автореферат диссертации по строительству, 05.23.15, диссертация на тему:Совершенствование теории и практическая реализация расчета протяженных транспортных искусственных сооружений на основе метода одномерных конечных элементов

} - - * ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

На правах рукописи

ТАНАНАЙКО Олег Дмитриевич

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕОРИИ И ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТА ПРОТЯЖЕННЫХ ТРАНСПОРТНЫХ ИСКУССТВЕННЫХ СООРУЖЕНИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ОДНОМЕРНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

05.23.15 — Мосты и транспортные тоннели 05.23.17— Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1992

Работа выполнена на кафедре строительной механик Петербургского института инженеров железнодорожног транспорта.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор О. В. ЛУЖИН;

доктор технических наук, профессор В. П. ИЛЬИН;

доктор технических наук, профессор А. С. ДМИТРИЕВ

Ведущая организация — Мостострой-6.

Защита состоится .» . . ОД*..... 1992 I

в . . . час. на заседании специализированного совет Д 114.03.04 при Петербургском институте инженеров желе; нодорожного транспорта в ауд. 3-237 по адресу: 19003] Санкт-Петербург, Московский пр., 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке щ ститута.

Автореферат разослан «. . .» ....... 1992 1

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим ш правлять по адресу совета института.

Ученый секретарь специализированного совета Д 114.03.04

И. М. ЧЕРНЕВ,

'.^СОрГ^ЦИЙ

ошж шшшктш ?;ши

На.'очошпю па пер;::;;., до 2000-го года ззояичсшо ccfcc.v.on, aoBUsoiîKo ïc;,"ob :: хелесгла трапспор "лзх'о стродтольстс-ч з капал стршго сгязс:;;: с йоз^одш.тосгю ;:согпг:-зг;;;я ссгрг:?с::;югэ игрового 7рог.ня в области дроохкфогг.аля гр./яигортшс: лс:;70-стгопшз: ооодегспЗ. 3 ярзд-зсоо про;г.глрс:вг.пкя тгосгза s ток-ячлсд зргзишгоя .сс-кзгг» коз <5<шш слк%;-ш ппдачз огатзкз, дана:.";:« и ус^зичпзост!; псг::по;1:п;: г.и^г.::-"sp pcdDïu каторивя :;o::o-pv:;ii;nl а сщолпння, .чспднородчсоть

плл соору:;с''::п грунтово" срг<дц, ;:с:;алт—

г.;о ;:Слсгр7К':;:2;::гз оообкмбсгл Сребра г.сз~:ссг2, гстсепг", ï.r.~ игадаз; : цроаядаст, кгейпгп осзайгавгя сслгс:пп ti.uJ. Дзльпсй-S03 разгс.тза яреехтярэгангя тра^спорт/г-х, з тс;: -rrrer-; ::cr:ycor-нэяп:: соогу^загЛ долпзо сопрзэогзат.чся разег:-?:^::" п -р-ме:;-;-. fisc:.; ногнх, сйгогстлвпнх ;:згодоз оасчога црл ясяользовавкз со-врекзввой Етгчясллгельяой гэхпихл.

Текла образе««,, rpsdyoï раяояпл радиол иаучпеп прой-л о !.? а : соззорсзцствоваппэ тсорлз л методов расчета протя-zoKBnES тралспор:гних яскуосгсеяннх соорупопий.

Ц о я ъ работа состоит з разработка тзорпп, обосновал еп л реальном внедрении в практику проектирования трапс-поргпнх кояструкгдей новса ушшэрсаяьвоД кэгодаки, базпрусщой-ся па метода одпоетрних элементов, при оряэнзацк! на пппелл-тэлышо вогиоетостд современник ЗШ.

Актуальность исследования опрадалязъея его связью с первоочередная задачами в области автоматизации проектирования транспортах искусственных сооружений. Направленность диссертационной работы соответствует целевой цаучно-тгх-нэтосжо2 программа 0.Ц.031 (Подпрогра\гла Р.55.Д. Часть £1. Заданно 09: "Осуцестзцть развитие мегодоз расчета конструкций зданий и сооружений с целью экономии металла и других строк-тэлышх материалов"), утвержденной Постановлением Госстроя СССР, ГК11Т Совята Министров СССР и Госплана СССР 234/592/271 от 31.12.81.

В диссертации рассматриваются также вопроси, решение которых предусмотрено:

I) Координацпошкм планом КИР вузов в области строитель-

ства a архитектуры на IS86-I9S0 гг., вклачб^ыах и общоосшз-ныо научно-тохшчеокяе программ Госстроя СССР (01.03.01. Разработать научное обоснование пошх технических реаюнгй подземных сооружений больного сечонпя).

2) Приказом ШС й 25Ц от 06.11.87 "О плане научно-пссдо-довательсклх опытно-конструкторских работ и внедрения hoboî's техники па нелазнодоронпом транспорте на 1988 год (41.00.23, 68.SO.SO. Комплекс программных средств для шюговарлаятлой разработки объектов колознодорояного транспорта; 08.01.12, 85.SO.00. Разработка и'вподрсяис мотодакз сценка сойгадлчоской опасности к ксудлекс мероприятии для уменьшения ущерба от ¡землетрясений, разработка рекомоцдациЗ по оценке сейсмостойкости искусственных сооружений на действующей corn желозшх дорог).

3) Комплексной долевой программой по достигешга мирового технического уровня в транспортао?л строительство ка IS88-I980 года и lia период до 2000 г., проблема "Стройпрограос-2000", направленна "Изыскания и проектирование транспортных сооруно-йЩ".

Методика исследования , принятая в диссортааии, основана: а) на ноеых теоретических разработках в области строительной механики транспортных сооружений; б) на выполнении большого количества вычислительных окспери-ментов прилепительно, в первую очередь, к мостам и тоннелям с критическим анализом результатов раочотов; в) на обобщенна результатов модельных и натурных экспериментов, выполнявалхся для реальных транспортных конструкций и их фрагментов.

Наиболее существенные раучные результата. пожученные яччцо соискателем

1) Разработана новая концепция в теории расчета слоеных строительных конструкций, основанная ва применении квазистержневых дискретных расчетных схем и одномерных конечных элементов.

2) На основе квазистержневой модели получены матрицы не-сткости элементов, используемых при расчете плаотин, оболочек, массивных тел, а гакка конструкций из неоднородных и анизотропных материалов.

3) Предложен новый вариант теории расчета подкрепленных оболочек с мощными ребрами и указана соответствующая ей диск-

ратная расчетная схема, получен новый вариант дифференциальных уравнений для расчета конструктивно ортотрошшх пластин-с учетом поперечного сдвига.

4) Получет патрицы инерции и матрицы геометрической жесткости одномерных элементов, разработаны алгоритмы реяенпя задач устойчивости с учетом малых упруго-пластических деформаций.

5) Построены катрпш косткостл и матрицы инерции для анализа (в том число з нелинейной постановка) напряженного состояния различных тлпов груптогых оснований.

6) С применением программных комплексов, основанных на методе одномерных элементов, рассчитаны слсгнцэ инженерные сооружения, проанализировано их вадряаонно-дефорхированпоэ состояние, получовпко результата пспользуптся проектная институтами при дроокгзровазии объектов транспортного строительства.

" состоит:

1) в теоретическом обоснованна принципиальных полоконнй метода одномерных ¡элементов, а такхм во внедрении зтого метода в практику расчета реальных, в первую очередь, транспортных сооружений, з результате' чего получено решение ряда новых задач к уточнены нокоторио иловетеся ранее рэаэния;

2) в обоснования возмгашостз.применения ячеек дискретной расчетной схо;и, сально вытянутых в одном направленна; связанные с этим преимущества проявляется наиболее полно в расчета?: протяженных систем типа мостовых я тоннельных конструкций;

3) з учете нести степеней свободы для узлов конечпоэле-ыентной модели пластинчатых конструкций, что облегчает расчет систем, вклвчаищях элементы различной мерности, и позволяет корректно учитывать различные локальные особенности конструкции;

4) в применении для расчета весьма протяженных сооружений полудискретного варианта метода одномерных элементов и его упрощенной модификации, существенно сникающей порядок решаемых систем уравнений; применительно к неразрэзнкм конструкция?.! предложено сочетание полудискретного метода с методом суперэлементов;

5) в разработка новых подходов к решению ряда рассматриваемых з диссертация частных проблем: ноши алгоритм исследования устойчивости подкрепленных пластин при учете упруго-

пластических деформаций; новая теория подкрепленных оболочек,, учитывающая как поперечный, гак к тангенциальный сдвиг ребер; уточненные дифференциальные уравнения для расчета конструктивно ортотрошшх пласта; метод'"динамического уплотнения" для решения олояных задач о колебаниях нногомассошх систем; новый способ учета неограниченной протяженности грунтовой среда, окружающей соорукониа.

Достоверность „результатов. Достоверность и обоснованность результатов выполненного исследования подтверждается

- теоретическими дгашзатеяьствами, пояучеиннка при использовании законов механики деформируемых тел;

- удовлетворительна! результатами сопоставления напряяе-ний и перемещений, вычисдошых по методу одномерных ояемонтов,

с известными точными рсазгшями, а гаже с решениями, полученными на основе других приблинеапых методов расчета (лично автором или другими исследователями);

- удовлетворительными результатами соЕОставленпя расчет-тзае ейшш с даяшкл моделирования конструкций пли пх натурных испытании.

Пп^•.?гчу?упя, танвость работа состоит в вэзшгнооха широкого использования подученных результатов научно-исследовательскими в проектными организациями, вузами, производственными подразделениями МПС и МТС. Разработанный в диссертации метод одномерных элементов позволяет анализировать напрякешю-дофор-мированное состояние пролотЕых строений, опор и фундаментов мостов, грунтовых оснований, тоннельных обделок, других транспортных конструкции, а тахее зданий и сооружений различного назначения.

Полученные авторе:.! результаты теоретических исследований в области разработки я обоснования катода одномерных элементов явились научной базой, не которой создается программные комплексы для выполнения статических и динамических расчетов, входяпдае составной частью в системы автоматизированного проектирования объектов строительства.

Объекты внедрения результатов исследований

При выполнении хозяйственных договоров и договоров о творческом содружества, заключенных с кафедрой "Мосты" ЛЙШТа, про-

изводились расчеты нови вариантов фермы системы проф. К.Г. Протасова' пролоташ 66,0 л 110,0 м, пространственные расчета железобетонной фермы системы проф. В.И.Гнодобского, других вариантов аелезобетонных форм, а такзе Народного моста в Лонипградэ. В настоящее время методика автора попользуется при ропеплз задач о продольном взаимодействии пути, балок и опор моотов на высокоскоростная магистрали Пэторбург-Москва (автор диссортации является одним из разработчиков "Указаний по проектированию мостов головного участка Ланппград - Москва высокоскоростной пассаглрсжой аолознодороглоЯ магистрали Центр-Юг", составленных кафедрой "Мости" ЛМИКТа в 1990 г. по ¡задании Лек^протранса '¿интраиссгроя СССР).

В.процессе выполнения договоров с кафедрой "Тоннели и метрополитены" ДЖЕТа исследовалась работа погруяннх я береговых секций Канонерского подводного тоннеля, тоннеля под дамбой в Оинскоу заливе, тоннельной обделки Ленинградского метрополитена в районе станция "Площадь Мужества", ипунтового ограждения котлована на Канонерском острово, водопропускной трубн отверстием 35 м под каысннонабросной'плотяпой Колымской ГЭС высотой 102 м. •

Для НИИ мостов ЛЗПКТа выполнялся пространственный расчет пролетного строения под яэлезную дорогу с учотом возможных дефектов, расчот фрагмента стальной балет, испытанного в натурных условиях на полигоне НИИ мостов, а также (в ходе выполнения договора НИИ мостов о ЕНИИГ им. Б.Е.Веденеева) расчет сейсмостойкости насыпной плотины Рогу некой 'ГЭС.

Для Ленглпротразсмоста выполнялись работы по расчету высоких свайных ростверков, пролетных строений больших мостов (мост 7 Твери через В0Л17, через Днепр в Днепропетровска, через Енисей в Красноярске), многокоробчатых железобетонных мостов, вариантов нэразрээяых пролетных строений Пгаротрансмоста, разводного пролета Дворцового моста в Ленинграде, группы блоков реконструируемой тоннельной обделки на линии София - Мездра.

Расчеты пролетных строений новых городских мостов выполнялись по заказу Ленгипроинкпроекта. Совместно с Ленинградским отделом Гипростроймоста проводились расчеты фундамента устоя городского путепровода под г.елезную дорогу, исследовались вопросы устойчивости стальных балок в процессе надвиглен, разработан комплекс программ ИбТО для решения задач усто;;чн-

вости методом одномерных элементов. "Неограниченные" элементы применены в договорных работах для Камчатского филиала ДальНИИС и для института ЛенаилШИцроект.

Большое число расчетов по методике и при участил автора выполнено в проектном институте ДанШШпрозкт-. Наряду о гидами и общественными зданиями рассчитывались оболочечнне конструкции слозной формы (многовиткозал рампа, навесы над платформами Московского вокзала). Та ке ?лэтодика вснользовалась в проектных институтах ЛенЗШИЗП (расчет типовых зданий в зоне вечной мэрзлога на трассо БАШ, Ленпроыстройпроекг (расчет высотной дымовой трубы, келазобетонного бункера), ЛенморШ-Шпроекг (расчет устойчивости оснований под фундаментами портовых сооружений ).

В институте ЛокНШпроект создан моиушй вычислительный комплекс RISK , в бяблиотоку которого зжшэчеиы гаогие из пред-локеявых автором одномерных ояемзнтов. Стержневая модель в варианте автора использовалась при расчете на базе комплекса тин (ЛИИЕТ) тонких пластин, подкрепленных ребрами - фацет радиотелескопов. На кафедре "Строительная механика" ЛИИЕТа под руководством автора создана программа PR0G0N для реализации полудискретного варианта метода одномерных элементов.

¡{дои автора по реализации метода одномерных элементов на-sли отражение в ряце защищенных диссертационных работ (Б.С.Ее-лозерцев, В.ТТ.Гнюбхин, А.К.Казимов, А.П.Ледяов, 1!,Б.Нудьга, Ь-.А.Путилин, В.М.Олэков, Н.о.Безперстова, В.ю.Шаигин, Д.Ю.Цу-зевич).

Основы метода одномерных элементов излагаются в курса "Численные методы в строительстве" для специальности ПГС и в учебно-методической литературе кафедры "Строительная механика".

Публикации. Основное содержание диссертации освещено в 58 статьях, в том числе в общесоюзных и академических журналах. Кроме того, методу одномерных элементов посвящена написанная лично автором глава УП коллективной монографии "Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем" (Л., Стройиздат, 1983).

Апробация работы. Материалы диссертации обсуждались на Всесоюзных совещаниях и конференциях по применению ЗШ в строительной механике и расчете конструкций

(1072, 1975, 1979); на координационных совещаниях по технологии строительства Канонерского тоннеля (1974, 1975); на совещаниях Постоянной комиссии по железобетонным.конструкциям многоэтапных зданий (1984, IS89); в ДЕУ им. А.М.Горького (1979, IStíl, 1983, 1985, 1986, 1988) и в ДО НТОСИ (1978); на всесоюзных конференциях по динамике фундаментов (1977, 1981); на совещаниях Комиссии по сейсмостойкости транспортных сооружений МСССС при Президиуме АН СССР (1977, I98G, 1984); на Всесоюзном совещании по сейсмостойкости транспортных сооружении (1987); на научных и научно-практичэскгос конференциях ЛИИ&Та и ЛИСИ (I9S4, Í989); на научно-технических конференциях по проблемам БАМ (1975, IS76, 1977); на заседаниях научного семинара при кафедре строительной механики и теории упругости ЛШ! (I977-I98I гг.); на семинаре кафедры строительной механики глИИТа (I98U); на Всесоюзной конференции, посвященной 100-летию со дня роэдения чл.-корр. АН СССР, д-ра техн. наук, проф. Н.М.Беляева (1990); на Всесоюзном научно-практическом семинаре "Практика автоматизации объоктов строительства" (1990), на научно-технической конференции по нетрадиционным методам сейсмозащиты и на краткосрочном семинаре "Применение персональных компьютеров в строительном проектировании" (1991).

Кроме того, отдельные фрапленты работы и работа в целом неоднократно обсуждалась на заседаниях научного семинара факульте-.та "Мосты и тоннели" ЛИИЕТа при участии представителей кафедр "Строительная механика", "Мосты", "Тоннеля и метрополитены".

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы и двенадцати приложений.

Основная часть диссертации включает ^08 с. машинописного текста, 95 с. рисунков, 17 с. таблиц и 39 с. списка литературы (385 наименований, в том числе 39 на иностранных языках). Объем приложений 50 с.

На защиту выносятся:

1) обоснование целесообразности применения дискретных моделей метода одномерных элементов при расчете протяженных пространственных систем, характерных для транспортных искусственных сооружений ;

2) алгоритмы и программная реализация ранения задач статики, динамики и устойчивости сложных конструкций на основе метода од-

¡¡о.юрш:: элементов,^ т\»л числе в аэлпне.'.но'. постановке, с уче-Т')м характерных локальных особенностей конструкции и неограниченно:: прогя:..о!:нэсг»1 взаимодействуюнэ-1 с сооружение:.! грунтэво.1

среда;

3) пэлудисипвтиьк -..орма мэтода одномерных алвглэнтэв к ев упрэи.эииия :.оди.а.<ацкя;

4) результат экспэрпмзнт.'-.льно-тезретического анализа достоверности и точности истода одномерных элемзнтов;

3) результаты расчетов реальных объектов транспортного строительства (пролетные строения мостов, их рпоры, у илапенты ¡: основашш, горные и подводные тоннели, шунтовые стены и др.).

РАБОТ..;

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой проблемы, определена цель, сформулированы новизна и практическая значимость исследования.

Аналитически.; обзор работ, зтносяидася к исследуемому кругу проблем, приводится в глава [. Основные принципы и практические методики расчета пролетных строаниГ; мостов детально рассмотрены в трудах ¿.Г.Протасова, Г.К.Евграфова, И.П.Богданова, О.а.Лужина, Е.Е.Гибшмана, Ы.Е.Гибшнана, Б.Е.Улицкого, А.А.По-тапкина, С.А.Пльясевича, А.А.Петропавловского, З.О.Осипова и др.

Внедрению в практику расчета мостов современных идеи и алгоритмов способствовали известные работы А.3.Смирнова, А.11.Филина, А. 13.Александрова, Н.И.Шапошникова, Б.Л.Лащеникова, В.А. Смирнова, Д.Аргириса, Р.Кла^а, О.Уенкевича. Обзор и критическая оценка наиболее распространенных из современных способов расчета приводятся в монографии Г.М.Кадисова.

Практически точный расчет бездиа^рагменных пролетных строений ний мокет быть выполнен по методу А.3.Александрова, принявшего за основу метод перемещений. Вопроси расчета таких мостов методом сил решались Б.Е./лицким (у А.А.Александрова рассмотрен, кроме того, интересный вариант смешанного метода).

В расчетах металлических коробчатых пролетных строений находит применение способ О.В.Лужина, основанный на использовании теории тонкостенных стершей с замкнутым контуром поперечного сечения. Дальнейшее развитие это направление нашло в исследованиях М.Е.Гибшана. ¡л.спэримэнтально-творетические исследования работы ортогропных мостовых плит выполнены Г.А.Скрябиной под руководством С.А.Пльясевича.

1С

Некоторые положения пространственного расчета косых мостов рассматривались Б.И.Улицким и ого соавтора*;!. 3 зарубежной практике для расчета косых мостов применяют метпд конечных полос (работы А.Холи, Т.Брауна, .'.[Лонга, Р.Сисодпи).

Современные достижения в области динамического анализ.-! мостовых конструкций отражены в монограмм И.Г.Бондаря, !. Л'. Козы.нша и .др. Вопросы расчета и конструирования сейсмостойких конструкций мостов обсуждаются в книга Г.С.Шестопэроза.

Специфика расчета тоннельных обделок связана с тэм, что расчоту иодлэхит фактически не конструкция как таковая, а система "обделка - окрукаищая грунтовая среда", причем закон -г-ор-мкрования сил взаимодействия между компонентами это;! системы заранее не известен, что требует введения тех или иных физических гипотез. Ввиду приближенного характера этих гипотез боль-сое значение придается лабораторным и натурным экспериментам по определению горного давления.

Из методов расчета тоннельных обделок при использовании гипотезы Взнклера наибольшее распространение получили метод Г.Г. Зурабова и О.Е.Бутаевой и метод Метропроекта. Расчет, основанный на гипотезах теории упругости, рассмотрен в работах С.С.Давыдова, В.Ш.Барбакадзе, Ю.Н.Алвазова и др. Характерные особенности расчета конструкции.метрополитенов указаны Ю.А.Лнмановым. Вопросы практического расчета тоннельных обделок методом начальных параметров рассматривались С.Н.Беркиной, а методом перемещений - Н.Н.Шапошниковым. Нелинейный характер работы подземных конструкций исследовался В.А.Гарбером,'А.М.Проценко, Б.В.Скав-ронским.

Современные методы расчета крепя подземных виработок излагаются в работах Н.С.Булычева. Точный (с позиций теории упругости) метод расчета обделок на сейсмические воздействия предложен Н.Н.Фотиевой. Так называемые "гидродинамические" методы расчета обделок описаны Ю.А.Лимановым и В.В.Свитиным. Проблемы расчета и конструирования сейсмостойких обделок транспортных тоннелей освещены в монографии И.Я.Дормана.

Методы расчета подводных тоннелей разрабатывались А.А.Ёого-родедким, Б.З.Амусиным, В.Г.Храповым, О.О.Андреевым, А.П.Ледяе-вым.

2а последние годы резко возросли требования к качеству статических и динамических расчетов транспортных сооружений.

Для того, чтобы качество расчетов соответствовало сложности применяемых конструкций, проектные организации должны иметь в своем распоряжении универсальную методику расчета дискретно-континуальных систем. Такой универсальной методикой, достаточно полно удовлетворяющей всем предъявляемым к ней требованиям, в настоящее время безоговорочно признается методика, основанная на методе конечных элементов, которому посвящена огромная по объему литература (назовем хотя бы отечественные и переводные работы Р.Галлагера, И.С.Ержанова и Т.Д.Каримбаева, 0.Зенкевича, В.Г.Корнеева, А.И.Лантух-Лященко, А.М.Масленникова, Э.Митчелла и Р.Уэйта, Б.М.Морозова и Г.П.Никишкова, Б.И.Немчинова, Д.Норри и а.Фриза, Дж.Одена, В.А.Постнова, Л.А.Розина, А.П.Синицына, Г.Стренга и Дж.Фикса, Н.Н.Шапошникова, М.А.Шварца, М.Д.Никольского, И.Я.Хархурима).

Вопросам применения МКЭ в расчетах транспортных и, в первую очередь, искусственных сооружений посвящена монография A.C. Городецкого, В.И.Зоворицкого и др. Специализированные организации, связанные с проектированием мостов и тоннелей (йгаротранс-мост, Ленгипротрансмост, ЛО Гилростроймост, Ленметрогипротранс) широко применяют в своей расчетной практике такие конечноэлемент-ные программные комплексы, как СПРИНТ, АВРОРА, ЛИРА-ЕС, ЛИРА-СМ и др. На кафедре "Строительная механика" ЛИИКТа разработан ко-нечноэлементный комплекс ТУРК-ЕС, а также три версии того же комплекса для персональных вычислительных машин (авторы М.Д.Никольский , О.Д.Тананайко, И.М.Чернева, С.Ю.Чудновский).

Наряду с конечноэлементными в расчетной практике широко распространены стержневые модели, идеи применения которых восходят еще к Л.Эйлеру и Я.Бернудли. В наше время шарнирно-стержне-вые модели для решения плоских задач предлагались А.Хренниковым, Д.Мак-Генри, Г.Б.Гильманом, С.Мак-Кормиком, И.Е.Ицковым, Х.М.Хуссейном, В.Мак-Кянноном, Е.Х.Бушманом, И.Н.Мишаниным, А.А.Покровским, И.А.Шарапаном, Л.Н.Лубо, В.П.Герасысовым, М.И.Ддугачем, А.С.Смирновым. Отметим также исследования, в которых конструируются бездиагональные стержневые модели двумерных сред (Ю.Н.Музы-ченко, М.А.Левин, Г.Б.Гильман, И.Ы.Черыева).

Шарнирно-стерхневые модели для решения пространственных задач описаны А.Р.Ржаницыным и Л.Н.Лубо. Модели в виде пространственных рам рассматривались Ь.Н.Ыузыченко, М.А.Левиным, С.Калис-ким. А.И.Филин предлохлл аппроксимацию упругого тела совокупно-

стыо трех групп призм со взаимно ортпгоналыш;ш осями.

3 расчетах пластин получила распространение модель, основанная на методе Ш'юна - Массонэ - Барэиа. 1та модель использовалась в работах И.И.Пцкова, Б.С.Белозерцепа, О.Агюи. ;.г.ьи- ■ валентная пластине стеркневая спсте:,;а, состоят«;! из ортогональной сетки с диагональным! элементами в ячейках, использовалась в работах А.Кграма, А.-М.лусселни, ¿З.Мак-лишпна. 1Ьлеэ сложные модели предлагались А.Ангом, Н.Цыоиарком, С.Лови, Г. '(ортам, М.'Лохснном, Л.Садеком, Л.Н.Ставраки, Л.и.Синелышком, Ь.Н.Ыузиченко.

Стерщевые модели для расчета оболочек рассматривались А.П.жиншл (1960 г.) и Л.А.Розшшм (1Ь61 г.). У А.Н.>илина расчетная схема представлена в виде ортогонального набора криволинейных полос конечной ширины. Каадая полоса рассматривается как стержень, а их совокупность - как основная система мзто-да сил, условия совместности для которой предполагается выполнить только в точках пересечения осей полос. Развитию этого направления посвящены работы И.М.ЧернввоН, Г.Н.Клецово:1, А.А.Лэ-саберидзе.

В варианта Л.А.Разина расчленение дифференциальных операторов теории оболочек приводит к появлении тринадцати "¿ункщм взаимосвязи". Для их определения должна бить составлена система тринадцати янтэгрольных уравнений. Метод расчленения и родственные ему подхода использовались В.Г.Корнэевшл, Л.Б.Гримзе, И.И. Гудушаури, Г.М.Мамедовым, В.С.^аталовим, Л.С.Гольбрапхом, Л.Д. Рапопортом и др. Следует отметить также "вариационно-стержневой метод" К.М.Хуберяна, близкий по идее к методу Власова - Канторовича.

Для уяснения сущности аналогий мвззду дискретными и континуальны;® объектами большое значение имею? исследования, посвященные расчету стерждевых систем как условно континуальных (работы И.Г.Бубнова, ПЖПапковича, А.И.Сегаля, В.А.Посгнэва, Д.М. Ростовцева, С.Войновского-Кригера, М.Рожа, 3.А.Игнатьева). Сборные конструкции (в частности, конструкции пролетных строений мостов) пороздают так называние "полубезпоментше пластины и оболочки", вопросами расчета которых занимался Р.К.Гейзен. Проблемам континуализации расчетных схем здании как коробчатых систем посвящены работы В.И.Нлетнева. В практика реального проектирования широко используется вариант упрощенно;'! расчетной

схемы здания - "эизивалентная консоль", обоснование которой дается в работах Л.«-.дроздова, Е.Г.Нудельмана, К.Чошси; в институте ЛенШШпроект простой и наиболее строгий вариант этой расчетной схемы разработан ь.Ь.Клемпертом и Г'.В.Гранквистом. Расчет большепролетных металлических сетчатых покрытий (структурных плит) рассмотрен в трудах в.11.Трофимова, Г.2.Бегуна, Л.Н.Лубо, Ф.Ледерера, Р.Пала, Ц.ыоара, Д.Райта. Наряду с полной нередко находит применение частичная континуализация (лишь по одному из двух или трех направлений), теория которой дана Б.Я.Лащениковым.

На пэрвом этапе использования сШ в строительных расчетах применялись алгоритмы, изложенные и работах А.'.г.Смирнова, А.П. ■Филина, Р.А.Резникова, Дк.Аргириоя, С.Келси, А.Гр.г.эдзнельского, В.Н.Роева и др. нормально алгебраический подход к получению основной системы метода сил применялся Дч.Робинсоном, В.А.Никоно-впм, Л.А.Рпзшшм. Несколько иначе ота проблема решались и.Е.Гиб-икано'л, З.Л.1'агали1-о;.:, Л.С.Пкобсоном. Детальный вывод полной системы уравнений механики стеркневых систем дан в монография Н.Н.Шапошникова, И.Д.Тарабасова, Б.Б.Петрова, З.И.Мячешсова. Вопросы статического и динамического расчета конструкций (в том числе нелинейных) рассматривались автором в работах, выполненных совместно с Е.Д.Максарешм, О.И,Борщевым, Л.К.Ыэволевим, ЫХ.Лейкиидом, Т.П.Громовой, З.Г.Евстифеешм, З.П.Гнэдовскнм, И.М.Черневой, В.К.Ыаигиннм, В.Н.Смирновым, А.М.Уздшшм.

В посладнее вреш интенсивно развивается матрично-тополо-гическая (сетевая) постановка задач строительной механичен. Отметим работы Г.Крона, С.Фенвеса, $.Браиина, А.Н.Филина и Ь.^.Глом-перта, Ь.П.Сподарева. Ота тема разрабатывается так::е в ряде совместных публикаций 1.1.Л.Шварца и автора.

Внедрение в практику деятельности проектных и научно-исследовательских организаций вычислительных машин Единой серии (ЕС Э3.1) привело к созданию моицшх вычислительных комплексов (СПРИНТ, МАРСС-ЕС. ПАРАДОКС-ЕС, ЛИРА, РИСК), В настоящее время создаются версии этих комплексов, ориентированные на использование персональных ЭВМ. Так например, в института Гипрострой-мост разработана программа расчета с торцевых конструкций для ПЭШ "Искра", применяемая в расчетах свайных и стоечных опор мостов, подмостей, опор для полунавасной сборки, плавучих систем я других вспомогательных сооружений.

В работах автора начиная с 1973 г. предлагались различима варианты квазисторжнвшх мода лай. Трактуя подход, основанный на их использовании, как своеобразную разновидность ¡.5КЭ -мотод одномерных элементов (MOD), укажем на некоторые из тех областей рационального применения нового метода, в которых он мохет мазаться аффективнее "традиционного" i.DU).

Одним из обширных и широко распространенных классов строительных конструкций являются пластинчато (в частности, коробчатые) системы. При использовании "обычного" !,Ю возникают затруднения при попытке обеспечить равенство углов поворота нормали для взаимно ортогональных .писков, Рримеиение MOL' спимавт эту проблему.

Подобная ситуация возникает при сопряжении двумерного элемента с одномерным (например, тонкол пластины с мощным ребром или для сваЛ, погруженных в грунт). И в этом случае применение МОЭ корректно обеспечивает совместность не только линейных, но и всех углобых перемещений.

3 ряде случаев при расчетах подкрепленных конструкции с использованием МОЭ для аппроксимации 'ребер может применяться "чисто стержневая" модель, причем робра могут быть но ортогональны мехду собой и по отношению к. срединной поверхности оболочки, а оси ребер могут не совпадать с линиями кривизны оболочки.

При сопряжении плоского диска (например, Фундаментной плиты) с нормальным к нему одномерным элементом (стойкой) "обычным" Ж) не позволяет включить стойку в'работу на кручение при поворотах диска, тогда как в МОЭ эта задача решается элементарно.

При использовании квазистержневых аналогий для анализа работы протяженных конструкций допустимо без снижения точности результатов включать в расчетную схему ячейки, сильно вытянутые в одном направлении (отношение длин сторон ячейки может достигать 10:1), что приводит к существенному снижению порядка решаемых уравнений.

Особенностью МОЭ (в сравнении с "обычннм" МКЭ) является также возможность уменьшения числа узлов в поперечном сечении протяженной пластинчатой (коробчатой) конструкции. Соответствующее значительное снижение ширины лента матрицы разрешающей системы уравнений (в сочетании с уменьшением числа узлов на продольных узловых линиях) может в некоторых случаях приводить к

уменьшению времени майданного счета в 8-10 раз.

Идеи метода одномерных элементов естественным образом обобщаются на случаи взаимодействия конструкции с грунтом. В диссертации предложены "неограниченные" одномерные элементы, позволяющие корректно учитывать бесконечную протяженность грунтового массива при решении статических задач и задач сейсмостойкости.

Вторая глава посвящена теоретическому обоснованию применения метода одномерных элементов в расчетах транспортных конструкций. Идея метода заключается в том, что на основе некоторого (не применявшегося ранее) специального математического преобразования функционал потенциальной энергии деформации для различиях двумерных задач удается представить в виде суммы трех интегралов, в перше два из которых входят производные от перемещений только по одной координате, а в третий - производные по длине дуги ковтура, ограничивающего рассматриваемую область. Вся область разбивается на подобласти в ДЕ|ух вариантах, так что в каждом случае подобласть мох;ет рассматриваться как одномерный элемент, в пределах которого вводятся, в соответствии с обычной процедурой МКЗ, простейшие аппроксимации перемещений. При вычислении контурных интегралов в качестве одномерных элементов выступают отрезки между узлами границы с заданной на . этих отрезках (например, линейной) аппроксимацией перемещений. Далее стандартным образом строятся матрицы «есткости элементов трех типов: элементы с осями, параллельными одной из двух осей глобальной системы координат, и контурные элементы, последовательно соединяющие узлы, лежащие на границе области.

Построенные указанным образом элементы названы квазистеож-нями. а соответствующая дискретная модель - квазистегжневой моделью. Аналогично выполняется преобразование энергетического функционала в объемной задаче теории упругости, что после .дискретизации приводат к построению расчетной модели в виде пространственной квазистержневой решетки. Соответственно при рассмотрении пластин и оболочек расчету подлежит плоская балочщя сетка или сетчатое квазистеркневое покрытие.

В частности, для плоской задачи теории упругости преобразованный функционал потенциальной энергии равен

и=и,+иг

ГЛЭ Ц = [ Е * (Ч*-2со) ++ 2&( - <о)г] ¿*с1у +

(формула для 02 записывается аналогично).

В этой записи Б "Е/(1-"))2) ; 6 - контур области, ТЪ -внешняя нормаль к нему, СО - средний угол поворота в окрестности точки:

. (2)

Остальные обозначения общеприняты.

В связи с введением в формулы дополнительном степени свободы (угла поворота и) ) для получения разрешающих уравнений в перемещениях следует варьировать функционал полной энергии системы при дополнительном условии (2), т.е. функционал вида

? - и+ТГ+ ¡¡Х[«о-(яг,ж-и„2/2] ¿¡сА»

( И - потенциал внешней нагрузки; Ф - функциональный множитель Лагранха).

Если выполнить сначала варьирование Ф по а) , то можно выразить множитель X через и , V , (л) и их производные и с учетом этого вместо ф получается окончательно новый функционал

ф= ф1+фг + ф4 + П .. (3)

Выражения для Ф( , Ф2 , Ф^ таковы, что в первое из них входят производные от перемещений только по координате X , во второе - только по.У , а в третье - по длине дуги граничного контура. Формула для. Ф4 имеет вид

'¿орлула для .Ф записывается аналогично, а представляет собой интеграл по контуру вида

Фь -^Е * ^а - и« V)• (4)

Указанное свойство функционалов, входящих в правую часть формулы (3), дает возможность строить элементы нового типа - од-

17

номерные элемент, аппроксимирующие двумерную область. Отдельны,; элемент (шюзистеркень) представляет собой отрезок полосы, ось которой параллэльна оси х или оси У ; крайние (в пределах рассматриваемого отрезка) точки оси полосы являются узлами квазистеркня.

И диссертации рассмотрены различные варианты аппроксимации перемещении в пределах квазистеркня. Простерший из них (при записи в местных осях элемента ^ , причем | - продольная ось, 1 - поперечная) таков:

= V * \ ~ + -№ '

= игн + ^ § , сл}" г

(индексы "н" и "к" относятся к начальному и конечному узлам соответственно; I - длина квазистеркня).

Полученная в результате использования этих аппроксимш^ы в ¿ункцлонале Ф( матрица жесткости плоского квазисгераня (записанная в ого местных осях) приведена в табл. I. Предполагается, что в общем случае квазистеряень несншетричен относительно своеЛ продольной оси, а именно занимает на плоскости область

как показано на рис. I.

В табл. I приняты обозначения:

- ширина квазистеркня; К - его толщина (размер вдоль оси 3 , нормальной к плоскости чертеха);

- площадь поперечного сечения; - статический момент этой площади относительно оси ^ ; 3 "(с1^+0-г)к/3 - момент инерции относительно той кэ оси; ё - 6 Е*%> - "приведенный" модуль сдвига.

Обычным линейным преобразованием матрица жесткости может быть приведена к глобальным осям ХУ . Для практического использования оказывается более удобным оперировать с конечным элементом в виде прямоугольной ячейки, ограниченной узловыми линиями, совпадающие с осями квазистеркяей (например, ячейка АВСВ на рис. 2). Матрица г.зсткости такой ячейки получается суммированием соответствующих частей матриц жесткости четырех (двух горизонтальных и двух вертикальных) квазистэркней, образующих ячейку. Так, при -.¡.ормировании матрицу л.есткости ячейки ЛЗСЬ

Таблица Л. Матрица жесткости плоского квлзистержня

<4 4 к и1

Е*Р е . е е*Р е ЕЧЗ 1

е- ЛО йР ОЁ-Г-дГ 1 /V СР

< 1 & т, ЕМ 2 1 1 1 /-Ч/ Е#3 2 В

* Е"Т Е*Б ■ 1 Е*Р е Е*Б 6

1 ь

1 сг т п 2 1 -СР ёл , Е'З

(О

Рис.1

калаистержен^АС ^ Í \ С квмистержвньС]) i л кшистержень BD в / \

/ 1 i \ i \ i \ i ШШ^1 шШШ и- — - -J«- — —— >-Ч /| 1 1 • i ---:—1 /

\ ' * х\ 1 i 1 L_\______i шэистерженьАВ Рис.2 В /

потребуется часть матрицы зхесткости квазистержня АЛ, относящаяся к ого верхней половине, часть матрицы кесткости квазистержня хХЗ, относящаяся к его нижней половине, а такхе части матриц жесткости квазистеря;наи АС и ВЙ , относящиеся I; их правой и. левой половинам соответственно (очертания квазистержнэй показаны на рис. <3 штриховыми линиями).

Принимая, далее, в пределах кавдого отрезка между узлами граничного контура линейную аппроксимацию перемещений и, 1/ (в глобальной системе координат х-у ), получаем с помощью функционала Ф«, матрицу ьесткости контурного квазистержня, приведенную в табл. 2.

С позиций строгого квазистеркневого подхода мокно виявить случаи, в которых допустимо применять обычную сторжневую модель. Если считать приемлемым пренебрежение влиянием коэффициента Пуассона (при решении плоской задачи для односвязной области величина этого коэффициента вообще не сказывается на напряженном состоянии, когда все граничные условия заданы в усилиях), то матрица, указанная в табл. I, может рассматриваться как матрица обычного стержня, работающего на осевые деформации и на изгиб со сдвигом, причем эквивалентная сдвиговая хесткость долина определяться как

= )-&6ЫУ(6ЕЗ)

(6, Н. - ширина и толщина поперечного сечения стержня; 3 -момент инерции сечения, подсчитывавши для стержня, симметричного. относительно своей продольной оси, по обычной формуле

Описанный здесь способ решения плоской задачи легко обобщается, как показано в .диссертации, на случай неоднородного материала, а также на случай анизотропии его упругих свойств.

При решении объемной задачи теории упругости выполняется преобразование тройных интегралов типа следующего:

Й5 О. и,л, -|1,+ {12

»

где

у- - постоянные Ламе), = ——— ,

Таблица 2

Матрица жесткости контурного

КВАЗИСТеРЖНЯ (плоская задача> и* V" ик.

их ГА 2

ка н%>ь 2

н

Ей " 2

к; 2

Таблица 3 Матрица жесткости контурного

КВАЗИСТеРЖНЯ СИЗГИБ ПЛАСТИНЫ)

ц" ^

м» 2

м;

к э-р т

и]

я*

%г

( ^ - поверхность, ограничивающая упругое тело; N - нормаль тс ней), .»эриула для Х^ записывается аналогично.

При построении дискретной модели тело заменяется тремя семействами призм с осями, параллельными осям X , У , 1 глобальной системы координат. Кроме призм трех направлений в состав объемной модели входят три семейства контурных квазистер»:-ней, соединяющих граничные узлы п плоскостях, параллельных координатным плоскостям хОа , уОг и гОх . Используя для квазистерзг.нв;; каждого из направлений соответствующие аппроксимации перемящэшн, модно получить приводимую п диссертации матрицу жесткости объемного квазисторння.

При рассмотрении тонких пластин потенциальная анергия деформации после ряда преобразован;].-; записывается в виде формулы, в правой части которой отсутствуют произведения производных от кинематичесгах параметров по разным координатам:

и=тИк«+++а, ] А +

где Б - цилиндрическая жесткость пластины; $ , ^ - углы поворота нормали в плоскости 2.0х и хОЯ соответственно

(предполагается, что срединная плоскость пластины совмещена с координатной плоскостьюХОУ ). Второй интеграл в ¿ор;.туле (5) берется по контуру, ограничивающему пластину.

Далее составляется функционал полнрй энергии системы, дополненный условиями, связывающими углы поворота с нормальным смещением:

фвф1 + фг+ф5+ТГ . (б)

где Ф, и Фг - интегралы по площади срединной поверхности типа

(7)

Фь - интеграл по контуру в формуле (5), ТТ - потенциал нагрузки.

Соответствующая дискретная модель оказывается набором обычных тонких стержней, образующих ортогональную сотку в срединной плоскости пластины, причем лагранкэви множители X , А-г

имеют физический смысл распределенных моментов взаимодействия между СТ91ИНЯШ двух направлений ( - момент в плоскости хОе , - в плоскости аОг ). Пзгибная несткость стеркнои модели подсчитывается обычным образом, а крутильная жесткость равна Вб , где 6 - ширина стермня.

Для точного выполнения статических граничных условий в модель вводятся дополнительные квазистэрмни, порождаемые функционалом . Матрица жесткости контурного квазистермня приведена в табл. 3.

При таком подходе легко может быть выполнен прпближенныи учет деформаций сдвига, сопровождающего изгиб пластины. Соответствующая .дискретная модель включает, кроме контурных квази-стеркней, балочную сетку, элемента которой представляют собой обычные стержни, работающие на изгиб со сдвигом и на кручение.

Для построения квазистеркневой модели тонкой оболочки потенциальная энергия деформации (записанная, для общности, с учетом поперечного сдвига) также преобразуется к специальному виду с таким расчетом, чтобы в окончательном выражении отсутствовали произведения производных кинематических параметров по разным координатам. После выполнения этого преобразования в формуле типа (3) контурный интеграл содержит производные по контуру от линейных смещений и , 17 и углов поворота норма- . ли $ , ^ . Функционал полной энергии варьируется при дополнительном условии, определяющем угол поворота элемента оболочки вокруг нормали

(Л ^ р. х (8>

+6»-ВДА)

где А, В - параметры Ламе срединной поверхности оболочки;«с > ' £ - криволинейные координаты, связанные с этой поверхностью и, кроме того,

а-А^/В ; 6-В..М. <9>

Вто условие входит в формулу для варьируемого юункционала с лагранкевым множителем X , который по своему физическому смыслу является моментом взаимодействия, возникающим при повороте элемента оболочки вокруг нормали в составе криволинейных полос первого и второго направлений.

На основе полученных зависимостей может быть, после введения соответствующих аппроксимаций, построена квазистарнневая 24

модель тонкой оболочки.

3 .диссертации рассматривается также вопрос о построении квазистержневой модели для пластин и оболочек средней толщины. Такая расчетная схема монет быть использована при анализе напряженно-деформированного состояния тела мостовых опор, фундаментных плит, массивных тоннельных обделок. Варианты теории пластин и оболочек средней толщины, предлагавшиеся Э.Рейссне-ром, Л.Еояле, А.Грином, З.Б.Власовым, Б.Ф.Власовым и др., отличаются один от .другого, в первую очередь, системой положенных в их основу гипотез. В работе предложен новый вариант теории, в котором строго учитываются закон изменения объемных сил по толщине, наличие нагрузок на лицевых поверхностях и условия равновесия бесконечно малого элемента пластины (оболочки).

Из энергетических соображений получены физико-геометрические зависимости, выражающие деформации пластины средней толщины. через следующие кинематические параметры: осредненные по толщине пластины переведения и. , V , иГ ; осредненные углы поворота нормали ^ , »|/ ; осредненный угол поворота элемента пластины со2 и дополнителен параметр

£(х,у) --^5 ^ц>г(х,у,г)сЬ . (10)

Этот параметр (для тонких пластин равный нулю) может рассматриваться по своему физическому смыслу как "погонный" (на едините толщины пластины) угол закручивания элемента пластины во- ~ круг нормали.

Предложены также формулы для определения напряжений в оболочках средней толщины при произвольных поверхностных и объемных силах (вычисленные по этим формулам напряжения удовлетворяют условия;,!, равновесия бесконечно малого элемента оболочки, если погонные усилия удовлетворяют статичеоким уравнения теории оболочек). Оизико-геометрические соотношения получаются путем минимизации функционала энергии при учвте, кроме обычных статических уравнений, так называемого "седьмого уравнения равновесия" Э.Рзйсснера.

На основе указанных зависимостей может быть записан функционал полной энергии системы для пластины (оболочки) средней толщины и, после введения соответствующих аппроксимаций, построена матрица жесткости элемента. 3 качестве примера в дас-

сертации приведена матрица жесткости элемента пластины средней толщины, находящейся под действием нормальных поверхностных сил, произвольным образом распределенных по лицевым поверхностям пластины, и направленных вдоль оси ¿5 объемных сил, изменяющихся по произвольному закону как в эквидистантных плоскостях, так и по толщине.

В заключительном параграфе второй главы рассмотрен полудискретный вариант метода одномерных элементов. При расчете весьма протяженных конструкций, каковыми являются, например, многопролегные неразрезные мосты, непосредственное применение метода одномерных элементов может приводить к матрицам чрезвычайно высокого порядка. Несмотря на го, что современная вычислительная техника позволяет в принципе решать системы уравнений с тысячами и даже десятками тысяч неизвеогных, в практическом отношении может оказаться более выгодным другой подход, основанный на континуализации модели в продольном направлении, в овязи с чем задача сводится к решению системы дифференциальных уравнений,"число которых определяется числом узлов в поперечном сечении расчетной схемы конструкции. Такой подход был предложен автором в 1978 году и развивался им в ряде последующих работ. Подудискрётный вариант метода одномерных элементов использован в диссертационной работе Н.Ф.Безперстовой'для расчета широких неразрезных мостов коробчатого сечения (диссерта-"ция защищена ь ЛИЖТе в 1989 году).

Рассматривая группу шести уравнений метода одномерных элементов, соответствующую одному из узлов расчетной схемы пластинчатой конструкции, нетрудно обнаружить в этих уравнениях разностные выражения, аппроксимирующие производные первого и второго порядков от перемещений по продольной координата . ¡¡ели толщина пластинчатого элемента непрерывно меняется по этой координате, то уравнения содержат также аппроксимации первых производных от жесткостных характеристик пластшш. При замена указанных аппроксимаций соответствующими производными для каздой угловой линии получаются шесть обыкновенных дифференциальных уравнений.

После перехода от координатных осей, связанных с данной пластиной, к глобальным осям всей пластинчатой (например, коробчатой) конструкции строится общая для всей конструкции система обыкновенных дифференциальных уравнений. Число уравнений в

такой конструкции равно 6п, , где п - число узлов поперечного сечения, а порядок производных от искомых функций (линейных смещений и углов поворота узлов) но выше второго.

Из энергетических соображений получаются естаственные (статические) граничные условия, с помощью которых можно учесть, в частности, наличие на горцах конструкции опорных диафрагм.

Дальнейшего уменьшения числа разрешающих уравнений можно достичь при переходе к упрощенному варианту полудискретного метода, который оказывается рациональным в применении к многопролетным неразрезшм конструкциям с большим числом главных балок. Согласно этому варианту в расчетной схема поперечного сечения кадцой балке соответствует всего один у зол, поскольку к расчету отдельной балки применяются обнчныэ гипотезы сопротивления материалов и, следовательно,существенно уменьшается число узлов в расчетной схеме поперечного сечения.

Если изменение (в поперечном направлении) прогибов плиты между главными балками характеризовать обычными "балочными" пункциями, то для каждой балки могут быть записаны дифференциальные уравнения изгиба и кручения с учетом напряженно-деформированного состояния участков плиты. Для балки с номером I эти уравнения имеют вид:

■ ,п 'V' , „ Б+С1ге5 " " "

Ш)

+г- ад=^,<1г)

где ЕЗ , - изгибная и крутильная характеристики -десткос-

ти балки; I) - цилиндрическая жесткость плиты; Н. - ее толщина, 6 - ширина балки (коробки) поверху; Е - пролет плиты мевду балками; Е>=Е*^К- ; и в - расстояния по вертикали от срединной плоскости плиты до центра тянести балки и центра тяжести всего поперечного сечения соответственно. 3 правые части уравнений входят интенсивность погонной вертикальной

нагрузки, приведенной к оси балки С , и внешний скручивающий погонный момент тп^ , вызываемый нагрузкой при ее эксцентричном (относительно оси балки) приложении. Общее число уравнений равно теперь 2 !Ц , где ГЦ - число балок в поперечном сечении конструкции.

Описываемым алгоритмом предусмотрен учет таких характерных для пролетных строений мостов особенностей конструкции, как ортотропнаяплита проезжей части, продольных и поперечных связевых ферм, поперечных балок, массивных промежуточных диафрагм. Предусмотрены различные варианты приложения нагрузок к плите: полосовая нагрузка на частиЧши на всей.длине пролета, сосредоточенная нагрузка, "пятно нагрузки". Алгоритм статического расчета протяженных конструкций реализован в виде программы РЙОбОЫ ", написанной на языке ООРТРАН-1У для ЕС ЭШ.

При рассмотрении неразрезных балочных систем целесообразно расчленить конструкции на укрупненные блоки - суперэлементы. В принятом варианте расчета суперэлементом является каждый отдельный пролет/ а неизвестными - углы наклона балок над опорами. Матрицы жесткости суперэлементов я грузовые реакции в "суперузлах" определяются с использованием описанной выше упрощенной схемы полудискретного варианта метода одномерных элементов. Порядок окончательной разрешающей системы алгебраических уравнений равев (М+1)п,Б < — число пролетов неразрезного моста). Аналогичный суперэлементный подход применен автором для решения нелинейных задач о взаимодействии пути, подвижного состава, насыпи, пролетного строения и опор моста при температурных воздействиях в торможении.

Третья глава диссертации посвящена исследованию особенностей, возникающих при использовании метода одномерных элементов в расчетах подкрепленных пластин и оболочек. Подкрепленные тонкостенные системы находят широкое применение в транспортном строительстве (ортотропная плита проезжей части мостов, чугунные тюбинги тоннельной обделки, навесы над железнодорожными платформами и т.п.). В главе получен новый вариант физических соотношений для подкрепленных оболочек, отличающийся от известных вариантов тем, что в нем учтены как поперечные, так и тангенциальные сдвиговые деформации ребра. Влияние сдвиговых деформаций может оказаться существенным при наличии мощных ребер,

как это имэат место, например, в плитно-балочных пролетных строениях.

На основе новых физических соотношений построена матрица жесткости элэмента ребра оболочки.

3 диссертации обседается возможность внесения некоторых упрощений в матрицу жесткости. В частности, указаны эквивалентные жесткостные характеристики "чисто стержневой" расчетной схемы, приближенно заменяющей подкрепленную оболочку. Приводится матрица жесткости "составного" (часть оболочки с ребром) стерг.певого элемента. Это упрощение может использоваться в расчетах ортотропной плиты проезжей части металлических мостов и бездиафрагменных пролетных строений широких железобетонных мостов.

Рассмотрен также иной способ учета подкрепления, состоящий в объединении квазистержневой модели для оболочки с дополнительными стержнями, моделирующими ребра; объединение реализуется путем введения в расчетную схему коротких стержней большой жесткости ("жестких вставок"). Такой прием может оказаться особенно удобным в случав подкрепления оболочки "косыми" ребрами, ребрами естественно изогнутыми в касательной плоскости и (или) естественно закрученными; сечение ребер может быть переменным по длине; различные ребра одного направления могут быть не параллельны .друг другу, а число направлений подкрепления произвольно; ребра могут быть как двусторонними (не обязательно симметричными), так и односторонними, причем центр тяжести ребра может не находиться на одной нормали с точкой прикрепления ребра к телу оболочки. Дальнейшее упрощение (допустимое при достаточно частом подкреплении) состоит в замене "стержня-ребра" и параллельного ему квазистержня оболочки одним элементом с расположением его оси в .общем центре тяжести. 3 расчетах косых мостов со сравнительно тонкой плитой и мощными ребрами могут использоваться косоугольные сетки.

Известно, что пластины с часто расположенными ребрами могут рассматриваться как конструктивно ортотропные, т.е. расчет их производится без учета дискретного расположения ребер. 3 диссертации известная теория конструктивно ортотропных пластин Э.Гинкэ обобщается на случай учета поперечных сдвигов, влияние которых ножет оказаться существенным, калркизр, яра рг>сс:.:этрз-шп: мосгошх пролетных строений бездпаурэгмзшшх мостов с боль-

шим числом главных балок достаточно мощного поперечного сечения. После введения некоторых упрощающих допущений (аналогичных принимаемым в теории Э.Гинке) система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая напряженно-деформированное состояние конструктивно ортотропной пластины, распадается на две подсистемы. Первая из них описывает изгиб с поперечным сдвигом в кручение пластины и может быть решена независимо, а вторая - решает задачу о плоском напряженном состоянии листа, покрывающего ребра, причем правые части второй подсистемы зависят от усилий, получаемых в результате решения первой. Для численного решения кавдой из этих подсистем может быть использован метод одномерных элементов.

В четвертой главе рассматриваются вопросы применения метода одномерных элементов в решении нелинейных задач, а также задач динамики и устойчивости. Реализован алгоритм учета физической нелинейности, сочетающий идеи метода переменных параметров упругости и метода дополнительных нагрузок. При сильной не-' линейности, когда зона нелинейных деформаций сопоставима со всей рассматриваемой областью, ускорение сходимости может быть достигнуто путем перехода к методу Ньютона. В качестве примеров рассмотрены: а) нелинейное деформирование грунта, служащего засылкой для трубы полигонального очертания шириной 12 м; б) процесс формирования давления на обделку водопропускного тоннеля диаметром 36 м под кашнно-набросной плотиной Колымской ГЭС (высота плотины - 102 м); в) объемная задача о напряженном состоянии грунта в окрестности короткой траншеи, отрытой вблизи существующего фундамента для подземного строительства в городских условиях способом "стена в грунте"; г) задача о действии на шпунтовое ограждение горизонтальной силы, приложенной к верху стенки в уровне поверхности грунта (с учетом "отлипания" стенки от грунта при возникновении в нем растягивающих напряжений); д) статическая работа широкого пролетного строения Народного моста в Ленинграде, свод которого образован большим числом тюбингов из фасонного чугунного литья, связанных свинцовыми прокладками с ярко выраженной нелинейной характеристикой деформирования.

Из энергетических соображений получена матрица геометрической жесткости пластинчатого.квазистеркня, используемая в задачах устойчивости (например, при расчете фрагмента нижней ор-

тотропной плита неразрэзного пролетного строения моста через Книсей в Красноярске, запроектированного Ленгипротрансмостом).

Рассмотрен такие вариант квазистержневой модели для исследования устойчивости пластинчатых конструкций, согласно которому во все узлы расчетной схемы дополнительно вводятся податливые опорные стержни с отрицательными жесткостными характеристика'.«), пропорционалышми нормальным (одна группа стержней) и сдвигающим (другая группа) внутренним усилиям в окрестности данного узла. Эта схема при*тенена к расчету фрагмента вертикальной стенки коробки пролетного строения упомянутого выше моста через р. Енисей.

При решении задач устойчивости- с учетом упруго-пластических деформации разрешающая система уравнэний имеет вид

[TCÑ.S)- ЛКСЁД)] V =0 , (13)

где А.= 1/tP ( параметр нагрузки); К - матрица жесткости системы, зависящая от "эквивалентных" (в смысле метода переменных параметров упругости) жесткостннх характеристик материала

"V 7? —

Е , ^ ; Т - геометрическая матрица системы ( N , S - значения нормальных и сдвигающих сил, вызванных нагрузкой I);

V - матрица-столбец, характеризующая форму потери устойчивости.

В диссертации описан итерационный процесс, позволяющий в ходе последовательных приближений уточнять эквивалентные характеристики матэриала и, следовательно, критическое значение параметра нагрузки. Алгоритм расчета на устойчивость реализован в комплексе USTO (Ленинградский отдел Гипрострой-моста),' предназначенном для проверки прочности и устойчивости стальных неразрезных балок в процессе монтажа методом продольной надвимси.

Для решения дина'лических задач получена матрица инерции пластинчатого квазистергня. В диссертации приводятся примеры динамического расчета пластинчатых констругащл: а) определение частот и форм колебаний стального пролетного строения автодорожного моста пролетом ICG.C м с поперечным сечением в виде замкнутой трехсекционнэ.". коробки; б) исследование сейсмостойкости стальных балок жэлознодорогага мостов с ездо: поверху пролета::! 18,.;; .23,С; ¿7,1;; 33,0 •.: с учет-:.: иясодяц-п'.сл на

мосту подрессоренной временной нагрузки; в) определение сейсмических усилий в столбчатой опоре моста, опирающегося на двуслойное грунтовое основание (верхний слой - талый гравелистый или рыхлый песок, нижний - вечномерзлый скальный грунт). Ряд примеров динамического расчета зданий, строящихся на трассе БАМ, и других сложных строительных конструкций приведен в приложениях к диссертации.

В пятой глава метод одномерных элементов применяется к решению задач о взаимодействии транспортных сооружений с грунтовой средой. Рассмотрен воцрос об определении параметров упругого основания; в частности, для упругого основания типа Власова-Пастернака предложены формулы для определения коэффициентов постели с4 , С, . Преимущество новых формул состоит в том, что они позволяют при вычиолении коэффициентов постели использовать данные об осадках, рассчитанных любым ив применяемых на практике теоретических методов иди подученных из эксперимента.'

Для указанного типа основания предложены три варианта стержневых моделей. В первом - "балочном" варианте указаны жест-костные характеристики балочного глемента и вертикальных опорных стержней, вводимых в узлы расчетной схемы на контакте с основанием. Во второй варианте стержневая модель представляет собой одноярусную ферцу со стержнями, хесткостные характеристики которых ( ЕД ) определяются по формулам, приводимым в диссертации. Еще один, усложненный вариант "ферменной" модели позволяет учесть касательные напряжения, возникающие под фундаментом сооружения. Приведены примеры применения квазистержневой модели к исследованию напряженного состояния грунтового массива. Рассмотрев ряд задач о расчете конструкций на нелинейно деформируемом основании.

В тех случаях, когда требуется получить достаточно подробную информацию о напряженном состоянии фундамента без существенного увеличения числа узлов, относящихся к расчетной модели грунтового массива, имеет смысл перейти к использованию принципиально нового варианта аппроксимации плоско-деформируемой области, в котором "бесконечные" элементы могут контактировать непосредственно с сооружением. Этот вариант имеет идейное сходство с методом граничных элементов, но может оказаться эффективнее последнего при сложной форме сооружения и особенно прп необходимости учета неоднородности грунта.

о .-> О **

Общая схема системы "сооружение - грунт" включает, кроме элементов, аппроксимирующих рассчитываемую конструкцию, три разновидности неограниченных элементов: вертикальные полосы, горизонтально полосы и элементи-куглы". Из энергетических соображений получен закон убывания перемещений вдоль граней элемента по мэре удаления от сооружения и построены соответствующие матрицы жесткости.

Для анализа сейсмостойкости подземных сооружений по методике И.К.Фотиввой в качестве внешнего воздействия задаются напряжения в грунте на бесконечном удалении от сооружения: ,

<Т~ . Матрица-столбец напряжений в любой точке бесконечного элемента мокет быть представлена как

<3>,«<5„ >Ач, , (14)

где сЗ^ « Тач } - напряжения в грунте;

й0 а [йж "^«»З - то же на бесконечном удалении;

и, - столбец узловых смещений элемента.

Патрица Д5 , выражающая линейную зависимость напряжений в грунте от перемещений узлов элемента, получается обычным путем при известных аппроксимациях перемещений. Потенциальная энергия деформации для системы "сооружение - грунт" складывается из потенциальной энергии, связанной с деформированием грунта, и потенциальной энергии, натапливаемой в сооружении. ЕИпол-няя стандартные операции, связанные с подсчетом потенциальной энергии (потенциал нагрузки в такс;! постановке отсутствует) и дифференцируя ее по узловым смещения:.!, получаем, в частности, ¿ормулу для столбца свободных членов разрешающей системы уравнений метода одномерных элементов. Приведен пример расчета железобетонной обделки квадратного поперечного сечения с пролетом 6 м при действии нагрузок, соответствующих случаю прохождения горизонтальной сейсмической волны сжатия при землетрясении силой 9 баллов.

При решении динамдческих задач для приближенного учета массы грунта, участвующей в колебаниях вместе с сооружением, можно использовать вышеупомянутые аппроксимации перемещений. Построены матрица инерции для элекэнтов-полос и элементов-углов. Более строгий подход к решению динамичос;;их задач состоит в том, чтобы не принимать заранее аппроксимацию перемещений, получон-

33

ную из статичеокого расчета, а определять закон изменения перемещений в процессе решения задачи. Точные аналитические решения динамических задач механики грунтов крайне сложны и относятся лишь к некоторым частным случаям. Общий подход к решению таких задач мояет быть основан ва применении неограниченных элементов, но он приводит к цели только в результате сложного итерационного процесса и, конечно, потребует существенно больших затрат ресурсов ЭВМ, чем рассмотренный выше упрощенный вариант. Идея алгоритма численного решения динамических задач для неограниченных областей взяагаетоя в приложении к диссертации.

Упрощенный вариант можно считать приемлемым для решения задач сейсмостойкости по линейно-спектральной методике, рекомендуемой СНиП П-7.81. Еоли при использовании этой методики приходится рассматривать доогаточно сложную модель основания (такое усложнение может потребоваться, например, для учета сло-истоотя грунта, окружающего сооружение), то имеет смысл рассматривать основание как отдельный оуперэлемент. В атом случае порядок разрешающей сиотеш уравнений не будет увеличиваться по сравнению о тем, который требуется для аппроксимации сооружения. В диссертации о&исан алгоритм построения суперэлемента для задач динамики грунтов, названный "методом динамического уплотнения".*

В рамках' подхода, основанного на применении неограниченных элементов, достаточно просто организуется итерационная процедура, позволяющая учитывать нелинейный характер связи сооружения о грунтом. В такой процедуре (она подробно описана в диссертации) предусмотрена возможность "отлипания" грунта от поверхности сооружения и проскальзывания грунте вдоль этой поверхности при достижении контактными касательными напряжениями предельного значения, равного величине сжимающего нормального напряжения, умноженного ва коэффициент трения (естественно, что в случае отлипания ети касательные напряжения отсутствуют).

В шестой главе рассматриваются вопроси обоснования метода одномерных элементов. Такое обоснование имеет три главных аспекта: а) теоретическое обоснование; б) сопоставление получаемых численных результатов с известными в в) экспериментальная проверка.

С математической точки зрения метод одномерных элементов

лвляотся разновидности приближенного метода решения систем диЕференциальшх уравнений, называемого (по терминологии Г.И. Мврчука) покоординатным методом построения разпйстных схем. Именно, если решается система уравнений относительно векторной функции О

ЬгГ -1 , (15)

где Ь. - двумерный дифференциальный оператор в области , для которого возможно представление

( ; - одномерппо дийоратдналышо опоратори), то согласно покоординатному методу исходное уравнение записывается в вид 9

(1,и+{"1) . (ю)

причом += £ (разбиение вектора £ на части и ji , вообще говоря, произвольно). Для каждого из двух слагаемых преобразованного уравнения строятся одномерные разностные схемы, которые затем суммируются, в результате чего получается разрешающая система алгебраических уравнений.

Особенности метода одномерных элементов как новой разновидности покоординатного метода состоят, во-первых, в том, что расчленение дифференциального оператора достигается путом применения вариационного пришита Лагранка (таким образом, мы тлеем доло, по существу; уне с вариационно-разностным аналогом покоординатного метода), во-вторых, в том, что для получения требуемого расчленения предварительно должны быть выполнены дополнительные преобразования (интегрирование по частям) и, в-третьих, в том, что при построении одномерных разностных схем применяется алгоритм метода коночных элементов.

Следовательно, при изучении вопросов точности метода одномерных элементов мохно использовать общие приемы, формулируемые в теории разностных схем, С позиций это»! теории в диссертации установлены слэдующаэ факты.

I) Ди [.фе ре н ци а л ы !ы е уравнения задачи о плоском напряженном состоянии аппроксимируются уравнениями !.Юо с порядком П. = 2. Если и Т^ - разностные операторы, аппроксимирующие дпйеренциалышо операторы и ^ соответственно, то при лю-

б ом достаточно малом шаге сетки (с оущеотвует такая положительная константа И, , что.

Ша^ил1. <17>

Здесь.- множество внутренних узлов сетки; в качестве нормы в пространстве использован модуль максимального по величине элемента вектора. Вектор погрешностей уравнений ЫОЭ для внутренних узлов сетки определяется равенством

где - вектор, элементами которого являются узловые значения векторной функции (Г , удовлетворяющей уравнению (15).

2) Точное выполнение кинематических граничных условий во всех контурных узлах обеспечено самой процедурой формирования разрешающей систеш уравнений.

3) Статические граничные условия аппроксимируются уравнениями МОЭ о порядком ц^ = I. т.е. при любом достаточно малом шаге сет:з к. существует константа И >0 такая, что

( 02 - вектор погрешностей уравнений МОЭ для узлов, принадлежащих множеству контурных узлов . ).

4) Аналогичные оценки справедливы для разностных схем МОЭ, аппроксимирующих задачу изгиба плаотины, что в совокупности с предыдущими результатами позволяет распространить полученные оценки и на задачи расчета оболочек (для некоторых из этих задач, например, для задачи об осесимметричной деформации кругового цилиндра, такая оценка может быть получена сравнительно просто).

5) Гарантией очетной устойчивости разностной схемы может служить положительная определенность функционала, порождающего матрицу разрешающей системы уравнений. Положительной определенностью обладает функционал метода одномерных элементов, используемый в расчетах (с учетом поперечного сдвига) пластин произвольной формы; тлеющих защемление или шарнирное опирание по всему контуру. То же самое относится к плоской задаче для одно-связной области при задании всех граничных условий в напряжениях, а также к тем приближенным теориям оболочек (типа В.З. Власова), в которых при записи физических зависимостей прене-

(18)

(19)

брегают влиянием коэффициента Пуаооона. Следует подчеркнуть, что при решении многочисленных тестовых задач и задач расчета реальных сооружений решение всегда получается устойчивым (в частности, не возникало необходимости в переходе к вычислениям с двойной точностью) и никаких затруднений с отысканием неизвестных не наблэдается даже при больших порядках матриц (до нескольких тысяч).

6) Если устойчивость решения обеспечена, то скорость его сходимости к точному определяется порядком аппроксимации уравнений задачи и граничных условий. Порядок аппроксимации, обеспечиваемый применением ¡ЛОЭ, равен

п=» т!п(а1,а1)= 4 . <20)

т.е. скорость сходимости характеризуется как величина порядка (такова же в общем случае скорость сходимости метода конечных элементов с линейной аппроксимацией перемещений при оценке по энергетической норме). Однако при задании всех граничных условий в перемещениях получается п-г - 2, и скорость сходимости оказывается величиной порядка

Статические граничные условия сникают точность аппроксимации (в МКЭ подобное явление называют "эффектом приграничного слоя"), но ошибка, связанная с этим эффектом, быстро убывает по мере удаления от границы, так как во всех незакрепленных контурных узлах реакции элементов старчески эквивалентны заданной контурной нагрузке. Таким образом, погрешность порядка 0(Ь.) реализуется только в приграничной зоне, а внутри области она должна оцениваться как 0( п.) .

7) Вопрос о точности вычисления напряжений рассмотрен на примере простейшего варианта аппроксимации деформаций, приводящего к постоянному полю напряжений в пределах четырехузловой ячейки сотки. При сгущении сэтки определяемые таким образом н^-пряЕвния стремятся к точным значениям со скоростью порядка (х, . Однако для любой подобласти фиксированных размеров точность вычисления средни^ в ев пределах напряжений оказывается величиной порядка (и такая же оценка справедлива для применяемой иногда в ГЛКЗ "интегральной" погрешности в деформациях и напряжениях).

Наряду с получением теоретических оценок были выполнены

тестовое расчеты, в когорт результаты по методу одномерных

элементов сопоставлялись с точными или с несенными при использования других приближенных методов. Рассмотрены задачи о чистом сдвиге, о деформации длинной консоли, о работе квадратной балки-стеши: с защемленными и шарнирно опертыми торцами при действии как распределенных, так и сосредоточенных нагрузок, о концентрации напряжений в углах прямоугольного отвер-сх-ия при растяжении полосы, об изгибе прямоугольных и круговых пластин, о крушении тонкостенных стержней открытого и за-.иигутого профиля, о напряженно-деформированном состоянии пологой оболочки, о расчете балки переменной высоты (производилось сопоставление с результатам, получаемыми по "теории цпдиндриче-с!сех сечений"), о частотах и формах колебаний шаргшрно опертых и защемленных пластин, о сдвиговых колебаниях упругого слоя, о критических напряжениях для сжатых пластин.

Анализ результатов тестовых расчетов позволяет сделать следующие основные вывода:

- метод одномерных элементов даже при использовании редких сеток обычно хорошо отражает общую картину напряженно-де-формированвого состояния, что позволяет в большинстве случаев на прибегать к чрезмерному усложнению модели;

- при решении ряда плоских задач и задач изгиба пластин МОЭ позволяет, как правило, получать приемлемые по точности значения перемещений и напряжений на несколько более грубых сетках, чем другие приближение методы;

- важная черта квазистержневой модели состоит в возможности получения удовлетворительных результатов на сетках с сильно вытянутыми ячейками (при соотношении сторон до 10:1);

• - МОЭ хорошо приспособлен к учету концентрации напряжений, при этом схущениэ сетки'в окрестности концентратора выпол няется проще и "безболезненнее", чем в шарнирно-стержневых моделях или в МКЭ с прямоугольными элементами;

- достоверные значения частот и форм колебаний пластинчатых систем могут определяться по МОЭ на еще более редких сетках, чем при решении статических задач.

Для некоторых конструкций, рассчитанных методом однк-мерных элементов, были выполнены сопоставления результатов рас четов с, экспериментальными данными. Одним из примеров такого рода является моделирование статической работы погружной секции Канонерского подводного.тоннеля под Морским каналом в Ле-Оо '

нинграде. Секция длиной 75 м моделировалась пз эквивалентных материалов в масштабе 1:50. Подбор материалов, изготовление модели и ее испытание выполнялись на кафедре "Тоннели и метрополитены" ЛИЖТа. 3 результате обработки результатов эксперимента выяснилось, что сроднее расхождение между модельными и расчетными данными в отношении нормальных напряжений, действующих в продольных сечениях секции, составило 18,4 %. По напряжениям в поперечных сечениях расхождение составило 31 % (эти напряжения в силу своей малости не могли быть с достаточной точностью .измерены использованными датчикам).

При моделировании секции подводного тоннеля под судопро-пускными устройствами в дамбе для защиты Ленинграда от наводнений благодаря более высокому качеству датчиков и более тщательному подбору эквивалентных материалов значения расхождений .между расчетом и экспериментом для двух указанных выше видов напряжений оказались равными 6 % и 9 % соответственно.

На карэдра "Тоннели н метрополитены" проводились также модельнно испытания шпунтового ограждения котлована, предназначенного для заведения наплаву секций подводного Канонерского тоннеля на место их погружения. Получены достаточно близкие значения максимального изгибеющего момента для модели из эквивалентных материалов (1330 кНм/м) и по 1.10Э (1267 кНм/м). Значения максимального прогиба ппунтовол стенки составили 22,2 см и 18,4 см соответственно.

Результаты выполненных в НШ мостов ЛШКТа натурных статических испытаний фрагмента ортэтропной плиты металлического моста сравнивались с результатами расчета того ко фрагмента методом одномерных элементов. 3 зоне прорези для пропуска продольных ребер сквозь поперечные были установлены датчики, по показаниям которых определялись экспериментальные значения нормальных напряжений в поперечном ребре. Расхождения между этими значениями и полученными расчетом не превышали 3 Ша при среднем значении напряжении в рассматриваемой зоне около 50 Ша.

Л диссертации приведет; также результаты расчета и натурных испытании корпуса затвора гидравлической арматуры. Сопоставление показало, что на эпюре напряжений большинство экспериментальных точек оказывается в достаточной близости к кривым, получении;. расчетом по „ЮЗ, тогда как используемая иногда на практике пнн>..енернаяв::етодп:<а можэт приводить к значительному

(в неоколысо раз) завышению величин нормальных напряжений.

Экспериментальная проверка метода одномерных элементов проводнлаоь также для трехслойных плаотин с дефектами (в ДТП), для перфорированных толстых плит (в Ленинградском институте ядерной физики), для моделей поперечников зданий (в инотитуте ЛенНИИпроект), для модели кашнно-наброоной плотины (на кафедре "Тоннели и метрополитены" ЛИИЕТа), для модели земляной плотины Нурекскоа ГЭС (на сейсмоплатфорые ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева).

Для оценки возможностей ЫОЭ могут быть использованы также некоторые екопериментальные данные, относящиеся к решения динамически задач. Так, для арочной плотины Ингу рекой ГЭС расчетом подучен период колебаний основного тона Т{ = 0,758 с. При испытаниях модели этой плотины на сейсмоплощадке ТНИСГЗИ установлено, что период колебаний натурной конструкции должен быть равен 0,730 о (расхождение 4 %),

В седьмой гдарв приведеш примеры расчета сложных Ътрои-тельных конструкций транспортных сооружений. Описаны и проанализированы результаты расчета пролетных строений мостов различных систем: косых балок широких городских мостов с построением поверхностей влияния усилий и перемещений, коробчатых балок переменной высоты при числе коробок в поперечном сечении моста от одной до четырех (построены "поперечные линии влияния" прогибов и моментов); разводного крыла Дворцового моста в Ленинграде (уточнено распределение усилий в продольных и поперечных связях в момент начала разводки моста), металлических пролетных строений комбинированной системы с новым вариантом устройства проввжай чаотп в виде мощного балочного ростверка. Изучалось также влияние дефектов в виде уоталостных трещин на напряженное состояние элементов клепаных ферм (стенок и полок стержней коробчатого и П-образного сечений, узловых фасонок) и сварных балок (оценивалась степень опасности местных напряжений, возникающих в стенке и полках балки в зоне прикрепления ребра жесткости). Анализ полученных результатов показал, в частности, что метод одномерных элементов может быть рекомендован для использования при систематизации повреждений по степени опасности.

Преимущества метода одномерных элементов в применении к расчетам протяженных сооружений проявились при анализе напряженно-деформированного состояния секций и береговых участков 40

Канонерского подводного тояяеля, а тааже подводного тоннеля под дамбой з Финском золпвз. При-различных вариантах нагружо-нпя исследовалось влияние сил трения, жесткости' основания (величии первого и второго■коэффициентов постолп), располока-ш:я дефор:лацяошшх швов, изменяемости нагрузок по длина тоннеля, способа ошзранзя торцов секций,-Биявлепа значптолы-шо продольные усилия 3'стенах, рагояз п лотка секции, в-связи с чем указано па необходимость установки продольной рабочей арматуры. Расчеты показали, что секция ощутимо реагирует на изменение жесткости основания, -в езязя с чем сделан швод о необходимости уточнения фпзпко-мехаяэтеезшх характеристик грунта по длине тоннельного перехода.

Метод одномерных элементов применен танка при исследовании особенностей работа трехслойной обдолки метрополитена в зово размыва (в района станции "Площадь Мужества") п при расчете (на стадии сооружения) обдолдз горного тоннеля на горизонтальной кривой железнодорожной линии София - Мездра (Болгария). - ■ -

Приводятся и другие примера расчета транспортных сооружений методом одномерных элементов (павеси пая платформами Московского вокзала, (фундамент мостовой опора сложной формы, -спиральная рампа для въезда автомобилей в многоэтапный гараж, шпунтовое ограждение котлована для заведения наплаву погружных секций подводного тоннеля, устой путепровода на пересечении Кантемировской улицы с Сосновским направлением Окт. ж.д.).

ОСНОВНОЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ЙЛЗОДЦ

1. В диссертации разработана, новая концепция в теории расчета слохцшх строительных конструкций, основанная на применении квазистержневых дискретных расчетных схем и одномерных конечных элементов. Преимущества нового метода проявляются, в первую очередь, в расчетах протяженных конструкций, характер- • ных для транспортного строительства, позволяя без ущерба для точности результатов использовать конвчноэлемонгиые расчетные схемы, более экономные с точки зрения затрат ресурсов Э3;1.

2. На основа квазпетержневой модели получены матрица жесткости элементов, используемых при расчете пластин, оболочек, массивных тел, а также конструкций из неоднородных и анизотропных материалов.

3. Предложен новый вариант теории расчета подкрепленных оболочек с мощными ребрами и указана соответствующая ому дискретная расчетная схема, получен .ношй. вариант ди^ференциаль-ных уравнений для.расчета конструктивно ортотройных пластин с учетом поперечного сдвига.

4. Получены матрицы инерции и патрицы геометрической жесткости пластинчатых' одномерных элементов, разработаны алгоритмы решения задач устойчивости с учетом малых упруго-пластических деформаций.

5. Предложен подудискретный вариант метода одномерных элементов для расчета весьма протякоша транспортных конструкций (многопролегвых неразрезннх мостов, астакад п т.п.).

" "6. Построены матрица жесткости п матрица ипорцаи для анализа (в том число в нелинейной постановка) напряженного состояния различных типов грунтовых оснований.

7. Принципиальные положения метода одномерных элементов подтверждены теоретически, численно и экспериментально; результата -выполненных расчетов использованы при проектировании ряда реальных объектов транспортного строительства.

В. Разработанные на основе метода одномерных элементов алгоритма и программы расчета могут быть-рекомендованы к дальнейшему использованию в проектных и научно-исследовательских институтах; занимающихся вопросами проектирования, исследования и организации строительства транспортных искусственных сооружений.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Тананайко О.Д. Об одном варианте уравнений теории обо-лочек//Вопросы оптимального использования ЗЦКЛ в расчете сложных конструкций: Сб. статей. - Казань: изд-во Казанск. ун-та, 1973. - С. 32-36.

2. Тананайко О.Д. О вычислении напряжений и перемещений в пластинах средней толщины. - Там же. - С. 250-255.

3. Тананайко О.Д. К постановке задач устойчивости при расчете оболочек методом конечных элементов. - Там же. - С. 105108.

4. Тананайко О.Д. Об одной стержневой модели в теории тонких оболочэк//Труда ЙЕПТ. - Д.: 1973. - Вып. 34Э. - С. ЫЗ-С6.

5. Тананайко О.Д. Стержневая модель для расчота изгибаемых пластин средней толщины. - Там жо. - С. 96-101.

6. Тананайко О.Д. К построению матрицы жесткости для решения плоской задачи теории упругости па основа стержневой анало-гяи//Труда ЛШОТ. - Д., 1975. - Был. 388. - С. 110-115.

7. Тананайко О.Д. Дрлмзнекие стержневой модели' к решению некоторых задач прикладной теория упругости//Трудо ШИТ. - Л.,

1976. - Вып. 401. - С. 57-73.

8. Тананайко О.Д. Сходимость метода перекрестив полос в задачах расчета тошшх оболочек/механика твердого тела, 1377, й 4. - С. 203-204.

9. Тананайко О.Д. Бездлагонадшая сторяповая модель в пространственной задаче теории упрутостя//Зкспертхптальт:о и теоретические исследования искусственных сооружений: Межвуз. сб. -Хабаровск: ХабПИ, 1977. - С. 30-35.

. 10. Тананайко О.Д. О назначении онвлвалэптпых ессткостой при расчотэ пластлн молодом перекрестных полос//Труда ЛИИЗТ. -Д., 1977. - Бап. 4.07.'- С. Ш-114.

11. Тананайко О.Д. Стержневая модель упругого основания с двумя коэффициентами постели,- - Там -е. - С. 115-118.

12.' Технические указания по эксплуатации зданий и сооружений (гл. 10: авторы Л.Р.Пашзшсина и О.Д.Тгшанайко)/ЦШТИ. - Л.,

1977. - ПО е.-

13. Тананайко О.Д. О влияния коо^фщиеята Пуассона на решение плоской задачи теории упругости при использовании сторазо-вых модолей/Д1сследо'ванпя по строительной механике: Меявуз. сб.-Л.: ШТ, 1978. - С. 69-72.

14. Тананайко О.Д. Построение стержневой модели тала системы перекрестных полос коночной ширины для приближенного рзпешш плоской задачи теории упругости/Механика твердого тела, 1978, II 3. - С. 48-53.

15. Тананайко О.Д. Квазястержяевая модель для расчета тонких анизотропных пластин/механика деформируемых тел и транспортных конструкций: Меквуз. сб. - Л.: ЛКЕТ, 1979. - С. 90-97.

16. Тананайко О.Д. Метод расслоения в теории топках оболо-чек//Прлклад1:ая матоизгака л механика, г. 43, У* 6, 1979. - С. 1058-1064. ' '

17. Тананайко О.Д. Применение квазистержневой модели в решении некоторых двумерных задач теория упругости//Строительная механика и расчет сооружений, 1979, В 2. - С. 65. *

43

18. Танавайко О.Д. О давлении грунта на подпорные стешш// Гидротехническое строительство, 1979, И 5. - с. 37-38.

19. Тананайко О.Д. Новый подводный тонне ль//№е трострой, 1979, й 8. - С. 12-13.

20. Тананайко О.Д. Об одаом варианта метода конечных элементов для приближенного резения плоской задачи теории упругос-

_ ти//Мехшшка твердого тела, 1980, й 5. - С. 70-76.

21. Тананайко О.Д. О статическо;.грасчэго подводных тонне-яей//Транснортноэ строительство, 1930, & 6. - С. 48-49.

■ ' 22. Танавайко О.Д. О возможностях применения стержневой ыоделп в задачах расчета тонких ободочек//Мзханика материалов и транспортяцх конструкций: Сб. статей. - I.: ЛИИ2Т, 1980. -С.'38-41. ... -

" 23.- Таналайко О.Д. Приблияошое• реаенпе задач теории упругости с помощью пространственных стержневых реиеток//Строит. механика н расчет сооруж., 1931,-й I. - С. 39-43.

24. Тгпаяайко О.Д. К расчету анизотропных пластан на основе дискретной квазис^аржнавой ^:ододп//Стролт. механика к расчет соорун., 1981, И 4. - С. 21-25.

25. Таншайко О.Д. Квазистержень как элемент дискретной расчетной схеш контЕяуальнкх объектов//В книга: Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систам/А.П.• Филин, О.Д.Тананайко, И.М.Чернова, М.А.Шварц. -I.: Стройвздат, 1983. -С. 215-226. • ■

26. Танавайко О.Д. Расчет сложных транспортных конструкций с применением ЭШ (метод одномерных конечных элемеятов/«!атодич. указ. - Л.: ШЕТ, 1934. - II с.

27. Танавайко О.Д. О возможностях применения квазистержневой аналогии в задачах изгиба тонких пластин//Ксслед. по теории расчета и проектир. сооруж.: Межвуз. сб. - Саратов: СПИ, 1984. -С. 10-17.

28. Тананайко О.Д. Об одном варианте метода конечных эле-ментов//Извесгия АН АрмССР, т. ХГОШ, вып. I, 1985. - С. 53-58.

29. Тананайко О.Д. Применение неограниченных элементов в задаче о взаимодействии фувдамента мостовой опоры с грунтом ос-нования/Деоратич. и эксперимент, исслед. мостов: Сб. статей. -Омск: й,-ЛИ, 1987. - С. 87-92.

30. Тананайко О.Д. Об одном преобразовании функционала теории оболочек//*1звестия АН Армянской ССР, 1989, т. 42, вып. I. -

С. 20-24.

31. Тйееняйко О.Д. КЕазло^эцтпогао'кодолп з задачах ноха-юпш депортируемого тала/ЛГробле?« прочности материалов л со-оругоппй'на транспорт: Сб.'тр., посеящояний ЮО-лпеиэ со для роэд. чл.-F.opp. ЛИ СССР Н.М.Беляова. -!<!.: Транспорт, 1990. -С. 218-222.

32. Tananaijko O.D. On a. transformation oi- Junctional of tkc sketf. IKsonj^ Sovwt ^journal o| Contemporary Bngla^-rinq 'TTUckaaict, 5 Но.-Щ9В9). - P. 18-21 .

Крсмо того, отдозгшэ практические аспекта метода одпоморних элементов освсщаэтся в 26 статьях, написанных в соавторство.

Подписано к печати iO- 0I.92r. Усл. печ. 2,8 л.

Лечат» офсетная. Бумага для множит, апп. Формат 60x84 I/I6

Заказ 2,5, Тираж 150 экз. Бесплатно.

-------------------:----------45--

Тип. Петербург.ин-та ишс. ж.д.тр-та С.Петербург,Московский пр.9