автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Статические расчета сооружений на основе двумерных схем с использованием моментной теории упругости

\

Лежшгрздскяй ОрДб'КЭ Л0ШШЭ ПШШТЭХШГЗОСКЫЙ ИР.СТЛГуТ

таенк М. И. Калинина

На правах рукописи

КАЛ ЖЖБЕР ШЖА

УДК 533.03:634.07

I

статические рлсчкта сооружений. на основа двумершх схем

С ИСП ОЛЬЗСШНИЕМ МОМЕНТНСЙ ТЕОРИЙ 7ШЭТ0СТИ Специальность 05.23.17 - Свроитвлыая тхашка

Автореферат диссертация: на соисканш учоной отетэгш вандвдага тэхтгчэских 105®

Ленинград 1930

Работа шголнонз на кафедре "Строительная механика и теория упругости" ^яинградского ордена Ленина политехнического института имени М.И.Каяиннна.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Розин Л.А.

Научный консультант - кандидат технических наук, доцент

¡^вавшников В.А,

Официальные оппоненты - доктор технически* наук Гордон Л.А»

- кандидат технических наук, доцэят Ширяев Г.В.

Ведущая организация - 10 института Гидропроект им. С.Я.Жука,

Защита состоится **{2-" 1990 г. в ^^"'тасов в

заседании спацлалиаирова иного совг-а К 063.38.08 при Ленинградском ордена Ленина политехническом институте имени М.И.Калинина но адресу; 195251, Ленинград, Политехническая ул., 29, гидротехнический корпус, ауд. 208. \

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛГИ имени М.И.Калинина. Ал 0

Автореферат равослан "¿у*_1 IА А 1990 г.

Ученый секретарь спвцнализироэаиного совета кандидат технических наук,

доцент Рукавишников В.

стлтрлсчзш сосйру;:л£1.: саюзз ^т/жих сж.;

с :;с;зо1г£са\!:п:.1 М'шггш! житостк

1 тдо'д:?-!-:

агля ХлРЛКТЫ^СГ.КА ГА^ОП;

1 гдо'л-.-гт}льнссть те-п. 3 современно:.: с?ро2гельотЕО гароко пг;г:.;оня-

пп.гл относятся арочпиэ и арочпо-грзгяг'ащгопк'-'о плогинз, подщоржэ стек;-:, ада язя гадоэлокгросгешпл, гракглазскйзо ялот;ьп» з узкзх . ганлоцзх, Еакртгно сооруяонлЕ рсаитг.рзого атс:..аих стспл*-;::

:: др. слдача лрозктпровлдкоз, раачзтчяяоз :г. стрэзтелоз заключается б создази:;: ладезких л юожвдчшсс соорукоззп.

Долгое время расчет подобно; сооруг.еи'й осутдаствлялся мэтодг'.-л сгроктэльной кезшппсг з сопрзтплланзя ;.:атор,талоз, сслоЕаяш.а па ул-рззезпкс растегашс схемах. 3 пассс.-згзз зрегт сжеоторие пз пср-з'ч.тзлщ-з!лз с о г пузах:!: расочзппззйтся э раглсах £зуг.:срао2 тоорш: упругости. Тла, но до2огзуск;г4 з СССР строительным нор:.:ам и провалам сснсв-нол рзсчзгнэл схе;.:о:: для г.лстлн I л П ллзсса совместно с основанием яв.т-зтол плоз"ля задача лх:еДпоЗ тоорхг зирзтсс?з.

г.аочч? прэстранстззгакх сясте-:.: зэяз до дауизряоЗ расчэт-кол схс;лз г.ю:.:ет приза ста х неправильному прэдставлшш) о иапр.тгмшо--да5ор;.'зровз1п;о.м состояния сооружения. £о;глп:е огразять наиболее полно вое осо&яшосет простраиз'ЯзэкноЕ работа к доззр^ровак.я слоя-пнх ШЕсонорных сооружений заставляет проеоп:;:ь расчати, используя аппарат дросгсацстхэ:шо;1 ?оор;п: узругосли При всех о-сплдтп": прел-гуцвстсах этого аппарата, оп врзузнязгся все ег;з незыга ограшгтонпо, что объясняотся слоглостьз указаниях за^ач я сграплчапш."" вос.\:о;лге-сгякп оозроаенинх ЭВМ пря рэпэпяя трехмерна задач. Яоогсгу погроск разработки методов расчета ш ЭВМ слсшшх кростракствешшл строите-лышх конструкций, совэряенстЕоэашю рзспехнкх схем нее опо остаются Езська актуалынга.

- посгроогаз расчстпих схем решетая прпстрзпохвептак задач "порта упругости пухом сведения к псследзватольпостл р<зэтп;гя "ягэт ?«с-ньпгсЛ ра гглоряоег;:.

- пасчв! плат л ойолзтек с ;гспользо~'н:г.-' ••с^'зяп'сй с"гн?сгтзл~ 41 порто ля теоряя я пплутои?.«* из птсИ геноао уг-зяг-яяГ.

:::а:::;л ело—гого гсо;.:этрзчбс:ссго счзртпхш. К та.си,; сосруго-

описывающее пэрокростшо стергщэзые слете,«те, для которых наиболее эффективно применяются методы строительной механики.

- релгеяие на основе разработанных методов задач расчета конкретных строительных сооружений ц анализ полученных результатов.

Научная нагана . Разработан алгоритм расчета плит и оболочек методом расчленения б рамках моментиой теории упругости, позволивши! свести их к расчетной схеме перекрестных стержнеЕых систем, каняая из которых рассчитывается затем на основе методов, известных в строительной механике. Отличие от развиваемого ранее метода расчленения в теории оболочек состоит в учете деформации поперечного сдвига и изгиба оболочки относительно нормали к ее срединной поверхности. Развиваемая в работе ыомектная теория позволяет осуществить решение задач для оболочек загруженных произвольной нагрузкой и решение задач теории упругости в случаях, когда имеют место больше градиенты напряжений.

Практическое значите. Развиваемие в работе методы сведения сложных задач расчета пространственных: строительных' конструкций к последовательности решения задач меньшей размерности, позволяет применять на каждом этапе расчета известные методы строительной механики,* а такт метод конечных элементов (МКЭ) с использованием программ решения плоской задачи теории упругости. Уточнение напряженно-деформированного состояния слокных пространственных гидротехнических сооружений, полученное по разработанным в диссертации методам, может служить основой для создания болев падежных и экономических конструкций.

Ба защиту выносятся следующие основные положения работы:

- основы моментнои теории упругости, схемы теории плит и оболочек с моментами относительно нормалей к их срединным поверхностям;

- применение метода расчленения к моментной схеме теорий упругости и оболочек;

- развитие методов расчета пространственных строительных конструкций путем сведения трехмерных задач к расчету нескольких двумерных задач теории упругости;

- исследование на основе изложенной методики напряженно-деформированного состояния реальных пространственных сооружений.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы бы-

ли доломил ш ccj/intape по строительной механике при кафедре "Строительная глехашиса ¡i теория упругости" Ленинградского политехнического института нмеш ц.К.Халцшша.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глад, заключения л списка использовании;: источников. Работа изложена на 177 страницах гашшопясного текста и включает 58 рисунков, 3 таблицы. Список использованных источников включает 64 наименования.

СОДЖШШ РАБОК1

Doивведения: оо'осповаваотся актуальность вопросов, рассматриваемых з диссертации, ставятся цели и задачи работы, дае.тся краткий обзор я анализ работ, посвящоншк исследованию капряяенно-деуорг/иро-sairaoго состояния сдопашх пространственных строительных конструкции, главной образом гидротехнических.

Как следует из обзора работ, расчет пространственных систем ул-розепкжи метода mi сопротивления материалов и строительной механики дагсо по длу^ерно;)- расчетной cxei/e ЙХЭ молет привести к неправильному представлена: о напряг.епно-дефорглхрозанпем состоянии соорудили«.

Еолое обтзктлЕнув картину г.'ошю получить, используя аппарат пространственной теории упругости. Однако при всех очевидных его преимуществах, он применяется все еце весьма ограниченно, что объясняется сложностью задач, решаонпх з гидротехническом строительстве и ограначешпли воз.чонностяки 33.',!.

Для преодоления трудностей, спягашпк с раслетог! простракствея-1шх строительных констдукцай сдуггпг комбинированный г/етод, связавшй с рэыенком пространственных задач теория упругости путей построения соответствующих задач кеньпей размерности. Из первом этане производится перераспределение вноппей нагрузки г.'окду группами элементов, на которые условно разделяется сооружение, исходя из упрощенной пространственной модели сооружения (таорин оболчек, плит я т.н.). ¡la втором этапе строится рекенла плоских задач тосрии упругости для отдельных двуморпнх оломокюв 1.КЭ.

Для строительных конструкции, расчетная схема которых готкзт быть представлена оболочками или пллтаки, в результате рассмогротшя первого этапа осуществляется пароход к задаче о расчет сплошмх пэ~

3

рекрестнпх систе:.'. 3 результате репення к:^-: ьад,пчц сцределяатся усилия ЕзаикодеСсЕЕИя стереззиа перекрестного набора. В рабо-

тах Н.А.ВулкХсвпча, Л.А. Гордона, З.Г.Хсрнэеха, Л.Б.Гр;::.'.зе, Л.А.Розана i: других было показано, что укаганная перекрест:-:::;; снстэш соответствует расчяепенкк:«! уравнения:.; теории тонких плит л оболочек. Наиболее существенным кокенто:.: б г.зтодо расчленения кзляется стремление Tai: пронести расчленение урав:-:е>:лл теэрлй плит i: оболочек, чтобы они, по зосгжяостн, стали походить на уравнения для перекрестных ч стержневых систем. 3 развлвасг.юс до настоящего времени работах получаемые одкоыэрние снотеми уогшо отоздесталкзь с обычными бтергнезыш системам! только з нексбором условно;,' смысле. Особенностью расчлененных. уравнений является то, что из Еести усилий взаимодействия стершавых наборов каждого направления только пять надлежит определению из уравнений равновесия, а пестое - момент относительно нормали — определяется через остальные пять. Иначе говоря, у стерзшевого набора отсуствует"изгиб относительно нормали к срединной поверхности оболчки или плоскости плита.

В настоящей работе предложено рассматривать теорла тонких плит и оболочек в раинах ксиентнои теории упругости, что позволило избегать указанные особенности обычного метода расчленения. Использование ыоыентно£ теории упругости позволило более просто перераспределить нагрузку взаимодействия мегду рассматриваемыми впоследствии двумерными задачами.

-В первой главе излагаются основы моыентной теории упругости, а такле схемы теории плит и оболочек с.моментами относительно нормали к средлшой плоскости и поверхности соответственно.

Принятая в настоящее время схема' расчленения уравнений теорий пластин и оболочек в применении к бетоинш плотинам аппроксимирует сооружение в виде перекрестной стергкевой систол арок и консолей. Стервневая система при этом наделяется рядоа : .••;..тв, погволягипх описывать этой системой поведение сплошной конструкции.'

Если перекрестная стержневая система рассчитывается методом сил то основная система представляет собой исходную расчетную схему, освобожденную от связэ2 в узлах расчетных арок г; консолей. Зся система загружается заданной нагрузкой, а отброшенные связи' заменяются нагрузкой взаимодействия ыенду архами'и консолями, которая определяется из условия равенства перемещений и углов поворота стержней в узлах

пересечения их осей.

В обычной пространсизнной стержневой схеме, описываемой уравнениями технической теория Кирхгофа-Клебша, в катхдои узле шесть степеней свободы - три компоненты вектора перемещений точки осп и три компоненты вектора углов поворота элементов осп стер:хня. Однако если сохранить поворот стершей з узловых точках относительно нормали к средтшой поверхности плотины, то сохраняется и изгибающий момент относительно этой нормали Мп, и, следовательно, нарушается свойство парности касательных иапрят.ешгй моэду арками и консолями.

В болыкинство работ, чтобы обойти эту трудность принимают изгибающий момент Мп равным нули, объясняя это тем, что изгиб каздого отдельно взятого стерння относительно нормали стеснен соседними стержнями, не фигурирующими в расчете. Равенство нулю одного из мо- ■ мантов превращает одно пз дафферзшщалышх уравнений равновесия в алгебраическое тождество, обеспечивает парность касательных напряке-ш:й, по накладывает дополнительное условие на усилия взаимодействия. Это делает расчет стеркяей отлгчннм от обычных и затрудняет применение методов строительной механики для определения нагрузки взаимодействия медду стерянямп. Подобные трудности снимаются при переходе к расчленению уравнений момоптпых теории пластин и оболочек.

Впервые мокенпше напряжения были введены в работе В.йойхта, первое достаточное полное изложение момептной теории упругости находим в монографии братьев Коссера. Дальнейшее развитие эта теория получила в работах многих авторов.

В моментиой теории упругости в каждой точке сплошной среда на площадке, определяемой нормалью П , ломямо обычных напряжений (~>п ■ рассматриваются также моментике напряжения .

Для описания такой среди наряду с обычным полем перемещений вводят кинемагачески независимое поле векторов , характеризующих' малые эращешгя частиц сроды.

Приведены основные соотношения моментиоц теории упругости. 3 пршедешшх уравнениях мокенгной теорли упругости фигурирует новая упругая характеристика В - изгибно-круштельный модуль (Вп - в "е-ории оболочек), характер™зую^пЛ сопротивление граней малого элемента их искригаешш, шепщкЯ разшриосг» силы. В данной работе шиоягнпя теория упругости применяется главным образом для более эффективного построения и расчета сторнновнх схем, являющпхоя чаотьа приближенного 1\/эгода решения раесгатркваеглис задач. Б действительности нас литере-

сует реиение задач дал обычной теории упругости. Таким образом от обычной теории упругости делается переход к моментной только для того, чтобы сделать стержневой метод более эффективным. Отсюда следует выбрать В (Ъп) достаточно малым, чтобы моментная теория мало отличалась от обычной. С другой стороны ТМЬг^ не должно быть равно нулю и долкшо быть достаточным, чтобы соответствующая моментная теория, близкая к обычной, позволяла в то же время эффективно строить и рассчитывать стерпневые схемы.

Указанное обстоятельство характерно для так называемого метода штрафа, который широко применяется в последнее время в решении различных инженерных задач, сформулированных математически. Переход от безмоментной теории к моментной в нашем случае является по существу методом штрафа. При этом коэффициентЪСЬП)мокко назвать параметром штрафа. Априорный выбор параметра штрафа всехда затруднителен. В настоящей работе параметр штрафа выбирается из некоторых соображений, основанных на численных экспериментах.

Вторая глава посвящена применению метода расчленения к моментной схеме теорий упругости и оболочек. На примере плоской задачи теории упругости показана возможность использовать для расчетов задач моментной теории строительную механику стержневых систем более эффективно, чем при расчленении обычных уравнений. Действительно, дифференциальные уравнения плоской задачи, записанные через усилия в результате формального расчленения разделяются на два семейства обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи трех функций взаимосвязи

Ьзс п ч<

#=-Р2-Яг; Д> # = (2)

В результате (I) и (2) представляют собой уравнения равновесия перекрестных элементарных стержней под действием нагрузок р4 + С]^ , -Рг + Я* .т + ГТ^и -с^ .-ггц.

Физические уравнения удается расчленить прибегнув к дополнительным допущениям, а именно, принэбрегая слагаемым Х£у по сравнению 6

с X } £хц по сравнению о \ ) £у , что равносиль-

но преноброжзшпз коэффициентом Пуассона 0 по сравнению с единицей. При малом ••) это допустимо. С учетом этих допущений физические уравнешга принимают вид:

"П - с ' Т - Е ь С

ч ~ t J<: > zi~uT tyx >

Тл-^-е.н ; (3) % = > (4)

м(П=ьвэсх; • -мда-ьвэеа.

Уравнения, связывающие деформации и перемещения, записываются:

с _ ЬШ (5) с _ ¿Uj . (6)

а~ ЗУ '

^ _ дЮ . 7t = •

~Т5Г ' У Öy

3 результата получили уравнешга равновесия (I) и (2) отвечающие непрерывней перекрестной стэрзшэзой системе. Что касается уразнмшй (3) и (Л), то они представляпт собой уравнения упругости этой систе-глы с той особенностью, что в продольную и сдвиговую жесткости входит коэффициент Пуассона, а в качестве жесткости на изгиб в плоскости стерг/лового. набора выступает пзгибно-крутильннй модуль Е> , Уравнения (5) и (6) есть уравнения Кош, связывающие деформации и перемещения стержней в направлении. осей Охи Oy , когда учитываются деформации сдвига.

Расчленение уравнений проведено путем взедешгя нагрузок взаимодействия Cj1, , ГП q , которые являются доползатолышш иеизвсст-. ними. Для нахолдегагя эти неизвестных мокло составить три условия взаимодействия стержней различных направлений. В точках пересечения взаичношрпегшкуляршх стертой должны выполняться условия

ИГ-ИГ, U^-U"' ; Cj'W." О '

Верхний индекс в этих равенствах определяет, к какой группе уравнений относится перемещение, индекс (I) соответствует сгоркн9ЛОму_иа-

бору, параллельному осиОх, а индекс (2) - стеркневкгу набору, параллельному оси О ы .

Таким образом уравнения CD-C6) описывают поведение двух непрерывных семейств стержней, расположенных вдоль координатных линий Ох и Оу . Стерши первой группы загружены внешней нагрузкой и неизвестными погонными нагрузками, а стержни второй группы загружены неизвестными погонными нагрузками противоположного знака. Неизвестные погонные нагрузки определяются из условий (7). Исходя из свойств полученной перекрестной и непрерывной системы стержней заключаем, что алгоритм расчета такой системы ничем принципиально не отличается от алгоритма расчета обычной непрерывной и перекрестной систеш.

Аналогичные операции расчленения проделаны с системой уравнении моментной теории оболочек, отнесенных к лшпгам главных кривизн срединной поверхности. Б итоге получены две группы уравнений для двух наборов перекрестных криволинейных стеркней. Эти стержни имеют во многом ту же специфику, что и стержни, полученные в результате -расчленеш1я уравнений обычной теории тонких оболочек. Однако здесь имеют место существенные отличия.

Во-первых, это учет деформации поперечного сдвига, который характерен для относительно толстостенных систем, встречающихся в гидротехническом строительстве. Во-вторцх, это наличие изгиба относительно нормали к срединной поверхности оболочки, причем упругие константы Bin . Вгп зависят от выбранной моментной схемы. Присутствующие в уравнениях шестыгалонентов нагрузок взаимодействия С] ,ГТ! являются неизвестными. Их определение осуществляется с помощью шести условий сращивания - неразрывности перемещений и углов поворота в . точках пересечения осей стеркней кавдого набора.

Анализ полученных.расчленненных уравнений позволяет заключить, что главным их отличием от обычных схем является присутствие в них изгибающего момента, а, следовательно, и поворота сечений относите-.льно нормали к срединной поверхности. Это позволяет сделать вывод о том, что полученные расчлененные уравнения описывают деформации почти обычных криволинейных стеркней и их расчет не отличается от расчета обычных стеряней.

Изгибно-крутилыше модули Ъщ »'ban являются, вообще говоря дополнительными физическим константами, определяемыми экспериментально. Однако при нашем рассмотрении, когда мы стремимся аппроколма-8

решать обичнуг) теорию оболочек без изгиба относительно нормали к срединной поверхности при помощи теории с наличием таких моментов, коэффициенты »Ъ^п являются параметрами штрафа. Они долят быть пропорциональными моментам инерции стержней д,чя изгиба относительно нормали к срединной поверхности оболоней. 3 эта моменты шюрщш входят кубы, ширин соотвеатвующих стерклей и решения, получающееся в результате расчета такой егершгевой систем;,-будут зависеть от выбора Еириян стержней. Таким образом, выбор коэффициентов штрафа ' Ъгп MOiKHO непосредственно связать с выбором ширины криволинейных стерхкей. Этот выбор пушю сделать так, чтобы возданный изгиб относительно нормали к срединной поверхности оболочки был значительно кельне изгиба в поперечньнс сечениях оболочки.

Полученные расчлененные уравнения оболочек применены для расчета гидротехнических сооружений типа арочных и арочно-гравитационкых плотин. При их использовании введен ряд упроцении и допущений, связанных с особенностями рассчитываемых конструкций. Арочные плотины приближенно представлены в виде круговой цилиндрической оболочки переменной толцгпш. Координатные линял одного направления совпадают с образующим цилиндра в вертикальной плоскости, а другого направления с окружностями в горизонтальной плоскости. Изшех внешних нагрузок оставляетсяолько гидростатическое давление води, а действие собственного веса учитывается в строительный период, когда плотина возводится отдельными стобами и не представляет собой оболочки. Из зсох сдвиговых деформаций оставляем только деформации чистого сдвига и принимаем коэффициент Пуассона равным нулю, что не вносит значительной погрекности для бетонных сооружений. В результате расчленения уравнения примут вид:

(8)

к для арок

с) [-л ( д ^ \ Ы1г п Ъп/с^Эп 4 ^У \ т .

г0 дБ, >1 ГЬ'^"^""".-^

Й ГК С * , Т>0 [д'у/ -< ьих\_1 Л _т

~ г0 дБ^-Г г0 "^"дБГ'

В эти уравнения входят 5 неизвестных нагрузок взапмодойствия ' Цг, • ^а • ГП1 . ГП^ > ГПП > которые определяются из пяти условий сра-щшзания:

и;-Иг21;

с '11) с, (Г, а (1) м (10)

= \7г -Оп. = .

Полученные уравнения отличаются от обычных уравнений метода арок--консолзй присутствием изгиба относительно нормали к срединной поверхности плотины. Это позволяет рассчитывать плотину по стержневым схокам близким к обычным, что упрощает их расчет. *

Третья глава посвящена построению приближенного решения задачи расчета пространственных сооружении методом расчленения и другим, ишелерным методом, заключающимся в сведении пространственной задачи I; нескольким плоским задачам. В первой части главы рассматривается приближенное решение систомы расчлененных дифференциальных уравнений применительно к расчету цилиндрической арочной плоттш. Изложенной ззо второй главе исходной дифференциальной постановке, основанной на расчленении дпфпоре'шдалышх уравнений моментной cxet.ni теории оболочек, ставится л соответствие постановка в интегральной форме. Она получается представлением условий сращивания перемещений и углов поворота арок и консолей в интегральной форме путем обращения дифферш-идплышх операторов расчлененных уравнений и шрагшгшя перемещений через усилит взаимодействия посредством функций Грина. Фушсцип Грина строятся для консолей и арок и нмоют спнсл функций влияния для тан-НС-

генциальних смещений, прогибов, углов закручивания и поворота сечений соответствующих стершей. Задача о нахождении усилий взаимодействия из условия сращивания приводит к необходимости решения систомн интегральных уравнений. Указывается, что ропение интегральных уравнений метода расчленения для непрерывной сторшевой системы приближенно сводится к расчету некоторой дискретной стерзшевой системы с приведенными яесткостными характеристиками под действием сосредото-чешшх лишних неизвестных в узлах. Переход от непрерывной системы г. дискретной осуществляется с помощью метода механических квадратур. Отмечаются сло;кности, связанные, главном образом,, с плохой обусловленностью .полученной системы алгебраически» уравнений в качество лишних неизвестных, в которых выступают сосредоточенные усилия взаимодействия. Указывается примем группировки лишнее неизвестних для улучшения устойчивости системы. Приводятся некоторые соображения относительно получешшх стержневых систем и уравнений, описывающие их поводите, в которые входят моментныо усилия. Отмечаются эффективность и простота расчета получешшх сторяневых систем по сравнении с ранее полученными в результате обычного расчленения. Рассматривается вопрос о выборе жесткости сгер;шей при изгибе относительно нормали к срединной поверхности, напоминающий метод штрафа.

В рамках решения пространствогашх задач путем сведения их кгиоо-ким, обосновывается методика расчета напряяенно-деформировакного состояния оголовка контрфорсной плотины, выносного трубопровода водосливной арочно-гравитационной плотины и оценка пространственной работы сооружения здания ГЭС. Предлагается осуществить эти расчеты в два этапа, на каждом из которых решается соответствующая плоская задача теории упругости по программа ЫКЭ.

Па первом этапе рассчитывается вся контрфорсная плотина как пластина с переменными механическими характеристиками, находящаяся в условиях плоского напряженного состояния, опирающаяся на упругое основание, находящееся в условиях плоской деформации. Расчет плотшш на действие собственного веса, гидростатики и противодавления по 1.КЭ позволяет оценить напряженно-деформированное состояние в сечениях нпотины и. определить нормальные и касательные напряжения, лзредаюци-еся от плотшш на область массивного оголевка.

Па втором этапе двумя плоскостями, перпендикулярными напорной грани, в теле оголовка выделяется наиболее нагруженный'слой едшшч-ной толщины, который загружается в плоскости слоя со стороны напор-

II

ной грани гидростатическим давлением, со стороны стенки - тек нормальным напряжением, которое определяется из рассмотрения по ÎJK3 всей плотины. Разницу, которая воспринимается касательными напряжениями, действующими до горизонтальным плоскостям, предлагается аппроксимировать объемными силами, линейно меняющимися от напорной грани к стенке', т.о. в соответствии с законом, получаемым из решешш плоской задачи теории упругости для клина.

IIa втором этапе рассматривается выделенный из наиболее нагру-кзнной части призматического оголовка слой единичной толщины. Разбивается получешая таким образом область на элементы и производится ео расчет на действие гидростатического давления со стороны напорной грани а равномерное напряжение 6асо стороны стенки.

Аналогично производятся расчеты арочно-гравптацпопной плотпш с выносным трубопрссдом. IIa первом этапе по методу арок-консолей осуществляется перераспределение гидростатического давлэштя мезду арочными и консольными элементами. IIa втором этапе из тела плотпш выделяется консольный элемент вместе с трубопроводом.

lia третьем этапо выделяется' слой единичной толщины в наиболее пагрукэпной части трубопровода. Этот слой рассчитывается по программе реализующей плоска задачу МСЭ. При этом область загружается со стороны тела плотпш теми нормальными напряжениями, которые определяются па первом этапе и уравновешивающими эти наполнения объемными силами. Послсдше аппроксимируются линейным законом распределения внутри облает::. Учитывается сила гидростатического давления по, вн^ роннему контуру водовода.

Заканчивается третья глава разработкой методики расчета црост-тз.пстасзшоп конструкции здания ГЭС пршлотинного типа. Для оценки гцх^трзнсвоико»! работы агрегатных блоков предлогон приблакешшИ ш-;.>?., игизанигн с расчетом по .';1КЭ плоских фрагментов, расположенных •д-'-'-ь ц поперек русла рз::и. При этом подходе удается оценить эффект ( .-tviunciTBOiiiion работы ооору&егая, однако затруднительно получсть 4*.-3vn гочиу» i-артлиу иапрягешо-дефрдарованного состояния в каздо:.: .•гдэлшоу элементе здания ГЭС.

Б Ч'-гэтртс::; главе списанные ише методики прпмокеш к цсследо-vxw ;:'1йряг:ош!?-,':с-;>1>х.:л*фЭ£Л|1ного состояния доалышх гпдротохнпчес-•."»:: Я<фвос нсс.чодот.анпе поезждано вопросу выбора есстг.о

.т.-;.-.;; ';•> ¡¡гз^гэлзно нормали г. орэдншюй поверхности

. ::».г л-.-гс.ox^vn. Пютрсопге полного одго

ц прорасчета ¿3..; для шгсда рзсъютгдая, основанного нз. тесргз гСохзчаИ о гогеягомг относительно норкпп к срединной ло-згрдносгл г-^гдлг гз ра:л:;; данной работы ввдду сяоягоста и трудоемкости задачи. Бал предложен и реализован следушпй путь решения.

]]р:зодятся результаты расчета цилиндрической арэчнсй нлстиш/ достоянной гояззп: я радиуса с полигональной симметричной разыорткой по программе Т0Е1П-2, разработанной лсд руководством П.Л.ВулгАсвича з Лезип-гградсхом отделении института Гпдролроект цмош: С.Я.Пука. !!аг-ругка гидростатическая, плотина яестко заделана в основание. Расчеты вроведека нз дсух сотках .с 98 узлами и 592 неизвестными и 3-10 узл::мп и 1360 нэизвест1пл.;д. Для этой г:э плотины приводятся результаты расчета но методу пробных нагрузок. Отмечается хорошее совпадите результатов.

Затем выбирается жесткость стеркне;; на изгиб относительно радиального направления дилчидрическои плотпны, равная 0,095» "есткос-тл па изгиб аре/, л консолей. Результата расчета до методу пробных нагрузок на редкой сотке принимаются в качество первого приближения. По этим данным определены прогиби и углы поворота в стеркиевом наборе, совладением ося:.а с редкой сеткой. Потребовалась только одна незначительная корректировка результатов, полученных по методу пробыш: нагрузок, чтобы выполнить условия сращхванпя. Приводятся результаты расчета радиальних перемещении в узлах ключевой консоли, которые достаточно хорошо совпадают с результатами, подученными по методу про-С: дгх ьи: груз о:;.

Псследованцяхарактера распределения напряжений в оголовке мас-е-вио-коптррорсной плотины высотой около 100 и с соотнопениен гожех-1Д1 оголовка к толцине контрфорса равным 15:7 и. Построены эпюры напряжений, проведи их анализ, определены папряжешш взаимодействия гегду оголовком и -хопхрфорсоа. На втором этапе рассчитан слои оди-ыппой тэлгзаза в оголовке. Отмечается, что почти весь оголовок иелн-т: ••."'от растление паЕряиенаяг® бд., дсйствушдл.щ гдоль плотины.

Середе,гэшге вплр/г&иио-дбфо&яроэатото состояния выносного т губ: и;: г о да проведено для аасоконапорпой' арочюыраышщвоппоЗ пг;-гиык на нзлер около ЗСО Рассчитан консольный элемент на соотьотс-тдугддуп ч^счь гидростатического давления, противодавление I! собстиен-ггЛ гес. 0:гечаэтел, что аоргольнке каярпэяия в области трубопровод, почти г езде сжякатасго, кроме небольшого участка, где трубопровод ¡фк-:.:;кает к здания ГОС.

Проведенные затем расчета слоя трубопровода единичной толщины для случаев опороченного трубопровода, заполненного водой и гидравлического удара позволили сделать следующие заключения. Доля участия водовода в совместной работе с плотиной незначительна. Напряжения передающиеся по линии, отделяющей область водовода от остальной плотины воспринимаются главным образом плотиной и почти не распространяются на водовод. Б наружной части трубопровода линии разных главннх напряаоний несколько напоминает результаты, которые получаются в задаче fee (6700 КСа) на 11% монъшо, чем в приведенном расчете. В средней части трубопровода и особенно внизу, в мосте примыкания к плотине, характер распределения напряжений сильно отличается от решения Ляме. Наибольшие растягивающие достигают величины 7800 КПа. В районе входящих углов, как следовало ожидать, имеет место концентрация напряжений.

Последняя часть главы посвящена оценке пространственной работы здания ГЭС приплотшного типа методом выделения плоских фрагментов.

первом этапе рассчитывается продельный фрагмент. В качестве профилирующего размера принята толщина бычка, к которой приведены вез механические характеристики. Растяаейие в бычке возникает только по горизонтальному направлению перед пазом затвора и не превосходит GV00 ЮТа. В основании под водосливной частью возникают незначительные вертикальные растягивающие напряжения. По вертикальному сечению построены эпюры напряжений, передаваемых на поперечный фрагмент.

При расчете поперечного фрагмента в качестве профилирующего разг.:ера принята толщина зоны соответствующей бычкам. Выполнено два расчета: на сойствешшй вес плюс гидростатическое давление л те же автора плюс температурный нагрев на 25° С. Результаты расчета аока "ли, что при действии собственного веса и прпгрузки от гидростатического давления'возникают значительные снимающие напряжения з бычках *:ззду отсасывающими трубами. Разогрев всего массива снижает с;ы мающм напряжения в средней части здания и вызывает появление рас« кязлюакх напряжений у краев массива, перекрывающего отсасывающее груби. Перемещения вверх на уровне поля машинного зала or темнерат; :;ого воздействия составляют от 9 до 13.3 мм.

Якткчлвается глава оценкой пространственной работы здания ГЭ i;p:w,ir.v:iai:oro типа методом внделония плоских фрагментов.

К

вывода

По результатам проведсшшх исследований мокло сделать слодукщго выводи

1. Разработана методика расчета трехмерных строительных конструкций, которая позволяет преодолеть известные трудности решошш пространсташюй задачи теории упругости путем построения соответствующих расчетных схем и рационального сочетания аналитических и численных методов расчета, в результате чего расчет таких сооружений приводится к решению'конечного числа двумерных задач теории упругости.

2. Разработаны моментные схемы теория плит и оболочек, которые позволяют учитывать моментные усилия относительно нормали к средии-ным плоскостям и поверхности,] соответственно и деформации поперечного сдвига.

3. 1-й основе метода расчленения дифференциальных уравнений теорий упругости и оболочек получены две группы уравнений, описцвгио'дих поведение двух наборов непрерывных семейств перекрестных стержней. Главным отличием полученных уравнений от применявшихся ранее, является присутствие в них изгибающего момента относительно нормали, что позволило использовать для их решения известные метода и программы строительной механики стержневых систем.

4. Использование моментной схемы в методе расчленения позволило болеэ эффективно получить приближенное решите за счет построения стержневых систем, близких к обычным. Переход от безмоментной относительно нормали к моментной теории трактуется в духе известного в вычислительной математике метода штрафа.

5. Получены расчлененные уравнения оболочек применительно к расчету арочных плотин, отличающиеся от обычных уравнений метода арок-консолей присутствием изгиба относительно нормали к срединной поверхности оболочки.

6. Указан способ выбора жесткости стержней на изгиб в плоскости, касательной к срединной поверхности оболочки и на этой основе даны рекомендации по выбору параметра штрафа. . .

7. Дзна методика расчета напряженно-деформированного состояния пространствешшх гидротехнических сооружений типа оголовков контр-форешх плотни п выносных трубопроводов арочпо-граштпциошшх пчо~ тин путем решения задачи в два этапа, па каадом из которых решается

15

плоская задача теории упругости.

8. Предложен приближенный метод расчета-агрегатных блоков зданий ГУС встроенного тшз путем последовательного расчета пр::ззд-;Е-н-ж задач длд плоских фрагментов, расположенных вдоль а поперек русла раки.

9. Развиваемый в работе приближенный катод расчета лрэстрапст-взшшх гидротехнических сооружении применен к исследованию'напря-мзшш-дэформлровашгого состояния оголовка контр$орснсй илог;пгы ен-носпого трубопровода арочно-гравитационной плоъита и соэруж^п-я здания Г5С встроенного типа.

Основные лолокения диссертации изложены в следующих публыкаш-

ях:

1. Нан ргльбер Кабака, В.А.Рукавшшшсов. О расчленения дигТ^рснциа-лышх уравнений плоской задачи асимметричной теории упругости. -

< - Сб. "Метод конечных элементов и строительная механика"//Труды ШИ/ Ленинградский политехнический ин-т. - 1920. - В 434, с. 67-73.

2. Еан дяльбер Мэбика, В.А.Рукавииников. Учет зффокта моментных нап рягений при расчленении диздоерещшльных уравнений теории тошда; оболочек. - Сб. "Метод конечных элементов и строительная мсхаш-

. ка"//Труди ЕМ/ Ленинградский политехническим стн-т. - 1930. -- Ц 434 с. 73-78.

Поасхмхо I помп 24.OS.SO. Тираж 1С0. 3*мэ 378. Бвсгоипга.

Огивигйм жл ротааряятя ЛГТИ им. М.И^дмыана 1 Я3251гЛ«шц:гред,Погсат»хдяч»схвз,2&.