автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.06, диссертация на тему:Развитие теории динамических процессов и выбор параметров рабочих органов мельниц для тонкого измельчения горных пород

На правах рукописи

Мы

ВЕРЖАНСКИЙ АЛЕКСАНДР ПЕТРОВИЧ

УДК 622.73: 622.7.017.2

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ РАБОЧИХ ОРГАНОВ МЕЛЬНИЦ ДЛЯ ТОНКОГО ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

Специальность 05.05.06 — «Горные машины»

. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Московском государственном горном университете

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Дмитрак Юрий Витальевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Картавый Николай Григорьевич доктор технических наук, профессор Монастырский Виталий Федорович доктор технических наук, профессор Мязин Виктор Петрович

Ведущая организация — ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт горно-химического сырья» (ГИГХС).

Защита состоится 30 июня 2006 г. в 12 час. 00 мин. на

заседании диссертационного совета- Д 212.128.09 при Московском государственном горном университете по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, д. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослан 30 мая 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд.техн.наук, профессор

Шешко Е.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. На современном этапе развития техники в условиях жесткой конкуренции, присущей рыночной экономике, и роста цеп на энергоносители возрастающее значение приобретает использование энергосберегающих технологий и оборудования, в том числе и на горнодобывающих предприятиях. В горной промышленности измельчение минералов относится к наиболее энергоёмким технологическим процессам. Ежегодно измельчению подвергаются миллионы тонн горных пород, причём паиболыпих затрат энергии требует тонкое и сверхтонкое измельчение. Среди машин для тонкого измельчения наиболее энергоёмкими являются мельницы, использующие в качестве рабочих органов мелющие тела (шары, стержни, цильпебсы и т.д.). На движение мелющих тел в подобных типах машин расходуется до 90 % всей подводимой к мельницам энергии. Расход электроэнергии, производительность мелыгац и качество помола определяются параметрами их рабочих органов.

Проблемам измельчения посвящены многие отечественные и зарубежные исследования. Однако до настоящего времени теоретические разработки не позволяли достаточно точпо объяснять сложные явления, происходящие в процессе измельчения. Выбор рациональных параметров рабочих органов мельниц также не является полностью решенной проблемой, особенно для вибрационных и планетарных мельпиц. Это связало со значительными сложностями, вызванными спецификой движения помольных камер и большим числом соударений шаров в единицу времени. При составлении математических моделей движения шаровой загрузки исследователями не учитывалось влияние динамического коэффициента трения на процесс взаимодействия мелющих тел с измельчаемым материалом. Кроме того, практически неисследованным остаётся вопрос, связанный с определением динамических параметров отдельных мелющих тел по всему объёму мелющей загрузки. Исследования в этой области имеют важное значение для определения энергоёмкости процесса измельчения, так как, зная параметры движения и энергию отдельных мелющих тел, можно с высокой степенью точности определить величину энергии всей шаровой загрузки, необходимой и достаточной для измельчения материала до требуемого гранулометрического состава.

Как правило, в пределах технологической линии измельчение осуществляется мельницами одного типа, что приводит к необходимости обеспечения большого значения числа кратности измельчения - значительной разнице между

средней величиной диаметра частиц измельчаемого материала, содержащихся в исходном и готовом продуктах. Вследствие этого снижаются производительность оборудования и эффективность измельчения.

В связи с вышеизложенным, развитие теории динамических процессов и выбор параметров рабочих органов мельниц для тонкого измельчения горных пород, обеспечивающие повышение производительности и эффективности измельчения, являются актуальной научной проблемой.

Цель работы. Развитие теории динамических процессов и выбор параметров рабочих органов мельниц для тонкого измельчения горных пород, обеспечивающие повышепие производительности и эффективности измельчения при требуемом качестве помола.

Идея работы. Максимальная производительность мелышц для тонкого измельчения горных пород и требуемое качество помола достигаются за счет рациональной формы помольной камеры и максимального использования её рабочего пространства, а также за счет рациональных параметров мелющей загрузки и режимов измельчения.

Методы исследований. В ходе выполнения теоретических исследований использовались численные методы решения дифференциальных уравнений движения шаровой загрузки, а также компьютерное моделирование кинематики отдельных мелющих тел. Экспериментальные исследования осуществлялись на лабораторном стенде и промышленных образцах вибрационной и планетарной мельниц с использованием метода активного планирования эксперимента. Динамические параметры мелющих тел измерялись оригинальным устройством, принцип действия которого основан на передаче из внутренних областей мелющей загрузки информации о соударениях мелющих тел с помощью радиосигнала. Конструкция устройства защищена Патентом РФ на изобретение №22199396.

Основные научные положения, выносимые па защиту:

1. Метод расчёта рациональной формы помольной камеры, учитывающий динамическую высоту столбика мелющих тел, находящуюся в квадратичной зависимости от частоты колебаний помольной камеры.

2. Математическая модель движения мелющих тел в помольных камерах планетарных мельниц, отличающаяся тем, что на основе метода сложения вращений вокруг параллельных осей получено дифференциальное уравнение движения отдельного мелющего тела с учётом динамического коэффициента трения между загрузкой и поверхностью помольной камеры.

3. Зависимость скорости проскальзывания шара относительно поверхности

помольной камеры планетарной мельницы от передаточного отношения привода и динамического коэффициента трения между шаром и стенкой помольной камеры.

4. Зависимость разности между максимальными значениями абсолютного ускорения шара при сонаправленных и противоположно направленных вращениях водила и камер от диаметра помольной камеры.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Определена степень влияния формы помольной камеры вибрационной мельницы на эффективность процесса измельчения и установлена связь между ускорениями и динамической высотой столбика шаров. Новизна формы помольной камеры вибрационной мельницы защищена Патентом РФ на изобретение №2206400.

2. На основе метода сложения нескольких вращений твёрдых тел вокруг параллельных осей описана кинематика сложного движения мелющих тел.

3. Построены траектории движения мелющих тел в помольной камере планетарной мельницы и определены рациональные параметры динамики шаровой загрузки.

4. Установлены зависимости между динамическими параметрами шаровой загрузки и передаточпым отношением привода планетарной мельницы.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций базируются на использовании теории сложения нескольких вращений твёрдого тела вокруг параллельных осей, численном моделировании процессов возникновения и прекращения контакта мелющих тел в процессе их соударений, экспериментальном подтверждении на опытно-промышленных образцах мельниц теоретических исследований с применением специально разработанного устройства для измерения динамических и статических составляющих ударных импульсов. Сходимость результатов теоретических и экспериментальных исследований составляет 87%.

Научное значение работы заключается в:

1. Обосновании и разработке метода расчёта рациональной формы помольной камеры вибрационной мельницы, учитывающего динамическую высоту столбика мелющих тел.

2. Создании математической модели движения мелющих тел в помольных камерах планетарных мельпиц с учётом динамического коэффициента трения между загрузкой и поверхностью помольной камеры.

3. Установлении гиперболической зависимости скорости проскальзывания

шара относительно поверхности помольной камеры от передаточного отношения привода. Указанная скорость проскальзывания обратно пропорциональна динамическому коэффициенту трения между шаром и стенкой камеры.

4. Установлении прямо пропорциональной зависимости разности между максимальными значениями абсолютного ускорения шара при сонаправленных и противоположно направленных вращениях водила и камер от диаметра помольной камеры.

5. Выявлении закономерностей влияния гранулометрического состава исходного продукта на эффективность измельчения горных пород в различпых типах мельниц.

6. Определении взаимосвязи между динамикой мелющей загрузки и производительностью планетарных и вибрационных мельниц, что позволяет определить их рациональпые параметры.

Практическое значение работы заключается в:

1. Разработке методики определения основных параметров вибрационных и планетарных мельниц, основанной на установлении границ наибольшей эффективности их работы.

2. Определении рациональных рабочих параметров вибрационной и планетарной мельниц на основе анализа динамики мелющих тел.

3. Разработке оригинальной формы помольной камеры вибрационной мельницы, обеспечивающей повышение производительности и эффективности измельчения.

4. Выработке рекомендаций по созданию комплекса измельчительного оборудования для тонкого измельчения горных пород.

5. Разработке методики экспериментальных исследований мельниц различных типов, базирующейся на методах активного эксперимента.

Реализация результатов работы. Разработанная в диссертации методика определения рациональных параметров комплекса измельчительного оборудования принята к использованию на ОАО «Шахтоуправление «Иптинская угольная компания» в технологической липии по производству угольного порошка из отсевов дробилыю-сортировочной фабрики.

Результаты экспериментальных исследований вибрационной мельницы по измельчению отходов карбонатных пород использованы при проектировании технологической линии для получения минерального порошка из отходов производства известнякового щебня на ОАО «Полотнянозаводскос карьероуправ-ление».

Результаты исследований используются в учебном процессе Московского государственного горного университета при подготовке горных инженеров по специальности 150402 - «Горные машины и оборудование».

. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и одобрены на Международных научно-практических конференциях: «Проблемы проектирования, производства и эксплуатации горного оборудования» (Польша, Гливице, 1994 г.), «Горная техника на пороге XXI века» (Москва, МГГУ, 1994 и 1995 гг.), «Горная техника: проблемы и тенденции развития» (Москва, МГГУ, 1997 г.), «Моделирование в механике» (Польша, Силезский политехнический институт, 2001 г.), «Неделя горняка» - 1999-2006 гг. (Москва, МГГУ, 1999 - 2006 гг.), на заседании технического совета П/О «Фосфаты» (Воскрссенск, 1995 г.), на заседании технического совета ОАО «Полотняноза-водское карьероуправление». (п. Полотняный завод, Калужская область, 2001г.), на заседании технического совета ОАО «Шахтоуправление «Интинская угольная компания» (г. Инта, 2002 г.), на заседании технического совета А/О «Ростовуголь» (г. Шахты, 2003г.).

Публикации. Основные результаты исследований отражены в 20 работах, в том числе 3 Патентах РФ на изобретения, 9 статьях, опубликованных в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения; содержит 99 рисунков, 41 таблицу и список литературы из 248 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Состояние вопроса и постановка задач исследований

В настоящее время для топкого и сверхтонкого измельчения материалов в основном применяются дезинтеграторы, валковые, молотковые, барабанные, вибрационные, струйные и планетарные мельницы.

Принцип действия валковых мельниц, применяемых в основном при производстве мелкодисперсной продукции, основан на истирающем воздействии рабочих органов (валков) на измельчаемый материал. К числу их недостатков следует отнести повышенную энергоёмкость, а также разнородность дисперсного состава готового продукта вследствие конструктивных особенностей рабочих органов.

Другим видом измельчительного оборудования являются барабанные

5

мельницы, получившие наибольшее применение в производстве строительных материалов. Они дают возможность при различном гранулометрическом составе исходного материала получать однородный по крупности готовый продукт. Мельницы этого типа просты в эксплуатации и ремонте и позволяют изменять режим измельчения в зависимости от характеристик питания. Однако процесс помола в барабанных мельницах отличается большой энергоемкостью, а также интенсивным износом футеровок и мелющих шаров, поскольку основным способом разрушения материала является удар. В связи с тем что увеличение размеров помольных камер является основным способом повышения производительности барабанных мельниц, их размеры возросли до таких величин, когда напряжения в основных узлах (цапфах, подшипниках, помольной камере) достигают предела конструкционной прочности. В результате исследования барабанных мельниц установлен опережающий производительность рост энергозатрат при увеличении габаритов мельницы, что, безусловно, отрицательно влияет на себестоимость конечного продукта.

Для тонкого измельчения хрупких материалов часто используются молотковые мельницы, которые могут достигать значительных габаритов (особенно зарубежные аналоги). Принцип действия таких мельниц основан на ударно-истирающем воздействии рабочих органов (молотков) на измельчаемый материал. Данные мельницы просты в эксплуатации и весьма производительны, однако качество готового продукта недостаточно высоко в связи с тем, что размер кольцевого зазора между рабочими поверхностями молотков и помольной камеры достаточно сложно удерживать постоянным вследствие износа молотков.

В табл. 1 приведена сравнительная характеристика мельниц по основному критерию - энергоёмкости процесса измельчения. Анализ приведенных данных позволяет сделать вывод о том, что наиболее перспективными видами оборудования по критерию удельной энергоёмкости процесса тонкого измельчения являются вибрационные и планетарные мельницы. Однако при этом следует отметить, что данные, приведенные в табл. 1, значительно изменятся при использовании мелышц на более ранних стадиях измельчения.

В вибрационных и планетарных мельницах в качестве рабочих органов используются шаровые мелющие тела.

Измельчение в вибрационных мельницах достигается за счет удара с истиранием. Обычно вибрационная мельница состоит из помольных камер, установленных в жёстких станинах, привода, упругих опор и основания. Внутри помольной камеры находятся мелющие тела, которые заполняют её на 0,7 — 0,9

общего объёма. Привод состоит из электродвигателя и дебалансного вала. Измельчение материала происходит в результате высокочастотного воздействия на него мелющих тел.

Работы по совершенствованию конструкций вибрационных мельниц и созданию комплексов оборудования на их базе осуществляются ведущими проектными организациями как в нашей стране, так и за рубежом.

В России на протяжении ряда лет одним из разработчиков такого измель-чительного оборудования является АО «НПК «Механобртехника».

Таблица 1. Сравнительная характеристика измелъчительного оборудования

Измельчит ель-ное оборудование Тип Расчётная пропускная способность, т/я Эффективность измельчения по классу -0.315 мм, % Производительность по классу -0.315 мм, т/ч Расчётная , удельная ~ энергоёмкость, кВт-н/т МАЛ^Ь- lUkfll. £

Барабанная мельница М- 1500x3000 20,5 10 2 80

Вибромельницы наклонные МВН-2 10 80 5,0 20 ft .

МВН-4 10 80 5 25 fU

Валковая мельница МВ-300 10 55 \ 5,5 35

Дезинтеграторы 15-1 5 60 3 28

СМ 967 7 60 4,2 26 JJX—

М1000 10 60 6 30

Струйная мельница ММА 1300/950 4 75 3,2 30

Планетарпые мельницы ПЦМ-1 6 85 5,7 15

ТТД «Балтиец» 10 85 8,5 16 у

«FunPlanet Enterprises, Ltd.», США 12 85 10,2 18 L±~

Конструктивные решения и разработки предприятия в области измельчи-тельного оборудования направлены на повышение эффективности измельчения, уменьшение изпоса мелющих тел и снижение энергозатрат. Коллективом учё-

ных этой фирмы были созданы конструкции вибромелыгац с оригинальной формой мелющих тел, обеспечивающих измельчение материала совместным действием сжатия и истирания.

Среди вибромельниц с вертикальным расположением помольных камер интерес представляют конструкции, разработанные под руководством профессора Франчука В.П. Такие мельницы позволяют избежать переизмельчения готового продукта, обладают повышенной по сравнению с другими типами вибромельниц пропускной способностью и имеют минимальный намол металла, получающийся вследствие истирания поверхности мелющих тел абразивом.

В МГГУ была разработана конструкция вибромельницы с четырьмя наклонными камерами, что позволило обеспечить дополнительную передачу энергии от перегородок вглубь шаровой загрузки.

Среди зарубежных производителей вибромельниц необходимо отметить интересные конструкторские решения фирм «HD Humboldt Wedag» (Германия) и «Microgrinding corporation» (США). Немецкими учеными разработана конструкция мельницы, использующая принцип поэтапного измельчения (многотрубная мельница"Ра11а-Ц"), что позволило изменять ее режимные и конструктивные параметры в зависимости от крупности измельчаемого материала. При проектировании привода вибрационной мельницы оригинальное решение предложила американская фирма, установив упругие опоры (пружины) мельницы навстречу друг другу, что обеспечило снижение нагрузки, передаваемой на фундамент.

Планетарные мельницы являются новым высокопроизводительным типом измельчителей, обладающим рядом существенных преимуществ по сравнению с другими видами мельниц. Эти мельницы по диапазону значепий гранулометрического состава готового продукта находятся на верхнем пороге области сверхтонкого измельчения горных пород. Особенность их конструкции состоит в том, что они имеют обычно 2 или 4 барабана, вращающихся вокруг центральной и собственных осей одновременно. Помольные камеры располагаются на одинаковом расстоянии от центрального вала с целью уравновешивания сил инерции. Водило обычно выполняется в виде системы зубчатых колёс, что позволяет изменять межосевое расстояние между валами помольных камер и центральным валом. Центробежные силы действуют на измельчаемую среду и при достаточно больших угловых скоростях вращения водила и барабанов значительно превосходят силу тяжести (в 10-50 раз). Вследствие этого интенсивность измельчения в планетарных мельницах во много раз больше, чем в обычных шаровых.

Работы по созданию планетарных мельниц охватили практически все развитые горнодобывающие страны, но продвигались они очень медленно в силу сложности решения многих вопросов. Только в конце 60-х годов XX века появились широко известные сейчас лабораторные мельницы периодического действия немецких производителей "FRITSCH" и "RETSCH", позднее они появились в Японии (Saisin) и США ("Rocklabs"). Особенностью последних являются относительно большие конструктивные размеры (объём помольных камер достигает 15 л), а также система загрузки и выгрузки материала, позволяющая включать мельницы в состав технологической линии.

В нашей стране разработкой лабораторных планетарных мельниц заняты ряд научных фирм и конструкторских бюро. Так, Институтом химии твердого тела и механохимии СО РАН разработана лабораторная мельница АГО-5, обладающая повышенной производительностью вследствие обеспечения ударных ускорений мелющих тел порядка 100g.

Разработка надёжной системы непрерывной загрузки планетарных мельниц - основная проблема, решение которой необходимо для создания промышленных планетарных мелышц больших типоразмеров. Исследования в этой области проводились рядом российских и зарубежных ученых. Так, например, под руководством В.М. Осецкого (МГГУ) были разработаны теоретические основы создания шпателя осевого типа, совершающего эквивалентные с помольными камерами движения.

Специалистам Санкт-Петербургской фирмы «ТТД-Балтиец» удалось достаточно близко подойти к решению вышеназванной проблемы. Габариты промышленных лланетарных мельниц, выпускаемых этой фирмой, составляют 5,6 м в длину, 5 м в ширину и 3 м в высоту, производительность по классу — 40 мкм достигает 270 т/час.

В настоящее время РФ — одна из ведущих стран мира в вопросах исследования, конструирования и производства промышленных планетарных мельниц. Среди зарубежных фирм необходимо, в частности, отметить «FunPlanet Enterprises, Ltd.» (США), разработавшую промышленную планетарную мельницу, размеры которой составляют 6 м в длину, 5 м в ширину и 6 м в высоту. Ее производительность по классу —25 мкм достигает 350 т/час. Проблема надёжной загрузки и выгрузки материала была решена при этом за счет выполнения осевого питателя и разгрузочного устройства соосно с центральным валом мельницы.

Как показывает сравнительный анализ мельниц, использующих энергию мелющих тел для измельчения горных пород, все конструктивные решения,

применяемые в современном измельчительном оборудовании, направлены на интенсификацию процесса взаимодействия его исполнительных органов с измельчаемым материалом при прочих равных требованиях к энергоёмкости процесса измельчения.

Анализ существующих конструкций вибрационных и планетарных мельниц свидетельствует о перспективности их использования для тонкого измельчения горных пород.

Исследованию движения мелющей загрузки в мельницах тонкого измельчения посвящены труды Александровского A.A., Балаяна В .А., Блехмана И.И., Бобкова С.П., Богданова B.C., Бушуева Л.П., Глемба И.Л., Дмитрака Ю.В., Доб-роборского Г.А., Дэвиса Е.В., Жернова E.H., Кармазина В.В., Картавого Н.Г., ' Ким Бен Ги, Ковтуненко В.В., Кочнева В.Г., Красовского Б.П., Лесина А.Д., Марюты А.Н., Монастырского В.Ф., Овчинникова П.Ф., Остапенко П.Е., Поту-раева В.Н., Рабина А.Н., Раджамани P.P., Рольфа Л.М., Роуза Н.Е., Салливана P.M., Сысы A.A., Франчука В .П., Ходакова Г.С., Четаева Н.Г., Шинкоренко Н.Ф. и других исследователей.

Наименее изученным в этой области является процесс движения мелющей загрузки в помольной камере вибрационных и планетарных мельниц.

Исследование движения мелющей загрузки в помольных камерах вибрационных мельниц было проведено Красовским Б.П., Овчинниковым П.Ф., Франчуком В.П. и рядом других российских и зарубежных ученых.

В математической модели движения мелющей загрузки с учётом силы трения, возникающей между стенкой помольной камеры и крайним рядом ша- . ров, разработанной Красовским Б.П., мелющая загрузка рассматривается как распределённая масса, обладающая упругими и диссипативными свойствами, что снижает точность получаемых результатов.

Теория движепия мелющей загрузки вибромельниц Овчинникова П.Ф. учитывает свойства измельчаемого материала, однако автор рассматривал мельницу с одним мелющим телом, совершающим различные движения (мелющее тело движется вместе с помольной камерой, катится по ней или совершает независимое от помольной камеры движение), то есть шаровая загрузка была представлена автором как сосредоточенная масса без учета исследования движения отдельных мелющих тел.

Франчук В.П. рассматривает математическую модель вертикальной вибромельницы как две колебательные системы, одна из которых предусматривает учет технологической нагрузки в виде присоединенной массы, а в другой счита-

ется, что технологическая нагрузка обладает упругими и инерционными свойствами. Предложенная модель обеспечивает достаточно высокую точность при прочностных расчетах.

Специалисты фирмы «М1сго|>гтс1т§ согрогайоп» (США) разработали математическую модель движения помольной камеры вибрационной мельницы, используя основные уравнения динамики. Эта модель позволяет учитывать влияние режимных и конструктивных параметров мельницы на энергоёмкость измельчения, однако определение величины удельной энергии измельчения производится с помощью эмпирической формулы, что снижает точность получаемых результатов.

Изучение работ в области исследования процесса измельчения, происходящего в вибрационных мельницах, позволяет отметить тенденцию к возможно более точному описанию движения мелющей загрузки, так как решение указанной проблемы обеспечит создание вибромельниц с более низкой энергоёмкостью измельчения. Кроме того, неравномерность распределения зон интенсивного размельчения в вибрационных мельницах, обусловливает необходимость поиска конструктивных решений, позволяющих устранить данный недостаток. Это можно осуществить, например, изменением формы помольной камеры.

В последнее время выполнено много экспериментальных работ по исследованию ударов между шарами. Для этого использовались пьезоэлектрические датчики, внедренные в измерительные шары. В первых работах не удалось избежать ошибок, вызванных низкой чувствительностью измерительной аппаратуры. Переоценивалось также значение небольшого количества сильных ударов и недооценивалось большое количество слабых ударов. Основные технологические сложности в этих исследованиях были связаны с малым "временем жизни" измерительных шаров и с техническими сложностями при передаче измеренных параметров.

Очевидно, что без численного моделирования движения отдельных мелющих тел в помольных камерах мельниц невозможно точное описание динамики мелющей загрузки в целом и установление режимных параметров мельницы, при которых обеспечивается минимальная энергоёмкость измельчения.

Первые исследования по динамике шаровой загрузки были выполнены в начале двадцатого века. Авторы таких работ считали, что сферические шары увлекаются вращающейся мельницей вплоть до момента, когда сила тяжести превзойдет центробежную силу, после чего элементы загрузки движутся по параболам, ударяя по нижней части мельницы (последнее явление было названо каска-

дарованием). Однако в этих работах не принимались во внимание характеристики трения шаровой загрузки.

Наиболее близко к точному описанию динамики мелющей загрузки подошли исследователи Центрального университета штата Юта (США). В этом университете на протяжении ряда лет ведутся работы по компьютерному моделированию движения мелющей загрузки в помольных камерах барабанных мельниц различных типоразмеров — от лабораторных до промышленных. Сначала эти исследования проводились в двумерной постановке, затем появились исследования трехмерного движения. Авторы данных работ поставили своей целью разработку метода для численного моделирования шаровой загрузки в барабанных мельницах, с учетом как линейных перемещений шаров (в трех направлениях), так и их вращений (относительно любой оси).

Определение динамических параметров мелющей загрузки является ключевым моментом в понимании процессов, происходящих в помольных камерах мельниц. На движение загрузки влияют режимные, конструктивные и технологические параметры мельницы. Точно оценив степень влияния каждого из этих параметров, можно обеспечить такие условия работы мельницы, чтобы процесс измельчения осуществлялся с минимальной энергоёмкостью.

Математическая модель движения шаровой загрузки в барабанах планетар-но-центробежной мельницы, разработанная Л.П.Бушуевым, позволяет производить численные расчёты для определения вида движения загрузки в многобарабанной планетарной мельнице. В рамках этой модели составлены схемы движения мелющей загрузки для каскадного и водопадного режимов (без учета коэффициента трения). Модель движения шаровой загрузки по Л.П. Бушуеву легла в основу современных исследований динамики планетарных мельниц, однако она не учитывает влияние динамики отдельных мелющих тел на формирование фазового портрета загрузки.

В работах немецкого исследователя Л. Вермюллена описывается метод измерения числа ударов шаров в помольной камере планетарной мельницы с использованием микроэлектронных элементов, позволивший экспериментально изучить реальный характер движения шаров по сечению барабанов мельниц с гладкой и рифленой футеровками. Оценено также влияние угловой скорости вращения барабана и степени заполнения его материалом на общее число контактов шаров.

Для реализации численных методов исследования сложного движения шаров достаточно эффективно используются методы компьютерного моделиро-

вания. В частности, целью работы американских учёных из университета штата Юта являлось создание универсальных блоков компьютерных программ по имитации виброударного и скользящего движения шаров в планетарных центробежных мельницах, апробация этих блоков в сопоставительном анализе мельниц -аналогов различных типоразмеров. Для прогнозных расчетов энергии измельчения с учетом гранулометрических характеристик Р.Раджамани разработана теоретическая база и компьютерная программа COMENERG для ПК IBM (XT/AT).

Все описанные выше исследования, на наш взгляд, имеют общий недостаток - мелющая загрузка представляется авторами как единое целое, обладающее диссипативными и упругими свойствами. Такое допущение приводит к искажению реальной картины движения шаров и, следовательно, к неточности результатов.

Наиболее точно динамику шаровой загрузки в помольной камере планетарной мельницы описал Ю.В. Дмитрак. Применив численные методы расчётов динамических параметров загрузки, он рассмотрел движение одиночных мелющих тел и их влияние на формирование фазового портрета загрузки в целом. Ю.В. Дмитраком составлены дифференциальные уравнения движения отдельных мелющих тел по всему объёму помольной камеры. В результате численного решения уравнений получены зависимости между динамическими параметрами мелющих тел.

Анализ конструкций вибрационных и планетарных мельниц выявил наметившуюся в последнее время тенденцию разработки измельчительыого оборудования нового технического уровня с повышенной интенсивностью воздействия мелющих тел на измельчаемый материал. Исследование вопроса теоретического описания динамики мелющей загрузки позволило выявить неточности и многочисленные допущения в математических моделях движения мелющих тел, связанных, прежде всего, с представлением мелющей загрузки как единого мелющего тела, обладающего упругими и диссипативными свойствами.

В связи с вышеизложенным, в диссертационной работе решаются задачи:

■ Разработать математическую модель движения шаровой загрузки в вибрационных мельницах на основе численных методов расчёта механики соударений отдельных мелющих тел и вероятностного подхода к описанию движения шаровой загрузки в целом.

■ Разработать математическую модель движения мелющей загрузки в помольных камерах планетарных мельниц, учитывающую движение отдельных мелющих тел при варьировании динамического коэффициента трепия

между загрузкой и поверхностью помольной камеры.

■ Теоретически обосновать и практически подтвердить выбор рациональной формы помольной камеры вибрационной мельницы, обеспечивающей максимальную производительность при заданной эффективности измельчения.

■ Теоретически рассчитать и практически определить траектории движения отдельных шаров и загрузки в целом, а также зоны интенсивного движения мелющих тел.

■ Установить зависимости между динамическими параметрами загрузки и рабочими параметрами мельниц.

■ Разработать устройство для измерения скорости проскальзывания шара в помольной камере планетарной мельницы.

■ Исследовать процесс самоизмельчения материала в планетарной мельнице и установить границы рационального использования данного типа измельчения.

■ Разработать методику выбора параметров вибрационных и планетарных мельниц.

Теоретические исследования динамических процессов рабочих органов мельниц

Для описания динамики мелющей загрузки использованы методы компьютерного моделирования. В связи с этим теоретическая часть диссертации посвящена разработке математических основ движения отдельных мелющих тел, совершающих сложное движение в помольных камерах вибрационных и планетарных мельниц.

При составлении расчётной схемы движения мелющей загрузки в вибрационной мельнице (рис.1) помольная камера представляется в виде цилиндра (в общем случае некругового сечения) с центром в точке О . Выберем две декартовы системы координат: неподвижную X, У, Z, связанную с центром вращений камеры (точкой О), и подвижную систему координат Хь У}, Т.^ , связанную с центром С помольной камеры, совершающим движение по круговой траектории. Помольная камера мельницы совершает поступательное движение по круговой траектории:

Хе =Л-с<«(т/), Ус = Л-ии(»у/ + ф). О)

Рис. 1. Расчётная схема вибромельницы

При этом все точки камеры получают одинаковое смещение: (Хс,Ус,0).

Движение шаров задаётся векторным способом. Для этого к каждому шару из начала подвижной системы координат проводится радиус-вектор, постоянно меняющий величину и направление. Радиус-вектор, проведенный к шару из начала неподвижной системы координат, определяется следующим образом:

ОС1 = ОС+ СС1 или ОС1 = ОС+1} . (2)

При рассмотрении процесса взаимодействия пары шаров их радиусы -векторы связаны простым соотношением:

г,-гу-С,С7. (3)

С учётом (3) выражение (2) приобретает вид:

ОС=ОС+ггС~рг (4)

Одновременно один шар могут окружать четыре шара. Поэтому таких уравнений будет четыре. Продифференцировав уравнение (4) по времени и учитывая, что векторы /у и С^С, проведены не из начала неподвижной системы

координат и при их дифференцировании необходимо использовать формулу Бура, получим:

с1\

йг,

V, =уг+-/ + <ихг.--4 , -шхС.С.. (5)

' с Л 1 Л ' !

—»

Отметим, что произведения сах-г. и дахС^С^ являются соответственно скоростями Ур и относительного движения центров масс шаров с номе-

рами / и I в подвижной системе координат. Направлены эти скорости перпендикулярно соответствующим заштрихованным на рис. 1 плоскостям С ¡С ¡К и С, СЕ..

Направление и модуль скорости относительного движения точки Сj

в подвижной системе координат задаётся равенством:

Аг = = г. -г. <- у Л А

(6)

Рассечём (рис.2) помольную камеру плоскостью, параллельной ее торцам.

Рис. 2.

Схема расположения шаров в помольной камере для расчёта динамической высоты столбика шаров 16

Рассмотрим процесс передачи ударного импульса вглубь шаровой загрузки, представив шары, расположенные в плоскости сечения, в виде наклонной цепочки (или столбика) шаров, которые, двигаясь вместе с остальной частью загрузки, совершают соударения друг с другом. С определённой степенью точности такие соударения можно считать плоскими, т.е. скорости центров масс шаров лежат в одной плоскости.

Обозначим: и^ и Иу2 - скорости у'-го шара соответственно до и после удара о к- й (последующий) шар; Уд и V^ — скорости у -го шара соответственно до и после удара о I -й (предыдущий) шар; I. -время, прошедшее между ударами у -го шара о к — й и 1-й шары; к.— расстояние между точками соударения у-

го шара с к - м и / -м шарами .

За время полного оборота помольной камеры мелющая загрузка успевает два раза совершить соударения сначала о нижнюю поверхность камеры, а потом о верхнюю её часть. Таким образом, период движения столбика задаётся следующим образом:.

_ 2я/ 1 я/

Т =-"т = —, (7)

о 2 ш

где / 6/, -- - период движения поверхности помольной камеры.

со

Установлено, что частота соударения шаров прямо пропорциональна числу шаров в столбике и обратно пропорциональна периоду их соударения со стенками помольной камеры:

у = (8)

где п - число шаров в столбике.

Изменение скоростей у-го и г-го шаров описывается уравнением:

"у-1 + «а=^2 + и;2. (9)

Поскольку система обладает диссипативными свойствами, то:

Ь>Д - мл)Я=»у2 - »12' 0°)

где Л - коэффициент восстановления при ударе.

В связи с тем что за период движения помольной камеры ударный импульс дважды передаётся от её поверхности вглубь шаровой загрузки, каждый

шар, находящийся в столбике, ощущает на себе действие двух ударных импульсов: один из них направлен от нижней стенки вверх, а другой - в противоположном направлении. Таким образом, в столбике, состоящем из п шаров, шар с номером один (находящийся у нижней стенки камеры) будет одновременно иметь номер п (последний) в плане восприятия ударного импульса, передаваемого от верхней стенки камеры всему столбику^ Так как у-й элемент на интервалах между соударениями движется в поле сил тяжести и инерции, то :

= ипу " ++ + алХг ~ V' 01)

+ (12)

Отсюда следует, что:

УПу ~ = иПу - и*у + (г + + а^ + «* ) г. (13)

Аналогичпо:

*]2Х = и»Х-(аГрс+а%+а*ХУ<)- О5)

Следовательно:

^2х - *Пх = иПх ~ и)1 х + +а% + «%) Т• (16)

Как было указано выше у-й шар в столбике, воспринимающем ударный импульс в направлении снизу вверх, одновременно будет П—]- шаром в столбике, воспринимающем ударный импульс в направлении сверху вниз, и тогда аналогично соотношениям (11)+(16) будем иметь:

= и(*-№~(8 + «(„-Л, + <„-;), + а(п-лУ)(Т ~ V-;))' (1?)

\n-my = %-МУ а1-1)у + а1-})у + О 8)

Из этого следует, что:

\n-my~\n-my =«(п-])Ху-«(п-1яу + (*?+<„_;» +<_;ъ,)Г. (19)

По аналогии с (17) + (19) имеем:

\n~nix = %-лгх - К-ЛХ + <П-])Х + а1-»х)(Т - '(л-У))' (2°)

у(п-])2х = и(п-])\х ~(а(п-))х +а'п-))Х +а(п-])х)*(п-))> (21)

\п-])1х-\п-1)Хх = %-Мх-%-Лгх +ае(п_Лх +а*п_/)х) Т. (22)

Таким образом, абсолютная величина скорости шара, находящегося в столбике, будет находиться как разность скоростей одного и того же шара, вычисленных при определённом направлении вектора ударного импульса, передаваемого вглубь шаровой загрузки:

v*=|v;l-v(„_y)1|, а v]2 =

Направления векторов и v*2 будут определяться направлением вектора С ¡С ], согласно (2),

При определении диаметра помольной камеры воспользуемся результатами исследований А.Е. Кобринского и A.A. Кобринского. Ими впервые было введено понятие «динамическая высота столбика» - величина, характеризующая линейный размер участка, занимаемого столбиком соударяющихся шаров при установившемся движении. Здесь и далее под установившимся движением будем понимать процесс, при котором шар за период движения камеры согласно (7) по два раза соударяется с верхним и нижним шаром или стенками камеры. Неустановившиеся движения характерны при пуске или остановке двигателя. Динамическая высота столбика является суммой всех перемещений шаров, составляющих столбик при установившемся движении. Величину перемещения j - го шара между соударениями можно вычислить двумя способами, выразив сё через скорости шара до или после удара:

hj = v'ji-tj +a%+a%)-tj2 (24)

или

^^•(Г-^ + ^ + в^+в* +«*)-(Г-^)2. (25)

Динамическая высота столбика шаров или, что то же самое, величина минимального диаметра помольной камеры, обеспечивающая установившееся движение мелющей загрузки, определяется следующим образом:

H = dk=j?hy (26)

Обозначим ускорение шара через аj:

Sj^g + ä'j+ä'j+ä*. , (27)

где äj = arjT + 3j„ - относительное ускорение j - го шара;

12 (и-/)2

(23)

„ d(v'n) С,С.

ад = —--~CC~ "тангенцналъпое относительное ускорите j - го шара; (28)

■ . 1 V л

aTjn = -tj- • (~fj)- нормальное относительное ускорение j - го шара; (29)

Г/

3j = 5jt + aj„ - переносное ускорение j - го шара;

d(vu) .

а1т = ■ т - тангенциальное переносное ускорение j - го шара; (30)

1 dt

5jT — 0 (т.к. скорость камеры vK = const).

«;„ = CO2 • (—CjO) - нормальное переносное ускорение j - го шара; (31)

a* =2{BXVjt -ускорение Кориолиса. (32)

Тогда из (24) и (25) найдём время, прошедшее между одним соударением

шара:

^■T-v-ji-tj+^-ajy.Tt-ajy.T-tj+^afi.tj2;

i v*,2 • Г + — ■ a. • T2

(v'J1 + v)1+ay.T).t = v*J2.T + va^T2; tr » (33)

Воспользовавшись формулой (10), можно определить скорости первого и последнего (л —го) шаров. Обозначив скорость поверхности камеры в радиальном направлении v0, из (1) получим:

Vp = -Aw-sui{a>i), vj{ = + ^4)

Таким образом, получены соотношения, полностью определяющие характеристики движения каждого шара в загрузке, а также величину минимального диаметра камеры, обеспечивающую установившееся движение загрузки.

На рис.3 показаны зависимости ускорения шара от номера слоя, в котором он находятся при некруговой форме сечения помольной камеры.

Выполненные расчеты показывают, что ускорения шаров зависят от высоты камеры в вертикальном направлении, определяемой динамической высотой столбика (формула (25)). Так как в выражение для динамической высоты

80 -70 -Л 60 -30—\ 40 30 -20 -10 -о -

\

й* = 0,8 м

— -- • - ю — 130 с"1

120 с1

110 с1

тшт - - И = 90 с1

-— (О = 70 с1

"Т" 10

15

20

Т" 25

~г

30

35

40 П

Рис. 3. Зависимости ускорения шара от номера слоя, в котором он находится при эллиптической форме помольной камеры

столбика входит период соударений шаров во второй степени, который обратно пропорционален частоте соударений, а значит и частоте колсбапий помольной камеры, то динамическая высота столбика мелющих тел определяет размер поперечного сечения мельницы и находится в квадратичной зависимости от частоты колебаний помольной камеры, установленной с возможностью ее поступательного движения по круговой траектории.

Расчётная схема движения шара в планетарной мельнице составлена с использованием теории сложения вращений тел вокруг параллельных осей. Рассматриваются две системы координат: первая — неподвижная с осями X и ¥, проходящими через центр вращений — точку А ( и вторая — подвижная с осями ♦ 1

X и ¥ , центр которой связан с центром помольной камеры (рис. 4). »

При этом ось X все время направлена в начало неподвижной системы координат. Положение шара характеризуется мгновенным положением центра помольной камеры (ХВ,УВ) и угловым положением шара в по отношению к

I

оси X . Ось, перпендикулярная плоскости рисунка и проходящая через точку А, является мгновенной осью вращений. Таким образом, вместо двух вращений

вокруг параллельных осей получено одно вращение вокруг мгновенной оси вращения с угловой скоростью £2. При этом: П = у + ф , (35)

где у и уг- соответственно угловые скорости вращения водила и камеры.

Положение центра помольной камеры В характеризуется углом

& = Q0+C2t, (36)

где &0 - начальное угловое положение водила BE = I; t - текущее время.

В процессе решения задачи из выражения

e = et + )ó(t)-dt (37)

о

численно определяется угловое положение шара 9.

В итоге для абсолютной системы координат имеем: Хв=АВ• cos ©, YB = АВ • sin ©,

Хк =AB-cos® + R-cosQ, Ук = АВ • sin® + Rsin0, (38)

где R - радиус помольной камеры.

По известным формулам механики определены кинематические величины отдельных мелющих тел, совершающих сложное движение, в том числе абсолютное ускорение шара:

аа =ar +ае +ас =а" +ar +а" +ас =Qxve +£r xr+er xR+2-Clxvr. (39)

Произведение tn • аа равно сумме внешних сил, приложенных к шару, т.е. — сумме силы реакции NK стенки помольной камеры и силы трспия :

т-аа =m(£lxve +6xvr +er х R + 2-Clx. vr) = NK +Ffr. (40) Величина силы трения определяется из уравнения: Fjr — ¡л • N^ . Коэффициент трения ц представляет собой функцию от пары соприкасающихся материалов и разности скоростей шара и поверхности камеры:

ft = f((Cl-9)R). (41)

Этот коэффициент положителен при (CI — 0)R & 0 и отрицателен - в противном случае.

Окончательно уравнение движения шара имеет вид:

в - • П • vf + в1 • R+ П2 • А К■ cos (2л - в)) - О2 ■ АК ■ sin( 2п - 0)|. (42)

В результате численного решения уравнения (42) построены траектории движения одиночного шара и мелющей загрузки в целом в помольной камере планетарной мелышцы. На рис.5 показаны траектории движения одиночного шара.

Рис. 5. Траектории движения одиночного шара в планетарной мельнице при Лк = 0,3л; у = 30 с"1 = 80 с-1

Скорость проскальзывания шара относительно поверхности помольной камеры определяется из уравнения (42):

\г = _ 1 [фи(1+1 )АК- 1КОь(2л - 0)-ф(1+1 )АК- $1пС2л-0)1 (43)

где

2у/ц(1+1) 2

I = - передаточное отношение привода.

Графики зависимостей скорости проскальзывания шара от передаточного отношения привода приведены на рис. 6. Анализ этих зависимостей позволяет сделать следующий вывод: скорость проскальзывания шара относительно поверхности помольной камеры планетарной мельницы находится в гиперболической зависимости от передаточного отношения привода и обратно пропорциональна динамическому коэффициенту трения между шаром и стенкой помольной камеры.

щ -100 с"1

ш—шш _ >3</< -1) уголь,

= = -!<('< 1 /у,-и(<+1>+М'(<+1)

-------3<(< ■1) известняк.

□ оппаон -1<(< 1 /р,=6(|+|)+0,75/(Л-1)

-О гранит,

==> 1 </< 1 / ^2,6(1+11-0^2/(1+1)

м ■ им глина, у,==3,52(Л-1)

^ 100 -л

80 -

60 -

-100 —1

Рис. 6. Зависимости скорости проскальзывания шара от передаточного отношения привода

Действительно, при прочих равных условиях, чем менее абразивен измельчаемый материал, находящийся между шаром и стенкой камеры, т.е. чем меньше динамический коэффициент трения /Л, тем меньшее значение должна

иметь величина передаточного отношепия I для обеспечения скорости проскальзывания, необходимой для эффективного измельчения. Следует отметить, что при измельчении абразивных материалов, таких, как гранит, первое слагаемое в формуле (43) становится отрицательным и загрузка начинает проскальзывать в противоположную сторону. Однако на производительность мельницы влияет лишь модуль величины скорости проскальзывания, поэтому основной вывод о необходимости обеспечения рациональных значений ур сохраняет свою актуальность и для этого случая.

В результате проведенных теоретических исследований разработана математическая модель движения мелющей загрузки в помольных камерах планетарных мельниц, отличающаяся тем, что на основе метода сложения вращений вокруг параллельных осей составлено дифференциальное уравнение движения отдельного мелющего тела с учётом динамического коэффициента трения между загрузкой и поверхностью помольной камеры.

Теоретически рассчитаны траектории движения отдельных шаров и загрузки в целом, а также определены зопы интенсивного движения мелющих тел.

Доказано, что скорость проскальзывания шара относительно поверхности помольной камеры планетарной мельницы находится в гиперболической зависимости от передаточного отношения привода и обратно пропорциональна динамическому коэффициенту трения между шаром и стенкой помольной камеры.

Экспериментальное подтверждение результатов теоретических исследований

Для экспериментального подтверждения теоретических исследований движения мелющей загрузки в помольных камерах мельниц были спроектированы и изготовлены лабораторные стенды, установленные на рабочей площадке дробильно-сортировочной фабрики шахты «Капитальная» ОАО «Шахтоуправление «Интинская угольная компания». Лабораторные стенды созданы на базе соответствующего типа мельниц и включают в себя кроме мельниц системы загрузки и выгрузки материала и блок измерительной аппаратуры.

В целях расширения экспериментальных возможностей стенда помольная камера вибрационной мельницы была установлена с возможностью легкого

демонтажа и замены на помольную камеру другого диаметра и формы. Футеровка камеры также выполнена съемной. Применение различного вида футеровок обеспечило возможность варьирования коэффициента трения между стенкой помольной камеры и первым слоем шаров. Это было необходимо для задания различных граничных условий при описании движения мелющей загрузки.

В качестве экспериментальной ~ модели использовалась вибрационная мельница, особенностью конструкции которой является наличие вибратора с повышенным значением статического момента дебалансов и точного размещения его в центре масс мельницы, что позволяло значительно увеличить диаметр помольной камеры и соответственно производительность мельницы.

Для проведения экспериментальных исследований динамических параметров отдельных мелющих тел автором совместно с группой учёных кафедры «Теоретическая и прикладная механика» МГТУ было создано оригинальное измерительное устройство нового технического уровня, представляющее собой одно из мелющих тел (Патент РФ №2199396). Устройство способно определять с высокой степенью точности как динамические, так и статические составляющие ударных импульсов, действующих на измельчаемый материал как со стороны стенок помольной камеры, так и со стороны других мелющих тел. Это устройство было названо «Трёхкомпонентным радиодинамометром» (ТРД). Применение ТРД в экспериментальных исследованиях впервые сделало возможным получить реальные динамические параметры процессов, происходящих в помольных камерах мельниц.

С целью исследования процессов измельчения в планетарной мельнице и выявления зависимостей скорости проскальзывания мелющего тела от передаточного отношения, па основе ТРД разработано устройство для измерения относительной скорости проскальзывания шара в помольной камере мельницы (рис. 7).

Устройство выполнено в виде металлического сегмента, установленного на внешней стороне помольной камеры по её периметру. Внутри сегмента уложена приёмная антенна, а в месте крепления сегмента в помольной камере сделана прорезь, заполненная плексигласовыми и металлическими вставками, расстояние между которыми может быть изменено. Приёмные антенны соединены с запоминающим осциллографом, который, в свою очередь связан с компьютером. Устройство работает следующим образом. Сигнал с ТРД, оказавшегося напротив плексигласовой вставки, поступает на приёмную антенну, фиксируется селективным микровольтметром и осциллографом. По мере движения

Рис. 7. Блок-схема устройства для измерения скорости проскальзывания шара относительно поверхности помольной камеры: I - ТРД

(1- корпус; элементы виброизмерительных блоков: 2 - емкостной акселерометр, 3 - микросхема, 4 - антенна, 5 - элементы питания); II — приемная антенна; III и IV — плексигласовые и металлическая вставки; V— селективный микровольтметр, VI — осциллограф

ТРД вдоль металлической вставки сигнал экранируется и не принимается антенной. В момент, когда ТРД снова оказывается напротив плексигласовой вставки, сигнал повторно передаётся на фиксирующие устройства. Таким образом, зная расстояние между плексигласовыми вставками и время, прошедшее между двумя импульсами, можно определить среднюю скорость проскальзывания мелющей загрузки относительно поверхности помольной камеры.

С целью сокращения объёма экспериментальных исследований был применён метод симплекс-планирования, позволяющий установить оптимум производительности Q как функции отклика по двум параметрам. В качестве контролирующего параметра выбрана эффективность измельчения Е (отношение содержания продукта требуемого гранулометрического класса к объему выходного продукта, %).

Проведенный статистический анализ позволил установить, что на производительность планетарной мельницы наиболее существенно влияют следующие факторы: U - коэффициент перегрузки; </ш - диаметр шара; / - передаточ-

ное отношение привода и е - коэффициент заполнения шарами.

Проверка коэффициентов регрессии на значимость производилась по критерию Кохрена, а на равноточность - по критерию Стьюдента.

В результате симплекс-планирования экспериментальных исследований 1

получено уравнение множественной регрессии:

= -448,бе2 + 442,8е - 5,34 ¡2 - 32,7« - 0,05*/ш2 + - 0,002и2 +1,6и - 308,9. <44)

ч

Установлено, что производительность планетарной мельницы при сона-правленных вращениях помольных камер и водила при прочих равных условиях ;

на 15% больше, чем при противоположно направленных вращениях. Кроме того, доказано, что разница между максимальными значениями абсолютного ускорения шара при соналравленных и противоположно направленных вращениях во- ! дила и камер прямо пропорциональна диаметру помольной камеры.

Доказано, что при значениях |/|от 1,5 до 4 производительность мельницы существенно не меняется. При этом энергоёмкость измельчения резко возрастает, что указывает на оптимум значений производительности и энергоёмкости при (¿| = 3 — 4. При снижении |/| производительность резко падает, достигая своего минимума при ||| = 0 ( рис. 8).

Важным параметром, определяющим эффективность работы планетарной мельницы, является коэффициент перегрузки и. Проведённые экспериментальные исследования влияния данного параметра на производительность показали, что с увеличением коэффициента перегрузки производительность мельницы растёт, причём увеличение значений и ограничено только конструктивными и прочностными' показателями мельницы. Следует отметить, что чем больше твёрдость измельчаемого материала, тем меньше производительность мельницы при прочих равных условиях. При этом с увеличением и растёт частота воздействия мелющих тел на материал и, следовательно, увеличивается содержание требуемой фракции в готовом продукте. <

Для поверки возможностей избирательного самоизмельчения в планетарной мельнице с целью разделения исходного материала по прочности была проведена серия бесшаровых помолов угля и гранитного отсева.

Содержание слабых фракций (с прочностью менее 40 МПа) составляло 25-30 %. Таким образом, исследовалось избирательное измельчение материала

Рис. 8. Зависимости производительности мельницы от передаточного отношения привода

соотношением объёма прочных фракций к слабым в пропорции: 3:1,4 или 3:1. Установлено, что эффективность процесса самоизмельчения материала в планетарной мельнице находится в параболической зависимости от скорости подачи материала. При этом содержание в готовом продукте тонких классов (< 0,1мм) достигает максимума при наличии в исходном продукте крупных фракций (2-Змм) менее 20%. Крупные частицы измельченного продукта практически полностью относятся к материалу большей твёрдости, что подтверждает возможность применения планетарных мельниц для избирательного измельчения.

В экспериментальных исследованиях вибрационной мельницы особый интерес представляют зависимости производительности от частоты колебаний помольной камеры. Установлено, что производительность вибрационной мельницы находится в квадратичной зависимости от частоты колебаний помольной камеры и достигает своего максимума при значениях со = 110 — 115с"1. Доказано, что для каждой величины диаметра шара существует оптимальное значение частоты колебаний помольной камеры, при котором достигается наибольшая производительность.

Важным параметром, определяющим производительность вибрационной мельницы, является диаметр шаров мелющей загрузки. Определено, что с увеличением Лш производительность мельницы также растёт, достигая своего максимума при диаметре шаров 10-12 мм. Следует отметить, что чем больше динамическая высота столбика шаров, тем меньше производительность мельницы при прочих равных условиях.

При анализе зависимостей производительности от длины помольной камеры обращает на себя внимание тот факт, что длина помольной камеры не может расти до бесконечности, обеспечивая повышение производительности мельницы. Экспериментальные исследования вибрационной мельницы, а также ситовой анализ готового продукта показали, что при превышении длины камеры определённого значения наступает переизмельчение готового продукта, что негативно сказывается на многих параметрах.

Зависимости эффективности измельчения от длины помольной камеры Е(Ь) можно разделить на две зоны: в первой зоне Ь ^ 300 мм наблюдается более резкий рост значений Е, чем во второй зоне Ь > 300.И.И. Это можно объяснить следующим образом: при малых значениях Ь материал не успевает измельчаться до требуемого размера. При этом низкой является не только эффективность измельчения, но и производительность мельницы. С ростом длины помольной камеры наблюдается увеличение эффективности измельчения, которая достигает своего максимума при значениях длины камеры 310-330 мм. В дальнейшем, с увеличением длины камеры, эффективность измельчения падает, так как наступает переизмельчение материала. Следует отметить, что производительность мельницы при этом растёт. Однако качество материала снижается, а грансостав материала не удовлетворяет заданной величине Е, что и было доказано в ходе планирования экспериментальных исследований.

Решающее значение в обеспечении эффективного процесса измельчения имеет величина ускорения шаров в различных точках помольной камеры, так как именно этим параметром определяется величина энергии, которой обладает шар. Поэтому очень важным представляется установление зависимостей ускорений шаров от номера слоя, в котором они находятся при круговой и эллиптической формах сечения помольной камеры. Если исследовать помольную камеру с круговым сечением, то графики зависимостей имеют характерные участки, на которых наблюдается падение значений ускорений. Из практики виброизмельчения эти зоны известны как малоподвижное ядро. Оно характеризуется тем, что

находящиеся в нём шары не обладают энергией, необходимой для разрушения частиц материала до заданного размера. При прочих равных условиях ускорения шаров, находящихся на одинаковом расстоянии от стенки помольной камеры, больше в нижней части камеры, чем в верхней. Очевидно, что чем больше частота колебаний помольной камеры (О, тем больше значения ускорения шаров.

Исследователи многих страп работали над проблемой уменьшения области, занимаемой малоподвижным ядром. Для этого предлагались различные варианты конструктивных и технологических решений. Анализ конструктивных решений, а также численные методы расчета движения отдельных мелющих тел, проведённые в настоящей работе, позволили сформулировать гипотезу о необходимости изменения формы поперечного сечения помольной камеры. Решено было нижнюю часть камеры оставить круговой формы, а верхнюю - выполнить в виде эллипса, причём большая его полуось должна быть параллельна земле. Тем самым уменьшается высота камеры в вертикальном направлении, что приводит, в свою очередь, к уменьшению динамической высоты столбика шаров, рассчитываемой по формуле (25). Уменьшение динамической высоты столбика шаров напрямую влияет на снижение периода соударения шаров, что повышает производительность мельницы. Кроме того, увеличивается первоначальный ударный импульс, передаваемый от стенки помольной камеры вглубь шаровой загрузки. Вследствие этого большее количество слоёв, расположенных ближе к центру помольной камеры, обладают необходимой энергией для измельчения материала, что приводит к существенному сокращению размеров зоны малоподвижного ядра.

Если исследовать помольную камеру с некруговой формой сечения, то можно сделать вывод о ее предпочтительности с точки зрения производительности. Расчеты показали, что ускорение шаров зависит от высоты камеры в вертикальном направлении, определяемой динамической высотой столбика (формула (26)). Так как в выражение для динамической высоты столбика входит период соударений шаров во второй степени, который обратно пропорционален частоте соударений, а значит и частоте колебаний помольной камеры, то динамическая высота столбика и, в частности, длина полуоси эллипсоидальной части помольной камеры находится в квадратичной зависимости от частоты колебаний помольной камеры, установленной с возможностью поступательного движения по круговой траектории.

Выше отмечалось, что динамическая высота столбика шаров играет важную роль в формировании динамической картины мелющей загрузки. В зависи-

мости от того, касается ли последний шар верхней стенки помольной камеры или нет, и если касается, то с какой силой, - зависит дальнейший ход процесса передачи ударного импульса внутрь шаровой загрузки. Установлено, что наблюдается квадратичное снижение динамической высоты столбика с уменьшением периода колебаний помольной камеры. Происходит это потому, что с увеличением периода соударений шаров уменьшается их количество в столбике. Динамическая высота столбика складывается из суммы диаметров шаров, составляющих столбик, и суммы длин пробегов шаров между соударениями. Величина пробегов шаров между соударениями также квадратично растёт, и при постоянном диаметре камеры шары при больших значениях пробегов между соударениями просто не умещаются в столбике (динамическая высота столбика не может быть больше диаметра помольной камеры). А так как диаметр шаров измеряется десятками миллиметров и величины пробегов между соударениями равны приблизительно 0,5-5 мм, то даже квадратичное увеличение значений пробегов шаров между соударениями не может компенсировать уменьшения количества шаров в столбике. Необходимо отметить, что при прочих равных условиях значения динамической высоты столбика тем меньше, чем меньше коэффициент заполнения камеры шарами.

Частота колебаний помольной камеры оказывает непосредственное влияние также и на динамическую высоту столбика шаров. На рис. 9 представлены зависимости динамической высоты столбика шаров от частоты колебаний помольной камеры. Установлено, что динамическая высота столбика мелющих тел определяет размер поперечного сечения мельницы и находится в квадратичной зависимости от частоты колебаний помольной камеры.

Исследователи, занимавшиеся изучением движения мелющей загрузки в помольных камерах вибрационных мельниц, не обращали внимания на одно важное, на наш взгляд, обстоятельство, непосредственно влияющее на формирование динамического портрета загрузки.

Теоретические исследования, проведённые в настоящей работе, позволили нам сделать вывод о влиянии диаметра помольной камеры на частоту колебания шаров в ней. Принципиальное значение имеет тот факт, касается ли верхний шар, находящийся в столбике, стенки помольной камеры или нет. До тех пор пока верхний шар, находящийся в столбике, не касается стенки помольной камеры, её диаметр не влияет на частоту соударения шаров в столбике. Этот факт отражается линейным характером зависимостей. При уменьшении диаметра камеры до величины, равной динамической высоте столбика шаров, происходит

Рис. 9. Зависимости динамической высоты столбика шаров от частоты колебаний помольной камеры

касание верхнего шара поверхности помольной камеры, что ведет к кардинальному изменению процесса движения шаров в столбике. Во-первых, за период движения помольной камеры столбик шаров успевает дважды удариться о нижнюю и верхнюю поверхности помольной камеры, что приводит к двукратному увеличению частоты соударений шаров. Во-вторых, согласно формуле (25) при уменьшении диаметра камеры уменьшается и период соударений в л/2 раз, что автоматически приводит к увеличению во столько же раз частоты соударений шаров в столбике. При этом частота колебаний камеры напрямую влияет на этот процесс: чем она больше, тем при прочих равных условиях выше частота соударений шаров.

Теоретическими и экспериментальными исследованиями доказана возможность тонкого и сверхтонкого измельчения в вибрационной и планетарной мельницах широкого класса хрупких материалов, в том числе горных пород различной твёрдости. Для различных материалов определены рациональные в смысле производительности и эффективности измельчения сочетания конструктивных параметров, заложенные в конструктивную схему экспериментального

образца.

Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных зависимостей показал адекватность разработанной математической модели реальным динамическим процессам мелющей загрузки в помольных камерах вибрационной и планетарной мельниц. Сходимость результатов теоретических и экспериментальных исследований в среднем составляет 87%.

В ходе исследований были проведены промышленные испытания комплекса оборудования для получения угольного порошка, в состав которого входили мельницы различного типа. Данная установка расположена на рабочей площадке дробильно-сортировочной фабрики шахты «Капитальная» ОАО «Шахтоуправление «Интинская угольная компания» и служит для измельчения отсевов каменного угля. Отсевы образуются после измельчения угля марки ДСШ с помощью барабанных мельниц. Требуется получить угольный порошок со средним размером частиц 0,08 мм. Дапные требования накладываются исходя из опыта эффективного сжигания угля на ТЭЦ. Исследовались процессы измельчения угольного отсева на вибрационной и планетарной мельницах.

На основании проведенных исследований было предложено применить схему последовательной установки вибрационной и планетарной мельниц вместо существующей традиционной схемы с использованием мельниц одного типа.

На рис. 10 представлены зависимости кинетики измельчения угольного отсева при использовании одного цикла измельчения в планетарной, вибрационной мельницах, а также при последовательном измельчении материала сначала в вибрационной, а затем в планетарной мельницах.

Анализ зависимостей, приведенных на рис.10, свидетельствует о том, что при использовании только вибрационной мельницы процесс измельчения сначала протекает очень интенсивно, а затем постепенно замедляется и в итоге материал вообще не достигает требуемого гранулометрического состава. Это объясняется тем, что при измельчении угольного отсева до величин среднего диаметра частиц порядка 1 мм материал начинает проявлять демпфирующие свойства и в силу гашения ударных импульсов измельчение ударом становится неэффективным. При измельчении материала только в планетарной мельнице процесс измельчения сначала протекает очень медленно, а затем быстро ускоряется, но за счёт медленной первой фазы время измельчения достаточно велико. Замедление процесса измельчения на начальной фазе связано с особенностями измельчения, в частности с преобладанием истирающего воздействия мелющих тел на

1 I 1 I ' I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I

5 10 13 20 25 30 35 40 45 50

и мин

Рис. 10. Кинетика измельчения угольного отсева при различных технологических схемах

материал, вследствие чего крупные частицы достаточно долго сохраняют свой размер. Наиболее благоприятные условия для измельчения материала создаются при ведении процесса в два этапа. На первом этапе измельчение ведётся в вибрационной мельнице, в которой интенсивно измельчаются крупные фракции, а на втором этапе — в планетарной мельнице, где происходит окончательное измельчение. Это позволяет отсечь зоны малоэффективной работы мельницы, что существенно снижает время измельчения, а значит, повышает производительность мельницы и снижает энергоёмкость процесса.

Следует отметить, что при производстве порошка из угольного отсева нами были даны рекомендации по выбору оптимальных параметров с точки зрения производительности и эффективности измельчения. Данные рекомендации заключались в обеспечении таких значений рабочих параметров планетарной мельницы, при которых она работала в режиме вибрационной мельницы. При Ю=— 00^ помольные камеры совершают поступательное движение по круговой траектории и совершают колебания с большой амплитудой. Кроме того, доказана целесообразность применения помольных камер некругового сечения в вибрационных мельницах. Предложенный режим работы позволил сократить время измельчения в 2,5 раза и снизить расход энергии на тонну готового продукта на

35

10 %. Проведённые теоретические и экспериментальные исследования параметров движения мелющей загрузки позволили разработать методику расчёта основных параметров мельницы для тонкого измельчения горных пород.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основании выполненных исследований дано решение важной научной проблемы развития теории динамических процессов и выбора параметров рабочих органов мельниц для тонкого измельчения горных пород, состоящее в выявлении закономерностей, установлении зависимостей и разработке математических моделей движения мелющей загрузки для создания эффективного измсльчительного оборудования. Внедрение научно обоснованных решений по повышению производительности и эффективности функционирования вибрационных и планетарных мельниц при требуемом качестве помола имеет большое значение для горнодобывающей промышленности.

Основные научные выводы и результаты, полученные лично автором, заключаются в следующем:

■ Установлено, что ускорение шаров в помольной камере вибрационной мельницы зависит от высоты камеры в вертикальном направлении, определяемой динамической высотой столбика мелющих тел.

■ Доказано, что динамическая высота столбика мелющих тел определяет размер поперечного сечения мельницы и находится в квадратичной зависимости от частоты колебаний помольной камеры, установленной с возможностью поступательного движения по круговой траектории.

■ Разработана математическая модель движения мелющей загрузки в помольных камерах планетарных мельниц, учитывающая метод сложения вращений вокруг параллельных осей и позволяющая получить дифференциальное уравнение движения отдельного мелющего тела с учётом динамического коэффициента трения между загрузкой и поверхностью помольной камеры.

■ Теоретически рассчитаны траектории движения отдельных шаров и загрузки в целом, а также определены зоны интенсивного движения мелющих тел.

■ На основе применения ТРД разработано устройство, способное с высокой точностью определять относительную скорость проскальзывания шара в помольной камере планетарной мельницы.

■ Установлено, что скорость проскальзывания шара относительно

поверхности помольной камеры планетарной мельницы находится в гиперболической зависимости от передаточного отношения привода и обратно пропорциональна динамическому коэффициенту трения между шаром и стенкой помольной камеры.

■ Доказано, что тангенциальное ускорение шара находится в параболической зависимости от передаточного отношения привода и обратно пропорционально прочности измельчаемого материала.

■ Установлена разность между максимальными значениями абсолютного ускорения шара при сонаправленных и противоположно направленных вращениях водила и камер, которая прямо пропорциональна диаметру помольной камеры.

■ Эффективность процесса самоизмсльчения материала в планетарной мельнице находится в параболической зависимости от скорости подачи материала. При этом содержание в готовом продукте тонких классов (<0,1 мм) достигает максимума при наличии в исходном продукте крупных фракций (2-3 мм) менее 20%.

■ Разработанная в диссертации методика определения рациональных параметров комплекса измельчительного оборудования принята к использованию на ОАО «Шахтоуправление «Интинская угольная компания» в технологической линии по производству угля марки ДСШ. Предложенный режим работы позволил сократить время измельчения в 2,5 раза и снизить расход энергии на тонну готового продукта на 10%. Экспериментально установленные результаты исследований вибрационной мельницы по измельчению отходов карбонатных пород использованы при проектировании технологической линии для получения минерального порошка из отходов производства известнякового щебня на ОАО «Полотнянозаводское карьероуправление».

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В. Тенденции применения оборудования для тонкого измельчения горных пород. — М.: МГГУ // Горный информационно-аналитический бюллетень (ГИАБ), 2000, №10. — С. 184 —

Балахнина Е.Е., Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В. Создание нового виброизмерительного оборудования для определения динамических параметров мельниц при тонком помоле горных пород. - М.: МГГУ //

188.

ГИАБ, 2002,-№1,-С. 208-211.

Ъ.) Вержанский А.П., Вержанский П.М., Сысоев В.А. К вопросу о движении мелющей загрузки при тонком измельчении горных пород. — М.: МГГУ//ГИАБ, 2002, №2.-С. 195-197. А) Вержанский А.П. Влияние формы помольных камер мельниц с шаровой | загрузкой на эффективность процесса измельчения. — М.: МГГУ /ЛГИАБ,

2002, № 10.-С. 203-206. % /%

I —-г" С 5у Вержанский А.П. Экспериментальные исследования механики взаимо' действия мелющих тел с измельчаемым материалом в планетарно^ мельниц.-Уголь, 2004, № 6,-С.64-67.

-м

Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В. Экспериментальные исследования

1 комплекса измельчительного оборудования для получения угольного

^порошка. - Уголь, 2005, №6. - С. 67-69. ^/3

' ( 7^/Вержанский А.П. Исследования дипамики мелющей за!рузки

^ мельницах барабанного типа. - М.: МГГУ// ГИАБ, 2005, №7. - С. 28-33.

^ !Вержанский А.П. К расчету динамических параметров шаровой загруз-

^ ки в планетарной мельнице. - Известия Тульского государственного университета, 2005, №3. - С. 178-181. ^/{У

9./Вержанский А.П. Экспериментальные исследования движения мелющей загрузки в вибрационной мельнице с помольной камерой некругового сечения. — Известия Тульского государственного университета, , 2005, №3. — С.181-184. Р / <0

у/ С/

^ ун

о*

I/

,-ь

10. Дмитрак Ю.В., Вержанский А.П., Дзюбенко М.В., Новиков А.П.

Устройство для приема информации по телефонным линиям. Патент РФ . № 2013879 - Бюл. из. - 1994. - №10.

11. Балахнина Е.Е., Баскаков В.П., Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В., Мешков ФА. Мелющее тело. Патент РФ №2199396 - Бюл. из.-2003. -№6.

12. Вержанский А.П. Помольная камера. Патент РФ № 2206400 - Бюл. из. -2003.-№17.

13. Дмитрак Ю.В., Доброборский Г.А., Вержанский А.П. Использование теории массового обслуживания для исследования процесса измельчения в вибромельнице с аспирационным устройством. // Труды международ-

ной научно-технической конференции «Проблемы проектирования, производства и эксплуатации горного оборудования». — Гливице, Польша, 1993.-С.34-39.

14. Вержанский А.П. Исследование кинетики измельчени^горных пород в вибрационной мельнице. // Труды международного симпозиума « Горная техника на породе XXI века», (17-19 октября 1994 г.) — М.:МГТУ, 1995. - С.68-72. Cf^ ^

15. Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В. Определение влияния аспирации частиц готового продукта на коэффициент восстановления скорости и частоту соударений шаров в помольной камере вибромельницы. // Труды международного симпозиума «Горная техника па пороге XXI века» (17-19 октября 1994 г.)- М.: МГГУ, 1995. -С. 113-117. / 3

16. Дмитрак Ю.В., Доброборский Г.А., Вержанский А.П, Аналитическая интерпретация графоаналитического метода расчета футеровки барабанных мельниц. // Труды международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых. - М.: Mi l У, 1995. т- С. 122-125. I/ /

17.Вержанский А.П. Новые методы экспериментальных исследоващш динамики мелющих тел в мельницах для тонкого измельчения горных пород. // Труды научного симпозиума «Горная техника: проблемы и тен- , денции развития» (3-7 февраля 1997г.) -М.: МГГУ, 1997. - С. 81-84. Ч /(J

18.Дмитрак Ю.В., Вержанский А.П. К вопросу об экспериментальном подтверждении теории измельчения горных пород в мельницах различных "типов. // Труды Международной научно - практическая конферен-. ции «Неделя горняка» - 1999 г., т.2. - М.: МГТУ, 2000 - С. 48-52.

19.Балахнина Е.Е., Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В. Определение энергетического критерия разрушения горных пород в мельницах различных типов. // Научный бюллетень кафедры механики Силезкого политехнического института. - № 17 Zestuzyty Naukowe Kafedry Mechaniki Stogo-wany. - Poland, 2001. - C. 37-45. P/%

(J / i__'

20. Перевалов B.C., Рачек B.M., Доброборский Г.А., Вержанский А.П. и

др. Сборник решений задач по теоретической механике на примерах из горной техники и технологии. Часть 3. Динамика. Учебное пособие. — М.: Из-во МГГУ, 2004. - 272 с.

Г/ / 39 ^ гч

ASS? 4*Ш № кие ■Шк

6,¥f/>./1. aimuv-'&S'Jj,

Подписано в печать 25.05.2006. Формат 60x90/16. Бумага офсетная 2,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 1569

—¡»лшскииски! и I ииУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 062809 Код издательства 5X7(03)

Отпечатано в типографии Издательства Московского государственного горного университета

Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД№ 53-305

119991 Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 6; Издательство МГГУ; тел. (095) 236-97-80; факс (095) 956-90-40

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и постановка задач исследований.

1.1. Принцип работы мельниц для тонкого измельчения горных пород, их преимущества и недостатки.

1.2. Сравнительный анализ работ, посвященных изучению движения мелющей загрузки в помольных камерах вибрационных и планетарных мельниц.

1.3. Цели и задачи исследований.

Выводы.

Глава 2. Теоретические исследования движения рабочих органов мельниц тонкого измельчения.

2.1. Предпосылки исследований.

2.2. Математическая модель движения мелющей загрузки в вибрационной мельнице.

2.3. Статистический анализ кинематики шаровой загрузки.

2.3.1. Вероятностные методы оценки влияния случайной величины фазы колебаний помольной камеры на кинематические параметры шаровой загрузки.

2.3.2. Интервальные оценки параметров распределения ускорений шаров.

2.4. Установление зависимостей между основными параметрами вибрационной мельницы.

2.5. Математическая модель движения мелющей загрузки в планетарной мельнице.

2.6. Установление зависимостей между основными параметрами планетарной мельницы.

Выводы.

Глава 3. Экспериментальные исследования движения рабочих органов мельниц тонкого измельчения.

3.1. Комплекс оборудования для определения динамических параметров мелющих тел.

3.2. Экспериментальное подтверждение результатов теоретических исследований движения мелющей загрузки в вибрационной мельнице.

3.2.1. Устройство и описание лабораторного стенда.

3.2.2. Планирование экспериментальных исследований.

3.2.3. Исследования взаимосвязи между технологическими, конструктивными и кинематическими параметрами вибрационной мельницы.

3.3. Экспериментальное подтверждение результатов теоретических исследований движения мелющей загрузки в планетарной мельнице.

3.3.1. Устройство и описание лабораторного стенда, характеристика исходного сырья.

3.3.2. Планирование экспериментальных исследований.

3.3.3. Исследования взаимосвязи между технологическими, конструктивными и кинематическими параметрами планетарной мельницы.

Выводы.

Глава 4. Обобщение результатов исследований.

4.1. Сравнение теоретических и экспериментальных исследований.

4.2. Создание опытно-промышленного комплекса измельчительного оборудования.

4.3. Методика расчета основных параметров комплекса оборудования для тонкого измельчения горных пород.

Выводы.

Актуальность работы. На современном этапе развития техники в условиях жесткой конкуренции, присущей рыночной экономике, и роста цен на энергоносители возрастающее значение приобретает использование энергосберегающих технологий и оборудования, в том числе и на горнодобывающих предприятиях. В горной промышленности измельчение минералов относится к наиболее энергоёмким технологическим процессам. Ежегодно измельчению подвергаются миллионы тонн горных пород, причём наибольших затрат энергии требует тонкое и сверхтонкое измельчение. Среди машин для тонкого измельчения наиболее энергоёмкими являются- мельницы, использующие в качестве рабочих органов мелющие тела (шары, стержни, цильпебсы и т.д.). На движение мелющих тел в подобных типах машин расходуется до 90 % всей подводимой к мельницам энергии. Расход электроэнергии, производительность мельниц и качество помола определяются параметрами их рабочих органов.

Проблемам измельчения посвящены многие отечественные и зарубежные исследования. Однако до настоящего времени теоретические разработки не позволяли достаточно точно объяснить сложные явления, происходящие в процессе измельчения. Выбор рациональных параметров рабочих органов мельниц также не является полностью решенной проблемой, особенно для вибрационных и планетарных мельниц. Это связано со значительными сложностями, вызванными спецификой движения помольных камер и большим числом соударений шаров в единицу времени. При составлении математических моделей движения шаровой загрузки исследователями не учитывалось влияние динамического коэффициента трения на процесс взаимодействия мелющих тел с измельчаемым материалом. Кроме того, практически неисследованным остаётся вопрос, связанный с определением динамических параметров отдельных мелющих тел по всему объёму мелющей загрузки. Исследования в этой области имеют важное значение для определения энергоёмкости процесса измельчения, так как, зная параметры движения и энергию отдельных мелющих тел, можно с высокой степенью точности определить величину энергии всей шаровой загрузки, необходимой и достаточной для измельчения материала до требуемого гранулометрического состава.

Как правило, в пределах технологической линии измельчение осуществляется мельницами одного типа, что приводит к необходимости обеспечения большого значения числа кратности измельчения -значительной разнице между средней величиной диаметра частиц измельчаемого материала, содержащихся в исходном и готовом продуктах. Вследствие этого снижаются производительность оборудования и эффективность измельчения.

В связи с вышеизложенным развитие теории динамических процессов и выбор параметров рабочих органов мельниц для тонкого измельчения горных пород, обеспечивающие повышение производительности и эффективности измельчения, являются актуальной научной проблемой.

Цель работы. Развитие теории динамических процессов и выбор параметров рабочих органов мельниц для тонкого измельчения горных пород, обеспечивающие повышение производительности и эффективности измельчения при требуемом качестве помола.

Идея работы. Максимальная производительность мельниц для тонкого измельчения горных пород и требуемое качество помола достигаются за счет рациональной формы помольной камеры и максимального использования её рабочего пространства, а также за счет рациональных параметров мелющей загрузки и режимов измельчения.

Методы исследований. В ходе выполнения теоретических исследований использовались численные методы решения дифференциальных уравнений движения шаровой загрузки, а также компьютерное моделирование кинематики отдельных мелющих тел. Экспериментальные исследования осуществлялись на лабораторном стенде и промышленных образцах вибрационной и планетарной мельниц с использованием метода активного планирования эксперимента. Динамические параметры мелющих тел измерялись оригинальным устройством, принцип действия которого основан на передаче из внутренних областей мелющей загрузки информации о соударениях мелющих тел с помощью радиосигнала. Конструкция устройства защищена Патентом РФ на изобретение №22199396.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Метод расчёта рациональной формы помольной камеры, учитывающий динамическую высоту столбика мелющих тел, находящуюся в квадратичной зависимости от частоты колебаний помольной камеры.

2. Математическая модель движения мелющих тел в помольных камерах планетарных мельниц, отличающаяся тем, что на основе метода сложения вращений вокруг параллельных осей получено дифференциальное уравнение движения отдельного мелющего тела с учётом динамического коэффициента трения между загрузкой и поверхностью помольной камеры.

3. Зависимость скорости проскальзывания шара относительно поверхности помольной камеры планетарной мельницы от передаточного отношения привода и динамического коэффициента трения между шаром и стенкой помольной камеры.

4. Зависимость разности между максимальными значениями абсолютного ускорения шара при сонаправленных и противоположно направленных вращениях водила и камер от диаметра помольной камеры.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Определена степень влияния формы помольной камеры вибрационной мельницы на эффективность процесса измельчения и установлена связь между ускорениями и динамической высотой столбика шаров. Новизна формы помольной камеры вибрационной мельницы защищена Патентом РФ на изобретение №2206400.

2. Описана на основе метода сложения нескольких вращений твёрдых тел вокруг параллельных осей кинематика сложного движения мелющих тел.

3. Построены траектории движения мелющих тел в помольной камере планетарной мельницы и определены рациональные параметры динамики шаровой загрузки.

4. Установлены зависимости между динамическими параметрами шаровой загрузки и передаточным отношением привода планетарной мельницы.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций базируются на использовании теории сложения нескольких вращений твёрдого тела вокруг параллельных осей, численном моделировании процессов возникновения и прекращения контакта мелющих тел в процессе их соударений, экспериментальном подтверждении на опытно-промышленных образцах мельниц теоретических исследований с применением специально разработанного устройства для измерения динамических и статических составляющих ударных импульсов. Сходимость результатов теоретических и экспериментальных исследований составляет 87%.

Научное значение работы заключается в:

1. Обосновании и разработке метода расчёта рациональной формы помольной камеры вибрационной мельницы, учитывающего динамическую высоту столбика мелющих тел.

2. Создании математической модели движения мелющих тел в помольных камерах планетарных мельниц с учётом динамического коэффициента трения между загрузкой и поверхностью помольной камеры.

3. Установлении гиперболической зависимости скорости проскальзывания шара относительно поверхности помольной камеры от передаточного отношения привода. Указанная скорость проскальзывания обратно пропорциональна динамическому коэффициенту трения между шаром и стенкой помольной камеры.

4. Установлении прямо пропорциональной зависимости разности между максимальными значениями абсолютного ускорения шара при сонаправленных и противоположно направленных вращениях водила и камер от диаметра помольной камеры.

5. Выявлении закономерностей влияния гранулометрического состава исходного продукта на эффективность измельчения горных пород в различных типах мельниц.

6. Определении взаимосвязи между динамикой мелющей загрузки и производительностью планетарных и вибрационных мельниц, что позволяет определить их рациональные параметры.

Практическое значение работы заключается в:

1. Разработке методики определения основных параметров вибрационных и планетарных мельниц, основанной на установлении границ наибольшей эффективности их работы.

2. Определении рациональных рабочих параметров вибрационной и планетарной мельниц на основе анализа динамики мелющих тел.

3. Разработке оригинальной формы помольной камеры вибрационной мельницы, обеспечивающей повышение производительности и эффективности измельчения.

4. Выработке рекомендаций по созданию комплекса измельчительного оборудования для тонкого измельчения горных пород.

5. Разработке методики экспериментальных исследований мельниц различных типов, базирующейся на методах активного эксперимента.

Реализация результатов работы. Разработанная в диссертации методика определения рациональных параметров комплекса измельчительного оборудования принята к использованию в ОАО «Шахтоуправление «Интинская угольная компания» в технологической линии по производству угольного порошка из отсевов дробильно-сортировочной фабрики.

Результаты экспериментальных исследований вибрационной мельницы по измельчению отходов карбонатных пород использованы при проектировании технологической линии по получению минерального порошка из отходов производства известнякового щебня в ОАО «Полотнянозаводское карьероуправление».

Результаты исследований используются в учебном процессе Московского государственного горного университета при подготовке горных инженеров по специальности 150402 - «Горные машины и оборудование».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и одобрены на Международных научно-практических конференциях: «Проблемы проектирования, производства и эксплуатации горного оборудования» (Польша, Гливице, 1994 г.), «Горная техника на пороге XXI века» (Москва, МГГУ, 1994 и 1995 гг.), «Горная техника: проблемы и тенденции развития» (Москва, МГГУ, 1997 г.), «Моделирование в механике» (Польша, Силезский политехнический институт, 2001 г.), «Неделя горняка» - 1999-2006 гг. (Москва, МГГУ, 1999 - 2006 гг.), на заседании технического совета П/О «Фосфаты» (Воскресенск, 1995 г.), на заседании технического совета ОАО «Полотнянозаводское карьероуправление». (п. Полотняный завод, Калужская область, 2001 г.), на заседании технического совета ОАО «Шахтоуправление «Интинская угольная компания» (г. Инта, 2002 г.), на заседании технического совета А/О «Ростовуголь» (г. Шахты, 2003 г.).

Публикации. Основные результаты исследований отражены в 20 работах, в том числе 3 Патентах РФ на изобретения и 9 статьях, опубликованных в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения; содержит 99 рисунков, 41 таблицу и список литературы из 248 наименований.

Выводы

В результате обобщения результатов исследований установлено:

1. Сравнение зависимостей скорости проскальзывания шара от передаточного отношения привода угловой скорости вращения помольной камеры; динамического коэффициента трения от передаточного отношения привода; тангенциального ускорения шара от передаточного отношения привода; ускорения шара от номера слоя, в котором он находится при круговом сечении помольной камеры; частот соударения шаров в столбике от диаметра камеры; ускорения шара от диаметра камеры, полученных теоретическим и экспериментальным путем, показало, что расхождение теоретических и экспериментальных исследований для вышеуказанных зависимостей в среднем не превышает 13%.

2. Проведенные исследования по определению параметров движения мелющей загрузки с помощью созданного опытно-промышленного комплекса измельчительного оборудования позволяют дать рекомендации по применению измельчительного оборудования в зависимости от крупности частиц исходного продукта.

3. Промышленные испытания комплекса оборудования, в состав которого входили мельницы различного типа, подтвердили эффективность использования в технологической линии по измельчению угольного отсева последовательно вибрационной и планетарной мельниц, а также дать рекомендации по выбору рациональных параметров измельчительного оборудования с точки зрения его производительности и эффективности измельчения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основании выполненных исследований дано решение важной научной проблемы - развитие теории динамических процессов и выбор параметров рабочих органов мельниц для тонкого измельчения горных пород, состоящее в выявлении закономерностей, установлении зависимостей и разработке математических моделей движения мелющей загрузки для создания эффективного измельчительного оборудования. Внедрение научно обоснованных решений по повышению производительности и эффективности функционирования вибрационных и планетарных мельниц при требуемом качестве помола имеет большое значение для горнодобывающей промышленности.

Основные научные выводы и результаты, полученные лично автором, заключаются в следующем:

• установлено, что ускорение шаров в помольной камере вибрационной мельницы зависит от высоты камеры, определяемой динамической высотой столбика мелющих тел;

• доказано, что динамическая высота столбика мелющих тел определяет размер поперечного сечения мельницы и находится в квадратичной зависимости от частоты колебаний помольной камеры, установленной с возможностью ее поступательного движения по круговой траектории;

• разработана математическая модель движения мелющей загрузки в помольных камерах планетарных мельниц, учитывающая метод сложения вращений вокруг параллельных осей и позволяющая получить дифференциальное уравнение движения отдельного мелющего тела с учётом динамического коэффициента трения между загрузкой и поверхностью помольной камеры;

• теоретически рассчитаны траектории движения отдельных шаров и загрузки в целом, а также определены зоны интенсивного движения мелющих тел;

• на основе применения ТРД разработано устройство, способное с высокой точностью определять относительную скорость проскальзывания шара в помольной камере планетарной мельницы;

• установлено, что скорость проскальзывания шара относительно поверхности помольной камеры планетарной мельницы находится в гиперболической зависимости от передаточного отношения привода и обратно пропорциональна динамическому коэффициенту трения между шаром и стенкой помольной камеры;

• доказано, что тангенциальное ускорение шара находится в параболической зависимости от передаточного отношения привода и обратно пропорционально прочности измельчаемого материала;

• установлена разность между максимальными значениями абсолютного ускорения шара при сонаправленных и противоположно направленных вращениях водила и камер, которая прямо пропорциональна диаметру помольной камеры;

• доказано, что эффективность процесса самоизмельчения материала в планетарной мельнице находится в параболической зависимости от скорости подачи материала. При этом, содержание в готовом продукте тонких классов (<0,1 мм) достигает максимума при наличии в исходном продукте крупных фракций (2-3 мм) менее 20%;

• разработанная методика определения рациональных параметров комплекса измельчительного оборудования принята к использованию в ОАО «Шахтоуправление «Интинская угольная компания» при создании технологической линии по производству угля марки ДСШ. Предложенный состав оборудования и режим его работы позволили сократить время измельчения в 2,5 раза и снизить расход энергии на тонну готового продукта на 10%. Экспериментально установленные результаты исследований вибрационной мельницы по измельчению отходов карбонатных пород использованы при проектировании технологической линии для получения минерального порошка из отходов производства известнякового щебня в ОАО «Полотнянозаводское карьероуправление».

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 279с.

2. Андреев С.Е., Перов В.А., Зверевич В.В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. М.: Недра, 1980. - 416 с.

3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний.-М.: Наука, 1981 .-568с.

4. Анциферов А.В., Титов А.А. Анализ исследований механики движения загрузки вибрационных мельниц. Науковий Вютник, 2002, №5, 55-62с.

5. Балаян В.А. Определение рациональных параметров наклонных вибрационных мельниц для измельчения отходов карбонатных карьеров.Дисс. . канд.техн.наук М., 1982.-196с.

6. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968.- 560 с.

7. Балахнина Е.Е., Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В. Создание нового виброизмерительного оборудования для определения динамических параметров мельниц при тонком помоле горных пород. М.: МГТУ // ГИАБ, 2002. - №1. -С. 208-211.

8. Балахнина Е.Е., Баскаков В.П., Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В., Мешков Ф.А. Мелющее тело. Патент РФ №2199396 Бюл. из.-2003. - №6.

9. Бардовский А.Д. Дмитрак Ю.В. Горные машины и оборудование. Учебное пособие. М.: МГГУ, 2002.- 100с.

10. Бартенев Г.М., Лаврентьев В.В. Трение и износ полимеров. -JL: Химия, 1972.-240с.

11. Бауман В.А., Клушанцев Б.В., Мартынов В.Д. Механическое оборудование предприятий строительных материалов, изделий и конструкций. М.: Машиностроение, 1981.-324с.

12. Бедим В.В. Обоснование и выбор параметров наклонных вибрационных мельниц для измельчения влажных отходов карбонатных, карьеров: Дисс. . канд. техн. наук. -М.: МГГУ, 1985. 180 с.

13. Бедрань Н.Г., Вишневский М.А., Эйшинский A.M. Об одной закономерности измельчения в шаровых мельницах. Изв. вузов. Горный журнал, 1989. - №2.-С. 133-134.

14. Безматерных В.А., Берсенев Г.П. Теория разрушения твердых тел ударом и взрывом. Изв. вузов. Горный журнал, 1993. - № 3. - С.85-87.

15. Бендаж Д., Пирсон А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. -540с.

16. Бертник П.С., Солоная Е.В., Денисов П.Д. К вопросу о динамической синхронизации вибровозбудителей в вибрационной мельнице. Сборник научных трудов НТУ «ХПИ». Харьков, Вып.1 (4)., 2001.

17. Биленко Л.Ф. Метод определения параметров уравнения кинетики измельчения в промышленной мельнице. Обогащение руд, 1990. - № 4(210). - С. 3-5.

18. Блиничев В.Н. Разработка оборудования и методов его расчета для интенсификации процессов тонкого измельчения материалов и химической реакции в твердом теле: Дисс. докт. техн. наук. Иваново, 1975. 312 с.

19. Бобков С.П. Имитационное моделирование ударного разрушения частиц. -Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. Иваново, 1990. с. 27-33.

20. Бочаров В.А. Перспективы переработки техногенного сырья // Цветная металлургия.- 1993.-№8.

21. Бутенин М.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Том 2.- М.: Наука, 1979. -543 с.

22. Бушуев Л.П. Многорежимная планетарная мельница. Изв. вузов. Горный журнал. - 1965. - № ю,- С. 148-154.

23. Бытев Д.О., Земсков Е.П., Зайцев А.И. Ударное разрушение частиц с трещинами Изв. вузов. Химия и хим. технология, 1993. -т. 36. № 12. - С. 106-109.

24. Вайсберг Л.А. Зарогатский Л.П., Сафронов А.Н. Вибрационная дезинтеграция как основа энергосберегающих технологий при переработке полезных ископаемых.- Обогащение руд.- 2001.- №1. С.5-9.

25. Вайсберг Л.А. Современное дробильно-измельчительное и обогатительное оборудование «Механобр-техники»// Тез. докл.П Конгресса обогатителей стран СНГ, март 1999г.; МИСиС. М.: Альтекс, 1999, с.22-23.

26. Вайсберг Л.А. Совершенствование техники и технологии грохочения в циклах дробления, измельчения и обогащения// Обогащение руд.- 1988.- №6.- С.2-4.

27. Вержанский А.П., Вержанский П.М., Сысоев В.А. К вопросу о движении мелющей загрузки при тонком измельчении горных пород. М.: МГГУ // ГИАБ.- 2002.- № 2. - С. 195-197.

28. Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В. Тенденции применения оборудования для тонкого измельчения горных пород. М.: МГГУ // Горный информационно-аналитический бюллетень (ГИАБ).- 2000.- №10. - С. 184 - 188.

29. Вержанский А.П. Влияние формы помольных камер мельниц с шаровой загрузкой на эффективность процесса измельчения. М.: МГГУ // ГИАБ.- 2002. -№ 10.-С. 203-206.

30. Вержанский А.П. Экспериментальные исследования механики взаимодействия мелющих тел с измельчаемым материалом в планетарной мельниц.- Уголь.- 2004.- № 6.- С.64-67.

31. Вержанский А.П., Дмитрак Ю.В. Экспериментальные исследования комплекса измельчительного оборудования для получения угольного порошка.- Уголь.- 2005.-№6.-С. 67-69.

32. Вержанский А.П. Исследования динамики мелющей загрузки в мельницах барабанного типа. М.: МГГУ// ГИАБ.- 2005.- №7. - С. 28-33.

33. Вержанский А.П. К расчету динамических параметров шаровой загрузки в планетарной мельнице. Известия Тульского государственного университета, 2005, №3.-С. 178-181.

34. Вержанский А.П. Экспериментальные исследования движения мелющей загрузки в вибрационной мельнице с помольной камерой некругового сечения. -Известия Тульского государственного университета.- 2005.- №3. -С.181-184.

35. Вержанский А.П. Помольная камера. Патент РФ № 2206400 Бюл. из. -2003.-№17.

36. Вержанский А.П. Исследование кинетики измельчения горных пород в вибрационной мельнице // Труды международного симпозиума « Горная техника на породе XXI века» (17-19 октября 1994 г.) М.:МГГУ, 1995. - С.68-72.

37. Вибрационная мельница. А.С. № 1802434 СССР. Ю.В. Дмитрак, А.Д. Бардовский, И.Ф. Щербаков, Н.Г. Картавый, Б.П. Красовский, В.А. Балаян, А.О.Ракитин, С.В. Каньшин. Для служеб. пользов.

38. Вишневский М.А., Крюков Д.К., Эйшинский A.M. Об одной закономерности измельчения в шаровых мельницах. Изв. вузов. Горный журнал, 1987.- № 3. С. 135.

39. Глемб И.Л. Исследование эпициклических мельниц с целью установления оптимальных параметров измельчения горных пород.: Дис. . канд. техн. наук. -М., 1975.

40. Гончаревич И.Ф. Вибротехника в горном производстве. М.: Недра, 1992. -319с.

41. Гуюмджян П.П. Интенсификация процессов тонкого измельчения, механической активации твердых материалов с разработкой высокоэффективных машин и технологий для переработки отходов промышленности. Автореф. дисс. докт. техн. наук.- Иваново, 1989.

42. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика,- М.: Высшая школа, 1999. -479с.

43. Гуюмджян П.П., Ясинский Ф.Н. Разрушение одиночных частиц ударом.- Изв. вузов. Химия и хим. технология, 1994. Т. 37. Вып. 1. - С. 113-115.

44. Дмитрак Ю.В. Обоснование параметров вибрационной мельницы для измельчения карбонатных пород с учетом динамики мелющих тел. Дисс. . канд. техн. наук. М, 1991. - 170 с.

45. Дмитрак Ю.В. Теория движения мелющей загрузки и повышение эффек тивности оборудования для тонкого измельчения горных пород. Дисс. докт. техн. наук. -М.:2000.-421с.

46. Дмитрак Ю.В. Современные методы компьютерного моделирования динамики мелющей загрузки. Уголь.- 1999.-№3.- С.45-47.

47. Дмитрак Ю.В., Вержанский А.П., Дзюбенко М.В., Новиков А.П. Устройство для приема информации по телефонным линиям. Патент РФ № 2013879. Опубликовано Б.И. №10, 1994.

48. Дмитрак Ю.В., Красовский Б.П., Герцев Ю.В. Планетарно-центробежная мельница. Авторское свидетельство СССР № 1651944. Опубликовано Б.И. №20,1991.

49. Дмитриев В.Н., Перевалов B.C., Бардовский А.Д. Перспективная технология и техника подготовки угля для сжигания в энергетических установках. ГИАБ. М.: МГГУ.- №6.- 1998. - С. 57-59.

50. Доброборский Г.А., Лянсберг Л.М., Рабин А.Н. Определение основных режимов движения загрузки в барабанах многобарабанной планетарно-центробежной мельницы с вертикальными осями. Изв. вузов. Горный журнал. 1993.-№ 1.-С. 85-89.

51. Домурко, А.А., Франчук В.П., Федоскин В.А., Сула А.А. Дробление агло-шихты в вибрационной щековой дробилке. В сб.: Обогащение полезных ископаемых. - Киев, 1981. - Вып. 29. - С. 28-31.

52. Дэвис. Э.В. Тонкое измельчение в шаровых мельницах //Теория и практика дробления и тонкого измельчения. М.: ГНТИ, 1932, с. 153.

53. Еврейский А.В., Исаков B.C. Об эволюционном развитии средств измельчения. Новочерк. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1997. - 6 е.- Деп. в ВИНИТИ 27.01.97.-№232-13-97.

54. Ельцов М.Ю., Воробьев Н.Д., Штифанов А.И., Подставкина Т.В. Компьютерное моделирование движения мелющих тел в многотрубной мельнице. В сб.: Машины и комплексы для новых экологически чистых производств строительных материалов. -Белгород.- 1994.

55. Иванов А.Г. Динамическое разрушение и масштабные эффекты (обзор). Прикладная механика и техническая физика, 1994. - № 3.

56. Иванов А.Г., Минеев В.Н. О масштабных эффектах при разрушении. -ФГВ, 1979.-№5.

57. Картавый Н.Г., Балаян В.А., Бардовский А.Д. Наклонная вибрационная мельница для производства сельскохозяйственной муки.// Научные труды ин-та «Механобр». JL: 1992.-С.23-31.

58. Кварц молотый пылевидный.- ГОСТ 9077-82.

59. Ким Бен Ги. Исследования Планетарной мельницы для тонкого измельчения горных пород с целью установления ее оптимальных безразмерных параметров.- Диссканд.техн.наук. -М.: 1975. 186с.

60. Кобринский А.Е., Тывес Л.И. Квазиупругая характеристика виброударных систем. -Инж. Ж. МТТ.- №5. -1966.

61. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими связями: динамика и устойчивость. -М.: Наука, 1964.

62. Кобринский А.А. Динамика одномерных систем шариков, движущихся с периодическими соударениями. -М.: Механика твердого тела. -1968.- №5. С.36-42.

63. Ковтуненко В.В. Исследование работы планетарных мельниц с целью рационального выбора их параметров при тонком измельчении карбонатных пород.: Дисс. канд.техн.наук. -М.: 1984. -212с.

64. Козин В.З. Тихонов О.Н. Опробование, контроль и автоматизация обогатительных процессов -М.: Недра 1990, 343с.

65. Королёв П.П. Теоретические и экспериментальные исследования технологических и динамических процессов в вибрационных мельницах вертикального типа. Автореф. диссканд.техн.наук. - Донецк, 1971 -22с.

66. Котоусов А.Г., Махутов Н.А. Критерий роста трещины при динамическом хрупком разрушении. Проблемы прочности, 1994. - № 2. - С. 12-18.

67. Крюков Д.Г. Усовершенствование размольного оборудования горнообогатительных предприятий.- М.: Недра, 1966. С.174.

68. Кочнев В.Г., Симакин С.А. Планетарные мельницы для тонкого и сверхтонкого помола// Горный журнал. - 1997, №3.- С.47-49.

69. Крагельсий И.В., Гитис Н.В. Фрикционные автокодебания.-М.:Наука, 1987, 183с.

70. Красовский Б.П. Обоснование параметров наклонной вибрационной мельницы для производства известняковой муки из отходов карбонатных карьеров: Дисс. канд. техн. наук. -М.:МГТУ, 1989.- 231 с.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Механика. - М.: Наука, 1988.-Т. 1.-208 с.

72. Лесин А.Д. Вибрационные машины в химической технологии, М.: ЦИН-ТИ - Химнефтемаш, 1968. - 80с.

73. Лесин А.Д. Элементы теории и методика расчета основных параметров вибромельниц Вибрационное измельчение материалов: Научное сообщение №25, - М.: ВНИИТПСМ, 1957. -114с.

74. Линёв Б.И. Бобриков В.В. Приоритетные направления создания углеобогатительного оборудования нового поколения . Горные машины и автоматика. -2000.-№4.

75. Линч А. Дж. Циклы дробления и измельчения. Моделирование, оптимизация, проектирование и управление.- М.: Недра, 1981. 343 с.

76. Маляров П.В., Степурин В.Ф. Кинематика шаровой мельницы при смешанном режиме работы. Обогащение руд. - 1979.- №2.- С.29-32.

77. Малышев В.П. Разработка теории соударения материалов. Комплексное использование минерального сырья.- 1992. - № 2. - С. 43-49.

78. Марюта А.Н. Теория моделирования колебаний рабочих органов механизмов и ее приложения. Днепропетровск.: Изд-во ДГУ, 1991. - 146 с.

79. Марюта А.Н. Фрикционные колебания в механических системах.-М.: Недра, 1993 .-239с.

80. Марюта А.Н., Цыбулько И.В. Синхронизация фрикционных колебаний, возбуждаемых параметрически в узлах барабанных рудоразмольных мельниц.- Изв. вузов. Горный журнал.- 1989. № 5. - С. 98-107.

81. Мерзляк М.Г. Расчет кинетики измельчения материала. ФТПРПИ, 1994. -№ 1.

82. ЮО.Мешков Ф.А. Повышение эффективности работы вибрационной мельницы для тонкого измельчения горных пород на основе оптимизации динамических характеристик загрузки. -Автореф. дисс. канд.техн.наук. М, 2002.- 23с.

83. Монастырский В.Ф., Соловьев С.В. и др. Статистические характеристики надежности транспортного и измельчительного оборудования на горных предприятиях Якутии // Горный журнал. 2005. - №8 .- С.87-89

84. Монастырский В.Ф, Соловьев С.В. Повышение эффективности работы ММС в условия фабрики №12 УГОКа // Горный журнал. -2003,- №12,- С.12-14.

85. ЮЗ.Мизонов В.Е., Бернотат 3., Поспелов А.А. К расчету среднего времени пребывания материала в размольной камере вибромельницы. Техника и технология сыпучих материалов.- Иваново, 1991. - С. 26-29.

86. Мизонов В.Е., Поспелов А.А. Моделирование кинетики непрерывного виброизмельчения. Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. Иваново, 1990.-С. 52-55.

87. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. О концепции структурного времени в теории динамического разрушения хрупких материалов. ДАН, 1992. - т. 324. № 5. - С. 964-967.

88. Муйземнек Ю.А., Муйземнек А.Ю. По поводу статей докт. техн. наук Р.А. Родина о разрушении горных пород. Изв. вузов. Горный журнал, 1995.- № 7. С. 122-125.

89. Мука известняковая ГОСТ 14050-93.

90. Мука фосфоритная ГОСТ 5716-74

91. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1990.- 607 с.

92. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979.

93. Новожилов В.В. Динамика хрупкого разрушения. ПММ, 1969. - Т. 33. №2.-С. 212-222.

94. Овчинников П.В. Виброреология. М.: Мир, 1980.

95. Овчинников П.Ф. К расчету вибромельниц. Машиностроение. 1966. - 3.- С. 85-89.

96. Овчинников П.Ф. О характере ударного разрушения в вибромельнице.- Прикл. механика. 1968. -Т. 4, вып. 4. - СЛ04-П.

97. Овчинников П.Ф. О резонансном режиме работы вибрационных машин.- Известия вузов: Строительство и архитектура, 1968,- №10. С.171-177

98. Овчинников П.Ф. К теории вибрационных машин с учетом свойств обрабатываемой среды. Автореф. дисс. докт.техн.наук. Киев, 1969.- 47с.

99. Осокин В.П. Молотковые мельницы. М.: Энергия, 1980. - 176с.

100. Остапенко П.Е. Основы компьютерной оценки обогатимости минерального сырья. Изв. вузов. Горный журнал, 1997. - № 3. - С. 32-35.

101. Павлова Н.Н., Шрейнер Л.А. Разрушение горных пород при динамическом нагружении. М.: Недра, 1964. - 159 с.

102. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977.-224 с.

103. Партон В.З. Механика разрушения. От теории к практике. М.: Наука, 1990. 238 с.

104. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988.

105. Певзнер Е.Д. Исследование влияния скорости деформирования на прочность горных пород.: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1974.

106. Перевалов B.C., Рачек В.М., Доброборский Г.А., Вержанский А.П. и др. Сборник решений задач по теоретической механике на примерах из горной техники и технологии. Ч. 3. Динамика. Учебное пособие. М.: Изд-во МГГУ, 2004. -272 с.

107. Пески формовочные ГОСТ 2138-91.

108. Петров В.А., Андреев Е.Е., Биленко Л.Ф. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. М.: Недра, 1990. - 301 с.

109. Петров Ю.В. О "квантовой" природе динамического разрушения хрупких сред. ДАН, 1991. - Т. 321. -№ 1. - С. 66-68.

110. Подэрни Р.Ю., Хлебников В.А. К математическому моделированию параметров нагружения крепких горных пород при механическом разрушении. Изв. вузов, Горный журнал.- №7.-1975.

111. Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихачев К.К. и др. Расчет на прочность в машиностроении. М., Машгиз, 1958.- 974 с.

112. Потопаев Г.Н., Конышев И.И., Падохин В.А., Блиничев В.Н. Оптимальное уравнение измельчительными агрегатами// Техника и технология сыпучих материалов.-Иваново, 1991.

113. Потураев В.Н., Франчук В.П., Червоненко А.Г., Тарасенко А.А. К выбору режима работы вибромельницы с инерционным приводом. Обогащение полезных ископаемых: респ. межвед. науч.-техн. сб.- 1969, вып.5, с.49-56

114. Потураев В.Н. Сокур Н.И. Мельницы самоизмельчения. Киев: Наукова Думка, 1988.-220с.

115. Потураев В.Н., Франчук В.П., Надутый В.П. Вибрационная техника и технология в энергоемких производствах. Днепропетровск: НГА Украины, 2002.- 186 с.

116. Протасов Ю.Л. Разрушение горных пород. М.:МГГУ, 1995.-453с.

117. Разумов К.А., Петров В.А., Зверевич В.В., Биленко Л.Ф. Закономерности измельчения в шаровых мельницах. VIII Международный конгресс по обогащению полезных ископаемых. -Л., 1969. - Т. 1. - С. 13-21.

118. Ракишев Б.Р., Кушпанов М.С. Закономерности изменения энергозатрат при различных степенях дробления горных пород. Изв. вузов. Горный журнал, 1994.-№ 1. С. 120-123.

119. Ракишев Б.Р., Кушпанов М.С. Некоторые особенности хрупкого разрушения минералов. Изв. вузов. Горный журнал, 1994. - № 1.- С. 120-123.

120. Ракишев Б.Р., Кушпанов М.С. Математическая модель энергоемкости раз рушения горных пород. Изв. вузов. Горный журнал, 1990. - № 12. - С. 50-53.

121. Ребиндер П.А., Шрейнер Л.А., Жигач К.Ф. Понизители твердости породы при бурении. М., АН СССР, 1941. - С. 58-71.

122. Ревин А.Б. Ударное разупрочнение минералов. М.: Недра, 1972.- 384 с.

123. Ревнивцев В.И., Гапонов Г.В., Зарогацкий Л.П. и др. Селективное разрушение минералов. М.: Недра, 1988. -286с.

124. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. М.: Недра, 1984.-350с.

125. Ригель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая теория прочности твердых тел. М.: Наука, 1974. - С. 442-531.

126. Родин В.А. Влияние скорости воздействия нагрузки на сопротивляемость разрушению образца горной породы. Изв. вузов. Горный журнал, 1993.-№ 1.с. 6-12.

127. Родин Р.А. О комплексных физико-механических характеристиках хрупких горных пород. Изв. вузов. Горный журнал, 1992. - № 4. - С. 4-9.

128. Родин Р.А. Физическая сущность прочности и возникаемых напряжений упруго-хрупкого твердого тела. Изв. вузов. Горный журнал, 1993. - № 8.- С. 2-9.

129. Серго Е.Е., Синявский В.В. Моделирование замкнутых циклов шарового измельчения. Обогащение полезных ископаемых. - Респ. межведомств, науч.-техн. сб. МинВУЗа УССР. - Киев: Техника, 1981. - Вып. 29. - С. 13-15.

130. Сиденко П.М. Измельчение в химической промышленности. -М.:Химия, 1977.-364 с.

131. Смирнов Н.М. и др. Измельчение различных материалов в мельницах ударного действия. ИХТИ, 1984. 14 с. Деп. ОНИИТЭХим г. Черкассы, 27.03.84. № 264.

132. Смирнов Н.М., Блиничев В.Н., Стрельцов В.В. Расчет гранулометрического состава материала, измельченного в мельнице ударно-отражательного действия. Теоретические основы хим. технологии, 1981. - т. 15. Вып. 3.- С. 424-428.

133. Смирнов Н.М., Блиничев В.Н., Стрельцов В.В., Гуюмджян П.П. Расчет гранулометрического состава продуктов разрушения одиночных частиц. Изв. вузов СССР. Химия и хим. технология, 1977. - Т. 20. Вып. 1. - С. 123-125.

134. Ставрогин А.А., Певзнер Е.Д. Механические свойства горных пород при объемных напряженных состояниях и разных скоростях деформирования.- ФТПРПИ, 1974. № 5. - С. 5-9.

135. Степанов А.Л., Шинкоренко С.Ф., Фролов А.В., Кочетков П.А. К вопросу об избирательном измельчении бикомпонентных минеральных смесей.- ФТПРПИ, 1991. № 3. - С. 35-41.

136. Сыса А.Б. О выборе рациоанльных направлений развития измельчительного оборудования Изв. Вузов. Цветная металлургия -1994.-№3.

137. Сыса А.Б. О моделировании процесса измельчения Обогащение полезных ископаемых. Респ. межвед. сб. Техника, Киев, № 31, 1983.

138. Сыса А.Б. Развитие теоретических основ совершенствования барабанных мельниц.- Дисс. докт. техн. наук. -Владикавказ: СКГТУ, 1998.- 430 с.

139. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов СПб.: Питер, 2003.- 604с.

140. Солонина А.И., Улохович Д.А. Арбузов С.Н., Соловьева Е.Б. Основы цифровой обработки сигналов. СПб.: БВХ - Петербург, 2003.- 608с.

141. Тихонов О.Н. Об одном обобщении уравнения кинетики измельчения За-густина. Изв. вузов. Цв. металлургия. - 1978. - № 1.

142. Теймуразян С.А. Вибрационная мельница с наклонными помольными камерами. реферативная информация. Промышленность нерудных и металло-рудных материалов. ВНИИЭСМ, 1977.- №3.- 89 с.

143. Тывес Л.И. Анализ динамики и устойчивости периодических режимов движения многомассовых виброударных систем. -Машиноведение, 1966, №1.

144. Тэйлор Дж. Испытания материалов при высоких скоростях нагружения.- Механика: Сб. сокращенных переводов и рефератов иностранной периодической литературы. М.: ИЛ, 1950. - Т. 3. - С. 67-75.

145. Усов Г.А. Теоретические исследования сверхтонкого измельчения в каскадных центробежных машинах и определении их параметров при получении энергонасыщенных дисперсных систем: -Дисс.канд.техн.наук,- Екатеринбург, 2000

146. Фёдоров С.Н. Повышение эффективности вибрационной мельницы для помола минерального сырья. Автореф. дисс. канд.техн.наук. - М, 2005- 20с.

147. Фидлин А.Я. Об учете фрактальных свойств поверхностей раскола при анализе хрупкого разрушения горных пород ДАН, 1992. - Т. 326. -№ 2. -С. 251-254.

148. Франчук В. П. Динамический расчёт вибрационных мельниц.- М.: Недра, Техника и технология обогащения руд, 1985. -С. 143-160.

149. Франчук В. П., Шевченко А. Ф., Кухарь А. Г. Сравнительные результаты измельчения горнорудных материалов в шаровых барабанных и вибрационных мельницах. К.: Техшка, Обогащение полезных ископаемых, респ. Межвед. Н-т. Сб., 1975, вып. 17.

150. Франчук В.П., Анциферова А.В., Егурнов А.И. Исследования влияния технологической нагрузки на динамику вибрационных машин,- Обогащение руд, 2001.-№1.- С.27-32.

151. Франчук В.П. Основы динамического расчета дробильно-измельчительных и классифицирующих вибрационных машин./ Известия Днепропетровского горного института. М.: Недра, 1990. - С. 156-163.

152. Франчук В.П., Томурко А.А. Определение угла захвата вибрационной щековой дробилки. В сб.: Обогащение полезных ископаемых.- Киев, 1986. -Вып. 36.-С. 31-36.

153. Харо О.Е., Левкова Н.С., Лопатников М.И., Горностаева Т.А. Использование отходов переработки горных пород при производстве нерудных строительных материалов.- Строительные материалы.- 2003 .-№9.

154. Хитрик В.Э., Шмаков В.А. Исследование закономерностей трения скольжения в нестационарных режимах движения// Вибромеханика, 1978. №2(32)-С. 97-106.

155. Ходаков Г.С. Тонкое измельчение строительных материалов. М., Стройиздат, 1972.- 285 с.

156. Ходаков Г.С. Физика измельчения. М.: Наука, 1972.-384 с.

157. Ходаков Г.С. Тонкое измельчение материалов М.: Наука, 1974. - 308 с.

158. Хуэто Ален Анри, Тихонов О.Н. Прогноз энергии измельчения с учетом гранулометрических характеристик материалов. Изв. вузов. Цветная металлургия, 1992.-№ 3 .-4 с.

159. Цзе Ф.С., Морзе И.Е., Хинкл Р.Т. Механические колебания. М.: Машиностроение, 1966,- 507 с.

160. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.-640 с.

161. Черепанов Г.П. Хрупкое разрушение материалов. М.: Наука, 1978.- 530 с.

162. Черный Л.М. О механике мелющих тел в помольных барабанах вибромельниц. Вибрационные эффекты в горных машинах и технологии., АН УССР. Институт геотехнической механики. - Киев, 1992. - С. 29-36.

163. Чижик Е.Ф. Барабанные рудоизмельчительные мельницы с резиновой футеровкой. Днепропетровск, 2005.- 361с.

164. Чирков С.Е. Влияние масштабного фактора на прочность углей. М.: Наука, 1969. - 144 с.

165. Шалль Р. Физика детонации. Физика быстропротекающих процессов.- М.: Мир, 1971. Т. 2.- С. 277-349.

166. Шемякин Е.И. Некоторые особенности ударного разрушения материалов- ДАН, 1988. Т. 300. № 5. - С. 1090-1094.

167. Шинкоренко С.Ф., Нехаева Л.И. Избирательное разрушение горных пород при малых нагрузках. Обогащение руд, 1991. - № 2(214). - С. 11-13.

168. Шинкоренко С.Ф. К вопросу об уравнении кинетики измельчения руд// В кн.: Математические методы исследования и кибернетики в обогащении и оку-сковании железных и марганцевых руд: Под ред. Л.П. Шупова.- М.: Недра, 1971. -С.151-158.

169. Ширяев А.А., Головань В.И., Черный Л.М. Кинетика тонкого измельчения железных руд и выбор параметров барабанных мельниц. Изв. вузов. Горный журнал, 1991. - № 1. - С. 35-38.

170. Шупов Л.П. Прикладные математические методы в обогащении полезных ископаемых. -М.: Недра, 1972. 167с.

171. Щебень из естественного камня, гравий и щебень из гравия для строительных работ. Методы испытаний.-ГОСТ 8269-87

172. Юдин К.А. Экспериментальные исследования энергетических характеристик процесса разрушения единичных частиц материала. Машины и комплексы для новых экологически чистых производств строительных материалов. -Белгород, 1994. - С. 79-84.

173. Asai N., Tajiri К., Jimbo G. A method of power measurements for vibrating ball mill. Kagaku Kogaku Ronbushu.- 1994. vol. 20, p. 411-417.

174. Austin Z.G. Concepts in Process Design of Mills. Mining Engineering. -June, 1984.

175. B.K.Mishra, Raj K.Rajamani "Simulation of charge motion in ball mills". Part 1: Experimental verifications. International Journal of Mineral Processing, 40 (1994) 171-186. Elsevier Science B.V., Amsterdam.

176. B.K.Mishra, Raj K.Rajamani, "The diskrete element method for the simulation of ball mills", Applied Mathematical Modelling, Vol. 16, pp. 598-604,1992.

177. Barth W., Technical Mechanics and Thermodynamics, Vol. 1, p. 231,1930.

178. Bernotat S. The history of ball mill- Aufbereitungs Technik. 1981. - № 6. - S. 309.

179. Bessendorf M.N. Some results of fine grinding. Int. J. Eng. Ski., 1987, vol. 25, №6, p. 667-672.

180. Bond F.C., "Crushing and grinding calculations", Allis-Chalmers, Publication No. 07R9235C.

181. Bond F.C. An expert reviews the design and evolution of early auto genous grinding systems/ Engineering and Mining J. 1994, v. 165. №8 - p. 105-111.

182. Breed B.R., Moder C.I., Venable D. Technique for the determination of dynamic tensile-strength characteristic. -1. Appl. Phys. 1967. v.38. № 8. p. 3271-3275.

183. Bruce H Winn "A new approach to Vibratory Grinding";The 1-st International Partical Technolagy Forum Posters for Comminution & Attrition,v. 1, p. 48-51,1994.

184. Dannenbrink W. The Status and Potential of large grindings mills/ Australian Mining.- 1994.-v.66-№ll p. 38-41

185. Davis E.M. Ball-mill crushing in closed circuit with screens. Bulletin of university of Minnesota. - 1952. - Vol. 38, № 42.

186. Davis E.W., «Fine crushing in ball mills", AIME transactions, Vol. 61, pp. 250-296,1919.

187. Fuerstenau D.W., Abouzeid A.Z.M. Effect of fine particles on the kinetics and energetics of grinding coarse particles. Int. G. Miner, Process. - 1991. - 31. № 3-4. -Pp.3.

188. Gekrke B. Untersuchungen an einer sieberdalm while mit Shag-beistenrotor. -Aufbereitungs Technik, -1971, v. 12, № 4. - S. 194-202.

189. Gill G., Dombrowe H. 100 Jahre Kugelm while. 28. Diskussionstagung "Zerk-leinern und Klassiren" Aufbereit.-Techn. - 1991. - 32, № 12. - S. 707-710.

190. Harris C.C., Schonock E.M., Arbiter N., "Grinding mill power consumptions", Miner. Process. Technical Review, Vol. 1, pp. 297-423, 1985.

191. Heim G., White A. "Some results of raw material crushing"; The scientific bul letin of « The NCSU»,v.l 6,p.44,Raleigh ,USA,1999.

192. Herbst I.A., Grandy G.A., Fuerstenau D.W. Population Balance Models for Design of Continuos Grinding Mills. 10th International Mineral Processing Congress-London, 1973. - Pp. 23-45.

193. Hogg R., Fluerstenau D.W., "Power relations for tumbling mills", AIME transactions, Vol. 252, pp. 418-423, 1972.

194. Hukki R.T. Proposal for a Solomonic settlement between the theories of von Rittinger, Kick and Bond. // Trans. A.I.M.E., 1961. 220, p. 403-408.

195. Jackel H.-G. Die Effektivit auf der Beanspruchung im Mahlraum von Trom-melm Whilen. Aufbereitungs - Technik. - 1992. - 33. № 10. - S. 572-579.

196. Jeng J.-J., Gock E. Dimensionerung von Rohrschwingm whilen mit Hilfe eines maschinen dynamischen simulations modells. - Aufbe-reitungs - Technik. 1992. -33. № 7.-S. 361-366,368-373.

197. Kalthoff G.F., Shockey H. J. Appl. Phys., 1977, vol. 48, № 3, p. 986-993.

198. Kapur P.C., Ranjan S., Fluerstenau D.W., "A cascade-cataract charge flow model for power draft of tumbling mills", International Journal of Mineral Processing, Vol. 36, pp. 9-29,1972.

199. Kiebbing M. Untersuchunqen zur Feinstzerkleinerung im Vertikalschwingm whilen. Silikattechnik, 1985. - Vol. 36. № 9. - S. 279-282.

200. Klimpel R. Laboratory Studies of the Grinding and Rheology of Coal-Water Slurries. Powder Technology. - 1982. - V. 32.

201. Knauss W.G. Proc. of the ICF 6, 1984, vol. 1, p. 625-652.

202. Mangal A. Simulation of an industrial ball mill. Bulk solids Handl. 1993. -13. №2.-Pp. 281-284.

203. Mecholsky J.J., Mackin T.J. J. Matter. Sci. Lett., 1988, vol. 7, № 11, p. 11451147.

204. Powel M.S., Nurick G.N., "A study of charge motion in rotary mills, part 1", Minerals Engineering, Vol.9, No. 2, pp. 259-268, 1996.

205. Powel M.S., Nurick G.N., " A study of charge motion in rotary mills, part 2", Minerals Engineering, Vol.9, No. 3, pp. 343-350, 1996.

206. R.Venugopal, Raj K.Rajamani "3D Simulation of Charge Motion in Tumbling Mills by the Discrete Element Method. International Journal of Mineral Processing, 44 (1995) 197-201. Elsevier Science B.V., Amsterdam.

207. Reiners B. Mechanismus der Prallserkleinerung beim geraden zentralen Schlag. Forschungaber d. Landes Herdheim-Hestfalen H. 1059, Westdeutschland Verlag.1962.

208. Rolf L., Vongluekiet Т., "Measurement of energy distribution in ball mills", German Chemical Engineering, Vol. 7, pp. 287-292,1984.

209. Rose H.E. Sullivan R.M. Vibration mills and Vibrating Milling. London: 1961/- 195 p.

210. Rose H.E. Metal wear in vibration mills. Frans. Instn. Cem. Engrs., 1963, Vol.41, 147-158.

211. Ryncarz A. Kinetika powstawania ziarn roznej wielkosei w trakcie rozdrabi-ania cia statych w mlynie kulowym Zesz. nauk. - PSZ. - 1988(89). - № 148. - s. 275282.

212. Steverding B.,Lehnigk S.H. "Collision of stress pulses with obstacles and dynamics of fracture".-Journal of Applied Physics, 1991, v.42, #8, p.3231-3238.

213. Steverding B.,Lehnigk S.H. "Fracture by shear waves".- Journal of Applied Physics, 1992, v.43, #1, p.69-73.

214. Tangathitkulchai C., Austin Z.G. The Effect of Slurri Density on Breakage Parameters of Quartz, Coal and Copper Ore in a Laboratory Ball Mill. Powder Tehcnology. - 1985. - V. 42.

215. Tuler F.R., Butcher B.M. A criterion for time dependence of dynamic frakture Int. J. Fract. Mech. 1968, № 4. p. 431-437.

216. Vermulen L.A., Fine M., Schakowski F., "Physical information from the inside of a rotary mill", Journal of South African Institute for Mining and Metallurgy, Vol. 84, No. 8, pp. 247-253,1984.

217. White H.A., "The theory of the tube mill", Journal of Chemical, Metallurgical and Mining Society of South Africa, 5:290, 1904.

218. Zhang Shouzhu The new approach of charge motion in ball mill.-. Math, und Mech., 1990, vol. 70, № 11. S. 530-532.