автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Разработка научных основ процессов формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения

ии^-1

На правах рукописи

Смирнов Станислав Федорович

РАЗРАБОТКА НАУЧНЫХ ОСНОВ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ФРАКЦИОННЫХ МАССОПОТОКОВ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук по специальностям: 05.02.13 - Машины, агрегаты и процессы (строительство) 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

2 А СВ '

Иваново 2009

003477747

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет»

Научные к о н с у л ь т а н ты:

доктор технических наук, профессор член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор

Жуков Владимир Павлович Федосов Сергей Викторович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор

Богданов Василий Степанович Бобков Сергей Петрович Шувалов Сергей Ильич

Ведущая организация: Ярославский государственный

технический университет

Защита состоится ...16 октября......... 2009 г. в ...11.... часов на заседании

Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций ДМ 212.060.01 при ГОУ ВПО «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 153002, г. Иваново, ул. 8 Марта, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан {•{ ГИЛ "¡ТрЛ-* 2009 г.

Ученый секретарь совета

ДМ 212.060.01, к.т.н. Н.В. Заянчуковская

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В строительной индустрии и химической промышленности процессы измельчения играют ключевую роль в получении тонкодисперсных материалов и полуфабрикатов, соответствующих жестким технологическим требованиям и объемам производства с наименьшими материальными и энергетическими затратами. В исследовании процесса измельчения сложилась ситуация, заключающаяся в том, что, хотя за последние десятилетия основные положения о физике измельчения отдельных частиц практически не изменились, сам процесс измельчения в технологических системах измельчения (ТСИ) до сих пор, несмотря на многочисленные экспериментальные и теоретические работы в этом направлении, является недостаточно изученным процессом.

Публикации, посвященные процессам измельчения и классификации, более всего отражают накопленный опыт эксплуатации ТСИ, чем их теоретическое обоснование и системный анализ процессов. Это объясняется в основном тем, что математическое моделирование процесса измельчения представляет собой сложнейшую задачу, сложность которой обусловлена случайным, практически недоступным для наблюдения характером движения и разрушения частиц в мельнице, а также чрезвычайным разбросом свойств частиц по прочности, геометрическим размерам, форме. Поэтому исследования процесса измельчения пошли по наиболее доступному и простому пути: осуществлялось тестовое измельчение материала в определенных стандартных условиях и результаты измельчения, используя принципы масштабного перехода и некоторые теоретические предпосылки, переносились на реальные ТСИ. Этот подход скорее может служить способом определения сравнительной измельчаемости материалов, чем основой проектирования ТСИ, так как слишком мало факторов, влияющих на процесс, воспроизводится в тестовой лабораторной мельнице.

Прогресс в исследовании процессов измельчения может быть достигнут только на пути научного, комплексного анализа технологических систем измельчения, состоящих из измельчителей и мельничных классификаторов, на основе математических моделей процесса, учитывающих схемы соединений элементов ТСИ, связи между ними, движение материала, закономерности изменения его гранулометрического состава. Традиционно сложилось так, что в качестве основной характеристики дисперсности материала строительная промышленность использует его удельную поверхность, уделяя меньшее внимание содержанию отдельных классов крупности, а химическая - фракционный состав материала при меньшем внимании к удельной поверхности. На наш взгляд, было бы плодотворным объединить и развить успехи, достигнутые в этих отраслях на единой методологической основе, базирующейся, например, на использовании ячеечных моделей процессов измельчения и классификации. Их основными преимуществами являются: возможность гибкого выбора уровня декомпозиции системы, возможность применения матричного описания систем

сложной структуры и возможности имеющихся компьютерных средств для вычислительной реализации матричных описаний.

С учетом сказанного выше считаем, что разработка научных основ формирования фракционных массопотоков в ТСИ с использованием системного подхода и ячеечных описаний, позволяющих ставить и решать задачи оптимизации процессов измельчения и классификации, оптимального управления ими в технологических системах измельчения строительной индустрии и в химической промышленности, является актуальной научной и практической задачей.

Работа выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - AI 18 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международных договоров о научном сотрудничестве с Горным институтом г.Алби (Франция) и Ченстоховским политехническим институтом (Польша).

Цель работы состоит в повышении эффективности производства и качества дисперсных материалов в строительной и химической промышленности с использованием единого подхода к их моделированию, расчету и оптимизации.

Объект исследования - технологические системы измельчения строительной индустрии и химической промышленности с трубными, шаровыми барабанными и вибрационными мельницами, струйными мельницами кипящего слоя и барабанными грохот-дробилками.

Предмет исследования - закономерности формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения сложной структуры и возможности управления ими с целью повышения качества готового продукта и эффективности его производства.

Научная новизна:

1. В рамках теории цепей Маркова с использованием ячеечных моделей разработаны научные основы процессов формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения, позволяющие ставить и решать задачи по их моделированию, оптимизации и управлению.

2. Предложена обобщенная ячеечная модель ТСИ, учитывающая совместное протекание процессов измельчения и классификации и позволяющая описывать новый класс машин, включающий, например, барабанные грохот-дробилки, струйные мельницы кипящего слоя и др.

3. Предложена вероятностная модель для определения вида селективной функции измельчения для шаровых, вибрационных мельниц и мельниц самоизмельчения, учитывающая гранулометрический состав мелющих тел и измельчаемого материала.

4. Предложено кинетическое уравнение классификации материала в кипящем слое, получено его решение для случаев постоянной и переменной высоты слоя загрузки материала в размольной камере.

5. На основе уравнений турбулентной фильтрации разработана модель движения материала в барабанных измельчителях. Показаны границы применимости указанного подхода.

6. Сформулирована и решена задача оптимального позиционирования возврата в замкнутых системах измельчения с двух- и многопродуктовым мель-

ничным классификатором. Показано, что подача возврата в оптимальное сечение мельницы позволяет повысить ее производительность до 25 % при одинаковой тонкости помола.

7. Сформулирована и решена в рамках ячеечного подхода задача оптимального управления питанием трубных мельниц, которое обеспечивает максимальную производительность при сохранении требуемой крупности продукта или минимальную крупность при фиксированной производительности.

8. Получены результаты экспериментальных исследований кинетики измельчения и кинетики классификации материала в струйной мельнице кипящего слоя при варьировании загрузки мельницы, расхода газа и скорости вращения ротора классификатора, использованные для идентификации моделей и эмпирического обеспечения метода их расчета.

Практическая значимость:

1. На основе разработанных математических моделей предложен метод расчета фракционных потоков измельчаемого материала в ТСИ, а также средства его компьютерной поддержки.

2. Метод расчета оптимального положения подвода возврата в трубную мельницу, которое обеспечивают наиболее тонкий помол при фиксированной производительности.

3. Метод расчета селективного дробления разнопрочных компонентов для проектирования технологии обогащения строительного и химического сырья, обеспечивающей заданную степень чистоты целевых компонент.

4. Выбраны оптимальные режимы пульсирующей подачи материала в трубную мельницу, обеспечивающие максимальную производительность при заданной тонкости помола.

6. Разработанные методы расчета, их программное обеспечение, решения на их основе проектных и конструкторских задач внедрены в Ченстоховском политехническом университете (Польша), ООО ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль), ООО «Янтарь» (г. Иваново), ООО « ИСМА» (г. Иваново). Модернизация системы измельчения гранул полиэтилена в ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль) позволила на 12% повысить ее производительность. Технические изменения в системе управления питанием системы измельчения с шаровой мельницей для сверхтонкого измельчения мела в линии производства высокодисперсных паст ООО «Янтарь» (г. Иваново) позволили увеличить выход годной продукции и получить годовой экономический эффект 720 тыс. руб. Настройка режимов работы ТСИ помола абразивных материалов в ОАО «ИСМА» (г. Иваново) привела к повышению производительности установки на 7,9 %.

Автор защищает:

1. Ячеечные двухмерные математические модели движения, измельчения и классификации материала в ТСИ с вибрационными, барабанными мельницами и струйными мельницами кипящего слоя.

2. Обобщенную ячеечную модель совмещенных процессов измельчения и классификации, позволяющую описывать формирование гранулометрических

составов в ТСИ с барабанными грохот-дробилками, струйными мельницами кипящего слоя.

3. Вероятностный подход для определения вида селективной функции при измельчении и самоизмельчении материала в вибрационных и барабанных мельницах.

4. Кинетическое уравнение классификации материала в кипящем слое для случаев постоянной и переменной высоты слоя загрузки материала в реакторе.

5. Модель движения материала в шаровых барабанных и вибрационных мельницах, построенную на уравнении турбулентной фильтрации, и условия ее применения.

6. Формулировку и решение задачи оптимального позиционирования возврата в замкнутых технологических системах измельчения с многопродуктовыми классификаторами.

7. Постановку и решение задачи оптимального управления питанием трубных барабанных мельниц для обеспечения повышения производительности установки или получения более мелкого продукта при заданной производительности.

Апробация результатов работы. Результаты работы доложены и обсуждены на следующих международных конференциях: "Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием" (Иваново, 2007), "Состояние и перспективы развития электротехнологии» (IX, XIV, XV «Бенардосовские чтения" (Иваново - 1999, 2007, 2009 )), "Информационная среда вуза"(Иваново, 2007), "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ -2007, 2008, 2009), «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 1999).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 30 печатных работах, в том числе в 11 изданиях, предусмотренных перечнем ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка использованных источников (334 наименований) и приложений. Работа содержит 261 страницу основного текста и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована ее цель и задачи исследования, а также научные положения, выносимые на защиту, и ее практическая значимость.

В первой главе на основе литературных источников проведен анализ современного состояния технологии измельчения сыпучих материалов. Выполнен обзор технологических систем измельчения, их составных частей - измельчителей и классификаторов, - приведены наиболее часто встречающиеся технологические системы измельчения и их характеристики.

Моделированию кинетики измельчения, как основному процессу при измельчении сыпучих материалов, посвящено большое количество работ. Введение Розиным - Раммлером интегральной формулы для описания гранулометри-

ческого состава по крупности Я(х) = ехр[~ Ьх") привело к активному поиску в этом направлении интегральной функции распределения Щх), отысканию ее параметров и зависимости от времени. Для согласования ее с опытными данными было введено большое количество опытных коэффициентов, определяемых по методу наименьших квадратов, что принципиально не позволяет при данном подходе отыскать пути по вариативному исследованию процесса измельчения.

Наиболее перспективной явилась дифференциальная популяционнобалан-совая модель, предложенная А. И. Загустиным, в которой декомпозиция была сведена до элементарного объема. Этот подход был обобщен Б. Эпштейном, Р.П. Гарднером, Л.Г. Аустиным, и на его базе была разработана селективная модель измельчения. Наиболее полный анализ процесса измельчения для этого подхода был выполнен в работах В.В. Кафарова и его школы, но со значительным упрощением и с обязательным использованием эмпирических данных о составляющих процесса. Представляют определенный интерес исследования селективной функции измельчения, характеризующей скорость измельчения при использовании энтропийного подхода в соответствии с представлениями информационной (шеноновской) энтропии, выполненные В.П. Жуковым. Энтропийный подход к исследованию сложных систем по этому направлению за рубежом представлен в работах К. Шенерта, 3. Бернотата и ряда других авторов. В работах А. Линча, А. Гейма, А. Ауера и других авторов селективная модель измельчения представлена в наиболее прогрессивной - матричной форме, - но не свободной однако от эмпирического определения функции измельчения и времени пребывания в мельнице фракций материала.

Обзор работ по определению селективной функции измельчения показал, что в большом количестве работ не решены вопросы по переносу результатов тестовых измерений на реальные мельницы, по исследованию изменения параметров селективной функции при изменении плотности подвода энергии, по влиянию нелинейных эффектов на кинетику измельчения. Исследование селективной функции измельчения было проведено в работах В.П. Жукова, В.Е. Мизонова. Опытная проверка показала ее эффективное использование в вибромельницах по прогнозированию скорости измельчения частиц среднего размера. На основании экспериментов ими была получена кусочно постоянная аппроксимация селективной функции для любых размеров частиц. Для описания процесса распределения по размерам осколков разрушения из большого числа полуэмпирических работ была принята как наиболее универсальная линейная распределительная функция, которая была получена также теоретически В.П. Жуковым при энтропийном подходе при достаточно большом энергоподводе. Данный вид распределительной функция и был использован в настоящей работе.

Время пребывания или скорость движения в мельнице различных фракций материала является одним из основных факторов, определяющих изменение гранулометрического состава. В подавляющем числе работ исследуется среднее время пребывания материала в мельнице. Исследования с помощью химическо-

го трассера в барабанной мельнице показали наличие диффузионной компоненты скорости движения материла вдоль оси мельницы. Более поздние исследования с радиоактивными трассерами показали существование застойных зон и обратных движений, но в определенных тестовых условиях. Более плодотворной является введенная В.Е. Мизоновым, 3. Бернотатом, А.А. Поспеловым разгрузочная характеристика мельницы, связывающая материальную загрузку мельницы с ее производительностью. Движение фракций материала вдоль мельницы, представлено одномерной стохастической моделью при смешении сыпучих материалов, которая эффективно использовалась В.Е. Мизоновым и А. Бертье.

Показано, что классификатор является важной частью ТСИ, служащей для сортировки частиц по крупности. Приведены основные параметры процесса классификации и классификаторов. Для описания процесса классификации применяются кривые разделения, значения которых показывают вероятность попадания наблюдаемой фракции в тонкий продукт. Экспериментальные кривые разделения хорошо описываются аппроксимирующей формулой, предложенной О. Молерусом. Наиболее полно методы расчета классификаторов различного типа даны в работах В.Е. Мизонова, С.Г. Ушакова на основе численных и аналитических решений уравнений стохастического моделирования.

Рассмотрены современные математические модели ТСИ и их возможности по прогнозированию и управлению процессом измельчения. Одним из вопросов, возникающим при моделировании и расчете ТСИ, является вопрос об уровне ее декомпозиции, то есть выбора элементарного объекта моделирования. Во многих ранних работах мельница и классификатор рассматриваются как один объект моделирования, что не позволяет получить адекватную оценку процесса измельчения и оценить влияние каждого аппарата на конечный продукт измельчения. В более поздних работах декомпозиция доводилась до отдельного аппарата, что давало возможность оценить расчетным путем их эффективность. Более последовательным и перспективным является подход, в котором декомпозиция процесса измельчения доводится до более высокого уровня. Прогресс в исследовании процесса измельчения может быть достигнут на пути выбора рационального уровня декомпозиции, что дает возможность научного проектирования технологических систем измельчения. Это направление началось с работ В.В. Кафарова и М.А. Вердияна с соавторами. Ими при моделировании процесса измельчения в ТСИ в качестве элементарного объекта моделирования был принят элементарный объем материала, принадлежащего какому-либо аппарату технологической системы. Применение современных численных методов и их компьютерная поддержка позволяют проводить декомпозицию от отдельного аппарата до уровня элементарного объема ТСИ, что дает возможность многовариантного отыскания путей управления процессом измельчения, вспомогательным оборудованием и его оптимизации.

Основная задача расчета технологических систем измельчения заключается в определении гранулометрического состава готового продукта. На основе балансовых уравнений В.П. Жуковым были получены решения в аналитическом и матричном виде обобщенного уравнения кинетики измельчения-

классификации. Для каскадов классификаторов балансовые уравнения составляются индивидуально для конкретной схемы ТСИ и при усложнении схемы решение задачи является крайне трудоемким.

Наиболее плодотворным для исследования кинетики измельчения является использование методов системного анализа, эффективность которого зависит от варьирования уровня декомпозиции ТСИ. В настоящей работе принята ячеечная модель, математическим аппаратом которой является теория цепей Маркова. Математический аппарат теории цепей Маркова является эффективным инструментом построения таких моделей. Он сочетает простоту, гибкость, универсальность, а также высокую эффективность и устойчивость сопряженных с ним вычислительных процедур. В последнее десятилетие все большее внимание уделяется стохастическим моделям, основанным именно на теории цепей Маркова. Основным оператором этой модели является матрица переходных вероятностей, структура и элементы которой имеют ясный физический смысл, если выбрана структура модели. Развитие современных компьютерных программ, манипулирующих матрицами (например, МАТЬАВ), полностью обеспечивает компьютерную поддержку этих моделей и делает их универсальным инструментом исследования различных процессов во многих отраслях промышленности.

Основные принципы применения ячеечной модели для описания процессов измельчения были разработаны В.А Падохиным, В.Е. Мизоновым, В.П. Жуковым, 3. Бернотатом, А. Бертье и другими исследователями. Число ячеек при декомпозизиции ТСИ определяется требуемой точностью при решении конкретной задачи исследования. Данный подход является наиболее перспективным при использовании современных численных методов и их реализации на компьютерах, так как учитывает изменение параметров процесса в каждом элементарном объеме во времени, что позволяет установить закономерности реального процесса, провести исследование вариативных процессов, определить параметры, влияющие на процесс, и найти пути управления им.

На основании проведенного обзора современного состояния описания и оптимизации ТСИ сформулированы задачи исследований по разработке универсальных ячеечных моделей, описывающих кинетику измельчения и классификации в системах измельчения сложной конфигурации, работающих в строительной индустрии и химической промышленности.

Во второй главе рассмотрены модели периодического и непрерывного измельчения в открытых ТСИ. При моделировании процесса измельчения в мельнице, работающей в периодическом режиме измельчения, в качестве элементарного объекта моделирования принимается вся мельница. Для формирования ячеечной модели измельчаемый полидисперсный материал разбивается

на т фракций по размерам частиц со средними размерами*/, ¡=1,2.....т, где ; = 1

соответствует самой крупной фракции. Количество материала каждой фракции определяет состояние элементарной ячейки. Фракционный состав материала в

мельнице может быть представлен вектором-столбцом Р={/,}, 1=1.....т, где

массовое содержание /-ой фракции (ячейки). Таким образом, частица, находящаяся в мельнице, принадлежит к одной из т ячеек.

При моделировании кинетики измельчения процесс рассматривается через последовательные малые промежутки времени Л/ - время перехода. Тогда текущие моменты времени будут рассчитываться как ь=(к-1)Л1, где целое число к=1,2,.., (номер перехода) становится целочисленным аналогом текущего времени. Для построения матрицы измельчения в ячеечной модели используют селективную и распределительную функции измельчения. Масса материала

Лт\ ^, покидающего ячейку с номером / при измельчении за время А(, определяется выражением: Лт\ ^ ~ /. А/ (Si - селективная функция измельчения, которая показывает долю / фракции, разрушаемую за единицу времени). Частицы этой фракции материала, подвергшиеся разрушению, переходят в ячейки с меньшим размером зерен. Этот процесс перехода в ячеечной модели

описывается с помощью распределительной функции измельчения Ь.. , показывающей вероятность перехода измельченного материала из /у-й в ;-ую фракцию. Распределительная функция измельчения на основе обзора работ представлена в виде

Ъ[х„, *)=—, х>хтт. х„

Измельчение более крупных фракций приводит к увеличению загрузки ячейки на величину Матрица измельчения при пе-

ь

риодическом измельчении, записанная через функцию измельчения, имеет вид

/-^Л/ 0 ... О

... о

5,Ьт1А1 82Ьт2А1 ... /

(1)

В начальный момент времени при к=0 гранулометрический состав сырья задан вектором Г°.

Тогда гранулометрический состав по ячеечной модели в момент времени к+1 рассчитывается следующим образом

рк+1=С рк. (2)

Кинетическое уравнение периодического измельчения (2) позволяет прогнозировать и управлять гранулометрическим составом готового продукта, изменяя время измельчения.

При моделировании процесса непрерывного измельчения с использованием модели идеального вытеснения мельница по ее длине разбивается на и пространственных секций длиной А1=Ь/п. Шаг времени Л( рассчитывается из условия прохождения материала через всю секцию по ее длине за этот интервал времени: =

Каждая секция имеет свой текущий номер j=l,2, ...п. Измельчаемый полидисперсный материал также разбивается на т фракций. Частица, находящаяся в мельнице, принадлежит к одной из п ■ т ячеек, то есть принадлежит к пространственной секции j и к фракции /'. Следовательно, характеристикой состояния всей двухмерной цепи ячеек в некоторый момент времени является вектор-столбец размером (пхм)х 1. Если фракционный состав материала, входящего в мельницу, задается вектором Fr, а находящийся в мельнице - вектором F, то кинетика процесса измельчения, описывается рекуррентным матричным равенством

FW=G (Fk+ Ff). (3)

Для выполнения технологических расчетов мельниц согласно (2) или (3) требуется знание вида селективной функций разрушения.

При определении вида селективных функций была использована традиционная гипотеза о подводе энергии к фракциям пропорционально их массовому содержанию.

Для проверки этой гипотезы были проведены экспериментальные исследования распределения энергии по фракциям при измельчении полидисперсного материала. Измельчение на прессе цветных фракций стекла показали, что в стесненных условиях (при сжатии) гипотеза о равномерном распределении энергии между фракциями не подтверждается. Однако, при измельчении стекла в барабане мельницы, когда материал находится не в стесненных условиях, эксперименты показали, что различия в удельных энергиях становятся малы, и гипотеза о пропорциональном распределении энергии между фракциями справедлива.

С использованием вероятностного подхода селективная функция разрушения S(x) представлена в виде произведения вероятности нагружения частицы у//(х) на вероятность разрушения нагруженной частицы у/2{х):

5(х)=«/;(*)ч/а(*), (4)

где х - размер частиц.

Вероятность нагружения частицы определена через отношение числа нагруженных частиц к числу всех частиц

''»101

jp2(d)-Y2(d)-dd t//j(x)= d,h{x) =a:-V: </„„„_. (5)

dn(x) at ■ V/ )"/(-*)

где У/(х), Y2{d) - удельные поверхности измельчаемых частиц и мелющих тел диаметром d; аг,а2~ доля поверхности контакта измельчаемой частицы и мелющего тела при измельчении; Vt, V2— объем измельчаемого материала и мелющей загрузки; p2(d) - фракционный состав мелющей среды.

Согласно исследованиям Б. Вашг^агсИ, СХЗо11 считается, что зависимость вероятности разрушения частицы от энергоподвода к этой частице подчиняется нормальному закону распределения

и

ч,2(х)=:-' [<?*/»(-12 ¡2)- Ж + 0,5, (6)

о

где и = (е, - /в))/(3; е;- энергия, подводимая к измельчаемой частице :

( 2 У^тах

е,(х) =

а /

\е2(й)-р2(с1)-сГ3(1(1/ (7)

где (е)- среднее значение энергии, необходимой для разрушения частиц размером х; р~ параметр, характеризующий разброс прочностных свойств материала; е2{с{)- энергия мелющего тела размером с!\ а = а2/а1; величина (е) определяется из энергетического закона Кирпичева-Кика

<«г) = У<>(х)-о20-(2Е„Г' ,

где а0~ разрушающее напряжение, Е()- модуль упругости измельчаемого материала.

Аналогичный подход был использован для нахождения вида селективной функции для самоизмельчения материала в мельницах самоизмельчения 5е (х), в которых мелющий материал является также и измельчаемой средой. В этом случае вероятности нагружения хЛ), разрушения ц/2(х,1) нагруженных частиц и энергия, подводимая к частице размером х при самоизмельчении, определяются согласно

I / * „с,, , хтах

¥с(х () = ^(хА1= V (,) [а(х)ЛхЛ)У(х)(к <1п(хл) V -а(х )У( х) ^

и

О

лтах

ес,{х,г)= х2а(х ) -

£&

где К-объем всей материальной загрузки: Р'(') - объем частиц, обладающих

достаточной энергией для разрушения других частиц и саморазрушения. хп,,„ и хта( минимальный и максимальный размеры этих частиц; УЦ (я) - объем измельчаемой частицы; /(*,/)- фракционный состав материала; е-,(л-).р}'(-*"./) -энергии подводимой крупной частицей и расходуемой на измельчение соответственно.

Следует отметить, что селективная функция при самоизмельчении материала зависит от гранулометрического состава материала и изменяется вместе с ним во времени. В силу этого самоизмельчение является нелинейным процессом.

Для описания процесса в струйной мельнице кипящего слоя, где измельчение материала реализуется преимущественно за счет истирания, проведено специальное исследование вида селективной функции. Принцип работы струйной мельницы кипящего слоя проиллюстрирован на рис. !.

Рис. 1. Фотография (а) и технологическая схема (б) струйной мельницы кипящего слоя: I - реактор; 2 - гравитационная ступень классификации; 3- центробежная ступень классификации: П - подача материала; В - подача воздуха; М - выход мелкого продукта

Исходный материал (П) загружается в реактор {I). куда через одно вертикальное и три горизонтальных сопла одновременно подается воздух (В). Находясь во взвешенном состоянии и сталкиваясь с другими частицами и со стенками аппарата, частицы интенсивно измельчаются. Образовав ¡и иеся осколки выносятся воздухом сначала в гравитационную (2). я затем в центробежную (3) ступени разделения. Крупные частицы после классификации возвращались в реактор для повторного измельчения, а мелкие частицы (М) выносятся воздухом в циклон. При истирании от исходной частицы

откалываются только мелкие осколки, а масса частиц фракции после разрушения переходит только в два класса крупности: мелкий и соседний. Матрица разрушения при этом записывается в виде

гг,, о ... о

821 О

822 832

О О

О О

8п-1п-1 8пп-1

18п1 8п2

Вероятности переходов массы частиц при разрушении из фракции ] во фракцию 1 определяются соотношением

8,ч =

¡-Б^Д,

А1,

+ х„

о.

/ = у + /

/ = п

где 5 - селективная функция разрушения; х - размер частицы; к - параметр, соответствующий форме разрушаемых частиц: к = I для частиц линейной, к= 2 - пластинчатой, к = 3 - кубической структуры, индексы показывают номер фракций. Селективная функция разрушения ищется в виде степенной зависимости от размера частиц 8 = ах", где а, т - коэффициенты. Для определения вида зависимости параметра а от материальной загрузки реактора проведена специальная серия экспериментальных исследований на лабораторной мельнице кипящего слоя, показанной на рис.1. Обработка результатов экспериментальных исследований позволила определить вид зависимости параметра а от материальной загрузки (Л/, кг) в виде

а = 0.0116 + 0.0084-М-0.0021 -М2.

юо

Рис. 2. Сопоставление расчетных (Ир) и экспериментальных (Кс) гранулометрических составов измельченного материала в диапазоне материальных загрузок М=(0,5 - 3,5 ) кг

На рис. 2 приводится сопоставление экспериментальных и рассчитанных по предложенной модели гранулометрических составов, которое показывает удовлетворительное совпадение рассчитанных н замеренных результатов при среднем относительном расхождении между их значениями 3,2%.

В третьей главе в рамках ячеечного подхода рассматривается моделирование процесса классификации. Традиционной характеристикой классификатора является его кривая разделения С3(х), связывающая вероятность выхода (доли) узкой фракции (х, х+Лх) в тонкий продукт разделения, с размером этой фракции х. Для дискретного набора т фракций кривая разделения становится многоступенчатой С3(х) и описывается матрицей классификации, в которой элементы С3; (/=1,2,3...т) соответствуют долям фракций, выносимым в тонкий продукт

Сз1 0 0 .. 0

0 С32 0 . . 0

0 0 С33 ■ 0 (8)

0 0 п ■ с3п

Для описания кривых разделения и обработки опытных данных в работе использовалась формула О. Молеруса

С,(х) =---5-, (9)

где 5 - параметр эффективности разделения, определяемый обычно из экспериментальных исследований; хс - граничный размер частиц, вероятность выхода которых в тонкий продукт равна 0,5.

Доли фракций, выносимых в крупный продукт (возврат), в ячеечной модели составляют матрицу С2, которая связана с матрицей С3 балансовым равенством Сг=1-Сз. В двухпродуктовом классификатое происходит разделение входящего потока на два: один - с преимущественным содержанием мелких частиц - в готовый продукт, другой - с преимущественным содержанием крупных частиц - в возврат. Из классификатора продукт разделения может направляться, в общем случае, в любую часть ТСИ.

Сложный характер движения газа и частиц измельчаемого материала в струйной мельнице существенно затрудняет моделирование процесса классификации.

Более подробно рассматривается процесс классификации в струйной мельнице кипящего слоя. При построении модели классификации выделяются две ступени: гравитационная и центробежная.

В гравитационной ступени разделение по крупности происходит за счет случайного уноса из кипящего слоя преимущественно мелких частиц. Частицы, двигаясь хаотично, имеют различные по направлению и величине скорости. Из экспериментальных данных известно, что распределение частиц по скоро-

стям в кипящем слое соответствует распределению молекул газа по скоростям - распределению Максвелла. Этот факт позволяет при описании поведения частиц в слое использовать известные подходы и зависимости статистической физики.

Для выноса частицы из слоя необходимо наступление двух последовательных событий: достижение частицей границы кипящего слоя (событие А) и унос частицы с границы из слоя (событие В, которое может наступить при условии реализации события А). Вероятность выноса частиц из слоя за единицу времени, которая фактически является скоростью классификации (С), определяется произведением вероятности события А на условную вероятность события В :

С = Р(А)РЛ(В). (10)

Вероятность частицы достичь границы слоя за единицу времени рассчитывается как отношение числа частиц, долетевших до границы слоя за единицу времени, к общему числу частиц в реакторе. Число частиц, достигающих границы слоя, выражается через произведение числа ударов о единичную площадку на площадь границы слоя, равную площади поперечного сечения реактора. В свою очередь, число ударов частиц о единичную поверхность за единицу времени находится по известной из статистической физики формуле для числа ударов молекул газа. Общее число частиц размера х в реакторе выражается через произведение концентрации частиц в единице объема п(х) на объем реактора V. Поэтому вероятность события А определяется выражением

4■п(х)-Б■ Н 4 ■ Н

где Н-высота слоя, 5- площадь границы слоя. Средняя скорость частиц в слое <1'> находится по известной также из статистической физики зависимости

< V >=

где р - параметр.

Вероятность уноса из слоя частиц (событие В), при условии достижения частицей границы (событие А), определяется как доля частиц, двигающихся вверх с положительной скоростью. Эта доля определяется как интеграл от распределения частиц по скоростям

утах

РА(В)= [/м-с/у. (12)

о

Распределение частиц по скоростям /(г) представляется распределением Максвелла, у которого математическое ожидание скорости частиц V выражается через разность скорости газа \газ и скорости витания частицы Утт(х), то есть у = \га] -Утт(х). Скорость витания, в свою очередь, находится как равновесная скорость движения сферической частицы в вертикальном невентилируемом ка-

нале. Для силы аэродинамического сопротивления, которая соответствует закону Алена, выражение для скорости витания имеет вид

х)=А-Х.

1.5

Рмат

где параметр А =

плотность материала и газа

соответственно, v - кинематическая вязкость, g - ускорение свободного падения.

Тогда выражение для вероятности события В имеет вид

/7?"тах

РЛ(В) = yL \exp(-p-(v-v)2)-dv. (13)

Скорость классификации определяет долю частиц, покидающих слой за единицу времени, что позволяет с учетом (10) записать дифференциальное уравнение кинетики классификации в слое

dN(,X) J =-С = —Р(А)РЛ(В), (14)

di N(x)

где N(x) - число частиц размером х в реакторе.

Согласно выражению (11), вероятность события А зависит от высоты слоя в реакторе. Рассматриваются два наиболее характерные случая изменения высоты слоя загрузки реактора:

1) высота слоя загрузки не меняется (H=const), но при уносе частиц из слоя изменяется концентрация наблюдаемых частиц в слое (n=var). Такая ситуация наблюдается, например, в энергетических котлах, где слой формируется с помощью инертной насадки, а частицы топлива составляют незначительную часть загрузки;

2) высота слоя определяется загрузкой реактора частицами реагента (H=var).

Решение кинетического уравнения (14) для двух указанных случаев с начальными условиями 0 = N0 представляется в виде зависимости числа частиц размером х в реакторе от времени процесса

N = ^N„exp(-Arx-lJ-PA(B)-t), Н = const N0 - А2 ■ x~LS ■PA(B)-t, Я = var '

. п-Я 24-т , I 24-т где А, =- —;-=-, А, =- —г-, /»-масса частицы.

Зависимость (15) позволяет определить кривую разделения для различных моментов времени, выраженную через отношение числа частиц, покинувших реактор (Ыо-Щ, к числу частиц в начальной загрузке (Лгв), т.е. С3(х,1) = (Nп - N)/ М0. По полученной кривой разделения и известному гранулометрическому составу исходного продукта однозначно определяется гра-

нулометрические составы продуктов разделения гравитационной классификации.

Специфика проведения идентификации модели по экспериментальным исследованиям заключается в классификации материала одновременно в двух ступенях: гравитационной и центробежной. В гравитационной ступени основное влияние на разделение оказывает расход воздуха через размольное пространство и величина материальной загрузки в слое. В центробежной ступени на процесс классификации существенное влияет частота вращения ротора классификатора и скорость газа. Идентификация гравитационной ступени проводилась по опытным данным на лабораторной струйной мельнице кипящего слоя (рис. 1,а) при отключенной центробежной ступени (при нулевой скорости вращения ротора). Во время опытов контролировались следующие параметры процесса: рр - атмосферное давление; р - давление энергоносителя перед мельницей; п - скорость вращения ротора классификатора; t - время опыта; М\- - масса загрузки реактора в начале опыта; Мк - масса загрузки реактора в конце опыта; Мс - масса материала в циклоне; W - расход воздуха через мельницу. Гранулометрические составы продуктов определялись на анализаторе дисперсности IPS - A System.

1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

О

О 50 100 150

Рис. 3. Сопоставление расчетных (линии) и экспериментальных (точки) гранулометрических составов мелкого продукта классификации при различном времени процесса: 1-0,2—30,

3-60,4-120 с

Так как процессы измельчения и классификации в кипящем слое протекают совместно, то для экспериментального исследования только классификации в качестве исходного материала использовался кварцевый песок, который в диапазоне варьирования параметров практически не измельчался.

Проведена идентификация предложенной модели гравитационной классификации по опытным данным при отключенной центробежной ступени (при нулевой скорости вращения ротора), при различной продолжительности опыта - 30, 60 и 120 секунд. После каждого опыта определялся гранулометрический

1 " » 111» 000 2 : /^ЗР^*^ __

* " /'П / 1

т/

{/¿А.

т J !

Ш/

Ж/ |

x.mkm

состав и масса материала в реакторе и циклоне. Параметры идентификации /? и А определялись посредством минимизации отклонения рассчитанных и замеренных значений гранулометрических составов продуктов разделения. На рис.3 приведены результаты экспериментальных (точки) и расчетных (линии) гранулометрических составов мелкого продукта при различной продолжительности опыта 30, 60 и 120 секунд. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов показывает удовлетворительное описание моделью реального процесса гравитационной классификации.

Фракционный состав, найденный на первом этапе разделения в гравитационной ступени классификации при различных скоростях газового потока, считался исходным для центробежной ступени разделения, действие которой начинаюсь путем включения ротора и увеличения скорости его вращения.

Построение кривой разделения по экспериментальным данным для центробежной ступени классификации было проведено по специально разработанной методике, отличие которой от известной заключается в замене процедуры численного дифференцирования аналитическим. Такая замена стала возможна при аппроксимации гранулометрических составов исходного (/?/) и готового продукта (Я3) распределение Розина-Раммлера в виде К, = 100ехр(т1х"'), где

/=1,3, которые после двойного логарифмирования и замены переменных приводится к линейному виду. Искомые коэффициенты линейной аппроксимации т(, /?( определяются методом наименьших квадратов. По предложенной методике был получен вид кривой разделения в центробежной ступени классификации

с/Я! М1 т]

' ехр(т3х"' - »¡¡х"1),

где Л// - масса исходного продукта, Л/}-масса мелкого продукта, С = М3 / М1 -полный вынос материала в мелкий продукт.

На рис. 4 приведены экспериментальные зависимости выхода тонкого продукта для второй (центробежной) ступени классификации от расхода газа через установку при различных скоростях вращения ротора классификатора.

С

1.2 1

0.8 <1.6 0.4 0.2 (I

: "г®*-? : п=15 :

■—• —_____*

4---- : п»24:

IV,

м

Рис. 4 Экспериментальные зависимости выхода тонкого продукта после классификации (1=180 с) от расхода газа при различных скоростях вращения ротора классификатора.^ -скорость вращения ротора, 1/с

Найденный вид кривой разделения для двухступенчатой классификации при известном виде кривой разделения первой гравитационной ступени и известной структуре соединения ступеней позволяет определить кривую разделения второй ступени и полностью рассчитать процесс классификации при исследованиях режимов его работы

В четвертой главе рассматриваются модели движения материала в технологических системах при непрерывном измельчении. Движение материала в мельнице хотя и близко к режиму идеального вытеснения, но все же имеет стохастическую составляющую, которая не может не оказывать некоторого влияния на процесс измельчения.

Для построения модели движения мелющий агрегат разбивается по длине на п—1 секций, каждая из которых в свою очередь разбивается на т ячеек, число которых соответствует числу фракций (рис. 5). Последняя секция отведена выходящему из мельницы продукту.

Номер положения в ТСИ.у

о.

•е-

п.

£

зП^Г1^^.......

3п [—

т 1

т2

тп

Рис. 5. Ячеечная модель движения материала

При математическом описании процесс движения рассматривается как независимый от измельчения. Это означает, что переходы между фракциями невозможны. Каждая фракция перемещается только по длине мельницы вдоль линии ячеек, которая соответствует ее размеру.

В ячеечной модели, основанной на теории цепей Маркова, движение необходимо также представить в вероятностных категориях, то есть транспортировка потока частиц выражается вероятностной матрицей движения V, характеризующей потоки фракций в мельнице. Эта матрица является блочной матрицей и имеет вид, представленный в формуле (16).

Смысл внутренних матриц показан для второй секции мельницы: матрица У32 - это диагональная матрица с вероятностями для фракций в течение /// перейти в третью секцию, то есть вперед по ходу движения материала, У,2 - диагональная матрица с вероятностями перейти в первую секцию, то есть назад

(эта составляющая обусловлена стохастичностью движения материала), У22 -диагональная матрица с вероятностями остаться в течение Л1 во второй секции.

У=

V,! V« 0 . 0

V» ^22 ^23 • .....

0 ^32 ^33 • 0

... ... ...

0 0 0

(16)

Выделяя из вероятностей переходов в соседние секции чисто случайную симметричную составляющую, определяемую стохастичностью потока, и детерминированную конвективную составляющую, определяемую осредненным движением потока вдоль мельницы, эти матрицы можно представить следующим образом

0 0 .. 0 V,+4 0 0 0

0 0 . .. 0 0 0 . .. 0

0 0 Л3 . 0 ^32 = 0 0 .. 0 (17)

0 0 0 . ■ (1т. 0 0 0 . ■ гт+4,_

где \>,= У,Л1/Лх - доля ;-й фракции, переходящая в следующую по ходу секцию за счет осредненного движения, V, ~ размерная скорость этого движения, й*Л//Ах2- доли 1-й фракции, переходящие в соседние секции за счет стохастического движения, £>,*- дисперсионный коэффициент (коэффициент макродиффузии). Матрица У22 может быть определена из условия нормировки по формуле У22=1- У32- У,2.

Наиболее существенную роль играет скорость V,, определяющая время пребывания материала в мельнице и, следовательно, крупность измельченных частиц. Для невентилируемых или слабо вентилируемых мельниц, когда поток газа практически не оказывает влияния на движение материала вдоль мельницы, движение можно рассматривать как движение частиц в концентрированном состоянии, при котором интенсивный обмен фракций количеством движения приводит к выравниванию скоростей движения фракций, что позволяет считать, что материал движется через мельницу сплошным потоком. В этом случае скорость движения всех фракций может быть рассчитана как

где М]- масса сыпучего материала в у-ой секции, ()] - фактический расход сыпучего материала через нее. Интенсивное продольное перемешивание материала в мельнице во многих случаях позволяет не учитывать слабый наклон его свободной поверхности в сторону выхода и считать -Ц постоянной для всех

секций. Однако, остается открытым вопрос о связи массы материала в мельнице с расходом материала через нее, которая зависит от способа разгрузки.

Для сильно вентилируемых мельниц, в которых материал транспортируется вдоль мельницы в состоянии газодисперсного потока распределении скоростей движения фракций по их крупности, предложено В.П. Жуковым в виде

УгУ./О+Ах,"-5), (19)

где Уг- скорость вентилирующего газа, х, - средняя крупность фракции, А -эмпирический коэффициент, определяемый для конкретной мельницы.

В вибромельницах материал находится в виброожиженном состоянии и движется через мелющую среду в горизонтальном направлении вследствие напора материала. Для описания одномерной фильтрации материала через мелющую среду вдоль мельницы используется уравнение Бернулли

<И1 = -Л-Х2±/28(1 , (20)

где г - координата процесса, направленная вдоль оси мельницы; И - высота слоя материала; у - средняя скорость движения материала; й- диаметр мелющего шара; g - ускорение свободного падения; Х- коэффициент сопротивления, определяемый из выраженияЛ = а/Яеч, где а - константа; Ка = V• с1И / V;

гидравлический диаметр зазора между шарами; V— кинематическая вязкость виброожиженного материала (при турбулентной фильтрации д= 0), из которого получено выражение изменения высоты уровня материала по длине мельницы.

Из него был выделен комплекс <9, составленный из постоянных коэффициентов 0 = (а/2gd)=cons\, и рассчитаны его значения из опытных данных, полученных на стендовой вибромельнице для различных производительностей (рис. 6).

Анализ расчетных значений показывает, что при степени шаровой загрузки (р =0.84 значение комплекса остается практически постоянным при изменении производительности и его среднее значение составляет 0=0.96.

Визуальные наблюдения показали, что при этой шаровой загрузке материал находится в межшаровом пространстве. При уменьшении шаровой загрузки до у =0.5 часть материала движется выше слоя шаров, а значения комплекса в уменьшаются с ростом производительности.

Полученные результаты и проведенный анализ позволили сделать следующие выводы:

1) при материальной загрузке, которой соответствует частичное заполнение межшарового пространства, модель турбулентной фильтрации может использоваться для описания движения материала при постоянном значении комплекса 0;

2) при повышении уровня материала выше слоя шаровой загрузки использование этой модели возможно только при известной зависимости указанного комплекса от производительности.

0,(м2/с2 г' ■ 10

-1

0.2

0.6

1.0

"2Г

3

6 9 12 О, г/с

Рис. 6. Зависимость комплекса 0 от производительности: д-^ = 0.84;«-^> = 0.5

В пятой главе рассмотрена ячеечная модель замкнутого цикла, включающая процессы измельчения и классификации. Расчетная схема процесса измельчения для замкнутого цикла и его двухмерная ячеечная модель показаны на рис. 7.

Мельница по длине разбита на («-2) секции длиной Лу=Ь/(п-2). Мельничному классификатору отведена (п-1)-я секция, п-я секция соответствует коллектору готового материала на выходе мелкого продукта из классификатора. Ячейки (п-2)хт представляют непосредственно камеру измельчения. Фракционный состав материала в каждой / секции может быть представлен вектором-столбцом ^ ={Д, Д, ... /„,, }т (символ т означает транспонирование).

Для некоторого текущего гА-го момента времени состояние ТСИ описывается вектором-столбцом Рк ^ •••!'„ }Т размером (отхи)х1. За малый промежуток времени Л/ (А-ый переход) вектор состояния Рк за счет движения и измельчения перейдет в состояние Рк+|.

Измельчение материала, допускающее переход в любую более мелкую фракцию, описывается диагональной блочной матрицей измельчения в , где на главной диагонали последовательно расположены матрицы измельчения в; в отдельных секциях мельницы.

Поскольку не происходит измельчения при классификации и в коллекторе готового материала, то в этих секциях, относящихся к классификатору и коллектору готового материала, стоят единичные матрицы I. Все остальные матрицы 0 являются нулевыми матрицами.

Пространственное перемещение материала описывается матрицей транспорта V, вид которой соответствует выражению (21).

0 0 ... 0 0 0'

0 ...... Чп V« 0 ... 1-с3 0"

Уи V,! V;, ... 0 0

I ... С^ ... > у= 0 Уи Узз ... 0 0

... ...... 0 ... ... ...... ... ...

... ... ...... I 0 0 0 0 0 С} I

0 0 ...... 0 I

Рис. 7. Схема (а) и ячеечная модель (б) ТСИ замкнутого цикла с подводом возврата в промежуточное сечение (М - мельница, С - классификатор, А - абсорбер, потоки: Г - сырья, I - через мельницу, 2 - возврата, 3 - готового продукта)

В ячеечной модели измельчения в матрице транспорта (21) в строке, номер которой соответствует номеру секции нахождения классификатора .рп-1, располагается диагональная матрица разделения С3 по тонкому продукту. Эта матрица определяет долю материала, выносимую в коллектор готового продукта (глава 3). Строка размещения матрицы С2=1 - С3 показывает номер секции, в которую подается возврат классификатора (позиционирование возврата), (в матрице (21) возврат из классификатора поступает в первую секцию мельницы).

Фракционный состав сырья задается выражением Ргк ={ /р /р ••• //;„ " •■• О ... <)}т. Изменение вектора состояния, то есть кинетика сложного процесса, может быть описана рекуррентным матричным равенством

рк+1=ЛУ (Рк+ Ргк), (22)

где \¥ - матрица переходных вероятностей (или матрица ТСИ) размером (тхп)х(тхп), отвечающая за переходы внутри цепи, определяемые указанными выше событиями, представлена как произведение двух матриц ЛУ^в.

Аналогично рассматривается ТСИ с трехпродуктовым классификатором, который можно представить как два последовательно соединенных двухпро-дуктовых классификатора.

Расчет по рекуррентному матричному уравнению позволяет определить фракционные составы материала в любом сечении ТСИ и любой момент времени, что дает возможность моделировать как переходные, так и установившиеся процессы. В диссертации приведены результаты численных экспериментов с предложенной моделью при измельчении бинарной смеси крупной и мелкой фракций в вибрационной мельнице с двухпродуктовым классификатором.

Для улучшения качества готового продукта было предложено позиционирование возврата классификатора в промежуточное сечение мельницы. При различных показателях эффективности классификации и местах подвода возврата определены различные оптимальные сочетания этих параметров, которые дают выигрыш в тонкости помола до 25% по сравнению с классической схемой замкнутого цикла. Численные эксперименты с трехпродуктовым классификатором показали, что возврат более крупного продукта разделения необходимо подавать в начало, а более мелкого — в промежуточное сечение мельницы. Полученные результаты могут рассматриваться как рекомендация для перехода к организации подачи возврата в промежуточное сечение вибрационной мельницы, а в мельницах с вращающимся барабаном для перехода к многоступенчатому измельчению в нескольких более коротких мельницах.

Дальнейшим развитием предложенного подхода явилась разработка обобщенной ячеечной модели, описывающей одновременное протекание процессов измельчения и классификации. Матрица измельчения С, согласно (1), записывается через селективную и распределительную функции измельчения. Для описания многопродуктовой классификации при разделении исходного материала на к готовых продуктов кривая разделения записывается в матричном виде для каждого продукта С¡,]=1,2,...к, где к - число продуктов классификации, } - номер продукта. Для совмещенного процесса измельчения-классификации вектор фракционного состава продукта измельчаемого материала, который из]-ой секции подается в ¡-ю секцию определяется матричным произведением:

С, Произведение матрицы измельчения в ]-й секции на матрицу разде-

ления для того продукта, который подается в ¡-ю секцию, записывается как обобщенная матрица коммутации

Следует подчеркнуть, что индекс матрицы разделения показывает не номер продукта разделения, как это традиционно делается, а номер секции, в которую этот продукт направляется.

С учетом выражения (23) гранулометрический состав потока материала из ]-й в ¡-ю секцию может быть представлен матричным произведением К^ Р®.

В ¡-ю секцию ТСИ могут направляться также потоки и из всех остальных элементов ТСИ, что позволяет записать входной вектор фракционных потоков материла в секцию данного элемента через сумму фракционных массопотоков

¡=1

(24)

где верхний индекс «¡пр» указывает на внешние для ТСИ потоки, которые подаются в рассматриваемый элемент. Для каждой из п секций уравнение (24) может быть записано в виде системы п уравнений в матричном виде

Гкп-1 к„

К,2

К2г-1

1п

2п

К

п1

к

п2

к„

7 (Л

.к

Ч"п у

'р Г

Ч^п,

или

КР°=-РГ, (25)

решение которой дает искомый вектор фракционных составов материала во всех секциях ТСИ:

р°=-К"'Рг, (26)

где степень "-1" показывает обращение матрицы.

Матрица разделения для каждого продукта представляется как диагональная матрица, каждое ненулевое значение которой соответствует вероятности попадания фракции из исходного материала в выбранные продукт разделения (см гл.З). Отличие предложенного матричного описания процесса измельчения от ранее изложенных заключается в существенном (примерно в два раза) уменьшении числа уравнений системы при описании схем с чередующимися секциями измельчения и классификации. Кроме этого, разработанный подход позволяет легко описывать новый класс машин и аппаратов с совмещенными процессами измельчения и классификации в рабочем объеме машины.

Для демонстрации порядка составления модели процесса измельчения и заявленных преимуществ разработанного подхода рассматривается пример моделирования конкретных ТСИ.

Пусть замкнутый цикл измельчения включает два элемента - мельницу и классификатор. Исходный материал подается на вход мельницы, где производит его измельчение. Размолотый материал направляется в классификатор, в

котором он разделяется на крупный и мелкий продукты. Крупный продукт направляется для повторного измельчения в мельницу, а мелкий продукт выводится из ТСИ.

При традиционном моделировании кинетики измельчения число элементов ТСИ в расчетной схеме равно двум: процесс измельчения в первом элементе (мельнице ) описывается матрицей измельчения в ; процесс классификации во втором - матрицей разделения С, элементы которой показывают вероятность выхода фракций в мелкий продукт. Матричная модель записывается в виде:

1-е4

-I, Р0 №)

Обобщенный подход, при котором измельчение и классификация описываются совместно, позволяет ограничиться одним элементом и представить модель в виде

(К,,-^-^, или ((1-С)С - I) Г,0^.

Сохранение качества предложенного описания подтверждается проведенными тестовыми расчетами, которые показали совпадение результатов расчета по обеим моделям.

В шестой главе приведены результаты практического использование результатов работы, которое выполнялось по двум направлениям: реализация на практике методов расчета для решения конкретных технологических задач по оптимизации и наладка режимов работы ТСИ.

Разработанный обобщенный подход позволил сформулировать и решить задачу селективного измельчения в барабанной грохот-дробилке (БГД) (рис, 8), которые используются в строительстве и энергетике. Исходный материал загружается в перфорированный вращающийся барабан. Материал захватывается лифтерами и поднимается вверх барабана. Разрушение материала происходит за счет удара падающего материала на перфорированную стенку барабана. Образовавшаяся при этом мелочь проваливается через перфорацию барабана, а крупные куски подвергаются повторному измельчению.

При построении модели барабан по длине делится на п секций, в каждой из которых одновременно протекают процессы измельчения и классификации материала. Это позволяет использовать разработанную обобщенную модель для описания совмещенного процесса в БГД. При разбиении барабана по длине на четыре секции математическая модель имеет вид

-I 0 0 0 4 К!

С2С, -I 0 0 р2° 0

0 с3с2 -I 0 0

0 0 с з -к к1

где С2, С}, С4, - матрицы разделения первой, второй и третей ступеней, записанные для продуктов, которые подаются во вторую, третью и четвертую секции соответственно, в), С2, С3 - матрицы измельчения для первой, второй и третьей секций, построенные в соответствии с моделью материала, предложенной в работе. Расчетный анализ выполнен для случая совместного измельчения разнопрочных компонентов в барабанной грохот-дробилке. Материал разной прочности измельчается по-разному, и, соответственно, в мелком и крупном продукте содержание разных компонентов будет разное.

Рг

Рис. 8. Эскиз барабанной грохот-дробилки (а) и ее расчетная схема (б)

На рис. 9 приведена зависимость относительной производительности разнопрочных компонентов на выходе дробилки от их относительной прочности. Для характеристики прочности используется параметр а селективной функции Б(х) = а х": чем больше значение этого параметра, тем материал легче разрушается. Индекс «о» относится к более прочному компоненту. График показывает, как изменяется доля более мягкого компонента на выходе из барабана БГД при уменьшении его прочности. Приведенный расчет позволяет на стадии проектирования выбрать характеристики оборудования, необходимые для обеспечения заданного технологией содержания компонентов в смеси.

Рассмотрено управления работой трубных и шаровых мельниц за счет управления подачей материала питателем. Варьирование подачи материала вызывает изменение локальных материальных загрузок барабана, что приводит к изменению скорости измельчения. Загрузка материалом к-ой ячейки определяется при этом выражением Мк =(2/,А1, где (¿к соответствует импульсной производительности питателя. Вид управления производительностью питателя выбирается ступенчатым (рис.10).

а /о«

; а/а,

Рис. 9. Зависимость изменения относительной производительности разнопрочных компонентов на выходе дробилки от их относительной прочности

Среднее значение производительности мельницы, которое показано на рис. 10 штриховой линией, поддерживается за счет одинаковых отклонений (±Ь) от этого значения за одинаковое время (/№)■ Оптимизация управления в данном случае сводится к выбору оптимального значения параметра Ъ. Зависимость остатка на контрольном сите в готовом продукте от параметра Ъ приведена на рис. 11. Для различных управлений (зависимостей производительности питателя от времени) определяется гранулометрический состав готового продукта на выходе мельницы.

'в

А1

б

0.85

0.1

0.75,

к

/

ь

0.2 0.4 0.6 0.8

1

Рис. 10. Зависимость производительности питателя от времени: штриховая линия соответствует среднему значению производительности; отклонения от среднего значения характеризуются параметром Ь

Рис. 11. Зависимость остатка на кон-Q тролыюм сите в готовом продукте от параметра регулировочной характеристики при различных параметрах от: I - а =0.05; 2 - а =0.2; 3 - а =0.5

На цементном заводе компании ЕСР (США) в рамках договора о сотрудничестве между кафедрой прикладной математики ИГЭУ и строительного фа-

культета Техасского агромеханического университета (Texas А&М University) была проведена оптимизация процесса измельчения клинкера в технологической системе измельчения замкнутого цикла по разработанной математической модели.

Оптимизация процесса измельчения клинкера проводилась по двум направлениям: 1) минимизация удельного энергопотребления мельничного контура на единицу массы готового продукта и 2) оптимизация формы кривой гранулометрического состава цемента, благоприятно влияющей на физико-химические параметры процесса гидратации. Ограничивающими условиями в обоих случаях являлись требования качества по удельной поверхности произведенного цемента и пропускные способности отдельных узлов замкнутого цикла, т.е. мельницы, сепаратора и ковшового подъемника.

Для решения поставленных оптимизационных задач были проведены численные эксперименты с использованием ячеечной модели по литературным данным о влиянии кривой распределения размеров частиц цемента на процесс гидратации.

Было выявлено, что для минимизации удельного энергопотребления из-мельчительного контура достаточно максимизировать питание всего цикла. Это объясняется тем, что вследствие большой массы наполненной металлическими шарами мельницы положительное приращение сырьевого питания вызывает значительно меньшее приращение энергопотребления электропривода трубной мельницы. Было также установлено, что при одном и том же значении удельной поверхности, цемент с более крутой кривой грансостава обладает более высокой начальной прочностью цементного камня. Однако этот эффект становится не столь заметным при значениях коэффициента п>2 в формуле Розина-Раммлера.

На основе предложенных методов расчета проведены: модернизация ТСИ помола гранул полиэтилена в ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль), что позволило на 12% повысить ее производительность; технические изменения в системе управления питанием системы измельчения с шаровой мельницей для сверхтонкого измельчения мела в линии производства высокодисперсных паст в ООО «Янтарь» (г. Иваново), что позволило увеличить выход годной продукции и получить годовой экономический эффект 720 тыс. руб.; проведена настройка рабочих режимов технологической системы измельчения абразивных материалов в ОАО «ИСМА» (г. Иваново), что позволило повысить производительность на 7,9 %.

Разработанные методы расчета, их программная реализация, решения на их основе проектных и конструкторских задач внедрены в Ченстоховском политехническом университете (Польша), ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль), ООО «Янтарь» и ОАО «ИСМА» (г. Иваново).

Основные результаты работы

1. В рамках теории цепей Маркова разработаны научные основы формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения, позволяющие ставить и решать задачи моделирования указанных систем.

2. Предложена обобщенная ячеечная модель ТСИ, позволяющая описывать совместное протекание процессов измельчения и классификации и, в силу этого, новый класс объектов, в которых это совместное протекание реализуется: барабанные грохот-дробилки, струйные мельницы кипящего слоя.

3. Разработан вероятностный подход для определения функций измельчения при нелинейном процессе, при котором вид этих функций зависит от фракционного состава измельчаемого материала, а также вид селективной функции для самоизмельчения материала в барабанных измельчителях.

4. В рамках вероятностного подхода предложено кинетическое уравнение классификации материала в кипящем слое, получено решение этого уравнения для случаев постоянной и переменной высоты слоя загрузки материала в реакторе (струйной мельнице кипящего слоя).

5. С использованием уравнений турбулентной фильтрации разработана модель движения материала в барабанных измельчителях. Показаны, что при материальной загрузке, которой соответствует частичное заполнение межшарового пространства, она может использоваться для описания движения материала.

6. Сформулирована и решена задача позиционирования возврата в замкнутых системах измельчения с трубными мельницами и многопродуктовыми классификаторами. Показано, что подача возврата двухпродуктового классификатора в промежуточное сечение мельницы дает выигрыш в тонкости помола до 25%; подача на повторное измельчение более одного продукта разделения не приносит практически значимого повышения эффективности ТСИ.

7. Сформулирована и решена задача оптимального управления питанием трубных мельниц, которое обеспечивает повышение производительности при сохранении требуемой крупности продукта измельчения; при фиксированной производительности оптимальное питание позволяет уменьшить остаток на контрольном сите в готовом продукте на 4,0 % по сравнению с постоянной подачей материала в мельницу.

8. Получены результаты экспериментальных исследований кинетики измельчения и классификации материала в струйной мельнице кипящего слоя, которые были использованы для идентификации моделей и для эмпирического обеспечения метода расчета указанных мельниц.

9. Разработанная математическая модель измельчения использовалась для оптимизации процесса измельчения клинкера на цементном заводе компании ЕСР, США. Установлено, что при одном и том же значении удельной поверхности, цемент с более крутой кривой грансостава обладает более высокой начальной прочностью цементного камня. Однако этот эффект становится не столь заметным при значениях коэффициента наклона кривой Розина-Раммлера больше 2.

10. На основе предложенных методов расчета проведены: модернизация ТСИ помола гранул полиэтилена в ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль), что позволило на 12% повысить ее производительность; технические изменения в системе управления питанием системы измельчения с шаровой мельницей для сверхтонкого измельчения мела в линии производства высокодисперсных паст в ООО «Янтарь» (г. Иваново), что позволило увеличить выход годной продукции и получить годовой экономический эффект 720 тыс. руб.; проведена настройка рабочих режимов технологической системы измельчения абразивных материалов в ОАО «ИСМА» (г. Иваново), что позволило повысить производительность на 7,9 %.

Разработанные методы расчета, их программная реализация, решения на их основе проектных и конструкторских задач внедрены в Ченстоховском политехническом университете (Польша), ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль), ООО «Янтарь» и ОАО «ИСМА» (г. Иваново).

Основные положения диссертации опубликованы:

1. Смирнов, С.Ф. Позиционирование рецикла в трубных мельницах с многопродуктовым классификатором [Текст] /С.Ф. Смирнов // «Строительные материалы». - 2009. - №1. -С. 44 -45.

2. Мизонов, В.Е. Применение теории цепей Маркова к моделированию кинетики измельчения в трубных мельницах замкнутого цикла [Текст] / В.Е. Мизонов, C.B. Федосов, С.Ф. Смирнов, А.Г. Красилышков // «Строительные материалы». 2007. - №10. - С. 41 - 45.

3. Смирнов, С.Ф. Обобщенная ячеечная модель совмещенного процесса измельчения-классификации в технологических системах измельчения [Текст] / С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, C.B. Федосов, В.Е. Мизонов // «Строительные материалы». - 2008. - №.8. - С. 74 - 76.

4. Смирнов, С.Ф. Влияние материальной загрузки на измельчение в струйной мельнице кипящего слоя [Текст] / С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, C.B. Федосов, D. Urbaniak, T. Wyle-cial // «Строительные материалы». - 2008. - №10. - С. 44 - 46.

5. Смирнов, С.Ф. Расчетно - экспериментальные исследования классификации в струйной мельнице кипящего слоя [Текст] / С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, C.B. Федосов, Н. OTW1NOWSK1, P. KANIOWSKI// «Строительные материалы». - 2009. - №.2. - С. 61 - 63.

6. Смирнов, С.Ф. Оптимальное управление питанием барабанных мельниц [Текст] / С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, C.B. Федосов // Вестник МГСУ. - Москва. - 2009. - №1. - С. 156-159.

7. Федосов, C.B. Расчетно-экспериментальное исследование движения материала в вибромельнице [Текст] / C.B. Федосов, С.Ф. Смирнов // Вестник МГСУ. - Москва. - 2009. -№1. - С. 160- 163.

8. Смирнов, С.Ф. Расчетно-экспериментальные исследования классификации материала в струйной мельнице кипящего слоя [Текст] // С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, H. OTWI-NOWSKI, P. KANIOWSKI // Тез. докл. XV Межд. науч. техн. конф. Бенардосовские чтения «Состояние и перспективы развития элетротехнологии». Т.2 - Иваново. - 2009. - С. 99.

9. Межеумов, Г.Г Постановка задачи оптимизации измельчения цемента в мельнице замкнутого цикла [Текст] / Г.Г. Межеумов, С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков // Тез. докл. XV Межд. науч. техн. конф. Бенардосовские чтения «Состояние и перспективы развития элетротехнологии». Т.2 - Иваново. - 2009. - С. 97.

10. Межеумов, Г.Г Оптимизация замкнутого цикла измельчения цемента с использованием ячеечной модели контура [Текст] / Г.Г. Межеумов, С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, В.Е.

Мизонов // Тез. докл. XV Межд. науч. техн. конф. Бенардосовские чтення «Состояние и перспективы развития элетротехнологии». Т.2 - Иваново. - 2009. - С. 98.

11. Смирнов, С.Ф. Ячеечная модель измельчения материала в трубной мельнице замкнутого цикла [Текст] / С.Ф. Смирнов, В.Е. Мизонов, А.Г. Красильников, В.П. Жуков // Изв. вузов. «Химия и химическая технология». - 2007. - Т. 50. - Вып. 3. - С. 98 - 100.

12. Жуков, В.П. Селективная функция измельчения в измельчителях с распределенной мелющей средой [Текст] / В.П. Жуков, С.Ф. Смирнов, А.Г. Красильников // Вестник ИГЭУ. - 2006. - Вып.4. - С. 68 - 69.

13. Красильников, А.Г. Модель измельчения в трубной мельнице замкнутого цикла со сложной структурой потока материала [Текст] / А.Г. Красильников, С.Ф. Смирнов, В.Е. Мизонов, В.П. Жуков, Се. МШа1уко // Тез. докл. XIV Межд. науч. техн. конф. Бенардосовские чтения «Состояние и перспективы развития элетротехнологии». - Иваново. - 2007. - С. 177.

14. Смирнов, С.Ф. Ячеечная модель кинетики непрерывного измельчения материалов в замкнутом цикле [Текст] / С.Ф. Смирнов, А.Г. Красильников, В.Е. Мизонов, Сб. М1Ъа1уко // Сборник трудов XX межд. конф. «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-20». - Ярославль. - 2007. -Т.5. -С. 81 -82.

15. Смирнов, С.Ф. Влияние загрузки барабана на измельчение в шаровой мельнице [Текст] / С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, А.Г. Красильников, В.Е. Мизонов //Труды межд. науч. конф. «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием». -Иваново. - 2007. - Т.2. - С. 23.

16. Жуков, В.П. Расчетно-экспериментальные исследования классификации материала в кипящем слое [Текст] / В.П. Жуков, С.Ф. Смирнов, О. игЬашак, Р. Кашо\\5к| // Материалы XIV Межд. науч. техн. конф. Бенардосовские чтения «Состояние и перспективы развития электротехнологии». - Иваново. - 2007. - Т.2. - С. 182.

17. Смирнов, С.Ф. Расчетно-экспериментальное исследование процесса разделения в двухступенчатом классификаторе струйной мельницы кипящего слоя [Текст] / С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, О. игЬашак, Р. Кашотк]' // «Химическая промышленность сегодня». -2007.-№11.-С. 36-39.

18. Жуков, В.П. Математическая модель классификации материала в кипящем слое [Текст] / В.П. Жуков, С.Ф. Смирнов, Н. ОЫпотевк!, Р. игЬашак // Вестник ИГЭУ. - 2007. -Вып. 3. - С. 22 - 24.

19. Жуков, В.П. Позиционирование рецикла материалов в замкнутом цикле измельчения с многопродуктовым классификатором [Текст] / В.П. Жуков, С.Ф. Смирнов, В.Е. Мизонов, Р. игЬашак // Сборник трудов XXI межд. конф. «Математические методы в технике и технологии ММТТ - 21». - Саратов. - 2008. - Т. 6. - С. 9 -10 .

20. Смирнов, С.Ф. Влияние типа разгрузочного устройства на измельчение материала в длинных вибромельницах [Текст] / С.Ф. Смирнов, С В. Федосов, В.П. Жуков // Сборник трудов XXI межд. конф. «Математические методы в технике и технологии ММТТ - 21». -Саратов. - 2008. - Т. 6. - С. 6 - 7 .

21. Жуков, В.П. Селективная функция измельчения в измельчителях с распределенной мелющей средой [Текст] / В.П. Жуков, С.Ф. Смирнов, А.Г. Красильников // Вестник ИГЭУ. - 2006. - Вып.4. - С. 68 - 69.

22. Смирнов, С.Ф. Влияние протяженности зоны загрузки на измельчение в вибро-мелышце [Текст] / С.Ф. Смирнов // Материалы XIV межд. науч. техн. конф. «Информационная среда Вуза». - Иваново. - 2007. - С. 154-156.

23. Мизонов, В.Е. .Влияние распределения энергии по фракциям сырья на гранулометрический состав измельченного материала [Текст] / В.Е. Мизонов, Д.Е. Лебедев, С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков // Изв. вузов. «Химия и химическая технология». - Иваново. - 1999. -Т.42. -Вып. 1.-С. 123- 124.

24. Лебедев, Д.Е, Использование цветных фракций для экспериментального исследования процессов измельчения [Текст] / Д.Е. Лебедев, В.Е. Мизонов, С.Ф. Смирнов, Е.В. Ба-рочкин, 3. Бернотат // Изв. вузов «Химия и химическая технология». - Иваново. - 1999. - Т. 42. - Вып.4. - С. 126-128.

25. Беляков, А.Н. Компьютерное моделирование процесса измельчения [Текст] / А Н. Беляков, В.П. Жуков, Д.Е. Лебедев, С.Ф. Смирнов // Тез. докл. 1 Всеросс. научн.техн. конф. «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве». - Нижний Новгород. - 1999,-С. 22-23.

26. Мнзоиов, В.Е. Об определении матрицы измельчения в математической модели размола твердого топлива [Текст] / В.Е. Мизонов, Д.Е. Лебедев, А.Н. Беляков, Л. Бернье, С.Ф. Смирнов // Труды ИГЭУ. Вып. 2. Под ред. A.B. Мошкарина, В.А. Шугина, Е С. Цели-щева- Иваново. - 1998. - С. 77 -78.

27. Лебедев, Д.Е. Экспериментальное исследование распределения энергии по фракциям измельчаемого материала методом цветных трассеров [Текст] / Д.Е. Лебедев, В.Е. Мизонов, S. Bernotat, С.Ф. Смирнов // Тез. докл. IX межд. научн. техн. конф. Бенардосовские чтения «Состояние и перспективы развития электротехнологии». - Иваново. - 1999. - С. 309.

28. Смирнов, С.Ф. К вопросу оценки разгрузочных устройств вибромельниц [Текст] / С.Ф. Смирнов // Вестник научно-промышленного общества. - Москва. - 2002. - Вып. 4. - С. 41-43.

29. Смирнов, С.Ф. Расчет регулируемого разгрузочного устройства типа «патрубок» в вибромельницах [Текст] / С.Ф. Смирнов // Вестник научно-промышленного общества. - Москва. - 2002. - Вып. 4. - С.43 - 44.

30. Смирнов, С.Ф. Кинетика измельчения в струйной мельнице кипящего слоя [Текст] / С.Ф. Смирнов, L. Pastucha, D. Urbaniak, Т. WylecialTomas // Сборник трудов 22-й международной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ - 22». -Псков. - 2009. -Т.9. - С. 80 - 81.

СМИРНОВ Станислав Федорович

РАЗРАБОТКА НАУЧНЫХ ОСНОВ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ФРАКЦИОННЫХ МАССОПОТОКОВ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать 03.09.2009. Формат 60x84 1/16. Печать плоская. Усл. печ. л. 2,09 Тираж 100 экз. Заказ № 31. ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина» 153003, Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

Отпечатано в УИУНЛ ИГЭУ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Технологические системы измельчения, их назначение и основные схемы.

1.2. Современные математические модели измельчения, их возможности прогнозирования и формирования фракционных массопотоков.

1.3. Функции измельчения.

1.4. Характеристики движения материала в мельнице.

1.5. Роль классификаторов в формировании рецикла.

1.6. Теория цепей Маркова как средство моделирования и расчета ТСИ.

1.7 Постановка задачи исследования.

2. КИНЕТИКА ПЕРИОДИЧЕСКОГО И НЕПРЕРЫВНОГО ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ

2.1. Ячеечные модели кинетики периодического и непрерывного измельчения и их соответствие уравнениям баланса.

2.2. Нелинейные эффекты при измельчении.

2.2.1. Функция распределения энергии.

2.2.2. Влияние фракционного состава мелющих тел на селективную функцию измельчения.

2.2.3. Вид селективной функции в мельницах самоизмельчения.

2.2.4. Влияние количества мелющей и измельчаемой загрузки на кинетику измельчения.

2.3. Расчетно-экспериментальное восстановление матрицы измельчения.

2.4. Экспериментальные исследования кинетики измельчения и идентификация ячеечной модели струйной мельницы кипящего слоя.

2.5. Выводы по главе 2.

3. КИНЕТИКА КЛАССИФИКАЦИИ

3.1. Ячеечная модель классификации и ее связь с кривой

разделения классификатора.

3.2. Кинетическая модель классификации.

3.3. Расчетно - экспериментальное исследование гравитационной классификации в струйной мельнице кипящего слоя.

3.3 Выводы по главе 3.

4. ПОТОКИ МАТЕРИАЛА В ОТКРЫТОЙ ТСИ И УПРАВЛЕНИЕ ИМИ

4.1. Ячеечная модель движения материала и ее экспериментальная проверка.

4.2. Разгрузочная характеристика мельницы и ее влияние на кинетику измельчения.

4.3. Экспериментальные исследования измельчения при различных разгрузочных устройствах.

4.4. Расчетно - экспериментальное исследование движения материала в вибромельнице.

4.5. Выводы по главе 4.

5. ФОРМИРОВАНИЕ МАССОПОТОКОВ И ФРАКЦИОННОГО СОСТАВА В ТСИ ЗАДАННОЙ СТРУКТУРЫ

5.1. Ячеечная модель измельчения в ТСИ замкнутого цикла.

5.2. Ячеечная модель измельчения в трубных мельницах с многопродуктовым классификатором.

5.3. Обобщенная ячеечная модель при совмещенном протекании процессов измельчения и классификации. Универсальный алгоритм построения модели.

5.4. Выводы по главе 5.

6. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

РАБОТЫ

6.1. Метод расчета ТСИ сложной конфигурации и система его компьютерной поддержки.

6.2. Пример расчета и оптимизация замкнутого цикла измельчения цемента.

6.3. Разработка системы оптимального управления питанием трубных мельниц.

6.4. Реализация селективного дробления для обогащения разнопрочных компонентов.

6.5. Внедрение результатов работы в промышленные технологии.

6.5.1 Изменение рабочих параметров технологической системы измельчения абразивных материалов.

6.5.2 Система управления питанием шаровой мельницы технологической схемы измельчения мела в линии производства высокодисперсных паст.

6.5.3 Реконструкция технологической системы измельчения гранул полиэтилена.

6.6. Выводы по главе 6.

В строительной индустрии и химической промышленности процессы измельчения играют ключевую роль в получении тонкодисперсных материалов и полуфабрикатов, соответствующих жестким технологическим требованиям и заданным объемам производства с наименьшими материальными и энергетическими затратами. В исследовании процесса измельчения сложилась ситуация, заключающаяся в том, что, хотя за последние десятилетия основные положения о физике измельчения отдельных частиц практически не изменились, сам процесс измельчения в технологических системах измельчения (ТСИ) до сих пор, несмотря на многочисленные экспериментальные и теоретические работы в этом направлении, является недостаточно изученным процессом.

Публикации, посвященные процессам измельчения и классификации, более всего отражают накопленный опыт эксплуатации ТСИ, чем их теоретическое обоснование и системный анализ процессов. Это объясняется в основном тем, что математическое моделирование процесса измельчения представляет собой сложнейшую задачу, сложность которой обусловлена случайным, практически недоступным для наблюдения характером движения и разрушения частиц в мельнице, а также чрезвычайным разбросом свойств частиц по прочности, геометрическим размерам, форме. Поэтому исследования процесса измельчения пошли по наиболее доступному и простому пути: осуществлялось тестовое измельчение материала в определенных стандартных условиях и результаты измельчения, используя принципы масштабного перехода и некоторые теоретические предпосылки, переносились на реальные ТСИ. Этот подход скорее может служить способом определения сравнительной измельчаемости материалов, чем основой проектирования ТСИ, так как слишком мало факторов, влияющих на процесс, воспроизводится в тестовой лабораторной мельнице.

Прогресс в исследовании процессов измельчения может быть достигнут только на пути научного, комплексного анализа технологических систем измельчения, состоящих из измельчителей и мельничных классификаторов, на основе математических моделей процесса, учитывающих схемы соединений элементов ТСИ, связи между ними, движение материала, закономерности изменения его гранулометрического состава. Традиционно сложилось так, что в качестве основной характеристики дисперсности материала строительная промышленность использует его удельную поверхность, уделяя меньшее внимание содержанию отдельных классов крупности, а химическая -фракционный состав материала при меньшем внимании к удельной поверхности. На наш взгляд, было бы плодотворным объединить и развить успехи, достигнутые в этих отраслях на единой методологической основе, базирующейся, например, на использовании ячеечных моделей процессов измельчения и классификации. Их основными преимуществами являются: возможность гибкого выбора уровня декомпозиции системы, возможность применения матричного описания систем сложной структуры и возможности имеющихся компьютерных средств для вычислительной реализации матричных описаний.

С учетом сказанного выше считаем, что разработка научных основ формирования фракционных массопотоков в ТСИ с использованием системного подхода и ячеечных описаний, позволяющих ставить и решать задачи оптимизации процессов измельчения и классификации, оптимального управления ими в технологических системах измельчения строительной индустрии и химической промышленности, является актуальной научной и практической задачей.

Работа выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - AI 18 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международных договоров о научном сотрудничестве с Горным институтом г.Алби (Франция) и Ченстоховским политехническим институтом (Польша).

Цель работы состоит в повышении эффективности производства и качества дисперсных материалов в строительной и химической промышленности с использованием единого подхода к их моделированию, расчету и оптимизации.

Научная новизна:

1. В рамках теории цепей Маркова с использованием ячеечных моделей разработаны научные основы процессов формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения, позволяющие ставить и решать задачи по их моделированию, оптимизации и управлению.

2. Предложена обобщенная ячеечная модель ТСИ, учитывающая совместное протекание процессов измельчения и классификации и позволяющая описывать новый класс машин, включающий, например, барабанные грохот-дробилки, струйные мельницы кипящего слоя и др.

3. Предложена вероятностная модель для определения вида селективной функции измельчения для шаровых, вибрационных мельниц и мельниц самоизмельчения, учитывающая гранулометрический состав мелющих тел и измельчаемого материала.

4. Предложено кинетическое уравнение классификации материала в кипящем слое, получено его решение для случаев постоянной и переменной высоты слоя загрузки материала в размольной камере.

5. На основе уравнений турбулентной фильтрации разработана модель движения материала в барабанных измельчителях. Показаны границы применимости указанного подхода.

6. Сформулирована и решена задача оптимального позиционирования возврата в замкнутых системах измельчения с двух- и многопродуктовым мельничным классификатором. Показано, что подача возврата в оптимальное сечение мельницы позволяет повысить ее производительность до 25 % при одинаковой тонкости помола.

7. Сформулирована и решена в рамках ячеечного подхода задача оптимального управления питанием трубных мельниц, которое обеспечивает максимальную производительность при сохранении требуемой крупности продукта или минимальную крупность при фиксированной производительности.

8. Получены результаты экспериментальных исследований кинетики измельчения и кинетики классификации материала в струйной мельнице кипящего слоя при варьировании загрузки мельницы, расхода газа и скорости вращения ротора классификатора, использованные для идентификации моделей и эмпирического обеспечения метода их расчета.

Практическая значимость:

1. На основе разработанных математических моделей предложен метод расчета фракционных потоков измельчаемого материала в ТСИ, а также средства его компьютерной поддержки.

2. Метод расчета оптимального положения подвода возврата в трубную мельницу, которое обеспечивают наиболее тонкий помол при фиксированной производительности.

3. Метод расчета селективного дробления разнопрочных компонентов для проектирования технологии обогащения строительного и химического сырья, обеспечивающей заданную степень чистоты целевых компонент.

4. Выбраны оптимальные режимы пульсирующей подачи материала в трубную мельницу, обеспечивающие максимальную производительность при заданной тонкости помола.

5. Разработанные методы расчета, их программное обеспечение, решения на их основе проектных и конструкторских задач внедрены в Ченстоховском политехническом университете (Польша), ООО ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль), ООО «Янтарь» (г. Иваново), ООО « ИСМА» (г. Иваново). Модернизация системы измельчения гранул полиэтилена в ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль) позволила на 12% повысить ее производительность. Технические изменения в системе управления питанием системы измельчения с шаровой мельницей для сверхтонкого измельчения мела в линии производства высокодисперсных паст ООО «Янтарь» (г. Иваново) позволили увеличить выход годной продукции и получить годовой экономический эффект 720 тыс. руб. Настройка режимов работы ТСИ помола абразивных материалов в ОАО «ИСМА» (г. Иваново) привела к повышению производительности установки на 7,9 %.

Автор защищает:

1. Ячеечные двухмерные математические модели движения, измельчения и классификации материала в ТСИ с вибрационными, барабанными мельницами и струйными мельницами кипящего слоя.

2. Обобщенную ячеечную модель совмещенных процессов измельчения и классификации, позволяющую описывать формирование гранулометрических составов в ТСИ с барабанными грохот-дробилками, струйными мельницами кипящего слоя.

3. Вероятностный подход для определения вида селективной функции при измельчении и самоизмельчении материала в вибрационных и барабанных мельницах.

4. Кинетическое уравнение классификации материала в кипящем слое для случаев постоянной и переменной высоты слоя загрузки материала в реакторе.

5. Модель движения материала в шаровых барабанных и вибрационных мельницах, построенную на уравнении турбулентной фильтрации, и условия ее применения.

6. Формулировку и решение задачи оптимального позиционирования возврата в замкнутых технологических системах измельчения с многопродуктовыми классификаторами.

7. Постановку и решение задачи оптимального управления питанием трубных барабанных мельниц для обеспечения повышения производительности установки или получения более мелкого продукта при заданной производительности.

Апробация результатов работы.

Результаты работы доложены и обсуждены на следующих международных конференциях: "Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием" (Иваново, 2007), "Состояние и перспективы развития электротехнологии» (IX, XIV, XV «Бенардосовские чтения" (Иваново -1999, 2007, 2009 )), "Информационная среда вуза"(Иваново, 2007), "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ -2007, 2008, 2009), «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 1999).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 30 печатных работах, в том числе в 11 изданиях, предусмотренных перечнем ВАК.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность и признательность научным консультантам: член-корреспонденту РААСН, д.т.н., профессору C.B. Федосову и д.т.н., профессору В.П. Жукову, а также д.т.н., профессору В.Е. Мизонову, д.т.н., профессору П.П. Гуюмджяну, проявившим большую заинтересованность в формировании работы и обсуждении результатов, а также коллективам кафедр «Прикладная математика» и «Строительная механика» Ивановского государственного энергетического университета и Ивановского государственного архитектурно-строительного университета за моральную поддержку.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. В рамках теории цепей Маркова разработаны научные основы формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения, позволяющие ставить и решать задачи моделирования указанных систем.

2. Предложена обобщенная ячеечная модель ТСИ, позволяющая описывать совместное протекание процессов измельчения и классификации и, в силу этого, новый класс объектов, в которых это совместное протекание реализуется: барабанные грохот-дробилки, струйные мельницы кипящего слоя.

3. Разработан вероятностный подход для определения функций измельчения при нелинейном процессе, при котором вид этих функций зависит от фракционного состава измельчаемого материала, а также вид селективной функции для самоизмельчения материала в барабанных измельчителях.

4. В рамках вероятностного подхода предложено кинетическое уравнение классификации материала в кипящем слое, получено решение этого уравнения для случаев постоянной и переменной высоты слоя загрузки материала в реакторе (струйной мельнице кипящего слоя).

5. С использованием уравнений турбулентной фильтрации разработана модель движения материала в барабанных измельчителях. Показано, что при материальной загрузке, которой соответствует частичное заполнение межшарового пространства, она может использоваться для описания движения материала.

6. Сформулирована и решена задача позиционирования возврата в замкнутых системах измельчения с трубными мельницами и многопродуктовыми классификаторами. Показано, что подача возврата двухпродуктового классификатора в промежуточное сечение мельницы дает выигрыш в тонкости помола до 25%; подача на повторное измельчение более одного продукта разделения не приносит практически значимого повышения эффективности ТСИ.

7. Сформулирована и решена задача оптимального управления питанием трубных мельниц, которое обеспечивает повышение производительности при сохранении требуемой крупности продукта измельчения; при фиксированной производительности оптимальное питание позволяет уменьшить остаток на контрольном сите в готовом продукте до 4,0 % по сравнению с постоянной подачей материала в мельницу.

8. Получены результаты экспериментальных исследований кинетики измельчения и классификации материала в струйной мельнице кипящего слоя, которые были использованы для идентификации моделей и для эмпирскоичего обеспечения метода расчета указанных мельниц.

9. Разработанная математическая модель измельчения использовалась для оптимизации процесса измельчения клинкера на цементном заводе компании ЕСР, США. Установлено, что при одном и том же значении удельной поверхности, цемент с более крутой кривой грансостава обладает более высокой начальной прочностью цементного камня. Однако этот эффект становится не столь заметным при значениях коэффициента наклона кривой Розина-Раммлера больше 2.

10. На основе предложенных методов расчета проведены модернизация ТСИ помола гранул полиэтилена в ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль), что позволило на 12% повысить ее производительность; технические изменения в системе управления питанием системы измельчения с шаровой мельницей для сверхтонкого измельчения мела в линии производства высокодисперсных паст в ООО «Янтарь» (г. Иваново), что позволило увеличить выход годной продукции и получить годовой экономический эффект 720 тыс. руб.; настройка рабочих режимов технологической системы измельчения абразивных материалов в ОАО «ИСМА» (г. Иваново), что позволило повысить производительность на 7,9 %.

Разработанные методы расчета, их программная реализация, решения на их основе проектных и конструкторских задач внедрены в Ченстоховском политехническом университете (Польша), ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль), ООО «Янтарь» и ОАО «ИСМА» (г. Иваново).

1. Сиденко, П. М. Измельчение в химической промышленности / П. М. Сиденко . -М. : ХИМИЯ, 1977. 368 с.

2. Дуда, В. Цемент / В. М. Дуда . М.: Стройиздат, 1981. - 264 с

3. Еремин, Н.Ф. Процессы и аппараты в технологии строительных материалов: учеб. для вузов по спец. Пр-во строит, изделий и конструкций / Н.Ф. Еремин. М.: Высш. Школа, 1986. - 280 с.

4. Строительные материалы: Справочник / A.C. Болдин, П.П. Золотов, А.Н. Люсов и др. ; под ред. A.C. Болдина, П.П. Золотова. М.: Стройиздат, 1989.-567 с.

5. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы / под ред. О. С. Богданова. М.: Недра, 1982. - 366 с.

6. Справочник по обогащению углей / И.С. Благов и др. ; под ред. И.С. Благова, Л.С. Зарубина, A.M. Коткина. М.: Недра, 1984. - 614 с.

7. Справочник по обогащению руд. Обогатительные фабрики / Под ред. О. С. Богданова. М.: Недра, 1984. - 358 с.

8. Справочник по обогащению руд. Специальные и вспомогательные процессы. / Под ред. О. С. Богданова. М.: Недра, 1983. - 384 с.

9. Андреев, С.Е. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. / С.Е. Андреев, В.А. Петров, В.В. Зверевич. М.: Недра, 1980. -416с.

10. Серго, Е.Е. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых / Е.Е. Серго. М.: Недра, 1985. - 368 с.

11. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии / Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Липатов H.H. М.: Наука, 1982 -344 с.

12. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии / В.В.Кафаров, И.Н. Дорохов, С.Ю. Арутюнов. М.: Наука, 1985. -440 с.

13. Катаев, Е.Ф. Мельницы сверхтонкого измельчения./ Е.Ф. Катаев, В.С. Богданов, Н.Д. Воробьев и др. Белгород, :БТИСМ, 1988. - 88 с.

14. Ромадин В.П. Пылеприготовление / В.П. Ромадин . М.-Л.: Госэнергоиздт, 1953.— 519 с.

15. Математическое описание и алгоритмы расчета мельниц цементной промышленности / Под ред. М.А. Вердияна. — М.:НИИЦемент, 1978. 94 с.

16. Олевский, В.А. Размольное оборудование обогатительных фабрик/В.А. Олевский. — М.: Госгортехиздат, 1963. 447с.

17. Углеразмольное, пылеприготовительное и золоулавливающее оборудование. Отраслевой каталог 20-91-07. М.: ЦНИИТЭИТЯЖМАШ. -1991.- 190 с.

18. Шинкоренко, С.Ф. Технология измельчения руд черных металлов / С.Ф. Шинкоренко. —М.: Недра, 1972. 215 с.

19. Акунов, В.И. Струйные мельницы / В. И. Акунов. М.:Машгиз, 1962.- 159 с.

20. Андреев, С.Е. Закономерности измельчения и исчисления характеристик гранулометрического состава. / С.Е. Андреев, В.В Товаров, В.А. Петров. М.: Металлургиздат, 1959. — 437 с.

21. Моргулис, М.Л. Вибрационное измельчение материалов / М.Л. Моргулис. — М.: Промстройиздат, 1957. —106 с.

22. Линч А. Циклы дробления и измельчения / А. Линч. — М.: Недра, 1980.-343 с.

23. Ходаков, Г.С. Физика измельчения / Г.С. Ходаков. — М.: Наука, 1972.-308 с.

24. Маклинтон, Ф. Деформация и разрушение материалов / Ф. Маклинтон , А. Аргон. М.: Мир, 1970. -444 с.

25. Ушаков, С.Г. Инерционная сепарация пыли / С.Г. Ушаков, Н.И. Зверев. — Энергия, 1974. 168 с.

26. Мизонов, В.Е. Аэродинамическая классификация порошков / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков. М.: Химия, 1989. - 160 с.

27. Bernotat, S. Encyclopedia of Industrial Chemistry / S. Bernotat, K. Ullmann's Schonert. -Weincheim, 1988.-39s.

28. Процессы и аппараты химической технологии. В 2 Т., Т. 2. Механические и гидромеханические процессы / под ред. А.М.Кутепова М: Логос. 2001.-600 с.

29. Berthiaux, Н. Modeling fine grinding in a fluidized bed opposed jet mill. Part I: batch grinding kinetics / H. Berthiaux, J. Dodds // Powder Technology. 1999.-106.-P. 78-87.

30. Berthiaux, H. Modeling fine grinding in a fluidized bed opposed jet mill. Part II: Continuous grinding / H. Berthiaux, C. Chiron, J. Dodds // Powder Technology. 1999. -106. - P. 88 - 97.

31. Tasirin, S. M. Experimental investigation on fluidized bed jet grinding / S. M. Tasirin, D. Geldart // Powder Technology. -1999. 105. - P. 337 - 341.

32. Мизонов, B.E. Формирование дисперсного состава и массопотоков сыпучих материалов в технологических схемах измельчения: дис. . докт. техн. наук / Мизонов Вадим Евгеньевич. Иваново, 1985. - 452 с.

33. Жуков, В.П. Измельчение-классификация как процесс с распределенными параметрами: моделирование, расчет и оптимизация дис. докт. техн. наук / В.П. Жуков 05.17.08. Иваново, 1993. — 358 с.

34. Шувалов, С.И. Закономерности преобразования дисперсного состава материала в процессах его измельчения в шаровых барабанных мельницах: дисс.канд. техн. наук. / С.И. Шувалов. — Иваново, 1983. 177 с.

35. Расчет и проектировав пылеприготовительных установок котельных агрегатов. — JL: ЦЕСТИ. 1971. - 309 с.

36. Осокин, В.П. Молотковые мельницы / В.П. Осокин. — М.: Энергия, 1980.- 176 с.

37. Осокин, В.П. Метод расчета производительности шаровых барабанных мельниц при тонком измельчении материалов / В.П. Осокин, С.Г. Ушаков, В.Е. Мизонов // Химическая промышленность. -1986. N11 — С. 686-687.

38. Арутюнов, С.Ю. Применение регрессионной модели процесса измельчения для получения эффективных хроматографических сорбентов. / С.Ю. Арутюнов, Ю.А. Султанович // Изв. вузов. Химия и химическая технология. 1981. - т. 15. - N5. - С. 792-794.

39. Кафаров, В.В. Состояние и перспективы комплексных системных исследований процессов измельчения сыпучих материалов / В.В.Кафаров, ИН. Дорохов, С.Ю. Арутюнов // Журнал ВХО. -1988. т.ЗЗ. - N4. - С. 362373.

40. Бобков, С.П. Применение степенной зависимости для описания кинетики измельчения, / С.П. Бобков // Интенсификация процессов механической переработки сыпучих материалов. — Иваново, 1987. С. 19—22.

41. Мэйдер, Г—Й. К вопросу о результатах помола в вибрационных мельницах / Г-Й. Мэйдер .// Труды Европейского совещания по измельчению. М:Стройиздат, 1966. - С. 426-435.

42. Загустин, А.И. Теория дробления в шаровой мельнице / А.И. Загустин // 115 лет на службе социалистического строительства.; под ред. В.А. Рундквиста. -М.-Л.: НКТП, 1935. С. 348-366.

43. Epstein, В. The mathematical dewscription of certain breakage mechnism leading to the logarithmico-normal distribution / B. Epstein //Journal of Franrlin Institute. 1947. - N12. - P. 471-477.

44. Гарднер, P. П. Исследование измельчения в мельнице периодического действия / Р. П. Гарднер, JI. Г. Аустин // Труды Европейского совещания по измельчению. — М:Стройиздат,1966. С. 219— 248.

45. Snow, R.H. Годовой обзор по измельчению / R.H. Snow // Powder Technology1. 1973. -v. 7. -N2. - P. 69-83.

46. Овчинников, П.Ф. Виброреология / П.Ф. Овчинников. Киев.: Наукова думка, 1983. — 272 с.

47. Углеразмольное,- пылеприготовительное и золоулавливающее оборудование. Отраслевой, каталог 20-91-07: М.: ЦЬШИТЭИ ГЯЖМАНЬ -1991. 190 с. : ;

48. Тихонов, О.Н. Об одном обобщенном уравнении кинетики измельчения Загустина;/ О.Н Тихонов /АИзв. вузов. Цветная металлургия. — 1978. N1. — С. 3-7.

49. Бонд, Ф.С. Зерновой состав материала и> затраты энергии на измельчение / Ф.С. Бонд // Труды Европейского совещания по измельчению. М:Строипздат,1966. — С. 195-205.

50. Непомнящий, Е.А. Кинетика измельчения / Е.А. Непомнящий; // Теор.осн.хим.технологии: —';1-977. т. 1-1 . — N3;.—С/477-480';.

51. Дэвис, Э. Тонкое дробление в шаровых мельницах / Э. Дэвис // Теория и практика дробления и тонкого измельчения.; под ред.Г.Г. Егорова. -М.-Л: НКТП, 1932.-С. 194-324.

52. Patat, F. Kinetik der 1 lartzerkleinerung: Zerkleinerung in Kugelmulen / F. Pätat, G. Mempel // Chem.-Ing.-Tech. 1965. - S: 933-939.

53. Patat, F. Kinetik der Hartzerkleinemng / F. Patat, H. Langemann // Bm.-Ing.-Tech. 1959. - N9. - S. 561-568.

54. Sedlatschek, K. Contribution to the theory of ball milling / K. Sedlatschek, L. Bass // Powder Metallurgy Bull. 1953. - N6. - P. 148-153.

55. Austin, L.G. Zur Theorie der Zerkleinerung / L.G. Austin, R.R Klimpel // Aufbereituns Technik. 1966. - N1. - S. 10 -20.

56. Baumgardt, S. Beitrag zur Elinzelnkomschlagzerkleinerug spröder Stoffe / S. Baumgardt . Feinberg, 1976. - A.560. - S. 29-106.

57. Austin, L.G. A Simulation Model for An Air-Swept Ball Mill Grinding Coal / L.G. Austin, P.T. Luckie // Powder Technology. 1984. - N38. - S. 255266.

58. Белоглазов, H.K. Уравнение характеристики продуктов измельчения мономинеральных руд. / Н.К. Белоглазов // Записки Ленинградского горного института. 1956. - т. 32. — вып. 3.

59. Серго, Е.Е. Разработка схемы установки "Аэрофол" для переработки лисаковских руд / Е.Е. Серго // Обогащение полезных ископаемых. 1971. - N9. - С. 29-31.

60. Каган, Я.А. Исследование размола в ШБМ с внутрибарабанной вставкой / Я.А. Каган // Электрические станции. — 1965. — N7. — С. 18-24.

61. Langeman, Н. Kinetik der Hartzerkleinerung: Die Kinematik der Mahlvorgang in der Fallkugellmuhle / H. Langeman // Che.-Ing.-Tech. — 1962. — N9.-S. 615-627.

62. Lutle, J.M. Material-Dependet Non-linear Mode- 'ling of Fine Coal Grinding / J.M. Lutle, A.R. Prisbrey // Powder Technology. 1984. - N38. - P. 93-97.

63. Александровский, A.A. Исследование процесса измельчения в вибромельнице / A.A. Александровский и др. / Изв.вузов. Химия и хим. технология. 1979. - т.22. - N1. - С. 97-100.

64. Krogh, S.R. Crushing characteristics / S.R. Krogh // Powder Technology. 1980. - v.27. -N2. - P. 171-181.

65. Палферов, К.Я. Исследование некоторых закономерностей; процесса размола топлива, в ШБМ / К.Я. Палферов; M.J1. Кйсельгоф // Электрические станции. — 1965: — N8. -G. 24—29.

66. Смирнов, С.Ф. Влияние, производительности на: степень измельчения в вибрационных мельницах, с. различными' параметрами/ разгрузочных устройств-/, С.Ф:,Смирнов; В:Е;.Мизонов; A.A. Поспелов. — Mi,1996. Деп.: в МАШМИР, 3.09.96 , №2-СД 96. - 8. с.

67. Волченок, В.Ф. Математическое моделирование процесса измельчения дпсперсных материалов в аппаратах непрерывного действия / В.Ф. Волченок, П.И. Гурьев^ В .Б. Ковалевский // Теор. осн.хим.технологии. -1991 . • т. 25! - N1. - С. 88-94.

68. Мизонов; В.Е. Некоторые закономерности селективного измельчения / В:Е. Мизонов // Теор:осн;хим:технологии: — 19841- т.18; N3.-с. 410-411. . •

69. Декерс, М. Де1ютвис измельчающих вспомогательных.средств при особом учете режимов мельницы / Ml Декерс, В: Щтетнер // Aufbereitung Technik. 1979. -N10. -P. 545-550. / :

70. Heim, A. Determination of Parameters for Wet-Grinding Möclel in Perl Mills / A. Heim, R. Leszczyniccki, K. Amanowiez // Powder Technology. -1985. -v.4F -P. 173-179; V

71. Gotsis, C. Batch Grinding Kinetics in the Presense of a Dead Space, as in a Hammer Mill / C. Gotsis, L.G. Austin // Powder Technology. 1985. —v.41. -P. 91-98.

72. Rink, R. Untersuchungen an Gegenstrahl-Prallmuhlen / R. Rink, Z. Korzen // Aufbeitung Technik. 1984. -N10. - S. 595-601.

73. Немоловская, E.H. Кинетика совместного измельчения полимерных материалов на валковом измельчителе./ E.H. Немоловская и др. // Изв.вузов. Химия и хим. технология. 1992. — т.35. — N3. — С. 89-94.

74. Земсков, Е.П. Определение основных характеристик измельчаемого материала / Е.П. Земсков, А.И. Зайцев // Изв. вузов. Химия и хим. технология. -1991. т.34. - N9. - С. 115-117.

75. Осокин, В.П. Повышение производительности шаровых барабанных мельниц / В.П. Осокин, С.Г. Ушаков, В.Е. Мизонов // Электрические станции. — 1987. N4. - С. 25-27.

76. Зайцев, А.И. Математическая модель струйно-центробежного измельчения грита / А.И. Зайцев, Д.О. Бытев // Хим. и нефт. машиностроение. 1991. -N1. - С. 15 - 17.

77. Росляк, А.Т. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии / А.Т. Росляк, Ю.А. Бирюков, В.Н. Пачин. — Томск: Изд. Томского университета , 1990. — 272 с.

78. Пачин, В.Н. Измельчение многокомпонентной смеси материалов в пневмоимпульсном аппарате / В.Н. Пачин // Вопросы прикладной аэромеханики и тепломассообмена. — Томск:Изд.томского университета, 1990. -С. 159-162.

79. Овчинников, П.Ф. Дифференциальные и интегральные уравнения кинетики измельчения / П.Ф. Овчинников // Процессы в зернистых средах. -Иваново, 1989.-С. 3-8.

80. Поспелов, A.A. Экспериментальное исследование влияния типа и размера мелющих тел на скорость виброизмельчения / A.A. Поспелов, Г.Г. Михеев, С.Г. Ушаков // Процессы в зернистых средах. Иваново, 1989. - С. 8-11.

81. Кафаров, В.В. Применение экспертных систем в технологии измельчения сыпучих материалов / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, СИ.

82. Арутюнов и др. // Интесивная механическая технология сыпучих материалов. -Иваново, 1990. С .13-19.

83. Падохин, В.А. Анализ интегродифференциального уравнения кинетики измельчения сыпучих материалов / В.А. Падохин // Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. — Иваново, 1990. — С. 19-22.

84. Мизонов, В.Е. Моделирование кинетики непрерывного виброизмельчения / В.Е. Мизонов, А. А. Поспелов // Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. Иваново, 1990. - С. 52-55.

85. Смирнов, Н.М. Разработка технологической схемы измельчения материалов при энергетически выгодных способах и режимах нагружения / Н.М. Смирнов // Техника и технология сыпучих материалов. Иваново, 1991.-С. 3-7.

86. Потопаев, Г.Н. Оптимальное управление измельчительными агрегатами / Г.Н. Потопаев, И.И. Конышев, В.А. Падохин, В.Н. Блиничев // Техника технология сыпучих материалов. — Иваново, 1991. С. 7-11.

87. Земсков, Е.П. Конечно-кратная аппроксимация решения уравнения кинетики механического измельчения сыпучих материалов / Е.П. Земсков, Д.О. Бытев, А.И. ЗАйцев и др. // Техника и технология сыпучих материалов. — Иваново, 1991.-С. 17—20.

88. Техов, СМ. Математическая модель процесса измельчения / СМ. Техов, С.Ф. Шишкин и др. // Техника и технология сыпучих материалов. -Иваново, 1991. С. 29-32.

89. Падохин, В.А. Дискретные марковские модели процесса диспергирования / В.А. Падохин, Г.А. Зуева // Техника и технология сыпучих материалов . — Иваново, 1991. — С. 55—59.

90. Полушкин, С.П. Модель вибрационного измельчения / С.П. Полушкин // Разработка теории и конструктивного оформления процессов тонкого измельчения, классификации, сушки и смешения материалов. — Иваново, 1988.-С. 3-6.

91. Афонин, С.Б. Исследование работы противоточного струйного измельчителя. / С.Б. Афонин, Н.Ю. Смирнов, А.Э. Козловский // Гидродинамика, тепло- и массообмен в зернистых средах. Иваново, 1983. -С. 14-18.

92. Ельцов, М.Ю. Сравнительный анализ методик расчета полезной мощности, потребляемой шаровыми мельницами / М.Ю Ельцов, Н.Д. Воробьев, B.C. Богданов // Совершенствование техники и технологии измельчения материалов. — Белгород, 1989. — С. 34—42.

93. Фадин, Ю.М. Влияние интенсивности поперечнопродольного движения (ППД) загрузки на параметры работы мельницы / Ю.М. Фадин, P.P. Шарапов // Совершенствование техники и технологии измельчения материалов . Белгород, 1989. - С. 104-113.

94. Веке, В. Ist die Kugelmuhlen die Feinzerkleinerungsraaschine der Zukunf / В. Веке // Aufbereitungs Technik. 1977. - N10. - S. 526-530.

95. Constantinesca, J. Jncercari de optimizare a parametrilor derunktionare ai marilor cu bibe / J. Constantinesca, A. Maghiri // Constructia de masine. 1978.-V.30.-N3.-P. 152-157.

96. Шинкоренко, С.Ф. Применение уравнения кинетики измельчения руд для характеристики работы промышленных мельниц / С.Ф. Шинкоренко // Обогащение полезных ископаемых. 1972. -N10.

97. Палферов, К.Я. Определение предельной производительности вентилируемой ШБМ методом концентраций / К.Я Палферов //Теплоэнергетика. 1961-N12. - С. 34-40.

98. Олевский, В.А. О мощности двигателей барабанных мельниц /

99. B.А. Олевский // Обогащение руд. 1978. - N3. - С. 23-28.

100. Кафаров, В.В. Принципы анализа и расчета процессов измельчения в технологии цемента / В.В. Кафаров, М.А. Вердиян // Журнал BX0. 1988. - т.ЗЗ. - N4. - С. 416 - 420.

101. Гуюмджян, П.П. Технология измельчения / П.П. Гуюмджян, И.И. Конышев // Тез. докл. Всес. конф. Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении. — Белгород, 1989. С .17.

102. Лерке, П.П. Методика расчета трубных мельниц мелющими телами при заданном фракционном составе сырьевой смеси / П.П. Лерке,

103. C.В. Терехович, Р.И. Имангулов // Тез. докл. Всес. конф. Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении. — Белгород, 1989. С. 27-28.

104. Шевченко, А.Ф. О распределении мелющих тел по длине мельницы./ А.Ф. Шевченко и др. // Тез. докл. Всес.конф. Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении. -| Белгород, 1989.-С. 48.

105. Вердиян, М.А. Импульсная технология цемента. / М.А. Вердиян, E.H. Головин, И.И. Воронков // Тез. докл. Всес. конф. Ускорение научно-технического прогресса в промышленности строительных материалов и строительной индустрии. 1987, Белгород. - С. 3.

106. Мец, Ю.Ц. Интенсификация процесса самоизмельчения нерудных материалов / Ю.Ц. Мец и др. // Тез. докл. Всес. конф. Ускорение научно-технического прогесса в промышленности строительных материалов и строительной индустрии. Белгород, 1987. — С. 24.

107. Моцаренко, Г.П. Кинетика вибрационного измельчения / Г.П. Моцаренко // Тез. докл. Всес. конф. Технология сыпучих материалов. — Ярославль, 1989-С. 132-133.

108. Ниценко, В.И. Разработка избирательного измельчения минерального сырья / В.И. Ниценко, Г.В. Санешко // Тез. докл. Всес. конф. Технология сыпучих материалов . — Ярославль, 1989. — С. 146-147.

109. Мизонов, В.Е. К расчету процессов измельчения кокса в вентилируемых мельницах / В.Е. Мизонов, С.И. Шувалов, В.П. Жуков // Цветные металлы. 1984. - №3. - С. 57 -59

110. Осокин, В.П. Метод расчета производительности барабанных |мельниц / В.П. Осокин // Тез. докл. Всес.конф. Технология сыпучих материалов . — Белгород, 1986. — С. 69.

111. Богданов, B.C. Совершенствование конструкций шаровых барабанных мельниц / B.C. Богданов, К.А. Юдин // Химическая промышленность. 1991. -N3. - С. 175-178.

112. Осокин, В.П. Анализ затрат энергии и условий подобия в процессах измельчения / В.П. Осокин // Гидродинамика, тепло- и массообмен в зернистых средах. — Иваново, 1985. — С. 3-7.

113. Биленко, Л.Ф., Промышленная проверка положения о независимости измельчения компонентов в шаровой мельнице. / Л.Ф. Биленко, И.М. Костин, Ю.М. Орлов // Обогащение руд. 1974. - N4. - С. 21- 25.

114. Язеа, В.А. Аналитическое решение основного уравнения кинетики измельчения / В.А. Язеа, Е.М. Соловьев, Б.Н. Басаргин // Изв. вузов. Химия и хим.технология. 1992. — т.35. —N11. — С. 102-105.

115. Ельцов, М.А. Исследование истирающего воздействия мелющей загрузки на частицы материала в барабане мельницы / М.А. Ельцов, К.А. Юдин // Тез. докл. Всес.конф. Физико-химические проблемы материаловедения и новые технологии. Белгород, 1991. - С. 40.

116. Vermeiden, L.A. Teories of ball wear and the results of marked-ball test in ball milling / L.A. Vermeulen, D.D. Howat, C.L. Gough // Journal of the South African institute of Mining and Metallurgy . 1983. - N8. - P. 189-197.

117. Смирнов, A.C Закономерности истирания частиц твердого материала в процессе их термообработки в аппаратах интенсивного действия./А.С. Смирнов и др. // Гидродинамика,тепло-и массообмен в зернистых средах. — Иваново, 1985. — С. 29—33.

118. Шувалов, С.И. Преобразование гранулометрического состава порошков при наложении различных механизмов разрушения / С.И. Шувалов // Тез. Всес. конф. Технология сыпучих материалов. — Ярославль, 1989. С. 5-6.

119. Головков, Ю.П. Дробление твердого топлива на тепловых электростанциях / Ю.П. Головков. М.:Энергоатомиздат, 1985. - 141 с.

120. Гатаутов, Б.К. К расчету производительности дробильно-сортирующих установок стесненного удара / Б.К. Гатаутов, Ф.Е. Алтынбеков, Н.М. Смирнов // Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. 1990. — С. 69—72.

121. Lewinski, J. Experimentele Analyse von Phänomene der Prallzerkleinerung in einem Prallbrecher-Modell / J. Lewinski, A. Mazela // Aufbereitungs Technik. 1984. - N10. - S. 580-584.

122. Михеев, Г.Г. Выбор и расчет дробильно-размольного оборудования тепловых электрических станций / Г.Г. Михеев. -Иваново:ИЭИ, 1989. 64 с.

123. Смирнов, Н.М. Разработка конструкции центробежных противоточных мельниц и метода расчета их основных размеров / Н.М. Смирнов // Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. — 1990.-С. 60- 69.

124. Göll, G. Modelirung des Zerkleinerungprozesses bei vorhersehender Druckbeanspruchung unter besonderer Berücksichtigung des Stoffeinflusses / G. Göll / /Freinberger Forschunsheft. — 1976. — A560. — 177 s.

125. Фоменко, Т.Г. Технология обогащения углей / Т.Г. Фоменко, B.C. Бутовецкий, Е.М. Погарцева. — М.: Недра, 1985. — 368 с.

126. Austin, L. The effect of Ball size on mill performance / L. Austin // Powder Technology. 1976. — V.14. -Nl. — P .71-79.

127. Austin, L. Comparison of the Bonb Method for Sizing With Tumbling Ball Mills With a Size-Mass Balance Simulation Model / L. Austin, A. Bramek // Powder Technology. 1983. -N34. P. 261- 274.

128. Austin, L.G. Breakage Properties of some Materials in a Laboratory Ball Mill / L.G. Austin // Powder Technology. 1981.- v.28. - N1.- P. 235243.

129. Austin, L.G. Introduction to the Mathematical Description of Grinding as a Rate Process / L.G. Austin // Powder Technology. 1971. - v.5. - N1. - P. 116.

130. Austin, L.G. Experimental methods for grinding Studies in laboratory mills / L.G. Austin, V. Bhatia // Powder Technology. 1972. - v.5

131. Вердиян ,M.A. Процессы измельчения твердых тел / М.А. Вердиян, В.В. Кафаров //Итоги науки и техники. Процессы и аппараты хим. технологии. М.: ВИНИТИб, 1977. - т.5. - С. 5-89

132. Пат. 2079459 Российская Федерация. Способ управления процессом получения цемента / Вердиян М.А. и др. 1997.

133. Auer, A. Das Probabilistische Modell des Kontinuierlichen Zerkleinern / A. Auer // Powder Technology. 1981. - v.28. - P. 77-82.

134. Андреазен, A.X.M. Об измельчении и величине частиц. / А.Х.М. Андреазен // Труды Европейского совещания по измельчению. — Москва, 1966.-С. 104-111.

135. Berube, М.А. Semi-Empirical Relationship Between Selection Function and Particle Load in Batch Ball / M.A. Berube, J.A. Berube // Powder Technology. 1978. - v. 19. - P. 89-92.

136. Жуков, В.П. Влияние фракционного состава мелющих тел на кинетику измельчения / В.П. Жуков, А.В. Греков, В.Е. Мизонов // Теоретические основы химической технологии. 1993. — т. 27. - №2. -С. 199-201.

137. Жуков, В.П. Обратные задачи технологических систем измельчения / В.П. Жуков //Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. — Иваново, 1989. С. 84-88.

138. Bernotat, S. Die verweilzeit in Schwingmuhlen in Abhängigkeit vom Durchsatz / S. Bernotat //Aufberaitungs Technik. - 1981. - № 6. - S. 309.

139. Smirnow, S. Nutzanwendung fur erweitere Korngrossverteilungfunktionen / S. Smirnow // Aufbereitungs Technik. — 1979. — N6.-S. 316-328.

140. Магдалинович, H.M. Кинетика измельчения в стержневой мельнице / H.M. Магдалинович // Обогащение руд. — 1989. — N 5. С. 5-10.

141. Мизонов, В.Е. Расчет и конструирование вибрационной мельницы / В.Е. Мизонов, 3. Бернотат, A.A. Поспелов //Химическое и нефтяное машиностроение — 1991.—№ 1—С. 14-15.

142. Мизонов, В.Е. Расчет накопления полидисперсного материала во вращающемся вентилируемом барабане / В.Е. Мизонов, В.П. Жуков, С.Г. Ушаков //Химическая промышленность. 1984. - № 10. — С. 63.

143. Жуков, В.П. Расчетно экспериментальное исследование движения полидисперсного материала в вентилируемой барабанной мельнице / В.П. Жуков, Е.В. Барочкин, В.Е. Мизонов // Известия вузов. Химия и химическая технология. — 1992. - т.35. — № 1. — С. 120-121.

144. Мизонов, В.Е. К расчету среднего времени пребывания материала в размольной камере вибромельницы / В.Е. Мизонов, 3. Бернотат, A.A. Поспелов // Техника и технология измельчения сыпучих материалов. — Иваново, 1991.-С. 26-29.

145. Поспелов, A.A. Получение дисперсных материалов требуемого гранулометрического состава в процессах вибрационного измельчения: дис. . канд. техн. наук / A.A. Поспелов. Иваново, 1990. — 167 с.

146. Смирнов, С.Ф. Оптимизация разгрузочного устройства вибромельницы / С.Ф. Смирнов, Е.В. Курочкина, В.Е. Мизонов // Сб. науч.-информ. ст. ИИСИ. Иванрво, 1994. - Вып. 1. - С. 147-149.

147. Смирнов, С.Ф. Применение ЭВМ в расчете разгрузочного устройства вибромельницы / С.Ф. Смирнов, Е.В. Курочкина// Сб. ст. к конф. «Опыт информатизации образования в институте: состояние и перспективы». ИГАСА. Иванрво, 1994. - С. 95-97.

148. Смирнов, С.Ф. Оптимальное проектирование разгрузочных экранов вибромельниц / С.Ф. Смирнов, В.Е. Мизонов, А.А. Поспелов. — М., 1996. Деп. в МАШМИР, 3.09.96 , №3-СД 96. - 9. с.

149. Шилаев В.П. Обогащение полезных ископаемых. М.:Недра, 1986.-296 с

150. Mizonov, V.E. Mathematical Description of Distributed Comminution Processes / V.E. Mizonov, V.P. Zhukov // Technology Today. 1991. - №4- P. 203-206.

151. Жуков, В.П. Оптимальное распределение размеров мелющих тел по длине барабанных мельниц / В.П. Жуков, В.Е. Мизонов //Теор. основы хим. технологии. 1995. - т.29. - №6. - С. 646 - 650.

152. Жуков, В.П. Матричная формализация математического описания технологических систем измельчения произвольной структуры / В.П. Жуков, В.Е. Мизонов, С.И. Шувалов // Химическая промышленность. 1996. - №12. -С. 45-47.

153. Жуков, В.П. Оптимальное управление подачей исходного материала в классифицирующий каскад / В.П. Жуков, В.Е. Мизонов, М.Ю. Рябов // Изв. вуз. Химия и хим. технология. —1997. — т.40. — №1. С. 132 — 134.

154. Mizonov,V. Simulation of Grinding: New Approaches / V. Mizonov, V. Zhukov, S. Bernotat. USPEU Press, Ivanovo, 1997. -118 p.

155. Абрамов, C.B. Идентификация процессов периодического измельчения / C.B Абрамов, В.Е. Мизонов, В.П Жуков, В.А. Огурцов // Изв. вуз. Химия и химическая технология. -1999. -т.42. — №1—С. 12-125.

156. Коровкин, A.C. Формирование массопотоков материала в технологических системах измельчения / A.C. Коровкин, В.Е. Мизонов, В.П. Жуков, А. Бернье // Изв. вуз. Химия и химическая технология. — 2000. — т. 43. вып.2. - С. 70-72.

157. Мизонов, В.Е. Нелинейные эффекты при измельчении / В.Е. Мизонов, А. Бернье, Д.Е. Лебедев, В.П. Жуков // Теоретические основы химической технологии. 2000. — т.34. — №4. — С. 409—412.

158. Мизонов, В.Е. Об устойчивости массопотоков в технологических системах переработки сыпучих материалов с рециклами / В.Е. Мизонов, В.П., Жуков А.С. Коровкин, А. Бернье // Химическая промышленность. 2001 — №1- С. 44^47.

159. Тугаев, A.M. Модель измельчения горной массы в молотковой дробилке. // Тез. докл. Всес.конф. Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении. Белгород. — 1989. - с. 40^41.

160. Мизонов, В.Е. Об одном подходе к описанию кинетики измельчения / В.Е. Мизонов, А. Бернье, С.В Абрамов, Е.В. Барочкин // Изв. вуз. Химия и химическая технология. — 1999. т.42. - №4. - С. 124-126.

161. Mizonov, V.E. The mathematical Description and Investigation of Stability of Breakage Processes in Closed Cycle / V.E. Mizonov, S.G. Ushakov, V.P. Zhukov // Abstracts of Congress CHISA'84. Praha, 1984. - P. 24-25.

162. Мизонов, В.Е. Об устойчивости массопотоков в технологических системах переработки сыпучих материалов с рециклами / В.Е. Мизонов, В.П., Жуков А.С. Коровкин, А. Бернье // Химическая промышленность. — 2001 — №1- С. 44-47.

163. Mizonov, V.E. Application of multi-dimensional Markov chains to model kinetics of grinding with internal classification / V.E. Mizonov, H. Berthiaux, V.P. Zhukov and S. Bernotat. Int. — J. Miner. Process, v.74, issue 1001 (2004), P. 307-315.

164. Mizonov, V. Application of the theory of markovian chains to simulation and analysis of processes with granular media./ V. Mizonov, H. Berthiaux, V. Zhukov// Ecode des Mines d'Albi, 2002. 65 p.

165. Hauashi, M. Die Ableitung einer Selektionsfunktion fur die Vorausberhung von Mühlen / M. Hauashi, T. Tanaka// Aufbereitung Techik. -1974. -N.4. — S. 176-180.

166. Шувалов, С.И. Получение тонкодисперсных порошков в системах пылеприготовления с аэродинамическими классификаторами / С.И. Шувалов // Химическая промышленность. 1992. - №8. - С.499-503.

167. Жуков, В.П. Интенсификация процессов измельчения сыпучих материалов в шаровых барабанных мельницах Дисс. . канд. техн. наук / В.П. Жуков. Иваново, 1985. - 175 с.

168. Lins, F.V. Comminution: A Guide to Size-Reduction System design / F.V. Lins, J.H. Coburn, R.B. Bhappy // Mining Enginering. 1976. - v.38. -№11. -P. 30-38.

169. Мизонов, В.Е. Закономерности формирования дисперсного состава угольной пыли при размоле твердого топлива / В.Е. Мизонов //Изв. вузов. Энергетика. 1984. - №6. - С. 9-98.

170. Марюта, А.Н. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик / А.Н. Марюта, Ю.Г. Качан, В.А. Бунько . — М.:Недра, 1983.-280 с.

171. Мизонов, В.Е. О структуре селективной функции при различных законах измельчения / В.Е. Мизонов, В.П. Жуков // Теоретические основы химимической технологии . 1988. - т.22. — №3. — С. 427- 429.

172. Шуп, Т. Решение инженерных задач на ЭВМ / Т. Шуп. М.:Мир, 1982.-235 с.

173. Жуков, В.П. Применение принципа максимума энтропии к прогнозированию процессов измельчения / В.П. Жуков, В.Е. Мизонов, П.В. Филичев, 3. Бернотат //Теор. основы хим. технологии. — 4998. — т.32. №2. -С. 183-187.

174. Zhukov, V. The modelling of grinding process by means of the principle of maximum entropy / V. Zhukov, V. Mizonov, P Filitchev, S. Bernotat // Powder Technology. 95 (1998). - P. 248-253.

175. Барский, JI.A. Системный анализ в обогащении полезных ископаемых / JI.A. Барский, В.З. Козин . — М.:Недра, 1978. — 486 с.

176. Вильсон, А. Энтропийные методы моделирования сложных систем / А. Вильсон. — М: Наука, 1978. — 248 с.

177. Веригин, Ю.А. Состояние и перспективы энтропийного анализа процессов при переработке сыпучих сред / Ю.А. Веригин // Интенсивная -механическая технология сыпучих материалов. — Иваново, 1990. — С.48—52.

178. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах химической технологии / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, Э.М. Кольцова . -М.:Наука, 1988. 453 с.

179. Малых, В.Л. Термодинамическая эффективность разделения в процессе ректификации / В.Л. Малых // Теоретические основы химической технологии. 1989. - т.23. - №6. - с.723 -730.

180. Molerus, О. Axialdispersion des Mahlgutes und Energieausnutzung bei Durchlaufmahlung in der Kugelmuhlen / O. Molerus, H. Pausel //Chem. Ing. - Tech. - 1970. - №3. - S. 61-63.

181. Каталымов, A.B. Проблемные вопросы описания поведения сыпучих материалов в технологических процессах / A.B. Каталымов //Химическое и нефтяное машиностроение . 1992 —№ 1. - С. 14-15.

182. Генералов, М.Б. Движение сыпучего материала в центробежных питателях / М.Б. Генералов, E.H. Червонная //Расчет и конструирование аппаратов для разделения дисперсных'сред. — М.:1990. — С. 52-56.

183. Жуков, В.П. Расчетно-экспериментальное исследование распределения частиц по скоростям в газовом потоке / В.П. Жуков // Изв. вузов. Химия и химическая технология. 2001. - №2. - С. 150-152.

184. Мизонов, В.Е. К расчету процессов измельчения кокса в вентилируемых барабанных мельницах / В.Е. Мизонов, С И. Шувалов, В.П. Жуков // Цветные металлы. 1984. - №3. — С. 57- 59.

185. Кулиев, A.M. Математическое описание параметров траектории гранул при их капсулировании в аппаратах барабанного типа / А.М Кулиев, С.С. Оруждев, Я.И. Рустамов //Химическая промышленность. — 1989. №2. -С. 135-137.

186. Lukuwski, J. Analiza ruchu swobodnego czasteki elementow mielacych w mlynch rurowo-kulowych / J. Lukuwski // Zeszuty naukowe Akademie gomiczo-hutniczej. 1977. - №6. - S. 67-71.

187. Макаров, Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов / Ю.И. Макаров. -М.:.Машиностроение, 1973. 212 с.

188. Blasiak, W. Stochastic Modelling of Particulate Pahse Despersion in Two-Pahse / W. Blasiak, V. Misonov //Flow. Dept. of Heat&Furnace Techn. ,KTN, Stockholm, Sweden. Parti (1991), Part2(1992).

189. Репкин, Ю.А. Движение сыпучего материала во вращающейся трубе распределителя порций / Ю.А. Репкин, В.Ф. Удальцов, Н.И. Рассказов // Химическое машиностроение. М, 1978. - вып. 9. — С. 151-156.

190. Green, J. The optimization of Flotation Netwerks / J. Green // international Journal of Mineral Processing. 1884. - v. 13. - P. 83-103.

191. Поспелов, A.A. Управление массопотоками в вибромельнице / A.A. Поспелов, В.Е. Мизонов // Разработка теории и конструктивного оформления процессов тонкого измельчения, классификации, сушки и смешения материалов. — Иваново, 1988. С. 15-18.

192. Жуков, В.П. Оптимальное управление подачей исходного материала в классифицирующий каскад / В.П. Жуков, В.Е. Мизонов, М.Ю. Рябов // Изв. вуз. Химия и хим. технология. -1997. т.40. - №1. - С. 132 -134.

193. Барский, М.Д. Фракционирование порошков / М.Д. Барский. -Недра, 1980.-327 с.

194. Барский, М.Д. Гравитационная классификация зернистых материалов / М.Д. Барский, В.И. Ревнивцев, Ю.В. Соколкин. М.: Недра, 1974.-232с.

195. Fleck, К. Streuwindsichter / К. Fleck // Zement -Kalk -Gips. -1960. -№ ll.-S. 501-522.

196. Мизонов, В.Е. Расчет и конструирование сепараторов пыли для систем пылеприготовления / В.Е Мизонов, С.Г. Ушаков. Иваново:ИЭИ, 1981.-56 с.

197. Мизонов, В.Е. К расчету центробежных классификаторов порошкообразных материалов / В.Е Мизонов, С.Г. Ушаков // Теоретические основы химической технологи. — 1980. т. 14. - №5. — С. 784-786.

198. Мизонов, В.Е. Аэродинамическая классификация тонкодисперсных сыпучих материалов и оборудование для ее реализации / В.Е Мизонов, С.Г. Ушаков // Химия и нефтяное машиностроение. 1990. — №1. - С. 7-12.

199. Мизонов, В.Е. Обратная задача фракционирования порошков / В.Е Мизонов, Е.В. Барочкин, С.Г. Ушаков // Известия вузов. Химия и химическая технология. 1986. - т.29. — № 2. - С. 125 -127.

200. Мизонов, В.Е. Связь функциональных и критериальных характеристик процесса классификации / В.Е Мизонов //Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. — Иваново, 1990. — С. 80-84.

201. Мизонов, В.Е. Стохастическая модель равновесной классификации порошков / В.Е Мизонов // Теоретические основы химической технологи. — 1984. т. 18. -№6. - С . 811- 815.

202. Мизонов, В.Е. Современные проблемы математического моделирования классификации порошкообразных материалов / В.Е Мизонов //Совершенствование техники и технологии измельчения материалов. — Белгород, 1989.-С. 150-161.

203. Мизонов, В.Е. Обратные задачи и идентификация в моделировании процессов механической переработки сыпучих материалов / В.Е Мизонов //Тез. докл. всес. конф. Технология сыпучих материалов. — Ярославль, 1989. т.1. - С. 3-4.

204. Мизонов, В.Е. Процессы классификации при тонком измельчении материала / В.Е Мизонов, С.Г. Ушаков //Химическая промышленность. — 1989.-№8.- С. 613-617.

205. Мизонов, В.Е. Центробежная аэродинамическая классификация тонкодисперсных материалов в многотоннажных производствах / В.Е Мизонов, Д.В. Тупицын, С.Г. Ушаков //Химическая промышленность. — 1989. -№3.- С. 212-213.

206. Molerus, О. Stochastisches Modell der Gleichgewichtsichtung / О. Molerus // Chem. Ing. Techn. 1967. - Bd. 39. - №13. - S. 792-796.

207. Molerus, O. Darstellung von Windsichtertrenn-kurven durch ein stochastisches Modell / O. Molerus, H. Hoffmann // Chem. Ing. Techn. -1969. — Bd. 41.-.№5.- S. 340-344.

208. Кутепов, A.M. Центробежная сепарация гидрожидкостных систем как случайный процесс / A.M. Кутепов, Е.А. Непомнящий // Теоретические основы химической технологии. 1973. -Т.7. — № 6. — С. 892—896.

209. Makacewicz, S. Identyfikacja i Optymalizacja Procesu Klasyfikcji Materialow Drobnoziarnistych w Klasyfikatorach Powietrznych nasypowych / S. Makacewicz // Inzynieria chemiczna i Procesowa. 1984 - v.5. - № 3. — S. 461— 478.

210. Непомнящий, Е.А. Кинетика процессов переработки дисперсных материалов / Е.А. Непомнящий //Теоретические основы химической технологи. 1973. - т.7. -№5. - С.754-763.

211. Hiroshi, М. Experimental Studies on the Combined Flow Field Formed by Moving Wall / M. Hiroshi //Bulletin of JSME. 1983. - v.26. - № 22. -P. 2100-2105.

212. Holdanowicz, J. Identifikacja Procesu klasyfikacji Materialo Drobnoziarnistych w Klasyfikatorach Powietrznych odsrodkowych / J. Holdanowicz, J. Tesiorowski // Inzynieria chemiczna i Procesowa — 1985. — v.6. — № 4. S. 645-670.

213. De Silva, S. Air Classifierst.-Porsrgunn / S. De Silva . 1991. - 101 p.

214. Справочник по пыле- и золулавниванию. М.гЭнергоатомиздат, 1983.-312 с.

215. Першин, В.Ф. Моделирование процесса классификации в барабанном грохоте / В.Ф. Першин //Теоретические основы химической технологи. -1989. т.23. -№4. С. 499.

216. Кутепов, A.M. Расчет ступенчатых схем соединения гидроциклонов / A.M. Кутепов и др. // Расчет и конструирование аппаратов для разделения дисперсных систем. — Москва, 1990. С. 57-61.

217. Schmidt, Р. Siebklassiren / Р. Schmidt // Chem. Ing. Techn. -1984. -v. 56. — №12. — S. 897-907.

218. Мизонов, В.Е. Длина релаксации скорости частиц в газовой среде / В.Е. Мизонов, В.И. Воробьев, А.А. Сариев. —Черкассы, 1982. 8 с. - Деп. в ОНИИТЭХИМ, № 209 хп - Д82.

219. Тихонов, О.Н. Введение в динамику массопереноса процессов обогатительной технологии / О.Н. Тихонов. Л.: Недра, 1973. - 239 с.

220. Щрайбер, А.А. Гидродинамика двухкомпонентных потоков с твердым полидисперсным веществом / А.А. Щрайбер, В.Н. Милютин, В.П. Яценко. Киев: Наукова Думка, 1980. - 250 с.

221. Огурцов, В.А. Стохастическая модель кинетики грохочения сырья / В.А. Огурцов, А.Д. Егоров //Совершенствование техники и технологии измельчения материалов. — Белгород, 1989-С. 162—166.

222. Rojek, R. Problemy modelwniawybranej klasy procesow о parametrach roztozonych dia selow sterowania / R. Rojek. — Opole, 1987. 150 s.

223. Мизонов, В.Е. Исследование влияния эффективности сепаратора на производительность мельничной установки / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков, С.И. Шувалов //Теплоэнергетика. -1984. №4. - С. 49-51.

224. Busnardou, A. New Strategies for Classification Jield Big Grains an Brazil's Serrana Phossphate. /А. Busnardou // Engineering and Mining Journal. -1984. — v.185. — №4. P. 70-74.

225. Отвиновски, X. Исследование влияния параметров струйного измельчения на качество процесса классификации / X. Отвиновски // Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. — Иваново, 1990.-С. 55-57.

226. Mizonov, V.E. The influence of the classification Processes on the size distribution of the comminution Product in Breaking up process in i Closed

227. Cycle/V.E. Mizonov, H. Otwinonowski, V.P. Zhukov, L. Pastuca // Archives of Mining Sciences . 1991. - V. 36. - Issue 4. - S. 393^00.

228. Broadbent, S.R. A matrix analysis of processed involving particle assemblies / S.R. Broadbent, T.G. Callcott //Phill. Trans. Royal Soc. 1956. - A. 249.-P. 99-123.

229. Mizonov, V.E. The mathematical Description of Comminution Classification systems of arbitraiy Structure / V.E. Mizonov, V.P. Zhukov // Abstracts of Congress CHISA'90. -Praha, 1990. P. 47^9.

230. Zhukov, V.P. Matematycny model ukladow mielacych z Separatorami roznej Konfiguracji / V.P. Zhukov, V.E. Mizonov, H. Otwinonowski, M. Drabik // Cement, Wapno, Gips. 1991.-№7. -C. 190-191.

231. Мизонов, B.E. Об устойчивости процесса измельчения в замкнутом цикле с идеальным классификатором / В.Е. Мизонов // Известия вузов. Химия и химическая технология. -1983. — т.26. — № 12. С. 1518-1520.

232. Барский, М.Д. Дискретно-стационарная модель каскадных процессов классификации / М.Д. Барский, А.В. Говоров, Ю. П. Капусик-Черкассы, 1988. 6 с. - Деп. в Отд. НИИТЭХИТА №1001хп - Д80.

233. Бабуха, Г.Л. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках / Г.Л. Бабуха, А.А. Шрайбер. — Киев: Наукова думка, 1972.- 174 с.

234. Говоров, А.В. Каскадные и комбинированные процессы фракционирования сыпучих материалов. Дисс. . канд. техн. наук, Свердловск, 1986. — 206 с.

235. Горнушкин, А.Р. Процессы фракционирования тонкодисперсных порошков в каскадах классификаторов. Дисс. . канд. техн. наук, Иваново, 1992.- 132 с.

236. Жуков, В.П. Оптимальное управление подачей исходного материала в классифицирующий каскад / В.П. Жуков, В.Е. Мизонов, М.Ю. Рябов // Изв. вуз. Химия и хим. технология. 1997. — т.40. - №1. - С. 132 -134.

237. Шишкин, С.Ф. Расчет процесса измельчения в замкнутом цикле / С.Ф. Шишкин, С.М. Техов // Известия вузов. Химия и химическая технология. 1991.-т. 34.-№ 5.-С. 117-119.

238. Мизонов, В.Е. Влияние позиции подвода рецикла на производительность при измельчении в замкнутом цикле / В.Е. Мизонов, Н.Р. Лезнова, В.П. Жуков //Теор. основы хим. технологии. 1995. - т.29. -№4. - С. 439-440.

239. Шинкоренко, С.Ф. О рациональной циркулирующей нагрузке при работе мельницы в замкнутом цикле с классификатором / С.Ф. Шинкоренко // Горный журнал. 1971. - № 7. — С. 69-72.

240. Барский, М.Д. Оптимизация процессов разделения зернистых материалов / М.Д. Барский. -М,: Недра, 1978. 168 с.

241. Zhukov, V.P. Zaleznosc Wymiaru granicznego Klasyfikatora grawitacyjnege od koncentracji / V.P. Zhukov, A.R. Gornuszkin, V.E. Mizonov, H. Otwinonowski // Cement, Wapno, Gips. -1992. №2. - С. 59-61.

242. Мизонов, В.Е. Позиционная оптимизация рецикла для реактора идеального вытеснения / В.Е. Мизонов, Н.Р. Лезнова //Гетерогенные процессы химической технологии. Иваново, 1990.— С. 117—119.

243. Мизонов, В.Е. Об устойчивости массопотоков в технологических системах переработки сыпучих материалов с рециклами / В.Е. Мизонов, В.П.

244. Жуков, А.С. Коровкин, А. Бертье //Химическая промышленность. — 2001. -№1. С. 44^7.

245. Жуков, В.П. Матричная формализация математического описания технологических систем измельчения произвольной структуры / В.П. Жуков, В.Е. Мизонов, С.И. Шувалов // Химическая промышленность. 1996. - №12. -С. 45-47.

246. Блехман, И.И. Вибрационное перемещение / И.И. Блехман, Г.Ю. Джанелидзе . М.-.Наука, 1964. — 412 с.

247. Блехман, И.И. Что может вибрация? О «вибрационной механике» и вибрационной технике / И.И. Блехман. — М.:Наука,1988. 208 с.

248. Гудушаури, Э.Г. Теория вибрационных технологических процессов при некулоновском трении / Э.Г. Гудушаури. М.:Наука,1988. — 145 с.

249. Идельчик, И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И.Е. Идельчик. М. : МАШИНОСТРОЕНИЕ, 1975. - 559 с.

250. Liu, Y. Modellierung der Zerkleinerung in einem Gutbebett / Y. Liu Dissertation TU Clausthall, 1994. 153 s.

251. Баруча-Рид, A. T. Элементы теории Марковских процессов и их приложения / А. Т. Баруча-Рид. М.: Наука, 1969. - 511 с.

252. Tamir, A. Applications of Markov Chains in Chemical Engineering lsevier publishers / A. Tamir. — Amsterdam, 1998. 604 p.

253. Кемени, Дж. Счетные цепи Маркова / Дж. Кемени, Дж. Снелл, А. Кнепп ; Пер. с англ. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. Лит, 1987. 416 с.

254. Падохин, В. А. Дискретные марковские модели процесса диспергирования / В. А. Падохин, Г. А. Зуева, // Техника и технология сыпучих материалов. — Иваново, 1991.- С. 55-59.

255. Андреев, В. Н. Эти замечательные цепи / В. Н Андреев, А.Я: Иоффе. М.; Знание, 1987. - 188 с.

256. Ли, Ц: Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам / Ц. Ли, Д. Джадж, А. Зельнер. — М., «Статистика», 1977.— 355 с.

257. Mizonov, У. Application of the theory of markovian chains to simulation and analysis of processes with granular media / V. Mizonov, H. Berthiaux, V. Zhukov. With contributions by K. Marikh, E. Barantseva, D. Ponomarev. Albi —2002.

258. Marikh, К. Algorithme de construction de modèles markoviens multidimensionnels pour le mélange des poudre / K. Marikh, V. Mizonov, H. Berthiaux, E. Barantzeva, V. Zhukov // Congras Francophone de Gnnie des Procédés GP 2001. Nancy. 17-19 october 2001.

259. Berthiaux, H. Analysis of Grinding Processes by Markov Chains / H. Berthiaux ; Chemical Engineering Science, 55 (2000) P. 4117- 4127.

260. Mizonov,V. Application of Multi-Dimensional Markov Chains to Model kinetics of Grinding with Internal Classification / V. E. Mizonov, et al Proc. of the 10-th symposium on Comminution. Heidelberg, 2002. - 14 P. (on CD).

261. Mizonov, V. On Possible Instability of Throughputs in Complex Milling Circuits / V. Mizonov, et al Proc. of the 4th International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids, v.l. — Budapest, Hungary, May. — 2003.-P. 8.23-8.26.

262. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений : офиц. Текст.: введ. 15.03.1976. -М.: Изд-во стандартов, 1976. 11 с.

263. Зайдель, А.Н. Ошибки измерений физических величин / А.Н. Зайдель. Л.: Наука, 1974. - 108 с.

264. Лебедев, Д.Е. Использование цветных фракций для экспериментального исследования процессов измельчения / Д.Е. Лебедев,

265. В.Е. Мизонов, С.Ф. Смирнов, Е.В. Барочкин, 3. Бернотат // Изв. вузов Химия и химическая технология. — Иваново, 1999. Т.42.— Вып.4. - С. 126-128.

266. Гусак, A.A. Высшая математика / A.A. Гусак: В 2 т. Т. 2. Мн.: ТетраСистемс, 2004. - 448 с.

267. Мышкнс, А.Д. Лекции по высшей математике / А.Д. Мышкис. -М.: Наука, 1969. 640 с.

268. Жуков, В.П. Селективная функция измельчения в измельчителях с распределенной мелющей средой- / В.П. Жуков, С.Ф. Смирнов, А.Г. Красильников // Вестник ИГЭУ. -2006. Вып.4. - С. 68-69.

269. Смирнов, С.Ф. Влияние протяженности зоны загрузки на измельчение в вибромельнице / С.Ф. Смирнов // Материалы XiV межд. науч. техн. конф. «Информационная среда Вуза». Иваново, 2007. - С. 154 -156.

270. Смирнов, С.Ф. Влияние материальной загрузки на измельчение в струйной мельнице кипящего слоя Текст. / С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, C.B. Федосов, D. Urbaniak, T. Wylecial // «Строительные материалы». 2008. -№10.-С. 44-46.

271. Смирнов, С.Ф. Расчетно экспериментальные исследования классификации в струйной мельнице кипящего слоя / С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, C.B. Федосов, H. OTWINOWSKI, P. KANIOWSKI // «Строительные материалы». - 2009. - №.2. - С. 61 - 63.

272. Жуков, В.П. Математическая модель классификации материала в кипящем слое / В.П. Жуков, С.Ф. Смирнов, H. Otwinowski, D. Urbaniak // Вестник ИГЭУ. 2007. - Вып. 3. - С. 22 - 24.

273. Н.Смирнов, С.Ф. Кинетика измельчения в струйной мельнице кипящего слоя Текст. / С.Ф. Смирнов, L. Pastucha, D. Urbaniak, T.

274. WylecialTomas // Сборник трудов 22-й международной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ 22». - Псков. -2009. -Т.9.-С. 80-81.

275. Савельев, И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. Т.1. -М.:Наука, 1982.-432с.

276. Рейф, Ф. Статистическая физика / Ф. Рейф. — М.: Наука, 1977.351 с.

277. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. М.: Высшая школа, 2000. -320 с.

278. Мизонов, В.Е. Применение теории цепей Маркова к моделированию кинетики измельчения в трубных мельницах замкнутого цикла / В.Е. Мизонов, С.В. Федосов, С.Ф. Смирнов, А.Г. Красильников // «Строительные материалы». 2007. — №10. — С. 41 — 45.

279. Смирнов, С.Ф. Ячеечная модель измельчения материала в трубной мельнице замкнутого цикла / С.Ф. Смирнов, В.Е. Мизонов, А.Г. Красильников, В.П. Жуков // Изв. вузов. Химия и химическая технология. — 2007. Т. 50. - Вып. 3. - С. 98 - 100.

280. Смирнов, С.Ф. К вопросу оценки разгрузочных устройств вибромельниц / С.Ф. Смирнов // Вестник научно-промышленного общества. М, 2002.-Вып. 4.-С. 41-43.

281. Смирнов, С.Ф. Расчет регулируемого разгрузочного устройства типа «патрубок» в вибромельницах / С.Ф. Смирнов // Вестник научно-промышленного общества. М, 2002. - Вып. 4. - С.43 - 44.

282. Вольтерра, В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений / В. Вольтера. М. : Наука, 1982.-304 с.

283. Михлин, С.Г. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений / С.Г. Михлин, X.JI. Смолицкий. М. : Наука, 1965. — 384 с

284. Калиткин, H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. М.: Наука, 1978.-512 с.

285. Федосов, C.B. Расчетно-экспериментальное исследование движения материала в вибромельнице / C.B. Федосов, С.Ф. Смирнов // Вестник МГСУ. Москва, 2009. - №1. - С. 160 - 163.

286. Смирнов, С.Ф. Позиционирование рецикла в трубных мельницах с многопродуктовым классификатором /С.Ф. Смирнов // «Строительные материалы». 2009. - №1. - С. 44 -45.

287. Смирнов, С.Ф. Обобщенная ячеечная модель совмещенного процесса измельчения-классификации в технологических системах измельчения / С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, C.B. Федосов, В.Е. Мизонов // «Строительные материалы». 2008. - №.8. - С. 74 - 76.

288. Смирнов, С.Ф. Оптимальное управление питанием барабанных мельниц / С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, C.B. Федосов // Вестник МГСУ. -Москва, 2009. №1. - С. 156 -159.