автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Совершенствование расчета прочности и трещиностойкости железобетонных плит на основе численных методов

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ

1.1. Постановка линейной задачи об изгибе тонких плит и обзор численных методов ее решения

1.2. Нелинейные модели деформирования железобетонных плит с учетом образования и развития трещин

1.3. Цели и задачи исследований

2. УТОЧНЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ

2.1. Основные стадии работы железобетонных плит

2.2. Физические соотношения для элементов плиты без трещин

2.3. Физические соотношения для элементов плиты с трещинами

2.4. Уточнение некоторых величин, входящих в основные физические зависимости

3. ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ПЛИТЫ

3.1. Общие вопросы применения МКЭ к расчету железобетонных плит с учетом физической нелинейности

3.2. Вывод основных соотношений МКЭ для расчета железобетонных плит при использовании несогласованного конечного элемента

3.3. Вывод основных соотношений МКЭ для согласованного конечного элемента

3.4. Применение шагово-итерационного метода к расчету физически нелинейной задачи

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ

4.1 Программный комплекс по расчету изгибаемых железобетонных плит.

4.2 Экспериментальная проверка алгоритмов расчета

4.3 Численное исследование сходимости МКЭ при нелинейном расчете железобетонных плит

4.4 Сопоставление предлагаемой методики расчета изгибаемых железобетонных плит с существующими методами

4.5 Использование предлагаемой методики в практике реального проектирования

Одним из основных современных направлений теории строительных конструкций и, в частности, железобетонных является разработка методов их расчета, адекватно учитывающих действительные условия работы конструкции как при эксплуатационных нагрузках, так и в предельном состоянии. Многолетний опыт совершенствования методов расчета строительных конструкций показывает, что более точные методы, как правило, приводят к экономии конструкционных материалов при проектировании или к более точной оценке несущей способности существующих строительных конструкций. Современные достижения в области вычислительной техники и строительной механики позволяют разрабатывать методы расчета строительных конструкций, достаточно точно описывающие реальные условия их работы. В частности, действительное поведение конструкционных материалов под нагрузкой, реологические свойства материалов, стохастический характер действующих на конструкцию нагрузок, адекватно учитывать сложную геометрию конструкции и т.д.

В настоящей работе рассма!ривается численный метод расчета тонких железобетонных плит с произвольным опиранием и закреплением, учитывающий действительный нелинейный характер работы бетона и арматуры под нагрузкой, образование и развитие трещин и особенности работы изгибаемых железобетонных элементов с трещинами.

Актуальность рассматриваемой проблемы обусловлена тем, что железобетонные плиты сложной конфигурации широко используются при устройстве фундаментов на слабых основаниях, для покрытий и перекрытий общественных и промышленных зданий и сооружений. Существующие методы расчета позволяют учитывать нелинейный характер работы бетона и арматуры, однако не достаточно учитывают 5 особенности работы железобетонных плит с трещинами различной ориентации.

Цели настоящей работы, в соответствии с вышеизложенным, сформулируем следующим образом: усовершенствование модели деформирования железобетонных плит с трещинами, используя полные диаграммы деформирования бетона и арматуры, с учетом их трансформации для плоского напряженного состояния; моделирование всех стадий деформирования конструкции вплоть до разрушения; разработка конечно-элементной модели плиты с учетом трещинооб-разования, конструкционной и приобретаемой анизотропии, связей зацепления берегов трещин, особенностей деформирования бетона сжатой зоны; исследование сходимости шагово-итерационных процедур решения систем уравнений с переменными коэффициентами; анализ разработанной методики и ее апробация на примере просчета опытных образцов плит; разработка программного комплекса для расчета изгибаемых железобетонных плит с учетом реальных свойств материала.

Автор защищает: уточненную физическую модель изгибаемой железобетонной плиты, учитывающую полные диаграммы деформирования бетона и арматуры, приобретаемую под нагрузкой анизотропию, образование трещин произвольного направления, связи зацепления берегов трещин; общую конечно-элементную методику расчета железобетонных плит на базе согласованного прямоугольного конечного элемента и уточненной физической модели, а так же, соответствующие матрицы жесткости, матрицы деформаций и внутренних усилий; алгоритм экономичных и устойчивых шагово-итерационных процедур решения нелинейной задачи расчета железобетонных плит, основанный на эффективном сочетании величины шага нагружения, точности итерационных процессов на каждом шаге и соответствующей нормы сходимости; результаты численного исследования работы изгибаемых железобетонных плит различной конфигурации при различных схемах нагружения и их сопоставление с результатами физических экспериментов; внедрение разработанной методики расчета в практику проектирования железобетонных плит.

Научную новизну работы составляют: уточненный метод расчета железобетонных плит при произвольных граничных условиях с учетом всех стадий деформирования: линейной и нелинейной работы бетона до образования трещин, с лещинами при упругой и упругоплаетической работе арматуры в трещинах, близкой к разрушению вследствие текучести арматуры или разрушения бетона сжатой зоны; уточнение теории деформирования железобетона путем использования аналитических зависимостей, описывающих полные диаграммы работы бетона и арматуры с учетом их трансформации для плоского напряженного состояния и позволяющих смоделировать все стадии деформирования материала вплоть до разрушения; уточнение физических соотношений для элементов без трещин путем учета анизотропии, возникающей в процессе деформирования, и для элементов с трещинами, учитывая связи зацепления берегов трещин; предложение по использованию единой формулы для определения относительной высоты сжатой зоны бетона над косой трещиной; 7 предложение по учету изменения ориентации трещин в процессе деформирования; уточнение параметра Х^ отражающего влияние касательных напряжений в арматуре в трещинах на нормальные напряжения; матрицы жесткостей, матрицы усилий и деформаций для прямоугольного анизотропного конечного элемента железобетонной плиты без трещин и с трещинами при различных схемах их образования; экономичные алгоритмы стабилизации шагово-итерационного процесса расчета существенно нелинейных задач теории деформирования железобетона, в том числе, рекомендации по выбору нормы сходимости, точности расчета и шага нагружения железобетонных плит; результаты исследования применимости согласованных и несогласованных конечных элементов к расчету железобетонных плит с трещинами; результаты численных экспериментов, подтвердившие целесообразность применения МКЭ к расчету железобетонных плит в нелинейной постановке.

Практическое значение работы; предлагаемая в работе общая методика расчета изгибаемых железобетонных плит, адекватно учитывающая поведение железобетона на всех стадиях работы плиты, и соответствующий программный комплекс, могут быть непосредственно использованы в практике проектирования или при оценке несущей способности существующих железобетонных плит, в том числе, на упругом основании.

Достоверность работы обуславливается использованием фундаментальных методов механики сплошной среды и сравнением результатов расчета с экспериментальными данными. 8

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Усовершенствован метод расчета изгибаемых железобетонных плит произвольной конфигурации при различных условиях опирания, адекватно учитывающий нелинейный характер работы железобетона на всех этапах натружения,

2. Впервые при описании физических соотношений использованы единые аналитические зависимости, описывающие полные диаграммы работы бетона и арматуры с учетом их трансформации для плоского и неоднородного напряженного состояния.

3. Предложено уточнение теории деформирования изгибаемых железобетонных плит, предполагающее учет анизотропии, возникающей в процессе деформирования железобетона без трещин.

4. Проведены численные исследования и усовершенствована модель деформирования плит с трещинами путем учета изменения ориентации трещин в процессе деформирования и связей зацепления берегов трещин, а также путем уточненного учета нагельного эффекта.

5. Рекомендована к использованию единая формула для определения относительной высоты сжатой зоны бетона изгибаемой плиты над косой трещиной.

6. Получены матрицы жесткости, матрицы усилий и деформаций изгибаемого анизотропного прямоугольного конечного элемента с тремя (несогласованного) и четырьмя степенями свободы в узле (согласованного) без трещин и с трещинами для различных схем их образования.

7. Исследован процесс сходимости шагово-итерационных и шаговых процедур решения систем уравнений с переменными коэффициентами. Даны рекомендации по выбору нормы сходимости (Д=0.01+0.03), шага нагружения (АР=0.1 от нагрузки трещинообра-зования) и степени дискретизации рассчитываемой конструкции.

131

Исследовано влияние схемы нагружения на выбор схемы разбивки. Выявлено, что при расчете плит, нагруженных сосредоточенными нагрузками, точность расчета в большей мере зависит от степени дискретизации, чем при расчете равномерно-нагруженных пли г.

8. Исследован вопрос применимости согласованного и несогласованного конечного элемента к расчету изгибаемых железобетонных плит с трещинами. Выявлено, что применение согласованного конечного элемента для стадии работы без трещин позволяет приблизить значение расчетной нагрузки трещинообразования к экспериментальной, а на стадии работы с трещинами стабилизировать шагово-итерационный процесс расчета плиты.

9. Осуществлено сопоставление предлагаемого метода с другими известными к настоящему времени методами расчета изгибаемых железобетонных плит, в частности, с методом предельного равновесия и приближенной методикой расчета изгибаемых железобетонных плит, описанной в пособии НИИЖБ. Выявлено, что метод предельного равновесия для рассматриваемой плиты завышает нагрузку трещинообразования в 1,5 раза и занижает разрушающую нагрузку на 10%. Приближенная методика, изложенная в пособии, завышает прогибы в центре плиты после образования первых трещин и занижает прогибы на 10% для стадии работы арматуры за пределами упругости. Значения прогибов и нагрузок трещинообразования и разрушения, полученных по методике, предлагаемой в данной работе, отличаются от экспериментальных значений не более чем на 3%.

10. Создан программный комплекс, позволяющий производить расчеты широкого класса железобетонных плит с учетом образования и развития трещин. Комплекс позволяет оценивать несущую способность и жесткость железобетонных плит, имеющих произвольные условия закрепления, нагружения и конфигурацию в плане.

132

И. Адекватность разработанной методики и правильность работы программно-вычислительного комплекса проверена путем решения многочисленных тестовых задач и сравнением полученных результатов с экспериментальными данными отечественных и зарубежных исследователей. При определении величины разрушающих нагрузок и нагрузок грещинообразования расхождение между расчетными и экспериментальными данными не превышает 10-12 %. В подавляющем большинстве случаев расчетные значения перемещений (прогибов) плиты достаточно хорошо совпадают с экспериментальными. Максимальное расхождение не превышает 9 %.

12. Усовершенствованный метод расчета изгибаемых железобетонных плит и соответствующий программный комплекс были использованы для анализа проектных решений по фундаментной железобетонной плите коммерческого комплекса "Парк-Сити". Установлено, что предлагаемый метод, учитывающий перераспределение внутренних усилий и трещинообразование, для исследуемой плиты позволяет сэкономить 15-17% арматурной стали по сравнению с традиционными методами, не учитывающими образование трещин.

133

1. Александров A.B. Лащенников Б.Я., Шапошников H.H., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. 4.1. - М.: Стройиздат, 1976. - 248 с.

2. Александров A.B. Лащенников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

3. Александров A.B., Потапов В.В. Основы теории упругости и пластичности. М.; Высш.шк., 1990.- 400 с.

4. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. Под ред. А.Ф. Смирнова: Пер. с англ. М.; Изд-во иностр. лит., 1968.

5. Байков В.Н., Владимиров В.Ф. Исследование железобетонных плит на ЭВМ "Урал-2" с учетом действительной жесткости на кручение //Материалы VI всесоюзной конференции по бетону и железобетону; 1 секция. М.: Стройиздат, 1966.- 83 с.

6. Балан Т.А. Модель деформирования бетона при кратковременном нагружении//Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - №4.- с. 32-36.

7. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1962.- 112 с.

8. Берг О.Я., Щербаков E.H., Прокопович И.Е., Застава М.М. К обоснованию единой методики нормирований деформаций ползучести и усадки бетона//Изв. вузов. Сер.; Стр-во и архит-ра. 1977 №3.

9. Бильченко A.B., Карпенко Н.И. Экспериментальная проверка параметров теории деформирования железобетонных плит с трещинами, работающими в двух направлениях//Сб. НИИЖБ, 1971.- 202 с.

10. Биргер И.А. Методы упругих решений в теории пластического течения//Изв. АН СССР/Механика и машиностроение.- 1964.1342. с. 116-118.

11. И. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков, 1968.- 324 с.

12. Бондаренко В.М., Бондаренко C.B. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982. ~ 287 с.

13. Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский В.В., Сахаров АС Метод конечного элемента в механике деформируемых тел.//Прикладная механика/Отделение математики, механики и кибернетики. АН УССР, вып. 8, Киев, 1972.

14. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. ч.1,2. Киев, 1949, 1952.

15. Васильков Г.В. Вычислительная механика. 4.2.: Ростов-на-Дону, РГАС, 1993. - 123 с.

16. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты. М.; Госстройиздат, 1933.

17. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.- 428 с.

18. Гвоздев A.A. Общий метод расчета сложных статически неопределимых систем. М.: МИИТ, 1928.

19. Гвоздев A.A., Карпенко Н.И., Крылов С.М. Теоретическое и экспериментальное исследование работы железобетона с трещинами при плоском однородном и неоднородном напряженном состоя-нии//Сб. НИИЖБ, М.: Стройиздат, 1968.- 213 с.

20. Гениев Г.А., Тюпин Г.А. Некоторые вопросы теории упругости и пластичности железобетона при наличии трещин/ /Сб. ДНИ И CK "Новые методы расчета строительных конструкций"- М.: Стройиздат, 1964.

21. Городецкий A.C., Здоренко B.C. Расчет физически нелинейных рамных систем на ЭВМ//Сб. "ЭВМ в исследовании и проектировании объектов строительства", Киев: Будивельник, 1970.

22. Городецкий A.C. К расчету комбинированных систем методом конечных элементов//Сб. "Сопротивление материалов и теория сооружений". Киев: Будивельник, 1972.

23. Григорьянц Л.М. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния арматуры и бетона при наличии наклонных трещин//Труды ДНИ И ЭПсельсгроя. 1977.

24. Гуревич A.A. Разработка методов расчета на ЭВМ и исследование работы железобетонных плит и балок стенок с трещинами. Дис. .канд. техн. наук. М., 1972.

25. Гуща Ю.П. Исследование ширины раскрытия нормальных трещин. Прочность и жесткость железобетонных конструкций//Сб. НИИЖБ, 1971.- с. 72-97.

26. Давыдов В.А. Прочность и деформации многопустотных плит при кручении с изгибом. Автор, дис. .канд. техн. наук. М., 1984.

27. Джонсон В., Маклей Р. Сходимость метода конечных элементов в теории упругости//Мир, 1968 № 2.

28. Додонов М.И., Мухамедиев Т.А. Экспериментальное исследование монолитных безбалочных перекрытий многоэтажных зданий с нерегулярной сеттсой колонн//Изв. ВУЗОВ, сер. "Строительство и архитектура", 1977 № 10.

29. Дубинский A.M. Расчет несущей способности железобетонных плит и оболочек. Киев: Будивельник, 1976.

30. Еньков Е.У. Физические зависимости плоского напряженного состояния железобетона с трещинами в условиях ползучести и экспериментальное обоснование соответствующих параметров/ /136

31. Строительные конструкции. Киев: Буддвельник, - вып.32.

32. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков: Основа, 1991.

33. Ерышев В. А. Метод расчета деформации железобетонных плитных конструкций с трещинами на ветвях разгрузки и повторном нагружении: Дис. .канд. техн. наук. Куйбышев, 1981.

34. Загорский Д.И. Жесткость железобетонных плит, защемленных в упругом контуре//Строительство и архитектура. 1961. №3.

35. Зайцев Л.Н. Расчет прогибов железобетонных квадратных плит, заделанных по двум смежным сторонам и свободно опертым по двум сторонам//Бетон и железобетон, 1964. № 7.

36. Здоренко B.C. Развитие численных методов исследования прочности и устойчивости стержневых и тонкостенных железобетонных конструкций во времени: Дис. .д-ра техн. наук. Киев, 1977.-302с.

37. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М: Мир, 1975.- 541 с.

38. Зырянов B.C. Исследование прочности и деформагивноети монолитных жилых домов//Сб. ЦНИИЭП жилища. 1976. - вып. 2.

39. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. Изд. 3-е. - М.: Изд-во МГУ, 1989.

40. Карпенко Н.И. Особенности работы железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии и расчет железобетонных плит: Дис. .канд. техн. наук. М.: НИИЖБ. 1964.

41. Карпенко Н.И. Теоретическое исследование перемещений, условий трещинообразования, ширины раскрытия трещин и условий прочности элементов с трещинами железобетонных плит и оболочек//Сб, ЦНИИЭПсельстроя, М.: Стройиздат, - 1968.-вып. 2-1, - с. 32-91.

42. Карпенко Н.И., Ярин Л.И. Исследование работы железобетонных плит на ЭЦВМ с учетом образования трещин//Сб. ЦНИИЭП137еельегроя, М.; Стройиздат, - 1968.- вып. 2-1, - с. 130-149.

43. Карпенко Н.И. К расчету железобетонных пластин и оболочек с учетом трещин//Строительная механика и расчет сооружений, -1971. 1, с. 7-12.

44. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976.-208 с.

45. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.; Стройиздат, 1996.- 416 с.

46. Карпенко Н.И. К построению теории расчета массивных железобетонных конструкций с учетом трещинообразования. Строительная механика и расчет сооружений. М.: 1980. - №2,- с. 28-35.

47. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Сапожников М.А. К построению методики расчета стержневых элементов на основе диаграмм деформирования материалов//Совершенствование методов расчета статически неопределимых железобетонных конструкций, М., 1987. - с. 4-24.

48. Карпенко Н.И., Розенберг М.Я. Критерии прочности железобетонных стеновых панелей с трещинами по бетону//Железобетонные конструкции сельских зданий. М.: 1985.

49. Кметов М. Деформация на стоматобетонникрьстосано армировали подови панели. Бьлгарско Академия на науките//Сборник от материалы по индустриализация на строительство, София; 1963.

50. Колчунов В.И., Никулин А.И. Приложение метода сеток к расчету пологой железобетонной оболочки переменной толщины / / Сб. научных трудов / Строительные конструкции и инженерные сооружения. М., 1982.- с. 11-20.

51. Корнеев В.Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости/ / Известия ВНИИГ, 1967. т. 83.

52. Королев А.Н. Метод расчета прогибов опертых по контуру плит при кратковременной нагрузке//Бетон и железобетон, 1960. №3.

53. Королев А.Н., Крылов С.Н. Способ расчета прогибов железобетонных плит, опертых по контуру, и безбалочных перекрытий при действии кратковременной нагрузки//Труды НИИЖБ, 1962. -вып. 26.

54. Крамер Е.Л. К расчету на сосредоточенную нагрузку железобетонных плит с трещинами//Строительная механика и расчет сооружений, 1969. №2.

55. Крылов С.М. Экспериментальное исследование работы железобетонных перекрытий каркасных зданий//Сб. Исследование свойств бетонных и железобетонных конструкций, М.: Госстройиздат, 1959.- 168 с.

56. Крылов С.М., Зайцев Ю.В. Исследование перераспределения139усилий в неразрезных железобетонных балках//Сб. Расчет железобетонных конструкций, М.; Госстройиздат, 1961.

57. Крылов С.М. Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях. М.: Госстройиздат, 1964.

58. Кукунаев B.C. Методы расчета железобетонных плит с трещинами с учетом совместного действия изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил: Дис. .канд. техн. наук. М., 1975.

59. Леви М.И. К расчету железобетонных перекрытий и фундаментов МКЭ с учетом нелинейных свойст железобетона // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. №5.- с. 62-66.

60. Леви М.И. Методы расчета железобетонных плитных конструкций сложной конфигурации при неоднородных граничных условиях: Автор, дис. .канд. техн. наук. М., 1980.

61. Ленкеи П. Некоторые вопросы расчета железобетонных плит по методу предельного равновесия/ /Совершенствование расчета статически неопределимых железобетонных конструкций/ Сб. трудов НИИЖБ/Под ред. Гвоздева A.A. и Крылова С.М. М.: Стройиздат, 1968.

62. Лемыш Л.Л. Учет работы растянутого бетона над трещинами при определении ширины их раскрытия//Бетон и железобетон, №6.

63. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехиздат, 1957.- 356 с.

64. Лифшиц Я.Д., Оншценко М.М. Расчет железобетонных плит с учетом трещинообразования и ползучести//Строительная механика и расчет сооружений, 1962, № 6.

65. Маркус Г. Теория упругой сетки и ее приложения к расчету плит и безбалочных перекрытий. Киев: Гостехиздат Украины, 1936.

66. Мелот Р.Д. Основы получения матриц для прямого метода жест-костей/ /Ракетная техника и космонавтика, 1963. № 7.140

67. Мельник A.B. Расчет железобетонных изгибаемых в двух направлениях плит с учетом физической нелинейности и длительности действия нагрузки; Дис. .канд. техн. наук. М., 1989.

68. Мельник А.Я. Распределение напряжений в арматуре железобетонных дисков с трещинами//Изв. вузов. Стр-во и арх-ра. 1980, -М>3.

69. Мельникова Л.А. Теоретичне экспериментальные дисложення работа замзобетоних плит, обпертых по контуру// Прикладна механика, 1963. том IX- 19 с.

70. Мельникова A.A. К расчету нелинейно-дефомируемых железобетонных плит//Расчет строительных конструкций. М., 1969.

71. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Под ред. Сахарова A.C. и Альтенбаха И. К.: Вища шк., Лейпциг: ФЕБ Фахбухферфлаг, 1982.

72. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике, -М., 1970.

73. Мурашев В.И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона. М.: Машсгройиздат, 1950.

74. Мухамедиев Т.А., Леви М.И., Мельник A.B. Совершенствование метода расчета изгибаемых в двух направлениях плит//Новые экспериментальные исследования и методы расчета железобетонных конструкций.- М,: НИИЖБ, 1989.- с. 153-161.

75. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков: Издание хар-го ун-та, 1968.141

76. Новое о прочности железобетона//Под ред. К.В.Михайлова. -М.: Стройиздат, 1977. 272 с.

77. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

78. Палатников Е.А. Расчет железобетонных пли г покрытий аэропортов. М.; Оборонгиз, 1961. - 96 с.

79. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок. М.: Стройиздат, 1964.

80. Пособие по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1994.

81. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.; Судостроение, 1974.

82. Рекомендации по расчету железобетонных конструкций с учетом однозначного и знакопеременного напряженного состояния в бетоне //Под ред. Л.П. Макаренко. Ровно, 1987.

83. Ржаницын А. Р. Расчет оболочек методом предельного равновесия при помощи линейного программирования//Труды VI Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. М.: Наука, 1966.

84. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. -Л.: Энергия, 1971.

85. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М. - Л.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

86. Рослов В.П. Метод расчета прочности, деформаций и ширины раскрытия трещин железобетонных плит с учетом особенностей142деформирования и разрушения бетона сжатой зоны над наклонными трещинами: Автор, дис. .канд. техн. наук. М., 1982.

87. Самуль В.И. О расчете тонких железобетонных плит с учетом ползучести бетона//Труды ЛИСИ, 1959. вып. 30.

88. Сливкер В. Расчет упругих систем с нелинейными связями: Дис. .канд. техн. наук. Л., 1971.

89. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции/ Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 79 с.

90. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

91. Тимко И.А., Шагин А.Л. Расчет железобетонных плит и оболочек методом интегрального модуля деформаций. Харьков: Издание харьковского университета, 1967.

92. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.

93. Тихий М., Раконский Й. Расчет железобетонных рамных конструкций в пластической стадии. Перераспределение усилий. -М: Стройиздат, 1976.- 266 с.

94. Фадеев А.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960.

95. Хайдуков Г.К., Ермаков А.К. Исследования и расчет прочности по методу предельного равновесия балок-стенок с проемами//Бетон и железобетон. 1968. №8.

96. Шевченко В.Н. Численные методы решения задач изгиба железобетонных пластин: Дис. .канд. техн. наук. Киев, 1972.

97. Шмуклер B.C. Исследование работы пологих железобетонных оболочек. Дис. .канд. тех. наук. Киев: НИИСК Госстроя СССР, 1977.

98. Шугаев В.В. Влияние граничных условий на несущую143способность железобетонных пологих оболочек при местном разрушении//Строительная механика и расчет сооружений. 1974. -№3.

99. Юрьев А.Г. Решение нелинейных задач строительной механики. -М., 1977.- 128 с.

100. Юрьев А.Г., Метелюк Н.С., Колчунов В.И., Смоляго Н.А. Применение теории эквивалентности к расчету железобетонных плит с учетом влияния ползучести бетона // Сб. научных трудов / Строительные конструкции и инженерные сооружения. М., 1982.-с. 20-26.

101. Яременко А.Ф. К расчету железобетонных плит с трещинами при длительном действии нагрузок//Строительные конструкции. -Киев; Будивельник, 1971, Вьш.18.

102. Яременко А.Ф., Мельник А.Я. Длительное деформирование железобетонных дисков с трещинами//Строительные конструкции. Киев: Буд1вельник, 1979, - вып. 35.- с. 40-44.

103. Ярин Л.И. Методы расчета железобетонных конструкций переменной жесткости вследствие трещинообразования: Автор, дис. .док-pa техн. наук. М., 1989.- 45 с.

104. Argyris I.H., Faust G. et al. Recent development in the finite element analysis of prestressed concrete reactor vessels. Nucl. Eng. Des. 1974, 28.- pp. 42-75.

105. Bach C., Graf O. Versuche mit allseitig aufliegenden, quadratischen und rechteckigen eisenbetonplatten. Berlin, 1915. s 250.

106. Bell K., A refined triangular plate bending element, Int. J. Num. Meth. Eng., №1, 1969, 101-122.

107. Clough R. W., The finite element method in structural mechanics, Ch. 7 in: Stress Analysis, Zienkievicz O. C., Holiester G. S., eds., Willey, 1965.

108. Courant R. Variable methods for the solution of problem of equilibrium and vibration. Bull. Amer.Math.Sos., 49, №1, 1943.

109. Cornelis M.A. Etude a laide dune calculatrice electroniq du comportement des dalles en beton arme en phase du fissuration. Bull. Dinf.,Com. Eur. Du beton , №55, 1966

110. Drucker D.C., Prager W., Soil mechanics and plastic analysis or limit design, Q. Appl.Math., №10, 1952, 157-165.

111. Gehler W., Amos H. Versuche mit kreuzweise bevehrten platten. Berlin, 1932.

112. Islam S. A comparative study of virtual work and equilibrum methods applied to yield-line analysis of reinforced-concrete slabs. Thesis submitted to the Manchester College of Science and technology, for the degree of Msh.Tech., 1964.

113. Iohansen K.W. Brudlinieteorier Gjerup. Copenhagen, 1943.

114. Huber M.G. Die Grundlagen einer rationallen Berechnung der kreizweise dewehrten Eisen betonplatten, z. öst. lng-v, H-30, 1914.

115. Lenshow J.K., Sosen A.A. Note on yield criterion for reinforced concrete slabs. Comité Europe du beton, Buil.dinf.Paris, №56, 1965.

116. Levi F. Control des conditions de fiscuration ef de deformation des dalles dimensionnecs a leata limite ultime. Bull. Dinf.,Com. Eur. Du beton , №55, 1965.

117. Massonet Ch. Theoretic general des plaques elastorlastuque bull dinf., Com. Eur. Du beton , About, 1966.

118. Morley C.T. Experiments on the yield criterion of isotropic reinforced concrete slabs. J. ACI. 1967. №1

119. Park R. Tensile membrane behavior of uniformly loaded rectangular reinforced slabs. Magazine of concrete reseach. 1964. №46.

120. Petcu V., Mierla M.V. Determination de la figure de rupture des145dalles en beton arme par un procede electronique. Bull dinf., Comite Europe du beton, №56, aout,1966.

121. Petcu V., Stanculescu G. Comportarea la incovoiere a placilor armate pe doua directii la actiunea unei forte concentrate. Studii si cer-cetari. №4, INCERC, Bucuresti, 1972.- s. 84.

122. Tanner H., Fasio R., Zielincku S. Strength and behavior of beam. Panel-test and analysis. Journal.

123. Valliappan S., Non-linear stress analysis of two-dimensional problems with spesial reference to rock and soil mechanics, Ph. D. Thesis, Univ. Of Wales, 1968.

124. Wood R.H. Plastic and elastic design of slabs and plates. London, Thames, 1961.

125. Bell K., Alms S. Nonlinear analisis of reinforced concrete slabs. Magazine of concrete reseach, 1972, №79, Vol.24.