автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Статика балочных конструкций на упругом основании со ступенчатым, случайно изменяющимся коэффициентом жесткости

ОД

На правах рукописи

Атаров Апдрен Николаевич

Статика балочных конструкций на упругом ост ¡шяи со ступенчатым, случайно нзменяющ»' коэффициентом жесткости

05.23.17 - Строительная мехаг

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва -1998

Работа выполнена в Московском Государственном строительном Университете

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Гагин В.И.

Научный консультант:

кандидат технических наук, профессор Анохин Н.Н.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Бутко A.M. кандидат технических наук, профессор Романов Ю.И.

Ведущее предприятие: ЦНИИСК им.В.Л.Кучеренко

Защита состоится 19 мая 1998 г. в 17 час.00 мин. на заседании диссертационного совета К053.11.06 в МГСУ по адресу: Москва, Шлюзовая наб., дом 8, ауд. № 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " 'апреля 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Анохин Н.Н.

метрическом основании с произвольным изменением же-сткостных характеристик (в том числе и случайным) с учетом и без учета деформаций сдвига;

• исследовать напряженно-деформированное состояние фундаментной части здания и сравнить результаты, полученные численным методом с известными частными решениями для следующих случаев:

- при замачивании лессового грунта в торце здания без учета деформаций сдвига;

- при кососимметричном изменении коэффициента жесткости основания с учетом деформаций сдвига;

- при образовании карстового провала в торце здания;

- при замачивании лессового грунта в торце здания без учета деформаций сдвига с учетом случайных размеров замачиваемого участка;

- оценить надежность здания по условиям прочности и жесткости на примере образования карстового провала случайных размеров в торце здания, в середине здания и при случайно расположенном по длине здания центре карстовой воронки.

Научная повизпа работы. Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработана единая методика расчета участка бесконечно длинной балочной конструкции на упругом одно- и двух-параметрическом ступенчатом основании со случайными характеристиками с учетом и без учета деформаций сдвига;

• разработана единая методика численного расчета балочной конструкции конечной длины на упругом одно- и двух- параметрическом основании с произвольным изменением жесткостных характеристик (в том числе и случайным) с учетом и без учета деформаций сдвига;

• исследовано напряженно-деформированное состояние и надежность конструкций балочного типа при различных моделях упругого основания.

• разработан пакет прикладных программ для персональных компьютеров, реализующих разработанные методики расчета.

Достоверность полученных результатов в диссертационной работе заключается в применении точного решения детерминированной задачи, апробированных численных методов Рунге-Кутта, прогноза и коррекции и статистического моделирования (Монте-Карло) и хорошем совпадении решений, полученных численными методами с полученными другими авторами аналитическими решениями частных задач.

Практическое значение диссертации. Практическое значение диссертации заключается в следующем:

• разработана единая методика расчета участка бесконечно длинной балочной конструкции на упругом одно- и двух-параметрическом ступенчатом основании со случайными характеристиками с учетом и без учета деформаций сдвига;

• разработана единая методика численного расчета балочной конструкции конечной длины на упругом одно- и двух- параметрическом основании с произвольным изменением жесткостных характеристик (в том числе и случайным) с учетом и без учета деформаций сдвига;

• исследовано напряженно-деформированное состояние и надежность конструкций балочного типа при различных моделях упругого основания.

• выполнены практические расчеты различных сооружений на структурно-неоднородных основаниях.

Публикации и апробация. По теме диссертации опубликовано 3 печатные работы. Основные положения докладывались на Конференции аспирантов, докторантов и молодых научных сотрудников МГСУ в феврале 1998 г. и аспирантских семинарах кафедры "Строительная механика" МГСУ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, основных выводов,

списка литературы, приложений. Работа содержит 157 страниц машинописного текста и включает 40 рисунков, 14 таблиц, список литературы из 93 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы исследования и определяются цели работы.

В первой главе дан исторический обзор работ, посвященный вопросам, рассматриваемым в диссертации. Приводится краткая информация о существующих проблемах, связанных с расчетом рассматриваемых конструкций, возводимых в регионах со сложными геологическими и климатическими условиями, например, в районах Крайнего Севера, в районах, подверженных карстообразованию и просадкам грунтов. Отмечается, что для всех типов рассматриваемых оснований существенным является значительный разброс физико-механических и геометрических характеристик, имеющий случайный характер. Излагаются основные положения методик приведения конструкций зданий к балочной схеме с учетом жесткостных характеристик здания, разработанных в ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко и другими авторами. Излагаются основные положения расчета магистральных трубопроводов открытого и закрытого заложения и характер их взаимодействия с основанием.

Приводятся примеры определения приведенных жест-костных характеристик балочных конструкций различных типов.

Во второй главе рассматриваются существующие модели грунтового основания, применяемые в расчетах зданий и сооружений, возводимых в регионах, подверженных карстообразованию, лессовым просадкам, с сезонным или техногенным оттаиванием и замораживанием грунтов и т.п. Делается вывод о возможности сведения всех рассматриваемых моделей к одной расчетной схеме - основание с кусочно-непрерывным изменением по длине сооружения же-

сткостных характеристик, имеющих в пределах каждого участка случайный разброс. Сами длины участков также могут иметь случайный разброс. Предлагаемая расчетная схема позволяет разработать единую методику расчета сооружений для всех типов оснований. Приводятся некоторые известные статистические данные для рассматриваемых типов оснований и методы статистического моделирования расчетных жесткостных характеристик.

Третья глава посвящена статическим расчетам участка балки бесконечной длины на винклеровском основании кусочно-непрерывного типа со случайно изменяющимся в пределах каждого участка коэффициентом постели. Рассматриваются исходные гипотезы и выбор расчетной схемы взаимодействия основания и сооружения.

Дифференциальное уравнения изгиба бесконечно длинной балки на двухпараметрическом основании винкле-ровского типа с учетом деформаций сдвига имеет вид:

[EI]y'r -{ + = (1)

где [El] и [GF] - приведенные жесткости балки на изгиб и сдвиг,

с, (х) — к, (х)Ъ - коэффициент постели основа-

ния при осадке балки (с учетом интенсивности дополнительного отпора, распределенного вдоль балки),

с2(х) = к2(х)Ь- коэффициент постели основания при сдвиге,

b - приведенная ширина балки,

q(x) - распределенная вертикальная нагрузка на балку,

у(х) - функция прогибов балки.

Рассматривается участок бесконечно длинной балки в предположении, что слева и справа от этого участка коэффициенты постели основания постоянны и равны соответственно с,о>с20и Сц«,),^,,,, а в пределах самого участка коэффициенты постели изменяются ступенчатым образом, причем в пределах каждой "ступени" они соответственно равны

с,,и с,,, а длина "ступени" определяется реальным геологическим разрезом вдоль оси балки.

Общий интеграл этого неоднородного дифференциального уравнения четвертого порядка имеет вид:

= Лие"'<1 соэ1/+ А2/еи,(' мпу^, + А31е акк,^ + А41е бшу,^, +

4 [Е1]

ГДе > *=0».....-п+1-

С учетом граничных условий на полубесконечных участках при 1=0 и г'=гс+2, записываются решения на отрезках рассматриваемого участка в гиперболо-тригонометрических функциях:

где

4 [£/]

4 [£/]

V, = Л,А,- + Л2^У21 + + Л4Л/ +

4 [Е1]

¡ = 1,......и

г2 0 = е"'( эш 1.

е~"'""е соэ

, = ей СОБК,^

= .5Й М^-СОБК^ = 5Й

ч

Решения содержат 4(и+1) произвольных постоянных интегрирования, которые определяются из условий равенства функций прогибов и их трех производных (углов поворотов, изгибающих моментов и поперечных сил) в (п+1)

точках сопряжения участков с различными коэффициентами постели основания.

Разработана программа расчета напряженно-деформированного состояния участка трубопровода, лежащего на неоднородном упругом основании конечной мощности с жестким подстилающим слоем и загруженного равномерно распределенной нагрузкой от веса грунта засыпки, собственного веса трубы и перекачиваемого продукта.

Программа работает в двух режимах: детерминированном и стохастическом. В детерминированном режиме жесткостные характеристики основания в пределах интервалов и границы интервалов являются постоянными величинами и решение задачи является точным. В стохастическом режиме работы программы в пределах интервалов случайным образом изменяются жесткостные характеристики основания и границы интервалов. Решение задачи методом статистического моделирования (Монте-Карло) Заключается в проведении N независимых испытаний, в каждом из которых разыгрываются в соответствии с заданными законами распределений и границами изменения коэффициенты постели упругого основания в пределах каждого интервала и границы интервалов. При каждом испытании решается детерминированная задача и определяются характеристики напряженно-деформированного состояния в сечениях участка балки с заданным шагом. После проведения серии испытаний в сечениях балки определяются статистические характеристики (средние значения и стандарты отклонений) и строятся гистограммы распределений расчетных величин. Результаты расчетов выводятся в виде графиков средних значений и трехстандартных интервалов искомых величин.

Предусмотрена возможность построения гистограммы искомых величин в расчетных сечениях балки и определения числа и частоты выбросов расчетных величин за заданный уровень, который может быть установлен из условия требуемой надежности трубопровода из условий прочности или жесткости.

Приводятся различные примеры расчетов. Полученные результаты отражены в выводах.

В четвертой главе излагается методика численного расчета балочных конструкций конечной длины при различных моделях упругого основания со случайными характеристиками.

Разработана универсальной программа, позволяющая рассчитывать протяженное здание как балку на неоднородно-деформируемом основании, представляющем собой модели лессовых просадочных, карстовых и оттаивающих вечномерзлых грунтов. В соответствии с рассмотренными в главе П моделями таких оснований, балка разбивается по ее длине на участки с учетом изменения законов жесткости. В общем случае в пределах каждого участка коэффициент жесткости основания не является постоянной величиной (например, для лессовых грунтов) и использование решений для каждого участка в гиперболо-тригонометрических функциях, как это было сделано в предыдущей главе, невозможно. В работах А.А.Мустафаева, И.А.Симвулиди и других авторов были получены решения для некоторых случаев в виде рядов, которые являются весьма громоздкими даже для решения детерминированной задачи. Поэтому в данной работе применяется численный метод решения -метод Рунге-Кутта в сочетании с методом прогноза и коррекции.

Изгиб балки описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка (1), для интегрирования которого применяется сочетание численных методов решения - Рун-ге-Кутта и прогноза и коррекции, как хорошо апробированные и дающие хорошую сходимость и точность результатов при решении линейных задач. Другие численные методы интегрирования, применявшиеся для решения аналогичных задач в стохастической постановке, например, метод конечного элемента, являются неэкономичными с точки зрения затрат машинного времени и памяти, так как требуют обращения стохастических матриц, что особенно неблагоприят-

но при проведении большого числа статистических испытаний метода Монте-Карло.

Вопросы сходимости и точности решения методами Рунге-Кутта и прогноза и коррекции изучены достаточно подробно. Основным недостатком метода Рунге-Кутта является трудность оценки погрешности. Методы прогноза и коррекции лишены этого недостатка, так как оценка погрешности получается в качестве побочного элемента вычислений. Недостатком методов прогноза и коррекции является то, что, поскольку в них используется информация о значениях вычисленных величин функции и ее производных в предыдущих точках, с их помощью нельзя начать решение уравнения.

В связи с изложенным, наиболее распространенным является сочетание методов Рунге-Кутта и прогноза и коррекции, которое применено в данной работе и заключается в следующем:

1. Решение начинается с помощью метода Рунге-Кутта четвертого порядка и определяются значения производных и функции при значении х1=х0+к .

2. Для вычисления следующих значений производных и искомой функции используется прогноз и коррекция.

3. Если для вычисления очередных значений производных и искомой функции требуется более двух итераций или если погрешность слишком велика, уменьшается величина шага к. И наоборот, если погрешность мала, величина шага увеличивается.

4. При изменении величины шага вычисленные достаточно точно последние значения производных и искомой функции принимаются за исходные и решение снова начинается с "запуска" методом Рунге-Кутта с последующим переходом к методу прогноза и коррекции.

Изложенный алгоритм сочетания методов Рунге-Кутта и прогноза и коррекции применяется при решении поставленной в диссертации задачи.

Рассмотрим балку конечной длины на основании с переменной жесткостью (рис.1)

Запишем дифференциальное уравнение изгиба балки в

виде:

у(х)'У-Ь(х)у" + к{х)у = д{х)

где

Ь(х) = {с2(х)+[Е1]![ОР]} /[£!]; к(х) = с,(х)/[Е1] д(х)=д(х)/[Е1]

Я(х)

Значения прогибов, углов поворотов, изгибающих моментов и поперечных сил на торцах балки обозначим соответственно у0, ф0, М0, Со, Уь фь Мь QL.

Перепишем дифференциальное уравнение изгиба балки четвертого порядка в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка: Шх)

<к <3р(х)

ск

ам{х)

ск

ск

■- р(х); _ Щх).

" [Щ '

=

= д(х)~к(х)у(х) + Ь(х)

Щх) [Е1] '

В зависимости от условий закрепления балки из восьми постоянных интегрирования всегда определенными являются четыре, по два на каждом конце. Например, для свободно лежащей балки имеем Мо=0, С>о=0, N^=0,(^=0 (В

случае двухпараметрического основания в торцах балки возникают "фиктивные" сосредоточенные силы Оо = Ро=УоуК^> & = ~Рг. -и коэффициент к(х)=(сМ2^) /[Е1] )).

Особенностью решения задачи является то, что при "запуске" решения методом Рунге-Кутта при х~0 два граничных условия, в нашем случае М0=0, СЬ^О (или во = А =лЛ^Ао)> а два ДРУГИХ " У о и <Ро назначаются произвольно, например, у0 = и = о.

0)

После этого осуществляется "запуск" решения системы уравнений методом Рунге-Кутта четвертого порядка и вычисляются значения прогибов, углов поворота сечений, изгибающих моментов и поперечных сил в точке х]=х0+1г.

На правом торце балки известные значения граничных условий сравниваются с полученными и с учетом этого, значения граничных условий на левом торце варьируются до тех пор, пока вычисленные значения пары граничных условий на правом торце балки не будут отличаться от их значений, определяемых условиями закрепления, на величины менее задаваемых погрешностей.

В соответствии с изложенным алгоритмом написана программа "ВСР", которая работает в двух режимах расчета: детерминированном и вероятностном.

При решении вероятностных задач процедура метода Рунге-Кутта применяется после нахождения четырех постоянных на левом торце балки методом прогноза и коррекции при каждом статистическом испытании для нахождения компонентов напряженно-деформированного состояния в фиксированных сечениях балки, после чего осуществляется обработка результатов и определяются статистические характеристики расчетных величин.

Приводится сравнение решений, полученных предлагаемым методом, с известными решениями. Оценивается надежность сооружения на неоднородном основании по ус-

ловиям прочности и жесткости. Анализ результатов расчетов отражен в выводах.

В заключении подводится общий итог проведенных исследований.

Выводы по диссертации.

Результаты, полученные в данной работе, позволяют сделать выводы:

1.При соотношении коэффициентов винклеровского основания с]1!/с2;1>42 и с1>1/с2;1<0.022 максимальный момент, возникающий при изгибе трубопровода, превышает предельное значение и наступает его разрушение.

2.При учете второго коэффициента постели основания максимальные изгибающие моменты уменьшаются примерно на 10% при с;уси=50 и 15% при С|Ус;д=100.

3.Наиболее опасными являются переходы на границах участков с более резким изменением коэффициентов жесткости основания.

4.Длина краевого эффекта для величин, характеризующих напряженно-деформированное состояние трубопровода, составляет примерно 7 • еГ7с~.

5.При рассмотренных условиях эксплуатации участка трубопровода максимальные значения изгибающих моментов, вызванных деформациями трубопровода от неравномерных осадок, превышают предельно допустимые значения для данного трубопровода, поэтому в целях предупреждения аварии на этом участке необходимо предусмотреть мероприятия по усилению основания.

6.При учете двух параметров жесткости основания абсолютные значения максимальных просадок трубопровода несколько увеличиваются, а изгибающие моменты, напротив, уменьшаются примерно на 3-5%.

7.При расчете на двухпараметрическом основании надежность из условия жесткости меньше, а из условия проч-

ности больше, чем при расчете на винклеровском основании.

8.При расчете на двухпараметрическом основании разброс максимальных значений расчетных величин больше, чем при расчете на винклеровском основании.

9. Численный метод решения задачи изгиба балки конечной длины, основанный на методах Рунге-Кутга и прогноза и коррекции, дает хорошее соответствие результатов с известными решениями. Максимальная погрешность не превышает 4,5%.

10. Сравнение решений, полученных численным и энергетическим методами, показывает, что при вероятностном расчете энергетический метод дает значительные погрешности, которые возрастают для старших производных от искомой функции.

11. В тех случаях, когда координата центра воронки карстового провала представляет собой случайную величину, равномерно распределенную по длине здания, вероятности превышения максимальными прогибами и максимальными изгибающими моментами предельных значений, принимают промежуточные значения по сравнению со случаями расположения провала в торце и в середине здания.

Основное содержание работы опубликовано в следующих статьях.

1. Атаров А.Н. К вопросу расчета магистральных трубопроводов, возводимых в условиях Крайнего Севера. - Тезисы докладов конференции аспирантов, докторантов и молодых научных сотрудников МГСУ., М.: МГСУ, 1998.

2. Атаров А.Н. Решение задачи об изгибе участка балки бесконечной длины на кусочно-непрерывном упругом основании,- М.: МГСУ, 1998.-10 с.-Деп. в ВИНИТИ № 953 -В98.

3. Атаров А.Н., Гагин В.И. Учет напряжений, возникающих при изгибе трубопровода на неоднородном основании, в расчетах на прочность. М.: МГСУ, 1998,- 7 с. - Деп. в ВИНИТИ № 954 - В98.