автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и разработка универсального конструктивного модуля для объектов строительства

На правах рукописи

АКУЛЕНОК ПАВЕЛ ВИКТОРОВИЧ

математическое моделирование и разработка универсального конструктивного модуля для объектов строительства

Специальность 05.13.18 Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном

Архитектурно-Строительном Университете на кафедре технологии проектирования зданий и сооружений

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Темнов В.Г.

Официальные оппоненты -

доктор технических наук, профессор Карпов В.В., кандидат технических наук, с.н.с. Шнитковский А.Ф.

Ведущая организация -

ЛенНИИПроет.

Защита диссертации состоится 27 декабря 2000 года в 15 час. на заседанш диссертационного совета К. 063.31.06 в Санкт-Петербургском Государственно» Архитектурно-Строительном Университете по адресу: 198005, г. Санкт-Петербург, ул 2-я Красноармейская, 4, ауд. 505А.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Санкт-Петербургскоп Государственного Архитектурно-Строительного Университета.

Автореферат разослан 27.11.2000 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, Кандидат физико-математических наук, доцент

/Фролькис В.А./

Нт , 52£.016 , о 2

Актуальпость темы

Необходимость широкого внедрения в практику строительства эффективных энструкций каркасных зданий обуславливается рядом факторов, главными из оторых являются снижение стоимости, материалоемкости, трудо- и энергозатрат, экращение сроков возведения зданий и сооружений, уменьшение их веса. Этим гловиям, как известно, удовлетворяют пространственные конструкции типа системы ерекрестных балок, структурных плит и пространственные рамы. Дальнейшего [гажения стоимости строительства зданий можно достичь за счет широкого рименения средств САПР и использования пространственных конструктивных одулей, полученных на основе средств архитектурно-строительной бионики.

Применение пространственных конструктивных модулей также позволяет экратигь сроки проектирования, изготовления и монтажа зданий. Главное при асчете многоэтажных каркасных зданий, состоящих из конструктивных модулей, то, го появляется возможность создавать расчетные схемы на базе суперэлементов.

Традиционное использование расчетных схем на конечно-элементной основе [шсывается системами уравнений высокого порядка. Это приводит к ряду проблем, с эторыми приходится сталкиваться при расчете и оптимизации многоэтажных фкасных зданий: создание сложной расчетной схемы, формирование и хранение атрицы жесткости большого порядка, большие затраты машинного времени при ыполнении вычислений (особенно это проявляется при оптимизации конструкций, эгда возникает необходимость неоднократного пересчета компонентов матрицы есткости), трудности анализа большого объема полученных результатов расчета и тгамизации, трудности оптимизации каркасных зданий по ряду критериев })фективности.

Использование пространственного конструктивного модуля в качестве терэлемента при расчете и оптимизации каркасных зданий позволяет избежать гречисленные проблемы.

Создание пространственного конструктивного модуля из элементов переменного :чения на основе бионического принципа и дальнейшее его использование в качестве гперэлеменга при расчете и многокритериальной оптимизации каркасных зданий юдствами САПР является актуальной задачей.

На основании вышеизложенного создание математической модели эостранственного конструктивного модуля из элементов переменного сечения и 1зработка методов определения напряженно-деформированного состояния с ^следующей многокритериальной оптимизацией многоэтажных каркасных зданий на 1зе конструктивного модуля является актуальной задачей.

Цель работы

Разработка методики расчета и оптимизации каркасных зданий с использованием эостранственного конструктивного модуля, полученного на основе бионических эинципов средствами САПР.

Основные задачи исследования

создание на основе бионического принципа траекториального строения гастинчато-стержневых систем пространственного конструктивного модуля с [ементами переменного сечения;

получение математической модели пространственного конструктивного эдуля как суперэлемента;

разработка алгоритма расчета и оптимизации многоэтажных каркасньп зданий на базе пространственного конструктивного модуля;

разработка программы для решения задач расчета и оптимизации п< предложенному алгоритму;

исследование напряженно-деформированного состояния каркасных зданий nt предлагаемой методике;

многокритериальная оптимизация каркасных зданий по предлагаемо! методике.

Научная новизна работы заключается в следующем

на основе принципа траекториальнош строения пластинчато-стержневы? систем разработан конструктивный модуль представляющий собой пространственнук рамную конструкцию с элементами переменного сечения;

разработан суперэлемент на базе предложенного конструктивного модуля дш последующего расчета и многокритериальной оптимизации каркасных зданий;

выведены уравнения равновесия для каркасного здания на баз( пространственного конструктивного модуля - суперэлемента;

разработана методика решения задач расчета и многокритериально! оптимизации каркасных зданий;

разработан алгоритм расчета и многокритериальной огпимизацш многоэтажных зданий

разработаны программы для ЭВМ.

Достоверность полученных результатов подтверждается

применением научно обоснованного математического аппарата (мето/ конечных элементов, метод суперэлементов и методы принятия решений) npi разработке алгоритма расчета и многокритериальной оптимизации зданий на баз( предложенного пространственного конструктивного модуля;

использованием, для решения полученных систем уравнений, аналитически? и численных методов решения задач;

сравнение результатов с расчетами, выполненными с помощью други? программных средств (Лира, Мираж, SCAD);

работа основывается на современных методах исследований, определяете; обоснованностью и строгостью используемых основных положений строительно! механики, теории сооружений и сходимостью результатов аналитических и численны? расчетов;

алгоритмы получены на основе современных математических мегодо! расчета и многокритериальной оптимизации, реализованы по соответствующиь программам, разработанных для ПЭВМ.

Практическая пенность работы п внедрение результатов

Разработанное математическое и программное обеспечение для расчетов i многокритериальной оптимизации зданий с каркасом на базе пространственной конструктивного модуля, представляющего собой суперэлемент, могут найп применение в научно исследовательских, проектных и конструкторских организация? при исследовании и проектировании средствами САПР эффективных конструктивны? систем зданий и сооружений.

Результаты работы используются в практике расчета при проектироваши многоэтажных каркасных зданий в СПб ЗНИиПИ.

На защиту выносится

новый пространственный конструктивный модуль на основе бионических ринципов траекториальных структур;

математическая модель пространственного конструктивного модуля, с 1ементами переменного сечения, как суперэлемента;

алгоритм расчета и многокритериальной оптимизации многоэтажных аркасных зданий на базе пространственного конструктивного модуля;

программный комплекс для решения задач расчета и многокритериальной сггимизации многоэтажных каркасных зданий по предложенному алгоритму;

исследование напряженно-деформированного состояния каркасных зданий по редлагаемой методике;

многокритериальная оптимизация каркасных зданий по предлагаемой етодике.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работу докладывались

на международной научно-технической конференции в Военном инженерно-;хническом университете МО РФ (декабрь 1998 года);

на 53-ей научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, экгорангов) и студентов СПб ГАСУ (май 1999 года);

на 54-ой научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, экторантов) и студентов СПб ГАСУ (май 2000 года);

на 56-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научных потников, инженеров и аспирантов университета СПб ГАСУ (май 1999 года);

на 57-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научных 1ботников, инженеров и аспирантов университета СПб ГАСУ (май 2000 года).

Публпкапии

Основное содержание диссертации опубликовано в четырех научных статьях.

Структура п объем диссертации

Диссертационная работа состоит введения, пяти глав, заключения, списка ггературы из 108 названий и приложения. Работа изложена на 118 страницах нпинописного текста, иллюстрированного 45 рисунками. В приложение вынесены юграммы расчета и многокритериальной оптимизации.

Содержание работы

Во введепии дан краткий обзор литературных источников по теме диссертации, юрмулирована цель, указана научная новизна, практическая ценность и положения, гаосимые на защиту, отражено краткое содержание диссертации.

В настоящее время расчеты конструкций в основном проводятся с помощью ггода конечных элементов. В разработку теоретических основ метода и его »иложений внесли большой вклад многие исследователи: М. Дж. Тернера, Дж. X. ргироса, Р.В. Клафа, O.K. Зенкевича, JI.A. Розина, Дж. Одена, A.C. Городецкого, И. иьтенбаха, В.А. Постнова, H.H. Шапошникова, Г. Стренга, Д. Фикса, JI.A. Розин, Я. [мельтер, М. Дацко, С. Доброчинский, P.A. Хечумов, X. Кеплер, В.И. Прокопьев,

Маслеников A.M. и др.

На практике применение метода конечных элементов (МКЭ) к расчету сложньп инженерных конструкций, рассматриваемых как пространственные оболочечно-пластинчато-стержневые системы, встречает большие трудности. Для полученш достаточной точности расчета в этом случае требуется представить конструкцию i виде совокупности очень большого числа конечных элементов. При этом возникает необходимость одновременной обработки больших объемов информации, что чаете оказывается затруднительным даже при использовании самых совершенных ЭВМ Весьма серьезным недостатком является также значительная затрата ручного труда при подготовке исходных данных для реализации МКЭ.

Еще совсем недавно казалось, что МКЭ всемогущ, что нет таких конструкций, да г, вообще краевых задач механики сплошных сред, которые нельзя рассчитать и решил с его помощью. Но постепенно становилось ясно, что многие сплошные инженерные конструкции с помощью МКЭ можно рассчитать только теоретически. И лишь мето; суперэлементов (МСЭ) позволяет сегодня справиться с расчетом сложных инженерных конструкций.

В МСЭ исходная конструкция расчленяется на отдельные части, называемые подструктурами. В свою очередь каждая из подструктур также разбивается на составные части. Этот процесс последовательного деления конструкции на части -подструктуры - продолжается до тех пор, пока не образуются настолькс геометрически простые и малые по своим размерам подструктуры, что их можне принять в качестве базисных элементов (используется терминология обычного МКЭ).

Основные идеи МСЭ были впервые изложены в работе Пржеминицкош Е.С.

Дальнейшему развитию основных идей метода, повышению эффективности егс практического использования в расчетах сложных инженерных сооружений посвящен ряд более поздних работ NagyL., Neki I., Nagai К., FukeH., Araldsen P.O., Roren E.M.Q., Постнова B.A., Родионова A.A., Ценкова М.Ц., Дмитриева С.А.. Елтышева Б.К., Родионова A.A., Коротина Я.И., Сиверса Н.Л., Таранухи H.A. и др.

Оптимизация металлических конструкций является неотъемлемой частью их развития и наиболее эффективным фактором для снижения металлоемкости, трудоемкости и, в конечном итоге, стоимости строительства.

Оптимизационные проблемы занимают одно из ведущих мест в вопросах проектирования конструкций. В разработку основ методов и их приложений внесли большой вклад многие исследователи: Рабинович И.М., Васютыньский 3., Виноградов А.И., Мацюлявичюс Д.А., Радциа Ю.А., Хуберяна K.M., Чирас A.A., Темнов В.Г., Шухов В.Г., Стрелецкий Н.С., Проскуряков Л.Д., Виноградов А.И., Козырев Я.Ф., Коршунов А.И., Ржаницын А.Р., Мельников Н.П., Сергеев Н.Д., Филин А.П., Борисов М.В., Батшцев Д.Н., Мацюлявичюс Д.А., Абовский Н.П, Богатырев А.И., Мушик Э., Мюллер П., Фишберн П.С.

В первой главе приводятся основные типы конструкций каркасных зданий, примеры плоских и пространственных модулей, применяемых в строительстве, способы снижения стоимости каркасных зданий за счет изготовления их из модулей. Разработан пространственный конструктивный модуль бионического типа с элементами переменного сечения.

Применяемые каркасные схемы можно подразделить на несколько разновидностей по статической схеме работы на рамные, рамно-связевые и связевые. В каркасах рамной системы все вертикальные и горизонтальные нагрузки воспринимаются рамами. В рамно-связевых каркасах в восприятии горизонтальных нагрузок участвуют

ак связи - диафрагмы жесткости, так и рамы, и степень их участия в работе пределяется соотношением жесткостей той и другой системы. В связевой системе етровая нагрузка полностью воспринимается связями, а рамы, «освобожденные» от етровых усилий, работают только на вертикальную нагрузку.

Типизация и унификация объемно-планировочных и конструктивных решений в гроительстве многоэтажных зданий - наиболее действенное направление регрессивного преобразования сфер проектирования, изготовления и монтажа онструкций. Применение тщательно разработанных типовых конструкций беспечивает сокращение объемов и сроков проектирования на 30 - 50%.

В сфере производства благодаря повышению серийности и типизации конструкций оявляется возможность специализации заводов, цехов и участков на выпуске узкой оменклатуры продукции с применением механизированных и автоматизированных оточных линий.

В отечественном строительстве в качестве типовых модулей легких рамных энструкций получили широкое распространение две системы - рамы типов «Орск» и ЕСанск».

Рама типа «Орск» по конструкции подобна раме «Плауэн» (Германия). Эти рамы цнопролетные, если здание многопролетное, то нужно перекрывать каждый пролет гдельной рамой. Собираются они из двух элементов - стоек, шарнирно опирающихся а фундамент, и ригеля. И стойки и ригели имеют коробчатое поперечное сечение, эразуемое двумя стенками и двумя швеллерами.

Рама типа «Канск» применяется для строительства одно и многопролетных зданий, тойки рам выполняются из широкополочных двутавров. Монтажные узлы >пряжения отдельных элементов выполнены на фланцах и высокопрочных болтах, уществует две модификации рамы «Канск»: с переменным и постоянным сечением ягеля.

Однако модули «Орск» и «Канск» не позволяют, за счет своих конструктивных гшений, создавать на своей базе многоэтажные и пространственные каркасы.

В процессе индустриализации строительной промышленности были также ;следованы различные проекты промышленного изготовления полностью готовых 5ъемных элементов, габариты которых удобны для перевозки и монтажа. Монтажные 1боты на месте строительства сводятся в этом случае к последовательной установке зъемных элементов и к подсоединению оборудования.

Объемные модули (архитекторы фон Сартори и Кольмайер рис. 1.1) из

Рис. 1.1

Рис. 1.2

соединенной на сварке уголковой стали расположенной с промежутками, в которы> могут быть установлены дополнительные полосы стали для усиления вертикальны> элементов. Раскосы, соединенные с колоннами на сварке, также проходят I промежутках между блоками и служат для обеспечения горизонтальной жесткост! каркаса, образуя раскосы ферм, поясными элементами которых являются горизонтальные элементы объемных блоков.

Примером строительства из объемных модулей служит башня Накагин в г. Токис архитектора Курокавы. Отдельные элементы изготовлены сварными из легких стальных решетчатых коробок. Сборка этих коробок (рис. 1.2) напоминает процесс изготовления больших судовых контейнеров. Модифицированная и улучшенная схема контейнера принята в качестве основы дня компоновки и сварки элементов.

Л

____

1

Рис. 1.3

*

На основе бионических принципов (принципа траекториального строения пластинчато-стержневых систем и принципа резильянса) установленных проф. Темновым В.Г. были разработаны конструктивные модули бионического типа. Модульная крестообразная рама, где использовано конструктивное решение коленного сустава, применяется в конструктивных схемах многоэтажных зданий (рис. 1.3). Конструктивный модуль, полученный на основе строения бедренной кости применяется в пространственных конструктивных схемах (рис. 1.4).

Рис. 1.4

В качестве ригелей в рамных каркасах используются составные балки (фермы), позволяющие получить экономию материала за счет подбора поперечных сечений в них в соответствии с эпюрами изгибающих моментов

Дальнейшее развитие бионических конструктивных модулей с учетом материалоемкости, технологичности изготовления и монтажа каркасных зданий привило к получению пространственного конструктивного модуля.

В данной работе представлен конструктивный модуль бионического типа, редставляющий собой пространственную рамную конструкцию (рис. 1.5), где V -оличество второстепенных балок, п - количество узлов конструкции. Размеры модуля плане и по высоте, а также количество второстепенных балок может варьироваться, го обеспечивает возможность использования модуля в каркасных зданиях различного азначения. Вариант пространственного конструктивного модуля бионического типа

Главные и второстепенные балки пространственного конструктивного модуля меют коробчатое сечение переменной высоты, состоящее из двух швеллеров и двух еталлических пластин (рис. 1.7). Размеры поперечных сечений подбираются в ютветствии с эпюрой изгибающих моментов. Замкнутость поперечных сечений элок обеспечивает сопротивление крутящему моменту без их усиления. Принятое зробчатое сечение переменной высоты обеспечивает снижение материалоемкости, оединение главных балок с колоннами и второстепенных балок с главными жесткое.

Рис. 1.6 Пространственный конструктивный модуль

¿0.

О-

Рис. 1.7 Поперечное сечение балки

С помощью такого модуля можно скомпоновать любые конструктивные схемы, ж одноэтажных, так и многоэтажных зданий. Пространственная конструкция модуля >еспечивает его устойчивость во всех направлениях. При использовании жестких

перекрытий, работающих как горизонтальные диски, не требуется дополнительны) связей. Количество типоразмеров, из которых формируется модуль - минимально, чтс существенно повышает его технологичность и обеспечивает унификацию Окончательные размеры сечений устанавливаются расчетом и проверками по первом} и второму предельным состояниям путем последовательного приближения.

Во второй главе рассмотрена методика расчета конструкций методом конечных элементов, разработана методика формирования матрицы жесткости для расчета каркасных зданий на базе предлагаемого модуля методом суперэлементов, приводится формирование матрицы методом суперэлеменгов.

С появлением ЭВМ стало возможным применение методов расчета, в которых более полно учтены геометрические формы и реальные условия работы конструкций, в частности, их пространственная работа.

На практике расчет сложных инженерных конструкций, рассматриваемых как пространственные пластинчато-стержневые системы на основе метода конечных элементов (МКЭ), сопряжено с трудностями реализации расчета. Так для получения достаточной точности расчета в этом случае требуется представить конструкцию I виде совокупности очень большого числа конечных элементов. При этом возникает необходимость одновременной обработки больших объемов информации, что чаете оказывается затруднительным даже при использовании самых совершенных ЭВМ. Весьма серьезным недостатком является значительная затрата ручного труда при подготовке исходных данных для реализации МКЭ.

Редукция системы разрешающих уравнений МКЭ может быть осуществлена уже на этапе формирования конечно-элементной модели. Это достигается путем введения в рассмотрение подструктур и суперэлементов.

Идея такого подструктурного анализа состоит в том, что сложная структура (конечно-элементная модель) разделяется на некоторое конечное число малых подструктур. Затем каждая подструктура анализируется и рассчитывается отдельно, как если бы остальные подструктуры не существовали. Затем они объединяются для последующего расчета всей конструктивной системы.

Наиболее простой путь редукции системы разрешающих уравнений МКЭ является введение так называемых суперэлементов - укрупненных конечных элементов, включающих в себя некоторую групп)' базисных конечных элементов. При этом в

звисимости от структуры суперэлемента, характера внешних и внутренних связей и «зических свойств материала объединение базисных конечных элементов может существляться по одно- и многоступенчатой схеме.

При расчете каркасных зданий на базе суперэлементов, прежде всего азрабатывается расчетная схема несущей конструкции. С этой целью, абстрагируясь г всего многообразия физических свойств реальной конструкции, выбираются только

которые в данных условиях работы являются определяющими. Для отдельных истей конструкции выбирается вид напряженного состояния, способ их заимодействия со смежными частями, условия закрепления, варианты нагружения и п. Этой подготовительной работе соответствует постановка краевой задачи. Затем в ^ответствии с требованием метода суперэлементов (МСЭ), полученная расчетная сема конструкции последовательно разбивается на части, называемыми эдконструкциями. Разбиение выполняется до получения базисных конечных тсментов.

Для всех базисных конечных элементов по известным геометрическим и изическим параметрам составляются матрицы жесткости и векторы узловых усилий.

Групт' базисных конечных элементов посредством узловых точек собирают, Зразу я самостоятельные объекты второго уровня, в подструктуры.

Перед сборкой следующего уровня в целях уменьшения порядка составляющих атриц строятся сокращенные модели подструктур - суперэлементы.

Существование таких сокращенных моделей связано с наличием у подструктур ¡утренних узловых точек, не используемых для соединения подструктур между >бой в сборке следующего уровня В связи с этим суперэлемент обладает только той 1стые> свойств подструктуры, которая необходима для адекватного описания ¡аимодействия рассматриваемой подструктуры со смежными частями.

Поручив для всех подструктур 2-го уровня соответствующие суперэлементы, из гх точно также, как и из базисных конечных элементов, собираются подструктуры 3-| уровня. Для этих подструктур строятся суперэлементы 3-го уровня, и т.д.

Нагружения на внутренние точки приводят к эквивалентным узловым нагрузкам, >торые в математической модели образуют векторы узловых усилий.

Граничные условия, как силовые, так и кинематические, могут накладываться на >дконструкции любого уровня (при условии, что узел, к которому приводятся >аничные условия, не был исключен на предыдущих уровнях).

Математическая модель всей конструкции представляется системой уравнений тновесия, коэффициенты которых, составляют матрицу жесткости подструктуры мого верхнего уровня. В результате решения этой системы уравнений, получаем ;ремещения узловых точек подструктуры верхнего уровня.

Далее последовательно вычисляются значения перемещений во всех точках, :ключенных из рассмотрения в прочессе уровневой сборки. При расчете >дконструкций (суперэлементов) составляется полная матрица жесткости (с узлами поточенными ранее) и в качестве граничных условий принимается не только (грузка на внутренние узлы, но и известные перемещения, полученные при расчете >дструктуры верхнего уровня.

В пространственном конструктивном модуле бионического типа (рис: 2.1), >едставляющий собой суперэлеменг, выделим внутренние и внешние узлы. Внешние лы обозначены крестиками, а внутренние - точками. Внешние узлы служат для ыковки суперэлементов между собой.

Обозначая перемещения внутренних узлов через Уь а внешних - через в представляя матрицу жесткости суперэлемента в блочной форме, запишем уравнения равновесия суперэлемента

К, "у; уь" II о"

0 уь_

здесь V® - перемещения внутренних узлов (при закрепленных внешних узлах), вызванные нагрузкой приложенной к внутренним узлам; У;Ь - перемещения вс внутренних узлах, вызванные перемещениями внешних узлов 0Л=У,а + У^); У^ -перемещения внешних узлов (на границе суперэлемента); - реакции в закрепленных внешних узлах, вызванные перемещениями внутренних узлов; ^ = ^ + - нагрузка, приложенная к внешним узлам. Из (2.1) следуют уравнения, записанные в матричном

виде:

к„ У,а=^\ (2.2)

К^У*^, (2.3)

Кц уЬ + Кч У> = 0, (2.4)

+ = (2.5)

Из этих уравнений последовательно определяются:

У1а=Кц-1^, (2.6)

= К^ уа = К^ Кн1^, (2.7)

У,ь = -К.Г1 Ки УД (2.8)

= к^ уь + К,- Уь = К]-; Кц"' У/ + Кц У> = К, У> (2.9) здесь К^ = К^ - К^ К„' Ку - матрица граничной жесткости или матрица жесткости

суперэлемента; = ^ - ^ - вектор реакции во внешних связях с учетом нагрузки, приложенной к внутренним узлам.

Из уравнения (2.9) видно, что если нагрузка во внутренних узлах отсутствует (С = 0),то

= § = (2.10)

и перемещения во внутренних узлах определяются непосредственно через перемещения внешних узлов

у,а = о, у,ь = V, = - К,,"1 Кч V; (2.11)

Рассмотренная схема одноступенчатого объединения может быть обобщена на

;лучай многоступенчатого объединения базисных конечных элементов.

В основе объединения базисных конечных элементов положено частичное тсключение параметров перемещений, которое в работах Постнова В.А., Таранухи 1.А., Сишрского В.П. получило наименование конденсации.

В матричной форме это можно представить следующим образом

ч Аг X

Аг ¿2

(2.12)

Ах 'Хх +Аг 'Хг =Ь\ Л -Х,+А12-Х2=Ь2_

хх2\

Выразим Х2 из второго уравнения

Х2 = '(Рг ~А\

I подставим его в первое уравнение

Ап-Х,л-Ап-А~1-{Ъ2~А

21

■Х1) = Ь1

>тсюда следует

А'-Х, =Ъ\

■де

А'-Ап А12-А22-А2]:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18) (2.19)

десь Х1 - перемещения внешних узлов; Хг - перемещения внутренних узлов; >1 - нагрузка, приложенная к внешним узлам; Ь2 - нагрузка, приложенная к ¡нутренним узлам; А' - матрица граничной жесткости или матрица жесткости уперэлемента; Ь' - нагрузка на граничные узлы суперэлемента, учитывающая агрузку на внутренние узлы.

При большом количестве внутренних (исключаемых) узлов матрица Ап может >ыть достаточно большой и ее обращение станет сложным и трудоемким (даже на овременных машинах). Для упрощения и ускорения обращения матрицы можно оспользоваться последовательным исключением перемещений внутренних узлов (по дному). В этом случае появляется возможность обращать матрицу размером 1x1, т.е.:

М"1 = 1 / М, (2.20)

де М любое число отличное от нуля.

В третьей главе рассматриваются вопросы оптимизации строительных онструкций и методика принятия решений на основании конечного числа вариантов.

Оптимизация конструкций каркасов является неотъемлемой частью их развития и аиболее эффективным фактором для снижения материалоемкости, трудоемкости и, в онечном итоге, стоимости строительства зданий.

При проектировании каркасов зданий можно разработать множество онструктивных решений. Задачей проектировщика является выбор оптимального арианта, прежде всего по его стоимости. Одним из определяющих показателей ачества оптимальных конструкций является материалоемкость. Решение может быть

найдено с помощью вариантной оптимизации или математическими методами оптимизации, а для некоторых задач рациональным является применение смешанного решения: вариантной оптимизации и одного из методов математического программирования. Задачи оптимизации пространственных стержневых систем в общем случае являются нелинейными, кроме того, при увеличении количества стержней в конструкции размер матриц, необходимых для расчетов, значительно увеличивается. Все эти трудности можно преодолеть, сочетая принцип декомпозиции, математические методы оптимизации, МКЭ и метод суперэлеменгов (МСЭ).

Конструктивные строительные модули служат основой при формировании каркасных многоэтажных зданий.

В данной работе рассматривается пространственный конструктивный модуль бионического типа представленный на рисунке 1.6.

Математическое моделирование пространственного конструктивного модуля с оптимальными параметрами сводится к последовательному решению следующих задач:

Задача 1. Статический расчет (определение НДС) каркаса здания, набранного из предложенного пространственного конструктивного модуля, методом суперэлементов.

Задача 2. Выбор суперэлементов с максимальными напряжениями и перемещениями, а также суперэлементов, напряженно-деформированное состояние которых, характерно для большинства из них.

Задача 3. Параметрическая оптимизация выбранных суперэлементов - модулей по материалоемкости.

Задача 4. Многокритериальная оптимизация пространственного конструктивного модуля по нескольким критериям.

Использование этой схемы значительно упрощает проектирование - уменьшается количество расчетов.

Принимать решения приходится во всех областях человеческой деятельности. В инженерной практике все чаще возникает потребность в принятии сложных решений, последствия которых бывают очень весомы. В связи с этим появляется потребность в руководстве по принятию решении, которые упрощали бы этот процесс и придавали решениям большую надежность.

Многокритериальная оптимизация пространственного конструктивного модуля осуществляется на основе методов принятия решений.

Исходные данные из критериев эффективности составляют матрицу решений для пространственного конструктивного модуля.

Принятие решения представляет собой выбор одного из некоторого множества рассматриваемых вариантов: Е, е Е. В дальнейшем мы будем рассматривать наиболее часто встречающийся на практике случай, когда имеется лишь конечное число вариантов Е1, Е2, ..., Е;,Еп, причем обычно небольшое, хотя принципиально может быть и бесконечное множество вариантов Е1, Е2, ..., Е1; ... . При необходимости наше рассмотрение без труда переносится на этот наиболее общий случай.

Условимся, всего, что каждым вариантом Е1 однозначно определяется некоторый результат е^ Эти результаты должны допускать количественную оценку, и мы будем для простоты отождествлять эти оценки с соответствующими результатами, обозначая их одним и тем же символом е^

Мы ищем вариант с наименьшим значением результата, т.е. целью нашего выбора является пип е^ При этом мы считаем, что оценки характеризуют такие величины, как, например, выигрыш, полезность или надежность.

Выбор оптимального варианта производится с помощью критерия

Е0 = {Ei0|Ei0 е Е Л ei0 = max et} (3-0

Это правило выбора читается следующим образом: множество l'.Q оптимальных ¡ариантов состоит из тех вариантов Е,э, которые принадлежат множеству Е всех триантов и оценка ею которых максимальна среди всех оценок ei. (Логический знак А [итается как «и» и требует, чтобы оба связываемых им утверждения были истинны.)

Выбор оптимального варианта в соответствии с критерием (3.1) не является, юобще говоря, однозначным, поскольку максимальный результат max е, может юстигаться в множестве всех результатов многократно. Необходимость выбирать >дно из нескольких одинаково хороших решений на практике обычно не создает дополнительных трудностей.

Таблица 3.1. Матрица решений ||е.. II

Fi F2 Fi F„

Е, en eiz eli em

Е2 e2i e22 ezi e2n

Е4 en ei2 eii ein

eml em2 ^mi ^mn

Оценочные функции.

Чтобы прийти к однозначном)' и по возможности к самому выгодному вариашу >ешения даже в том случае, когда каким-то вариантам решений Е^ могут оответствовать различные условия можно ввести подходящие оценочные целевые) функции. При этом матрица решений Це^Ц сводится к одному столбцу, каждому вариашу Е, приписывается, таким образом, некоторый результат е^, арактеризующий, в целом, все последствия этого решения. Такой результат мы будем дальнейшем обозначать тем же символом е^.

Процедуру выбора можно теперь представить по аналогии с применением ритерия (3.1). Возникает, однако, проблема, какой вложить смысл в результат ¡ели, например, последствия каждого из альтернативных решений характеризовать омбинацией из его наибольшего и наименьшего результатов, то можно принять:

= пипе^+тахе^

(3.2)

j I

Из сказанного вытекает способ построения оценочных функций. Наилучший в том смысле результат имеет вид:

шах е^ = шах (min е,, + max еи) (3-3)

i i 1 1 1 J

Теперь решение можно снова искать в соответствии с критерием (3.1). Формируя селаемый результат, конструктор исходит из компромисса между оптимистическим и ессимистическим подходами.

Рассмотрим теперь некоторые другие оценочные функции, которые в данном римере мог выбрать конструктор, а также соответствующие им исходные позиции.

Оптимистическая позиция:

max е1Г = max (max еЛ (3-4)

i i . J ]

Из матрицы результатов решений е^ (табл. 3.1) выбирается вариант (строка), содержащий в качестве возможного следствия наибольший из всех возможны?« результатов. Конструктор становится на точку зрения азартного игрока. Он делает ставку на то, что выпадет самый выгодный случай и, исхода из этого, выбирав! размеры изделия. Матрица решений дополняется столбцом, содержащим максимальное значение по каждой строке.

Позиция нейтралитета:

С л п \

шах е,г = шах

i

1 п

п^

(3.5)

Ч" i=i /

j

Конструктор исходит из того, что все встречающиеся отклонения результата решения от «среднего» случая допустимы, и выбирает размеры, оптимальные с этой точки зрения. Матрица решений дополняется столбцом, содержащим среднеарифметические значения по каждой строке.

Пессимистическая позиция:

max е1Г = max (min е,) (3.6)

i i 1 J

Конструктор исходит из того, что надо ориентироваться на наименее благоприятный случай и приписывает каждому из альтернативных вариантов наихудший из возможных результатов. После этого он выбирает самый выгодный вариант, т. е. ожидает наилучшего результата в наихудшем случае. Для каждого иного внешнего состояния результат может быть только равным этому или лучшим. Матрица решений ||еу|| дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов Сц каждой строки. Выбрать надлежит те варианты El0 в строках которых стоят наибольшие значения е^ этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Fj ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже Zslbt. Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтом}' в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь.

Позиция относительного пессимизма:

min ек = min max (max ен - ен) (3.7)

i i j .

Для каждого варианта решения конструктор оценивает потери в результате по сравнению с определенным по каждому варианту наилучшим результатом, а затем из совокупности наихудших результатов выбирает наилучший согласно представленной оценочной функции.

Критерий Гурвица. Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий (HW), оценочная функция которого находится где-то между точками зрения предельного оптимизма и крайнего пессимизма:

ZHW=maxeir (3.8)

е,г = с тт + (1 - с) шах е^ (3.9)

.1 !

Тогда

Е0 ={б!0|Еи е Е Л е10 = шах

с шш +

1

+ (1 - с) тах е^

Л0<с<1 (3.10)

где с - весовой множитель.

Правило выбора согласно НА^-критерию формулируется следующим образом. 1атрида решений Це^Ц дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные зименыпего и наибольшего результатов для каждой строки (3.9). Выбираются те фиангы Е,0. в строках которых стоят наибольшие элементы е^ этого столбца.

Для с = 1 Н№-кригерий превращается в пессимистический или ММ-критерий. Для = 0 он превращается в оптимистический критерий. Отсюда ясно, какое значение чеет весовой множитель с. В технических приложениях правильно выбрать этот ножигель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Вряд ли возможно 1Йти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, яорые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой ножитель с, равный 0,5 без возражений принимается в качестве некоторой «средней» >чки зрения, тогда Н\¥-критерий превращается в позицию нейтралитета.

Критерий произведений (Р). В теории нечетких множеств эта П-операция служит 1Я фильтрации информации. С самого начала этот критерий ориентирован на ¡личины выигрышей, т. е. на положительные значения е^.

Определим оценочную функцию:

2р=шахе(г (3.11)

е*=Пеа (3.12)

1

Тогда

е0 = {е,0 |е10 е е Л ею = тахПе,Л ец >0 (3.13)

1 ]

Правило выбора в этом случае формулируется так.

Матрица решений Це^Ц дополняется новым столбцом, содержащим произведения ех результатов каждой строки. Выбираются

те варианты в строках которых

годятся наибольшие значения этого столбца.

Выбор оптимального решения согласно Р - критерию оказывается значительно :нее пессимистическим, чем, например, выбор в соответствии с пессимистическим ютерием.

В четвертой главе приведена реализация алгоритма расчета на основе комплекса мпьютерных программ - расчет каркасных зданий на базе предложенного модуля подом суперэлементов и выбор оптимального решения на основании конечного юла вариантов.

Задачи программы. В настоящее время существует большое количество иверсальных комплексов по расчету строительных конструкций с использованием :тода конечных элементов (МКЭ). Универсальные комплексы отличаются

возможностью расчета различных конструктивных схем (стержневых, континуальных и комбинированных), большими библиотеками конечных элементов (стержневых, пластинчатых, оболочечных, объемных и т. д.), элементы по своей конфигурации могут быть прямоугольными, треугольными с искривленными кромками. Все это приводит к тому, что изучение программного комплекса и подготовка исходных данных для конкретной конструкции отнимает много времени у проектировщика. Так же стоимость программного обеспечения значительно возрастает с ростом его универсальности.

В настоящее время создаются объектно-ориентированные комплексы. Такие комплексы отличаются возможностью расчета конкретных конструкций, они более просты в изучений и эксплуатации. Организации решающие конкретные задачи могут приобретать только необходимые в работе программные продукты и не тратить деньги за возможности универсальных комплексов, которые они не будут использовать. Объектно-ориентированные комплексы состоят из блоков - модулей, часть которых может использоваться в других расчетных системах (например, блоки формирования системы линейных уравнений, решения этой системы, модуль вычисления усилий и др.). Наличие таких модулей облегчает создание комплекса.

Виды суперэлементов, используемых в программе

В качестве подструктуры (суперэлемеота) рассматриваются два варианта:

1. В качестве граничных узлов используются только угловые точки (рис. 4.1). При компоновке конструктивной схемы всего здания используется некоторое приближение (не учитываются соединения второстепенных балок в соседних суперэлементах), которое приводит к неточности вычислений перемещений в угловых точках до 3%. Неточность возникает за счет конструктивной схемы конструкции на базе этого суперэлеменга (см. рис. 4.3). На рис. 4.3 более толстыми линиями показаны главные балки, а тонкими - второстепенные. Не учитывается соединение второстепенных балок соседних суперэлеменгов.

2. В качестве граничных узлов используются не только угловые точки, но и находящиеся на боковых гранях суперэлемента (рис. 4.2). В этом случае получается точное решение.

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Рис. 4.3

В пятой главе приведены результаты расчетов и оптимизации каркасных зданий на базе предложенного модуля.

На рис. 5.1 и 5.2 показаны схемы компоновки каркасов соответственно одно- и многоэтажного зданий из предложенного пространственного конструктивного модуля.

Проведенный сравнительный анализ результатов расчета методом конечных ементов в перемещениях (программы SCAD, Лира) и методом суперэлеменгов в :ремещениях по программе, разработанной в диссертации показал совпадение зультатов расчета до 5 знака после запятой. Предложенная методика позволяет с обходимой точностью проводить не только расчеты, но и оптимизацию каркасов гогоэтажных зданий.

Вариантная оптимизация несущих каркасов зданий осуществлялась на базе рупненных модулей. Для этого были рассмотрены варианты конструктивных >дулей (б х 6 х 4 м) с различными типами конструктивных схем и формой шеречных сечений балок.

В первых четырех вариантах строительный модуль представляет собой юстранственную рамную конструкцию, конструктивная схема которой определялась тырьмя вертикальными стойками и системой главных и второстепенных балок, змещенных в двух направлениях (рис. 5.3).

В первом варианте главные и второстепенные балки имеют прокатное двутавровое перечное сечение.

Во втором варианте используются сварные двутавровые балки.

В третьем варианте главные и второстепенные балки имеют коробчатое поперечное сечение постоянной высоты, состоящее из двух швеллеров - поясов и дву: металлических боковых стенок.

В четвертом варианте главные и второстепенные балки имеют коробчато поперечное сечение переменной высоты, состоящее из двух швеллеров - поясов ] двух металлических боковых стенок.

В пятом варианте главные балки имеют сварное двутавровое сечение постоянно! высоты, а второстепенные балки выполнены из прокатных двутавров (рис. 5.4).

Подбор сечений балок проводился по первому и второму предельному состоянию - по напряжениям и деформациям.

По принятым показателям эффективности: материалоемкость, стоимост] изготовления, транспортные расходы, стоимость монтажа и эксплуатационньи расходы была составлена матрица решений для пяти вариантов конструктивны: модулей (таблица 5.1).

В таблице 5.2 все показатели эффективности приведены к безразмерны» величинам, числа каждой колонки делились на максимальный элемент столбца.

Сравнение конструктивных вариантов модуля проводилось по следующие критериям выбора (таблица 5.2):

- минимальные и максимальные резервы - таблица дополняется столбцом содержащим сумму максимального и минимального значения по каждой строке;

- позиция нейтралитета - таблица дополняется столбцом, содержащие среднеарифметические значения по каждой строке;

- критерий произведений - таблица дополняется столбцом, содержащие произведение элементов по каждой строке;

- пессимистическая позиция - таблица дополняется столбцом, содержащю, максимальное значение по каждой строке;

- оптимистическая позиция - таблица дополняется столбцом, содержащие минимальное значение по каждой строке.

Таблица 5.1 Матрица решенш

Конструктивный вариант модуля Показатели

Материалоемкость (кг) Стоимость изготовления (руб.) Транспортные расходы (руб./км) Стоимость монтажа (руб.) Эксплуатационные расходы (руб.)

1 главные и второстепенные балки прокатные двутавры 1755,6 35301,49 11,85 2133,05 2169,56

2 главные и второстепенные балки сварные двутавры 1568,7 38504,62 10,59 1905,97 3264,48

3 главные и второстепенные балки коробчатого сечения 1527,24 37413,52 10,31 1855,60 3075,25

4 главные и второстепенные балки переменного коробчатого сечения 1434,48 35724,02 9,68 1742,89 2926,39

5 главные балки сварные, а второстепенные - прокатные двутавры 1758 35181,01 9,89 2468,23 2593,55

Таблица 5.2 Критерии выбора

Конструктивный вариант модуля Показатели Критерии выбора

I Материалоемкость Стоимость изготовления Транспортные расходы Стоимость монтажа Эксплуатацион ные расходы Минимальные и максимальные сезесвы | Место | С позиции нейтралитета | Место | Критерий произведений | Место | Пессимистическая позиция о н 8 £ Оптимистическая позиция | Место |

1 0,999 0,917 1,000 0,864 0,665 1,665 2 | 0,889 3 1 0,526 3 0,665 1 1,000 3

2 0,892 1,000 0,894 0,772 1,000 1,772 4 1 0,912 5 0,616 5 0,772 4 1,000 4

3 0,869 0,972 0,870 0,752 0,942 1,723 3 0,881 2 0,520 2 0,752 3 0,972 2

4 0,816 0,928 0,817 0,706 0,896 1,634 1 0,833 1 0,392 1 0,706 2 0,928 1

5 1,000 0,914 0,834 1,000 0,794 1,794 5 0,909 4 0,606 4 0,794 5 1,000 5

Из полученного решения видно, что оптимальным по большинству критериев .i6opa является вариант № 4.

В заключении приводятся итоги работы и делаются основные выводы по юсертационной работе.

В приложение вынесены тексты программ для расчета и многокритериальной химизации многоэтажных зданий на базе пространственного конструктивного эдуля (написанные на языке программирования Delphi 5.1).

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. Разработан новый пространственный конструктивный модуль бионического иа для каркасных зданий.

2. На базе пространственного конструктивного модуля бионического типа »едпожен новый суперэлемент для расчета и последующей оптимизации каркасных ;аний.

3. Дана математическая формализация предложенного суперэлемента. Разработан горитм формирования матрицы жесткости суперэлемента.

4. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости всего каркаса здания на зе предложенного суперэлемента.

5. Разработан алгоритм расчета и последующей оптимизации несущего каркаса ания на базе предложенного модуля - суперэлемента,

6. Разработана программа для расчета несущего каркаса здания на базе >едложенного модуля методом суперэлементов.

7. Разработан алгоритм многокритериальной оптимизации несущего каркаса ания на базе предложенного модуля.

8. Разработана программа для многокритериальной оптимизации несущего каркаса ания на базе предложенного модуля.

Основное содержание диссертации отражено в работах

1. Акуленок П.В. Расчет конструктивного строительного модуля на основ принципа декомпозиции // Быстровозводимые и мобильные здания и сооружения перспективы использования в современных условиях. Тезисы доклад» международной научно-технической конференции 10 - 11 декабря 1998 года Военном инженерно-техническом университете МО РФ,- СПб.: Стройиздат СПб. 1995 с.144- 145.

2. Акуленок П.В. Вариантная оптимизация несущих каркасов зданий на баз укрупненных модулей // Доклады 53-ей научно-технической конференции молоды ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПбГАСУ. - СПб.: 1999, с. 105 - 108.

3. Акуленок П.В. Автоматизированный расчет плоских стеновых панели различной конфигурации с применением метода конечных разностей и вариационног метода составления уравнений равновесия в перемещениях // Труды молодых ученых -СПб.: 1998 с. 3-4.

4. Акуленок П.В. Расчет зданий на базе универсального конструктивного модул методом суперэлементов // Доклады 57-ой научной конференции профессоре! преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университет; СПбГАСУ. - СПб.: 2000, с. 3 -4.

Введение

Глава 1. Каркасные здания на базе конструктивных модулей

1.1 Анализ конструктивных решений каркасных зданий.

1.2 Конструктивные модули каркасных зданий.

1.3 Конструктивные решения каркасных зданий на основе бионических принципов

1.4 Разработка пространственного стержневого модуля

1.5 Выводы

Глава 2. Разработка алгоритма расчета зданий на'базе универсального конструктивного модуля методам суиерэлементов

2.1 Метод конечных элементов

2.2 Основы метода суперэлементов

2.3 Создание суперэлемента на базе предложенного пространственного конструктивного модуля

2.4 Пример формирования матрицы методом суперэлементов

2.5 Выводы

Глава 3. Оптимизация пространственного конструктивного модуля бионического типа

3.1 Задачи оптимизации пространственного конструктивного модуля

3.2 Методы принятия решения

3.3 Вариантная оптимизация несущих каркасов зданий на базе укрупненных модулей

3.4 Выводы

Глава 4. Реализация алгоритма расчета на основе комплекса компьютерных программ. Описание программ

4.1 Задачи программы расчета многоэтажных зданий методом суперэлементов

4.2 Формирование матриц жесткости стержней

4.3 Виды суперэлементов, используемых в программе

4.4 Задачи программы многокритериальной оптимизации пространственного конструктивного модуля по нескольким критериям

4.5 Выводы

Глава 5. Численный эксперимент. Практические результаты

5.1 Численный эксперимент №

5.2 Численный эксперимент №

5.3 Результаты многокритериальной оптимизации

5.4 Выводы

Необходимость широкого внедрения в практику строительства эффективных конструкций каркасных зданий обуславливается рядом факторов, главными из которых являются снижение стоимости, материалоемкости, трудо- и энергозатрат, сокращение сроков возведения зданий и сооружений, уменьшение их веса. Этим условиям, как известно, удовлетворяют пространственные конструкции типа системы перекрестных балок, структурных плит и пространственные рамы. Дальнейшего снижения стоимости строительства зданий можно достичь за счет широкого применения средств САПР и использования пространственных конструктивных модулей, полученных на основе средств архитектурно-строительной бионики.

Применение конструктивных модулей позволяет сократить сроки строительства за счет ускорения проектирования, изготовления и монтажа зданий. Так же при расчете многоэтажных каркасных зданий (состоящих из конструктивных модулей) можно перейти к созданию конструктивных схем на базе суперэлементов.

Применение метода суперэлементов в расчетах многоэтажных зданий обусловлено тем, что использование точных расчетных схем приводит к необходимости рассмотрения конечно-элементных моделей, описываемых системами уравнений высокого порядка. В связи с этим возникают вопросы формирования и хранения матрицы жесткости всей структуры, возможности проведения промежуточного анализа, снижение затрат машинного времени. Значительного сокращения объемов вычислений (что является не маловажным при оптимизации конструкций, когда возникает необходимость выполнять операции над матрицей жесткости неоднократно) можно добиться, используя метод суперэлементов.

На основании вышеизложенного разработка математической модели пространственного конструктивного модуля из элементов переменной высоты, методики определения напряженно-деформированного состояния и многокритериальной оптимизации высотных зданий на базе конструктивного модуля является актуальной задачей.

К настоящему времени имеется большое число публикаций, посвященных как теоретическим основам, так и приложениям метода конечных элементов (МКЭ), В разработку теоретических основ метода и его приложений внесли большой вклад многие исследователи: М. Дж. Тернера, Дж. X. Аргироса, Р.В. Клафа, O.K. Зенкевича, JI.A. Розина, Дж. Одена, A.C. Городецкого, И. Альтенбаха, H.H. Шапошникова, Г. Стренга, Д. Фикса, JLA. Розин, Я. Шмельтер, М. Дацко, С. Доброчинский, , В.А. Постнова [47, 59-61], Г.В. Исаханов [26], P.A. Хечумов [93], X. Кеплер [93], В.И. Прокопьев [93], Маслеников A.M. [37] и др.

Развитие метода конечных элементов (МКЭ) и его применение к задачам механики деформируемых тел началось с появлением ЭВМ, хотя сама идея моделирования сплошной среды ансамблем дискретных элементов возникла еще в XIX веке. Математические основы метода впервые были сформулированы Р. Курантом в

1943 г., а термин "конечный элемент" был введен в статье Р.В. Клафа, посвященной решению плоской задачи теории упругости. В настоящее время этот термин прочно вошел в техническую и учебную литературу, а сам МКЭ в силу своей общности и высокой степени формализации стал важным инструментом при решении разнообразных задач механики. Следует отметить, что первоначальная трактовка МКЭ базировалась на принципах строительной механики, что ограничивало сферу его приложений. Позже, когда были сформулированы основы метода в вариационной форме, открылись возможности его широкого применения при решении большого класса других проблем механики.

Сегодня наиболее широкое распространение при решении краевых задач механики деформируемых сред получили вариационные методы (Ритца; Треффца; смягчения граничных условий Лейбензона; методы, основанные на использовании смешанных функционалов типа Папковича, Рейсснера, Хеллингера, Вашицу и т. п.); метод Бубнова - Галеркина; методы, основанные на теории функций комплексных переменных; конечно-разностный метод и метод конечных элементов; факторизационные методы (прогонки, квадратур Ланцоша, Годунова, интегральных тождеств Марчука и т. п.).

Современный этап научно-технической революции характеризуется резким увеличением размеров, усложнением геометрических форм и условий работы инженерных конструкций. По этой причине прежние, порой весьма приближенные методы оценки прочности этих конструкций часто оказываются непригодными. Становится необходимым развитие уточненных и высокопроизводительных методов расчета и проектирования инженерных конструкций с использованием ЭВМ.

На практике применение МКЭ к расчету сложных инженерных конструкций, рассматриваемых как пространственные оболочечно-пластинчато-стержневые системы, встречает большие трудности. Для получения достаточной точности расчета в этом случае требуется представить конструкцию в виде совокупности очень большого числа конечных элементов. При этом возникает необходимость одновременной обработки больших объемов объемов что часто оказывается затруднительным даже при использовании самых совершенных ЭВМ. Весьма серьезным недостатком является также значительная затрата ручного труда при подготовке исходных данных для реализации МКЭ.

Еще совсем недавно казалось, что МКЭ всемогущ, что нет таких конструкций, да и вообще краевых задач механики сплошных сред, которые нельзя рассчитать и решить с его помощью. Но постепенно становилось ясно, что многие сплошные инженерные конструкции с помощью МКЭ можно рассчитать только теоретически. И лишь метод суперэлементов (МСЭ) позволяет сегодня справиться с расчетом сложных инженерных конструкций.

В МСЭ исходная конструкция расчленяется на отдельные части, называемые подструктурами. В свою очередь каждая из подструктур также разбивается на составные части. Этот процесс последовательного деления конструкции на части -подструктуры - продолжается до тех пор, пока не образуются настолько геометрически простые и малые по своим размерам подструктуры, что их можно принять в качестве базисных элементов (используется терминология обычного МКЭ).

Основные идеи МСЭ были впервые изложены в работе Пржеминицкого Е.С.

Дальнейшему развитию основных идей метода, повышению эффективности его практического использования в расчетах сложных инженерных сооружений посвящен ряд более поздних работ Nagy L., Neki I., Nagai К., Fuke H., Araldsen P.O., Roren E.M.Q., Постнова B.A. [47, 59-61], Родионова A.A. [60], Ценкова М.Ц. [60], Хечумов P.A. [93], Таранухи H.A. [61] и др.

Оптимизация металлических конструкций является неотъемлемой частью их развития и наиболее эффективным фактором для снижения металлоемкости, трудоемкости и, в конечном итоге, стоимости строительства.

Оптимизационные проблемы занимают одно из ведущих мест в вопросах проектирования конструкций. В разработку основ методов и их приложений внесли большой вклад многие исследователи: Рабинович И.М., Виноградов А.И. [16], Мацюлявичюс.А., Радциа Ю.А., Хуберяна K.M., Чирас A.A., Темнов В.Г. [84], Шухов В.Г., Стрелецкий Н.С. [82,83], Проскуряков Л.Д., Виноградов А.И. [16], Козырев Я.Ф., Коршунов А.И., Ржаницын А.Р., Мельников Н.П. [41, 42], Сергеев Н.Д. [72], Филин А.П. [89, 90], Борисов М.В., Батищев Д.Н. [8], Мацюлявичюс Д.А., Мюллер П. [52], Абовский Н.П, Богатырев А.И. [72], Мушик Э., Фишберн П.С. [52] и др.

При решении оптимизационных задач выбираются различные критерии оптимальности, но большинство работ посвящено конструкциям минимального веса.

При проектировании металлических каркасов зданий можно разработать множество конструктивных решений. Задачей проектировщика является выбор оптимального варианта, прежде всего по стоимости. Одним из определяющих показателей качества оптимальных конструкций является минимум массы. Решение может быть найдено с помощью вариантного проектирования или методом математического программирования, а для некоторых задач наиболее рациональным является применение смешанного решения: вариантного проектирования и одного из методов математического программирования. Задачи оптимизации пространственных стержневых систем при многих загружениях являются нелинейными, так же, при увеличении количества стержней в конструкции размер матриц, необходимых для расчетов, значительно увеличивается, хотя большинство их элементов являются нулевыми. Все эти трудности можно решить, сочетая принцип декомпозиции, методы безусловной минимизации и метода конечных элементов.

Актуальность темы

Необходимость широкого внедрения в практику строительства эффективных конструкций каркасных зданий обуславливается рядом факторов, главными из которых являются снижение стоимости, материалоемкости, трудо- и энергозатрат, сокращение сроков возведения зданий и сооружений, уменьшение их веса. Этим условиям, как известно, удовлетворяют пространственные конструкции типа системы перекрестных балок, структурных плит и пространственные рамы. Дальнейшего снижения стоимости строительства зданий можно достичь за счет широкого применения средств САПР и использования пространственных конструктивных модулей, полученных на основе средств архитектурно-строительной бионики.

Применение пространственных конструктивных модулей также позволяет сократить сроки проектирования, изготовления и монтажа зданий. Главное при расчете многоэтажных каркасных зданий, состоящих из конструктивных модулей, то, что появляется возможность создавать расчетные схемы на базе суперэлементов.

Традиционное использование расчетных схем на конечно-элементной основе описывается системами уравнений высокого порядка. Это приводит к ряду проблем, с которыми приходится сталкиваться при расчете и оптимизации многоэтажных каркасных зданий: создание сложной расчетной схемы, формирование и хранение матрицы жесткости большого порядка, большие затраты машинного времени при выполнении вычислений (особенно это проявляется при оптимизации конструкций, когда возникает необходимость неоднократного пересчета компонентов матрицы жесткости), трудности анализа большого объема полученных результатов расчета и оптимизации, трудности оптимизации каркасных зданий по ряду критериев эффективности.

Использование пространственного конструктивного модуля в качестве суперэлемента при расчете и оптимизации каркасных зданий позволяет избежать перечисленные проблемы.

Создание пространственного конструктивного модуля из элементов переменного сечения на основе бионического принципа и дальнейшее его использование в качестве суперэлемента при расчете и многокритериальной оптимизации каркасных зданий средствами САПР является актуальной задачей.

На основании вышеизложенного создание математической модели пространственного конструктивного модуля из элементов переменного сечения и разработка методов определения напряженно-деформированного состояния с последующей многокритериальной оптимизацией многоэтажных каркасных зданий на базе конструктивного модуля является актуальной задачей.

Цель работы

Разработка методики расчета и оптимизации каркасных зданий с использованием пространственного конструктивного модуля, полученного на основе бионических принципов средствами САПР.

Основные задачи исследования создание на основе бионического принципа траекториального строения пластинчато-стержневых систем пространственного конструктивного модуля с элементами переменного сечения; получение математической модели пространственного конструктивного модуля как суперэлемента; разработка алгоритма расчета и оптимизации многоэтажных каркасных зданий на базе пространственного конструктивного модуля; разработка программы для решения задач расчета и оптимизации по предложенному алгоритму; исследование напряженно-деформированного состояния каркасных зданий по предлагаемой методике; многокритериальная оптимизация каркасных зданий по предлагаемой методике.

Научная новизна работы заключается в следующем на основе принципа траекториального строения пластинчато-стержневых систем разработан конструктивный модуль представляющий собой пространственную рамную конструкцию с элементами переменного сечения; разработан суперэлемент на базе предложенного конструктивного модуля для последующего расчета и многокритериальной оптимизации каркасных зданий; выведены уравнения равновесия для каркасного здания на базе пространственного конструктивного модуля - суперэлемента; разработана методика решения задач расчета и многокритериальной оптимизации каркасных зданий; разработан алгоритм расчета и многокритериальной оптимизации многоэтажных зданий разработаны программы для ЭВМ.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно обоснованного математического аппарата (метод конечных элементов, метод суперэлементов и методы принятия решений) при разработке алгоритма расчета и многокритериальной оптимизации зданий на базе предложенного пространственного конструктивного модуля; использованием, для решения полученных систем уравнений, аналитических и численных методов решения задач; сравнение результатов с расчетами, выполненными с помощью других программных средств (Лира, Мираж, SCAD); работа основывается на современных методах исследований, определяется обоснованностью и строгостью используемых используемых положений строительно механики, теории сооружений и сходимостью результатов аналитических и численных расчетов; алгоритмы получены на основе современных математических методов расчета и многокритериальной оптимизации, реализованы по соответствующим программам, разработанных для ПЭВМ.

Практическая ценность работы и внедрение результатов

Разработанное математическое и программное обеспечение для расчетов и многокритериальной оптимизации зданий с каркасом на базе пространственного конструктивного модуля, представляющего собой суперэлемент, могут найти применение в научно исследовательских, проектных и конструкторских организациях при исследовании и проектировании средствами САПР эффективных конструктивных систем зданий и сооружений.

Результаты работы используются в практике расчета при проектировании многоэтажных каркасных зданий в СПб ЗНИиПИ.

На защиту выносится новый пространственный конструктивный модуль на основе бионических принципов траекториальных структур; математическая модель пространственного конструктивного модуля, с элементами переменного сечения, как суперэлемента; алгоритм расчета и многокритериальной оптимизации многоэтажных каркасных зданий на базе пространственного конструктивного модуля; программный комплекс для решения задач расчета и многокритериальной оптимизации многоэтажных каркасных зданий по предложенному алгоритму; исследование напряженно-деформированного состояния каркасных зданий по предлагаемой методике; многокритериальная оптимизация каркасных зданий по предлагаемой методике.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работу докладывались на международной научно-технической конференции в Военном инженерно-техническом университете МО РФ (декабрь 1998 года); на 53-ей научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПб ГАСУ (май 1999 года); на 54-ой научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПб ГАСУ (май 2000 года); на 56-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета СПб ГАСУ (май 1999 года); на 57-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета СПб ГАСУ (май 2000 года).

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в четырех научных статьях.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 108 названий и приложения. Работа изложена на 118 страницах машинописного текста, иллюстрированного 38 рисунками. В приложение вынесены программы расчета и многокритериальной оптимизации.

5.4 Выводы

Проведены численные эксперименты определения напряженно-деформированного состояния одно- и трехэтажных зданий на базе предложенного пространственного конструктивного модуля методом суперэлементов. Проведенный сравнительный анализ результатов расчета методом конечных элементов в перемещениях (программы SCAD, Лира) и методом суперэлементов в перемещениях по программе, разработанной в диссертации показал совпадение результатов расчета до 5 знака после запятой. Предложенная методика позволяет с необходимой точностью проводить не только расчеты, но и оптимизацию каркасов многоэтажных зданий.

Проведена многокритериальная оптимизация методами выбора решений предложенного пространственного конструктивного модуля. Полученное решение показало, что оптимальным по большинству критериев выбора является предлагаемый в работе модуль.

Заключение

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. Разработан новый пространственный конструктивный модуль бионического типа для каркасных зданий.

2. На базе пространственного конструктивного модуля бионического типа предложен новый суперэлемент для расчета и последующей оптимизации каркасных зданий.

3. Дана математическая формализация предложенного суперэлемента. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости суперэлемента.

4. Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости всего каркаса здания на базе предложенного суперэлемента.

5. Разработан алгоритм расчета и последующей оптимизации несущего каркаса здания на базе предложенного модуля - суперэлемента.

6. Разработана программа для расчета несущего каркаса здания на базе предложенного модуля методом суперэлементов.

7. Разработан алгоритм многокритериальной оптимизации несущего каркаса здания на базе предложенного модуля.

8. Разработана программа для многокритериальной оптимизации несущего каркаса здания на базе предложенного модуля.

1. Акуленок П.В. Вариантная оптимизация несущих каркасов зданий на базе укрупненных модулей // Доклады 53-ей научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПбГАСУ. СПб.: 1999, с.

2. Акуленок П.В. Автоматизированный расчет плоских стеновых панелей различной конфигурации с применением метода конечных разностей и вариационного метода составления уравнений равновесия в перемещениях // Труды молодых ученых. -СПб.: 1998 3 -4.

3. Акуленок П.В. Расчет зданий на базе универсального конструктивного модуля методом суперэлементов // Доклады 57-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета СПбГАСУ. СПб.: 2000, с. 3 -4.

4. Алгоритмы расчета стальных конструкций. Е.В. Горохов, В.Ф. Мущанов, А.М. Югов и др.; Под ред. Е.В. Горохова. -М.: Стройиздат, 1989. 368 с.

5. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит, спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. - 400 с.

6. Аржаков В.Г. Облегченные стальные сплошностенчатые рамные конструкции. Якутск: ЯГУ, 1994. - 67 с.

7. Батшцев Д.И. Методы оптимального проектирования.: Учеб. пособие для ВУЗов. М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 287 с.

9. Беленя Е.И. Предварительно-напряженные металлические конструкции. -2-е изд. М.: Стройиздат, 1975. - 415 с.

10. Бирюлев В.В., Кользеев A.A. Проектирование металлических конструкций с замкнутыми сечениями: Учебное пособие. Новосибирск: НИИСИ, 1988. - 88 с.

11. Бирюлев В.В., Стороженко Л.И. Металлические конструкции. Каркасы Ка

12. Богларев Ю.П. Вычислительная математика и программирование: Учеб. пособие для студентов ВУЗов. М.: Высш. шк., 1990. - 544 с.

13. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев, "Буд1вельник", 1973, стр. 488.

14. Васильев A.A. Металлические конструкции. М.: Стройиздат, 1976. 424 с.

15. Виноградов А.И. Об оптимальном распределении усилий в стержневых системах и свойствах оптимальных систем. К.: Наук, думка, 1965. 432 с.

16. Давыдов Е.Ю., Нестеренко H.J1. Оптимальное проектирование металлических конструкций (опыт проектирования). Минск: БГПА, 1993. - 81 с.

17. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика: Учебник для строительных специальностей ВУЗов. 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 607 с.

18. Дыховичный Ю.А. Конструирование и расчет жилых и общественных зданий повышенной этажности. Опыт московского строительства. М.: Стройиздат, 1970. - 248 с.

19. Единичные расценки на строительство в Ленинграде для применения с 1 января 1984 года. Л., 1987. - 109 с.

20. ЕНиР. Сборник 5. Монтаж металлических конструкций. Вып. 1. Здания и промышленные сооружения \ Госстрой СССР. М.: Прейскурант издат, 1987. - 32 с.

21. ЕНиР. Сборник 22. Сварные работы. Вып. 1. Конструкции зданий и промышленных сооружений \ Госстрой СССР. М.: Прейскурант издат, 1987. - 56 с.

22. ЕНиР. Сборник 40. Изготовление строительных конструкций и деталей. Вып. 2. Металлические конструкции \ Госстрой СССР. М.: Прейскурант издат, 1987. -32 с.

23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир,1975.

24. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников А.М. Численные методы решения задач строительной механики,- Минск: Вьплейшая школа. 1990. 349 с.

25. Исаханов Г.В., Грант С.Я., Мельниченко Г.И., Шишов О.В. Строительная механика. Расчет стержневых систем на ЭВМ. Киев: Выща школа, 1990. - 230 с.

26. Каталог легких несущих и ограждающих металлических конструкций и комплектующих металлоизделий для промышленных зданий. М.: Минмонтажспецстрой СССР, 1986. - 181 с.

27. Клемперт Ю. 3., Филин А. П. О связи между сетевым и матричным подходом в строительной механике. В кн.: Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость. Под общей ред. А. П. Филина,- Л.: Стройиздат, 1973.

28. Комплектные здания из легких металлических конструкций. Тезисы докладов Всесоюзного совещания (г. Молодечно, 18-19 октября 1988 г.). М., 1988. -172 с.

29. Конструирование промышленных зданий и сооружений. Учеб. Пособие для ВУЗов. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Стройиздат, 1976, 152 с.

30. Конструкции гражданских зданий. Под редакцией М.С, Туполева. М.: Стройиздат, 1968. - 240 с.

31. Коротких Ю. Г., Рузанов А. А. » А. И. Анализ методом конечного элемента задач динамики сплошных сред. Горький: Изд-во ГГУ, 1975.

32. Коротин Я.И., Постнов В.А., Сивере Н.Л. Строительная механика корабля и теория упругости: в 2 т. Л.: Судостроение, 1968. - 424 с.

33. Кутухтин Е.Г. и др. Легкие конструкции одноэтажных производственных зданий. Е.Г. Кутухтин, В.М. Спиридонов, Ю. Н. Хромец. -М.: Стройиздат, 1988. 263с.

34. Легкие конструкции одноэтажных производственных зданий/ Е.Г. Кутухтин, В.М. Спиридонов, Ю.Н. Хромец. -М.: Стройиздат, 1988. 263 с.

35. Лось В.А. Легкие металлические рамные конструкции для общественных зданий комплектной поставки: Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. — М., 1991.-22 с.

36. Маслеников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами: Учебное пособие. Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1987. - 224 с.

37. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования: Учеб. Пособие/ В.В. Карпов, A.B. Коробейников; Под общей ред. В.В. Карпова; Изд-во АСВ; СПбГАСУ.-М.; СПб. 1996. 134 с.

38. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования. Издание второе, дополненное и переработаное: Учеб. Пособие/ В.В. Карпов, A.B. Коробейников; Под общей ред. В.В. Карпова; Изд-во АСВ; СПбГАСУ.-М.; СПб. 1999. 188 с.

39. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций. М.: Высш. школа, 1979. -237 с.

40. Мельников Н.П. Металлические конструкции: Современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1983. - 541 с.

41. Мельников Н.П. Пути прогресса в области металлических конструкций. -М.: Стройиздат, 1970. 138 с.

42. Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для ВУЗов. Е.И. Беленя, В.А, Балдин, Г.С. Ведерников и др. Под общ. ред. Е.И. Беленя. 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1985. - 560 с.

43. Металлические конструкции. Под ред. Н.С. Стрелецкого. Издан. 3-е, переработ. М.: Госстройиздат, 1961. - 776 с.

44. Металлические конструкции: Спец. курс. 2-е изд./ Под ред. Е.И. Беленя. -М.: Стройиздат, 1976. - 600 с.

45. Металлические конструкции: Справочник проектировщика. 2-е изд./ Под ред. Н.П. Мельникова. - М.: Стройиздат, 1980. - 776 с.

46. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышов, A.A. Родинов. Под общей редакцией В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. -288 с.

47. Методы расчета стержневых систем пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х частях. Под ред. А.Ф. Смирнова. Ч. 1. М.: Стройиздат, 1976. - 248 с.

48. Методы расчета стержневых систем пластин и оболочек с использованием ЭВМх частях. Под ред. А.Ф. Смирнова. Ч. 2. М.: Стройиздат, 1976. - 237 с.

49. Миллер Т., Пауэл Д. Использование Delphi 3. Специальное издание.: Пер. с англ. К.: Диалектика, 1997. - 768 с.

50. Муханов К.К. Металлические конструкции 3-е изд. - М.: Стройиздат, 1978.-576 с.

51. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. М.: Мир, 1990.-210 с.

52. Новые направления оптимизации в строительном проектировании. М.С. Андерсон, Ж.-Л. Арман, и др.; Под ред. Э. Артека. М.: Стройиздат, 1989. - 592 с.

53. Ольков Я.И. Оптимизационные методы в совершенствовании конструктивных форм стальных каркасов зданий: Автореферат на соискание ученой степени д.т.н. М.: Госстрой СССР, 1990. - 63 с.

54. Оптимальное проектирование металлических конструкций/ Трофимович В.В., Пермяков В.А. Киев: Будавельник, 1981. - 136 с.

55. Осетинский Ю.В., Фалькович М.А. Оптимизация металлических конструкций. Ростов: РИСИ, 1989. - 116 с.

56. Прокопишин А.П. Капитальный ремонт зданий: Справочник инженера-сметчика. В 2 т. Т. 1. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1991. - 463 с.

57. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП 11-23-81 * «Стальные конструкции») / ЦИТП им. Кучеренко Госстроя СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 148 с.

58. Постнов В. А. Численные методы расчета судовых конструкций -Л.: Судостроение, 1977. 270 с.

59. Постнов В. А., Родионов А. А., Ценков М. Ц. Метод суперэлементов в линейных и нелинейных задачах. В кн.: Метод конечных элементов в строительной механике. - Горький: Изд-во ГГУ, 1975.

60. Постнов В.А., Тарануха H.A. Метод модуль элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. - 320 с.

61. Применение легких металлических конструкций для строительства зданий. -М.: ЦБНТИ, 1992.-81 с.

62. Прищепова H.A., Шевченко Н.Е. Проектирование пространственных металлических конструкций. Норильск, 1994. - 63 с.

63. Проблемы алгоритмизации метода суперэлементов. В. А. Постнов, С. Д. Дмитриев, Б. К. Елтышев, Л. А. Родионов. Программный комплекс «КАСКАД-2»,-Труды НТО судпрома, 1976, вып. 239.

64. Проектирование металлических конструкций: Спец. курс. Учеб. пособие для ВУЗов. ВВ. Бирюлев, И.И. Кошин, И.И. Крылов, A.B. Сильвестров. Л.: Стройиздат, 1990. - 432 е., ил.

65. Расчет пространственных конструкций: сб. статей. М: Стройиздат, 1969. Вып. 12 239 с.

66. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Под ред. проф. А. П. Филина,- Л.: Судостроение, 1974.

67. Резников Р. А. Решение задач строительной механики на ЭВМ.- М.: Стройиздат, 1971.

68. Розин Л. А. Основы метода конечных элементов в теории » упр Л.: Изд. ЛПИ, 1972.

69. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. - 237 с.

70. Самарский A.A. Введение в численные методы.-3-е изд., перераб. М.: Наука, 1997. - 239 с.

71. Сергеев Н.Д., Богатырев А.Н. Проблемы оптимального проектирования конструкций. J1.: Стройиздат, 1971. - 138 с.

72. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техшка, 1975. - 768 с.

73. Скрим Э., Рой Дж. Р. Автоматическая система кинематического анализа. -В ад.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Пер, с. англ. под ред. А. П. Филина. -Л.: Судостроение, 1974.

74. Смирнов В.А. и др. Строительная механика: Учебник для ВУЗов/ В.А. Смирнов, С. А. Иванов, М.А. Тихонов. М.: Стройиздат, 1984. - 208 с.

75. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия/ Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. - 36 с.

76. СНиП 11-23-81*. Стальные конструкции/ Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. - 96 с.

77. Справочник проектировщика. Расчетно-теоритический, т. 1/ Под ред. A.A. Уманского. -М.: Стройиздат, 1972. 599 с.

78. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. В двух книгах. Под ред. A.A. Уманского. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М., Стройиздат, 1973, 416 с.

79. Стальные конструкции производственных зданий: Справочник. A.A. Нилов, В.А. Пермяков, А.Я. Прицкер. К.: Будавельник, 1986. - 272 с.

80. Степин П. А. Сопротивление материалов. Учебник для немашиностроительных специальностей ВУЗов. 7-е изд. - М.: Высш. школа, 1983. -303 с.

81. Стрелецкий Н.С. Избранные труды/ Под ред. Е.И. Беленя. М.: Стройиздат, 1975. - 423 с.

82. Стрелецкий Н.С., Стрелецкий Д.Н. Проектирование и изготовление экономических конструкций. М.: Стройиздат, 1964. - 360 с.

83. Темнов В.Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике. -JL: Стройиздат Ленингр. от-ние, 1987. 256 с.

84. Трофимов В.И., Каминский A.M. Легкие металлические конструкции зданий и сооружений: разработка конструкций, исследование, расчет, изготовление, монтаж. М.: Наука, 1997. - 592 с.

85. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1980. 389 с.

86. Файбишенко В.К. Металлические конструкции. М.: Стройиздат, 1984.336 с.

87. Федоров А.Г. Delphi 2.0 для всех. 2-е изд., перер., перераб доп. - М.: Т фирма «КомпьютерПресс», 1997. - 464 с.

88. Филин А. П. Приближенные методы математического анализа, используемые в механике деформируемых тел. Л.: Судостроение, 1971. - 160 с.

89. Филин А. П. Современные проблемы использования ЭВМ в механике твердого деформируемого тела. -Л.: Стройиздат, 1974.

90. Харт Ф., Хенн В., Зонтаг X. Атлас стальных конструкций. Многоэтажные здания. М.: Стройиздат, 1977. - 354 с.

91. Хершель Р. Турбо Паскаль. 2-е изд., перераб. Вологда: МП «МИК», 1991. - 342 с.

92. Хечумов Р.А., Кеплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Издательство АСВ, 1994. - 352 с.

93. Хромец Ю.Н. Промышленные здания из легких конструкций. М.: Стройиздат, 1978. - 176 с.

94. Шмельтер Я., Дацко М., Доброчинский С., Вечорек М. Метод конечных элементов в статике сооружений. М.: Стройиздат, 1986. - 220 с.

95. Шуллер В. Конструкции высотных зданий. М.: Стройиздат, 1979. - 250 с.

96. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 238 с.

97. Araldsen Р. О. The Application of the Superelenient Method in Analysis and Design of Ship Structures and Machinary Components.- In: National Svmn on computerized Structural Analysis and Design.- Norway, 1972.

98. Babinet J. N., Planeix J. M., Huther M. Bureau Veritas and the Use of Computer.- In: Computer Applications in the Automation of Shipyard Operation and Ship Design, 1974.

99. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Variations. Bull. Amer. Math. Soc. 1943, Vol. 49, No. 1.

100. Fenner R. T. Finite Element Methods for Engineers.- London: The Mac-Millan Press Ltd., 1975.

101. Finlayson B. A., Seriven L. E. The Method of Weighted Residuals.- Appl. Mech. Rew., 1966, vol. 19, No. 9.

102. Gallagher R. H. Finite Element Analysis: Fundamentals,- New Jersey: Prentice-Hall, 1975.

103. Marcal P. V. Survey of General Purpose Programs for Finite Elements Analysis.-In: Advances in Computational Methods in Structural Mechanics and Design/Eds. J. T. Oden, R. W. Clough, Y. Yamamoto.-UAH Press, 1972.

104. Mole Kenneth M. Computer Usage at the American Bureau of Shipping.- In: Computer Applications in the Automation of Shipyard Operation and Ship Desigh, 1974.

105. RosenR., Rubinstein M. F, Substructure Analysis by Matrix Decomposition. Proc. ASCE.-J. Struct. Div., 1970, 96, ST3.

106. Shoup Т.Е. A practical guide to computer metods for engineers. Prentice-hall? Inc/? Englewood cliffs, N. J. 1979. 238 p.

107. Viner A. C., Janzen S.T.A.L.R. PASS and its Application in Sweden.- In: Computer Applications in the Automation of Shipyard Operation and Ship Design, 1976.