автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Применение метода голографической фотоупругости к исследованию пространственных контактных задач

На правах рукописи

Брюховецкая Елена Викторовна

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ФОТОУПРУГОСТИ Н ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ

05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск 1997

Работа выполнена в Сибирской государственной академии путей сообщения на кафедре " Строительная механика "

Научный руководитель: Лауреат государственной премии СССР,

заслуженный деятель науки и техники РСФСР , академик Академии Транспорта Российской Федерации,доктор технических наук , профессор М.Х. Ахметзянов

0фищ1альные оппоненты¡доктор технических наук, профессор

А.С.Ракин

кандидат технических наук, доцент Г.Н. Албаут

Ведущее предприятие: Красноярский государственный технический университет, ЭТТУ.

Защита состоится ^^ ¿/¿^//Я_1997 ГОда на заседании

диссертационного совета Д 114.02.01 Сибирской государственной академии путей сообщения

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, направлять ученому секретарю диссертационного совета Д 114.02.01 по адресу: 630023, Новосибирск, ул. Д.Ковальчук, 191.

Автореферат разослан_199?года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Вдовин В.В.

- СО-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.На современном этапе развития науки и техники большое внимание уделяется развитию новых, более точных и универсальных методов расчета контактирующих деталей на прочность. В основе прочностных расчетов лежит исследование напряженно-деформированного состояния объекта.

Несмотря на большие возможности аналитических и численных способов не теряют актуальности и экспериментальные методы. Эксперимент незаменим при оценке результатов численных и аналитических исследований, а в некоторых случаях, при решении наиболее сложных задач он часто является единственно возможным.

К наиболее распространенным экспериментальным методам исследования контактных напряжений относятся интерференционно-оптические методы . В механике деформируемого тела основное развитие среди них получили два экспериментальных метода - метод фотоупругости и метод интерферометрии.

Избавиться от многих трудностей, связанных с использованием классической интерферометрии, помогло появление высококогерентных источников света - лазеров. Использование лазеров привело к развитию новых, голографических методов регистрации информации. Метод , объединивший такие экспериментальные методы как фотоупругость, голография и голографическая интерферометрия, получил название метода голографической фотоупругости. Практическое применение данного метода к исследованию пространственных задач сдерживается рядом объективных причин:

- сложность интерпретации оптических явлений при сквозном просвечивании оптически неоднородных анизотропных сред;

- сложность раздельного получения интерференционных картин

-

изохром и изодром для отдельного слоя модели ;

- отсутствие надежных способов разделения напряжений в объемных задачах фотомеханики.

Цель работы. Развитие и совершенствование метода голографи-ческой фотоупругости для его практического применения к исследованию пространственных контактных задач теории упругости. Работа проводилась по следующим направлениям:

- разработка экспериментальной методики определения компонентов тензора напряжений в случае объемного напряженного состояния с использованием данных метода голографической фотоупругости в варианте способа составных моделей.

- решение контактных пространственных задач теории упругости с использованием предлагаемой методики.

Научная новизна. Предложена схема голографической фотоупругости в варианте метода составных моделей , получены для этого варианта оптико-механические зависимости, описывающие оптические явления в объемных составных моделях .

Предложена и реализована на практике экспериментальная методика определения напряжений, в которой совместно используются экспериментальные результаты методов голографичеекой интерферометрии и фотоупругости.

Методика исследований. Основана на использовании закона прохождения поляризованного света через неоднородную анизотропную среду в линейном приближении,в варианте метода составных моделей с использованием вклеек из разных оптически чувствительных материалов.

Достоверность предлагаемых методик проверялась при решении тестовых задач и сравнении получаемых экспериментальных результатов с теоретическими решениями, полученными по теории Герца-Беляева.

Практичеекая ценность получаемых результатов заключается в создании метода определения напряжений в случае объемного напряженного состояния, расширении возможностей практического применения метода голографической фотоупругости для исследования пространственных контактных задач теории упругости.

Реализация исследований. Разработанная методика исследования пространственных контактных задач теории упругости использовалась для исследования напряженного состояния рельса при его контактном взаимодействии с вагонным колесом при выполнении двух научно исследовательских тем и нашла применение в лаборатории " Прочность" СГАПС.

На защиту выносятся: способ голографической фотоупругосги для исследования пространственных задач методом составных моделей, методика определения компонентов тензора напряжений в случае объемного напряженного состояния, экспериментальное решение пространственных контактных задач теории упругости.

Апробация работы. Результаты докладывались на научно-практической конференции "Проблемы химико-лесного комплекса" (Красноярск, 1995 г.), на Межвузовской научней конференции "Материалы, технологии, конструкции" (Красноярск, 1955 г.,1996 г.), на научно-практической конференции "Проблемы химико-лесного комплекса" (Красноярск, 1996 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 работ. Результаты приведены в двух научных отчетах.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов и заключения. Общий обьем диссертации 143 страницы , в том числе 54 рисунка, И таблиц и список литературы , включающий 117 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. ПроЕеден анализ возможностей различных поляриэаци-онно-оптических методов исследования объемного напряженного состояния модели. Рассмотрены преимущества и недостатки метода голографической фотоупругости. Сделан вывод о необходимости совершенствования данного метода по следующим направлениям:

1) расширение возможностей практического применения метода голографической фотоупругости для решения пространственных контактных задач теории упругости;

2) разработка и применение трехэкспозиционного метода голографической фогоупругоети для отдельного получения интерференционной картины изодром;

3) решение проблемы раздельного определения компонентов тензора напряжений в случае объемного напряженного состояния при совместном использовании методов голографической интерферометрии и фотоупругости;

4) повышение точности определения оптических постоянных материалов с использованием интерференционной картины изодром .:

Отмечается вклад в разработку и усовершенствование методов голографической фотоупругости таких ученых, как М.Е. Гоигпеу, Л.Б. Ноуапез1ап, Б.С. НоПсжау и ¡?.Н. Лчэоп и другие.

Кратко сформулированы цель работы и общие направления исследований.

Первый раздел посвящен исследованию возможностей совместного использования методов голографической интерферометрии и фотоупругости для исследования объемных задач.

1.1. Использован вариант метода составных моделей, когда основная часть модели изготавливается из материала с малой оптической чувствительностью, а в исследуемое сечение вклеивается тонкая

-

пластинка из материала с высокой оптической чувствительностью. При этом упругие постоянные материалов должны быть одинаковыми.

При исследовании такой составной модели методом фотоуп-ругосги, можно измерить лишь величину оптической разности хода методом полос,которая связана е разностью квазиглавных напряжений в тонкой вклейке следующей зависимостью

5-0,(61-62)^, (1)

где Су- оптический коэффициент по напряжениям; с10- толщина вклейки в обьемной еостаБной модели.

1.2. Рассмотрен метод голографической фотоупругости для исследования плоского напряженного состояния.

В классических голографических интерферометрах можно получать интерференционные картины изохром, т.е. изолиний постоянной разности главных напряжений, описываемые выражением

5-й1-Да-с1о <С1-Сг) (61-62), (2)

изопахик - изолиний постоянной суммы главных напряжений

Дз-Д1+Д2=с1о(С1+С9) (6-1+62), (3)

изодром - изолиний постоянной абсолютной разности хода ¿1-=[С1б1+С2(б2+бз)]с1о ,

(4)

Д2-СС-162+С2(61+63)Мо , а также совмещенные картины изохром и изопахик,изодром и изохром.

Расшифровка интерферограмм, содержащих совместную картину изохром и изопахик, осложняется наложением двух семейств полос. Поэтому для отдельного получения этих интерференционных картин используется трехэкспозиционный метод голографической фотоупругости. В первой экспозиции модель находится в ненагруженном состоянии. Главные оси поляроидов в опорном и предметном пучках установлены вертнкаяьно, т.е. из поляризованного по кругу излучения получается плоско-поляризованное в вертикальной плоскости излучение.

- S"

Во второй экспозиции модель нагружается соответствующей силой Р. Главные оси поляроидов в опорном и предметном пучках остаются вертикальными. Интерференционная картина полос , получаемая после двух экспозиций , представляет собой совместную картину изодром и изохром, которым соответствуют половинные порядки полос (, параллельный полярископ ). В третьей экспозиции модель остается нагруженной той же силой Р. Поляризация света в предметном пучке остается вертикальной , а в опорном пучке главная ось поляроида разворачивается на 90°,т.е. устанавливается горизонтально ( скрещенный полярископ).

Наложение друг на друга картин изохром с целыми и половинными порядками дает серый фон, на котором отчетливо видна интерференционная картина изодром.

Для определения Ci и использовалась тестовая задача с известным теоретически},! решением ( задача Фламана ). В этой задаче при у-0 и 0-0 (рис.1)

62- -SP/îT2d , бу-Q , (5)

где Р - сосредоточенная сила, действующая на полуплоскость .

Картина изодром ( рис. 2 ) получена на модели без использования иммерсии , поэтому оптические постоянные определяются из уравнений Максвелла-Неймана с учетом изменения толщины модели

Ci-Ci- -(no-nO -, С2-С2- -(no-n2), (6)

Е Е

t I

где Ci и С-2 определяются с использованием интерференционной картины полос по формулам

I !

Ci=NiX/6id„; C2-N2V62d0 , (7)

где Ni и Ng - порядок изодромы при вертикальной и горизонтальной поляризациях света; (no-n-i) и (по-пг) - разница между показателями преломления окружающей среды и материала модели при вертикальной и горизонтальной поляризациях света.

г

Рис.1. Задача Фламана

Рис.2.

Интерференционная картина изодром для Задачи Фламана

- /о-

1.3. Для оценки предложенной методики исследования плоских задач была решена тестовая задача о контактном взаимодействии жесткого прямоугольного штампа и упругой полуплоскости. Проведено разделение напряжений по вертикальным и горизонтальным сечениям. Результаты представлены в виде графиков (рис.3,4).

1.4. Сравнение экспериментальных результатов с теоретическими показало достаточно высокую точность экспериментального решения.

Во втором разделе рассматривается метод голографической фотоупругости для исследования пространственных задач с использованием составных моделей.

2.1. Предложена методика определения компонентов тензора напряжений , основанная на исследовании объемных составных моделей в голографичееком интерферометре с наклонным опорным пучком (рис.5).

Для исследования изготавливалось две модели, основной блок которых выполнялся из блочного органического стекла, обладающего незначительной оптической чувствительностью. У первой модели в исследуемое сечение вклеивается пластина из оптически чувствительного материала на основе эпоксидной смолы ЗД-20. Поместив эту модель в рабочее поле интерферометра, можно получить интегральные интерференционные картины. Абсолютная разность хода , накапливаемая в объемной составной модели с вклейкой из оптически чувствительного материала , описывается выражением

Д1 - ПС10б1+С2°(б2+бз)]с1з + [С1б1+С2(бг+б3)]с1 +

0 3 (8) + I [С10б1+СЕ°(б2+бз)]с1з

где 5-1 - путь луча света в модели до вклейки; 3 - путь луча света во всей модели; С10; Со0 - оптические постоянные материала основной части модели; 01 ; Сг - оптические постоянные материала вклейки.

Рис.3. Значение разности главных напряжений по оси X для задачи о действии жесткого штампа на упругую полуплоскость:

* - теоретическое решение;

• - экспериментальное решение.

Рис.4. Распределение напряжений по горизонтальному сечению ОУ, расположенному на 2мм ниже края полуплоскости:

* - теоретическое решение;

' - экспериментальное решение при А«0,63'1СГ3мм;

• - экспериментальное решение при А=-0,54*1СГ3мм.

Л-1 - - (С1-С!0)б1 + (С2-С2°3 (б2+бз) • (10)

Для исключения влияния напряжений в основной части составной модели , предлагается определить величину абсолютной разности хода для модели, полностью изготовленной из блочного оргстекла. Абсолютная разтстъ хода, накапливаемая в сплошной модели, описывается выражением

Д° - ПС-1°б1 + С20(б2+6з)]йз . (9)

О

Следовательно,дополнительная разность хода,накапливаемая за счет различных значений оптических коэффициентов 0\ и С2 материала основного блока и Еклейки, будет определяться выражением А1-Д0 с!

При записи выражений (8) и (9) не учтены эффекты, связанные с вращением направлений квазиглаЕНЫх напряжений на пути просвечивания и рефракция света, так как в основном блоке составной модели и монолитной модели эти эффекты проявляются одинаково,за исключением участка тонкой вклейки, которая считается однородной по толщине.

Таким образом, е двух уравнениях (1) и (10) мы имеем три неизвестных величины 61, 62, 63.

Получить дополнительную информацию можно, используя различные оптические свойства материалов. Для этого изготавливается еще одна объемная составная модель с Еклейкой из другого оптически чувствительного материала , например, поликарбоната. Материалы вклеек подбираются так, чтобы выполнялось неравенство

СХ С*

— * — , (11) С!н С2Н

где С1к ; Сон ~ оптические постоянные материала ( поликарбоната) вклейки для второй составной модели.

В то же время упругие постоянные материалов вклеек должны

быть близки друг к другу.

Поместив вторую составную модель в рабочее поле интерферометра получаем абсолютную разность хода Дг , описываемую уравнением, аналогичным уравнению (8). Величину дополнительной абсолютной раз-

I

ности хода Да. определяем по формуле

д2 . -- (С1н-С1°)б1 + (С2к-Со0)(62+63) (12)

<1

Решая совместно систему уравнений (10) и (12), получаем величину первого квазиглавного напряжения д1(сгн-сг0)-д2(сг-сг0) 01 ~ СС1-С10)(С2-С2°)-(С1Н-С1Н)(С2-С20) ' Для определения второго квазиглавного напряжения используется дополнительная экспериментальная информация , получаемая при расшифровке интерференционной картины изохром и содержащая информацию о оптической разности хода 5.

Из уравнения (1) определяется второе киази главное напряжение

5

бо - 6-1 - - . (14)

С*

Теперь, зная величины двух квазиглавных напряжений из уравнений

(10) или (12), можно определить третье квазиглавное напряжение

1 (С-1-Сг0)

- 62--й- (16)

" (Сг-С2°) ~ (С2-С20)

Точность раздельного определения компонентов тензора напряжений по предлагаемой методике проверялась при решении объемной задачи с известным теоретическим решением.

2.2. Выполнено экспериментальное решение задачи о контактном взаимодействии двух цилиндров с взаимно перпендикулярными осями (рис.6) по предложенной в п.2.2 методике разделения напряжений.

2.3. На основе аналитического решения получены величины главных напряжении

Рис.5. Схема голографическсго интерферометра.

Ф50О

с взаимно перпендикулярными осями.

-лг-

бх—Ро-

Ь/с

1-Са/Ь)'

(Ь/а)2+(г/а)Е 1+ (г/а)2

+ (2г/а) (Ь-К)-

(а/Ь)(г/а)' 1+(г/а)2

(г/а)Г(а/Ь)2Ь-Ю

6у—Ро-

Ь/а

-1+

1+(г/а)2Е2(а/Ь)2+-1]

(17)

1-(Ь/а)2| " 7 1+(г/а)2У' (Ь/а)2+(г/а)2 2 (г/а) I (а/Ь)2Ь-Ю+ 2ц

1-

' (Ь/а) ^ (г/а)'

1+(г/а)'

+ (г/а) а-К)

-Ра

У 1+(г/з)2 У 1+(г/Ь)2*

где г - глубина залегания точки К и I - эллиптические интегралы; а - большая полуось эллипса контакта; Ь - малая полуось эллипса контакта; Ро - давление в центре эллипса.

Результаты экспериментального и теоретического решений приведены на рис.7 в виде графиков.

В третьем разделе разработанная методика использовалась для исследования контактных напряжений в железнодорожном рельсе. Проведен анализ напряженного состояния в зоне контакта рельса с колесом, использовано теоретическое решение Герца-Беляева для нахождения напряжений при контакте по оси симметрии поперечного сечения рельса.

Модель головки рельса Р65 изготовливалась в натуральную величину длиной 80 мм. Выбор длины модели был сделан на основе анализа теоретического решения Н.М. Беляева . На расстоянии 30 мм оч срединной плоскости наибольшее нормальное напряжение бЕ будез составлять 62 -0,016так.

Основная часть объемной составной модели рельса изготавлива-

Рис.7. Графики экспериментальных и расчетных значений

при контакте двух цилиндров е взаимно перпендикулярными осями:

1 - расчетные значения ;

2 - экспериментальные значения <5^;

3 - расчетные значения бу ;

4.- экспериментальные значения ;

5 - расчетные значения <Зг ;

6 - экспериментальные значения .

ется из блочного органического стекла по специальному шаблону на вертикальном и горизонтальном фрезерных станках. При изготовлении модели оставлялся припуск 1-2 мм. Готовую модель разрезали на две равные части при обильном охлаждении водой. Плоскости , перпендикулярные направлению просвечивания , тщательно полировались.

Вклейка выпиливалась по тому же шаблону, что и основная модель. Затем, для лучшей адгезии, склеиваемые поверхности зачищались мелкой наждачной шкуркой и обезжиривались спиртом. Склеивались модели клеем холодного отверждения , изготавливаемого из эпоксидной смолы ЭД-20 .

Величины получаемых напряжений существенно зависят от точности изготовления и от качества поверхности бандажа и рельса е месте контакта, поэтому делалась окончательная полировка поверхности головки рельса и бандажа. Для изготовления составных моделей использовались материалы,обладающие следующими упругими и оптическими свойствами ( табл.3.1 ).

Таблица 3.1

материал Сь мм* '/Н С2, мм2/Н Е,Н/мм" и

Полимер на основе эпоксидной смолы ЭД-20 0,28 •10" -5 -3,93*10"® 3.0-103 0,38

Поликарбонат -8,34- 10" -5 -16,3б*10~5 2,6-103 0,30

Блочное органическое стекло 3,90' •10" -5 -3,30 • 10~5 ЗД-103 0,39

На рис.8 приведены эпюры теоретических и экспериментальных значений квазиглавных напряжений.

Расхождение экспериментальных и теоретических результатов в

1 3 ^ 7 9 Н 13 6,%<?

Рис.8. Графикиирасчетных и экспериментальных значений О^ , <5у , (5^ по оси 2 рельса при его контакте с колесом . Р=1000 Н , р=15,1 Н/мм.

среднем составило 10-15%, что дает возможность сделать вывод о приемлимой точности предлагаемой методики определения напряжений и возможности ее применения для решения более сложных задач , т.е. для исследования напряженного состояния рельса при его контакте с колесом с учетом таких факторов , как износ, подуклонка, смещение площадки контакта от оси симметрии рельса, коничность бандажа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В заключении отметим основные результаты работы, которые заключаются в следующем.

1. Пространственные контактные задачи относятся к наиболее сложным задачам механики деформированного тела. Это объясняется тем , что использование численных алгоритмов для их решения осложняется наличием высоких градиентов напряжений в зоне контакта. Поэтому разработка новых экспериментальных методов исследования контактных задач представляет актуальную проблему экспериментальной механики. Экспериментальное исследование контактных задач чаще всего проводится методами фотоупругости, но методика нахождения раздельных значений главных напряжений для пространственных задач не была разработана. В диссертационной работе , на основе анализа возможностей таких экспериментальных методов как пространственная фотоупругость и голографичеекая интерферометрия, был сделан вывод о том, что совместное использование обоих методов для решения поставленной задачи позволяет определять напряжения во внутренних точках модели.

2. Для реализации предлагаемой методики совместного использования пространственной фотоупругости и голографической интерферо-

метрии на основе метода составных объемных моделей была создана поляризационно-голографическая установка с соответствующими нагру-гающими устройствами, позволяющими проводить многократное нагруже-;гко моделей с необходимой точностью.

3. Реализована методика определения оптических постоянных материала Са и Со с использованием интерференционной картины изодром, для получения которой был разработан трехэкспозиционный метод "олографической фотоупругости.

Для реализации трехэкспозиционного метода получения изодром предлагается усовершенствованная схема голографического интерферометра, позволяющая отделить интерференционную картину изодром от интерференционной картины изохром.

4. Для оценки точности определения оптических и упругих постоянных материалов , а также информации, получаемой при расшифров-

интерференционной картина изодром, решалась тестовая задача о 1ействии жесткого прямоугольного штампа на упругую полуплоскость. Голученные экспериментальные результаты сравнивались с теоретическим решением. Расхождение составило (1-2%)

5. Предложена экспериментальная методика раздельного опреде-[ения компонентов тензора напряжений в случае объемного напряжен-юго состоянртя. Данная методика предполагает совместное использо-¡анне методов фотоупругости и голографической интерферометрии для ¡сследования объемных составных моделей, изготовленных из блочного органического стекла, обладающего малой оптической чувствительностью.

6. Проведено исследование тестовой задачи о контакте двух ци-:индров с взаимноперпендикудярными осями с использованием предло-;енной методики и сделана оценка точности нахождения напряжений утем сравнения экспериментальных и теоретических величин. Расхож-ение результатов составило не более 8%.

- 227. Проведен анализ напряженного состояния железнодорожного рельса при его взаимодействии с колесом подвижного состава. Ввид5 сложности этой задачи первоначально было сделано разделение напряжений по оси симметрии рельса. Исследование проводилось для контакта нового рельса со стандартным бандзжем. При этом взаимодействие рельса с колесом можно рассматривать как контакт двух цилиндров с взаимно перпендикулярными осями, что дает возможность сравнить экспериментальные результаты с теоретическим решением, выполненным по теории Герца-Беляева. Погрешность результатов составил; не более 6-15% .

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих ра ботах:

1. Ахметзянов М.Х., Брюховецкая Е.В. Использование методо. голографической фотоупругости при исследовании контактных задач/. Проблемы химико-лесного комплекса ¡Сборник научных трудов.- 4.2 Красноярск.1994.- С.213-218.

2. Ахметаянов М.Х., Брюховецкая Е.В., Кутовой В.П. Исследова ние пространственных контактных задач теории упругости методам голографичеекой фотоупругости // Строительная механика и инженер ные сооружения." Межвузовский сборник-Новосибирск, 1995.-С. 11-15.

3. Ахметаянов М.X.. Брюховецкая Е.В. Исследование оптически и механических свойств материалов, используемых для изготовлена объемных составных моделей, применяемых в голографической фотоул ругости // Материалы, технологии, конструкции: Межвузовский сбор ник-Красноярск, 1995.-С. 28-32.

А. Ахметзянов М.Х., Брюховецкая Е.В. Использование интерферс метра Маха-Цендера для исследования напряженного состояния щ: контакте колеса и рельса // Материмы, технологии, конструкцш* Межвузовский сборник.-Красноярск, 1995.-С. 92-95.

5. Брюховецкая Е.В. Использование картины изодром при решен!

пространственной контактной задачи теории упругости // Проблемы химико-лесного комплекса. Сборник тезисов научно-практической кон-

6. Брюховецкая Е.В. Определение оптических постоянных С1 и Сг с использованием интерференционной картины изодром, полученной при исследовании модели без иммерсии // Проблемы химико-лесного комплекса . Сборник тезисов научно-практической конференции. Красноярск. 1996. С.83.

7. Ахметзянов А.М..Брюховецкая Е.В. Проверка точности экспериментальных результатов исследования задачи о контакте колеса и рельса методами фотоупругости и топографической фотоупругости // Материалы, технологии, конструкции . Межвузовский сборник. Красноярск, 1996. С.103.

Подписано в печать 16.05.97. Печ.л. 1.0. Тираж ЮОэкз. Типография КГТА, 660049, Красноярск, пр. Мира 62.