автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Разработка системы оптимального проектирования стержневых конструкций

ЕРЕ8ЛИСКШ ГОСУДАРСТВЕН}!® АРХИТЕКТУРНО СТРО!ТГЕЛЪШП }ШСТ!57>7

На правая рукописи

ЕП1АЗАРЯН AíTítA3íí ГАПКОШ1Ч

РАЗРАБОТКА CUCTDíH ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ

КОНСТРУКЩТС

Специальность 05.23.17 Строительная нохаишса

АВТОРЕФЕРАТ ■ - ""

диссертации на соиск?л;по ученой crenemt кандидата TGKttnMQCîc-.tx наук

Ереван 1333

Работа выполнена в Институте Механики Национальной Академии

Наук Армении

Научный руководитель - доктор технических наук Гнуни В.Ц. Научный консультант - доктор технических наук,член-корр. АН СССР,

Официальные оппоненты- Доктор технических наук Петросян Л. Г.

Кандидат технических наук Белубекян Э. В.

Ведущая организация - Ереванский .Государственны!! Университет

на заседании' Специализированного Совета ~K055.05.01 по присухденио ученой степени кандидата технических наук в Ереванском Архитектурно Строительном Институте по адресу: 375009, г.Ереван-009, ул;Теряна.105

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Ереванского Архитектурно Строительного Института.

Автореферат разослан 39) августа 1993г.' Ученый секретарь Специализированного Совета

профессор Абгарян К. А.

Защита состоится

ÜL сентября 1993г. в 14.00ч. в аудитории Н2219

кандидат технических наук,доцент

Общая характеристика работы Актуальность темы. С развитием вычислительной техники вопросы разработки систем автоматиэироаванного проектирования конструкции занимает важное место в работах. проектных институтов и научных организации.С появлением новых программных средств увеличивается и поддавдихся к решении класс задач как строительной механики, так и теории упругости. В то же время, новые фундаментальные исследования в области теории упругости и теории сооружении, проведенные Амбарцумяном С. А., Гольденвейзером А. Л., Лехницким С. Г,, Гнули В. П. и др., открыли новые конструкционные возможности анизотропных материалов и сооружений. Взаимное влияние численных и аналитических методов исследовании приводят к более моадым и точным численным методам анализа конструкции. В работе Зенкевича 0. приведено подробное изложение одногонз современных методов расчета конструкции- метода конечных элементов (МКЭ). В дальнейшем зтот метод был сильно развит благодаря работам Зенкевича 0., Бате К., Вильсона Е. и др. Надо отметить, что эти ученые занимались не только теоретическими исследованиями и разработками алгоритмов, но и самой программное реализацией полученных алгоритмов. Благодаря зтш.< работам появились промышленно выпускаемые пакеты прикладных программ (SAP- IV, HONSAP, NASTRAN, ABAQUS, ADINA, FEAPJшироко используемые в настоящее время во всем мире. МКЭ открывает большие возможности по расчету сложных конструкции и часто, служит экспериментальным подтверждением того илк иного аналитического подхода к реиемю определенных проблем. ' МКЭ предполагает построение конечных элементов кг!с основного шага для расчета конструкции. Существуй? стандартные библиотеки.конечных элементов, которые удовлетворяют международным требованиям и прошли тестовые проверки С patch test,). Большинство прошдалзнно выпускаемые пакеты по МКЭ преднагавт опредэяекнув технопегии для вклпчзния новых элементов в пакет а дальнзйиуи их зкеплуатацип. Возможности новых конструкционных матгркаяоз я 6or.es точные модели работы элементов в конструкции позволяет построить ковке типы конечных элементов и s конечном счете приводят к более-тс^шому анализу НДС конструкции. Однако МКЭ имеет и некоторые недостатки как чисто математического характера (сходимость к действительному решении, объем вычислительных работ и т. д.), так и организационного. Узким местом для МКЭ является подготовка данных для программ. Большое

количество исходных данных (координаты узловца• точек, топология конструкции, нагрузки и т.д.) треОуст длительную процедуру ввода информации в ЭВМ, 'что связано такке с многочисленными ошибка«». Разрабатываются специальные программные средства, позволявшие наш!ото облегчить эту работу для проектировщика.

Задача проектировщика замечается на только о определении состояния данного проекта, но я выбора таких параметров конструкции (проектных переменных), которые позволяют создать проект, удовлетворяющий его требованиям Возникает проблема проектирования оптимальных конструкций. При решении этик проблей разработанные системы долгий дать возможность применять как опыт проектировщика, так и математичеЬки» методы оптимизации. Методу оптимального проектирования конструкции или элементов конструкции развивается давно. В работах Лурье Л А .Троицкого В А .Рикардс Р Б, Тетере Г.А.и др..разработаны общие математические иетодц оптимизации для еадач теории упругости В работах Гнуни В Ц. и его учеников решено большое количество практических задач по оптимальному проектирование конструкции из композиционных материалов. Привлекательность этих методов заключается в том, что аналитическими методами задача приводится к'такому виду, что в дальнейшей могно бывает выбрать наиболее эффективный численный метод оптимизации.

В последнее время нашли аирокс» распространение и прямые численные методы поиска проекта на основе анализа чувствительности проекта (целевой функции н ограничений ) по проектным переменным. Работы Э. Кога и Я. Apopa дали сил ышП ■ толчок к разработке систеи оптимального проектирования многомерных ( многоэлементны)! } конструкций, используя BCD мощь вычислительной техники Достоинством этих методов является и то, что она позволяет организовать интерактивные режимы проектирования • В таких диалоговых системах проектировщик, не прибегая к методу проб а ошибок, располагает информацией о чувствительности проекта, которая говорит ему о том,к чему приведет изменение проектных переменных на определенную величину. Ценность этой информации для проектировщика, возможно, даке больше, чем знание просто информации о данных реакции конструкции, Далее проектировщик может переопределить вектор ограничений р и выбрать новый набор по переменным проектирования, Такие системы поаолнот и нотисов

автоматизированного проектирования производить переключение выбора следущего проекта с ЭВМ на исследователь и наоборот.

Таким образом, разработка интерактивных систем по анализу и оптимальному проектирование конструкии из изотропных и анизотропных материалов является актуальной.

Цель работы. На основе метода конечных элементов и анализы чувствительности по проектным переменным разработать систему оптимального проектиеования стержневых конструкций из изотропных или композиционных материалов. Разработать новые конечные элементы для стержней, имеющих различные профили и изготовленных из таких материалов, когда нужно применять более точные модели поведения стержней при изгибе.

Научная новизна. Разработанная система оптимального проектирования дает возможность исследователи проектировать стержневые конструкций из композиционных материалов, когда поведение стержня при изгибе описывается гипотезами Тимошенко. На основе системы решаются также задачи оптимального проектирования конструкции, когда ставятся ограничения .помимо остальных (прочность элементов, жесткость конструкции и т.д.), на низшур частоту собственных колебаний в нагруженном состоянии.

Практическая ценность. Разработанная система позволяет выполнить расчет и проектирование конструкции в интерактивном режиме. Разработанный пакет внедрен в некоторых организациях бывшего СССР-ЦНИИСМ г. Хотького Московской области, объединение "Композит" г. Калининград Московской области, объединение "Армсель-хозмеханизация" Ариенин.

Апробация работы. Основные- результаты диссертационной работы докладывались и обсухдапксь: па семинарах института механики АН Лру.бшши С198С-19Э2), на Всесоюзных ■ школах - семинарах молодых ученых института механики ЛИ Армении (1981, 1930, 1991 Ереван), на V всесоюзной конференции по статике и дашгашке простраистве'лних конструкции (Киев, :С!!Сй, 13855, на УГ всесоюзной конференции по кехаккке пояккерния к костозктных матэриалоз (Рига,198В), на VI всесоюзной конференции по .композиционным материаламСЕреаван, 1237); на III всесоюзной 'конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов " (Казань, 19S8), на постоянном семинаре ЦНИГОС им. Кучеренко "Устойчивость сооружений", (1939,Москва), на семинаре по

композиционным материалам г. Миасс (1988), на постоянном сешшаре кафедры строительной механики и строительных материалов факультета• архитектура и строительства университета Беркли (США, Калифорния). Публикации. По теме диссертации!! опубликован 9 работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух главносновнихгвыводов, а также приложения в виде двух актов внедрения. Работа изложена на 138 страницах иашшшогшсного текста. Работа содержит 20 рисунков, 54 таблиц, список литературы из 95 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дан краткий обзор литературы, приведен анализ современного состояния проблемы оптимального проектирования, теории анизотропных тел, в частности стержней из композиционных материалов и расчета сооружений по методу конечных элементов. Проводится также анализ по программным средствам, обеспечивавших реализацию алгоритмов МКЭ. и интерактивных систем по анализу чувствительности конструкции. В первом параграфе первой главы приводятся основные соотношения метода виртуальных перемещений для решення задачи статики, динамики и динамической устойчивости упругих тел. В дальнейшем эти соотношения исоользуотся для получения уравнений метода конечных элементов.' Принцип воэмоишх перемещений наиболее часто применяется для получения соотношений МКЭ, т.к. он более нагляден и, имеет наиболее простуо физическую интерпретацию. В диссертационной работе исследованы напряженно деформированное состояние конструкций и частоты собственных колебаний. В дальнейшем, по этому, в основном рассмотрены разрешающие уравнения МКЭ в следующем виде:

1.уравнения статики

[К] '¡ЧУ = Р - •

где [К] " матрица жесткости конструкции, р- приведенные узловые нагрузки, {ч} - неизвестные узловые перемещения,

2. уравнения,описывавшие формы свободных колебаний конструкции

( [К] - «да ) -{я} т=о с»

где и ш -ая частота свободных колебаний, д собственный вектор, соответствуощей этой частоте, [Щ матрица масс конструкции,

3. уравнения, описывающие формы собственных колебаний конструкции в статически нагруженном состоянии

( Ш + [Я - ) <ч>в=0 СЗ)

где [Э] - матрица, учитывающая влияние начального напряженного состояния на матрицу жесткости конструкции. Собственные векторы С2) и СЗ) нормируется условиями

ГКР = У

с 4:

Р*= %

РХМ Р.к=1 с 5)

где V/. \1Х диагональные матрицы собственных значений задач С2) и (3), р, матрицы из соответствующих собственных векторов. Во втором параграфе первой главы построены некоторые конечные элемент!; для стержней из изотропных и композиционных материалов. Для изгиба стержня приняты гипотезы Тимошенко, выбраны три тина функции «Jopf.su и получены соответственно три типа конечных элементов. Приводятся «Ъормушд, с помочь» которых определяется деформации и напряжения в ¡элементах из изотрспнпх материалов или в слоях племэнтоз из композиционных материалов.

В третьем параграфе рассматривается попреем решения систем уравнений (1). Ввиду симметричного и ленточного характера [¡(] применяется специальные методы хранения и обработки матрицы [К!- В оперативной памяти зта матрица хранится в виде одномерного массива с элементами шьте- определенной линии.. Реализованный алгоритм позволяет зФиктивно использовать внезшпп память и осуществлять блочнуп обработку массивов. В этом параграфе рассматривавтся также вопросы подготовки исходных данных п среде автоматизированного проектирования ЛРМСС. Эта среда позволяет с помощью алгебраических операций» из ' библиотеки отдельных элементов и суперэлементов собрать всю конструкция. . •

В четвертом параграфе рассматривавтся вопросы определения низших частот собственных колебаний конструкции. Получены•матрицы масс и матрицы геометрической жсткости построенных ранее конечных пле;,:ентоз. Для решения обобщенной проблемы собственных значений С2) СЗ) ирккенлптся два алгоритма : метод итерации в подпространстве и метод Данцоша. Если для подготовки данных используется среда АРМСС, то определение собствешшых значений проблемы выполняется методом покомпонентного синтеза форм. В последнем параграфе первой главы приводятся результаты расчета некоторых стержневых конструкций,элементами которых является

стержни из изотропных ели композиционных материалов с различными-■ профилями сечения. Рассматривается три тина профилей: I. площадь ' сечения стержня F (проектное переменное) и моменты инерции сечения связаны соотношением I.= a F® С i=l,2,3) 2. профиль .имеет вид тонкостенного кольца, проектными переменными являются средний радиус R и толщина стенки h. 3. профиль имеет вид прямоугольника, проектными переменными которого являются ширина b и высота h.

Рассматривается два типа материалов: изотропный с характеристиками E=Ó. 669.10''н/м2, íal=0.172.10вн/мг,

р=О.277104кг/мг, ' (т)= 0.6 10"и/и3, ортотропный монослой с характеристиками Е = 0.266 10'ан/мг, Е^ = 0.2Э 10"н/мг, Gie = 0.62 10" н/м2, v = 0.0253, v = 0.28, р =0.2 104 кг/м3. Ссг ^ 1 =

12 ' ВI ' r I 1

0.6 101' н/м2, I сг ]= 0.65 10вп/ма, la 1 = 0.108 10" н/м®. £2 12

Определяется напряжения в сечениях стержней, в монослоях, расположенных под углом 1а к оси стержня, узловые перемещения, проверяются условия устойчивости отдельных стержней, определяется частоты и формы собственных колебаний конструкции. На. рис.1 приведена . схема 10-ти элементной ферменной конструкции. Расчет конструкции проводится для элементов типа TRUS имевших разные профили и изготовленных из изотропных или композиционных материалов. Условие прочности для алеме'нтй из изотропных материалов записывается в виде

| a/lal¡ <1 , . (6)

где [с] допустимое напряярнне растяжения-сжатия для . данного материала, а-. напряжение в элементе. Условие устойчивости элемента имеет вид .

Для композитных материалов прочность проверяется в слоях расположенных под углом ±а к оси стержня

а2 а3 а а а2

-i.' + —а . 1' га + -i-2 <1 С8)

ТВ,

где напряжения c^Ci,j=t.2,3) определяется по деформациям в слоях по известным формулам, °в\'^ва'7^» Д0ПУс™ше ■ напряжения в монослоях. .

В диссератационной работе приведены многочисленные таблицы полученных результатов. в первых трех примерах, где рассматривается плоская десятиэлементная ферменная конструкция,

10-ти элементная , 10-ти элементная

ферменная конструкция рамная конструкция

предполагается одинаковая площадь поперечного сечения для стержней из различных профилей. В этом случае напряженно деформированное состояние, частота колебаний, вес * трех типов конструкций одиноковы. Отличается только критические силы в стержнях. Элементы конструкции в примере 2 С тонкодзстенное кольцо) находятся в более выгодном положении, чем элементы в конструкции в примере 1 (элементы с профилем типа 1). В примерах 4-6 С ферменная конструкция из композиционного материала) значения проектных переменныых выбраны таким образом, чтобы площадь сечения при всех профилях были одиноковы. Одиноково выбраны также углы намотки монослоев. Из приведенных таблиц видно, что при данном выборе проектных переменных в полученных проектах нарушается условия прочности и устойчивости отдельных элементов. Предполагается также, что на проектирование этих конструкций имеются ограничения по жесткости С на допустимые 'узловые перемещения) и на низшув частоту свободных колебаний. Из приведенных таблиц видно, что только проекты 1 и 2 находятся в допустимой области, хотя частоты свободных колебаний являются активными. Проект 3 находится вне допустимой области С нарушены условия устойчивости для некоторых элементов). .Проекты из композиционных материалов (примеры 4-6 ) находятся вне допустимой области, при этом уровень нарушения условий прочности и устойчивости в различных профилях имеют разные количественные характеристики. 3 примере. 4 и5 они имеют примерно одиноковый порядок, в примере 6 С прямоугольный профиль) уровень

нарушения У'СЛбвий по устойчивости намного превышает уровень нарушения по прочности. Б проектах 4-5 нарушаются также условия жесткости конструкции, но не нарушены условия на Н'Лзиус частоту свободных колебаний.

Б примерах 7-9 рассматриваются плоские рамные конструкции (рис.2). Проектные переменные выбраны Так, что элементы с различными профилям» имеют соответственно одиноковые жесткости на растяжение С сжатие) и .ча изгиб. Из приведенных таблиц видно, что условия прочности элементов для полученных проектов не нарушаются. Условия устойчивости стержней нарушаются для элементов 1,7,3 (эйлеровая форма .потери устойчивости). Б проектах нарушаются также условия на перемещения для узлов 2 и условие на низшую чатоту свободных колебаний. В примере 10 элементы конструкции изготовлены из ксмпозиидюнгзых материалов С профиль кольцо). При принятых значениях проектных переменных нарушаются условия жесткости в. узлах 1.2 , условна :>а нкзиус частоту свободных- и собственных колебаний.Б примере 11 С нройиль прямоугольник) в элементах конструкции учитываются, сдвиговые деформации, а в ограничениях учитывается также условие потеря устойчивости плоской формы изгиба, и как вкдно' таблиц,происходи? потеря устойчивости, элементов как в эйлороао»« сккслсг (5,8) так и плоской формы С 1,7,9). В яриагре 12 рассматривается пространственная раиная

л

^УТ

© <-

[VI) о

(Р1 © '

©а

Л

15 ©

10

г

0 5 ^Т

2

6.1195 ■

/Л 16 -1

13

№

1.572

Л

К ^

.572

3.048

¿1

20-ти элементная пространственная конструкция

и

конструкция (рпс.З) из 20-ти элементов, которые сгруппированы в 6-ти группах. Предполагается, что элементами конструкции является стержни из композиционного материла с профилем кольца. Сдвиговые деформации при изгибе не учитывается. Для начального проекта с одшюковимн параметрами всех элементов С толщина стенки, средний радиус, угол намотки) нарушены ограничения по частоте свободных колебаний, по прочности некотерых элементов и по жесткости в некоторых узлах.

Во второй главе решаются задачи оптимального проектирования стержневых конструкции, расчет которых проводился в первой главе. D первом параграфе этой главы описывается алгоритм решения общ;. Л задачи нелинейного программирования на основе теоремы Куна Таккера. Задача нелинейного программирования сформулируется в виде

мннимнзоравать у = ^QCb) -min (9)

при ограничениях

у СЬ) =0, i=1.2, ... ,п (10)

ц> СЬ) <0, 1= ml,.....га СИ)

где Ь вектор проектных переменных.

Прямой метод решения этой задачи предполагает изменение вектора b в заданной точке Ьо на такую величину бЪ, который уменьшает значение целевой функции и одновременно не приводит к "ухудшению" в смысле нарушенных ограничений в новой точке bQ + бЪ относительно старой bQ. Введя линеаризацию целевой функции Ц>п и ограничений у;, относительно Ь, приращения этих функции представляются в виде

<5уо . = 1° <5Ь <5^= <5b С12)

На основе теоремы Куна Таккера для вычисления ¡5Ь, удовлетворяющих вышеуказанным требованиям, получается система уравнений

lb + 1 /J + Зг W <5Ь = 0 (13)

¡J. Сбр - Д(р. ) = 0 i ) п С145

Г (<5bTW öb - f* ) = 0 (15)

где р, г -некоторые множители Лагранжа, подлежащие, определение, Ду-величины нарушенных ограничений (11) в точке Ь, которые необходимо скорректировать соответствующим выбором векторов cb, W-диагональная матрица весовых коеффициентов, обеспечивающих малость 6Ь таким образом, чтобы выполнялось условие

dbTW 5b < С (16)

течении некоторых итераций из за малости 6Ь можно обеспечить условие 6yi = &ч>. Тогда множители Лагранжа определяется формулами

(i = - М^, t М^^ 2г ¿v 1 С17)

где ' М^ = Лт V 1° . М^ = Лт V Л , Л= I 1, ,1„.....5

Имея значения fi, 5b определяется как

6Ъ= -0.5 VT1С 1° + 1 р 3 / у С18)

Задача оптимального проектирования конструкции Лорнируется следущим образом:

минимизировать функционанал (C0Cz, $,т),Ы при наличии уравнений состояния

hCz.'b) = KCb)z-P =0 С19)

КСЬЗу = ? М(Ь)у С 20)

[ KCbbSCb.zHx = т)МСЬ)х • (21)

и ограничений

^(2. ?,7).Ь) <0 . (22)

Используя (13)-С18) получаотся выражения вектора чувствительности для целевой функции к активных ограничений, а также для вектора приращений по проектным переменным. Описан алгоритм оптимального проэктированзш по прямым и непрямым методам..

Во втором параграфа второй глава решается задача проектирования оптимальных стеркневых конструкций■ минимального веса при ограничениях на прочность к устойчивость элементов и жесткость конструкци в целом. В качестве тестового примера для проверки работаспособности разработанной системы рассмотрена задача оптимального проектирования фериенкой конструкции рис.1' в_ предположении, что матераия изотропный н стержни имеет профиль типа 1. Стартовая точка находится в _ допустимой области и вес конструкции составляет 0.5S05 10 кг. После 7 итераций по прямому методу целевая фуккция уменьшилась на 50%-ов. Хотя полученный проект не удовлетворяет ограничениям, но последующее улучшение по непрямому методу приводит к оптимальному проекту. Этот проект удовлетворяет всем ограничениям, но 5 ограничений являются активными.

Во втором примере (профиль элементов тонкостенное кольцо ) оптимальный проект имеет меньше веса чем в первом примере примерно на 60 кг-ов (1.250. В этом проекте ограничения по устойчивости, в

отличие от первого проекта , удовлетворяется с большим запасом. Это достигается за счет подходящего выбора радиуса кольца элементов Большой запас по прочности и устойчивости наводит на мысль, что полученный проект является локальным минимумом. В третьем проекте начальная точка находится вне допустимой ойласти. Полученный оптимальный проект имеет вес на 700кг (2550 больше, чем второй проект. 11а полученных результатов wor.ii о сделать в и вод, что для данной 10-ти элементной ферменной конструкции при заданных нагрузках более подходящими является стержни с кольцевым профилем сечения, при условии, что при подборе параметров могло варьировать и радиусом, и толщиной стенки элементов В четвергом примере начальная точка находится вне допустимой области, при »том синьн з нарушены условия на прочность и устойчивость элементов, которые изготовлены на композиционных материалов Полученный оптимальный проект имеет вес намного больше, чем начальный, но в два раза меньше, чем соответствуоздй оптимальный проект из изотропного материала С хотя удельный вес изотропного материала только на 35^.-ов больше удельного веса композита). В полученном проекте элементы 2,7,9 является активными как но прочности,так и по устойчивости. Для изотропных материалов это было бы исключением, а для композита ито достигается за счет варьирования угла намотки а. В пятом примере начальная точка находится вне допустимой области. В полученном оптимальном проекте , при котором значение целевой функции на 20'/.-ов больше, чем в предыдущем случае, активными являптся ограничения по прочности и устойчивости. Как и при предыдущем случае, найдено такое сочетание проектных переменных 11, Й, а , при которых устойчивость и прочность некоторых злеметов являются одновременно активными В следующих трех примерах рассматривается рамные - конструкции из изотропных материалов. В приме)» 7 начальная точка находится вблизи допустимой области В этом проекте в качестве ограничений рассматриваются такяе условия потери плоской формы изгиба. В примере 8 выбран профиль алиментов с кольцевым сечением и расчет ведется с учетом сдвиговых деформаций. Начальная точка находится вне допустимой области Вес полученного оптимального проекта почти на 20?;-ов меньше, чем начального проекта и на бОкг-ов меньше, чем предыдущего оптимального проекта В примерах 11 .( 12 предполагается, что рамная конструкция изютовлена из композиционных материалов. В

примере И С кольцевое сечение профилей) начальная точка находится в пределах допустимой области. Полученный оптимальный проект весит почти 4.4 раза меньше чем начальный. Процесс оптимазации быстро сходится к оптимальному. В примере 12 начальная точка находится вне допустимой области Спрофиль прямоугольник). Полученный . оптимальный проект весит почти 4.2 раза меньше, чем начальный. В отличие от предыдущего проекта, углы намотки а здесь не стремятся к пуло, что вызвано сдвиговыми деформациями.

В ~третьем параграфе этой главы рассматривается задача оптимального проектирования конструкции, когда ставятся ограничения также на частоту собственных колебаний конструкции. Целевой функцией выбран вес конструкции. Проведен расчет рамной конструкции • рис. 2 из композиц,ион''чх стерхней с профилем кольцу. Начальной точкой выбрана конструкция примера 11 главы 1 С точка вне допустимой области). После 28 итераци получен оптимальней проект с весом 750.8 кг и частотой свободных колебания ? = 40.65 гц, Для той же конструкции находится оптимальный проект при ограничениях на частоту собственных колебаний в нагруженном состоянии. После 28-н итераций получен проект с весом 752. кг и т) = 40.29гц. Проведен расчет такие огтимальной пространственно!"!. рамной конструкции рис.3. Элементами конструкции являются стержни из композитных материалов с профилем кольца.

В параграфе 4 второй главы приводится опианне разработанной системы оптимального проектирования стержневых конструкции. Система написана на языке . фортран и занимает 120 страниц ыашг.шюписиого текста С примерно 10 тыс. операторов). Для. учета времени работы отдельных принципиальны}: блоков используется средства таймера данной операционной системы через ассемблерные команды, Система состоит из двух отдельных •■но взаимосвязанных подсистем: система анализа напряженно деформированного состояния , вычисления векторов чувствительности' в данной точке Ьо и системы поиска улучшающего направления, т.е. выбора новой точки Ь. В разработакой системе предусмотрена возможность интерактивного изменения проектных переменных Ь в процессе вычисления векторов чувствительности. Для каждого элемента можно фиксировать количество параметров, характеризующий данный элемент. Часть, из них можно обьявить проектными переменнными, которые изменяются в процессе оптимизации. В процессе оптимизации можно переопределить

проектные переменные и начать новый оптимизационный процесс. Основные результаты работы.

1. Разработана система по проведение расчетов стержневых конструкции из изотропных и композиционных материалов. Реализованы конечные элементы изгиба для стержней из ортотропных материалов с учетом сдвиговых деформаций. Разработанная система дает возможность определить НДС конструкции, частоты и формы свободных колебаний, а также колебаний в нагруженном состоянии.

2. Реализованы алгоритмы решения обобщенной проблемы собственных значений методом итерации в подпространстве и методом Ланцоша.

3. Разработанная система дает возможность вычислить векторы чувстсителыюсти по проектным переыеннным. В систему можно включить новые типы элементов, определить группу параметров дл.; элемента , часть который С или все) можно по требованию

® проектировщика рассмотреть как проектные.

4. С помощьв системы проведен анализ ферменных и рамных конструкций из изотропных и композиционных материалов с различными профилями сечения. Определены нарушенные ограничения и векторы чувствительности.

5. Реализован алгоритм оптимизации констукции по прямим и непрямым методам. Разработаны средства по переключение из одного метода к другому,а также передаче управления процессом оптимизации к проектировщику.

В. С помощью разработанной системы спроектированы стержневые конструкции минимального веса из различных материалов, с различными профилями сечения элементов и с различными ограничениями на состояние системы и на проектные переменные.

7. Разработанная система не является критичной относительно целевой функции и ограничений. Несложные модификации в подсистеме анализа дает возможность изменить целевуо функцию и ограничения. Алгоритм работы системы из этого не изменяется.

8. Разработанная система внедрена.в некоторых организациях бывшего СССР:объединение "Композит" г.Калининград Московской области, ЦНИИСМ г. Хотьково Московской области, о которых имеются-соответствующие акты.

Публикации

1.Арешян А.Г., Егиазарян А.Г. и др "Система автоматизированного проектирования стержневых конструкций". В сб. " Математические

вопросы киСэрнетики и вычислительно!! техники" т. XIIT, изд. АН Армянской ССР, Ереван, 1984, ст. Г>Г>-5Э

2. Гиуни ВЦ., Егиазарян А. Г,, Мартиросян А. К , "Оптимизация многомерных стержневых конструкций в процессе автоматизированного проектирования". В ей. " Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций". Киев, 1985,с.59 3. Гнунн В II . Егиазарян Л Г. " Оптимальное проектирование рамных конструкций из композиционных материалов". В сб. " Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов". Рига, Зинатне, 198В, с. 38

4.Гиуни В.Ц., Егиазарян Л.Г., " Оптимальное проектирование многоэлементной рамной конструкции минимального веса из композиционных материалов при ограничениях на жесткость, прочность

и частоту колебаний в нагруженном состоянии". В сб. " Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратон. Тезисы докладов III Всесоюзной конференции ". Казань. 1988,с. ЗГ>

5.Егиазарян Л. Г. " Проектирование оптимальной рамной конструкции нз композиционных материалов при ограничениях на жесткость п прочность ее элементов". В сб. " Материалы VI Всесоюзной конференции по композиционным материалам" Ереван, 19Я7, с. 92-93

6.Егиазарян Л. Г. " Оптимальное проектирование рамных конструкции из кошгазивдюикых материалов. Программная реализация". В сб. "Механика твердого деформируемого тела" Ереван, 1992,с.112-117 (в печати)

7.Егиазарян А. Г. " Проектирование оптимальных конструкции, алиментами которых являются стержни из композиционных материалов".

ib в. АН Армении, серия "{-еханика", т. 43, 1!В, 1930, ст. 44-51 В. Егиазарян А. Г., Мартиросян А. К. "К вопросу разработки chctcw автоматизированного проектирования оптимальны;; тонкостешшк конструкций". В сб. " Исследование но механике твердого деформируемого тела". Ереван, 1981, ст. 110-114 9. Егиазарян А.Г. "Разработка системы по оптимальному просктирспзний стореззйбык конструкций нз композиционных матери алов" П сб. Материалы VIII конеренщш молодых ученых института иаханики АН Армении. Ереван 18-2 февраля 1991 с 18