автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Эффективный метод расчета многоэтажных зданий с использованием дискретно-континуальных моделей и континуализированных суперэлементов

• «- ля

О Ь >1

1 «иг» 1^::^Санкт-Петероургский Государственный Архитектурно-строительный униьерситзт

! . Г) ■ Г'о г; I > 0>'

ПЛЕТНЕВ Валентин. IТванпзн«

УДК' 624 04:728.27

ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ И КОНТИНУАЛИЗИРОВАННЫХ СУПЕРЭЛШЕНТОВ

Специальность 05 17 - <ярых:шьпья ьилйччка

Авторефера-дпссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

,, Санкт-Петероург 1935

Работа выполнена на кафедре строительной механики Санкт-Петербургского Государственного архитектурно-строительного университета

Научный консультант Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор A.M. Масленников

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор В А. Постнов; доктор технических наук, профессор Б.К. Михайлов; доктор технических наук, профессор О.Д.Тананайко

Ведуидзя организация: ЛенНИИпроект

Защита состоится " " (^¿Л^дЛ; " 1996г. в />час5Рмин. на заседании диссертационного совета Д.063.31.04 в Санкт-Петербургском Государственном архитектурно-строительном университете по адресу:

1&8005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан ' •■1955г.

Ученый секретарь-диссертационного совета,

к.т.н., доцент _Дерябин И.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы., Проблема разработки надежного и широко доступного но затратам метода расчета такого массового типа со-оруяёний как многоэтажное здание остается актуальной по ряду причин. Повышается этажность застройки, возрастает уровень статических и динамических воздействий, продолжается освоение неблагоприятных 1! геологическом, сейсмическом и климатическом отношениях территорий. Одновременно предъявляются все более жесткие требования к экономической объективности проектов зданий и рациональности методов их возведен;«. Даже яри сниаении объемов нового строительства вс>.гда остаются вопросы безопасной эксплуатации и реконструкции старого ])0нда, требующие расчетного обеспечения.

Несмотря на определенные успехи в этой: области строительной механики запроси расчетной и проектной практики удовлетворены к ностояй! щ вринсяи далеко не ползость». Можно отметить два направления в практика расчета многоэтажных зданий: применение универ- • сальных числьжнзс методов (прсаде всего метода конечных элементов) я испол;»ора:ши специальных приближенных методик.

Совродешше программные конечноэлс-менткые комплексы в принципе способны на базе лойиих ЭЗЙ выполнять расчет большого здания по достаточно детальной расчетной схеме. Однако такой расчет требует огромных затрат ресурсов и всегда будет событием в расчетной практике, йзпользозаниз гзкого подхода труднодоступно кассовому пользователи, обычно располагающему персональной вычислительной техникой.

Другой под.чод к расчету многоэтажных зданий отличается зна-тлтчпъио больней эффективностью, но часто базируется на весьма жестких исходных предпосылках. Это или ограничивает область применения специальных программ расчета зданий, или оставляет откры-

1

там вопрос о достоверности получаемых результатов.

Такое положение в современной практике расчета многоэтажных ' зданий-объясняется недостаточным развитием общей теории коробчатых систем, ослабленных отверстиями и монтажными швами, которые иогут служить для них. достаточно строгой расчетной схемой.

Отсюда вытекает недостаточная изученность особенностей на-прякенно-дефориированного состояния подобных систем, мешающая обоснованному и последовательному введению в расчет кинематических или статических гипотез.

Известные программные комплексы как правило не дают возможности учесть также структурные особенности многоэтажного здания, позволяющие существенно упростить подготовку и обработку исходной• ' информации. „

Решение этих проблем даст возможность широкому кругу проектировщиков создавать разнообразные, надежные и экономичные проекты многоэтажных зданий.

Цель работы. Основная цель данного исследования состоит в разработке эффективного метода расчета многоэтажных зданий, сочетающего универсальность метода конечных элементов с возможностью упрощений, связанных с особенностями напряженно-деформированного состояния рассматриваемого объекта, в реализации метода на ЭВМ и в решении сложных ьадач статики и динамики многоэтаккых зданий.

.Научная новизна работы заключается:

- в обосновании необходимости использования для расчета много-' этажных зданий континуальных и дискретно-континуальных моделей

с кинематически независимыми вращениями (типа континуума Коссера);

- в получении соответствующих зависимостей для отдельной несуще?.. плоскости здания и для пространственной коробчатой системы

трких плоскостей; » ^

г'

- анализа особенностей напряженно-деформированного состояния

здвигоподатливых систем (с регулярными ослаблениями з виде отверстий и податливых швов);

- в получении матриц жесткости континуалнзированнкх суперэле-мбптов для расчета систем, регулярных в одном или двух направлениях;

- в разработке метода расчета сооружений коробчатого вида путем решения задачи сопряжения плоскостей в .*орые метода сил;

в исследовании вопросов реализации на ЭВН конечкоэлемент-ных алгоритмов с использование?,! коняинуализированных сулерэлемен-тов и кинематических и статических гипотез;

- в решении новых сложных, задач статики и динамики многоэтапных зданий.

Достоверность результатов подтверждается сравнением предложенных методов расчета с известными в литературе решениями, а так-

возисинос-хью получения пряблжмнлых реземий с различной степенью точности, в том числе без использования гипотез. ' ' Практическое значение. Выполненной исследование позволяет с достаточно?, для практики точностью выполнять расчеты сложных многоэтаггйых к коробчатых оооружзпзй на разнообразные воздействия с учетом £издческоГ. и конструктивной нелинейности. Примененаз метода континуализированных суперэлеиеагов и кинематических гипотез позволяет на два порядка снизить трудоемкость расчета, а такие сократить трудоемкость подготовки исходных данных.

Внедрение результатов. Предложенные расчетные схемы и методы расчета коробчатых систем и многоэтапных зданий, а также резз'ль-таты ранения прикладных задач внедрены з ряде яаучко-хсслездва-тельских и проектных институтов. ,

Программные комплексы ПЕРСТ, ПЛАСТ, П2РСТ-.Ч, М5Е.-У05 ,

НЕВА применялись при проектировании зданий и сооружений различ-

3

ного вида в ЛенНИИпроект, ЛенЗНМЭП, ВНИПИЭТ, ВНИПИэнергопром.

Идеи настоящей диссертации нашли отражение в ряде защищенных диссертационных работ (А.С.Лериков, Мамади Туре, И.И.Надиров, В.И.Велитченко, Ю.В.Бондарев) и использовались при чтении курса строительной механики ■ для специальностей ПГС, АД и ГД

. в СПбГАСУ.

Публикации. Осиовное содержание диссертации освещено в 53 статьях автора. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Апробация работы. Материалы диссертации обсуждались на' Всесоюзных конференциях по применению ЭВМ в строительной механике (1972, 1979), на совещаниях Постоянной комиссии по железобетонным конструкциям многоэтажных зданий (1982, I9S3, 1984, 1985, 1987, 1989), на 1У Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1978), X семинаре "Актуальные проблемы прочности" (Тарту, 1965), на конференциях и семинарах • Секции строительной механики и сопротивления материалов ЛдУ им. М.Горького (1983-1995)f на-школе-семинаре по методу коночных элементов (Запорожье, 1987), научных конференциях ЛИСИ (1969-1995), на Всесоюзной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружении на транспорте"(ЛИМТ, 1992). Кроме этого работа в целом обсуждалась на межкафедральном научном семинаре СПбГАСУ (1995).

' Структура ч объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, двух приложений и списка литературы.'

Диссертация содержит 308 е., в ток числе 74 рисунка, 4 таблицы и список литературы из 258 наименований.

ОСНОВНОЕ' СОДЕРЖАНИЕ РАБО'Ы

- - Первая - глава посвящена обзору-литературы и" постановке задач ____

псг.ледо^аиия. Она начинается с класси^к.-сац/л ¡¡хогоэтах.тл; з:,зл.:;'. v. ах рзочетпнх схом, которая необходима для ориентирования б этом кногообр;\иьои к обиирнои классе соорутшаЗ.

Здания классик::цироьанк по этегкоохк, соогногзнпю раз:1зрсз а трех .:зивре.чЛйХ| регулярности, кохстру&с'двной ехзке, материалу м технологии возведения.

Предлолоао хаклС раглячахь здапо сго^екк ослэбленкостк его несущих плоскостей ь отношении Сдвига: сдвигоподатлизые, в которых деформация косит преимущественно сдвиговой характер, и сдвигожесткие, для которых существенны и осевые деформации.

Расчетные схемы классифицируются по типу оснозного конструктивного элемента (стержневые, пластинчатые, оболочечные), по спо-. собу «радс1аглс;.;:я компонентой :: лепольоуеноау хатспатячео-коку аппарату (д-дскрет.-ше, козт;:.»уэльни$' z ддедратдо-хоктллуаль-. !ге), по церьостг, строгости я степени универсальности.

Дйлзе ь главе расс.дагрдзаютол работы, ¡юезядеакцв oSv-ы Б0_ ¡¡росам теория пластйко-стзркооькх л хоробчаткх слоте:.:. Ст:.:сче.-:о, что в.'тллй яреж'уцаетизню лспсльзозал::с5 дискретные, схсрддс-вые расчетные схемы, в которых пластана колностью ила частично (прпсобхтйеанкл поясок) включалась ь сосгаз заменявшего стзр^й. Сбосномизе:: -«кого подхода занл'.'адлоь У,.Г.Бубнов, Е.^.йапкегхч, С.П.йшяеюсо, Р.Еорц, К.Гиркман, Е.Рейсскер, Е.&зала, ¡¿.Холмс, И.йялль, А.П.Филин, Л.А.Розин, З.А.Постнов, ¿.¡.¡.Хуберян, Л.А.Гордон, О.Д.Таяанайко, Я.^Лериева к другкз авто ок.

При расчете зданий стержневые коэели часто отражают главное или являются практически точной его расчетной. cxe::oit. Таорлн ргс-

чета стерккевьк систем раикого типа разаита в значительной степени усилиями А.А.Гвоздева, П.Л.Пастернака, И.¿¡.Рабиновича, Н.К.Снитко, А.А.Уманского, А.О.Смирнова, В.В.Болотина и других представителей отечественной.науки. Моцный импульс развитию-методов расчета многократно неопределимых стержневых систем дало внедрение в строительную механику ЭВМ и матричной формулировки задач. Различным сторонам этого направления посвящены работы А.Ф.Смирнова, Дн.Аргириса, Р.А.Резникова, А.П.Филина, А.В.Александрова, Д.В.Вайнберга, А.Ы.Масленникова, Н.Н.Шапошникова, Л.А.Розина и работы многочисленной армии.исследователей, сделавших ЭВМ за'по-следкие 30-35 лет неотъемлемым инструментом расчета и проектирования слонных сооружений.

Очевидно, что дискретный подход к расчету пластино-стернне-вых систем становится грубым при относительно слабых ребрах и мощной обшивке. В случае регулярных ребер применялись континуальные .модели, позволяющие использовать развитый аппарат теории гладких • изотропных к' анизотропных пластин и оболочек. Этот подход применялся М.Хубером, С.Г.Лехницким, А.Флюгером, С.П.Тимошенко, Н.Хаф-фингаюшм, В.Корнелиусок, Э.Гинке, В.А.Гаотевым, В.Новацкиц, В.А.Смирновым, В.И.Королевым, К.Тренксом, Р.Гановичем и другими. Континуальные модели в виде анизотропного тела нашли применение и при расчете'чисто стержневых регулярных систем в работах П.Ф.Папковича, А.А.Курдюиова, А.И.Сегаля, В.В.Болотина, Г.И.Пше-ничнова, В.А.Лебедева, Л.Н.Лубо, И.Гюйона, К.Массоне, В.А.Игнать-' ева и других.исследователей»

Наиболэе точные'дискретно-континуальные модели и методы применительно к расчету пластино-стержневых систем развивались в работах В.Б.Власова, A.C.Локамна, А.П.Филиппова, A.C.Малиева, Р..Д.Степанова, А.В.Александрова, Б.Е.Улицкого, М.Холиса,' Д.Дкуг

.6 •' "

лианп, Е„0.Гребня, Д.В.Вайнберга, З.А.Поотнова, П.А.Жилина, Б.К.&псайловс. ¡.'отцы!! импульс такому подходу дало развитие метода конечных элементов в работах-Р.Клафа, О.Зештача, -А. М. Маслен- ■• -иикова, Л.А.Розина, ВоЛ.Постнова, Ь'.К.ыапозкккова, З.Л.Не^чинова и других исследозателеЗ.

Регулярные сястеки, вс-гречавцкася в :сонстг-:,кц:1ях ::ло го этапных зданий, характеризуогск как празяло по.ч:ио:г.:о?. хее: костью сдвига. Поэтому болае точкой конгаауалыэЛ лоделъй для лих аиля-зтея "снт"Л!уум с кянекзтипеечн я-ззазкеичнми воаценкяаи. Такой континуум изучался з работах ¿. и Ф.д'оссера, Э.Л.Азро В.дув-шинского, В.Койтера, Р.Шшдлила, ВЛ.Палькова и др. Применительно к регулярным конструкциям подобный подход использовался Ф.Энгес-сером, Л.Прандтлем, С.П.Тимосекко, Н.К.Снитко, А.Р.Ржаяицыныи, С.Калицким, М.А.Левиным, Б.Я.Лащениковым, Н.С.Бахваловым и Г.П.Панасенко, ЗЛ.Васильковской, А.Г.Колпаковым и др.

Практика расчета мкогозта.яных здаккЗ породила мкожестго приближенных шшнерных лэтодоз, ино-гио яэ которых злоднд оправданы •при определенных условиях. Они развиты з работах Б.Н.леночкйна,

A.П,Синицыла, 5.Г,Коренева, .'/.Л.Горбуноза-Пооадоза, И.Я.КЬрчин-ского, В.К.Згупоза, П.О.Дроздоза, О.Д.ТананаЙко, Б.С.Баснлькова, Б.П.Вольфсона, ЗЛ.Гуселъникова, Б.А.Дзеркковича, Б.А.Хосицына,

B.И.Лишака, М.В.Лапина, Л.Я.Неймарка, Л.Л.Паныиина,' Д.А.Питлюка, Д.М.Подольского, С.3.Полякова, А.И.Сапояникова, А.15.Сегаля, В.З.Хандяи, П.П.Шагина, Г.А.Шапиро, Л. А. ¡¡¡арапа ка к других исследователей. '

Зо зторо1 и третьей главах .рассматривается основной силовой элемент многоэтажного здания - отдельная несущая плоскость. Достаточно общей моделью сдзнгожссткой несущей плоскости является пластина, подкрепленная эксцентричными ребрами. Основные соотношения

? '

для нее, записанные в йеремещениях произвольно расположенной координатной плоскости, приведены в приложении I.

Во.второй главе рассматриваются сдвигоподатливые несущие плоскости, регулярные в двух направлениях. Это или система перекрестных стержней, или плоскость из панелей, связанных податливыми пвами (с нормальными характерисиками жесткости р1 и сдвиговый - ) и ослабленных прямоугольными отверстиями. В том и другое случае регулярная система характеризуется дкумя геометрическими параметрами ^ и - горизонтальными и вертикальными расстояниями мекду узлами решетки или центрами панелей'.

Для получения дифференциальных зависимостей линейные смещения узлов И . к V и' их првороты О при изменении ар- '' гумента на чли ^ выранаются в виде рядов Тэйлора, со-

держащих производные до третьего порядка включительно от некоторых непрерывных функций, совпадающих в'узловых точках с перемещениями узлов. . '

Напряженное состояние системы определяется узловыми значениями нормальных ( Т,, Т2 )., сдвигающих ( Т12 , Т21 ) и момент-ных-( , М2П. ) усилий. Соотношения мекду этими усилиями и, перемощениями узлов устанавливаются из рассмотрения характерного

к или

элемента - стержня с. погонной жесткостью панели сприникающими ивами известной жесткости.

• Подстановка усилий в три алгебраические уравнения равновесия узда несущей плоскости приводит к следующим разрешающим уравнениям равновесия регулярной сдвигоподатлизоА несущей плоскости:

ц

о

ц

гг

1-23

и

а

и

• ил =: — г\

0 0

где . '

т - г 4- р 11 г г - г э о а* ^Г <Эхг ^"'-«""ЦгЗу ауз>

? ¿11+р 11 т = I ; - р , р , р, 92 + ъ

Параиетрм жесткости в случае системы перекрестных стержней определяются выражениями вида:

а в случае' панелей, связанных податливыми ивами и ослабленных отверстиями: ■ .

СгЬ , С12 = 12 <^1/1X1 у Бгбс^/цДг. (3)

Здесь нормальные дсесткостя ввоз учтены приведенными модулями упругости п , а сдвиговые жесткости коэффициентами

' . Г . д/ - - м

/..чк нкогоячепсгьх регулярных систем мо;-хно допустить существование непрерывных деформаций н аапрязенлй, которые определяются выражениями вида:

= Эи/Эх7 £<2=Э1//Эх-@, эе^-дЭ/дх, (5)

Усилия в реалышх элементах легко найти через эти напряжения. Например для системы перекрестных стержней:

Анализ операторов системы (I) дает возможность оценить по~ грешность использования псевдоконтинууыа Коосера (погрешность допущения о кинематической зависимости вращений от линейных смещений).' Такая зависимость можот быть установлена, если в операторе пренебречь подчеркнутыми членами. .Тогда из третьего уравнения системы (I) следует:

а Ц ( ы е? 0*ил I,

Это допустимо, если имеет место слабая изменяемость 0 в. направлении X и Подстановка .(8) в первое и второе -урав-

нение системы (I) приводит к уравнениям в одних линейных смещениях.

При условиях свободного подвеса на двух противоположных краях дифференциальные уравнения (I) могут быть проинтегрированы в одинарных тригонометрических рядах. В главе развита техника и приведены результаты такого расчета для нескольких сдвигоподатли-вых несущих плоскостей. На основе результатов анализируется погрешность, расчета их по ортотропной модели и выявляется специфика напряженно-деформированного состояния.

Показано, что погреыность расчета сдвигоподатливых плоскостей по континуально« модели в виде ортотропной пластины недопусти мо велика. Деформированное состояние их характеризуется малостью осевкх деформаций в обоих направлениях и носит преимущественно сдвиговой характер.

Реальные несущие плоскости зданий обычно характеризуются ре-' гулярностъю лишь в направлении высоты здания и нерегулярностью по

горизонтали (pnc.I-O,), . --------- --------------- -____•

В третьей г^зе- рассматривается расчет их с помощью модели, континуалкзированной в направлении высоты л сохраняющей действительную (чаще всего дискретную) структуру горизонтального сечения несущей плоскости. На полученную таким образов дискретно-континуальную модель плоскости наносится сетка разбивки области с вертикальным пагом, равным 1/5 - 1/10 высоты здания (рис. 1-5). Элементы-такой разбивки, например, 898'9', ко гут включать в себя болъаое (не обязательно целое) число физических элементов в вертикальном и горизонтальном направлениях. Они называются в работе континуа-лизированными суперэлементамк. В отличие от обычных суперэлемэн-тов матрица кссткости их получается не конденсацией упругих свойств к аиеаним узлам, а в явно;.! виде путем использования традиционной процедуры л полученных во второй глазе соотноаений момент-но Л теории сдвшчхгодагливкх кесуцлх плоскостей.

3 обще:.«, случае несущая плоскость здания может состоять из контипуализированпък суперэлементов пяти типов. Во-первых, это рассмотренный выце прямоугольная элемент, который монет моделировать участки плоскости, регулярные в двух направлениях (состоящие из перекрестных стержней или панелей, связанных .податливыми ивами).

Во-вторых, одномерный элемент п' - колонна или узкий простенок, перемещения которого включают кинематически независимые повороты внутренних углов, где элемент пересекается с балками или перекрытиям!.

"В-третьих, прямоугольный балочный элемент, полученный конти--нуализацией регулярных балок мли перемычёк, например, элементы 121'2' или 565'б'.

«

рис.1-а НЕсуодя плоскость здания

А а 3 4 5 6 Я б 9 \о

рис. 1-5 Дискретно ~ш*тшуальная модиь v\ ра^виьха на кокгичуалиаироьаш№. супьрэдЕМШы

а

В-четвертых, плосконапрягзсзнный прямоугольный элемент^ моделирующий простенки, не приводимые к одномерным элементам, например," 232' 3' или 45^5'. -

В-лягых, пряйоугольяыЗ элемент, моделирующий податливый шов между сборными панелями, например, 3<*3'4'.

В качестве элемента четвертого типа, моделирующего простенок, в при .цапе »*о_мт быи. исяодьзова« лзбой конечны" элемент, реиающий плоскую задачу геор.-ш упругое?;!. Однако при принятой сетке разбивки элементы будут иметь борцу сильно вытянутых прямоугольников, при которой .большинство элементов дают неудовлетворительные результаты. Кроме того, здесь каждый узел имеет'третью, вращательную степень свободы. 3 этих условиях наилучшим является плосконапряженный прямоугольный элемент А.М,Масленникова, который удовлетворяет обоим условиям.

3 качество элемента пятого типа, моделируэдего шов между сборными стеновыми панелями, целесообразно использовать классические ллйскоиапопжзнные конечные .элементы, положив в них Eij=

= № ^ 11 приведя их размерность в соответствие с чио-лом степеней свободы в узле, равным трек.

Проблема определения усилий в континуализированиых суперэле-ыентах имеет свою специфику. Если применить традиционную технику определения усилий в конечных элементах и. континуализированные соотношения для них, то мы получим не усилия в реаяъпых силовых элементах, а осредненныо усилия дли нанррдения. Продольные и • сдвигающие усилия в реальных силовых элементах можно получить простым умножением осредненных усилий на шаг их расположения. ' Моментике же усилия в них могут быть получены комбинированием мо-ментных и сдвигающих усилий по формулам (7).

В главе получеш матрицы яесткости элементов первого, второ-

го и третьего типов. П&кажем специфику получения патриц жесткости

О

моментных континуализированных-суперэлементов на примере матрицы жесткости прямоугольного плосконаяря:::енного конечного элемента сдвигоподатливой пластины ВЭо'з1, Каждый узел его характеризуется тремя независимыми перемещениями - и-, 0 Следовательно, матрица жесткости будет иметь двенадцатый порядок. Распределение перемещений в пределах элемента зададим полипомами:

и = Ь + + Нч + й^г ? V + ^

Тогда деформации удлинения и сдвига в произвольной точке конечного элемента определяются шражс-и'/мш:

с л1с

V~ ©X " "Е ФГ а а, *

с д\г _ £ М-2, . <10>

а деформации' изменения кривизны представятся в виде:

96 г > д{ . (Ш

6 ~ 6 ^ ь '

Зависимость мекду деформациями и усилиями в плосконапряжен* ной несущей плоскости ¡.:о:дст Оытъ записана в виде:

"к

Н

—

Е>21

Ш,

е,

с,

с.

12,

С

21

и

а

«г

■эе, эе

■г, _

(12)

Для получения матрицы яеоткости рассматриваемого конечного

элемента воспользуемся .тзвестно-? »явисйаостьа г +1

г-(А")Т[ ^ ¡|ВТСВ'<1^

-1

•д-:

(13)

Выполнение матричных операций и интегрирование по площади дает матрицу жесткости двенадцатого порядка. Отличные от нуля элементы' верхнего треугольника матрицы определяются выражениями: .

р = р = Г = Г = ~ 'и '<Ц 10,(0 3

■(с.^-с,,*),

1^22 = П>5 = Пи

г3> = г« = г93 - гц1г - ^ (С21 «- С1г) + г^ (/

_ р

(Щ

■ 'Ги-ГЗ^-^А+^СиР,

ri6 = rJ? « r6i1z- «V ct2) П" ,

ГАе оС=а/Ь, £ =

p£s n5t - - у*? ^7

г*э 'До- 3 4¿az 7

(15)

IT(cm)

C,a/10

eo м

•T2 =3200 кН/м

рис. 2

^1е.форма1^я несущей плоскости здания высотой 2Í5 И.

3 ко над главы с сокогцьк коятпауализйрованных суперэломзнтов реаен ряд задач. Исследовано влияние на точность густоты сетки разбивки области, оценена погрешность расчета двумерно/ несущей плоскости под действием горизонтальной нагрузки с помощью одномерного коночного элемента.-

Рассчитан 'в качестве теста пример регулярной стены 16-этак-ного здания под действием горизонтальной нагрузки. Дгя последнего имеется аналитическое реаение В.).'1.3асилысовской, чиоленкое — Ю.И.Немчинова и реиение по теории составного стержня А.Р.Раани-цыка. Полученные горизонтальные смещения оказались весьма близкими к первым двум решениям (при сеткс в 5 раз менее густой, чем во второй работе).

Выполнен расчет сетчатых несусшх плоскостей двух зданий высотой 412 и 218 и. на горизонтальную нагрузку С\~32кИ/м . Деформация второго кз них прпвегака кг рис.2. Показано, что псгреккость расчета по схеме ксксо/ького стерта* для первого здания (Н/Lr? ) составляет 4Ой па прогиСг« и SS по усилии, для второго (H/L=^6) приблЦкекный прогиб изныла действительного в 3,2 раза, а максимальное- продольное усилие - в 2 раза.

3 четвертой главе рассматриваются коробчатые системы, образованные пересечением трех семейстз взаимно-ортогональных несущих плоскостей(рис.З). Предполагается, что з случае ослабления их от-версиями и ивами произведена ковтинуализация в пределах каядой плоскости. Контакт менду ними осуществляется по линиям пересече-' ния координатных плоскостей, что поэволяат при формулировании осноь.чкх соотношений воспользоваться дельта-функциями. Предлагается различать сдв.чгояесткие коробчатые системы, соотавлевныё из несущих плоскостей й'ольиой яест.-сости тангенциального сдвига, и с дваголода-ллазке, некоторые семейства неоущих.плоскостей которых

ослаблены большими отвёрстиями, швами или в силу своей конфигура-

■Л

ции работают как стерини.

Д'лд первых строится безиомонтная теория. Предполагается, что основное напряженно-деформированное состояние жестких коробчатых систем, определяемое линейными смещениями узловых, линий, зависит лишь от тангенциальных кесткостных характеристик несущих плоскостей; влияние же нерткостей изгиба пренебрежимо мало , Считается, что изгиб их может быть рассмотрен после определения основного напряженно-деформированного состояния. Вводятся обобщенные усилия, которые например в сечении с нормалью ОС имеют вид:

Подставляя . . . выражения (16) в

уравнения равновесия дифференциального элемента безмоментной коробчатой системы (совпадающие с дифференциальными уравнениями равновесия пространственной задачи теории упругости) и используя соотноиекия упругости, жестких несущих плоскостей, получим следующие уравнения:

где характерные операторы имеют вид:

. т\г

ц

<

1-31 1л 32

и,

• V

у 1

(17)

=£ $ (С,, т + Ь 8*0 С^),

Э2

■кг = 2 (С(гк * •

В случае, когда пластины' камдого из семейств одинаковы и

равноудалены с шагом С1$ (при достаточно большом их количестве - лять-иесть и более), из - уравнений (.17) можно получить дифференциальны»? уравнения равновесия в перемещениях конструктивно-" ортотроиного тела.'Для этого необходимо положить

1/а5 „ С I, ] Д).

(18)

Если таковы не все из семейств несущих плоскостей, таким образом могут битв получены дискретно-континуальные соотношения. Б случае отсутствия одного из семейств, уравнения (I?) явлнютоя уравнениями призматических систем регулярного поперечного сечения. Если для пластин двух семейств 1»/Н = 5, после принятия гипотез _Кирхгофа можно перейти К теории ребристых пластин.

Рассмотрено интегрирование дифференциальных уравнений равновесия коробчатых сидтем с помощью одинарных и двойных тригонометрических рядов. ■ • Далее излагается общая, моментная теория податливых коробчатых систем. Кроме обобщенных нормального и сдвигающих усилий, в каждом сечекии податливой коробчатой системы будут действовать два изгибающих и одно крутящее моыенгяое усилие. Получено два варианта уравнений момантной теории, Первый для систем, в которых вращения .определяются через линейные смещения зависимостями типа (8), имеет вид: ' .

I

ь

I

11 ч V" и

¿1 ■'К • V 'г — у

к _ у _

(19)

И

где характерные операторы

э4

£ <

У

ЗхЭу •

Второй,более общий вариант уравнений получен подстановкой выражений узловых обобщенных усилий в шесть алгебраических услови$ равновесия произвольного узла коробчатой системы:

0 0 0 1*15 и X

0 0 , 0 ■Ьгб V V

0 0 Цд 1-35 0 • и 1

0 Ц&. и •0 0 0

1*51 0 1*53 0 0 0

1*61. 0 0 0 .05. [о.

у (20)

где характерные операторы ийеют вид

4 Сик ) (С* дхг+С^ ъу-) +

:3уV '^ИЧЦ1" »-'изц1

Э2

Ьк ко + + ^ ^ ) (С*

3 и-

На каждой граничной поверхности полат/.лй'ол коробчатой систе-иц ста?итсп «есть-статических,._киао«а?йчзокйх или скованных усяо-вк!*., 1г>,1 случая сш;о.ч.шя противоположное торцои пи диаЗрагаи больной тг,,1го11циолЬ1:;*" жесткости и мало И доизкосха изгиоз расы-отрзао ингегрпрозазлз уравш-лД (20) с логощьэ тркго.¡сизтр^чесякх ряксо.

Большой лраккг'чес.с:«й лягерео представляю-! иодатлизые коробчатые сисхеьи, работать по схсио каох-оолсЛаой пластины. Например, при продольном изгибе здания роль рабочих слоев играют продольные силовые олзкеятк, а роль ааполклязих слоо® -» вертикальные силовые элементы. Такие заполняющие слои часто характеризуются пониженной ¡жесткостью сдвига и весьиа большой жесткостью сжатия в поперечном направлении. Соответствующие уравнения могут быть полечены из уравнений (20), если в последних отбросить подчеркнутые члены, что означает допущение о слабой изменяемости перемещения 1лГ* и вращений б1 « в направлении координаты % (в направлении толщины многослойной пластины). Если заполняющие слои характеризуются весьма малой жесткостью едзига по сравнению с нормальной жесткостью продольных силовых элементов, мокет быть принято допущение о нерастяжимости рабочих слоев. Задача в этом случае сводится к задаче'об изгибе отдельного несущего слоя, опирающегося на иоиентнов упругое основание.

В конце' четвертой главы рассматривается интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами, к которым приводит применение тригономзтрических рядов при расчете коробчатых систем и ребристых пластин. Решение представ^ ляе-тся в зиде конечного ряда. Базисные функции его есть реиеэдя соответствующего регулярного уравнения с сингулярными правыми частями, получаемые методом начальных парйаетров.. Постоянные коэффициенты ряда получаются из алгебраических уразнепй, которые * - 9

гъ

'можно трактовать как канонические уравнения метода сил. Приводится несколько примеров расчета по этой методике ребристых конструкций, показывающих, что учет дискретности расположейия несущих плоскостей (ребер) для определения мембранной группы усилий имеет смыол, если панели нормальной к ним плоскости, заключенные между соседними ребрами, есть не слишком вытянутые прямоугольники ( 1-/а< 4).

В пятой главе расчет коробчатой системы рассматривается как решение задачи сопряжения отдельных несущих плоскостей в форме метода сил. Основная система метода сил образуется отделением несущих плоскостей друг.от друга с сохранением контактных связей, необходимых для геометрической неизменяемаги. В соответствии с принимаемыми статическими гипотезами на линиях контакта могут быть учтены как все, так и лишь наиболее существенные кон- ■ тактные усилия - основные неизвестные метода сил. Для формирования системы уравнений совместности деформаций каждая пластина рассчитывается методом конечных элементов на действие внешней нагрузки и единичных сил; последовательно приложенных в узлах линий контакта и в точках опирания на данную- пластину других пластин.

• Из расчета отдельной плоскости определяются два типа подагливос-тей: за счет деформирования Плоскости и за счет ее жесткого смещения ветедстада (тирания на другие деформируемые плоскости.

, ., Общая информация! о1 системе содержит: число несущих плоское-' тей, число векторов неизвестных' и размерность каждого из них. Ин-форнаири © несущей плоскостяг чтят кргогаиенных к ней векторов неизвестных и для каждого из ни - его1 нсмер, тип, знак, коорди-ют и; чиста т втактных связей, яередаида реакции от других супер-звгеишга®; для каждой ев'язк - ее мл, число* порождающих ее векторе® вмгаотсяппис в дай каждого векхо'р® - нтеер,. знак и величина

' ЯГ - '*■

реакции. Кроме этой структурной информации, для каждой несущей плоскости задается обычная при использовании МКЗ информация о сетке разбивки области,. видах конечпшгэлементов, нагрузках и. граничных условиях.

Алгоритц метода сил для расчета коробчатых систем общего вида реализован в программном комплексе ПЛАСТ (разработка алгоритма и его первоначальная реализация принадлежит автору, дальнейшее совершенствование комплекса осуществлялось к.т.н., старшим научн.сотр.1»1.В,'СергееБни - ВНИПЙЭТ). В главе приводится пример расчета с помощью ПЛАСТ реакторного корпуса АЭС на весовые нагрузки и на аварийное температурное воздействие по конечноэле-ментной схеме с 9880 степенями свободы.

Далее в пятой главе рассматривается вариант алгоритма метода сил, ориентированный на расчет многоэтажных зданий с учетом1 физической нелинейности конструкции и основания и односторонней, связи здания с основанием. Здесь мы имеем возможность внесения в расчетную схему существенных упрощений. Упрощения особенно необходимы при решении физически'и конструктивно нелинейных задач, которые обычно сводятся к многократному пересчету сооружения, что требует предельно рациональной алгоритма.

Первое упрощение состоит в пренебрежении жесткостью изгиба стен, малой по сравнению о тангенциальной жесткостью о-ртогональ^ ньпс стен. Поэтому на линиях пересечения стек учитываются лишь вертикальные контактные усилия. Второе - в пренебрежении жесткость» изгиба перекрытий (значение этого фактора увеличивается в местах ослабления стен проемами, но здесь балки или перемычки. . вместе с присоединенные пояском перекрытия вводятся в состав стены) . Жесткость Перекрытий в своей плоскости естественно должна учитываться. Они могут приниматься за абсолютно жесткий диск или

за шюсконапряжснную-пластину конечной жесткости.-Для здания, каждая стона которого опирается через ленточный фундамент на.несвязное Основание (рисЛ, а), основная система имеет. весыРа простой и стандартный вид (рис.'», б), что значительно упрощает состав исходной информации. Расчет зданий методом сил реализован автором в программе ПЕРСТ в 1985 г. Дальнейшее ее развитие в направлении нелинейного расчета (программа ПЕРСТ-М) осуществлено под руководством автора В.В.Бондаревым в 1991 г.

л

В программе ПЕРОТ-М реализован следующий алгоритм нелинейного расчета многоэтажных'зданий.

Выполняется упругий расчет здания, результатом которого будут упругая матрица жесткости и упругие перемещения для каждой . стены -[Ку] и У^) , матрица податливости и грузовых перемещений для.всего здания в направлении основных неизвестных -[Т)] . и (1^) . Дальше начинается итерационный процесс. Рассмотрим итерацию. ■ « '

Формируются секущие матрицы жесткости и вычисляются невязки узловых сил и добавки к грузовым перемещения«:

После Обработки всех стен канонические уравнения метода сил принимают вид: .

На обратном ходе для каждой стены с учетом контактных усилий и невязок узловых сил определяются перемещения .) -й итерации . . ' •

1

Рис. Ц Пример формирования основной системы метода сил;

а - исходная система; й - основная система метода сил...

Полученные перемещения сравниваются с перемещениями предыдущей итерации. Если условие выполняете«, определяются усилия и расчет завсриается.

Аналогичный подход применяется при учете физической нелинейности основания, его качельного искривления 1; односторонней связи-с основанием.

В качестве иллюстрации применения метода сил рьсс"отреа расчет 9-этажного крупнопанельного здания серии 1ЛГ-600А/УР, предназначенного для строительства в г.Новый Уренгой. Основьыи воздействием на здание является просадка поверхности грунта, вызванная оттаиванием вечной 'мерзлота. Расчет производился по четь'-рем схемам: I - здание и ооновапге упругие, связь с основанием двусторонняя; 2 - здание и основание упругие, связь с основание!,1 односторонняя; 3 - здание упругое, основание цеулругое, одностороннее; 4 - здание и основание кеупругпо, связь с основанием односторонняя. Расчетная схема имела 1914 степеней свобода. Число итераций для различных стен составило: схема 2 - от I до б; схема 3 - от 12 до 15; схема - от 12 до 4-5. Во всех расчетах относительная точность составляла 0,0002. Результаты расчета показывают, что главный фактором, вносящим уточнение в значения осадок, является, физическая нелинейность основания (снижает максимальные напряаени; в грунте более чем в два раза). Учет нелинейной работы конструк-дий здания сникает презде всего усилия сдвига в столбцах перемычек продольной стены (по схеме ^ усилия на ^О/'о меньше, чем по схеме 3). '

В шестой главе рассматривается возможность упрощения ко- . нечноэлементного расчета зданий путем введения кинематических гипотез. Это существенно'уменьшает, число степеней свободы конечно-элементной модели и улучшает обусловленность разрешающей системы

линейных алгебраических уравнений. Сформулипованы следующие типы кинематических т-ипотеа:

7- п постоянстве продольнюг смещений узлов, лежащих на одной линии.

2. О постояьстве соответствующих угловых смещений этих узлов.

3. Об отсутствии вертикальных смещений узлов.

4. Гипотеза плоских сечений для вытянутой несущей плоскости.

5. Гипотеза о недеформируемости перекрытий в своей плоскости.

Рассматриваются три способа внесения кинематических гипотез

в конечноэлементный расчет. Первый состоит в '¡уплотнении" глобальной матрицы жесткости сооружения, получаемой традиционным способом.

Второй заключается 'в использовании специальных матриц жест-косм конечных элементов, при выводе которых в выражения для деформаций уже залокены кинематические гипотезы. Таким образом получены матрицы жесткости следующих элементов: плосконапряженного прямоугольного элемента сдвигоподатлйвой плоскости, несжимаемой в одном направлении; решающего ту же задачу при условии неснима-емости плоскости в двух направлениях одномерного, элемента на мо-ментном упругом основании; конечного элемента несжимаемой пластины-, многослойной при изгибе в одном направлении и подчиняющейся гипотезе Кирхгофа при изгибе в другом направлении; конечного элемента отдельного слоя многослойной пластины со- сдвигоподатливым заполнителем как изгибаемой пластины на моментном упругом основании . -

Третий способ-во внесения кинематических гипотез-на этапе формирования глобальной матрицы жесткости.сооружения. В соответствии с принятыми кинематическими гипотезами нужным степеням свободы обычных элементов присваивается номер обобщенной степени свободы и соответствующий/коэффициент жесткости глобальдой матрицы * **

2.9

получается суммированием коэффициентов исходных элементов (в случае обобщенной угловой степени свободы перед суммированием коэффициент умножается на квадрат радиуса вращения относительно цен- ■ тра приведения).

Этот способ удобен при использовании метода модуль-элементов - 'суперэлемеитов такого уровня, - когда они уже обладают глобальными свойствами сооружения (например, часть одномерного зда*-ния, заключенная между двумя его поперечными сечениями, или фрагмент двумерного здания, охватывающий всю его "толщину").

Эффект такого подхода возрастает при использовании модуль-элементов, континуализированных по высоте здания. В гларе рассматривается получение необходимых матриц жесткости континуализированных элементов: одномерного пространственного элемента и призматического элемента, описывающего'пакет перекрытий.

Многоуровневый суперэлементный расчет с введением кинематических гипотез реализован под руководством автора его аспирантом А.К.КисельниковыМ в программе М5Е""\Ю5 для 1ВМ-РС/АТ. В ' главе приведена структурная охема программы и два примера определения частот и форм собственных колебаний зданий: сдвигожесткого здания коробчатой структуры и сдвлгоподатливого каркасного здания с диафрагмами различной жесткости.

В седьмой главе приведены примеры .расчета многоэтажных зда-.ний, позволяющие выявить некоторые общие закономерности их напряженно-деформированного состояния и высказать определенные рекомендации по их рациональному конструированию. >

Во-первых, рассмотрено влияние на горизонтальную жесткость многоэтажных зданий вертикальных, армирующих элементов с повышенной осевой кесткостью,■вынесенных на внешний контур его поперечного сечения. Показано, что такое усиление эффективно лишь при

достаточной жесткости вертикального сдвига несущих плоскостей"' и при достаточно большом отношении их высоты к ширине. Показано такие, что горизонтальная- жесткость неоущих плоскостей резко снижается при уменьшении жесткости вертикального сдвига (в 3-4 раза при уменьшении высоты перемычек или балок в 2 раза). Однако подкрепление верхнего края такой ослабленной плоскости горизонтальным армирующим элементом (ростверком) с жесткостью, равной суммарному снижению жесткости'перемычек, повышает горизонтальную жесткость всего лишь на Г2-15^(рмс.^).

Во-вторых, проанализирована пространственная работа несущей системы высотных зданий. Рассмотрено ПО-'Этажное здание ( У\ = = 4-12 м) и 52-зтажяое ( Н = 216 м) под действием горизонтальной нагрузки. Результаты расчета первого из них приведены на рис.5. Как видно, ветровая коробка, составленная из наружных колонн поперечных и фронтальных стен, работает как единое коробчатое сечение лишь при высокой жесткости ригелей этих стен. При снижении жесткости ригелей резко возрастает депланация сечения и фронтальные стены воспринимают лишь 12$ нагрузки. Еще в большей степени это относится к бол'йе низкому зданию. Также в нем возрастает роль внутреннего ствола (воспринимает 34% нагрузки, против 11% в более высоком здании).

В-трзтьих, выполнен расчет 23-этанного крупнопанельного здания на действие весовой и ветровой нагрузок (рис.б и 7). Произведено сравнение с результатами расчета этого здания, приведенного в книге П.Ф.Дроздова. Оценивается вклад ветровых нагрузок в усилия различного вида, влияние хе.сткости перекрытий в своей плоскости.

В~чзмертнх, рассмотрены особенности сейсмического расчета сдвигоподатлизых зданн;'.. Выполнен расчет 52-эта.чного здания по ланеЛ.чо-слоктрзль.'ЮЙ иеор.:и на 8-балльное воздействие в двух ва-

рнс. 5

Прогне. « дЕпланация сеченкя адавдя высотой М2.и , от горизонтальной ватруахи

•- дт аортюашои адёспсости ььрштного едоига __„_ для местности вшшладого сдвига ,

-^мвдгшетой в 10 раз % зг

I II (см)

it \ 1

10

рис б

îopnîoHra/bH«s: перемещения ьнрха здзняя при аБсолютно-wicrwK (cl) и авсолютно -иолатлкьых (&) перекрытиях : . ч

-г- ОТ • C06HRC.TMОГО ДЕКСГЬЧЯ ЬЕрТЧкаЛЬННХ И ЬЕТ?ОЬЫХ HarpiISO*

---только от ьЕ.троьых нагруьач

при перЕкрмтиях о конечно* псдатлиюсшо : -----, тоЛкко от ьЕтра 3j

м

о

2000 <00 1250 800 400 О

г' - , / : > Г/ 7 ^; л

ч

'ГУ. -750 АО 30 20 10 О

^ /I

то ш. 2мо' о

-1

Л-

-т-1 !

О 1 2 Ъ

рис 7

Продольные силы (Ж кй^.'изгиБакяциБ момвди ГМ, кНн) ь столбь 4 , усилия ь свяйях сдьига 4 си&и£ния кромок (и, г^см^

СТЕНЫ 1/ 3 • • -

от вертикальном й / ьетроьсм нагэдаок. . ■

только от ЬЕтрос>ои дагруаки

от ВЕртикаяьноу' и астрою^ по |\,<ф Дро5ШУ

. 'Зк . ■

риангах: при -.осиршшш нагруЬг-си одной метровой коробкой (сдвиго-йодаглйвкЗ вариант) и одшш знухреишш стволом (сдвигокесткий вариант). Расчет ¡¡оказывает, чго в сдвигояодаглйвоК системе 'иаблада-етсн оуадсхвзииоб снижение изгибащих моментов (особенно вше первых двух-грех этажей). Поперечные же силы наоборот увеличиваются. Это соответствует натурным наблюдениям, которые показывают, что в многозтакньк рамах разрушение обычно происходит в районе второго-третьего этана и носит сдвиговой характер. • .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем:

1. Показана необходимость использования для несущйх плоскостей многоэтажных знаний, регулярно ослабленных.в одном или двух направлениях, модели типа континуума Коссера, характеризующейся наличием кинематически независимых вращений и моментных напряне-ний (усилий) вокруг нормали. Иные континуальные или дискретно-континуальные модели (орхотропная пластина, составной стержень А.Р.Рнаницына) могут приводить к существенной погрешности. Получены соотношения упругости и дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях для континуалвной модели стены с прямоугольными отверстиями и податливыми швами.

2. Численным и аналитическими методами исследована специфика напряженно-деформированного состояния таких ослабленных в отношении сдвига (сдвигоподатливУх) несущйх плоскостей. Она состоит в том, что имеет место преимущественно сдвиговая деформация,

а деформации' удлиннения-скатия незначительны. Перемещения в на-' правлении основного воздействия (а. также углы поворота) характв-

»г . уяегг

35

ризуются малой изменяемостью в поперечных сечениях плоскости, а продольные перемещения малы. Предлагаются соответствующие упрощения основных соотношений для сдвигоподатливых плоскос*ей.

3. Предложен метод расчета несущих плоскостей многоэтажных зданий с помощью дискретно-континуальной модели и континуализи-рованных суперэлементов. Получены катрицы жесткости суперэлемен-тоз, моделирующих стены здания общего вида, разработаны необходимые программы расчета. Этот метод по сравнению с традиционным ко-нечноэлементным подходом сникает трудоемкость расчета примерно на два порядка для зданий средней этажности и более - для высотных зданий.

Получены основные соотношения безмоментной теории для коробчатых систем, состоящих из сдвигокестких пластин, и момент-кой теории - в случае сдвигоподатливых несущих плоскостей. Даны модификации разрешающих уравнений, соответствующие различным случаям коробчатых систем (призматические оболочки, мио'гослойные и ребристые пластины).

Рассматривается интегрирование их с помощью тригонометрических рядов. Развит метод интегрирования получаемых при этом обыкновенных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами с пмгещыо метода сил и метода начальных параметров.

5. Разработан метод расчета сооружений коробчатого вида пу-. тем решения задачи сопряжения несущих плоскостей в форме метода сил. Разработаны алгоритм и программа ПЛАСТ для расчета момент-кых коробчатых систем обцего. вида и вариант алгоритма и программа ПЕРСТ для расчета многоэтажных зданий, в которых пренебрегает-ся кесткостью изгиба стен и перекрытий. Эффективность подхода обеспечивается использованием для расчета отдельной плоскости метода континуалдеированных суперэлемснтов и возможностью прене-

бренения второстепенными контактными усилиями меиду плоскостями. В программе ПЕРСТ-'! реализован одновременный учет физической нели-ценности здания и основания л односторонности связи здания с основанием. ....... " ■ ■■ —

6. Предложено при расчете методом конечных элементов многоэтажных зданий вводить кинематические гипотезы, учитывающие специфику их напряженно-деформированного состояния. Это снижает порядок глобальной матрицы жесткости и улучшает ее обусловленность. Сформулирована система гипотез, рассмотрены различные способы внесении гипотез в конечноэле™ентный расчет. Разработана программа многоуровневого метода суперэлементоз с введением кинематических гипотез на этапе формирования глобальной матрицы жесткости.

7. Разработанные методы использованы при численном решении разнообразных задач по расчету зданий и сооружений коробчатого вида. Выявлен ряд особенностей напряаенно-деформированного состояния многоэтажных зданий, позволяющих принимать рациональные конструктивные репешш. Показано, что развитые в диссертации методы существенно упрощают расчет зданий.

Учитывая большой удельный вес многоэтажных зданий в практике строительства, гошю рассматривать развитые в диссертации более падежные ц эмектитные методы их расчета как решение крупной научной проблемы, имеющей ванное народно-хозяйственное значение.

Содержание диссертации отражено в следующих основных публи-капмях:

I. Плетнев В.11. Расчет прямоугольных пластин, подкрепленных ребрами. - 3 кн.Теоретические и экспериментальные исследования прочности строительных конструкций. Сб.трудов ЛйИЖТа, вып.267,

Л. "Транспорт" , 1967, с.13-31.

с. Плотнев В.Л. Расчет иркгоуг-льных ребристых плит с по-ющью :у•Т-уякцяЗ. .- В кн. Согротгвлр-'е Материа- •

ЗУ

лов, теоретическая механика, строительная механика. Краткие содержания докладов к ХХУП научной конференции ЛИСИ. Л., 1968, с. 104-106.

*

3..Плетнев В.И. Об одном методе расчета подкрепленных ребрами прямоугольных пластин. - Известия ВНИИГ и,ч.Б.К.Веденеева, ■ т.88, Л., "Энергия", 1969, с.257-294.

4. Плетнев 5.И. Расчет трубопроводов как пространственных стержневых систе'«:. - Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, т.93, Л., "Энергия", 1970, с.107-112.

5. Плетнев В.И. Собственные колебания прямоугольных пластин, подкрепленных ребрами. - В кн. ¡.¡сханика. Материалы к XXIX научной конференции ЛИСИ. Л., 1971, с.92-96. '

6. Плетнев В.Я. !.!етод расчета трубопроводов как пространственных стержневых систем. - В кн. Краткие тезисы докладов к конференции по применению ЭЦВМ в строительной механике (Ленинград, "31 января -б февраля 1972 г.), секция 8, Л., 1971,'с.46-47.

7. Плетнев В.И. К решению задачи сопряжения прямоугольных пластин, подкрепленных ребрами. - В кн. Механика. Краткие содержания докладов к. XXXI научной конференции ЛИСИ. Л., -1973, с.102-105.

8. Плетнев В.И. К расчету стержневых систем, взаимодействующих с упругим основанием. - Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева,

т.103, Л., "Энергия", 1973, с.107-112.

9. Плетнев В.И. К расчету ребристых призматических оболочек многосвязного поперечного сечения. - Известия ВНИИГ йи.Б.Е.Веденеева, т.107, Л., "Энергия",. 1975, 0.32-38.

10. -Плетнев В.И. К развитию теории и методов расчета коробчатых систем. - В кн. Исследования по расчету строительных конструкций. Межвузовский тематический сборник трудов К? 2 (131). Л., 1977, 0.89-97.

11. Плетнев В.И., Периков А.С. Основные уравнения моментной теории плоского напряженного состояния ребристых пластин. - В ка. Строительная механика. Меявузовский тематический сборник трудов

¡¡2 2 (128). Л., 1977, с;В1-8Э.

12. Плетнев.В.И. О моментком варианте теории коробчатых систем. - В. кн. Комплексный расчет зданий;и сооружений с примененй-

ем 3BU. Доклады TJ Всесоюзной кои'шрзщаи по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 2't-27 октября 1978 г.). Киев, ICK, 1976, с. 84-0?."" """ '--------------- -- - - -_____

Ii. Плетнев В.Л. К построению гоментной теории коробчатых си-стен:. - В кн. Строительная механика сооружений. 'Межвузовский тематически;! сборник трудов 3. Л., 1978, с.89-96.

I't. Плетнев В'.К., Пзрппов A.C. Исследование-плоского напряженного состояния подкреплонио", пластины с учетом моментных напряжений. - Там же, 0.96-107.

•

15. Плетне? й.и. К построена;: моггентного варианта теории коробчатых систем. - В кн. Исследования по расчету строительных конструкций. Межвузовский тематический сборник трудов. Л., 1978,

с.127-133.

16. Плетнев В.И. Исследование плоского напряженного состояния несущих .плоскостей, характеризующихся малой жесткостью сдвига. - В кн. Исследования по расчету строительных конструкций. Межвузовский тематический сборник трудов. Л., 1979, с.83-89.

17. Плетнев в.*!., Пергыоь A.C. Об упругопластичесном деформировании ;; предельной состоянии пластин, испытывающих плоское напряженно е состояние и характеризующихся пониженной жесткостью сдвига. В кн. Механика стержневых счохеи н сплошных сред. Хвхву-зовскпК тематический сборник трудов. Л., 1979, с.157-163.

18. Плетнев В.И. К расчету цилиндрических коробчатых систем.-Таг,: же, с.163-169.

19. Плетнев в.И, 0 расчете коробчатых систем методом конечных элементов. - В кн. Современные методы и алгоритмы расчета и проектирования строительных конструкций с'использованием ЭВМ. Тезисы докладов Всесоюзной конференции (Таллин, 18-20'октября

1979 г.), Таллин, ТПИ, 1979, с.63-64.

20. Периков A.C., Плетнев В.И. Собственные колебания балки-стенки, характеризующиеся малой жесткостью сдвига з срединной плоскости. Строительная механика сооружений. Меквуз.сб.трудов,"

• № 4, 1980, с.91-103.

21. Плетнев В.И. О расчете сооружений как многослойных пластин, Строительная механика сооружений. Менвуз.сб.трудов И? 1980, O.I03-III. ' . . ?

22. Масленников A.M., Плетнев В.И. К расчету методом конечных элементов многоячеистых коробчатых систем с ослаблениями. Строительная механика и расчет сооружении, ¡.- 4, 1981^ с. 17-20. .

23. Плетнев В.И. Расчет коробчатых систем методом сил и методом перемещении в сочетании с методом конечных элементов. Строительная механика сооружений. Межвуз.темат.сб.трудов tí 7, 1983, с.26-32.

'24. Плетнев В.И., Чудинов С.Н. Суперэлементиый расчет физически нелинейных коробчатых систем и ребристых пластин. Расчет строительных конструкций с учетом физической нелинейности... Меявуз.сб.трудов й 8, 1984, с.47-53. •

'25. Плетнев В.П., Овспй В.И. Расчет крупнопанельных зданий за пределом упругости. Там же, с.59-62.

26. Плетнев В.И., Овсий В.!.!. Нелинейный расчет коробчатых систем методом суперэлеыентон в форме метода сил. Тезисы докладов X семинара "Актуальные проблемы прочности", г.Тарту, апрель

1985 г., с.104-105.

27. Плетнев В.И. Расчет многосекционных зданий методом подструктур.. Межвузовский темат.сб.трудов, Л., ЛИСИ, 1985, с.18-22.

Гвкн. Расчет строительных конструкций на статические и динамические нагрузки.;

28. Плетнев В.Й., Сергеев ü.B. Суперэлементный расчет зданий и сооружений в форме метода сил. Известия ВУЗов. Строительство

и архитектура, te 10, 1988, с.116-119.

29. Плетнев В.И., Бондарев Ю.В. Расчет крупнопанельных зданий с учетом физической нелинейности и односторонней связи с основанием. Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Проблемы

■прочности материалов и сооружений на транспорте", ЛИМТ, Л., 1990, с.68-69.

30. Плетнев В.И. Расчет многоэтажных зданий методом конти-нуализированных модуль-элементов. Актуальные проблемы современ-■нго строительства. Сб.статей докторантов. СПб, 0П6ГАСУ, 1994, •

с.90-98.

КГГ],