых конструкций // Сборник описаний алгоритмов и программ для ЭВМ. Вып. 3. Новосибирск, 1989. С. .34-35,

26. Валуйских В.П.. Авдеев С.Н. Программная система ОПК-ГАСИ - оптимальное проектирование конструкций гибким .алгоритмом ста-стических испытаний // ГФАП СССР, инв.'й'50 890 001 310. М., 1989. 48 с.

27. Валуйских В.П. Программная система ОПК-ГАСП- оптимальное проектирование конструкций гибким алгоритмом случайного поиска // ГФАП СССР, инв. гё 50 890 00i 311.'М., 1989. 46 с.

28. Валуйских В,П. Подход к проектированию пенопластов'с заданным комплексом характеристик // Механика композитных материалов, 1989. .'¡> 6.

29. Валуйских В.П. Расчет и оптимальное проектирование конструкций из цельной и клееной.древесины //Строительная механика я расчет сооружений. 1990. № 3. '

30. Валуйских В.П. Задачи оптимального распределения плотностей в несущих элементах изделий из интегральных пенопластов // Механика композитных материалов. 1990. Л I. .

31. Валуйских В.П. Определение статистических характеристик структурного каркаса пенопластов исследованием их проекций на

плоскости // Пластические массы. 1990. № I. С. 79-82.

. 32. Valu,1skich V.P. 1 Jessipow T.L. Analyse Mechanischer Eigenschaften der Harten Schaumpolyurethane mit Stochastischen Rechenmodellen ihrer Zellehstruktur // Plaste und Kautschuk. 1969« N 12.

33. Valu.lskich V.P. Computer Simulation of Structure- and Calculation of Phisico-Mechanical Characteristics of Foamed Plastics. Part Is Stochastic Simulation Models //Journal Cellular Plastics. 1989. N 5; • ' . .

34-• Valu.lskich V.P. Computer Simulation of Structure and -Calculation of Phisico-Mechanical Characteristi6s of Foamed Plastics. Part 2: Study of-Elastic Foamed Plastics // Journal Cellular Plastics. 1989. N 6.

35. Vdlu.lskich. V.P. .Computer Simulation of Structure and Calculation of Phisico-Mechanical Characteristics of Foamed Plastics.' Part 3» Study of Rigid Foams // Journal Cellular Plastics. 1990.

N I.

36. Valu.lskich V.P, Interaktyitay algorytm sumulacji komputero-we0 // Badania operacyjne in analiza systemowa / Intern. Iconf. Poznan, 1990.