автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Решение задач прочности элементов сооружений с концентраторами методом фотоупругости

На правах рукописи

Табанюхова Марина Владимировна

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ СООРУЖЕНИЙ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ МЕТОДОМ ФОТОУПРУГОСТИ

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск 2006

Работа выполнена на кафедре строительной механики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин)

Научный руководитель:

д. т. н., доцент

Албаут Галина Николаевна

Официальные оппоненты:

д. ф.-м. н., профессор Корнев Владимир Михайлович д. т. н., профессор Герасимов Сергей Иванович

Ведущая организация:

Институт горного дела СО РАН

Защита состоится декабря 2006г. в АЧ на заседании диссертационного

совета Д 212.171.01 при Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) по адресу: 630008, Новосибирск, ул. Ленинградская, 113.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин).

Автореферат разослан 3 ноября 2006г.

Ученый секретарь

диссертационного совета д.т.н., доц.

'. В. Адищев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В строительной практике допускается эксплуатация сооружений с дефектами (трещины, выколы и др.), а также угловыми вырезами различной конфигурации, присутствие которых вызвано конструктивной необходимостью. Учет этих концентраторов в аналитическом расчете приводит к появлению сингулярных зон с теоретически бесконечно большими напряжениями. Существующие инженерные методики расчета, как правило, не учитывают наличие этих особенностей в натурных объектах. Необходимость совершенствования методов расчета с учетом положений механики разрушения особенно актуальна при проектировании бетонных, железобетонных и каменных конструкций, в которых, кроме угловых вырезов, присутствуют также трещины, не полностью заполненные раствором швы и другие концентраторы.

В настоящей работе для экспериментального решения задач прочности элементов строительных сооружений используется метод фотоупругости, позволяющий получить поля напряжений. Метод наиболее эффективен для изучения напряженного состояния вблизи концентраторов.

Цель работы: модельное исследование концентрации напряжений в элементах сооружений с угловыми вырезами различной конфигурации и дефектами в виде трещин при линейном упругом деформировании.

Идея работы заключается в применении метода фотоупругости для определения полей напряжений вблизи концентраторов в моделях из пьезооптического материала и решении задач прочности элементов сооружений с помощью экспериментальных данных. Задачи исследования:

- получение полей напряжений в элементах, имеющих угловые вырезы;

- выявление распределения напряжений и "закономерностей изменения их концентрации в элементах строительных конструкций вблизи угловых вырезов в зависимости от геометрических параметров;

- развитие расчетно-экспериментальной методики определения коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) в элементах сооружений;

- экспериментальная проверка некоторых аналитических и численных решений;

- применение расчетно-экспериментальной методики определения напряжений в конструкции каменной кладки;

- разработка предложений по использованию полученных результатов при расчете элементов сооружений с угловыми вырезами и трещинами.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы: метод фотоупругости, методы прикладной математики, положения, зависимости, аналитические решения задач механики разрушения. Основные научные положения, выносимые на защиту:

- совокупности экспериментально полученных полей напряжений и особенности их распределения в элементах сооружений с угловыми вырезами:

- закономерности изменения концентрации напряжений в элементах с угловыми вырезами в зависимости от геометрических параметров моделей;

- развитие расчетно-экспериментальной методики определения КИН в элементах сооружений с использованием поляризационно-оптических данных;

- результаты проверки аналитических и численных решений, выполненных В.Д. Кургузовым, Н.Ф. Морозовым, Г. Нейбером и др.

- пример реализации расчетно-экспериментальной методики определения напряжений в конструкции каменной кладки, предложенной В.В. Пангаевым;

- предложения по использованию полученных результатов исследования в расчете элементов сооружений с угловыми вырезами различной конфигурации.

Достоверность полученных в работе . результатов обеспечивается корректным применением методов строительной механики, уравнений механики деформируемого твердого тела, использованием законов физической оптики, подбором эффективных пьезооптических материалов, небольшой погрешностью определения напряжений (менее 6%), которую дает метод фотоупругости.

Новизна научных положений. В работе с применением положений механики разрушения и результатов поляризационно-оптического эксперимента решены задачи прочности элементов сооружений, не имеющие не только инженерных (курс сопротивления материалов, теория упругости), но и аналитических решений, а также отсутствующие в справочниках по определению коэффициентов концентрации напряжений или КНН. Основные новые результаты.

1. Экспериментально получены поля напряжений и выявлены особенности их распределения в моделях элементов сооружений, имеющих угловые вырезы.

2. Впервые установлены закономерности изменения концентрации напряжений в зависимости от геометрических параметров на примере балок-стенок и балок с угловыми вырезами при изменении глубины и величины выреза.

3. Развита и реализована на примере балок, ослабленных угловым вырезом на оси симметрии, расчетно-экспериментальная методика определения КИН с использованием данных поляризационно-оптического эксперимента. Исследовано влияние глубины и величины угла выреза на значение КИН.

4. Выполнена экспериментальная проверка численного решения В.Д. Кургузова для КИН в балках с угловыми вырезами. Экспериментально подтверждено аналитическое решение Н.Ф. Морозова с соавторами для оценки влияния пор на напряженное состояние вблизи вершины трещины. Проверена применимость зависимости Г. Нейбера для вычисления коэффициента концентрации напряжений в пластинах с эллиптическим вырезом при конкретном отношении длины горизонтальной оси к вертикальной (30 и 3).

5. Методом фотоупругости исследовано напряженное состояние модели конструкции каменной кладки, проверено численное решение, выполненное В.В. Пангаевым, получено объяснение причин ее разрушения в процессе эксплуатации в виде вертикальных трещин разрыва в тычковых рядах кирпича.

6. Решены задачи прочности следующих элементов: балка и стеновая панель с регулярными восьмиугольными отверстиями: стеновая панель с прямоугольным оконным вырезом: стеновая панель с балконным вырезом.

7. Сформулированы предложения по использованию полученных результатов при расчете элементов сооружений с угловыми концентраторами.

Личный вклад автора. Автору принадлежат: постановка задач и результаты экспериментального исследования концентрации напряжений и КИН в элементах сооружений с угловыми вырезами различной конфигурации, разработка, а в ряде случаев и изготовление комплектов моделей, формулировка основных положений, определяющих научную новизну.

Практическая значимость. Метод фотоупругости применен для изучения напряженного состояния элементов конструкций на стадии предразрушения или частичного разрушения, что позволило решить проблемы прочности в условиях, когда затруднены или практически не реализуются теоретические методы расчета. Решены прикладные задачи строительной механики по определению коэффициентов концентрации напряжений в таких элементах сооружений, как балки и балки-стенки с различными вырезами.

Работа поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований (№ 02-01-00222, MAC № 03-01-06128) и Межотраслевой программы сотрудничества Министерства образования и науки РФ и Федеральной службы специального строительства РФ (№ 2.1-073; № 01.01-10).

Реализация работы. Результаты исследования концентрации напряжений используются в курсе теории упругости и в спецкурсе для магистрантов, читаемых в НГАСУ (Сибстрин). Результаты исследований, полученные в рамках диссертационной работы, применяются организациями ООО «ПСК «Унистрой»», ООО «Архстройпроект», ОАО «СибНИИавиапром» при проектировании и реконструкции сооружений (акты внедрения прилагаются к диссертации).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях, конгрессах, симпозиумах: NDA'2 (Москва, 2002), 19th DANUBIA-ADRIA (Polanica-Zdruj -Poland, 2002), ISF (Москва, 2003), MESOMECHANICS (Томск, 2003, 2004, 2006), 21st SYMPOSIUM ON EXPERIMENTAL MECHANICS OF SOLIDS (Jachranka-Poland, 2004), ICF 11 (Italia, 2005), DYNAMICS, STRENGTH, AND LIFE OF MACHINES AND STRUCTURES (Киев, 2005), a также на летней (Казань, 2004) и зимней (Пермь, 2005) школах по моделям сплошных сред, 16th EUROPEAN CONFERENCE OF FRACTURE (Греция. 2006), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006).

В полном объеме работа докладывалась на научных семинарах: отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, кафедры строительной механики СГУПСа, отдела механики деформируемого твердого тела Института горного дела СО РАН, кафедр строительной механики и конструкций НГАСУ (Сибстрин).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 12 статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 145 страниц текста, в том числе 44 рисунка, 7 таблиц, 120 наименований литературных источников и 4 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, отмечается интерес, проявляемый к проблемам разрушения в строительстве, необходимость оценки работоспособности конструкций, имеющих частичное разрушение, сформулированы цель и задачи работы, показана ее широкая апробация.

В первой главе «Обзор поляризационно-оптических методов определения напряжений в строительных сооружениях» дан краткий обзор поляризационно-оптических методов, применяемых в строительной механике для исследования напряжений. Основоположниками и создателями поляризационно-оптических методов являются зарубежные и отечественные ученые: Х.К. Абен, А.Я. Александров, Г.Н. Албаут, A. Angioletti, М.Х. Ахметзянов, В.Н. Барышников, И.И. Бугаков, Г.С. Варданян, В.К. Воронцов, И.И. Демидова, А. Дюрелли, А. Lagarde, Т.Д. Максутова, В.П. Нетребко, G. Oppel, П.И. Полухин, Н.И. Пригоровский, W. Riley, A.C. Ракин, P. Theocaris, Б.Н. Ушаков, М. Frocht, ГЛ. Хесин, F. Zandman, С.П. Шихобалов, H.A. Щеголевская, Е.И. Эдельштейн и др.

Все направления методов фотомеханики используются для решения задач прочности строительных конструкций. В настоящей работе применен метод исследования прозрачных моделей на просвет.

1.1. Методика и техника эксперимента. Оптические испытания моделей проводились с помощью поляризационно-проекционной установки ППУ-7. В качестве модельного материала использовалось оргстекло марки 32, обладающее высокой оптической чувствительностью, с коэффициентом Пуассона v=0,4 и модулем упругости Е=3500МПа, цена полосы материала по напряжениям оо'0-1,бМПах.см. Все модели, испытанные в рамках работы, имели толщину 5мм. В большинстве задач определение максимальных по модулю напряжений вблизи концентраторов производилось на незагруженном контуре, где реализуется одноосное напряженное состояние (напряжение, нормальное контуру, равно нулю) и получаемая из эксперимента разность главных напряжений фактически является контурным напряжением. Зная порядок полосы п (на фотографиях п - 1, 2, 3,...) у концентратора и цену полосы материала модели по напряжениям, можно определить по модулю величину контурного напряжения (/<т/тах=«<г0Л0). При высоком градиенте напряжений порядок полос у концентратора определялся с помощью картины полос интерференции, в случае низкого градиента использовался метод компенсации по Сенармону.

В работе экспериментально определялись максимальные касательные и компоненты главных напряжений, необходимые для оценки условий прочности.

1.2. Вопросы моделирования и точности. При моделировании плоских задач в случае упругого деформирования характер распределения напряжений в однородном изотопном линейно-деформируемом теле не зависит от упругих характеристик материала при выполнении условий Леви - Мичелла. В этом случае независимыми могут быть приняты три масштаба моделирования, обычно это геометрический, силовой и масштаб модулей упругости. Для определения коэффициентов концентрации достаточно соблюдения только геометрического подобия, т.к. масштаб подобия безразмерных коэффициентов

концентрации напряжений равен единице, и их величины в модели и натуре равны. Погрешность измерения порядка полос интерференции у концентратора при проведении исследований в темном и светлом поле полярископа составляет менее четверти полосы, что в выполненных экспериментах не превышает ±4%.

Во второй главе «Исследование концентрации напряжений в элементах с угловыми вырезами» при помощи метода фотоупругости получены коэффициенты концентрации напряжений в линейной области деформирования при статическом нагружении моделей, имеющих различные концентраторы. Исследовались задачи, не имеющие аналитических решений, получены данные, отсутствующие в справочной литературе по определению коэффициентов концентрации напряжений. В элементах конструкций часто встречаются концентраторы различного вида: вырезы, выколы, трещины, сопряжения элементов под углом, склейка слоев разномодульных материалов и т.д. Вопросами определения коэффициентов концентрации напряжений занимались многие исследователи. Результаты работ в линейно упругой области деформирования обобщены в справочниках, например, Р. Петерсона. Г.Н. Савина и В.И. Тульчия. Наиболее интересные теоретические решения в пластической области деформирования получены Г. Нейбером, H.A. Махутовым, а в геометрически нелинейных задачах К.Ф. Черныхом, Ю.М. Далем. Методом фотоупругости решены задачи о концентрации в линейной и нелинейной области деформирования такими учеными, как М. Frocht, АЛ. Александров, М.Х. Ахметзянов. Г.Н. Албаут, В.Н. Барышников и др.

2.1. Методика определения коэффициентов концентрации при линейном деформировании. Коэффициенты концентрации напряжений К„ и КТ вычисляются как отношение максимальных значений нормальных а„кгг или касательных xmi„ напряжений к соответствующим номинальным а0 и х0 величинам.

у _ ^ max у _ ^mo.t ,, v

Ka - - ; Кт- --(1)

°"о то

Максимальные значения апюх и г„„,г определяются экспериментально методом фотоупругости или численно (например, методом конечных элементов - МКЭ), а величины а0 и т0 измеряются на удалении от концентратора, либо вычисляются инженерными методами расчета при отсутствии последнего.

2.2. Бачки-стенки с ромбическими вырезами. Изучена концентрация напряжений в зависимости от углового параметра в балках-стенках с ромбическими вырезами. Исследование выполнено численно и экспериментально с помощью плоских моделей, рис. 1 и 2. из пьезооптического оргстекла Э2. Угол выреза 2ß в моделях менялся дискретно (0°. 2242". 64°. 9(f, IOd'). Численный расчет четверти пластины выполнен МКЭ (программа «SCAD») при ап= 1МПа с помощью расчетной модели, которая имела четырехугольную базовую сетку с размерами ячеек: а~0,75мм. а=1мм и а~ 1,25мм. Методом фотоупругости испытано шесть моделей, идентичных рассчитанным численно. Фрагменты картин полос интерференции приведены на рис. 1 при нагрузке а0=4МПа.

На рис. 2 графически представлены коэффициенты концентрации напряжений у вершин ромбических вырезов (точки .-1) по данным численного (пунктирные кривые) и поляризационно-оптического экспериментов (сплошная

линия) в зависимости от угла выреза. Уменьшение размеров конечных элементов приводит к увеличению Более всего экспериментальной кривой соответствует график, построенный при расчете с шагом сетки 1мм. При решении задач с помощью программы «SCAD» целесообразно использовать поляризационно-оптический эксперимент для подбора оптимального размера ячеек.

О 22 42 64 90 106

Рис. 2. Схема нагружения. Зависимости Ка от углового выреза 2Д cr(> = 1МПа

2.3. Балка с угловым вырезом. Методом фотоупругости исследована концентрация напряжений в моделях балок при варьировании глубины и величины углового выреза. Испытания проводились при прямом поперечном изгибе. Угол менялся от 0" до ¡50° с шагом 30". Одна партия (шесть моделей) имела глубину выреза в половину высоты батки. другая - в четверть, рис. 3 и 4.

Получены напряжения а„шх в моделях вблизи вершин вырезов (точка А), определены К& Их зависимости от углового параметра и глубины выреза представлены на рис. 4. Видно, что глубина выреза оказывает на концентрацию напряжений существенное влияние, а величина угла гораздо меньшее (для балки Ь = 0.5И отклонение ± 8%. а Ь = 0,25И ± 10% от среднеарифметического значения А'ст).

Рис. 3. Картины полос интерференции для балок (F=0,1кН) a) b=0,5h, б) b-0,25h

1

«s: F/2

1-Х &

1=160

Га = 0,5 h |

f-------f-

I 1 I

Га = 0,25h I------' ——

i ! I t 1

2 В

О 30 60 90 120 150 Рис. 4. Схема нагружения. Зависимости величин Ка в балках от угла выреза 2/3

2.4. Примеры исследования концентрации напряжений в элементах строительных конструкций с вырезами. В реальных сооружениях присутствуют угловые вырезы различной конфигурации (оконные или балконные проемы, элементы с перфорацией). Недостаточный их учет ведет к появлению трешин, частичного разрушения. Исследованы модели элементов строительных сооружений: перфорированные балка и балка-стенка, стеновые панели с оконным и балконным вырезами, панели с овальными отверстиями.

2.4.1. Элемент с перфорацией. Модель балки-стенки с четырьмя оконными вырезами испытана при одноосном сжатии, рис. 5. Определены максимальные по модулю нормальные напряжения в точках Л. а затем КП. Максимальные значения К„: для площади брутто Кп =9, а для площади нетто К„ = 5,3.

\4_ >21 1 i i i l i W Ы W Ы i M i i i l ■ЗСЮОО ----J-1-T-J--- .--J- -J-T—T—T-Г T—Г— Г- Г-T--T-T-

yffo X T T T . 25 , T T T 24 . 6 T 1 ,.I. ,24 i 1 1 T 24 6 24 1 Г .25 ,

1 64

Рис. 5. Схема модели и картина полос интерференции при сжатии, а0=1,8МПа

9

Модель, размеры представлены на рис. 5, испытана при прямом поперечном и чистом изгибе. Результаты эксперимента в виде картин полос интерференции, эпюр т„шх и максимальных значений Кт в точках А приведены на рис. 6.

ФФ

Ы эптпш[М7а] б)

ФФ

Кт=8,4

Ы эпт^МПа] 11 Кт=7,31

Рис. 6. Схемы нагружения, картины полос интерференции и эпюры хтах в плоскости модели в сечении 1-1: упрямой поперечный изгиб, Р^0,5кН; б^чистый изгиб, Г=0,25кН

2.4.2. Балка-стенка с эллиптическими вырезами. Одноосному сжатию подверглись модели с центральными эллиптическими отверстиями и отношением размеров вертикальной оси (2г) << горизонтальной (2а) 30 и 3, рис. 7. Экспериментально, на двух примерах, проверена аналитическая зависимость Г. Нейбера (2) для вычисления К„ .

Рис. 7. Балка-стенка. Картины полос интерференции, с0=3.\Ша

Результаты в виде картин полос и К„ у вершин приведены на рис. 7. Первые значения вычислены по формуле (2), а вторые (в скобках) получены экспериментально. При а г=3 решение Г. Нейбера подтверждается экспериментом, а при а г-30 — нет. Следует отметить, что в справочнике Р.

Петерсона формула (2) используется только до отношения а/г<8, что согласуется с результатами выполненного исследования.

2.4.3. Стеновые панели с оконным и балконным вырезом. Схемы нагружения, картины полос интерференции в сжатых моделях представлены на рис. 8 и 9. Определены и приведены на рисунках величины коэффициентов концентрации нормальных напряжений в точках А и В для площади брутто и нетто.

Методом фотоупругости выполнены модельные исследования элементов инженерных сооружений с угловыми вырезами, обусловленными конструктивной необходимостью. В результате определены коэффициенты концентрации напряжений, величины которых в приведенных примерах для площади брутто достигают величин Ка<9,6, КТ<В,4. В справочниках по определению коэффициентов концентрации напряжений отсутствуют данные о Ко и КТ в аналогичных задачах, т.е. в элементах с угловыми вырезами, имеющими малый радиус закругления.

брутто (нетто) Ка = 6,9 (Ка = 5,6)

К„ = 4,5 (Ка =3,6)

Рис.8. Стеновая панель. Схема модели и картина полос интерференции, о0=4Ш1а

Рис. 9. Схема модели и картина полос интерференции при а()=3,5МПа

В третьей главе «Решение задач прочности элементов сооружений с различными концентраторами» развита и реализована расчетно-экспериментальная методика определения КИН в элементах строительных конструкций с концентраторами в виде трещин и угловых вырезов. Проверены аналитические и численные решения других исследователей. Выполнено модельное исследование напряженного состояния кирпичной кладки.

3.1. Анализ изменения КИН в моделях балок ослабленных угловым вырезам Развит расчетно-экспериментальный подход к определению первого КИН, суть которого заключается в использовании результатов, полученных с помощью численного (МКЭ) или поляризационно-оптического экспериментов и некоторых аналитических зависимостей, например, (3) или (4). Величины обобщенных КИН в балках с угловыми вырезами определены на основе численного (К)') и экспериментального (К]) решений с помощью зависимости (3) (сплошные линии на рис. 10). Кроме того, по экспериментальным данным (рис. 3) вычислены А'/ для классической трещины с параллельными берегами, зависимость (4) (пунктирные кривые на рис. 10). Можно отметить, что при угловом вырезе от 0° до 60° все графики в одной партии балок практически совпадают (разница не более 3%). В этом интервале для вычисления КИН целесообразно применять формулу (4), что значительно упрощает расчет. При дальнейшем росте угла для определения обобщенных КИН следует использовать зависимость (3), полученную на основе решения Вильямса. В результате с помощью (3) и (4) определены верхняя и нижняя границы значений К/.

10

— */ =

ах(0,у)4Ъг

И4

... к, = ах^2жу

F/2

(3)

(4)

К,

Ч — численный расчет, Э- эксперимент

4 fa=0,25h 2

0

50

К?

V

К? Kf

К?

100

150

2/?

Рис. 10. Схема модели VI графики изменения К; в балках с вырезом в зависимости от глубины и величины углового выреза

3.2. Влияние местоположения пор на величину КИН в пластинах с трещиной. Выполнена экспериментальная проверка асимптотического решения

Н.Ф. Морозова, A.B. Проскуры и др. [1] о влиянии пор на напряженное состояние в окрестности трещины. При наличии двух симметричных относительно горизонтальной оси пор, рис. 11, получено асимптотическое решение (5) для вычисления изменения К/ в сравнении с формулой для классической трешины.

б2

Щ =сгхл/яа—(7cos<9+4cos20-3cos36>). (5) 8г~

Рис. 11. Схема нагружения

Асимптотическое решение (5) проверено методом фотоупругости. Для этого испытана партия из трех моделей из пьезооптического оргстекла, рис 12. Две поры располагались симметрично при О = ±30° ± 76,6°, ± 120°. Эти углы О соответствуют характерным значениям функции приращений (5) (максимум, ноль, минимум). Сопоставление приращений KIIH проводилось по отношению к решению для классической трещины. На рис. 12 приведены картины полос интерференции для испытанных моделей, подписаны значения приращений KIIH в процентах. Первое значение соответствует аналитическому решению, второе (в скобках) эксперименту. Отмечены хорошее качественное и неплохое количественное совпадения аналитического и эксперименталыюго решений.

Рис. 12. Картины интерференционных полос в пластинах с трещиной и порами

3.3. Модельные исследования напряженно-деформированного состояния и разрушения конструкции кирпичной кладки. Выполнен пример экспериментального моделирования напряженно-деформированного состояния многорядной каменной кладки при чередовании пяти ложковых и одного тычкового (в 1,5 раза более жесткого) рядов кирпича, что моделировалось утолщением в средней части образца, рис.13. Проверено и подтверждено численное решение В.В. Пангаева для аналогичной модели [2].

Рис. 13.Фрагмент кирпичной кладки. Схема модели и результаты эксперимента

Приведена картина полос интерференции и эпюра горизонтальных напряжений ах вдоль вертикальной оси симметрии 1-1, полученная при расшифровке экспериментальных данных метода фотоупругости. Анализируя

эпюру, можно заключить, что в более жесткой части модели в поперечном направлении возникают опасные растягивающие напряжения, которые и являются причиной возникновения трещин (предел прочности на растяжение у кирпича значительно ниже, чем на сжатие). Это объясняет появление вертикальных трещин разрыва, которые возникают в тычковых рядах кирпича.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержатся решения актуальных задач прочности элементов строительных сооружений с угловыми концентраторами. Основные научные результаты:

1. Методом фотоупругости получены поля напряжений в моделях элементов сооружений с угловыми вырезами и концентраторами в виде трещин.

2. Установлено, что в линейно упругих задачах коэффициенты концентрации напряжений в элементах с угловыми вырезами (балка и балка-стенка) незначительно зависят от величины углового параметра (разброс составляет ± 8,5%).

3. Проверена применимость зависимости Г. Нейбера для вычисления коэффициента концентрации напряжений в пластинах с эллиптическими вырезами при двух конкретных отношениях длины горизонтальной оси к вертикальной, равных 3 и 30. В первом случае она подтверждается, во втором нет.

4. Развита и реализована на примере балки расчетно-экспериментальная методика определения обобщенных КИН в элементах с угловыми вырезами.

5. Методом фотоупругости проверено и подтверждено численное решение для КИН в балках с угловыми вырезами при прямом поперечном изгибе, выполненное В.Д. Кургузовым.

6. Получено хорошее качественное и неплохое количественное совпадение аналитического и экспериментального решения задачи о влиянии местоположения пор вблизи вершины трещины на величину КИН, объясняющее прерывистое продвижение трещин в реальных элементах (Н.Ф. Морозов и др.).

7. Исследована модель конструкции кирпичной кладки из разномодульных слоев материала, проверено и подтверждено численное решение В.В. Пангаева. Получены эпюры напряжений, объясняющие появление вертикальных трещин разрыва в реальных конструкциях.

8. Разработаны предложения по практическому использованию результатов исследования при расчете строительных сооружений, имеющих элементы с угловыми концентраторами (акты внедрения приложены к диссертации).

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Албаут Г.Н. Влияние круглого отверстия на напряженно-деформированное состояние у вершины трещины /Т.Н. Албаут, Н.Ф. Морозов, A.B. Проскура, М.В. Табанюхова, Н.А.Ястребкова//Известия вузов. Строительство.-2000.-№ 9.-С.143-145.

2. Албаут Г.Н. Модельные исследования напряженно-деформированного состояния каменной кладки при сжатии /В.В. Пангаев, Г.Н. Албаут, A.A. Федоров, М.В. Табанюхова//Известия вузов. Строительство.-^003. №2-С. 24-29.

3. Албаут Г.Н. Исследование напряженного состояния элементов с ромбическими вырезами / Г.Н. Албаут, В.В. Пангаев, М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова// Известия вузов. Строительство. - 2003. - №12. - С.98-103.

4. Албаут Г.Н. Определение коэффициентов концентрации напряжений в нестандартных задачах поляризационно-оптическими методами / Г.Н. Албаут, В.Н. Барышников, В.В. Пангаев, М.В. Табанюхова, Н.В.Харинова // Физическая мезомеханика. 2003. № 6.-С.91-95

5. Албаут Г.Н. Поляризационно-оптическое изучение напряжений в элементах, имеющих различные сингулярности / Г.Н. Албаут, А.Б. Курбанов, В.В. Пангаев, М.В. Табанюхова // Физическая мезомеханика. 2004. Том 7. Спец. выпуск. Часть 1. - С. 359 - 362.

6. Табанюхова М.В. К вопросу об экспериментальном определении первого коэффициента интенсивности напряжений в элементах с ромбическими вырезами / М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова // Физическая мезомеханика. 2004. Том 7. Спец. выпуск. Часть 1. - С. 378 -381.

7. Tabanuykhova М. Experimental determination of stresses and concentration coeiTicients near singular points by photoelasticity / M. Tabanuykhova, V. Pangaev // In Proceedings of 21я Symposium on experimental mechanics of solids. Jachranca, Poland, 2004. P.487-492.

8. Albaut G. Models of plane elements with various singular features/ G. Albaut, N. Kharinova, V. Pangaev, M. Tabanuykhova // Internatinal Journal of Fracture. -Kluvver Academic Publishers. Printed in the Netherland. - 2004. 128 (1). - P.243-251.

9. Албаут Г.Н. Экспериментально-расчетный анализ величин первого коэффициента интенсивности напряжений в балках с угловыми вырезами/Г.Н. Албаут, А.Б. Курбанов, В.Д. Кургузов, М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова//Известия вузов. Строительство.-2004.-№9.-С.92-98.

10. Албаут Г.Н. Определение первого коэффициента интенсивности напряжений в элементах с угловыми вырезами /Г.Н. Албаут, М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова//Сб. «Экспериментальная механика и расчет сооружений (Костинские чтения)». — Москва 2004. - С.166 - 175.

11. Албаут Г.Н. К вопросу об определении коэффициентов интенсивности напряжений в элементах строительных конструкций /Т.Н. Албаут, В.В. Пангаев, М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова//Известия вузов. Строительство.-2005.-№1.-С.97-101.

12. Албаут Г.Н. Модельное определение концентрации напряжений в элементах строительных конструкций с угловыми вырезами / Г.Н. Албаут, М.В. Табанюхова // Известия вузов. Строительство. - 2006.-№10. - С. 107 - 112.

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин)

630008. г. Новосибирск, ул. Ленинградская. 113_

Отпечатано мастерской оперативной полиграфии НГАСУ (Сибстрин)

Тираж 100. Заказ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В СТРОИТЕЛЬНЫХ СООРУЖЕНИЯХ

1.1. Из истории поляризационно-оптических методов определения напряжений и деформаций

1.2. Основы теории пьезооптического эффекта

1.3. Пьезооптические материалы

1.4. Вопросы моделирования и точности поляризационно-оптических исследований

1.5. Анализ поляризационно-оптических методов исследования моделей на просвет

1.6. Метод фотоупругих покрытий

1.7. Нелинейная фотоупругость

1.8. Способы разделения напряжений и деформаций

1.9. Выводы

2. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ С УГЛОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ

2.1. Анализ научных публикаций по определению коэффициентов концентрации напряжений

2.2. Изучение концентрации напряжений в моделях балок-стенок с ромбическими вырезами при изменении углового параметра

2.3. Изменение коэффициентов концентрации напряжений в балках с угловым вырезом при варьировании величины углового параметра

2.4. Примеры исследования концентрации напряжений в элементах строительных конструкций с вырезами

2.5. Выводы

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ СООРУЖЕНИЙ С РАЗЛИЧНЫМИ КОНЦЕНТРАТОРАМИ

3.1. Теоретические и методические аспекты исследования задач механики разрушения в приложении к элементам сооружений

3.2. Анализ изменения величин КИН в моделях балок, ослабленных угловым вырезом, при варьировании углового параметра

3.3. Влияние местоположения пор в пластине с трещиной на величину КИН

3.4. Модельные исследования напряженно-деформированного состояния и разрушения конструкции каменной кладки

3.5. Предложения по практическому использованию результатов исследования в инженерных расчетах

Актуальность темы. В строительной практике допускается эксплуатация сооружений с дефектами (трещины, выколы и др.), а также угловыми вырезами различной конфигурации, присутствие которых вызвано конструктивной необходимостью. Учет этих концентраторов в аналитическом расчете приводит к появлению сингулярных зон с теоретически бесконечно большими напряжениями. Существующие инженерные методики расчета, как правило, не учитывают наличие этих особенностей в натурных объектах. Необходимость совершенствования методов расчета с учетом положений механики разрушения особенно актуальна при проектировании бетонных, железобетонных и каменных конструкций, в которых, кроме угловых вырезов, присутствуют также трещины, не полностью заполненные раствором швы и другие концентраторы.

В настоящей работе для экспериментального решения задач прочности элементов строительных сооружений используется метод фотоупругости, позволяющий получить поля напряжений. Метод наиболее эффективен для изучения напряженного состояния вблизи концентраторов.

Цель работы: модельное исследование концентрации напряжений в элементах сооружений с угловыми вырезами различной конфигурации и дефектами в виде трещин при линейном упругом деформировании.

Идея работы заключается в применении метода фотоупругости для определения полей напряжений вблизи концентраторов в моделях из пьезооптического материала и решении задач прочности элементов сооружений с помощью экспериментальных данных.

Задачи исследования:

- получение полей напряжений в элементах, имеющих угловые вырезы;

- выявление распределения напряжений и закономерностей изменения их концентрации в элементах строительных конструкций вблизи угловых вырезов в зависимости от геометрических параметров; развитие расчетно-экспериментальной методики определения коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) в элементах сооружений;

- экспериментальная проверка некоторых аналитических и численных решений;

- применение расчетно-экспериментальной методики определения напряжений в конструкции каменной кладки;

- разработка предложений по использованию полученных результатов при расчете элементов сооружений с угловыми вырезами и трещинами.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы: метод фотоупругости, методы прикладной математики, положения, зависимости, аналитические решения задач механики разрушения.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- совокупности экспериментально полученных полей напряжений и особенности их распределения в элементах сооружений с угловыми вырезами;

- закономерности изменения концентрации напряжений в элементах с угловыми вырезами в зависимости от геометрических параметров моделей;

- развитие расчетно-экспериментальной методики определения КИН в элементах сооружений с использованием поляризационно-оптических данных;

- результаты проверки аналитических и численных решений, выполненных В.Д. Кургузовым, Н.Ф. Морозовым, Г. Нейбером и др. пример реализации расчетно-экспериментальной методики определения напряжений в конструкции каменной кладки, предложенной В.В. Пангаевым;

- предложения по использованию полученных результатов исследования в расчете элементов сооружений с угловыми вырезами различной конфигурации.

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректным применением методов строительной механики, уравнений механики деформируемого твердого тела, использованием законов физической оптики, подбором эффективных пьезооптических материалов, небольшой погрешностью определения напряжений (менее 6%), которую дает метод фотоупругости.

Новизна научных положений. В работе с применением положений механики разрушения и результатов поляризационно-оптического эксперимента решены задачи прочности элементов сооружений, не имеющие не только инженерных (курс сопротивления материалов, теория упругости), но и аналитических решений, а также отсутствующие в справочниках по определению коэффициентов концентрации напряжений или КИН. Основные новые результаты.

1. Экспериментально получены поля напряжений и выявлены особенности их распределения в моделях элементов сооружений, имеющих угловые вырезы.

2. Впервые установлены закономерности изменения концентрации напряжений в зависимости от геометрических параметров на примере балок-стенок и балок с угловыми вырезами при изменении глубины и величины выреза.

3. Развита и реализована на примере балок, ослабленных угловым вырезом на оси симметрии, расчетно-экспериментальная методика определения КИН с использованием данных поляризационно-оптического эксперимента. Исследовано влияние глубины и величины угла выреза на значение КИН.

4. Выполнена экспериментальная проверка численного решения В.Д. Кургузова для КИН в балках с угловыми вырезами. Экспериментально подтверждено аналитическое решение Н.Ф. Морозова с соавторами для оценки влияния пор на напряженное состояние вблизи вершины трещины. Проверена применимость зависимости Г. Нейбера для вычисления коэффициента концентрации напряжений в пластинах с эллиптическим вырезом при конкретном отношении длины горизонтальной оси к вертикальной (30 и 3).

5. Методом фотоупругости исследовано напряженное состояние модели конструкции каменной кладки, проверено численное решение, выполненное В.В. Пангаевым, получено объяснение причин ее разрушения в процессе эксплуатации в виде вертикальных трещин разрыва в тычковых рядах кирпича.

6. Решены задачи прочности следующих элементов: балка и стеновая панель с регулярными восьмиугольными отверстиями; стеновая панель с прямоугольным оконным вырезом; стеновая панель с балконным вырезом.

7. Сформулированы предложения по использованию полученных результатов при расчете элементов сооружений с угловыми концентраторами.

Личный вклад автора. Автору принадлежат: постановка задач и результаты экспериментального исследования концентрации напряжений и КИН в элементах сооружений с угловыми вырезами различной конфигурации, разработка, а в ряде случаев и изготовление комплектов моделей, формулировка основных положений, определяющих научную новизну.

Практическая значимость. Метод фотоупругости применен для изучения напряженного состояния элементов конструкций на стадии предразрушения или частичного разрушения, что позволило решить проблемы прочности в условиях, когда затруднены или практически не реализуются теоретические методы расчета. Решены прикладные задачи строительной механики по определению коэффициентов концентрации напряжений в таких элементах сооружений, как балки и балки-стенки с различными вырезами.

Работа поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований (№ 02-01-00222, MAC № 03-01-06128) и Межотраслевой программы сотрудничества Министерства образования и науки РФ и Федеральной службы специального строительства РФ (№ 2,1-073; № 01.0110).

Реализация работы. Результаты исследования концентрации напряжений используются в курсе теории упругости и в спецкурсе для магистрантов, читаемых в НГАСУ (Сибстрин). Результаты исследований, полученные в рамках диссертационной работы, применяются организациями ООО «Г1СК «Унистрой»», ООО «Архстройпроект», ОАО «СибНИИавиапром» при проектировании и реконструкции сооружений (акты внедрения прилагаются к диссертации).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях, конгрессах, симпозиумах: NDA'2 (Москва, 2002), 19th DANUBIA-ADRIA (Polanica-Zdruj -Poland, 2002), ISF (Москва, 2003), MESOMECHANICS (Томск, 2003, 2004, 2006), 21st SYMPOSIUM ON EXPERIMENTAL MECHANICS OF SOLIDS (Jachranka-Poland, 2004), ICF 11 (Italia, 2005), DYNAMICS, STRENGTH, AND LIFE OF MACHINES AND STRUCTURES (Киев, 2005), а также на летней (Казань, 2004) и зимней (Пермь, 2005) школах по моделям сплошных сред, 16lh EUROPEAN CONFERENCE OF FRACTURE (Греция, 2006), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006).

В полном объеме работа докладывалась на научных семинарах: отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, кафедры строительной механики СГУПСа, отдела механики деформируемого твердого тела Института горного дела СО РАН, кафедр строительной механики и конструкций НГАСУ (Сибстрин).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 12 статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 145 страниц текста, в том числе 44 рисунка, 7 таблиц, 120 наименований литературных источников и 4 приложения.

3.6. Выводы

Выполнено несколько примеров модельного исследования элементов реальных строительных конструкций, в том числе и с определением коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) на основе данных поляризационно-оптического метода. Исследования проводились на моделях из пьезооптических материалов. Ниже коротко изложены некоторые выводы.

1. Дан краткий анализ нескольких методов определения КИН в элементах с трещинами и угловыми вырезами. Отмечается, что для этих целей используются аналитические, численные, экспериментальные методы исследования. При расчете на прочность элементов строительных конструкций следует отдавать предпочтение наиболее простым приближенным методам.

2. Развита упрощенная расчетно-экспериментальная методика определения КИН в элементах с угловыми вырезами на основе решения Williams с использованием обобщенного КИН с модифицированной степенью сингулярности.

3. Выполнен анализ изменения КИН в симметричных элементах конструкций при прямом поперечном изгибе на примере балок с угловыми вырезами. В результате можно заключить, что при изменении углового параметра от 0° до 60°, т. е. при относительно небольших углах, можно определять Kf по формуле классической механики разрушения для трещины с параллельными берегами. При дальнейшем увеличении угла выреза целесообразно пользоваться зависимостью с переменной степенью сингулярности для обобщенного КИН, полученной на основании решения Williams.

4. Для пластин с центральной трещиной изучено влияние двух симметрично расположенных пор, находящихся у ее вершины, на величину КИН в зависимости от их местоположения по угловому параметру. Эти исследования делают возможным регулировать величину КИН, а, следовательно, и напряжения у вершины трещины. В зависимости от того, в какой сектор попадет пора, она может или увеличить КИН, или уменьшить его. На основе исследования получено объяснение прерывистого продвижения трещин в реальных задачах разрушения. Можно рекомендовать для прекращения развития трещины и снижения напряжений у ее вершины просверлить симметричные отверстия на радиусах под углом 120° от линии распространения трещины. В этом случае напряжения у вершины снижаются (в настоящей работе 26,6%), а зона концентрации уменьшается и перемещается от вершины назад.

5. Выполнен пример исследования с использованием расчетно-экспериментальной методики определения напряжений в элементах конструкций кирпичной кладки, которая более полно учитывает реальные свойства материалов, различные виды неоднородностей и разрушений. Апробация предложенной методики на примере подтвердила эффективность ее применения: и расчетным, и экспериментальным методами при сжатии кладки были получены растягивающие напряжения в поперечном направлении в более жестких тычковых рядах кирпича, объясняющие появление вертикальных трещин разрыва в реальных конструкциях зданий.

123

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержатся решения актуальных задач прочности элементов строительных сооружений с угловыми концентраторами. Основные научные результаты:

1. Методом фотоупругости получены поля напряжений в моделях элементов сооружений с угловыми вырезами и концентраторами в виде трещин.

2. Установлено, что в линейно упругих задачах коэффициенты концентрации напряжений в элементах с угловыми вырезами (балка с угловым вырезом и балка-стенка с ромбическим вырезом) незначительно зависят от величины углового параметра (разброс составляет ± 8,5%).

3. Проверена применимость зависимости Г. Нейбера для вычисления коэффициента концентрации напряжений в пластинах с эллиптическими вырезами при двух конкретных отношениях длины горизонтальной оси к вертикальной, равных 3 и 30. В первом случае она подтверждается, во втором нет.

4. Развита и реализована на примере балки расчетно-экспериментальная методика определения обобщенных КИИ в элементах с угловыми вырезами.

5. Методом фотоупругости проверено и подтверждено численное решение для КИН в балках с угловыми вырезами при прямом поперечном изгибе, выполненное В.Д. Кургузовым.

6. Получено хорошее качественное и неплохое количественное совпадение аналитического и экспериментального решения задачи о влиянии местоположения пор вблизи вершины трещины на величину КИН, объясняющее прерывистое продвижение трещин в реальных элементах (Н.Ф. Морозов и др.).

7. Исследована модель конструкции кирпичной кладки из разномодульных слоев материала. Получены эпюры напряжений, объясняющие появление вертикальных трещин разрыва в реальных конструкциях.

8. Разработаны предложения по практическому использованию результатов исследования при проектировании строительных сооружений, имеющих элементы с угловыми концентраторами (акты внедрения приложены к диссертации).

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А„, Вп - постоянные ряда

2а длина внутренней трещины

2b ширина пластины

В/, В2, С-1, С2 - оптические постоянные

Са- оптическая постоянная по напряжениям

С,; - оптическая постоянная по деформациям с/ - толщина пластины do - начальная толщина образца

F- величина сосредоточенной силы h - высота пластины

Ki, Кц, Кщ -коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) Кс - предельное значение КИН для данного материала Ка коэффициент концентрации нормальных напряжений Кт коэффициент концентрации касательных напряжений / - длина пролета балки М - моменты тл - масштаб моделирования величины А ш/, — масштаб геометрических размеров

7?/.- - масштаб модулей упругости

7?/.' - масштаб нагрузок та - масштаб моделирования напряжений

77й - масштаб моделирования деформаций yij - показатель преломления среды

7 - порядок интерференционной полосы

N - количество независимых критериев подобия

V/ - количество размерных величин

V? - количество величин с независимыми размерностями

Р - сосредоточенные силы р - нагрузки, распределенные по поверхности q - нагрузки, распределенные по длине Q - нагрузки, распределенные по объему Uj - перемещения

Хо - диэлектрическая проницаемость в ненапряженном состоянии

8 - оптическая разность хода, радиус поры

Sjj - единичный тензор

X - степени удлинения к\ - I) - степень сингулярности

Я/, Я3 - степени удлинения в направлении главных напряжений v - коэффициент Пуассона

V/ - коэффициент Пуассона для материала покрытия г и в- полярные координаты р - радиус кривизны сто'" - цена полосы материала по напряжениям

Tj - напряжения £2, Sj - главные деформации tf.v. о у, гЛ). - компоненты напряжений сг/, <т2, о~з - главные напряжения cwv - максимальное напряжение сто - номинальное напряжение air - напряжения на удалении от концентратора

127

1. Абен Х.К. Интегральная фотоупругость /Х.К. Абен - Таллин: Валгус, 1975. -218с.

2. Албаут Г.Н. Нелинейная фотоупругость в приложении к задачам механики разрушения / Г.Н. Албаут. Новосибирск: НГАСУ, 2002. - 112 с.

3. Албаут Г.Н. Основы методов нелинейной фотоупругости и их применение в инженерном проектировании конструкций / Г.Н. Албаут, В.Н. Барышников. Новосибирск: НГАСУ, 1997. - 107 с.

4. Албаут Г.Н. Определение механизмов разрушения элементов конструкций из композитных материалов поляризационно-оптическими методами / Г.Н. Албаут, В.Н. Барышников, В.М. Митасов, B.C. Никифоровский // Известия вузов. Строительство. 1999. - №7. - С. 46-50.

5. Албаут Г.Н. Определение коэффициентов концентрации напряжений в нестандартных задачах поляризационно-оптическими методами / Г.Н. Албаут, В.Н. Барышников, В.В. Пангаев, М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова // Физическая мезомеханика. 2003. № 6. -С.91-95.

6. Албаут Г.Н. Поляризационно-оптическое изучение напряжений в элементах, имеющих различные сингулярности / Г.Н. Албаут, А.Б. Курбанов, В.В. Пангаев, М.В. Табанюхова // Физическая мезомеханика. 2004. Том 7. Спец. выпуск. Часть 1. С. 359-362.

7. Албаут Г.Н. Влияние круглого отверстия на напряженно-деформированное состояние у вершины трещины / Г.Н. Албаут, Н.Ф. Морозов, А.В. Проскура, М.В. Табанюхова, Н.А. Ястребкова // Известия вузов. Строительство. 2000. -№9. - С. 143-145.

8. Албаут Г.Н. Исследование напряженного состояния элементов с ромбическими вырезами / Г.Н. Албаут, В.В. Пангаев, М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова// Известия вузов. Строительство. 2003. - №12. -С.98-103.

9. Албаут Г.Н. К вопросу об определении коэффициентов интенсивности напряжений в элементах строительных конструкций/ Г.Н. Албаут, В.В. Пангаев, М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова // Известия вузов. Строительство.- 2005. №1. - С.97-101.

10. Албаут Г.Н. Модельное определение концентрации напряжений в элементах строительных конструкций с угловыми вырезами / Г.Н. Албаут, М.В. Табанюхова//Известия вузов. Строительство. 2006. -№10-С. 107-112.

11. Албаут Г.Н. Экспериментальные исследования напряжений в элементах, имеющих отверстия различной конфигурации / Г.Н. Албаут, М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова //Сборник трудов НГАСУ. Новосибирск, 2003- С. 158-164.

12. Албаут Г.Н. Определение первого коэффициента интенсивности напряжений в элементах с угловыми вырезами / Г.Н. Албаут, М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова // Сб. «Экспериментальная механика и расчет сооружений (Костинские чтения)». Москва, 2004. - С. 166-175.

13. РФ и Федерального Агентства Специального строительства РФ «Наука, инновация, подготовка кадров в строительстве». Москва, 2004. С. 17-20.

14. Александров А.Я. Об одной возможной схеме применения метода фотоупругости к исследованию плоских упруго-пластических задач / А.Я. Александров // Труды НИИЖТа. 1952. - Вып. 8.-С. 88-94.

15. Александров А.Я. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела / А.Я. Александров, М.Х. Ахметзянов. М.: Наука, 1973.- 576 с.

16. Александров А.Я. О поляризационно-оптических исследованиях при больших деформациях / А.Я. Александров, М.Х. Ахметзянов, Г.Н. Албаут, В.Н. Барышников //ПМТФ. 1969. - №5. - С.89-99.

17. Александров А.Я. Исследование упругопластического деформирования оболочек с вырезами и усилениями методом фотоупругих покрытий / А.Я. Александров, М.Х. Ахметзянов, А.С. Ракин // Прикл. механика. 1966. - Т. 2, № 3.- С. 1-9.

18. Ахметзянов М.Х. Исследование концентрации напряжений в пластической области при помощи фотоупругих покрытий / М.Х. Ахметзянов // Изв. АН СССР. Сер. Механ. и машиностр. -1963. № 1. - С. 159-162.

19. Ахметзянов М.Х. Исследование остаточных напряжений в цилиндрических телах / М.Х. Ахметзянов // Завод, лабор. 1967. - Т. 33, № 1. -С, 91-94.

20. Ахметзянов М.Х. К оценке систематических погрешностей метода фотоупругих покрытий / М.Х. Ахметзянов //Труды НИИЖТа. Новосибирск, 1970. - Вып.96. - С.228-236.

21. Ахметзянов М.Х. О применении фотоупругих покрытий для исследования оболочек / М.Х. Ахметзянов // Изв. АН СССР. ОТН. Механика. 1965. - №6. - С.84-86.

22. Ахметзянов М.Х. Особенности исследования анизотропных задач методом фотоупругих покрытий / М.Х. Ахметзянов, В.А. Жилкин // Труды НИИЖТа, 1970. Вып. 96. - С. 216-227.

23. Ахметзянов М.Х. Приближенный способ уточнения результатов измерений методом фотоупругих покрытий / М.Х. Ахметзянов, А.С. Ракин // Труды НИИЖТа, 1967. -Вып. 62. С. 284-295.

24. Ахметзянов М.Х. Определение коэффициентов интенсивности напряжений при смешанном типе нагружения трещины / М.Х. Ахметзянов,

25. B.М. Тихомиров, П.Г. Суровин // Известия вузов. Строительство. 2003. -№1,-С. 19-25.

26. Богдыль П.Т. Исследование напряжений в зонах отверстий с применением оптически чувствительных наклеек / П.Т. Богдыль, Н.И. Пригоровский, Г.Х. Хуршудов // Методы исследования напряжений. М., 1963.-С. 56-64.

27. Браун У. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации / У. Браун, Дж. Скроули М.: Мир, 1982.-246с.

28. Бугаков И.И. Фотоползучесть / И.И. Бугаков Л.: ЛГУ, 1991. - 352 с.

29. Бугаков И.И. Метод фототермовязкоупругости / И.И. Бугаков, И.И. Демидова СПб.: СПГУ. - 1993. - 168с.

30. Вакуленко А.А. Определение скорости распространения трещин / А.А. Вакуленко, Н.Ф. Морозов, А.В. Проскура // ФХММ, 1993, т. 29, № 3. С. 137140.

31. Воронцов В.К. Фотопластичность / В.К. Воронцов, П.И. Полухин М.: Металлургия, 1969. - 400с.

32. Грубин А.Н. Нелинейные задачи концентрации напряжений в деталях машин / А.Н. Грубин // Л.: Машиностроение, 1972. - 159 с.

33. Даль Ю.М. Влияние малой геометрической нелинейности на характер напряженно-деформированного состояния у вершин трещины // Изв. АН СССР, МТТ. 1980. - №2. - С. 130-137.

34. Дюрелли А. Введение в фотомеханику (поляризационно-оптический метод) / А. Дюрелли, У. Райли. М.: Мир, 1970. - 576 с.

35. Жилкин В.А. О выборе толщины фотоупругого покрытия для измерения деформаций элементов из ортотропных материалов / В.А. Жилкин // Труды НИИЖТа, Механика деформируемого тела и расчет сооружений. -Новосибирск, 1970. Вып.96. - С. 237-256.

36. Исследование массива горных пород методами фотомеханики / Под. ред. Н.Ф. Кусова. М.: Наука, 1982. - 269 с.

37. Каменные и армокаменные конструкции. Справочник проектировщика -М.: Издательство литературы по строительству, 1968. -21с.

38. Качанов J1.M. Основы механики разрушения / J1.M. Качанов. М.: Наука, 1974.-312 с.

39. Керштейн И.М. Основы экспериментальной механики разрушений / И.М. Керштейн, В.Д. Клюшников, Е.В. Ломакин, С.А. Шестериков М.: Изд-во Моск. Ун-та. - 1989,- 140с.

40. Коданев A.M. Концентрация напряжений в пластической области / A.M. Коданев // Труды Военно-воздушной инж. акад. им. Н.Е. Жуковского. 1949. -Вып. 316.-37 с.

41. Кокер Э. Оптический метод исследования напряжений: Пер. с англ. / Э. Кокер, Л. Файлон М.: 1936. - 634с.

42. Корнев В.М. Модификация критерия разрушения Нейбера-Новожилова для угловых вырезов (антиплоская задача) / В.М. Корнев // ПМТФ. 2002. -Т.42,№1.-С. 153-159.

43. Корнев В.М. Модификация критерия разрушения для угловых вырезов (плоская задача). Взаимосвязь трещиностойкости с прочностными и структурными параметрами / В.М. Корнев, В.Д. Кургузов //ПМТФ. 2005. Т. 49, № 1.-С. 106-115.

44. Краснов Л.А. О точности измерения деформаций при исследованиях с применением фотоупругих покрытий / Л.А. Краснов // Строительная механика, конструкции и мосты. Новосибирск: НИИЖТ, 1964. - Вып. 38. -С. 102-110.

45. Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению / Н.А. Махутов М.: Машиностроение, 1973. - 200с.

46. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / Н.А. Махутов М.: Машиностроение, 1981. -272с.

47. Махутов Н.А. Определение полей упругопластических деформаций при решении плоских задач концентрации напряжений / Н.А. Махутов, Н.И Милькова // Машиноведение. 1980.- № 1.- С. 65-69.

48. Метод фотоупругости: В 3 т. Т. 1: Решение задач статики сооружений. Метод оптически чувствительных покрытий. Оптически чувствительные материалы / Н.А. Стрельчук, Г.Л. Хесин и др.; Под редакцией Г.Л. Хесина -М.: Стройиздат, 1975.-460с.

49. Метод фотоупругости: В 3 т. Т. 2: Методы поляризациоиио-оптических измерений. Динамическая фотоупругость / Г.Л. Хесин, И. Жаворонок и др.; Под редакцией Н.А. Стрельчука и Г.Л. Хесина М.: Стройиздат, 1975. -368с.

50. Метод фотоупругости: В 3 т. Т. 3.: Моделирование ползучести. Исследование температурных напряжений / Г.Л. Хесин, Г.С. Варданян и др.; Под редакцией Г.Л. Хесина М.: Стройиздат, 1975. -312с.

51. Морозов Н.Ф. Проблемы хрупкого разрушения и их исследование методами теории упругости / Н.Ф. Морозов // Механика и научно-технический прогресс. Т.З: Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-С. 54-63.

52. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные вопросы математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили М.: Наука, 1966. - 708с.

53. Нейбер Г. Проблема концентрации напряжений в научных исследованиях и технике / Г. Нейбер , Г. Ханн // Сб. переводов "Механика". М.: Мир, 1967. - № 3. -С. 109-131

54. Нетребко В.П. Ортотропная фотовязкоупругость: определение средних напряжений в линейно вязко-упругих волоконных композиторах / В.П. Нетребко // Механика композиционных материалов. 1994. - Т. 30, №3. - С. 291-298.

55. Нетребко В.П. Исследование метода линейной фотовязкоупругости. Упругость и неупругость / В.П. Нетребко, Г.З. Шарафутдинов // М.: МГУ, 1976.-Вып. 3,-С. 173-187.

56. Новожилов В.В. Об "истинных" мерах напряжений и деформаций в нелинейной механике деформированного тела / В.В. Новожилов, К.Ф. Черных// МТТ. 1987.-С. 191-197.

57. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения / Дж.Ф. Нотт . М.: Металургия, 1987. - 256 с.

58. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / Панасюк В.В. Киев: Наукова думка, 1968. - 246с.

59. Пан гае в В.В. Разрушение сжатой каменной кладки / В.В. Пангаев // Известия, вузов. Строительство. 2000. - №12. - С. 7-12.

60. Пангаев В.В. Модельные исследования напряженно-деформированного состояния каменной кладки при сжатии / В.В. Пангаев, Г.Н. Албаут, А.А. Федоров, М.В. Табанюхова // Известия вузов. Строительство. 2003. №2 - С. 24-29.

61. Партон В.З. Механика упруго пластического разрушения / В.З. Партон, Е.М. Морозов. М.: Наука, 1974.-312 с.

62. Пестриков В.М. Механика разрушения твердых тел: курс лекций / В.М. Пестриков, Е.М. Морозов. СПб.: Профессия, 2002. - 320с., ил.

63. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. Графики и формулы для расчета конструктивных элементов на прочность / Р. Петерсон -М.: Мир, 1977.-450 с.

64. Полухин П.И. Деформации и напряжения при обработке металлов давлением / П.И. Полухин, В.К. Воронцов, А.Е. Кудрин, Н.А. Чиченев М.: Металлургия, 1974. - 336 с.

65. Поляков С.В. Каменные конструкции / С.В. Поляков, Б.Н. Фалевич М.: Госстройиздат, 1960.-С. 70.

66. Пригоровский Н.И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений / Н.И. Пригоровский М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

67. Разрушение. (Руководство): Пер. с англ. В 7-ми т. Т. 3: Исследование разрушения поляризационно-оптическим методом / А. Кобаяши М.: Мир, 1976.-С. 352-411.

68. Савин Г.Н. Справочник по концентрации напряжений / Г.Н. Савин, В.И. Тульчий Киев: Вища школа, 1976. - 412с.

69. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. (Механика разрушения и прочность материалов; Т.2) / М.П. Саврук Киев: Наук, думка. - 1988. - 619с.

70. Слепян Л.И. Механика трещин / Л.И. Слепян. Л.: Судостроение, 1981. -296с.

71. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности: Учеб. для вузов / Г.С. Варданян, В.И. Андреев, Н.М. Атаров, А.А. Горшков; под ред. Г.С. Варданяна М., Издательство АСВ, 1995.-568с.

72. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений в двух томах. Под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990. - 1016с.

73. Табанюхова М.В. Напряжения и коэффициенты их концентрации в пластинах с ромбическими вырезами / М.В. Табанюхова, Н.В. Харинова // Сборник трудов НГАСУ. Новосибирск, 2003 - С. 154-157.

74. Табанюхова М.В. К вопросу об экспериментальном определении первого коэффициента интенсивности напряжений в элементах с ромбическими вырезами / М.В.Табанюхова, Н.В.Харинова // Физическая мезомеханика. 2004. Том 7. Спец. выпуск. Часть 1. С. 378-381.

75. Теокарис П.С. Экспериментальное решение задач упругопластического плосконапряженного состояния / П.С. Теокарис // Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. Е. Прикладная механика. 1962. - № 4. -С. 146-154.

76. Трубняков Ю.И. Исследование ползучести тонкостенной пластины, ослабленной глубокими надрезами / Ю.И. Трубняков // Известия вузов. Машиностроение. 1968. - № 3. - С. 94-98.

77. Трумбачев В.Ф. Измерение напряжений и деформаций методом фотоупругих покрытий / В.Ф. Трумбачев, Г.А. Катков М.: Наука, 1966. -142 с.

78. Ужик Г.В. Сопротивление отрыву и прочность металлов / Г.В. Ужик М. -Л.: АН СССР, 1950.-256 с.

79. Ушаков Б.Н. Метод исследования температурных напряжений в композитных моделях / Б.Н. Ушаков, И.П. Фролов, Т.Н. Пенысова // Заводская лаборатория. 1978. - № 12. - С. 1517-1520.

80. Фаерберг И.Н. Растяжение пластинки с отверстием за пределом упругости / И.Н. Фаерберг// Труды ЦАГИ. 1947. -№ 615. - 13 с.

81. Федоров А.С. Физические соотношения теории пластичности в геометрически нелинейных задачах / А.С. Федоров //Труды ЛКИ: Строительная механика и прочность судовых конструкций. Л., 1981. - С. 120-127.

82. Фрохт М. Фотоупругость: в 2 т. Т. 1: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений: Пер. с англ. / М.М. Фрохт; под ред. Н.И. Пригоровского М.: Гостехиздат, 1948. - 432 с.

83. Черепанов Г.П. Механика разрушения / Г.П. Черепанов, Л.В. Ершов. М.: Машиностроение, 1977.-224с.

84. Черных К.Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин / К.Ф. Черных М.: Наука. Физматлит, 1996. - 287 с.

85. Черных К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. Часть I. Теория. / К.Ф. Черных.-СПб, 1999.-276 с.

86. Экспериментальная механика. В двух книгах. Книга 2. Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990. - 552с.

87. Albaut G. Researches of models of plane elements with various singular features / G. Albaut, N. Kharinova, V. Pangaev, M. Tabanuykhova //In Proceedings of Conference ISF «Fracture at Multiple Dimensions» Moscow -Russia, 2003 - P.2.

88. Albaut G. Models of plane elements with various singular features/ G. Albaut, N. Kharinova, V. Pangaev, M. Tabanuykhova // Internatinal Journal of Fracture. -Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherland. 2004. 128 (1). - P.243-251.

89. Bandyopadhyay S.N. An Experimental Study of Crack Tip Plastic Flow in Mild Steel / S.N. Bandyopadhyay, N. Singh, G.S. Murty // Engineering Fracture Mechanics. 1981.-Vol. 14, 3. - P.565-580.

90. Carpinteri A. Stress singularity and generalized fracture toughness at the vertex of re-entrant comers / A. Carpinteri // Engng. Fracture Mech. - 1987. -V.26. - №1 - P.143-155.

91. Dugdale D.S. Yielding of Steel Sheets, Containing Slits / D.S. Dugdale // Mech. And Phys. Solids. 1960. - V. 8, №2. - P. 100-108.

92. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // A.A. Griffith / Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, vol. 221. -1921.-P. 163 198.

93. Gross B. Plane elasto static analysis of V-notched plates / B. Gross, A. Mendelson // Int. J. Fracture Mech. 1972. - Vol. 8. - P. 267-276.

94. Hardrath H.F. A study of elastic and plastic stress concentration factors due to notches and fillets in flat plates / H.F. Hardrath, L. Oilman // NACA, TN 2566. -1951. 39 p.

95. Hart D.J. A note on the plate width and notch angle correction factors for single edge V-notched plates in tension. / D.J. Hart // Engng. Fracture Mech. -1976. -№ 10.-P. 106-113.

96. Iokamidis N.L. A note on stress intensity factors for single edge V-notched plates in tension / N.L. Iokamidis, P.S. Theocaris // Engng. Fracture Mech. 1978. - №10. - P.685-686.

97. Irwin G.R. Fracture dynamics // G.R. Irwin / Fract. Met., American Society of Metals. 1946.-P. 147-166.

98. Irwin G.R. Discussion / G.R. Irwin // SESA Proceeding. 1957. - V. 16. -№ 1. - P. 69-96.

99. Irwin G.R. Analysis of Stress and Strain Near the End of Crack Traversing a Plate / G.R. Irwin // Appl.Mech. 1957. - V.24, №11,- P.213-221.

100. Irwin G.R. Fracture Mode Transition for a Crack Traversing a Plate / G.R. Irwin // Trans. ASME. Ser. D, 1960. V. 82, №2. - P. 417-425.

101. Leguillon D. Strength or toughness? A criterion for crack onset at a notch / D. Leguillon // European Journal of Mechanics A/Solids. 2002. - №21. - P. 61-72.

102. Mesnager A. Sur la determination optique des tensions interieures dans les sol-ides a triis dimensions / Mesnager A. // C.r.F.Acad. -1930. Sci. 190.

103. Orowan E. Energy criteria of fracture / E. Orowan // Weld. Res. Suppl. -1955.-V. 20.-P. 1575.

104. Prabhu M.M. Modified approach to determine mode 1 stress intensity factor using photoelasticity / M.M. Prabhu, P.B. Godbole, S.K. Brave and N.S. Srinath // Presented at SESA/JSME spring meeting. Honolulu, Hawaii, U.S.A. 1982. - P. 24-27.

105. Sneddon I.N. The distribution of stress in the neighborhood of a crack traversing a plate // I.N. Sneddon / Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1946. - P. 229 - 260.

106. Srinivasa Murthy N. Photoelastic parametric studies of mode I stress intensity factors/ Experimental Fracture Mechanics / N. Srinivasa Murthy, P. Ragnavendra Rao //- Pergamon Press Ltd. 1985. - V.22, №3. - P.527-532.

107. Stowell E.S. Stress and strain concentration at a circular hole in an infinite plate / Stowell E.S. // NACA TN 2073. 1950. - 46 p.

108. Tabanuykhova M. Experimental determination of stresses and concentration coefficients near singular points by photoelasticity / M. Tabanuykhova, V. Pangaev. // 21th Symposium on Experimental Mechanics of Solid. Jachranka, Poland, 2004. - P.487 - 492.

109. Tabanyukhova M.V. Photoelastic analysis of change mode I stress intensity factor in elements with angular notches / M.V. Tabanyukhova, V.V. Pangaev // In Proceedings of 16/Л European Conference of Fracture. Alexandroupolis, Greece, 2006. P. 447-448.

110. Theocaris P.S. Elastic stress intensity factors evaluated by caustics / P.S. Theocaris // Experimental Evaluation of Stress Concentration and Stress Intensity Factors. Boston, London, 1981. Vol. 7. - P. 189-252.

111. Theocaris P. S. Communication related to the parper «Limitation of the Westergaard equation for experimental evaluation of intensity factors» / Theocaris P. S., Gdoutos E. E. // Strain Anal, 1977. -V. 12. P. 349-350.

112. Westergaard H. M. Bearing pressures and cracks / H. M. Westergaard Hi. Appl. Mech. 1939. -№61. - P.A49-A53.

113. Williams M. L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension / M. L. Williams // J. Appl. Mech. 1952. - V.74. - P.526-528.