автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель и программный комплекс для определения периодов повышенной сейсмической опасности

На правах рукописи

004Ы

, У.

///О'

/ / /У

Никонорова Оксана Александровна

Математическая модель и программный комплекс для определения периодов повышенной сейсмической

опасности

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 ОКТ 2010

Самара-2010

004611957

Диссертация выполнена на кафедре программных систем Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ)

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Коварцев Александр Николаевич

Официальные оппоненты

заслуженный работник высшей школы Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Прохоров Сергей Антонович

доктор технических наук, профессор Мясникова Нина Владимировна

Ведущая организация Учреждение Российской академии наук

Международный институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики (МИШ РАН) (г.Москва)

Защита диссертации состоится «29» октября 2010 года в _13 часов на заседании диссертационного совета Д212.215.05 при СГАУ по адресу: 443086, г.Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ

Автореферат разослан « 28 » сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

^ а Фурсов В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Возникновение чрезвычайных ситуаций обусловлено объективно существующими очагами зарождения и развития неблагоприятных стихийных явлений. Землетрясения занимают лидерство среди чрезвычайных ситуаций по экономическому ущербу и одно из первых мест по числу человеческих жертв. Наибольшее количество землетрясений концентрируется на границах лито-сферных плит. Каждая из границ представляет собой сложную систему разломов, так же как и другие природные объекты, - это открытые нелинейные динамические системы, поэтому на современном уровне развития науки не представляется возможным предложить детальные математические модели, обладающие достаточной предсказательной силой. Вместо детального описания процесса подготовки катастрофы используются общие свойства нелинейных динамических систем.

С таких позиций для вероятного определения места, силы и времени сильного землетрясения выполнены работы В.И. Кейлис-Бороком, В.Г. Косо-боковым, Г.А. Соболевым, А.Д. Завьяловым, П.Н. Шебалиным и др. При этом в качестве ведущих алгоритмов можно указать, в частности, такие алгоритмы, как «Магнитуда 8» (М8), «Калифорния-Невада» (КН), «Карта ожидаемых землетрясений» (КОЗ), «RTL», «Обратное прослеживание предвестников» (ОПП), которые базируются на комплексе долгосрочных и среднесрочных предвестников. При реализации этих алгоритмов объявляемый период повышенной сейсмической опасности составляет около 6 месяцев в алгоритме «М8», около 9 месяцев в «ОПП», в «КОЗ» около 5 лет.

Для повышения вероятности более точного определения времени землетрясения в комплексе с долгосрочными и среднесрочными предвестниками землетрясений необходимо использовать и краткосрочные предвестники, среди которых можно выделить следующие тестируемые в последние годы: форшо-ковая активизация (А.И. Малышев, И.Н. Тихонов и др.); электромагнитные предвестники (В.М. Бардаков, Б.О. Вугмейстер, A.C. Гуров, A.B. Петров, A.A. Храмцов, А.Н. Кролевец, В.К. Павлюков и др.); атмосферно-ионосферные процессы (В.В. Богданов, A.B. Бузевич, Г.И. Дружин и др.); вариации высокочастотного сейсмического шума (В.А. Салтыков, В.Н. Чебров, В.И. Синицын, Ю.А. Кугаенко) и другие, а также и те природные процессы, которые могут опосредованно инициировать землетрясение, если тектонические напряжения в области подготовки землетрясения достигли критического уровня.

В качестве таковых могут быть рассмотрены приливные силы, что согласуется с теорией диссипативных структур, предложенной И.Р.Пригожиным. Приливные напряжения создают небольшую знакопеременную добавку к фоновому полю напряжений земной коры и могут либо усиливать, либо ослаблять развитие геодинамического процесса. О связи сейсмического процесса с приливными силами отмечается во многих работах: С.А. Федотов, 1983; В.И. Валя-ев, Ю.А. Копытенко, В.И. Почтарев, М.М. Погребников, C.B. Серова, 1986; A.B. Николаев, 1994; Ю.В.Волков, 2002; В.А. Салтыков, В.В. Иванов, 2003;

Приходовский М.А., 2004; Е.Ф. Юрков, В.Г. Гитгис, 2005; Б.В. Левин, 2007 и другие. Хотя расчет приливных воздействий может быть строго и однозначно формализован, что является необходимым условием при оценке эффективности предвестника землетрясений, до настоящего времени не выделено прогностического признака, базирующегося на приливных силах.

Поэтому актуальным является разработка модели и программного комплекса для поиска предвестника путем сопоставления моментов землетрясений с вычисленными на перекрывающемся интервале времени вариациями компонент приливной силы, которые позволят выделять периоды повышенной сейсмической опасности.

Цель и задачи исследования

Целью исследования является повышение надежности определения периодов повышенной сейсмической опасности на основе анализа изменения приливных сил тяжести в сейсмоактивных регионах страны.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи:

1. Исследование современного состояния проблемы определения периодов повышенной сейсмической опасности.

2. Разработка математической модели определения периодов повышенной сейсмической опасности заданного региона, использующей приливные силы тяжести.

3. Разработка методов и алгоритмов определения периодов повышенной сейсмической опасности на основе анализа изменения приливных сил тяжести в сейсмоактивных регионах страны.

4. Разработка архитектуры и программного комплекса определения периодов повышенной сейсмической опасности.

5. Экспериментальная проверка эффективности предложенного метода.

Научная новизна

1. Построена математическая модель, предназначенная для определения периодов повышенной сейсмической опасности по «шаблонам землетрясений», отражающих динамику развития приливных факторов в день землетрясения, и позволяющая сузить временное окно ожидания землетрясения до одного месяца.

2. С помощью вычислительных экспериментов установлено, что усиление геодинамических процессов происходят в моменты снижения амплитуды суточных вариаций приливных сил тяжести, на основе чего разработан оригинальный метод определения «шаблонов малой динамики», позволяющий формировать периоды повышенной сейсмической опасности в заданном регионе.

3. На примере Курило-Камчатской фокальной зоны доказана статистически значимая связь между землетрясениями и суточными вариациями приливных сил тяжести.

4. Разработан программный комплекс, предназначенный для определения периодов повышенной сейсмической опасности заданного региона с использованием приливных сил тяжести.

Практическая ценность работы заключается в разработке метода, ап-

горитмов и программного комплекса, позволяющих на основе анализа динамики изменения приливных сил тяжести в сейсмоактивных регионах Земли определять периоды повышенной сейсмической активности земной коры, и повышающих эффективность прогноза землетрясений.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель определения периодов повышенной сейсмической опасности по «шаблонам землетрясений», отражающим динамику развития приливных факторов в день землетрясения.

2. Метод формирования периодов повышенной опасности землетрясений в заданном регионе с использованием «шаблонов малой динамики» анализа приливных сил тяжести.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Второй Всероссийской научно-практической конференции по проблемам геоэкологии южного Урала (г.Оренбург, 2005), Всероссийской научно-практической конференции "Современные информационные технологии в науке, образовании и практике" (г.Оренбург, 2005), Второй Международной научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, образовании и производстве" (г.Орел, 2006), Международной научно-технической конференции "Современные информационные технологии" (г.Пенза, 2006), Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, 2008), Второй Всероссийской научной конференции с международным участием «Научное творчество XXI века» (г. Красноярск, 2010), Объединенном семинаре отделений Института Физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (г. Москва, 2010), на 32-й Генеральной Ассамблеи Европейской Сейсмологической Комиссии (Франция, г.Монпелье, 2010).

Публикации

По теме диссертации опубликована 21 печатная работа, в том числе 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ и 4 статьи, опубликованные в изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией.

Внедрение результатов работы

Результаты работы внедрены в учебном процессе кафедры информационные системы и технологии Оренбургского государственного университета для специальности 230201 - «Информационные системы и технологии», а также в филиале Российского университета нефти и газа имени И.М. Губкина в г.Оренбурге для специальности 130503 - «Разработка и использование нефтяных и газовых месторождений».

Результаты работы отмечены премией Губернатора Оренбургской области для молодых ученых за 2008 год.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 132 страницах машинописного текста, в том числе 20 таблиц и 33 рисунка, списка литературы из 103 наименований и 5 приложений.

В первой главе дается краткий обзор и анализ современного состояния

решения задачи определения периодов повышенной вероятности землетрясений. Выделяются основные подходы, используемые при оценке эффективности алгоритмов определения наиболее опасных интервалов времени возникновения землетрясений, по которым можно судить, насколько предлагаемый прогностический признак будет полезным для практического применения.

Обобщенно задача определения периодов повышенной вероятности землетрясений может быть сформулирована следующим образом.

Рассматривается сейсмический регион в пределах пространственно-временного объема TxS (где Т - время и S - территория) и последовательность землетрясений {(/,, <р,, Я,, Mg,) | Т, (<р1 Д) е S, Mg. > Mg,} (где Mg,- порог полноты регистрации).

Территория сейсмического региона разбивается на области исследования \Sa}, предполагая, что область S пропорциональна размеру очага сильного землетрясения. В каждый момент времени t е Т каждая область исследования S характеризуется вектор-функцией Ps(t), координаты которой определяются значениями ряда прогностических признаков внутри рассматриваемой области.

Интервал времени (/,/ + г) для области 5 классифицируется как период повышенной вероятности землетрясения, если координаты P$(t) принимают аномальные или критические значения.

Задача определения периодов повышенной сейсмической опасности сводится к определению множества интервалов времени (/,/ + г) для каждой из исследуемых областей S.

Для оценки эффективности алгоритмов предсказания землетрясений в настоящее время известно несколько общепризнанных методик.

В частности для метода, предложенного A.A. Гусевым (A.A. Гусев, 1974), эффективность алгоритма J, распознавания периодов повышенной вероятности землетрясений для одной и той же пространственной области и одного и того же энергетического диапазона определяется по формуле

до— 4 >

Т

где и - количество землетрясений, прогнозируемого диапазона энергий (маг-нитуд), принадлежащих интервалам времени повышенной сейсмической опасности,

N - общее количество произошедших землетрясений за время мониторинга сейсмической обстановки по рассматриваемому методу,

Ты - общее время тревоги, т.е. суммарная длительность всех периодов повышенной сейсмической опасности,

Т - общее время мониторинга сейсмической обстановки по рассматриваемому методу.

Интерпретировать полученный результат можно согласно качествен-

ной характеристике информативности этого показателя (А.Д. Завьялов, 2006). Математическая модель и алгоритм будут полезными для практического применения, если выполняется условие 1.5 < У, <2 и весьма полезными при условии Jt > 2.7.

Для метода «диаграмм ошибок», предложенного Г.М. Молчаным (Г.М.Молчан, 1992), строится квадрат со стороной, равной единице, точки которого с координатами (Рг,Тг), где Рг - процент пропусков цели, Тг - процент тревог соответствуют результатам прогноза по прогностическому признаку. Крайние точки главной диагонали квадрата соответствуют тривиальным стратегиям, другие точки главной диагонали соответствуют стратегии «случайного угадывания». Нетривиальные стратегии представляются точками, лежащими ниже диагонали, следовательно, оценить эффективность прогностического признака можно по формуле

Г = 1 - (рг+ Тг), (2)

т

где Тг = - процент тревог, „ 1-я

Рг = —— процент пропусков цели.

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с поиском прогностического признака и построения математической модели формирования периодов повышенной вероятности землетрясений, основанного на использовании приливных сил тяжести. Выбор данного предвестника землетрясений связан с установлением зависимости числа этих землетрясений от фазы лунного прилива с периодом 18,6 года (С.А. Федотов, 1984).

Пусть X = (х,х,х,'х,£) - вектор приливных вариаций силы тяжести, включающий кроме самой приливной силы х, первую, вторую и т.д. производные, т.к. быстрое изменение внешних гравитационных сил также может оказывать воздействие на неустойчивое напряжённое состояние локальных объемов земной коры.

Для одного из сейсмоактивных регионов размером 1° х1° из оперативного каталога Мирового центра данных по физике твердой Земли (http://zeus.wdcb.ru/wdcb/sep/hp/seismologv.ru.htmn рассмотрена последовательность землетрясений

(</,$?,, Л, / = 1, ./V, где N - количество землетрясений,

/( - время события (часы),

(<р1, Я,) - географическая широта и долгота (градусы и минуты),

Mg¡ - магнитуда, причем > , где М<,> - уровень представительной регистрации.

В географической точке с координатами (<р:, ) на момент времени

рассчитаем значения приливной силы тяжести, создаваемой Луной и Солнцем в час землетрясения - х, в мГал. Используя известную модель вертикальной компоненты приливообразующей силы, т.е. редуцированной до первого члена разложения с точностью г1/п1 получим

/ А

* = ^(зсо5Ч-1)+^|Чзсо5Ч-1), (3)

где /- постоянная тяготения,

пц - масса Луны, тс - масса Солнца, г - радиус Земли,

Rt - расстояние от Земли до Луны, Rc - расстояние от Земли до Солнца, Z/ - зенитное расстояние Луны и Zc - зенитное расстояние Солнца, которые можно получить из соотношения

cosZ = sini>-sin<? + cosp-cos<J-cos#, (4)

где (р- широта места наблюдения, S - склонение светила, Н- часовой угол светила.

Необходимые экваториальные координаты Луны, т.е. часовой угол и склонение можно вычислить на основе формул теории Брауна, используя при этом только те члены, которые обеспечивают точность в координатах ± 0,5'.

Для получения экваториальных координат Солнца достаточно использовать только Кеплеровы элементы на выбранную эпоху.

На моменты землетрясений вычислим компоненты вектора

X = {х,х,х,'х,х). В результате составим матрицу признаков

*> X, . ■ % х;

F = х2 х2 . ■ =

XN xN • '¿N к

, где i = l,N.

(5)

После центрирования и нормирования компонент матрицы признаков F

= (6)

где а,- соответственно среднее значение / признака и его среднеквадрати-ческое отклонение, получим приведенную матрицу Р.

Для исключения взаимного влияния признаков друг на друга воспользуемся методом главных компонент, который в частности уменьшает размерность

пространства приведенных признаков.

Используя матрицу преобразования U, компонентами которой являются координаты собственных векторов ковариационной матрицы, построенной на основе приведенной матрицы наблюдений F с помощью преобразования Fy = VF' пересчитаем матрицу признаков землетрясений F в координатах первых двух главных компонент.

В новом базисе основной вклад в вариабельность преобразованных факторов землетрясений, являющихся линейной комбинацией исходных признаков, оказывают первые два фактора. Например, для исследованных секторов Южной части Курильских островов они составляют примерно 90% от общей дисперсии, что позволяет уменьшить размерность пространства приведенных признаков. А это, в свою очередь, позволяет визуализировать набор точек данных с помощью ортогонального проецирования на плоскость первых двух главных компонент.

Используя этот подход была проведена проверка гипотезы о том, что прогностическим признаком может являться определенное сочетание значений приливных факторов в момент землетрясения. Для этого было рассмотрено развитие приливных сил в метрике главных компонент за первые сутки 2004 года (рис.1 (а)) и за весь год (рис.1 (б)), а также набор точек данных для 51 землетрясения с магнитудами выше пяти (без афтершоков и группируемости), произошедшие в тестируемом секторе в течение двадцати лет, начиная с 1983 г. (отмечены на рис.1 маркером). Из рисунка видно, что в принципе приливные силы, оцениваемые на моменты землетрясений, образуют неразрывный и компактный кластер, однако являются недостаточно информативными для определения периодов повышенной сейсмической опасности, т.к. другие временные срезы, не приводящие к возникновению землетрясений, попадают в этот же кластер.

В связи с этим выдвинем гипотезу о том, что прогностическим признаком повышения сейсмической активности являются процессы изменения приливных сил тяжести и их компонент за определенный период времени, которые подготавливают условия для реализации катастрофических изменений структуры земной коры в сейсмоопасной зоне.

Теперь будем запоминать не сочетания значений приливных факторов, которые были отмечены в час землятресений, а фрагменты векторной функции ^О) = (у{00)• ))' V /, f е Î2, , описывающие процесс изменения приливных факторов в окрестностях времени землетрясения, т.е. для периода fî, = [г, -12; +11], где tj- час /-го землетрясения от начала года из каталога землетрясений для рассматриваемого сектора, i = l,N, N - количество землетрясений в каталоге. При этом в качестве приливных факторов рассмативаются первые две главные компоненты.

(а) приливный процесс за сутки

(б) приливный процесс за год

Рис. 1 - Кластер землетрясений и развитие приливного процесса в координатах главных компонент у, и у2

В качестве «образца землетрясения» рассмотрим дискретный аналог векторной функции т.е.

Г =

Я?

гг(')

я

п

У 1,24 У2 24

у(0 1\

у(0 12

(7)

где = Ук 0))' +0-13), 3 = 1,24.

Смысловое назначение введенного понятия заключается в том, что при совпадении «характера» поведения изменения приливных сил тяжести с одним из «образцов» реального землетрясения можно ожидать аналогичного развития сейсмоактивности. Пример «образца землетрясения» представлен на рис.2.

Совокупность «образцов» для каталога землетрясений заданной географической области образует базу данных «образцов землетрясений».

В качестве меры близости между «поведением» изменений главных факторов приливных сил тяжести и «образцами землетрясений» использовалась евклидова метрика близости дискретных функций

ерю=ТаТ1 - +(п - г2("У(г2 - г2(,)),

(8)

где У - наблюдаемый 24 часовой фрагмент поведения приливных сил тяжести в координатах главных компонент.

Рис. 2 - Пример «образца землетрясения»

Тогда днем повышенной сейсмической опасности (ПСО) будет являться день от начала года ^пс„, в который развитие приливного процесса происходит по сценарию, схожему с образцом из базы данных «образцов землетрясений», т.е. когда выполняется условие р(У,У!) < £мд.

Если Тми — объявляемое время тревоги, тогда периодом повышенной

сейсмической опасности будет интервал

, Т тах , Т шах

С—~—+

2 2

Анализ «образцов землетрясений» для секторов Курильской гряды показал, что образцы, участвующие в прогнозе землетрясений более чем два раза, обладают ограниченной («минимальной») вариацией главных компонент приливной силы тяжести. По сути дела повышенная сейсмическая активность наблюдается в моменты наименьшего изменения главных компонент приливных сил тяжести. Назовем «шаблонами малой динамики» участки изменения главных компонент приливных сил тяжести, принадлежащих «минимальному окну» их вариации, т.е.

| Угшп1 ~ У1 — Утах1,

У тт 2 — У 2 — Утах2,

1=1,24. (9)

Оказалось, что между реальными землетрясениями и «шаблонами малой динамики» приливных сил существует заметная статистическая связь, на основе которой несложно построить алгоритм определения зон повышенной сейсмической опасности, без использования базы данных «образцов землетрясений». Для этого достаточно для любого региона Земли рассчитать «шаблоны малой динамики» приливных сил тяжести.

Близость статистической связи между наблюдаемами землетрясениями

и рассчитанными «шаблонами малой динамики» исследовалась методами интервального корреляционного анализа. Пусть Зс(/ ?) - бинарный процесс прогнозируемых моментов землетрясений, в котором нулями обозначается отсутствие землетрясения, 1 - прогноз землетрясения на момент времени , а ) - аналогичный процесс для реальных землетрясений у(1{) е {0,1}).

Тогда оценка интервальной корреляционной функции, характеризующая распределение отсчетов в потоке, находящихся на временном интервале J • А может быть рассчитана по формуле

= (10) " 1=1 ¿=1

где А - ширина временного интервала (А « 7 дней), ^¡^ индикатор состояния, который однозначно определяет отсчет отстоящий от отсчета ) на временном интервале J ■ А (С.А. Прохоров, 2007):

=

1, если сеИ[-0, иначе.

,(у) -р)

+ 0.57 = 7.

(П)

Усреднение на серии экспериментов, используя статистику разных лет, можно реализовать по формуле

1

-I

к=Л

I

/¿=1

'к ¿к

(12)

Усредненная оценка интервальной корреляционной функции за период с 1983 по 2003 годы для нескольких секторов южной части Курильской гряды показана на рис.3.

Анализ статистической обработки временных рядов на тестовой выборке для 1983-2003 годов указывает на существенную временную корреляционную связь между землетрясениями и днями повышенной сейсмической опасности, полученными по методу выявления шаблонов малой динамики. Это позволяет утверждать, что приливные силы для исследуемого региона оказывают существенное влияние на формирование кризисных ситуаций.

В третьей главе изложены результаты проектирования и разработки программного комплекса PMD 1.0 по определению периодов повышенной сейсмической опасности, необходимую основу для разработки которого создают как данные оперативной обработки сейсмических наблюдений, так и данные банка сейсмологических данных на web-сервере Геофизической службы РАН в г. Обнинске. Программный комплекс PMD 1.0 разработан средствами пакета MatLab7, его структуру составляют следующие элементы (рис.4).

Подсистема расчета вектора приливных сил тяжести на каждый час прогнозируемого года, которая для повышения быстродействия программного комплекса реализована в виде внешней процедуры на языке С++, на основе которой разработан МЕХ-файл путем создания интерфейсной процедуры с использованием функций MatLab API и последующей генерацией МЕХ-файла с помощью встроенного в пакет MatLab компилятора Lee для приложений на С++. В среде Windows МЕХ -файл является динамически подключаемой библиотекой и имеет расширение dll.

Подсистема определения «шаблонов малой динамики» реализует предлагаемый алгоритм определения периодов повышенной сейсмической опасности, который схематически изображен на рис.5.

Основными шагами данного алгоритма являются:

1) На каждый час прогнозируемого года рассчитать вектор приливных сил и составить матрицу признаков F по формуле (5).

2) Вычислить матрицу F путем центрирования и нормирования матрицы F по формуле (6).

3) Рассчитать для матрицы F ковариационную матрицу S.

4) Для матрицы S вычислить матрицу факторных нагрузок и выделить первые две главные компоненты.

5) Получить новую матрицу признаков У, пересчитав матрицу F в главных компонентах.

6) На каждые 24 часа рассматриваемого года определить вариации главных компонент приливных сил, геометрически представляющие собой диаметры шаблонов.

7) Проверить условие принадлежности шаблона окну с задаваемыми параметрами £„е2 . Если оно истинно, то рассматриваемый участок является «шаблоном

малой динамики» и соответственно день от начала рассматриваемого года, для которого был определен этот «шаблон» является днем повышенной сейсмической опасности.

Подсистема определения эффективности прогностического признака реализует алгоритмы расчета параметров 7>, Рг, и, Л/", Ты и Т, характеризующих

результаты ретроспективного прогноза на основе данных о землетрясениях, полученных из сейсмологического банка данных и позволяет осуществить оценку эффективности полученных результатов Jl и Г по формулам (1) и (2) соответственно.

Рис.5 - Схема алгоритма определения периодов повышенной сейсмической опасности по шаблонам малой динамики

В четвертой главе рассмотрены результаты вьгчислительного эксперимента на базе разработанного программного комплекса РМЭ 1.0 для определения периодов повышенной сейсмической опасности.

Для этого выделены секторы с наибольшим количеством землетрясений за период с 1983 по 2008 гг. для южной части Курильских островов, которые обозначены арабскими цифрами на рис.6.

сектор 4

сектор 2

сектор 3

Рис.6 - Фрагмент карты южной части Курильской гряды

Анализ графиков изменения диаметров 24-часовых фрагментов поведения приливных сил тяжести в координатах главных компонент на каждый год, один из которых представлен на рис.7, где по оси абсцисс - номер часа от начала года, по оси ординат - суточные вариации главных факторов приливных сил тяжести Dy, и Dy2 показал, что размеры окна для «шаблонов малой динамики» должны быть

[2 < Dy, <3, |2<Dy2<3."

Для каждого рассматриваемого сектора на каждый год при вариациях параметров Dy, = Dy2 е [2,3] по предложенному выше алгоритму рассчитаны дни повышенной сейсмической опасности dnm, для которых в свою очередь определены периоды повышенной сейсмической опасности J~d Tmax-,d i 7'maxj при

объявляемом времени тревоги Г max = 2^30.

2004 год MDy2=4.3 Вг.............r.......,,......

_<±_

Рис.7 - Изменение диаметров участков набора главных факторов

Для ретроспективных данных о землетрясениях рассматриваемого региона на каждый год была расчитана эффективность прогностического признака «шаблонов малой динамики».

Результаты для значений параметров, при которых сумма процентов пропусков цели и общего времени тревог минимальна, оцененные по методу построения «диаграммы ошибок», представлены на рис.8, откуда видно, что предложенный алгоритм является нетривиальной стратегией, так как полученные значания лежат ниже диагонали.

Результаты оценки показателя эффективности J, для распознавания периодов повышенной вероятности землетрясений для одной и той же пространственной области и одного и того же энергетического диапазона в виде средних значений за 26 лет J, сведены в таблицу 1. Из таблицы видно, что в среднем для 4 рассматриваемых секторов время повышенной сейсмической опасности определено верно:

- для 66% землетрясений с магнитудой большей уровня представительной регистрации;

- для 67% землетрясений с магнитудой больше 5;

- и для 77% сильных землетрясений с магнитудой больше 5.5.

Из приведенных данных следует, что использование предлагаемого алгоритма в Южной части Курильских островов будет полезным для практического применения, т.к. J, >2.7.

Таблица 1 — Оценка результатов алгоритма шаблонов малой динамики

Среднее Количество землетрясений, определенных по

№ значение методу шаблонов малой динамики из

показателя произошедших с магнитудой

сектора эффективности J, за 26 лет порог регистрации > 5 Мё> 5.5

1 3.11 137 196 59 76 27 31

2 3.36 198 300 115 193 51 73

3 4.27 69 96 30 43 10 13

4 3.49 138 236 51 70 24 28

Всего 542 828 255 382 112 145

В работе по данным о сильных землетрясениях мира, произошедших в первом квартале 2010 года, для секторов с центром координат в эпицентрах этих событий построена визуализация размещения «шаблонов малой динамики» главных компонент приливных сил в зависимости от Оу/ (Оу2), представленная в таблице 2. На рисунках по оси абсцисс - номер дня от начала года, а по оси ординат - вариации параметров окна ¡)у/ (йу2). Вертикальными линиями обозначены дни повышенной сейсмической опасности.

Таблица 2 - Размещение шаблонов малой динамики для других регионов

Сведения о землетрясении Визуализация размещения шаблонов малой динамики на 2010 год

Гаити, 12 января 2010, 18,45° с.ш. 72,53° з.д. М=7 1 2 5 2.6 ! 1 1 3 3 :3 | I 1 >2 -

50 100 160 200 250 300 350 Номер дня от начала ЗОЮ гада

Чили, 27 февраля (58) 2010 35,9° ю.ш. 72,73° з.д. М=8,8 0 2 ь г-| 1 25 1 I # 3 1 3 1 1 1. >3

«5 ада \50 200 260 э® Э50 Номе» дкя от начала 20Ш годэ

Тайвань, 4 марта (63)2010, 22,9° с.ш. 120,6° в.д. М=6,7 £ ' г 1 « 25 | 1 0 3 а 1 1 оь

5о 1оа т газ 250 эао зэз Номер дня ог начала 2010 годе

Турция, 8 марта (67) 2010 38,84° с.ш. 40,00° в.д. М=6 1 " | 5 2.5 I 1 1 г з ! 1 . 1 | 6

50 100 150 200 250 ЗСО Э50 Номер дм» от почала 2010 года

I

Получены обнадеживающие результаты, а именно времена землетрясений на Гаити, в Чили, Тайване и Турции принадлежат интервалам времени тревог, рассчитанным по методу «шаблонов малой динамики» приливных сил.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Рассмотрено современное состояние исследований по проблеме определения периодов повышенной сейсмической опасности, в результате которого выявлено, что на данном этапе развития науки невозможно предложить детальные математические модели, обладающие предсказательной силой. Однако для сейсмически активных регионов при условии, что тектонические напряжения находятся в конечной стадии подготовки землетрясения при определении периодов повышенной сейсмической опасности целесообразно использовать приливные силы тяжести.

2. Предложена динамическая модель определения периодов повышенной сейсмической опасности, основанная на формировании базы данных «образцов землетрясений», описывающих процесс изменения приливных факторов в окрестностях времени землетрясения.

3. Проведена оценка рейтинга «образцов землетрясений» по критерию количества срабатывания их при определении периодов повышенной сейсмической опасности с 1983 по 2008 годы, которая показала, что фазовые портреты «образцов землетрясений» с наибольшим рейтингом имеют небольшую амплитуду размаха в координатах главных компонент.

4. Предложен метод определения «шаблонов малой динамики», который позволяет избавиться от необходимости ведения базы данных «образцов землетрясений» выбранных для многих лет в исследуемом секторе, что снимает проблему отбора образцов.

5. Спроектирована архитектура и разработан программный комплекс PMD1.0 средствами пакета MatLab для определения периодов повышенной сейсмической опасности, реализующего общеизвестные, а также разработанные автором алгоритмы, который может быть рассмотрен как подсистема для системы прогноза землетрясений по комплексу краткосрочных прогностических признаков.

6. На примере южной части Курильских островов проведено экспериментальное исследование подтверждающее эффективность разработанного метода «шаблонов малой динамики» для определения периодов повышенной сейсмической опасности при размерах окна для 24-часовых фрагментов поведения приливных сил тяжести в координатах главных компонент е[2,з] при объявляемом времени тревог Т max = 2,30 дней.

Список работ опубликованных по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК

1. Чепасов В.И., Рычко O.K., Никонорова O.A. Обусловленность темпе-

ратуры воздуха приливными изменениями силы тяжести // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2005. -№6. - С. 109 - 112.

2. Никонорова O.A., Чепасов В.И. Прогноз землетрясений по приливным изменениям силы тяжести // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2006. - №10(2). - С. 370 - 373.

3. Никонорова O.A. Оценка эффективности алгоритма прогноза землетрясений по приливным вариациям силы тяжести // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - №1(9). - С.40-47.

4. O.Nikonorova, A.Kovartsev Dynamic model of determining periods of the highest seismic danger // ESC2010: European Seismological Commission 32nd General Assembly Abstract book. - Montpellier, France, September 6-10,2010. - P.220.

Авторские свидетельства и патенты

5. Никонорова O.A., Чепасов В.И. Программный комплекс для прогноза геофизических параметров по приливным вариациям силы тяжести. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам №2007614269,08.10.2007.

6. Чепасов В.И., Никонорова O.A., Осипов О.В. Программа для построения оптимальных моделей прогноза. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам №2008613126, 20.05.2008.

7. Коварцев А.Н., Никонорова O.A. Программная реализация алгоритма определения периодов повышенной сейсмической опасности по паттернам малой динамики. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам №2010613763, 09.06.2010.

Публикации в других изданиях

8. Никонорова O.A. Прогнозирование геофизических параметров по приливным изменениям силы тяжести // Перспектива. Сборник статей молодых ученых № 5. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2005. - С. 215 - 218.

9. Никонорова O.A. Обусловленность некоторых климатических элементов приливными изменениями силы тяжести // Проблемы геоэкологии южного Урала: Материалы второй Всероссийской научно-практической конференции. Часть П. - Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2005. - С. 31 - 35.

10. Никонорова O.A. Информационные технологии как средство решения задачи прогнозирования свойств системы // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2005. - С. 231 - 233.

11. Чепасов В.И., Никонорова O.A. Обусловленность и прогноз геофизических параметров приливными изменениями силы тяжести // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Оренбург: ГОУ ОГУ,

2005.-С. 21 -26.

12. Никонорова O.A. Этапы развития проблемы прогнозирования землетрясений // Рукопись деп. в ВИНИТИ 30.11.05. №1569 - В2005. - 4 с.

13. Никонорова O.A. Определение парных обусловленностей между параметрами землетрясений и приливными изменениями силы тяжести. // Рукопись деп. в ВИНИТИ 30.11.05. №1568 - В2005. - 5 с.

14. Никонорова O.A. Определение групповых обусловленностей между параметрами землетрясений и приливными изменениями силы тяжести // Рукопись деп. в ВИНИТИ 30.11.05. №1567 - В2005. - 5 с.

15. Никонорова O.A. Количественная обусловленность и прогноз землетрясений по приливным изменениям силы тяжести // Рукопись деп. в ВИНИТИ 30.11.05. №1570 - В2005. - 6 с.

16. Никонорова O.A. Определение периодической закономерности землетрясений по приливным изменениям силы тяжести // Рукопись деп. в ВИНИТИ 30.11.05. №1566 -В2005. -5 с.

17. Никонорова O.A. Построение гармонических моделей прогноза параметров землетрясений по алгоритму определения периодов с наилучшей аппроксимацией исследуемого процесса // Современные информационные технологии - 2006: Материалы Международной научно-технической конференции. -Пенза: ПГТА, 2006. - С. 79 - 83.

18. Никонорова O.A. Построение моделей прогноза параметров землетрясений ступенчатым регрессионным методом // Известия ОрелГТУ. Серия «Информационные системы и технологии». - 2006. - №1(2). -С.118 - 121.

19. Никонорова O.A. Проектирование программного комплекса для краткосрочного прогноза землетрясений по приливным изменениям силы тяжести // Надежность и качество: труды Международного симпозиума: в 2-х т. / под. ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ, 2008. - 1 т. - 557 с. - С. 283 -285.

20. Чепасов В.И., Никонорова O.A., Курякова Т.А., Тетерин А.П. Прогноз землетрясений по периодам гармоник с максимальной амплитудой местного времени землетрясений, дней землетрясений, приливных изменений силы тяжести // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2009. -№4. -С. 160- 164.

21.Коварцев А.Н., Никонорова O.A. Динамическая модель определения периодов повышенной сейсмической опасности // Научное творчество XXI века - 2010: Материалы II Всероссийской научной конференции. - Красноярск: ПГТА, 2010. - С. 79-83.

Подписано в печать 20.09.2010. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал - макета в СГАУ 443086 г.Самара, Московское шоссе, 34

Введение.

1 Аналитический обзор и решаемые задачи.

1.1 Статистические методы моделирования.

1.2 Математические модели и методы анализа движения спускаемых аппаратов.

1.3 Методы оценки значимости возмущений.

1.4 Решаемые задачи и схема исследований.

2 Описание и анализ возмущений, действующих на СА при спуске с орбиты

2.1 Возмущения, связанные с начальными условиями движения СА

2.2 Возмущения среды и неточность знания аэродинамических характеристик СА.

2.3 Возмущения, связанные с малой статической асимметрией С А

2.4 Возмущения, возникающие при возвращении СА с помощью орбитальной тросовой системы.

3 Статистический анализ движения классических спускаемых аппаратов на внеатмосферном и атмосферном участках полёта.

3.1 Системы координат. Аэродинамические силы и моменты, действующие на спускаемый аппарат в атмосфере.

3.2 Уравнения движения.

3.3 Статистический анализ движения СА на внеатмосферном участке полёта

3.4 Статистический анализ вращательного движения симметричного

СА в атмосфере.

3.5 Анализ влияния асимметрии на законы распределения контролируемых характеристик вращательного движения СА.

4 Статистический анализ движения лёгких СА капсул, возвращаемых с помощью тросовой системы.

4.1 Статистический анализ движения лёгких СА на внеатмосферном участке полёта.

4.2 Рассеивание траекторий движения лёгких СА, возвращаемых с помощью орбитальной тросовой системы.

4.3 Статистический анализ движения вокруг центра масс симметричного лёгкого С А.

4.4 Влияние асимметрии на законы распределения контролируемых характеристик движения лёгкого С А относительно центра масс.

5 Автоматизированная информационная система статического анализа движения СА в атмосфере.

5.1 Информационно-логическая модель функционирования системы

5.2 Конструкторско-технологическая часть.

Актуальность исследования. При освоении космоса возрастает важность доставки на Землю результатов научно-прикладных исследований и экспериментов. В беспилотном варианте основным средством доставки грузов с орбиты остаются неуправляемые спускаемые аппараты (СА). В последнее время начали использоваться лёгкие СА или спускаемые капсулы (СК) для доставки с орбиты небольших полезных грузов (вес менее 15 кг). Примером такого использования может служить эксперимент YES2 (Young Engineers' Satellite), в котором на космическом аппарате (КА) «Фотон МЗ» была реализована новая технология возвращения из космоса полезного груза с помощью тросовой системы (сентябрь 2007 года).

При проектировании и эксплуатации неуправляемых СА, совершающих снижение в атмосфере, необходимо учитывать большую степень неопределённости при расчёте контролируемых характеристик их движения. К основным контролируемым характеристикам движения СА в атмосфере обычно относят угол атаки и модуль угловой скорости в характерных точках траектории спуска, рассеивание точки посадки, измеряемое стандартными отклонениями продольной и боковой дальности полёта, и др. Возникающая неопределённость в значениях контролируемых характеристик движения вызвана, например, неточностью знания внешних условий движения в атмосфере (плотности атмосферы, характеристик ветра и др.), неточностью знания начальных условий движения СА и т. д. Указанные возмущения имеют объективный характер и приводят к тому, что заданные условия движения СА в атмосфере могут быть обеспечены лишь с определённой долей вероятности. Причём влияние случайных возмущений на контролируемые характеристики движения усиливается при малой массе СА.

Несмотря на большое количество работ, связанных с моделированием и анализом движения неуправляемых спускаемых аппаратов в атмосфере, таких авторов, как Ярошевский В. А., Шилов А. А., Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н., Асланов В. С., Заболотнов Ю. М., Тимбай И. А., Любимов В. В. и др., в них рассматриваются только отдельные аспекты статистического анализа движения относительно центра масс. Например, оценивается вероятность зависания спускаемого аппарата донной частью вперёд в направлении набегающего воздушного потока или производится оценка вероятности захвата в устойчивый резонансный режим по начальным условиям движения. Эти частные задачи решаются при неполном наборе возмущений.

Поэтому разработка методов статистического моделирования и анализа движения лёгких СА в атмосфере с учётом достаточно полного набора известных возмущений и выбор на этой основе параметров СА и характеристик их отделения от КА или от тросовой системы (ТС), обеспечивающих заданные условия движения, является актуальной задачей.

Объектом исследования является лёгкий спускаемый аппарат (спускаемая капсула), совершающий снижение в атмосфере Земли.

Предметом исследования является методы и модели, используемые для статистического анализа движения спускаемого аппарата в атмосфере.

Целью работы является разработка статистической математической модели движения СА, методов её анализа и определение на этой основе параметров СА и условий его отделения от КА или от тросовой системы, повышающих безопасность доставки полезного груза на поверхность Земли. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель для статистического расчёта основных контролируемых характеристик движения СА с учётом

• достаточно полного набора известных возмущений.

2. Оценить законы распределения контролируемых характеристик движения в характерных точках траектории спуска и их эволюцию при изменении параметров СА и условий его отделения от КА или от тросовой системы.

3. Разработать метод оценки значимости возмущений для построенной статистической математической модели движения.

4. Исследовать влияние асимметрии СА на законы распределения контролируемых характеристик для атмосферного участка спуска.

5. Провести сравнительный статистический анализ движения лёгких СА и СА традиционного типа.

6. Исследовать возможность управления законами распределения контролируемых характеристик движения СА с целью повышения безопасности доставки полезного груза на Землю.

7. Разработать универсальную автоматизированную информационную систему статистического моделирования и анализа неуправляемого движения СА в атмосфере.

Методы исследования. Решение перечисленных задач основано на использовании методов теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики, фундаментальных положений механики, математики и численного анализа.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получены законы распределения контролируемых характеристик движения СА вокруг центра масс в момент входа в плотные слои атмосферы (условная граница атмосферы 110 км) и в характерных точках атмосферного участка спуска.

2. Исследовано влияние на полученные законы распределения параметров СА и условий их отделения от базового КА или от тросовой системы.

3. Проведён сравнительный анализ различных методов оценки значимости возмущений для рассматриваемых контролируемых характеристик при статистическом моделировании движения неуправляемых СА.

4. Проведено статистическое исследование новой схемы спуска на Землю лёгких СА, возвращаемых с орбиты с помощью тросовой системы. Практическая значимость и внедрение результатов. Практическое значение работы состоит в том, что основные результаты статистических исследований движения лёгких СА доведены до конкретных аналитических оценок, выводов и рекомендаций.

Разработанные математическая модель и методы статистического расчёта реализованы в виде комплекса программ и составляют основу автоматизированной информационной системы статистического моделирования и анализа неуправляемого движения СА в атмосфере.

Результаты исследования использованы для независимой оценки альтернативных схем спуска с орбиты лёгкой капсулы при осуществлении эксперимента с тросовой системой, проведённого Европейским космическим агентством совместно с ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» (г. Самара). Результаты исследований внедрены в учебный процесс СГАУ. Апробация результатов исследования.

Основные теоретические и практические положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах:

1. Всероссийская конференция молодых учёных и специалистов «Будущее машиностроения России», г. Москва, 2008 г.;

2. Международная конференция «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках», г. Самара, 2008 г.;

3. Актуальные проблемы современной науки: 3-й Международный форум (8-я Международная конференция молодых учёных и студентов), г. Самара, 2007 г.;

4. 13-й Всероссийский семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов, г. Самара, 2007 г.;

5. 3-я Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование и краевые задачи», г. Самара, 2006 г.;

6. Научно-техническая конференция с международным участием «Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении (ПИТ-2006)», г. Самара, 2006 г.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 11 печатных работах, в том числе две в журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации. Структура и объём работы.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и двух приложений. Объём диссертации составляет 175 страниц машинописного текста.

выводы:

1. В случае нормального распределения начальных угловых скоростей СА закон распределения пространственного угла атаки на условной границе атмосферы (110 км) близок к распределению Симпсона (треугольное распределение). При увеличении номинальной угловой скорости закрутки СА вокруг своей продольной оси сох0 распределение эволюционирует к распределению Лапласа.

2. Выбирая номинальную ориентацию продольной оси С А при отделении и его номинальную угловую скорость вращения сох0, можно существенно изменять законы распределения угла атаки при входе в атмосферу, в частности, можно обеспечить максимум плотности распределения угла атаки при входе в атмосферу, близкий к нулю.

3. Законы распределения контролируемых характеристик движения С А относительно центра масс в атмосфере для статически и динамически симметричных аппаратов близки к законам распределения Эрланга и Релея. При наличии простых видов асимметрии законы распределения не изменяются:

4. Наибольший вклад в полную дисперсию контролируемых характеристик вращательного движения СА вносят такие факторы, как начальные угловые скорости вращения и начальная ориентация СА в момент отделения.

5. При увеличении уровня сложной асимметрии лёгких С А плотность распределения угла атаки в характерных точках (моменты прохождения максимальных теплового потока и скоростного напора) эволюционирует к двухмодальному закону распределения. При дальнейшем увеличении уровня асимметрий максимумы плотности распределения сближаются, и закон распределения эволюционирует к нормальному закону с математическим ожиданием угла атаки, равным 90 градусам.

6. Схема возвращения СА с помощью тросовой системы даёт возможность обеспечить наиболее благоприятные условия его входа в атмосферу (высота 110 км) с точки зрения распределения угла атаки СА. Чтобы улучшить условия входа в атмосферу, необходимо обеспечить небольшую номинальную закрутку СА вокруг его продольной оси.

7. Для лёгких С А (симметричных и с простой асимметрией) законы распределения контролируемых характеристик движения относительно центра масс остаются прежними (Эрланга, Релея).

8. Влияние асимметрии (при одних и тех же относительных её величинах) на движение лёгких СА по сравнению с классическими СА существенно больше. Поэтому требования по точности изготовления лёгких СА увеличиваются с точки зрения обеспечения заданной формы, статической и динамической балансировки.

Заключение

Таким образом, основные результаты работы следующие:

1. Построена статистическая математическая модель расчёта основных контролируемых характеристик движения СА в атмосфере при наиболее полном учёте случайных возмущений.

2. Проведено статистическое исследование движения С А на внеатмосферном участке для классической схемы спуска с орбиты ИСЗ и получены аналитические законы распределения угла атаки при пересечении условной границы атмосферы (высота 110 км).

3. Проведено статистическое исследование движения симметричных классических и лёгких СА (сфера и тела вращения) на атмосферном участке спуска и показано, что законы распределения основных контролируемых характеристик движения относительно центра масс приближаются известными теоретическими законами распределения (Эрланга, Релея, нормальным).

4. Проведён анализ влияния на законы распределения аэродинамической, статической и динамической асимметрий С А и исследована эволюция законов распределения при изменении их величины.

5. Разработана методика оценки значимости возмущений при статистическом моделировании движения СА, основанная на методе наименьших квадратов.

6. Проведён аналитический статистический анализ движения лёгкого С А, возвращаемого с помощью тросовой системы, на внеатмосферном участке его движения.

7. Исследовано рассеивание точек приземления лёгкого СА, возвращаемого с помощью тросовой системы, и предложен способ оценки допустимой погрешности работы системы управления при выпуске троса.

8. Исследовано влияние ветра на статистические оценки основных контролируемых характеристик движения лёгких СА.

9. Проведён сравнительный статистический анализ движения классических и лёгких СА при их движении в атмосфере.

10. Разработан комплекс программ, реализующих АИС статического моделирования и анализа неуправляемого движения СА различных типов и назначения на внеатмосферном и атмосферном участках спуска. По результатам проведённых исследований можно сделать следующие

1. Bennett M.D. Roll resonance probability for ballistic Missiles with random configurational asymmetry // Journal Guidance, Control and Dynamics. 1985. Vol.6. NO 3. pp.222- 224.

2. Franco Bonacina, "Back to the future": countdown to Shuttle return to flight Электронный ресурс., 2005. - Режим доступа: http://www.esa.int/csaHS/SEM16YRMD6Eiss0.html, свободный. - Загл. с экрана.

3. Franco Bonacina, Soyuz ТМА-5 landing with ESA astronaut Roberto Vittori marks completion of European Eneide Mission Электронный ресурс., — 2005. Режим доступа: http://www.esa.int/esaHS/SEMQF42IU7Eiss0.html, свободный. — Загл. с экрана.

4. History of the Project Электронный ресурс., -. -Режим доступа: http://www.estec.esa.nl/outreach/spacemail/history/history.htm, свободный. -Загл. с экрана.

5. РИА Новости Электронный ресурс., —. —Режим доступа: http://rian.ru/technology/cosmos/20070925/80860648.html , свободный. -Загл. с экрана.

6. International Space Station Электронный ресурс., 1999. - Режим доступа: http://www.shuttlepresskit.com/ISSOVR/index.htm, свободный. -Загл. с экрана.

7. Metroplois N., Ulam S. The Monte Carlo mehod. J. Amer. statistical assoc., - 1949.-44, №247, p. 335-341.

8. Murphy C.H., Brandley J.W. Nonlinear limit motion of a slighly asymmetric re-entiy vehicles // AIAA Journal. July 1975. - Vol.13, pp.851-857.

9. Nayfeh A.H., Saric W.S. An analysis of asymmetric rolling bodes with nonlinear aerodynamics // AIAA Journal. 1972. - Vol.10. No.8. pp. 1004-1011.

10. Platus D.H. Dispersion of Spinning Missiles Due to Lift Nonaveraging // AIAA Journal.-July 1977.-Vol.15.-pp. 909-915.

11. Research in space Электронный ресурс., 2005. - Режим доступа: http://www.esa.int/esaHS/rescarch.html, свободный. - Загл. с экрана.

12. Timbay I.A. Scattering of the Capsule Landing Points // Proceedings of the Russian-European Summer Space School. the Netherlands: European Space Agency, 2004. - pp. 29-43.

13. YES2 Spacemail Электронный ресурс., 2005. — Режим доступа: http://www.yes2.info/, свободный. — Загл. с экрана.

14. Young Engineers' Satellite 2Электронный ресурс., —. Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/YES2, свободный. - Загл. с экрана.

15. Zabolotnov Y.M. Movement of Light Re-entry Capsule Around of the Centre of Mass in an Atmosphere. The Netherlands: ESA, 2004.

16. Аржаников H.C., Садекова Г.С. Аэродинамика летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1983. - 359 с.

17. Асланов B.C. Пространственное движение тела при спуске в атмосфере. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 160 с.

18. Асланов B.C., Тимбай И.А. Переходные режимы углового движения КА на верхнем участке траектории спуска. // Космические исследования. 1997. -Т.35. Вып.З. с. 279-286.

19. Белоконов В.М., Заболотнов М.Ю. Оценка вероятности захвата в резонансный режим движения космического аппарата при спуске в атмосферу // Космические исследования. 2002. Т.40. Вып.5. с. 1-12.

20. Белоконов И.В. Статистический анализ динамических систем (анализ движения летательных аппаратов в условиях статистической неопределённости): Учебное пособие. Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2001. - 64 с.

21. Бобылев А.В., Ярошевский В.А. Оценка условий захвата в режим резонансного вращения неуправляемого тела при спуске в атмосферу // Космические исследования. 1999. - Т.37. Вып.5.

22. Большая Советская Энциклопедия. Издание 3-е. М.: Советская энциклопедия, 1970.

23. Бусленко Н. П., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний Монте-Карло и его реализация в цифровых машинах. -М.: Физматгиз, 1961. 226 с.

24. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.

25. Виленкин С. А. Статистические методы исследования систем автоматического регулирования. — М.: Советское радио, 1967. 200 с.

26. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: Специализированный справочник. СПб: Питер, 2001. - 752 с.

27. Галушкин А. И. и др. Оперативная обработка экспериментальной информации. -М.: Энергия, 1972. — 306 с.

28. Гордон B.C. Рассеивание при воздушной стрельбе // Труды ВВИА им. Жуковского, №24, 1938, 63-134 с.

29. ГОСТ 20058-80.1981 Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения. — М.: Издательство стандартов, 1981.

30. ГОСТ 24728-81 — Ветер. Пространственное и временное распределение характеристик. -М.: Издательство стандартов, 1981. 88 с.

31. ГОСТ 25645.101-83 Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для проектных баллистических расчётов искусственных спутников Земли. — М.: Издательство стандартов, 1984. - 168 с.

32. ГОСТ Р 25645.166-2004 Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для баллистического обеспечения полётов искусственных спутников Земли. -М.: Издательство стандартов, 2004. - 24 с.

33. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 302 с.

34. Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1978. 328 е., ил.

35. Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика. -М.: Машиностроение, 1991. 640 с.

36. Ермаков С. M. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. -М.: Наука, 1973.-471 с.

37. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. М: Наука, 1982. — 296 с.

38. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. -М: Наука, 1976.-320 с.

39. Заболотнов Ю.М. Асимптотический анализ квазилинейных уравнений движения в атмосфере КА с малой асимметрией I // Космические исследования. 1993. Т.31. Вып.6. с. 39-50.

40. Заболотнов Ю.М. Методы моделирования и исследования устойчивости резонансного движения твёрдого тела с малой асимметрией в атмосфере // Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук. Самара, 1995. — 410 с.

41. Иванов Н.М., Мартынов А.И. Движение космических летательных аппаратов в атмосферах планет. М.: Наука, 1985. - 384 с.

42. Иващенко H.H. Автоматическое регулирование. -М.: Машиностроение, 1978. 736 с.

43. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975. - 342 с.

44. Казаков И.Е. Статистические методы проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1969. - 262 с.

45. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. — М.: Физматгиз, 1962.- 332 с.

46. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973 -830 с.

47. Корнеев H.B. Методы прогнозирования и снижения вибрации гибких систем турбоагрегатов. М.: Компания Спутник+, 2007. -157 с.

48. Применение метода интегральных многообразий для построения резонансных кривых в задаче входа КА в атмосферу // Космические исследования. -М: 2003, Т. 41, №5. с. 481-487.

49. Лаборатория «Информационные технологии» Электронный ресурс., . - Режим доступа: http://www.itlab.unn.ru,свободный. — Загл. с экрана.

50. Лебедев А.А, Бобронников В. Т., Красильщиков М. Н., Малышев В.В. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов. — М: Машиностроение, 1985. 280 с.

51. Лебедев A.A., Красильщиков М. Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. -М: Машиностроение, 1974. 199 с.

52. Леоненков A.B. Самоучитель UML. СПб: БХВ - Петербург, 2004. -432 с.

53. Любимов В.В. Вторичные резонансные эффекты и устойчивость при движении твёрдого тела в атмосфере // Самара: СНЦ РАН, 2005. 166 с.

54. Метод стохастических испытаний (Метод Монте-Карло) / Бусленко Н. П., Голенко Д.И., Соболь И. М., Срагович В.Г., Шрейдер Ю. А. -М.: ГИМФЛ, 1962.-322 с.

55. Механика полёта /С. А. Горбатенко, Э.М. Макашов, Ю.Ф. Полушкин и др. М.: Машиностроение, 1969. - 420 с.

56. Основы теории полёта космические аппаратов // Под ред. Г.С.Нариманова. М.: Машиностроение, 1972. — 608 с.

57. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф., Сихарулидзе Ю.Г. Алгоритмы управления космическим аппаратом при входе в атмосферу. — М.: Наука, 1975.-400 с.

58. Петкевич В.В. Теоретическая механика. — М.: Наука, 1981.-496с.

59. Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. — М.: Советское радио, 1971. — 400 с.

60. Постников А.Г., Чуйко B.C. Внешняя баллистика неуправляемых авиационных ракет и снарядов. М.: Машиностроение, 1985. - 248 с.

61. Пугачев B.C. Общая задача о движении вращающегося артиллерийского снаряда в воздухе стрельбе // Труды ВВИА им. Жуковского, №70, 1940.

62. Соболь И. М. Метод Монте-Карло. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 80 с.

63. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. -311 с.

64. Солодовников В.В. Введение в статистическую динамику систем автоматического управления. — М.: ГИТТЛ, 1952.

65. Статистическая динамика управляемого полёта // Лебедев A.A., Бобровников В.Т., Красильщиков М.Н. и др. М.: Машиностроение, 1978. — 240 с.

66. Статистический анализ и оптимизация следящих систем /В. Т. Кочетков, Л. А. Майборода, В. М. Пономарёв и др. М.: Машиностроение, 1977.-360 с.

67. Унифицированный процесс разработки программного обеспечения / А. Якобсон, Г. Буч, Дж. Рамбо. СПб: Питер, 2002. - 496 с.

68. ЦСКБ-Прогресс: Ракеты-ностиели Электронный ресурс., 2005. -Режим доступа: http://www.samspace.ru/RN/RN.htm, свободный. -Загл. с экрана.

69. Что такое МКС: как объединяют усилия Электронный ресурс., -2003. Режим доступа: http://informacia.ru/kosmos/mks.htm, свободный. -Загл. с экрана.

70. Шалыгин A.C., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986. - 327 с.

71. Шилов A.A., Васильев А.Ф. Динамическая устойчивость пространственного движения летательных аппаратов на больших углах атаки при некоторых видах инерционно-аэродинамической асимметрии // Труды ЦАГИ. 1971. -Вып. 1345. -68 с.

72. Шилов A.A., Гоман М.Г. Резонансные режимы пространственного неуправляемого движения аппаратов на участке входа в атмосферу // Труды ЦАГИ. 1975.-Вып.1624, 44 с.

73. Школьный Е. П., Майборода JI. А. Управление движением летательных аппаратов. СПб.: Гидрометиздат, 1973.

74. Ярошевский В.А. Движение неуправляемого тела в атмосфере. -М.: Машиностроение, 1978. 168 с.