автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Решение связанной нестационарной задачи гидроупругости методом конечных элементов

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ЛЙЗЕРСИТЕ!

На.правах рукописи

ПИРИДОНОВ AHATOJM АЖСАНЖ'ЗИЧ

УДК 624.042.8.001:532.58.001

РЗЕЕНЙЗ СВЯЗАННОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ ГИдРОУПРУГОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

юцкалъность 05.23.17 - строительная мехагегка

АВТОРЕФЕРАТ диссертации соискание ученой степегм г.и-гД1Пйта тсхгсиссис: Ткук

СШ'Г-ШгГЕГЕУРГ - IS92

\

Работа выполнена в Ленинградском государственном техни-чесйом университете.

Hay4fn.it руководитель - доктор физико-математических наук» , профессор Л.А.Роз1:л.

Научный консультант - кандидат технических наук, доцент О.А.Винокуров.

Официальные оппоненты: доктор технических наук С.Г.Щульман;

кандидат технические наук А.О.Кунцгсич.

Ведущая организация - Ленинградское отделение института Гидропроект им.С.Я.Жука.

Защита состоится 1992 г. в часов на

заседании специализированного совета К 063.38.08 при Ленинградской государственном техническом университете.но адресу: • 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, Гвдрокорпус, ауд.

С диссертацией межно ознакомится в библиотеке университета.

Автореферат разослан "¿¿"На• 1992 г.

Учпннй секретарь спецу-ализироЕштогэ совета

кавдвдат технических наук, доцент В.А.^кавшзшков

^ 'ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

уальнесть гтисблогн. Интенсивное развитие строительства яет все более широкие требования к качеству проектных реиеннй к рациональному использования материалов. В связи с этим особое качение приобретает совершенствование методов проектирования и рас-ета особо ответственных гидротехнических сооружений, возводимых, как разило, в районах с повышенной сейсмической активностьв.

Речгме и морские гидротехнические сооружения - плотины, причаль-ыо сооружения, буровые платформы и т.п. - на больших участках своей :оверхности контактирует с водной средой к при птом подвергаются .ействию высоких динамических нагрузок. Поэтому одним из основных талов \'Х расчета является совместное решение уравнений движения рассматриваемой конструкции или сооружения и уравнений гидродинамики юдной среды, т.е. связанной задачи гидроупругости.

Задачам анализа взатплодействил сооружений с водной средой посвя-¡ено большое число работ. Практически общеприняты?.! методом реиения •аких зздач япляетег метод конечных элементов (МКЭ), позвэлящиД дос-'аточно точно учесть кногиз факторы, глвдщие на диначичеекуп реакция ¡ооружения. Вместе с те,-л, наибольшее распространение получили приближенные приемы рспення задачи гндроуггругости методом конечных элемен-.'02, основанные на моделировании влияния жидкости с использованием {онцепции присоединенных масс. Примеров решения задачи гидроупругости 5 связанной постановке сравнительно немного, при этом результатами эагчетов являются, как правило, промежуточные величины - гадрединами-геские давления нь поверхности контакта сооружения с жидкостью, тогда сак при проектировании сооружения основной интерес представляют параметры напряженного состояния самого сооружения. Поэтсиу вопроси даль-¡ейшего совершенствования методов и алгоритмов численного реиения эа-йч связанной нестационарной гидроупругостл представляются актуальны-

Цель» диссертаниснкой работы является развитие методов и программного обеспечения численного решения эа^ач связанной нестационарной гидроупругости, применяемых для расчета, налряженно-деформлрован-гого состояния упругих конструкций, взаимодействующих с вдеальной кидаемся (акустической) жидкостью.

Научная новизна работы состоит в сведущем:

I

- построены дифференциальные и вариационные постановки линейна задач динамической теории упругости и динамики акустической жидкост] в перемегэниях, в скоростях, б ускорениях и в напряжениях (для жидкости - в давлениях);

- с помощью различных сочетаний перечисленных постановок сфорц; лирован ряд комбинированных вариационных постановок для решения связанной нестационарной задачи гвдроупругости и получены соответствующие расчетные схемы МКЭ с различной степенью аппроксимации -искомых функций по времени;

- рассмотрена реализация различного рода краевых условий, учии Баемых при решении задач гвдроупругости методом конечных элементов, включая моделирование бесконечных областей основания сооружения и жвдкости;

- разработан программный комплекс для решения статических и динамических задач теории упругости и гвдроупругости с помощью расчетных схем МКЭ в перемещениях, в скоростях, в ускорениях и в напряжениях;

- выполнен сравнительный анализ эффективности использования построенных расчетных схем МКЭ.

Практическое значение. Сопоставление результатов численных экспериментов по решению модельных задач теории упругости и гидроупругости с известными аналитическими решениями позволяют применять построенные расчетные схемы ЫКЭ для решения задач, шегкцих проктичесл' значение. Результаты исследований и разработанный в рамках.работы программный комплекс переданы во ВНИИГ им.Б,Е.Веденеева для использования в научно-исследсвательских работах, связанных с проектированием гидротехнических сооружений.

Апробация работн. Основные положения и отдельные результаты ди< сертационной работы бьяи доложены на семинарах по строительной механике, проводимых на кафедре "Строительная механика и теория упругости" Ленинградского государственного технического университета и на научно-технической конференции "Вклад специалистов в ускорите науч* но-технического прогресса" (Псков, 1987г.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы три статьи.

Структура к объем -работа. Диссертация состоит из введения, чет рех глав, заключения и списка используемой литературы (Ю5 наименов; ний). Работа изложена на 152 страницах основного текста, содержит 31

мсунков и 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвгцено обоснованию актуальности рассматриваемой про-:лемн, обзору отечественной и зарубежной литературы по вопросам, свя-аяш с численным решением динамических задач теории упругости и идроупругости. Здесь обсуждаются наиболее важные аспекты решения та-:их задач методом конечны* элементов и формулируются основные цели и адачи настояцего исследования.

Решение задачи о колебаниях конструкции с учетом ее пзаимодейст-ия с водной средой ввиду математической сложности в большинстве слу-аев осуществимо лидь с помощью приближенных численных методов. Раз-ичним вопросам анализа динамического взаимодействия массивных годро-ехнических сооружений с жидкостью посвяиены публикации Л.И.Дятловиц-ого, Ю.К.Зарецкого, И.А.Константинова, В.М.Сеймова, И.С.Шейнина, :.Г.%льмана, К.Ереббиа, Е.Л.Вилсона, 0.С.Зенкевича, А.К.Чопра и дру-'их. Необходимо отметить, что наибольшее распространение получили риблияеннъте приемь; решения задач гвдроупругости, основанные, по-су-;еству, на раздельном рассмотрении уравнений движения упругого тела и идкости. Другие приемы, реализующие совместное решение уравнений идроупругого взаимодействия, требует дальнейших исследований.

Преимущества метода конечных элементов, обеспечившие его широкое 'аспространение в самих различных областях науки и техники, обуслоэ-енн его вариационно-разностной сущностью, большой гибкостью при опи-ании тел сложной геометрической формы, возможностью увеличения точ-ости решения с помочью использования различных постановок исследуе-ой задачи и с помочью элементов более высоких порядков, возможностью рименения стандартных программ для ЗВМ и т.п. Вместе с тем, при ис-ользовании метода конечных элементов для решения задач связанной не-тационарной гидроупругости возникает ряд вопросов, связанных с пос-ановкой этих задач и с численной реализацией метода. Рассмотрение опросов такого рода является основной целью настоящей диссертации.

В первой главе рассматриваются дифференциальные и вариационные остановки динамических задач теории упругости и задач гидродинамики . кустической жидкости, а также формулируется различные постановки вязанной задачи гццроупругости.

Последовательное применение метода конечных элементов предпола-

3

гает дискретизацию неизвестных функций не только по пространственным, но и по вреиеншм переменным, что обеспечивается использованием функционалов .в свертках по времени, предложенных Гуртином. В настоящей работе вариационные постановки связанной нестационарной задачи гидроупругости строятся на основе таких функционалов.

С помощью модификации функционала в перемещениях получены друп-.е кинематические функционалы - в скоростях и в ускорениях. Вместо функционала Гуртина, определенного на векторах напряжений, не подчиненных никаким дополнительным условиям, предлагается использовать аналогичный функционал, определенный на классе статически допустимых векторов напряжений и имепций свойство двойственности по отношению к функционалу в перемещениях. В результате этого многие аспекты построения соотношений метода конечных элементов в перемещениях переносятся и на конечно-элеыентную формулировку динамических задач теории упругости и гидроупругости в напряжениях.

Например, комбинированный функционал в перемещениях, описыващий малые взаимосвязанные колебания упругого тела V, и акустической жидкости Уг может быть записан в с л еду пц ем виде:

где индекс I • <,2 относит соответствуюцие величины к подобластям V/ и \ рассматриваемой гвдроупругой системы; г/с , ¡/¿е , - соответственно векторы перемещений, начальных перемещений и начальных скоростей; Д и ¿. - матрицы операций дифференцирования для упругого тела и акустической жидкости; Т,, - вектор поверхностной нагрузки, заданной на части ¿¿д. поверхности Л, , ограничивающей подобласть VI ;

- массовая плотность; В, - матрица упругости тела V," ; Ег - модуль объемной деформации акустической хвдкости \ - вектор

объеюшх сил; <¿(1)-¿ > ££ Го,"} • Символ Ч" означает операцию сверт-&

функций по времени, а ( )' - операцию транспонирования магрицы и эсктсра. Дополнительные условия для функционала (1) включают в бя условия на части поверхности , ограничивающей подобласть а такие условия сопряжения этих подобластей.

Функционал в напряжениях и давлениях для пщроупругой системы пругое тело - акустическая жидкость" имеет вид:

V, V,

V, У»

* 1 ^»(О.'р^'^'^с!/ * ]рг*д* ьу^у -

:оответствупцими дополнительными услозия.ги. Здесь , 3*,0 и -¡тветственно векторы напряжений, начальшзх напряжений и начальных шенкй первой производной вектора напряжений по времени в подоблас-V, ; рг , р3о и ргсо - давления, начальные давления н начальные меняя первсй лрокззодьсй давлений по времени в подобласти ; , - вектор заданных на части поверхности ^ ускорений; и - соответственно матрицы направлявших косинусов внешней нормали к ерхности упругого тела 5, и жидкости

Эти, а также другие комбинированные функционалы, построенные в ной главе, используются далее для получения расчетных схем метода ечных элементов.

Вторая глава посвячена реализации МКЭ на основе полученных копированных постановок связанной нестрдионарной задачи гкдрсупругос-

Пространственная дискретизация рассматриваемых функционалов принт к соответствующим,системам интегральных по времени уравнений, сывапцих движение конечно-элементной системы "тело-жидкость" в иэзольный момент времени 1. Например, уравнения движения в пере-ениях, полученные из функционала (I), имегкг ввд:

5

ГЦ ♦ g* IH + lM<<r}e +1ilo),

с. уравнения в напряжениях и давлениях -

<з;

йр + g * ©р = ¡ja (W- -S) + ©(р. rtp«),

(4)

где Ц - глобальный вектор значений перемещений э узлах подобластей V, и Уг ; р - глобальный вектор, объединяющий значения напряжений в узлах подобласти % и давлений в узлах V, (для краткости этот вектор называется вектором'напряжений);!!] ре » ^«v и р>ос — векторы начальных узловых значений перемещений и напряжений и начальных значений их первых производных по времени; И , ¡к , й и В - глобалыше матрица; IF , W - глобальные векторы узловых поверхностных усилий и заданных ускорений; С , S - глобальные векторы узловых значений вклада объемных сил, который имеет разный вид для уравнений в перемещениях и в напряяениях.

Для дискретизации неизвестных уравнений типа (3) и (4) по времени в данной работе используются аппроксимирующие полиномы Эрмита первых трех порядков, позволяпдие получить семейство одношаговых алгоритмов, которое состоит из одной явной условно устойчивой и двух неявных безусловно устойчивых процедур. Анализ свойств этих алгоритмов позволяет выбрать для практического применения условно устойчивый явный алгоритм с линейной аппроксимацией неизвестных, а также безусловно устойчивый неявный алгоритм с квадратичной аппроксимацией.

Если рассмотреть произвольный интервал времени Г t„ , I,,,, ] б виде Со,д] , где шаг по времени д *t„M-1„, то условно устойчивый алгоритм для расчетной схемы МКЭ в перемещениях имеет вид

где индексы О и Д относят значения соответствующих векторов перемещений Ц и скоростей 4 к начальному Ь „ и конечно^ <.„> { моментам времени рассматриваемого шага по времени, а К - означает вклад нагрузки. В случав применения диагональной матрицы масс М алгоритм (5) становится явным, т.е. для определения вектора напряжений но требуется решать систеьу алгебраических уравнений. Недостатком алгоритма (5), как и любой другой условно устойчивой процедуры, является то, что используемый паг по времени должен быть меньше наименьшего собст-

» ((М -дгк)«|в ÄMq« ♦ R

(5)

енного периода конечно-элементной системы.

Неявный безусловно устойчивый алгоритм для схемы 1КЭ в перемегце-вдх имеет следуюций вид:

(6)

I данном случае решение систем алгебраических уравнений на каддом :аге по времен!! является обязательным, однако величина шага по зреме-;и мо^ет быть принята значительно больхей, чем в алгоритме (5). Про-(едуры (5) и (б) имеют близкие по свойствам аналоги - широко известие метод центральных разностей и метод Ныоиарка прямого пошагового итерирования уравнений движения.

Выполненная кодлежадим образом замена обозначений в алгоритмах ■5) и (6) позволяет применять их и в качества расчетных схем метода сонечных элементов в напряжениях. Для других расчетгих схем, используемых в настоящей работе - в скоростях и в ускорениях - построен на-5ор соответствующих условно и безусловно устойчивых алгоритмов.

Отдельно рассмотренный анализ различных способов представления зклада нагрузки К позволил выбрать следующую формулу для его реализации в алгоритмах типа (5) или (б):

где вектор-фу.чкцкя нагрузки 51 , представляемая споили дискретными значения;.™ и ¡Яд» выражается в виде для расчетной схемы

четода конечных элементов в перемещениях или для схемы в

^спряжениях.

Расчетные схемы МКЭ для решения згдач теории упруг'ости и гвд-роупругости должны удовлетворять ряду дополнительных условий. К ним относятся как условия' на вневких поверхностях рассматриваемых подобластей, так и уравнения связи компонент искомых векторов в узлах, расположенных на поверхности контакта упругого тела и жвдкости или на других внутренних поверхностях расчетной области. Необходимые матричные преобразования формулируются в данной работе для произвольного • случая пространственной ориентации рассматриваемых поверхностей. Одно из преобразований позволяет, например, реализовать возбуждение в динамических задачах в виде скачка искомой функции, что связано с проблемой задания сейсмических воздействий на исследуемый объект. Расчет-

Пая модель сооружения на основании, учитывающая такой прием задания »нашего воздействия, представляет собой Две области, одна из которы> моделирует бесконечное основание, а другая - сооружение. Эти области контактируют по некоторой поверхности, на которой необходимо учесть Уравнения связи, содержание задаваемый скачок значений искомой функции. С помощью этого приема при расчете гидротехнических сооружений Могут моделироваться интересные эффекты, например, воздействие на сооружение сейсмических волн, набегающих со стороны водохранилища,

В заключение главы рассматриваются способы, обеспечивающие свободный отток энергии колебаний от расчетной области при решении задач О распространении волн в областях с бесконечными в геометрическом отношении размерами - в основании сооружения или в контактирующей с ним »¿вдкости. С этой целью интересущая часть расчетной области ограничивается фиктивным контуром с той стороны, где должна быть бесконечность. На фиктивном контуре задаются специальные демпфирующие граничные услозия. Условия поглощения волн, разработанные Лисмером для соотнесений метода конечных элементов в перемещениях применительно к линейис упругим телам, в настоящей работе дополняются аналогичными условиями для акустической жидкости. Здесь же рассматривается реализация демпфирующих условий г случае использования расчетной схемы 1.2£Э в напряжениях.

Учет условий поглощения волн не. фиктивном контуре приводят к тому, что в разрешающих натри« щх уравнениях расчетных схем появляются соответствующие глобальные матрицы демпфирования. Например, безусловно устойчивый алгоритм расчетной схемы КО в перемещениях в атом случае имеет вад:

4л* I

Этот алгоритм наряду с учетом условий поглощения волн допусизст учет демпфирующих свойств материалов, в том числе и жидкости. * Третья глава содержит описание программного комплекса (ПК) ИКС, предназначенного для расчета напряженно-деформированного состояния различных конструкций и сооружений методом конечных элементов. ПК ИКС относится к категории многоцелевых программ и обеспечивает выполнение кок практических расчетов, так и исследовательских работ. Проектирование и разработка комплекса проводились с учетом опита создания ана-

1чкнх программ и следующих ocnonmjx требований к грогра.'<кному гпеченил: удобство и простота эксплуатации, высокий уровень падежей и открытый характер.

Для удовлетворения первого из этих требований разработан спе- ■ ц.нь'й входной язык, позполдпчий описывать конечно-элементную мо~ > задачи с помочь» русскоязычных терминов мехпнкки, одновременно :щихся и командами на выполнение соответсгвущих процедур обрати исходных даншх. Входной язык и управляемые ж процедуры, дина ¡кие в препроцессор, вклзчавт разнообразнее средстна автем.а-iCKoa генерации даншх. Обработка результатов расчета и прсдстап-[в их в форме, удобной для дальнейшего анализа, производится с пс->ю постпроцессора. Действия пользователя по управлении процессом :ния задачи прости, но в то яо вроул допускают гибкое приспособлс-к из:.:еня:-х;кмся эксплуатационным требованиям (переход на дцлуо ль SBM, изменение доступных объемов оперативной или внятней ski-тл.).

Надежность ПК ИКС обеспечивается за счет его разделения «а некие функционально независимые модули и специально рагрг.бстт;шой емы управления данными. Оснсянск ^л^еитск отей ^истс-мы яялятея данных ПК ИКС, располагаемая на внеагах гапоупг.ап.т.нс устройствах ого доступа. Аспект "адсжноста подразукедчет и кспольаогаг.*.!? ств защитного программирования, позполя'цих легко обнаружить îcи в исходных данных и дефекты програмшого обеспечения. Открытость Ш ИЛС для количественных и качественных изменений-

0 связана с его структурой, которая имеет достаточно развитую

ь с подготовительными и сервисными функциями (препроцессор, пост-ессор, библиотеку конечных элементов и алгоритмы работы с иатри-) и специализированную часть, реализующую конкретные расчетное

1 JÎK3. Большинство вносишх изменений локализуется в сравнительно пьшой специализированной часта и межет бить сделано за кратчайшее я без потери работоспособности комплекса, fía развитие ПК ИКС по-гельно влгает использование соврем<*:п-:нх пр'/.емоз структурного пробирования и повсеместное применение языка ФОРТРАН, который яз-

гя языхевьм стандартом для подавляющего большинства ranecTin.¡x эакм .VK3.

ПК ИКС испытан при реиении ряда практическихплоских я осеслм-тоьых статических и нестационарных задач теории упругости и гид-тугости. В последней версии ПК ИС реализованы sce особенности

о

расчетных схем !.КЭ, списанные в настоящей работе. Библиотека конеч. злеентоп содержит набор изопараметрических двумерных и трехмерных линей.чмх, квадратичных и Кубичных элементов серендилова семейства, включая плоские и пространственные элементы стержневых систем. Мат цы и векторы элементов вычисляются с использованием процедур числе ного интегрирования.

Для эксплуатации ГП< ИКС могут использоваться вычислительные ч синн ЕС ЕВЫ всех моделей под управлением операционной системы ОС. Текущая версия ПК ИКС рассчитана на выполнение в релиме пакетной о работки. В ближайшее вре:'л предполагается перенос ПК ИКС на мкни-3 с организацией работы про- и постпроцессоров в интерактивном режим

Четг ^гтая глава поевкцена решению различных динамических зада теории упругости и гидроупругости с помощью программного комплекса V2ÍC.

tía примере модельных задач о свободных колебаниях плоского ли нейно упругого тела выполняется сравнительный анализ эффективности использования расчетных схем 1КЭ в перемещениях и в напряжениях. П казано, что одинаковые условия применения этих схем позволяют вычи лить соответствующие им неизвестные с одинаковой точностью. В то ж время операция вычисления напряжений численным дифференцированием перемещений, дополнящая cxe;,¡y 1КЭ в перемещениях, осуществляется нее точно, чем операция вычисления перемещений численным иктегриро нием напряжений (для схемы в напряжениях). .Здесь же исследована за симость точности численного решения от параметров пространственно-временной дискретизации рассматриваемой задачи.

Решена серия задач о распространении в упругом теле плоской п дольной велик, возбуждаемой импульсным силовым или кинематическим воздействием. Подробно проанализированы причины искрения формы вс 1пт, распространяющейся в конечно-элементной модели и выработаны р; комевдацин о способах согласования размеров элементов и величины с по пигм^ни, при которых эта волна характеризуется наименьшими откл нениями от точной фор;.^:. Отмечается, что если целью расчета являет вычисление напряжений, то из соображений точности предпочтительнее использовать схску МКЗ в напряжениях. Вместе с тем, полученное peí ние пелэтельно продублировать с помощью схемы в перемещениях.

Применительно к задачам ггдроупругости на простом примере быт нг.ется сравнение различных способов моделирования гидроупругой сис га. Показано, чте решение задачи гидроупругс:ти в несвязанной пост 1°

о (о использованием присоединенных масс) существенно отличается еэультатов применения связанной модели гвдрсупругого вэаимодейст-При этом отличия имеются как в спектрах частот двух рассматри-ых моделей, так и в результатах решения волновых задач. Ка рисЛ заны результаты резения одной из таких задач (одномерной п ена-ческом отношении), в которая рассматривается падонио плоской пропой волны смешений (кривая I) на границу контакта протяженного гого тела и столба акустической жидкости. Точная форма отраженной раницн раздела сред волны изображал в ввдс кривой 2 (направления ространенпя волн показаны стрелками). Численное рсиенне задачи с цыо расчетной схемы И(Э в перемещениях в связанной постановке печипает практически точнее воспроизведение формы отраженной вол-кривая 3), тогда как учет влияния падкости с помощью присосдннеч-масс, выполненный численно при тех же параметрах пространстеснно-ешой дискретизации, приводит к значительному искет^нпю волновой инн (крирая 4). Следовательно, построенные п настоящей работе етные схемы 1.КЭ могут успешно применяться для решения задач яня-нестационарного взаимодействия упругих тел с кцдксстьи.

V

»

граница раз

дела сред

Рис.1.

В качестве задали, имеющей практическое значение, рассматрива ся расчет ссй^'смапркжетыго состояния грунтовой плотины Амгуэмско ГЗС. Гасч&тныЗ поперс ¡ей профиль плотины имоот треугольную форму следующие размоан: высота - 140м, ипрнна понизу - 710м. Прижкакца. область основания ь виде слоя внеотой 50м ограничена снизу абсолют: жесткой скалой (платформой). Область основания в горизонтальном на; раплении считается бесконечной, поэтов с двух сторон ограничивает! фиктивным контуром, на котором задаются условия поглощения волн. Сейсмическое воздействие задается одинаковой ускорениями всех точ: платформ, определяемыми аналоговой акселерограммой девятибалльноп землятрнсенэд. Реакция плотины рассматривается на протяжении 3,75с,

Расчеты сеПсмонаггряженного состояния плотины проведены в трех сопоставительных вариантах. В первых двух вариантах использована рг четная схема метода конецш " элементов в ускорениях, а в третьем -схема в напряжениях. Первый вариант расчета выполнен в предположен! .что влияние водной среды не учитывается, а Еторой и третий предста! ляют собой решение связанной задачи гидроупругости.

Анализ напряженно-деформированного состояния плотины показал, что расхождения результатов радения одной и той же задачи разными способами (варианты расчета 2 и 3) сравнительно невелики. Это подтверждает предположение о возможности успе^мого решения подобных зе дач пак с помощь» кинематических расчетах схем, так и с помощью с> уы в напряжениях. В то же время сравнение результатов решения зада*;, учетом и без учета влияния водной сред:! (например, вариантов расчет I и 2) показывает их существенное расхождение. При этом сравнителен меньшие значения напряжений и перемещений соответствуют случай учет взаимодействия плоткни с водной средой, что объясняется эффектом пе рераспредзления энергии колебаний меж.ху плотиной и жидкостью. Отток части энергии колебаний через достаточно протяженную границу раздел сред в жадность сказывает демпфируйте влияние на колебания плотины с'г.г:ает общий ур°я®кь напряжений и де^орнаций. Эти и другие получен ше результаты свидетельствуют о необходимости выполнения расчетов гидротехнических сооружений на основе решения связанной задачи гид-роупругпсти.

12

ЗАШЧЕКИЕ

:новные результаты диссертационной работы состоят о следующем: . Построгны различные дифференциальные и вариационные постанов-;Г:ных задач динамической теории упругости и динамики жидкости в IX по времени. Дтя обеих сред получена группа кинематических юншх постановок, а также постановка в напряжениях (для линейного тела) и постановка в давлениях (для акустической яидксс-

. На основе вариационных постановок зацач динамики в свертках гпрован ррд комбинированных вариационных функционалов для ре'-ге-тзашгкх задач гидрсупругости. С помощью гространствежсй дис-щии комбинированных функционалов получены соотзетструэднн снс-юрегаичих интегральных уравнений движения упругих тол, ьзаимо-гпцих с акустической жидкостью.

. Построено семейство условно и безусловно устойчивых однехлго-'оритмов с различной степенью аппроксимации искомых сТункцнй по 1, реализуицих расчетные схема метода конечных элементов. Вч-сравнительньгй анализ свойств этих алгоритмов, в том число ис-ша зависимость точности вычисления искомых функций от способа тления вклада нагрузки.

, Рассмотрены особенности учета условий на границе контакта уп-тела с жидкостью, а такие краевых условий различного вида, I реализацию динамических воздействий в виде скачка искомой I и моделирование бесконечных областей в методе конечных.эле-

Разработан програтшй комплекс для реаения задач теории уп-I и гвдроупругости методом конечных элементов, а котором реа-гы построенные алгоритмы. Программный комплекс ориентирован на ;н::е как практ1гческих расчетов, так и работ исследовательского :ра, Отличительными чертами комплекса являются: удобство и 'а эксплуатации, высокий уровень надежности и открытый харак-(ализованы разнообразные алгоритмы автомат!гческой генерации специальный входной язык, библиотека конечных элементов и ряд программных средств хранения и обработки да'гкых. На примере резения динамических моделыгах задач о свободных !иях плоского тела выполнен сравнительный анализ точности вы-¡я искомых функций при использовании расчетных схем метода ко-

13

нечнкх элементов в перемещениях и в напряжениях.

7. Исследована эффективность применения расчетных схем в п« мощениях и в налряяеш "Х для решения задач распространения плоен продольных волн, возбуждаемых кииематнческимп или силов1:ми внешн воздействиями. Показано, что расчетная схема метода конечных эле тов в напрятениях обеспечивает более высокую точность определен!) напряженного состояния рассматриваемого тела по сравнению со сХе перемещениях при практически одинаковых вычислительных затратах.

ü. На простом прдаере выполнена оценка влияния жидкой среды величины частот собственны« колебания упругого тела при разных с бах моделирования гидрсупругоя системы. Отмечены существенные ра дения в спектрах частот связанной гнлроупругой системы и модели ; гого тела с присоединенной массой жидкости.

9. Реиена задача о распространении волн в упругом теле, вза. дейсгвущем с акустической жидкостью. Показано, что учет влияния кости с помощью присоединенных масс значительно искажает процесс! ранения и преломления волн на границе раздела сред, тогда как ре задачи гидроупругости в связанной постановке позволяет получить j таточно точную картину распространения волн в теле и жидкости.

Ю. С помощью расчетных схем метода конечных элементов в yci рениях и в напряжениях решена задача об исследовании сейсмонапрял ного состояния грунтовой плотины при задании сейсмического аозде; вия в виде аналоговой акселерограммы. Рассматривается расчетные : рианты с учетом и без учетз влияния водной среды. Реакция плотит сейсмическое всэдейстзие оценивается с помощью эпюр перемещений t напряжений, построенных для ряда расчетных сечений. Полученные кс чественные сценки представляют практический интерес при проэктирс кии аналогичных плотин, возводимых в зонах повышенной сейсмическс активности.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. Мельков Б.Н., Спиридонов A.A. Расчетная схема метода коне элементов в скоростях для решения задач динамической теории упруг /Псковский филиал ДЛИ им.М.И.Калинина. -Псков, IS88.-19с.-Деп. в ВИ 08.07.88, JÜ742I. '

2. Спиридонов A.A. Комплекс программ решения задач механики , формируемого твердого тела методом конечных элементов //Вклад спе листов в ускорение научно-технического прогресса.-Псков,1287.-С. 132.

14 •