автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.05, диссертация на тему:Совершенствование математических моделей проектирования ступени осевого компрессора морского газотурбинного двигателя

На правах рукописи

/ЦХм

Чу Хонг Ха

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА МОРСКОГО ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ

05.08.05 - Судовые энергетические установки и их элементы (главные и вспомогательные)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре Судовых турбин и турбинных установок Санкт-Петербургского Государственного морского технического университета.

Научный руководитель: Кандидат технических наук,

профессор Митюшкин Юрий Иванович

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Емин Олег Наумович

Кандидат технических наук, профессор Шилов Владимир Дмитриевич

Ведущая организация - ФГУП"ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова

Защита состоится ■ » ¡¡Щ^Ж 2004 г. в АЦ ч на заседании диссертационного совета Д 212.228.03 при Санкт-Петербургском Государственном морском техническом университете по адресу:

190008, Санкт-Петербург, Лоцманская, дом З.актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного морского технического университета.

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ус

д.т.н.,профессор А.П. Сеньков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Осевые компрессоры служат основной и неотъемлемой частью авиационных, судовых и энергетических газотурбинных двигателей (ГТД) и используются в надувочных агрегатах транспортных поршневых двигателей внутреннего сгорания. Эффективность ГТД оценивается не только его конструктивной схемой и параметрами (повышение давления и начальная температуры газа), но и долей мощности турбин, отдаваемой для привода компрессоров. Поэтому в практике проектирования осевых компрессоров для газотурбинных двигателей различного назначения непрерывно решаются задачи совершенствования методов аэродинамического расчета и проектирования ступеней осевого компрессора (СОК). Развитие осевых компрессоров авиационных и морских газотурбинных двигателей имеет тенденцию уменьшения числа ступеней в агрегатах при увеличении общей степени повышения давления. Повышения напорности ступеней осевого компрессора приводит к изысканию наиболее рациональных способов организации потока сжимаемой рабочей среды в рабочих кольцевых решетках компрессорных профилей.

На стадии функционального анализа конструктивной схемы морского газотурбинного двигателя с целью достоверной оценки его эффективности необходимо учитывать изменение теплоёмкости воздуха в процессах сжатия.

Ступени дозвуковых осевых компрессоров и осевых вентиляторов судовых и авиационных двигательно-движительных комплексов имеют различную степень повышения давления

воздуха 71*к = 1,05...1,70; что требует при их проектировании учитывать в аэродинамическом расчете влияние вязкости и сжимаемости воздуха. Однако в известных методиках аэродинамического расчета СОК отсутствуют аналитические зависимости для определения дополнительных потерь кинетической энергии потока в диффузорных каналах от влияния чисел Рейнольдса и Маха потока рабочей среды.

Важной задачей аэродинамического совершенствования СОК является наиболее рациональная организация пространственного потока в ее элементах (в рабочей и направляющей кольцевых решетках). Известные методы проектирования рабочей решетки (РР) СОК по высоте проточной части основаны на условии неизменяемости теоретического напора или кинематической

4 РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ | БИБЛИОТЕКА I

реактивности рк.

Для уменьшения вибрационных напряжений рабочих лопаток может использоваться тангенциальный наклон направляющих лопаток, но в теории компрессорных ступеней практически отсутствуют методики расчета потока невязкой сжимаемой жидкости в кольцевой направляющей решетке с тангенциальным наклоном лопаток.

Методы вариационного исчисления позволили в последние два десятилетия разработать математические модели для оптимального проектирования (по высоте проточной части) осевых турбинных ступеней с наибольшей интегральной экономичностью при различных условиях проектирования. В теории СОК такие математические модели отсутствуют, несмотря на большую практическую необходимость. Решение задач оптимального проектирования СОК, имеющих наибольшую интегральную экономичность, методами вариационного исчисления актуально, но требует разработки математической модели эффективности СОК структурно подобной математической модели экономичности ступени осевой турбины и оценивающей экономичность потерями кинетической энергии потока в рабочей и направляющей диффузорных решетках при политропных процессах течения.

Отмеченное свидетельствует об актуальности перечисленных задач проектирования и аэродинамического расчета СОК, решению которых посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель работы. Разработать и совершенствовать математические модели для проектирования СОК морских газотурбинных двигателей.

Методы исследования. Поставленные в работе цели достигнуты в основном методами теоретических исследований с проверкой их результатов расчетными методами при использовании компьютерных технологий и сопоставлении с реальными экспериментальными данными.

В теоретических исследованиях использованы методы высшей математики, теоретической гидромеханики и газовой динамики невязкой сжимаемой жидкости. Результаты расчетных исследований сопоставлялись с опытными данными и материалами из практики проектирования лопаточных машин.

Научная новизна. В процессе исследований получены и выносятся на защиту следующие положения:

- новый способ учёта изменения теплоёмкости воздуха и газа в процессах сжатия и расширения в элементах морского газотурбинного, двигателя при определении его эффективности.

- новые математические зависимости для КПД и реактивности ступени осевого компрессора, а также оценки потерь кинетической энергии потока в диффузорных рабочей и направляющей решетках профилей;

- зависимости для определения дополнительных потерь течения в компрессорных решетках профилей от влияния чисел Рейнольдса и Маха воздушного потока;

- новые методы расчета радиальных распределений параметров невязкой сжимаемой жидкости на выходе из рабочей решетки СОК при различных условиях её проектирования.

- способ решения неоднородного дифференциального уравнения первого порядка типа Риккати сведением к интегральному уравнению;

- метод расчета параметров потока в направляющей решетке СОК с тангенциальным наклоном направляющих лопаток;

- применение математических методов вариационного исчисления для оптимального проектирования ступеней осевого компрессора, имеющих наибольший интегральный коэффициент полезного действия при различных условиях радиальных распределений теоретического напора и кинематической реактивности, степенной закрутке потока.

Практическая значимость работы. Предлагаемый способ учёта изменения теплоёмкости рабочей среды в процессах ее сжатия и расширения позволяет уточнить оценку экономичности морского газотурбинного двигателя на стадии его проектирования.

Приводимые в работе формулы для определения дополнительных потерь кинетической энергии в решетках дозвуковых компрессорных профилей имеют ограниченный характер, но свидетельствуют о возможности и необходимости учета влияния чисел Рейнольдса и Маха воздушного потока в аэродинамическом расчете СОК.

Предложенная математическая модель экономичности СОК структурно подобна зависимости для КПД ступени осевой турбины и основана на учете потерь кинетической энергии в рабочей и направляющей решетках при политропном течении.

Новый метод расчета радиальных распределений параметров потока на выходе из рабочей решетки при различных условиях проектирования СОК основан на решении системы уравнений невязкой сжимаемой жидкости и позволяет при использовании компьютерных технологий определить наиболее рациональный конструктивный образ кольцевой рабочей решетки.

Предлагаемые способы оптимального проектирования СОК методами вариационного исчисления могут использоваться при

проектировании ступени компрессора с наибольшей интегральной экономичностью при различных условиях проектирования. Оптимальное распределение работы сжатия воздуха по ступеням осевого компрессора позволяет уменьшить число ступеней при заданной общей степени повышения давления и требуемой экономичности.

Реализация результатов работы. Приводимые в работе методики аэродинамического расчета СОК и рациональной закрутки потока на выходе из рабочей решетки, а также учет изменения теплоёмкости рабочей среды в процессах сжатия и расширения в элементах морского газотурбинного двигателя используются в учебном процессе при курсовом и дипломном проектировании на кафедре Судовые турбины и турбинные установки ФКЭ и А СПб ГМТУ.

Апробация работы. Основные положения первой и второй глав диссертации доложены на Научно-технической конференции "Кораблестроение, образование и наука - 2003" // Санкт Петербург, май 2003г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с основными выводами, заключения и списка использованной литературы из 107 наименований.

Объем работы 153 страниц текста, 13 таблиц, 34 рисунков.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 статьи.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы и поставлены задачи исследований.

В первой главе излагается способ учёт изменения теплоемкости воздуха и газа в процессах сжатия и расширения в элементах морского газотурбинного двигателя при определении его эффективности.

На элементарном участке изоэнтропийного процесса сжатия воздуха в компрессоре (или расширения газа в турбинах) газотурбинного двигателя изменение давления и температуры связаны соотношением

к

Т5

*-1

к

к-1

Р

в котором зависящие от температуры рабочей среды показатели адиабаты без трения для воздуха и для газа

к = Кг=60+61Тг+62.Гг2,гдв Т = Т/\000, тогда повышение

давления воздуха в компрессоре будет связано с его температурой в конце изоэнтропийного сжатия зависимостью

Из уравнения баланса работ в однороторном генераторе газа ГТД определяется изоэнтропийная работа Н'ш расширения газа в турбине, приводящей компрессор, по величине которой находится температура Т'ш газа в конце изоэнтропийного расширения из выражения

ях

1+-

1

Степень понижения давления Я'тк - РЦРтк > определяющая

полное давление на выходе из турбины однороторного газогенератора, вычисляется по зависимости

В силовой турбине газотурбинного двигателя по степени понижения

5

давления Жсг =РоСт/Кт определяется температура газа Тхт

в конце изоэнтропийного расширения (с учетом изменения теплоёмкости) и изоэнтропийная работа расширения газа.

Выполненные расчетные исследования эффективности энергетических ГТД с учетом изменения теплоёмкости рабочей среды свидетельствуют об удовлетворительной сходимости с реальными данными. На рис.1,2 даны сравнения работ и КПД ГТД при постоянном, среднем и изменяемом теплоемкостях воздуха.

Параметры Действующие ГТД

ГТЭ-4М ТМ31«8«Г. гтэ-м ХТЗ 1969г. ггэ-и» ХТ31993Г, ГТЭ-160 ЛМЭ 1989г. ГГЭ-150 ЛМЗ 1993г.

*'к 13,5 7,8 12,3 13,0 13,0

Пк 0,81 0,86 0,82 0,81 0,81

1503 1173 1443 1223 1373

тОХЛ В 1 0,08 0,015 0,06 0,02 0,05

гЦреан) 0,346 0,280 0,337 0,310 0,316

ПАР**.) 0,3345 0,2832 0,3285 0,3063 0,323

В таблице 1 даны сравнения расчетных КПД ГТД (с учетом изменения теплоемкости) с реальными значениями.

Вторая глава посвящена вопросам аэродинамического расчета элементарной ступени осевого компрессора заданной геометрии

Коэффициент теоретического напора Нт ~Нк(]1и\ связан с кинематическим коэффициентом расхода

-Си ,

в

и определяет величину работы Лгд;=С/2-0,-1/1-0/, подводимой

на поверхности тока в рабочей решетке СОК.

Отношение осевых составляющих скорости потока на выходе из рабочей решетки и на входе в нее определяется из уравнения

С„ г,- Д/. 1 ,

расхода: в котором отношение плотности рабо-

Чг г2'а12 Рг

чей среды

тк*}-1

1

к-1 И JC-1 Г/рр

Отношение рг получено совместным решением выражения

и уравнения

для термодинамической реактивности рт -

политропного процесса сжатия рабочей среды рг =(/>2/Л)"' •

Показатель политропы пр связан с КПД процесса сжатия воздуха в рабочей решетке Щр^Н^/Нр', эта связь

определяется из уравнения первого

начала термодинамики dq^^dljp^di-dPjp, при допущении, что потеря кинетической энергии потока в диффузорной решетке

профилей hp =

WZ-W?

=к

полностью переходит в тепло.

Аналогично определяется отношение плотности рабочей среды Рг~Рг1Рг в направляющей решетке, в которой показатель

политропы сжатия рабочей среды пн, а КПД процесса сжатия

сжатия воздуха в

Связь показателя политропы направляющей решетке СОК с ее КПД

КПД элементарной СОК по параметрам торможения и КПД СОК

7

по статическим параметрам связаны зависимостью

• Нгг

Чки ~ = Чки

п,

'а/

2 Я,

КС/

I1-

в которой отношение (С3/С,)определяется из уравнения расхода.

КПД СОК по статическим параметрам = и его расчетная форма 1

_*1рр-Нр+Г1нр'Нн Нки-1Я '

ки

-1 )+1?НР

1

/ „ у!'

1-

-12 + N

'ЦгЫгХ

Результаты расчетного определения КПД СОК приведены на рис.4 в сопоставлении с данными обобщенной экспериментальной зависимости А.С.Новикова (МАИ)

Учет влияния чисел Рейнольдса и Маха потока воздуха в процессе его сжатия в элементах СОК при аэродинамическом расчете ведется посредством введения поправок

для рабочей решетки и для направляющей ре-

шетки, формулы для которых получены по материалам экспериментальных исследований дозвуковых диффузорных решеток

компрессорных профилей, выполненных в ЦИАМ, ЦАГИ и других организациях.

Для расчета профильных потерь в компрессорных решетках предлагается структура 4проф. ~ ^Щюф + Д&е + + £ > в которой профильные потери, определяемые

диффузорностью й межлопаточного канала или суммарной толщиной потери импульса б" =8^1Ь при обтекании- профиля в диффузорной решетке и зависящие от густоты компрессорной решетки и угла поворота а также от относительной

толщины профиля

«

Поправка на влияние вязкости воздуха в процессе его сжатия = €проф. ~ %проф.{Кч„х =3,5105) ~ >М1Г2) .

- для рабочей решетки СОК: Д£Кег =й/(Ке^)п + 6, где: 1до = -26,05-М2 +27,8227-А/^ -1.1771;

"г 2

• для направляЮЩей^реШеткиСОК: Д^^ — оДЯе^)" +Ь ,

а коэффициенты а, Ь определяются по формулам для рабочей решетки при замене Мщ на Мс% .

Влияние сжимаемости воздуха (числа Маха) на потери кинетической энергии потока в диффузорной решетке компрессорных профилей оценивается поправкой

- для рабочей решетки СОК

- для направляющей решетки СОК

где при густотах компрессорных решеток и скорости

набегающего потока Мщ — =0,4...0,8,

а = 0,10898-{ЬИ)г+0,433367-(ЬН)-0,459577;

« = -7,33-(¿/Г)2+ 20,833-(^/0-9,21141. В заключенной части второй главы приведена методика аэродинамического расчета СОК и результаты расчетного исследования ев экономичности при Я'к = 1,1-1,7.

В третьей главе разработаны математические модели проектирования СОК, решающие задачу о наиболее рациональном способе организации потока невязкой сжимаемой рабочей среды по высоте проточной части при радиальном распределении

теоретического напора

или

кинематической реактивности

Новый метод расчета параметров потока на выходе из РР СОК при упомянутых у^подия)^ |5снован^а ^использовании определяющих параметров:——. и • дг дг дг дг

Исходные уравнения для определения определяющих параметров: • Уравнение энергии потока рабочей среды С2 к Р __

где Сг=С\-1а\ 1а = \++ с/£2« ;tgy = Сг/Сг ;Ща = Си/С, и Нки = а>к(г.Сг.Ща-ггС1г.Ща1), и его дифференциальная форма при задании Нки = Н(г) д1пС2 [ с#2а дЪЩа | 1 д\лР 1 Э1пр

дг

¡а

дг

(к-\)М дг (к-1)М дг

т /.. 1\ I л

дг /-(к-1)А/

. дг дг, ия

а при задании рк - р(г) (где шн =

[УгУсцаЛ

1сЛ /а I

и„н=—•

с^а—

Сг

• Совместное решение уравнений количества движения для осесимметричного потока невязкой сжимаемой жидкости в проекции на радиальное направление и на окружное направление, и упрощенного уравнения неразрывности потока

(где: Fr=-Fu•tgS^, окружная составляющая ускорения от воздействия лопаток на поток;

составляющие ускорения от воздействия трения о лопаточную поверхность на поток; 5 - угол тангенциального наклона лопаточной

поверхности к радиальной плоскости; a fz ---\

k-M2 R dz

■Л&)

приводит к уравнению

la Э1пР dlnctga ctg2a + tg2y dtgy

K-M дг dr r dz

f

+ (tgy + tgS • ctga)-pf+tgS-ctga

'dtgy dlnctga}

~дГ~ dz y

которое для поперечного сечения проточной части на выходе из рабочей решетки СОК (беэлопаточная область) имеет вид

, ._2„ ( г \

/г

\а д\пР _ ctga+tgy dtgy

к.М дг

dz

+tgy

С2 >2

= Р.

■ Уравнение рабочего процесса при течении воздушного потока через рабочую решетку СОК

'А"

Сги

и его дифференциальная форма

д\пР , д\пр к-1 д .„г

——+к -- =—----л.рг

дг Вг К

дг

8Ы£ , ,,8Р'

дг

аг

■ Условия проектирования рабочей решетки СОК - при заданном изменении Нки по высоте проточной части

д\пСг | 1

дг дг г

1 днки ,

а>г дг дг &

1

Сг-Ща

- при задании изменения рк = р(г) по высоте проточной части

дЪС,

т„

.. д]naga д!%у С., дг ' дг дг

Сг

, д\лС.7 2

Ц—-ь+арч

д\nctga^

Э^уЛа»; дрк аца дг )* дг' Сг

1-

r•Cz-ctga

1 г^Су-ащ дЩ-^-ащ)

г г-Сг-а%а д;

Исходные уравнения для определения определяющих параметров могут быть представлены единой записью

дЫС, 51п аеа 31п Р 51п р Л

Л,,—г-^+Лл--Г^+Пз,-—+П4,-^£1 = Ф1>

дг дг дг дт

коэффициенты влияния т|1А; т)-^; т}3.; и свободные члены Ф,

которой представлены в таблицах в зависимости от задач проектирования рабочих лопаток СОК.

Матрица элементов исходных уравнений при = Н(г)

/ % Ля Л* Л* %

1 1 с^2а//а Ен

2 0 0 /а/к-Л/2 0 Р

3 0 0 1 -к Б

4 1 1 0 0 Н

Определитель системы Дя = -(1+* 0 при всех М. Матрица элементов исходных уравнений при рк = р(г)

/ Чн % Лз, л4, Ф/

.1 шн пн [(К-1).М2]"1 ер .

2 0 0 1а/к-М2 0 Р

3 0 0 1 -к I

4 тр пр 0 0 К

Определитель системы Др=-^-(-тн-пр+пупн)*0 при всех М. Решение системы исходных уравнений при Нки = Н(г)

1

I ;„ 1

(д!пс/#оЛ 1

I ёг

51п/,>\

Ен-/а-Р-5-

1а

-Ен'/а+Р+8

к(к-1)М2 1а

к{к-\)М

+ Н-/а

дг )н 1а . \ дг )н

1а

где

1а

11 21

Аналогичные решения получены и при рк = р{г).

В работе приведены расчетные зависимости для определения радиальных распределений Сг = Сг(г);с/&а = 7'(г) и выполнено подробное расчетное исследование решением системы двух дифференциальных уравнений первого порядка (дЫС.

-М и -— при линейном изменении Нт

дг Л V дг ;„

по высоте

проточной части и

дНг

->0

и Результаты

дг дг дг

расчетного исследования приведены на рис 5,6. и показывают возможность использования предложенной математической модели для расчета параметров потока на выходе из РР СОК при радиальном распределении теоретического напора.

п

о,«

0,7 0,1 0,5 0.4

, • /

/

/

1Э0

ркот

Рис.4.Влияние наклона меридианной линии тока и потерь кинетической энергии тока по высоте проточной части при Я№ = Н(г) по 7

_у - 0,Д£ = 0;____у = О.МгО;.........у = у(г),№ * 0

90 40 60 «0 70 к 0'яо

Рис.б.Влияние Нт = Н(г) . Ян/ = 1.0;____Нки = 12;..........Яго = 0.8

(д\пС7

Дифференциальному уравнению первого порядка ^—~

при использовании условия проектирования Нки = Н(г) можно

придать вид неоднородного дифференциального уравнения первого порядка типа Риккати:

дг

в котором: Щг\С\)=|(1+$у)-С\ а функциональные коэффициенты

1

Цг)=(С1 • а£а)+2 ■ - 2 • ]+

+2

а ~{С\-сеа) +2(С\-с(£а)

%й

-+[2Г-(С1-а^а)}8у

сЬ

кС?;

дг г

" <1 + т

_ & г _ г ^ Л т

0+^г).

гдеа =

внки | а/,

дг дг,

* (а- \

I V

С1г)

и С22-Щ2а =

1

Я,

ОД

Решение дифференциального уравнения первого порядка типа Риккати можно представить в виде (в работе дано доказательство этого положения)

= Ас

ОС, г; —- + С1-А. / ;

1 аг) £ 1 V Зг,

+А2(г).(ф2,

где функциональные коэффициенты А0; А, и А2 определяются

сопоставлением производной решения с исходным дифференциальным уравнением первого порядка, а именно из условий

дг

и равны

А2(г)= \Цг)СЬ> ; А,(г)-А,(г)

А„(г)= | А,(г)•

Таким образом, численное интегрирование дифференциального уравнения первого порядка заменяется решением интегоал^-ного уравнения с предварительным заданием производной

искомой зависимости Сг =Сг(г), что упрощает вычисление.

Дополнительно решена задача расчета радиальных

распределений осевой составляющей скорости С2=Сг{г) и угла

закрутки потока Ща = Т(г) на выходе из рабочей решетки СОК

при заданном изменении теоретического напора

высоте проточной части и использовании уравнения неразрывности потока в общем виде (для лопаточной области)

ками; - число рабочих лопаток и *л = г(г;г) - толщина лопатки.

Возможный способ расчета параметров осесимметричного потока в направляющей решетке СОК при тангенциальном наклоне направляющих лопаток основан на решении системы исходных уравнений, которая содержит

• Уравнения количества движения осесимметричного потока невязкой сжимаемой жидкости в проекциях на радиальное, окружное и осевое направления

дг

в котором: ¿ = . коэффициент стеснения потока лопат-

Г + /г -

02 Г

\_др_ р дг'

02 Г ■

сЬ

dC,

1 dp

áz =Fz+fz pe: '

■ Уравнения неразрывности потока внутри кольцевой направляющей решетке

L±(p.r.x.cr)+ÍL(p.rcz)=о.

г дг ог

■ Уравнения рабочего процесса течения жидкости внутри кольцевой направляющей решетки профилей

г' ,где -V = /?T2*.

-ехр

М,

TP _

(лГ

Рг

• Уравнения энергии потока в направляющей решетке СОК

2 к-1 р

Уравнение процесса и уравнение энергии используются в градиентных формах.

Окружная составляющая ускорения Fv от воздействия лопаток на поток для компрессорной решетки профилей с углом поворота потока &ан =а}-аг ¿45° с целью упрощения расчета потока в поперечном сечении направляющей решетки принимается равным её осредненному по ширине решетки

значению при этом закромочный след за направляющей

лопаткой будем считать естественным продолжением телесной направляющей лопатки.

Окружная составляющая лопаточной силы p'Fv в поперечном сечении кольцевой направляющей решетки на

поверхности тока, то есть при определяется из условия

осесимметричности потока: (p-F^-X't^bPy -РЦогн~^сп-Сила воздействия потока на профиль на поверхности тока в

кольцевой направляющей решетке

qu = ¡APvdz

определяется

уравнением количества движения по значениям параметров потока на входе в направляющую решетку и на выходе из нее

з з _ 2дг3

Тогда при qu = \№udz=^p■Fu■x^t)dz*p^Fv•-~\xfo,

2 2 "»г

осредненная по ширине направляющей компрессорной решетки окружная составляющая лопаточной силы "з

(Рз'Си '^ги ~ Рг '^гг'^2 и) >

определяет величину окружной составляющей ускорения потока

р-Р

от воздействия лопаток на поток: ^ « ——-, где средняя плотность

Р

потока р = 0,5(р2+р}).

Система исходных уравнений может быть представлена единой записью

31пС, 51пС, 31пР д\аР д\пр дЪр ^ „

значение коэффициентов влияния и свободные члены приведены в таблице

Матрица коэффициентов влияния и свободных членов системы исходных уравнений

V

.с2

ЧЧ?/

1 Ли % % К /

1 (8Г 0 а 0 0 А = А- V, г! ^

2 й&х 0 0 0 0 В = В4 1и с2 \ /

3 .1 т а 0 0 0 и ас Щаг = Г

4 1 #г 0 0 1 ЯГ в

5 0 0 0 1 0 -к 0

6 0 1а 0 к-а к-\ 0 к-а к-1 Е

в которой

л 7 „ . ct8a dtgy dtgy dtgy , dtgy 7 /, r az az oz or

ci

B=f etna dctga dctZa _ ^g" ■

r ' dz ~ dz dr '

\ r or dz J dz az dr

r, 19/* 15.

/j-exp

к

_ /а

; a ---

к-Мг

Определитель системы уравнений: А=-к • а - /а • ctga=

d^L

«Л/2)2

*0

Решения системы уравнений определяют изменение параметров потока в радиальном направлении в поперечном сечении z = const кольцевой направляющей решетке СОК

(«JJfx

ctga) V дг ) *'в\ *

WJ ctga I

а на цилиндрической поверхности г=const

Э1пСг dz

dfal P

■i

' dz

ainp -l

в

ctga A tgy

ctga

+G.

& а-*

Зависимость изменения параметров воздушного потока Сг\Р и р вдоль меридианной линии тока г = г(г2;г) получаются использованием выражением

—=——• (для осесимметричного потока). сЬ дг дг

дг

В четвертой главе рассмотрены вопросы возможного применения методов вариационного исчисления для оптимального проектирования ступени осевого компрессора.

При заданном числе '^'ступеней и форме проточной части осевого компрессора его экономичность определяется распределением работы сжатия воздуха по ступеням и сводится к определению оптимальных распределений по СОК коэффициента теоретического напора кинематического

коэффициента расхода

• Оптимальное распределение Д^Щг) по ступеням осевого компрессора

Функционал цели - суммарная работа сжатия воздуха Нк1]г во

всех ступенях осевого компрессора должна быть минимальной при заданной общей степени повышения давления воз-

п

духа:#д т.е. при заданной изоэнтропийной работе

Изопериметрическое условие вариационной задачи определения экстремалей НК(] =Н(г) и С[2 =С(г) представим в виде

сжатия воздуха Н*т = .

Математическое представление функционала цели

Так как функционалы Ри в* не содержат производные

вариационного исчисления (ИЗВИ)

Фки) ~—т0 уравнение Эйлера изопериметрической задачи

в котором коэффициент полезного действия на поверхности тока по параметрам торможения rfw определяется обобщенной зависимостью А.С. Новикова (МАИ), полученной по материалам экспериментальных данных исследований СОК авиационных двигателей, а множитель Лагранжа Ан определяется параметрами первой ступени осевого компрессора и равен

Дополнительным условием проектирования многоступенчатого осевого компрессора может служить задаваемое изменение кинематической реактивности рк по ступеням

где рк определяется упрощенной зависимостью

а =рк(г) - представляется табулярно.

Зависимость не содержит производные = С,, поэтому

с/г

уравнение Эйлера вариационной задачи на условный экстремум (ВЗУЭ)

JL+x

ЪСи " dCiz dz

^8С\г дС\г >

Я1 dk

где C1Z =—— и = 0,упрощается до уравнения dz dz

= 0,

8F

+V

дг р дС,

I г

5F

в котором —= 0 (так как F не содержит С)2 ) и которое

ас,

хг

обращается в зависимость: • (-1) =0.

Множитель Лагранжа Хр это значит что =0; то

есть угол входа потока в каждую ступень осевого компрессора

По разработанной математической модели оптимального проектирования осевого компрессора выполнено расчетное исследование, показывающее, что при суммарной степени повышения давления воздуха Я"^ = 8 типовое распределение Йцц-Н^г) обеспечивает КПД осевого компрессора ^=0,829

при п=8 (число СОК) и оценке каждой ступени по зависимости А.С.Новикова, а при оптимальном распределении значений коэффициента теоретического напора Н^ эта экономичность осевого компрессора достигается при требуемой общей степени повышения давления в семи ступенях

ВТшммрмлрвдмини ■ ООптиаалымр1Спр«д*лмм

стуши* ступи» оумиь ступт аул«» стумнь аул*« ступ»*

Рис.6. Сравнение распределения работы по ступеням многоступенчатого компрессора

Дополнительно рассмотрен случай оптимального распределения по ступеням осевого компрессора работы сжатия воздуха при условии наибольшего интегрального КПД. по статическим параметрам.

В работе предложен способ определения формы проточной

части осевого компрессора с оптимальными экстремалями Нт=Н(г) и С,г=С(г); обеспечивающими наибольший интегральный КПД при заданных размерах первой ступени и числе 'л'ступеней осевого компрессора, основанный на использовании изопериметрического условия

и представлении линии средних радиусов ступеней проточной части уравнением

в котором введен искомый параметр - относительный

радиус на входе в последнюю ступень осевого компрессора.

На основе методов вариационного исчисления предлагаются способы определения оптимальной закрутки потока рабочей среды на выходе из рабочей решетки СОК и на входе в нее по высоте проточной части, обеспечивающей наибольший интегральный КПД при различных условий проектирования.

• Оптимальная закрутка потока в СОК при заданном расходе Функционал цели - интегральный КПД СОК должен быть максимальным, математическое представление

где 1,2 - сечения на входе в рабочую решетку и на выходе из нее.

Изопериметрическое условие вариационной задачи есть заданный расход рабочей среды в РР при принятых размерах проточной части

гы \ Ш1 /

«

Ап, 1 йп, л I

- 2.г, • р, ■ с, -7-г-; —<= 2.п.г,.рг ■ Гг --ГШ V/«. 2 ^

Множители Лагранжа Хага и Х^ определяются из уравнений

системы по параметрам на средней поверхности тока.

• Оптимальная закрутка потока в СОК при заданном изменении реактивности по высоте проточной части

Условие проектирования - заданное изменение реактивности (кинематической или термодинамической) по длине рабочей лопатки

pin) -pf**«.г -ñ1+«i -ñ+«o .we ?f=Ф„

Математическая запись условия проектирования

gp-O-PrKi-^W]-«.

так как функционалы F и gp не содержат производные экстремалей и то уравнения Эйлера ВЗУЭ

d¡ drj

упрощаются и принимают вид

dctga¡ dctga^ {<t\) (

¡>Pk ^pf (dctgaX

dctga, ^ drx J

Экстремали ctgp'^yfá) и c/ga, = определяются табуляр-но (т.е. для каждой поверхности тока), при этом производные

„ delga. detefi'

искомых экстремалей ' и задаются предварительно в

итерационном процессе табулярного определения экстремалей при каждом приближении определяются

зависимости по

результатам предыдущего приближения, которое можно аппроксимировать зависимостями

cifra, »Л-г^+Л^+Щ, и ctgf}'2=C-rj + D-r2+D0.

Множители Лагранжа Х^ и Х^ определяются из уравнений Эйлера ВЗУЭ по параметрам на средней поверхности тока СОК.

• Оптимальная закрутка потока в СОК при заданном изменении теоретического напора Нт ■ Я(г)

Условие проектирования - требуемое изменение теоретического напора по высоте проточной части ступени осевого компрессора

Нки-Н$Г=gH»0 или Ям-ЯЗ»^н=0,

где не содержат

производные то уравнения Эйлера ВЗУЭ

упрощаются и принимают вид (расчетная форма)

• Степенная закрутка рабочих и направляющих лопаток ступени осевого компрессора

При проектировании закрученных рабочих и направляющих лопаток осевых турбомашин используются стеленные закрутки

потока на выходе из кольцевых решеток, при которых углы входа потока ц в РР СОК и выхода из неё изменяются по высоте проточной части по зависимостям

где в общем случае показатели степени т=т(Ц) и п=п(г2).

Г. \ »

Функционал цели: /»,-»?„,= "¿г" I ^ =

'го V ' / «

и условия проектирования не содержит производные (с/#а,)' и (с/£/?2')' , поэтому расчетный вид уравнения Эйлера ВЗУЭ:

и; И

Г

ч I ^ ;

=0

=о

где в общем случае: и

Множители Лагранжа Хт и Хп определяются из уравнений системы по заданным параметрам на средней поверхности тока. Определение экстремалей и с^а, =Цг,)

ведется табулярно при предварительном задании — и

*х

по результатам предыдущего расчета в итерационном процессе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

- Новый способ учета изменения теплоемкости воздуха при его сжатии в многоступенчатом осевом компрессоре уточняет определение изоэнтропийной работы сжатия и позволяет получить расчетное значение экономичности газотурбинного двигателя близкое к реальному значению.

- Предлагаемые новые математические модели для определения коэффициентов полезного действия ступени осевого компрессора через потери кинетической энергии потока в диффузорных рабочей и направляющей решетках при политропных процессах сжатия позволяют при различных степенях повышения давления получать расчетные результаты сопоставимые с данными обобщенной экспериментальной зависимости для осевых компрессоров авиационных газотурбинных двигателей.

- Разработанные на основании известных результатов экспериментальных исследований плоских решеток компрессорных профилей зависимости для оценки поправок, учитывающих влияние чисел Рейнольдса и Маха воздушного потока на потери кинетической энергии в диффузорных решетках, позволяют усовершенствовать методику аэродинамического расчета ступени осевого компрессора с целью получения достоверных результатов расчета коэффициента полезного действия.

- На основании решения системы дифференциальных уравнений гидродинамики невязкой сжимаемой жидкости, разработаны новые математические модели рационального проектирования рабочей решетки ступени осевого компрессора, позволяющие определять изменение по высоте проточной части осевой и окружной составляющих скорости потока рабочей среды на выходе из рабочей решетки при различных условиях её проектирования с учетом формы проточной части и распределения потерь кинетической энергии потока по её высоте.

- Предложенный способ решения неоднородного дифференциального уравнения первого полрядка типа Риккати сведением его к интегральному уравнению позволяет при использовании компьютерной технологии • упростить вычислительный процесс определения радиального распределения осевой составляющей скорости потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора.

- В разработанной методике расчета осесимметричного потока невязкой сжимаемой жидкости в направляющей решетке ступени

осевого компрессора предложен упрощенный способ учета влияния на поток тангенциального наклоненных лопаток.

- Используя методы вариационного исчисления, разработаны математические модели оптимального проектирования ступеней осевого компрессора, имеющих максимальные интегральные коэффициенты полезного действия при различных условиях (например, при заданных распределениях по высоте проточной части теоретического напора или кинематической реактивности). Для определения искомых экстремалей: зависимостей изменения по высоте проточной части углов выхода потока из рабочей решетки и входа в нее - не требуется использовать аппарат гидродинамики невязкой сжимаемой жидкости. Решения вариационных задач проектирования ступеней осевого компрессора сводится к определению оптимальной кинематики потока по всей высоте проточной части, при которой интегральный коэффициент полезного действия ступени осевого компрессора наибольший.

• На основании методов вариационного исчисления решена задача оптимального распределения работы сжатия воздуха по ступеням многоступенчатого компрессора. Предложенное оптимальное распределение работы сжатия воздуха по ступеням осевого компрессора приводит к уменьшению числа ступеней в осевом компрессоре с заданной степенью повышения давления, по сравнению с типовым распределением работы сжатия.

ПУБЛИКАЦИИ

Основное содержание диссертации опубликованы в следующих работах

1. Чу Хонг Ха. Математическая модель эффективности ступени осевого компрессора транспортного газотурбинного двигателя. Материалы региональной научно - технической конференции с международным участием « Кораблестроительное образование и наука -2003 ». - СПб.: Изд. СПб ГМТУ, 2003. Том 2. - с. 87-94.

2. Митюшкин Ю.И., Чу Хонг Ха. Изменение параметров воздушного потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора транспортного двигателя. «Турбины и Компрессоры». Выпуск № 3,4. - СПб.: Изд." Невский завод" 2004. - С.

3. Митюшкин Ю.И., Разгуляев А.В., Чу Хонг Ха. Оценка эффективности газотурбинного двигателя с учетом изменения теплоемкостей воздуха и газа в процессах сжатия и расширения. «Турбины и Компрессоры». Выпуск № 1,2. - СПб.: Изд." Невский завод" 2003.- с. 41 -44.

ИЦ СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 15.11.2004. Зак. 2748. Тир. 100.1,5 печ. л.

»2 55 0 2

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 1. УЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА И ГАЗА В ПРОЦЕССАХ СЖАТИЯ И РАСШИРЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ ТРАНСПОРТНОГО ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ.

ГЛАВА 2. ВОПРОСЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА.

2.1. Математическая модель эффективности ступени осевого компрессора.

2.2. Учет влияния вязкости и сжимаемости рабочей среды на аэродинамические потери в рабочей и направляющей решетках ступени осевого компрессора.

2.3. Аэродинамический расчет ступени осевого компрессора.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ЛОПАТОК СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА.

3.1. Рациональная закрутка потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора транспортного газотурбинного двигателя.

3.2. Рациональное распределение осевой составляющей скорости потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора транспортного газотурбинного двигателя.

3.3. Решения неоднородного дифференциального уравнения первого порядка типа уравнения Риккати сведением к интегральному уравнению.

3.4. Изменение параметров потока рабочей среды на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора при заданном изменении теоретического напора по высоте проточной части.

3.5. Математическая модель двухмерной задачи расчета параметров рабочей среды в кольцевой направляющей решетке ступени осевого компрессора.

3.5.1. Система исходных уравнений.

3.5.2. Определение ускорения потока от воздействия направляющих лопаток.

3.5.3. Решение системы исходных уравнений осесимметричного течения невязкой сжимаемой жидкости в направляющей решетке ступени осевого компрессора.

3.5.4. Радиальное распределение осевой составляющей скорости потока в направляющей решетке ступени осевого компрессора.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТУПЕНЕЙ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА ТРАНСПОРТНОГО ДВИГАТЕЛЯ.

4.1. Оптимальное распределение работы сжатия рабочей среды по ступеням осевого компрессора.

4.1.1. Условие наибольшего интегрального коэффициента полезного действия по параметрам торможения (задача HZ).

4.1.2. Условие наибольшего интегрального коэффициента полезного действия по статическим параметрам (задача Н).

4.1.3. Форма проточной части при заданном числе ступеней.

4.2. Оптимальная закрутка рабочих и направляющих лопаток ступени осевого компрессора.

4.2.1. При заданном расходе рабочей среды.

4.2.2. При заданном изменении реактивности по высоте проточной части ступени осевого компрессора.

4.2.3. При заданном изменении теоретического напора по высоте проточной части ступени осевого компрессора.

4.2.4. При степенной закрутке потока на выходе из рабочих и направляющих лопаток ступени осевого компрессора.

Осевые компрессоры применяются в надувочных агрегатах транспортных поршневых двигателей внутреннего сгорания и служат неотъемлемой и основной частью транспортных, авиационных, судовых и энергетических газотурбинных двигателей (ГТД). Эффективность осевых компрессоров определяется не только выбором параметров рабочей среды (начальной температуры газа Т*г и степени повышения давления воздуха в

Р*

1 ИТ и компрессорах =—конструктивной схемы двигателя, использованием вх тепла выпускного газа, но и долей мощности турбин, отдаваемой для привода компрессоров). Поэтому в практике проектирования современных осевых компрессоров для газотурбинных двигателей различного назначения непрерывно решаются задачи совершенствования методов аэродинамического расчета ступеней осевого компрессора (СОК) и их проектирования по высоте проточной части (ПЧ).

Осевые компрессоры современных энергетических газотурбинных двигателей имеют высокую аэродинамическую эффективность, но имеют большое число ступеней. Развитие осевых компрессоров авиационных газотурбинных двигателей имеют тенденцию уменьшения числа ступеней в агрегатах при увеличении общей степени повышения давления воздуха, связанной с ростом начальной температуры газа. Повышение напорности ступеней осевого компрессора транспортного двигателя приводит к изысканию наиболее рациональных способов организации потока сжимаемой рабочей среды в рабочих кольцевых решетках компрессорных профилей.

На стадии функционального анализа конструктивной схемы транспортного газотурбинного двигателя с целью достоверной оценки его эффективности необходимо учитывать изменение теплоёмкости рабочей среды в процессах её сжатия и расширения в элементах двигателя (компрессорных и турбинных). Известные некоторые методы учета изменения теплоёмкости рабочей среды в рабочих процессах тепловых двигателей [07], [29], [81], [91]. С этой целью в настоящей работе предлагается способ учета изменения теплоемкости воздуха при его сжатии в компрессоре на стадии оценки величины изоэнтропийной работы сжатия.

Ступени осевых компрессоров и осевых вентиляторов транспортного (судового и авиационного) назначения имеют различную степень повышения давления воздуха 71 к — 1,05.1,70. При проектировании таких ступеней необходимо учитывать влияние вязкости и сжимаемости рабочей среды на аэродинамическую эффективность компрессорных решеток. Практически во всех литературных источниках по теории и исследованию решеток компрессорных профилей [06], [13], [14], [17], [26], [27], [28], [32], [37], [40], [51], [57], [62], [73], [83], [84], [87], [90], [91] , [93] , [103] и других приводятся результаты экспериментальных исследований различных компрессорных решеток профилей по изучению влияния вязкости (числа p-b'W

Рейнольдса Rer = —-, где Ъ- хорда профиля, W - скорость потока, а р М и // - плотность и динамическая вязкость рабочей среды) и сжимаемости

W Iчисла Маха М- , где л/к-R-T - скорость звука) воздуха на

Ык-R-T аэродинамические потери в плоских решетках компрессорных профилей при различной густоте bit (t- шаг решетки) решеток профилей.

Однако в известных методиках аэродинамического расчета ступеней осевых компрессоров [17], [33], [48], [69], [82], [92], [99], отсутствуют аналитические зависимости для определения дополнительных потерь кинетической энергии потока в диффузорных каналах от влияния вязкости и сжимаемости потока рабочей среды. Поэтому одной из задач настоящей работы служит разработка зависимостей для определения дополнительных потерь кинетической энергии потока от влияния вязкости и сжимаемости потока рабочей среды на потери кинетической энергии потока при обтекании диффузорной решетки профилей.

Важной задачей аэродинамического совершенствования ступени осевого компрессора является наиболее рациональная организация пространственного потока в её элементах (в рабочей и направляющей кольцевых решетках. Известны [57], [77], [78], [84], [87], [91] и др. различные методы закрутки осесимметричного потока невязкой сжимаемой жидкости на входе в рабочую решетку ступени осевого компрессора и на выходе из нее.

В основном рекомендуется использовать при проектировании рабочей решетки условие неизменяемости по высоте проточной части теоретического напора Нки = U2 • С2и - Ux • Сш, где U2 и Ux - окружная скорость рабочей лопатки на выходе из рабочей решетки и на входе в неё на поверхности тока, а С2и и Сш- окружные составляющие скорости потока C-Cu+Cz+Cr в абсолютном движении, когда течение сжимаемой жидкости подобно потенциальному, или условия неизменяемости по высоте проточной части

1 \dP л С\-С\ \dP Л кинематическои реактивности рк =--I— = 1----—, где I--работа

Нки fp 2 Нки \р проталкивания [37], [87], [93] рабочей среды через рабочую решетку (из области меньшего давления перед ней в области повышенного на выходе из неё), с конструктивной и технологической точек зрения.

В диссертационной работе, на основании решения системы уравнений гидродинамики невязкой сжимаемой жидкости решаются задачи поиска рациональной организации пространственного осесимметричного потока в рабочей решетке ступени осевого компрессора введением условия проектирования: - заданного изменения по высоте проточной части теоретического напора Нки = Н(г) или кинематической реактивности

Рк ~ Р(г)- При решении этой общей задачи проектирования ступени осевого компрессора необходимо найти способ решения неоднородного дифференциального уравнения первого порядка типа РИККАТИ, используя компьютерные технологии (математические пакеты программных обеспечений).

С целью расфазировки по высоте проточной части ступени осевого компрессора обратного влияния направляющих лопаток на поток, выходящий из рабочей решетки предлагается использовать тангенциальный наклон направляющих лопаток; но в теории компрессорных ступеней отсутствуют сведения о методике расчета потока невязкой сжимаемой жидкости в кольцевой направляющей решетке с THHJI (тангенциальным наклоном направляющих лопаток). В диссертационной работе сделана попытка решения этой задачи.

Математические методы вариационного исчисления позволили разработать в последние два десятилетия математические модели для оптимального проектирования по высоте проточной части осевых турбинных ступеней с наибольшей интегральной экономичностью при различных условиях проектирования. В теории и практике проектирования ступеней осевых компрессоров такие задачи отсутствуют, несмотря на большую практическую заинтересованность. Поэтому в данной диссертационной работе сделана попытка разработать при различных условиях проектирования способы оптимального проектирования ступеней осевых компрессоров (определения оптимальной закрутки потока на входе в рабочую решетку и на выходе из неё) на основании использования математических методов вариационного исчисления.

Решение задач оптимального проектирования ступеней осевого компрессора, имеющих наибольшую интегральную экономичность методами вариационного исчисления невозможно без разработки математической модели эффективности ступени осевого компрессора. Существующие математические зависимости для оценки экономичности ступени осевого компрессора либо используют коэффициенты подъемной силы и сопротивления компрессорного профиля [09], [39], [57], [59], [73], [83], [87], [94], [99], [106], либо обобщенную зависимость потерь течения потока от диффузорности компрессорной решетки профилей [33], [66], [90], [93]. Более совершенные методы оценки потерь течения в компрессорных решетках профилей основаны на использовании обобщенных зависимостей ** относительной суммарной толщины потери импульса S =S /Ь от диффузорности межлопаточного канала. В этом случае математическая модель экономичности ступени осевого компрессора структурно подобна оценке экономичности осевой турбинной ступени. Теория ступеней осевой турбинной и осевого компрессора должна быть единой теорией ступени лопаточных машин, оценка экономичности которой определяется потерями кинетической энергии потока в рабочей и направляющей решетках. Поэтому одной из задач настоящей работы является разработка математической модели экономичности ступени осевого компрессора на основе политропных процессов течения сжимаемости жидкости в её элементах.

В связи с вышеизложенным в настоящей диссертационной работе решены следующие задачи

- Учёт изменения теплоёмкости воздуха в процессе его сжатия в многоступенчатом компрессоре.

- Разработка математических зависимостей для коэффициентов полезного действия ступени осевого компрессора, потерь кинетической энергии потока в её элементах и реактивности рабочей решетки.

- Рациональная закрутка потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора.

- Радиальное распределение осевой составляющей скорости потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора при заданном изменении теоретического напора по высоте проточной части.

Компьютерное решение неоднородного дифференциального уравнения первого порядка типа Риккати.

- Математическая модель двухмерной задачи расчета параметров воздушного потока в кольцевой направляющей решетке ступени осевого компрессора.

- Применение методов вариационного исчисления для оптимального проектирования ступени осевого компрессора транспортного двигателя а) при заданном расходе рабочей среды; б) при заданном изменении реактивности по высоте проточной части ступени осевого компрессора; в) при заданном изменении теоретического напора по высоте проточной части; г) при степенной закрутке направляющих и рабочих решеток.

С целью использования результатов работы в учебном процессе разработана методика аэродинамического расчета ступени осевого компрессора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретические разработки и их расчётная реализация вопросов рационального проектирования ступеней осевых компрессоров транспортных газотурбинных двигателей, выполняемые в диссертационной работе, позволяют сделать следующие заключения.

- Новый способ учета изменения теплоемкости воздуха при его сжатии в многоступенчатом осевом компрессоре уточняет определение изоэнтропийной работы сжатия и позволяет получить расчетное значение экономичности газотурбинного двигателя близкое к реальному значению.

- Предлагаемые новые математические модели для определения коэффициентов полезного действия ступени осевого компрессора через потери кинетической энергии потока в диффузорных рабочей и направляющей решетках при политропных процессах сжатия, имеющие структурное подобие зависимостям для оценки эффективности ступеней осевых турбин. Позволяют при различных степенях повышения давления получать расчетные результаты сопоставимые с данными обобщенной зависимости, получено экспериментально для осевых компрессоров авиационных газотурбинных двигателей.

- Разработанные на основании известных результатов экспериментальных исследований плоских решеток компрессорных профилей зависимости для оценки поправок, учитывающих влияние чисел Рейнольдса и Маха воздушного потока на потери кинетической энергии в диффузорных решетках, позволяют усовершенствовать методику аэродинамического расчета ступени осевого компрессора с целью получения достоверных результатов расчета коэффициента полезного действия.

- На основании решения системы дифференциальных уравнений гидродинамики невязкой сжимаемой жидкости разработаны новые математические модели рационального проектирования рабочей решетки ступени осевого компрессора. Позволяющие определять изменение по высоте проточной части осевой и окружной составляющих скорости потока рабочей среды на выходе из рабочей решетки при различных условиях ее проектирования с учетом формы проточной части и распределения потерь кинетической энергии потока по её высоте.

- Предложенный способ решения неоднородного дифференциального уравнения первого полрядка типа Риккати сведением его к интегральному уравнению позволяет при использовании компьютерной технологии упростить вычислительный процесс определения радиального распределения осевой составляющей скорости потока на выходе из рабочей решетки ступени осевого компрессора.

- В разработанной методике расчета осесимметричного потока невязкой сжимаемой жидкости в направляющей решетке ступени осевого компрессора предложен упрощенный способ учета влияния на поток тангенциального наклоненных лопаток.

- Используя методы вариационного исчисления, разработаны математические модели оптимального проектирования ступеней осевого компрессора, имеющих максимальные интегральные коэффициенты полезного действия при различных условиях (например, при заданных распределениях по высоте проточной части теоретического напора или кинематической реактивности). Для определения искомых экстремалей зависимостей изменения по высоте проточной части углов выхода потока из рабочей решетки и входа в нее — не требуется использовать аппарат гидродинамики невязкой сжимаемой жидкости. Решения вариационных задач проектирования ступеней осевого компрессора сводится к определению оптимальной кинематики потока по всей высоте проточной части, при которой интегральный коэффициент полезного действия ступени осевого компрессора наибольший.

- Также на основании методов вариационного исчисления решена задача оптимального распределения работы сжатия воздуха по ступеням многоступенчатого компрессора. Предложенное оптимальное распределение работы сжатия воздуха по ступеням осевого компрессора приводит к уменьшению число ступеней в осевом компрессоре с заданной степенью повышения давления, по сравнению с типовым распределением работы.

1. Абианц В.Х. Теория авиационных газовых турбин. М.: Машиностроение, 1979. - 247с.

2. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1969. -824с.

3. Акимов В. М., Бакулев В.И., Горбунов Г.М. и др. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей. / Под ред. С. М. Шляхтенко. М.: Машиностроение, 1975. - 568с.

4. Аржаников Н.С., Мальцев В.Н. Аэродинамика (второе издание). —М.: ГИОП, 1956.-484с.

5. Арцыков А.П., Воронов В.Ф. Судовые вспомогательные механизмы. Л.:Судпромгиз,1963. - 432с.

6. Аэродинамика турбин и компрессоров. / Под ред. У.Р. Хауторна. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1968. - 742с.

7. Вукалович М.П., Новиков И.И. Техническая термодинамика. Учебное пособие. М.,Л.:Госэнергоиздат,1956. 567с.

8. Байков Б.П., Бордуков В.Т., Иванов П.В., Дейч Р.С. Турбокомпрессоры для наддува дизелей. Справочное пособие. — Л.: Машиностроение, 1975. 200с.

9. Бекнев B.C., Михальцев В.Е., Шабаров А.Б., Янсон Р.А. Турбома-шины и МГД генераторы газотурбинных и комбинированных установок. - М.: Машиностроение, 1983. - 392с.

10. Бочарова З.Г., Митюшкин Ю.И., Пшеничная К.В., Черныш С.А. Математическая модель оптимального проектирования проточной части судовой паровой турбины. — «Известия ВУЗ» (Энергетика) » ,1991. №7. — с.87— 92.

11. Борисенко А.И. Газовая динамика двигателей. — М.: Оборонгиз , 1962.-794с.

12. Брусиловский И.В. Аэродинамика осевых вентиляторов. — М.: Машиностроение, 1984. 240с.

13. Бунимович А.И., Святогоров А.А. Аэродинамические характеристики плоских компрессорных решеток при большой дозвуковой скорости. Сборник статей «Лопаточные машины и струйные аппараты» М.: Машиностроение ,1967. Вып. 2. - с. 05 - 35.

14. Бунимович А.И., Святогоров А.А. Обобщение результатов исследования плоских компрессорных решеток при дозвуковой скорости. Сборник статей «Лопаточные машины и струйные аппараты».- М.: Машиностроение ,1967. Вып. 2. с. 36 — 66.

15. Быков Н.Н., Емин О.Н., Ковнер Д.С., Левин А.А. Выбор и определение основных параметров компрессоров и турбин газогенераторов газотурбинных двигателей. Учебное пособие М.: Изд-во МАИ, 1984. -70с.

16. Вертолетные газотурбинные двигатели. Сборник статей. / Под. ред. М.М.Масленикова М.: Машиностроение ,1966. - 200с.

17. Газодинамический расчет ступени вентилятора газотурбинного двигателя. Учебное пособие / Терещенко Ю.М. Киев: Изд. КВВИУД974. - 64с.

18. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: ГИФМЛ, 1961.-228с.

19. Гинзбург С.И. Элементы газовой динамики осевых компрессоров и турбин // Прикладная газовая динамика. Гл.VII. М.: 1 ЧТИ, 1951.

20. Годунов С.К., Забродин А.В. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. - 224с.

21. Гофлин А.П. Аэродинамический расчет проточной части осевых компрессоров для стационарных установок. — М.: Машгиз,1959. — 303с.

22. Гофлин А.П., Шилов В.Д. Судовые компрессорные машины. — JL: Судостроение,1977. 272с.

23. Двайт Г. В. Таблицы интегралов и другие математические формулы. / Пер. с англ. М.: Наука, 1977. - 224с.

24. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. ГИФМЛ, М.,1962. - 367с.

25. Дейч М.Е. Самойлович Г.С. Основы аэродинамики осевых турбин. -М.: Машгиз,1959. 428с.

26. Довжик С.А. Исследования по аэродинамике осевого дозвукового компрессора. // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского- М.: ЦА-ГИД968. Вып. 1099. -279с.

27. Довжик С.А. Экспериментальное исследование двух одноступенчатых компрессоров в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Сбор, стат. «Промышленная аэродинамика » М.:Оборонгиз, 1961., вып.11. -с.57-73.

28. Довжик С.А., Гиневский А.С. Потери давления в лопаточных венцах осевого дозвукового компрессора. Сбор. стат. « Промышленная аэродинамика» М.: Оборонгиз, 1961. Вып.20. - с.5 — 56.

29. Дорофеев В.М., Маслов В.Г., Первышин Н.В., Сватенко С.А.,Фишбейн Б.Д. Термогазодинамический расчет газотурбинных силовых установок М.: Машиностроение ,1973. - 144с.

30. Дьяконов В. Mathcad 8/2000: Специальный справочник- СПб.: Питер 2000. 592 с.:ил.

31. Евтеев И.В., Солохина Е.В., Холыцевников К.В. Экспериментальные исследования вторичных потерь в прямых компрессорных решетках. Сбор. стат. «Обмен техническим опытом» // Труды ЦИАМ № 642 — М.: ЦИАМ,1975. Вып. 3. с. 33 - 58.

32. Емин О.Н., Новиков А.С. Выбор основных параметров компрессоров ГТД. Учебное пособие, М: Изд-во МАИ, 1982. -34с.

33. Жуковский М.И. Аэродинамический расчет потока в осевых турбо-машинах. М.: Машиностроение , 1967. -287с.

34. Жуковский М.И. Новикова О.И. Расчет осесимметричного потока в ступени осевых турбомашин // «Энергомашиностроение» ,1964. №9.

35. Задябин В.М., Митрофанов А.А., Митрохин В.Т. Расчет на ЭВМ осевого многоступенчатого компрессора по среднему диаметру и высоте лопатки. Учебное пособие, М.: Изд-во МАИ, 1986. - 76с.

36. Казанджан П.К., Тихонов Н.Д., Янко А.К. Теория авиационных двигателей. -М.: Машиностроение,1983. -217с.

37. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. / Пер. с нем. М.: Наука,1965. -703с.

38. Кирилов И.И. Теория турбомашин. Д.: Машиностроение, 1972. — 536с.

39. Комаров А.П. Исследование плоских компрессорных решеток: Сбор, стат. «Лопаточные машины и струйные аппараты» М.: Машиностроение ,1967. Вып. 2. - с. 67-110.

40. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения- М.: Наука ,1976. 330с.

41. Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А. И. Вариационное исчисление. М.: Наука, 1973. -191с.

42. Кузьмичев B.C., Трофимов А.А. Проектный расчет основных параметров турбокомпрессора авиационных ГТД. — Куйбышев: Изд-во Ку А.И. им. Королева С.П., 1984. 64с.

43. Лойцянский Г. Л. Механика жидкости и газа. М.: Наука , 1978.-736с.

44. Локай В.И, Максутова М.К., Стрункин В.А. Газотурбинные двигатели летательных аппаратов. М.: Машиностроение ,1979. - 467с.

45. Мамиконов А.Г., Ерохин А.П., Предтеченский Г.И Теория авиационных компрессоров и газовых турбин. Л.: Изд-во ЛКВВИА, 1961 .-422с.

46. Манушин Э.А. Газовые турбины: проблемы и перспективы. —М.: Энергоатомиздат ,1986. 168с.

47. Марков Н.М. Расчёт аэродинамических характеристик лопаточного аппарата турбомашин. М.:Машгиз, 1955. - 240с.

48. Марков Н.М. Теория и расчет лопаточного аппарата осевых турбомашин. — M.,JI.: Машиностроение ,1966. 234с.

49. Маслов Л.А. Судовые газотурбинные установки. Л.: Судостроение, 1973. -400с.

50. Митрохин В.Т. Выбор параметров и расчет центростремительных турбин. М.: Машиностроение ,1966. - 199с.

51. Митюшкин Ю.И., Петров Н.А., Пшеничная К.В., Черниш С.А. Применение методов вариационного исчисления для оптимального проектирования турбин. Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГМТУ, 2000.-85с.

52. Митюшкин Ю.И., Петров Н.А. Коэффициент полезного действия и реактивность турбинной ступени заданной геометрии. Межвузовский сб. научных трудов «Проблемы повышения эффективности судовых энергетических установок». Горький: Изд. ГПИ, 1988, с. 31-38.

53. Митюшкин Ю.И., Петров Н.А., Пшеничная К.В., Сизова С.Х. Применение изопериметрической задачи вариационного исчисления для оптимального проектирования турбиной ступени. — «Известия ВУЗ» (Энергетика) ,1985. №12. с.56- 61.

54. Нечаев Ю.Н., Федоров Р.М. Теория авиационных газотурбинных двигателей. Часть 1 -М.: Машиностроение ,1977. 312с.

55. Нечаев Ю.Н., Федоров P.M. Теория авиационных газотурбинных двигателей. Часть 2. — М.: Машиностроение ,1986. — 432с.

56. Никольский И.И. Компрессоры корабельных газотурбинных установок Л.: Изд-во ВМОЛА, 1965. - 430с.

57. Ольховский Г.Г. Газовые турбины для энергетики //Вестник МГТУ -Сер. Машиностроение 1995 . № 1, с.11-19.

58. Осевые дозвуковые компрессоры стационарного типа. Сб. статей «Промышленная аэродинамика » / Под. ред. С.А. Довжика. М.: Оборонгиз, 1961. Выпуск № 1,2. -140с.

59. Подобуев Ю.С., Селезнев К.П. Теория и расчет осевых и центробежных компрессоров. М.,Л.:Машгиз 1957. - 390с.

60. Подвидз Г.Л. Расчет стационарного осесимметричного течения в осевой газовой турбине // Труды ЦИАМ. № 412 — М.: 1971.

61. Пономарев Б.А. Настоящее и будущее авиационных двигателей. -М.: Военноздат,1982. 240с.

62. Прандтль Л. Гидроаэродинамика. Пер. с немец. М.:ИЛ, 1951. — 576с.

63. Профилирование лопаток осевого дозвукового компрессора. Сбор, стат. «Промышленная аэродинамика» / Под ред. С.А. Довжик-М.:Оборонгиз,1958. Вып.11. 140с.

64. Пчелкин Ю. М. Камеры сгорания газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1984. - 280с.

65. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. Пер. с нем. М.: Машгиз ,1960. 683с.

66. Расчет на ЭВМ параметров и профилирования лопаток осевого компрессора по радиусу. Учебное пособие / Солохина Е.В.,Митрофанов А.А. М.: Изд-во МАИ, 1978. - 82с.

67. Роден А. Влияние числа Рейнольдса на течение воздуха через решетку компрессорных лопаток. 1956, ARC № 2919.

68. Розенберг Г.Ш., Ткачев Н.М., Кострыкин В.Ф. Центростремительные турбины судовых установок. Л.: Машиносроение,1973. - 543с.

69. Седов Л.И. Механика сплошной среды, Том 1. М.: Наука, 1976. -536с.

70. Селезнев К.П., Подобуев Ю.С., Анисимов С.А. Теория и расчет турбокомпрессоров. — Л.: Машиносроение, 1968 . 408с.

71. Скнарь Н.А. Исследование раздельного влияния чисел Маха и Рейнольдса на аэродинамические характеристики турбинных решеток профилей ТН-2 // Энергомашиностроение,1959. № 8.

72. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том 4 М.: Гостехиздат, 1957. -812с.

73. Сорока Я. X. Теория и проектирование судовых газотурбинных двигателей. Л.: Судостроение, 1982 . -113с.

74. Стационарные газотурбинные установки. / Под ред. Арсеньева Л.В. и Тырышкина В.Г. Л.: Машиносроение ,1989. - 543с.

75. Степанов А.И. Центробежные и осевые компрессоры, воздуходувки и вентиляторы. Пер. с англ. М.: Машгиз,1960. -347с.

76. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физма-гиз,1962. -512с.

77. Страхович К.И.,Френкель М.И., Кондряков И.К., Рис В.Ф. Компрессорные машины М.: Госторгиздат ,1961. — 600с.

78. Стечкин Б.С., Казанджан П.К., Федоров Р.М. и др. Теория реактивных двигателей (лопаточные машины), М.: Оборонгиз,1956. —548с.

79. Терещенко Ю.М. Аэродинамика компрессорных решеток. М.: Машиностроение, 1979. -120 с.

80. Терещенко Ю.М. Аэродинамическое совершенствование лопаточных аппаратов компрессоров. М.: Машиностроение, 1987. — 168с.

81. Топунов А.М. Теория судовых турбин. Л.: Судостроение, 1985. — 470с.87