автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Разработка программно-алгоритмического обеспечения для оценивания движения и характеристик аппаратов баллистического типа по результатам летных испытаний

На правах рукописи

АЛЬХАФ М. Надер

РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНО-АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ Д ЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИК АППАРАТОВ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ТИПА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Специальности

05.07.09- Динамика, баллистика и управление движением летательных

аппаратов.

05.07.07- Контроль и испытания летательных аппаратов и их систем.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2005

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана.

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Лысенко Лев Николаевич

Официальные ошганенты: Доктор технических наук, профессор

Бетанов Владимир Вадимович

Доктор технических наук, профессор Горбатенко Станислав Алексеевич

Ведущая организация: Балтийский государственный технический

университет „Военмех".

Защита состоится «

»

2005 г. В

часов

на заседании диссертационного совета в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, г. Москва, 2-ая Бауманская, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Ваш отзыв в 1-м экземпляре, заверенный гербовой печатью, просьба направлять по адресу:

105005, г. Москва, 2-ая Бауманская, 5, МГТУ им. Н.Э. Баумана диссертационный совет ДС.212.008.01

Ученый секретарь диссертационного совета

Автореферат разослан «_»

2005 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Летные испытания являются завершающим, наиболее ответственным этапом экспериментальной отработки летательных аппаратов (ЛА). В процессе летных испытаний (ЛИ) проверяется правильность функционирования отдельных систем и всего ЛА в целом, исследуется его работоспособность, раскрываются и устраняются наиболее вероятные причины возможных отказов или неисправностей.

При решении этих задач возникает ряд трудностей, связанных с тем, что статистический материал, полученный в процессе летных испытаний вследствие проведения ограниченного количества экспериментов и измерений в условиях их осуществления невелик по объему и неоднороден по составу.

Указанные обстоятельства ограничивают возможность определения вероятностных характеристик испытуемых объектов классическими статистическими методами и требуют разработки комбинированных методов, учитывающих априорную информацию, накопленную в процессе предшествующих испытаний и теоретических расчетов.

Достоверность этой априорной информации зависит от точности принятой при исследованиях математической модели. Получить же точное математическое описание только теоретическим путем из-за большой технической сложности современных ЛА весьма сложно. Поэтому на протяжении всего процесса экспериментальной отработки отдельных элементов, систем и ЛА в целом проводятся исследования по уточнению его математической модели. Это особенно важно при отработке функционирования систем ЛА в динамически сложных режимах движения.

В частности, к числу актуальных проблем динамики полета вращающихся относительно продольной оси ЛА относится предотвращение негативного влияния возникновения резонансных режимов движения, либо (значительно реже) целенаправленное использование этого явления для организации определенного вида углового движения (в частности, «лунного движения»)

Круг рассматриваемого типа ЛА весьма широк и варьируется от поражающих элементов кассетных боевых частей до вращающихся «скоростных» головных частей (ГЧ) баллистических ракет.

К этому же типу ЛА относятся и многие артиллерийские управляемые и корректируемые снаряды.

Малая асимметрия формы, реально всегда присутствующая из-за технологических погрешностей изготовления аппарата, а также вызываемая обгаром теплозащитного покрытия, уносом его массы при высоких скоростях движения ГЧ в атмосфере, сопровождаемая появляющейся малой асимметрией в распределении массы, вызывают в совокупности появление малых дополнительных моментов, обуславливающих изменение положения оси динамического равновесия по сравнению с положением оси, соответствующим

идеальной конструкции.

Поэтому проблема повышения достоверности оценивания характеристик ЛА и/или параметров движения по результатам летных испытаний является актуальной.

Содержание задач анализа определяется интересами оценки адекватности расчетных математических моделей и реализуемых вычислительных схем, в частности, схем рекуррентного оценивания, реальным условиям и предполагает всестороннее исследование рациональных моделей и алгоритмов определения характеристик состояния ЛА с учетом внешних условий полета, а также последующее оценивание ЛТХ по результатам ЛИ.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы заключается в повешении достоверности и сокращении сроков отработки алгоритмического обеспечения процедур оценивания и идентификации параметров состояния и характеристик ЛА методом калмановской фильтрации на этапе летных испытаний при движении в атмосфере с априори неопределенными параметрами

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующую совокупность частных задач:

1. Осуществить разработку адекватной математической модели движения ЛА, структура уравнений которой должна исключать возможность вырождения решения за счет появления особых точек (деления на ноль или стремления к бесконечности соответствующих тригонометрических функций).

2. Разработать методику синтеза алгоритмов и процедур моделирования влияния факторов внешней среды и формирования ошибок измерений с заданными свойствами.

3 Проанализировать возможные пути применения рекуррентных методов при разработке алгоритмов идентификации параметров и оценивании характеристик движения ЛА.

4 Разработать конкретные алгоритмы реализации вычислительных процедур рекуррентной фильтрации для оценивания движения ЛА в динамически сложных условиях, в частности в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса.

5 Выполнить тестирование созданного программно-алгоритмического обеспечения на гипотетических примерах, близких по характеру реальным условиям летного эксперимента.

Методы исследования. В диссертационной работе основу исследования составляют теория случайных процессов, методы теории линейных систем, дифференциальных уравнений, теории вероятностей, теории статистического оценивания и идентификации, а также баллистика летательных аппаратов.

Научная новизна диссертации усматривается в следующем: 1. Предложены способ и алгоритм решения частных задач оценивания тра-екторных параметров при использовании исходных нелинейных моделей движения на основе рекуррентных квазилинейных методов оценивания.

' л ,

2 ! ЧГ. *А- *

2. Получены алгоритмы и процедуры идентификация отдельных аэродинамических характеристик ЛА по измерениям движения на баллистических участках траектории при использовании уравнений фильтра Калмана.

3. Синтезированы алгоритмы идентификации на основе фильтра Калмана, предполагающие использование процедуры последовательной обработки измерительной информации, исключающей необходимость вычисления обратной матрицы при использовании СЬокзку факторизации.

4. Предложены способ, критерии выявления и алгоритм модифицированного фильтра Калмана для оценивания параметров движения вращающихся ЛА, обладающих малой асимметрией их форм, при возникновении динамически сложных режимов движения (возникновении параметрического резонанса).

Практическая значимость работы. Предложенные в диссертационной работе модели, методы, процедуры и алгоритмы иллюстрируют возможные пути решения задачи идентификации параметров состояния и характеристик ЛА, особенно при возможном возникновение динамически сложных режимов движения.

Отдельные результаты работы могут быть использованы в процесс проектирования и разработки ЛА баллистического типа.

Ориентированные на методическую направленность, полученные результаты позволяют сократить время и повысить достоверность обработки результатов измерений на стадии послеполетного анализа. Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту

1. Методика синтеза алгоритмов и процедур моделирования влияния факторов внешней среды и формирования ошибок измерений параметров движения ЛА баллистического типа в процессе проведения летных испытаний.

2. Математическая модель движения ЛА на нисходящем атмосферном участке траектории, исключающая возможность вырождения решения и удовлетворяющая требованиям по адекватности.

3. Алгоритмы реализации рекуррентных методов обработай информации на этапе послеполетного анализа, предназначенные для идентификации и оценивания параметров движения и основных характеристик ЛА баллистического типа.

4. Результаты численного тестирования разработанного программно- алгоритмического обеспечения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на трех научно-технических конференциях:

■ Научных чтениях по авиации, посвященных памяти Н.Е. Жуковского (Москва, 2003 г.);

■ XXVIII Академических чтениях по космонавтике (Москва, 2004 г.);

■ Международной молодежной научной конференции "XXX Гагаринские чтения" (Москва, 2004 г.).

Они неоднократно рассматривались также на научных семинарах кафедры Баллистики и аэродинамики МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. Основное содержание работы отражено в трех опубликованных статьях.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений, содержащих листинги разработанных программ, и списка литературы. Объем работы составляет 161 страниц. Работа содержит 36 рисунка и 7 таблиц.

Содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, выбраны методы исследования, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, приведены основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, а также сведения об апробации результатов исследования.

В первой главе дается описание исходных предпосылок разработки методов анализа ЛТХ по результатам измерений параметров движения аппаратов баллистического типа в летном эксперименте. В жизненном цикле ЛА важную роль играют этапы наземной и летной отработки. При этом общая характеристика задач экспериментальной баллистики при проведении летных испытаний может быть декомпозирована на четыре этапа:

1. Задачи определения параметров движения и уточнения параметров математической модели (задачи идентификации).

2. Задачи оценки ЛТХ ЛА, точностных характеристик результатов решения задач первого типа, а также наземных и бортовых измерительных средств навигационного обеспечения.

3. Задачи расчета данных для планирования работы наземных служб, участвующих в управлении и контроле полета ЛА.

4. Задачи для обеспечения условий целевого применения ЛА.

Для решения задач анализа ЛТХ на этапе ЛИ привлекаются данные тра-екторных, телеметрических, аэрометеорологических и наземных измерений характеристик состояния и геофизических условий целевого применения ЛА. Для получения исходной информации о движении ЛА обычно используются результаты бортовых и внешнетраекторных измерений (ВТИ). Основным требованием, предъявляемым к информационно-измерительному комплексу, является требование высокой точности измерений и возможность их проведения на протяжении всего мерного интервала полета.

Выполнение задач ЛИ во многом зависит от состояния методического обеспечения анализа ЛТХ ЛА в единичном эксперименте, так как результаты единичных экспериментов являются исходными данными, используемыми в методиках опытно-теоретического оценивания результатов испытаний в целом. Данный класс задач можно условно разделить на три группы (см рис.1).

Решение задач первой группы не вызывает принципиальных трудностей, кроме, вычислительных. Вторая и третья группы известны как задачи параметрической идентификации или оценивания.

Облик методического обеспечения анализа характеристик JIA в единичном эксперименте формируется, главным образом, под влиянием косвенного характера и наличия погрешностей измерений характеристик состояния и условий применения JIA.

В практических задачах полагается, что система "JIA - реальные условия целевого применения" характеризуется заданным перечнем JITX х, ,j = l...n, которые связаны с измеряемыми характеристиками состояния и

условиями применения JIA р, />к , к = 1.....1, функциональной зависимостью:

/(х,р) = 0, i=l,....m, Функцию распределения, соответствующую х, обо-

► значим Fx. Тогда: R(x) = M[(x(z)-x)2]= J(x(z)-x)2dFs(z) (1)

R™

л Л

Функция R(x) называется функцией риска оценки х. Для несмещенной оценки функция риска есть не что иное, как ее дисперсия.

Рис.1.

Однако, применение указанной неотрицательной функции параметра х в качестве критерия эффективности оценивания не представляется возможным в силу несравнимости оценок.

В то же время существует несколько способов преодоления трудностей, обусловленных несравнимостью функций риска.

Наиболее распространенные из них связаны с применением байесовского и минимаксного подходов. Менее распространенным, но не менее эффективным, является подход, базируются на получении оценок с ограниченной функцией риска.

Другой, не менее важной, чем выбор критерия оценивания, является проблема регуляризации рассматриваемых задач, относящихся по свой природе к числу некорректных. Привлечение априорной информации об оцениваемых ЛТХ в рамках байесовского подхода позволяет, в какой то степени решить соответствующую проблему. Вместе с тем, принятие упрощенных предположений в части вида и параметров закона распределения характеристик ЛА могут оказаться неадекватными реальным условиям решения задачи. Это, в свою очередь, приведет к получению недостоверного результата из-за неконтролируемого значимого систематического смещения оценок относительно неизвестных истинных значений.

При замене функциональной зависимости/}(х,р) = 0, i = l,...,m операторной формой: Fx s Z (2)

где F = F(xj,pt), FеФт„- непрерывный оператор, Z = Z(pl)- m мерный вектор, нетрудно показать, что техника отыскания решения (2) всегда может быть сведена к итеративной процедуре типа

Хк+1=*к+Щ1Чк (з)

в которой (например для общего метода минимизации Ньютона) хк решение задачи на к-ом шаге итерационного процесса; - гессиан и антиградиент целевой функции R(x) на к-ом шаге.

Наличие проблем обусловленности матриц F и Н , как для линейных, так и для нелинейных систем требует предварительной разработки моделирующих алгоритмов оценивания и идентификации параметров состояния и характеристик ЛА на основе применения идентификационных и рекуррентных процедур, составляющих основу современных методов для принягых к рассмотрению моделей движения J1A, удовлетворяющих условию адекватности.

Во второй главе изложен результаты разработки и анализа математических моделей движения баллистических ЛА для определения ЛТХ по результатам летных испытаний и принятая методика моделирования влияния факторов внешней среды. Математическая модель движения JIA представляется в виде некоторых уравнений и ограничений, характеризующих представления о динамических свойствах объектов наблюдения и определяющих взаимосвязь их координат в различные моменты времени.

В результате получена модель движения рассматриваемого типа ЛА, имеющего асимметрии в распределении массы (отклонения центра масс и угловых осей инерции относительно своих номинальных положений). Движение ЛА рассматривается в инерциальной системе координат, охиуи7и начало которой расположено в центре Земли, при следующих допущениях: Земля является сферическим не вращающимся телом; атмосфера стандартная; аэродинамические силы действуют в плоскости пространственного угла атаки.

Динамические уравнения движения центра масс ЛА записываются в проекциях на оси связанной системы координат:

б

V* =согУу -шуУг -Шхруа)у -Шхрг(0г -®(А„хи + А12уи +А13г1,)-^-

а Ц8С ...

УУ=«>хУг-1а,^+®лРу£йх-(0>уР,-0>гРуК--(А21Хк+А22У„+А2з2„) + - (4)

г т

V* = а>у V, - <ох Уу + (шург - <02ру )<0у + свхргшх--(А31хи+ А32уи + А33гя)+^

г т

где введены следующие обозначения:

шх,о)у,юг- проекции угловой скорости на оси связанной системы координат, V = ^Ух + Уу + V* - скорость ЛА, 5 - площадь Миделя, т - масса, ц -

скоростной напор, г = л/хя + У» +2» ~~ расстояние от центра Земли до центра масс ЛА, ру,р2-смещение центра масс ЛА относительно номинальных связанных осей.

Уравнения вращательного движения ЛА в проекциях на оси связанной системы координат:

1ХФХ +(1г -1у)юу<0г -1ху(<5>у -ю.с»,)-^^ +а>1й>уг)+1уг(а>? -<в*) = Мх; 1ут„ + (1Х -12Ка>2 -^(йу -ш.аО + ^со;; -№^-1^(6), -юхюу) = Му;

+0х -<оуюг)-1^(<5>, +а>,а>г)+1„(а>2у -сохг) = М2>

где: 1х,1у,12- главные центральные моменты инерции; - центро-

бежные моменты инерции, определяемые относительно координатных плоскостей; Мх,Му,Мг- проекции момента аэродинамических сил и дополнительные моменты, обусловленные боковым смещением центра масс и несовпадением главных осей инерции ЛА относительно связанных осей. Уравнения (5) удобно преобразовать к виду:

Юх +1хуО + 1иФ] ;шу=0 ;<02=Ф. (6)

где: Э = к + <1Ф , к = М>+М» . {тЬа, Шо=к ^_М2+Муа + (т0+Г<1)Мх Д_1„+Дв ^

Дифференциальные кинематические уравнения движения центра масс можно записать в следующей матричной форме:

У»

т

И К Vy vj (7)

где Vx,Vy,V2- компоненты вектора скорости ЛА в проекциях на оси связанной системы координат; A"(t) матрица преобразования V(t) к инерциальной CK.

Кинематические уравнения вращательного движения относительно центра масс ЛА с угловой скоростью ш, заданного в осях неподвижного базиса

(инерциалыгай системы координат), выраженные в кватернионной форме, представим в виде:

(8)

где - вектор параметров Родрига-Гамильтона, знак «°» означает операцию кватернионного умножения.

В качестве параметров внешней среды рассматриваются составляющие скорости ветра, плотность и температура. Выполнен анализ учета влияния атмосферы на движение ЛА. Одним из видов представлений случайных атмосферных возмущений может служить метод формирующих фильтров. В результате получаем пять дифференциальных уравнений, описывающих формирующие фильтры физических параметров атмосферы. Для температуры и плотности дифференциальные уравнения имеют идентичный вид; они отличаются только значениями коэффициентов:

Ш = Ь, . Л

аь а, ь, <эь ь ' л/Е

= -с2умп +к3(Ь-с,)1); —= +к31) (9)

ап ап

В результате имеем дифференциальные уравнения, содержащие в правой части белый шум. На ЭВМ аналог белого шума в виде дискретного процесса моделируется в виде ступенчатой функции с помощью некоррелированных псевдослучайных чисел и,. При исследовании в рамках корреляционной теории принимается, что случайные числа и, распределены нормально и имеют нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию.

В третей главе предложил способ и алгоритм решения задач оценивания траекгорных параметров при использовании исходных нелинейных моделей движения на основе рекуррентных квазилинейных методов оценивания. После получения данных моделирования движения ЛА и моделирования внешних возмущений находится решение задачи оценивания (фильтрации) вектора состояния системы и параметров, как ЛА, так и внешней среды. При применении схемы рекуррентной оценки траекторных параметров их уточнение производится после поступления каждого нового к-го отсчета с выхода первичной обработки.

В данной работе метод калмановской фильтрации предполагается использовать, как для оценки вектора состояния, так и для идентификации параметров ЛА. На каждом шаге (периоде) идентификации комбинация фильтра Калмана для системы и схемы линейной аппроксимации используется при обработке данных летных испытаний. По полученным оценкам параметров состояния аэродинамические коэффициенты идентифицируются методом итераций с использованием фильтра Калмана для системы параметров, либо градиентного метода. Как следует из полученной математической модели движения, уравнения состояния системы являются существенно нелинейны-

ми, удовлетворяющими следующей структуре уравнений в векторной форме общего вида

(10)

Уравнения измерения представляют собой также нелинейную функцию фазового состояния

2(0=;(х(1>0+у(0 (11)

где г(?)- тп-мерный вектор измерения, х(/)- п- мерный вектор состояния,

шум процесса, у(?)- шум измерений.

Учтем, однако, что каноническая схема калмановской фильтрации не может быть напрямую применена к системе уравнений, адекватно описывающих движение ЛА, из-за их нелинейности. Поэтому необходимым шагом при использовании канонической схемы метода фильтра Калмана должна быть линеаризация исходной математической модели системы.

Применение квазилинейной дискретной вычислительной схемы фильтра Калмана

л л

л л л

ХЬ-1/М ~Х4+1/и + Кы[2м -Щхчк,к +1)]

(12)

= (Е -

где (}(к) и И(£+1) - ковариационные матрицы случайных векторов уу^), у(гы), требует линеаризации исходной модели на основе соответствующего степенного разложения. При выборе схемы линеаризации приходится выбирать либо вариант, связанный с линеаризацией в окрестности опорного (номинального) движения, либо в окрестности предшествующего оцененного вектора состояния, полученного на предыдущем такте работы фильтра.

р*= ах, '».-¡ч.' - 3х4+1 1 '

При решении уравнений ФК необходимо, как известно, вычислять обратную матрицу (нк+1Рк+1/кН,[+1 +Як+1)Г1, что с учетом структуры полученной модели и принятого к реализации алгоритма оказывается непростой задачей. В связи с этим, в рамках разработанного подхода предлагается использовать процедуру последовательной обработки, исключающей необходимость вычисления обратной матрицы.

Окончательное выражение уравнений ФК при использовании Оюкэку факторизации может быть представлено как:

Л А Л

ХО.4+1/4+1 = ХМ/к =ф(Хт,кИ,к)

К 1,4+1 = Р/-1,*+1/4+1-|,и+1 +1) (14)

1*и+|/*+1 = (Е - К1<1к+1Ма+,

Гоми* = **+!/* + <3*

Тогда блок - схема алгоритма, отвечающего описанному подходу, приобретает вид, показанный на рис.2.

Алгоритм и процедура идентификация отдельных аэродинамических характеристик ЛА по измерениям движения на баллистических участках траектории при использовании уравнений фильтра Калмана в результате сведены к следующей схеме. Предположим, что постоянный на данном шаге идентификации параметр системы удовлетворяет векторно-матричному уравнению:

г(^) = Ф(^)в+ «(**), (15)

где ) - суммарная случайная ошибка моделирования, косвенно учитывающая, к тому же, ошибки измерений параметров, выступающих в качестве аргументов. Элементы матрицы Ф вычисляются по формуле:

ду,

(16)

'«С»),УС»)

Тогда вектор параметров 0(г*) итерационно определяется по следующим зависимостям:

вн(к + 1) = вДк+1)+К(к+1)[г(к+1)-Ф(к+1)вДк + 1)] к(к+1) = р(к)Фт (к+1)[Ф(к+1)р(к)Фт (к+1)+И(к+1)]"1 Р(к +1) = [Е - К(к + 1)Ф(к + 1)]р(к) (17)

Затем вычисляется функция штрафа и сравнивается с £\ —-—--<

В рассматриваемом варианте решения компоненты вектора измерений представим как:

24=П*+у4 , г5 =11,, +у5, г6 =пг +у6)

а вектор вдентификации:9=[сх,су,сг,тх,шу,тг].

При 13-мерном векторе параметров движения и 6- мерном векторе идентифицируемых параметров система уравнений в вариациях в виде 78 дифференциальных уравнений решается численно совместно с дифференциальными уравнениями движения ЛА на интервале времени Д1

Четвертая глава посвящена вопросам формирования процедур и выработке критерия выявления параметров движения вращающихся ЛА, обладающих малой асимметрией их форм, при возникновении динамические сложных режимов движения (возникновении параметрического резонанса).

Единственно возможным средством решения соответствующей задачи служит разработка эффективных алгоритмов обработки измерительной информации, получаемой в процессе ЛИ.

Предварительно отметим, что эффект резонансного возрастания углов атаки и скольжения проявляется при определенном соотношении частоты колебаний ЛА относительно экваториальной оси и частоты его вращения вокруг продольной оси.

Следовательно, в структуре оцениваемых фильтром параметров движения, помимо обычно определяемых в процессе ЛИ составляющих векторов линейной и угловой скорости, а также кинематических параметров движения, должны присутствовать балансировочные значения указанных углов.

Другими словами, вектор оцениваемых переменных, получаемых на выходе фильтра Калмана в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса, должен предположительно иметь следующий вид:

*(<)=&,Уу,rzJu>УuJuЛx,&у,агЛоЛ'ЛгЛз,- , (19) где х'(/ = о,1,2,3, -,п) - компоненты расширенного вектора состояния, подлежащие оцениванию, включая значения а (г) и (5(г).

Выражение (19) в совокупности с типом рассматриваемого движения ЛА, характеризуемого его угловым вращением относительно продольной оси и большими возможными значениями угла тангажа (и(/)), качественно определяют структуру исходной нелинейной, нестационарной математической модели движения, которую следует использовать при синтезе фильтра.

Во-первых, она должна иметь необходимое число уравнений, удовлетворяющих условию «замыкания» системы, во-вторых, структура уравнений должна исключать возможность вырождения решения за счет появления особых точек. Наконец, динамические уравнения движения центра масс в ней должны быть записаны в связанной СК, что определяется требованием однозначного задания ориентации асимметрий.

Для решения уравнений фильтра (12) с учетом структуры матриц (13) необходимо иметь значения оценки ¡¡(0|0)И ковариационной матрицы Р(0|0).

Однако, никаких гарантий по сходимости фильтра, тем более при отсутствии прямых измерений углов атаки и скольжения и невозможности, таким образом, формирования «невязок», дано быть не может. Более того, наличие резонансного возрастания а(() и 0(/), «почувствованного» фильтром, со всей очевидностью спровоцирует увеличение колебательности процесса и ухудшение его сходимости. То же самое (хотя и в существенно меньшей степени) будет относиться и к процедурам оценивания (в смысле фильтрации) параметров Родрига-Гамильтона.

Рис.2.

Поэтому, возвращаясь к выражению (19), определяющему размерность расширенного вектора состояния (как минимум, п=15), оцениваемого по схеме фильтрации, следует сделать вывод о бесперспективности такого подхода.

Для того, чтобы сформулировать сколь-нибудь обоснованные рекомендации по целесообразной размерности вектора фильтруемых переменных в рамках постановки рассматриваемой задачи, необходимо конкретизировать состав вектора измеряемых переменных х({). Если предположить, что используется вариант бортовых измерителей (три акселерометра и три датчика угловой скорости, установленных по осям связанной системы координат), однократно комплексированный данными ВТИ, формирующих начальные условия, идеальным было бы ограничить размерность вектора оцениваемых переменных девятью параметрами (п=9), либо, в крайнем случае, тринадцатью, добавив к вектору практически прямых измерений [ Ух, Уу, Уг,хи,у11, г„, со*, (£>у, со2]т параметры Родрига-Гамильтона.

При этом, однако, остается вопрос об определении достоверных оценок углов атаки и скольжения. Имея в виду предварительно полученные результаты, они могут быть найдены при комплексном использовании модифицированного фильтра Калмана с идентификационным алгоритмом, минимизирующим функцию штрафа в результате применения итерационной вычислительной процедуры. Имея в виду, что режим работы идентификационного алгоритма в определенном смысле эквивалентен процедурам рекуррентной обработки результатов измерений, сводящимся к схеме фильтра Калмана, имеется возможность построения комплексного алгоритма оценивания и идентификации в единой структуре модифицированного фильтра. Вычислительные затраты времени здесь не играют существенной роли, поскольку речь вдет о стадии послеполетного анализа.

Результаты численного тестирования разработанного программно- алгоритмического обеспечения осуществлены в работы на примере некоторого гипотетического ЛА со следующими значениями конструктивных параметров и для следующих начальных параметров движения: Г0 = 3300 [м/с]; <?0 = -40,13[град]; й0 = 30 [км]; ш = 200 [кг]; Б = 0,1963 [м2]; Ь =1,176 [м]; 1Х= 3,75 [кг.м2]; 1г =16,95 [кг.м2]; «О=0.0 [град].

В качестве иллюстрации на рис.3,4 показаны, соответственно, кривые изменения во времени Уу и юу, при движении по номинальной траектории, а на

рис 5,6 их значения, полученные при использовании фильтра Калмана.

После оценивания вектора состояния переходим к идентификации аэродинамических характеристик ЛА. При использовании алгоритма (17), итерационный процесс успешно завершился. На рис.7, показан характер кривой изменения Сх в функции числа Маха, а также точные значения, и значения процедур идентификации при погрешности измерения 1% и 10%.

На рис. 8. показан характер кривой изменения Сх в функции числа Маха, точные значения, а также идентифицируемые значения при погрешности измерения 1% и турбулентном изменении температуры и плотности воздуха.

<0у. рад/с

0.0001 0

-0.0001 -0.0002 -0.0003 -0.0004 -0.0005

23

Рис. 3.

Рис. 4.

Рис.5.

Рис. 6.

0.30 020 0.10 0.00

-Погрешность Измерения 10%

- Погрешность Измерения 1%

- Значение Точные

м

Рис. 7.

Рис. 8.

Как следует из результатов выполненных расчетов созданный программный комплекс, является работоспособным и удовлетворяет предъявляемым требованиям по точности.

Основные результаты работы

На основании выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационной характер, представляется возможным заключить, что на его основе решена актуальная научно-техническая задача создания методики модельной отработки программно-алгоритмического обеспечения для оценивания движения и характеристик аппаратов баллистического типа по результатам летных испытаний на стадии послеполетного анализа.

Методика ориентирована на возможность отработки и определения эффективности создаваемого программно- алгоритмического обеспечения применительно к реализации единичного эксперимента (без накопления статиста по множеству реализаций) с использованием опытно-теоретического метода оценивания основных ЛТХ ЛА.

Особенностью предлагаемого подхода к разработке идентификационных алгоритмов универсального характера является комплексное использование рекуррентных модифицированных процедур оценивания-идентификации колмановского типа в сочетании с процедурами поиска экстремума градиентного типа.

Иллюстрация работоспособности и эффективности предлагаемого подхода осуществлена применительно к наиболее динамически сложным режимам движения аппаратов баллистического типа, допускающих вращение относительно оси крена, полет с большими углами тангажа и рыскания, возникновение явлений параметрического резонанса.

Решение поставленной задачи потребовало создания:

> программно-алгоритмического обеспечения для моделирования факторов возмущенного состояния внешней среды с заданными статистическими свойствами на базе методов «формирующих фильтров»;

> программно-алгоритмического обеспечения для моделирования процесса измерений параметров движения ЛА в условиях действия шумов;

> математических моделей движения ЛА в динамически сложных режимах со структурой, исключающей возможность вырождения решения за счет появления особых точек;

> программно-алгоритмического обеспечения для оценивания по результатам измерений компонентов вектора состояния баллистического ЛА, удовлетворяющего исходной нелинейной системе состояния, не содержащего процедур обращения матриц;

> идентификационных алгоритмов и реализующих их программ для 13 -мерного вектора параметров движения и 6 -мерного вектора идентифицируемых АДХ при использовании систем дифференциальных уравнений в вариациях 78 порядка, численно решаемых совместно с системой дифференциальных уравнений движения ЛА;

> локально-сплайновых моделей, используемых при решении задач интерполяции табличных значений идентифицируемых характеристик на стадии послеполетного анализа.

На основе анализа результатов численного тестирования разработанных алгоритмов применительно к параметрам движения гипотетического ЛА показана работоспособность созданного программного продукта, причем получено, что при погрешностях измерений стандартных параметров движения, не превосходящих 10% от их номинала, погрешности идентификации рассмотренных в работе характеристик ЛА, не превосходят 15%.

Основные публикации, отражающие содержание диссертации.

1. Альхаф М. Надер. Разработка моделирующих алгоритмов идентификации параметров состояния и характеристик летательных аппаратов методом калмановской фильтрации на этапе летных испытаний // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. - 2004.- № 72(1).- С. 79-86.

2. Лысенко Л.Н., Альхаф М .Надер. Модифицированный фильтр Калмана для оценивания движения боеприпасов в условиях прогнозируемого Возникновения явления параметрического резонанса // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук (РАРАН). - 2004.- №1(38).-С.13-21.

3 Альхаф М. Надер. Алгоритмическое обеспечение процедур оценивания и идентификации характеристик спускаемого аппарата на этапе летных испытаний // Вестник МГТУ. Машиностроение. - 2004. - № 4,- С. 27-41.

4 Альхаф М. Надер Разработка математических моделей для алгоритмов идентификации параметров состояния ЛА по результатам летных экспериментов // Труды научных чтений по авиации, посвященных памяти Н.Е. Жуковского. - М., 2003,- С.18.

5. Альхаф М. Надер. О комплексировании измерений при проведении летных испытаний // Труды XXVIII Академических чтений по космонавтике. - М, 2004,- С.297.

6. Альхаф М. Надер Идентификация аэродинамических характеристик спускаемого аппарата по результатам летных испытаний // Труды XXX Гагаринских чтений: Международная молодежная научная конференция. -М., 2004,-Т.6.- С.ИЗ.

Подписано к печати 26.04.05г. Зак.Д/ Объем 1.0 пл. Тир. 100 Типография МГТУ им. Н.Э.Баумана

г

'"9072

РНБ Русский фонд

2006-4 19115

Введение.

Глава 1. Исходные предпосылки разработки методов анализа ЛТХ по результатам измерений параметров движения аппаратов баллистического типа в летном эксперименте.

1.1. Показатели целевого применения баллистических ЛА и общая характеристика задач экспериментальной баллистики при проведении летных испытаний.

1.2. Учет характеристик состояния, геофизических и аэрометеорологических условий при проведении летного эксперимента.

1.3. Анализ проблем формализации связи оцениваемых ЛТХ с данными измерений.

1.4. Методические особенности учета оцениваемых характеристик ЛА в единичном эксперименте при реализации опытно-теоретического метода оценивания основных ЛТХ.

Глава 2. Разработка и анализ математических моделей движения баллистических ЛА для определения ЛТХ по результатам измерении летных испытаний.

2.1. Структура и основные требования, предъявляемые к математическим моделям движения баллистических ЛА в атмосфере.

2.2. Моделирование влияния факторов внешней среды.

2.3. Формирующие фильтры физических параметров атмосферы.

2.4. Применение локально-сплайновых моделей.

Глава 3. Программно-алгоритмическое обеспечение задач оценивания характеристик движения JIA по результатам измерений.

3.1. Идентификация параметров состояния с использованием методов фильтра Калмана.

3.2. Реализация вычислительных процедур рекуррентной фильтрации.

3.3. Применение фильтра Калмана для идентификации параметров JIA.

Глава 4. Алгоритм модифицированного фильтра Калмана для оценивания параметров движения вращающихся JIA и анализ численных результатов оценивания JITX.

4.1. Модифицированный фильтр Калмана для оценивания движения боеприпасов в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса.

4.2. Особенность построения численных процедур интегрирования дифференциальных уравнений движения JIA.

4.3. Практическая реализация вычислительных алгоритмов калмановской фильтрации и методов предотвращения «расходимости» фильтров. ЮЗ

4.4. Построение процедур идентификации.

Выполнение задач летных испытаний (ЛИ) объектов ракетно -космической техники (РКТ) в значительной степени зависит от их организации, состояния экспериментально - испытательной базы (ЭИБ) полигонов, уровня методического обеспечения [1].

Выполнение достоверного анализа летно-технических характеристик (JITX) по результатам ЛИ представляет важную задачу, так как завышение показателей целевого применения отрабатываемых летательных аппаратов (ЛА) приводит к невыполнению поставленных задач, а занижение - к неэффективному целевому применению.

Содержание задач анализа определяется интересами оценки адекватности расчетных математических моделей и реализуемых алгоритмов реальным условиям и предполагает всестороннее исследование характеристик состояния ЛА с учетом внешних условий полета, а также последующее оценивание ЛТХ по результатам ЛИ.

Из изложенного становятся очевидными роль и место алгоритмического обеспечения методик определения ЛТХ по данным измерений.

Существующие измерительные средства полигонов характеризуются величинами предельных погрешностей измерений порядка 2.3% при определении перегрузок и составляющих вектора угловой скорости ЛА при, соответственно, частоте измерений порядка 50 и 100 изм/с и значениями 2мбар и 0.7 град при определении текущих значений давления и температуры внешней среды при частоте измерений 1.5 изм/км [1].

В свою очередь, отклонения аэродинамических характеристик ЛА рассматриваемого типа задаются [2] на уровне предельной априори неустранимой неопределенности порядка 5-15%, кроме того, определение нестационарных характеристик не поддается точным расчетам и по измерениям в аэродинамических трубах.

Данные обстоятельства диктуют необходимость осуществления предварительного скрупулезного анализа собственно точностных возможностей разрабатываемого алгоритма идентификации и обоснованного отбора его предпочтительной структуры.

Решение задачи идентификации JIA можно существенно упростить и сделать ее, тем самым, практически осуществимой, если использовать априорную информацию о структуре математической модели JIA и значениях ее коэффициентов. В качестве такой априорной информации выступает расчетная математическая модель JIA. Большое значение имеет также достоверная априорная информация о статистических характеристиках внешних возмущений (турбулентность атмосферы) и статистических свойствах ошибок измерительных устройств.

Обеспечение этого возможно в результате создания модельных алгоритмов, тестируемых на основе решения типовых задач и сопоставления получаемых по ним результатов.

При построении модели движения приходится учитывать наличие неразрешимого противоречия, связанного, с одной стороны, со стремлением использовать максимально полную модель рассматриваемого типа JIA, учитывающую такие тонкие эффекты, как наличие геометрического, массово-энергетического и др. асимметрий, способных, в частности, привести к возникновению параметрического резонанса, с одной стороны, и объективно необходимого ее «загрубления», связанного с практической реализацией алгоритма, - с другой.

Согласно классификации и определения в основу идентификационных алгоритмов закладывается подход, предполагающий использование настраиваемой модели той или иной структуры, параметры которой могут меняться. Соответствие модели реальному объекту, характеризующее качество идентификации, оценивается критерием, представляющем собой средние потери. Режим работы идентификационного алгоритма, при котором средние потери минимизируются, в определенном смысле эквивалентен процедурам рекуррентной обработки измерений, сводящимся к методу фильтра Калмана (ФК). Следовательно, имеется возможность построения единого алгоритма оценивания и идентификации, что наилучшим образом отвечает задачам оперативного анализа состояния динамических систем.

Вообще говоря, существует множество методов идентификации динамической модели JIA при помощи данных летных испытаний. Обычно используют два подхода: на основе фиксированной выборки измерений и на основе последовательных во времени измерений при рекуррентном уточнении параметров траектории. Алгоритм рекуррентной оценки в ходе своей работы уменьшает воздействие различных шумов на определяемые параметры. Рекуррентные соотношения для оценки траекторных параметров, являются разновидностями формул калмановского фильтра[3]. При использовании нелинейных моделей движения может быть использован расширенный фильтр Калмана, который представляет собой субоптимальный нелинейный алгоритм. Расширенный Фильтр Калмана первого порядка основан на:

- линеаризации нелинейностей в уравнении модели процесса движения JIA и модели измерений параметров отсчетов;

- оценивании траекторных параметров так же как в линейном фильтре, на основе критерия минимума среднего риска при квадратичной функции потерь.

Предлагаемый вариант комплексного использования фильтра Калмана, как показали исследования, представляется вполне конкурентоспособным. Он состоит из двух шагов. На первом шаге при помощи фильтра Калмана для системы обрабатываются данные модельных измерений, сопровождаемые моделируемым фазированным шумом. В результате получаем оценку параметров состояния. На втором шаге по полученным оценкам состояния параметры JIA идентифицируются методом итераций с использованием фильтра Калмана для системы параметров, либо градиентного метода.

Актуальность темы. Летные испытания являются завершающим, наиболее ответственным этапом экспериментальной отработки ЛА. В процессе ЛИ проверяется правильность функционирования отдельных систем и всего ЛА в целом, исследуется его работоспособность, раскрываются и устраняются наиболее вероятные причины возможных отказов или неисправностей.

При решении этих задач возникает ряд трудностей, связанных с тем, что статистический материал, полученный в процессе летных испытаний вследствие проведения ограниченного количества экспериментов и измерений в условиях их осуществления невелик по объему и неоднороден по составу.

Указанные обстоятельства ограничивают возможность определения вероятностных характеристик испытуемых объектов классическими статистическими методами и требуют разработки комбинированных методов, учитывающих априорную информацию, накопленную в процессе предшествующих испытаний и теоретических расчетов.

Достоверность этой априорной информации зависит от точности принятой при исследованиях математической модели. Получить же точное математическое описание только теоретическим путем из-за большой технической сложности современных ЛА весьма сложно. Поэтому на протяжении всего процесса экспериментальной отработки отдельных элементов, систем и ЛА в целом проводятся исследования по уточнению его математической модели. Это особенно важно при отработке функционирования систем ЛА в динамически сложных режимах движения.

В частности, к числу актуальных задач динамики полета вращающихся относительно продольной оси ЛА относится предотвращение негативного влияния возникновения резонансных режимов движения, либо (значительно реже) целенаправленное использование этого явления для организации определенного вида углового движения (в частности, «лунного движения»).

Круг рассматриваемого типа JIA весьма широк и варьируется от поражающих элементов кассетных боевых частей до вращающихся «скоростных» головных частей (ГЧ) баллистических ракет.

К этому же типу JIA относятся и многие артиллерийские управляемые и корректируемые снаряды.

Малая асимметрия формы, реально всегда присутствующая из-за технологических погрешностей изготовления аппарата, а также вызываемая обгаром теплозащитного покрытия, уносом его массы при высоких скоростях движения ГЧ в атмосфере, сопровождаемая появляющейся малой асимметрией в распределении массы, вызывают в совокупности появление малых дополнительных моментов, обуславливающих изменение положения оси динамического равновесия по сравнению с положением оси, соответствующим идеальной конструкции.

Поэтому проблема повышения достоверности оценивания характеристик JIA и/или параметров движения по результатам летных испытаний решению которой, отчасти, посвящена настоящая работа, была и остается предметом актуальных исследований. При этом в связи с совершенствованием вычислительной техники меняющиеся возможности реализации процедур оценивания приводили к значительному усовершенствованию и их алгоритмов.

В этом плане значительным событием стало завершение в 60-е годы исследований в области создания теории рекуррентного оценивания и, в частности подхода, связываемого с именем Р. Калмана, в котором в определенной мере консолидированы многие ранее предложенные процедуры статистической обработки информации. Существенной особенностью алгоритма оценивания Калмана, чрезвычайно важной с практической точки зрения, является то, что в отличие от классических процедур в нем отсутствует необходимость запоминания всей предшествующей информации. Будущее состояние системы определяется в данном подходе только ее текущей оценкой и вновь поступившей информацией.

Указанная процедура столь проста и эффективна, что нашла достаточно широкое применение в практических задачах, связанных с оцениванием состояний объектов.

Это, однако, не исключает неоднозначности отношения к целесообразности её использования в условиях недостаточной достоверности априорной информации и многих сложностей её применения, обусловленных, в том числе, нахождением приемлемого компромисса между необходимостью загрубления модели (линеаризация, принятие гипотезы квазистационарности на мерных интервалах и т.д.), вызванной соображениями получения алгоритма, характеризуемого обозримой размерностью, и приемлемой точностью решения.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы заключается в повешении достоверности и сокращении сроков отработки алгоритмического обеспечения процедур оценивания и идентификации параметров состояния и характеристик JIA методом калмановской фильтрации на этапе летных испытаний при движении в атмосфере с априори неопределенными параметрами.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующую совокупность частных задач:

1. Осуществить разработку адекватной математической модели движения ЛА, структура уравнений которой должна исключать возможность вырождения решения за счет появления особых точек (деления на ноль или стремления к бесконечности соответствующих тригонометрических функций).

2. Разработать методику синтеза алгоритмов и процедур моделирования влияния факторов внешней среды и формирования ошибок измерений с заданными свойствами.

3. Проанализировать возможные пути применения рекуррентных методов при разработке алгоритмов идентификации параметров и оценивании характеристик движения JIA.

4. Разработать конкретные алгоритмы реализации вычислительных процедур рекуррентной фильтрации для оценивания движения JIA в динамически сложных условиях, в частности в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса.

5. Выполнить тестирование созданного программно-алгоритмического обеспечения на гипотетических примерах, близких по характеру реальным условиям летного эксперимента.

Методы исследования. В диссертационной работе основу исследования составляют теория случайных процессов, методы теории линейных систем, дифференциальных уравнения, теории вероятностей, теории статистического оценивания и идентификации, а также баллистика летательных аппаратов.

Научная новизна. Диссертации усматривается в следующем:

1. Предложены способ и алгоритм решения частных задач оценивания траекторных параметров при использовании исходных нелинейных моделей движения на основе рекуррентных квазилинейных методов оценивания.

2. Получены алгоритмы и процедуры идентификация отдельных аэродинамических характеристик JIA по измерениям движения на баллистических участках траектории при использовании уравнений фильтра Калмана.

3. Синтезированы алгоритмы идентификации на основе фильтра Калмана, предполагающие использование процедуры последовательной обработки измерительной информации, исключающей необходимость вычисления обратной матрицы при использовании Cholesky факторизации.

4. Предложены способ, критерии выявления и алгоритм модифицированного фильтра Калмана для оценивания параметров движения вращающихся JIA, обладающих малой асимметрией их форм, при возникновении динамически сложных режимов движения (возникновении параметрического резонанса).

Практическая значимость работы. Предложенные в диссертационной работе модели, методы, процедуры и алгоритмы иллюстрируют возможные пути решения задачи идентификации параметров состояния и характеристик JIA, особенно при возможном возникновение динамически сложных режимов движения.

Отдельные результаты работы могут быть использованы в процесс проектирования и разработки ЛА баллистического типа.

Ориентированные на методическую направленность, полученные результаты позволяют сократить время и повысить достоверность обработки результатов измерений на стадии послеполетного анализа.

Разработанный математический аппарат и программное обеспечение позволяют решать недоступные для исследований задачи выявления возможности возникновения параметрического резонанса баллистических JIA непосредственно в процессе ЛИ.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту

1. Методика синтеза алгоритмов и процедур моделирования влияния факторов внешней среды и формирования ошибок измерений параметров движения ЛА баллистического типа в процессе проведения летных испытаний.

2. Математической модель движения ЛА на нисходящем атмосферном участке траектории, исключающая возможность вырождения решения и удовлетворяющая требованиям по адекватности.

3. Алгоритмы реализации рекуррентных методов обработки информации на этапе послеполетного анализа предназначенные для идентификации и оценивания параметров движения и основных характеристик JIA баллистического типа.

4. Результаты численного тестирования разработанного программно-алгоритмического обеспечения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на трех научно-технических конференциях [4,5,6], а также они неоднократно рассматривались также на научных семинарах кафедры Баллистики и аэродинамики МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. Основное содержание работы отражено в трех опубликованных статьях [7,8,9].

Выводы по работе.

В завершение подвезем некоторые итоги выполненного тестирования алгоритмов. Учитывая квалификационный характер исследования, тестирование проводилось на примере гипотетического аппарата, движущегося в атмосфере и его результаты, не претендуют на какие либо практические выводы в части, касающейся этого конкретного JIA. В качестве опорной модели приняты уравнения пространственного движения JIA, как асимметричного аппарата. Движение JIA рассматривается в инерциальной системе координат, начало которой расположено в центре Земли. Динамические уравнения модели отнесены к базовой сопровождающей системе координат, начало которой совмещено с номинальным положением центра масс JIA; уравнения вращательного движения записаны в проекциях на оси связанной системы координат.

Принятые составляющие вектора состояния интерпретируются, как точные. При этих точных значениях путем интегрирования уравнений (2.2).(2.5) получены измеряемые параметры движения JIA. Эти значения принимаются в качестве измеренных.

В качестве основного метода интегрирования принят метод Рунге-Кутта 4-го порядка с постоянным шагом.

На основе разработанных алгоритмов составлена программа на языке Fortran 77. Вычисления проводились на персональном компьютере.

К полученному модельному движению аппарата применен метод калмановской фильтрации в качестве единого алгоритма оценивания и идентификации.

Заключение.

На основании выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационной характер, представляется возможным заключить, что на его основе решена актуальная научно-техническая задача создания методики модельной отработки программно-алгоритмического обеспечения для оценивания движения и характеристик аппаратов баллистического типа по результатам летных испытаний на стадии послеполетного анализа.

Методика ориентирована на возможность отработки и определения эффективности создаваемого программно- алгоритмического обеспечения применительно к реализации единичного эксперимента (без накопления статистики по множеству летных реализаций) с использованием опытно-теоретического метода оценивания основных технических характеристик ЛА.

Особенностью предлагаемого подхода к разработке идентификационных алгоритмов универсального характера является комплексное использование рекуррентных модифицированных процедур оценивания-идентификации колмановского типа в сочетании с процедурами поиска экстремума градиентного типа.

Иллюстрация работоспособности и эффективности предлагаемого подхода осуществлена применительно к наиболее динамически сложным режимам движения аппаратов баллистического типа, допускающих вращение относительно оси крена, полет с большими углами тангажа и рыскания, возникновение явлений параметрического резонанса.

Решение поставленной задачи потребовало создания: программно-алгоритмического обеспечения для моделирования факторов возмущенного состояния внешней среды с заданными статистическими свойствами на базе методов «формирующих фильтров»; программно-алгоритмического обеспечения для моделирования процесса измерений параметров движения ЛА в условиях действия шумов; математических моделей движения ДА в динамически сложных режимах со структурой, исключающей возможность вырождения решения за счет появления особых точек; программно-алгоритмического обеспечения для оценивания по результатам измерений компонентов вектора состояния баллистического JIA, удовлетворяющего исходной нелинейной системе состояния, не содержащего процедур обращения матриц; идентификационных алгоритмов и реализующих их программ для 13 -мерного вектора параметров движения и 6 -мерного вектора идентифицируемых АДХ при использовании систем дифференциальных уравнений в вариациях 78 порядка, численно решаемых совместно с системой дифференциальных уравнений движения ДА; локально-сплайновых моделей, используемых при решении задач интерполяции табличных значений идентифицируемых характеристик на стадии послеполетного анализа.

На основе анализа результатов численного тестирования разработанных алгоритмов применительно к параметрам движения гипотетического ДА баллистического типа показана работоспособность созданного программного продукта, причем получено, что при погрешностях измерений стандартных параметров движения, не превосходящих 10% от их номинала, погрешности идентификации рассмотренных в работе характеристик ДА, не превосходит 15%.

1. Экспериментальная баллистика ракетно-космических средств / В.В. Бетанов, JI.H. Лысенко, И.В. Лысенко, С.И. Ряполов; Под ред. Л.Н Лысенко, В.В. Бетанова, И.В. Лысенко. -М.: ВА РВСН им. Петра Великого, РАРАН, 2000. 286 с.

2. Гурский Б.Г., Лющанов М.А., Спирин Э.П. Основы теории систем управления высокоточных ракетных комплексов Сухопутных войск / Под ред. В.Л. Солунина,- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.- 328 с.

3. Информационные технологии в радиотехнических системах / В.А. Васин, И.Б. Валсов, Ю.М. Егоров и др.; Под ред. И.Б. Федорова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 672с.

4. Альхаф М. Надер. Разработка математических моделей для алгоритмов идентификации параметров состояния ЛА по результатам летных экспериментов // Труды научных чтений по авиации, посвященных памяти Н.Е. Жуковского. М., 2003.- С. 18.

5. Альхаф М. Надер. О комплексировании измерений при проведении летных испытаний // Труды XXVIII Академических чтений по космонавтике. М., 2004,- С.297.

6. Альхаф М. Надер. Идентификация аэродинамических характеристик спускаемого аппарата по результатам летных испытаний // Труды XXX Гагаринских чтений: Международная молодежная научная конференция. -М., 2004.- Т.6.- С.113.

7. Лысенко Л.Н., Альхаф М. Надер. Модифицированный фильтр Калмана для оценивания движения боеприпасов в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса // Известия

8. Российской академии ракетных и артиллерийских наук (РАРАН).- 2004.-№1(38).- С.13-21.

9. Альхаф М. Надер. Алгоритмическое обеспечение процедур оценивания и идентификации характеристик спускаемого аппарата на этапе летных испытаний // Вестник МГТУ. Машиностроение. 2004. - № 4.- С. 27 -41.

10. Летные испытания ракет и космических аппаратов / Е.И. Кринецкий, JI.H. Александровская, А.В. Шаронов, А.С. Голубков; Под ред. Е.И. Кринецкого. М.: Машиностроение, 1979. - 464 с.

11. Основы испытаний летательных аппаратов / Е.И. Кринецкий, JI.H. Александровская, B.C. Мельников, Н.А. Максимов; Под общей редакцией Е.И. Кринецкого. М.: Машиностроение, 1989. - 312 с.

12. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений- М.: Сов.радио, 1978. 384 с.

13. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники М.: Советское радио, 1975. - Т. 2. -329 с.

14. Н.Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука. Гл. ред. Физ. - мат. Лит., 1989.-296 с.

15. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

16. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М.: Машиностроение, 1974. -340 с.

17. Брандин В.Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 216 с.

18. Разоренов Г.Н. Теоретические основы управления полетом баллистических ракет и головных частей. М.: МО РФ, 2001. - 406с.

19. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 2003. -584с.

20. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика.- М.: Машиностроение, 1991. 640 с.

21. Костров А.В. Движение асимметричных баллистических аппаратов. -М.: Машиностроение, 1984. -271 с.

22. Школьный Е. П., Майборода JI. А. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов. JL: Гидрометеоиздат, 1973. - 307 с.

23. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М.: Машиностроение, 1969. - 255 с.

24. Шалыгин А.С. Прикладные методы статистического моделирования. JL: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1986. - 320 с.

25. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Моделирование случайных процессов и полей. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 1997. -130с.

26. Сухорченков Б.И., Меньшиков В.А. Методы анализа характеристик летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1995. -368 с.27.3авьялов Ю.С., Квасов Б.И. Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

27. Сухорченков Б.И. Математические модели и методы анализа характеристик летательных аппаратов. М.: МО СССР, 1989. -225 с.

28. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. - 621с.

29. О.Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 328 с.

30. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси. -М.: Мир, 1972. -544 с.

31. Grewal M.S., Andrews А.Р. Kalman filtering (theory and practice). N.Y.: Prentice Hall, 1993.-382 p.

32. Minkler G., Minkler J. Theory and application of Kalman filtering. Palm Bay: Magellan, 1993.-608 p.

33. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация. - М.: Наука, 1982.- 199 с.

34. Медведев B.C. Методы оптимального оценивания, фильтрации и управления. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. -167 с.

35. Tracking filter and multi-sensor data fusion/ G. Girija, J.R. Raol, R.A. Raj, S. Kashyap // Sadhand. 2000. - Vol.25, April. - P. 159-167.

36. Kenney, J. D., and Stirling, W.C Nonlinear filltering of convex sets of probability distributions //J. Stat. Plann. Inference.- 2002.-No.105.- P. 123-137.

37. Медведев B.C. Методы оптимального оценивания, фильтрации и управления. Линейные системы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.-167с.

38. Raol J.R., Sinha N.K. On the orbit determination problem // IEEE Trans, on Aerospace and electronic systems. 1985. - Vol. AES-21, No. 3. - P.274-291.

39. Ljung L. Asymptotic behavior of the extended Kalman filter as a parameter estimation for linear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1979. -Vol. AC-24, No l.-P. 36-50.

40. Repperger D.W. An implementation method for the discrete Kalman filter with applications to large-scale system // International Journal of Control. 1984. -Vol. 40, No l.-P. 53-64.

41. Mitter, S.K., Laub A.J. The review of " Factorization methods for discrete sequential estimation." // IEEE Transations on Automatic Control. — 1979. -Vol. AC-24, No. 6. P. 990-992.

42. Timothy A. Davis , William W. Hager Modifying a sparse Cholesky factorization // SIAM J. Matrix Anal. APPL. 1999. - Vol. 20, No.3. - P. 606627.

43. Костров А.В., Гуков В.В. Итерационный синтез-метод идентификации аэродинамических характеристик КА по измерениям его движения // Космические исследования. 1986. - Т. XXIV, вып. 5. - С. 680-694.

44. Chapman G.T. , Kirk D.B. A method for extracting aerodynamic coefficients from free-flight data // AIAA J. 1970. - № 4. - P. 753.

45. Raol J.R. Estimation of aerodynamic derivatives of projectiles from aeroballistic range data using maximum likelihood method // IE(I) Journal-AS. 1990. - Vol. 71, September. P. 17-20.

46. Eugene A. Morelli. In-flight system identification // AIAA.- 1998.- No. AIAA-98-4261.

47. Ananthasayanam M.R., Sarker A.K., Vathsal S. Parameter estimation of a flight vehicle using MMLE/BFGS estimator under limited measurements // AIAA. -2002. No. AIAA-2002-4624.

48. Юров B.M. Аэродинамическая эквивалентность асимметричных тел с учетом нелинейных факторов влияния формы тела и угла атаки // Известия РАН, Механика жидкости и газа, 1993. №6. - С 116-122.

49. Morelli Е.А., Klein V. Determining the accuracy of aerodynamic model parameters estimated from flight test data // AIAA. 1995. - № 95-3498.

50. Скиба Г.Г., Юров B.M. Метод определения АДХ асимметричных тел с учетом нелинейных факторов влияния формы тела // Известия РАН, Механика жидкости и газа, 1992. №2. - С 121-128.

51. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. -168с.

52. Сейдж Э., Меле Дж. Идентификация систем управления./ Пер. с англ. -М.: Наука, 1974. 248с.

53. Сухорученков Б.И., Меньшиков В.А. Методы анализа характеристик летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1995. -368с.

54. Ishimoto S. New algorithm of maximum likelihood parameter estimation for flight vehicles // AIAA. 1997. - № 97-3784.

55. Morelli E. A. And Klein V. Determining the accuracy of aerodynamic model parameters estimated from flight test data // AIAA. 1995. - № 95-3498.

56. Garcia-velo J., Walker B.K. Aerodynamic parameter estimation for high performance aircraft using extended Kalman filtering // Journal of guidance, control and dynamics.- 1997.- Vol. 20, No. 6, November-December.- P. 1257-9.

57. Кринецкий Е.И., Александровская JI.H. Летные испытания систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1975.-193 с.

58. Кулифеев Ю.Б. Идентификация ЛА в полете с использованием полной априорной информации // Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского.-19781.- Вып. 1310.-С. 100-112.

59. Сухорученко B.C. , Карпович А.В. Особенности выполнения огневых задач управляемыми артиллерийскими снарядами при проведении контртеррористической операции // Известия Российской Академии ракетных и артиллерийских наук. 2003. - Выпуск 1. - С. 107-111.

60. Шилов А.А. , Гоман М.Г. Резонансные режимы пространственного неуправляемого движения аппаратов на участке входе в атмосферу // Труды ЦАГИ. 1975. - Вып. 1624. - 40 с.

61. Гоман М.Г. Анализ резонансных режимов пространственного движения летательных аппаратов, имеющих плоскость симметрии при полете в атмосфере // Труды ЦАГИ. 1976. - Вып.1789. - 40с.

62. Кузмак Г.Е. Динамика неуправляемого движения летательных аппаратов при входе в атмосферу. М.: Наука, 1970. - 348с.

63. Ярошевский В.А. Приближенный анализ неуправляемого движения тела вращения с малой асимметрией при спуске в атмосфере // Труды ЦАГИ. -1971.- Вып. 1322. -32с.

64. Barbera F. An analytical technique for studying the anomalous roll behavior of ballistic vehicle // AIAA. 1969. - No. 69-103.

65. Price D.A., Ericsson L.E. A new treatment of roll bitch coupling for re-entry vehicles // AIAA paper No. 69-101.

66. Казаковцев В.П. Динамика углового движения боеприпаса в условиях возникновения движения параметрического резонанса // Известия

67. Российской академии ракетных и артиллерийских наук.- 2004.- № 1(38). -С. 22-25.

68. Казаковцев В. П. Аналитический метод оценки влияния малых массово-конструкционных асимметрий на динамику углового движения спускаемого аппарата // Оборонная техника. 1997. - № 9-10. - С. 57-59.

69. Казаковцев В. П. Анализ динамики углового движения летательных аппаратов методами качественной теории систем // Оборонная техника. -2000. -№ 1-2.-С. 86-88.

70. Кожевников Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Машиностроение, 2002. 415 с.