автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие метода каустик для решения задач механики разрушения

НОВОСИБИРСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАЛ\ЕНИ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

На правах рукописи

МИЛЛЕР Лилия Александровна

РАЗВИТИЕ МЕТОДА КАУСТИК ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

НОВОСИБИРСК 1992

Работа выполнена в Новосибирском ордена Трудового Красного Знамени институте инженеров железнодорожного транспорта.

Н а у ч н ы и р у к о в о д п т е л ь:

Доктор технических наук, профессор В. А. Жилкии Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, проф. Б. Н. Ушаков

Кандидат технических наук, и. о. профессора А. С. Рс^пшн

Ведущая организация: Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. Чаплыгина

Защита состоится с» 'ц^о¡0*% 1992 г. в * асов

па заседании специализированного совета Д 114.02.01 при Новосибирском институте инженеров железнодорожного три :с-порта по адресу: 630023, Новосибнрск-23, ул. Д. Коваль-чук, 191.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан «<»?«£ » 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

А. Л\. ПОПОВ

Г»с "Г —I I

3, g.;; ,b:sr.s5 (

»..тдел 1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

иссертацин {

Актуальность темы. Механика разрушения, как самостоятельный раздел механики деформируемого твердого тела, за последние десятилетия разбивается значительными темпами. Это ^связано с необходимостью предотвращения катастрофических разрушений конструкций, а также увеличения сроков службы сооружений и деталей машин при достаточной их прочности и надежности.

Основными задачами механики разрушения являются: выработка дополнительных прочностных характеристик материалов, критериев разрушения и корректных методов их определения. Критерии разрушения могут определяться как теоретическими, так и экспериментальными методами. Однако, их теоретическое определение во многих случаях нерационально из-за сложной геометрии изучаемых объектов. В таких случаях целесообразно использовать различные метода неразрушаицего контроля, позволяющие вычислять критериальные характеристики разрушения через измеряемые физические параметры..

Широкими возможностями для решения задач механики разрушения обладают оптические методы: поляризационно-оптические, интерференционные, оптико-геометрические. Но использование перечисленных методов для исследования зон малых линейных размеров и болыжх градиентов деформаций, например, таких как зона вокруг вершиш трещины, связано со значительным усложнением техники проведения экспериментов. Их применение целесообразно только в случаях, когда необходимо не только определение критериев разрушения, но и детальное изучение полей напряжений и деформаций вокруг трещины.

Сложность экспериментальных методик заставляет искать более простые и эффективные методы определения критериев разрушения. Метод каустик является менее трудоемким и достаточно точным. Он разработан в 60-х годах и, судя по литературным данным, продолжает эффективно развиваться в настоящее время. В нашей стране этому методу не было уделено достаточного внимания, поэтому не было и детальной разработки методики проведет:;! экспериментов. Наличие же подобной методики определения критериев разрушения позволит значительно облегчить работу испытательных лабораторий и расширить класс исследуемых конструкций и' материалов.

Цель работы. Настоящая работа'посвящена дальнейшему развитии метода каустик: его метрологическому анализу, развитии способов расшифровки оптической информанта и алгоритмов обработки эксттери-монталышх дзттнх, северзенствовэнкю экспериментальной методики л

применению ее при испытании моделей реальных конструкций.

Научная новизна. В работе получил дальнейшее развитие оптический метод каустик. Разработан новый способ расшифровки оптических картин, формирующихся при освещении изотропной пластины с трещиной, нагруженной по типу нормального отрыва я поперечного сдвига. Получены уравнения для расшифровки оптической информации, фиксируемой при изучении анизотропных материалов с трещинами. Оценены метрологические характеристики метода, проведен анализ ошибок и даны рекомендации по их снижению. Проведено численное моделирование физического процесса формирования каустик. Разработан алгоритм выбора оптимальной для конкретной задачи оптической схемы. Проведена оценка влияния рефракции на формирование каустики при просвечивании оптически прозрачных объектов значительной, по сравнению с характерным размером особенности, толщины. Разработана и практически применена методика проведения испытаний на объектах из непрозрачных конструкционных материалов с использованием зеркального покрытия. Все это позволяет с высокой точностью и небольшой трудоемкостью получать величины критериальных характеристик вблизи вершин трещин различной конфигурации.

Практическая ценность работы. Предлагаемая методика позволяет исследовать как прозрачные модели, так и модели из реальных конструкционных материалов при небольшой трудоемкости процесса измерений и простом способе обработки экспериментальных данных. Результаты исследований, приведенные в работе в виде формул, описания методики и примеров решений, могут быть использованы специалистами испытательных лабораторий при определении критериев разрушения.

Реализация исследований. Разработанные метода исследования и расшифровки оптических картин, а также результата решения прикладных задач использованы при выполнении трех научно-исследовательских работ, указанных в материалах совета. Результаты разработок вошли в рекомендации ЬНИИЖТ по оценке допустимых размеров дефекта 10 в головке рельса при контактно-усталостном разрушении.

, Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Сибирской школе ш современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Якутск, 1990 г.). Зональном научно-техническом семинаре по применению лазеров в народном хозяйстве (Челябинск, 1989 г.), научно-технической конференции Челябинского агроинженерного университета (Челябинск, 1969 г.).-

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы три статьи в научных журналах и сборниках и получено одно ав-

торское свидетельство. Результаты исследований приведены в трех научных отчетах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из пяти глав, выводов, списка литература и приложений. Общий объем диссертации 226 страниц, включая 118 страниц основного текста, 80 рисунков, одну таблицу, 8 приложений и список литературы из 271 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ I. Введение.

В первой главе выполнен краткий анализ современных понятий и достижений механики разрушения. Значительное внимание уделено критериям разрушения и их экспериментальному определению. Отмечено, что в настоящее время существует множество таких критериев, но в практике испытательных лабораторий широко используются только несколько, в том числе, коэффициенты интенсивности напряжений (КИН), описывающие поле напряжений вблизи вершины трещины в рамках линейной механики разрушения.

Анализируются преимущества и недостатки основных экспериментальных методов определения критериев разрушения, в том числе, оптических методов: поляризационно-оптического, топографической интерферометрии, спекл-фотографии, муара. Общими недостатками всех методов являются большая сложность и трудоемкость проведения экспериментов, так как требуется проводить измерения в зонах малых линейных размеров и больших градиентов деформаций и напряжений. Показано, что более простым и достаточно точным при определении критериев разрушения является оптический метод каустик. Но этот метод, в отличие от других оптических'методов, не позволяет получить полную картину распределения деформаций.или. напряжений вблизи особенности.

На основании анализа почти 200 зарубежных публикаций изложено современное состояние метода каустик - основные области использования, достижения и возможные пути развития. Отмечено, что в нашей стране метод каустик практически не применялся.

В связи с вышеизложенным, поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать и усовершенствовать способы расшифровки оптической информации, получаемой методом каустик при нагруженаи пластины с трещиной с целью их уточнения и упрощения.

2. Вывести уравнения для расшифровки оптической информации, фиксируемой при нагрукении анизотропных пластин с трещинами.

3. Рассмотреть возможности применения метода каустик для решения звдач о плоской деформации пластин с трещинами.

4. Провести метрологический анализ метода каустик с использованием численного моделирования физического процесса формирования каустик. Провести анализ ошибок и дать рекомендации по их снижению.

5. Разработать алгоритм подбора параметров оптических схем и обработки экспериментальных данных.

6. Летально разработать методику проведения испытания и провести тестовые эксперименты на образцах с трещинами, изготовленных из прозрачных и непрозрачных материалов.

7. Применить разработанную методику при испытании моделей реальных конструкций.

2. Физические и математические основы метода каустик.

В разделе 2.1 описаны основные положения метода каустик, базирующиеся на геометрической оптике, с учетом уравнений Максвелла-Неймана для плоского случая оптической анизотропии, возникающей в материале под воздействием напряжений.

При освещении нагруженной пластинки с какой-либо особенностью пучком монохроматического света, отраженные от ее поверхности лучи последовательно пересекаются, образуя в пространстве каустическую поверхность. Пересечение этой поверхности матовым экраном дает оптическую картину в виде яркой полосы, называемой каустикой, окруженной системой интерференционных полос меньшей освещенности. Но форме каустической кривой на экране можно выразить некоторые параметры, характеризующие напряженно-деформированное состояние вблизи особенности.

При выводе уравнения проекции отклоненного луча на экран предполагалось, что градиент геометрического фронта волны есть величина постоянная. В этом случае перемещение я точки на »кране, расположенном на расстоянии ъо от объекта (рис.1), получаотся в вида

* = гойГ8(1Аа, (I)

где Да - изменение оптического пути луча при прохождении сквозь

на1*руж8Ш!ую пластинку,

ко - расстояние от средней плоскости пластинки до экрана.

Абсолютное отклонение луча при прохождении пластины Дз выражалось с использованием соотношений Фавра. При расположения системы координат в воряше трещины поле-"' отклонение луча получено в следу щем- виде

= й + С вгайИо, + ог) + {(а, - ог)], (2)

где г = х + 1у - комплексная переменная, х, у - координаты в плоскости пластины, о,, ог - главные напряжения, £ - коэффициент оптической'анизотропии, С = - 2 йс . - полная оптическая постоянная

О, РД

й - толщина пластины, ср - оптическая постоянная материала, г - при отражении, I - при просвечивании. Уравнение (2) позволяет, зная выражение для главных напряжений, получить уравнение каустической кривой. Для получения координат точек на поверхности пластины, отражаясь от которых формируется каустика (координат начальной кривой), вводилась функциональная зависимость координат

J = д(Щг))/дг = О, (3)

где J - определитель Якобиана.

Для плоской изотропной задачи теории упругости сумма напряжений может быть выракена через комплексный потенциал Мусхелипвили Ф(г)

о + о = 4 ИеГФ(а)1. (4)

х У

При подстановке выражения (4) в уравнение (2), получено уравнение каустической кривой в виде

Я(г) = + 4СйФ(к)/<12, (5)

где X = (го + ~ коэффициент увеличения оптической схемы,

- расстояние от фокуса собирающей линзы до пластины (рис.1). Уравнение начальной кривой получено согласно (3) в форме

4/Х|МгФ/(12г| =1. (6)

Решая совместно.уравнения (5) и (6), можно выразить некоторые параметры функции Ф(г), в частности, для трещины это могут быть КИН.

С целью оценки влияния расходимости отракешшх световых лучей на результаты экспериментальных данных было скорректировано отображающее уравнение (2), в результате чего получено

И(г) = 2 - 2(го - Г)7Г/(1 - |*Г|г>; (7)

где Г - уравнение поверхности объекта.

Уравнение (7) становится особенным при условии

|уГ|2 =1. т

Физически условие (8) определяет кривую на поверхности объекта, отражаясь от которой лучи не попадают на экран, она называется ограничивающей кривой. Эта кривая определяет верхний предел близости к особенности, который может быть достигнут при использовании оптического метода каустик.

В этой же главе сформулировано на основе закона сохранения энергии энергетическое условие формирования каустики

= /Д'ООЛНИХК. (9)

и о*

здесь 1(г) и 1'(*) - интенсивности света, падающего на поверхность объекта и на экран,

Б и Б' - освещенные площади на объекте и на экране, г = X + 1У, X, У - координаты в плоскости экрана. Якобиан получен в форме

* VI

J = йег(1 - г^Кг - Г)-г]}. (10)

1 - \?цг

Если известно уравнение поверхности 1. т.е. величина Якобиана J определена, то можно определить интенсивность света в любой точке экрана. С помощью уравнения (10) объясняется механизм огибания лучей и природа формирования интерференционных полос вокруг каустической кривой.-

В разделе 2.2 изложен новый способ расшифровки оптических картин, формирующихся при освещении изотропной пластины с трещиной, нагруженной по типу нормального отрыва и поперечного сдвига. Предварительно изложены способы расшифровки, существовавшие ранее в методе каустик, указаны их достоинства и недостатки, послужившие причиной для разработки нового способа.

При выводе уравнений начальной и каустических кривых для пластины с трещиной использовано следущее выражение потенциала Мусхели-швили, справедливое в рамках линейной механики разрушения.

Ф(я) = 1/(2У£*)К2Г1/г, (11)

где' К = К^ - К1Г - комплексный КИН.

Уравнение каустической кривой получено в виде

»(г) = Ая - С/У£*К2"3/г, (12)

уравнение начальной кривой

^-|-г-|СйГ5/г| = 1. (13)

В действительной форме уравнение (13) представляет собой окружность радиуса го. а уравнение каустики (12) - эпициклоиду с периодом 4« (рис.2), которая обычно представляется в форме

X = Лг (созв + 2/Зсоэ(§9 ♦ ш)),

° % (14)

У = Хго(з1п9 + 2/Зз1п(|в + ш)).

здесь гцр = К11/К1 = а. (15)

Все параметры и координаты этой кривой подробно рассмотрены для разных соотношений а. Через геометрические параметры эпициклоиды выводятся величины КИН. Например, наиболее распространенная формула для случая ш = О выглядит следующим образом

= з^^тtI),tax/3•17l5/z• (16)

где Б - максимальный диаметр каустики, измеренный перпендикулярно оси трещины.

При сочетании двух типов нагружешя возникает проблема разделения Кг и К1г по форме каустической кривой, т.е. необходимость нахождения величины а. До настоящего времени существовали два основных способа такого разделения, предложенные Теокарисом в разное время. При определении а по первому способу используются три геометрических параметра - два размера вдоль оси трещины и один перпендикулярно ей. Для выражения продольных диаметров вводится условие У = 0 в уравнении (14), что приводит к решению кубического уравнения, на основе которого строятся графики зависимости а от отношения диаметров Б и от безразмерных величин к = Б/го. Выражение для КИН при этом имеет следующий вид

1.671 г Б А 1

Кт =-з7?1тг1 7—(,7)

1 г с1с Л3/г^ к ■» У1«х о г,Ъ

где Б равен или (рис.2).

ГГ^П - максимальный и минимальный диаметры каустики вдоль оси трещины.

Способ неудобен тем, что во-первых, используются графики, т.'е. производятся дополнительные измерения, что вносит ошибку; во-вторых, экспериментальные измерения затрудняются тем,, что нужно точно определить по фотографии каустики место . расположения точек пересечения ветвей каустики с осью трещины (точки А и В но рис.?). Так как любой образец имеет некоторую непараллельнссть боковых поверхностей, а трещина - ширину, то возникает неопрвделегаюсть 1гри поиске этих точек.

в

Второй способ разделения КИН предполагает определение а посредством измерения угла между осью симметрии каустики и осью трещины. Теоретически этот угол равен 2ш (рис.2). При этом способе предполагается наличие двух каустических кривых, т.е. он может использоваться только для исследования прозрачных моделей на отражение.

С целью устранения перечисленных недостатков, предложен способ разделения, основанный на свойствах касательных к эпициклоиде. Предлагается измерять расстояния не между точками, как в первом случае, а между касательными, перпендикулярными оси трещины - D1H и DJ®* (рис.2). Ось трещины всегда можно провести достаточно точно, так как ее длина, как правило, много больше размеров каустики. Получено уравнение зависимости ш от названных расстояний в форме

г 1.539 ,

и-г.багс^щ^]. (18)

где т) = (D^1 - D^/D^

Dllt - расстояние между внутренними касательными, перпендикулярными оси трещины. При этом радиус начальной кривой определяется из соотношения

г = -i-. (19)

° 3.17 соз (0.4dJ)

Использование формулы (18) проще при рзсчотах и позволяет получать более точные результаты при обработке оптических картин.

Для описания полной картины возможностей метода каустик на сегодняшний день в приложении к механике разрушеш!я в разделе 2.2 рассмотрены также вопросы об уточненных методиках определения Кт и Xjj, антиплоском сдвиге - определении величины К1Н и общий случай сочетания деформаций вблизи вершины трещины - К^ + К^ + KIIT. Описаны основные принципы решений, представлены уравнения каустик к выражения для КИН.

S разделе 2.3 коротко рассмотрены возможности применения метода каустик для решения задачи о плоской деформвции пластины с трещиной. Отмечено, что отличие в расшифровке экспериментальных результатов состоит только в величине оптической константы.

Раздел 2.4 посвящен выводу уравнений для расшифровки оптической информации, фиксируемой при нягружении анизотропных пластин с трещинами. Отклонение лучей определяется через поперечные деформация

w = -z dgrad£ . (20)

О Z

Закон изменения поперечных деформаций записан с поноцью комплексных

функций, входящих в уравнения Лехницкого. Координаты каустики получены в следующем виде

<№, (г,) <1Фг(гг)

».-к;1- ♦ e2-§zf- ].

г d® (а,) <» (z ) ,

Y = Ху - гг^е^З,-^!- ♦ Сг5г-|^- ].

(21)

Уравнение начальной кривой выводится обычным способом (3).

Подробно рассмотрен случай ортотропной пластины. Комплексные функции напряжений и ®2(z2) записаны по Си. Выражение для

радиуса начальной кривой при этом получено в форме

ro = [-В i У^Г1г/5, (22)

где В и Г - функции, зависящие от параметров материала и оптической схемы, соотношения КИН и угловых характеристик. Например, в случае нагрукения трещин по I типу выражение для Kj получено автором в следующем виде

0.886 Рг r D(6) ,5/г

h. = ,з/2_ м ^ - р7М-=з7г Ж 5в7 J- (23)

л о г 1 1tfslne + М (sin—¿ - CP, sin—)

2 1 2

3. Метрологические характеристики метода каустик.

Глава 3 посвящена метрологическому анализу метода каустик. Используя известное правило теории ошибок о том, что если величина зависит от нескольких измеряемых параметров, то суммарная ошибка находится как среднеквадратичное из частных производных натурального логарифма функцш, проведен анализ основных формул для расшифровки экспериментальных данных с точки зрения их точности (раздел 3.1). По результатам этого анализа выработаны рекомендации по снижению суммарной оеиСки при определении КИН. Отмечено, что при условии соблюдения данных рекомендаций, ошибка не превышает 3...6 %.

KpiMo прямых ошибок, возникающих при измерении величин непосредственно входящих в формулы (D, d, zq, z¿f с, и),1 присутствуют ошибки, связанные с.неточностью настройки оптической схемы и приближениями в уравнениях. Они проанализированы с помощью моделирования на компьютере (раздел 3.2). Для раЗоты использовалась ЭВМ типа П;М РС. В машину вводились выведенные Теокарисом точные аналитичес-кяо урданепля, огсисывактцие общ1й случай отрад-лшя света от проиэ-

И'ЛЫЮЙ IIOÜOVXÜOCIH

Ю

X = х + (йо - ах -Ьу - Г)А /А . У = у + (го - ах -Ъу - ЛА*/А*, (24)

Ъ = го - ах - Ьу,

где Ах, Ау1 Аг - функции, зависящие от координат источника света и приемника, формы поверхности объекта и отношения показателей преломления среды и объекта 7:

а, Ь - параметры, определяющие поворот экрана. Так как полный анализ ошибок отображающих уравнений (24) чрезвычайно затруднен из-за громоздкости выражений, было решено провести анализ без учета взаимного влияния частных ошибок-путем последовательных приближений.

Первое приближение связано с тем, что 7 принимается равным 1. Выведена зависимость 7 от угла падения, координат и показателя преломления, с помощью которой можно рассчитать изменение 7 по полю вокруг вершины трещины, а также минимально допустимое положение собирающей линзы относительно объекта исследования, при котором допустимо приближение 7=1.

Второе приближение заключается в том, что считается будто источник света находится точно на оси Ог, то есть отсутствует смещение источника света относительно вершины трещины. Чтобы проиллюстрировать искажение каустики при смещении источника построены две кривые в одной системе координат. Для примера на рис. 3 представлена одна из таких картин. Точки обозначают отраженные световые лучи, их концентрация характеризует повышенную освещенность, их отсутствие - область тени.

Третье приближение связано с неучетом поворота экрана относительно плоскости ХОУ. Показано, что заметное искажение наблюдается только при больших углах поворота - порядка 30°.

Исследованы также ошибки связанные с приближениями оптики дальнего поля Г « го и I « Показано, что форма каустики при применении приближенных формул практически не меняется. Изменения могут быть заметны только при очень малых расстояниях ио и г1. Так, чтобы изображение формировалось без помех, величина zQ должна быть примерно на порядок выше искривления поверхности Г. Практически же близость экрана к объекту лимитируется возможностями экспериментального оборудования.

Метод каустик используется, в основном, для исследования зон значительных оптических неоднородностей - перепадов показателя преломления материала, поэтому при просвечивании модели большой толщины на пути просвечивания происходит некоторое искривле!ше лучей.

X

•Oí»"1'

•'ci'-' ¿t.

■w M

S? Ш

i.-;?'.

•• 'A-.-S V

• 4

•В

♦ • V

¿iíM:; :

ГТ

/ ' к •

I

------s *

ишякдее на формирование каустики. Учет этого искривления - рефрак-ли - заключается в определении дополнительного отклонения лучей на иходв из модели. Необходимые соотношения выведена автором для слу-ая просвечивания прозрачной пластаны с трещиной (раздел 3.3).

Рассмотрен случай прохождения луча сквозь нагруженную пластину при условии, что вдоль луча коэффициент преломления не изменяет-я. Для частного случая искривления луча вблизи вершины трещины, агруженной по Т типу, получено выражение для смещения и в виде

и = О.г^сК^оз^Спг^2), (25)

19 п - показатель преломления материала.

Новое значение НИН с учетом рефракции уменьшается и равно

К* = Кх(1 - и/Го)5/г. (26)

(энить величину К1 можно, решив уравнение

~~Н5 * (г сс1)г/5Ыг - 0.387^ =0. (27)

... пВ*/г а х

;в N = *

Варыфуя параметрами й и г , мовно получить границу значений, и которых допускается не учитывать влияние рефракции вблизи верны трещины. Уже при толщинах порядка 2 мм наблюдается снижение личииы тем большее,чем меньше радиус исследования.

Для конкретного эксперимента в зависимости от типа исследуемо-материала, геометрии и длины трещины, вида нагружения необходим 0ор оптимальней оптической схемы с параметрами, позволяющими менять расчетные формулы. Особенно это важно, когда при расшиф-же используется сингулярное решение. При смешанном нагружешш из Сражений удобства экспериментальных измерений вводится дополни-1ыюе условие, связанное с величинами продольных диаметров наусти Подбор параметров оптической схемы осуществлялся с использо-ием ЭВМ (раздел 3.4).

Алгоритм обработки экспериментальных данных состоит из нес-ьких этапов. По ходу расчета строится соответствующая кэустичес-кривая. Обработка результатов нескольких экспериментов, соот-ствугоих разным этапам нагружения, проводится по методу наймень-квадратовиаппроксим1фУ0тся прямой. В конце строится график терименталышх данных и соответствующей прямой (раздел 3.5).

Описание экспериментальной части работы приведено в главах 4 и 5 главе 4 изложено все, что касается техники проведения экспэри-•ов. экспериментального оборудования и подробно описаны тестовые юркмеяты, проведенные., на образцах в виде пластин -с трещинами, вселенных из разных материалов. В главе 5 описаны эксперимента

на различных моделях реальных конструкций с трещинами.

4. Тестовые эксперименты.

В зависимости от целей и задач исследования применяются несколько оптических схем получения каустик. В работе описаны четыре основные схемы. Первая - просвечивание параллельным пучком. При этом на экране, расположенном за образцом, формируется одна каустическая кривая. Вторая схема - освещение расходящимся пучком (рис.1). Экран расположен перед образцом, на нем наблюдаются две каустики, отраженные от поверхностей пластины. Третья - освещение сходящимся пучком. Применяется обычно при исследовании непрозрачных объектов. Более широкими возможностями обладает чртвертая схема, отличащаяся тем, что собирающая линза расположена на пути отраженных от объекта лучей, что позволяет переходить от одного типа каустик к другому. В этом случае для расшифровки оптических картин применяются особые соотношения, выведенные Теокарисом (раздел 4.1).

Подготовка образцов и необходимое экспериментальное оборудование описаны в разделе 4.2. Даны рекомендации по подбору прозрачных пластин, используемых для изготовления образцов. Описана конструкция образцов, применяемых для тестовых экспериментов, а также способов изготовления трещины-надреза и усталостной трещины.

Описана технология изготовления и нанесения на поверхность зеркального покрытия. Отмечено, что применение покрытия позволяет расширить класс решаемых задач за счет приложения метода к исследованию неполируемых материалов, а также снизить трудоемкость при изготовлении образцов. Кроме того, способ позволяет повысить точность измерений, так как исключается операция полировки, следствием которой являются завалы краев трещины, царапины и другие дефекты, влияющие на форму и ориентацию каустики. Способ исследования полей напряжений вблизи вершины трещины, заключающийся в использовании метода каустик с нанесением зеркального выравнивающего покрытия, защищен авторским свидетельством.

С целью проверю! и подтверждения разработанной методики были проведены тестовые эксперименты (раздел 4.3) на образцах с двумя видами трещин: боковой и центральной, наклоненной под разными углами к оси нагружения. Иагружение проводилось растягивающим усилием. Все образцы изготавливались из трех видов материалов: листового оргстекла толщиной 3 п 4 км с разными оптическими и механическими характеристиками и дцра.ии.ппшя марки Д16Г толщиной -1.8 и 3 мм. Осшщолип проводилось с использованием трех основных оптических

1 4

схем: просвечивающей и на отражение - освещение расходящимся и сходящимся пучками.

Возможность применения метода к исследованию усталостных трещин проверялась на образцах из дюралшшшя с предварительно выращенными при циклических нагрузках трещинами. Исследовались два типа образцов с центральными нормальной и наклоненной под углом 45° к оси нагружения трещинами.

Экспериментальные результаты сравнивались с известными теоретическими решениями для пластин с боковой и центральной трещинами. Ошибки находились в пределах 5 % для прозрачных объектов и 10 56 -для металлических.

Описана методика определения величин оптических констант материала. Константы могут бить получены разными оптическими методами, в том числе методом каустик. Для зтого используется образец в виде пластины с центральным круглым отверстием. При отражении на экране формируются две каустические кривые, зная размеры которых, можно выразить константы сг г (раздел 4.4).

5. Примеры исследований.

Определены величины Кг в модели монолитной авиационной панели с ребрами, склеенной из листового оргстекла. Размеры модели соот-. ветствовали размерам реальной авиационной панели. Модель испытыва-лась при двух способах передачи усилий с нагрузочного устройства. Результаты сравнивались с данными, полученными методом голографи-ческого муара на реальной панели. Совпадение данных в пределах 10 % (раздел 5.1).

Объектом исследования являлся также железнодорожный рельс Г65 с продольной волосовиной. Модели изготавливались из оргстекла в виде поперечного сечения рельса в натуральную величину с центральной - вдоль оси рельса и двумя симметричными относительно этой оси трещинами. Нагружение проводилось сосредоточенной силой в разных точках. Получены зависимости КИК от величины нагрузки, расстояний между осью трещины и точкой приложения силы, а также от расстояния между трещинами и угла наклона сосредоточенной силы. Результаты сравнивались с результатами, полученными методом рассеянного света. Совпадение данных в пределах 15 X (раздел 5.2).

Третье исследование проведено на модели соединения типа "ухо-вилка" - проушины. Две симметричные трещины выходили рада ал ыю из отверстия проушины. Нагружение проводилось растягивающим усилием

перпендикулярно трещинам и под углом 45° к ним. Эксперименты проводились двумя методами: каустик и фотоупругости. Данные сравнивались между собой и с численным решением, полученным в СибНИА. Совпадение данных в пределах 10 % (раздел 5.3).

Описываются результаты моделирования стыка рельса с трещиной, выходящей из центрального отверстия в пластине, от длины этой трещины. Отмечено, что экспериментальная кривая расположена Еыше теоретической. Это можно объяснить тем, что в расчете не учитывается влияние края образца и отношение диаметра отверстия к ширине образца (раздел 5.4).

ВЫВОДЫ

В работе получил дальнейшее развитие оптический метод каустик применительно к решению задач механики разрушения. В частности, решены следующие вопросы.

1. Разработан способ расшифровки оптических картин, позволяющий определять величины коэффициентов интенсивности напряжений Кг и К11, отличающийся высокой точностью и простотой.

2. Получены уравнения для расшифровки оптической информации, фиксируемой при изучении анизотропных материалов с трещинами, в частности ортотропной пластины.

3. Оценены метрологические характеристики метода каустик, проведен анализ ошибок и даны рекомендации по их снижению.

4. Проведено численное моделирование физического процесса формирования каустических кривых, позволившее оценить косвенные ошибки измерений, связанные с неточностью настройки оптической схемы.

5.Предложены критерии выбора оптимальной для конкретной задачи оптической•схемы и разработана программа подбора параметров этой схемы.

6.Разработан алгоритм обработки экспериментальных данных, получаемых на разных этапах иагружения, основанный на методе наименьшие квадратов.

7. Проведена оценка влияния па формирование каустики рефракции при нросвечивапии прозрачных объектов значительной, по сравнению с разморамп особенности, толщины.

8. Разработана и практически применена методика проведения испытаний на объектах из непрозрачных конструкционных материалов с исиользонзиием выравнивающего зеркального покрытия.

Впе это позволяет с высокой точностью и небольшой трудоемкость* получать величины критериальных характеристик разрушения вблизи

вершин трещин различной конфигурации при разных способах погружения и материалах с различными механическими н оптическими свойствами.

Публикации, содержащие основные материалы диссертации

1. Жилкин В. А., Тырин В. П., Шеффер Л. А. Определение коэффициенте» интенсивности напряжении и непрозрачных материалах с использованием метода каустик//Завод, лаб. 1990. № 12. С. 83—86.

2. Ж и лкин В. А., Шеффер Л. А. А1етод каустик в механике деформируемого твердого тела//Челяб. мн-т мехашпац. и электр. с. х. Госагро-пром СССР. Челябинск. 1989. С. 82. Деп.

3. Ж; 1.1 кин В. А , Тырин В. 11.. Шеффер Л. А. Определение коэффици-еито:! интенсивности напряжении в сложных моделях метотом ка\'ст:п; // .Ме/.зуз. сб. научи, трудов (ПИИЖТ). Новосибирск. 1990. С. 67—72.

4 Шеффер Л. А., Жилкин В. А., Тырин В. П. Решение задач механики разрушения с помощью метода каустик // Тез докл. зональн. научи.-техн. сем. Применение ла-сров в народном хозяйстве. Челябинск. 19S9. С. 85.

5. Шеффер Л. А.. Жилкин В. А., Тырин В. II. Использование метода каустик для решения задач механики разрушения // Тез. докл. Сиб. школы по современным проблемам механики дефор твердого тела Якутск 1990. С. 180.

Ь. Л. С. 161-1956 (СССР). Способ определен!!;! характеристикеки.х величии тлей напряжении вблизи вехч :ч третий / Жилкин В Д., Тиран В. П., Шеффер Л. А. Приоритет 15.11.1990.

Подписано в печать 7.05.92. Формат 60X84'/i6-Заказ Г>20. 1 псч. л. 1, уч.-изд. л. Тираж 120.

Ротапринт ООП стагуправления. Новосибирск, Каинская, 6