автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Учет влияния и разработка методик математического моделирования атмосферной турбулентности и ветрового нагружения на динамику движения неуправляемых и корректируемых летательных аппаратов

На правах рукописи

Нгуен Хай Минь

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ И РАЗРАБОТКА МЕТОДИК МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АТМОСФЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ВЕТРОВОГО НАГРУЖЕНИЯ НА ДИНАМИКУ ДВИЖЕНИЯ НЕУПРАВЛЯЕМЫХ И КОРРЕКТИРУЕМЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Специальность: 05.07.09 - Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва - 2009 г.

003461652

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана на кафедре «Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов» (СМЗ)

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор

Лысенко Лев Николаевич

Официальные оппоненты: - Доктор технических наук, профессор

Иванов Виталий Александрович - Доктор технических наук, ст. научн. сотрудник Спирин Эдуард Петрович

Ведущая организация: Балтийский государственный технический

университет «Военмех» им. Д.Ф. Устинова

Защита состоится «У2 ъЛЩича, 2009 года в №-¡0 часов на заседании диссертационного совета ДС.212.008.01 в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу: г. Москва, 105007 Госпитальный пер, д. 10, факультет Специального машиностроения МГТУ им. Н.Э. Баумана.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан £/2009 г.

Ваш отзыв в 1-м экземпляре, заверенный гербовой печатью, просьба направлять по адресу: 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д.5., МГТУ им. Н.Э. Баумана, учёному секретарю диссертационного совета ДС.212.008.01

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Калугин В.Т.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Ветровое нагружение и турбулентность в атмосфере оказывают существенное влияние на динамику движения неуправляемых и корректируемых летательных аппаратов (НКЛА). Регулярные перемещения воздушных масс н случайные порывы ветра, их нестационарность, вызванная атмосферной турбулентностью, являются источниками дополнительных сил и моментов, действующих на НКЛА в полете. Они приводят к возникновению возмущенного движения, усложняют процесс коррекции траектории, создают нагрузки на элементы НКЛА, которые вносят вклад в повреждаемость конструкции раскрывающихся стабилизаторов и т.д. В связи с изложенным, исследования, направленные на изучение влияния атмосферной турбулентности на динамику движения НКЛА различного назначения, являются весьма актуальными и имеют важное прикладное значение с точки зрения повышения точности стрельбы.

Цель диссертационного исследовании заключается в повышении точности стрельбы традиционными средствами ракетно-артиллерийского вооружения за счет разработки подходов и методов определения характеристик возмущенных траекторий НКЛА при их движении в турбулентной атмосфере, которые целесообразно применять на начальных этапах проектирования НКЛА, а также анализа возможности использования таких подходов для решения задач: определения или идентификации (на основе математического моделирования) реального значения вектора скорости ветра по результатам радиолокационной пристрелки, получаемого в процессе стрельбы.

Задачи диссертационной работы. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующую совокупность частных задач:

- разработки общих подходов к анализу и расчету траекторий возмущенного движения НКЛА в неспокойной атмосфере;

- создания программно-алгоритмического обеспечения учета влияния ветрового воздействия на динамику движения корректируемых боеприпасов;

- синтеза и исследования алгоритмического обеспечения контура вторичной обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы артиллерийских систем и реактивных систем залпового огня (РСЗО) по ненаблюдаемым одиночным целям;

- учета влияния случайных факторов турбулизашш атмосферы на движение артиллерийских корректируемых снарядов.

Методы исследования. Решение поставленных задач осуществлялось с использованием методов теоретической механики, внешней баллистики, теории устойчивости систем, теории детерминированных и стохастических линейных систем, методов теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна и теоретическая значимость диссертационной работы характеризуются следующим:

- разработаны методики учета и оценки влияния случайного ветра, а также турбулизации атмосферы на динамику движения НКЛА на восходящем и нисходящем участках траектории;

- предложено (на уровне схемных решений) алгоритмическое обеспечение контура вторичной обработки траекторных измерений и разработано специальное математическое обеспечение автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения по результатам радиолокационной пристрелки в реальных условиях стрельбы в неспокойной атмосфере.

Достоверность полученных научных положении, результатов и выводов, приведенных в диссертации, обосновывается и подтверждается:

- применением строгих математических методов, базирующихся на фундаментальных, классических законах механики, использованием точных моделей движения;

- совпадением отдельных результатов расчетов по разработанным автором диссертации методикам с данными расчетов других авторов;

- соответствием качественных результатов теоретических исследований, проведенных в диссертации, с соответствующими исследованиями других авторов в части влияния ветра и атмосферной турбулентности на динамику движения НКЛА.

Практическая значимость диссертационной работы. Предложенные в диссертации, носящей квалификационный характер, модели, методики, алгоритмы и программы расчёта иллюстрируют возможные пути решения задачи оценки влияния атмосферной нестационарности на динамику движения НКЛА, а также определения или идентификации реального значения вектора скорости ветра по результатам радиолокационной пристрелки, получаемым в процессе стрельбы. Ориентированные на методическую направленность, полученные результаты исследований позволяют априори рассчитывать на повышение эффективности и точности стрельбы артиллерийских систем и РСЗО.

Внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе методики, результаты и программы могут быть применены при проектировании ЛА различного типа, а также использованы в учебном процессе ВУЗов соответствующей направленности.

Защищаемые положения. На защиту выносятся следующие новые положения и результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Математическая модель пространственного движения НКЛА на активном и пассивном участках траектории с учетом влияния ветра на динамику ЛА.

2. Подходы к описанию и расчету влияния детерминированной и случайной составляющих скорости ветра на полет НКЛА.

3. Стохастический поход к разработке специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения и алгоритмическое

обеспечение контура вторичной обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы реактивных систем залпового огня по ненаблюдаемым одиночным целям на основе результатов радиолокационной пристрелки.

4. Результаты исследований практических задач влияния ветра и атмосферной турбулентности на динамику движения HKJIA.

Апробация основных результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- XXXIII Гагарина«« чтениях (г. Москва, 2007 г.);

- XXXIV Гагаринских чтениях (г. Москва, 2008 г.).

Кроме того, основные результаты работы были доложены и рассмотрены на научных семинарах кафедры «Баллистика и аэродинамика» (с 2008 г. кафедра «Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов») МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ. Основное содержание диссертационного исследования отражено в трёх опубликованных статьях и двух тезисах докладов.

Структура и обьём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и выводов, списка литературы и приложений, содержащих листинги разработанных программ. Объём диссертации составляет 185 страниц. Работа включает 30 рисунков и 9 таблиц. Список литературы содержит 98 наименований.

Содержание работы. Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы. Определена цель работы, сформулирован комплекс задач, решение которых обеспечивает достижение поставленной цели. Рассмотрены методы исследований, раскрывается научная новизна и практическая значимость работы. Приведены основные положения, выносимые на защиту и сведения об апробации и публикациях. Представлена структура работы и дается краткая аннотация её содержания.

В первой главе выводятся и анализируются математические модели пространственного движения НКЛА с учетом влияния ветра на динамику JIA, вызывающего появление, так называемого «ветрового сноса». При наличии ветра W воздушная V и земная У1: скорости ЛА связаны соотношением

V = VK-W. (I)

Проекции воздушной и земной скоростей на оси нормальной системы координат найдем, применяя матрицы перехода от скоростной системы координат (OXJaк нормальной (av^zj и от траекторией {ОЛ\.У[2к) к нормальной

системе координат. В результате при использовании стандартных обозначений, соотношения для проекций вектора скорости запишем в виде

V cos 19, cos i//(. = Г cos 0cos 4' - W ;

-Fcosi?, = ~Vt cos0sin 4' -№'„„.

Все силы и моменты, действующие на ЛА в свободном полёте и при коррекции траектории, проецируются на связанную систему координат OXTZ. Кроме того, при формировании математической модели системы коррекции траекторий были использованы две вспомогательные системы координат: измерительная система координат OuX„r„Z„ и исполнительная система координат O^XJ'^Z^,. Для определения углов атаки («) и скольжения (()) удобно использовать следующие соотношения:

( К \ ■ ! К

гх = ~агсщ]^у~ = (3)

Для устранения особых точек по углу крена, который меняется в широких пределах при прямом решении задачи, воспользуемся методом определения угловых координат снаряда с помощью соотношений Родриго-Гамильтока;

,9 - Я, •/',,): (4)

2(/V '/"„г-др. Л.) ,Г,

(6)

Дифференциальные динамические уравнения движения центра масс НКЛА в нормальной земной системе координат имеют вид:

К + «««' = --(/», + +£ ), (7)

ш1 ' ' т " т* • " ''

где конкретные выражения сил в правых частях уравнений отражают конструкцию исследуемого объекта (снаряда).

Во второй главе рассматриваются методы моделирования нестационарности атмосферы в реальном масштабе времени при проведении стрельб.

При решении задач динамика полета ЛА в атмосфере в математической модели движения необходимо достаточно полно учитывать модель метеорологического поля и его пространственно - временную изменчивость. Полный вектор скорости ветра, представим с учетом принятых допущений в виде = + (8) где IVп - составляющая, учитывающая крупномасштабное движение воздуха и практически всегда прогнозируемая при полетах, летных испытаниях и т.д.; и- -переменная составляющая скорости ветра, считается случайной функцией времени и координат ветрового поля, имеющая место в пределах конкретной реализации.

В качестве корреляционных функций временной и координатной составляющих обычно используют выражения вида:

U í

К,(г) = «г;**"'':К,(г) =«г;.[1 -у" 1 , (9)

где al - дисперсия компонент скорости ветра; 1, - масштаб турбулентности; -модуль радиуса - вектора, определяющего положение точек ветрового поля относительно рассматриваемой точки.

Случайный процесс ветровых возмущений, корреляционные функции которого имеют вид (9). может быть представлен посредством преобразования белого шума, прошедшего линейный формирующий фильтр, структура и параметры которого определяются уравнениями: dw, V f ílF)

—— ii=£Г| I- iw;

dt /.. ' 4VAj

(10)

dt L "

dw V , V { ГТ~ / t!

-M---H'.-i--W, =(7. .1......... / V'í |»v

Л l-, Ц " " U / J

где iv - белый шум единичной интенсивности; h - шаг дискретизации.

В общем случае линейная модель, полученная в результате линеаризации исходной нелинейной системы, описывающая возмущенное движение ЛА относительно опорного, имеет вид

W,(0*. +G, (0« (0> (Ц)

где - п -мерный векгор состояния; F{t) - матрица состояния системы; л>, - т -мерный вектор возмущения (коррелированный шум на входе системы), описываемый системой уравнений, определяющей структуру формирующего фильтра:

tb =í-„(/)o>.+Gffl(<)aj('). О2)

здесь Ftl(i) - матрица фильтра; G„(t) - матрица возмущений фильтра размерности (rxp); a[t) - р-мерный порождающий вектор возмущения - гауссовский случайный процесс.

Объединяя уравнения формирующего фильтра и системы, для расширенного вектора состояния хТ =[*,,«] получим

:¡ = F(>).t(/)+G(/)®(/), (13)

где x(t) - л-мерный вектор состояния расширенной системы; F(t) - матрица расширенной системы размерности (m+n)x(m + n); G(t) - матрица возмущения расширенной системы размерности (п + т)хр.

Матрицы F и G могут быть представлены как блочные через исходные матрицы объекта и фильтра:

^>-'7;X (14,

здесь со (с) - нормальный случайный процесс с мшемашчешш ожиданием Е [<а (() ] = й (г).

Плотность распределения гауссовского марковского случайного процесса, к которому сводится исследуемый, полностью описывается заданием двух функций: вектором средних значений ;(/) = £"[*(*)] и матрицей ковариаций

Л'(/) = £'|[.т(/)-.г(/)][л(/)-*(<)]' |. Уравнения для определения этих величин имеют

вид:

= (15)

где О(') - интенсивность белого шума,

£{[ю(г)-<&(>)][й>(/)-гЗ(/)]' | = 0(/)£(/-г),<У(г-г) - дельта - функция Дирака.

Системы (15), (16) линейны и решаются независимо друг от друга при задании начальных условий: £[л-(/(|)1 = х(л,),£'|[л(?,,)-л(?(!)][х(л,)-.г(/„)]' | = ,У(/0).

Решив две независимые системы (15), (16) для математического ожидания х(<) и матрицы ковариаций Х((), получим статистические характеристики параметров возмущенных траекторий.

Рассмотренный приближенный способ определения статистических характеристик параметров возмущенных траекторий ДА при его движении в турбулентной атмосфере целесообразно использовать на начальных этапах проектирования, так как описанные вычислительные процедуры относительно просто реализуются на ЦВМ и позволяют учесть необходимый (по точности) минимум данных о модели состояния ЛА и ветрового поля.

Представляет практический интерес также и использование асимптотических методов малого параметра и, в частности, метода усреднения для преобразования уравнений вращательного движения к виду, при котором их интегрирование можно проводить с тем же шагом, что и уравнения поступательного движения центра масс ЛА. Это позволяет упростить математическую модель, не искажая реального механизма воздействия ветра на ЛА в части учета его влияния на возникновение «ветрового угла атаки». Причем затраты машинного времени на интегрирование системы снижаются при этом более чем на порядок.

Существенные выгоды применения представленного варианта метода формирующего фильтра особенно проявляются при определении характеристик рассеивания на основе метода статистических испытаний.

Метод статистических испытаний (метод Монте - Карло), называемый также методом статистического моделирования, является наиболее универсальным

методом априорного вероятностного анализа динамических систем воооще и определения характеристик рассеивания ЛА в частности.

Применительно к обсуждаемым задачам, решаемым в рамках априорного статистического анализа, рассматриваемый метод заключается в проведении с использованием средств вычислительной техники стандартной процедуры статистических экспериментов, имитирующих движение исследуемого ЛА при действии случайных факторов, и последующей обработки полученных в экспериментах результатов с помощью методов математической статистики.

Третья глава посвящена анализу рациональной структуры контура вторичной обработки и разработке специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артилдерийского вооружения при корректировке стрельб по ненаблюдаемым одиночным целям на основе результатов радиолокационной пристрелки.

Конечной целью вторичной обработки результатов измерений является формирование корректирующего управления (в нашем случае - параметрического «управления огнем» за счет определения и ввода корректирующих установок стрельб). Блок-схема алгоритма показана на рис. 1. В детерминированной постановке эта задача может быть решена в рамках задачи, соответствующий синтезу внешнего контура адаптивного идентификатора внешних условий стрельбы. Для определения неизвестных ошибок орудия в горизонтальной плоскости ДЛ(ы') и учета скорости бокового ветра И'., влияющих на боковое отклонение снаряда, может быть применена широко известная система линейных уравнений

=Дг:(/ = 1...т). (17)

и 5И/ * ■ > у

дЛ

Исходные установки стрельбы

(С, л"")

Измерение параметров присцжлоч кой

Интегрирование

Аппроксимация номинальной

первичных V Л СТСрМИ НЙрОВ Л(КО((

измеренйен модели движения

Расчет попадающей траектории с учетом сформированного параметрического управления {ввоза корректор)

Рис. 1

Решение указанной выше задачи предлагается искать при использовании детерминированно-стохастических моделей, для которых «настройка» модели на реальную ситуацию осуществляется «в недрах» вторичного контура управления (см. рис. 2). Тем самым, достигается существенная разгрузка алгоритма от многократно повторяемой итерационной процедуры, предполагающей интегрирование полной

системы дифференциальных уравнений состояния динамической системы «объект-среда».

/;(() - внешние

, возмущения .

- шумы ! измерений

1/ /р X А(х;0

Рис. 2. Структурно-математическая блок - схема контура вторичной обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы

Показывается, что данный подход будет иметь право на существование, если его практическая реализация, хотя и приведет к снижению быстродействия, но к вполне приемлемому. Отсюда возникает естественное стремление к упрощению предлагаемых схем математического описания турбулентной атмосферы.

Математическое «воспроизведение» траекторий снарядов РСЗО 0) и артиллерийских снарядов (Я = 0) осуществляется в рассмотренном подходе на основе «стандартного набора» прямых измерений прецизионной РЛС (угла места, азимута и приведенной частоты принимаемого отраженного сигнала, на основе которой оценивается наклонная дальность г(() и скорость её изменения г(>)). Используемая математическая модель движения (ММД), хотя и учитывающая «сферичность» Земли, должна удовлетворять (в части учета влияния отклонения параметров атмосферы от нормальных) условию применения «метода баллистических средних».

Учитывая, что решаемую задачу определения корректур в прицельные установки по азимуту и углу места можно трактовать, что уже отмечалось, как определение параметрического управления ы', сводящегося, с физической точки зрения, к разовому изменению корректируемых параметров, отвечающих за качество регулируемого процесса целенаправленного «смешения» траектории при стрельбе, уравнения состояния и наблюдения представим в виде

= + (18) = А +Я(0, (19)

где случайные возмущения объекта ;7(/) и шумы измерений й(/) в общем случае -коррелированные шумы с фиксированными матрицами спектральных плотностей; /(хр,й',Ь;() - вектор - функция заданной размерности; хг - расширенный вектор состояния (п+/), включающий, при необходимости I идентифицируемых компонентов вектора параметров (характеристик) объекта.

Базовые детерминированные скалярные уравнения состояния, представляют собой ММД в форме нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений, подразделяемых на четыре подсистемы:

- динамических уравнений движения центра масс снаряда, записанных в связанной системе координат (СК)

— У=а>У -ыУ ~—(апх+аг\>и +а.,г )--—- + Л"

¿¡1 " г " т

~У_ = аУ -юУ -Ца..хи +апУи +а.,г (20)

Л ' г т

с,( е , , а$С°а

где, помимо стандартных общепринятых обозначений, введены в рассмотрение элементы матрицы перехода от геоцентрической базовой СК ОХ.Уу^ к связанной системе 0ХУ2, выраженные через параметры Родрига - Гамильтона, представляющие собой компоненты кватерниона;

- уравнений вращательного движения в проекциях на оси все той же связанной СК, представляемых в форме

—т, =— IX+Л,0 + 1Ф);—со =0;—<и. = Ф, (21)

Л ' I,1 ' " " 1 А ¿1 ' к '

где приняты следующие обозначения

М, (¡ = х,)',г) - составляющие суммарного внешнего момента;

- кинематических уравнений движения центра масс снаряда относительно инерциальной геоцентрической и стартовой СК ОХ,Ус2,

(<) - Л (#)?(/)* (/):»•(/) = ,R7¿7?r> (22)

где Â'(t) и S(/) - соответствующие известные матрицы преобразования V(i) к инерциальной СК и í (/) - к стартовой СК;

- кинематических уравнений вращательного движения снаряда относительно его центра масс, выраженных в кватернионной форме

¿¿(0=!®. ОМ'). (23)

где Я(() - вектор параметров Родрига - Гамильтона, знак « ° » означает операцию кватернионного умножения.

Для нахождения дифференциальных уравнений, характеризующих изменение текущих значений углов атаки и скольжения, направим оси О У и OZ связанной системы координат так, чтобы соблюдалось равенство />т = о. Составляющие тензора инерции /л> * О и /,. * 0 позволят при этом учесть динамическую неуравновешенность снаряда.

Считая снаряд осесимметричным телом вращения

(с;' =С';т" = =m"\m"Mll =m¿() и вводя в рассмотрение комплексные переменные S = /3+ia;cc> = at+ia>,\h = hp+ih,, где а и fi - «геометрические» углы атаки и скольжения при безветрии, ha = /,./(/-/,);/<„ =/„/(/-/,).получим после соответствующих преобразований и упрощений

¿;+K,¿ + A-2<y = K3, (24)

где выражения коэффициентов кгкг и к, имеют следующий вид:

, .fi),. ^¡Lf^-c^ic; -с>£к

qSI, „,.. /-/, , ./-/, qS .qSf-. a25J/3 ,_„ „ u „I

— ш: M-w,---a), +i--m —(С" -C, ) + /-—m"- +---1С" -C, К ;

/1-1 / < ; j -I ¡y \ =1 V 'Il * I

к, =—y-^cofi + i !—+

Здесь помимо стандартных обозначений через m и /и. обозначены коэффициенты аэродинамической асимметрии снаряда по соответствующим каналам. Текущая масса снаряда для активного участка m = m<¡-\m\t = varia.

Для достижения максимальной наглядности, ограничимся в последующем изложении результатами приближенного аналитического исследования, связанного с принятием допущений об относительной малости пространственного угла атаки (менее 12°)

К) КГ.

и применении метода замороженных коэффициентов.

Введем в рассмотрение детерминированный пространственный ветровой угол атаки а9, такой, что полный угол атаки с учетом скорости ветра IV может быть представлен в виде

(Тд; = (Т + 5ц, . (26)

Тогда, в первом приближении, при принятых допущениях и исключении слагаемых второго порядке малости, дифференциальное уравнение типа (24) с учетом ветрового угла атаки записывается в виде

(27)

1 а*+ тУ Л

При построении алгоритма вторичной обработки в виде двухконтурной динамической системы «оценивания - идентификации» с использованием комбинации детерминированных и стохастических моделей (рис. 2), случайные атмосферные возмущения (прежде всего параметры турбулизации, ветровые порывы, возможно также вариации плотности и температуры), не поддающиеся прямым измерениям, воспроизводятся с помощью формирующих фильтров, либо эквивалентных, аналитически полученных соотношений. Условие эквивалентности определяется условием равенства (близости) соответствующих спектральных плотностей.

Поскольку, однако, эти плотности точно неизвестны, вектор - функция Ь варьируемая в диапазоне предельных границ её изменения, рассматривается как одна из функций, определяющих вторичное управление идентификационным алгоритмом

^б(0 = /г(5>;/), (28)

где п (г) - известный (в общем случае частично идентифицируемый) вектор параметров (характеристик) снаряда.

В случае, если вектор -?(/) является полностью, либо частично идентифицируемым, он становится ещё одним аргументом вторичного управления а(/) = ф(б>;/). (29)

Таким образом, вторичное управление представляет собой управление настройкой идентификационного алгоритма в части учета условий априори неустранимой неопределенности параметров внешней среды в заданной структуре

ммд.

Вектор г 0) структуры первичного уровня контура вторичной обработки, описываемый дифференциальным уравнением

= «7(гж<) + *(*;')>(<). (30)

содержащим фиксируемую информацию о векторе измерений у(/) и включающим в себя вектор вторичного управления а(/), образуется динамической системой, также имеющей заданную структуру, косвенно зависящую от параметрического управления «'(/), определяемого реализуемым режимом работы алгоритма («нормальный» или «режим воспроизведения»)

й' {1) = %{у,г,аи). (31)

В качестве стандартного рекуррентного алгоритма оценивания используется «обобщенный фильтр Калмана», в котором ковариационные матрицы

г "дг"

А =м\

[ДГ ЛУ']|, (32)

где Дх =х-х;лИ = Ь-Ь - ошибки оценивания, требуют для их расчета решения матричных дифференциальных уравнений типа Риккати.

Последний подход, сводящийся к последовательной линеаризации функций У(хг,й',Ьи") и Ь{х,й";1), является предпочтительным:

|1М-/(г,г)+(«,| (33)

Четвёртая глава диссертации посвящена учету и численной оценке влияния возмущающих факторов турбулизации атмосферы и ветрового воздействия на движение НКЛА на основе полученных моделей и обсуждаемых модельных ситуаций. Все расчеты проведены применительно к гипотетической системе, характеризуемой следующими массово-конструктивными и эксплуатационными характеристиками: артиллерийский снаряд калибра 120мм, начальная скорость 440м/с, масса 20кг, =0.041кг«г,^ =0,753кг.«2, масса без обтекателя (для НКЛА) 19кг, средняя дальность стрельбы 6500м, угол бросания в диапазоне 50°^75°. Соответствующие оценки точности стрельбы получены для двух вариантов дальности: минимальной и максимальной.

При расчете характеристик рассеивания координат конечной точки неуправляемого участка траектории методом статистических испытаний задавались следующие величины СКО возмущающих факторов: <тлг =2 м/с; = сгдч, =0,1"; сгд„ = 0,1кг; сгщ = 0,5 м/ с; = <т4г;г = 0.5%;<тлг/(. = 1 %. Другие величины в решаемых модельных задачах не варьировались.

Вычисления осуществлялись нри использовании пакета прикладных программ ВМ09, разработанного на кафедре «Баллистика и аэродинамика» СМЗ и адаптированного при участии автора к решению рассматриваемых задач.

Подпрограмма земной атмосферы АТМ81Н ориентирована в пакете на параметры стандартной атмосферы ГОСТ 4401-81. Статистические испытания реализованы при принятом значении АК = 1000. Описание методики моделирования и файлы соответствующих подпрограмм вынесены в Приложение.

Результаты статистического моделирования движения НКЛА на неуправляемом участке траектории в форме среднеквадратических отклонений координат конечной точки от их номинальных величин представлены в таблице 1.

Таблица 1.

©„ = 50 град. 37.5 31.1 16.0

0О = 75 град. 31,0 44,7 13,4

В таблице 2. представлены значения коэффициентов корреляции между отклонениями координат в различных направлениях.

Таблица 2.

r'f Г«

©„=50град. 0,6772 -0.0171

&„ = Пград. 0,4294 0,0390

На основании этого статистического материала построены гистограммы, из которых наглядно видно распределение количества точек с отклонениями координат от их значений при движении по номинальной траектории, попадающих в заранее заданные разряды.

В качестве примера на рис. 3 представлена гистограмма распределения количества точек отклонений координат по дальности в конце неуправляемого участка траектории от их значений для номинальной траектории.

Рис. 3 Гистофамма отклонений координат конечной точки неуправляемой траектории по дальности от номинальных значений для стрельбы при ©„ = 50град.

На рис. 4, 5 показаны результаты расчетов характера движения НКЛА в окрестности вершины траектории при угле бросания 75 градусов без ветра и при Щ. = 5м/с.

На рис. 6, 7 приведены результаты расчетов влияния ветрового воздействия на динамику движения НКЛА с коррекцией на конечном участке траектории при угле бросания 75 градусов без ветра и при \¥г = 5м/с. (К рассмотрению принята гипотетическая система коррекции со следующими параметрами: расстояние между центром масс НКЛА и точкой подвеса бортового координатора цели (БКЦ) 0,22м; ширина поля зрения ±16°; корректирующая сила 5000н; число корректирующих двигателей 8; дальность до цели 3700м; боковое смещение цели из плоскости стрельбы равно нулю; цель неподвижна; отделение обтекателя идеальное; сброс за 3,5с до момента падения НКЛА на грунт; начало коррекции через 0,5с от момента сброса обтекателя; номинальный фазовый сдвиг 35"). Вычисления проведены с использованием пакета прикладных программ кафедры, разработанного доцентом А.Н. Клишиным под руководством профессора В.В. Грабина.

Применительно к корректируемым ЛА установление предельных размеров и ориентации эллипсоида рассеивания в точке сброса обтекателя позволило определить вероятность гарантированного захвата цели координатором снаряда и отсюда сформулировать рекомендации по рациональным значениям параметров поля зрения оптического координатора флюгерного типа.

Статистическое моделирование движения JIA ,на участке коррекции позволило выявить, что в силу кратковременности действия возмущений и их несоизмеримой малости по сравнению с управляющими воздействиями, атмосферная турбулентность практически не влияет на характеристики рассеивания (находится на уровне погрешностей вычислительного типа). Что же касается ветрового нагружения, то учет скорости ветра целесообразен на всех участках траектории. При этом, однако, оказывается оправданным ограничится предельным значением скорости ветра, сведя анализ к применению известных методик «баллистических средних». Это дало основание принять в качестве предельного значения составляющих скорости ветра (горизонтальной и боковой) величин, равных ±5 м/с

Основные результаты и выводы

На основании выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационной характер, представляется возможным заключить, что на его основе решена актуальная научно-техническая задача разработки методики учета влияния атмосферной турбулентности и ветрового нагружения на динамику движения HKJIA.

По результатам выполненной работы можно сделать следующие выводы:

1. Разработана обладающая элементами новизны пространственная математическая модель движения HKJIA с учётом влияния атмосферной турбулентности и ветрового нагружения на динамику движения ЛА, позволяющая проводить при различных внешних условиях моделирование устойчивости и точности движения ЛА различного типа. На основе этой модели на языке программирования высокого уровня доработан пакет программ для проведения расчётов параметров пространственного движения НКЛА.

2. Стохастический подход к разработке специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения позволяет формировать корректуры не только с учетом ветрового сноса снаряда, но и с учетом оцениваемых вдоль траектории математических ожиданий суммарного пространственного угла атаки (с учетом ветровой составляющей), а также мелкомасштабных турбулентностей.

3. Предлагаемый подход, базирующийся на использовании стохастических моделей, тем более эффективен, чем больше дальность стрельбы и чем сложнее реализуемая траектория с точки зрения её динамических характеристик (снаряды РСЗО и активно-реактивные снаряды ствольной артиллерии).

4. Полученные результаты показывают, что НКЛА с системой коррекции на конечном участке также чувствителен к ветровому воздействию, как и на не корректируемом участке траектории. Поэтому при их проектировании необходимо выбирать все параметры, аэродинамические характеристики и технологию изготовления так, чтобы чувствительность системы коррекции к ветровому воздействию, в частности из-за повышенного запаса статической устойчивости, была бы по возможности минимальной. Тем не менее, при ограниченном уровне ветрового воздействия для правильно настроенной системы коррекции можно говорить о возможности эффективного применения таких систем при стрельбе на максимальные дальности по малоразмерным и даже перемещающимся целям.

5. Применение разработанной методики и программно-алгоритмического обеспечения расчёта динамики движения НКЛА в турбулентной атмосфере даёт возможность производить исследования влияния вариаций разброса параметров системы на дальность полета и точность стрельбы.

Публикации по теме диссертации

1. Лысенко Л.Н., Нгуен Хай Минь. Алгоритмическое обеспечение контура вторичной обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы реактивных систем залпового огня по ненаблюдаемым одиночным целям // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. - 2008. - № 1. - С. 29-45.

2. Лысенко Л.Н., Нгуен Хай Минь. Стохастический подход к разработке специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения // Известия РАРАН. - 2007. - № 4 (54). - С. 78-89.

3. Нгуен Хай Минь. Влияние ветрового воздействия на динамику движения корректируемых боеприпасов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. - 2008. - № 3. - С 39-51.

4. Нгуен Хай Минь. Использование прогнозирующих моделей для оценки влияния нестационарности атмосферы на движение летательных аппаратов // Гагаринские чтения. Секция - Механика космического полета. Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции XXXIII. - М., 2007. - Том 5. - С. 99-100.

5. Нгуен Хай Минь. Моделирование действия случайного ветра на движение снарядов реактивных систем залпового огня // Гагаринские чтения. Секция -Механика космического полета. Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции XXXIV. - М., 2008. - Том 5. - С. 133-135.

Подписано к печати 16.12.08. Заказ №794 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005. Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 263-62-01

Введение.

Глава 1. Разработка математических моделей возмущенного движения неуправляемых и корректируемых летательных аппаратов на восходящем и нисходящем участках траектории.

1.1. Уравнения возмущенного пространственного движения ЛА в детерминированной постановке.

1.2. Математические модели движения и функционирования импульсно-корректируемых ЛА.

1.3. Приведение модели пространственного движения ЛА с учетом влияния ветра к виду, удобному для вычислений на ЭЦВМ.

Глава 2. Методы моделирования нестационарности атмосферы в реальном масштабе времени при проведении стрельб.

2.1. Моделирование возмущенного движения ЛА под действием случайной составляющей скорости ветра.

2.2. Метод усреднения для расчета ветровых возмущений траекторий ЛА.

2.3. Обзор методов априорного статистического анализа движения ракет и снарядов.

Глава 3. Анализ возможности построения рациональной структуры контура вторичной обработки и разработка специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения при корректировке стрельб по ненаблюдаемым одиночным целям на основе результатов радиолокационной пристрелки.

3.1. Общая формулировка задачи синтеза адаптивного универсального алгоритма комплексной идентификации атмосферных возмущений на восходящем участке траектории по данным радиолокационной пристрелки.

3.2. Баллистическое обеспечение корректировки стрельб по ненаблюдаемым целям из средств артиллерийского вооружения и реактивных систем залпового огня (РСЗО).

3.3. Разработка алгоритмического обеспечения структур первичной и вторичной обработки данных радиолокационной пристрелки.

Глава 4. Учет и численная оценка влияния возмущающих факторов турбулизации атмосферы и ветрового воздействия на движение HKJ1A.

4.1. Структура вычислительных алгоритмов оценивания влияния турбулизации атмосферы и ветрового воздействия на движение HKJTA.

4.2. Оценка характеристик рассеивания при использовании метода статистических испытаний.

4.3. Анализ вероятности захвата цели бортовым координатором при движении по возмущенной траектории и определение рациональной ширины поля зрения БКЦ.

4.4. Оценка величины предельных промахов снарядов по цели с учетом влияния нестационарности атмосферы.

Теоретические исследования и результаты реальных стрельб подтверждают заметное влияние отклонений метеофакторов от их нормальных значений на полет ракет и снарядов. Изменение метеофакторов учитывают при определении характеристик движения, при расчете рассеивания траекторий и оценке точности стрельбы, в расчетах устойчивости движения летательных аппаратов (ЛА), а также в прочностных расчетах. Влияние отклонений параметров атмосферы на полета ракет и снарядов может быть учтено тремя способами.

Первый способ - расчет изменений элементов траектории по неизменным отклонениям давления, влажности и температуры от -нормальных в предположении справедливости гипотезы о вертикальном равновесии атмосферы и сохранении характера изменения температуры с высотой соответствующего вида функции г (у), принятой в «нормальной атмосфере».

Второй способ заключается в определении и использовании «баллистических средних» отклонений метеофакторов - среднего, условно постоянного по всей траектории отклонения виртуальной температуры от нормального значения и условно постоянного среднего ветра. Первый и второй методы применяются чаще всего в практической деятельности при подготовке и ведении стрельб.

Теоретически более строгим является третий способ, в соответствии с которым в системы дифференциальных уравнений движения вводят уравнения, непосредственно определяющие изменение метеофакторов в функции какой - либо координаты (чаще всего высоты) или в функции времени. При строгом учете влияния изменения парамегров атмосферы на полет ракет и артиллерийских снарядов в расчете должны применяться конкретные (опытные) функции, полученные по результатам зондирования атмосферы.

При прогнозировании изменения метеофакторов используются данные статистической обработки результатов метеорологических исследований. Результаты статистической обработки могут представляться в виде случайного поля (случайных функции многих переменных, составленных по координатам и по времени). Статистическая обработка по координатам применяется обычно в баллистических расчетах, статистическая обработка по времени — преимущественно при установлении ветровой нагрузки на ЛА в расчетах на прочность, в расчетах устойчивости движения и динамики полета в неспокойной атмосфере.

Термодинамические параметры, характеризующие текущее состояние атмосферы, а также составляющие скорости ветра определяются достаточно сложной зависимостью от высоты над уровнем моря, географических координат, времени года, солнечной активности и других факторов, многие из которых являются случайными. Данное обстоятельство, а также практическая невозможность точного зондирования параметров атмосферы в районе движения подавляющего большинства существующих типов ЛА на нисходящем баллистическом участке траектории исключали, по крайней мере до последнего времени, использование значений метеофакторов при проведении оценочных расчетов в реальном времени их влияния на движение ЛА на завершающем этапе полета.

При этом в качестве среднестатистических или прогностических моделей состояния атмосферы получили хождение в основном модели с различными периодами осреднения, что, впрочем, не исключало возможностей учета случайных (кратковременных) вариаций метеофакторов относительно их многолетних средних значений. Оценка величины вклада этих вариаций на движение ЛА обычно осуществляется с использованием методик задания «случайной атмосферы», позволяющих производить статистическое моделирование возможных отклонений метеофакторов относительно их климатических значений. В основу моделей формирования случайной атмосферы обычно закладываются реализуемые алгоритмы канонических разложений, формирующих фильтров, либо специальных эмпирических ортогональных функций.

В любом случае, однако, это предполагало возможность выполнения соответствующих исследований на стадиях, предшествующих реальному полету, обычно, на этапах баллистического или динамического проектирования систем. Соответствующие подходы нашли детальное отражение в работах [7, 9, 33, 34, 35, 37, 91].

В том же случае, когда возникала необходимость учета случайных факторов состояния атмосферы в процессе реального пуска или в процессе проведения стрельб, обычно использовались детерминированные модели, допускающие возможность применения простейших аппроксимаций, не требующих проведения объемных и достаточно сложных вычислений.

В качестве иллюстрации может быть приведена широко используемая при стрельбе из артиллерийских систем уже упоминавшаяся выше методика «баллистических средних» (баллистического отклонения температуры и баллистического ветра), в которой реальные случайные отклонения температуры, либо реальный ветер заменяются постоянными значениями, хотя и «эквивалентными по действию» реальным случайным значениям. Данная методика подробна описана в работах [7, 9, 35].

Ситуация изменилась с появлением высокопроизводительных ЭВМ, позволивших на практике аппаратно воспроизвести работающие в реальном времени алгоритмы идентификации и оценивания. При этом речь может идти, как правило, об их инструментовке в наземном сегменте системы управления оружием.

Для принятия решения по управлению в таких системах необходимо иметь совокупность альтернативных решений, из которых выбирается лишь то, которое доставляет экстремум принятому к рассмотрению терминальному критерию качества в условиях реального функционирования системы.

Применительно к процессу стрельбы наземной артиллерии это может означать, в частности, возможность введения прицельных корректур на основе идентифицируемых по результатам радиолокационной пристрелки [56, 57, 62] составляющих скорости ветра и вариаций метеофакторов на восходящем и нисходящем (в районе вершины траектории) участках полета, косвенно экстраполируемых к точке падения снаряда.

Решение такого типа задач в реальном масштабе времени предположительно осуществимо только на моделях, которые обязаны удовлетворять, вообще говоря, взаимно исключающим требованиям. С одной стороны, они должны гарантировать выполнение требования адекватности условиям реального применения, с другой - сложность модели не должна служить сдерживающим фактором ее использования по критерию быстродействия.

При этом, естественно, весьма актуальным оказывается вопрос выбора наиболее рационального периода осреднения метеофакторов и соответствующей ему модели состояния атмосферы. Использование климатических моделей атмосферы с достаточно малым периодом осреднения может привести к снижению систематических отклонений параметров движения ЛА от расчетных. Но это неизбежно ведет к усложнению моделей нестационарной атмосферы и, следовательно, к увеличению затрат машинного времени на прогнозирование.

К сожалению, универсальное решение, как показывают исследования, даже в принципе получено быть не может. Каждая частная задача требует проведения предварительных скрупулезных исследований с целью поиска приемлемого компромисса [57].

Турбулентные движения воздушных масс в атмосфере оказывают существенное влияние на динамику движения неуправляемых и корректируемых летательных аппаратов (НКЛА). Случайные порывы ветра, нестационарность воздушных масс, вызванная атмосферной турбулентностью, являются источниками дополнительных сил и моментов, действующих на НКЛА. Они приводят к возникновению возмущенного движения, усложняют процесс коррекции траектории НКЛА, создают нагрузки на элементы НКЛА, которые вносят вклад в повреждаемость конструкции (например, раскрываемых в полете стабилизаторов) и т.д. В связи с изложенным, исследования, направленные на изучение влияния атмосферной турбулентности на динамику движения ЛА различного назначения, являются весьма актуальными и имеют важное прикладное значение с точки зрения повышения точности стрельбы.

Цель диссертационного исследования заключается в повышении точности стрельбы средствами ракетно-артиллерийского вооружения за счет разработки подходов и методов определения характеристик возмущенных траекторий НКЛА при их движении в турбулентной атмосфере, которые целесообразно применять на начальных этапах проектирования НКЛА, а также анализа возможности использования таких подходов для решения задач определения или идентификация реального значения вектора скорости ветра по результатам радиолокационной пристрелки, получаемым в процессе стрельбы.

В работе поставлены и решены следующие основные задачи:

- разработка общих подходов к анализу и расчету траекторий возмущенного движения ЛА в неспокойной атмосфере;

- создание программно - алгоритмического обеспечения учета влияния ветрового воздействия на динамику движения НКЛА;

- синтез и исследование алгоритмического обеспечения контура вторичной обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы артиллерийских систем и реактивных систем залпового огня (РСЗО) по ненаблюдаемым одиночным целям;

- учет влияния случайных факторов турбулизации атмосферы на движение НКЛА.

Поставленные задачи решаются с помощью методов статистического моделирования, теории вероятностей, математической статистики. Спектральный подход и метод формирующего фильтра используются для исследования моделей атмосферной турбулентности, а детерминированный подход на основе метода «баллистического ветра» и стохастический подход на основе метода статистических испытаний применяется для исследования ветрового нагружения ЛА и определения точности стрельбы.

Объектом исследования являются артиллерийские неуправляемые и корректируемые боеприпасы, снаряды РСЗО.

Предметом исследования являются методы учета влияния турбулентности атмосферы и ветрового нагружения на динамику движения НКЛА.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

- разработана методика оценки влияния случайного ветра и турбулизации атмосферы на динамику движения НКЛА на восходящем и нисходящем участках траектории;

- предложено (на уровне схемных решений) алгоритмическое обеспечение контура вторичной обработки траекторных измерений и разработано специальное математическое обеспечение автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения по результатам радиолокационной пристрелки.

Основные результаты работы неоднократно докладывались на научных конференциях и научных семинарах кафедры Баллистики и аэродинамики МГТУ им. Н.Э. Баумана. Они опубликованы в тезисах докладов и статьях [56, 57, 64, 65, 66].

Диссертационная работа состоит из четырех глав. В первой главе приведены результаты разработки математических моделей движения НКЛА на активном и пассивном участках траектории с учетом влияния ветра на динамику ЛА. Особое внимание уделено вопросам выбора структуры уравнений, наилучшим образом приспособленных для счета на ЭЦВМ.

Во второй главе диссертации описаны спектральный подход и методика формирующего фильтра для решении задач моделирования нестационарности атмосферы в реальном масштабе времени при проведении стрельб; изложены подходы к описанию и расчету влияния детерминированной и случайной составляющих скорости ветра на полет НКЛА. В этой главе также приводится описание общей структуры программы для ЭВМ численного решения задачи расчета переменных составляющих скоростей ветра (и>, и \уп) во время движения НКЛА (сама программа отнесена в Приложение).

В третьей главе диссертации изложены стохастический поход к разработке специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетпо-артиллерийского вооружения и алгоритмическое обеспечение контура вторичной обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы реактивных систем залпового огня по ненаблюдаемым одиночным целям на основе результатов радиолокационной пристрелки. Приведенные в этой главе результаты представляют собой попытку дальнейшего совершенствования и обобщения теоретических положений известного подхода [62], связанного с использованием траекторных измерений при корректировке стрельбы средствами ракетно-артиллерийского вооружения.

В четвертой главе диссертации на основе изложенных в предшествующих главах теоретических предпосылок приведено описание методики учета влияния возмущающих факторов турбулизации атмосферы и ветрового воздействия на движение артиллерийских неуправляемых и корректируемых снарядов и формулируются некоторые количественные результаты вычислительной части выполненного исследования.

В заключении констатируются основные итоги работы и делаются выводы, вытекающие из нее.

Автор считает своим долгом отметить огромную помощь, оказанную ему всеми сотрудниками кафедры «Баллистика и аэродинамика» в процессе обучения в аспирантуре. Особенно автор благодарен заведующему кафедрой (на момент зачисления его в аспирантуру) академику Российской Академии ракетных и артиллерийских наук, заслуженному деятелю науки и техники РФ, заслуженному изобретателю России, доктору технических наук, профессору Лысенко Л.Н., взявшему на себя труд научного руководителя, а также доктору технических наук, профессору Грабину В.В., выступившему в роли научного консультанта по разделам исследования динамики импульсно-корректируемых снарядов и предоставившему возможность использования в работе разработанной им схемы формирования знака коррекции и соответствующей ей математической модели (см. рис. 1.10 и соответствующий ей алгоритм формирования управляющих воздействий).

Выводы и заключение по работе

На основании выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационной характер, представляется возможным заключить, что на его основе решена актуальная научно-техническая задача разработки методики учета влияния атмосферной турбулентности и ветрового нагружения на динамику движения НКЛА.

По результатам выполненной работы можно сделать следующие выводы:

1. Разработана обладающая элементами новизны пространственная математическая модель движения НКЛА с учётом влияния атмосферной турбулентности и ветрового нагружения на динамику движения ЛА, позволяющая проводить при различных внешних условиях моделирование устойчивости и точности движения ЛА различного типа. На основе этой модели на языке программирования высокого уровня доработан пакет программ для проведения расчётов параметров пространственного движения НКЛА.

2. Стохастический подход к разработке специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения позволяет формировать корректуры не только с учетом ветрового сноса снаряда, но и с учетом оцениваемых вдоль траектории математических ожиданий суммарного пространственного угла атаки (с учетом ветровой составляющей), а также мелкомасштабных турбулентностей.

3. Предлагаемый подход, базирующийся на использовании стохастических моделей, тем более эффективен, чем больше дальность стрельбы и чем сложнее реализуемая траектория с точки зрения её динамических характеристик (снаряды РСЗО и активно-реактивные снаряды ствольной артиллерии).

4. Полученные результаты показывают, что НКЛА с системой коррекции на конечном участке также чувствителен к ветровому воздействию, как и на не корректируемом участке траектории. Поэтому при их проектировании необходимо выбирать все параметры, аэродинамические характеристики и технологию изготовления так, чтобы чувствительность системы коррекции к ветровому воздействию, в частности из-за повышенного запаса статической устойчивости, была бы по возможности минимальной. Тем не менее, при ограниченном уровне ветрового воздействия для правильно настроенной системы коррекции можно говорить о возможности эффективного применения таких систем при стрельбе на максимальные дальности по малоразмерным и даже перемещающимся целям на максимальных дальностях стрельбы.

5. Применение разработанной методики и программно-алгоритмического обеспечения расчёта динамики движения НКЛА в турбулентной атмосфере даёт возможность производить исследования влияния вариаций разброса параметров системы на дальность полета и точность стрельбы.

1. Абгарян К.А., Рапопорт И.М. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1969.-378 с.

2. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Наука; Гл. ред. Физико-математической литературы, 1984. - 716 с.

3. Автоматизированная обработка результатов прямых измерений в атмосфере Венеры / В.А. Дерюгин, В.П. Карягин, P.C. Кремнев и др. // Космические исследования. 1979. - №5. - С. 678-685.

4. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 336 с.

5. Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. М.: Наука, 1977.-328 с.

6. Бакулев П.А. Радиолокация движущихся целей. М.: Советское радио, 1964.-336 с.

7. Баллистика / C.B. Беневольский, В.В. Бурлов, В.П. Казаковцев и др.; Под ред. JI.H. Лысенко: Учебник для курсантов и слушателей ГРАУ. Пенза, ПАИИ, 2005.-510 с.

8. Баллистика и навигация ракет / A.A. Дмитриевский, Л.Н. Лысенко, Н.М. Иванов и др. М.: Машиностроение, 1985. - 312 с.

9. Баллистика ствольных систем / В.В. Бурлов, В.В. Грабин, А.Ю. Козлов, и др.; Под ред. Л.Н. Лысенко и A.M. Липанова. М.: Машиностроение, 2006. -461 с.

10. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503 с.

11. П.Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. - 320 с.

12. Бусленко Н.П. Метод статистических испытаний. М.: Физматгиз, 1962.-244 с.

13. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. -400 с.

14. Бэтчелор Дж. Теория однородной турбулентности. М.: Иностранная литература, 1955. - 200 с.

15. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика пространственного движения самолета. М.: Машиностроение, 1967. - 226 с.

16. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М.: Мир, 1972. - 295 с.

17. Ван-дер-Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: Иностранная литература, 1960. - 434 с.

18. Веников В.А. Тория подобия и моделирования. М.: Высшая школа, 1976.-479 с.

19. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. 3-ое изд., испр. М.: Наука, 1964.- 576 с.

20. Вержбицкий В.М. Численные методы. -М.: Высшая школа, 2005. 866 с.

21. Внутренняя баллистика РДТТ / A.B. Алиев, Г.Н. Амарантов, В.Ф. Ахмадеев и др.; Под ред. A.M. Липанова, Ю.М. Милехина. М.: Машиностроение, 2007. - 500 с

22. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод усреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд-во МГУ, 1971. - 508 с.

23. Воробьев Л.М. К теории полета ракет. М.: Машиностроение, 1970. - 223 с.

24. Воронцов П.А. Турбулентность и вертикальные токи в пограничном слое атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - 295 с.

25. Ганин М.П. Теория вероятностей и исследование операций в задачах эксплуатации и боевого применения вооружения и военной техники. Спб.: Военно-морская академия им. Н.Г. Кузнецова, 1997. - Часть И. - 467 с.

26. Гантмахер Ф.Р., Левин Л.М. Теория полета неуправляемых ракет.- М.: Физматгиз, 1959. 360 с.

27. Голев К.В. Расчет дальности действия радиолокационных станицей.- М.: Советское радио, 1962. 204 с.

28. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. М.: Изд-во МГУ, 2000. - 720 с.

29. Горченко Л.Д. Баллистические задачи подготовки данных. М.: МО РФ, 1996. Часть 1.-95 с.

30. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978. - 532 с.

31. Гуков В.В., Конев Е.М. Рассеивание и летно-технические характеристики баллистических ракет. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 68 с.

32. Гуров C.B. Реактивные системы залпового огня. Тула.: Пересвет, 2006. - 432 с.

33. Дмитриевский A.A., Кошевой В.Н. Основы теории полета ракет М.: Воениздат, 1968. - 208 с.

34. Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1978. 328 с.

35. Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 1991.- 640 с.

36. Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика. Изд. 4-ое, переработанное и дополненное. М.: Машиностроение, 2005. - 608 с.

37. Дмитриевский A.A., Жилейкин В.Д. Методика решения задач движения летательных аппаратов на ЭВМ. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1986. - 38 с.

38. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М.: Машиностроение, 1969. - 226 с.

39. Доброленский Ю.П., Иванова В.И., Поспелов Г.С. Автоматика управляемых снарядов. М.: Оборонгиз, 1963. - 548 с.

40. Доу Р.Б. Основы теории современных снарядов. М.: Наука, 1977. - 568 с.

41. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. -472 с.

42. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1982.-296 с.

43. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. Изд. 2-ое, переработанное и дополненное. М.: Дрофа, 2004. - 544 с.

44. Касьянов В.А., Ударцев Е.П., Вонцеховская К.Ф. Определение характеристик воздушных судов методами идентификации. М.: Машиностроение, 1988. -170 с.

45. Колесников К.С. Динамика ракет. Изд. 2-ое, переработанное и дополненное. М.: Машиностроение, 2003. - 520 с.

46. Костицын В.А. Эволюция атмосферы, биосферы и климата. М.: Наука, 1984.-96 с.

47. Костров A.B. Движение асимметричных баллистических аппаратов.- М.: Машиностроение, 1984. 272 с.

48. Красовский A.A., Буков В.П., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. -М.: Наука, 1977.-272 с.

49. Кузмак Г.Е. Динамика неуправляемого движения летательных аппаратов при входе в атмосферу. М.: Наука, 1970. - 348 с.

50. Кэрт Б.Э., Колзлов В.И., Макаровец H.A. Разделение неуправляемых снарядов систем залпового огня. М.: Машиностроение, 2008. - 440 с.

51. Лебедев A.A., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1965. - 528 с.

52. Лебедев A.A., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. - 616 с.

53. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974. - 696 с.

54. Лысенко Л.Н. Проблемы алгоритмизации оптимальных стратегий стохастического управления спускаемым аппаратом // Оборонная техника.- 1994.-№ 1.-С. 10-15.

55. Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 672 с.

56. Лысенко Л.Н., Надер Альхаф М. Модифицированный фильтр Калмана для оценивания движения боеприпасов в условиях прогнозируемоговозникновения явления параметрического резонанса // Известия PAP АН.- 2004. № 1 (38).-С. 13-21.

57. Лысенко Л.Н., Панкратов И.А. Обработка результатов измерении в задачах управления движением / Под ред. Л.Н. Лысенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1980. - 372 с.

58. Механика полета / С.А. Горбатенко, Э.М. Макашов, Ю.Ф. Полушкин, Л.Б. Шефтель. М.: Машиностроение, 1969. - 419 с.

59. Могилевский В.Д. Наведение баллистических летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1976. 207 с.

60. Мопченко Н.М., Бояринцев A.A. Новый комбинированный метод обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы артиллерии по ненаблюдаемым целям // Известия РАРАН. 2004. - № 1 (38). - С. 30-36.

61. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики.- М.: Наука, 1969. 379 с.

62. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Советское радио, 1976. - 304 с.

63. Нгуен Хай Минь. Влияние ветрового воздействия на динамику движения корректируемых боеприпасов // Вестник МГТУ. Машиностроение. -2008.-№3.-С. 39-51.

64. Нелюбов А.И., Новад A.A. Динамика полета боевых летательных аппаратов. М: Изд-во ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1992. - 376 с.

65. Постников А.Г., Чуйко B.C. Внешняя баллистика неуправляемых авиационных ракет и снарядов. М.: Машиностроение, 1985. - 248 с.

66. Правдин В.М., Шанин А.П. Баллистика неуправляемых летательных аппаратов. Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 1999.-496 с.

67. Присняков В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. -М.: Машиностроение, 1984. 248 с.

68. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1962. - 883 с.

69. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (баллистическими ракетами и их головными частями). М.: Машиностроение, 2003. - 584 с.

70. Разумеев В.Ф., Ковалев Б.К. Основы проектирования баллистических ракет на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1976. - 356 с.

71. Райбман Н.С. Что такой идентификация. М.: Наука, 1970. - 118 с.

72. Ротач В.Я. Импульсные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1964. - 222 с.

73. Светлицкий В.А. Динамика старта летательных аппаратов. М.: Наука, 1986.-279 с.

74. Святодух В.К. Динамика пространственного движения управляемых ракет. М.: Машиностроение, 1969. - 270 с.

75. Сейлж Э., Меле Д.ж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. - 494 с.

76. Системы управления и динамика полета ракет / B.C. Бугачев, И.Е. Казаков, Д.И. Гладков, и др., М.: Изд-во ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1965. - 616 с.

77. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982.-351 с.

78. Соловей Э.Я., Храпов A.B. Динамика систем наведения управляемых авиабомб. М.: Машиностроение, 2006. - 328 с.

79. Справочник по вероятностным расчетам / Г.Г. Абезгауз, А.П. Тронь, Ю.Н. Копенкин, И.А. Коровина. М.: Воениздат, 1970. - 536 с.

80. Справочное пособие по экспериментальной баллистике ракетно-космических средств / В.В. Бетанов, А.Г. Янчик, И.А. Шевченко и др.- М.: Изд-во ВА РВСН имени Петра Великого, 2001. 76 с.

81. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов / A.A. Лебедев, В.Т. Бобронников, М.Н. Красильщиков, В.В. Малышев.- М.: Машиностроение, 1985. 280 с.

82. Тепляков И.М. Радиотелеметрия. — М.: Советское радио, 1966. 310 с.

83. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977.-736 с.

84. Уорсинг А., Геффнер Дж. Методы обработки экспериментальных данных. М.: Иностранная литература, 1953. - 348 с.

85. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизмы и теория. М.: Физматгиз, 1963.-680 с.

86. Цыпкин Я.3. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984. 320 с.

87. Чепмен С., Линдзен Р. Атмосферные приливы. М.: Мир, 1972. - 296 с.

88. Шалыгин A.C., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986. - 320 с.

89. Школьный Е.П., Майборода JI.A. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов. Д.: Гидрометеоиздат, 1973. - 307 с.

90. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применения к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985. - 364 с.

91. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. -М.: Наука, 1976.-416 с.

92. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций с примерами из метеорологии. Д.: Гидрометеоиздат, 1981. - 280 с.

93. Ярошевский В.А. Движение неуправляемого тела в атмосфере. М.: Машиностроение, 1978. - 168 с.