автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Расчет железобетонных конструкций многоэтажных зданий с учетом нелинейности и изменяющейся податливости на основе многоуровневой дискретизации несущих систем

На правах рукописи

МАМИН АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ И ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ПОДАТЛИВОСТИ НА ОСНОВЕ МНОГОУРОВНЕВОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ НЕСУЩИХ СИСТЕМ

Специальность 05.23.01 -Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2005

Работа выполнена в Центральном научно-исследовательском и проектно-экспериментальном институте промышленных зданий и сооружений ОАО «ЦНИИпромзданий»

Научный консультант - доктор технических наук, профессор

Кодыш Эмиль Наумович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Травуш Владимир Ильич

- доктор технических наук, профессор Назаренко Виталий Григорьевич

- доктор технических наук, профессор Паньшин Лев Львович

Ведущая организация - Московский научно-исследовательский

институт типологии и экспериментального проектирования (МНИИТЭП)

Зашита состоится «17» диссертационного совета Д

июня 2005 г. в 1400 ч. на заседании 303.013.01 при Центральном научно-исследовательском и проектно-экспериментальном институте промышленных зданий и сооружений по адресу: 127238, г.Москва, Дмитровское шоссе, д.46, корп. 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан « ^Г» Мб Л, 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Никифорова О.П.

з 2 ММ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Многоэтажные здания различного назначения находятся в ряду наиболее ответственных сооружений, поскольку от надежности их конструктивных решений и качества возведения зависит жизнь и здоровье большого количества людей, находящихся как в самих зданиях, так и на прилегающих территориях. Наряду с этим, такие здания являются самыми массовыми среди объектов капитального строительства, поэтому при их возведении или реконструкции очень важна экономичность принимаемых проектных решений. Таким образом, обеспечение гарантированной безопасности эксплуатации с минимальными материальными затратами является одной из основных задач проектирования, решение которой прежде всего зависит от корректности выполнения расчетов несущей системы здания, что, в свою очередь, определяется полнотой учета в расчетных схемах факторов, влияющих на напряженно-деформированное состояние конструкций.

В качестве основного материала несущих систем многоэтажных зданий в отечественной практике традиционно применяется железобетон, обеспечивающий оптимальное сочетание безопасности при эксплуатации в критических ситуациях с экономичностью и технологичностью производства работ.

Вместе с тем сопротивление внешним воздействиям железобетонных элементов зданий имеет характерные особенности, значительно усложняющие моделирование конструкций при расчете несущих систем и их составных частей. Прежде всего, это наличие большого количества участков с локальным сосредоточением деформаций (трещин и узлов сопряжения между сборными элементами) и возникающая при всех уровнях нагружения физическая нелинейность деформирования, приводящая к непропорциональному изменению жесткости ых характеристик для различных направлений и компонентов напряжений.

В настоящее время при расчете несущих систем многоэтажных зданий в основном применяется метод конечных элементов (МКЭ), имеющий заметные преимущества перед другими расчетными методами. Он достаточно универсален, позволяет рассчитывать практически любые несущие системы с учетом их пространственной работы, без изменения основных параметров расчетной схемы сооружения выполнять расчеты при различных тагах воздействий на здание.

Однако основные предпосылки расчетной модели МКЭ, такие, как постоянство по площади конечного элемента геометрических и жесткосгных характеристик, а также взаимная зависимость параметров, определяющих сопротивление элемента различным компонентам деформаций, затрудняют применение метода. Учет специфики деформирования железобетона с пом< иц^ цацмШЯЙНЙ®1ых

распространенных программных комплекс; к унвввддаадвд конечных

элементов (к.э.)требуют составления сложных и громоздких расчетных схем. Так, даже при упругих расчетах монолитного многоэтажного здания число узлов в расчетных схемах достигает нескольких десятков тысяч. Поскольку в расчетной модели предполагается постоянство характеристик в пределах каждого к.э., учет физической нелинейности и податливости соединений между сборными конструкциями требует введения дополнительных узлов. Их общее количество начинает измеряться сотнями тысяч, что приводит к значительному усложнению ввода исходных данных и анализа результатов, повышению вероятности ошибок, резкому возрастанию трудоемкости и длительности выполнения и проверки расчетов. При этом для учета различных случаев анизотропии конструкций и непропорциональности изменения жесткостных характеристик требуются специально разработанные и не унифицированные к.э., набор которых в библиотеках существующих программных комплексов (ПК) явно недостаточен.

Особо актуально снижение трудоемкости и затрачиваемого времени при обеспечении максимальной точности для расчетов аварийных и реконструируемых зданий, поскольку при этом, как правило, в очень ограниченные сроки необходимо выявить существующие резервы конструкций с разработкой эффективных и рациональных вариантов их усиления.

Целью диссертации является разработка и апробация практического метода расчета железобетонных конструкций, основанного на дискретной модели и позволяющего без введения дополнительных узлов унифицировано учитывать конструктивные особенности и свойства материалов при проектировании новых и реконструкции существующих многоэтажных зданий.

Для достижения поставленной цели в работе:

- предложена и отработана дискретно-связевая расчетная модель, предусматривающая замену участков конструкции объединенными в узловых точках дискретными связями (д.с.), для которых, в свою очередь, предусмотрены дополнительные уровни дискретизации;

- получены выражения для определения независимых для различных компонентов напряженно-деформированного состояния (н.д.с.) жесткостных характеристик д.е.;

- разработан алгоритм определения с помощью метода перемещений н.д.с. плоскостных конструкций, моделируемых системой дискретных связей, путем составления и решения системы линейных алгебраических уравнений;

- рассмотрены и включены в алгоритм расчета различные варианты внешних воздействий на здание, включая осадки опор и несиловые объемные деформации элементов; предусмотрены различные случаи опирания конструкции- ив "жесткие и податливые опоры, в том числе во внеузловых I

- разработаны способы учета податливостей швов и других случаев переменных жесткостей участков конструкции путем применения плоских д.с. с непостоянными по всем направлениям деформационными и геометрическими параметрами. Для таких связей разработаны способы определения жесткостных характеристик и их учета при составлении матрицы канонических уравнений;

- отработаны пути учета геометрической и физической нелинейности деформирования конструкций;

- на основании численных экспериментов подтверждены основные положения метода, показана сравнимая с МКЭ точность результатов расчетов, выявлена практическая сходимость результатов при изменении разбивочной сетки, даны рекомендации по минимально необходимой частоте разбивки;

- для наиболее распространенных элементов зданий разработаны и апробированы рекомендуемые расчетные схемы;

- даны рекомендации по практическому использованию метода при расчетах железобетонных конструкций несущих систем и элементов многоэтажных зданий;

- создан программный комплекс для расчетов железобетонных конструкций

Научную новизну работы составляют:

1. Новая дискретно-связевая расчетная модель плоскостных конструкций, предусматривающая их многоуровневую дискретизацию, осуществляемую по:

- геометрическим размерам д.с. в плоскости конструкции;

- направлению д.с. в глобальной системе координат;

- компонентам н.д.с.;

- переменным вдоль д.с. жесткостным характеристикам;

- изменяющимся жесткостным характеристикам отдельных участков поперечного сечения д.с.

2. Алгоритм расчета конструкций методом перемещений по дискретно-связевой модели при различных условиях опирания и нагружения

3. Способ определения независимых для различных компонентов напряженно-деформированного состояния жесткостных характеристик дискретных связей, в общем случае с изменяющимися во всех направлениях геометрическими и деформационными характеристиками, а также приемы учета таких связей в расчетном алгоритме.

4. Способы учета в дискретно-связевой расчетной модели геометрической и физической нелинейности деформирования конструкций, податливости сопряжений сборных элементов, трещин и других изменений жесткости сечений.

5. Общие принципы составления расчетных схем несущих систем многоэтажных зданий и их элементов для расчета по дискретно-связевой модели.

6. Методика численных экспериментов по оценке точности и сходимости расчетов по пискретно-связевой модели, анализ результатов и их сопоставление с аналогичными расчетами, полученными по МКЭ и натурными экспериментами.

7. Комплексный метод нелинейных расчетов железобетонных конструкций - метод дискретных связей (МДС) - позволяющий на основе многоуровневой дискретизации определять напряженно-деформированное состояние несущих систем многоэтажных зданий без введения дополнительных узлов для учета специфики материалов, конструктивных решений и нелинейности деформирования.

Практическое значение работы заключается в том, что разработанный в ней метод дискретных связей позволяет более эффективно, по сравнению с МКЭ, определять н.д.с. несущих систем многоэтажных зданий за счет упрощения расчетных схем при сохранении учитываемых в них факторов, влияющих на корректность расчетов, поскольку предусмотренная в расчетной модели метода многоуровневая дискретизация обеспечивает как учет изменяющейся податливости конструкций, так и возможность описаний плоскими д.с. анизотропных элементов сложного поперечного сечения.

Предложенные и отработанные в рамках МДС приемы учета физической и геометрической нелинейности достаточно универсальны и могут быть использованы в других численных методах расчета.

Созданный на основе МДС и проверенный при решении тестовых и практических задач программный комплекс (ПК МДС) дает возможность выполнять пространственные нелинейные расчеты железобетонных конструкций с использованием всех преимуществ дискретно-связевой модели.

Представленные рекомендации по применению метода предназначенные как для выполнения расчетов с использованием ТЖ МДС, так и для написании новых программ, отражая все этапы реализации метода, от рационального составления расчетных схем до анализа результатов, предоставляют возможность выполнения практических расчетов при проектировании новых и реконструируемых зданий.

Выполненный при помощи МДС анализ н д.с. сборной каркасной диафрагмы и железобетонных перекрытий с жесткой арматурой в реконструируемых зданиях, а также монолитного фундамента под типовой связевый устой, позволил принять для указанных элементов рациональные проектные решения, а методика проведенного анализа рекомендуется для повышения экономичности при проектировании и совершенствовании аналогичных конструкций.

Достоверность основных научных результатов, полученных в работе, подтверждается:

применением для разработки дискретной модели общепринятых предпосылок и методов сопротивления материалов, строительной

механики, теории упругости и способов расчета железобетонных конструкций;

доказанными с помощью численных экспериментов для различных конструкций и разнообразных расчетных схем стабильной практической сходимостью результатов расчетов по МДС и близостью получаемых значений со значениями, вычисленными общепринятыми методами либо полученными в результате натурных экспериментов.

Внедрение результатов диссертации осуществлено при выполнении следующих работ:

проведение проверочных расчетов в типовом проектировании при разработке сборных железобетонных конструкций каркасов межвидового применения для многоэтажных общественных зданий, производственных и вспомогательных зданий промышленных предприятий по серии 1.020-1/87 и 1.020.1-4;

проведение проверочных расчетов при разработке рабочих чертежей монолитных фундаментов многоразового применения (шифр К.34.11/Т) под связевые устои многоэтажных зданий с сеткой колонн 6x6 м для железобетонных каркасов межвидового применения серий 1.020-1/87;

проектирование усиления перекрытий в реконструируемых корпусах Всероссийской Государственной телерадиокомпании (головное административно-техническое здание по 5-й ул. Ямского поля, д. 19/20, административное здание по Ленинградскому проспекту, д. 22), зданиях Управления делами президента РФ (Никитников пер., д.2) и 9-го Высшего апелляционного суда (ул. Соломенной сторожки, дома 12-14), ряде многоэтажных жилых домов г. Москвы;

обследование и проектирование усиления конструкций монолитной железобетонной этажерки при реконструкции с техническим перевооружением технологической установки 1А-1М на Рязанском нефтеперерабатывающем заводе;

обследование и проектирование усиления конструкций каркасного здания «Ингосстраха», расположенное в Москве, по адресу: ул. Лесная, д. 41;

обследование и проведение проверочных расчетов внутреннего железобетонного кольца в здании Московского планетария.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на VII Международной конференции ЭИИС «Экспериментальные исследования узлов сопряжения сборных железобетонных конструкций промышленных зданий», г. Сумы, 1991,

Научно-практической конференции "Використання персональних ЕОМ в навчальному процеа ВУЗу", .Львов, 1992,

Научной конференции ССХИ "Шляхи шдвищення продуктивное! i с якосп cúibCbKorocno-aapcbKoi продукщ", г. Сумы, 1993,

XXX Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы современного строительства» - Пенза, ПГАСА, 1999,

Первой всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон на рубеже третьего тысячелетия», М.,2001,

Международной научно-практической конференции, посвященной 50-летию ТГАСУ и 100-летию строительного образования в Сибири, Томск, 2002,

Международной научно-практической конференции молодых ученых «Теория и практика экспериментальных исследований зданий и сооружений», г. Сумы, 2002,

Пятой Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию, Сочи, 2003,

Третьей всеукраинской научно-технической конференции «Научно-технические проблемы современного железобетона», Киев - Львов, 2003,

Symposium FIB «Concrete Structures: the Challenge of Creativity», France, Avignon, 2004,

Конференции Ассоциации «Железобетон» и РААСН «Проектирование и строительство монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей», М., 2004,

Четвертой всеукраинской научно-технической конференции «Научно-технические проблемы современного железобетона», г Сумы, 2005,

Научно-методическом семинаре кафедры железобетонных конструкций МГСУ, М., 2005.

Основные положения диссертации опубликованы в 36 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка литературы и приложений - всего 437 страниц, в том числе 127 рисунков.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов при проектировании многоэтажных железобетонных зданий с учетом конструктивных особенностей и свойств материалов.

Первая глава содержит анализ состояния теории и методов расчета многоэтажных зданий и проблем, возникающих при практической реализации существующих расчетных моделей Описаны конструктивные особенности несущих систем, подсистем и элементов многоэтажных зданий и факторы, влияющие на их сопротивление внешним воздействиям На основе опыта проектирования новых и реконструируемых зданий определены требования к расчетным моделям, отвечающие, с учетом уровня развития вычислительной техники, современным требованиям к

расчетам железобетонных конструкций и многоэтажных зданий. Рассмотрены основные существующие дискретные модели, их реализация в прикладных программах и соответствие сформулированным требованиям к расчетным моделям.

При развитии теории железобетона и практических расчетах новых и реконструируемых зданий, благодаря работам Айзенберга Я.М., Александрова A.B., Алмазова В.А., Байкова В.Н., Бедова А.И., Бондаренко В.М., Васильева А.П., Володина Н.М., Выжигина Г.В., Гвоздева А. А., Головина КГ., Гранева В.В., Додонова М.И., Дроздова П.Ф., Дыховичною Ю.А., Егупова В.К., Зайцева Ю.В., Залесова A.C., Калманка A.C., Карпенко Н.И., Клевцова В.А., Кодыша Э.Н., Косицына Б.А., Кривошеева П.И., Крылова С.М., Лемыша JI.JL, Лепского В.И., Лишака В.И., Назаренко В.Г., Паныпина Л.Л., Пастернака П.Л., Подольского Д.М., Полякова C.B., Расторгуева Б.С., Ржаницына А.Р., Семченкова A.C., Сенина Н.И., Складнева H.H., Сно В.Е., Стругацкого Ю.М., Травуша В.И., Трекина H.H., Фомицы Л.Н., Ханджи В.В., Хромца Ю.Н., Шапошникова H.H., Шагина А.Л. и др. уже в восьмидесятых годах двадцатого века выявлены основные критерии, которым должны отвечать расчетные схемы многоэтажных железобетонных зданий, и соответствие которым определяется, в первую очередь, возможностями используемых расчетных моделей.

Исходя из анализа этих критериев и практики применения существующих методов расчета, определены требования к расчетной модели здания. Модель должна:

- учитывать пространственную работу несущей системы здания и его элементов;

максимально подробно и дифференцированно учитывать жесткостные характеристики сборных элементов и швов между ними, наличие в них трещин;

- предусматривать возможность приложения нагрузок с минимальной их идеализацией и к тем элементам, на которые они фактически действуют;

- быть универсальной, позволяющей рассчитывать несущую систему здания без изменения расчетной схемы независимо от характера воздействий и стадии напряженно-деформированного состояния, с учетом исходной и возникающей от нелинейного деформирования анизотропии элементов;

- предоставлять возможность при минимальных трудозатратах определять напряженно-деформированное состояние любого элемента при деформациях, возникающих в них как составных частях несущей системы и деформациях от местных нагрузок и воздействий;

позволять рассчитывать здание с возможно меньшими трудоёмкостью и затратами машинного времени.

Прослеживается прямая связь между развитием вычислительной техники и применяемыми расчетными моделями: с ростом возможностей ЭВМ повышается предусматриваемая моделями дискретизация несущих

систем. В результате снижается уровень идеализации конструкций за счет повышения универсальности модели и возрастания потенциальных возможности по учету факторов, оказывающих влияние на н д с. здания.

Дискретные модели максимально удовлетворяют сформулированным требованиям к расчетной модели здания, поэтому в настоящее время преобладают при практических расчетах, главным образом в форме МКЭ Для различных модификаций метода имеются достаточно развитая теоретическая база и большое количество отработанных прикладных программ.

В нашей стране наиболее распространены русскоязычные ПК «Лира» и «МкгоРЕ», использующие соответственно классические к э. и элементы повышенной точности Каждый из этих комплексов, как и аналогичные зарубежные программы, имеет свои преимущества, но общий недостаток, обусловленный тем, что в расчетной модели МКЭ предусмотрен лишь один, геометрический, уровень дискретизации, заключающийся в замене плоскостной континуальной конструкции совокупностью узловых точек, объединенных к.э с неизменными по площади жесткостными характеристиками (рис. 1а).

В то же время моделирование несущих систем зданий с учетом их конструктивных особенностей и специфики деформирования железобетона требует более глубокой дискретизации. В расчетах по МКЭ дополнительная дискретизация должна осуществляться при составлении расчетных схем введением дополнительных узлов и элементов, что чрезвычайно трудоемко и, вследствие этого, в полном объеме часто практически неосуществимо.

Кроме того, расчетная модель МКЭ предусматривает комплексное описание свойств к.э., поэтому невозможно изменение одного из параметров без изменений характеристик всего элемента. Это обстоятельство также требует дополнительной дискретизаций и значительного усложнения расчетных схем для составных плоских конструкций и при итерационных нелинейных расчетах.

Таким образом, применение расчетной модели МКЭ вызывает необходимость введения большого количества дополнительных узлов,

либо разработки для конкретных случаев специальных приемов или к. э., которые не универсальны и не отражены в программах для массового применения.

При обследовании реконструируемых многоэтажных зданий обычно выявляются дополнительные факторы, влияющие на н.д.с. конструкций, которые повышают требуемую подробность дискретизаций расчетных схем, что увеличивает трудоемкость их составления и анализа получаемых результатов. Эффективное применение в этом случае МКЭ для оперативного получения решения еще более проблематично.

Расчетная модель метода сосредоточенных деформаций (МСД) в форме, предложенной М.И. Додоновым, лишена указанных недостатков расчетной модели МКЭ. Считается, что узловые точки расположены в середине абсолютно жестких элементов, а деформации конструкции сосредотачиваются в локальных швах (рис. 1.6). Поскольку швы рассматриваются как комплексные, а их жесткости определяются автономно для каждого координатного направления и компонента н.д.с., модель не накладывает ограничений по неизменности деформационных параметров конструкции, позволяет учитывать её анизотропию и взаимно независимо принимать жесткостиые характеристики для отдельных видов деформаций. Вместе с тем, предусмотренная моделью неизменяемость положения линий сосредоточения деформаций уменьшает точность расчетов при учёте изменяющихся на межузловых участках жест костных параметрах конструкции и затрудняет моделирование образуемых плоскостными элементами пространственных систем. Кроме того, сходимость расчетов по МСД стержневых систем значительно уступает сходимости при применении МКЭ.

Вторая глава посвящена разработке дискретно-связевой модели (д.с.м.) для расчета плоскостных конструкций. Изложены основные положения, предпосылки и допущения предлагаемой расчетной модели, алгоритм расчета конструкций методом перемещений по д.с.м., способы определения жесткости ых характеристик дискретных связей и формирования матрицы системы канонических уравнений.

Согласно предлагаемой модели, рассчитываемая конструкция условно заменяется совокупностью узловых точек (узлов), расположенных на пересечениях линий разбивочной сетки и попарно соединенных дискретными связями, ограничивающими взаимное смещение узловых точек по всем рассматриваемым степеням свободы (рис. 2).

Жеспсостные характеристики связей устанавливаются независимо для каждой связи и для каждого вида деформаций исходя из геометрических и деформ ационных характеристик заменяемых связью участков конструкции.

Рис 2. Замена сплошной конструкции связево-узловой системой

■Ь

ТШ

Участок 1 в Участок 2

V

А

Рис 3 Участки конструкции, влияющие на жесткостные параметры дискретных связей 1-го узла

Рис 4. Расположение дискретных связей по двум направленям

М31

Ж7-

Рис 5 Фрагмент основной системы при расчете методом перемещений

Для определения таких участков на конструкцию наносятся условные граничные линии, расположенные между линиями сетки (пунктирные линии на рис 2, 3). Считается, что эти линии разграничивают области конструкции, влияющие на жесткостные параметры соседних связей одного направления Так, например, жесткостные характеристики связи между /-тым и р-тым узлами (связь /'-/?) определяются свойствами участка 2 по рис. 3, а связей /-/, 1-й и ¡-Ь, соответственно, участков 1, 3 и 4 При этом каждая внеузловая точка конструкции принадлежит одновременно двум участкам (например, точка А - участкам 1 и 4) Полагая, что последнее обстоятельство не оказывает влияния на определяемое н.д с. конструкции, жесткостные характеристики связей вдоль осей X и У определяются независимо друг от друга.

Области конструкции, ограниченные пунктирными линиями, заменяются плоскими связями. При этом предполагается, что между собой сопряжены лишь связи одного направления через их торцевые сечения, т.е. сечения, проведенные по соответствующим узлам (для /-того узла это сечения между точками "е-Г в связях вдоль оси X и "т-п" - вдоль оси У).

На рис. 4, для наглядности, связи по направлениям осей X и У показаны раздельно; разная густота штриховки подчеркивает, что в общем случае жесткостные характеристики связей не одинаковы. Объединив связи различных направлений и принимая их упрощенное обозначение в виде "пружинок", получим схему ДСМ, показанную на рис.2. При этом имеется в виду, что каждая "пружинка" изображает соединенную с соседними связями по всей ширине торцевого сечения плоскую связь, границы которой совпадают в плане с границами заменяемого связью участка конструкции.

Распределенные внутренние усилия, возникающие в торцевых сечениях связей, приводятся к сосредоточенным обобщенным силам, передающимся через узлы между связями обоих направлений.

В общем случае каждый узел полученной плоской системы имеет шесть степеней свободы - три линейных и три угловых. Обобщенные перемещения внутри связей описываются линейными функциями. Каждая связь сопротивляется шести видам деформаций - растяжению-сжатию, сдвигу в плоскости конструкции, сдвигу из плоскости, кручению, повороту (изгибу в плоскости) и изгибу из плоскости. При деформировании связей в них возникают соответствующие деформациям усилия: осевая сила, две сдвигающие силы, крутящий и два изгибающих момента.

Определение напряженно-деформированного состояния полученной дискретной связево-узловой системы предложено выполнять методом перемещений путем составления и решения системы из ]Чи=6п линейных алгебраических уравнений (п - количество узлов).

На рис. 5 показан фрагмент основной системы метода перемещений, полученной введением в каждом узле шести жестких опорных связей, трех линейных и трех угловых, которые препятствуют возможным линейным и

угловым перемещениям узла.

Система канонических уравнений для всей конструкции в матричной форме имеет вид:

[/?]*{ 1/}={Р>, (1)

где [Л] - матрица жесткости размером № * N11;

{Р} - вектор обобщенных внешних узловых сил;

{£/}- искомый вектор обобщенных узловых перемещений.

Матрица [/?] - квадратная и симметричная, имеет блочную структуру с размерами блоков 6x6=36 элементов Каждый блок матрицы, кроме диагональных, характеризует взаимодействие двух узловых точек; каждый диагональный блок - взаимодействие рассматриваемого узла со всеми связанным с ним узлами. Каждый элемент матрицы Щ, равен реакции в кой ж ох. от единичного перемещения по у'-му направлению и зависит от жесткосгных характеристик соответствующих участков конструкции.

В таблице 1 приведен пример определения элементов матрицы для блоков, описывающих взаимодействие узлов "Г и "р" с помощью симметричной относительно середины длины дискретной связи длиной / и жесткостными характеристиками, вычисляемыми как:

г =(Ех*¥х)/1 - жесткость связи - р" при растяжении-сжатии; в =(Сху* Рх)// - то же при сдвиге в плоскости;

V =(Схг*<?7*Рх)// - то же при сдвиге из плоскости, (2)

Я ^(Зу^/рУС^О-ц)) - то же при кручении; р=(Ех*/ху)// - то же при изгибе в плоскости, I =(Ех*/хг)/С*(1-Ц2)) - то же при изгибе из плоскости.

Здесь Ех, вху, О«, Оуг - модуль упругости и модули сдвига в соответствующих направлениях материала связи; Рх - площадь поперечного сечения связи, 1Р - момент инерции при кручении связи вокруг продольной оси , /ду и - моменты инерции поперечного сечения при изгибе связи в соответствующих плоскостях; сег - коэффициент, неравномерности распределение касательных напряжений по высоте сечения; ц - коэффициент Пуассона.

Опирание конструкции, в общем случае на податливую опору, означает ограничение перемещений по требуемому (/ -му) направлению и учитывается увеличением диагонального элемента матрицы Н^ на величину С01Ч, равную жесткости введенной опоры.

Внешние нагрузки, действующие на конструкцию, приводятся к обобщенным силам и записываются в виде вектора {Р} = (Ри Рг, ., ^ш)-Знаки нагрузок положительны, если их направление совпадает с принятым положительным направлением линейных и угловых перемещений.

В результате решения системы линейных уравнений (1) определяется вектор обобщенных узловых перемещений {Щ = (£/ь и2,. . , 11ы)

Таблица 1.

Значения ненулевых элементов в блоках ";,/", "¡,р", "р,Г и "р,р" матрицы [И]

1 1 узел 11 1 узел "Р II I

н 6*1-5 6* 1-4 6*1-3 6*1-2 6*1-1 6*Й> Й>5 6*р~4 б*р-з 6*р-2 6*^-1 \б*р-а

•и* 1 2 3 4 5 б / 2 3 4 5 6

гН / +г -г

= г Н 2 +5 -8*1/2 -5*1/2

= \бП-з\ 3 +у у*1/2 | -V у*1/2

узел ¡6*1-2 4 +Я -ч

г**"7 5 у*1/2 1+У* *12/4 -У*1/2 -1+У* *12/4

\6*ш 6 -8*1/2 *12/41 5*1/2 -р+8* *12/4

|в>5 I -т Ь

а 2 1 -в в*1/2 5*1/2

)б*р-3 3 I -V -у*1/2 +У -у*1/2

узел ]б*р-2 4 -ч

5 у*1/2 -4+у* *12/4 -у*1/2 Н-у* *12/4

1 6 -5*1/2 3*1/4 У в*1/2 р+в* *12/4

Вектор обобщенных внутренних сил в связях {/?}-= (Г,, Г2, . . ., Л>,5) вычисляется как:

м, (3)

где: {Л} = Л2, . . - вектор обобщенных взаимных смещений

узлов;

[#] - диагональная матрица компонентов жесткосгей связей, элементы которой для отдельной д.с. определяются по (2).

Величины опорных реакций для податливых опор находятся по формуле:

Я01Ц= (4)

Знак минус указывает, что опорная реакция направлена навстречу соответствующему перемещению узла.

В третьей главе представлены основные положения метода дискретных связей (МДС), разработанного для использования дискретно-связевой расчетной модели в реальном проектировании с учетом конструктивных особенностей и других факторов, влияющих на н.д.с. несущих систем многоэтажных зданий. Рассмотрены проблемы дискретизации при формировании расчетных схем зданий, такие, как возможности рационального выбора расположения узловых точек, моделирование геометрических и деформационных параметров сборных элементов и узлов, приближенное к реальности описание условий опирания. Разработаны способы учета геометрической и физической нелинейности, а также несиловых воздействий на конструкции.

Основная трудность дискретизации при формировании расчетных схем заключается в том, что массово применяемые дискретные модели плоскостных конструкций (главным образом, модели МКЭ) разработаны для континуальных систем, в то время как в реальных зданиях наблюдаются лишь отдельные континуальные участки, причем только до образования на них трещин. Таким образом, в плоскостных конструкциях зданий отсутствует необходимая для континуума непрерывность изменения свойств материала, а при дискретизации следует учитывать любые локальные изменения жесткостей путем введения в расчетную схему дополнительных узлов. Задача значительно усложняется тем, что заранее неизвестен характер трещи нообразования конструкций, поэтому для расчетов по МКЭ необходимо принимать более частую разбивку всех участков конструкции, чтобы избежать корректировки расчетной схемы в процессе итераций.

В МДС разработана возможность использования дискретных связей с изменяющимися по длине параметрами. С этой целью межузловые участки конструкции с непостоянными вдоль разбивочной оси характеристиками моделируются эквивалентной связью, в которой каждый компонент жесткостных характеристик определяется как обратная величина от суммы обратных величин соответствующих компонентов отдельных участков с постоянными по длине участка параметрами:

8т = Гт/Лт = = РЛ1 Ц/^«) = №)']•'• (5)

п-1 я=1 1

Показано, что отличия в элементах элементов матрицы [/?], полученные при переменных вдоль оси жесткостях связей, от значений аналогичных элементов для связей с постоянной жесткостью (см. табл.1), вызываются двумя факторами: непосредственно изменением жесткостей и несимметричностью этого изменения относительно середины связи.

Первый фактор влияет на все элементы матрицы. Его влияние выражается в том, что при определении значений элементов матрицы [/?] вместо матриц Щ используются матрицы [ц]ш, элементы которых

Л

определяются по (5).

Влияние второго фактора распространяется только на те элементы матрицы [Л], которые характеризуют соотношения между сдвигом и изгибом связей и обусловлено несимметричностью распределения по длине связи жесткостей при изгибе рт и 1т. Это все недиагональные элементы блоков матрицы, а также диагональные элементы блоков в строках (б*/-1), (6*/М), (6*/-0) и (6*р-0):

К<6"1 о),(6'1-4) = К(б-г 4),(б*1 о>= - 5П1*рт+Е [(х„—4/2)/рп]; К<б*м)),(6*1-0) = Рш+ ¡С {р™*£ [(Хп-А./гурп]}2; Н(б*1-1),(6*1-3) = К(6*1-ЗХ(6*1-1) = + УпАт*£ [(Хп—4/2)/^;

Н(б*^и(б*,-1) =+ уго* {и*£ 1(х„-/п/2)Л„]}2;

4),(6"р-0)= - 4),(6>-0)=: - [(/т—Хп+'п^УРп]; \ (6)

11(6'1<)),(Г>'р 4)~ (6*1-0)" + $т*Рт*£ {(Хп"/п^УРп].

К(б-, с,),(б'г~о) = -Рш+ [(хп-/п/2)/рп]*рт*Е К/т-х^^/г)^);

щв-р 1) - - Лб> з)/б> ¡г + УтХ,*!! [(/т"Хп+/Г1/2)/1Г1|; К(б*1-и,(б> 3) = К<б-^з),(б-1 1 г ~ Ут*1т*Г Кхп-/п/2)Лп]; К(б*^1),(б> о = -1т + утХ*£ [(хп-/п/2)Л„1Пт*Х [(/т"Хп+/п/2)/4„];

Физический смысл этого влияния заключается в том. что распределение моментов в ж.о.с. от единичного сдвига несимметричной связи также несимметрично. Формально это выражается в том, что в элементах матрицы [Л] вместо одинаковых при симметричных связях сомножителей //2 принимаются сомножители, зависящие от распределения изгибных жесткостей по длине связи. При этом для каждого направления изгиба и сдвига связи величина указанных сомножителей может принимать только два значения, сумма которых равна длине связи ( рт * £ [(хт-/га /2)/рт| + Р™*! [(/т-хто+/т /2)/рт] = р„, * пирш) = /т и * £ [(х™-/™ /2)/и+ 1т * £ [(/т-хт+/т /2)Лт] = 1т* Ц/^и = Ал )

Для часто встречающихся случаев неравномерности распределения изгибных жесткостей по длине связей приведены упрощенные формулы с использованием следующих обозначений: Ь, у = р1П * Е [(Хп-/П /2)/р„]; у = рт * £ [(/т-хп+/п /2)/рп|; ЪрЛ = и * £ К/Ш-ХП+/П /2)/и Ь,, 2 = 1т * £ 1(х„-/п /2)ЛП] (здесь индексы У или 7. указывают направление рассматриваемых линейных смещений, / или р - номера рассматриваемых узлов). Так, при деформировании в плоскости ХУ, если область конструкции между узлами состоит из двух участков длиной /, и 1Р с жесткосгными характеристиками жесткости при изгибе в плоскости р, и р^, (индексы участков соответствуют примыкающим к участку узлам), то Ь,„у = (1/2) * ( /, / 1т + рт / рр ) и Ьру = (и2) * ( 1Р / 1т + р« / р, ). Для области конструкции между узлами, состоящей из трех участков, с средним участком длиной /, и жесткостью при изгибе в плоскости р5 имеем Ь, у = (/„/2)* [ 1 - рт / р, + /, / 1т - (рт / 1т )* (1Р/р,- /, /рр)] иЪрЛу Ни2)*\1 -рт/р, + /,//Лрв//т)*( 1,1р,- /р,)]-

В практике часто встречаются участки, где на небольшой длине сосредотачиваются значительные деформации (например, участки сопряжения сборных элементов, трещины или другие местные ослабление сечения). Жесткостные характеристики участков часто определяются экспериментально и задаются непосредственно отношением обобщенного усилия к обобщенному перемещению gj =/•} !Л] , поскольку, из-за малой длины участка, неприменимы выражения (6). Расчет таких участков (которые будем называть участками сосредоточенных деформаций - у.с.д.), выполняется с использованием общих формул, в которых длине соответствующего участка задается нулевое значение. Приведены упрощенные формулы определения величины Ь для некоторых часто встречающихся вариантов расположения у.с.д. по длине связи. Так, если один из узлов расположен в шве, а второй - в сборном элементе, то связь состоит из двух участков, один из которых, например у 1-го узла, является у.с.д. Тогда Ь, у = (/2/2) * р2 / рр и Ьр, у = (/2/2) * ( р, + р2 ) / р,- Если узлы расположены в двух сопрягаемых между собой сборных элементах, то связь состоит из трех участков, средний из которых - у.с.д., и Ь, 2 у = I, -(р2/2) * (/, / р, - 1Р / рр); ЬрЛу = 1Р - (рг/2) * (1Р/ рр~ 1,1 р,). При расположении узлов в противолежащих швах одного элемента, связь состоит из трех участков, причем два крайних являются у.с.д. Тогда Ь,,2-у = (/2/2) * [ 1 - рг / р, + Рг/ РР ]; Ьр,4,у = (/2/2) * [1 -р2/рР +р2/р. ]■

Рассмотренный выше алгоритм расчета по дискретно-связевой модели предусматривает совпадение продольных осей д.с. с разбивочной сеткой, что в реальных расчетных схемах часто приводит к неоправданному увеличению частоты разбивки. Жесткая привязка узлов заметно ограничивает возможности и усложняет практическое применение модели, поскольку условия опирания и нагружения элементов здания, их сопряжения с соседними элементами часто требуют большей свободы при компоновке расчетной схемы. Кроме того, нелинейность деформирования обычно вызывает изменение первоначального положения центров жесткостей заменяемых связями участков конструкции.

В развитие расчетной модели при разработке МДС путем введения в матрицу [Л] дополнительных элементов обеспечена возможность расчетов по ДСМ при произвольном расположении продольных осей связей относительно разбивочных осей.

Дополнительную свободу при создании расчетных схем обеспечивает также предусмотренная в МДС возможность учета внеузлового опирания конструкций (рис. 6) путем приведения фактических условий опирания к податливым узловым опорам, элементы вектора жесткостей которых определяются как

<*0|д ~ [(СопдУ'+^оп^)"1]"1, (7)

где первое и второе слагаемое характеризуют соответственно податливости самой опоры и участок конструкции между опорной узловой

точкой (узел "/") и зоной фактического опирания (заштрихованный участок на рис. 6).

Разработаны способы итерационного учета геометрической и физической нелинейности деформирования несущих систем.

Учёт геометрической нелинейности в МДС предусмотрен без изменения исходного расположения узловых точек, и, соответственно, матрицы жесткости [Л] путем добавления к вектору внешней нагрузки {Р} изгибающих моментов, величины которых определяются на каждом шаге итераций по результатам расчета предыдущего шага:

Рис. 6 Приведение линейной опоры к узловой точке.

(8)

М1У=Ым*ен=Н,.7* (м„ - и,).

Для симметричной относительно середины длины связи узловые моменты равны

М¥,„=Мму=М1Л, (9)

а общем случае их соотношение зависит от распределения изгибных жесткостей по длине связей и определяется аналогично распределению опорных реакций в узлах несимметричных д.с.

Механизм возникновения дополнительных моментов и их учета в расчетной схеме, а также принятые в (8) и (9) обозначения показаны на рис. 7 (здесь, ввиду малого угла наклона продольной оси к вертикали принято

Физическая нелинейность учитывается итерационными расчетами с испо газованием известной аналитической формулы для описания полных экспериментальных диаграмм напряжения - деформации, предложенной Н.И. Карпенко и адаптированной для применения в МДС. После адаптации формула выражает зависимость значений секущего модуля Е от величины относительных деформаций е:

Е=ст,/ е+В ± (В2- 2*А*С)05/(2*А*е), (10)

где: А= 1+ е2*(1 /Ь; В-2*с+ е1 *<1 /Ь; С=с2-ч1) - коэффициенты квадратного уравнения, в которых а=(Усг^*); Ь=(а" - Ст)); с=а-,- Ео* е* V* и с!-(а* Ео* е)2.

Буквенные обозначения остальных величин, характеризующих свойства материалов, сохранены как в исходной формуле

Рис. 7 Учет геометрической нелинейности при расчетах по МДС:

а) определение дополнительных моментов для связи "ьу";

б) приложение дополнительных моментов в узлах исходной схемы

Поскольку несущая система многоэтажного здания является многократно статически неопределимой, в ней и ее элементах возникают внутренние усилия и деформации не только от непосредственного действия силовых факторов, но и от так называемых несиловых воздействий, которые, по механизму их влияния на элементы здание разделены на две группы. К первой группе отнесены воздействия, вызывающие изменения расчетной схемы здания. Это, прежде всего, неодинаковые осадки основания фундаментов, а также воздействия, приводящие в процессе эксплуатации к изменениям жесткостных характеристик отдельных участков несущей системы. Во вторую группу включены явления и воздействия, вызывающие несиловые объемные деформации элементов здания: усадку или расширение бетона, изменения объема от колебания температуры и влажности воздуха, действия солнечной радиации и др.

Изменение расчетной схемы часто связано с неравномерными осадками основания опор, которые выявляются при обследовании существующих или прогнозируются при проектировании новых зданий, если это обусловлено грунтовыми условиями. Показано, что задача определения смещений узловых точек по МДС при заданных смещениях оснований податливых опор сводится к решению системы канонических уравнений, аналогичной (1). При этом диагональные элементы матрицы жесткости увеличиваются на величину жесткостей опор ([Л];=[/?] + [<7)оп,),

а к вектору правой части прибавляется вектор {Р}оп, элементы которого определяются как Роп,у = Соп>;* и оп,}.

Таким образом, более общая запись уравнения (1), учитывающая заданные смещения оснований податливых опор, будет:

[Я],*{и}1 = {Р}1+[С]аа*{и0П}, (11)

где [<7]011 - диагональная матрица, в которой С0гц/ ~ жесткость ]-той

опоры;

{иоп} = (1/оп,ь и0П12, . . ., иоп,ш) - вектор заданных обобщенных смещений оснований опор.

Опорные реакции вычисляются как разность перемещений основания опоры и опорного узла, умноженная на жесткость опоры:

{Я}оп= [£]„,* ({1/оп }-{*/})• (12)

В большинстве случаев возникновение объемных несиловых деформаций приводит к образованию дополнительных напряжений в элементах зданий, которые следует учитывать в расчетах независимо от наличия конструктивных мероприятий, направленных на уменьшение влияния таких деформаций. Поскольку влияние на н.д.с здания различных видов объемных несиловых деформаций качественно одинаково, при разработке МДС приведено рассмотрение только температурных воздействий, учет которых сводится к добавлению в правую часть системы канонических уравнений силовых факторов, величина и направление которых таковы, что вызываемые ими изменения н.д.с. конструкции аналогичны изменениям, вызываемым действием температуры:

[*]*{!/}= И]* [С]* [А]1 *{Щ= {Р}+{Р}\ (13)

Здесь {Р}' = - [А]* [С]*{А}1 — дополнительный вектор, отражающий температурные воздействия;

[А] - прямоугольная матрица, элементы которой являются коэффициентами уравнений равновесия связево-узловой системы;

- вектор обобщенных взаимных смещений узлов, вызываемых изменением температуры.

В четвертой главе рассмотрено применение МДС при нелинейных расчетах отдельных подсистем и элементов и их объединении в пространственную несущую систему здания. Проанализированы особенности каркасных конструкций, сплошных и проемных диафрагм, перекрытий, сопряжений сборных элементов.

В каркасных вертикальных подсистемах значительные вертикальные нагрузки воспринимаются относительно небольшими сечениями колонн. Заметное влияние на их н.д.с. оказывают изгибающие моменты, возникающие от внецентренного приложения нагрузки и от частичного

защемления в узлах сопряжения с перекрытиями. Таким образом, колонны многоэтажных зданий, являясь по геометрическим параметрам стержневыми элементами, при деформировании в плоскости рамы подвергаются внецентренному сжатию с эксцентриситетом, величина которого в значительной степени зависит от податливости сопряжений колонн и ригелей.

В колоннах, вследствие их высокой гибкости, возникают дополнительные деформации от продольного изгиба в пределах каждого этажа, и при расчетах каркасов следует учитывать геометрическую нелинейность, вызываемую не только горизонтальными смещениями несущей системы в целом, но и продольным изгибом отдельных колонн. Кроме того, для железобетонных колонн характерно вызываемое физической нелинейностью деформирования резкое изменение жесткостных характеристик поперечных сечений в направлении изгиба.

Разработанный итерационный учет геометрической и физической нелинейности деформирования рассмотрен на примере внецентренно сжатой железобетонной колонны (рис. 8.а). Влияние отсутствующих на рисунке элементов несущей системы представлено в виде обобщенных усилий, приложенных в верхней и нижней точках (Мдда, и (Задо)-

На рис. 8.6 показана деформированная расчетная схема отдельной колонны в виде системы узлов, объединенных дискретными связями. Расчетная схема колонны, в которой учтена геометрическая нелинейность без изменения первоначального расположения узлов (рис. 8.в), получена при догружении исходной (недеформированной) схемы моментами М, по

(9).

Для учета физической нелинейности сплошное поперечное сечение колонны (рис. 8.г) условно представлено состоящим из п участков (слоёв) с постоянными вдоль оси У напряжениями (рис. 8.д). Высота слоев бетона И, выбирается из условия, чтобы кусочно-линейная эпюра напряжений слоистого сечения (жирная линия по рис. 8.г) соответствовала эпюре сплошного сечения (тонкая линия).

Заменив бетонные участки отдельными дискретными связями сечением Ь/^, а ряды арматуры - связями сечением Ь^*^, получили соответствующую принятой послойной дискретизацией сечения дополнительную дискретизацию связи "¿-I, /" (рис. 8.е). При этом опорные реакции отдельных слоев приводятся к суммарным опорным реакциям М„

С?„ а коэффициенты матрицы [Я] определяются суммированием соответствующих коэффициентов для каждого слоя, определенных как для отдельной связи, расположенной с эксцентриситетом ^ или е^:

П П5

и + (14)

Г-1 5Г 1

где п и пб - соответственно, количество слоев бетона и арматуры по высоте сечения.

Ы6Г м

Рис 8 Расчет внецентренно сжатой колонны по МДС-

а) конструктивная схема колонны;

б) деформированная расчетная схема,

в) учет ¡еометрической нелинейности,

г) поперечное сечение колонны,

д-е) к учету физической нелинейности.

Узел ¡-1 У

При определении коэффициентов матриц [Щ и для каждого слоя возможен также независимый учет изменения жесткостных характеристик по длине связи.

Изменение при нагружении колонны жесткостных характеристик отдельных слоёв предусмотрено учитывать итерационными расчетами, одновременно с учетом геометрической нелинейности. На каждом шаге итераций вычисляются обобщенные перемещения узловых точек и определяются относительные деформации каждого слоя. На следующем шаге итераций по (10) определяются соответствующие деформациям новые значения секущих модулей деформирования слоёв, по которым выполняется послойная корректировка значений жесткостных характеристик связей. Сходимость итерационного процесса свидетельствует о достаточной несущей способности конструкции, а расходящиеся итерации указывают на её разрушение.

В качестве иллюстрации показан ход итерационного расчета внецентренно сжатой железобетонной стойки (рис. 9.). Полученная в расчетах величина разрушающей нагрузки составила 267,65кН<Рразр<267,65кН, при экспериментально полученном значении Ршах=265 кН.

Рассмотрены особенности вертикальных диафрагм, которыми в многоэтажных гражданских зданиях являются плоскостные конструкции, обеспечивающие сопротивление несущих систем горизонтальным воздействиям. В сборных каркасных зданиях в качестве плоскостных диафрагм применяются панельные элементы, связанные с элементами каркаса. В крупнопанельных и монолитных зданиях роль диафрагм выполняют несущие стены.

Отдельные столбы диафрагм многоэтажных зданий имеют развитое в плоскости диафрагмы сечение, следовательно, на их н.д.с. заметное влияние оказывают поперечные и сдвиговые деформации.

Для учета поперечных деформаций в расчетной модели МДС предусмотрены приращения элементов матрицы [Л], которые, соответствуют вертикальным и угловым реакциям в узлах, и, например, для связей между точками /, /, и р от единичного смещения вдоль оси X 1-го узла определяются как

*(б*/-зцб*1-5)- * (Ь^/з /ЬиУ);

31,(64-5)= (Кщ/ -К^* (Ь^/ Ь^-Ьи3 / />,,|);

* (^о / Ь^); ^ (15)

К(вч |),(б», 5)= Я(бч 1),(б*1-5) * 1/14;

1 ),(6*|—5)~~~ ~Л(6*1 3).<6*|-5) * А / 4; Л(б«1-|),(6»| 5)= - ^(6»/1),(6*1 5) - Л(б*р-1 ),(6*1 5)..

где Км=0,25*цх>г;*Е/12*г/; ^,=0,25*^* Е,,2% (ц - коэффициент Пуассона).

а)

т

№=40,9 мПа ЯМ=2,5 мПа ЕЬ=36000 мПа 4с112Ат-У

121

) \ 7Г ■ ХЛ.,.. \

V • \ •

к

183

-0,004 -0,003 -0,002 -0,001 0 ОЕ+ОО

5 -1,0Е+04 I

г-2,0Е+04

-0,008 О ОЕ+ОО

^ -3.0Е+04 к

§ -4.0Е+04 г

-5.0Е+04

-0,006

-0,004

относительные деформации

Рис. 9. Итерации при нелинейном расчете внецентренно сжатого железобетонного стержня: а) расчетная схема- б) деформирование бетона при Р=267,65 кН (сходящийся итерационный процесс); в) то же, при Р=270,30 кН(расходящийся итерационный процесс)

Поперечная разбивка должна обеспечивать возможность отражать депланацию сечения и назначаться с учетом того, что в пределах каждой вертикальной связи предусмотрена гипотеза плоских поперечных сечений.

Перемычки проемных диафрагм, являясь комплексными связями между столбами диафрагм, сопротивляются сжатию (реже - растяжению), сдвигу и изгибу в своей плоскости. При использованием МКЭ перемычки обычно моделируются плоскими н.э., как рекомендовано в нормативной литературе. Такой подход оправдан лишь при линейных расчетах, поскольку для учета изменяющихся модулей деформирования требуется значительное увеличение частоты разбивки по длине и высоте перемычки,

а в случаях возникновения трещин - введения большого количества дополнительных узлов и стержневых элементов. При этом для различных конструкций и размеров перемычек, а также для различных видов трещин необходимо предусматривать разные схемы введения дополнительных узлов и элементов.

Расчетная модель МДС предоставляет возможность подробно и дифференцированно учитывать все факторы нелинейного деформирования перемычек и подобных элементов путем их моделирования многослойными и переменными по длине связями (рис. 10.6). Поскольку количество слоев по ширине связи и участков по её длине не влияет на порядок системы канонических уравнений, итерации выполняются без изменения расчетной схемы, в которой изначально предусматривается требуемая при нелинейных расчетах дискретизация характеристик каждой перемычки.

Перекрытия многоэтажных зданий, кроме восприятия и передачи на вертикальные подсистемы полезной нагрузки, участвуют в обеспечении пространственной жесткости здания, сопротивляясь всем видам деформаций. При этом изменение жесткостных параметров материалов, вызываемое деформированием перекрытия из плоскости, влияет на характеристики плосконапряженного состояния, и наоборот. Кроме того, влияние изменения деформационных параметров не одинаково по отношению к различным компонентам жесткостных характеристик. Указанные обстоятельства приводят к невозможности корректного описания перекрытий пластинчатыми к.э., поскольку в расчетной модели МКЭ все жесткостные параметры взаимосвязаны, но легко учитываются в МДС, где предусмотрено независимое задание жесткостных характеристик связей.

Как правило, в узлах соединения сборных элементов конструктивно невозможно обеспечить ту же жесткость, что и в примыкающих конструкциях. Сопряжения вызывают концентрацию напряжений и часто располагаются в частях конструкций, где наблюдаются локальные максимумы силовых факторов. В результате этого в зонах сопряжений возникают участки сосредоточенных деформаций, которые оказывают значительное влияние на н.д.с., но из-за сложности отражения в расчетных схемах, обычно игнорируются при расчетах по МКЭ. Использование же МДС позволяет учитывать эти факторы без усложнения дискретных схем, как, например, это показано на рис. 11.

Пространственные несущие системы зданий образуются при объединении плоских вертикальных подсистем между собой и с перекрытиями. При моделировании таких систем с помощью МКЭ часто, вследствие несовпадения функций смещения сопрягаемых пластинчатых элементов, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях, для обеспечения приемлемой точности расчетов необходимо увеличение частоты разбивки в местах примыкания элементов.

4

Трещины

лЦ *

Горизонтальные связи с переменными по длине и сечению жесткостными характеристиками

т

Рис. 10. Деформирование перемычки (а) и ев расчетная схема (б)

Расчетная схема по МКЭ

г <

ь < к

1 < 5

>

Расчетная схема по МДС ^ } , (показаны только связи по оси 1—>

Рис. 11. Расчетные схемы

сборного перекрытия

Рис 12. Конструктивная (а) и расчетная (б) схемы платформенного стыка.

Поскольку в расчетной модели МДС для деформирования связей в плоскости и из плоскости приняты однотипные функции смещения, сопряжение взаимно перпендикулярных элементов принципиально не отличается от сопряжения элементов, расположенных в одной плоскости, и для его расчета не требуется увеличения частоты разбивки. При этом, как и при сопряжении расположенных в одной плоскости конструктивных элементов, учет податливости соединения и примыкающих к нему участков конструкций не требует введения дополнительных узлов. Узловые точки располагаются с частотой, определяемой требуемой точностью расчета и подробностью определения н.д.с.

В качестве примера на рис. 12 показано моделирование сопряжения сборного перекрытия с внутренней стеной панельного здания.

В пятой главе описаны методика и результаты численных экспериментов, проведенных для подтверждения корректности выполняемых по разработанному методу расчетов и уточнения некоторых положений применяемой расчетной модели. При проведении исследований экспериментально подтверждены основные предпосылки расчетной модели и теоретические положения МДС, оценены точность и сходимость результатов расчетов при различных видах деформированного состояния конструкций, определены рациональные способы дискретизации отдельных типов конструкций. Полученные результаты сопоставлены с результатами расчетов по другим дискретным моделям и с результатами натурных экспериментов.

Исследования проводились, как это принято в практике тестирования численных методов, на примерах достаточно простых элементов, для которых можно аналитически получить эталонные решения. Поскольку точность расчета по дискретным моделям всей несущей системы здания (которую, за отсутствием эталонных решений, невозможно объективно оценить) напрямую зависит от точности расчета по ним простых элементов, основным критерием эффективности модели является точность •

выполняемых по ней тестовых расчетов и сходимость получаемых при этом результатов.

Проверялась так называемая практическая сходимость, которая оценивается эмпирически путем анализа последовательности решений на сгущающихся разбивочных сетках. Результаты отражены на графиках, показывающих зависимости величин расхождения полученных значений от частоты разбивки, под которой понимается количество рядов узлов по одному или двум направлениям.

Так, на рис. 13 представлены результаты расчетов горизонтальных смещений свободного конца вертикальных консольных балочных стержней. Для расчетов по МДС наблюдается стабильная и быстрая сходимость. В то же время при расчетах МКЭ по ПК М1СгоРЕ прослеживается отсутствие сходимости, а по ПК Лира результаты сходятся

для кривой 10

(100) (150)

Количество рядов узлов по длине стержня

Рис. 13. Прогибы на конце консольной балки

стабильно, но очень медленно.

Полученные в расчетах при любой разбивке величины внутренних усилий совпадают с эталонными (расхождение 6<10"5%), а нормальные (о2) и касательные (т2) напряжения очень близки к эталонным значениям (6<0,1%). Точность определения касательных напряжений тх зависит от частоты разбивки и может быть повышена локальным сгущением узлов.

Экспериментально доказано, что точность расчетов по рассматриваемым схемам мало зависит от поперечной разбивки, от замены сплошного сечения слоистым, от внеузлового опирания, а также от соотношения длины и ширины д. с. в практически неограниченных пределах (до 1/Ь<1С?).

Графики сходимости при расчетах изгибаемых плит показаны на рис. 14. Рассмотрены вертикальные смещения середины квадратной в плане, шарнирно опертой по четырем сторонам горизонтальной плиты, нагруженной равномерно распределенной вертикальной нагрузкой при различных соотношениях толщины плиты (0 к ее пролету (Ь). Коэффициент Пуассона (1=0,2. Для расчетов по МДС наблюдается стабильная и быстрая сходимость при всех рассмотренных соотношениях, в отличие от расчетов по ПК Лира, где точность приемлема только при 11Ь<0,1.

25

Количество узлов вдоль каждой стороны

(3) а— О). * - <")-э (11)-

■ — (14) -к—(15)-

ш> МДГ, 1=0 11

по МДС М1Сго1 I'. М|Сго1 I .

I « И t~0.II 1 0.31

ПК Лира, t~0.DlI ПК Лира. 1-0,11

■--(4)-

(6)" ► (10) > (12)-►—(14»-» — (16)-

||<) МДС , I 0,21 по МДС. I 0.41 Мк-гоКК 1-0,2! МюгоГР. 1-0,41. ПК Лира 1-0 051 11К Лира. 1-0 21.

Рис. 14. Прогибы в середине плиты

Корректность применения д.с. с изменяющимися по длине характеристиками подтверждена расчетами консольных стержней со ступенчато изменяющейся жесткостью (рис. 15) и заделанной в несущую стену железобетонной балки после образования в ней пластических шарниров (рис. 16).

Графики сходимости, полученные в результате расчетов консолей по рис. 15, характеризуются гтадкими и монотонно возрастающими кривыми Это подтверждает, что рассматриваемые изменения жесткости в пределах длины д.с. не ухудшают сходимость расчетов по МДС, в отличие от расчетов по МСД, в результате которых получены пилообразные кривые

Расчеты балки по рис 16 показывают также возможность независимого назначения отдельных компонентов жесткостных характеристик д.с. Представлены эпюры вертикальных перемещений и углов поворота балки при двух значениях податливостей приопорных участков связей длиной 1мм, характеризующих два их состояния. По схеме 1 рассчитаны смещения балки в упругой стадии, с постоянными по всей длине конструкции жесткостнымн

Схема 1

Схема 2

^' в ^^

Е1

Ж

Рис. 15. Стержни с переменной по высоте жесткостью

характеристиками связей. Схема 2 предусматривает наличие трещин и вызванных ими пластических шарниров. Здесь, при сохранении заделки торцевых сечений, значения жесткостей при изгибе и растяжении-сжатии в приопорных участках связей уменьшены до близких к нулю величин, а жесткость при сдвиге, для сохранения геометрической неизменяемости системы, оставлена без изменений. Эпюры вертикальных и угловых перемещений при нулевой изгибной жесткости сечения приопорных участков между точками А и Б практически совпадают с соответствующими эпюрами для шарнирной балки по схеме 3.

Аналогичные результаты получены в защемленной по контуру плите, на приопорных участках которой пластические шарниры моделировались при неизменных сдвиговых и крутильных жесткостях близкими к нулю изгибными жесткостями.

ОЙЗ 1 0.02

Н-1

Рис 16 Эпюры прогибов и углов поворота железобетонной балки

Для выявления рациональной поперечной разбивки при расчете элементов типа балки-сгенки и проверки разработанного способа учета поперечных деформаций выполнено численное

исследование деформирования в своей плоскости конструкции, показанной на рис. 17. Аналитически, по специально разработанной компьютерной программе, определены

лЩлШлк

Рис. 17. Схема балки-стенки

компоненты н.д.с. при 0,1<Ь/Ь<10, и проанализирована их зависимость от соотношения сторон, по итогам анализа составлена таблица 2.

Таблица 2.

Максимальные величины соотношения сторон балки-стенки (Ь/Ь), при которых ее н.д.с. незначительно отличается от н.д.с. балки.

Отличие, их их и2 и2 СТх сгг

№ не более верх низ верх низ верх низ верх низ

1 5% 0,3 1,0 0,1 0,1 0,4 0,4 1,0 0,4

2 3% 0,2 0,3 0,1 0,1 0,3 0,3 1,0 0,4

3 1% 0,2 0,1 - - 0,1 0,1 1,0 0,3

Тестовые расчеты балки-стенки, выполненные по МДС, подтвердили корректность применения способа учета коэффициента Пуассона, а на основании анализа их сходимости разработаны практические рекомендации по дискретизации подобных конструкций.

Сравнения результатов нелинейных расчетов с послойной дискретизацией сечений связей для ряда железобетонных элементов и фрагментов зданий (внецентренно сжатого стержня, фрагментов каркаса и дисков перекрытий) показало удовлетворительное совпадение с результатами физических экспериментов.

Так, на рис. 18 представлены графики зависимости от уровня нагруження горизонтальных смещений и напряжений в растянутой арматуре для середины высоты железобетонной стойки (см. рис. 9), испытания и расчет которой по МСД описаны М. И. Додоновым. Показаны результаты двух расчетов по МДС, с «отключением» и без «отключения» растянутого бетона при е,>еы. При первом расчете, получено значение разрушающей нагрузки на 1-2% превышающее экспериментальную величину. Значение разрушающей нагрузки при втором расчете несколько больше (отличие с Ртах составило 2-3%), но графики ближе к полученным экспериментально кривым.

Смещение, см Напряжение, МПа

— — 1 данные зкснсричеша —- 2- данные расчета но МС Д

—В— 3 распе! 1 по МДС" —в- 4- расчет 2 но МДС*

Рис. 18 Графики зависимостей горизонтальных смещений и напряжений в растянутой арматуре от уровня нагружения внецентренно сжатой железобетонной стойки

В шестой главе отражены примеры практического применения МДС при разработке новых и реконструкции существующих элементов зданий, представлены общие рекомендации по использованию метода, описано разработанное программное обеспечение расчетов.

Для выявления возможности увеличения нагрузок на перекрытия при реконструкции десятиэтажного здания из сборного каркаса по серии КМС101-1-75 и определения влияния на н.дс. нелинейности деформирования и податливости сопряжений конструктивных элементов с помощью МДС исследована сборная железобетонная диафрагма (рис. 19 а).

Расчеты выполнялись по полученным при обследовании здания данным. Сборные колонны 400*400 мм и элементы стенового заполнения 1=180 мм выполнены в заводских условиях и подвергнуты тепловой обработке. Характеристики бетона, принятые в расчетах, представлены в табл. 3.

Элементы стенового заполнения соединены между собой и с колоннами вертикальными швами со сваркой закладных деталей через стальные пластинчатые накладки В уровне перекрытий элементы стенового заполнения соединены между собой горизонтальными шпоночными швами. Схема расположения сопряжений для первого и типового этажей показана на рис. 19.6 I нлдионин

I вивлио!екГ"

I С.Пет*Игрг |

' _О» *0 иг I

тшма

Рис.19.Схема диафрагмы с прилагаемыми нагрузками (а), консгруктиная (б) и расчетная (в) схемы двух нижних этажей

Таблица 3.

Прочностные и деформативные характеристики бетона диафрагмы

Сборный элемент диафрагмы колонна стеновое заполнение

Класс бетона ВЗО В25

Начальный модуль упругости, кН/м2 29000000 27500000

Расчетное сопротивление по первой группе предельных состояний при сжатии, кН/м2 17000 14500

То же, при растяжении, кН/м2 1200 1050

Предельные деформации при сжатии 0.0025 0.0025

Предельные деформации при растяжении 0.0002 0.0002

На рис. 19.в. для этих этажей приведена схема расположения узловых точек и границ дискретных связей в расчетной схеме МДС. Поскольку одной из целей исследования являлось выявление рациональной разбивки диафрагмы в поперечном направлении, частота продольной разбивки принята заведомо большой, чтобы исключить ее влияние на точность получаемых результатов. В поперечном направлении принято четыре ряда узлов, что соответствует количеству сборных элементов в поперечном сечении диафрагмы.

На рис. 20.а показаыы, эпюры нормальных напряжений в бетоне диафрагмы, построенные поэлементно для горизонтального сечения 2=0,175м, расположенного посередине высоты нижнего ряда связей. Здесь

горизонтальные участки характеризуют среднее значение напряжений в каждом слое сечения. Стрелками показаны сжимающие усилия в рабочей арматуре колонн. Видно, что сечение сильно недогружено: напряжения в бетоне панелей и колонн составляют 32,9% и 26,7% от расчетного сопротивления, а напряжение в наиболее нагруженной арматуре колонн -9,63%.

□ расчет с фотом г«<м*в1рич*смоЯ« фмзи»4естй нелимевиоста

Рис.20. Эпюры напряжений в нижнем сечении диафрагмы при

эксплуатационных (а) и близких к предельным (б) нагрузках

Эпюры напряжений после итераций мало отличаются от эпюр при упругом расчете, а закон распределения напряжений по высоте сечений для всех элементов остается практически линейным. В тоже время, наблюдаются заметные различия между параметрами н.д.с. конструкции. Так, при учете нелинейности, смещение верхней точки и максимальные напряжения в арматуре колонн возрастают на 12-13%.

Для выявления влияние нелинейности при более высоких уровнях напряжений выполнен расчет диафрагмы при четырёхкратном увеличении нагрузок. Напряжения в бетоне панелей, колонн и арматуре после выполнения итераций достигли 98,9%, 97,0% и 85,4% от величин соответствующих расчетных сопротивлений материалов.

Полученные эпюры напряжений до и после выполнения итераций заметно не совпадают, а закон распределения напряжений по высоте сечения значительно отличается от линейного (рис. 20.6). При учете нелинейности смещение верхней точки и максимальные напряжения в

арматуре колонн возрастают более, чем в 2,5 раза.

При проектировании подобных конструкций обычно не учитывают восприятие стеновым заполнением вертикальной нагрузки. Фактически, как это видно из рис. 20, большая часть вертикальной нагрузки воспринимается панелями Снижение качества или объема замоноличивания горизонтальных швов приводит к увеличению податливости сопряжений, и, как следствие, к изменению н.д.с. конструкции, которое выражается, в частности, в уменьшении общей жесткости диафрагмы и перераспределении сжимающих усилий между ее сборными элементами, но это изменение становится практически ощутимым лишь при увеличении податливости швов более чем на 70% (рис. 21).

500

х *

к

с;

о >

о о

-. —4— —1— —Н- -И— —1— —1— —1-

-500

к

г X

|-1000

2

0) а о с

-1500

-2000

-2500

-горизонтальные перемещения -сжимающие усилия в левой колонне -сжимающие усилия в левой чааи меновою зашл нения -сжичакнцие усилия в правой части стенового заполнения - сжимающие усилия в правой ко тонне

1 0,9 0,8 0,7 0,6

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

относительный коэффициент снижения жесткости горизонтальных швов

Рис.21 Влияние снижения жесткости горизонтальных швов на нд.с. сборной железобетонной диафрагмы

Выявлено, что наличие вертикальных швов при эксплуатационных нагрузках увеличивает горизонтальные смещения верха диафрагмы более чем на 50% по сравнению с монолитной конструкцией, а снижение их жесткости на 70% вызывает увеличение смещений в 2,5 раза. При близких к предельным значениях нагрузок увеличение податливости швов приводит к заметному снижению (на 20-40%) несущей способности диафрагмы.

Также показаны ход и результаты выполненных с помощью МДС расчетов:

- при разработке монолитных перекрытий с жесткой арматурой (рис. 22), предназначенных для реконструкции эксплуатируемых зданий с заменой деревянных перекрытий по металлическим балкам усиленными железобетонными (патент РФ № 36681). Показано, что допускаемая нагрузка на перекрытие возрастает более, чем в два раза по сравнению с традиционной конструкцией, предусматривающей устройство монолитного перекрытия по уложенному на существующие балки профилированному настилу;

- для сравнительного анализа вариантов фундаментов под связевые устои (шифр К.34.11/Г) многоэтажных промышленных зданий с сеткой колонн 6*6 м. Показана возможность учёта в расчетах статической неопределимости опирающейся на упругое основание фундаментной балки, и, как следствие, уменьшения рабочей арматуры;

- по выявлению возможности догружения консольного участка монолитной рамы железобетонной этажерки технологической установки 1А-1М Рязанского НПЗ. Расчета показали, несущей способности консоли недостаточно для восприятия нагрузок, планируемых при реконструкции с техническим перевооружением установки, и требуется усиление конструкций, которое также запроектировано с помощью МДС.

Арматурная сетка Монолитный бетон

Существующий потолок утеплителя

Рис. 22. Замена деревянных перекрытий железобетонными при реконструкции зданий

На основании анализа тестовых расчетов и опыта применения МДС разработаны рекомендащи по практическому использованию метода.

Рекомендации отражают основные принципы составления расчетных схем железобетонных конструкций многоэтажных зданий, учитывающих различные условия их опирания и нагружения, а также линейную и нелинейную податливость отдельных элементов и узлов их сопряжений и могут быть использованы как при применении существующих программ расчета по МСД, так и при разработке новых.

Основные расчетные положения метода реализованы в пакете компьютерных программ, написанных на языке СИ, адаптированном к программной системе «Matlab», и предназначены для использования в этой среде. Пакет состоит из набора главных программ, предназначенных для организации общего хода расчета однотипных конструкций, и подпрограмм, описывающих основные процедуры для реализации расчетной модели (ввод данных, вычисление диагональной матрицы жесткостей компонентов д.с., формирование матрицы и решение системы уравнений, графическое отображение исходной и деформированной схем, определение внутренних усилий и напряжений) и вспомогательные функции (определение эксцентриситетов осей связей, корректирока матрицы [/?] и вектора {Р} при связях с переменными вдоль продольной оси жесгкостями и несиловых воздействиях, приведение опор к узловым точкам при внеузловом опирании конструкции, формирование матрицы при послойной дискретизации сечения, организация итераций при учете геометрической и физической нелинейности и др. функции, составляющие МДС ). Предусмотрен табличный вывод результатов в файлы Excel либо в окно управления системы «Matlab».

С помощью пакета программ были выполнены все расчеты при отработке дискретно-связевой модели, разработке и апробации МДС, в том числе расчеты тестовых примеров и практические расчеты железобетонных конструкций.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основании опыта проектирования и анализа факторов, влияющих на н.д.с. несущих систем железобетонных многоэтажных зданий, сформулированы требования к расчетным моделям, отражающие современные уровни развития вычислительной техники и теорий расчетов. Показано, что поскольку расчетная модель МКЭ не в полной мере удовлетворяет этим требованиям, для сокращения трудоемкости расчетов проектировщики вынуждены упрощать принимаемые расчетные схемы. Особенно это заметно при расчетах реконструируемых зданий, когда в ограниченные сроки необходимо учесть большое количество выявленных при обследовании факторов, определить резервы конструкций и выбрать способы их усиления.

2. Предложена и отработана дискретно-связевая расчетная модель плоскостных конструкций, предусматривающая замену участков конструкции объединенными в узловых точках дискретными связями и принципиально отличающаяся от используемых в практике дискретных моделей, в частности, от расчетных моделей МКЭ. Основные преимущества новой модели обусловлены предусмотренной в ней возможностью многоуровневой дискретизации конструкций, осуществляемой как по геометрическим размерам в плане, так и по направлению д.с., компонентам н.д.с., жесткостным характеристикам д.с., переменным вдоль продольных осей и послойно изменяющимся в поперечном сечении.

3. Разработан алгоритм расчета конструкций по предложенной модели, основанный на методе перемещений и включающий разбивку конструкции на дискретные связи, определение их жесткостных характеристик, формирование матрицы жесткости конструкции и вектора обобщенных внешних сил, определение обобщенных перемещений узловых точек в результате решение системы линейных алгебраических уравнений, определение внутренних усилий и напряжений.

4. Сформулированы основные правила разбивки конструкции на дискретные связи, заключающиеся в следующем: узловые точки следует располагать рядами по осям условно нанесенной на конструкцию ортогональной разбивочной сетки; оси узлов смежных плоских элементов конструкции, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях, на границе сопряжения элементов должны пересекаться в одной точке; заменяемые связями участки конструкции следует принимать прямоугольной формы и ограничивать параллельными разбивочным осям линиями. При этом отсутствуют ограничения, связанные с расположением осей относительно разграничительных линий (узлы допускается располагать внутри, на границе и вне дискретных связей), с соотношения длины и ширины д.с. и с однородностью конструкции в пределах отдельной связи, а частоту разбивки рекомендуется назначать исходя из требуемых точности результатов расчетов и подробности описания н.д.с. конструкции.

5. Получены выражения для определения шести компонентов жесткостных характеристик д.с., характеризующих их сопротивление соответствующим видам деформирования - растяжению-сжатию, кручению, изгибу и сдвигу в плоскости и из плоскости конструкции. Жесткостная характеристика для каждого компонента деформаций вычисляется независимо от других компонентов по заданным геометрическим и деформационным параметрам д.с. Жесткостная характеристика связей различного направления определяются независимо друг от друга.

6. Показано, что используемая для расчета матрица жесткости конструкции [/?] - квадратная и симметричная, имеет блочную структуру с размерами блоков 6x6=36 элементов, из которых 18 - ненулевые. Каждый блок матрицы, кроме диагональных, характеризует взаимодействие двух узловых точек; каждый диагональный блок - взаимодействие рассматриваемого узла со всеми связанным с ним узлами. Количество строк и столбцов матрицы равно 6п, что соответствует числу степеней свободы в п узлах, а общий размер матрицы равен 36п2. Каждый элемент матрицы определяется как реакция, возникающая в условно введенной жесткой опорной связи соответствующего направления от единичных обобщенных смещений в рассматриваемом и связанным с ним узлах.

7. На основе дискретно-связевой модели и общепринятых способов расчетов железобетонных конструкций разработан метод дискретных связей (МСД), позволяющий определять н.д.с. несущих систем и элементов многоэтажных зданий без введения в расчетную схему дополнительных узлов для учета конструктивных особенностей и специфики железобетона. При этом требуемая для учета факторов, влияющих на точность расчетов, многоуровневая дискретизация конструкций обеспечивается на стадии разработки расчетной модели, а не при составлении расчетных схем.

8. В рамках формирования метода разработаны: комплексный способ унифицированного определения жесткостиых характеристик дискретных связей, моделирующих участки конструкции с изменяющимися, в том числе вследствие физической нелинейности, геометрическими и деформационными параметрами; способы итерационного учета геометрической и физической нелинейности; методика отражения в расчетной модели различных случаев опирания и нагружения здания; рекомендации по составлению расчетных схем и общие рекомендации по практическому использованию МДС.

9. Связи с непостоянными вдоль разбивочной оси жесткостными характеристиками предложено заменять эквивалентными связями, несимметричность которых относительно середины длины связи должна учитываться при построении матрицы [/?]. Для учета изменения параметров в перпендикулярных осям д.с. направлениях предусмотрена послойная дискретизация поперечных сечений связей с раздельным для каждого слоя определением жесткостных характеристик и суммированием соответствующих слоям элементов при составлении матрицы [Л].

10. Учет геометрической нелинейности осуществлен при сохранении в расчетных схемах первоначально заданного расположения узловых точек путем дополнения вектора обобщенных нагрузок, прикладываемых к узлам, изгибающими моментами, определяемыми исходя из взаимных смещений узлов, объединенных д.с., и нормальных усилий в этих связях.

11. При учете физической нелинейности изменение расчетной схемы достигается путем изменения жесткостных характеристик отдельных участков и слоев связей вследствие изменения значений начальных модулей деформирования материалов с использованием аналитического описания экспериментальных диаграмм напряжения - деформации.

12. Проанализированы характерные случаи опирания конструкций на жесткие и податливые опоры, в том числе и во в неузловых точках конструкции. В рассматриваемой модели все варианты опирания

в рекомендуется учитывать введением обобщенных податливых внешних

опорных связей путем увеличения соответствующего требуемому направлению диагонального элемента матрицы на величину подобающего компонента опорной связи. При внеузловом опирании конструкции ' жесткости опорных связей следует определять с учетом податливости

участка конструкции мезвду узлом и точкой опирания.

13. Исследовано отражение в дискретно-связевой модели различных воздействий на здание. Силовые воздействия, включая собственный вес конструкций, приводятся к узловым обобщенным силам и записываются в виде вектора {Р} правой части системы уравнений. Воздействия на конструкцию от возникновения объемных несиловых деформаций элементов зданий учитываются изменением вектора {Р}. Учет воздействий от заданных обобщенных смещений оснований податливых опор приводит к изменению как матрицы [Л], так и вектора {Р}.

14. Основные положения метода подтверждены при проведении численных экспериментов, заключавшихся в расчетах тестовых примеров и сравнении полученных результатов с определенными аналитически эталонными решениями и результатами физических экспериментов. Показано, что точность и сходимость расчетов по МДС при прямоугольной разбивочной сетке и постоянными на межузловых участках характеристиками материалов не уступает, а в ряде случаев и превосходит,

' точность и сходимость расчетов по МКЭ. При этом изменение параметров

в границах д.с., а также независимое от других изменение отдельных компонентов жесткостных характеристик, не приводит к снижению ' точности и сходимости результатов расчета. Результаты нелинейных

расчетов железобетонных элементов и узлов многоэтажных зданий удовлетворительно совпадают с результатами натурных испытаний конструкций.

15. Разработанные программы и рекомендации предоставляют возможность выполнять практические расчеты при проектировании новых и реконструируемых многоэтажных зданий С их помощью выполнены проектно-конструкторские работы при обследовании и усилении ряда реконструируемых зданий и сооружений, проверочные расчеты при разработке рабочих чертежей каркасов серий 1 020-1/87 и 1.020.1-4 и фундаментов многоразового применения (шифр К. 34.11/Т)

Перечень наиболее значимых работ, в которых опубликовано основное содержание диссертации:

1. Мамин А.Н., Корнет Ю.Н. Перекрытия из плит безопалубочного формования как элементы многоэтажного каркасного здания. - Бетон и железобетон №8, 1987.-С.40-41.

2. Нисканен И.А., Мамин А.Н. Экспериментальные исследования узла сопряжения колонн с диском перекрытий в связевом каркасе. - В сб. науч. трудов ЦНИИпромзданий "Эффективные конструктивные решения ж.б. элементов многоэтажных промышленных зданий." Москва, 1991.-С.186-202.

3. Мамин А.Н., Трекин КН. Экспериментальные исследования узлов сопряжений сборных железобетонных конструкций промышленных зданий. - В сб. "Экспериментальные исследования инженерных сооружений" (Тезисы докладов 7-й Всес. конференции). Сумы, 1991.-С.31-32.

4. Мамин А.Н. Автоматизированный расчет железобетонных плосконапряженных конструкций методом сосредоточенных деформаций. - В сб. науч. трудов ЦНИИпромзданий. "Совершенствование конструктивных решений многоэтажных зданий". Москва, 1992. С. 50-53.

5. Додонов М.И., Мамин А.Н. Жесткостные характеристики комплексных швов при расчете железобетонных пластин по методу сосредоточенных деформаций. / МИСИ., Деп. в ВНИИИС № 4600 Москва ,1985.-8 с.

6. Мамин А.Н. Перекрытия из плит безопалубочного формования как элементы многоэтажного каркасного здания. / МИСИ., Деп. в ВНИИИС № 4601 Москва, 1985.-13 с.

7. Мамин А.Н. Расчет несущих систем многоэтажных зданий. Глава в книге "Розрахунки 1 проектування спешальних консгрукшй будин-юв \ споруд.".Киев, 1994.-С.77-107.

8. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н., Трекин Н.Н. Экспериментальные исследования работы связевых плит. - Сб. научных трудов «Современные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». • РГОТУПС, Москва, 1999.-С.56-59.

9. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н. Совершенствование расчетов несущих систем многоэтажных крупнопанельных зданий. - Сб. научных трудов «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». РГОТУПС, Москва, 2000.- С.87-89.

10. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н., Мамин А.Н. Жесткость сопряжений ригеля с колонной в многоэтажных каркасных зданиях. - Сб. научных трудов «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». РГОТУПС, Москва, 2000.- С.89-90.

11. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н., Мамин А.Н. Сопротивление продольных межплитных швов сдвигающим усилиям. - Сб. научных трудов «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». - РГОТУПС, Москва, 2000.-С.90-92.

12 Кодьпп Э.Н, Мамин А.Н. - Совершенствование расчетов многоэтажных зданий методом сосредоточенных деформаций. - Промышленное и гражданское строительство, №1, 2001.-С.34-37.

13. Мамин А.Н., Кодьпп Э.Н. Основные принципы формирования дискретно-связевой модели для расчета плоскостных конструкций / ЦДИИПромзданий - М„ Деп. в ВНИИ НТПИ № 11896. Библ. ук. деп. рук. №1,2003- 9 с.

14. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н., Долгова Т.Е. Расчетная модель для проектирования несущих систем и элементов - «Жилищное строительство», №11, 2003.-С.9-15.

15. Кодьпп Э Н., Мамин А.Н., Кобзарь К.В. Разработка дискретно-связевой модели для расчетов плоских элементов зданий и сооружений -«Транспортное строительство», № 11, 2003.-С.6-8

16. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н. Разработка дискретно-связевой модели для определения напряженно-деформированного состояния плосткостных конструкций - «Известия высших учебных заведений. Строительство», №12,2003. -С. 13-20.

17. Мамин А.Н. Совершенствование расчетных моделей несущих систем сборных железобетонных зданий - «Вюник Сумьского нацюнального аграрного ушверситету. Науково-методичний журнал», випуск 8, 2002. -С. 106-110.

18. Ершов М.Н, Мамин А.Н. - Монолитное ребристое железобетонное перекрытие - патент Российской Федерации на полезную модель № 36681, 2004.

19. Кодьпп Э.Н., Мамин А.Н. Дискретно-связсвая расчетная модель многоэтажных зданий. - Сб. науч. тр. МГСУ «Железобетонные конструкции зданий большой этажности», М., 2004 г. -С.46-55.

20 Кодыш Э.Н, Мамин А.Н. Нелинейные расчеты элементов несущих систем многоэтажных зданий методом дискретных связей - в сб. ассоциации «Железобетон» и РААСН: «Проектирование и строительство монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей», М„ 2004. -С.79-88.

21 Мамин А.Н. Учет податливости сопряжений сборных элементов каркаса при проектировании транспортных зданий и сооружений- «Наука и техника транспорта», №4, 2004 -С. 14-21.

22. Мамин А.Н. Применение метода дискретных связей при нелинейных расчетах железобетонных конструкций - «Промышленное и гражданское строительство», №6, 2004. -С.27-28.

23. Кодыш Э.Н., Мамин АН. Применение метода дискретных связей для расчета железобетонных конструкций многоэтажных зданий. - В сб. научных трудов «Науково-техшчга проблеми сучасного зал!зобетону», Кшв, НДШК, 2005 -С. 159-164.

Тираж ¡00 экз. Заказ № 908 Отпечатано в ГУП ЦПП

у

S1 О 4 1

РНБ Русский фонд

2006-4 7752

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

1.1 Несущие системы многоэтажных зданий, их состав и классификация. Конструктивные особенности различных типов зданий и их влияние на напряжненно-деформированнное состояние

1.1.1 Составные части несущей системы здания. Классификация несущих систем

1.1.2 Особенности деформирования каркасных вертикальных подсистем

1.1.3 Бескаркасные здания их вертикальные подсистемы - несущие стены

1.1.4 Горизонтальные подсистемы многоэтажных зданий -перекрытия и покрытия

1.2 Расчетные модели многоэтажных зданий

1.2.1 Основные требования к расчетным моделям

1.2.2 Развитие расчетных моделей. Континуальная и дискретно-континульные модели

1.2.3 Расчеты зданий на основе дискретных моделей

1.2.3.1. Метод конечных элементов

1.2.3.2. Метод сосредоточенных дефориаций

1.3 Основные программные комплексы МКЭ, применяемые при проектировании многоэтажных зданий в РФ

1.3.1 Классические конечные элементы

1.3.2 Элементы повышенной точности 52 Основные выводы по главе

2. РАЗРАБОТКА ДИСКРЕТНО-СВЯЗЕВОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛОСКИХ КОНСТРУКЦИЙ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ

2.1 Основные положения метода. Структура матрицы жесткости

2.1.1 Представление плоских континуальных конструкций в виде системы узлов, соединенных дискретными связями

2.1.2 Основные предпосылки и допущения

2.1.3 Расчет дискретной связево-узловой системы методом перемещений

2.1.4 Нумерация узлов и их перемещений. Общий вид матрицы жесткости. Расположение ненулевых блоков

2.2 Формирование ненулевых блоков матрицы жесткости

2.2.1 Вычисляемые при формировании матрицы ненулевые элементы. Нумерация связей и их характеристик

2.2.2 Принимаемые в связях функции смещения

2.2.3 Выражение усилий в связях через смещения узлов

2.2.4 Жесткости компонентов связей

2.2.5 Определение ненулевых элементов матрицы

2.2.6 Заполнение диагональных и недиагональных блоков матрицы

2.3 Создание опор и приложение нагрузок в узлах. Результаты расчета

2.4 Уточнение расчета деформирования конструкций из их плоскости с помощью обобщенных функций смещения при сдвиге и изгибе связей

2.5 Описание дискретно-связевой модели матричными методами строительной механики

Многоэтажные здания различного назначения находятся в ряду наиболее ответственных сооружений, поскольку от надежности их конструктивных решений и качества возведения зависит жизнь и здоровье большого количества людей, находящихся как в самих зданиях, так и на прилегающих городских участках. Наряду с этим, такие здания являются самыми массовыми среди объектов капитального строительства, поэтому при их возведении или реконструкции очень важна экономичность принимаемых проектных решений. Таким образом, обеспечение гарантированной безопасности эксплуатации с минимальными материальными затратами является одной из основных задач проектирования, решение которой прежде всего зависит от корректности выполнения расчетов несущей системы здания, что, в свою очередь, определяется полнотой учета в расчетных схемах факторов, влияющих на напряженно-деформированное состояние конструкций.

В качестве основного материала несущих систем многоэтажных зданий в отечественной практике традиционно применяется железобетон, обеспечивающий оптимальное сочетание безопасности при эксплуатации в критических ситуациях с экономичностью и технологичностью производства работ.

Вместе с тем сопротивление внешним воздействиям железобетонных элементов зданий имеет характерные особенности, значительно усложняющие моделирование конструкций при расчете несущих систем и их составных частей. Прежде всего, это наличие большого количества участков с локальным сосредоточением деформаций (трещин и узлов сопряжения между сборными элементами) и возникающая при всех уровнях нагружения физическая нелинейность деформирования, приводящая к непропорциональному изменению жесткостных характеристик для различных направлений и компонентов напряжений.

В создание и развитие теории железобетона и методов расчета несущих систем многоэтажных зданий большой вклад внесли представители отечественной школы. Благодаря работам Айзенберга Я.М., Александрова А.В., Алмазова В.А., Байкова В.Н., Бедова А.И., Бондаренко В.М., Васильева

A.П., Володина Н.М., Выжигина Г .В., Гвоздева А. А., Головина Н.Г., Гранева

B.В., Додонова М.И., Дроздова П.Ф., Дыховичного Ю.А., Егупова В.К., Зайцева Ю.В., Залесова А.С., Калманка А.С., Карпенко Н.И., Клевцова В.А., Кодыша Э.Н., Косицына Б.А., Кривошеева П.И., Крылова С.М., Лемыша Л.Л., Лепского В.И., Лишака В.И., Назаренко В.Г., Паныпина Л.Л., Пастернака П.Л., Подольского Д.М., Полякова С.В., Расторгуева Б.С., Ржаницына А.Р., Семченкова А.С., Сенина Н.И., Складнева Н.Н., Сно В.Е., Стругацкого Ю.М., Травуша В.И., Трекина Н.Н., Фомицы Л.Н., Ханджи В.В., Хромца Ю.Н., Шапошникова Н.Н., Шагина А.Л. и многих др. к сегодняшнему дню определены и экспериментально подтверждены основные требования, выполнение которых необходимо для корректного определения напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций многоэтажных зданий.

В настоящее время при расчете несущих систем многоэтажных зданий в основном применяется метод конечных элементов (МКЭ), имеющий заметные преимущества перед другими расчетными методами. Он достаточно универсален, позволяет рассчитывать практически любые несущие системы с учетом их пространственной работы, без изменения основных параметров расчетной схемы сооружения выполнять расчеты при различных типах воздействия на здание.

Однако основные предпосылки расчетной модели МКЭ, такие, как постоянство по площади конечного элемента геометрических и жесткостных характеристик, а также взаимная зависимость параметров, определяющих сопротивление элемента различным компонентам деформаций, затрудняют применение метода с учетом современных требований. Учет специфики деформирования железобетона с помощью применяемых в распространенных программных комплексах универсальных конечных элементов (к.э.)требуют составления сложных и громоздких расчетных схем. Так, даже при упругих расчетах монолитного многоэтажного здания число узлов в расчетных схемах достигает нескольких десятков тысяч. Поскольку в расчетной модели предполагается постоянство характеристик в пределах каждого к.э., учет физической нелинейности и податливости соединений между сборными конструкциями требует введения дополнительных узлов. Их общее количество начинает измеряться сотнями тысяч, что приводит к значительному усложнению ввода исходных данных и анализа результатов, повышению вероятности ошибок, резкому возрастанию трудоемкости и длительности выполнения и проверки расчетов. При этом для учета различных случаев анизотропии конструкций и непропорциональности изменения жесткостных характеристик требуются специально разработанные и не унифицированные к.э., набор которых в библиотеках существующих ПК явно недостаточен.

Особо актуально снижение трудоемкости и затрачиваемого времени при обеспечении максимальной точности для расчетов аварийных и реконструируемых зданий, поскольку при этом, как правило, в очень ограниченные сроки необходимо выявить существующие резервы конструкций с разработкой эффективных и рациональных вариантов их усиления.

Целью диссертации является разработка и апробация практического метода расчета железобетонных конструкций, основанного на дискретной модели и позволяющего без введения дополнительных узлов унифицировано учитывать конструктивные особенности и свойства материалов при проектировании новых и реконструкции существующих многоэтажных зданий.

Для достижения поставленной цели в работе: предложена и отработана дискретно-связевая расчетная модель, предусматривающая замену участков конструкции объединенными в узловых точках дискретными связями (д.с.), для которых, в свою очередь, предусмотрены дополнительные уровни дискретизации; получены выражения для определения независимых для различных компонентов напряженно-деформированного состояния (н.д.с.) жесткостных характеристик д.с.; разработан алгоритм определения с помощью метода перемещений н.д.с. плоскостных конструкций, моделируемых системой дискретных связей, путем составления и решения системы линейных алгебраических уравнений; рассмотрены и включены в алгоритм расчета различные варианты внешних воздействий на здание, включая осадки опор и несиловые объемные деформации элементов; предусмотрены различные случаи опирания конструкции на жесткие и податливые опоры, в том числе во внеузловых точках; разработаны способы учета податливостей швов и других случаев переменных жесткостей участков конструкции путем применения плоских д.с. с непостоянными по всем направлениям деформационными и геометрическими параметрами. Для таких связей разработаны способы определения жесткостных характеристик и их учета при составлении матрицы канонических уравнений; отработаны пути учета геометрической и физической нелинейности деформирования конструкций; на основании численных экспериментов подтверждены основные положения метода, показана сравнимая с МКЭ точность результатов расчетов, выявлена практическая сходимость результатов при изменении разбивочной сетки, даны рекомендации по минимально необходимой частоте разбивки; для наиболее распространенных элементов зданий разработаны и апробированы рекомендуемые расчетные схемы; даны рекомендации по практическому использованию метода при расчетах железобетонных конструкций несущих систем и элементов многоэтажных зданий; создан программный комплекс для расчетов железобетонных конструкций

Научную новизну работы составляют: о Новая дискретно-связевая расчетная модель плоскостных конструкций, предусматривающая их многоуровневую дискретизацию, осуществляемую по:

- геометрическим размерам д.с. в плоскости конструкции;

- направлению д.с. в глобальной системе координат;

- компонентам н.д.с.;

- переменным вдоль д.с. жесткостным характеристикам;

- изменяющимся жесткостным характеристикам отдельных участков поперечного сечения д.с. о Алгоритм расчета конструкций методом перемещений по дискретно-связевой модели при различных условиях опирания и нагружения. о Способ определения независимых для различных компонентов напряженно-деформированного состояния жесткостных характеристик дискретных связей, в общем случае с изменяющимися во всех направлениях геометрическими и деформационными характеристиками, а также приемы учета таких связей в расчетном алгоритме. о Способы учета в дискретно-связевой расчетной модели геометрической и физической нелинейности деформирования конструкций, податливости сопряжений сборных элементов, трещин и других изменений жесткости сечений. о Общие принципы составления расчетных схем несущих систем многоэтажных зданий и их элементов для расчета по дискретно-связевой модели. о Методика численных экспериментов по оценке точности и сходимости расчетов по дискретно-связевой модели, анализ результатов и их сопоставление с аналогичными расчетами, полученными по МКЭ и натурными экспериментами. о Комплексный метод нелинейных расчетов железобетонных конструкций - метод дискретных связей (МДС) - позволяющий на основе многоуровневой дискретизации определять напряженно-деформированное состояние несущих систем многоэтажных зданий без введения дополнительных узлов для учета специфики материалов, конструктивных решений и нелинейности деформирования.

Практическое значение работы заключается в том, что разработанный в ней метод дискретных связей позволяет более эффективно, по сравнению с МКЭ, определять н.д.с. несущих систем многоэтажных зданий за счет упрощения расчетных схем при сохранении учитываемых в них факторов, влияющих на корректность расчетов, поскольку предусмотренная в расчетной модели метода многоуровневая дискретизация обеспечивает как учет изменяющейся податливости конструкций, так и возможность описаний плоскими д.с. анизотропных элементов сложного поперечного сечения.

Предложенные и отработанные в рамках МДС приемы учета физической и геометрической нелинейности достаточно универсальны и могут быть использованы в других численных методах расчета.

Созданный на основе МДС и проверенный при решении тестовых и практических задач программный комплекс (ПК МДС) дает возможность выполнять пространственные нелинейные расчеты железобетонных конструкций с использованием всех преимуществ дискретно-связевой модели.

Представленные рекомендации по применению метода предназначенные как для выполнения расчетов с использованием ПК МДС, так и для написании новых программ, отражая все этапы реализации метода, от рационального составления расчетных схем до анализа результатов, предоставляют возможность выполнения практических расчетов при проектировании новых и реконструируемых зданий.

Выполненный при помощи МДС анализ н.д.с. сборной каркасной диафрагмы и железобетонных перекрытий с жесткой арматурой в реконструируемых зданиях, а также монолитного фундамента под типовой связевый устой, позволил принять для указанных элементов рациональные проектные решения, а методика проведенного анализа рекомендуется для повышения экономичности при проектировании и совершенствовании аналогичных конструкций.

Достоверность основных научных результатов, полученных в работе, подтверждается применением для разработки дискретной модели общепринятых предпосылок и методов сопротивления материалов, строительной механики, теории упругости и способов расчета железобетонных конструкций, а также доказанными с помощью численных экспериментов для различных конструкций и разнообразных расчетных схем стабильной практической сходимостью результатов расчетов по МДС и близостью получаемых значений со значениями, вычисленными общепринятыми методами либо полученными в результате натурных экспериментов.

Внедрение результатов диссертации осуществлено при выполнении следующих работ:

- проведение проверочных расчетов в типовом проектировании при разработке сборных железобетонных конструкций каркасов межвидового применения для многоэтажных общественных зданий, производственных и вспомогательных зданий промышленных предприятий по серии 1.020-1/87 и 1.020.1-4;

- проведение проверочных расчетов при разработке рабочих чертежей монолитных фундаментов многоразового применения (шифр К.34.11/Т) под связевые устои многоэтажных зданий с сеткой колонн 6x6 м для железобетонных каркасов межвидового применения серий 1.020-1/87;

- проектирование усиления перекрытий в реконструируемых корпусах Всероссийской Государственной телерадиокомпании (головное административно-техническое здание по 5-й ул. Ямского поля, д. 19/20, административное здание по Ленинградскому проспекту, д. 22), зданиях Управления делами президента РФ (Никитников пер., д.2) и 9-го Высшего апелляционного суда (ул. Соломенной сторожки, дома 12-14), ряде многоэтажных жилых домов г. Москвы;

- обследование и проектирование усиления конструкций монолитной железобетонной этажерки при реконструкции с техническим перевооружением технологической установки 1А-1М на Рязанском нефтеперерабатывающем заводе;

- обследование и проектирование усиления конструкций каркасного здания «Ингосстраха», расположенное в Москве, по адресу: ул. Лесная, д. 41;

- обследование и проведение проверочных расчетов внутреннего железобетонного кольца в здании Московского планетария.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на: VII Международной конференции ЭИИС «Экспериментальные исследования узлов сопряжения сборных железобетонных конструкций промышленных зданий», г. Сумы, 1991,

Научно-практической конференции "Використання персональних ЕОМ в навчальному процеа ВУЗу", .Львов, 1992,

Научной конференции ССХИ "Шляхи тдвищення продуктивное^ с якост1 сшьськогоспо-дарсько1 продукщ", г. Сумы, 1993,

XXX Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы современного строительства». - Пенза, ПГАСА, 1999,

Первой всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон на рубеже третьего тысячелетия», М.,2001,

Международной научно-практической конференции, посвященной 50-летию ТГАСУ и 100-летию строительного образования в Сибири, Томск, 2002,

Международной научно-практической конференции молодых ученых «Теория и практика экспериментальных исследований зданий и сооружений», г. Сумы, 2002,

Пятой Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию, Сочи, 2003,

Третьей всеукраинской научно-технической конференции «Научно-технические проблемы современного железобетона», Киев - Львов, 2003,

Symposium FIB «Concrete Structures: the Challenge of Creativity», France, Avignon, 2004,

Конференции Ассоциации «Железобетон» и РААСН «Проектирование и строительство монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей», М., 2004,

Четвертой всеукраинской научно-технической конференции «Научно-технические проблемы современного железобетона», г. Сумы, 2005,

Научно-методическом семинаре кафедры железобетонных конструкций МГСУ, М., 2005.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 36 печатных работах, которые отраженны в списке литературы и приложении 3.

Теоретические и экспериментальные исследования выполнялись автором на кафедре ЖБК МИСИ им. В.В. Куйбышева, в лаборатории экспериментально-производственных исследований Сумского филиала ЦНИИпромзданий, на кафедре ПГС Сумского СХИ, на кафедре «Здания и сооружения на транспорте» РГОТУПС. Исследования были завершены и оформлены в диссертационную работу в ОАО «ЦНИИпромзданий». Автор выражает благодарность руководству и коллективам этих организаций за оказанную помощь в работе, внимание и поддержку.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена и отработана дискретно-связевая расчетная модель плоскостных конструкций, предусматривающая замену участков конструкции объединенными в узловых точках дискретными связями и принципиально отличающаясяся от используемых в практике дискретных моделей, в частности, от расчетных моделей МКЭ. Основные преимущества новой модели обусловлены предусмотренной в ней возможностью многоуровневой дискретизации конструкций, осуществляемой как по геометрическим размерам в плане, так и по направлению д.с., компонентам н.д.с., жесткостным характеристикам д.с., переменным вдоль продольных осей и послойно изменяющимся в поперечном сечении.

2. Разработан алгоритм расчета конструкций по предложенной модели, основанный на методе перемещений и включающий разбивку конструкции на дискретные связи, определение их жесткостных характеристик, формирование матрицы жесткости конструкции и вектора обобщенных внешних сил, определение обобщенных перемещений узловых точек в результате решение системы линейных алгебраических уравнений, определение внутренних усилий и напряжений.

3. Сформулированы основные правила разбивки конструкции на дискретные связи, заключающиеся в следующем: узловые точки следует располагать рядами по осям условно нанесенной на конструкцию ортогональной разбивочной сетки; оси узлов смежных плоских элементов конструкции, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях, на границе сопряжения элементов должны пересекаться в одной точке; заменяемые связями участки конструкции следует принимать прямоугольной формы и ограничивать параллельными разбивочным осям линиями. При этом отсутствуют ограничения, связанные с расположеним осей относительно разграничительных линий (узлы допускается располагать внутри, на границе и вне дискретных связей), с соотношения длины и ширины д.с. и с однородностью конструкции в пределах отдельной связи, а щ частоту разбивки рекомендуется назначать исходя из требуемых точности результатов расчетов и подробности описания н.д.с. конструкции.

4. Получены выражения для определения шести компонентов жесткостных характеристик д.с., характеризующих их сопротивление соответствующим видам деформирования — растяжению-сжатию, кручению, изгибу и сдвигу в плоскости и из плоскости конструкции. Жесткостная характеристика для каждого компонента деформаций вычисляется независимо от других компонентов по заданным геометрическим и деформационным параметрам д.с. Жесткостная характеристика связей различного направления определяются независимо друг от друга.

5. Показано, что используемая для расчета матрица жесткости конструкции [Щ - квадратная и симметричная, имеет блочную структуру с размерами блоков 6x6=36 элементов, из которых 35 — ненулевые. Каждый блок матрицы, кроме диагональных, характеризует взаимодействие двух узловых точек; каждый диагональный блок — взаимодействие рассматриваемого узла со всеми связанным с ним узлами. Количество строк и столбцов матрицы равно 6п, что соответствует числу степеней свободы в п у узлах, а общий размер матрицы равен 36п . Каждый элемент матрицы определяется как реакция, возникающая в условно введенной жесткой опорной связи соответствующего направления от единичных обобщенных смещений в рассматриваемом и связанным с ним узлах.

6. На основе дискретно-связевой модели и общепринятых способов расчетов железобетонных конструкций разработан метод дискретных связей (МСД), позволяющий определять н.д.с. несущих систем и элементов многоэтажных зданий без введения в расчетную схему дополнительных узлов для учета конструктивных особенностей и специфики железобетона. При этом требуемая для учета факторов, влияющих на точность расчетов, многоуровневая дискретизация конструкций обеспечивается на стадии разработки расчетной модели, а не при составлении расчетных схем.

7. В рамках формирования метода разработаны: комплексный способ унифицированного определения жесткостных характеристик дискретных связей, моделирующих участки конструкции с изменяющимися, в том числе вследствие физической нелинейности, геометрическими и деформационными параметрами; способы итерационного учета геометрической и физической нелинейности; методика отражения в расчетной модели различных случаев опирания и нагружения здания; рекомендации по составлению расчетных схем и общие рекомендации по практическому использованию МДС.

8. Связи с непостоянными вдоль разбивочной оси жесткостными характеристиками предложено заменять эквивалентными связями, несимметричность которых относительно середины длины связи должна учитываться при построении матрицы [R], Для учета изменения параметров в перпендикулярных осям д.с. направлениях предусмотрена послойная дискретизация поперечных сечений связей с раздельным для каждого слоя определением жесткостных характеристик и суммированием соответствующих слоям элементов при составлении матрицы [R].

9. Учет геометрической нелинейности осуществлен при сохранении в расчетных схемах первоначально заданного расположения узловых точек путем дополнения вектора обобщенных нагрузок, прикладываемых к узлам, изгибающими моментами, определяемыми исходя из взаимных смещений узлов, объединенных д.с., и нормальных усилий в этих связях.

10. При учете физической нелинейности изменение расчетной схемы достигается путем изменения жесткостных характеристик отдельных участков и слоев связей вследствие изменения значений начальных модулей деформирования материалов с использованием аналитического описания экспериментальных диаграмм напряжения — деформации.

11. Проанализированы характерные случаи опирания конструкций на жесткие и податливые опоры, в том числе и во внеузловых точках конструкции. В рассматриваемой модели все варианты опирания рекомендуется учитывать введением обобщенных податливых внешних опорных связей путем увеличения соответствующего требуемому направлению диагонального элемента матрицы на величину подобающего компонента опорной связи. При внеузловом опирании конструкции жесткости опорных связей следует определять с учетом податливости участка конструкции между узлом и точкой опирания.

12. Исследовано отражение в дискретно-связевой модели различных воздействий на здание. Силовые воздействия, включая собственный вес конструкций, приводятся к узловым обобщенным силам и записываются в виде вектора {Р} правой части системы уравнений. Воздействия на конструкцию от возникновения объемных несиловых деформаций элементов зданий учитываются изменением вектора {Р}. Учет воздействий от заданных обобщенных смещений оснований податливых опор приводит к изменению как матрицы [R], так и вектора {Р}.

13. Основные положения метода подтверждены при проведении численных экспериментов, заключавшихся в расчетах тестовых примеров и сравнении полученных результатов с определенными аналитически эталонными решениями и результатами расчетов по МКЭ. Показано, что точность и сходимость расчетов по МДС при прямоугольной разбивочной сетке и постоянными на междуузловых участках характеристиками материалов не уступает, а в ряде случаев и превосходит, точность и сходимость расчетов по МКЭ. При этом изменение параметров в границах д.с., а также независимое от других изменение отдельных компонентов жесткостных характеристик, не приводит к снижению точности и сходимости результатов расчета.

14. Разработанные программы и рекомендации предоставляют возможность выполнять практические расчеты при проектировании новых и реконструируемых многоэтажных зданий. С их помощью выполнены проектно-конструкторские работы при обследовании и усилении ряда реконструируемых зданий и сооружений, проверочные расчеты при разработке рабочих чертежей каркасов серий 1.020-1/87 и 1.020-1/87 и ф фундаментов многоразового применения (шифр К.34.11/Т).

1. Айвазов Р. Л., Крамарь В.Г., Арзуманян К.М. Проектирование многопустотных панелей на действие поперечных изгибающих моментов и перерезывающих сил, вызванных совместной работой панелей в составе перекрытия. Деп. ВНИИС №3101,1982.

2. Айзенберг Я.М. Распределение горизонтальной сейсмической нагрузки между вертикальными диафрагмами здания. Автореф. дис. канд. техн. наук. Москва, 1961, -18с.

3. Айзенберг Я.М. Распределение сейсмической нагрузки между стенами бескаркасных зданий. Строительная механика и расчет сооружений, 1960, №3.

4. Авиром Л.С. Надежность конструкций сборных зданий и сооружений. -Л.: Издательство литературы по строительству, 1971, 216 с.

5. Александров А.В., Лащенков Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.:Стройиздат, 1983.-488 с.

6. Александров А.В., Шапошников Н.Н. и др. Расчетная модель многоэтажного здания на основе метода конечных элементов и некоторые результаты ее применения. Доклад на международном симпозиуме «Многоэтажные здания».- Москва, 1972,с.51-58.

7. Андреев О.О., Петров В.П., Чентемиров Г.М. Программа статического расчета плоских рам с заполнением проемов в виде пластин. В кн.:численные методы и алгоритмы. Труды ЦНИИСК, вып. 46. М., 1975.

8. Андреев О.О. Учет податливости соединений в методе конечных элементов. В кн.: Численные методы и алгоритмы. Труды ЦНИИСК, вып. 46. - М., 1975.

9. Аншин JI.3. Исследование работы вертикальных диафрагм жесткости с учетом жесткости перемычек. Работа конструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов. -М.: Стройиздат, 1971.

10. Арзуманян К.М., Айвазов P.JL, Крамарь В.Г. О совместной работе многопустотных панелей в перекрытии при неравномерном нагружении. В кн. Повышение эффективности и качества бетона и железобетона. Ереван, Айстан,1983.

11. Асанбеков Х.А. Исследование работы замоноличенных сборных железобетонных перекрытий сейсмостойких жилых зданий. В кн. Методы расчета зданий и сооружений на сейсмостойкость. - М.: Госстройиздат, 1958.

12. Байков В.Н., Владимиров В.Ф. Исследование железобетонных плит на ЭВМ «Урал-2» с учетом действительной жесткости на кручение. — Материалы VI конференции по бетону и железобетону. М., 1966.

13. Байков В.Н., Горбатов С.В., Димитров З.А. Построение зависимости между напряжениями и деформациями сжатого бетона по системе нормируемых показателей. Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, №6, 1977, с.15-18.

14. Байков В.Н., Додонов М.И., Расторгуев Б.С., Фролов А.К., Мухамидиев Т.А., Кунижев В.Х. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям. Бетон и железобетон, 1987, №5. - С. 16-18.

15. Байков В.Н., Карабанов Б.В. Анализ деформативности узлового соединения крайнего ригеля с колонной при кручении // Сб. научн. трудов / ЦНИИЭП жилища. М., 1981. - Полносборные унифицированные конструкции в гражданском строительстве. - С. 60-68.

16. Байков В.Н. Расчет сборного панельного перекрытия на местную продольную линейно-сосредоточенную нагрузку. В кн. Проектирование железобетонных конструкций. - М., Стройиздат, 1966.

17. Байков В.Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции: Общий курс. Учебник для вузов. 4-е изд., - М.: Стройиздат, 1985.-728с.

18. Байков В.Н., Фролов А.К. Анализ деформируемости узлового соединения ригелей с колоннами. Бетон и железобетон, 1978, №2. -С.26-28.

19. Бамбура А.Н. Диаграмма «напряжения деформации» для бетона при центральном сжатии. - В сб.: Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона. Ростов: РИСИ. 1980, с. 19-22.

20. Барков Ю.В., Гельфанд Л.И. Исследование прочности и деформативности многоэтажных панельных зданий на крупнопанельной модели. Строительная механика и расчет сооружений, 1969, №4.

21. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечныхэлементов. Пер. с англ. Москва, Стройиздат, 1982.- 448с.

22. Бедов А.И., Чистяков В.А. Учет совместной работы железобетонных панелей в составе дисков покрытий и перекрытий. Строительство и архитектура. Инженерно-теоретические основы строительства. ВНИИС Госстроя СССР, серия 10, вып. 6, М., 1984.

23. Беккиев М.Ю., Маилян JI.P. Расчет изгибаемых железобетонных элементов различной формы поперечного сечения с учетом нисходящей ветви деформирования. Нальчик: КБАМИ, 1985 - 132 с.

24. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М.: Госстройиздат, 1961. - 96 с.

25. Беспаев А.А., Мартынова Н.Г., Уразиманов М.Р. и др. Прочность и жесткость узлов каркасов многоэтажных зданий при действии сейсмических нагрузок. Бетон и железобетон, 1990, № 7. - С. 10-11.

26. Блюгер Ф.Г., Романова И.А. Расчет соединений диафрагм жесткости с колоннами в каркасно-панельных зданиях. Строительная механика и расчет сооружений, 1967, №7.

27. Бобришев П.Н., Морозов Ю.Б., Усколовская JI.M. Прочность и деформативность замоноличенных шпоночных соединений при переменных усилиях. В кн. Исследование прочности, деформативности конструкций многоэтажных зданий. - М., Стройиздат, 1973.

28. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982.-287с.

29. Бондаренко В. М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков, 1968.

30. Бондаренко В.М., Санжаровский Р.С., Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий.- Москва, Стройиздат, 1990. С.352.

31. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Киев: Буд1вельник, 1970.-436 с.

32. Вайсман Э.Л.,Зеленская И.В. Усилия в металлических связях крупнопанельного здания с продольными несущими стенами. Сб. научных трудов Конструктивные системы полносборных жилых зданий. - М.:ЦНИИЭП жилища, 1984, - с.20-27.

33. Васильев Б.Ф., Богаткин И.Л., Залесов А.С., Паньшин JI.JI. Расчет железобетонных конструкций по прочности, деформациям, образованию и раскрытию трещин.- Москва, Стройиздат, 1965-415с.

34. Васильев А.П., Быченков Ю.Д., Тябликов Ю.Е. Прочность стыковмногоэтажных зданий при нагрузках типа сейсмических. Бетон и железобетон, 1968, № 8.

35. Васильев А.П., Катин Н.И., Шитиков Б.А. Работа закладных деталей при совместном воздействии сдвигающих и нормальных сил. -Промышленное строительство, 1971, № 7. С. 19-22.

36. Васильков Б.С Володин Н.М. Расчет сборных конструкций зданий с учетом податливости соединений. М.: Стройиздат, 1985 144с.

37. Васильков Б.С. Расчет зданий из крупнопанельных и объемных элементов как тонкостенных пространственных систем. "Строительная механика и расчет сооружений", №2, 1964.

38. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М., Стройиздат, 1958.

39. Володин Н.М. Влияние податливости соединений на жесткость сборных диафрагм унифицированного каркаса. Строительная механика и расчет сооружений, 1979, №1. - С.52-56.

40. Володин Н.М., Кодыш Э.Н. Многоэтажные здания межвидового применения на основе серии 1.020-1. Эффективные конструкции промышленных зданий. - М.: ЦНИИпромзданий, 1085, с.3-15.

41. Володин Н.М. Работа сборных частей каркасно-панельных зданий. -Автореф. дисс. докт. техн. наук. М.: ЦНИИСК, 1997.-464с.

42. Володин Н.М. Экспериментальное и теоретическое исследование работы пятиэтажной сборной диафрагмы жесткости. Труды ЦНИИСК, вып.35. М., 1974.

43. Вольфсон Б.П. Вопросы развития методов расчета зданий как пространственных систем.- Исследование зданий как пространственных систем. Труды ЦНИИСК.- Москва, вып.49, 1975,с.5-12.

44. Вольфсон Б.П. Расчет сборных и монолитных коробчатых конструкций на изгиб и кручение.- М.: Издательство литературы по строительству, 1968, 105 с.

45. Выжигин Г.В., Ямпольский JI.C. Совершенствование конструкций рамного каркаса многоэтажных производственных зданий для обычных и сейсмических районов. Исследования каркасных конструкций многоэтажных производственных зданий. - М.: ЦНИИпромзданий, 1985.

46. Гвоздев А.А., Геммерлинг А.В., Крылов С.М. Расчет стержневых железобетонных конструкций по деформированной схеме. Строительная механика и расчет сооружений. 1972, № 4, с. 10-12.

47. Гершанок Р.А., Иванов А.В. Новые конструктивные решения каркасов многоэтажных производственных зданий многоцелевого назначения // Проектирование и расчет строительных конструкций. JL, 1986. - с. 7-11.

48. Гнидец Б.Г. Сборно-монолитные статически неопределимые железобетонные конструкции с напрягаемыми стыками и регулированием усилий.: Дис. д-ра техн. наук Москва, 1988. - 509 с.

49. Головин Н.Г. Трещиностойкость и деформативность преднапряженных изгибаемых элементов при смешанном армировании. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук, М., МИСИ, 1978.

50. Голышев В.П., Бачинский В.Я., Полищук В.П. и др. Проектирование железобетонных конструкций. Справочное пособие. Киев, Будивэльнык, 1990.

51. Гольденблат И.И., Николаенко Н.А. И др. Модели сейсмостойкости сооружений. М.:Наука, 1979. - 252 с.

52. Горачек Е., Лишак В.И. и др.Прочность и жесткость стыковых соединений панельных конструкций. Опыт СССР и ЧССР. -М. :Стройиздат, 1980. 192 с.

53. Городецкий Е.А. Прочность жестких узлов колонн и ригелей железобетонных каркасов зданий. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. - М.: НИИЖБ, 1984, 208 с.

54. Городецкий А.С., Евзеров И.Д. и др. Метод конечных элементов: теория и численная реализация в ПК <^Hpa-WINDOWS»-KHeB;1. Факт», 1997- 138 с.

55. ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. М.; Государственный строительный комитет СССР, 1988, 8 с.

56. Гранев В.В., Ватман Я.П. Пути дальнейшего развития унификации зданий промышленных предприятий и типизации их конструкции. -Промышленное строительство. 1983, № 12, с.13-16.

57. Гранев В.В., Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н. Пространственная работа каркасных систем с учетом реальной жесткости узловых сопряжений. Доклад на 1-ой Всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия», книга 2.- Москва,2001гс.512-517.

58. Гранев В.В. Повышение сборности и заводской готовности конструкций промышленных зданий. М., Стройиздат, 1990.

59. Гурьев Г.Г., Паньшин JI.JI. Деформационный расчет многоэтажных зданий связевой системы. Сб. Трудов №90 «Пространственная работа железобетонных конструкций». Москва, МИСИ, 1971.

60. Гуща Ю.П., Лемыш JI.JI. Расчет деформаций конструкций на всех стадиях при кратковременном и длительном нагружениях.- Бетон ижелезобетон. -1985, № 11.

61. Давыдов В.А. Исследование сопротивления изгибу с кручением многопустотных железобетонных плит перекрытий. Автореф. дис. канд. техн. наук. Киев, 1983.

62. Довгалюк В.И., Кац Г.Л. Конструкции из легких бетонов для многоэтажных каркасных зданий. М., Стойиздат, 1984,с.224.

63. Додонов М.И., Дроздова И.П. Сопротивление перекрытий скручиванию при повороте в плане многоэтажных каркасных зданий. Строительная механика и расчет сооружений, 1982, №4.

64. Додонов М.И., Каландарбеков Н. Экспериментальное исследование моделей дисков перекрытий многоэтажных зданий. Экспресс-информация. Раздел: Строительство и архитектура, сер. 8, вып. 8. - М., 1984, с.5-8.

65. Додонов М. И. Каландарбеков И. Развитие расчетных моделей дисков Ф сборных железобетонных перекрытий при действии на нихгоризонтальной (ветровой) нагрузки / ВНИИИС Госстроя СССР. — 1983. cep.l 1, вып. 9. деп № 4058. - 20 с.

66. Додонов М.И., Мамин А.Н. Жесткостные характеристики комплексных швов при расчете железобетонных пластин по методу сосредоточенных деформаций. / МИСИ., Деп. в ВНИИИС № 4600 Москва ,1985.-8 с.

67. Додонов М.И., Мамин А.Н. Расчет плосконапяженного состояния железобетонных конструкций методом сосредоточенных деформаций при заданных смещениях опор / ССХИ, Деп. в ВНИИ НТПИ № 11247, вып. №2 Москва, 1992. -8 с.

68. Додонов М.И., Мамин А.Н. Расчет плоскопараллельных несущих систем многоэтажных зданий методом сосредоточенных деформаций суменьшенным количеством разрешающих уравнений/ ССХИ, Деп. в

69. ВНИИ НТПИ № 11248, вып. №2 Москва, 1992 .-7 с.

70. Додонов М.И. Развитие и применение метода сосредоточенныхдеформаций к расчету премиых диафрагм многоэтажных зданий. -"Строительная механика и расчет сооружений", №4, 1984 с.65-69.

71. Додонов М. И. Расчет изгибаемых пластин методом сосредоточенных деформаций. Строительная механика и расчет сооружений, 1986. -№2. С. 22-25.

72. Додонов М. И. Расчет прочности и перемещений железобетонных стержней на основе дискретных моделей. — В сб. трудов МИСИ им.

73. B.В.Куйбышева «Совершенствование железобетонных конструкций с учетом нелинейного деформирования материалов». — М., МИСИ, 1988.1. C. 87-104.

74. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.:Наука, 1982. - 568 с.

75. Драбкин Г.М., Марголин А.Г. Многоэтажные промышленные здания из сборного железобетона. Ленинград, Стройиздат, 1974.

76. Дроздов П.Ф., Горшков Ю.К., Паньшин Л.Л. Сжатые растворные стыки. "Жилищное строительство", 1975, №6.

77. Дроздов П.Ф., Додонов М.И. Некоторые особенности расчета 36-ти этажного здания нового типа. Строительная механика и расчет сооружений. - 1974, № 5, с.61-64.

78. Дроздов П.Ф., Додонов М.И., Паньшин Л.Л., Саруханян Р.Л. ^ Проектирование и расчет многоэтажных гражданских зданий и ихэлементов. М.: Стройиздат, 1986, 35с.

79. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих системмногоэтажных зданий и их элементов. Издание 2-е перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1977, 223с.

80. Дроздов П.Ф., Лалл Б.Б. Влияние податливости перекрытий на пространственную работу несущей системы многоэтажного каркасно-панельного здания. Строительная механика и расчет сооружений, 1969, №6.

81. Дроздов П.Ф., Ле Тхи Хуан. Перекрытия как связи сдвига между столбами диафрагм многоэтажного бескаркасного здания. Бетон и железобетон, 1972, №10.

82. Дроздов П.Ф. Расчет крупнопанельных зданий на вертикальные и горизонтальные нагрузки. "Строительная механика и расчет сооружений", №6, 1966.

83. Дроздов П.Ф. Расчет пространственных несущих систем полносборных многоэтажных зданий. "Строительная механика и расчет сооружений", №1, 1968.

84. Дроздов П.Ф., Себекин М.И. Проектирование крупно-панельных зданий. М.: Стройиздат, 1967, 416с.

85. Дроздова И.П. Экспериментально-теоретические исследования влияния кручения перекрытий на распределение усилий в многоэтажном каркасном здании.- Автореф. дисс. канд. техн. наук. М.: МИСИ, 1979.

86. Дудышкина Л.А. Дефекты несущих конструкций жилых зданий и методы их устранения. М.: Стройиздат, 1978, 18с.

87. Дыховичный Ю.А. Конструирование и расчет жилых и общественных зданий повышенной этажности. М., Стройиздат, 1970, 248с.

88. Дыховичный Ю.А., Максименко В.А. Сборный железобетонный унифицированный каркас. М., Стройиздат, 1985.

89. Дыховичный Ю.А. О методике расчета многоэтажных каркасных и панельных зданий. Строительная механика и расчет сооружений, 1975, №4.

90. Егупов В.К., Командрина Т.А., Голобородько В.Н. Пространственные расчеты зданий.- Киев.: Буд1вельник,1976.-264с.1. Ш1

91. Ершов М.Н., Мамин А.Н. — Монолитное ребристое железобетонное перекрытие. патент Российской Федерации на полезную модель № 36681,2004.

92. Железобетонные конструкции: Спец. курс. Учебное пособие для вузов /В. Н. Байков, П. Ф. Дроздов и др.; Под ред. В. Н. Байкова. -М.:Стройиздат, 1981. 767 с.

93. Залесов А.С., Кодыш Э.Н., Лемыш Л.Л., Никитин И.К. Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям. М.: Стройиздат, 1988, 320с.

94. Залесов А.С., Чистяков Е.А. Расчет и конструирование монолитных каркасов с плоскими перекрытиями.- Бетон и железобетон, 1998,с.14-15.

95. Зенкевич O.K., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред.- М.: Недра, 1974.-576с.

96. Ивашенко Ю.А., Палкин М.К. Разработка и исследование каркаса многоэтажных зданий из крупноразмерных элементов. В сб. Исследование по бетону и железобетону, 193. - Челябинск, ЧПИ, 1977.

97. Ивашенко Ю.А. Учет неупругой податливости узлов рамных систем. -В кн.: Исследования по бетону и железобетону. Челябинск: ЧПИ, 1977, №193.

98. Ильин О.Ф., КрамарьВ.Г. Совершенствование расчета конструкций многопустотных панелей на действие поперечных сил. Сб. тр. НИИЖБ. Вып.39. - Расчет и конструирование железобетонных конструкций. -М.,1977.

99. Инструкция по проектированию конструкций панельных жилых зданий: ВСН 32-77. /Госгражданстрой. М.:ЦИШ Госстроя СССР,1978.

100. Исследование работы дисков перекрытий из многопустотных плит с измененной формой шпонок продольных ребер. Отчет по научно-исследовательской теме К34.16-Д/9.5-90 Сумского филиала ЦНИИпромзданий, 1990, инв.№ 1090.108.

101. Исследование работы многопустотных плит перекрытия с трапециевидными шпонками в составе диска перекрытия. Отчет по научно-исследовательской теме К34.16.1-Д/9.5-91 Сумского филиала ЦНИИпромзданий, 1991 ,инв.№.0891.048.

102. Исследование универсального узла сопряжения ригеля с колонной. -Отчет по научно-исследовательской теме К 16. 11/Э90 Сумского филиала ЦНИИпромзданий, 1991 ,инв.№ 1291.096.

103. Исследование работы дисков перекрытий каркасных зданий. Отчет МНИИТЭП. - М., 1972, 161с.

104. Ищук М.К. Учет работы дисков перекрытий при расчете зданий методом конечного элемента. В кн. Исследования по строительным конструкциям.-М., ЦНИИСК, 1984.

105. Казачевский А.И., Крылов С.М. Исследование перераспределенияусилий в сложных стержневых системах с учетом неупругих свойств железобетона. Совершенствование расчета статически неопределимых железобетонных конструкций. - М.: Стройиздат, 1968, с.43-62.

106. Каландарбеков И. Железобетонные диски перекрытий многоэтажных зданий из плит безопалубочного формования. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. М.: 1985, 208с.

107. Калманок А.С. Практические методы расчета многоэтажных зданий на горизонтальные нагрузки. В кн. Вопросы расчета и конструирования жилых и общественных зданий со сборными элементами. М., Госстройиздат, 1958.

108. Калманок А.С. Пространственная работа сборных многоэтажных зданий, М., Госстройиздат, 1956.

109. Калманок А.С. Расчет балок-стенок. М.:Гос. издат. литер, по строительству и архитектуре, 1956. - 135 с.

110. Карабанов Б.В., Довгалюк В.И. Стыки каркасно-панельных конструкций общественных зданий // Обзорн. инф./ Вып. 1. ЦНТИ, 1984. - 52 с.

111. Карабанов Б.В. Учет геометрической нелинейности при проектировании железобетонных рам // Бетон и железобетон. -1993. N 1.-С. 17-19.

112. Карабанов Б.В. Учет геометрической нелинейности при проектировании многоэтажных каркасно-панельных зданий // Бетон и железобетон. 1980. - N 11. - С. 26.

113. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона.- Москва, Стройиздат, 1996.-414с.

114. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетонах трещинами. -М., Стройиздат, 1976.-208с.

115. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Петров А.Н. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры.

116. Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций. Сб. научных трудов НИИЖБ. Москва, НИИЖБ, 1988.

117. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Сапожников М.А. К построению общей методики расчета статически неопределимых стержневых железобетонных конструкций на основе метода конечных элементов. -Строительная механика и расчет сооружений. 1990, № 2.

118. Карпенко Н.И. О работе железобетонных плит с трещинами. — Материалы VI конференции по бетону и железобетону. М., 1966.

119. Катин Н.И., Шитиков Б.А. Сопряжения в каркасах многоэтажных производственных зданий. Бетон и железобетон, 1975, № 2. - С.4-6.

120. Кац А.С. Расчет неупругих строительных конструкций. Ленинград, Стройиздат. Ленинградское отделение, 1989г.- 168с.

121. Кащеев Г.В. Володин Н.М. Коровкин B.C. Податливость стыков сборных железобетонных перекрытий каркасно-панельных зданий. В кн. Исследование зданий как пространственных систем. Тр. ЦНИИСК, вып. 49. - М.: ЦНИИСК, 1975.

122. Кащеев Г.В., Грановский А.В., Колчина О.Н. Жесткость железобетонных рам с учетом образования пластических шарниров в узлах. В кн.: Исследования конструкций крупнопанельных зданий. Тр. ЦНИИСК. -М.: Стройиздат, 1981.

123. Кащеев Г.В., Колчина О.Н. Исследование работы железобетонных связевых каркасов с усовершенствованными типами узлов. В кн.: Строительные конструкции. Строительная физика. Вып. 2. - М.: ЦИНИС, 1979.

124. Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс. Москва, Стройиздат, 1969.

125. Клевцов В.А., Баканов Б.М. О расчете диска покрытия с учетом его действительной жесткости. В кн. Совершенствование конструктивных форм, методов расчета и проектирования железобетонных конструкций.1. М., НИИЖБ,1983.

126. Клевцов В.А., Баканов Б.М. Учет деформативности плит при расчете диска покрытия на горизонтальные нагрузки. Строительство и архитектура, промышленные комплексы, здания и сооружения. ВНИИС Госстроя СССР, серия 4, вып. 10, М., 1984.

127. Ковтунов Б.П. Новые эффективные конструкции для покрытий и перекрытий многоэтажных производственных зданий с укрупненными сетками колонн // Программирование и расчет строительных конструкций. Ленинград, 1986. - с. 12-18.

128. Кодекс-образец ЕКБ-ФИП для норм по железобетонными конструкциям, том II Москва.: НИИЖБ, 1984. - 284 с.

129. Кодыш Э.Н., Лемыш Л.Л., Заварзин Ю.В., Ковтунов Б.П. Новые узловые сопряжения ригелей с колоннами каркасов многоэтажных зданий межвидового применения. Промышленное строительство, 1992, № 1. - С.12-14.

130. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н., Долгова Т.Б. Расчетная модель для проектирования несущих систем и элементов — «Жилищное строительство», №11, 2003.-С.9-15.

131. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н. Дискретно-связевая модель несущей системы сейсмостойких железобетонных зданий. — V Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию Сочи, 2003. -С.74-77.

132. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н. Дискретно-связевая расчетная модель многоэтажных зданий. Сб. науч. тр. МГСУ «Железобетонныеконструкции зданий большой этажности», М., 2004 г. -С.46-55.

133. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н., Кобзарь К.В. Разработка дискретно-связевой модели для расчетов плоских элементов зданий и сооружений — «Транспортное строительство», № 11, 2003.-С.6-8

134. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н. Применение метода дискретных связей для расчета железобетонных конструкций многоэтажных зданий. В сб. научных трудов «Науково-техшчш проблеми сучасного зал1зобетону», Кшв, НД1БК, 2005 -С. 159-164.

135. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н. Разработка дискретно-связевой модели для определения напряженно-деформированного состояния плосткостных конструкций «Известия высших учебных заведений. Строительство», №12, 2003. -С.13-20.

136. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н. Совершенствование расчетов многоэтажных зданий методом сосредоточенных деформаций. — Промышленное и гражданское строительство, №1,2001.-С.34-37.

137. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н. Совершенствование расчетов несущих систем многоэтажных крупнопанельных зданий. Сб. научных трудов «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». РГОТУПС, Москва, 2000.- С.87-89.

138. Кодыш Э.Н., Мамин А.Н., Трекин Н.Н. Экспериментальные исследования работы связевых плит. Сб. научных трудов «Современные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». - РГОТУПС, Москва, 1999.-С.56-59.

139. Кодыш Э.Н. Оптимизация проектирования конструкций массового применения. Проектирование и инженерные изыскания, М., №5, 1992.

140. Кодыш Э.Н. Промышленные многоэтажные здания из железобетонных конструкций. М.: ВНИИНТПИ, 1989, 84с.

141. Кодыш Э.Н. Рекомендации по учету доэксплуатационной стадии работы' конструктивных элементов и систем промышленных зданий при проектировании // ЩШИпромзданий М., 1990. - 70 с.

142. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н., Вавилов О.В., Колойденко С.В. Плиты перекрытий 2Т для технологии непрерывного формования. Бетон и железобетон. - М., №6,2001г.

143. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н., Мамин А.Н. Жесткость сопряжений ригеля с колонной в многоэтажных каркасных зданиях. Сб. научных трудов «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». РГОТУПС, Москва, 2000.- С.89-90.

144. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н., Мамин А.Н. Сопротивление продольных межплитных швов сдвигающим усилиям. Сб. научных трудов «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». - РГОТУПС, Москва, 2000.-С.90-92.

145. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н. Пластинчато-стержневая модель ячейкиперекрытия для расчета на горизонтальные нагрузки. Материалы XXX Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы современного строительства». - Пенза, ПГАСА, 1999.-С.56-57.

146. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н. Работа связевых плит пустотных настилов. -«Проблемы строительной реконструкции и капитального ремонта зданий и сооружений на железнодорожном транспорте». С.Петербург, ПГУПС, 1999.-С.7-8.

147. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н. Расчет сборного перекрытия из многопустотных плит на горизонтальные нагрузки. Тез. докл. Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта.-Москва, РГОТУПС,1999,с. 119-120.

148. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н. Ребристые плиты 2Т без поперечных ребер. -IV Международная конференция «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте». С.-Петербург, ПУГПС, 1999.-С.21.

149. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н. Сборные перекрытия из многопустотных плит. Материалы региональной научно-практической конференции Трансиб-99. - Новосибирск, 1999.-С.484-487.

150. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н. Сопротивление элементов перекрытия из пустотных плит горизонтальным воздействиям. 3-я Российская конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию. - Москва, 1999.-С.62.

151. Кодыш Э.Н., Янкилевич JI.M. Расчет каркасных многоэтажных зданий в стадии монтажа. Материалы всесоюзной (с международнымучастием) школы-сименара молодых ученых и специалистов в области бетона и железобетона. Иваново: НИИЖБ, 1989, с.50-51.ft

152. Кодыш Э.Н., Янкилевич JI.M. Расчет связевых каркасов многоэтажных зданий в стадии монтажа. Железобетонные конструкции промышленных зданий. - М.: ЦНИИпромзданий, 1989, с. 179-191.

153. Кодыш Э.Н., Янкилевич JI.M. Работа диска перекрытия в горизонтальной плоскости в стадии монтажа. Совершенствование конструктивных решений многоэтажных зданий. Сб. научных трудов ЦНИИпрмзданий. - Москва, ЦНИИпромзданий, 1992, с.4-17.

154. Кокарев A.M. Деформации железобетонных элементов с трещинами при повторных нагружениях и разгрузках. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. - М.: НИИЖБ, 1983, 210с.

155. Колчунов В.И. Методы расчета конструкций зданий при реконструкции. -Изв. ВУЗов, №4-5,1998,с.4-8.

156. Коноводченко В.И., Черкашин А.В., Бобришев П.Н. Прочность стыковых соединений сейсмостойких крупнопанельных зданий при сдвиге. Бетон и железобетон, 1968, № 8. - С.15-17.

157. Корноухов Н.В. Расчет сложных рам по методу перемещений с учетом деформаций сдвига и ширины стержней. Сборник научных трудов. Вып.ХИ. Киев: Стройиздат, 1959.

158. Коробков В.А., Канунников В.В. Конструктивные решения каркасов многоэтажных зданий. Бетон и железобетон, №10, 1980.

159. Косицын Б.А. Статический расчет крупнопанельных и каркасных зданий. Пособие по проектированию. М., Стройиздат, 1971. - 215 с.

160. Костюковский М.Г., Фишерова М.Ф., Дубкова Г.В. Сборные железобетонные конструкции промышленных зданий за рубежом. Обзор.- М.: ВНИИС, 1983, вып.5.

161. Крамарь В.Г., Орловский Ю.И., Кунь B.JI. О совместной работе пустотных настилов пролетом 12м в составе перекрытия. Сб. ст. Исследования и вопросы совершенствования арматуры, бетона и железобетонных конструкций. - Волгоград, ВгИСИ, 1974.

162. Краснощеков Ю.В. Взаимодействие сборных настилов с натурными опорными элементами в железобетонных перекрытиях. Автореф. дисс. канд. техн. наук. М., 1976.

163. Кривошеев П.И., Ковтунов Б.П. Экспериментальные исследования конструкций многоэтажных зданий.- Сборник статей «Совершенствование архитектурно-планировочных решений производственных зданий».- Харьков, 1984.

164. Крылов С.М., Коровин Н.Н. Исследование стыка элементов сборного железобетонного каркаса. Строительная промышленность, 1966, № 6.

165. Крылов С.М. Перераспределение усилий в статически неопределимых конструкциях. М.: Стройиздат, 1964, 164с.

166. Крылов С.М. Экспериментальные исследования работы железобетонных перекрытий многоэтажных зданий. Автореферат дисс. канд. техн. наук. - М., 1959, 11с.

167. Кузмичев А.Е. Особенности работы несущих конструкций из сборно-монолитного железобетона в многоэтажных промышленных зданиях. -Бетон и железобетон, №1,1963.

168. Кунь В.А., Лучко И.И., Швец В.Я. и др. Исследование продольных швов между плитами покрытий. Строительные материалы и конструкции, 1985, №1.

169. Лалл Б.Б. Исследование работы несущих систем многоэтажных зданий с учетом податливости дискоы перекрытий. Автореферат дисс. канд.техн. наук. М, 1970.

170. Лемыш Л.Л., Лагутичева Г.Д. Границы перераспределения усилий при расчете по прочности рамных железобетонных каркасов многоэтажных зданий. В сб. Конструкции многоэтажных производственных зданий. -М.: ЦБИИпромзданий, 1988.

171. Лемыш Л.Л. Расчет железобетонных конструкций по деформациям и несущей способности с учетом полных диаграмм деформирования бетона и арматуры. Железобетонные конструкции промышленных зданий. Сб. научных трудов. - Москва, ЦНИИпромзданий, 1984.

172. Лепский В.И., Панынин Л.Л., Кац Г.Л. Полносборные конструкции общественных зданий. М., Стройиздат, 1986, 236с.

173. Лишак В.И., Киреева Э.И., Саарян В.В. Совместная работа многопустотных преднапряженных плит. Бетон и железобетон, 1987,№ 1.

174. Лишак В.И., Киреева Э.И., Щербо Г.М., Саарян В.В. Крупнопанельные жилые дома с увеличенными пролетами перекрытий. Жилищное строительство. - !982, №10.

175. Лишак В.И. К расчету крупнопанельных зданий повышенной этажности. Строительная механика и расчет сооружений, №1, 1969,с. 16-21.

176. Лишак В.И. Развитие теоретических основ расчета и конструирования несущих систем бескаркасных крупнопанельных зданий. Автореф. дисс. на соискание уч. ст. докт. техн. наук. М., 1983. - 223 с.

177. Лишак В.И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ. М., Стройиздат, 1977, 176 с.

178. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978.- 208с.

179. Маилян Д.Р. Влияние армирования и эксцентриситета сжимающего усилия на деформативность бетона и характер диаграммы сжатия. В кн.: Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона. Ростов-на-Дону. 1979. С. 70-82.

180. Мамин А.Н. Автоматизированный расчет железобетонных плосконапряженных конструкций методом сосредоточенных деформаций. В сб. науч. трудов ЦНИИпромзданий. "Совершенствование конструктивных решений многоэтажных зданий". Москва, 1992. С. 50-53.

181. Мамин А.Н., Кодыш Э.Н. Основные принципы формирования дискретно-связевой модели для расчета плоскостных конструкций / ЦНИИПромзданий М., Деп. в ВНИИ НТПИ № 11896. Библ. ук. деп. рук. №1, 2003 - 9 с.

182. Мамин А.Н., Кодыш Э.Н. Способ определения напряженно-деформированного состояния континуальных конструкций. Решение о выдачи патента на изобретение по заявке № 2002131272/28(03119), 2005.

183. Мамин А.Н., Корнет Ю.Н. Сопротивление перекрытий из плит безопалубочного формования действию горизонтальной силы и крутящего момента. Бетон и железобетон, №8, 1987.-С.40-41

184. Мамин А.Н., Левин В.Д., Трекин Н.Н. Расчет дисков перекрытий сложной конфигурации на горизонтальные нагрузки. Научно-техн. отчёт Рязанского СХИ и Сумского ИЦ ЦНИИПромзданийРязань, Сумы, 1989.-45 с.

185. Мамин А.Н. О целесообразности применения метода сосредоточенных деформаций при расчете конструкций гидротехнических сооружений. -В сб. трудов Горьковского сельскохозяйственного института. Горький, 1988.-С.51-56.

186. Мамин А.Н., Павлов А.П. и др. Про заходи лшування житлового будшку по вул. Космонавт1в 29-а вщ перенапряжения Материалы научной конференции ССХИ "Шляхи пщвшцення продуктивное^ с якост1 сшьськогоспо-дарсько! продукцГ'.Сумы, 1993.-С.251-252.

187. Мамин А.Н. Перекрытия из плит безопалубочного формования как элементы многоэтажного каркасного здания. / МИСИ., Деп. в ВНИИИС № 4601 Москва ,1985.-13 с.

188. Мамин А.Н. Применение метода дискретных связей при нелинейных расчетах железобетонных конструкций «Промышленное и гражданское строительство», №6, 2004. -С.27-28.

189. Мамин А.Н. Расчет несущих систем многоэтажных зданий. Учебное пособие для вузов. Глава в книге "Розрахунки i проектування спещальних конструкцш будин-юв i споруд.".Киев, 1994.-С.77-107.

190. Мамин А.Н. Совершенствование расчетных моделей несущих систем сборных железобетонных зданий «Вюник Сумьского нащонального аграрного ушверситету. Науково-методичний журнал», випуск 8, 2002. -С.106-110.

191. Мамин А.Н. Учет податливости сопряжений сборных элементов каркаса при проектировании транспортных зданий и сооружений-«Наука и техника транспорта», №4, 2004 . -С. 14-21.

192. Матков Н.Г., Иванов В.В. Стыки вертикальных диафрагм жесткости. Труды НИИЖБ, вып. 10. М., 1974.

193. Щ> 209. Матков Н.Г. Стыки железобетонных элементов каркасов многоэтажныхзданий II Обзор. М.: ВНИИПС, 1982. - 95 с.

194. Матков Н.Г., Филиппов Б.П., Сулейман-Шериф. Прочность и деформативность железобетонных стыков колонн каркаса многоэтажных зданий. Стыки сборных железобетонных конструкций. - М.: Стройиздат, 1970.

195. Методика определения жесткости и прочности стыковых соединений плит с ригелями и учета их взаимодействия при проектировании многоэтажных каркасных зданий. Киев: НИИСК, 1986, 8с.

196. Методические рекомендации по учету влияния ползучести бетона при расчете железобетонных стержней и стержневых систем / Голышев А.Б., Полищук В.П., Бачинский В .Я. и др. Киев.: НИИСК, 1981. - 74 с.

197. Михайлов А.А. Методика определения сдвиго-изгибной жесткости сборных перекрытий. Сейсмостойкость гидротехнических и портовых сооружений Приморья, часть П. - Владивосток, 1972, с.113-115

198. Михайлов А.А. Новые данные о жесткостных параметрах сборных перекрытий. В сб. Сейсмостойкость гидротехнических и портовых сооружений Приморья, часть II. - Владивосток, 1972, с.73-78.

199. Михайлов В.В. Предварительно напряженные железобетонные конструкции. Москва, Стройиздат, 1978.

200. Монолитные фундаменты под связевые устои. Отчет по научно-исследовательской теме К34.16-1/Т89 Сумского филиала ЦНИИпромзданий, 1989,инв.№1189.091.

201. Мордич А.И., Вигдорчик Р.И., Белевич В.Н., Залесов А.С. Новая универсальная каркасная система многоэтажных зданий.- Бетон и железобетон, №1,1999,с.2-4.

202. Мордухович И.И., Азизов Т.Н. Численное исследование совместной работы сборных плит перекрытия на вертикальные нагрузки. -Сб.научных трудов ЦНИИПЗ Совершенствование конструктивных решений многоэтажных зданий, М., 1992.

203. Морозов Н.В., Кащеев Г.В., Колчина О.Н., Лепский В.И. Жесткость узлов каркаса связевой системы с учетом пластических деформаций. -Бетон и железобетон, 1978, № 12. С. 14-16.

204. Морозов Ю.Б., Седловец Г.Ф. Исследования прочности и деформаций горизонтальных стыков панелей. — в кн. Исследования прочности и расчет конструкций многоэтажных зданий/ МНИИТЭП. М., 1970.

205. Морозов Ю.Б., Усколовская JI.M. Сдвиг и растяжение бетонных соединений стеновых панелей. В сб. Исследования прочности и расчет конструкций многоэтажных зданий. МНИИТЭП, 1970.

206. Мухамедиев Т.А., Иванов А., Махно А.С. К расчету неразрезных перекрытий монолитных каркасных зданий. Сб. науч. тр. Моск. гос. строит, ун-та "Железобетонные конструкции зданий большой этажности". М.:МГСУ, 2004. - с. 67-75.

207. Мухамедиев Т.А., Иванов А., Махно А.С. Расчет железобетонных стен • методом конечных элементов. Сб. науч. тр. Моск. гос. строит, ун-та

208. Железобетонные конструкции зданий большой этажности". М.гМГСУ, 2004. с. 76-85.

209. Назаренко В.Г., Боровских А.В. Диаграмма деформирования бетона с учетом нисподающей ветви. Бетон и железобетон, №2,1999,с.18-22.

210. Немчинов Ю.И. Метод пространственных конечных элементов (с приложениями к расчету зданий и сооружений). — Киев : Издательство НИИ строительных конструкций, 1995, 368 с.

211. Никитин И.К. Каркасы многоэтажных зданий с шарнирными и жесткими узлами // Конструкции многоэтажных производственных зданий: Сб. научн. трудов. М.: ЦНИИпромзданий, 1988 - с. 5-15.

212. Никитин И.К. Уточнение статического расчета железобетонных рамных каркасов с учетом физической нелинейности на действие эксплуатационных нагрузок. В сб. Железобетонные конструкции промышленных зданий. - М.: ЦНИИпромзданий, 1984.

213. Никитин И.К. Учет продольного изгиба в колоннах многоэтажных зданий. Бетон и железобетон, 1970, №3.

214. Новое о прочности железобетона. Под. Ред. Михайлова К.В.- Москва, Стройиздат, 1977. 272с.

215. Нурмаганбетов Е.К., Рудник Е.А. Работа стыковых соединений ригеля с колонной в железобетонном каркасе при сейсмических нагрузках. -Бетон и железобетон, 1990, № 5. С.8-9.

216. Панынин Л.Л. О работе несущих систем зданий повышенной этажности с нелинейно деформируемыми связями сдвига. Строительная механика и расчет сооружений, 1969, № 6, с. 16-18.

217. Панынин Л.Л. Перераспределение усилий между элементами несущей системы каркасно-панельного здания.- Бетон и железобетон, №7,1981,с.30-31.

218. Панынин Л.Л. Предельные состояния каркасно-связевых несущих систем. Автореферат на соискание ученой степени докт. техн. наук. -М.: МИСИ, 1984,38с.

219. Панынин Л.Л. Проблемы расчета многоэтажных зданий. Строительная механика и расчет сооружений, 1990, N.

220. Панынин Л.Л. Продольный изгиб несущих конструкций многоэтажных зданий. Строительная механика и расчет сооружений, № 1, 1973.

221. Панынин Л.Л. Пространственная работа несущих конструкций многоэтажных зданий. В кн.: Пространственная работа железобетонных конструкций. Сб. тр. МИСИ№ 72, вып. 1, М., 1969.

222. Паныпин Л.Л. Прочность, устойчивость и деформации зданий со связевым каркасом. Бетон и железобетон, № 7, 1978, с. 16-18.

223. Панынин Л.Л. Расчёт многоэтажных зданий как пространственной системы с учётом нелинейной деформации связей. В сб.: Работаконструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов. М., Стройиздат, 1971.

224. Паныыин JI.JL Расчет несущих систем многоэтажных зданий с нелинейно-деформируемыми связями. Реферативный сборник. Межотраслевые вопросы строительства. - ЦИНИС Госстроя СССР, вып. 6, 1969, с.36-41.

225. Паныыин JI.JL Рекомендации по проектированию каркасно-панельных зданий с применением ЭВМ. М.: Стройиздат, 1985.

226. Парамзин A.M. Исследования прочности и деформативности некоторых видов стыков сборных железобетонных каркасов для сейсмических районов. Диссерация на соискание ученой степени канд. техн. наук. -М.: НИИЖБ, 1967, 197с.

227. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев:ВПП "Компас", 2001. - 448с.

228. Печенов А.Н. Расчет и конструирование многоэтажных каркасно-панельных зданий. Киев, Буд1вельник, 1972. - 160 с.

229. Плетнев В.И. Эффективный метод расчета многоэтажных зданий с использованием дискретно-континуальных моделей и континуализированных суперэлементов.-Автореферат д. диссертации,-Санкт-Петербург, Петербургский ГАСУ,1996.-с.40.

230. Подольский Д.М. Пространственный расчет зданий повышенной этажности. М.: Стройиздат, 1975.

231. Поляков С.В. Влияние жесткости перекрытий на распределение усилий между несущими вертикальными и горизонтальными конструкциями здания. Бетон и железобетон, 1968, № 8, с.42-47.

232. Поляков С.В. К определению усилий в несущих элементах зданий при действии горизонтальных нагрузок. Строительная механика и расчет сооружений, №2, 1962,с.12-14.

233. Поляков С.В. Расчет многоэтажных симметричных сборных диафрагмна кососимметричные нагрузки. Строительная механика и расчет сооружений, №5, 1966, с.5-9.

234. Поляков С.В., Шорохов Г.Г. Испытания на сдвиг железобетонных (замоноличенных) стыков крупнопанельных зданий. В сб. ЦНИИСК: "Сейсмостойкость крупнопанельных и каменных зданий". Стройиздат, 1967.

235. Попов Н.Н., Матков Н.Г., Трекин Н.Н. Влияние косвенного армирования на деформативность бетона. Бетон и железобетон, №11, 1986.-C.33-34.

236. Попов Н.Н., Матков Н.Г., Трекин Н.Н. Деформирование бетона при сложном напряженном состоянии. Труды координационного совещания по гидротехнике. - Ленинград, Энергоиздат, 1988.-С.193-196.

237. Попов Н.Н., Трекин Н.Н. Деформирование неразрезных железобетонных изгибаемых элементов в стадии разрушения. -Совершенствование строительных материалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях. Сумы, 1994.-С.118-120.

238. Пособие по проектированию жилых зданий. ЦНИИЭП жилища Госкомархитектуры. Вып. 3. Конструкции жилых зданий (к СНиП 2.08.01-85). М.:Стройиздат, 1989. - 304с.

239. Пособие по расчету крупнопанельных зданий. Расчет вертикальных упругих диафрагм на горизонтальные нагрузки(определение усилий и перемещений). Выпуск 5. Москва, Стройиздат, 1982. - 78с.

240. Пригожий А.Я. Практические способы расчета элементов связевого каркаса. Бетон и железобетон, 1976, №11.

241. Программный комплекс для расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и колебания. STARK ES, версия 2.2. М.: Недра, 2002. -317 с.

242. Программный комплекс "Лира-Windows 8.01". Руководство пользователя. НИИАСС, Киев, 1997

243. Протасов В.А., Сигалов Э.Е. Экспериментальное исследование деформативности стыков в отдельных узлах статически неопределимых рам. Пространственная работа железобетонных конструкций. - М.: МИСИ, 1969.

244. Проценко A.M., Савранский Б.В. Моделирование упругопластических свойств материала при анализе конструкций с помощью метода конечных элементов.-Строительная механика и расчет сооружений. -№2, 1990,с.1-5.

245. Рабинович И.М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями. Москва, Стройиздат, 1975. - 143с.

246. Работа торцовых ригелей связевых каркасов при шарнирном опирании на колонны / Б.П. Ковтунов, Л.Ф. Вознесенский, С.З. Абдулин, А.К. Хавкин, Б.В. Карабанов // Бетон и железобетон. 1983. - N 2. - С. 11-13.

247. Рекомендации по определению прочностных и деформационных характеристик бетона при неодноосных напряженных состояниях. -Москва, НИИЖБ, 1985.-73с.

248. Рекомендации по проверке прочности сборных дисков перекрытий с применением многопустотных плит с непрерывными шпонками на боковых гранях на действие ветровых нагрузок.- Москва, Т |НИИП реконструкции городов, 1990.-32с.

249. Рекомендации по проектированию стальных закладных деталей для железобетонных конструкций. М.:, Стройиздат, 1984, 88с.

250. Рекомендации по расчету каркасно-панельных общественных зданий с применением ЭВМ. М.: Стройиздат, 1986.

251. Рекомендации по расчету каркасов многоэтажных зданий с учетом податливости узловых сопряжений сборных железобетонных конструкций. /Ассоциация "Железобетон", ОАО "ЦНИИПромзданий".1. М., 2002. 88 с.

252. Рекомендации по расчету крупнопанельных зданий на температурно-влажностные воздействия. /ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. М.: Стройиздат, 1983. - 136 с.

253. Рекомендации по расчету многоэтажных общественных зданий со связевым каркасом серии 1.020-1/23 с использованием УВК-АРМ-С. -ЦНИИЭП торгово-бытовых зданий и туристских комплексов Госкомархитектуры. М.: Стройиздат, 1989, 44с.

254. Рекомендации по расчету прочности и жесткости железобетонных рам с нелинейными диаграммами деформации узлов и элементов на горизонтальные нагрузки. ЦНИИЭПжилища.- Москва, 1976.

255. Ржаницын А.Р., Милейковский И.Е. Расчет оболочки каркаса высотной части Дворца культуры и науки в Варшаве на ветровую нагрузку. -Строительная промышленность, 1954, № 2.

256. Ржаницын А.Р. Представление сплошного изотропного упругого тела в виде шарнирно-стержневой системы. Сб. ЦНИПС «Исследования по вопросам строительной механики и теории пластичности», М., 1956.

257. Ржаницын А.Р. Расчет сплошных сред методом упругих сосредоточенных деформаций. Строительная механика и расчет сооружений, 1980, № 5.

258. Ржаницын А.Р. Строительная механика. Учебное пособие для вузов. -М.:Высш. школа, 1982. 400с.

259. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций.- М., Стройиздат, 1948.

260. Розенберг М.Я., Валь Д.В., Кузьминер Н.Я. Моделирование деформирования и разрушения горизонтальных стыков панельных стен.- Строительная механика и расчет сооружений, 1990, № 3. С.3-7.

261. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра. М., Стройиздат, 1978.

262. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов.- М., «МИР», 1979.

263. Семенов В.А., Семенов П.Ю. Конечные элементы повышенной точности и их использование в программных комплексах MicroFE. -"Жилищное строительство", №9, 1998. с. 18-22.

264. Семченков А.С. Анализ расчетной схемы многоэтажных зданий смешанной конструктивной системы.-Бетон и железобетон,№6,1999,с.2-5.

265. Семченков А.С., Десятник С.И., Кутовой А.Ф. Испытание дисков перекрытий из панелей 2Т. Бетон и железобетон, 1985, №2,с.7-9.

266. Семченков А.С. Испытание сборных перекрытий, опертых по контуру. -Бетон и железобетон, 1981, № 1, с. 11-13.

267. Семченков А.С., Кутовой А.Ф., Гуща Ю.П. Исследование действительной работы ригелей в составе сборных перекрытий. Бетон и железобетон, 1987,№3, с. 17-19.

268. Семченков А.С. Пространственная работа многопустотных плит безопалубочного формования. Бетон и железобетон, № 7, 1987.

269. Семченков А.С., Третьяков Б.И., Кутовой А.Ф. и др. Работа дисков перекрытий из настилов с продольными шпонками. Бетон и железобетон, 1983, № 1, с.35-36.

270. Семченков А.С., Третьяков Б.И., Кутовой А.Ф. Совершенствование методов расчета и конструирования сборных дисков перекрытий общественных зданий. Обзорная информация. - Вып. 1. - М.: 1986, 56с.

271. Семченков А.С., Третьяков Б.Н., Макаренко С.К. Расчет прочностисборных дисков перекрытий связевого каркаса. Бетон и железобетон, 1987, №10.

272. Складнев Н.Н., Бедов А.И., Чистяков В.А. Совместная работа сборных железобетонных панелей в составе дисков покрытий и перекрытий. В сб. Расчет строительных конструкций и сооружений. - МИСИ, БТИСМ. -Москва,1983, с.118-130.

273. Складнев Н.Н., Васильев Б.Ф., Кодыш Э.Н. Рекомендации по статическому расчету связевых железобетонных каркасов многоэтажных производственных зданий со стальными связями. М.: ЦНИИпромзданий, МИСИ, 1982, 36с.

274. Складнев Н.Н., Кодыш Э.Н., Андреев В.В. Рекомендации по статическому расчету связевых каркасов многоэтажных производственных зданий с произвольными связевыми элементами (включая ядра жесткости). М.: ЦНИИСК, ЦНИИпромзданий, МИСИ, 1988,25с.

275. Смирнов О.Г. Расчет железобетонных конструкций каркасно-панельных зданий на устойчивость и по деформированной схеме. Автореферат дисс. канд. техн. наук. М.: МИСИ, 1973.

276. СНиП 2.03.01-84*.Бетонные и железобетонные конструкции. /Госстрой

277. России. М.:ГУП ЦПП, 1998. - 76 с.

278. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. /Госстрой России. -М.:ФГУП ЦПП, 2004. 44 с.

279. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. /Госстрой России. М.: ГУП ЦПП, 1998.-96 с.

280. Сно В.Е. К уточнению нагрузок на перекрытия от погрешностей монтажа.-Строительная механика и расчет сооружений, 1969,№6.-с.61-65.

281. Сно В.Е. Практические расчеты элементов дисков перекрытий и колонн связевого каркаса. Жилищное строительство, 1974, №7.

282. Сопротивление материалов. Под ред. А.Ф. Смирнова. Учебник для вузов, - М: Высш. Школа, 1975. - 480с.

283. Справочник проектировщика. Часть 1. Под ред. А.Ф, Смирнова. -М.:Стройиздат, 1975. 480с.

284. Сравнительный анализ трех различных вариантов конструктивного решения монолитных фундаментов на естественном основании под связевые устои многоэтажных каркасно-панельных зданий. НТО ЦНИИпромзданий, 1990.-74с.

285. Стыки сборных железобетонных конструкций. Сб. статей НИИЖБ под общей ред. А.П. Васильева. - Москва, Стройиздат, 1970, 189с.

286. Суров К.Л., Нурмаганбетов Е.К. Определение универсальных жесткостных параметров железобетонных конструкций. Бетон и железобетон, 1990, № 9. - С.18-19.

287. Сырица И.С. Прочность и деформативность сборно-монолитного рамного стыка ригеля с колонной: Автореф. дис. канд. техн. наук. -Минск.: БПИ, 1989. 24 с.

288. Темикеев К. Исследования деформативности сборных железобетонных перекрытий в своей плоскости. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. М.: НИИЖБ, 1974, 212с.

289. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. -Москва, Изд. Наука, 1966.-636с.

290. Торкатюк В. Горизонтальные диски жесткости многоэтажных каркасных зданий. Жилищное строительство, 1972, №10.

291. Травуш В.И. Применение интегральных преобразований для решения задач строительной механики (учеб. пособ.) М., МИСИ, 1984.- 69с.

292. Трекин Н.Н. Деформативность рамного сопряжения колонны с перекрытием. ЦНИИПромзданий. - М., 2003. -12с.:ил. - Рус. - Деп. в ФГУП ВНИИНТПИ, № 11895.

293. Трекин Н.Н. Деформативность рамного сопряжения ригеля с колонной. -«Проблемы строительной реконструкции и капитального ремонта зданий и сооружений на железнодорожном транспорте». С.Петербург, ПГУПС, 1999.-С.6-7.

294. Трекин Н.Н. Деформации ячейки перекрытия из многопустотных плит в своей плоскости. Сб. научных трудов «Современные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». - РГОТУПС, Москва, 1999.-С.73-75.

295. Трекин Н.Н. Исследования пространственной работы узлового сопряжения колонны с перекрытием. — Механизация строительства, №10, 2003г.С.23-25.

296. Трекин Н.Н. К расчету податливости защемления связевых плит. Сб. научных трудов «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». - РГОТУПС, Москва, 2000.-С.101-102.

297. Трекин Н.Н., Мамин А.Н. К вопросу о построении расчетнойдиаграммы деформирования сжатых элементов с косвенным армированием В сб. "Новые методы расчета, материалы и технологии в строительстве". Алчевск, 1993.-С.52-55.

298. Трекин Н.Н., Мамин А.Н. Оценка влияния межплитных швов на совместную работу пустотных плит. — Материалы XXX Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы современного строительства». Пенза, ПГАСА, 1999.-С.116-117.

299. Трекин Н.Н. Податливость сборных дисков перекрытий. Наука и техника транспорта, №3, 2003г.С.36-40.

300. Трекин Н.Н. Податливость сопряжений в сборных дисках перекрытий. -Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века.-№9,2003. С.32-33.

301. Трёкин Н.Н. Пространственная работа несущих элементов каркасной системы с учетом нелинейности и податливости узловых сопряжений. Диссертация на соискание ученой степени докт. техн. наук. М.: ЦНИИпромзданий, 2003, 421 с.

302. Трекин Н.Н. Пространственная работа сопряжений колонн со сборными перекрытиями. — Промышленное и гражданское строительство, №10, 2003.-С.21.

303. Трекин Н.Н. Работа связевых панелей многоэтажных производственных зданий. ЦНИИПромзданий. - М., 2003. -33с.:ил. - Рус. - Деп. в ФГУП ВНИИНТПИ, №11893.

304. Трекин Н.Н. Рекомендации по расчету каркасов многоэтажных зданий с учетом податливости узловых сопряжений сборных железобетонных конструкций. ЦНИИПромзданий, Ассоциация «Железобетон», ГУП ЦПП, 2002. - 85с.

305. Трекин Н.Н. Учет податливости узловых сопряжений в железобетонных конструктивных системах. Вестник ВНИИЖТ, №6, 2003г.

306. Узел сопряжения ригеля с колонной при измененном торцевом ребреплиты перекрытия. Отчет по научно-исследовательской теме К34.16-Д/9.5-90 Сумского филиала ЦНИИпромзданий, 1990, инв.№ 1090.108.

307. Указания по проектированию конструкций крупнопанельных жилых домов (есть ВСН 32-77). СН 321-65 М.: Стройиздат, 1966. - 160 с.

308. Физдель И.А. Дефекты в конструкциях, сооружениях и методы их устранения. М.: Стройиздат, 1987. - 336 с.

309. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем. М. - Л.: Стройиздат, 1966.

310. Фролов А.К. Деформативность опорных участков продольных ребер плит покрытий при действии горизонтальных усилий. Бетон и железобетон, № 12, 1973, с.21-22.

311. Фролов А.К. Работа диска покрытия одноэтажных промышленных зданий при температурных воздействиях. Железобетонные конструкции промышленного и гражданского строительства. - М.: МИСИ, 1981, № 185, с.147-153.

312. Ханджи В.В. Распределение горизонтальных нагрузок между стенами каркасных зданий. Строительная механика и расчет сооружений, 1972, № 4, с.50-52.

313. Ханджи В.В. Расчет многоэтажных зданий со связевым каркасом. М.: Стройиздат, 1977, 187с.

314. Хечумов Р.А., Кеплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. Москва, Изд. Ассоциации строительных вузов, 1994.-352с.

315. Холмянский М.М. Бетон и железобетон. Деформативность и прочность.- М.: Стройиздат, 1997.-570с.

316. Хромец Ю.Н. Совершенствование объемно-планировочных и конструктивных решений промзданий. М.: Стройиздат, 1986.

317. Хромец Ю.Н., Ширяев Г.А. Снижение материалоемкости промышленных зданий. М.: Стройиздат, 1977.

318. Чентемиров Г.М. Исследование работы различных вариантов рамно-связевого каркаса на действие горизонтальной нагрузки. В сб. Численные методы и алгоритмы. Труды ЦНИИСК, вып.46, 1975, с.96-104.

319. Чирас А.А. Строительная механика: теория и алгоритмы. Учебник для вузов. М.:Стройиздат, 1989. - 255 с.

320. Чистяков С.Е. Прочность и жесткость стыковых соединений железобетонных элементов связевых каркасов многоэтажных зданий. -Автореферат канд. диссерт., Москва, НИИЖБ, 1996.

321. Чудновский Н.Н., Селиванов В.А., Мартемьянов B.C. Исследование совместной работы элементов в сборных железобетонных покрытиях. -Бетон и железобетон, 1970, №11,с.37-39.

322. Шагин П.П. Некоторые вопросы расчета пространственных систем каркасно-панельных зданий на горизонтальную нагрузку. В кн. Вопросы расчета и конструирования жилых и общественных зданий со сборными элементами. М., Госстройиздат, 1958.

323. Шапиро Г.А., Захаров В.Ф. и др. О влиянии податливости рамных узлов на работу железобетонных каркасов при больших горизонтальных нагрузках. В сб. Работа конструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов.- Москва, С., вып. 4, 1979, с.4-26.

324. Шапиро Г.А., Захаров В.Ф. Теоретическое определение податливости железобетонных рамных узлов.- В сб. Работа конструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов.-Москва,ЦНИИЭПжилища,1981,с.113

325. Шапиро Г.А., Соколов М.Е. О прочности и деформативности горизонтальных стыков крупнопанельных зданий. Бетон и железобетон. -№6, 1963,с.265-267.

326. Шапошников Н.Н., Мадмаров М., Ожерельев В.А. О построении автоматизированной системы по расчету зданий как пространственной системы. Строительная механика и расчет сооружений, 1984, № 3. -С.13-17.

327. Шилов Е.В., Ивасгок И.М. Прочность и деформативность межплитных швов. Бетон и железобетон, 1982, № 8, с.9-10.

328. Швехман М. Пространственная работа многоэтажных зданий. -Строительство и архитектура Москвы, 1967, № 1.

329. Шорохов Г.Г. Анализ работы стыков на закладных деталях при сдвиге панелей. М.: Стройиздат, 1967.

330. Abdel-Rahman G.T., (1997), «Non-Linear Finite Element Analysis of Reinforced Concrete», CERM, Al-Azhar University, V. 19, No. 4, pp. 543560.

331. Allman D.J. A compatible triangular element including vertex rotation for plane elasticity analysis// Computer and Structures.-1984-v.l 9- Nol-2.-P.l-8.

332. Backler A.P., Baylik M., Dill M.I. Local Behaviour of Shear Transfer and Compression Transfer Joints: The Behaviour of Large Panel Structures. -CIRIA Report, №.45, London, 1973.

333. Fauchart J., Cortini P. Etude experimentale de joints horizontaux entre panneaux prefabriques pour murs de batiments. Annales de ITBTP, №.300, decembre 1972.

334. Fric M. Vysetrovani unosnosti svislych stuku panelovych budov (Исследование несущей способности вертикальных стыков панелей зданий). Pozemni stavby, 1971, №.11.

335. Gabriele Bertagnoli, Vincenzo Carbone, Luca Giordano, Giuseppe Mancini.

336. Safety Format for non-liner analysis// Concrete Structures: the Challenge of Creativity// Symposium, Avignon, France, 2004.

337. Gattesco N. Analytical modeling of nonlinear behavior of composite beams with deformable connection, J. Construct. Steel Research, 52, 1999, 195-218.

338. Gentile C. Effects of non-structural elements on the dynamic response of a P.C. bridge // 2-nd Specialty Conference on The Conceptual Approach to Structural Design: Milaan, Italy, 2003, pp.467-474.

339. Hammad Y., Abdel-Rahman G.T., Abdel-Gawad Aly S. and Said M. Behaviour of R С beams with strengthened openings in shear span// 2-nd Specialty Conference on The Conceptual Approach to Structural Design: Milaan, Italy, 2003, pp.503-511.

340. Hansen K., Olesen S.O. Failure Load and Failure Mecanism of Keyed Shear Joints. Denmarks Ingeniorakademi, Report №.68/22, Kobenhavn, 1969.

341. Horacek E., Cejpa B. Unosnost betonovych hmozdinek (Несущая способность бетонных шпонок). Inzenyrske stavby, 1978.

342. Knisel S., Mota J., Vacis D. and Vacis S. Conceptual design approach for three different typologies of precast structures// 2-nd Specialty Conference on The Conceptual Approach to Structural Design: Milaan, Italy, 2003, pp.545

343. Loubignac G., Cantin G., Touzot G., Continuous Stress Fields in Finite Element Analysis//AIAA Journal.- 1977.-Vol.15.-No 11.-P. 1645-1647.

344. Lubel L., Pordescu A. Research experimental sur la ripartition transversale des charges pour un pont-dalle. «Annales des Travaux Publics de belgique», №5,1967.

345. Massarelli T.M. Structural design to the architectural heritage: Considerations on the approach in two cases// 2-nd Specialty Conference on

346. The Conceptual Approach to Structural Design: Milaan, Italy, 2003, pp.591598.

347. Mazzarella O. and Casson A. Structural recovery of the former sugar factory at Cavarzere// 2-nd Specialty Conference on The Conceptual Approach to Structural Design: Milaan, Italy, 2003, pp.599-605.

348. Moussa A., Ghanem G., Salama A. and Mamdouh H. Behaviour of high strength concrete beams// 2-nd Specialty Conference on The Conceptual Approach to Structural Design: Milaan, Italy, 2003, pp.679-688.

349. NE/Nastran, Reference Manual Version 8.0, Noran Enginnering, 2001.

350. Normativa Europea UNI EN 12504-1 Aprile 2002: Prove sul calcestruzzo nelle strutture. Carote. Prelievo, esame e prova a compressione.

351. Sebastien Bernardi, Michel Lorrain, Elliot Polania. Design of composite floors with precast prestressed hollow core slabs// Concrete Structures: the Challenge of Creativity// Symposium, Avignon, France, 2004.

352. Sparke A.N. Investigation into the Destribution of Loads Applied to Precast Concrete Floor Slabs made up of Hollow Box Section Units. Civil Engineering and Public Works Reiew, № 726, vol.62, 1967.

353. Swoboda G., 2000 Programmsystem FINAL fiinite element analysis program for linear and nonlinear structures, Version 7.0, University of Innsbruck, Austria.

354. Turner M.J., Clough R.W., Martin H,C., Topp L.J. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures // Journal of the Aeronautical Sciences. -1956. Vol. 23. - No.9. - P.805-823.