автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Методика оценки устойчивости движения летательных аппаратов в условиях возникновения резонансных режимов

На правах рукописи "УДК: 623.4

АЛЬАХМАД Ахмад Баракат

щ

Се.

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В УСЛОВИЯХ ВОЗНИКНОВЕНИЯ РЕЗОНАНСНЫХ РЕЖИМОВ

Специальность: 05.07.09 - Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени

кандидата технических наук

Москва - 2006 г.

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Казаковцев Виктор Полнкарпович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Иванов Виталий Александрович

доктор технических наук, профессор Горбатенко Станислав Алексеевич

Ведущая организация: Балтийский государственный технический университет "Военмех" имени Д.Ф. Устинова

Защита состоится «2.^» 2007 г. в часов на заседании

диссертационного совета ДС.212.^08.01 в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу:

г. Москва, 2-я Бауманская ул., д.5. М

У

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им-рШ^-Баумана

Автореферат разослан «3?» 2006 г.

йтЗт-Ьадгм.

РОС. НАЦИОНАЛ !>И Л <1 ЕШБЛПОТЕКА

ОЭ 2и0^ш1/ ^

Ваш отзыв в 1-м экземпляре, заверенный гербовой печатью, просьба направлять по адресу:

105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д.5., МГТУ им. Н.Э. Баумана, учёному секретарю диссертационного совета ДС.212.008,01

Учёный секретарь диссертационного совета ДС.212.008.01

доктор технических наук, профессор ^сЭ = Калугин В.Т.

¡Ць-о-Т-Л

3 У/Л-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В связи с бурным развитием авиационной и ракетной техники, значительным усложнением конструкции летательных аппаратов (ЛА) и увеличением стоимости их создания возрастает значение эффективности ранних этапов проектирования, когда выбираются основные конструктивные характеристики аппарата и определяются номинальные параметры его движения.

5 процессе производства ЛА различного вида возможно возникновение малых асимметрий, а также малых эксцентриситетов тяги (ЭТ) для ЛА, имеющих двигательные установки, из-за технологических погрешностей изготовления компонентов аппарата и их сборки. Асимметрии баллистического ЛА рассматриваются как возмущения массово-инерционных и геометрических характеристик тела вращения. Такими возможными возмущениями являются боковое смещение центра масс (ЦМ) с оси симметрии, обусловленное случайной неравномерностью в распределении масс; перекос главных осей инерции ЛА, что приводит к появлению центробежных моментов инерции относительно осей геометрической симметрии, а также отклонения формы ЛА от номинальной формы тела вращения. Асимметрии и ЭТ вызывают в совокупности появление малых дополнительных моментов, обуславливающих изменение положения оси динамического равновесия по сравнению с его положением, соответствующим идеальной конструкции, действие которых может привести к резонансному возрастанию углов атаки и скольжения и статически устойчивый ЛА может оказаться динамически неустойчивым.

В свою очередь, это приводит к возникновению сложных динамических явлений (таких, как колебательно-вращательные резонансы, нутационно-прецессионная неустойчивость, автоколебания, авторотация), которые могут возникать как на активном (АУТ), так и на пассивном участках траектории (ПУТ). Знание природы этих явлений, способов их прогнозирования, а также исключения или преднамеренного возбуждения на этапе проектирования имеет большой практический интерес, поскольку круг рассматриваемого типа ЛА весьма широк и варьируется от боеприпасов ствольной артиллерии до спускаемых аппаратов различного назначения.

Исследование движения асимметричных неуправляемых ЛА в атмосфере представляет собой научно-техническую задачу, которой уделялось внимание, как в СССР (РФ), так и за рубежом. Анализ опубликованных работ приводит к выводу, что ряд вопросов, связанных с исследованием пространственного движения ЛА с малыми асимметриями и ЭТ требует дополнительного рассмотрения. Во-первых, в известных автору работах из всех видов асимметрий рассматриваются только влияние двух основных видов асимметрий на изменение параметров пространственного движения (влияние массовой и аэродинамической асимметрий) без учёта влияния ЭТ. Во-вторых, исследуются влияния асимметрий отдельно без учёта их совместного (комплексного) влияния. Поэтому, вопрос об

исследовании совместного влияния различных асимметрий неуправляемых ЛА с учётом ЭТ при полёте в атмосфере, остается открытым.

Изложенное даёт основание считать, что тема диссертации, в которой разрабатывается методика, и проводится исследование комплексного влияния малых асимметрий различного вида в сочетании с ЭТ на динамику пространственного движения неуправляемых ЛА, является актуальной.

Целью дпссертационион работы является сокращение сроков проведения и повышение надёжности результатов научно-исследовательских работ на начальном этапе проектирования за счёт разработки эффективной методики расчёта динамики пространственного движения ЛА, учитывающей комплексное влияние асимметрий, ЭТ, а также изменения величин асимметрий на этапе раскрытия оперения (для оперенных ЛА ствольных систем). '

Задачи диссертационной работы. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующую совокупность частных задач:

н Разработать математическую модель пространственного движения »

неуправляемого ЛА, структура уравнений которой включает асимметрии различного вида, ЭТ, а также изменение величин асимметрий на участке раскрытия оперения.

■ Провести качественный анализ динамики углового движения вращающихся ЛА как динамической системы с учётом ЭТ и асимметрий методами качественной теории систем, и исследование влияния их сочетания иа динамику вращательного движения ЛА.

■ Разработать аналитический метод для оценки влияния различных асимметрий и ЭТ на величииу пространственного (полного) угла атаки (ПУА) в условиях возникновения параметрического резонанса.

» Провести исследование совместного влияния горизонтального ветра, малых различных асимметрий и малых ЭТ на устойчивость и точность движения неуправляемых ЛА.

■ Разработать программное обеспечение для ЭВМ, обеспечивающее моделирование пространственного движения и реализацию методов воспроизведения движения асимметричных Л А переменной или постоянной массы на ЭВМ с учётом наличия ЭТ. * Методы исследования« Решение поставленных задач осуществлялось с

использованием методов теоретической механики, баллистики, методов устойчивости систем, методов теории линейных систем, методов качественной теории систем, методов комплексного анализа, методов точечных отображений и метода статистических испытаний.

Научная новизна и теоретическая значимость диссертационной работы характеризуются следующим:

* Разработана математическая модель пространственного движения неуправляемого вращающегося ЛА переменной массы с учетом влияния массово-инерционных асимметрий (МИА), аэродинамической асимметрии

(АДА), линейного эксцешрисшета тяги (ЛЭТ) и углового эксцентриситета тяги (УЭТ), а также учитывающая изменение величин асимметрий при неодновременности раскрытия оперения.

* Предложены способ и методика анализа динамики углового движения вращающихся ЛА, имеющих малые ЭТ и асимметрии, методами качественной теории динамических систем.

* Разработан аналитический метод оценки влияния конструктивных асимметрий и ЭТ неуправляемых ЛА на величину ПУА в условиях возникновения параметрического резонанса, позволяющий рассчитывать влияние как отдельных асимметрий и ЭТ, так и их сочетаний при проектировании ЛА.

• Получены результаты исследования совместного влияния различных асимметрий, ЭТ, изменения величин асимметрий при раскрытии оперения и порывов ветра на устойчивость и точность движения неуправляемых ЛА.

♦ Разработан пакет программного обеспечения ЭВМ, в том числе программный комплекс для статистического моделирования динамики движения статически устойчивого неуправляемого ЛА с учётом многих возмущений (ЭТ, асимметрий и ветра) для определения характеристик рассеивания конечной точки движения.

Достоверность полученных научных положений, результатов и выводов, приведенных в диссертации, обосновывается и подтверждается:

■ применением строгих математических методов, базирующихся на фундаментальных, классических законах механики, использованием точных моделей движения;

■ совпадением отдельных результатов расчетов по разработанным автором диссертации методикам с данными расчетов других авторов;

■ соответствием качественных теоретических исследований, проведенных в диссертации, с соответствующими исследованиями других авторов в части влияния отдельных асимметрий на динамику углового движения неуправляемого Л А.

Практическая зцачимость диссертационной работы. Предложенные в диссертации модели, методики, алгоритмы и программы расчёта, носящие квалификационный характер, иллюстрируют возможные пути решения задачи для оценки устойчивости движения ЛА в условиях возникновения резонансных режимов из-за наличия малых, асимметрий и ЭТ, и определение их влияния (отдельно или совместно) на устойчивость и точность движения. Ориентированные на методическую направленность, полученные результаты исследований позволяют повысить эффективность и сократить время проектирования ЛА путём правильного выбора конструктивных параметров ЛА на начальной стадии проектирования.

Внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе методики, методы, результаты и программы могут быть применены

при проектировании ЯА различного типа, а также использованы в учебном процессе ВУЗов соответствующей направленности.

Защищаемые положения. На защиту выносятся следующие новые положения и результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Математическая модель пространственного движения ЛА, имеющих малые асимметрии и ЭТ с учётом неопределённости характеристик при раскрытии оперения.

2. Результаты анализа динамики углового движения ЛА методами качественной теории систем с учётом совместного влияния асимметрий и ЭТ.

3. Аналитический метод определения величины ПУА и оценки изменения ПУА в условиях параметрического резонанса при действии различных асимметрий и ЭТ.

4. Результаты исследований практических задач влияния различных асимметрий, ЭТ и ветра на устойчивость и точность движения неуправляемых Л А.

Апробация основных результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

■ XXXIX научных чтениях памяти К.Э. Циолковского (г. Калуга, 2004 г.);

■ Международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию со дня основания Университета гражданской авиации (г. Москва, МГТУГА, 2006 г.);

■ ХЫ научных чтениях памяти К.Э. Циолковского (г. Калуга, 2006 г.). Кроме того, основные результаты работы были доложены и рассмотрены на научных семинарах кафедры «Баллистика и аэродинамика» МГТУ имени Н.Э. Баумана.

Публикации. По теме диссертации опубликовано б научных работ. Основное содержание диссертационного исследования отражено в трёх опубликованных статьях и трёх тезисах докладов.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и выводов, списка литературы и приложений, содержащих листинги разработанных программ. Объём диссертации составляет 196 страниц, в том числе 165 страниц текста. Работа включает 45 рисунков и 8 таблиц. Список литературы содержит 84 наименования.

Содержание работы. Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы. Определена цель работы, сформулирован комплекс задач, решение которых обеспечивает достижение поставленной цели. Рассмотрены методы исследований, раскрывается научная новизна и практическая значимость работы. Приведены основные положения, выносимые на защиту и сведения об апробации и публикациях. Представлена структура работы и дается краткая аннотация её содержания.

В первой главе выводятся и анализируются математические модели пространственного движения ЛА с учётом наличия различных малых асимметрий и ЭТ. В связи с этим, осуществлена формализация основных

видов асимметрий, а также ЭТ и рассмотрены причины их возникновения из-за технологических погрешностей изготовления аппарата. Предложен общий подход к формированию системы дифференциальных уравнений, описывающих пространственное движение ЛА, имеющих малые асимметрии и малые ЭТ. Приведены системы координат (СК), которые используются для описания движения ЛА. В качестве возмущающих факторов учитываются факторы, определяющие МИА: Ду.Дг-боковые отклонения ЦМ ЛА с продольной оси симметрии; ^^^-центробежные моменты инерции ЛА; факторы, определяющие АДА: т^.т^-нулевые аэродинамические

коэффициенты (АДК) моментов рыскания и тангажа; факторы, определяющие ЭТ: -составляющие ЛЭТ и е,,,ег-составляющие УЭТ, а I также факторы, определяющие изменение различных асимметрий,

обусловленных неравномерностью раскрытия оперения ЛА.

Пространственное движение ЛА рассматривается в инерциальной СК , О0ХеУв2в, начало которой расположено в точке старта ЛА на поверхности

Земли, при следующих допущениях: ЛА - твёрдое тело переменной массы; будучи осесимметричным и статически устойчивым, ЛА обладает малыми асимметриями и ЭТ; в процессе полёта ЛА имеет небольшую угловую скорость вращения относительно продольной оси; дальность полёта малая, т.е. ускорение силы тяжести постоянное; вращение и кривизна Земли не учитываются, кориолисовым ускорением пренебрегаем; атмосфера — стандартная.

Динамические уравнения поступательного движения ЛА записываются в проекциях на оси связанной СК 0ХУ2, начало которой расположено в ЦМ осесимметричного ЛА. На основании векторного уравнения изменения количества движения т-(<1\7с11+ОхУ)=2Гв +ЕРР получены динамические уравнения поступательного движения: ! V, =<й1Уу -о»у V, ^ЗС^пГ1 +Ртт"1Со5егСозеу

Уу =даllV1-«IVx-gA2г+qSCym"1+PTm•|Sinel ( 1 )

% -Ш„Уу —+я5С1т~1-РТш"1С08е1Зтеу

На основании закона изменения момента количества движения (4К/ск+ОхК = 1Мк) получены динамические уравнения вращательного движения ЛА в проекциях на оси связанной СК

+С у ДхГ1 - С г ДуГ1) - РТ (й у Соге г Зтеу +(118те1)]/1х й>у = [Дху(юх +шу«)1)+.1м(а>* -(огсау)+аг +

+тус +СхЛг^"1)+РТ((31Со5е1Со5еу +хтСо5Е15дпеу)]/гу (2)

+ш1с +ш^ю1Л'~1-СхДуГ')-РТ(ауСозе1Со5£у-хТ5те1)]/71

Кинематические уравнения поступательного движения представлены в координатной форме — проекциями вектора скорости на оси инерциальной земнойСК: Yc zJ=Au,K V, V^.T.e. i.-VAn+VAa+VA,,

i.-V^An+V^Ajj+V,^ (3)

Кинематические уравнения вращательного движения представлены в форме уравнений Пуассона:

^»"».An-fflyAj, ; А|2 =»гА21-(оуАзг i А,з=Ш1А23-Й)уАи А21=шхА31-ш1Аи ; Ajj^a^Ajj-^Au ; = -оаЕА1Э (4)

Aji =»уАи-шхА21 ; Ай=иуА,г-а>!(Л2г ; А3) =toi,A,3-collAJ3 ^

Уравнения связи: S3ii<pn = Vz/(V'Sinan); а„ =arcCos(Vs/V); М = V/a;

m(t) = m0-'jm-dt ; P = P(t) ; J, =1,(0 ; JK = JK<0; Cos(p„ = Vy/(V'Simn) (5)

о t

где: А1Л-матрица перехода от инерциальной к связанной СК; V-вектор скорости центра масс J1A относительно воздушной среды (V = ^ V* + Vy 4 ); П-вектор угловой скорости ЛА; i-длнна ЛА; т-масса ЛА; Zlr2j = (? + И-сумма векторов внешних сил (аэродинамической силы R и силы тяжести Q), действующих на ЛА; SFP -сумма векторов реактивных сил (тяги) ЛА; q-скоростной напор (q=0,5pV2); s-площадь миделевого сечения; Jx,JytSx-главные моменты инерцни; хт-расстояние от ЦМ до плоскости, включающей точку приложения тяги; Рт-проекция номинального вектора тяги (реактивных сил) на ось ОХ связанной СК; Vx,Vy,V,- проекции вектора скорости ДМ ЛА на оси связанной СК; ю*, юу, мг - проекции вектора угловой скорости по осям связанной СК; С1,Су,С1-АДК продольной, нормальной и поперечной аэродинамических сшг (сил в проекциях на оси связанной СК); К-вектор кинетического момента; £МК - результирующий момент системы сил, действующих на ЛА (XMR гМс+Мр+Мр+Мд +МЕ); Мс-аэродинамический стабилизирующий момент; MD-аэродинамический демпфирующий момент; М0- момент АДА; Мл- момент, вызванный смещением ЦМ; МЕ- момент, вызванный ЭТ; g-ускорение силы тяжести; тУс .т^ -АДК стабилизирующих моментов рыскания и тангажа;

-вращательные производные от АДК моментов крена, рыскания и тангажа по соответствующим угловым скоростям; to,, wy > w. -безразмерные угловые скорости вращения; ап-ПУА; <рп-аэродинамический угол крепа.

Полученная математическая модель (системы уравнений 1-5) пространственного движения осесимметричного ЛА с учётом малых

асимметрий и ЭТ позволяет численным решением при заданных начальных условиях получить параметры движения ЛА в принятой постановке. Для выявления качественной картины влияния асимметрий на динамику углового движения ЛА следует упростить эггу математическую модель и получить аналитическое решение, определяющее зависимости параметров углового движения ЛА от асимметрий и ЭТ, поскольку разнообразные динамические эффекты типа "резонанса" проявляется на коротких (порядка нескольких секунд) интервалах времени. Анализ численных результатов решений задач динамики углового движения ЛА в условиях проявления "резонансных" явлений показывает, что наиболее значительные изменения имеют величины углов атаки а и скольжения ¡5, а также угловой скорости вращения ЛА относительно продольной оси в^.

С учётом введенных допущений и обозначений в результате получена математическая модель углового движения неуправляемых ЛА с учётом малых асимметрий и ЭТ в следующем виде:

4

<]5

тУ у IV 1 1

п^У J

I-

П,, д5 1 РТ

I"* I „а г.

I «V""»

I г \|т" | К1 е ) тУ( 3

тУ )

+

Ш. +0)т

1+ р+

(¡31'

тЛ/

IV I тУ * I шУ

а+

о», +

I |пЧк1 К1 <)*

3 ^ Jy

(6) (7) 7

Ст = Сх - АДК продольной силы; С" - производная от АДК нормальной силы по углу атаки; С" =(С" -Ст)- производная от АДК подъёмной силы по а.

Система дифференциальных уравнений (б) может быть использована для аналитического исследования углового движения неуправляемого ЛА как динамической системы.

Вторая глава посвящена анализу динамики углового движения ЛА, имеющих малые асимметрии и ЭТ методами качественной теории динамических систем. Рассмотрены особенности применения метода точечных отображений к анализу динамики углового движения ЛА. Показано, что как для исследования устойчивости, так и для общего качественного анализа дифференциальных уравнений большое значение имеет рассмотрение особых точек (точек покоя) системы дифференциальных уравнений углового движения ЛА. Для проведения качественного анализа динамики углового движения ЛА с учётом асимметрий и ЭТ, математическая модель углового движения ЛА преобразована к виду, удобному для использования методов качественной теории систем путём введения новых обозначений:

К? I; Ъ

®х~~7~т*<>' р31 !> 3,-Л; З..А;

•I* ¿я 1 ХТ кт

а - . в а Ду ■ В —В I ^ Ст • (81

~— аТ' ™ ~— сГГ' 0 ~ « —Г | ' "о ~ Р» аТ' '

С учётом указанных обозначений (8), после несложных преобразований перепишем уравнения (б) в следующем виде:

Р = аг-кщХег+Ь0Л2]+(2-1хГ1)шК,,Ла;

(Ьа а+Ь, -<С? + Рт )(Ь„ р-цр а)Х~рт (Ьа£у

+(т3,+Сва(Дг«+Дур)-Р^(е,5>.+ е1гг)1^, (9)

где: ; да, = т?(С£+РТ)<в;2 ; ц = ;

V = (С? + т£+Рг)й>;2; к, ; кс = (РТ т?-Р,)со;2; к0 = ;

(Ч^АМ,'"1 ; «ь (10)

Здесь: А- коэффициент расстройки скорости крена; -критическая угловая скорость вращения по крену (критическая частота); «(-частота собственных поперечных колебаний.

Наиболее опасно появление режима «резонансной авторотации». С учётом этого обстоятельства рассмотрены вопросы обеспечения устойчивости резонансных режимов углового движения ЛА, условий возникновения и существования устойчивого резонанса. В связи с этим на

основании системы дифференциальных уравнений (9) получены уравнения установившегося движения:

-|ш, +Св"(Дга+ДуР)-Р,я (еу + е, 5ж)]а^ (11)

Рассмотрен случай резонансного вращения при наличии у гипотетического ДА одновременно компланарной массово-аэродинамической асимметрии и ЭТ: (Ду = а0 = 0;Дг*0;11й =Ьр =0;Р0^0;ау *0;Зг * 0;еу *0;ег *0).

В этом случае осуществляется совместное решение системы уравнений (11) относительно углов атаки а и скольжения р. В результате получено:

(1

(12)

Чтобы найти особые точки системы (9), необходимо совместно решить относительно % первое и третье уравнения системы (12):

(Д+ДХ-^Нкщеу ¿у)+ц.А,(кК)е2Х-кеЕу ч-к^^+Ро)

=ПЯГ «^-Я, +|> г (г, +5,е()](Сг Дг)"1 (13)

Левая часть уравнения (13) обозначена ^ (Л), правая часть

На рис.1. показаны рафики изменения функций Г, (Я.) и ^(Х)для различных величин смещения ЦМ Аг для р0 <0 при фиксированных величинах ЭТ (с!у =(1г = 0,5мм, еу =ег =0,Г).

Угол наклона прямой г2<>) в плоскости «ос-А,» определяется соотношением:

12

9 &

иг

|До<о| ¡ ¡ I ..... 1 Г'Ь 1/fi0Uu> Az\) 'I 1 / Л'^"' Ссз(-Ыи)

4/Í У 1 i Г' /'1 V t Ч / í /■(A)

JS1 дггед; AL* <6Zl

dX

(14)

Л

Рис. 1.

Уравнение ^(Я) = Г2(Я,Дг) может иметь от 1-ого до 5-ти действительных корней, которые определяют соответствующее количество особых точек

(Я^.оц и (Ц,1=1,...,5). Максимальная величина угла атаки соответствует вершине резонансного пика, отвечающей величине: Х=±/Г+дГ. Значение параметра 1фн котором происходит пересечение прямой ^(А.) с осью абсциссы (Л, определяется зависимостью:

Х0 =[Ш„ -Р,,(еД, (15)

Ясно, что Х0 зависит только от ЭТ. Таким образом, все прямые {2(Х) для разных, величнн Да будут пересекаться в одной точке (рис. 1).

1+ДЛ. ы» С^Дг у у С^Дг

Из этих двух выражений вытекает соответственно, что зависит только от ЭТ £г и Зу, а функция от произведений еуЗу и еД, а также от смещения ЦМ ЛА Аг. Пересечения прямой с кривой (\(Х)

соответствуют особым точкам решения системы уравнений (9) на фазовой плоскости, каждая из которых определяет величину угла атаки в режимах резонансной авторотации. Очевидно, режиму авторотации, а также режиму вращения ЛА с большими углами атаки а соответствует одна из точек пересечения прямой Г2(Х) резонансного пика. Чем ближе к вершине резонансного пика находится точка пересечения, тем большие углы атаки будут наблюдаться при резонансе (рис, 1). Точки касания являются вырожденными особыми точками, а значения параметра Аг2 и Лх4 являются бифуркационными значениями параметра Аг, лежащего в пределах Дгг <Дг<Дг4.

Найденные бифуркационные значения параметров асимметрий Дг с учётом ЭТ позволяют определить границы изменения параметров системы, в которых гарантируется отсутствие резонанса. Таким образом, можно определить, при каких соотношениях величин параметров шх,т",Дг,еу,е1,(1у,^}рй,т® в установившемся вращении больших углов атаки наблюдаться не будет.

На рис. 2. показаны {рафики изменения угла атаки ЛА при наличии у гипотетического ЛА одновременно динамической неуравновешенности (ДН) иЭТ, т.е. для случая: (Ьа*0; ег 32 и а0=Р0 = Ду = Дг=0).

"Ж я1 й

млу\\ Л ¿1*1)/ з)

-э -а -V о 1 л ь д *

10

Г 1°

-10 •V

Рис. 2.

16

В третьей главе предложен аналитический метод оценки влияния асимметрий и ЭТ на значение ГГУА в условиях возникновения резонансного режима вращения на основании преобразования первых двух уравнений углового движения (6) к комплексному виду введением комплексных переменных: (5=р+Ьа; § = е^е^^; <и=»у+1-ш1; 50=Р0+1-ос0;

Умножим второе уравнение системы (б) на мнимое число 0 = 7-1) и сложим почленно первое и второе уравнения, после некоторых преобразований с учётом обозначений (8) и (10) получим комплексное линейное, неоднородное уравнение с переменными комплексными коэффициентами, описывающее угловые колебания (изменение ПУА 8) в полёте:

(16)

1-Н„ .V _ГМ _1_ АН , .

В+К^+К^в-К^,

где: К5( + + + Ч +

ч й+Рс ],где: ас = & +$1)в1 ;

+ 5,=кюЛ,;

Установившееся движение определяется при ($=0 и 5=0). Тогда из формулы (16) получим балансировочное значение ПУА:

Модуль комплексного балансировочного ПУА:

... (ос0 +ас ч-кЬ« )2 +(Р0 +р( + кЬв -ЪаХ2 )2

| 5К |= -!—^-~ -

V (И-Л-Х2)2 + (^)2

Практически ц<1, и тогда 16В |будет, когда %к= ± /Г+Ж" или Я = ± 1, т.е. при ^ е»^. Это условие является только необходимым, а достаточным условием является выполнение требования й, в ю^.

На рис. 3. показано изменение модуля балансировочного ПУА |5В | = для различных асимметрий и ЭТ.

(17)

Рис. 3.

Максимальное значение модуля балансировочного ПУА в резонансном режиме движения:

получается при следующих сочетаниях асимметрий и ЭТ:

шУ(| > 0 , Д2>0 , <0 , £у>0 , ^>0;

т1о>0 , Ду <0 , ^>0 , £г>0 , Ау <0 ; Предложен аналитический метод оценки относительного влияния асимметрий и ЭТ на величину ПУА в условиях возникновения параметрического резонанса. В связи с этим получена приближеная формула этой оценки:

|»в|и„<=|1-'-1/(жуе+Е-Т„+^ (18)

Одинаковая степень влияния различных асимметрий на величину ПУА определяется равенством величин относительных значений асимметрий и ЭТ, стоящих в формуле (18). Выберем в качестве основного возмущения АДА и выразим другие асимметрии и ЭТ через неё.

Рассмотрим условия влияния АДА и бокового смещения ЦМ ЛА на величину ПУА. Из выражения (18) получим: Дг = тУ(1 или -Ду = т1о. Тогда имеем Дг = ^-тУ0/Сг. Например, если £ = 2,5 [м] и С, = 0,4, то получим: Дг = б . Другими словами одинаковый эффект влияния на величину ПУА имеет в шесть раз большее смещение ДМ, чем АДА.

Например, если шУо = 1(Г3, то это соответствует балансировочному

углу скольжения: (30 =~шУо/|ш° | [рад] => р„ = -2,02 [угл.мин.]. Такой же эффект влияния на 1М,»*, имеет Дг = бшУо =6-10"3[м]=б[мм]- боковое

смещение ЦМ ЛА.

Рассмотрены также условия влияния АДА и УЭТ на величину ПУА. Равное влияние получается из (18) при следующем условии: |ВГЖ|-1М ; |ш10| = |Ег|.

После преобразований:

I , 1 в* рУ2. . . . 1 рУ2. .

ы=2—-^Ко!; 1^1=-—

Для нашего случая найдем

• 1 О'032-2*5 ±. V 1,2 " тзоо

2 Ху ^ Х1]1 Рр

. 1 0,032-2,5 1*{350)2 . , . . , - ,

8,1--------тЬ^Г'КЛ 1еу I — 0,3961тул |=0,4|шУ() | ;

. . 1 0,032■ 2,5 Ь(350)г . . . . , лл.

IЕ11= 2-----Ю300~'!тго1 ^ Мв*ю61иЧ1"*4|ичв,

о-')

УЭТ, что обеспечивает одинаковое влияние на увеличение ПУА.

Например, для (шУ1) = 10~3) имеем ( |еу | = 0,4-10~3 [рад] =1,4 [угл.мнн.] ) -

Четвёртая глава диссертации посвящена исследованию практических задач определенна влияния асимметрий и/иди ЭТ на устойчивость и точность движения ЛА путём использования математической модели движения ЛА (т.е. системы 1-5). В первой практической задаче рассмотрено влияние различных асимметрий, которые возникают при реальном пуске из-за неодновременности раскрытия консолей оперения на отклонения координат точек падения (КТО) по дальности Дхс и по направлению Дгс. В процессе раскрытия оперения рассматривались три варианта изменения АДХ и АДА (рис. 4), изменение которых представляется в виде:

С при Варлк1;

Ак =АКо -НАКр -Ак^Сдк; Слк = Г при ВаРдк 2;

при ВарАК 3;

где: АКо,АКр- соответственно значение АДК или АДА до и после раскрытия оперения; 1 = [/1ткх-

д.- полное время

Акр

АКо

относительное время; раскрытия.

Рис. 4.

Результаты влияния изменения АДК в процессе раскрытия оперения на отклонения КТП гипотетического ЛА представлены на рис. 5.

0,04 0.06 0.08 0 1 0.(2 время раскрыта |_рас*. с

0)4

00$ 0,0в 01 0.13 0.14 время раскрытии- Цисц с

Рис. 5. Влияние АДК на отклонения КТП по дальности и по направлению

I 3 |

12 ' * ггуО, та©

Оу . О*

в —т*— ц!ху . ЛХ2

о.г а.а о.е о.е л

Относительном асиммагрия

Рис, 6. Суммарное отклонение КТП от относительных асимметрий

Проведена оценка относительного влияния различных асимметрий в процессе раскрытия оперения ЛА на суммарное отклонение КТП Дгс в

зависимости от относительной асимметрии Дщ (рис. 6), где Дгс с1/{Дх(:)1+(Дгс)2

где: ¿„-относительная асимметрия дк =&В}&№ЛГ; дк-величина

рассматриваемой асимметрии; д.^-возможное предельное значение

рассматриваемой асимметрии.

Во второй практической задаче исследовано совместное влияние малых различных асимметрий и ЭТ на характер углового движения неуправляемого ЛА при полёте на АУТ. Некоторые результаты этого исследования иллюстрируются рис. 7,8 н 9, (на этих рисунках N00- угол прецессии).

Картины нутационно-прецессинного движения неуправляемого гипотетического ЛА на АУТ

Без ветра W!l=WI=0

С продольным ветром

=8 М/С

С боковым ветром =2 м/с

<009 0 001 о»

Щр.али«

о ом 014

ALFp.SI.iNuo

о 2« яе

АЩ>.51п№о

Рис. 7. Характер углового движения без учёта асимметрий и ЭТ

з

9 1

ю Ч'Им *н .

Ш^ЕпКио

| о

3 -г

г", 1 ® нии 1

3 Л рт v

•(011 А1Рр.З(пЫио

Рис. 8. Характер углового движения с учётом линейного ЭТ

■з о э в е Аи=р51пЫио

-а о з е А1£р&1пМио

Рис. 9. Характер углового движения с учётом углового ЭТ

Основные результаты н выводы На основании выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационной характер, представляется возможным заключить, что на

его основе решена актуальная научно-техническая задача разработки методики оценки устойчивости и точности движения неуправляемых ЛА в условиях, когда проявляются резонансные режимы движения из-за наличия и влияния малых асимметрий и/или эксцентриситетов тяги, вызываемых технологическими погрешностями изготовления аппарата. По результатам выполненной работы можно сделать следующие выводы: I. Разработана пространственная математическая модель движения неуправляемых ЛА с учётом комплексного влияния различных асимметрий, эксцентриситетов тяги и изменения асимметрий в процессе раскрытия оперения, позволяющая проводить при различных внешних условиях моделирование устойчивости и точности движения аппарата. На основе этой модели на языке высокого уровня создан пакет программ для проведения расчётов параметров пространственного движения ЛА. II. На основании преобразованной математической модели движения ЛА проведено исследование изменения величин угловых параметров при действии различных асимметрий и эксцентриситетов тяги методам качественной теории систем, по результатам которого установлено, что:

- совместное влияние асимметрий и эксцентриситетов тяги вызывает изменение картины углового движения ЛА (по углам атаки и скольжения) по сравнению с влиянием только асимметрий как в дорезонансном, так и в сверхрезонансном режимах движения;

- в резонансном режиме движения влияние эксцентриситетов тяги сказывается на изменении модуля пространственного угла атаки по сравнению с его величиной, обусловленной только малыми асимметриями.

III. Разработан аналитический метод оценки влияния различных асимметрий и эксцентриситетов тяги на величину пространственного угла атаки в резонансном режиме движения ЛА, который на этапе проектирования позволяет:

- получить сочетание асимметрий и эксцентриситетов тяги, вызывающее наибольшую величину пространственного угла атаки;

- определить асимметрию, которая при заданном уровне величин асимметрий и эксцентриситетов тяги наиболее сильно влияет на угол атаки в резонансном режиме.

IV. На основании анализа влияния раскрытия оперения на устойчивость и точность движения ЛА получено, что:

- учёт влияния возникающих при раскрытии оперения асимметрий увеличивает величину пространственного угла атаки по сравнению с традиционным методом учёта только изменения аэродинамических характеристик;

- имеет место временной интервал раскрытия оперения, при котором влияние асимметрий незначительно; дальнейшее увеличение времени раскрытия оперения резко повышает влияние асимметрий на устойчивость и точность движения ЛА.

V. Рассмотрено совместное влияние асимметрий, эксцентриситетов тяги и ветрового воздействия на активном участке траектории полёта ЛА на устойчивость его движения, которое показало следующее:

- влияние только малых асимметрий незначительно изменяет картину углового движения ЛА по сравнению с влиянием ветра без учёта асимметрий;

- сочетание даже малых величин эксцентриситетов тяги с порывом ветра значительно изменяет картину углового движения ЛА и вызывает большие отклонения координат точек падения аппарата.

VI. Применение разработанной методики и пакета программ для расчёта динамики движения ЛА при наличии различных малых асимметрий, эксцентриситетов тяги и неопределённости раскрытия оперения дает возможность на этапе проектирования определить предельно допустимые величины асимметрий и эксцентриситетов тяги, при которых сохраняется устойчивое движение аппарата на всей траектории полёта.

Публикации по теме диссертации

1. Казаковцев В.П., Альахмад Ахмад Баракат. Сравнительная оценка влияния различных асимметрий на динамику углового движения спускаемого аппарата. Н Материалы XXXIX научных чтений памяти К.Э. Циолковского — г. Калуга - 2004.- С. 87.

2. Казаковцев В.П., Альахмад Ахмад Баракат. Влияние неодновременности раскрытия оперения неуправляемой ракеты на отклонения координат точек падения. // Оборонная техника. - 2005. - № 4—5. - С. 30-34.

3. Альахмад Ахмад Баракат. Анализ динамики углового движения неуправляемого летательного аппарата методами качественной теории систем. // Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана. Машиностроение. - 2006. - № 1(62).-С. 24-31.

4. Казаковцев В.П., Альахмад Ахмад Баракат. Метод оценки влияния асимметрий неуправляемых летательных аппаратов на пространственный угол атаки. // Общероссийский научно-технический журнал "Полёт". - 2006.

3.-С. 44-52.

5. Альахмад Ахмад Баракат. Влияние эксцентриситетов тяги и асимметрии внешней формы неуправляемого летательного аппарата на режим устойчивой резонансной авторотации. И Тезисы докладов Международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию со дня основания МГТУ ГА. - М.: МГТУ ГА - 2006,- С. 100.

6. Альахмад Ахмад Баракат. Исследование влияния малых асимметрий спускаемого аппарата на величину пространственного угла атаки при прохождении через резонанс. // Материалы ТОЛ научных чтений памяти К.Э. Циолковского - г. Калуга - 2006. - С. 92-93.

Подписано в печать 04.12.2006 г. Тираж 100 экз. Заказ № 549 Объем 1 п.л. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана

/ж? f-A

34IÎ T4TÍ-

i

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С УЧЁТОМ НАЛИЧИЯ МАЛЫХ АСИММЕТРИЙ И ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОВ ТЯГИ.

1.1. Асимметрии и эксцентриситеты тяги. Особенности их возникновения

1.2. Общий подход к формированию системы дифференциальных уравнений, описывающих пространственное движение летательного аппарата.

1.2.1. Системы координат и углы, определяющие положение летательного аппарата в пространстве.

1.2.2. Уравнения пространственного движения летательных аппаратов.

1.3. Математическая модель пространственного движения статически устойчивых асимметричных неуправляемых летательных аппаратов.

1.3.1. Система дифференциальных уравнений.

1.3.2. Уравнения связи.

1.3.3. Необходимые величины для проведения расчётов.

1.4. Упрощённая математическая модель пространственного движения неуправляемых летательных аппаратов с учётом наличия малых асимметрий и эксцентриситетов тяги.

1.5. Математическая модель углового движения летательных аппаратов с учётом асимметрий и эксцентриситетов тяги.

ГЛАВА

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ, ИМЕЮЩИХ МАЛЫЕ АСИММЕТРИИ И ЭКСЦЕНТРИСИТЕТЫ ТЯГИ МЕТОДАМИ КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ.

2.1. Особенности применения метода точечных отображений к анализу динамики углового движения летательных аппаратов

2.2. Преобразование математической модели углового движения летательных аппаратов к виду, удобному для использования методов качественной теории систем.

2.3. Качественное исследование динамики углового движения летательных аппаратов. Условия возникновения и существования режимов устойчивой резонансной авторотации.

ГЛАВА

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЛИЯНИЯ АСИММЕТРИЙ И ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОВ ТЯГИ НА ДВИЖЕНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ.

3.1. Преобразование дифференциальных уравнений углового движения летательных аппаратов к комплексному виду.

3.2. Исследование установившегося резонансного вращения летательных аппаратов с учётом эксцентриситетов тяги и различных асимметрий.

3.2.1. Влияние эксцентриситетов тяги на величину балансировочного пространственного угла атаки при резонансном вращении.

3.2.2. Влияние массово-аэродинамических асимметрий (смещения центра масс и асимметрии внешней формы) на величину балансировочного пространственного угла атаки при резонансном вращении.

3.2.3. Влияние динамической неуравновешенности (центробежных моментов инерции) на величину балансировочного пространственного угла атаки при резонансном вращении.

3.2.4. Коэффициент усиления влияния эксцентриситетов тяги и асимметрий на балансировочный пространственный угол атаки.

3.3. Аналитический метод оценки относительного влияния асимметрий и эксцентриситетов тяги летательных аппаратов на величину пространственного угла атаки в условиях возникновения параметрического резонанса.

ГЛАВА

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОВ ТЯГИ И АСИММЕТРИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И ТОЧНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ.

4.1. Исследование влияния асимметрий в процессе раскрытия оперения на устойчивость и точность движения неуправляемых летательных аппаратов.

4.1.1. Влияние изменения аэродинамических коэффициентов в процессе раскрытия оперения на отклонения координат точек падения.

4.1.2. Дополнительное влияние малых асимметрий в процессе раскрытия оперения на отклонения координат точек падения.

4.1.3. Оценка относительного влияния различных асимметрий в процессе раскрытия оперения на отклонения координат точек падения.

4.2. Исследование совместного влияния ветра и асимметрий на устойчивость и точность движения неуправляемых ракет.

4.2.1. Исследование влияния горизонтального ветра на точность движения.

4.2.2. Исследование совместного влияния горизонтального ветра и различных асимметрий на устойчивость и точность движения неуправляемых ракет.

4.2.3. Совместное влияние горизонтального ветра и различных асимметрий на характер углового движения неуправляемой ракеты при полёте на активном участке траектории. 134 4.3. Использование метода статистических испытаний для определения характеристик рассеивания точек падения неуправляемых летательных аппаратов, имеющих малые асимметрии и эксцентриситеты тяги.

4.3.1. Основы метода статистических испытаний.

4.3.2. Методика статистического моделирования движения летательных аппаратов с учётом случайных возмущающих факторов, действующих на траектории.

4.3.3. Статистическое моделирование динамики движения статически устойчивого неуправляемого летательного аппарата, имеющего малые асимметрии и эксцентриситеты тяги, и определение характеристик рассеивания точек падения.

Актуальность темы. В связи с бурным развитием авиационной и ракетной техники, значительным усложнением конструкции летательных аппаратов (JIA) и увеличением стоимости их создания возрастает значение эффективности ранних этапов проектирования, когда выбираются основные конструктивные характеристики аппарата и определяются номинальные параметры его движения.

В процессе производства JIA различного вида возможно возникновение малых асимметрий, а также малых эксцентриситетов тяги (ЭТ) для ДА, имеющих двигательные установки, из-за технологических погрешностей изготовления компонентов аппарата и их сборки.

Асимметрии баллистического ДА рассматриваются как возмущения массово-инерционных и геометрических характеристик тела вращения. Такими возможными возмущениями (источниками) являются боковое смещение центра масс (ЦМ) с оси симметрии, обусловленное случайной неравномерностью в распределении масс; перекос главных осей инерции ДА, что приводит к появлению центробежных моментов инерции относительно осей геометрической симметрии, а также отклонения формы ДА от номинальной формы тела вращения. Асимметрия внешней формы ДА, реально присутствующая не только из-за технологических погрешностей изготовления аппарата, а также дополнительно за счёт несимметричного обгара теплозащитного покрытия, уносом его массы при высоких скоростях движения аппарата в атмосфере.

На активном участке траектории (АУТ) для ДА, имеющих двигательные установки наряду с массово-инерционными асимметриями (МИА) и аэродинамической асимметрией (АДА) дополнительными возможными возмущениями являются линейный (ЛЭТ) и угловой эксцентриситеты тяги (УЭТ), вызываемые технологическими погрешностями изготовления компонентов двигательных установок и да сборки с ДА.

Асимметрии и ЭТ вызывают в совокупности появление малых дополнительных моментов, обуславливающих изменение положения оси динамического равновесия по сравнению с его положением, соответствующим идеальной конструкции, действие которых может привести к резонансному возрастанию углов атаки и скольжения и статически устойчивый JIA может оказаться динамически неустойчивым.

В свою очередь, это приводит к возникновению сложных динамических явлений (таких, как колебательно-вращательные резонансы, нутационно-прецессионная неустойчивость, автоколебания, авторотация), которые могут возникать как на АУТ, так и на пассивном участке траектории (ПУТ). Знание природы этих явлений, способов их прогнозирования, а также исключения или преднамеренного возбуждения на этапе проектирования имеет большой практический интерес, поскольку круг рассматриваемого типа JIA весьма широк и варьируется от боеприпасов ствольной артиллерии до спускаемых аппаратов различного назначения.

Исследование движения неуправляемого тела в атмосфере представляет собой научно-техническую задачу, которой уделялось внимание, как в СССР (РФ), так и за рубежом. В связи с развитием космической, авиационной и ракетной техники интерес к этой задаче еще более возрос. Некоторые итоги исследований на эту тему подводятся в книгах Г.С. Бюшгенса и Р.В. Студнева [10,11,12,13], Г.Е. Кузмака [36], В.К. Святодуха [48], А.А. Дмитриевского и JI.H. Лысенко [22,23,24,25,26] и других, а также в статьях российских и зарубежных авторов: В.В. Воейкова, Ю.Г. Евтушенко, Л. Эрикссона, Э. Кларка, X. Кинга, Ч. Мэрфи, Д. Прайса [73,75,76,80,83] и других. Большие вклады в исследование движения асимметричных ЛА внесли как российские учёные -В.Я. Ярошевский, А.А. Шилов, А.Ф. Васильев, М.Г. Гоман, М.В. Остроградский, В.Н. Пеня, А.П. Мороз, Г.Л. Мадатов, А.В. Костров и другие, так и зарубежные - Nicolaides J.D., Burton В.Т., Glover L.S., Murphy C.H. [71,74,79] и другие. Многие важные и интересные результаты в области исследования траекторий асимметричных ЛА были получены, но эти результаты относятся в первую очередь к параметрам углового движения баллистических и космических аппаратов при входе в атмосферу.

В работе В.А. Ярошевскего [64] исследуется с помощью метода усреднения движение неуправляемого тела постоянной массы около ЦМ при полете в атмосфере. Рассмотрено в частности движение этого тела с малой массовой и аэродинамической асимметрией и выявлены основные закономерности этого движения. Особое внимание уделено исследованию явления резонанса и рассмотрены особенности движения тела, не обладающего осевой симметрией. Также в его работе [67] рассматриваются квазистатические режимы пространственного движения на участке входа в атмосферу неуправляемого тела вращения, имеющего малую АДА (небольшие искажения поверхности) и малую весовую (массовую) асимметрию (небольшие смещения ЦМ с оси вращения и малый перекос главных осей).

В работах [67,69,75,78,81,82,83,84] рассматриваются квазистатические режимы пространственного движения вращающегося неуправляемого тела, а в работах [67,68,69,78,81] представлены оценки критических величин массовой и аэродинамической асимметрии на основании квазистатического решения уравнений тангажа и рыскания без динамической связи с движением крена.

В работах Г.С. Бюшгенса и Р.В. Студнева [12,13] показано, что при исследовании динамики движения JIA, в том числе спускаемых аппаратов, наибольший интерес вызывает вопрос изменения параметров движения вращающегося JIA при прохождении резонансного значения угловой скорости крена и возможность стабилизации в окрестности резонанса.

Результаты подобных исследований содержатся также в работах В.А. Ярошевскего [62,63,64,65,66], А.А. Шилова [59,60,61], М.Г. Гомана [15,16], в работах, опубликованных за рубежом [71,74,79,83] и др.

В работе А.А. Шилова и М.Г. Гомана [61] приводится анализ пространственного движения вращающихся JIA постоянной массы, имеющих только малые массовую и аэродинамическую асимметрии.

В работе А.А. Шилова [60], рассматривается движение тела постоянной массы около ЦМ, перемещающегося равномерно и прямолинейно. Считаете я, что тело имеет осесимметричную форму и обладает малым смещением ЦМ в вертикальной плоскости. В указанной работе выявляются возможность и условия возникновения под влиянием массовой несимметрии нарастающего вращения тела вокруг вектора скорости (авторотации) без учёта влияния центробежных моментов инерции.

Вопросы устойчивости JIA вращающихся вокруг вектора скорости полёта рассматриваются в работах А.А. Шилова и А.Ф. Васильева [58,59]. Изучается только влияние особенностей распределения масс и малой АДА почти осесимметричной формы JIA при достаточно больших величинах балансировочного угла атаки. В этой же работе в уравнения пространственного движения вводятся малые параметры, и задача решается методом Ван-дер - Поля - Крылова - Боголюбова с учётом нестационарности параметров траектории.

В работе А.В. Кострова [34] рассмотрено движение в разреженных и плотных слоях атмосферы баллистического аппарата представляющего собой свободно брошенное тело вращения. Разработаны математические модели движения асимметричных баллистических аппаратов и изложены в первом приближении аналитические методы изучения движения.

Анализ опубликованных работ приводит к выводу, что ряд вопросов, связанных с исследованием пространственного движения JIA с малыми асимметриями и ЭТ требует дополнительного рассмотрения.

Во-первых, в известных автору работах из всех видов асимметрий рассматриваются только влияние двух основных видов асимметрий на изменение параметров пространственного движения (влияние массовой и аэродинамической асимметрий) без учёта влияния ЭТ. Во-вторых, исследуются влияния асимметрий отдельно без учёта их совместного (комплексного) влияния. Кроме того, в указанных выше работах авторы в основном рассматривают вращательное движение ДА постоянной массы (т.е. баллистические аппараты или космические аппараты) при входе в атмосферу. Поэтому вопрос об исследовании совместного влияния различных асимметрий неуправляемых ДА на ПУТ и с учётом ЭТ на АУТ при полёте в атмосфере, остается открытым.

Изложенное выше даёт основание считать, что тема диссертации, в которой разрабатывается методика, и проводится исследование комплексного влияния малых асимметрий различного вида в сочетании с ЭТ на динамику пространственного движения неуправляемых JLA, является актуальной.

Целью диссертационной работы является сокращение сроков проведения и повышение надёжности результатов научно-исследовательских работ на начальном этапе проектирования за счёт разработки эффективной методики расчёта динамики пространственного движения JIA, учитывающей комплексное влияние асимметрий, ЭТ, а также изменения величин асимметрий на этапе раскрытия оперения (для оперенных JLA ствольных систем).

Задачи диссертационной работы. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующую совокупность частных задач:

Разработать математическую модель пространственного движения неуправляемого JIA, структура уравнений которой включает асимметрии различного вида, ЭТ, а также изменение величин асимметрий на участке раскрытия оперения.

Провести качественный анализ динамики углового движения вращающихся ЛА как динамической системы с учётом ЭТ и асимметрий методами качественной теории систем, и исследование влияния их сочетания на динамику вращательного движения ЛА.

Разработать аналитический метод для оценки влияния различных асимметрий и ЭТ на величину пространственного (полного) угла атаки (ПУА) в условиях возникновения параметрического резонанса.

Провести исследование совместного влияния горизонтального ветра, малых различных асимметрий и малых ЭТ на устойчивость и точность движения неуправляемых ЛА. Разработать программное обеспечение для ЭВМ, обеспечивающее моделирование пространственного движения и реализацию методов воспроизведения движения асимметричных JIA переменной или постоянной массы на ЭВМ с учётом наличия ЭТ.

Методы исследования. Решение поставленных задач осуществлялось с использованием методов теоретической механики, баллистики, методов устойчивости систем, методов теории линейных систем, методов качественной теории систем, методов комплексного анализа, методов точечных отображений и метода статистических испытаний. Также в диссертационной работе основу исследования составляют теории динамических систем, теории дифференциальных уравнений, качественных теорий динамических систем и теории динамики полёта.

Научная новизна и теоретическая значимость диссертационной работы характеризуются следующим:

• Разработана математическая модель пространственного движения неуправляемого вращающегося JIA переменной массы с учетом влияния МИА, АДА, ЛЭТ и УЭТ, а также учитывающая изменение величин асимметрий при неодновременности раскрытия оперения.

• Предложены способ и методика анализа динамики углового движения вращающихся ЛА, имеющих малые ЭТ и асимметрии, методами качественной теории динамических систем.

• Разработан аналитический метод оценки влияния конструктивных асимметрий и ЭТ неуправляемых ЛА на величину ПУА в условиях возникновения параметрического резонанса, позволяющий рассчитывать влияние как отдельных асимметрий и ЭТ, так и их сочетаний при проектировании ЛА.

• Получены результаты исследования совместного влияния различных асимметрий, ЭТ, изменения величин асимметрий при раскрытии оперения и порывов ветра на устойчивость и точность движения неуправляемых ЛА.

• Разработан пакет программного обеспечения ЭВМ, в том числе программный комплекс для статистического моделирования динамики движения статически устойчивого неуправляемого J1A с учётом многих возмущений (в том числе ЭТ, асимметрий и ветра) для определения характеристик рассеивания конечной точки движения.

Достоверность полученных научных положений, результатов и выводов, приведенных в диссертации, обосновывается и подтверждается: применением строгих математических методов, базирующихся на фундаментальных, классических законах механики, использованием точных моделей движения; совпадением отдельных результатов расчетов по разработанным методикам в диссертации с данными расчетов других авторов; соответствием качественных теоретических исследований проведенных в диссертации с соответствующими исследованиями других авторов в части влияния отдельных асимметрий на динамику углового движения неуправляемого J1A.

Практическая значимость. Предложенные в диссертации работе модели, методики, алгоритмы и программы расчёта, носящие квалификационный характер, иллюстрируют возможные пути решения задачи для оценки устойчивости движения JIA в условиях возникновения резонансных режимов из-за наличия малых асимметрий и ЭТ, и определение их влияния (отдельно или совместно) на устойчивость и точность движения. Ориентированные на методическую направленность, полученные результаты исследований позволяют повысить эффективность и сократить время проектирования ДА, путём правильного выбора конструктивных параметров J1A на стадии проектирования.

Внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе методики, методы, результаты и программы могут быть применены при проектировании JIA различного типа, а также использованы в учебном процессе ВУЗов соответствующей направленности.

Защищаемые положения. На защшу выносятся следующие новые положения и результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Математическая модель пространственного движения JIA, имеющих малые асимметрии и ЭТ с учётом неопределённости характеристик при раскрытии оперения.

2. Результаты анализа динамики углового движения JIA методами качественной теории систем с учётом совместного влияния малых асимметрий и ЭТ.

3. Аналитический метод определения величины ПУА и оценки изменения ПУА в условиях параметрического резонанса при действии различных асимметрий и ЭТ.

4. Результаты исследований практических задач влияния различных асимметрий, ЭТ и ветра на устойчивость и точность движения неуправляемых JIA.

Апробация основных результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

XXXIX научных чтениях памяти К.Э. Циолковского (г.Калуга, 2004 г.);

Международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию со дня основания Университета гражданской авиации (г.Москва, МГТУ ГА, 2006 г.);

XLI научных чтениях памяти К.Э. Циолковского (г.Калуга, 2006 г.). Кроме того, основные результаты работы были доложены и рассмотрены на научных семинарах кафедры «Баллистика и аэродинамика» МГТУ имени Н.Э. Баумана.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ. Основное содержание диссертационного исследования отражено в трёх опубликованных статьях и трёх тезисах докладов.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и выводов, списка литературы и приложений, содержащих листинги разработанных программ. Общий объём

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

На основании выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационной характер, представляется возможным заключить, что на его основе решена актуальная научно-техническая задача разработки методики оценки устойчивости и точности движения неуправляемых JIA в тех условиях, когда проявляется резонансные режимы движения из-за наличия и влияния малых асимметрий и/или эксцентриситетов тяги, вызываемых технологическими погрешностями изготовления аппарата.

По результатам выполненной работы можно сделать следующие выводы:

I. Разработана пространственная математическая модель движения неуправляемых JIA с учётом комплексного влияния различных асимметрий, эксцентриситетов тяги и изменения асимметрий в процессе раскрытия оперения, позволяющая проводить при различных внешних условиях моделирование устойчивости и точности движения аппарата. На основе этой модели на языке высокого уровня создан пакет программ для проведения расчётов параметров пространственного движения JIA. II. На основании преобразованной математической модели движения JIA проведено исследование изменения величин угловых параметров при действии различных асимметрий и эксцентриситетов тяги методам качественной теории систем, по результатам которого установлено, что: совместное влияние асимметрий и эксцентриситетов тяги вызывает изменение картины углового движения JIA (по углам атаки и скольжения) по сравнению с влиянием только асимметрий как в дорезонансном, так и в сверхрезонансном режимах движения; в резонансном режиме движения влияние эксцентриситетов тяги сказывается на изменении модуля пространственного угла атаки по сравнению с его величиной, обусловленной только малыми асимметриями.

III. Разработан аналитический метод оценки влияния различных асимметрий и эксцентриситетов тяги на величину пространственного угла атаки в резонансном режиме движения JIA, который на этапе проектирования позволяет: получить сочетание асимметрий и эксцентриситетов тяги, вызывающее наибольшую величину пространственного угла атаки; определить асимметрию, которая при заданном уровне величин асимметрий и эксцентриситетов тяги наиболее сильно влияет на угол атаки в резонансном режиме.

IV. На основании анализа влияния раскрытия оперения на устойчивость и точность движения J1A получено, что: учёт влияния возникающих при раскрытии оперения асимметрий увеличивает величину пространственного угла атаки по сравнению с традиционным методом учёта только изменения аэродинамических характеристик; имеет место временной интервал раскрытия оперения, при котором влияние асимметрий незначительно; дальнейшее увеличение времени раскрытия оперения резко повышает влияние асимметрий на устойчивость и точность движения J1A.

V. Рассмотрено совместное влияние асимметрий, эксцентриситетов тяги и ветрового воздействия на активном участке траектории полёта JIA на устойчивость его движения, которое показало следующее: влияние только малых асимметрий незначительно изменяет картину углового движения J1A по сравнению с влиянием ветра без учёта асимметрий; сочетание даже малых величин эксцентриситетов тяги с порывом ветра значительно изменяет картину углового движения J1A и вызывает большие отклонения координат точек падения аппарата.

VI. Применение разработанной методики и пакета программ для расчёта динамики движения JIA при наличии малых различных асимметрий, эксцентриситетов тяги и неопределённости раскрытия оперения даёт возможность на этапе проектирования определить предельно допустимые величины асимметрий и эксцентриситетов тяги, при которых сохраняется устойчивое движение аппарата на всей траектории полёта.

1. Баллистические ракеты и ракеты-носители: Учебное пособие для студентов ВУЗов / О.М. Алифанов, А.Н. Андреев, В.Н. Гущин и др.; Под ред. О.М. Алифанов. М.: Дрофа, 2004. - 512 с.

2. Андронов А.А., Витг А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний М.: Физмат-гиз, 1959.-915 с.

3. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений М.: Наука, 1978. - 304 с.

4. Ахмад Баракат Альахмад. Анализ динамики углового движения неуправляемого летательного аппарата методами качественной теории систем

5. Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2006. - № 1(62). -С. 24-31.

6. Баллистика / С.В. Беневольский, В.В. Бурлов, В.П. Казаковцев и др.; Под ред. JI.H. Лысенко: Учебник для курсантов и слушателей ГРАУ. Пенза, ПАИИ, 2005.-510 с.

7. Баллистика ствольных систем / В.В. Бурлов, В.В. Грабин, А.Ю. Козлов и др.; Под ред. JI.H. Лысенко и A.M. Липанова; редкол. Серии: В.П. Киреев (пред.) и др. М.: Машиностроение, 2006. - 461 с.

8. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости М.: Наука, 1976. - 384 с.

9. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний М.: Наука, 1974. - 504 с.

10. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний М.: Наука, 1976. - 384 с.

11. Бюшгенс Г.С. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолётов М.: Наука.Физматлит, 1998. - 816 с.

12. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолёта. Динамика продольного и бокового движения М.: Машиностроение, 1979. - 352 с.

13. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика пространственного движения самолётов М.: Машиностроение, 1967. - 226 с.

14. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика самолёта. Пространственное движение М.: Машиностроение, 1983. - 320 с.

15. Гантмахер Ф.Р., Левин Л.М. Теория полёта неуправляемых ракет М.: Физматгиз, 1959. - 360 с.

16. Гоман М.Г. Анализ резонансных режимов пространственного движения летательных аппаратов, имеющих плоскость симметрии, при полёте в атмосфере // Труды ЦАГИ. 1976. - Вып. 1789. - 41 с.

17. Гоман М.Г. Неустановившиеся резонансные режимы движения неуправляемого аппарата при полёте в атмосфере // Ученые записки ЦАГИ. 1977. -Т. 8, Вып. 6,№59.-С. 67-80.

18. Горбатенко С.А. и др. Механика полета (инженерный справочник) М.: Машиностроение, 1969. - 420 с.

19. Горбатенко С.А. и др. Расчет и анализ движения летательных аппаратов -М.: Машиностроение, 1971. 352 с.

20. Гурский Б.Г., Лющанов М.А., Спирин Э.П. Основы теории систем управления высокоточных ракетных комплексов Сухопутных войск / Под ред. В.Л. Солунина. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 328 с.

21. Движение ракет (введение в теорию полёта ракет) / А.А. Дмитриевский, В.П. Казаковцев, В.Ф. Устинов и др.; Под ред. А.А. Дмитриевского. М.: Воениздат., 1968. - 464 с.

22. Динамика самолетов и снарядов с учётом взаимодействия продольного и бокового движений: Обзор № 33. // ЦАГИ, бюро научной информации, 1959. -102 с.

23. Дмитриевский А.А., Богодистов С.С. К анализу устойчивости вращательного движения асимметричного аппарата, входящего в атмосферу

24. Тр. V научных чтений по космонавтике. М., 1981. - С. 81-88.

25. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 1972. -583 с.

26. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика: Учебник для технических ВУЗов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1979. - 479 с.

27. Дмитриевский А.А., Лысенко JI.H., Богодистов С.С. Внешняя баллистика: Учебник для студентов ВУЗов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1991. - 638 с.

28. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика: Учебник для студентов ВУЗов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 2005. -607 с.

29. Баллистика и навигация ракет: Учебник для ВТУЗов / А.А. Дмитриевский, Н.М. Иванов, Л.Н. Лысенко и др.; Под ред. А.А. Дмитриевского. М.: Машиностроение, 1985. - 312 с.

30. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов: Учебник для ВУЗов. 2-е изд. - М.: Дрофа, 2004. - 544 с.

31. Казаковцев В.П. Аналитический метод оценки влияния малых массово-конструктивных асимметрий на динамику углового движения ЛА // Оборонная техника. 1997. - № 9-10. - С.57-59.

32. Казаковцев В.П., Альахмад Ахмад Баракат. Влияние неодновременности раскрытия оперения неуправляемой ракеты на отклонения координат точек падения // Оборонная техника. 2005. - № 4-5. - С. 30-34.

33. Казаковцев В.П., Альахмад Ахмад Баракат. Метод оценки влияния асимметрий неуправляемых летательных аппаратов на пространственный угол атаки // Общероссийский научно-технический журнал "Полёт". 2006. -№ 3. - С. 44-52.

34. Калугин В.Т. Аэродинамика органов управления полётом летательных аппаратов: Учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -688 с.

35. Карягин В.П. и др. Возмущенное движение баллистического летательного аппарата при входе в атмосферу Марса // Космич. Исслед. 1977. - Т. XV, № 2, С. 164-178.

36. Костров А.В. Движение асимметричных баллистических аппаратов. М.: Машиностроение, 1984. - 272 с.

37. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н. Управление и стабилизация в аэродинамике. М.: Высшая школа, 1978. - 480 с.

38. Кузмак Г.Е. Динамика неуправляемого движения летательных аппаратов при входе в атмосферу. М.: Наука, 1970. - 348 с.

39. Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М.: Машиностроение, 1970.-244 с.

40. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. - 616 с.

41. Липницкий Ю.М., Красильников А.В., Покровский А.Н., Шманенков В.Н. Нестационарная аэродинамика баллистического полёта. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.-176 с.

42. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. г.Череповец: изд.: Меркурий - ПРЕСС, 2000. - 386 с.

43. Математическое моделирование при формировании облика летательного аппарата / В.В. Гуляев, О.Ф. Демченко, Н.Н. Долженков и др.; Под ред. В.А. Подобедова. М.: Машиностроение / Машиностроение-Полёт, 2005. - 496 с.

44. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. СПб.: изд. Лань, 2003.-304 с.

45. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 472 с.

46. Петров К.П. Аэродинамика транспортных космических систем. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 368 с.

47. Постников А.Г., Чуйко B.C. Внешняя баллистика неуправляемых авиационных ракет и снарядов. М.: Машиностроение, 1985. - 248 с.

48. Правдин В.М., Шанин А.П. Баллистика неуправляемых летательных аппаратов. Снежинск: Изд-во РФЯЦ - ВНИИТФ, 1999. - 496 с.

49. Проектирование и испытания баллистических ракет / Под ред. В.И. Варфоломеева, Н.И. Копытова. М.: Воениздат, 1970. - 391 с.

50. Святодух В.К. Динамика пространственного движения неуправляемых ракет. М.: Машиностроение, 1969. - 272 с.

51. Святодух В.К. Динамика пространственного движения управляемых ракет. М.: Машиностроение, 1969. - 269 с.

52. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982. - 351с.

53. Скиба Г.Г. Аэродинамика асимметрично деформируемого тела при его нестационарном движении со сверхзвуковой скоростью // Изв. АН СССР. -1980.-№2.-С. 162-167.

54. Скиба Г.Г. Математические методы газовой динамики. М.: Министерство обороны СССР, 1988. - С. 106-127.

55. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1978. - 64 с.

56. Теоретические основы управления полетом баллистических ракет и головных частей. / Ч. I, Под ред. Г.Н. Разоренова. М.: Военная академия РВСН имени Петра Великого, МО РФ, 2001. - 407 с.

57. Теория полета / В.А. Гудзовский, В.П. Коваленко и др.; Под ред. Д.А. Погорелова. М.: Изд-во МО СССР, Ч. 1,1973. - 363 е.; Ч. II, 1974. - 502 с.

58. Филатов А.Н. Теория устойчивости. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 220 с.

59. Чуев Ю.В. Проектирование ствольных комплексов. М.: Машиностроение, 1976.-157 с.

60. Шилов А.А., Васильев А.Ф. Движение летательного аппарата в атмосфере при знакопеременной скорости вращения по крену // Труды ЦАГИ. 1973. -Вып. 1468. - 14 с.

61. Шилов А.А., Васильев А.Ф. Динамическая устойчивость пространственного движения летательных аппаратов на больших углах атаки при некоторых видах инерционно-аэродинамической асимметрии // Труды ЦАГИ. 1971. - Вып. 1345. - 68 с.

62. Шилов А.А. Влияние массовой и аэродинамической несимметрии тела на характер его пространственного движения // Докл. АН СССР. 1968. - Т. 183, №5.-С. 1028-1031.

63. Шилов А.А., Гоман М.Г. Резонансные режимы пространственного неуправляемого движения аппаратов на участке входа в атмосферу // Труды ЦАГИ. 1976. - Вып. 1624. - 44 с.

64. Ярошевский В.А. Возмущенное движение неуправляемого тела около центра масс при полёте в атмосфере // Ученые записки ЦАГИ. 1971. - Т. 2, № 6., 7 с.

65. Ярошевский В.А. Вход в атмосферу космических летательных аппаратов. -М.: Наука, 1988.-336 с.

66. Ярошевский В.А. Движение неуправляемого тела в атмосфере. М.: Машиностроение, 1978.- 168 с.

67. Ярошевский В.А. Определение квазистатических режимов пространственного движения неуправляемого тела // Ученые записки ЦАГИ. 1970. - Т. 1,№5., 11с.

68. Ярошевский В.А. Оценка устойчивости квазистатических режимов движения неуправляемого тела // Ученые записки ЦАГИ. 1971. - Т. 2, № 5., 8 с.

69. Ярошевский В.А. Приближенный анализ неуправляемого движения тела вращения с малой асимметрией при спуске в атмосферу // Труды ЦАГИ. -1971.-Вып. 1322.-32 с.

70. Ярошевский В.А. Приближенный анализ неуправляемого движения тела вращения с малой асимметрией при спуске в атмосферу. М.: Наука, 1988. -336 с.

71. Barbera F. An analytical technique for studying the anomalous roll behavior of ballistic re-entry vehicles // AIAA Paper. 1969. - № 103. - P. 8.

72. Barbara J., Frank J. An analytical technique for studying the anomalies roll behavior of ballistic re-entry vehicles

73. Journal of Spacecraft and Rockets. 1969. - Vol. 6, № 11. - P. 320-328.

74. Burton T.D. Effect on Entry Vehicle Dynamic Stability of Aerodynamic and Mass Asymmetry Coupling // AIAA Paper. 1972. - № 973. - P. 9.

75. Engineering design handbook: Design of aerodynamically stabilized free rockets. Headquarters United States Army Material Command, Washington, D.C.20315 - 1963. - P. 265.

76. Ericsson L. E. Hyper ballistic Vehicle Dynamics, Lockheed Missiles & Space Company, Inc., Sunnyvale, California

77. Journal of Spacecraft and Rockets. 1982. - Vol. 19, № 6. - P. 496-505.

78. Glover L. S. Effect on roll rate of mass and Aerodynamic Asymmetries for Ballistic re-entry Bodies

79. Journal of Spacecraft and Rockets. 1965. - № 2. - P. 220-225.

80. Hoddapp A.E., Clark E.L. The effects of products of inertia on the roll behavior of ballistic re-entry vehicles // AIAA Paper. 1970. - № 204. - P. 7.

81. King H. H. Ballistic Missile Re-entry Dispersion, Effects Technology, Inc., Santa Barbara, California

82. Journal of Spacecraft and Rockets. 1980. - Vol. 17, № 3. - P. 240-247.

83. McDevitt I. An exploratory study of the roll behavior of ablating cones // Journal of Spacecraft and Rockets. 1971. - Vol. 8, № 2. - P. 210-217.

84. Migotsky E. On a criterion for persistent re-entry vehicle roll resonance // AIAA Paper. 1967. -№ 137. - P. 10.

85. Murphy С. H. Response of an Asymmetric Missile to Spin Varying through Resonance // AIAA Paper. 1971. - № 46. - P. 8.

86. Murphy С. H. Symmetric Missile Dynamic Instabilities, U.S. Army Armament Research and Development Command, Aberdeen Proving Ground

87. Journal of Guidance and control. 1981. - Vol. 4, № 5. - P. 464-471.

88. Pettus J.J. Persistent re-entry vehicle roll resonance // ALAA Paper. 1966. -№49.-P. 10.

89. Pettus J.J. Slender entry vehicle roll dynamics // AIAA Paper. 1970. - № 560.-P. 4.

90. Price D.A., Ericsson L.E. A new treatment of roll-pitch coupling for ballistic re-entry vehicles // AIAA Paper. 1969. - № 101. - P. 10.

91. Tolosko R.J. Re-entry dynamics of a trimmed body with constant spin // Journal of Spacecraft and Rockets. 1971. - Vol. 8, № 11. - P. 314-322.9