автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Панорамная интерферометрия объектов круговой цилиндрической формы

На правах рукописи

КРАСНОПЕВЦЕВ Евгений Александрович

ПАНОРАМНАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ОБЪЕКТОВ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ

ФОРМЫ

05.11.07 - оптические и оптико-электронные приборы и комплексы

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Новосибирск - 2006

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете и в Новосибирском государственном педагогическом университете.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор

Борыняк Леонид Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Глазов Григорий Наумович;

доктор физико-математических наук, профессор

Жилкин Виталий Афанасьевич;

доктор технических наук, старший научный сотрудник Потатуркин Олег Иосифович;

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное

предприятие "Сибирский научно-исследовательский институт оптических систем" (ФГУП "СНИИОС")

00

Защита диссертации состоится 26 сентября 2006 г. в 9 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.268.01 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40, ТУСУР.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.

Автореферат разослан " ЛГ- и ЮН Л 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.268.01 кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Улучшение качества проектирования деталей машиностроительных конструкций основано на анализе их напряженно-деформированного состояния. По измеренным перемещениям точек поверхности и параметрам объемно-деформированного состояния вычисляются компоненты тензоров деформации и напряжения, и оценивается степень надежности работы конструкции. Среди традиционных методов измерения указанных величин способы классической, топографической и спекл-интерферометрии обладают высокой чувствительностью, и бесконтактно исследуют реальный объект. Однако, если форма поверхности криволинейная, то проявляется принципиальная ограниченность Этих методов - невозможно ■ изучить объект сразу со всех сторон, масштаб изображения и чувствительность

измерения нелинейно изменяются по наблюдаемому полю, не всегда удается определить с достаточной точностью координату интерференционной полосы и ее порядок, найти отдельные компоненты вектора перемещения по оптической разности хода. Объединение локальных результатов в единое целое трудоемко, и не исключает грубой ошибки. Причина в том, что симметрии измерительного устройства и объекта не совпадают, нарушается равноправие исследуемых точек по отношению к средству измерения.

Поэтому актуальна разработка способов панорамной интерферометрии, устраняющих принципиальное ограничение традиционных методов, а также исследование новых способов голографической и спекл-интерферометрии для измерения всех компонент вектора перемещения точек поверхности с варьируемой чувствительностью, в широком диапазоне, а также деформаций элементов объема, для широко распространенных в машиностроении объектов круговой цилиндрической формы. Первые панорамные голографические * изображения трехмерного объекта получили Тунг Ионг в 1967 г. и Ш. Д.

Какичашвили в 1971 г. Панорамный топографический интерферометр на основе конического зеркала с углом 90° при вершине для измерения радиального перемещения цилиндрического объекта разработали Л.А. Борыняк и В.А. Жилкин в 1982 г. Автоматическую систему измерения этой компоненты на основе панорамного спекл-интерферометра создал А. А^ЬеЛаггг в 1999 г. На начало исследований автора была актуальна разработка панорамных способов измерения осевого и тангенциального перемещений, а также параметров объемно-деформированного состояния объектов круговой цилиндрической формы.

Представленные в диссертации панорамные интерферометры имеют осевую симметрию, используют конические зеркала и коллимированные пучки излучения. Это обеспечивает равноправие точек объекта по отношению к средству измерения — все точки исследуемой поверхности освещаются под одинаковым углом, рассеянные волны преобразуются одинаковым образом. Кардинально упрощается процесс измерения и алгоритмы перехода от пространственной разности фаз к параметрам деформации. По панорамной

двухэкспозиционной голограмме или спеклограмме, создается набор панорамных интерферограмм, отображающих деформированное состояние всей исследуемой поверхности с чувствительностью, постоянной по полю наблюдения или изменяющейся регулярно. Разработанные автором способы панорамной голографической и спекл-интерферометрии, принципы построения интерферометров, методы измерения, алгоритмы перехода от пространственной разности фаз к параметрам деформации превосходят традиционные тем, что:

— исследуют сразу всю поверхность тела диаметром (5 100) мм, определяют интегральные характеристики поля перемещений, обнаруживают зоны аномальных перемещений;

— измеряют с варьируемой чувствительностью все компоненты вектора перемещения в диапазоне (0,15 - 50) мкм с пороговой чувствительностью до 0,3 мкм на полосу, а также измеряют деформации элементов объема оптически прозрачной стенки цилиндрической оболочки.

Развитие панорамных методов измерения проходило на кафедре общей физики Новосибирского государственного педагогического университета и на кафедре полупроводников и микроэлектроники Новосибирского государственного технического университета с 1986 г. при непосредственном участии автора. Работы по теме диссертации выполнялись в соответствии с техническими заданиями СибНИИА г. Новосибирска (№№ гос. рег. 01.88.0024876, 01.89.0036609). Экспериментальные исследования проводились в лаборатории оптики Новосибирского государственного педагогического университета при личном участии автора. Конические зеркала изготовлены в ИА и Э СО РАН и ГУП СНИИОС г. Новосибирска по чертежам и технологиям, разработанным автором.

Цель работы. Научное исследование по обоснованию способов панорамной голографической и спекл-интерферометрии, разработка принципов построения и методов измерения для нового класса измерительных систем -панорамных интерферометров, предназначенных для решения практически значимой задачи — измерения с высоким пространственным разрешением и варьируемой чувствительностью компонент вектора перемещения точек поверхности и характеристик объемно-деформированного состояния тел круговой цилиндрической формы. Создание и апробация действующих макетов интерферометров для решения актуальной и технически важной задачи по измерению деформации деталей реальных конструкций.

Задачи исследований:

1. Разработка способов панорамной голографической и спекл-интерферометрии, обоснование принципов построения интерферометров, и методов измерения:

— создание панорамной двухэкспозиционной голограммы с широким диапазоном углов наблюдения; получение на ее основе набора панорамных интерферограмм с целью определения всех компонент вектора перемещения с одинаковой по всей поверхности объекта пороговой чувствительностью у = (0,3 -г-1,0) мкм/полосу;

- получение панорамной двухэкспозиционной спеклограммы и спекл-интерферограмм поверхности объекта для измерения осевых и тангенциальных перемещений;

- получение панорамных спекл-интерферограмм с референтной волной;

- получение панорамных интерферограмм на интерферометре, выполняющем преобразование Фурье-Френеля.

2. Развитие методов расшифровки панорамных интерферограмм:

- определение порядков интерференционных полос и получение соотношений между пространственной разностью фаз на интерферограмме и компонентами вектора перемещения;

- определение чувствительностей измерения для интерферометра, выполняющего преобразование Фурье-Френеля; .

- установление прямых и обратных преобразований, связывающих координаты точки объекта и ее изображения на интерферограмме.

3. Разработка способов реализации интерференционной оптической томографии объемно-деформированного состояния панорамными методами:

- получение и анализ интегральных проекций в виде интерферограмм, восстановление функции локальных вариаций показателя преломления и радиальной деформации стенки цилиндрической оболочки.

4. Исследование чувствительностей, диапазонов измерений, погрешностей интерферометров, поиск способов их улучшения путем оптимизации рабочих параметров.

5. Создание действующих макетов интерферометров, их апробация при исследовании практически значимых задач экспериментальной механики. Установление области применения интерферометров.

Методы исследования. Использование методов волновой и геометрической оптики, прикладной математики, интегральных преобразований, физический эксперимент и компьютерная обработка данных.

Научная новизна:

1. Проведены научные исследования по обоснованию способов панорамной голографической интерферометрии, устраняющих принципиальную ограниченность традиционных методов при изучении объектов криволинейной формы. Разработаны принципы построения, найдены технические решения, разработаны методы измерения, созданы действующие макеты интерферометров:

- с плоской голограммой и произвольным углом конического зеркала,

- с цилиндрической голограммой,

- на основе системы линз, выполняющих преобразование Фурье-Френеля.

Интерферометры измеряют все компоненты вектора перемещения точек поверхности, на основе интерферометра с цилиндрической голограммой разработан панорамный томограф для исследования объемно-деформированного состояния цилиндрических оболочек. Развиты методы получения панорамных интерферограмм с постоянной чувствительностью к осевому, тангенциальному и радиальному перемещениям по всей поверхности

объекта, что позволяет обнаруживать зоны аномальных перемещений по виду . интерферограммы. Предложен метод определения абсолютных порядков интерференционных полос. Получены соотношения, связывающие порядок полосы с компонентами вектора перемещения. Установлены соотношения между координатами точек объекта и его изображения на интерферограмме.

2. Впервые установлены соотношения, связывающие геометрические параметры объекта и его изображения, полученного после разворачивания голограммы цилиндрической формы в плоскость.

3. Проведены научные исследования по обоснованию новых способов панорамной спекл-интерферометрии, измеряющих полный вектор перемещения. Разработаны принципы построения, найдены технические решения, разработаны методы измерения:

- путем локальных просвечиваний получаемой панорамной спеклограммы измеряются осевые и тангенциальные перемещения,

- путем создания панорамной интерферограммы измеряются осевые перемещения по всей поверхности,

- минуя этап получения спеклограммы, интерферометром с референтной волной измеряются радиальные и осевые перемещения по всей поверхности,

- интерферометром, выполняющим преобразование Фурье-Френеля, измеряются перемещение в плоскости и наклон элементов исследуемой поверхности.

Созданы действующие макеты интерферометров, образующие панорамную спеклограмму, и панорамную интерферограмму.

4. Впервые развиты двухмерные и трехмерные томографические методы и предложен панорамный интерферометр для измерения радиальной деформации элементов объема оптически прозрачной стенки цилиндрической оболочки. Получены оценки качества восстановленного изображения.

5. Показана эффективность применения разработанных интерферометров при исследовании деформированного состояния реальных конструкций. Найдены чувствительности, диапазоны и погрешности измерений, определены значения приборных параметров, минимизирующие пофешности, в частности:

- для голографического интерферометра угол конического зеркала составляет 9 = (45 60)°, угол наблюдения - а = (30° + в);

- диапазон измеряемых перемещений составляет (0,15 + 120) мкм, пороговая чувствительность - (0,3 -ь 13) мкм на полосу. При использовании преобразования Фурье-Френеля измеряются перемещения от 0,15 мкм до 3 мм, углы наклона от 0,3" до 10'.

Достоверность результатов основана на: ' - корректном использовании математического аппарата;

- сравнении экспериментальных исследований симметричных задач с теоретическими решениями, выполненными на основе теории упругости;

- исследовании одних и тех же образцов разными панорамными методами;

- сравнении с локальными измерениями, выполненными методами электротегаометрии, спекл-интерферометрии, голографического муара и изопахик.

Разработанные топографические интерферометры прошли апробацию при исследовании лабораторных образцов и ответственных деталей технических конструкций, подвергаемых разнообразным видам механических нагрузок. Панорамный спекл-интерферометр прошел проверку при исследовании лабораторных образцов.

Практическая ценность работы и реализация её результатов'.

- Радикально сокращены затраты труда на процесс измерения благодаря фиксации первичной информации на одной фотопластинке.

- Обнаруживаются зоны аномальных перемещений по виду интерферограммы, имеющей постоянную чувствительность по всей поверхности реального цилиндрического тела.

- Упрощен процесс определения абсолютных порядков интерференционных полос благодаря их наблюдению на всем протяжении в пределах поверхности тела и прослеживанию их перемещения при непрерывном изменении угла наблюдения.

- Исключен процесс обработки фотоматериалов для интерферометра с референтной волной, создающего шггерферограмму без использования голограммы или спеклограммы.

- Созданы действующие макеты интерферометров.

- Решены задачи по исследованию деформаций реальных конструкций -сварных трубопроводов под давлением, оболочки ТВЭЛа под влиянием пружинного фиксатора. Результаты исследований уникальны потому, что традиционными методами не удается получить полную картину деформированного состояния.

- Решение практически важных задач исследования деталей ответственных конструкций подтверждено отчетами по НИР для СибНИЙА им. С.А. Чаплыгина (регистрационные номера: 01.88.0024876; 01.89.0036609), актом внедрения от Федерального государственного унитарного предприятия "Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина", актом внедрения от Сибирского государственного университета путей сообщения, актом внедрения от Новосибирского государственного педагогического университета, актом внедрения от Новосибирского государственного технического университета, патентом на изобретение № 2255308 "Способ голографической интерферометрии плоского объекта", патентом на изобретение № 2258201 "Способ спекл-интерферометрии плоского объекта".

Защищаемые положения. На защиту выносятся способы панорамной голографической и спекл-интерферометрии, предназначенные для исследования деформированного состояния объектов цилиндрической формы, методы получения и количественного анализа панорамных интерферограмм:

1) Панорамный интерферометр с плоской голограммой и коническими зеркалами обеспечивает постоянную чувствительность измерения радиального и осевого перемещений;

2) Преобразование Фурье-Френеля существенно расширяет диапазон измерения панорамного голографического интерферометра за счет параметров двух линз;

3) Панорамный спекл-интерферометр обеспечивает измерение тангенциального перемещения, и существенно больший диапазон осевого перемещения, чем голографический интерферометр;

4) Интерферометр с разворачиваемой в плоскость цилиндрической голограммой восстанавливает сфокусированное изображение при малом расстоянии объекта от фотоэмульсии и ограниченном угле наблюдения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: XI Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1991), Международной конференции "Photomechanics'95" (Новосибирск, 1995), Международной конференции "Optical Holography and its Applications" (Киев, 1997), научно-технической конференции "Проблемы железнодорожного транспорта и транспортного строительства Сибири" (Новосибирск, 1997), Международном симпозиуме "Advanced Optical Methods and Applications in Solids Mechanics" (Poitiers, France, 1998), Международном симпозиуме "Metrology for Quality Control in Production" (Vienna, Austria, 1998), региональной научно-практической конференции "Транссиб-99" (Новосибирск, 1999), Международном конгрессе "XVI IMEKO World Congress" (Vienna, Austria, 2000), Международном симпозиуме "The 7th Korea-Russia Intern. Symposium ori Science and Technology" (Korea, Ulsan, 2003), VII Международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 2004). Личный вклад автора:

- научные исследования по обоснованию способов панорамной голографической и спекл-интерферометрии, разработка принципов построения интерферометров и методов измерения,

- технические решения при разработке средств измерения и элементов экспериментальных установок, создание действующих макетов интерферометров,

- получение экспериментальных результатов лри исследовании моделей в виде цилиндрических оболочек, выполненных m органического стекла. Проведение экспериментов с реальными конструктивными элементами выполнены сотрудниками лабораторий оптики КГТ1У при участии и под руководством автора,

- исследование чувствительности, диапазона измерений, погрешности интерферометров, оптимизация приборных параметров.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 33 работы: 2 научных монографии (одна, написанная без соавторов, имеет объем 178 стр.); 23 статьи в научных журналах и сборниках научных трудов; 4 тезиса докладов; 2 патента на изобретения. В изданиях, рекомендованных ВАКом, опубликовано 11 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем диссертации 274 страницы, в том числе 92 иллюстрации и список использованных литературных источников, включающий 248 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение. Рассматриваются методы исследования деформированного состояния тел криволинейной формы. Анализируются недостатки традиционных методов и их причины. Излагаются особенности и преимущества панорамных методов. Определяются актуальность работы, задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

Глава 1. Новые методы панорамной интерферометрии. В данной главе исследованы методы записи и восстановления изображения в панорамной голографической интерферометрии, разработанные автором [16, 20, 24]. Для получения большой угловой апертуры, существенно расширяющей возможности измерительного устройства, фотоэмульсия устанавливается вблизи цилиндрического объекта. Форма голограммы изменяется от цилиндрической при записи, к плоской при восстановлении изображения. Установлены соотношения, связывающие параметры изображения, созданного развернутой голограммой, с параметрами объекта [25, 28].

Для получения варьируемой чувствительности и расширения диапазона измерений в интерферометрии используются интегральные преобразования. На основе геометрической оптики исследовано преобразование Фурье-Френеля, осуществляемое собирающей и рассеивающей линзами. Установлены свойства преобразования. Получены соотношения для функции со сдвинутым аргументом и линейным фазовым множителем [29-33].

Изображение предмета складывается из множества изображений независимых точек. В поле цилиндрической опорной волны когерентное излучение точки регистрируется фотоэмульсией цилиндрической формы. Микроскопическая структура интерференционных пучностей голограммы рассматривается в виде системы зеркалец. Отражение опорной волны от интерференционных зеркалец восстанавливает объектную волну. При разворачивании голограммы изменяется положение зеркалец, их ориентация и расстояние между ними. На рис. 1 а представлены зафиксированные голограммой интерференционные зеркальца Рц-Ро и Р-Р для точечного объекта В. Здесь Л'-Л/- нормаль к зеркальцу, М-М — нейтральная линия фотоэмульсии до разворачивания в виде дуги окружности радиусом Д. Процесс восстановления изображения зеркальцами после разворачивания голограммы и освещения ее коллимированным опорным пучком, идущим по нормали, представлен на рис. 16. При изгибе голофаммы осевые сечения остаются плоскими, поэтому угол 0 и угол между линиями М-М и Л/Ч/У не изменяются. Из рис. 1 при Ъ « Я и {5 < 45° следует, что радиальное положение изображения В' с точностью до слагаемых (Ъ/К)2 равно

О)

Радиальное искажение (¿1 - Ь) уменьшается при уменьшении расстояния Ь между объектом и фотоэмульсией, и при уменьшении угла р, под которым излучение идет от объекта. Если фотоэмульсия коаксиальна с объектом цилиндрической формы, то при разворачивании голограммы изменяется тангенциальный размер от величины V до У|. При Ь. V « Я, р <, 45®, находим

(2)

При получении (1) и (2) отброшены слагаемые (Ь/К)" ся^2. Связанная с этим погрешность при Я — 20 мм, Ь = 3 мм, р = 45°, равна £{,= 1,1 %, еу = 3,4%.

М

N р

м

Рис. 1. Интерференционные зеркальца Р-Р, РогРо до разворачивания голограммы (а) и после — (б)

Изображение, созданное развернутой голограммой в коллимированных лучах, остается сфокусированным. Это подтверждает рис. 2, полученный автором для оболочки радиусом Л = 13 мм, длиной образующей 37 мм, Ь — 2 мм. Фотографирование проводилось под углом Р1 = 30° в

■■'4 '•я

а б

Рис. 2. Изображение ортогональной сетки на цилиндрической поверхности, полученное с развернутой голограммы

тангенциальной (рис. 2а), и в осевой (рис. 26) плоскостях. Осевые линии сетки расположены вертикально.

Восстановление изображения без радиального и тангенциального искажений осуществляется схемой, показанной на рис. 3. Цилиндрическая линза Ь создает опорную расходящуюся цилиндрическую волну. Фокус линзы находится в точке Срасположенной по отношению к развернутой голограмме Н симметрично с точкой С, находящейся в центре кривизны кривой М-М. Тангенциальная протяжённость области, восстанавливаемой без искажений,

Двухэкспозиционная голограмма создает интерференцию исходного и деформированного состояний объекта. На восстановленное изображение объекта накладывается интерференционная картина. Абсолютный порядок интерференционной полосы т связан с осевой и, тангенциальной v, радиальной w компонентами вектора перемещения основной формулой голографической интерферометрии

k(u + v + w) = (ej-ei)(u + v + w) = mA., (3)

где k = (е$ - в]) - вектор чувствительности, е5 и Ci - единичные вектора освещения и наблюдения. По набору интерферограмм для разных направлений наблюдения определяются порядки интерференционных полос, проходящих через рассматриваемую точку, и компоненты вектора перемещения.

Для получения варьируемой чувствительности и расширения диапазона измерений в интерферометрии используются интегральные преобразования. На основе геометрической оптики построена теория преобразования Фурье-Френеля, осуществляемого в параксиальных лучах, собирающей и рассеивающей тонкими линзами, в параболическом приближении, при различающихся расстояниях транспарант-линза s и линза-экран s'. Установлены соотношения, связывающие образ С^'®^ {/(*)} исходной функции fix), с

образом функции со сдвинутым аргументом и линейным фазовым множителем. Для собирающей линзы получено

С(Ф,8) {еЯпи0*/(х + Ь)} = (созф_5) {/(,)}, (4)

где и - координата образа, coscp = (/-.s)// и 8 = (s'~s)/f .— параметры преобразования,/- фокусное расстояние,

9 = 2(и0 сояф + Ь sin9 + 65 ctgíp )и -

1 2 1 1 -—щ sin 2ф + ¿ (sin <р + S ctg <рХ cos ф - 5)] - 26м0 (sin q> + 8 cos ф).

Научная новизна состоит в том, что впервые установлены соотношения (1) и (2) между параметрами объекта и его изображения, полученного после разворачивания голограммы. На основе геометрической оптики получены преобразования Фурье-Френеля, осуществляемые собирающей и рассеивающей линзами. Установлены свойства преобразований. Найдено соотношение (4) для функции со сдвинутым аргументом и линейным фазовым множителем. .

Глава 2. Панорамная голографическая интерферометрия. Панорамный интерферометр с плоской голограммой и с углом конического зеркала 90° для измерения радиальной компоненты вектора перемещения предложен JI.A. Борыняком и В.А. Жилкиным в 1982 г. Автором разработаны методы получения и анализа панорамных голограмм и интерферограмм для произвольного угла конического зеркала и угла наблюдения, с плоской и с цилиндрической голограммой [1 - 4, 8, 9, 12, 13, 20, 24, 26, 27, 32]. В результате измеряется полный вектор перемещения с постоянной чувствительностью для всей . поверхности объекта. Разработаны методы томографического исследования цилиндрической оболочки.

Панорамный интерферометр с плоской голограммой и с углом 90° при вершине конического зеркала С показан на рис. 4а, на рис. 46 угол конического

зеркала 29 > 90°. Оси зеркала и цилиндрического объекта совмещены. Плоская освещающая волна А преобразуется зеркалом на рис. 4а в цилиндрическую, а на рис. 46 в коническую волну. Все точки исследуемой поверхности освещаются под одинаковым углом. Рассеянное объектом излучение попадает на фотопластинку Р непосредственно, или после отражения от зеркала. Схема рис, 4а даёт максимальную чувствительность и минимальную погрешность измерения радиальной компоненты вектора перемещения. Схема рис. 4б дает большую интенсивность рассеянного излучения, попадающего на фотопластинку, позволяет исследовать объекты с большей длиной образующей при том же размере фотопластинки, дает большую чувствительность измерения осевой компоненты и меньшую погрешность измерения, по сравнению со схемой рис. 4а.

Полученная двухэкспозиционная голограмма используется в схемах рис, 5 для получения панорамных интерферограмм. Кольцевые конические зеркала С обеспечивают одинаковый для всех точек объекта угол наблюдения, и одинаковую чувствительность. Схема рис. 5а выделяет интерференционную

картину, наблюдаемую в параллельных лучах / с углом наблюдения ai = 20, идущих по пути освещающего пучка. Схема рис. 56 выделяет лучи II с а2 ¿ 9, не отражающиеся от зеркала на рис. 4. Схема рис. 5в создает две интерференционные картины - в центре в лучах I, на периферии в лучах II. На рис. 6 приведены примеры панорамных интерферограмм оболочек, нагруженных осевым сжатием. Интерферограмма рис. 6а получена по схеме рис. 5б, с углами 0 = а2 = 45°. Интерферограммы рис. 66 получены по схеме рис. 5в с углами 6 = 60°, ai = 120°, а2 = 45°.

Используя рис. 7, представляющий входящие в уравнение (3) вектора, получаем уравнения интерференционных полос для лучей I я II

w (sina2 + sin29) + и (cosa2 + cos20) = тгХ

vf sín20 + и cos29 = Л ^f-. (5)

Рис. б. Панорамные интерферограммы цилиндрических оболочек

Из (5) определяются радиальное и осевое и перемещения. Чувствительности измерения одинаковы для всех точек исследуемой поверхности, поскольку углы а2 и 0 не зависят от положения точек. Панорамная интерферограмма дает картину деформированного состояния всей поверхности объекта и обнаруживает участки аномальных перемещений.

Панорамный интерферометр с цилиндрической голограммой Н на рис. 8 имеет большую угловую апертуру. Им измеряются все компоненты вектора перемещения и локальная величина радиальной деформации элементов объема. Для измерения перемещений точек внешней поверхности объекта В на нее наносится светорассеивающее покрытие. Фотоэмульсия Н, находящаяся на цилиндрической подложке, после двух экспозиций разворачивается в плоскость. Соотношение между , исходной и полученной в результате разворачивания интерференционными картинами определяется исходными и "развернутыми" (Ц|,у1,н,|) компонентами вектора перемещения. Компонента и, лежащая в осевой плоскости интерферометра, не изменяется,

тангенциальная компонента V преобразуется согласно (2), радиальная компонента IV не изменяется, если наблюдается в осевой плоскости, и преобразуется как дифференциал Ь в выражении (1) при наблюдении в перпендикулярной к оси плоскости. В результате получаем

(6)

"1 = ",

1 +

Развернутая голограмма фотографируется в параллельных лучах трех направлений. По полученным интерферограммам определяются и[, VI, лу]. Направление наблюдения определяется углами р| и у, показанными на рис. 9. Из (3) и (6) при у = 0, р) = е (е « 1), т. е. при наблюдении вблизи нормали, следует

•и> = -т(е,0). (7)

При наблюдении в осевой плоскости у = 0, Р1 0 получаем

этр!

+ СОЗр1

т( 8,0)

(8)

При наблюдении в плоскости, перпендикулярной к оси интерферометра, у = 90°, р! * 0 находим

втр!

В

1+СР5р1

1 +

Ь 1

i *соб2Р1У)

т(е,0)

(9)

Рис. 9. Расположение векторов

Рис. 70. Развернутая интерферограмма

Пример развернутой интерферограммы цилиндрической оболочки с двумя симметрично расположенными круговыми вырезами, сжимаемой осевой силой, для углов у = 0, Р| « 1 показан на рис. 10. Для измерения перемещений точек

внутренней поверхности оболочки В, изготовленной из оптически прозрачного материала с малой оптической чувствительностью, на внутреннюю поверхность наносится светорассеивающее покрытие. Пространство между В и Н заполняется иммерсионной жидкостью.

При исследовании объемного деформированного состояния оптически прозрачной оболочки интерференционная картина проектируется на светорассеивающую поверхность S, показанную на рис. 8. Для осевого сечения регистрируемая интерферограммой , оптическая разность хода описывается функцией Р{х,а) = X, m(z,а), где т(г,а) - порядок интерференционной полосы, наблюдаемой под углом а в точке z поверхности Величина P(z, а) складывается из двух слагаемых, возникающих при распространении луча через объект между точкой входа в фотоэмульсию и точкой выхода из нее. Первое слагаемое P(z,0) набирает освещающий луч, второе — P(z,p)-рассеянный луч. В результате интегральная проекция

P(z,t}) = X[m(z,a)-(l/2)m(z,0)]. (10)

Если оболочка изготовлена из материала с малой оптической чувствительностью, то оптическая разность хода определяется деформацией элементов, через которые прошел луч - P(z,р) = по ÍS(d/) = и0 fe/ dio. Учитывая di = dio (1 + е/), dy = dyo (1 + er) и неизменность направления луча, получаем

— = и е/ = ег. Обозначая n0cr =Jlx,y), определяем интегральную проекцию dy dy0

P(z,p) = \j{x.y) dl0. (11)

где элемент пути луча через объект d¡Q = i¿x/sinp = dy/cos\i. Искомая функция flx.y) выражается через множество проекций P(z,p) при помощи томографических методов, изложенных в главе 4, и определяется поле радиальной деформации E¿x,y).

Интерференционные полосы на панорамной интерферограмме прослеживаются на всей цилиндрической поверхности объекта, и определяется их поведение при непрерывном изменении угла наблюдения. В результате согласуются абсолютные порядки полос на разных янтерферограммах и определяется их величина, используя правила:

1. При изменении угла наблюдения полоса т = 0 неподвижна и замкнута.

2. Места, откуда и куда перемещаются полосы, соответствуют экстремальным значениям т.

3. Если ширина соседних полос близка друг к другу, то порядок полос изменяется монотонно. Появление полосы, которая на всем протяжении имеет ширину существенно большую, чем у соседних полос, указывает на наличие экстремума вдоль широкой полосы. Если такое соотношение наблюдается не на всем протяжении полосы, то имеет место точка перегиба.

Установлена связь между координатами точек исследуемой поверхности и ее изображением, создаваемым коническими зеркалами и оптическими системами для разных схем наблюдения. Если фокусное расстояние сильно диафрагмированного идеального объектива регистрирующей системы гораздо больше длины образующей предмета и фотографирование ведется с большого расстояния, то имеет место линейное и однозначное соответствие между точками цилиндрической поверхности и ее изображения на интерферограмме. Проведенные эксперименты и измерения, выполненные с погрешностью 3%, обусловленной толщиной линий отображаемой сетки, не обнаружили отклонений от линейности преобразований координат.

Верхняя граница диапазона измерений рассмотренных интерферометров ограничена величиной ~100А,. Для получения варьируемой чувствительности и расширения диапазона измерения используется преобразование Фурье-Френеля. Во встречных лучах создается двухэкспозиционная голограмма исследуемой поверхности. Восстановленное голограммой изображение поверхности 1, показанное на рис. 11а, подвергается преобразованию Фурье-Френеля, осуществляемому линзами Ь\ и ¿2- Расстояние между интерференционными полосами &х' = \/\кв В + ку у| в плоскости 5

определяется перемещением В и углом наклона у элемента в плоскости 1, и чувствительностями

к а =-

1

Л1

s\-~f\J

(12)

За счет вариации фокусных расстоянийи положений линз $2 создается набор сфокусированных интерферограмм, разделяются перемещение и наклон, подбираются требуемые чувствительности. Пример интерферограммы для оболочки с двумя отверстиями, нагружаемой сжимающей силой, дан на рис. 116.

К и

2 / > к 1 к

Н /3 4 ¿2

• 1 Г ,

1 ► *

Рис. 11. Преобразование Фурье-Френеля на основе двух линз

Научная новизна состоит в том, что разработаны новые способы измерения и принципы построения панорамных голографических интерферометров. Первый интерферометр с плоской голограммой и с произвольным углом конического зеркала, второй - с цилиндрической

голограммой. Для получения существенно варьируемой чувствительности и расширения диапазона измерений интерферометром с плоской голограммой и с углом конического зеркала 90°, разработан способ измерения с использованием преобразования Фурье-Френеля. Перечисленные интерферометры измеряют все компоненты вектора перемещения точек поверхности. На основе интерферометра с цилиндрической голограммой разработан панорамный томограф. Развиты методы расшифровки панорамных интерферограмм.

Глава 3. Панорамная спекл-интерфераметрия. Панорамные способы исследования деформаций реализованы автором на основе спекл-интерферометрии [7 — 13, 20 - 22, 24, 26, 27, 30, 33]. Рассматривается спекл-структура и особенности квазиосевого изображения диффузно рассеивающего предмета, созданного сфокусированной спеклограммой. Если на поперечнике различимой интерференционной полосы укладываются 10 спеклов, и необходимы 5 полос для заключения о характере деформаций, то наименьший размер объекта, исследуемого панорамными методами, оценивается около 5 мм.

Предложен . способ получения панорамной спеклограммы цилиндрического объекта. Коническое зеркало С с углом 90° при вершине, показанное на рис. 12 создает в плоскости я изображение поверхности объекта В. Фокусирующая система преобразует плоскость тс в плоскость п' фотопластинки. Получаемая двухэкспозиционная спеклограмма в виде кольцевой полосы, воспроизводит вариации фазы, обусловленные смещениями точек изображения в плоскости спеклограммы. Это направление соответствует осевой и и тангенциальной V компонентам вектора перемещения. Для измерения локального перемещения спеклограмма просвечивается лазерным лучом. Пары идентичных точек двух изображений создают интерференционные полосы Юнга. С учетом тангенциального увеличения конического зеркала

по картине интерференционных полос определяются перемещения

Рис. 12. Получение панорамной спеклограммы

. r L

-К--siny,

г' h

b'+r'h

— cosy,

(13)

где Ь - расстояние от просвечиваемой спеклограммы до экрана, где наблюдаются интерференционные полосы, у — угол между направлением полос и осевой плоскостью спеклограммы, проходящей через исследуемую точку, А -расстояние между соседними полосами. Для получения панорамной спекл-интерферограммы, дающей картину деформации исследуемой поверхности и величину осевого перемещения и во всех точках, используется схема рис. 13а. Диафрагма В обеспечивает попадание в регистрирующее устройство только лучей, дифрагирующих на спеклограмме. Осевое перемещение равно

1

tf-r + b,

-I

т,

(14)

где р - увеличение фокусирующей системы в схеме рис. 12. Чувствительность измерения возрастает с увеличением расстояния Ь от исследуемой точки до места закрепления объекта. На рис. 136 приведен пример панорамной спекл-интерферограммы для оболочки, сжимаемой осевой силой. Недостатком схемы рис. 13а является малая интенсивность рассеянного спеклограммой излучения, зависимость чувствительности измерения от положения рассматриваемой точки, необходимость проявления фотопластинки.

а б

Рис. 13. Получение панорамной спекл-интерферограммы

Автоматизация измерительного процесса требует использования цифровых методов регистрации оптической информации. Панорамный спекл-интерферометр с референтной волной, использующий матрицу ПЗС и измеряющий радиальную компоненту вектора перемещения, предложен А. АНзеПаггк Автором разработан панорамный интерферометр с референтной волной, измеряющий радиальное и осевое перемещения. На рис. 14а объект й расположен соосно с коническими зеркалами С\ и Сг. На зеркало С| падает освещающий коллимированный пучок от расширителя Ь\. Рассеянное объектом

излучение частично идет по пути падающего света, образуя лучи / на рис. 146, и по пути лучей П, отразившись от зеркала С г. Регистрируется результат интерференции объектной волны и волны, отраженной от диффузно-рассеивающей поверхности сравнения Л. Эта. поверхность имеет форму изображений 5 объекта в конических зеркалах. Кольцевая диафрагма К устраняет перемешивание рассеянных волн. Цифровые изображения спекл-интерферограмм исходного и деформированного состояний объекта, зафиксированные ЭВМ, вычитаются друг из друга и возводятся в квадрат. Оптическая разность хода для результирующей интерферограммы определяется проектированием векторов радиального и осевого и перемещений на вектора чувствительности к] = 2е] и к2 = л/3 е2, где | е] |=| сг |= 1, тогда

\v-Xm2l-Jb, и = Х(т-2. — т{).

(15)

Чувствительность измерения сопоставима с голографическим интерферометром. Из-за значительных размеров спеклов не удается зарегистрировать узкие интерференционные полосы, что существенно ограничивает величину измеряемого градиента перемещений.

Я .Л------ /ж |боЬч зо°у

\к ! г;------ ■ 1 и

7\

-СИЗ

Рис. 14. Панорамный интерферометр с референтной волной

Для получения в спекл-интерферометрии существенно варьируемой чувствительности и расширенного диапазона измерений, используется преобразование Фурье-Френеля, осуществляемое системой линз, как показано на рис. 15, где 1 - исследуемый участок до и после деформации, 2 -фотопластинка, 3 - проявленная фотопластинка в виде двухэкспозиционной спеклограммы, 4 - интерферограмма, Ь, V - линзы. Диафрагмой выделяется исследуемый участок 1, распределенный вдоль оси х и испускающий в направлении линзы рассеянную когерентную волну с амплитудойДх).

yw.

ехр(|2л:г^х)7(х + а)

(Ф.5)

С„ (Дх)} /(и)

х'

Рис. 15. Получение спекпограммы и интерферограммы

Фотопластинка 2 регистрирует интенсивность, пропорциональную /0 И Н С.(<Ф,5) {/(*)} I2. где С<ф>5){/«} - образ преобразования Фурье-Френеля. После смещения участка на расстояние А вдоль оси х и наклона на угол у к оси, регистрируется сигнал 1\{и) =| С^'^{е'2™"х/(* + £)} |2, где Ь — Alq, uq =у q/X, q = sin<р + 8 ctgcp) . Проявленная фотопластинка является двухэкспозиционной спеклограммой и согласно (4) создает распределение интенсивности Ни) = /о (и) + /о(" + Acostp -i/0 sincp-¿6), где cos<p = l-.s,//, 5 = (s[-jt)//. Преобразование Ди) к пространственной переменной х' выполняет линза L'. Фотопластинка 4 установлена в фокальной плоскости s'2=f. Расстояние S между интерференционными полосами

согласно k¿ А + ку у = зависит от измеряемых величин и чувствительностей

ti = J_ С/-^')2

* /2 \s2(2fs2) ч

Z+iKZ-i,)'

(16)

где 0<52/, 0 <<со, 0552 <2/'. Располагая объект и фотопластинки на варьируемых расстояниях от линз, можно разделить измеряемые величины и подобрать желаемые чувствительности измерения.

Научная новизна состоит в том, что разработаны новые способы измерения и принципы построения панорамных спекл-интерферометров. Интерферометром на рис. 12 создается панорамная спеклограмма, путем локального просвечивания измеряются осевая и тангенциальная компоненты вектора перемещения. Панорамным методом измеряются (см. рис. 13) осевые перемещения по всей поверхности. Интерферометром с референтной волной на рис. 14 измеряются радиальные и осевые перемещения во всех точках. Преобразование Фурье-Френеля на основе системы линз позволяет

существенно варьировать чувствительности измерений перемещения и наклона элемента поверхности деформируемого тела.

Глава 4. Панорамная оптическая томография. Для исследования объемного деформированного состояния оптически прозрачных тел произвольной формы автором разработаны панорамные интерферометры с тремя, пятью и более ракурсами просвечивания. Рассмотрены методы восстановления функции при ограниченном числе проекций и их применение для панорамной интерферометрии [10—15].

Для исследования оптически прозрачной цилиндрической оболочки предлагается использовать интерферометр с цилиндрической голограммой, показанный на рис. 8 [16 — 25]. Стенка оболочки выглядит на развернутой голограмме в виде плоскопараллельного слоя. При наблюдениях в осевой плоскости изображение не имеет искажений. Исследуемую функцию необходимо восстановить по интегральным осевым проекциям. В отличие от традиционной задачи, просвечивающие лучи подходят к отображающей линии под разными углами, а область реконструкции существенно отличается от круга. Автором получено преобразование Радона для плоскопараллельного слоя. Интегральная проекция Р(г,р) связана с искомой функцией Дх,у), определенной в сечении стенки оболочки, соотношением

г+.1Ва ■ V «ВР )

где Р - угол просвечивания, Г = + Интегральная проекция

выражается формулой (10) через порядки интерференционных полос на полученной интерферограмме. Искомая функция восстанавливается по интегральным проекциям

л/2 ,„ -к»

Ах,у) = - Г -2Н- Г^й^г-ОЛ, (18)

я ■'сов В 1

-те/2 -<о

где фокусирующая функция

Пш|ехрИсо(г-д^ш, (19)

4п }

—оо

£ = х - у ГёР — Т — проекция точки (х,у) на ось г.

Пространственное распределение выражается через совокупность точечных элементов с определенными весами, поэтому точечный объект служит тестом при установлении качества восстановления. Функция

восстанавливается преобразованиями (17) и (18) в исходной форме. Регистрируемая на опыте пространственная частота интерференционной картины ограничена, поэтому вместо (19) используется ограниченная по спектру фокусирующая функция

1 °°

М* - С.Р) = ^ JI ® I М«». Р) exp[-/o)(z - С)]Л>,

(20)

где и>(ш,р) - функция частотного окна. Прямоугольная и косинусоидальная функции

, в, {1. при |ш|5£1(р). и'Дю.р; ^ при |м|>0(р))

l + cos(^|, при

(21)

0,

при | ш |> П

для Ю преобразования Радона приводят к одинаковой приближенной формуле восстановления

/А*.У)-с J

Гд2Р(гЯ)

d Р

dz2 cos2 p

(22)

Восстановление точечного объекта дает быстро убывающую функцию fa(r) ~ . 1 /г3.

Восстановление в плоскопараллельном слое пространственно низкочастотных распределений рассматривается на основе 2D суммарного изображения

я/2

а(х,у) = — J />(£;,Р)cosр¿р. (23)

■it/2

Восстановленный с помощью (23) образ точечной функции убывает как 1 /г. Восстановленное с помощью (23) распределение радиальной деформации тонкостенной оболочки, нагруженной внутренним давлением, в первом приближении по воспроизводит зависимость исходной функции от

переменной х.

Для трехмерного просвечивания плоскопараллельного слоя получены прямое и обратное преобразования Радона, а также суммарное изображение

71 h 0 -п/2

тс/2

Восстановленный с помощью (24) образ точечной функции убывает как 1 /г . Контрастность 3В суммарного изображения в два раза выше, чем для 2£> случая. Таким образом, локальные Ю приближенное преобразование Радона и 3£> суммарное изображение являются перспективными для практического применения в томографии слоя постоянной толщины.

Для применения выражений (22)-(24) развиты методы получения и анализа интерферограмм. На основе панорамной голограммы, полученной по схеме рис. 8, создается интерферограмма. Для этого используется цилиндрическая линза, фокус которой совмещается с созданным голограммой, мнимым изображением исследуемой точки. Использование сферической линзы дает интерференционную картину для 325 просвечивающих лучей, и экспериментально определяется интеграл в (24),

Научная новизна состоит в том, что впервые разработаны томографические методы для измерения радиальной деформации элементов объема оптически прозрачной стенки цилиндрической оболочки. Получены формулы (18), (22)-(24) для нахождения искомой функции по ее интегральным проекциям на основе преобразования Радона и суммарного изображения. Дана оценка качества восстановленного изображения.

Глава 5. Погрешности, чувствительности и диапазоны измерений панорамных интерферометров. Исследованы погрешности измерений панорамных интерферометров [4 - 6, 20,23 — 26], связанные:

- с преобразованием координат точки объекта оптической системой интерферометра;

- с определением порядка интерференционной полосы, ее положения и угла наблюдения,

- с отклонениями от условий, при которых выполняются расчетные формулы — отклонениями освещающего пучка или объекта от оси интерферометра, отклонением от цилиндрической формы объекта.

Установлено, что преобразование исследуемой поверхности оптической системой интерферометра вызывает погрешности радиальной и осевой координат, уменьшающиеся с ростом увеличения фокусирующей системы. Погрешность осевой координаты минимальна для зеркала с углом 26 = 90°. Для топографического интерферометра погрешность осевой координаты в лучах 11 пропорциональна внГ'а, где а - угол наблюдения, и уменьшается с ростом увеличения фокусирующей системы. Для оценки искажений, создаваемых коническими зеркалами в схемах рис. 4 и 5, цилиндрический предмет, с нанесенной на его поверхность ортогональной сеткой, фотографировался в лучах 1 и 11. На рис. 16а показана фотография в лучах 1, выполненная по схеме рис. 4 (26 = 90°), рис. 166 сделан в лучах 11 по схеме рис. 56 (29 = 135°), рис. 16в получен в лучах 11 по схеме рис.5в (29 = 45°). Измерения, выполненные с погрешностью порядка 3%, обусловленной толщиной линий отображаемой сетки, не обнаружили отклонений от линейности преобразования координат. Этот результат позволяет устанавливать соответствие координат точек

предмета и изображения путем нанесения сетки. На рис. I б переменная

толщина радиальных линий является следствием зависимости тангенциального

Av Ь бш 20 , увеличения — =- конического зеркала от расстояния о до места

V г

закрепления предмета радиусом г в зеркале с углом 26 при вершине.

а б в

Рис. 16. Изображения ортогональной сетки в конических зеркалах

Отклонение оси объекта от оси конического зеркала на угол у для панорамного интерферометра с плоской фотопластинкой, не вызывающее заметного затенения боковой поверхности объекта, освещенной коллимировакным осевым пучком, не оказывает влияния на процесс измерения при достаточной глубине резкости фокусирующей системы. Рассчитанные по невозмущенным формулам компоненты вектора перемещения связаны с фактическими перемещениями точек объекта множителем cosy. При у < 8° погрешность измерения не превосходит 1%. При внеосевом освещении под углом <р, для интерференционной картины, наблюдаемой под углом <р в лучах 1, если разность хода вычисляется по невозмущенной формуле, то относительная погрешность имеет порядок ф2/2. При (р ^ 0,1 эта погрешность пренебрежимо мала. Для разности хода в лучах 11 относительная погрешность, связанная с внеосевым освещением, увеличивается при переходе от основания оболочки к ее концу, оставаясь по порядку величины равной углу освещения. Эта погрешность не превышает 5%, если угловое отклонение от осевого освещения меньше 2°. Если угловое отклонение имеет большую величину, то следует использовать модифицированные расчетные формулы, полученные в работе. Форма поверхности объекта может существенно отличаться от цилиндрической. Изображение поверхности на интерферограмме останется сфокусированным при достаточной глубине резкости фокусирующей системы. Локальный угол наклона поверхности к оптической оси должен быть гораздо меньше угла наблюдения. В противном случае существенно увеличивается погрешность определения координат интерференционных полос. Качество поверхности может быть любым, при этом она должна создавать достаточную интенсивность рассеянных лучей lull.

Для панорамного интерферометра с цилиндрической голограммой отклонение освещающего пучка от оптической оси на угол 2° вызывает погрешность измерения радиального и тангенциального перемещения

меньшую 5 %. При измерении тангенциального перемещения, отличие формы поверхности объекта и фотоэмульсии от цилиндрической, и отклонение от их коаксиалыюсти не должно превышать 5 % их среднего радиуса. При измерении радиального и осевого перемещений условия на форму поверхности существенно слабее и не отличаются от условий для интерферометра с плоской голограммой.

Для нахождения перемещений панорамным голографическим интерферометром необходимо определить углы наблюдения, - порядки. и положения интерференционных полос. Средства измерения, используемые в эксперименте, определяют инструментальную составляющую погрешности, метод измерения и способ обработки результатов - методическую составляющую. С последней связана относительная погрешность осевого перемещения .

еи-^5/,(в.а)|'Аа|+/2(в.а)1^1. (25)

\и\ р2р

где а - угол наблюдения, р - увеличение фокусирующей системы, тР - осевая координата точки объекта, АЯг - инструментальная погрешность измерения радиальной координаты на интерферограмме. Условие а < 0 обеспечивает наблюдение всей поверхности объекта. Из (25) и из графиков функций /Ь/г, представленных на рис. 17, следует:

- погрешность измерения осевого перемещения слабо зависит от погрешности угла наблюдения и, в основном, определяется погрешностью отсчета порядка интерференционных полос;

- при увеличении угла конического зеркала 0 погрешность измерения уменьшается, однако, для б > 70° резко ослабляется интенсивность лучей 1 и увеличивается погрешность измерения т\, поэтому оптимальное значение в = (45 60)°;

- угол наблюдения а следует выбирать близким углу 8 конического зеркала. Существование оптимального угла наблюдения является следствие двух противоположно действующих зависимостей. С уменьшением а вектор чувствительности приближается к вектору и, и погрешность измерения компоненты и уменьшается. При этом ширина кольцевой полосы, являющейся изображением развертки цилиндрической поверхности, также уменьшается, что увеличивает погрешность координаты интерференционной полосы.

-.локальная величина погрешности, связанная с определением порядка интерференционных полос, зависит от расстояния исследуемой точки до места закрепления объекта в зеркале. Минимальная погрешность измерения перемещения достигается на незакрепленном крае оболочки. При 9 = а = 45°, Р = 1, гр — 50 мм, &ЯТ = 0,1 мм из (25) следует еи £ 5,7 %, при 0 = а = 60° -еи й 3,5 %.

А

/з 7

5

3

1

9 = 35

67,5

27

/2

12 10 8 6 4

О = 35

67.5

30°

70 а

30"

50° б

70" а

0 = 45

Рис. 17. Функции Ма,&) и /2(а,0)

/3 7

67.5

а — 0

30

50

70 а, град

30

50 б

70 0, град

Рис. 18. Функция У}(а,9)

Погрешности измерений отдельных компонент вектора перемещения

связаны зависимостью = _/з(ос,6), показанной на рис. 18. При 0 = 45° резко |Ди>|

уменьшается погрешность измерения : радиального перемещения у/ и достигается максимальное значение ^ «6, для 0 — а = 60° получаем

измеряет радиальную компоненту вектора перемещения с существенно большей точностью, чем осевую компоненту.

Чувствительность к, определяемая отношением оптической разности хода к вызвавшему ее перемещению, для панорамного голографического интерферометра и для панорамного интерферометра с цилиндрической голограммой не зависит от положения точки на поверхности объекта. Для панорамного спекл-интерферометра чувствительность возрастает с удалением

«3. Таким образом, панорамный голографический интерферометр

от места закрепления объекта. Компоненты вектора чувствительности панорамного голографического интерферометра равны

ки = cos20 + cosa, kv - 0, kw — sin2G + sina. (25)

При 20 = 90° чувствительность радиального перемещения w превышает чувствительность осевого перемещения и. Для a = 90° имеет место максимальное значение kw = 2, для a = 45° - kw ~ 1,7, ки ~ 0,7.

Для панорамного интерферометра с цилиндрической голограммой

ки = sinPi cosy, к» = sinPi siny, kw = 1 + cospi. (26)

Чувствительность к радиальному перемещению превышает чувствительность к внутриплоскостным перемещениям: Для измерения и следует выбирать у = 0, для измерения v — у = 90°, и в обоих случаях - максимальную величину угла Pi, в пределах индикатрисы рассеянного излучения, тогда чувствительности ки, kv максимальны и равны друг другу. Наибольшая чувствительность kw = 2 достигается при pi = 0.

Для панорамного спекл-интерферометра, при просвечивании спеклограммы лучом, компоненты вектора чувствительности равны

Аа = р, *„= Р—, kw = 0, (27)

г

где Р - увеличение оптической системы спекл-интерферометра. Чувствительность измерения тангенциальной компоненты v возрастает с удалением исследуемой точки от места закрепления тела, что объясняется тангенциальным увеличением конического зеркала. Для панорамной спекл-интерферограммы при Т» F\

^=р fcv = 0, kw = 0. (28) ñ

■ Принимая за нижнюю границу |m¡m¡n = 0,5, для голографического интерферометра при a = 0 = 45° нижняя граница диапазона измерений составляет «m¡n ~ 0,7Х., wm¡„ ~ 0.25Я.. Для панорамного интерферометра с цилиндрической голограммой - мт;п ~ (0,5 4- 1)Х, vm¡n ~ (0,5 + 1)Х, w^n ~ 0,25л. При использовании панорамной спекл-интерферограммы при Т» F\ получаем 1 К

"min ~ —т——Если р = 0,5, F\ = 300 мм, Ъ = / =50 мм, г — 10 мм, то 2Р r+b

"min ~ 20А. и из (28) следует ки - 0,05. Следовательно, нижняя граница диапазона измерений спекл-интерферометра на порядок больше, чем у голографического интерферометра. Для повышения чувствительности спекл-интерферометра следует уменьшать фокусное расстояние линзы, используемой для наблюдения

спеклограммы, повышать увеличение, создаваемое линзой интерферометра, уменьшать расстояние Т между спеклограммой и интерферограммой. Существенного повышения чувствительности добиться трудно, так как, например, уменьшение ^ уменьшает размер изображения, что приводит к ухудшению качества интерферограммы.

Верхняя граница диапазона измерений определяется предельной плотностью интерференционных полос, которые можно проанализировать на интерферограмме. Для радиального перемещения диапазон измерения топографическим интерферометром составляет (0,25 + 40)Х, для осевого -0,5 80)Х. Пороговая чувствительность, определяемая величиной

перемещения, изменяющего интерференционную картину на одну полосу, для радиального перемещения равна у = (0,3 + 0,5) мкм/полосу, для осевого -у = (0,5 + 0,9) мкм/полосу. Наибольший измеряемый градиент перемещений

ц = где — угол поворота нормали и С,- осевая деформация,

¡Л*1

который можно исследовать интерферометром, зависит от пороговой чувствительности у и от минимальной ширины полосы р, которую разрешает

интерферометр, - С = —. Принимая р ~ 3 мм/полосу, получаем Сг » (1 + 3)-10~\ Р

Для панорамного спекл-интерферометра диапазон измерений составляет и = (20 200)Я., чувствительность - около 13 мкм/полосу, наибольший градиент перемещений — в » 10"5.

Научная новизна состоит в том, что найдены чувствительности, диапазоны и погрешности измерений разработанных интерферометров, определены значения приборных параметров, минимизирующие погрешности.

Глава б. Экспериментальные исследования деформированного состояния цилиндрических оболочек. Автором изучались [3 - 7, 10, 12, 14, 17, 20, 23, 24] методами панорамной интерферометрии цилиндрические оболочки, выточенные из плексигласа, имеющие диаметр 26 мм, толщину стенок 0,8 + 1,0 мм, длину образующей 30 + 42 мм; такие же оболочки с концентраторами деформаций в виде двух отверстий диаметром 6 мм, расположенных симметрично на боковой стенке. Крышки- оболочек, толщиной 5 мм, изготовленные из стали, приклеивались эпоксидным клеем к торцу оболочки и служили для передачи механической нагрузки на боковую стенку. Исследовались также оболочки из циркония диаметром 8 мм. Изучалось деформированное состояние оболочек под действием следующих видов механических нагрузок:

— осевое сжатие,

— консольный изгиб,

— осесимметричное кручение,

— внутреннее гидравлическое давление,

— действие пружины переменного радиуса, запрессованной внутрь оболочки.

Использовались панорамные топографические интерферометры, имеющие зеркала с углами при вершине 90° и 120°, с диаметром больших оснований зеркал 1Д0 мм, а также интерферометр, имеющий зеркало с углом 90°, диаметром 300 мм. Зеркала из инструментальной стали изготовлены по специально разработанной технологии. Источником излучения являлся лазер ЛГ-38 с длиной волны 0,6328 мкм, выходной мощностью 50 мВт. Экспозиция при получении голограммы составляла около 2 мин. Интерферограммы фотографировалась камерой "Зенит" с объективом "Юпитер-37А", имеющим F = 135 мм, относительное отверстие 1/16 — 1/22. Угол наблюдения, задаваемый коническими зеркалами схем рис. 4, выбирался равным 45°, 60°, 90° и 120°. В отдельных случаях участки интерферограмм обрабатывались видеотерминалом для устранения высоких частот, создаваемых спекпами, а также для построения графиков оптической плотности вдоль образующей оболочки.

Коническое зеркало интерферометра с цилиндрической голограммой имело диаметр большого основания 300 мм. Фотоэмульсия переносилась с плоской подложки на цилиндрическую и после двух экспозиций, опять на плоскую. Фотографирование развернутой голограммы осуществлялось фотоаппаратом "Зенит".

Преобразование Фурье-Френеля использовалось для исследования оболочки из плексигласа диаметром 27 мм, с образующей длиной 40 мм, стенками толщиной 1 мм. Оболочка имела два отверстия диаметром 6 мм, и нагружалась сжимающей силой 5 кгс. Двухэкспозиционное голографическое панорамное изображение преобразовывалось объективом f\ — 300 мм и объективом цифрового фотоаппарата Konica Minolta DiMage AI с/2 = 50,8 мм, относительным отверстием 11. Расстояние от объекта до первой линзы «1 = 1200 мм, расстояние от промежуточного действительного изображения до матрицы ПЗС S2 — 500 мм. Получена интерферограмма также для мнимого промежуточного изображения.

Коническое зеркало панорамного спекл-интерферометра имело диаметр 110 мм. Сфокусированное изображение создавалось в плоскости фотопластинки объективом F = 300 мм, F/dn = 4, с увеличение ß = 0,63. Экспозиции длились около 60 мин. Панорамная спекл-интерферограмма создавалась по схеме рис, 12 фотокамерой "Зенит" с объективом "Юпитер-ЗбВ, имеющим F = 250 мм, относительное отверстие 1/11 — 1/16. Роль линзы в схеме рис. 12 выполнял объектив F — 300 мм, F/dji = 4,5, удовлетворяющий условию ортоскопии. Расстояние от объектива до фотоаппарата составляло 1500 мм. Спеклограмма исследовалась также лазерным лучом. Полосы . Юнга фиксировались на экране, отстоящем от спеклограммы на расстояние 1м.

Результаты, полученные методами панорамной топографической интерферометрии для симметричных задач, сравнивались с теоретическими решениями соответствующих задач теории упругости. При осесимметричном сжатии измерена осевая компонента вектора перемещения для свободного конца оболочки и величина прогиба средней части стенки оболочки. По этим данным вычислялся модуль Юнга материала оболочки. Результат, полученный

на основе измерения осевого перемещения, с относительной погрешностью 5% совпал с табличным значением. Результат, полученный на основе радиального перемещения, имел относительную погрешность 2,8%. По интерферограмме консольного изгиба определялись перемещение свободного конца оболочки и угол поворота жесткого торца. Эти параметры рассчитывались на основе безмоментного решения теории консольного изгиба по известной приложенной Силе. Различие эксперимента и теории не превышало 3,5%. При осесимметричном кручении измерялось тангенциальное перемещение края торца оболочки. Из теории осесимметричного кручения по известному крутящему моменту получен результат, отличающийся на 4%.

При сравнительном исследовании осесимметричного сжатия оболочек из плексигласа методами панорамной голографической и спекл-интерферометрии, и расчетными методами теории упругости, получена взаимная согласованность результатов. Результирующая погрешность голографической интерферометрии для свободного края оболочки не превысила 6%, для области вблизи места закрепления - 40%. Эти результаты согласуются с оценками, полученными автором при исследовании плоского образца методами традиционной и панорамной голографической интерферометрии, а также методами электротензометрии, голографического муара и изопахик, полученными в работах Л. А. Борыняка, С. И. Герасимова, В. А. Жилкина.

Продемонстрирована полезность и эффективность применения панорамных голографических интерферометров для качественной оценки деформированного состояния с целью обнаружения аномальных деформаций деталей под нагрузкой. При исследовании влияния пружинного фиксатора на цилиндрическую оболочку, в которую он запрессован, обнаружено, что пружина действует на стенки в каждом кольцевом сечении неравномерно, ее усилия концентрируются в четырех точках. Локальные измерения, выполненные традиционными методами, не обнаружили аномальных деформаций. Полученные результаты способствовали совершенствованию конструкции пружинного фиксатора. Исследование тепловыделяющих элементов, нагруженных внутренним давлением, обнаружило зоны аномальной деформации в области сварного шва, выполненного по определенной технологии, что способствовало ее отладке. . Исследование сварного трубопровода с внутренним давлением 10 атм выявило зоны аномальных перемещений, вызванные подкрепляющим действием сварного шва. Эти аномалии не удалось обнаружить традиционным локальным методом. На рис. 19а показана развернутая и нтерферограм м а трубопровода, А-А - область сварного шва. Прогиб в сечении В-В, представленный на рис. 196, имеет зоны аномальной деформации 1 и 2. В результате была усовершенствована технология изготовления трубопровода. Таким образом, разработанные интерферометры эффективны при контроле качества ответственных конструкций цилиндрической формы.

-1-►

80 х, мм

40

а

б

Рис. 19. Развернутая интерферограмма и эпюра прогибов трубопровода

В таблице 1 приведены характеристики разработанных интерферометров. Сравнительный анализ показывает, что исследование деформированного состояния, включающее измерение всех компонент вектора перемещения по всей поверхности, осуществляет панорамный топографический интерферометр с цилиндрической голограммой. Измерение радиальных и осевых перемещений с высокой чувствительностью выполняет топографический интерферометр с плоской голограммой. Осевые перемещений существенно большей величины измеряются спекл-интерферометром по панорамной интерферограмме. Внутриплоскостные перемещения с высокой чувствительностью определяются спекл-интерферометром локальным методом. Радиальные и осевые перемещения измеряются интерферометром с референтной волной. Голографический интерферометр, использующий преобразование Фурье-Френеля, имеет существенно варьируемые чувствительности и широкие диапазоны измерения перемещения и наклона. "

Таблица 1

Характеристики панорамных интерферометров

Перемещения: радиальное IV осевое и тангенциальное V

Голографический интерферометр с плоской ' голограммой к = 2,0 н~ = (0,25 40) X (0,3+0,5)мкм/пол С<(1 н-З^О"4 е-(от 3,5 до 12)% ¿ = 0,7 и = (0,5 + 80) X у = (0,5+0,9)мкм/пол в£{\ +3)-10"4 е ~ (от 6 до 40) % —

Голографический интерферометр с цилиндрической голограммой £ = 2,0 и> = (0,25 4- 40) X У = (0,3-5-0,4)мкм/пол к = 0,7 и = (0,5 + 40) X у > 0,9 мкм/пол А = 0,7 V => (0,5 ч- 40) X у а 0,9 мкм/пол

Спекл- иптерферометр. Панорамная иитерферограмма - к £ 0,05 и = (20 + 200) X у = 13 мкм/пол СйЮ"5 -

Спекл- интерферометр. Докальное просвечивание - к = 0,5 к = (8-;-50)Х у = 1,3 мкм/пол Аг=0,7+ 1,5 у = (2 + 20)Х у 0,2 мкм/пол

Интерферометр с референтной волной к- 1,7 . *=1,0

Преобразование Фурье-Френеля В к (0,15 мкм 3 мм), (р « (0,3" + 10')

¡Ы

(«.v, »v)

- чувствительность,

|£>| X

у = ——— ---пороговая чувствительность,

5 Л/и 1 к

(5 -1 ¿Ч^^М _ Градиент перемещений, |Лх|

8 - относительная погрешность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для исследования деформированного состояния деталей круговой цилиндрической формы диаметром (5 100) мм разработаны панорамные голографические и спекл-интерферометры. Проведены научные исследования по обоснованию новых способов панорамной интерферометрии, найдены технические решения, разработаны методы измерения и созданы действующие макеты интерферометров, перекрывающие диапазон перемещений от 0,15 мкм до 3 мм. Регистрируется деформированное состояние всей исследуемой поверхности, и измеряются все компоненты вектора перемещения с постоянной и варьируемой чувствительностью. Разработаны интерферометры для исследования объемно-деформированного состояния цилиндрических оболочек.

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Проведены научные исследования по обоснованию новых способов панорамной голографической интерферометрии, найдены технические решения, разработаны методы измерения и созданы действующие макеты . интерферометров:

- с плоской голограммой и произвольным углом конического зеркала,

- с цилиндрической голограммой,

- на основе системы линз, выполняющих преобразование Фурье-Френеля. Интерферометры измеряют все компоненты вектора перемещения точек поверхности деталей круговой цилиндрической формы диаметром (5 н- 100) мм. На основе интерферометра с цилиндрической голограммой разработан способ исследования объемно-деформированного состояния цилиндрических оболочек. Развиты методы получения панорамных интерферограмм с постоянной чувствительностью к осевому, тангенциальному и радиальному перемещениям по всей поверхности объекта, что позволяет обнаруживать зоны аномальных перемещений по виду интерферофаммы. Предложен метод определения абсолютных порядков интерференционных полос, получены соотношения, связывающие порядок полосы с компонентами вектора перемещения. Установлены соотношения между координатами точек объекта и его изображения на интерферограмме.

2. Впервые установлены соотношения, связывающие геометрические параметры объекта и его изображения, полученного после разворачивания голограммы цилиндрической формы в плоскость.

3. Проведены научные исследования по обоснованию новых способов панорамной спекл-интерферометрии, найдены технические решения, разработаны методы измерения и созданы действующие макеты интерферометров, в которых:

— путем локальных просвечиваний панорамной спеклограммы измеряются осевые и тангенциальные перемещения,

- путем создания панорамной интерферограммы измеряются осевые перемещения по всей поверхности,

- минуя этап получения спеклограммы, интерферометром с референтной волной измеряются радиальные и осевые перемещения по всей поверхности.

Разработан спекл-интерферометр, выполняющий преобразование Фурье-Френеля, для измерения локальных значений перемещения и наклона.

4. Впервые развиты двухмерные и трехмерные томографические методы и предложен панорамный интерферометр для измерения функции радиальной деформации элементов объема оптически прозрачной стенки цилиндрической оболочки. Получены оценки качества восстановленного изображения.

5. Показана эффективность применения разработанных интерферометров при исследовании деформированного состояния реальных конструкций. Найдены чувствительности, диапазоны и погрешности измерений, определены значения приборных параметров, минимизирующие погрешности, в частности:

- для топографического интерферометра угол конического зеркала составляет Q = (45 60)°, угол наблюдения - а = (30° + 8);

- диапазон измеряемых перемещений составляет (0,15 + 120) мкм, пороговая чувствительность - (0,3 + 13) мкм на полосу. При использовании преобразования Фурье-Френеля измеряются перемещения от 0,15 мкм до 3 мм.

Изложенные в диссертации теоретические и экспериментальные результаты внесли существенный вклад в развитие нового научного направления - "Панорамная интерферометрия объектов круговой цилиндрической формы".

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Борыняк Л.А., Краснопевцев Е.А., Медине П.М. Разработка оптических методов исследования деформированного состояния элементов реальных конструкций. Отчёт по НИР. Per. номер 01.88.0024876. НГПИ. Новосибирск, 1988.-60 с.

2. Борыняк Л.А., Краснопевцев Е.А., Меднис П.М. Разработка и усовершенствование методов получения изображений, несущих информацию о напряжённо-деформированном состоянии исследуемых объектов. Отчёт по НИР. Per. номер 01.89.0036609. НГПИ. Новосибирск, 1989. - 52 с.

3. Борыняк Л.А., Краснопевцев Е.А., Логинов A.B., Штыгашев A.A. Панорамные топографические интерферометры / Тезисы докладов XI Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике. - Л., 1991. -Т. 1,- С. 198-199.

4. Борыняк Л.А., Краснопевцев Е.А., Логинов A.B., Штыгашев A.A. Панорамные интерферометры для исследования деформаций объектов осесимметричной формы И Автометрия. - 1992. — № 2. — С. 41-46.

5. Борыняк Л.А., Краснопевцев Е.А., Логинов A.B., Штыгашев A.A. Точность определения перемещений в топографических интерферометрах // Автометрия. - 1992. - № 6. - С. 62-75.

6. Борыняк Л.А., Краснопевцев Е.А., Логинов A.B. Методические аспекты исследования деформаций в панорамных интерферометрах И Автометрия. -1993.-№ 1.-С. 48-57.

7. Борыняк Л.А., Краснопевцев Е.А., Логинов А.В. Панорамный спекл-интерферометр для исследования перемещений деформируемых объектов // Автометрия. - 1994. - № 3. - С. 22-30.

8. Borynyak L.A., Krasnopevtsev Е.А., Loginov A.V. Panoramic interferometers for investigating deformations of the axisymmetrical objects / International Conference "Photomechanics' 95". Abstracts. - Novosibirsk, 1995. -P. 16. (Панорамные интерферометры для исследования деформаций осесимметричных объектов)

9. Boiynyak L.A., Krasnopevtsev Е.А., Loginov A.V. Panoramic interferometers for investigating deformations of the axisymmetrical objects // Proceedings of SPIE. - 1996. - V. 2791. - P. 136-138. (Панорамные интерферометры для исследования деформаций осесимметричных объектов)

10. Борыняк Л.А., Краснопевцев Е.А. Исследование деформированного состояния тел панорамными интерферометрами / Тезисы докладов научно-технической конференции I Проблемы железнодорожного транспорта и транспортного строительства Сибири. — Новосибирск: СГУПС, 1997. — С. 177.

11. Borynyak L.A., Krasnopevtsev Е.А Panoramic interferometers for investigating deformations of the axisymmetrical objects // Proceedings of SPIE. -1998. - V. 3486. - P.27-31. (Панорамные интерферометры для исследования деформаций осесимметричных объектов)

12. Борыняк Л.А., Краснопевцев Е.А. Панорамная интерферометрия // Автометрия,-1998.- №2.- С.13-25.

13. Borynyak L.A., Krasnopevtsev Е.А Panoramic interferometry / Proceedings of the IUTAM Symposium / Advanced Optical Methods and Applications in Solids Mechanics. - Poitiers, 1998. - Tome 2. - GL16. - P. 1-8. (Панорамная интерферометрия)

14. Борыняк Л.А., Краснопевцев Е.А. Панорамная томография / Расчётные и экспериментальные методы механики деформируемого твёрдого тела. — Новосибирск: СГУПС, 1998. - С. 70-80.

15. Borynyak L.A., Krasnopevtsev Е.А Panoramic interferometers for investigating deformations of the axisymmetrical objects / Proceedings of the 6th IMEKO Symposium / Metrology for Quality Control in Production. — Wien, 1998. — P. 83—89. (Панорамные интерферометры для исследования деформаций осесимметричных объектов)

16. Краснопевцев Е.А., Борыняк Л.А. Панорамный интерферометр с максимальной апертурой // Автометрия. - 1999. - № 4. - С. 3-15.

17. Краснопевцев Е.А., Борыняк Л.А. Томография плоскопараллельного слоя // Автометрия. - 1999. - № 4. - С. 39-53.

18. Краснопевцев Е.А., Борыняк Л.А. Томография цилиндрической оболочки / Тезисы докладов региональной научно-практической конференции "Транссиб-99". - Новосибирск: СГУПС, 1999. - С. 223-225.

19. Краснопевцев Е.А., Борыняк Л.А. Томография цилиндрической оболочки // Материалы региональной научно-практической конференции "Транссиб-99". Новосибирск: СГУПС, 1999. - С. 440-444.

20. Краснопевцев Е.А., Борыняк Л.А. Панорамная интерферометрия.

- Новосибирск: НГПУ, 1999. - 145 с.

21. Krasnopevtsev Е.А., Borynyak L.A. Panoramic interferometry // IUTAM Symposium on Advanced Оptical Methods and Applications in Solid Mechanics -Kluwer Academic Publishers. - Dordrecht/Boston/London, 2000. - P. 213-226. (Панорамная интерферометрия)

22. Krasnopevtsev E.A., Borynyak L.A. Panoramic interferometry of cylindrical shells / XVI Imeko World Congress. IMEKO 2000. Proceedings. V.2. Micro and Nano Technology. Vienna, Austria, 2000. - P. 361-366. (Панорамная интерферометрия цилиндрических оболочек)

23. Краснопевцев Е.А. Метрологические характеристики панорамных голографических интерферометров // Автометрия. - 2000. - № 6. - С. 51-65.

24. Краснопевцев Е. А. Панорамная интерферометрия цилиндрических тел.

- Новосибирск: НГТУ, 2001.- 178 с.

25. Краснопевцев Е. А. Панорамное исследование деформаций цилиндрических тел//Датчики и системы. - 2001.-№ 1.-С. 15-19.

26. Краснопевцев Е. А. Панорамные интерферометры с плоским фоторегистратором // Датчики и системы. - 2001. - № 4. — С. 34—37.

27. Krasnopevtsev Е.А. Panoramic Interferometers with Flat Photoregister // Proceedings of SPIE. - 2002. - V. 4900. - P. 1270-1275. (Панорамные интерферометры с плоским фоторегистратором)

28. Krasnopevtsev Е.А. Panoramic Interferometer with Cylindrical Hologram // Proceedings of SPIE. - 2002. - V. 4900. - P. 1314-1318. (Панорамный интерферометр с цилиндрической голограммой)

29. Краснопевцев Е.А. Fractional Fourier Transform Based on Geometrical Optics // Proceedings of the 7th Korea-Russia Intern. Symposium on Science and Technology. - Korea, Ulsan, 2003. - V. 3. - P. 82-86. (Дробное преобразование Фурье, основанное на геометрической оптике)

30. Краснопевцев Е.А. Преобразование Фурье-Френеля в спекл-интерферометрии // Автометрия. - 2004. - Т. 40. - № 3. - С. 106-116.

31. Краснопевцев Е.А. Дробное преобразование Фурье на основе геометрической оптики // Материалы VII международной конференции. Актуальные проблемы электронного приборостроения. — Новосибирск: НГТУ,

- 2004.-Т.2.- С. 179-183.

32. Краснопевцев Е.А. Способ голографической интерферометрии плоского объекта. Патент на изобретение № 2255308 от 27 июня 2005 г.

33. Краснопевцев Е.А. Способ спекл-интерферометрии плоского объекта. Патент на изобретение № 2258201 от 10 августа 2005 г.

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, тел. 346-08-57 формат 60x84/16, объем 2,5 пл., тираж 100 экз., заказ подписано в печать 11.04.06 г.

ВВЕДЕНИЕ.

1. НОВЫЕ МЕТОДЫ ПАНОРАМНОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ.

1.1. Формирование голографического изображения при интерференции двух плоских когерентных волн.

1.2. Голограмма точки, полученная с помощью плоской опорной волны.

1.3. Запись изображения точки в поле цилиндрической опорной волны и восстановление изображения после изгиба голограммы.

1.4. Уравнение интерференционных полос голографической интерферометрии и область локализации интерференционной картины.

1.5. Преобразование Фурье-Френеля на основе тонкой линзы

1.5.1. Преобразование Фурье-Френеля на основе собирающей линзы.

1.5.2. Преобразование Фурье-Френеля на основе рассеивающей линзы.

2. ПАНОРАМНАЯ ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ

2.1. Панорамный голографический интерферометр с коническим зеркалом, имеющим угол 90° при вершине.

2.2. Уравнение панорамной интерферометрии.

2.3. Панорамный голографический интерферометр с углом при вершине, большим 90°.

2.4. Расшифровка интерферограммы.

2.5. Связь координат точки объекта и ее изображения на панорамной интерферограмме.

2.6. Погрешности, связанные с преобразованием координат точек объекта оптическими системами интерферометров.

2.7. Панорамный интерферометр с цилиндрической голограммой

2.7.1. Конструкция прибора и его назначение.

2.7.2. Измерение компонент вектора перемещения точек поверхности.

2.7.3. Измерение радиальной деформации элементов стенки оболочки.

2.7.4. Экспериментальное определение интегралов, содержащих

2.8. Преобразование Фурье-Френеля в голографической интерферометрии.

2.8.1. Исследование деформированной поверхности при помощи преобразования Фурье-Френеля на основе собирающей линзы.

2.8.2. Исследование деформированной поверхности при помощи системы рассеивающей и собирающей линз

2.8.3. Исследование деформированной поверхности при помощи системы двух собирающих линз.

3. ПАНОРАМНАЯ СПЕКЛ-ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ.

3.1. Спекл-структура излучения и теория квазиосевых спекл-изображений.

3.2. Панорамный спекл-интерферометр.

3.3. Измерение перемещений путём просвечивания спеклограммы лазерным лучом.

3.4. Получения панорамной интерферограммы.

3.5. Панорамный интерферометр с референтной волной.

3.6. Преобразование Фурье-Френеля в спекл-интерферометрии

3.6.1. Исследование участка деформируемой поверхности с использованием собирающей линзы.

3.6.2. Исследование участка деформируемой поверхности с использованием рассеивающей линзы.

4. ПАНОРАМНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ТОМОГРАФИЯ.

4.1. Основы томографии.

4.2. Преобразование Радона для компактного объекта.

4.3. Восстановление функции при ограниченном числе проекций

4.3.1. Аппроксимация гладкими функциями угла.

4.3.2. Суммарное изображение.

4.4. Преобразование Радона для плоскопараллельного слоя.

4.5. Обратное преобразование Радона.

4.6. Приближённое обратное преобразование Радона.

4.6.1. Прямоугольная функция частотного окна.

4.6.2. Косинусоидальная функция частотного окна.

4.7. Суммарное изображение слоя.

4.8. Трёхмерное просвечивание плоскопараллельного слоя.

4.8.1. Преобразование Радона для трёхмерного пространства

4.8.2. Суммарное изображение в трёхмерном пространстве

5. ПОГРЕШНОСТИ, ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ДИАПАЗОНЫ ИЗМЕРЕНИЙ ПАНОРАМНЫХ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ.

5.1. Погрешности панорамного гол ©графического интерферометра, обусловленные неточностью определения порядков интерференционных полос и угла наблюдения.

5.2. Погрешности, обусловленные отклонениями от условий выполнения расчетных формул.

5.3. Чувствительности и диапазоны измерений.

6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

ОБОЛОЧЕК.

6.1. Используемая аппаратура и материалы.

6.2. Примеры исследований с использованием панорамного голографического интерферометра.

6.2.1. Осесимметричное сжатие оболочки № 1.

6.2.2. Осесимметричное сжатие оболочки № 2.

6.2.3. Осесимметричное сжатие оболочки № 3.

6.2.4. Консольный изгиб цилиндрической оболочки.

6.2.5. Кручение цилиндрической оболочки.

6.2.6. Исследование оболочки панорамным голографическим интерферометром с использованием преобразования Фурье-Френеля.

6.3. Примеры качественных исследований с использованием панорамного голографического интерферометра.

6.3.1. Исследование оболочки с концентраторами деформаций.

6.3.2. Влияние пружины, установленной внутри оболочки

6.3.3. Исследование сварных оболочек.

6.3.4. Сварной трубопровод.

6.4. Пример количественного исследования с использованием панорамного спекл-интерферометра.

6.5. Характеристики панорамных интерферометров.

Улучшение качества проектирования деталей машиностроительных конструкций основано на экспериментальном и теоретическом анализе их напряжённо-деформированного состояния. По измеренным перемещениям точек поверхности и параметрам объёмно-деформированного состояния вычисляются компоненты тензоров деформации и напряжения, и оценивается степень надёжности работы конструкции. При этом решается система дифференциальных уравнений равновесия при заданных перемещениях на поверхности. Из соотношений Коши вычисляются деформации и из закона Гука определяются напряжения. Эти экспериментально-расчётные методы, которые разработали Верюжский Ю.В. [31], Прейсс А.К. [110, 111], Фомин А.В. [127], Пригоровский Н.И. [114], Chandrasekhara К. и Jacob К.А. [156], Kobayashi A.S. [196], Laerman K.H. [198, 199] и другие, требуют высокоточного измерения поверхностных деформаций. В противном случае их решения не определённы и возникает существенная погрешность. Средства измерения не должны изменять состояние объекта, поэтому они должны быть бесконтактными, обладать широким диапазоном, давать изображение поля деформаций всей исследуемой поверхности, для этого чувствительность измерения должна быть одинаковой во всех точках. Должны измеряться все компоненты вектора перемещения, а также параметры объёмно-деформированного состояния. Приборы должны быть автоматизированными, конструктивно простыми и компактными для использования их не только в лабораторных, но и в заводских условиях.

Традиционные методы исследования деформаций. Микроскопические перемещения точек деформируемого тела измеряются в экспериментальной механике методами: тензометрии, фотоупругих покрытий, бесконтактными методами классической и голографической интерферометрии, спекл-интерферометрии, муаровых полос, делительных сеток. Электротензометрия использует датчики, прикрепляемые к изучаемой поверхности, и измеряет

С л локальные относительные деформации в диапазоне (10 - 10 ), усреднённые по базе датчика величиной (1-4- 40) мм. Хотя чувствительность и диапазон измерения этим методом сопоставимы с соответствующими характеристиками интерференционно-оптических методов [114], он имеет существенные недостатки, связанные с локальностью измерений и влиянием датчика на деформируемое состояние. Хрупкие тензочувствительные покрытия [91] просты в использовании, но, кроме перечисленных недостатков, их результаты нестабильны.

Метод интегральной фотоупругости [2, 5] исследует модель тела, изготовленную из оптически прозрачного материала с малым двулучепреломлением, помещённую в иммерсионную ванну. Нагруженная модель приобретает анизотропию. С помощью полярископа устанавливаются характеристические разности хода для всевозможных направлений просвечивания в параллельных лучах. На этой основе решается пространственная задача нахождения некоторых компонент тензора напряжения методами томографии тензорных полей [3, 4]. Однако, этот метод не нашел практического использования из-за трудоёмкости и сложности алгоритмов преобразования. Метод фотоупругости широко применяется для исследования плоских объектов [100], при этом изучается модель тела, а не реальный объект, и существует проблема перехода от параметров деформации модели к параметрам объекта. При исследовании криволинейной поверхности методом классической фотоупругости на неё наносится слой оптически чувствительного материала. Это обеспечивает равенство деформаций исследуемой поверхности и покрытия. Деформации последней измеряются поляризационно-оптическим методом. При этом невозможно получить картину деформации всей криволинейной поверхности и покрытие оказывает влияние на исследуемое состояние тела.

Муаровые методы используют наложение двух периодических структур с пространственной частотой ~ (10 - 1000) мм-1. Одна структура нанесена на исследуемую поверхность и искажается при деформации, другая не изменяется. Их наложение создаёт биения, аналогичные интерференции, и позволяет найти перемещения. При определении компонент вектора перемещения криволинейных поверхностей возникает проблема расшифровки интерферограмм [60].

Когерентно-оптические методы, представленные голографической и спекл-интерферометрией, обладают рядом преимуществ перед другими методами. Они бес контактны, имеют высокую чувствительность, исследуется реальный объект. Однако, если форма поверхности криволинейная, то проявляется принципиальная ограниченность этих методов - невозможно изучить объект сразу со всех сторон, масштаб изображения и чувствительность измерения нелинейно изменяются по наблюдаемому полю, не всегда удается определить с достаточной точностью координату интерференционной полосы и ее порядок. Объединение в единое целое фрагментарной информации для локальных участков, полученной на нескольких плоских носителях, трудоемко и не исключает грубой ошибки. Сложной является проблема определение отдельных компонент вектора перемещения по оптической разности хода из-за плохой устойчивости разрешающих уравнений [83]. Причина в том, что симметрии измерительного устройства, используемых волновых поверхностей, и объекта не совпадают, нарушается равноправие исследуемых точек по отношению к средству измерения.

При оценке надёжности работы конструкции наиболее информативными являются особенности её объёмно-деформированного состояния. Расчётные методы, использующие данные о перемещениях точек поверхности, не всегда позволяют определить объёмные деформации [110, 127], необходимы прямые измерения. Для этого разрабатываются томографические методы [8, 33, 49, 82, 84, 157, 158, 172, 197, 198, 227, 231]. Традиционная томография реконструирует искомую функцию по её интегральным проекциям в области, близкой по форме к кругу. В технике широко распространены тела с сечением в форме вытянутого прямоугольника, такого осевое сечение цилиндрической оболочки.

Актуальность работы. Актуальна разработка способов панорамной интерферометрии, устраняющих принципиальное ограничение традиционных методов, а также исследование новых способов голографической и спекл-интерферометрии для измерения всех компонент вектора перемещения точек поверхности с варьируемой чувствительностью, в широком диапазоне, а также деформаций элементов объема, для широко распространенных в машиностроении объектов круговой цилиндрической формы. На начало исследований автора была актуальна разработка панорамных способов измерения осевого и тангенциального перемещений, а также параметров объемно-деформированного состояния объектов круговой цилиндрической формы. Такая разработка ведет к решению главной задачи механики деформируемого твердого тела - вычислению тензоров деформации и напряжения и установлению степени надёжности работы конструкции.

Поставленные задачи решаются в диссертации на основе панорамной интерферометрии, отображающей на интерферограмме деформированное состояние всей исследуемой поверхности с чувствительностью, постоянной по полю наблюдения или изменяющейся регулярно. Это достигается использованием освещающих волновых поверхностей с симметрией, соответствующей симметрии объекта. Все точки исследуемой поверхности освещаются под одинаковым углом, а рассеянные волны преобразуются одинаковым образом, что кардинально упрощает процесс измерения и алгоритмы перехода от пространственной разности фаз к параметрам деформации.

Панорамные интерферометры имеют осевую симметрию, используют конические зеркала и коллимированные пучки излучения. Это обеспечивает равноправие точек объекта по отношению к средству измерения - все точки исследуемой поверхности освещаются под одинаковым углом, рассеянные волны преобразуются одинаковым образом. Оптическая информация регистрируется голографическим методом и методом спекл-фотографии. По панорамной двухэкспозиционной голограмме или спеклограмме, создается набор панорамных интерферограмм, отображающих деформированное состояние всей исследуемой поверхности с чувствительностью, постоянной по полю наблюдения или изменяющейся регулярно. Кардинально упрощается процесс измерения и алгоритмы перехода от пространственной разности фаз к параметрам деформации. Разработанные автором способы панорамной голографической и спекл-интерферометрии, принципы построения интерферометров, методы измерения, алгоритмы перехода от пространственной разности фаз к параметрам деформации превосходят традиционные тем, что:

- исследуют сразу всю поверхность тела диаметром (5 100) мм, определяют интегральные характеристики поля перемещений, обнаруживают зоны аномальных перемещений;

- измеряют с варьируемой чувствительностью все компоненты вектора перемещения в диапазоне (0,15 - 50) мкм с пороговой чувствительностью до 0,3 мкм на полосу, а также измеряют деформации элементов объёма оптически прозрачной стенки цилиндрической оболочки.

Панорамные методы наблюдения и исследования. Голографическое изображение панорамы тела с углом обзора 360° получили Tung Н. Jeong в 1967 г. [243] и Ш.Д. Какичашвили в 1971 г. [60] при помощи фотоплёнки, закреплённой на цилиндрической подложке, внутри которой располагался объект. В работе Т.Н. Jeong на оси кольцевой фотоплёнки устанавливался объект, вдоль оси направлялся расходящийся когерентный пучок, выполняющий роль освещающей и опорной волны. В работе Ш.Д. Какичашвили опорная волна с конической волновой поверхностью создавалась стеклянным коническим телом вращения с металлизированной конической частью. В обеих работах объектная и опорная волны попадали на фотоплёнку с одной и той же стороны. S.T. Hsue, B.L. Parker, М. Monahan [190] в 1976 г. получили панорамную голограмму объекта во встречных пучках. Фотоплёнка закреплялась на внутренней поверхности стеклянного цилиндра. Объект устанавливался внутри этого цилиндра. Сферическая освещающая волна, отразившись от установленного соосно с плёнкой и снаружи её конического зеркала с углом 65° при вершине, проходила через плёнку, выполняя при этом роль опорной волны, и освещала объект. Рассеянная объектом волна попадала на фотоплёнку с внутренней стороны. Поскольку освещающий пучок был не коллимированным, то волновая поверхность опорной волны не имела цилиндрической или конической формы. Для получения панорамного изображения объекта цилиндрическая голограмма освещалась сбоку и поворачивалась. Для создания панорамной голограммы К. Murata и К. Kunugi [212] в 1977 г. использовали расположенные коаксиально вокруг объекта цилиндрическую фотоплёнку и установленную внутри неё коническую, наполовину прозрачную, наполовину отражающую поверхность. Осевой коллимированный пучок, отразившись от этой поверхности, образовывал цилиндрическую опорную волну, распространяющуюся от оси и попадающую на фотоплёнку. Другая часть осевого пучка освещала разные точки объекта под разными углами к нормали и рассеянное объектом излучение, пройдя сквозь коническую поверхность, также попадало на фотоплёнку. Для исследования прозрачного объекта К. Murata, N. Baba, К. Kunugi [213] в 1979 г. применили фотоплёнку в виде полукольца, охватывающего объект в пределах 180°. Для получения конической опорной волны применялось полуконическое зеркало, от внешней поверхности которого отражался коллимированный пучок и далее попадал на внутреннюю поверхность плёнки. Освещающий пучок формировался при помощи другого полуконического зеркала и кольцевого конического зеркала с угловой протяжённостью 180°, установленного напротив фотоплёнки. Объект располагался между ними.

Указанные исследования не ставили своей задачей получение панорамной интерферограммы, для которой углы освещения и наблюдения одинаковы для всех исследуемых точек, что дает постоянную по полю наблюдения чувствительность измерения. В этих работах создавалась панорамной голограмма, которая использовалась для получения интерферограмм лишь отдельных участков объекта [96]. В работе [59] Л.А. Борыняка и В.А. Жилкина, опубликованной в 1982 г., описан панорамный голографический интерферометр, использующий коническое зеркало с углом 90° при вершине, и предложен метод измерения радиальной компоненты вектора перемещения с одинаковой чувствительностью во всех точках поверхности цилиндрического объекта. Авторы закрепили объект в малом основании соосно расположенного конического зеркала с углом 90° при вершине. Около его большого основания устанавливалась фотопластинка. Осевой коллимированный пучок проходил через фотопластинку, отражался от зеркала, и освещал все точки объекта под одинаковым углом. Рассеянное излучение, отразившись от зеркала, попадало на фотопластинку, и создавалась панорамная двухэкспозиционная голограмма. Восстановленное изображение исследуемой поверхности в виде кольцевой полосы фотографировалось по нормали к голограмме, что обеспечивало одинаковый для всех точек угол наблюдения. Полученная панорамная интерферограмма имела одинаковую для всей исследуемой поверхности чувствительность к радиальному перемещению.

Разработка панорамных интерферометров ведётся исследователями из Бразилии и Аргентины во главе с А. А1Ьейагг1 [140]. Развитые этой группой методы, измеряют радиальную компоненту вектора перемещения поверхности поршней и внутренней поверхности цилиндров двигателей и компрессоров.

Интерферометрия является совокупностью методов микроскопических оптических измерений характеристик объекта с масштабом, равным длине световой волны. На двухэкспозиционной голограмме, или спеклограмма, каждая точка объекта представлена дважды - в невозмущённым, и в измененном состояниях, их излучения когерентны и интерференционная картина зависит от геометрических характеристик точек. Голографическая и спекл-интерферометрия сравнивают два мало отличающихся состояния объекта, и поэтому являются дифференциальными методами. Физические факторы, одинаково действующие на обе когерентные волны, не оказывают влияния на интерференционную картину. В результате метод мало чувствителен к дефектам неизменных элементов, используемых в оптической схеме. Эти дефекты оказывают влияние на качество изображения объекта на интерферограмме, что может увеличить погрешность определения координат интерференционных полос, но они не влияют на интерференционную картину. Для практического применения интерферометрии достаточна теория интерференционных полос, основанная на геометрическом подходе [32], когда расчётные формулы выводятся в рамках геометрической оптики.

Традиционная интерферометрия даёт изображение криволинейного объекта и интерференционную картину с какой-то одной стороны. Для освещения используются плоские или сферические волновые поверхности, симметрия которых не соответствует симметрии объекта. Угол освещения и фаза падающей волны в разных точках исследуемой поверхности оказываются не одинаковыми. Рассеянное этими точками излучение проходит разный путь до регистратора. В результате масштаб изображения и чувствительность измерения не постоянны по полю наблюдения, а это поле не охватывает всей поверхности объекта. По виду интерферограммы не возможно обнаружить зоны аномальных перемещений и оценить характер деформированного состояния всей поверхности тела. Существуют проблемы определения абсолютных порядков интерференционных полос и их координат, сложен алгоритм перехода от пространственной разности фаз к перемещениям, не всегда удаётся определить отдельные компоненты вектора перемещения.

Тела цилиндрической формы обладают осевой симметрией, и такую же симметрию имеет коническое зеркало. Волновые поверхности и лучи, существенные для работы интерферометров, разработанных автором, имеют ту же симметрию. Для этого ось цилиндрического объекта совмещается с осью зеркала и для освещения используется коллимированный осевой пучок. Так, зеркало с углом 90° при вершине преобразует осевой пучок лучей в множество лучей, идущих в радиальном направлении к оптической оси и имеющих цилиндрическую волновую поверхность. Зеркало с углом большим 90° формирует коническую волновую поверхность. В результате угол падения освещающего луча на исследуемую поверхность одинаков для всех точек. Рассеянное объектом излучение преобразуется далее с помощью кольцевого конического зеркала. Регистрируются лучи, идущие параллельно оптической оси, испущенные точками объекта под одинаковым углом. Чувствительность измерения зависит от направлений освещения и наблюдения, поэтому чувствительность одинакова для всей поверхности. Меняя угол наблюдения можно изменять чувствительность измерения той, или другой компоненты вектора перемещения. Автором разработан также метод, когда фотоэмульсия на цилиндрической подложке располагается непосредственно около объекта. Большая угловая апертура существенно расширяет возможности интерферометра. После двух экспозиций фотоэмульсия проявляется, разворачивается в плоскость, и используется для получения интерферограмм. Найдены количественные соотношения, связывающие геометрические характеристики объекта и его изображения, полученного с развернутой в плоскость голограммы. Такой интерферометр измеряет все компоненты вектора перемещения, и может быть использован в качестве интерференционного томографа для исследования объёмно-деформированного состояния оптически прозрачной цилиндрической оболочки. Автором разработан метод, использующий сфокусированное линзой панорамное спекл-изображение исследуемой поверхности. Диапазон измерения такого интерферометра сдвинут в сторону больших значений по сравнению с голографическим панорамным интерферометром. Автоматизация процесса измерения панорамными интерферометрами возможна лишь с этапа, когда интерферограмма переведена в цифровую форму. Автором разработан панорамный спекл-интерферометр с референтной волной, фиксирующий первичную оптическую информацию в электронном виде, и измеряющий радиальное и осевое перемещения. Для получения существенно варьируемой чувствительности и широкого диапазона измерений автором разработаны голографический и спекл-интерферометры, осуществляющие преобразование Фурье-Френеля на основе системы линз.

Панорамная интерферометрия на новом уровне решает задачи экспериментальной механики и оптического приборостроения при исследовании широко распространённых в технике деталей цилиндрической формы. Разработанные автором панорамные методы исследования и интерферометры выявляют области наибольших перемещений и позволяют оценить характер деформированного состояния всей поверхности тела круговой цилиндрической формы. С высоким пространственным разрешением, в широком диапазоне, с варьируемой чувствительностью, измеряются все компоненты вектора перемещения точек поверхности тела, а также характеристики деформации объёма. Традиционными методами это выполнить не удаётся. Полученные результаты являются существенным вкладом в новое научное направление в области оптических методов экспериментальной механики - "Панорамная интерферометрия объектов круговой цилиндрической формы".

Развитие панорамных методов измерения [15-25, 70-82, 147-151] проходило на кафедре общей физики Новосибирского государственного педагогического университета и на кафедре полупроводников и микроэлектроники Новосибирского государственного технического университета с 1986 г. при непосредственном участии автора. Работы по теме диссертации выполнялись в соответствии с техническими заданиями СибНИИА г. Новосибирска (№№ Гос. per. 01.88.0024876, 01.89.0036609). Экспериментальные исследования проводились в лаборатории оптики Новосибирского государственного педагогического университета при личном участии автора. Конические зеркала изготовлены в ИА и Э СО РАН и ГУЛ СНИИОС г. Новосибирска по чертежам и технологиям, разработанным автором.

Цель работы. Научное исследование по обоснованию способов панорамной голографической и спекл-интерферометрии, разработка принципов построения и методов измерения для нового класса измерительных систем -панорамных интерферометров, предназначенных для решения практически значимой задачи - измерения с высоким пространственным разрешением и варьируемой чувствительностью компонент вектора перемещения точек поверхности и характеристик объемно-деформированного состояния тел круговой цилиндрической формы. Создание и апробация действующих макетов интерферометров для решения актуальной и технически важной задачи по измерению деформации деталей реальных конструкций.

Задачи исследований:

1. Разработка способов панорамной голографической и спекл-интерферометрии, обоснование принципов построения интерферометров, и методов измерения:

- создание панорамной двухэкспозиционной голограммы с широким диапазоном углов наблюдения; получение на ее основе набора панорамных интерферограмм с целью определения всех компонент вектора перемещения с одинаковой по всей поверхности объекта пороговой чувствительностью у = (0,3 -т-1,0) мкм/полосу;

- получение панорамной двухэкспозиционной спеклограммы и спекл-интерферограмм поверхности объекта для измерения осевых и тангенциальных перемещений;

- получение панорамных спекл-интерферограмм с референтной волной;

- получение панорамных интерферограмм на интерферометре, выполняющем преобразование Фурье-Френеля.

2. Развитие методов расшифровки панорамных интерферограмм:

- определение порядков интерференционных полос и получение соотношений между пространственной разностью фаз на интерферограмме и компонентами вектора перемещения;

- определение чувствительностей измерения для интерферометра, выполняющего преобразование Фурье-Френеля;

- установление прямых и обратных преобразований, связывающих координаты точки объекта и ее изображения на интерферограмме.

3. Исследование способов реализации интерференционной оптической томографии объемно-деформированного состояния панорамными методами:

- получение и анализ интегральных проекций в виде интерферограмм, восстановление функции локальных вариаций показателя преломления и радиальной деформации стенки цилиндрической оболочки.

4. Исследование чувствительности, диапазона измерений, погрешности интерферометров, поиск способов их улучшения путем оптимизации рабочих параметров.

5. Создание действующих макетов интерферометров, их апробация при исследовании практически значимых задач экспериментальной механики. Установление области применения интерферометров.

Методы исследования. Использование методов волновой и геометрической оптики, прикладной математики, интегральных преобразований, физический эксперимент и компьютерная обработка данных.

Научная новизна'.

1. Проведены научные исследования по обоснованию новых способов панорамной голографической интерферометрии, устраняющих принципиальную ограниченность традиционных методов при изучении объектов криволинейной формы. Разработаны принципы построения, найдены технические решения, разработаны методы измерения, созданы действующие макеты интерферометров:

- с плоской голограммой и произвольным углом конического зеркала,

- с цилиндрической голограммой,

- на основе системы линз, выполняющих преобразование Фурье-Френеля.

Интерферометры измеряют все компоненты вектора перемещения точек поверхности, на основе интерферометра с цилиндрической голограммой разработан панорамный томограф для исследования объемно-деформированного состояния цилиндрических оболочек. Развиты методы получения панорамных интерферограмм с постоянной чувствительностью к осевому, тангенциальному и радиальному перемещениям по всей поверхности объекта, что позволяет обнаруживать зоны аномальных перемещений по виду интерферограммы. Предложен метод определения абсолютных порядков интерференционных полос. Получены соотношения, связывающие порядок полосы с компонентами вектора перемещения. Установлены соотношения между координатами точек объекта и его изображения на интерферограмме.

2. Впервые установлены соотношения, связывающие геометрические параметры объекта и его изображения, полученного после разворачивания голограммы цилиндрической формы в плоскость.

3. Проведены научные исследования по обоснованию новых способов панорамной спекл-интерферометрии, измеряющих полный вектор перемещения. Разработаны принципы построения, найдены технические решения, разработаны методы измерения:

- путем локальных просвечиваний панорамной спеклограммы измеряются осевые и тангенциальные перемещения,

- путем создания панорамной интерферограммы измеряются осевые перемещения по всей поверхности,

- минуя этап получения спеклограммы, интерферометром с референтной волной измеряются радиальные и осевые перемещения по всей поверхности,

- интерферометром, выполняющим преобразование Фурье-Френеля, измеряются перемещение в плоскости и наклон.

Созданы действующие макеты интерферометров, образующих панорамную спеклограмму, и панорамную интерферограмму.

4. Впервые развиты двухмерные и трехмерные томографические методы и предложен панорамный интерферометр для измерения радиальной деформации элементов объема оптически прозрачной стенки цилиндрической оболочки. Получены оценки качества восстановленного изображения.

5. Показана эффективность применения разработанных интерферометров при исследовании деформированного состояния реальных конструкций. Найдены чувствительности и диапазоны измерений, проанализированы погрешности, определены оптимальные значения приборных параметров и степень их допустимых отклонений, в частности:

- для голографического интерферометра оптимальный угол конического зеркала составляет 0 = (45 ч- 60)°, угол наблюдения - а = (30° ч- 0);

- диапазон измеряемых перемещений составляет (0,15 ч- 120) мкм, пороговая чувствительность - (0,3 ч- 13) мкм на полосу. При использовании преобразования Фурье-Френеля измеряются перемещения от 0,15 мкм до 3 мм, углы наклона от 0,3" до 10'.

Достоверность результатов основана на:

- корректном использовании математического аппарата;

- сравнении экспериментальных исследований симметричных задач с теоретическими решениями, выполненными на основе теории упругости;

- исследовании одних и тех же образцов разными панорамными методами;

- сравнении с локальными измерениями, выполненными методами электротензометрии, спекл-интерферометрии, голографического муара и изопахик.

Разработанные голографические интерферометры прошли апробацию при исследовании лабораторных образцов и ответственных деталей технических конструкций, подвергаемых разнообразным видам механических нагрузок. Панорамный спекл-интерферометр прошёл проверку при исследовании лабораторных образцов.

Практическая ценность работы и реализация её результатов:

- Радикально сокращены затраты труда на процесс измерения благодаря фиксации всей первичной информации на одной фотопластинке.

- Обнаруживаются зоны аномальных перемещений по виду интерферограммы, имеющей постоянную чувствительность по всей поверхности реального цилиндрического тела.

- Упрощен процесс определения абсолютных порядков интерференционных полос благодаря их наблюдению на всём протяжении в пределах поверхности тела и прослеживанию их перемещения при непрерывном изменении угла наблюдения.

- Исключен процесс обработки фотоматериалов для интерферометра с референтной волной, создающего интерферограмму без использования голограммы или спеклограммы.

- Созданы действующие макеты интерферометров.

- Решены задачи по исследованию деформаций реальных конструкций -сварных трубопроводов под давлением, оболочки ТВЭЛа под влиянием пружинного фиксатора. Результаты исследований уникальны потому, что традиционными методами не удается получить полную картину деформированного состояния.

- Решение практически важных задач исследования деталей ответственных конструкций подтверждено отчетами по НИР для СибНИИА им. С.А. Чаплыгина (регистрационные номера: 01.88.0024876; 01.89.0036609), актом внедрения от Федерального государственного унитарного предприятия "Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина", актом внедрения от Сибирского государственного университета путей сообщения, актом внедрения от Новосибирского государственного педагогического университета, актом внедрения от Новосибирского государственного технического университета, патентом на изобретение № 2255308 "Способ голографической интерферометрии плоского объекта", патентом на изобретение № 2258201 "Способ спекл-интерферометрии плоского объекта".

Защищаемые положения. На защиту выносятся способы панорамной гоЛографической и спекл-интерферометрии, предназначенные для исследования деформированного состояния объектов цилиндрической формы, включая методы получения и количественного анализа панорамных интерферограмм на основе:

1) Плоской голограммы и конических зеркал, обеспечивающих постоянную чувствительность измерения радиального и осевого перемещений;

2) Плоской голограммы и преобразования Фурье-Френеля, существенно расширяющего диапазон измерения за счет параметров двух линз;

3) Спеклограммы, обеспечивающей измерение тангенциального перемещения, и существенно больший диапазон осевого перемещения, чем голографический интерферометр;

4) Разворачиваемой в плоскость голограммы цилиндрической формы, восстанавливающей сфокусированное изображение при малом расстоянии объекта от фотоэмульсии и ограниченном угле регистрации излучения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: XI Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1991), Международной конференции "Photomechanics'95" (Новосибирск, 1995), Международной конференции "Optical Holography and its Applications" (Киев, 1997), научно-технической конференции "Проблемы железнодорожного транспорта и транспортного строительства Сибири" (Новосибирск, 1997), Международном симпозиуме "Advanced Optical Methods and Applications in Solids Mechanics" (Poitiers, France, 1998), Международном симпозиуме "Metrology for Quality Control in Production" (Vienna, Austria, 1998), региональной научно-практической конференции "Транссиб-99" (Новосибирск, 1999), Международном конгрессе "XVI IMEKO А

World Congress" (Vienna, Austria, 2000), Международном симпозиуме "The 7 Korea-Russia Intern. Symposium on Science and Technology" (Korea, Ulsan, 2003), VII Международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 2004).

Личный вклад автора: - научные исследования по обоснованию способов панорамной голографической и спекл-интерферометрии, разработка принципов построения интерферометров и методов измерения,

- технические решения при разработке средств измерения и элементов экспериментальных установок, создание действующих макетов интерферометров,

- получение экспериментальных результатов при исследовании моделей в виде цилиндрических оболочек, выполненных из органического стекла. Проведение экспериментов с реальными конструктивными элементами выполнены сотрудниками лаборатории оптики Ш НУ при участии и под руководством автора,

- исследование чувствительности, диапазона измерений, погрешности интерферометров, оптимизация приборных параметров.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 33 работы: 2 научных монографии (одна, написанная без соавторов, имеет объем 178 стр.); 23 статьи в научных журналах и сборниках научных трудов; 4 тезиса докладов; 2 патента на изобретения. В изданиях, рекомендованных ВАКом, опубликовано 11 работ.

Структура и овьём диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем диссертации 274 страницы, в том числе 92 иллюстрации и список использованных литературных источников, включающий 248 наименований.

Основные результаты диссертации состоят в следующем: 1. Проведены научные исследования по обоснованию новых способов панорамной голографической интерферометрии, разработаны принципы построения, найдены технические решения, разработаны методы измерения и созданы действующие макеты интерферометров:

- с плоской голограммой и произвольным углом конического зеркала,

- с цилиндрической голограммой,

- на основе системы линз, выполняющих преобразования Фурье-Френеля. Интерферометры измеряют все компоненты вектора перемещения точек поверхности, на основе второго разработан способ исследования объемно-деформированного состояния цилиндрических оболочек. Развиты методы получения панорамных интерферограмм с постоянной чувствительностью к осевому, тангенциальному и радиальному перемещениям по всей поверхности объекта, что позволяет обнаруживать зоны аномальных перемещений по виду интерферограммы. Предложен метод определения абсолютных порядков интерференционных полос, получены соотношения, связывающие порядок полосы с компонентами вектора перемещения. Установлены соотношения между координатами точек объекта и его изображения на интерферограмме.

2. Впервые установлены соотношения, связывающие геометрические параметры объекта и его изображения, полученного после разворачивания голограммы цилиндрической формы в плоскость.

3. Проведены научные исследования по обоснованию новых способов панорамной спекл-интерферометрии, разработаны принципы построения интерферометров, найдены технические решения, разработаны методы измерения и созданы действующие макеты интерферометров, в которых:

- путем локальных просвечиваний панорамной спеклограммы измеряются осевые и тангенциальные перемещения,

- путем создания панорамной интерферограммы измеряются осевые перемещения по всей поверхности,

- минуя этап получения спеклограммы, интерферометром с референтной волной измеряются радиальные и осевые перемещения по всей поверхности,

Разработан спекл-интерферометр, выполняющий преобразование Фурье-Френеля, для измерения локальных значений перемещения и наклона.

4. Впервые развиты двухмерные и трёхмерные томографические методы и предложен панорамный интерферометр для измерения функции радиальной деформации элементов объема оптически прозрачной стенки цилиндрической оболочки. Получены оценки качества восстановленного изображения.

5. Показана эффективность применения разработанных интерферометров при исследовании деформированного состояния реальных конструкций. Найдены чувствительности и диапазоны измерений, проанализированы погрешности, определены оптимальные значения приборных параметров и степень их допустимых отклонений, в частности:

- для голографического интерферометра оптимальный угол конического зеркала составляет 0 = (45 -ь 60)°, угол наблюдения - а = (30° ч- 0);

- диапазон измеряемых перемещений составляет (0,15 -г 120) мкм, пороговая чувствительность - (0,3 -г 13) мкм на полосу. При использовании преобразования Фурье-Френеля измеряются перемещения от 0,15 мкм до 3 мм.

Изложенные в диссертации теоретические и экспериментальные результаты внесли существенный вклад в развитие нового научного направления - "Панорамная интерферометрия объектов круговой цилиндрической формы".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для исследования деформированного состояния деталей круговой цилиндрической формы диаметром (5 + 100) мм разработаны панорамные голографические и спекл-интерферометры. Проведены научные исследования по обоснованию новых способов панорамной интерферометрии, разработаны принципы построения интерферометров, найдены технические решения, разработаны методы измерения и созданы действующие макеты интерферометров, перекрывающие диапазон перемещений от 0,15 мкм до 3 мм. Регистрируется деформированное состояние всей исследуемой поверхности, и измеряются все компоненты вектора перемещения с постоянной и варьируемой чувствительностью. Разработаны интерферометры для исследования объёмно-деформированного состояния цилиндрических оболочек.

1. Абжандадзе З.Л., Осипов В.Ф. Преобразование Фурье-Френеля и некоторые его приложения. С. П-б., 2000. - 221с.

2. Абен X. К. Интегральная фотоупругость. Таллин: Валгус, 1975 - 218 с.

3. Абен X. К. К оптической томографии тензорного поля // 3-й Всесоюз. симпозиум по вычисл. томографии. Киев, 1987. - С. 7.

4. Абен X. К., Иднурм С. И., Иозепсон Ю. И., Келл К.-Ю. Э. Случай слабой оптической анизотропии в оптической томографии тензорного поля // Оптическая томография. Таллин, 1988. - С. 7-10.

5. Александров А. Я., Ахмедзянов М. X. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. М.: Наука, 1973. - 576 с.

6. Александров Е. Б., Бонч-Бруевич, А. М. Исследование поверхностных деформаций тел с помощью голограммной техники // Журн. техн. физики. 1967. - Т. 37, № 2. - С. 360-369.

7. Ауслендер А. Л., Вишняков Г. Н., Левин Г. Г. О восстановлении изображений поперечных сечений объектов по их проекциям // Оптика и спектроскопия. 1981. - Т. 50, вып. 2. - С. 408-412.

8. Бекетова А. К., Белозеров А. Ф., Березкин А. Н. и др. Топографическая интерферометрия фазовых объектов. Л.: Наука, 1979. - 232 с.

9. Биргер И. А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз, 1961.-368 с.

10. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов. М.: Машиностроение, 1986. - С. 533-539.

11. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1979. - 616 с.

12. Биргер И. А. Стержни, пластинки, оболочки. М.: Наука, 1992. 390 с.

13. Богомолов А. С., Ромашов Е. С., Селезнев В. Г. Количественная оценка некоторых случаев нагружения цилиндрических оболочек втопографической интерферометрии // Прикл. механика. 1975. - Т. 11, вып. 10.-С. 115-116.

14. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. - 856 с.

15. Борыняк Л. А. Точность измерения перемещений в накладных интерферометрах. Деп. ВИНИТИ. № 83-В86. 1986. С. 1-9.

16. Борыняк Л. А., Герасимов С. И., Жилкин В. А. Практические способы записи и расшифровки голографических интерферограмм, обеспечивающие необходимую точность определения компонент тензора деформаций // Автометрия. 1982. - № 1. - С. 17-24.

17. Борыняк Л. А., Краснопевцев Е. А., Логинов А. В., Штыгашев А. А. Панорамные голографические интерферометры // Когерентная и нелинейная оптика: Тез. 14 Междунар. конф. Л., 1991. - Т. 1. - С. 74.

18. Борыняк Л. А., Краснопевцев Е. А., Логинов А. В., Штыгашев А. А. Панорамные интерферометры для исследования деформаций объектов осесимметричной формы // Автометрия. 1992. - № 2. - С. 41-46.

19. Борыняк Л. А., Краснопевцев Е. А., Логинов А. В., Штыгашев А. А. Точность определения перемещений в голографических интерферометрах // Автометрия. 1992. - № 6. - С. 62-75.

20. Борыняк Л. А., Краснопевцев Е. А., Логинов А. В. Методические аспекты исследования деформаций в панорамных интерферометрах // Автометрия. 1993.-№1.-С. 48-57.

21. Борыняк Л. А., Краснопевцев Е. А., Логинов А. В. Панорамный спекл-интерферометр для исследования перемещений деформируемых объектов // Автометрия. 1994. - № 3. - С. 22-30.

22. Борыняк Л. А., Краснопевцев Е. А. Исследование деформированного состояния тел панорамными интерферометрами // Пробл. железнодорожного транспорта и транспортного строительства Сибири: Тез. докл. научно-техн. конф. Новосибирск: СГУПС, 1997. - С. 56.

23. Борыняк Л. А., Краснопевцев Е. А. Панорамная интерферометрия // Автометрия. 1998. - № 2. - С. 13-25.

24. Борыняк JI. А., Краснопевцев Е. А. Панорамная томография // Расчетные и экспериментальные методы механики деформируемого твердого тела: Сб. науч. тр. Новосибирск: СГУПС, 1998 - С. 70-80.

25. Борыняк JI. А., Краснопевцев Е. А. Томография цилиндрической оболочки // Тез. докл. региональной научно-практ. конф. "Транссиб-99". -Новосибирск: СГУПС, 1999. С. 223-225.

26. Брычков Ю. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. - 288 с.

27. Бурмин В. Ю. Задача планирования эксперимента и обусловленность систем линейных алгебраических уравнений // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1976. - № 2. - С. 195-200.

28. Вайнштейн Б. К. Синтез проектирующих функций // Докл. АН СССР. -1971.-Т. 196, № 5.-С. 1072-1075.

29. Вайнштейн Б. К. Трехмерная электронная микроскопия биологических макромолекул // Успехи физ. наук. 1973. - Т. 109, вып. 3. - С. 455-497.

30. Введение в современную томографию / Под ред. К. С. Тернового, М. В. Синькова. Киев: Наук, думка, 1983. - 232 с.

31. Верюжский Ю. В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Вища шк., 1978. - 184 с.

32. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М.: Мир, 1982. - 504 с.

33. Вишняков Г. Н., Левин Г. Г. Определение пространственного распределения показателя преломления в томографическом интерферометре // Оптика и спектроскопия. 1982. - Т. 53, вып. 5. -С. 929-932.

34. Вишняков Г. Н., Власов Н. Г., Левин Г. Г. Получение продольных томографических интерферограмм // Оптика и спектроскопия. 1983. -Т. 54, вып. 5.-С. 911-913.

35. Вишняков Г. Н., Левин Г. Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Метод пространственной фильтрации // Оптика и спектроскопия 1984. - Т. 56, вып. 5. - С. 933-935.

36. Вишняков Г. Н., Гильман Г. А., Левин Г. Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы // Оптика и спектроскопия. 1985. - Т. 58, вып. 2. - С. 406-413.

37. Вишняков Г. Н., Левин Г. Г. Методы восстановления продольных томограмм // Оптика и спектроскопия. 1985. - Т. 58, вып. 31. С. 629-633.

38. Власов Н. Г., Пресняков Ю. П., Смирнова С. Н. Выделение отдельных компонентов деформаций в интерференционных измерениях // Журн. техн. физики. 1973. - Т. 43, № 5. - С. 1104-1106.

39. Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.-303 с.

40. Вологжанинов Ю. И. О наклонном просвечивании оболочек // Тр. VII Всесоюз. конф. по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений. Таллин, 1971. - С. 172-175.

41. Втулкин М. Ю., Иванова С. Д., Волкова О. В. Изменение масштаба изображения при повороте голограммы // Голографические методы исследования в науке и технике. Ярославль, 1997. - С. 81-82.

42. Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. — М.: Физматгиз, 1962. 656 с.

43. Гинзбург В. М., Толпина С. П., Левин Г. Г. Некоторые свойства цилиндрических голограмм // Радиотехника и электроника. 1970. -Т. 15, №7.-С. 1556.

44. Гинзбург В. М., Степанов Б. М. Голографические измерения. М.: Радио и связь, 1982. - 376 с.

45. Голографические измерительные системы. Вып. 3 / Под ред. А. Г. Козачка. Новосибирск, 1980. - 126 с.

46. Голографические неразрушающие исследования / Под ред. Р. К. Эрфа. -М.: Машиностроение, 1979.-445 с.

47. Голография, методы и аппаратура / Под ред. В. М. Гинзбург,

48. Б. М. Степанова. -М.: Советское радио, 1974. 376 с.

49. Гольденвейзер A. JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. -512 с.

50. Гордеев А. Н., Пресняков Ю. П. Вычисление 3-мерной функции показателя преломления // Голографические методы и аппаратура, применяемая в физических исследованиях, и их метрологическое обеспечение. М., 1976. -С. 47-51.

51. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1970. - 364 с.

52. Гужов В. И. Практические аспекты измерения фазы в интерферометрии // Автометрия. 1995. - № 5. - С. 25-31.

53. Де С. Т., Козачок А. Г., Логинов А. В., Солодкин Ю. Н. Голографический интерферометр с минимальной погрешностью измерения смещений и деформаций // Голографические измерительные системы: Сб. науч. тр. Вып. 2. Новосибирск: Изд. НЭТИ, 1978. С. 30-50.

54. Денежкин Е. Н., Ильиных С. П., Хандогин В. А. Голографический неразрушающий контроль композитных цилиндрических оболочек // Дефектоскопия. 1989. -№ 3. - С. 58-63.

55. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд. МГУ, 1994. -206 с.

56. Денисюк Ю. Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения // Докл. АН СССР. 1962. - Т. 144.1. С. 1275.

57. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия. М.: Мир, 1986.-328с.

58. Ерохин В. А., Шнейдеров В. С. Трехмерная реконструкция (машинная томография). Моделирование на ЭВМ. Л., 1991.-47 с. (Препр. ЛНИВЦ, №23).

59. Жилкин В. А., Кутовой В. П. Использование голографических методов при исследовании фазовых объектов // Матер. VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости. Таллин: АН ЭССР, 1979. - Т. 3. - С. 194-196.

60. Какичашвили Ш. Д. Новые методы записи голограмм // Матер, второй всесоюз. школы по голографии. Л.: ЛИЯФ, 1971. - С. 209-231.

61. Карих В. П. Оптимизация цифрового фильтра для вычислительной томографии // Вопр. реконструктивной томографии. Новосибирск, 1985. -С. 58-65.

62. Касаткин Б. С., Кудрин А. Б., Лобанов Л. М. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений: Справочное пособие. -Киев: Наук, думка, 1981. 583 с.

63. Клименко И. С., Матинян Е. Г., Скроцкий Г. В. О природе квазиосевых реконструкций, формируемых "безопорными" голограммами сфокусированных изображений // Докл. АН СССР. 1973. - Т. 211. -С. 571-573.

64. Кириллов Н. И. Высокоразрешающие фотоматериалы для голографии и процессы их обработки. М.: Наука, 1979. - 136 с.

65. Клименко И. С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия. М.: Наука, 1985. - 224 с.

66. Козачок А. Г. Голографические методы исследований в экспериментальной механике. -М.: Машиностроение, 1984. 175 с.

67. Козачок А. Г. Голографические измерительные системы // Автометрия. -1992. -№ 6.-С. 4-16.

68. Колкунов Н. В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высш. шк., 1987. -256 с.

69. Кольер Р., Беркхард К., Лин Л. Оптическая голография. М.: Мир, 1973. - 688 с.

70. Краснопевцев Е.А. Метрологические характеристики панорамных голографических интерферометров // Автометрия. 2000. - № 6. -С. 51-65.

71. Краснопевцев Е.А. Панорамное исследование деформаций цилиндрических тел // Датчики и системы. 2001. - № 1. - С. 15-19.

72. Краснопевцев Е.А. Панорамные интерферометры с плоским фоторегистратором // Датчики и системы. 2001. - № 4. - С. 34 - 37.

73. Краснопевцев Е.А. Панорамная интерферометрия цилиндрических тел. -Новосибирск: НГТУ, 2001. 178 с.

74. Краснопевцев Е.А. Fractional Fourier Transform Based on Geometrical Opticsth

75. Proceedings of the 7 Korea-Russia Intern. Symposium on Science and Technology. V. 3. - P. 82-86. Korea, Ulsan, 2003.

76. Краснопевцев Е.А. Преобразование Фурье-Френеля в спекл-интерферометрии // Автометрия. 2004. - Т. 40. - № 3. - С. 106-116.

77. Краснопевцев Е.А. Дробное преобразование Фурье на основе геометрической оптики // Материалы VII международной конференции. Актуальные проблемы электронного приборостроения. Новосибирск: НГТУ, 2004. Т.2. - С. 179-183.

78. Краснопевцев Е.А. Способ голографической интерферометрии плоского объекта. Патент на изобретение № 2255308 от 27 июня 2005 г.

79. Краснопевцев Е.А. Способ спекл-интерферометрии плоского объекта. Патент на изобретение № 2258201 от 10 августа 2005 г.

80. Краснопевцев Е.А., Борыняк JI.A. Панорамный интерферометр с максимальной апертурой // Автометрия. 1999. - № 4. - С. 1-15.

81. Краснопевцев Е. А., Борыняк JI.A. Томография плоскопараллельного слоя // Автометрия. 1999. - № 4. - С. 39-53.

82. Краснопевцев Е.А., Борыняк JI.A. Томография цилиндрической оболочки // Мат. региональной научно-практ. конф. "Транссиб-99". Новосибирск: СГУПС, 1999. - С. 440-444.

83. Краснопевцев Е.А., Борыняк Л.А. Панорамная интерферометрия. -Новосибирск: НГПУ, 1999. 140 с.

84. Краснопевцев Е.А., Борыняк Л.А. Panoramic interferometry // IUTAM Symp. on Advanced Opt. Methods and Appl. in Solid Mech. Dordrecht ets.: Kluwer Acad. Publ., 2000. - P. 213-226.

85. Краснопевцев E.A., Борыняк Л.А. Panoramic interferometry of cylindrical shells // XVI Imeko World Congress IMEKO 2000. Proc. V. 2. Micro and Nano Technology. Vienna, Austria, 2000. P. 361-366.

86. Кудрин А. Б., Бахтин В. Г. Прикладная голография. Исследование процессов деформации металлов. М.: Металлургия, 1988. - 248 с.

87. Кутовой В. П., Бондаренко А. Н. Определение перемещений внутри пространственно прозрачных объектов оптическими методами // Эксп. и расчетные методы строит, механики: Сб. научн. трудов. Новосибирск: СГУПС, 1997.-С.47-54.

88. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука, 1980. - 286 с.

89. Левин Г. Г., Вишняков Г. Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989.-224 с.

90. Луитт Р. М. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований // Тр. ин-та инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. 1983. - Т. 71, № 3. - С. 125-147.

91. Луис А. К., Наттерер Ф. Математические проблемы реконструктивной томографии // Тр. ин-та инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. 1983.-Т. 71,№3.

92. Мешков И. Н., Чириков Б. В. Электромагнитное поле. Ч. 2. Новосибирск: Наука, 1987. - С. 14.

93. Милер М. Голография. Теория, эксперимент, применение. Л.: Машиностроение, 1979. - 207 с.

94. Миненков Б. В., Семенов-Ежов И. А., Бидерман Т. В. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. 4.1. М., 1999. - 64 с.

95. Напряжения и деформации в деталях и узлах машин / Под ред. Н. И. Пригоровского. М.: Машгиз, 1961. - 564 с.

96. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990.-279 с.

97. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 657 с.

98. Новожилов В. В., Черных К. Ф., Михайловский Е. И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - С. 228-229.

99. Оптическая голография: Практические применения / Под ред.

100. B. М. Гинзбург, Б. М. Степанова. М.: Сов. радио, 1978.

101. Оптическая голография / Под ред. Г. Колфилда. Т. 1,2.- М.: Мир, 1982. -736 с.

102. Орлов С. С. Теория трехмерной реконструкции. И. Оператор восстановления // Кристаллография. 1975. - Т. 20, вып. 4. - С. 701-709.

103. Островский Ю. И., Бутусов М. М., Островская Г. В. Голографическая интерферометрия. М.: Наука, 1977. - 339 с.

104. Островский Ю. И., Щепинов В. П., Яковлев В. В. Голографические интерференционные методы измерения деформаций. М.: Наука, 1988. -247 с.

105. Пальчикова И. Г., Пальчиков Е. И. Демонстрация волновых свойств света. Зернистая структура лазерного света // Сиб. физ. журн. 1999. - № 1.1. C. 17-26.

106. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М.: Мир, 1971. - 496 с.

107. Пикалов В. В., Мельникова Т. С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука, 1995. - 228 с.

108. Пикалов В. В., Преображенский Н. Г. Вычислительная томография и физический эксперимент // Усп. физ. наук. 1983. - Т. 141, № 3. -С. 469-498.

109. Пикалов В. В., Преображенский Н. Г., Трашкеев С. И. Томографическая интроскопия трехмерной фазовой неоднородности // Оптика и спектроскопия. 1985. - Т. 58, вып. 6. - С. 1357-1358.

110. Пикалов В. В., Преображенский Н. Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука, 1987. - 230 с.

111. Писарев В. С., Яковлев В. В., Щепинов В. П. Оценка точности определения компонент вектора перемещений в методе топографической интерферометрии // Физика и механика деформаций и разрушений. 1981. -Вып. 9.-С. 67-83.

112. Попов Д. А. Исследование алгоритма свертки и обратной проекции // Вопр. реконструктивной томографии. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985.-С. 136-152.

113. Прейсс А. К. Определение напряжений в объеме детали по данным измерений на поверхности. М.: Наука, 1979. - 128 с.

114. Прейсс А. К., Фомин А. В. Расчетно-экспериментальные методы в механике упругого тела // Машиноведение. 1986. - № 2. - С. 76-83.

115. Пресняков Ю. П. Вычисление трехмерной функции показателя преломления // Совр. пробл. прикл. голографии. М.: Знание, 1974. -С. 60-63.

116. Пресняков Ю. П. Вычисление двумерной функции показателя преломления // Оптика и спектроскопия. 1976. - Т. 40, вып. 1. -С. 124-127.

117. Пригоровский Н. И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений. М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

118. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. Т.1 / Под ред.

119. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. -С. 708-710.

120. Расчеты на прочность в машиностроении / Под ред. С. Д. Пономарева. -М.: Машгиз, 1958. Т. 2. - 974 с.

121. Рыжик И. М., Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Изд.-во техн.-теор. лит., 1951. - С. 364.

122. Сороко JI. М. Основы голографии и когерентной оптики. -М.: Наука, 1971. -616с.

123. Стюард И. Г. Введение в фурье-оптику. М.: Мир, 1985. 184 с.

124. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. Т. 2. -М.: Наука, 1965.- 480 с.

125. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. -560 с.

126. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. - 287 с.

127. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., Тимонов А. А. Математические задачи компьютерной томографии. -М.: Наука, 1987. 159 с.

128. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1974. -С. 279-318.

129. Физика визуализации изображений в медицине / Под ред. С. Уэбба. Т. 1. -М.: Мир, 1991.-408 с.

130. Физика визуализации изображений в медицине / Под ред. С. Уэбба. Т. 2. -М.: Мир, 1991.-406 с.

131. Фомин А. В. Определение напряженного состояния в объеме детали по известным перемещениям или напряжениям на части ее поверхности // Машиноведение. 1982. - № 4. - С. 67-73.

132. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 167 с.

133. Франсон М. Оптика спеклов. М.: Мир, 1980. - 172 с.

134. Хауф В., Григуль У. Оптические методы в теплопередаче. М.: Мир, 1973.- 240 с.

135. Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: Мир, 1983. - 152 с.

136. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983. - 352 с.

137. Хоконов А.Х., Степанченко К.А. Вычислительная компьютерная томография. Интегральные методы реконструкции. Нальчик, 2003. - 42 с.

138. Шалабанов А. К. Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек методом голографической интерферометрии // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 13. - Казань, 1978. -С. 99-103.

139. Шарафутдинов В. А. Интегральная геометрия тензорных полей. Новосибирск: Наука, 1993. - 232 с.

140. Штейн И. Н. О применении преобразования Радона в голографической интерферометрии // Радиотехника и электроника. 1972. - Т. 17, № 11. -С. 2436-2437.

141. Шуман В., Дюба М. Анализ деформаций непрозрачных объектов методом голографической интерферометрии. JL: Машиностроение, 1983. - 192 с.

142. Aben Н. К., Idnurm S. J., Josepson J. I., Kell K.-J. E., Puro A. Optical tomography of the stress tensor field // Proc. of SPIE. 1992. - V. 1843. - P. 220-229.

143. Albertazzi A. G. J., Melao I., Devece E. Measurement of Thermal Deformation of an Engine Piston using a Conical Mirror and ESPI. Prep, of the Univ. Federal de Santa Catarina. Brazil, 1999.

144. Andrienko Yu. A., Dubovikov M. S., Gladun A. D. Optical tomography of a birefringent medium // JOSA. 1992. -V. 9, N 10. - P. 1761-1768.

145. Andrienko Yu. A., Dubovikov M. S. Optical tomography of tensor fields: the general case//JOSA.-1994.-V. 11,N5.-P. 1628-1631.

146. Archbold E., Burch J. M., Ennos A. E. Recording of in-plane surface displacement by double-exposure speckle photography // Optica Acta. 1970. -V. 17.-P. 883-898.

147. Barret H. H., Swindell W. Radiological imaging: The theory of image formation, detection and processing. N.Y.: Acad. Press, 1981. - 679 p.

148. Barret H. H. The Radon transform and its applications // Progress in Optics. -N.Y. etc.: Elsevier Sci. publ. B.V., 1984. -V. 21. P. 217-286.

149. Berry M. V., Gibbs D. F. The interpretation of optical projections // Proc. Roy. Soc.- 1970.-A34.-P. 143.

150. Borynyak L. A., Krasnopevtsev E. A., Loginov A. V. Panoramic interferometers for investigating deformations of the axisymmetric objects // Intern. Conf. "Photomechanics-95": Abstracts. Novosibirsk, 1995. - P. 97.

151. Borynyak L. A., Krasnopevtsev E. A., Loginov A. V. Panoramic interferometers for investigating deformations of the axisymmetric objects // Proc. of SPIE. -1996.-V. 2791.-P. 136-138.

152. Borynyak L. A., Krasnopevtsev E. A. Panoramic interferometers for investigating deformations of the axisymmetric objects // Proc. of SPIE. 1998. -V. 3486.-P. 27-31.

153. Borynyak L. A., Krasnopevtsev E. A. Panoramic interferometry // Proc. of the IUTAM Symp. / Advanced Optical Methods and Appl. in Solids Mechanics. -Poitiers Futuroscope - France, 1998. - T. 2. - GL 16. - P. 1-8.

154. Borynyak L. A., Krasnopevtsev E. A. Panoramic interferometers for investigating deformations of the axisymmetric objects // Proc. of the 6th IMEKO Symp. / Metrology for Quality Control in Production. Wien, 1998. -P. 83-89.

155. Bracewell R. N. The Fourier transform and its applications. N.Y. et al.: McGraw-Hill, 1986. - 474 p.

156. Bracewell R. N., Riddle A. C. Inversion of fan-beam scans in radio astronomy // The Astrophys. J. 1967. - V. 150, N 2, Pt. 1. - P. 427-434.

157. Brinkmann S., Schreiner R., Dresel Th., Schwider J. Interferometric testing of plane and cylindrical workpieces with computer-generated holograms // Optic. Eng. 1998. - V. 37, N 9. - P. 2506-2511.

158. Budinger T. F., Gullberg G. T., Huesman R. H. Emission computed tomography // Image Reconstruction from Projections. / Ed. by G. T. Herman. Berlin, 1979.- P. 147-246.

159. Chandrasekhara K., Jacob K. A. An experimental-numerical hybrid technique for three dimensional stress analysis // Intern. J. Numer. Methods in Eng. 1977.-V. 11.-P. 1845-1863.

160. Chiang F.-P. Displacement measurements in the interior of 3-d bodies using scattered-light speckle patterns // Exp. Mech. 1977. - V. 17, N 3. - P. 120.

161. Chiang F.-P., Asundi A. Interior displacement and strain measurement using white light-speckle // Appl. Opt. 1980. - V. 19, N 14. - P. 2254 -2256.

162. Chin M. Y., Barrett H. H., Simpson R. G., et al. Three-dimensional radiographic imaging with a restricted view angle // JOSA. 1979. - V. 69, N 10. - P. 13231333.

163. Cho Z. H., Chan J. K., Hall E. L. et al. A comparative study of 3-D image reconstruction algorithms with reference to number of projections and noise filtering // IEEE Trans, on Nucl. Sci. 1973. - V. NS-22, N 1. - P. 344-358.

164. Cloud G. L. Optical methods in engineering analysis. L.: Cambridge Univ. Press, 1994.

165. Cormack A. M. Representation of a function by its line integrals, with some radiological applications // J. of Appl. Phys. 1963. - V. 34. - P. 2722-2727.

166. Cormack A. M. Reconstruction of densities from their projections with applications in radiological physics // Phys. Med. Biol. 1973. - V. 18. -P. 195-207.

167. Day J. D. Errors in the computation of linear algebraic systems // Intern. J. Math. Educ. Sci. Tech. 1978. - V. 9, N 1. - P. 89-95.

168. Deans S. R. The Radon transform and some of its applications. N.Y. etc.: J. Wiley and Sons, 1983. - 289 p.

169. Dhir S. K., Sicora Z. P. An improved method for obtaining the general displacement field from a holographic interferogram // Exp. Mech. 1972. -V. 12, N7.-P. 323-327.

170. Dubovicova E. A., Dubovicov M. S. Regularization, experimental errors and accuracy estimation in tomography and interferometry // JOS A. 1987. -V. 4, N11.-P. 2033-2038.

171. Easton R. L., Ticknor A. J., Barrett H. H. Two-dimensional complex Fourier transform via the Radon transform // Appl. Opt. 1985. - V. 24, N 22.-P. 3817-3824.

172. Ennos A. E. Speckle interferometry // Laser speckle and related phenomena / Ed. I. C. Dainty. Berlin, 1975. - P. 203-254.

173. Eggermont P. P. B. Three-dimensional image reconstruction by means of two-dimensional Radon inversion // Rep. 75-WSK-04. Technological Univ., Eindhoven, The Netherlands, 1975.

174. Favre H. Sur une nouvelle methodo optique de determination de tensions interieurs // Revue d'Optique. 1929. - N 5. - P. 8.

175. Fossati-Belani V., Sona A. Measurements of three-dimensional displacements by scanning a double-exposure hologram // Appl. Opt. 1974- - V. 13, N 6. -P. 1337-1341.

176. Foster C. G. Measurement of radial deformation in thin-walled cylinders // Exp. Mech. 1978. - V. 18, N 11. - P. 426-430.

177. Fourney M. E. Application of holography to photoelasticity // Exp. Mech. 1968. -V. 8, N1.-P. 33-38.

178. Fourney M. E., Waggoner A. P., Mate K. V. Recording polarization effects via holography // J. Opt. Soc. Am. 1968. - V. 58. - P. 701-702.

179. Gabor D. Microscopy by reconstructed wavefronts // Proc. Roy. Soc. 1949. -A 197.-P. 454.

180. Gabor D., Stroke G., Brumm D., Funkhouser A., Labeyrie A. Reconstruction of phase objects by holography // Nature. 1965. - №. 208. - P. 1159.

181. Gabor D., Stroke G., Restrick R., Funkhouser A., Brumm D. Optical image synthesis by holographic Fourier transformation // Phys. Lett. 1965. - V. 18. -P. 116.

182. Gilbert P. Iterative methods for the three-dimensional reconstruction of an object from projections // J. Theor. Biol. 1972. - V. 36. - P. 105-117.

183. Gordon R., Herman G. T. Three-dimensional reconstruction from projections: a review of algorithms // Intern. Review of Cytology. V. 38. - N.Y.: Acad. Press, 1974. - P. 111-151.

184. Greivenkamp J. E., Swindell W., Gmitro A. F., Barret H. H. Incoherent optical processor for x-ray transaxial tomography // Appl. Opt. 1981. - V. 20, N 2. -P.264-273.

185. Grunewald K., Kaletsch D., Lehmann V., Wachutka H. Holographische Interferometric und deren quantitative Auswertung, demonstriert am Beispiel zylindrisher GfK Rohre // Optik. - 1973. - Bd. 37, N 1. - S. 102-110.

186. Haines K., Hilderbrand B. Interferometric measurements of defuses surfaces by holographic techniques // IEEE Trans. Instr. Measur. 1966. - N 15. - P. 149.

187. Hausche B. D., Murphy C. G. Holographic interferogram analysis from a single view // Appl. Opt. 1974. - V. 13, N 3. - P. 630-635.

188. Heflinger L., Wuerker R., Brooks R. Double exposure holographic interferometry // Bull. Amer. Phys. Soc. 1965. - V. 10. - P. 1187.

189. Hildebrand B., Haines R. Interferometric measurements using the wavefront reconstruction technique // Appl. Opt. 1966. - V. 5. - P. 172.

190. Horman M. An application of wavefront reconstruction to interferometry // Appl. Opt. 1965. - N 4. - P. 333.

191. Hovanesian F. D., Breie V., Powell R. C. A new experimental stress-optical method: Stress-Holo-Interferometry // Exp. Mech. 1968. - V. 6.1. P. 362-368.

192. Howland K. C. F. On the stresses in the neighbourhood of a circular hole in the stripe under tension // Trans. Royal Society. Ser. A. 1930. - V. 229.-P. 49-86.

193. Hsue S. T., Parker B. L., Monahan M. 360° reflection holography // American J. of Phys. 1976. - V. 44, N 10. - P. 921 - 928.

194. Hung V., Hovanesian J. Full-field surface-strain und displacement analysis of three-dimensional objects by speckle interferometry // Exp. Mech. 1972. -V. 12.-P. 454.

195. Iizuka Keigo. Engineering Optics. Berlin: Springer, 1985. - 489 p.

196. Image reconstruction from projections / Ed. by G. T. Herman. Berlin: Springer, 1979 - 284 p.

197. James D.F.V., Agarwal G.S. The generalized Fresnel transform and its applications to optics // Opt. Comm. 1996. - V. 126. - P. 207-212.

198. Jutamulia S., Asakura T. Optical Fourier-transform theory based on geometrical optics // Opt. Eng. 2002. - 41. - N 1. - P. 13-16.

199. Kobayashi A. S. Hybrid experimental-numerical stress analysis // Exp. Mech. -1983.-V.23.-P. 338-347.

200. Kutovoy V. P. Stress-strain investigations inside the three-dimensional transparent nonbirefringent objects using optical methods // XVIII Symp. on Experim. Mech. of Solids. Warsaw, 1998. - P. 32-42.

201. Laermann K.-H. Hybrid techniques in experimental strain/stress analysis by optical methods // Proc. SPIE. 1996. - V. 2861. - P. 2-14.

202. Laermann K.-H. Reconstruction of the internal state of displacement in solids from boundary values // Mech. Rex. Comm. 1984. - V. 11, N 2. -P. 137-143.

203. Leendertz J. Interferometric displacement measurement on scattering surfaces utilizing speckle effect // J. Phys. Sci. Inst. 1970. - N 3. - P. 214.

204. Leendertz J., Butters J. A double exposure technique for speckle patterns interferometry // J. Phys. Sci. Instr. 1971. - N 4. - P. 277.

205. Leith E. N., Upatnieks J. Wavefront reconstruction with diffused illumination and three-dimensional objects // J. Opt. Soc. Amer. 1964. - V. 54. - P. 1295.

206. Leith E. N., Upatnieks J. Reconstructed wavefronts and communication theory // J. Opt. Soc. Amer. 1962. - V. 52. - P. 1123.

207. Lewitt R. M., Bates R. H. T. Image reconstruction from projections: General theoretical considerations // Optik. 1978. - V. 50, N 1. - P. 19-33.

208. Logan B. F., Shepp L. A. Optimal reconstruction of a function from its projections // Duce Math. J. -1975. V. 42, N 4. - P. 645-660.

209. Logan B. F. The uncertainty principle in reconstructing functions from projections // Ibid. P. 661-706.

210. Ludwig D. The Radon transform on Euclidean space // Commun. on Pure and Appl. Math.-1966.-V. 19, N1.-P. 49-81.

211. Mader D. L. Holographic interferometry on pipes precision interpretation by least-fitting // Appl. Opt. 1985. - V. 24. - P. 3784-3790.

212. Martin D. J. V. Holographic method giving stress levels and visualization of defects in thick cylinders // J. Strain Anal. 1975. - V. 10, N 3. - P. 143-147.

213. Matsumoto T., Iwata K., Nagata R. Measurement of deformation in cylindrical shell by holographic interferometry // Appl. Opt. 1974. - V. 13, N 5.1. P. 1080-1084.

214. McLachlan N. W. Bessel functions for engineers. Oxford: Clarendon Press, 1955.-331 p.

215. Murata K., Kunigi K. Cone-shaped cover for 360° holography. // Amer. Opt. -1977.-V. 16, N7.-P. 1798-1800.

216. Murata K., Baba N., Kunigi K. Holographic interferometry with a wide field angle of view and its application to reconstruction of refractive index fields // Optik. 1979. - V. 53, N 4. - P. 285-294.

217. Nelson D.V., McCrickerd J. T. The residual stress determination by holographic interferometry method // Exp. Mech. 1986. - V. 26, N 6. - P. 371-378.

218. Nisida M., Saito H. A new interferometric method of two-dimensional stress analysis // Exp. Mech. 1964. - V. 4, N 12. - P. 366-376.

219. O'Rogan R. M., Dudderar T. D. A new holographic interferometer for stress analysis // Exp. Mech. 1971. - V. 11, N 6. - P. 241-247.

220. Ozaktas H.M., Mendlovic D. Fractional Fourier optics // J. Opt. Soc. Am. -1995.-A12.-N4.-P. 743-751.

221. Ozaktas H.M., Zalevsky Z., Kutay M.A. The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and Signal Processing. John Wiley & Sons Ltd. Chicester. 2001.

222. Papoulis A. A new algorithm in spectral analysis and band-limited signal extrapolation // IEEE Trans. Circuits Syst. 1975. - V. 22. - P. 735-742.

223. Patten R., Sheridan J.T., Larkin A. Speckle photography and the fractional Fourier transform // Opt. Eng. 2001. - 40. - N 8. - P. 1438-1440.

224. Pellat-Finet P., Bonnet G. Fractional order Fourier transform and Fourier optics // Opt. Comm. 1994. - 110. - P. 517-522.

225. Platzer H., Glunder H. Tomogram-reconstruction by holographic method // Holography in Medicine and Biology. Berlin, 1979. - V. 18. - P. 117-123.

226. Pryputniewiez R., Bowley W. Techniques of holographic displacement measurement: an experimental comparison // Appl. Opt. 1978. - V. 17. -P. 1748.

227. Radon J. Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte langs gewisser Mannigfaltigkeiten // Ber. Verh. Sachs. Akad. Wiss. 1917. - B. 69. -S. 262-277.

228. Ramachandran G. N., Lakshminarayanan. Three-dimensional reconstruction from radiographs and electron micrographs: Application of convolutions instead of Fourier transforms // Proc. Nat. Acad. Scien. USA. 1971. - V. 68, N 9.1. P. 2236-2240.

229. Ravichandran M., Gouldin F. C. Reconstruction of smooth distributions from a limited number of projections // Appl. Optics. 1988. - V. 27, N 19. - P. 40844097.

230. Razumovsky I. A., Medvedev M. V. Procedure of stress intensity factors determination from the patterns of normal displacement // Proc. SPIE. 1996. -V. 2791.-P. 128-132.

231. Rowland S. W. Computer implementation of image reconstruction formulas // Image Reconstruction from Projections / Ed. by G. T. Herman. Berlin, 1979. -P. 9-79.

232. Sciammarella C. A., Chang T. Y. Holographic interferometry applied to the solution of shell problem // Exp. Mech. 1974. - V. 14, N 6. - P. 217-224.

233. Sciammarella C. A., Gilbert J. A. Holographic interferometry applied to the measurement of displacements of the interior points of the transparent bodies // Appl. Opt. 1976. - V. 15, N 9. - P. 2176-2182.

234. Sciammarella C. A., Narayanan R. The determination of the components of the strain tensor in holographic interferometry // Exp. Mech. 1984. - V. 24, N 4. -P. 257-264.

235. Schuman W., Dubas M. On the motion of holographic images caused by movements of the reconstruction light source with the aim of application to deformation analysis // Optik. 1976. - V. 46. - P. 377.

236. Schuman W., Dubas M. On the holographic interferometry used for deformation analysis with one fixed and one movable reconstruction source // Optik. 1977. -V. 47.-P. 391.

237. Shepp L. A., Logan B. F. The Fourier reconstruction of a head section // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1974. - V. NS-21, N 3. - P. 21^3.

238. Sheridan J.T., Patten R. Holographic interferometry and the fractional Fourier transformation // Opt. Lett. 2000. - V. 25. - P. 448^50.

239. Smith P. R., Peters T. M., Bates R. H. T. Image reconstruction from finite number of projections // J. of Phys. A. 1973. - V. 6, N 3. - P. 361-382.

240. Snyder R., Hesselink L. Measurement of mixing fluid flows with optical tomography // Opt. Lett. 1988. - V. 13, N 2. - P. 87-89.

241. Sollid J. Holographic interferometry applied to measurements of small static displacements of diffusely reflecting surfaces // Appl. Opt. 1969. - V. 8. -P. 587.

242. Sollid J. Translational displacements versus deformation. Displacements in double-exposure holographic interferometry // Opt. Commun. 1970. - V. 2. -P. 282.

243. Stetson K., Powell R. Hologram interferometry// JOSA. 1966. - V. 56. -P. 1169.

244. Sweney D. W., Vest C. M. Reconstruction of three-dimensional refractive index fields from multidirectional interferometric data // Appl. Opt. 1973. - V. 12. -P. 2649.

245. Swith W. E., Barrett H. H. Radon transform and band width compression // Opt. Lett. 1983. - V. 8, N 7. - P. 395-397.

246. Tung H., Jeong J. Cylindrical holography and some proposed applications // J. Opt. Soc. Am., 1967. V. 57, N 11. - P. 1396-1398.

247. Vest C. M. Formation of images from projections Radon and Abel transforms//J. Opt. Soc. Am. 1974. - V. 64. - P. 1215.

248. Wolf E. Three-dimensional structure determination of semitransparent objects from holographic data // Opt. Commun. 1969. - V. 1, N 7. - P. 153-156.

249. Wu D., Yao W., Wang Z., He A. Three-dimensional tomography for a symmetric field containing opaque object // Opt. Eng. 1998. - V. 37, N 8. -P. 2255-2257.