автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Развитие методов учета взаимодействия фундамента с основанием для оценки сейсмостойкости сооружений

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДУЕМОГО ВОПРОСА

1.1 Анализ способов задания сейсмического воздействия

1.2 Динамические модели грунтовых оснований

1.3 Обзор методов расчета сейсмостойкости сооружений с учетом взаимоействия фундамента и основания

1.4 Некоторые общие закономерности взаимодействия фундамента с основанием

1.5 Цели и методы исследования

2. ЗАДАНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СООРУЖЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ

2.1 Анализ погрешности применяемого метода Ломбардо-Лятхера для задания сейсмического воздействия на сооружение

2.2 Постановка общей задачи метода декомпозиции для его развития 40 2.3. Развитие декомпозиционного метода для задания сейсмического воздействия

2.4 Примеры применения декомпозиционного метода для задания воздействия для различных сооружений

2.4.1. Простейшие примеры применения предлагаемого варианта декомпозиционного подхода

2.4.2. Пример применения декомпозиционного подхода к расчету протяженного сооружения

2.5. Выводы по главе 2.

3. РАЗВИТИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С МАЛЫМ ЧИСЛОМ

СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГРУНТОВОГО ОСНОВАНИЯ

3.1 .Постановка задачи исследования

3.2. Анализ влияния неоднородности основания на параметры его динамической модели

3.3.Анализ влияния гистерезиса в грунте на параметры динамической модели основания

3.4.Выводы по главе

4. АНАЛИЗ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

С БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ДЛЯ ВОЛНОВЫХ ЗАДАЧ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СООРУЖЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ

4.1.Постановка задачи совершенствования динамических моделей с большим числом степеней свободы

4.2.Вариационная постановка задачи распространения одномерных волн в диссипативной среде

4.3.Использование вариационного принципа Гамильтона для плоской задачи теории упругости

4.4.Вопросы численной реализации вариационных методов анализа сейсмостойкости диссипативных систем

4.5.Выводы по главе 4 119 5. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УЧЕТУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФУНДАМЕНТА

С ОСНОВАНИЕМ ПРИ ОЦЕНКЕ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СООРУЖЕНИЙ

И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

5.1 Рекомендации по учету взаимодействия сооружения с основанием при оценке сейсмостойкости сооружений

5.2. Примеры расчета сооружений с использованием модели основания с Vi степенью свободы с применением линейно-спектральной методики

5.2.1. Расчет пятиэтажного жилого здания с фундаментом на естественном основании

5.2.2. Расчет пятиэтажного жилого здания с сейсмоизолирующим фундаментом

5.3. Примеры расчета сооружений по МКЭ с использованием модели основания с большим числом степеней свободы

5.3.1. Расчет инженерного сооружения с заглубленным массивным фундаментом по JICM

5.3.2. Расчет инженерного сооружения с заглубленным массивным фундаментом по акселерограмме землетрясения

5.3.3. Пример применения декомпозиционного подхода к расчету системы, моделируемой конечными элементами

5.4. Выводы по главе 5 151 ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Актуальность темы. Более 20% территории России лежит в сейсмически опасных районах. К числу этих районов относится Дальний восток, Магадан, Чукотка, Якутия, значительная часть Сибири, Северный Кавказ и Черноморское побережье. В связи с этим вопросы сейсмостойкого строительства и теории сейсмостойкости имеют большое народнохозяйственное значение. Проблема взаимодействия фундамента с основанием является одной из центральных в общей теории сейсмостойкости. Не случайно этой проблеме посвящено много публикаций в нашей стране и за рубежом.

Еще в отчете по Шемахинскому землетрясению (1902г.) отмечалось существенное влияние грунтовых условий на сейсмостойкость зданий и сооружений. В частности, упоминается о двух совершенно одинаковых, близко расположенных, каменных зданиях одно из которых располагалось на скальном основании, а другое на 1.5 метровом слое песка. Первое было полностью разрушено, а второе получило незначительные повреждения.

При всей важности рассматриваемой проблемы и значительном количестве исследований, она не имеет до настоящего времени удовлетворительного решения. В нормативных документах отсутствуют рекомендации по учету динамического взаимодействия фундамента с основанием. Не решены вопросы по учету формы и заглубления фундамента при оценке сейсмостойкости сооружения, практически нет исследований по учету гистерезиса в грунте. Все это сдерживает внедрение прогрессивных сейсмостойких конструкций, а в ряде случаев приводит к катастрофическим последствиям при разрушительных землетрясениях.

Выполненная диссертация направлена на совершенствование динамического учета взаимодействия фундамента с основанием и совершенствование соответствующей нормативной базы.

Цель исследований состояла в анализе и усовершенствовании динамических моделей грунтового основания, и оценке, на этой основе, сейсмической реакции системы «фундамент-основание».

Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи:

• усовершенствовать методику задания сейсмического воздействия для расчета сооружений с учетом взаимодействия фундамента с основанием;

• исследовать возможности применения модели упругого полупространства к моделированию грунтовых оснований;

• предложить вариационную постановку волновых задач для диссипативных систем, позволяющую учесть гистерезис в грунте;

Для решения поставленных задач в диссертации использовались: методы строительной механики, динамической теории упругости, а так же вариационные принципы механики и численные методы механики, основанные на использовании принципа Гамильтона и МКЭ.

Диссертация состоит из пяти глав, общих выводов и списка литературы.

В первой главе анализируется отечественный и зарубежный опыт исследований в области задания сейсмического воздействия в расчетах системы «фундамент-основание», имеющиеся предложения по моделям грунтового основания с большим и малым числом степеней свободы, а так же общие закономерности взаимодействия фундамента с основанием, формулируются цели и задачи диссертационного исследования.

Во второй главе рассматриваются вопросы задания сейсмического воздействия для расчета сооружений, взаимодействующих с основанием, анализируется, применяемый в настоящее время метод декомпозиции для задания сейсмического воздействия и проводится оценка его применимости. Предлагается обобщение рассматриваемого метода для задач со сложным опиранием на грунт.

В третьей главе рассматриваются вопросы использования динамических моделей основания с малым числом степеней свободы. Анализируются факторы, влияющие на параметры динамической модели основания. Показано, что наиболее существенным является учет неоднородности модуля упругости по глубине, проведено сопоставление модели однородного полупространства (О.Я. Шехтер) и модели полупространства с линейно-возрастающим по глубине модулем упругости (В.А.Ильичев-А.В.Аникьев).

Четвертая глава посвящается совершенствованию модели грунта основания с большим числом степеней свободы с использованием вариационной постановки волновых задач динамики. Построены функционалы для численного анализа диссипативных систем, позволяющие учесть гистерезис в грунте и излучение энергии в основание упругими волнами.

В пятой главе приведены практические рекомендации по учету динамического взаимодействия фундамента с грунтовой толщей и, на этой основе, рассмотрены примеры расчета с использованием различных моделей основания, разработанных в диссертации.

Научную новизну работы составляют:

• развитие декомпозиционного метода для задания сейсмического воздействия с учетом взаимодействия фундамента с основанием при оценке сейсмостойкости сооружений;

• вариационная постановка задач распространения одномерных и плоских волн в основании;

• оценка влияния гистерезиса в грунте и неоднородности основания на передаточную функцию системы «фундамент-основание».

На защиту выносятся: - область применения метода декомпозиции В.Н.Ломбардо-В.М.Лятхера и варианты обобщения метода декомпозиции;

- обоснование возможности моделирования грунтового основания упругим инерционным неоднородным полупространством;

- вариационные постановки задач распространения одномерных и плоских волн в среде с затуханием;

- результаты расчетов различного типа сооружений с учетом их взаимодействия с грунтом.

Достоверность результатов исследования подтверждается соответствием результатов расчета с имеющимися натурными данными и опытом прошлых землетрясений, а так же с данными других исследований по отдельным вопросам, затронутым в диссертации.

Практическая значимость диссертации определяется следующим:

• разработаны рекомендации по заданию сейсмического воздействия на сооружение со сложной системой опирания, в частности на протяженное сооружение с дискретными фундаментами;

• предложена вариационная постановка задачи взаимодействия фундамента с основанием, позволяющая использовать для ее решения широкий класс методов теории сейсмостойкости, основанных на математическом аппарате минимизации функционалов (метод конечных элементов, метод случайного поиска экстремума и т.д.);

• разработана методика автоматизации построения матриц демпфирования для оценки сейсмостойкости сооружений на основе сформулированных вариационных принципов.

Выполненные исследования внедрены в следующие инструктивные документы:

• Рекомендации по расчету и проектированию сооружений на площадках сейсмичностью выше 9 баллов (утверждены Госстроем России в 1996г);

• Рекомендации по учету взаимодействия сооружения с основанием (проект, представлен на утверждение в Госстрой России в 2001г.).

Материалы исследований использованы при разработке технических условий на проектирование и при проектировании мостового перехода через пролив Невельского на Сахалин (2001г.).

Личный вклад. Автором была поставлена задача исследования, которое выполнялось в составе целевой комплексной программы «Сейсмозащита» разработанной по заданию Госстроя России (договор № ПТ4-МНТ\ГК-01 -П от 10.01.2000 г.). Автор принимал участие в научно-исследовательских работах по этой программе, как соисполнитель. Лично автором было сформулировано обобщение принципа Ломбардо-Лятхера, проанализирована модель основания с малым числом степеней свободы, построены функционалы для автоматизации построения матриц демпфирования, выполнены примеры расчета.

Руководство работой по 5 главе диссертации осуществлял Петров В.А, а также им произведено построение дискретных матриц жесткости, инерции, демпфирования на основе предложенного функционала при участии автора. На отдельных этапах работы в ней принимали участие Альберт И.У., Доев B.C. Всем им автор выражает свою признательность.

Апробация работы.

Основные положения диссертации доложены на семинарах и научно-технических конференциях ПГУПС (2000-2001г.г.), Всероссийском Совещании по сейсмостойкому строительству в г.Сочи (2001г.).

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Диссертация выполнена на кафедре «Теоретическая механика» Петербургского государственного университета путей сообщения.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Таким образом, в результате выполненных исследований можно сделать следующие выводы:

1. В результате анализа работ в исследуемой области показано, что для корректной оценки сейсмостойкости сооружений необходим учет их взаимодействия с основанием в процессе сейсмических колебаний. Однако существующие нормативные документы и исследования в этой области не позволяют явно учесть такое взаимодействие. Автором сделан вывод о необходимости развития данной методики расчета по следующим направлениям:

• задание сейсмического воздействия на сооружение по известным колебаниям свободной дневной поверхности;

• обоснование динамических моделей грунтового основания;

• учет свойств основания при определении сейсмической нагрузки на сооружение.

2. В результате исследования декомпозиционного метода Ломбардо-Лятхера установлено, что в известном варианте декомпозиции в ряде случаев может возникнуть погрешность, имеющая порядок отношения скорости колебаний частиц грунта к скорости распространения волн в основании и, как правило, незначительна. В диссертации указаны случаи, когда эта погрешность подлежит устранению.

3. В развитие метода Ломбардо-Лятхера предложено два новых способа декомпозиции, которые позволяют рассчитывать протяженные сооружения со сложным опиранием на грунт. Что позволило расширить применение метода декомпозиции на широкий класс инженерных сооружений (мосты, трубопроводы, эстакады и т.д.). Кроме того показано, что метод декомпозиции допускает бесконечно много вариантов реализации.

4. В диссертации проанализирован способ учета неоднородности грунта на основе модели в виде упругого полупространства с линейно-возрастающим модулем упругости (модель Ильичева-Аникьева). При этом показано, что использование указанной модели позволяет обеспечить соответствие расчетной и натурной динамической жесткости фундамента, а также модуля упругости полупространства и динамического модуля упругости грунта основания. Вместе с тем в используемой модели завышается отток энергии в основание и занижаются амплитуды колебаний сооружения. Показано, что при оценке сейсмостойкости сооружения, до проведения специальных исследований, можно рекомендовать применение упрощенной модели основания с Уг степенью свободы, апробированной при расчете фундаментов под машины с динамическими нагрузками.

5. Совершенствование моделей основания с большим числом степеней свободы потребовало развития вариационного принципа построения уравнений движения диссипативных систем. В диссертации предложены вариационные постановки динамических задач, основанью на использовании обобщенного принципа Гамильтона, в котором функционал задается на объединении двух пространств, названных в работе основным и двойственным. Предложенные функционалы, описывают распространение плоской волны и волн в полуплоскости. Построенные функционалы позволяют формализовать процедуру построения матрицы демпфирования в инженерных расчетах, при этом коэффициенты матрицы демпфирования однозначно определяются через параметры демпфирования материала элементов конструкции и грунтового основания.

6. Как показано в работе, существует бесконечно много функционалов, порождающих дифференциальные уравнения движения диссипативной системы. При выполнении главных граничных условий, часть коэффициентов, определяющих функционал, может быть задана произвольным образом. При использовании же естественных граничных условий функционал определяется однозначно. Предложенные в работе функционалы позволяют учесть гистерезис в грунте и описать применяемые на практике граничные условия в форме неотражающей границы.

7. Разработанные в диссертации методы задания сейсмического воздействия и учета свойств основания при оценке сейсмостойкости сооружений позволяют учесть динамическое взаимодействие фундамента с основанием в рамках спектральной методики расчета, рекомендованной СНиП. Для этого необходимо определить затухание по формам колебаний и ввести к нагрузкам по каждой форме колебаний соответствующий коэффициент, учитывающий демпфирование. При моделировании основания с большим числом степеней свободы предлагаемый подход позволяет отсеять ложные формы колебаний, вызываемые колебаниями границы области основания, учитываемой в расчете. Эти формы оказываются сильно демпфированными и поэтому не влияют на величину расчетных усилий.

8. Предлагаемые методы моделирования основания и определения сейсмических нагрузок приводят, для объектов массового строительства, к результатам, соответствующим действующим СНиП. Таким образом полученные ранее эмпирические результаты получили теоретическое подтверждение. Вместе с тем удается уточнить сейсмическую нагрузку в зависимости от фактического соотношения жесткостей сооружения и основания.

9. Результаты диссертации внедрены в инструктивные документы:

• Рекомендации по проектированию и строительству на площадках с сейсмичностью выше 9 баллов (утверждены Госстроем России в 1996г);

• Проект Свода Правил по учету взаимодействия сооружения с грунтовым основанием (представленный на утверждение в Госстрой России в 2001г.).

1. Айзенберг Я.М., Залилов К.Ю. Генерирование расчетного ансамбля синтетических акселерограмм и исследование влияния их параметров на сейсмическую реакцию сооружения. //Расчет и проектирование зданий для сейсмоопасных районов. -М.: Наука.-1988. С.5-14.

2. Айзенберг Я.М., Нейман А.И., Абакаров А.Д., Деглина М.М., Чачуа Т.Л. Адаптивные системы сейсмической защиты сооружения. М.:Наука.-1978, 246с.

3. Альберт И.У., Докторова А.О. Анализ влияния неоднородности основания на параметры его динамической модели. Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений, 2001, вып. №2, стр. 30-33.

4. Альберт И.У., Кауфман Б.Д., Савинов О.А., Уздин A.M. Сейсмозащитные фундаменты реакторных отделений АЭС М., Информэнерго.-1988, 64с.

5. Амбарцумян В.А. Исследование взаимодействия сооружений с грунтом при стационарных сейсмических воздействиях. Строительная механика и расчет сооружений.-1980. №6 - с.63-66.

6. Ю.Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М., Наука, 1969, 286 с.

7. П.Бабешко В.А. К теории динамических контактных задач/ДАН СССР, том 201, №3,1971,с.556-558

8. Баранов В.А. О расчете вынужденных колебаний заглубленного фундамента. Вопросы динамики и прочности. Вып. 14, Рига, Зинат-не.1967,с. 195-209

9. Баранов В.А. Поперечные колебания стержня, опертого на инерционное полупространство// Теория сооружений и конструкций / Труды воронежского университета, №10, Вьп.1, 1964, с.90-102

10. Белаш Т.А., Долгая А.А., Уздин A.M. Оптимизация параметров трения сейсмоизолирующих фундаментов на нескальных основаниях. Сейсмостойкое строительство, 1996, №4. С.46-50.

11. Бержинский Ю.А., Штынева Н.В. Анализ реакции нелинейных систем присейсмическом воздействии с использованием разложения диаграмм деформирования. Сейсмостойкое строительство, 1977, №3, с. 1-6.

12. Бируля .Д.Н. Динамическая реакция системы "здание основание", моделируемой конечными элементами. - Строительная механика и расчет сооружений, 1974, №2, с. 52-56.

13. Бородачев Н.М. Вертикальные колебания круглого штампа на упругом полупространстве. Строительная механика и расчет сооружений, 1964, №5,с.33-35.

14. Бородачев Н.М. Контактные задачи теории упругости при динамическом нагружении./ Контактные задачи и их инженерные приложения. М., НИИМАШ, 1969,с. 160-168.

15. Буриев Т., Юлдашев Т., Фархадов Т. Разработка комплекса процедур СМО алгоритмической системы MDTT. "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности". Материалы VI Всесоюзной конференции. ИТ ПМ СО АНСССР, 1980, ч. 1, с.34-39.

16. Буряк В.Г. Динамическая контактная задача для упругой полуплоскости // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. 1972, №6, с.155-159.

17. Вебер В. Шемахинское землетрясение 31-го января 1902 г.// Труды геологического комитета. Новая серия. Вып.9. 1903,с.1-64.

18. Ветошкин В.А., Костарев В.В., Щукин А.Ю. Вопросы практического использования современных методов расчетов энергооборудования на сейсмостойкость// Труды ЦКТИ, 1984, вып. 212, с.3-13.

19. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти т.,т.1. Колебания линейных систем/ Под ред. В.В.Болотина. М.: Машиностроение, 1978, 352 с.

20. Власов Д.Ю., Долгая А.А. Влияние ошибок в длиннопериодной области акселерограммы на расчетные смещения сейсмоизолирующих фундаментов. -Сейсмостойкое строительство, 1995, №.2, с.32-37.

21. Гвазава Р.Н. Влияние инерционности грунта на колебания рамных фундаментов. "Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений". -Материалы 5 Всесоюзной конференции, Ташкент,8-10 декабря 1981 г.

22. М.:ВНИИС Госстроя СССР, 1981, с.68-69.

23. Голубцова Н.Н., Шехтер О.Я. Влияние упругих и демпфирующих характеристик слоистого основания на его колебания от вибрационного и сейсмических воздействий приложенного на контакте с полупространством. -Труды НИИОСП, 1984, вып. 82, с. 57-71.

24. Гольденблат И.И., Николаенко Н.А., Поляков С.В., Ульянов С.В. Модели сейсмостойкости сооружений. М., Стройиздат, 1979, 251с.

25. Доев B.C., Уздин A.M. Использование вариационных принципов для построения уравнений сейсмических колебаний диссипативных систем. -Сейсмостойкое строительство, 1995, №.5, с. 18-21.

26. Докторова А.О., Доев B.C., Петров В.А., Уздин A.M. Естественные граничные условия при вариационной постановке диссипативных задач теории сейсмостойкости. Сейсмостойкое строительство, 1999, №3, с. 18-19.

27. Докторова А.О., Петров В.А., Уздин A.M. Развитие метода декомпозиции для задания сейсмического воздействия на сооружения. Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений, 2001, вып. № 2, стр. 13-15.

28. Долгая А.А. Анализ эффективности применения сейсмоизоляции для зданий на нескальных основаниях. Сейсмостойкое строительство.-1997.-№4, с.31-34.

29. Долгая А.А. Моделирование сейсмического воздействия коротким временным процессом. Сейсмостойкое строительство, 1994, №5-6, с.56-63.

30. Долгая А.А., Уздин A.M. Методика расчета жестких систем на податливом основании. Сейсмостойкое строительство.-1993.-№1, с. 12-16.

31. Дятловицкий ЛИ.,1Туров В.,„ Определение напряжений в гравитационных плотинах при сейсмических воздействиях. Сейсмостойкое строительство, 1975, №6, с.25-29.

32. Егоров А.Н. Сейсмические колебания массивных сооружений на нелинейно-упругом основании//Методы исследований и расчетов сейсмостойкости гидротехнических и энергетических сооружений. Л., Энергия, 1982,с. 1216.

33. Ильичев В.А. К построению импульсной переходной функции системытвердый штамп полупространство./Изв. АН СССР. Механика твердого тела, № 1, 1973, с. 107-109.

34. Ильичев В.А., Курдюк А.Ю., Лиховцев В.М. Оценка влияния искусственной подготовки основания на интенсивность и спектральный состав сейсмических колебаний.// Труды НИИОСП.-1986.-Вып. 86.-с. 103-113.

35. Ильичев В.А. Действие импульсивной нагрузки на массив, лежащий на упругом инерционном полупространстве. Строительная механика и расчет сооружений, №6, 1964, с.32-37.

36. Ильичев В.А. Динамическое взаимодействие сооружений с основанием и передача колебаний через грунт (промышленная сейсмика)./ Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. / Справочник проектировщика. М.: Стройиздат, 1981, с. 114-128.

37. Ильичев В.А. Исследования по динамике и сейсмостойкости оснований и фундаментов.//Труды НИИОСП, 1981.-вып. 75. С.138-153.

38. Ильичев В.А. К определению параметров колебаний двухмассовой системы, опирающейся на упругое инерционное полупространство. // Динамика сооружений. М., Стройиздат, 1971, с.57-69.

39. Ильичев В.А. К оценке коэффициента демпфирования основания фундаментов, совершающих вертикальные колебания. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1981, №5, с. 15-18.

40. Ильичев В.А. К решению нестационарной контактной задачи о квадратном штампе, лежащем на инерционном полупространстве. // Исследования по теории сооружений, т.18. М., Стройиздат, 1970,с.223-235.

41. Ильичев В.А., Монголов Ю.В., Шаевич В.М. Свайные фундаменты всейсмических районах. М.,Строииздат,-1983.

42. Ильичев В.А., Шехтер О .Я., Голубцова М.Н. О колебаниях многослойного основания при сейсмических воздействиях. Труды НИИОСП.-М 76.- с.20-28

43. Инструкция по оценке сейсмостойкости эксплуатируемых мостов на сети железных и автомобильных дорог (на территории Туркменской ССР).-Ашхабад: Ылым, 1988, 106с.

44. Карцивадзе Т.Н. Сейсмостойкость дорожных искусственных сооружений при сильных землетрясениях. М., Траспорт, 1974, 260с.

45. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. Методика расчета сооружений на сейсмические воздействия с учетом влияния основания. Сейсмостойкое строительство, 1978, №11, с.2-4.

46. Квасников Б.Н., Коузах С.Н. Аппроксимация уравнений движения некоторых типов кинематических опор. Сейсмостойкое строительство, 1994, №1, с.20-25.

47. Кейлис-Борок В.И., Нерсесов И.А., Яглом A.M. Методы оценки экономического эффекта сейсмостойкого строительства. М., АН СССР, 1962, 46с.

48. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.,Стройиздат, 1979,320с.

49. Клейн Т.К. Проблема расчета сооружений, взаимодействующих с грунтом. // Сейсмостойкость зданий и сооружений. Ташкент.

50. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1974, 831 с.

51. Корчинский И.Л, Жунусов Т.Ж. Кардинальные вопросы сейсмостойкого строительства. Алма-Ата, Казпромстойниипроект.-1988. 131с.

52. Корчинский И.Л. Расчет сооружений на сейсмические воздействия. Научное сообщение ЦНИПС, М., Гос.изд. по строительству и архитектуре,1954,76 с.

53. Ломбардо В.Н. Задание сейсмологической информации при расчетах сейсмостойкости сооружений. Известия ВНИИГ им. Веденеева Б.Е.,1973.-т.103. с.164-170.

54. Лятхер В.М. и др. Динамика сплошных сред в расчетах гидротехнических сооружений. М., Энергия, 1976, 391 с.

55. Медведев С.В. Инженерная сейсмология. М., Гос. изд. по строительству и архитектуре, 1962, 284с.

56. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М., Мир, 1981, 214 с.

57. Муравский Г.Б. О параметрах модели основания М.М.Филоненко-Бородича. Основания и фундаменты №1, 1974, с.37.

58. Назаров А.Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил. Ереван, АН Арм.ССР, 1959, 260с.

59. Напетваридзе Ш.Г. Некоторые задачи инженерной сейсмологии. Тбилиси, "Мецниереба", 1973, 164 с.

60. Никипорец Г.Л. Быстрый алгоритм решения уравнений вынужденных колебаний дискретных линейных систем, используемых в теории сейсмостойкости. Сейсмостойкое строительство, 1976, №.3, с.25-28.

61. Петрашень Г.П., Огурцов К.И. Динамические задачи для упругого полупространства в случае осевой симметрии. Ученые записки ЛГУ. Вып. 24., 1951, с. 3-117.

62. Поляков С.В., Айзенберг Я.М., Жаров A.M., Черкашин А.В. Карпатское землетрясение 4 марта 1977 года и его последствия на территории СРР. -Сейсмостойкое строительство, 1977, №8. с.39-43.

63. Поручиков В.Б. Осесимметричная динамическая задача о штампе на упругом полупространстве/Вестник Московского университета, №2,1966,с. 114122

64. Пучков С.В. Сейсмические волны в упругом полупространстве, вызванные колебаниями сооружений под действием землетрясений. // Сейсмостойкость зданий и сооружений. Ташкент, "Фан", 1970,с.37-63.

65. Рашидов Т., Хожметов Г., Мардонов Б. Колебания сооружений, взаимодействующих с грунтом. Ташкент, "Фан", 1975.-174 с.

66. Резников A.M. Эквивалентная модель многомассовой системы с вязким и частотно-независимым внутренним трением. Строительная механика и расчет сооружений, 1979, №4, с.44-48.

67. Рекомендации по заданию сейсмических воздействий для расчета зданий разной степени ответственности. Санкт-Петербург - Петропавловск-Камчатский, КамЦентр, 1996, 12с.

68. Рекомендации по застройке площадок с неблагоприятными инженерно-геологическими условиями в районах сейсмичностью 9 баллов. Петропавловск-Камчатский, КамЦентр, 1994, 40с.

69. Ротгауз Б. А., Филиппов О.Р. Учет взаимодействия здания и грунта при нагрузках типа сейсмических. Сейсмостойкое строительство, 1980, №6, с.22-24.

70. Руководство по проектированию фундаментов машин с динамическими нагрузками. М., Стройиздат, 1982, 207с.

71. Савинов 0.А Давление жесткого прямоугольного штампа на упругое основание. Труды НИС JIO треста глубинных работ. Вып2. JL, М., Стройиздат, 1941, с.20-31.

72. Савинов О.А. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. JI.-M., Стройиздат, 1964,346 с.

73. Савинов О.А., Уздин A.M. Метод учета взаимодействия сооружения с основанием в расчетах на сейсмические воздействия. Сейсмостойкое строительство, 1977, №1.- с.3-9.

74. Савинов О.А., Уздин A.M. Об учете грунтовых условий в расчетах на сейсмостойкость крупных инженерных сооружений. Строительная механика и расчет сооружений, 1979, №6, с.61-65.

75. Савинов О.А., Уздин A.M. О некоторых особенностях механического взаимодействия сооружения и его основания при землетрясении. Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1974, тЛОб. сЛ 19-125.

76. Савинов О.А., Уздин A.M. Об одной форме линейно-спектральной теории сейсмостойкости для расчета мостов. В кн. "Сейсмостойкость транспортных сооружений". М., Наука, 1980. с. 10-27.

77. Сахарова В.В., Уздин A.M. Расчет пространственных конструкций на сейсмические воздействия с применением ЭВМ. Сейсмостойкое строительство, 1977, №7, с.6-10.

78. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Киев., Наукова думка, 1976.

79. Сейсмический риск и инженерные решения. Пер. с англ./под ред. Ц.Ломнитца и Э.Розенблюта. М.,Недра.-1981. 375с.

80. Ю1.Скавуццо Р.Дж., Бейли Дж.Л., Рафтонпулос Д.Д. Горизонтальное взаимодействие сооружений с сейсмическими волнами./Труды американского общества инженеров механиков. Прикладная механика, 1971, №1, сЛ23-130.

81. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М., Стройиздат, 1984, 416с.

82. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М., Госиздат по строительству архитектуре и строительным материалам, 1960, 63с.

83. Ставницер Л.Р. К вопросу о влиянии грунтов на расчетную сейсмичность зданий. Строительная механика и расчет сооружений, 1990, №2, с. 92-95.

84. Тананайко О.Д. Квазистержневые модели в задачах механики деформируемого тела//Проблемы прочности материалов и конструкций на транспорте. М., Транспорт, 1990, с. 218-222.

85. Юб.Тяпин А.Г. Моделирование грунтового основания в инженерных расчетах энергетических сооружений на сейсмические воздействия. Энергетическое строительство, 1994, №3. с.70-74.

86. Тяпин А.Г. Моделирование свайного поля в расчетах на сейсмические воздействия. Сейсмостойкое строительство, 2000, №.2. с.23-26.

87. Тяпин А.Г. Приближенный учет нелинейности грунта в инженерных расчетах энергетических сооружений на сейсмические воздействия. Энергетическое строительство, 1994, № 4. с.71-74.

88. Тяпин А.Г. Процесс детализации и модели демпфирования в динамических расчетах сооружений на сейсмические воздействия. Сейсмостойкое строительство, 1998, №.5. с.35-37.

89. Уздин A.M., Долгая А.А. Расчет элементов и оптимизация параметров сейсмоизолирующих фундаментов. М., ВНИИИНТПИ, 1997, 76с.

90. Уздин A.M., Ирзахметова И.О. Методика расчета кусочно-линейных систем на сейсмические воздействия. Сейсмостойкое строительство, № 5-6, 1994, с.63-69.

91. Уздин A.M., Сандович Т.А., Аль-Насер-Мохомад Самих Амин. Основы теории сейсмостойкости и сейсмостойкого строительства зданий и сооружений. С. - Петербург, Изд. ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1993, 175с.

92. Уздин A.M., Титов В.Ю. Учет бесконечности основания при расчете сейсмостойкости энергетических сооружений по МКЭ. Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1989, т.212, с.27-31.

93. Уздин A.M., Титов В.Ю., Гончаренко Л.Ф., Каргер И.Б. Программноеобеспечение для расчета конструкций и оборудование сооружений на сейсмические воздействия. Сейсмостойкое строительство, 1987,№11. с.17-19.

94. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, М., Мир, 1979, 100с.

95. Храпков А.Л., Цыбин A.M., Кауфман Б.Д. Расчетно-теоретические исследования сейсмостойкости оборудования АЭС. Известия ВННИГ им. Б.Е.Веденеева, 1981 ,т. 148, с.9-18.

96. Цейтлин А.И. Об учете внутреннего трения в нормативных документах по динамическому расчету сооружений. Строительная механика и расчет сооружений, 1981, №4, с.33-38.

97. Шехтер О.Я. Об учете инерционных свойств грунта при расчете вертикальных вынужденных колебаний массивных фундаментов. Труды НИИОСП, 1948, Вып. 12, с. 72-89

98. Шехтер О.Я. Вынужденные горизонтальные колебания круглого штампа на упругом полупространстве. Сб. трудов НИОПС "Основания, фундаменты и подземные сооружения" №61, М., Стройиздат, 1971.

99. Aiken I.D. Kelly J.M. & P. Mahmoodi. The application of viscoelastic dampers to seismically resistant structures. Proceedings of Fourth U.S. National conference on Earthquake Engineering. May 20-24, 1990, Palm Springs, California. Vol.3, pp.459-468.

100. CLASSI Determination of Foundation Impedance Functions for Rigid Arbitrary Shaped Foundations. User Manual. Siemens KWU. Germany: Offenbach, 1990.

101. Dolgaya A.A., Indejkin A.V., Uzdin A.M. Earthquake accelerations estimation for construction calculating with different responsibility degrees. Structural Dynamics- EURODYN'96, Augusti, Borri&Spinelli (eds), 1996,Roterdam, Brook-field.

102. Finn W.D., Yong R. Seismic Response of Frozen Ground. "Proceeding of the ASCE", 1978, Vol. 104, N GT 10, Pp. 1225-1241.

103. FLUSH a Computer Program for Approximate 3-D Analysis of Soil-Structure Interaction Problems. EERC Rep. EERC 75-30, 1975

104. Hwang R., Lysmer J. Response of buried structures to traveling waves//Proc. OftheASCE. 1981. Vol. 107.,N GT 2, Pp. 183-200

105. Hwang R., Lysmer J., Seed H. Soil-structure interaction analyses for seismic response / J. Geotechnical Eng. Div. Proc./ Amer. Soc. of Civil Eng./1975, Vol.101, N5, pp. 439-457

106. Jonson G.R.,Epstein H.R. Short duration Analytic Earthquake //Proc. of the ASCE, 1976,v. 102,N ST5, pp.993-1001.

107. Kelly J.M. Earthquake-resistant design with rubber. New York, Springer, 1997, 243p.

108. Luco J.E. Vibrations of a Rigid Disc on a Layered Viscoelastic Medium./Nucl. Eng. And Design. Vol. 98, N SM 12, Dec. 1972, pp. 1347-1358.

109. LUSH A Computer Program for Complex Response Analysis of Soil-Structure Systems . EERC, Rep.No.74-4, April 1974.

110. Lysmer J et al. "SASSI A Computer System for Dynamic Soil Structure Interaction Analysis" Report No.UCB IGT/81-02, University of California< Berkeley, 1981.

111. Lysmer J., Kuhlemeer R. Finite Dynamic Model for Infinite Media. J. Eng. Mech. Div. Proc/ ASCE, 1969, Vol. 95, EM 4, pp. 859-877

112. Novak M., Beredugo O. Vertical Vibration of the Embedded Footings. Journal of the soil mechanics and foundations division. Vol. 98 No.SM12. Dec. 1972 p.1291-1310.

113. Reisner E. Axial-symmetrishe Schwingungen des Halbraum./ Ing. Archiv, 1937, v.7, pp. 381-396

114. SHAKE. A Computer Program for Earthquake Response Analysis of Horizontally Layered Sites. Report EERC 72-12. University of California, Berkeley, 1972.

115. Skiner R.I., Robinon W.H., McVerry G.H. An introduction to seismic isolation. New Zealand. John Wiley & Sons. 1993, 353p.

116. Skinner R.I., Kelly J.M., Heine A.Y. Hysteretic dampers for earthquake-resistance structures.//Earthquake Eng.Struct. Dyn. -1975.-vol.3, pp.287-296.

117. Tyapin A.G. Half-infinite 3d frequency domain elements in SSI analysis. Proceedings of the 10-th European Conference on Earthquake Engineering. Vienna, Austria, 1994, vol.1, pp.571-574.

118. Uzdin A.M. Soil-structure interaction in the theory of earthquake stability of special engineering structures. Proc. of the 9-th European Conference on Earthquake Engineering, Vol.lO-A, Moscow 1990, pp. 159-169

119. Uzdin A.M. The Improvement of the Ground Models and of the Calculation Methods of Soil-Foundation Interaction. International Symposium "Foundations of Machines with dynamic loads", Papers and Reports, Leningrad, 1989, Pp. 8791.

120. Uzdin A.M., Dolgaya A.A., Kljachko M.A. Some questions of soil-structure interaction in earthquake engineering. Proc. of the 6-th Conf. on Soil Mechanics and Foundation. 1986, Amsterdam. 4p.

121. Velestos A.S., Damodaran Nair V.V. Seismic Interaction of Structures on Hysteretic Foudations/ Proc. Of the American Society of Civil Engineering, 1975, Vol. 101, N ST 1, pp. 109-129.

122. Wolf I.P., Obernhuber P. Effects of Horizontally propagating waves on the response of structures with soft first storey. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1981, vol.9, N 1, p. 1-21.