автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Совершенствование профиля поверхности катания колеса вагона на основе критерия контактной усталости

На правах рукописи

005005740 ^^г^

Сакало Алексей Владимирович

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТИ КАТАНИЯ КОЛЕСА ВАГОНА НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ КОНТАКТНОЙ УСТАЛОСТИ

Специальность 05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

-8 ДЕК 2011

Москва-2011

005005740

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Брянский государственный технический университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Кобищанов Владимир Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Корольков Евгений Павлович

кандидат технических наук Грек Виктор Иванович

Ведущая организация: ЗАО научная организация «Тверской

институт вагоностроения», г. Тверь

Защита состоится 2А декабря 2011 г. вЩ'.ОО часов на заседании диссертационного совета Д 218.005.01 в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, ауд. 2505.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ). Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим направлять в адрес диссертационного совета Д218.005.01.

Автореферат разослан 2А ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Причиной выхода из строя некоторых деталей подвижного состава железных дорог является контактная усталость. Этой проблеме посвящены многочисленные исследования во всём мире. Они касаются механизмов зарождения дефекта, испытаний и расчётов контактно-усталостной долговечности, оценки влияния на неё различных факторов.

Взаимодействие колеса и рельса характеризуется рядом особенностей. В их контакте возникают высокие давления, превышающие 1000 МПа, приводящие к пластическим деформациям материалов в областях, прилегающих к контакту. Качение колеса по рельсу, особенно при движении в кривых, сопровождается значительным продольным и поперечным скольжением, спином, которые оказывают большое повреждающее действие. Кроме того, при торможении возможны случаи юза - полного скольжения колеса по рельсу. Это приводит к термомеханическим повреждениям поверхности катания и достаточно быстрому выкрашиванию поверхностных повреждённых слоёв под действием контактных напряжений. В зарубежной литературе для обозначения такого повреждения используют термин spalling, подчёркивая, что выкрашивание происходит в поверхностном слое в отличие от подповерхностной контактной усталости, к которой относится термин shelling. В российском железнодорожном техническом лексиконе применяется термин «выщербины», объединяющий оба вида повреждений.

Статистические данные об обточке колёсных пар вагонов, эксплуатирующихся на Российских железных дорогах (РЖД), поступивших в плановый и текущий отцепочные ремонты, свидетельствуют о заметном перераспределении причин обточек за 10 лет. Доля обточек по выщербинам увеличилась в 1,8 раза, по ползунам - в 1,7 раза, а по тонкому гребню уменьшилась в 1,8 раза. И если причины уменьшения числа обточек по тонкому гребню объясняются внедрением лубрикации на РЖД, то существенное увеличение образования выщербин на колёсах грузовых вагонов требует детального исследования.

В 2001 г. из 1 479 402 обточенных колёсных пар 519 270, т.е. 35,1%, обточены по выщербинам всех видов, а из-за наличия ползунов и наваров - 26,2%. Таким образом, дефекты поверхности катания, образовавшиеся в результате контактной усталости, составляют 61,3%.

Увеличение образования выщербин на колёсах грузовых вагонов за эти годы происходило и на железных дорогах Северной Америки. Так за 10 лет с 1990 по 1999 г. количество колёс, изымаемых по выщербинам, на этих дорогах увеличилось в 2 раза, а по тонкому гребню - уменьшилось в 1,7 раза.

Помимо экономической стороны вопроса существует проблема безопасности движения на железных дорогах. Образование подповерхностных контактно-усталостных повреждений в случае многократно обточенного обода при действии ударных нагрузок может привести к разрушению колеса. Определение условий возникновения таких дефектов и поиск новых конструктивных решений, позволяющих снизить вероятность их появления, являются актуальными.

Целыо работы является разработка рационального профиля поверхности катания колеса вагона, позволяющего снизить скорость накопления контактно-усталостных повреждений в колесе.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Выбор и обоснование методов уменьшения степеней свободы конечноэле-ментных расчётных схем, используемых при решении контактных задач для колеса и рельса.

2. Разработка алгоритма решения контактных задач с использованием конеч-ноэлементных фрагментов колеса и рельса на упругом основании.

3. Разработка программы моделирования накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона, использующей в качестве входных данных результаты моделирования динамики движения железнодорожного экипажа в программном комплексе «Универсальный механизм».

4. Определение скорости накопления контактно-усталостных повреждений в колёсах с различными профилями поверхностей катания.

Научные положения диссертации, выносимые на защиту, и их научная новизна:

1. разработан алгоритм расчёта контактных напряжений в колёсах подвижного состава железных дорог с использованием конечноэлементных фрагментов на упругом основании, позволяющий снизить степень свободы расчётной схемы, уменьшить затраты времени на решение задачи, обеспечивающий достаточную для инженерных расчётов точность результатов.

2. Получены зависимости для определения рекомендуемой жёсткости упругих связей, моделирующих упругое основание.

3. Исследовано влияние размеров конечноэлементных фрагментов на точность моделирования напряжённого состояния в области контакта колеса и рельса.

4. Разработан алгоритм моделирования накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона с использованием кривой контактной усталости колёсной стали, полученной с помощью обработки результатов испытаний на контактно-усталостную прочность.

Практическая значимость результатов работы:

. Разработана программа моделирования напряжённого состояния в контакте колеса и рельса с использованием конечноэлементных фрагментов на упругом основании.

2. Разработана программа СОМТРАТ, моделирующая накопление контактно-усталостных повреждений в колесе вагона с применением конечно-элементных фрагментов на упругом основании, использующая в качестве чходных данных результаты моделирования динамики движения железнодорожного экипажа в программном комплексе «Универсальный механизм».

3. Предложен рациональный профиль поверхности катания колеса вагона, позволяющий снизить скорость накопления контактно-усталостных повреждений в колесе.

4. С помощью программы СОМТРАТ выполнены сравнительные расчёты по определению скорости накопления контактно-усталостных повреждений в колёсах со стандартным и рациональным профилями катания.

Реализация результатов работы. Результаты использованы при выполнении работ по грантам РФФИ 06-08-01105-а, 09-08-01236-а, и в учебном процессе в Брянском государственном техническом университете при выполнении курсовых работ по теории упругости и вычислительной технике.

Методология и методы исследования. При разработке алгоритмов моделирования контактных напряжений и накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона, программ для их реализации использованы методы теории упругости, конечных элементов, суперэлементов, численного анализа и математической обработки результатов опытов, программирования на языке С++ в среде операционной системы Windows.

Обоснованность и достоверность полученных научных выводов и рекомендаций подтверждается корректным использованием апробированных методов теории упругости, конечных элементов, суперэлементов, достаточно хорошей сходимостью результатов, полученных аналитическими и численными методами, результатов, полученных другими авторами.

Апробация работы. Основные научные и практические результате! работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития вагоностроения» г. Брянск, октябрь 2008 г.; на научно-техническом семинаре «Компьютерное моделирование в железнодорожном транспорте: вопросы динамики, прочности и износа» г. Брянск, февраль 2009 г.; на международной научно-практической конференции «Наука и производство - 2009» г. Брянск, март 2009 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ в виде статей и тезисов докладов, в том числе 4 публикации в журналах, входящих в перечень рекомендованных изданий ВАК РФ.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём работы - 142 страницы машинописного текста, 61 рисунок, 25 таблиц и список литературы из 108 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даётся краткий обзор работ, посвящённых решению контактных задач подвижного состава железных дорог, моделированию процессов изнашивания и накопления усталостных повреждений в телах качения, оптимизации профилей поверхностей катания колёс вагонов и локомотивов по критериям износостойкости и контактно-усталостной прочности.

Первое решение задачи о контакте двух твёрдых упругих тел дано Г. Герцем в 1882 г. Разработкой аналитических методов решения контактных задач занимались русские учёные А.Н. Динник, Н.М Беляев, C.B. Пинегин, В.И. Моссаковский, Б.С. Ковальский, J1.A. Галин, И.Г. Горячева, В.М. Александров, Н.И. Мусхелишвили, И.Я. Штаерман, а также зарубежные учёные K.J1. Джонсон, Ф. Картер, Г. Фромм, К. Котганео, Р.Д. Миндлин, Д.Д. Калкер и др.

В 80-х годах двадцатого столетия началось развитие численных методов решения контактных задач. Разработали алгоритмы решения с использованием конечноэлементных расчётных схем В.И. Кузьменко, Ю.Е. Власенко, Г.А.

Фень, зарубежные специалисты О. Зенкевич, А. Франкавилла, С.К. Чен, И.С. Тьюбе, В. Ченг, Ф. Зу, Ж. Дьюмас, X. Бей, Р. Торстенфельт и др.

Моделирование движения железнодорожных экипажей предъявило особо жёсткие требования к затратам машинного времени на решение контактных задач. Были разработаны быстрые алгоритмы. Широкое применение для решения нормальной контактной задачи нашёл алгоритм, предложенный В. Киком и И. Пиотровским, а для решения тангенциальной задачи - алгоритм FASTSIM, разработанный Д.Д. Калкером.

Исследованием напряжённо-деформированного состояния колёс подвижного состава, обусловленного технологическими и эксплуатационными воздействиями, занимались A.A. Хохлов, A.B. Саврухин, С.Н. Киселёв, A.C. Киселёв и др.

Успехи, достигнутые в разработке методов решения нормальных и тангенциальных контактных задач, позволили приступить к разработке методов моделирования процессов изнашивания и накопления усталостных повреждений в телах качения. Этими вопросами, а также оптимизацией профилей поверхностей катания колёс вагонов и локомотивов по критериям износостойкости и контактно-усталостной прочности занимались Т.К. Голутвина, А.К. Шафрановский, H.A. Панькин, Е.П. Корольков, Е.В. Торская, С.М Захаров, Д.П. Марков, И.А. Жаров, В.П. Есаулов, И.В. Царёв, Р.В. Ковалёв и др., зарубежные специалисты А. Экберг, П.Д. Муттон, Д.Д. Наст и др. За рубежом были предложены профили Хеймана-Лотгера, Р8, KKVMZ. О. Креттеком, К. Касини и другими были проведены исследования по разработке рациональных профилей.

Также во введении обоснована актуальность темы диссертации. В первой главе дано описание подповерхностных контактно-усталостных повреждений колеса как одних из наиболее опасных. Проанализированы причины возникновения и развития таких дефектов, перечислены меры для их предотвращения.

В обзоре критериев усталостной прочности особое внимание уделено двум подходам: на основе критерия Данг Вана и на основе диаграммы приспособляемости материала к действию циклических нагрузок.

В соответствии с критерием Данг Вана разрушение происходит, если комбинация значения ra(t) касательных напряжений, действующих в опасной плоскости сдвига, и значения ст/,(/) гидростатического давления в точке материала удовлетворяет одному или обоим следующим неравенствам в течение некоторого периода времени /,< t <t2 или полного цикла напряжений

где ra(t) - зависимое от времени значение касательного напряжения в определённой точке материала и в определённой плоскости, проходящей через эту точку (значение ra(t), названное амплитудой касательных напряжений, вычисляется как разность между их текущим значением в момент времени t в определенной плоскости и их средним значением в течение цикла); оа(/) - зависимое от времени значение гидростатического давления в той же точке (положительным считается растягивающее); т„ - величина напряжения, обычно принимаемая равной пределу выносливости материала при чистом сдвиге;

а»у - положительный безразмерный параметр материала, представляющий влияние гидростатического давления.

Критерий Данг Вана иллюстрируется на рис. 1.

В главе дано описание ряда задач, решённых аналитически, алгоритмов, используемых при решении нормальной контактной задачи численными методами, быстрых алгоритмов решения контактной задачи. Рассмотрены методы уменьшения затрат машинного времени на решение контактных задач.

На основе анализа состояния вопроса сформулированы цели и задачи исследования, допущения, принимаемые в работе.

Вторая глава посвящена выбору и обоснованию метода решения нормальной контактной задачи для колеса и рельса. Использование конечного элемента первого порядка семейства Сирендипа обосновано двумя соображениями. Простейшим элементом является тетраэдр, компоненты его матрицы жёсткости вычисляются с использованием аналитических выражений. Он предоставляет хорошие возможности изменения густоты конечноэлементной сетки, однако напряжения во всех его точках одинаковы, их относят к центру тяжести тетраэдра. При решении контактной задачи необходимо обеспечить высокую точность определения напряжений для узлов, расположенных на поверхности контакта, в связи с чем тетраэдр использовать нецелесообразно. Точность решения контактной задачи в значительной степени определяется количеством узлов, попадающих в пятно контакта колеса и рельса. Поэтому использование простых элементов предпочтительнее использования элементов высокой точности.

Особенность задачи контакта колеса и рельса состоит в том, что размер контактного пятна мал по сравнению с размерами контактирующих тел. Она требует использования измельчённых конечноэлементных моделей в области контакта. Для снижения размерности моделей в расчётную схему включают фрагменты колеса и рельса, прилегающие к области контакта, размеры которых выбираются так, чтобы напряжения и деформации у поверхностей выделения фрагментов были пренебрежимо малыми. Тем не менее, получаемые при этом конечноэлементные сетки содержат десятки тысяч узлов, а степень их свободы исчисляется сотнями тысяч. Исследовано применение методов редуцирования и конденсации узлов (метода суперэлементов) для уменьшения степени свободы расчётных схем. Трудности реализации этих методов объясняются двумя обстоятельствами. При редуцировании узлов с укрупнением элементов по направлению от поверхности контакта процедура поддается алгоритмизации. При редуцировании по нескольким направлениям она затруднена. Второе обстоятельство состоит в том, что при исключении узлов методом редуцирования или

\ та Усталостное

гЛ ^ разрушение

Нет разрушения / Та = Тц-Оп!

В ^^ "!>

^^ г.у'о/л-

-Тс Усталостное

разрушение

Рис. 1. Диаграмма Данг Вана циклической усталости при многоосном нагружении

конденсации количество уравнений МКЭ уменьшается, но они становятся настолько громоздкими, что с некоторых пор время, затрачиваемое на решение задачи, увеличивается.

На основе выполненного исследования предложена расчётная схема, в которой используются конечноэлементные фрагменты колеса и рельса, прилегающие к области контакта, опирающиеся на упругое основание. Такой подход имеет ряд преимуществ: 1) наличие в модели слоев конечных элементов, прилегающих к поверхностям контакта, позволяет решать контактную задачу, используя алгоритм, базирующийся на методе поузловых итераций; 2) толщина фрагментов может быть выбрана такой, чтобы замена отброшенной части конечноэлемент-ной схемы упругим основанием не привела к заметной погрешности решения;

3) значительно упрощается процедура построения конечноэлементной схемы;

4) уменьшаются затраты времени на решение.

Схема наложения на узел / постоянной упругой связи жёсткости сх по оси * показана на рис. 2. Кроме неё на узел наложена временная жёсткая связь. При определении компоненты матрицы жёсткости, соответствующей усилию, возникающему в ней, рассматривается единичное смещение по оси * основания П„ к которому крепится эта связь, а основание £2*, с которым соединена упругая связь, считается неподвижным. Тогда компоненты матрицы жёсткости с учётом упругой связи равна ап + сх. Если на узел наложены связи по трём осям, при выполнении итерации для него система уравнений для определения приращений перемещений Ди, Ду, Ди> при смещении в равновесное положение имеет вид ("п +с^)Дм, +а12Дг, +аиАщ=Вх +сх(ик -и,);

«21 + («22 + СУ + я23Ди-; = Ву+су {\к - у,-);

а31Ди, + а32Ду, + (а33 + с,)Дц/(. = В, + с:Ык -IV,),

Рис. 2. Связь, представляющая упругое основание

сг - жёсткости упругих связей, наложенных на узел по осям х,у, г;

где с,, су,

ап...а33 - компоненты матрицы жёсткости ансамбля конечных элементов, прилегающих к узлу /;

В,„ Ву, В, - правые части, представляющие собой суммы составляющих узловой внешней силы по осям х, у, г и сил, опосредствованных перемещениями узлов конечных элементов, прилегающих к узлу /; «к, п, щ - компоненты перемещения основания С2к, к которому прикреплены упругие связи;

и/, V/, и>,- - компоненты перемещения узла /.

Тестирование предложенного алгоритма проведено на примере растяжения бруса.

В третьей главе изложены основные положения процедуры моделирования условий в контакте колеса и рельса с использованием конечноэлементных фрагментов на упругом основании.

Определена жёсткость упругой связи, моделирующей упругое основание. Приближённая оценка строилась на локальном характере напряжений в области контакта. В точках, расположенных на оси г на расстоянии /?, превышающем размер большой полуоси а эллипса контакта, напряжения ах и (Ту пренебрежимо малы (рис. 3). Жёсткость упругой связи с определялась из условия, чтобы перемещение точки /, в которой расположен узел конечно-элементной сетки, под действием силы ст.. (И) АхАу, где Д^, Ду - размеры рёбер конечных элементов, прилегающих к узлу /, равнялась перемещению, найденному из аналитического решения контактной задачи. В случае кругового контакта жёсткость составила 0,54ЕАхАу/а, где Е — модуль упругости материалов тел. Для случая, когда эллипс контакта сильно вытянут, получен близкий результат 0,6ЕАхАу/а.

Численным методом исследована зависимость рекомендуемой жёсткости упругих связей от толщины конечноэлементного фрагмента, эксцентриситета эллипса контакта и значения нормальной силы в контакте. Использованы вось-миузловые конечные элементы с размером рёбер, расположенных на поверхности контакта, равным 1 мм. Характеристики упругости для материалов тел принимались равными: модуль упругости £ = 2-10иМПа, коэффициент Пуассона ¡1 = 0,25. Моделировался контакт двух цилиндрических тел с радиусами наружных поверхностей 367 мм со взаимно перпендикулярными скрещивающимися осями. Расчёты показали, что рекомендуемая жёсткость упругой связи зависит от толщины фрагмента и с уменьшением ее от 10 до 1 мм уменьшается от 1,27-107 до 0,925-107 Н/м. Влияние нагрузки на контакт проявляется для фрагмента тол-шиной 1 мм: при её росте от 40 до ¡56 кН рекомендуемая жёсткость уменьшается от 1,3-10 до 0,75-Ю7 Н/м. Близкие по значению результаты получены для варианта, когда эллиптическое пятно контакта сильно вытянуто. При толщине фрагментов 5...10 мм рекомендуемая жёсткость составила (1,0...0,9) 107 Н/м.

На основе выполненных исследований для определения жёсткости упругой связи, моделирующей упругое основание, рекомендована зависимость

п /=1

где с0 = Ю13 Н/м3; Е, - площадь грани /'-го конечного элемента, прилегающего к узлу; п -количество прилегающих элементов.

Рис.3. К приближённому

определению жёсткости упругой связи

В главе приведено описание метода решения контактных задач, основные зависимости, используемые для обработки результатов решения.

Тестирование предложенного алгоритма выполнено на задаче о контакте двух стальных цилиндров радиусов 0,2 м со взаимно перпендикулярными скрещивающимися осями, сжатыми силой 100 кН. Аналитическое решение даёт радиус контактного пятна а = 5,2 мм, максимальное давление р0 = 1766 МПа. Эта задача решалась также с использованием большой конечноэлементной расчётной схемы, содержащей 59582 узла и 54000 конечных элементов, и фрагментов на упругом основании с 10, 5 и 1 слоем конечных элементов с размерами рёбер 1 мм. Результаты расчётов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты решения контактной задачи с использованием

конечноэлементных фрагментов на упругом основании (погрешность, %)

Расчётная схема Количество конечных элементов Радиус контакта, мм Максимальное давление, МПа Затраты машинного времени, с

Большая конечно-элементная схема без упругого основания 54000 5,2(0,38) 1758(0,45) 670

10 слоёв на упругом основании 18000 5,17(0,58) 1779 (0,74) 102

5 слоёв на упругом основании 9000 5,16(0,77) 1745(1,2) 46

1 слой на упругом основании 1800 5,51 (5,96) 1603 (9,2) 7

Использование фрагментов на упругом основании позволяет существенно сократить затраты машинного времени при достаточной точности определения параметров, характеризующих условия в контакте. Так, при использовании фрагмента, содержащего один слой конечных элементов, затраты машинного времени уменьшились в 48 раз. Погрешность определения максимального давления составила 9,2%.

Распределение контактных давлений и напряжений для рассмотренных вариантов расчётных схем представлены на рис. 4. Даже фрагмент из пяти слоёв элементов позволяет достаточно точно оценить напряжённое состояние в подконтактном слое. Для наибольшего напряжения, возникающего в точке, расположенной на глубине 2 мм, большая расчётная схема даёт значение 1155 МПа, а схема из пяти слоёв -1147 МПа.

Четвёртая глава посвящена определению напряжений в области контакта колеса и рельса и моделированию накопления контактно-усталостных повреждений в материалах колёс.

Экспериментальное определение характеристик контактно-усталостной прочности колёсных сталей является одной из сложных проблем. По приближённой оценке предел контактно-усталостной выносливости колёсной стали со-

Рис. 4. Распределение контактных давлений р и изолинии эквивалентных напряжений o\,KBIV в области контакта (МПа): а - большая конечно-элементная схема; б - пять слоев на упругом основании; в - один слой на упругом основании

ответствует максимальным контактным давлениям по Герцу 1000 МПа. Взаимодействие колеса и рельса характеризуется усилиями, при которых максимальные давления превосходят это значение. В связи с этим в диссертационной работе расчёт контактно-усталостной прочности колеса строился с использованием кривой усталости, позволяющей определить число циклов переменных напряжений до разрушения в зависимости от критерия, характеризующего напряжённое состояние в области контакта.

Испытания колёсных сталей на контактно-усталостную прочность по схеме качения цилиндрических роликов, выполненных из бандажной стали, по тороидальным роликам из твёрдого сплава ВК8, были проведены во ВНИИЖТ. В качестве параметра, характеризующего напряжённое состояние в области контакта, использовано максимальное давление по Герцу, вычисленное в предположении, что деформации образцов являются упругими. Ниже приведено количество циклов до разрушения на пяти уровнях нагружения, которым соответствуют следующие условные максимальные контактные давления: Нагрузка, Н 119,3 226,4 495,1 749,4

Максимальное контактное давление, МПа

Долговечность, число циклов-10"5 g^g 5J7 2,98 2,34

С использованием результатов этих испытаний в настоящей работе численным методом получены данные для построения кривой контактной усталости колёсной стали в предположении об упругой приспособляемости материала

1680 2080 2700 3100

988,6 3400 1,89

образцов. В качестве параметра, хараетеризующего напряжённое состояние в области контакта, принято эквивалентное напряжение, базирующееся на критерии Данг Вана. Цикл переменных во времени напряжений характеризуется амплитудным значением максимальных касательных напряжений и средним гидростатическим давлением в точке:

г

'01-

Л1Я>(Т о

где г

гповт шах

_ ост \ I л

та\) ~ - амплитудные значения максимальных касательных

шах

напряжений; гтач - остаточные касательные напряжения;

- касательные напряжения при повторном нагружении; <уй - гидростатическое давление.

Первое слагаемое г°ах представляет переменные во времени напряжения, вызывающие при их определённом уровне повреждения материала образца. Отрицательное гидростатическое давление о0, характерное для точек, расположенных в области контакта, оказывает сдерживающее влияние на процесс накопления повреждений. Коэффициент ат■ аналогичен коэффициенту чувствительности материала к асимметрии цикла переменных напряжений. В зависимости от предела прочности материала образца <г„= 756 МПа его значение принято равным 0,1. Значения эквивалентного напряжения тт-, возникающего в опасных точках при нагрузках, заданных при выполнении расчётов, приведены в табл. 2.

Таблица 2

Нагрузка, Н Координата у опасной точки, мм _ост тах * МПа поет тах ' МПа г" , тзч » МПа -----. ..М-. ^ оь, МПа тдс, МПа

119,3 -0,10 -182,3 259,5 220,9 -611,1 159,8

226,4 -0,21 -238,9 309,6 274,3 -678,8 206,4

495,1 -0,32 -214,2 354,6 284,4 -692,7 215,1

660,0 -0,32 -258,5 410,3 334,4 -828,5 251,6

873,0 -0,21 -418,9 410,6 414,8 -1358,1 279,0

Кривая контактной усталости колёсной стали приведена на рис. 5. Для удобства использования в расчётах она аппроксимировалась функцией

¿V = 2,603-10" г^^, где тдг- эквивалентное напряжение, базирующееся на критерии Данг Вана; N — число циклов до разрушения.

Накопленная повреждённость в точке колеса определяется с использованием кривой контактной усталости суммированием повреждений

где И{тт) - число циклов до разрушения материала при уровне эквивалентных напряжений цикла хт-.

г/л', МПа

лчо°

С целью ускорения счёта для определения формы и размеров пятна контакта и распределения давлений в диссертационной работе используются быстрый алгоритм рёшения нормальной контактной задачи, предложенный В. Киком и И. Пиотровским, и алгоритм РАБТБШ решения тангенциальной контактной задачи качения, разработанный Д.Д. Калкером. Выполненное в настоящей работе исследование позволяет для определения формы и размеров контактного пятна при решении нормальной контактной задачи рекомендовать коэффициент внедрения

Кц равным 0,53 независимо от значения нормальной силы при форме пятна контакта близкой к эллиптической.

Определение формы и размеров пятна контакта и распределения давлений по его поверхности ведётся следующим "образом. Из выходных данных программы моделирования движения экипажа на шаге по времени берутся: значение нормальной силы Ы, номера точек начального контакта, расположенных на профилях колеса и рельса, и угол поворота ср колеса относительно рельса вокруг его продольной оси. Выполняется переход в местную систему координат (рис. 6).

Координаты точек профиля колеса в местной системе равны Ум =-(*-*р,)со5а + (.у->>,,)5таг; г"' = (у - _у„,)со5аг + (х - х„,)5та.

Рис. 5. Кривая контактной усталости

б) Р = (р+а

Рис. 6. Переход к местной системе координат

Координаты точек профиля рельса в местной системе равны у'я = -{х -хг)со& р + {у- уг )мп Р; г* =(у-уг)ь0$р + (х-хг)5\пр. После перехода в местную систему координат решается задача подбора внедрения <5 профиля колеса в профиль рельса, при котором получается нужное значение нормальной силы N.

В работе принято распределение давлений по закону квадратичной параболы:

*/ООГ

р(х,у) = р0

*,(0)

1--

где р0 - максимальное давление в точках прямой у= 0; хЦу) - полуось сечения области контакта прямой у= const, или координата точки набегания или сбегания.

При таком распределении выражения для нормальной силы и давления в точке первоначального контакта, используемые в быстром алгоритме решения нормальной контактной задачи, преобразуются к следующему виду:

N = -

лЕд

(äyf^ У, 4 х,(У)

лЕ8

\'Ay)dy

2d-А2)

м

Г (у)-*2

x,(y)Jx2+yJ

dx

2(1 - и )

Ро =

i'iWdy \h(y)dy

где J,(y) = jx?(y);

Г2(У) =

Х,(У)

In

X + x,{y) X-x,(y)

■Xx,{y)

N = ■

X = Jx?()>) + y2 \8t=KB8\

E - модуль упругости материала тела; ju - коэффициент Пуассона;

Л = ~ У ж)/cos а - главный радиус кривизны поверхности колеса;

Rk- радиус круга катания колеса.

Интегралы /,(у) и 12(у) берутся численно. Тогда окончательно формулы приобретают следующий вид:

яЕд Е/,(>')Д>' _

Моделирование напряжений в области контакта колеса и рельса выполняется следующим образом.

Построение конечноэлементной сетки начинается с построения плоской матрицы из четырёхугольных конечных элементов. Она создаётся на базе узлов, расположенных на профиле колеса, с шагом I мм (рис. 7). По профилю колеса она включает галтельную часть, участок профиля с уклоном 1:20 и часть участка с уклоном 1:7. Затем строится трёхмерная сетка методом драги с протягиванием матрицы по дуге окружности (рис. 8). В окружном направлении размер сетки составляет 50 мм, толщина фрагмента 7 мм. Схема ограничена участком галтели, т.к. она предназначена для моделирования процесса накопления повреждений в материале колеса, а усталостные повреждения в гребне не развиваются из-за его интенсивного изнашивания.

С целью снижения затрат машинного времени в расчётах использовался фрагмент этой сетки (рис. 9а). Фрагмент выделяется после того, как с использованием быстрых алгоритмов определены форма и размеры пятна контакта и значения сил в узлах, расположенных на поверхности контакта. Размеры сетки, прилегающей к поверхности контакта, выбираются такими, чтобы они на 3 мм превышали размеры пятна контакта по каждому направлению. По толщине она имеет такой же размер, как и сетка, из которой выделяется фрагмент. Использование такого фрагмента позволяет снизить затраты машинного времени до 1 с.

При создании исходной ко-нечноэлементной сетки вычисляются компоненты её матрицы жёсткости. На узлы, расположенные на всех поверхностях фрагмента, кроме прилегающей к поверхности контакта, накладываются упругие связи (рис. 96). Жёсткость связей принимается равной 107Н/м в соответствии с рекомендациями, приведенными в главе 3. Компоненты матрицы жёсткости ансамбля конечных элементов, прилегающих к внутреннему узлу фрагмента, берутся из матрицы жёсткости, построенной для исходной расчётной схемы. Для узлов, расположенных на поверхности фрагмента, они делятся пополам; для узлов, расположенных на рёбрах, они делятся на четыре.

Рис. 7. Плоская матрица для построения конечноэлементной схемы фрагмента колеса

Рис. 8. Трёхмерная конечноэлементная сетка фрагмента колеса

Рис. 9. Выделение фрагмента конечно-элементной сетки (а); фрагмент с наложенными упругими связями (б);

фрагмент с приложенными контактными силами (в)

К узлам выделенного фрагмента, расположенным на поверхности контакта, прикладываются узловые контактные силы (рис. 9в). Перемещения узлов определяются методом поузловых итераций.

Напряжения вычисляются для узлов конечных элементов, прилегающих с каждой стороны к поперечной плоскости симметрии области контакта. По их значениям вычисляются эквивалентные напряжения по критерию Данг Вана гт-для узлов, расположенных в плоскости симметрии. При моделировании процесса накопления усталостных повреждений они сопоставляются с повреждающими напряжениями. Изолинии эквивалентных напряжений tdv в поперечном сечении колеса показаны на рис. 10.

Рис. 10. Изолинии тру в поперечном сечении колеса, проходящем по

плоскости симметрии контакта; 1-6 - номера линий равных т0у, цена изолинии 19,3 МПа

Одновременно с моделированием процесса накопления повреждений моделируется процесс изнашивания колеса и рельса в программе «Универсальный механизм». При моделировании этих процессов на шаге по пробегу колеса считается, что профиль колеса не меняется. Узлы смещаются по нормалям к поверхности контакта на величину линейного износа. Перестраивается исходная конечноэлементная сетка. Теперь она строится на базе изношенного профиля колеса. Полученным узлам новой сетки приписываются повреждения, вычисленные путём интерполяции повреждений, накопленных в узлах предыдущей сетки.

Пятая глава посвящена разработке и обоснованию рационального профиля поверхности катания колеса по критерию контактно-усталостной прочности.

На основе анализа профилей поверхностей изношенных колёс и рельсов предложен рациональный профиль колеса, участок которого от круга катания до галтели описан кривой с переменным радиусом кривизны от 500 мм на круге катания до 15 мм в районе выкружки. На рис. 11 сопоставлены рациональный профиль и стандартный профиль неизношенного колеса вагона.

Моделирование движения гружёного полувагона общей массой 90 т с постоянной скоростью 90 км/ч выполнялось в программном комплексе «Универсальный механизм». Проходимая дистанция состоит из прямого участка рельсового пути длиной 900 м, кривой постоянного радиуса 600 м длиной 200 м и двух переходных кривых длиной 50 м каждая. Переходные участки выполнены по уравнению радиоидальной спирали. Возвышение наружного рельса принято

I

0.02

равным 120 мм. На прямом участке пути уложен неизношенный рельс Р65 с по-дуклонкой 1:20, в кривой - рельс Р65 с боковым износом 5 мм и прокатом 2 мм.

Накапливаемые усталостные повреждения приписывались одному радиальному сечению колеса, которое контактировало с рельсом один раз за один оборот колеса. Через каждые 200 км пробега в блоке моделирования изнашивания учитывался линейный износ. Моделирование выполнялось до тех пор, пока значения повреждений в колесе не достигали единицы.

Выполнены сравнительные расчёты накопления повреждений в материалах колёс двух типов: со стандартным и рациональным профилем. Линии равных значений накопленных контактно-усталостных повреждений в плоскости симметрии колёс показаны на рис. 12.

Рис. 12. Линии равных значений накопленных контактно-усталостных повреждений в плоскости симметрии колеса: а - со стандартным профилем; б - с рациональным профилем; изолинии 1 - 0,143; 2 - 0,286; 3 - 0,429; 4 - 0,572; 5 - 0,715; 6 - 0,858

Моделирование накопления повреждений в колесе выполнялось до тех пор, пока накопленная повреждённость в критической точке не достигала единицы. По достижении этого значения пробег колеса со стандартным профилем составил 6000 км, с рациональным - 7500 км. Для обоих колёс критическая точка находилась на глубине 3 мм под поверхностью контакта. Распределение накопленных повреждений в сечении колеса со стандартным профилем (рис. 12а) говорит о том, что зарождение усталостной трещины наиболее вероятно на круге катания, что действительно подтверждается практическими наблюдениями.

Перед моделированием накопления повреждений в колесе вагона выполнялось моделирование движения полувагона на дистанции общей протяжённостью 20000 км, поэтому сведения об износе представлены в более широком диапазоне по пробегу. Значения проката и бокового износа после пробега 20000 км составили соответственно: для колеса со стандартным профилем -0,233 мм и 2,2 мм; для колеса с рациональным профилем - 0,208 мм и 0,4 мм.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан алгоритм расчёта контактных напряжений в колёсах подвижного состава железных дорог с использованием конечноэлементных фрагментов, опирающихся на упругое основание, позволяющий в 30-50 раз снизить затраты времени на решение задач при достаточной для инженерных расчётов точности.

2. Аналитическими и численными методами определена рекомендуемая жёсткость упругих связей, моделирующих упругое основание.

3. Путём обработки результатов испытаний образцов колёсной стали на контактную выносливость, проведенных во ВНИИЖТе, численным методом получены параметры кривой её контактной усталости. Полученная кривая использована для моделирования накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона при выборе рационального профиля колеса по критерию контактной усталости.

4. Разработана программа СОЫТРАТ, позволяющая моделировать накопление контактно-усталостных повреждений в колесе вагона при разработке и обосновании рационального профиля колеса по критерию контактной усталости.

5. На основе анализа профилей поверхностей изношенных колёс и рельсов предложен рациональный профиль поверхности катания колеса, участок которого от круга катания до галтели описан кривой переменного радиуса.

6. Сравнительные расчёты накопления повреждений в материалах колёс со стандартным и рациональным профилем показали, что при всех равных условиях колесо с рациональным профилем имеет на 25% больший запас усталостной контактной прочности, чем колесо со стандартным профилем.

7. При моделировании движения полувагона в программном комплексе «Универсальный механизм» было установлено, что предложенный рациональный профиль также улучшает характеристики колеса по критерию износа в сравнении со стандартным профилем. После пробега 20000 км боковой износ колеса с рациональным профилем в 5,5 раз меньше, чем у колеса со стандартным профилем, а прокат меньше на 10,7%.

Публикации по теме диссертационной работы

1. Сакало A.B. Моделирование накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона с использованием конечно-элементных фрагментов на упругом основании // Вестник ВНИИЖТ. - 2011. - №4. - С. 44-49.

2. Сакало A.B. Контактно-усталостная прочность колёсной стали // Вестник БГТУ. - Брянск: БГТУ, 2011. - №2. - С. 35-41.

3. Сакало A.B. Метод моделирования контактных напряжений с использованием конечно-элементных фрагментов на упругом основании // Вестник ВГТУ. - Воронеж: ВГТУ, 2009. - №9. - С. 71-76.

4. Сакало A.B. Математическое моделирование профилей изношенных поверхностей тел качения // Вестник БГТУ. - Брянск: БГТУ, 2009. - №3. -С. 78-83.

5. Сакало A.B. Использование фрагментов конечноэлементных схем на упругом основании для построения быстрого алгоритма решения контактных задач // Материалы между нар. науч.-практ. конф. «Наука и производство -2009» в 2 ч. / Под ред. С.П. Сазонова, П.В. Новикова. - Брянск: БГТУ, 2009. -Ч.1.-С. 350-352.

6. Сакало A.B. Решение контактных задач для колеса и рельса с использованием конечноэлементных фрагментов на упругом основании // Материалы научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития вагоностроения» / Под ред. В.В.Кобищанова. - Брянск: БГТУ, 2008. - С. 93-96.

Сакало Алексей Владимирович

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТИ КАТАНИЯ КОЛЕСА ВАГОНА НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ КОНТАКТНОЙ УСТАЛОСТИ

Специальность 05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать/3.11.2011 г. Заказ К«ЗЗУ Формат 60x90/16 Тираж 80 экз. Усл.-печ. л. - 1,1

127994, Россия, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, УПЦ ГИ МИИТ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЁННЫХ РЕШЕНИЮ

КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ И МОДЕЛИРОВАНИЮ НАКОПЛЕНИЯ КОНТАКТНО-УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ.

1.1. Подповерхностные контактно-усталостные повреждения колеса.

1.2. Критерии усталостной прочности.

1.3. Аналитические решения нормальной контактной задачи.

1.4. Решение нормальной контактной задачи численными методами.

1.5. Быстрые алгоритмы решения контактных задач.

1.6. Методы уменьшения затрат машинного времени на решение контактных задач.

1.7. Выводы к главе 1.

1.8. Постановка цели и задач исследования.

1.9. Допущения.

ГЛАВА 2. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА УМЕНЬШЕНИЯ

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ РАСЧЁТНОЙ СХЕМЫ КОЛЕСА.

2.1. Выбор типа конечного элемента.

2.2. Использование расчётных схем с редуцированными узлами.

2.3. Использование суперэлементов.

2.4. Выделение фрагмента, опирающегося на упругое основание.

2.5. Тестирование зависимостей для задачи с упругими связями.

2.6. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В КОЛЕСЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ

ФРАГМЕНТОВ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

3.1. Приближённое определение жёсткости упругого основания.

3.2. Численное определение жёсткости упругого основания для конечноэлементных фрагментов различной толщины.

3.3. Решение контактной задачи методом поузловых итераций.

3.4. Математическая обработка результатов решения.

3.5. Тестирование.

3.6. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКОПЛЕНИЯ КОНТАКТНО

УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ КОЛЁС.

4.1. Определение характеристик усталостной прочности бандажной стали.

4.2. Быстрый алгоритм решения нормальной контактной задачи.

4.3. Зависимость коэффициента внедрения от формы пятна контакта.

4.4. Программная реализация алгоритма решения нормальной контактной задачи для колеса и рельса.

4.5. Алгоритм FASTSIM решения тангенциальной контактной задачи качения.

4.6. Определение напряжений в области контакта колеса и рельса с использованием конечноэлементного фрагмента на упругом основании.

4.7. Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО

ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТИ КАТАНИЯ КОЛЕСА НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ КОНТАКТНО-УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ.

5.1. Программа CONTFAT.

5.2. Моделирование движения полувагона.

5.3. Профили поверхностей катания колёс.

5.4. Тестирование колёс с различными профилями.

5.5. Выводы к главе 5.

Прочность и износостойкость деталей и узлов машин в ряде случаев определяется условиями их контактирования. Первое решение задачи о контакте двух твёрдых упругих тел дано Г. Герцем в 1882 г. [1]. Разработкой аналитических методов решения контактных задач занимались русские учёные А.Н. Динник [2], Н.М. Беляев [3], С.В. Пинегин [4], В.И. Моссаковский [5], Б.С. Ковальский [6], JI.A. Галин [7], И.Г. Горячева [8], В.М. Александров [9], Н.И. Мусхелишвили [10], И.Я. Штаерман [11], а также зарубежные учёные К.Л.Джонсон [12], Ф. Картер [13], Г.Фромм [14], К. Коттанео [15], Р.Д. Миндлин [16], Д.Д. Калкер [17] и др.

В 80-х годах двадцатого столетия началось развитие численных методов решения контактных задач. Разработали алгоритмы решения с использованием конечноэлементных расчётных схем В.И. Кузьменко, Ю.Е. Власенко, Г.А. Фень [18], зарубежные специалисты О.Зенкевич, А. Франкавилла [19], С.К.Чен, И.С. Тьюбе [20], В. Ченг, Ф. Зу [21], Ж. Дьюмас [22], X. Бей [23], Р. Торстенфельт [24] и др.

Моделирование движения железнодорожных экипажей предъявило особо жёсткие требования к затратам машинного времени на решение контактных задач. Были разработаны быстрые алгоритмы. Широкое применение для решения нормальной контактной задачи нашёл алгоритм, предложенный В. Киком и И. Пиотровским [25], а для решения тангенциальной задачи - алгоритм FAST-SIM, разработанный Д.Д. Калкером [26].

Исследованием напряжённо-деформированного состояния колёс подвижного состава, обусловленного технологическими и эксплуатационными воздействиями, занимались С.Н. Киселёв, А.С. Киселёв [27,28], А.В. Саврухин [29], А.А. Хохлов [30] и др.

Успехи, достигнутые в разработке методов решения нормальных и тангенциальных контактных задач, позволили приступить к разработке методов моделирования процессов изнашивания и накопления усталостных повреждений в телах качения. Этими вопросами, а также оптимизацией профилей поверхностей катания колёс вагонов и локомотивов по критериям износостойкости и контактно-усталостной прочности занимались Т.К.Голутвина [31],

A.К. Шафрановский [32], H.A. Панькин [33], Е.П. Корольков [34,35], Е.В. Торская [36], С.М.Захаров [37], Д.П.Марков [38], И.А.Жаров [39],

B.П. Есаулов [40], И.В. Царёв [41], Р.В. Ковалёв [42] и др., зарубежные специалисты А. Экберг [43,44,45], П.Д. Муттон [46], Д.Д. Наст [47] и др. За рубежом были предложены профили Хеймана-Лоттера, Р8, KKVMZ. О. Креттеком [48], К. Касини [49] и другими были проведены исследования по разработке рациональных профилей.

Причиной некоторых распространённых дефектов деталей машин является контактная усталость. Проблеме контактной усталости посвящены многочисленные исследования во всём мире. Они касаются механизмов зарождения дефекта, испытаний и расчётов контактно-усталостной долговечности, оценки влияния на неё различных факторов.

Взаимодействие колеса и рельса характеризуется рядом особенностей. В этом контакте реализуются очень высокие давления (более 1000 МПа), приводящие при больших коэффициентах трения к пластическим деформациям поверхностей трения. Качение колеса по рельсу, особенно при движении в кривых, сопровождается значительным поперечным проскальзыванием, которое оказывает большее повреждающее действие, чем продольное. Кроме того, в паре колесо - рельс при торможении возможны случаи полного скольжения колеса по рельсу. Это приводит к термомеханическим повреждениям поверхности катания и достаточно быстрому выкрашиванию поверхностных повреждённых слоёв под действием контактных напряжений. В зарубежной литературе для обозначения такого распространённого повреждения поверхности используют термин spalling, подчёркивая, что выкрашивание происходит в поверхностном слое в отличие от подповерхностной контактной усталости, к которой относится термин shelling. В российском железнодорожном техническом лексиконе применяется термин «выщербины», объединяющий оба вида повреждений [37].

Классификация [50] выделяет три типа выщербин (рис. 1):

22-1 - по светлым пятнам, ползунам, наварам - выкрашивание твёрдых участков поверхности катания, образующихся в результате кратковременного скольжения заклиненных колёсных пар по рельсам; глубина обычно не превышает 2 мм;

22-2 - по усталостным трещинам - усталостное разрушение поверхностных слоёв под действием многократно повторяющихся контактных нагрузок, глубина достигает значительных размеров, имеются трещины, идущие вглубь обода;

22-3 — по сетке термотрещин — выкрашивание участков поверхности катания, на которых имеются поперечные термотрещины, возникающие вследствие нагрева тормозными колодками.

Статистические данные, получаемые по запросу ЦВ МПС, об обточке колёсных пар, поступивших в плановый и текущий отцепочные ремонты, свидетельствуют о заметном перераспределении причин обточек за 10 лет (табл. 1) [37].

Доля обточек по выщербинам увеличилась в 1,8 раза, по ползунам - в 1,7 раза, а по тонкому гребню уменьшилась в 1,8 раза. И если причины уменьшения числа обточек по тонкому гребню объясняются широким внедрением лубрикации на Российских железных дорогах (РЖД), то существенное увеличение образования выщербин на колёсах грузовых вагонов требует детального исследования.

Тип 22-1

Тип 22-2

Тип 22-3

Рис. 1. Существующая классификация выщербин [50]

Таблица 1

Изменение причин обточек колёсных пар по годам

Тип дефекта Число обточек, %, по годам

1992 1994 1996 1998 2000 2001

Выщербины 19,4 23,0 28,9 32,6 31,4 35,1

Ползуны 12,6 16,0 17,7 17,5 20,3 21,5

Навары 5,5 3,7 4,6 5,4 5,6 4,7

Остроконечный накат 6,4 9,9 7,1 5,9 4,8 4,6

Тонкий гребень 44,5 39,1 36,9 33,7 30,0 24,4

Более подробно распределение дефектов поверхности катания в 2001 г. по причинам, приведенным в классификаторе [50], показано на рис. 2. В 2001 г. из

Рис. 2. Распределение дефектов поверхности катания колёс грузовых вагонов в 2001 г.

1 479 402 обточенных колёсных пар 519 270, т.е. 35,1%, обточены по выщербинам всех видов, а из-за наличия ползунов и наваров - 26,2%. Таким образом, дефекты поверхности катания, образовавшиеся в результате контактной усталости [37], составляют 61,3%.

В результате обработки сетевых статистических данных по колёсам за 2002 г. получены следующие показатели, касающиеся обода колеса: средняя толщина обода - 49,7 мм; среднее за год число обточек - 4,5; средняя толщина слоя, снимаемого при обточке - 7,62 мм [37].

Анализ 96 509 случаев отцепок грузовых вагонов с выщербинами, ползунами и наварами, выполненный в 1998 г., показал, что в зимние и переходные месяцы число отцепок по выщербинам возрастает соответственно в 2,2 раза и 1,3 раза по сравнению с летними месяцами (табл. 2), а по ползунам практически не меняется [37].

Таблица 2

Распределение грузовых вагонов, поступивших в текущий и отцепочный ремонт, с выщербинами, ползунами и наварами по сезонам

Сезон Количество вагонов, %, отцепленных по следующим дефектам выщербины ползуны навары

Зимний (1, 2, 3, 11 и 12-й месяцы) 41 25,8 1,8

Летний (5, 6, 7, 8 и 9-й месяцы) 18,3 25,2 1,6

Переходные (4-й и 10-й месяцы) 24,7 25,8 2,4

Увеличение образования выщербин на колёсах грузовых вагонов за эти годы происходило и на железных дорогах Северной Америки. Так за 10 лет с 1990 по 1999 г. количество колёс, изымаемых по выщербинам, на этих дорогах увеличилось в 2 раза, а по тонкому гребню - уменьшилось в 1,7 раза (табл. 3) [37].

Статистические данные по железным дорогам Северной Америки приводятся также в работе [51]. Примерно из 10 000 000 колёс грузовых вагонов, находящихся в ремонте, около 200 000 в год полностью выходят из строя и не подлежат ремонту по причине выщербин. За период с 1988 по 1997 г. количество таких колёс увеличилось на 10%.

Таблица З

Изменение причин изъятия колёс на железных дорогах Северной Америки

Тип дефекта Среднее число изъятых колёс, %, по годам

1990 1992 1994 1996 1998 1999

Выщербины 11,2 14,2 19,4 23,0 24,5 24,6

Ползуны 7,0 5,9 7,4 9,4 8,1 8,3

Навары 3,5 2,7 3,3 3,4 ЗД' 2,8

Прокат (высокий гребень + тонкий обод) 9,7 13,3 13,7 16,5 18,6 20,2

Тонкий гребень П,7 10,4 9,2 7,6 7,5 6,8

В 2000 и 2001 г. было проведено обследование колёсных пар вагонов, проходящих плановый и отцепочный ремонт в депо Лосиноостровская Московской дороги и депо Череповец Северной дороги. Депо Череповец ремонтирует грузовые вагоны, перевозящие руду, окатыши и уголь. Через пункт технического осмотра проходят 10-11 составов в сутки, из них четыре с рудой, два с окатышами и пять с углём. В среднем в каждом составе 57 вагонов. Было обследовано 326 колёсных пар, проходящих деповские и текущие ремонты. При обследовании измеряли толщину гребня и прокат поверхности катания, описывали вид дефекта, его расположение на поверхности катания, размеры, дефект фотографировали и измеряли твёрдость поверхности в различных местах внутри светлых пятен и ползунов, а также для сравнения в других местах поверхности катания. Всего было обнаружено 332 выщербины на 274 колёсах, из которых 184 расположены попарно на 92 колёсных парах, а у 90 колёс - по одной на колёсной паре. Таким образом, выщербин примерно в 1,2 раза больше, чем повреждённых колёс, и в 1,8 раз больше, чем обточенных колёсных пар (у колёсной пары обтачивают оба колеса для обеспечения их одинакового диаметра) [37].

В рамках выполнения диссертационной работы в 2010 г. было проведено обследование партии колёсных пар в ремонтном цехе вагонного депо Брянск-Льговский Московской железной дороги. Из 52 колёсных пар, поступивших на участок обточки, 31 содержала выщербины, ползуны и навары. Все перечисленные дефекты располагались в пределах дорожки катания, на контактирующих поверхностях гребней колёс подобных дефектов обнаружено не было. Глубина некоторых выщербин достигала 5 мм. Фотографии обследованных колёс приведены на рис. 3.

Рис. 3. Колёсные пары вагонов с контактно-усталостными повреждениями, поступившие для обточки в вагонное депо Брянск-Льговский Московской железной дороги

Доля железнодорожного транспорта в общем грузообороте РФ остаётся вне конкуренции и превышает 40%. Ежегодно по железным дорогам перевозится более 1,5 млрд. тонн грузов. В 2006 г. с учётом индексации тарифов доходы ОАО «РЖД» от грузоперевозок составили 648,4 млрд. рублей (23,9 млрд. долл.) Как видно из табл. 4 более половины вагонного парка России составляют полувагоны и цистерны [52]. Увеличение их срока службы — важная экономическая задача.

Таблица 4

Структура вагонного парка России, январь 2008 г.

Тип вагона Количество, шт. Средний возраст парка, лет Доля, % полувагоны 489 934 16 34,7% цистерны 332 817 17 23,6% крытые вагоны 143 040 23 10,1% платформы 103 306 24 7,3% зерновозы 61 356 21 4,3% минераловозы 50 075 15 3,5% платформы фитинговые 45 808 18 3,2% цементовозы 44 584 18 3,2% думпкары 29 762 20 2,1% термоса/рефы 25 515 22 1,8% хопперы 22 529 24 1,6% прочие 11 980 24 0,8% контейнеровозы 10 331 28 0,7% окатышевозы 8 997 17 0,6% автомобилевозы 7 684 18 0,5% цистерны для сыпучих грузов 7 097 23 0,5% платформы лесные 6 187 22 0,4% платформы для длинномеров 3 639 12 0,3% транспортеры 1 941 25 0,1% щеповозы 1 636 14 0,1% крытые вагоны для легковеса 1 387 2 0,1% хопперы для глинозема и алюминия 606 4 0,0% апатитовозы 538 23 0,0%

Общий итог 1 410 749 18 100,0%

Контактно-усталостные повреждения могут привести к выходу из строя колёсной пары и нарушению безопасности движения на железных дорогах. Определение условий возникновения таких дефектов и поиск новых конструктивных решений, позволяющих снизить вероятность их появления, являются актуальными.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. При моделировании движения подвижного состава железных дорог, процессов изнашивания, накопления контактно-усталостных повреждений в колёсах и рельсах возникает необходимость многократного решения контактных задач на каждой итерации или шаге по времени, поэтому проблема снижения затрат времени даже в условиях быстрого развития возможностей вычислительной техники остаётся актуальной. Конечноэлементные схемы, используемые для моделирования контактных напряжений, имеют большую размерность, что предопределяет большие затраты времени на решение задач. Один из способов снижения затрат времени - уменьшение размерности конечноэлементных моделей. Применение для этого-методов редуцирования или конденсации узлов приводит к громоздким разрешающим уравнениям и трудностям при их реализации. Предложено использовать конечноэлементные модели фрагментов; тел, опирающиеся на упругое основание; что обеспечивает простоту реализации.

2. Разработан и программно реализован алгоритм моделирования контактных напряжений в колёсах подвижного состава железных дорог с использованием конечноэлементных фрагментов, опирающихся на упругое основание.

3: В результате взаимодействия колесо и рельс изнашиваются, их поверхности контакта приобретают сложные геометрические формы, которые описываются детерминированно координатами расположенных на них точек. При решении контактных задач с детерминированно заданной геометрией поверхностей контакта применяются численные методы. Наибольшее распространение получили методы,, использующие конечноэлементные расчётные схемы. В предложенном алгоритме они имеют минимальную размерность. Наличие в расчётной схеме конечноэлементных фрагментов позволяет применить для решения контактных задач алгоритм, базирующийся на методе поузловых итераций, без введения каких либо допущений о законах распределения контактных давлений. Требуемая точность решения может быть достигнута выбором количества слоёв конечных элементов фрагмента. Метод позволяет в 30-50 раз сократить затраты времени на решение задач.

4. Аналитическими и численными методами определена жёсткость упругих связей, моделирующих упругое основание, обеспечивающая корректное решение контактных задач при использовании конечноэлементных фрагментов различной толщины.

5. Тестирование предложенного алгоритма показало, что использование фрагментов из пяти слоёв конечных элементов позволяет с достаточной точностью оценить напряжённое состояние в подконтактном слое, а однослойного фрагмента - получение закона распределения контактных давлений.

6. Применение в качестве расчётной схемы конечноэлементного фрагмента на упругом основании позволяет определить напряжения и деформации в трёхмерной области, прилегающей к поверхности контакта, не прибегая ко всякого рода упрощающим предположениям. Затраты машинного времени при решении задачи в упругой постановке составляют около 1 с.

7. Путём обработки результатов испытаний образцов колёсной стали, используемой для изготовления колёс вагонов, на контактную выносливость, проведенных во ВНИИЖТе, численным методом получены параметры кривой её контактной усталости. Полученная кривая может быть использована для моделирования накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона, например, при выборе рационального профиля колеса по критерию контактной усталости.

8. Методом конечных элементов решена задача качения цилиндрического ролика по тороидальному при упругопластическом деформировании материала образца из бандажной стали. Анализ результатов вычислительного эксперимента позволяет высказать предположение о возможности решения задачи повторных контактов колеса и рельса в упругой постановке.

9. Разработана программа СОЫТРАТ, позволяющая моделировать накопление контактно-усталостных повреждений в колесе вагона при разработке и обосновании рационального профиля колеса по критерию контактной усталости.

10. На основе анализа профилей поверхностей изношенных колёс и рельсов предложен рациональный профиль поверхности катания колеса, участок которого от круга катания до галтели описан кривой переменного радиуса.

11. Выполненные в работе сравнительные расчёты накопления повреждений в материалах колёс со стандартным и рациональным профилем показали, что при всех равных условиях колесо с рациональным профилем имеет на 25% больший запас по накоплению контактно-усталостных повреждений, чем колесо со стандартным профилем. При моделировании движения полувагона в программном комплексе «Универсальный механизм» было установлено, что предложенный рациональный профиль также улучшает характеристики колеса по критерию износа в сравнении со стандартным профилем. После пробега 20000 км боковой износ колеса с рациональным профилем в 5,5 раз меньше, чем у колеса со стандартным профилем, а прокат меньше на 10,7%.

1. Hertz, H. Gesammelte Werke / H. Hertz // Leipzig. 1895. -Bd.l. - S. 155-196.

2. Динник, A.H. Удар и сжатие упругих тел: Избр. тр. / А.Н. Динник. -Киев: АН УССР, 1952.-Т. 1.-152 с.

3. Беляев, Н.М. К вопросу о местных напряжениях в связи с сопротивлением рельсов смятию / Труды по теории упругости и пластичности / Н.М. Беляев. -М.: ГИТТЛ, 1957. С. 215-260.

4. Пинегин, C.B. Контактная прочность и сопротивление качению / C.B. Пинегин. М.: Машиностроение, 1969. - 243 с.

5. Моссаковский, В.И. Контактные задачи математической теории упругости/ В.И. Моссаковский, Н.Е. Качаловская, С.С Голиков. Киев: Наукова думка, 1985. - 176 с.

6. Ковальский, Б.С. Расчет деталей на местное сжатие / Б.С. Ковальский.- Харьков: ХВКИУ, 1967. 222 с.

7. Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л.А. Галин. М.: Наука, 1980. - 304 с.

8. Горячева, И.Г. Механика контактного взаимодействия / И.Г. Горячева. -М.: Наука, 2001.-478 с.

9. Александров, В.М. Математические методы в контактных задачах с износом // Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твёрдого тела. М.: Наука. - 1984. С. 77-89.

10. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1966. - 708 с.

11. Штаерман, И.Я. Контактная задача теории упругости / И.Я. Штаерман.- М.;Л: ГИТТЛ, 1949. 270 с.

12. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. М.: Мир, 1989.-510 с.

13. Carter, F.W. On the Action of Locomotive Driving Wheel // Proc. Royal Society. 1926.-Ser.A.-Vol. 112.-P. 151.

14. Fromm, H. Berechnung des Schlupfes beim Rollen deformierbaren Scheiben // ZAMM. 1927. - P. 7.

15. Cottaneo, C. Sur contatto di due corpi elastici: distribuzione locale degli sforzi // Rend dell'Academia nazionale dei Lincei. 1938. - №27. - Ser.6. -P. 342,434,474.

16. Mindlin, R.D. Compliance of elastic bodies in contact // Trans. ASME. 1949.- Appl. Mech. Ser. E, J. - №16. - P. 259-268.

17. Kalker, J.J. Three-dimensional elastic bodies in rolling contact / J.J. Kalker.- Dorrecht; Boston; London: Kluwer academic publishers, 1990. 314 p.

18. Власенко, Ю.Е. Контактная задача для упругопластического многослойного пакета с учетом отставания слоев / Ю.Е. Власенко, В.И. Кузьменко, Г.А. Фень // Механика твердого тела. 1978. - №5. -С. 68-73.

19. Francavilla, A. A note on numerical computation of elastic contact problems / A. Francavilla, O.C. Zienkiewicz // Journal for Num. Math. In Engineering. -1975. -Vol.9. P. 913-924.

20. Chan, S.K. A finite element method for contact problems of solid bodies.- Part 1. Theory and validation / S.K. Chan, I.S. Tuba // International Journal of Mechanical Sciences. 1971. - Vol.13. - P. 615-625.

21. Cheng, W.Q. Computational finite element analysis and optimal design for multibody contact system / W.Q. Cheng, F. Zhu, J.W. Luo // Computer methods in applied mechanics and engineering. — 1988. — №71. —P. 31-39.

22. Dumas, G. Elastoplastic indentation of a half-space by an infinitely long rigid circular cylinder / G. Dumas, C.N. Baronet // Int. J. Mech. Sci. 1971. - Vol.13. -P. 519-530.

23. Bai, X. Analysis of large deformation elastoplastic contact through finite gap elements / X. Bai, X. Zhoo // Computers & Structures. 1988. - V.30. - №4. -P. 975-978.

24. Torstenfelt, R. An automatic incrementation technique for contact problems with friction // Computers & Structures. 1984. - Vol.19. - №3. - P. 393-400.

25. Kik, W. A fast, approximate method to calculate normal load at contact between wheel and rail and creep forces during rolling / W. Kik, J. Piotrowski // Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/wheel systems.- 1996.-P. 52-61.

26. Kalker, J.J. A Fast Algorithm for the Simplified Theory of Rolling Contact / J.J. Kalker//Vehicle system dynamics. 1982. - Vol.l 1. - P. 1-13.

27. Киселёв, C.H. Оценка взаимодействия колеса с рельсом с учётом остаточных напряжений / С.Н. Киселёв, А.С. Киселёв, А.В. Саврухин и др. // Тяжёлое машиностроение. — 2002. №12. - С. 20-21.

28. Хохлов, А.А. Анализ проблемы взаимодействия колеса с рельсом / А.А. Хохлов, С.И. Тимков, Д.В. Зотов // Железнодорожный транспорт. — 2005. -№3.~ С. 65-67.

29. Голутвина, Т.К. Износ бандажей вагонных колес / Т.К.Голутвина // Вестник ВНИИЖТ.- I960,- №4. -С. 15-19.

30. Шафрановский, А.К. Измерение и непрерывная регистрация сил взаимодействия колесных пар локомотивов с рельсами / Труды ЦНИИ / А.К. Шафрановский. -М.: Транспорт, 1969. 120 с.

31. Панькин, Н.А. Причины интенсивного износа гребней колеса и рельса и пути его устранения / Н.А. Панькин // Железнодорожный транспорт.- 1991.-№11.-С. 57-59.

32. Корольков, Е.П. Обточка колесных пар по нестандартным профилям / Е.П. Корольков, М.Б. Аверинцев, А.И. Бондаренко и др. // Железнодорожный транспорт. 1994. - №10. - С. 42-43.

33. Корольков, Е.П. Испытания колес с новым профилем катания / Е.П. Корольков, Г.Н. Коршунов и др. // Железнодорожный транспорт. 1993. - №8. - С. 37-38.

34. Горячева, И.Г. Моделирование контактно-усталостных дефектов колёс грузовых вагонов / И.Г. Горячева, С.М. Захаров, Е.В. Торская // Механика и трибология транспортных систем 2003: сб. докл. междунар. конгр. - Ростов-на/Д: 2003. - Т. 1. - С.271 -275.

35. Контактно-усталостные повреждения колёс грузовых вагонов / Под ред. С.М. Захарова. М.: Интекст, 2004. - 160 с.

36. Трибология и её применение на железнодорожном транспорте / Под ред. Д.П. Маркова. М.: Интекст, 2007. - 408 с.

37. Жаров, И.А. Зависимость типа изнашивания колес и рельсов от параметров их контакта и ширины колеи / И.А. Жаров, С.М. Захаров // Вестник ВНИИЖТ. 2010. - №2. - С. 46-49.

38. Есаулов, В.П. Цельнокатаные железнодорожные колеса с комплексно-криволинейной поверхностью катания / В.П. Есаулов, А.И. Козловский, М.И. Староселецкий и др. Дн-ск: Сич, 1997. - 274 с.

39. Царёв, И.В. Исследование влияния геометрии профиля бандажа и характеристик упругодиссипативных связей на горизонтальную динамику тепловоза: дис. канд. техн. наук / И.В. Царёв. — Ворошиловград, 1982. -233 с.

40. Ковалёв, Р.В. Разработка и реализация эффективных методик компьютерного исследования динамики и оптимизации параметров ходовых частей железнодорожных экипажей: дис. канд. техн. наук. / Р.В. Ковалёв. Брянск: БГТУ, 2004. - 114 с.

41. Ekberg, A. Rolling contact fatigue of railway wheels / A. Elcberg // PhD Thesis Chalmers University of Technology. Gothenburg, Sweden. 2000. - P. 1-27.

42. Ekberg, A. Effect of imperfections on fatigue initiation in railway wheels /

43. A. Ekberg, J. Mareas // Jornal of Rail and Rapid Transit. 1999. - P. 1-18.

44. Ekberg, A. Rolling contact fatigue of railway wheels computer modeling and in-field data / A. Ekberg // Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. — 1996. - P. 154-163.

45. Mutton, PJ. Rolling contact fatigue of railway wheels under high axle load / P.J. Mutton, C.J. Epp, J. Dudec // Wear. 1997. - Vol.211. - P. 280-288.

46. Nast, J.D. On rolling contact fatigue analysis practice in railway industry:thmodels and applications / J.D. Nast, C.L. Saux, B. Soua // Proceedings of 7 Int. Conf. on Railway Bogies and running gears. 2007. — P. 217-226.

47. Krettek, O. About the influence of the wheel-profile of self-steering wheel-set on the amount of wear // Proceedings of the 2nd mini conference on Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. 1996. - P. 224-234.

48. Casini, C. The geometrical construction of the FS DR wheel profile / C. Casini,• • nd

49. G. Tacci // Proceedings of the 2 mini conference on Contact mechanics and wear of rail/wheel systems. 1996. - P. 235-242.

50. Классификация неисправностей вагонных колёсных пар и их элементов / М.: Транспорт, 1978. - 31 с.

51. Day, D. An overview of freight vehicle wheel spalling / D. Day, R.F. Harder, M. Costello // Proceedings of 5th International conference on railway bogies and running gears. Budapest, Hungary. 2001. - P. 229-237.

52. Обзор рынка транспортных перевозок и доставки грузов (июнь 2008) // Российское информационное агентство «РосБизнесКонсалтинг». URL: http://www.rbc.ru/reviews/transport/chapterl-railway.shtml (дата обращения: 16.01.2011).

53. Школьник, JI.M. Повышение стойкости вагонных колёс в эксплуатации карбонитридным упрочнением стали / JI.M. Школьник, Д.П. Марков, Ю.С. Пройдак и др. // Вестник ВНИИЖТ. 1994. - №6. - С. 40-44.

54. Ларин, Т.В. Цельнокатаные железнодорожные колёса / Т.В. Ларин,

55. B.П. Девяткин. М.: Трансжелдориздат, 1956. — 286 с.1~> п JJ

56. Ларин, Т.В. Износ и пути продления срока службы бандажей и железнодорожных колёс / Т.В. Ларин. М.: Трансжелдориздат, 1958. — 165 с.

57. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Д. Гудьер. — М.: Наука, 1975.-575 с.

58. Boussinesq, J. Application des Potentiels a I'Etude de I'Equilibre et du Mouvement des Solides Elastiques / J. Boussinesq. — Paris: Gauthier-Viliars, 1885.-P. 92.

59. Ковальский, Б.С. Расчет деталей на местное сжатие / Б.С. Ковальский. Харьков: ХВКИУ, 1967. - 222 с.

60. Александров, В.М. Контактные задачи в машиностроении / В.М. Александров, Б.Л. Ромалис. -М.: Машиностроение, 1986. 176 с.

61. Bryant, M.D. Rough contact between elastically and geometrically identical curved bodies / M.D. Bryant, L.M. Keer // Trans. ASME. ser.E, J. Appl. Mech. -1982. Vol.49. - P. 345-352.

62. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-541 с.

63. Александров, А.И. Определение контактных напряжений в зоне боковой выкружки головки рельса / А.И. Александров, В.Ф. Грачев // Вестн. ВНИИЖТ. 1984. - №4. - С. 44-46.

64. Ольшевский, А.А. Методика решения контактных задач для тел произвольной формы с учётом шероховатости поверхности методом конечных элементов: дис. канд. техн. наук / А.А. Ольшевский. Брянск: БГТУ, 2003.- 121 с.

65. Бурцев, A.A. Использование расчетных схем с редуцированными узлами при измельчении конечноэлементных сеток / A.A. Бурцев, Д.В. Титарёв // Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. Брянск: БГТУ, 2000. - С. 44-49.

66. Новиков, С.П. Применение суперэлементов для решения задач МКЭ с использованием релаксационной схемы деформирования / С.П. Новиков, В.И. Сакало // Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. -Брянск: БГТУ, 2003. С. 43-48.

67. Постнов, В.А. Метод суперэлементов в расчётах инженерных сооружений / В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев и др. -JL: Судостроение, 1979. -288 с.

68. Сакало, A.B. Метод моделирования контактных напряжений с использованием конечно-элементных фрагментов на упругом основании / A.B. Сакало // Вестник ВГТУ. Воронеж: ВГТУ, 2009. - №9. - С. 71-76.

69. Подлеснов, Ю.П. Применение МКЭ к решению плоских прикладных контактных задач: дис. канд. техн. наук / Ю.П. Подлеснов. Коломна: 1980.-141с.

70. A direct finite element method for solving the rolling contact problems / V.l. Sakalo, A.A. Olshevsky, K.V. Shevchenko etc. // Proc. of the 5th Int. conf. on Railway Bogies and Running Gears. Budapest. 2001. - P. 139-148.

71. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 592 с.

72. Филин, А.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела: Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики / А.П. Филин. М.: Наука, 1975. - Т.1. - 832 с.

73. Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

74. Сакало, А.В. Контактно-усталостная прочность колёсной стали / А.В. Сакало // Вестник БГТУ. Брянск: БГТУ, 2011. - №2. - С. 35-41.

75. Справочник по сопротивлению материалов / Под. ред. Г.С. Писаренко. — Киев: Наукова думка, 1988. — 736 с.

76. Школьник, Л.М. Оценка величины остаточных напряжений в цельнокатаных вагонных колёсах / Л.М. Школьник, Д.П. Марков, М.И. Староселецкий и др. // Вестн. ВНИИЖТ. 1989. - №8. - С. 41-44.

77. Non-Hertzian wheel-rail wear simulation in vehicle dynamical systems / Z.L. Li, J.J. Kalker, P.K. Wiersma etc. // Proceedings of 4th Int. Conf. Railway Bogies and Running Gears. 1998. - P. 187-196.

78. Языков, B.H. Применение модели негерцевского контакта колеса с рельсом для оценки динамических качеств грузового тепловоза: дис. канд. техн. наук / В.Н. Языков. Брянск: БГТУ, 2004. -151 с.

79. Kalker, J.J. Some new results in rolling contact / J. J. Kalker, J. Piotrowski // Vehicle system dynamics. 1989. - V.l8. - P. 223-242.

80. Kalker, J.J. A strip theory for rolling contact with slip and spin / J. J. Kalker // Proceedings Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenachappen, Amsterdam. 1967. -B70. - P. 10-62.

81. Haines, J. Contact stress distributions on elliptical contact surfaces subjected to radial and tangential forces / J. Haines, E. Ollerton // Proc. Instn. Mech. Engrs. 1963.-Vol.177.-№4.-P. 95-108.

82. Poon, S.Y. An experimental study of the shear traction distribution in rolling with spin / S.Y. Poon // Wear. 1967. - 10. - № 1. - P. 61-69.

83. Kalker, J.J. Simplified theory of rolling contact / J.J. Kalker // Delft Progress Report. 1973,- 1.-P. 1-10.

84. Pater, L.D. On the reciprocal pressure between two elastic bodies / L.D. Pater // Proc. Symp. Rolling Contact Phenomena. Ed.J.B.Bidwell. Elsevier. - 1962. -P. 29-75.

85. Захаров, C.M. Оценка эволюции профилей колес железнодорожного экипажа на основе применения трибодинамической модели / С.М. Захаров, И.Г. Горячева, Д.Ю. Погорелов и др. // Тяжелое машиностроение. 2007. — № 3. - С. 19-24.

86. Сакало, A.B. Моделирование накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона с использованием конечно-элементных фрагментов на упругом основании / A.B. Сакало // Вестник ВНИИЖТ. — 2011,-№4.-С. 44-49.

87. Баженова, И.Ю. Visual С++ 5.0 / И.Ю. Баженова. М.: Диалог-МИФИ, 1998.-272 с.

88. Белицкий, Я. Энциклопедия языка СИ: Пер. с пол. / Я. Белицкий. М.: Мир, 1992.-686 с.

89. Грегори, К. Использование Visual С++ 6. Специальное издание: Пер. с англ. / К. Грегори. М.: ВИЛЬЯМС, 1999. - 849 с.

90. Мешков, A.B. Visual С++ и MFC. Программирование для Windows NT и Windows 95: В 3 т. / A.B. Мешков, Ю.В. Тихомиров. СПб.: BHV-* Санкт-Петербург, 1997.-Т. 1-3.

91. Пол, И. Объектно-ориентированное программирование с использованием С++: Пер. с англ. / И. Пол. Киев: НИПФ "ДиаСофт Лтд.", 1995. - 480 с.

92. Роджерс, Д. Алгоритмические основы машинной графики / Д. Роджерс. — М.: Мир, 1989.-512 с.

93. Скляров, В.А. Язык С++ и объектно-ориентированное программирование / В.А. Скляров. Мн.: Выш. шк., 1997. - 478 с.

94. Топп, У. Структуры данных в С++: Пер. с англ. / У. Топп, У. Форд. М.: БИНОМ, 1999.-815 с.

95. Фролов, А. В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. Библиотека системного программиста; Т.28 / A.B. Фролов, Г.В. Фролов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. - 272 с.

96. Фролов, А. В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. Библиотека системного программиста; Т.24 / A.B. Фролов, Г.В. Фролов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с.

97. Холзнер, С. VISUAL С++ 6: Учеб. курс / С. Холзнер. СПб: ПИТЕР: СПБ. и др., 1999.-569 с.

98. Шилдт, Г. MFC: основы программирования:-Пер. с англ. / Г. Шилдт. Киев: Издательская группа BHV, 1997. - 560 с.

99. Шикин, Е.В. Начала компьютерной графики / Е.В. Шикин, A.B. Боресков, A.A. Зайцев. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1993. - 138 с.

100. Шикин, Е.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения / Е.В. Шикин, A.B. Боресков. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. -288 с.

101. Гайдуков, С.A. OpenGL. Профессиональное программирование трёхмерной графики на С++ / С.А. Гайдуков. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 736 с.

102. Шахунянц, Г.М. Железнодорожный путь: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Г.М. Шахунянц. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1987. - 479 с.

103. Вагоны: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Под ред. Л.А. Шадура. — 3-е изд., перераб. и доп. М.: Транспорт, 1980. - 439 с.

104. Алимов, A.A. Опыт эксплуатации колес с криволинейной поверхностью катания / A.A. Алимов, М.А. Пономаренко, В.В. Мямлин и др. // Железнодорожный транспорт. 1982. - №10. - С. 45-47.

105. Сакало, A.B. Математическое моделирование профилей изношенных поверхностей тел качения / A.B. Сакало // Вестник БГТУ. Брянск: БГТУ, 2009.-№3.-С. 78-83.