автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Исследование устойчивости массопотоков в технологических системах переработки сыпучих материалов с рециклами

На правах рукописи

КОРОВКИН АНДРЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МАССОПОТОКОВ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПЕРЕРАБОТКИ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ С РЕЦИКЛАМИ

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иваново 2004

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет»

Научный руководители-доктор технических наук, профессор Dr.-Eng., Professor

Мизонов Вадим Евгеньевич Henri Berthiaux

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бобков Сергей Петрович доктор технических наук, профессор Елин Николай Николаевич

Ведущая организация - Институт химии растворов РАН, Иваново

Защита диссертации состоится 22 сентября 2004 г. в IО часов на заседании диссертационного совета Д 212.063.05 при ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» по адресу: 153000, г. Иваново, пр. Энгельса, д. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГХТУ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н.

Зуева Г.А.

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. При производстве и фракционировании порошкообразных материалов достаточно часто используют рециркуляцию части материала после его классификации на той или иной стадии технологического процесса. В замкнутом цикле измельчения это позволяет снизить энергозатраты на измельчение путем выделения из мельничного продукта уже кондиционных фракций и направления более крупных фракций на повторный размол. В системах классификации, называемых каскадными классификаторами, повторная классификация осуществляет перечистку того или иного продукта разделения, в результате чего может быть достигнута гораздо более высокая, чем в одном аппарате, четкость разделения.

Усложнение технологических систем измельчения (ТСИ) приводит к тому, что их проектирование на основе аналогов и чисто эмпирических подходов становится малодостоверным, а экспериментальная доводка -дорогостоящей и продолжительной. В этих условиях возрастает роль математических моделей ТСИ, позволяющих прогнозировать их основные эксплуатационные параметры, проводить режимную и структурную оптимизацию схем.

Подавляющее большинство современных методов расчета ТСИ ориентировано на прогнозирование установившихся режимов их работы и оперирует заранее заданными математическими моделями входящих в них процессов.

Однако в реальных условиях всегда возможны вариации параметров при эксплуатации, в частности, пульсации производительности подачи и фракционного состава сырья. При оценке отклика на подобные возмущения матрицы преобразования фракционного состава материала в мельницах и классификаторах уже не могут считаться постоянными, и их зависимость от массопотоков может привести к тому, что внесенные возмущения будут нарастать с течением времени даже после их снятия, то есть установившийся расчетный режим может оказаться неустойчивым и нереализуемым на практике.

Поэтому в настоящее время актуально привлечь внимание к существованию проблемы устойчивости массопотоков в ТСИ, поставить задачу об устойчивости и показать методы и примеры ее решения. Именно на это и ориентирована настоящая работа, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и договора о научно-техническом сотрудничестве между ИГЭУ и Горным институтом г. Алби, Франция.

Цель работы - разработать алгоритм построения математических моделей формирования фракционного состава и массопотоков сыпучих материалов в технологических системах измельчения-классификации сложной конфигурации и исследовать устойчивость стационарных режимов работы этих систем.

РОС, И А II IIПЫ А П 1.4 Л •

I

Научная новизна-результатов работы заключается в следующем.

1. На основе теории цепей Маркова разработан универсальный алгоритм построения матричных математических моделей ТСИ сложной конфигурации, позволяющих прогнозировать эволюцию фракционного состава и массопотоков материала и их асимптотические характеристики (стационарные режимы работы)

2. Показано, что в ТСИ с рециркуляцией материала стационарные режимы работы могут быть неустойчивыми (нереализуемыми- на практике), причем основным источником неустойчивости является зависимость граничного размера формирующего рецикл классификатора от массопотока разделяемого материала.

3. Выполнено исследование устойчивости ТСИ замкнутого цикла и каскада классификаторов и выявлен механизм затухания (устойчивые режимы) или нарастания (неустойчивые режимы) малых возмущений подачи материала в ТСИ.

4. Выполнено экспериментальное исследование и математическое моделирование ТСИ со струйной мельницей Alpine Hosokawa 100 AFG и классификатором 50 ATP Turboplex, подтвердившими работоспособность предложенной модели и зафиксировавшие возможность потери устойчивости работы мельницы.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем.

1. Разработанный алгоритм построения математических моделей сложных ТСИ может использоваться как математическая основа разработки инженерных методов расчета конкретных ТСИ и их проектирования.

2. Исследование устойчивости стационарных режимов работы ТСИ при проектировании позволяет значительно повысить надежность и достоверность результатов проектирования ТСИ.

3. Исследованы экспериментально и описаны математически режимы работы струйной мельницы Alpine Hosokawa 100 AFG с классификатором 50 ATP Turboplex.

4. Разработанный алгоритм и его программное обеспечение нашли применение при выполнении исследовательских и проектных работ в центре порошков и процессов Горного института г. Апби, Франция, и на кафедре котлов и термодинамики Ченстоховского политехнического института, Польша.

Автор заттштттает:

1. Разработанный на основе цепей Маркова универсальный алгоритм построения математических моделей сложных ТСИ, позволяющий моделировать стационарные и переходные режимы их работы.

2. Методику и результаты численных экспериментов по исследованию устойчивости массопотоков в сложных ТСИ и их физическую интерпретацию.

3. Результаты экспериментального исследования и математического моделирования рабочего процесса в струйной мельнице 100 AFG с классификатором 50 ATP Turboplex.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрения на следующих научно-технических конференциях:

- 6-е академические чтения «Современные проблемы строительного материаловедения» (Иваново, РААСН, 2000);

- 13 Международная конференция «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-2000 (Санкт-Петербург, 2000);

- межвузовская НТК аспирантов, магистров и студентов „Молодые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности (Поиск-2001)" (Иваново, 2001);

- 4th International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids (Будапешт, Венгрия, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов, списка использованных источников (83 наименования работ) и Приложения. Основной текст работы изложен на 92 страницах и содержит 30 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, охарактеризована научная новизна и практическая ценность полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые автором на защиту.

В первой главе на основе литературных источников проанализировано современное состояние вопроса математического моделирования сложных ТСИ с рециклами. Среди подходов к описанию преобразования фракционного состава материала в мельницах и классификаторах выделен матричный подход как наиболее удобный при использовании современных средств компьютерной поддержки операций с матрицами и напрямую связанный с экспериментальными данными, которые чаще всего получают в дискретном виде. Задача моделирования ТСИ - это задача объединения в соответствие с ее схемой моделей мельниц и классификаторов. Наибольшие трудности здесь возникают при наличии рециклов, когда массопоток материала, например, через мельницу заранее не известен и определяется массопотоком возврата из мельничного классификатора, который, в свою очередь, определяется работой самой мельницы, то есть массопотоком материала через нее. Математические модели конкретных ТСИ строились различными авторами, однако каждый раз алгоритм их построения был привязан именно к этой конкретной ТСИ.

Значительный прогресс в решении этого класса задач был достигнут в работах В. П. Жукова с сотрудниками, где был разработан универсальный алгоритм построения математических моделей сложных ТСИ и расчета стационарных режимов их работы. Однако в этих работах были рассмотрены

только линейные модели, когда математические модели отдельных агрегатов ТСИ считались известными заранее и независящими от массопотоков материала через них. Кроме того, уравнения фракционного баланса в стационарном режиме были записаны для массопотоков между элементами схемы, что в принципе исключало возможность расчета массы материала, аккумулированного в этих элементах.

Переход к нелинейным моделям, в которых характеристики оборудования считаются зависящими от массопотоков материала, ставит вопрос об устойчивости стационарных режимов работы ТСИ, в конечном счете сводящийся к вопросу реализуемости проектных расчетных режимов на практике. Исследованию вопросов устойчивости ТСИ и посвящена настоящая работа.

В заключении главы конкретизированы цели и задачи диссертации, главным образом, направленные на совершенствование алгоритма построения •

математических моделей, сложных ТСИ и. исследование устойчивости стационарных режимов их работы, а также экспериментальную апробацию полученных результатов.

Во второй главе выполнено обобщение алгоритма построения математических моделей сложных ТСИ, основанное на теории цепей Маркова. На рис.1 показана схема простейшей ТСИ замкнутого цикла и ее ячеечная модель, в которой мельница, классификатор и абсорбер описаны локализированными (нуль-мерными) моделями. Каждый столбец ячеек соответствует элементу ТСИ, а строки - номерам фракции материала, находящимся под наблюдением (общее число фракций г, номер 1 соответствует самой крупной фракции). Стрелками показаны возможные переходы между ячейками в течение конечного времен перехода вертикальными - между

фракциями (только в мельнице), горизонтальными - между элементами схемы. Кроме того, существует возможность в течение А/ остаться в той же ячейке.

Состояние схемы описывается вектором состояния: блочным вектором-столбцом

0)

где каждый вектор размером соответствует фракционному составу материала в ^м элементе ТСИ.

После каждого перехода состояние системы может пополняться от внешних источников. Пополнение (питание схемы) описывается вектором гу такой же структуры, что и Е,"Для рассматриваемой ТСИ вектор Г0 имеет Г1( -фракционный состав питающего схему материала, а все остальные Г в нем есть нуль-векторы такого же размера, что и

Переход системы из одного состояния в другое описывается матричным равенством

р.м =р(Г-+ро-)(

(2)

где Р - матрица переходных вероятностей ТСИ - блочная матрица, имеющая следующий вид

(3)

На ее главной диагонали расположены матрицы1 переходов внутри столбцов (между строками), а на примыкающих к ней диагоналях - матрицы переходов между столбцами вперед (нижняя)и назад (верхняя). Абсорбер описывается единичной матрицей I размером гхг, потому что попавшие в его частицы остаются в нем навсегда.

Масса материала в ^м агрегате ТСИ М] и массопоток материала на выходе из него могут быть рассчитаны как

(4)

где Pi,(i*i)j- вероятность перехода вправо из j-ro столбца в (]+1)-й в i-й строке.

При стационарном питании F," = const и постоянных матрицах Рц в элементах схемы достигается установившийся режим работы, но не в абсорбере, где масса материала непрерывно нарастает (fj—>00 при п—»оо). Для расчета установившегося режима абсорбер следует заменить условным элементом с вероятностью задержки в нем материала равной нулю. Тогда матрица ТСИ приобретает вид

(6)

а установившиеся параметры рассчитываются по уравнению

(7)

где символ

Число фракций

Подача

Описанный алгоритм может быть _ соответствует обращению матррцьощен, если предположить, что

потоки материала в элементах ТСИ имеют поршневой характер и принять за время перехода наибольшее из времен пребывания материала в аппаратах. Если при этом трансформировать ячеечную схему к виду, показанному на рис.2, то матрица переходных вероятностей для нее примет вид

(8)

где О и С - матрицы измельчения и классификации соответственно.

Матрица измельчения О представляет собой нижнюю треугольную матрицу, каждый столбец которой дает

распределение по фракциям в материале, образуемые после измельчения данной фракции. Будучи отнесенной к мельнице в целом, она зависит от удельного энергоподвода к материалу в течение его прохождения через мельницу. Во многих мельницах этот энергоподвод может быть принят пропорциональным времени измельчения.

31 32 33 За

1 Г 1 г 1 1

Выход

Рис.2. Модифицированная ячеечная модель замкнутого цикла

-1

Матрица классификации С - диагональная матрица, элементы которой связывают вероятность выхода фракции в тонкий продукт с ее номером, а через него - со средним размером фракции. По существу, это дискретные значения широко используемой в теории классификации кривой разделения классификатора.

Тогда уравнение (7) для расчета установившихся распределений станет

(9)

(10)

также может быть названа матрицей ТСИ. Это блочная матрица с числом блоков, равным числу элементов схемы, с матрицами -I на главной диагонали. Каждый ее столбец соответствует элементу ТСИ, и модель матрицы этого элемента должна быть размещена в строке с номером элемента, в который подается материал из данного элемента. Матрица К и алгоритм ее построения являются частными случаями более общей матрицы Р.

На рис.3 показана схема ТСИ в виде каскада из двух классификаторов с рециркуляцией крупного продукта из второго классификатора. По описанному выше алгоритму матрица К этой схемы легко строится и имеет вид

Использование формулы (7) поволяет практически мгновенно рассчитать все параметры ТСИ любой сложности в стационарном режиме ее работы с постоянными матрицами измельчения и классификации оборудования ТСИ.

Рассмотренные схемы ТСИ с рециклами могут работать как самостоятельно, так и быть элементами более сложных ТСИ, однако все явления, возникающие при работе с рециклами, могут быть рассмотрены на их примере.

В третьей главе рассмотрены вопросы устойчивости массопотоков материала в описанных выше схемах.

Для расчета стационарного режима ТСИ замкнутого цикла использовали матрицу измельчения G, построенную на линейной селективной и

равномерной распределительной функциях измельчения. Влияние массопотока через мельницу на эту матрицу учитывали только через изменение времени пребывания материала, что дает

С(В) = С(В,)

в,! В

(12)

где В, - значение массопотока, при котором была идентифицирована матрица G.

Матрицу классификации рассчитывали на основе формулы О. Молеруса для кривой разделения классификатра

(13)

где х и хс - текущий и граничный размер частиц, 5 - параметр эффективности разделения.

Переход от непрерывной кривой (13) к матрице С осуществляли по формуле

Сц = д/х/хс),

(14)

где - средний размер фракции.

При изменении массопотока материала через классификатор меняются и граничный размер и эффективность разделения. С его увеличением 5 уменьшается, а хс в зависимости от конструкции классификатора может как возрастать, так и убывать. Однако изменение эффективности разделения влияет на изменение соотношения массопотоков крупного и мелкого продуктов гораздо меньше, чем изменение, граничного размера. Поэтому при моделировании было принято допущение, что хс = хс(В), но 5 #Б(В). В первом приближении зависимость хс(В) была принята линейной

хс(В) = хс(В!)-к(В-В^

(15)

где х— граничный размер при номинальном массопотоке, по которому был выбран классификатор, к = ск</сВ, причем положительное значение к приписано убывающей характеристике которая чаще встречается у

промышленных аппаратов.

Исследование переходных процессов при отклонении производительности подачи сырья от номинальной выполнено путем проведения численных экспериментов по следующей схеме. К номинальной производительности подачи материала Ва добавляли импульсное возмущение и следили за его эволюцией при итерационном расчете массопотоков и фракционных составов материала в схеме, причем после первой итерации

возмущение убирали. Если после этого массопотоки возвращались к номинальным значениям, то работа схемы считалась устойчивой.

На рис.4 показана эволюция массопотока материала через мельницу в замкнутом цикле измельчения после внесения возмущения в производительность подачи сырья в зависимости от номера итерации п,

пропорционального времени. Номинальный режим рассчитан для условной производительности подачи В0=\ при сырье с фракционным составом, равномерно распределенным между условными же размерами частиц 0 и 1. Эффективность классификатора принята 5=5, номинальный граничный размер хс(В,)=0,5.

При положительных значениях к (рис.4а), обеспечивающих устойчивую работу схемы, возмущение монотонно затухает (кривые 1,3). В противном случае при положительной пульсации подачи оно монотонно возрастает, приводя к завалу мельницы, (кривая 2), или стремится к другому установившемуся значению при отрицательной пульсации (кривая 4). Очевидно, что режимы 2 и 4 относятся к неустойчивому функционированию схемы, то есть ее номинальные рассчитанные параметры не могут быть реализованы на практике. При отрицательных значениях к как стабилизация, так и потеря устойчивости массопотоков происходит колебательным образом (рис.4б).

На рис.5 показано обобщение расчетных результатов по устойчивости работы замкнутого цикла измельчения в виде зависимости критического значения кд от величины возмущения подачи сырья. Из рисунка видно, что более эффективный классификатор требует большей стабильности граничного размера от массопотока материала через него.

Исследование устойчивости работы каскада классификаторов, показанных на рис.3, выполнено по описанной выше схеме. Поскольку в каскад обычно объединяют одинаковые или, по крайней мере, однотипные

классификаторы, то

характеристики обоих

аппаратов при расчете приняты одинаковыми

(хс1(В,)=хсз(В,)=0,5; к,=к2=к).

Характер переходных процессов после внесения импульсного возмущения показан на рис.6. При устойчивой работе

стабилизация массопотоков может происходить как монотонно (кривая 1 на рис.ба), так и колебательным образом (кривая 1 на рис.66).

Потеря устойчивости при однотипных характеристиках классификаторов всегда носит характер быстро стабилизирующихся колебаний около значения, не соответствующего расчетному номинальному значению массопотока. Причиной возникновения этих автоколебаний является именно однотипность характеристик, когда при к, выходящих за пределы устойчивости, увеличение массопотока на входе в первый классификатор приводит к уменьшению его на входе во второй и, следовательно, к уменьшению доли рециркулирующего материала. Классификаторы начинают работать как бы в противофазе и поддерживают колебания массопотоков. Несмотря на то, что в среднем этот режим может считаться устойчивым (нет завала или выхолащивания

-ж-ж-

0 •

Г

Устойчивый

классификаторов), нестабильность качества

целевого продукта вряд ли может считаться приемлемой.

На рис.7 показано обобщение численных

экспериментов в виде областей, устойчивости и неустойчивости работы каскада. Как на рис.5, так и на рис.7 критические значения ка мало зависят от величины импульсного

возмущения в исследованном диапазоне, что свидетельствует о линейном поведении системы в окрестности стационарного режима, хотя допущение о линейности заранее не принималось.

В четвертой главе описаны результаты экспериментального исследования и математического моделирования измельчения талька в противоточной

у ъ

Неустойчивый

1.1

-0.05

0.05

0.1

Рис.7. Области устойчивой и неустойчивой работы каскада классификаторов (о - 5=5, * - 5=15)

струйной мельнице Alpine Hosokawa 100 AFG со встроенным динамическим классификатором 50 ATP Turboplex. Схема мельницы и ее ячеечная модель показаны на рис.8. Собственно измельчение происходит в нижней части мельницы в кипящем слое, куда подается, исходный материал и воздух высокого давления через специальные сопла.

Измельченный материал транспортируется восходящим воздушным потоком в динамический классификатор с вращающимся горизонтальным ротором, мелкая фракция после которого улавливается в циклоне, а крупная фракция возвращается в нижнюю часть мельницы на домол. Особенностью измельчения в этой мельнице является сильная зависимость эффективности измельчения от массы материала в размольной камере - нижней части мельницы, поскольку если эта масса мала, то низка вероятность столкновения частиц, а если она велика, то низка проникающая способность воздушных струй, подаваемых через сопла.

Экспериментальная часть исследования состояла из двух этапов. На первом тапе была исследована кинетика измельчения в размольной камере без эвакуации материала при различных массах материала. Гранулометрический состав материала контролировался по 12 фракциям от 0 до 112 мкм лазерным дифрактометром Malvern 2000S. Было показано, что максимальная скорость измельчения достигается при массе материала в размольной камере Матрица измельчения восстанавливалась на основе методики, предложенной В. Е. Мизоновым. Зависимость матрицы измельчения G от массы материала в мельнице описана следующей эмпирической зависимостью

где а - параметр идентификации

При Л//=0 И матрица G превращается в единичную матрицу, что

соответствует прекращению измельчения.

На втором этапе экспериментального исследования изучалось влияние производительности и скорости вращения классификатора на тонкость помола при непрерывном процессе измельчения. Особенностью непрерывного процесса является то, что масса материала в размольной камере зависит не толь от производительности по подаче сырья, но и от потока возврата классификатора. Кроме того, кипящий слой в размольной камере и зона между размольной камерой и динамическим классификатором сами являются гравитационными классификаторами, и времена пребывания частиц разных фракций в размольной камере значительно различаются.

Математическая модель непрерывного измельчения построена на основе двухмерной Марковской цепи, показанной на рис.8 рядом со схемой мельницы, где для удобства соотнесения ячеек с зонами мельницы ячеечная схема повернута на 90° против часовой стрелки. Модель состоит из 48 ячеек: 4 столбца относятся к зонам процесса в мельнице, а 12 строк - к наблюдаемым фракциям. Стрелки между ячейками показывают разрешенные переходы в

G(A/,) = G(A/10)',

(16)

где

(17)

модели: переходы между столбцами соответствуют перемещениям частиц в пространстве мельницы, а переходы между строками - их переходам из фракции во фракцию. Считалось, что переходы между строками (то есть собственно измельчение) имеют место только в первом столбце, соответствующем размольной камере.

Матрица вероятностей переходов в модели может быть построена как блочная матрица

(18)

где матрицы, лежащие на главной диагонали, относятся к переходам между строками, выше нее - переходам между столбцами вперед, и ниже - переходам между столбцами назад. Все матрицы являются квадратными матрицами размером 12x12 (по числу фракций), I - единичная матрица такого же размера, соответствующая циклону, 0 - нуль-матрицы такого же размера.

Матрица Рп соответствует матрице измельчения G, но не равна ей, поскольку должна удовлетворять условию нормировки совместно с матрицей Р21. Матрицы Р22 « Р33 содержат элементы только на главной диагонали, так как

в этих столбцах (зонах) мельницы переход из фракции во фракцию запрещен.

Вероятности переходов

между столбцами вперед и назад описаны с помощью формулы (13), для описания кривой разделения динамического классификатора использованы опытные данные G. Baudet с сотрудниками.

Практически все матрицы, составляющие блочную матрицу Р, зависят от состояний системы, то есть массы материала в соответствующей зоне. Поэтому описание переходов на основе степени этой матрицы

невозможно, и после каждого перехода и расчета

соответствующих масс необходимо производить

корректировку матриц.

Один из примеров сравнения расчетных и экспериментальных данных показан на рис.9, где приведена связь тонкости помола (медианного размера частиц в измельченном материале) и производительности мельницы при различных скоростях вращения классификатора. Медианный размер частиц в исходном тальке составлял 29 мкм. Для каждой скорости вращения существует оптимальная производительность, обеспечивающая максимальную скорость помола.

Опытные данные G. Baudet показали, что с ростом скорости вращения ротора граничный размер все круче убывает с ростом производительности. Режим измельчения при скорости вращения 13000 об/мин обладает низким запасом устойчивости. Начиная с производительности 50 г/мин, масса материала в мельнице непрерывно нарастает вплоть до полного завала мельницы, что соответствует полной потере устойчивости стационарного режима.

Таким образом, разработанная математическая модель измельчения позволяет достаточно точно описывать основные характеристики процесса, включая такую нетривиальную особенность, как существование оптимальной по тонкости помола производительности. Кроме того, прямыми экспериментами была показана возможность потери устойчивости стационарного режима, теоретически спрогнозированная в третьей главе.

Алгоритм построения математических моделей сложных ТСИ и его программное обеспечение нашли применение при выполнении исследовательских и проектных работ в Центре порошков и процессов Горного института г.Алби, Франция, и на кафедре котлов и термодинамики Ченстоховского политехнического института, Польша.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. На основе теории цепей Маркова разработан универсальный алгоритм построения матричных математических моделей формирования массопотоков и фракционного состава материалов в ТСИ сложной конфигурации, позволяющих моделировать стационарные и переходные режимы их работы.

2. Показано, что стационарные режимы работы ТСИ с рециклами могут быть неустойчивыми, то есть нереализуемыми на практике, причем основной причиной неустойчивости является зависимость граничного размера разделения формирующего рецикл классификатора от массопотока (концентрации) разделяемого материала.

3. Выполнено исследование устойчивости массопотоков в ТСИ замкнутого цикла и показано, что устойчивость обеспечивается в ограниченном диапазоне углов наклона характеристики "граничный размер -массопоток" классификатора около стационарного режима. Затухание возмущения подачи исходного материала в ТСИ, а также развитие неустойчивости могут происходить как экспоненциальным, так и колебательным образом.

4. Выполнено исследование устойчивости массопотоков в каскаде из двух классификаторов с рециркуляцией крупного продукта второго классификатора и показано, что потеря устойчивости может носить характер как. непрерывного нарастания массопотока материала через первый классификатор, так и установления стационарных колебаний массопотоков, приводящих к потере качества продуктов разделения.

5. Выполнено экспериментальное исследование и математическое моделирование струйной мельницы Alpine Hosokawa 100 AFG с классификатором 50 ATP Turboplex, в результате чего получена и описана зависимость тонкости измельчения от производительности и выявлено экспериментальное значение производительности, а также зафиксирована возможность потери устойчивости массопотоков в мельнице.

6. Разработанный алгоритм и программное обеспечение используется в практике выполнения исследовательских и проектных работ в центре порошков и процессов Горного института г. Алби, Франция, и на кафедре котлов и термодинамики Ченстоховского политехнического института, Польша.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных работах автора.

1. Коровкин А.С, Мизонов В.Е., Жуков В.П., Бертье А. Формирование массопотоков материала в технологических системах измельчения. Известия вузов „Химия и хим. технология", 2000, т.43, вып.2, с.70-72.

2. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Коровкин А.С., Бертье А. Об устойчивости работы каскада классификаторов. Известия вузов «Химия и химическая технология», 2000, т.43, вып.3, с.133-135.

3. Годэ Л., Мизонов В.Е., Коровкин А.С., Бертье А., Шамаю А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование измельчения талька в струйной мельнице. Известия вузов „Химия и хим. технология", т.43, вып.6, 2000, с.148-150.

4. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Коровкин А.С., Бертье А. Об устойчивости массопотоков в технологических системах переработки сыпучих материалов с рециклами. Химическая промышленность. №1, 2001, с.44-47.

5. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Коровкин А.С., Бертье А. Влияние характеристик, оборудования на устойчивость работы сложных технологических систем с рециклами. Материалы 6-х академических чтений РААСН «Современные проблемы строительного материаловедения», Иваново, 2000, с.353-356.

6. Жуков В.П., Коровкин А.С., Мизонов В.Е., Berthiaux H. Устойчивость массопотоков материала в сложных технологических системах измельчения. Сборник трудов 13-ой Международной конференции

«Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-2000, том 3, Санкт-Петербург, 2000, с. 131-132.

7. Godet L., Коровкин А.С., Мизонов В.Е., Chamayou А. Исследование измельчения талька в струйной мельнице. Тезисы докл. межвузовской НТК аспирантов, магистров и студентов „Молодые ученые — развитию текстильной и легкой промышленности (Поиск-2001)", Иваново, 2001, с. 319-320.

8. V. Mizonov, V. Zhukov, A. Korovkin, A. Ogurtzov, H. Berthiaux. On Possible Instability of Throughputs in Complex Milling Circuits. Proc. of the 4th International Conference for Conveying and Handling of Paniculate Solids, v.l. Budapest, Hungary, May 2003, pp.8.23-8.26.

Подписано в печать 1С010Ч г. Усл.п.л Уч.изд.л. 1Ж Формат 60x84 1/16. Тираж 3>0 экз. Заказ /У/ Государственное образовательное учереждение высшего профессионального образования «Ивановский химико-технологический университет. 153000 г. Иваново, пр. Ф.Энгельса, 7. Отпечатано на полиграфическом оборудовании кафедры экономики и финансов ГОУ ВПО «ИГХТУ»

»155 18

ф Стр.

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование формирования фракционного состава и массопотоков в технологических системах измельчения: современное состояние вопроса.

1.1. Математическое моделирование процессов измельчения.

1.2. Моделирование и методы расчета процессов классификации

1.3. Методы расчета сложных технологических систем измельчения.

1.4. Постановка задач исследования.

Глава 2. Математическое моделирование формирования фракционного состава и массопотоков материала в сложных ТСИ методами теории цепей Маркова.

2.1. Моделирование процессов в отдельных элементах ТСИ.

2.1.1. Моделирование измельчения.

2.1.2. Моделирование классификации.

2.2. Моделирование ТСИ.

2.2.1. Алгоритм построения модели.

2.2.2. Результаты численных экспериментов.

2.3. Расчет установившихся параметров ТСИ.

2.4. Выводы по главе 2.

Глава 3. Исследование устойчивости установившихся режимов работы ТСИ.

3.1. Общий подход к исследованию устойчивости.

3.2. Устойчивость замкнутой схемы измельчения.

3.3. Устойчивость работы каскада классификаторов.

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. Экспериментальное исследование и математическое моделирование замкнутой ТСИ со струйной мельницей. ф 4.1. Схема установки и система замеров.

4.2. Математическая модель ТСИ со струйной мельницей и результаты численных экспериментов.

4.3. Выводы по главе 4.

Актуальность темы диссертации. При производстве и фракционировании порошкообразных материалов достаточно часто используют рециркуляцию части материала после его классификации на той или иной стадии технологического процесса. В замкнутом цикле измельчения это позволяет снизить энергозатраты на измельчение путем выделения из мельничного продукта уже кондиционных фракций и направления более крупных фракций на повторный размол. В системах классификации, называемых каскадными классификаторами, повторная классификация осуществляет перечистку того или иного продукта разделения, в результате чего может быть достигнута гораздо более высокая, чем в одном аппарате, четкость разделения.

Усложнение технологических систем измельчения (ТСИ) приводит к тому, что их проектирование на основе аналогов и чисто эмпирических подходов становится малодостоверным, а экспериментальная доводка -дорогостоящий и продолжительной. В этих условиях возрастает роль математических моделей ТСИ, позволяющих прогнозировать их основные эксплуатационные параметры, проводить режимную и структурную оптимизацию схем.

Подавляющее большинство современных методов расчета ТСИ ориентировано на прогнозирование установившихся режимов их работы и оперирует заранее заданными математическими моделями входящих в них процессов.

Однако в реальных условиях всегда возможны вариации параметров при эксплуатации, в частности, пульсации производительности подачи и фракционного состава сырья. При оценке отклика на подобные возмущения матрицы преобразования фракционного состава материала в мельницах и классификаторах уже не могут считаться постоянными, и их зависимость от массопотоков может привести к тому, что внесенные возмущения будут нарастать с течением времени даже после их снятия, то есть установившийся расчетный режим может оказаться неустойчивым и нереализуемым на практике.

Поэтому в настоящее время актуально привлечь внимание к существованию проблемы устойчивости массопотоков в ТСИ, поставить задачу об устойчивости и показать методы и примеры ее решения. Именно на это и ориентирована настоящая работа, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - АН 8 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и договора о научно-техническом сотрудничестве между ИГЭУ и Горным институтом г. Алби, Франция.

Цель работы - разработать алгоритм построения математических моделей формирования фракционного состава и массопотоков сыпучих материалов в технологических системах измельчения-классификации сложной конфигурации и исследовать устойчивость стационарных режимов работы этих систем. Научная новизна - результатов работы заключается в следующем.

1. На основе теории цепей Маркова разработан универсальный алгоритм построения матричных математических моделей ТСИ сложной конфигурации, позволяющих прогнозировать эволюцию фракционного состава и массопотоков материала и их асимптотические характеристики (стационарные режимы работы)

2. Показано, что в ТСИ с рециркуляцией материала стационарные режимы работы могут быть неустойчивыми (нереализуемыми на практике), причем основным источником неустойчивости является зависимость граничного размера формирующего рецикл классификатора от массопотока разделяемого материала.

3. Выполнено исследование устойчивости ТСИ замкнутого цикла и каскада классификаторов и выявлен механизм затухания (устойчивые режимы) или нарастания (неустойчивые режимы) малых возмущений подачи материала в ТСИ.

4. Выполнено экспериментальное исследование и математическое моделирование ТСИ со струйной мельницей Alpine Hosokawa 100 AFG и классификатором 50 ATP Turboplex, подтвердившими работоспособность предложенной модели и зафиксировавшие возможность потери устойчивости работы мельницы.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем.

1. Разработанный алгоритм построения математических моделей сложных ТСИ может использоваться как математическая основа разработки инженерных методов расчета конкретных ТСИ и их проектирования.

2. Исследование устойчивости стационарных режимов работы ТСИ при проектировании позволяет значительно повысить надежность и достоверность результатов проектирования ТСИ.

3. Исследованы экспериментально и описаны математически режимы работы струйной мельницы Alpine Hosokawa 100 AFG с классификатором 50 ATP Turboplex.

4. Разработанный алгоритм и его программное обеспечение нашли применение при выполнении исследовательских и проектных работ в центре порошков и процессов Горного института г. Алби, Франция. Автор защищает:

1. Разработанный на основе цепей Маркова универсальный алгоритм построения математических моделей сложных ТСИ, позволяющий моделировать стационарные и переходные режимы их работы.

2. Методику и результаты численных экспериментов по исследованию устойчивости массопотоков в сложных ТСИ и их физическую интерпретацию.

3. Результаты экспериментального исследования и математического моделирования рабочего процесса в струйной мельнице 100 AFG с классификатором 50 ATP Turboplex.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ ([7683] списка).

Автор считает долгом выразить глубокую признательность д-ру Laurence Godet, оказавшей большую помощь в выполнении по разработанной нами программе экспериментальных исследований на струйной мельнице.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. При производстве и фракционировании порошкообразных материалов достаточно часто используют рециркуляцию части материала после его классификации на той или иной стадии технологического процесса. В замкнутом цикле измельчения это позволяет снизить энергозатраты на измельчение путем выделения из мельничного продукта уже кондиционных фракций и направления более крупных фракций на повторный размол. В системах классификации, называемых каскадными классификаторами, повторная классификация осуществляет перечистку того или иного продукта разделения, в результате чего может быть достигнута гораздо более высокая, чем в одном аппарате, четкость разделения.

Усложнение технологических систем измельчения (ТСИ) приводит к тому, что их проектирование на основе аналогов и чисто эмпирических подходов становится малодостоверным, а экспериментальная доводка — дорогостоящей и продолжительной. В этих условиях возрастает роль математических моделей ТСИ, позволяющих прогнозировать их основные эксплуатационные параметры, проводить режимную и структурную оптимизацию схем.

Подавляющее большинство современных методов расчета ТСИ ориентировано на прогнозирование установившихся режимов их работы и оперирует заранее заданными математическими моделями входящих в них процессов.

Однако в реальных условиях всегда возможны вариации параметров при эксплуатации, в частности, пульсации производительности подачи и фракционного состава сырья. При оценке отклика на подобные возмущения матрицы преобразования фракционного состава материала в мельницах и классификаторах уже не могут считаться постоянными, и их зависимость от массопотоков может привести к тому, что внесенные возмущения будут нарастать с течением времени даже после их снятия, то есть установившийся расчетный режим может оказаться неустойчивым и нереализуемым на практике.

Поэтому в настоящее время актуально привлечь внимание к существованию проблемы устойчивости массопотоков в ТСИ, поставить задачу об устойчивости и показать методы и примеры ее решения. Именно на это и ориентирована настоящая работа, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и договора о научно-техническом сотрудничестве между ИГЭУ и Горным институтом г. Алби, Франция.

Цель работы - разработать алгоритм построения математических моделей формирования фракционного состава и массопотоков сыпучих материалов в технологических системах измельчения-классификации сложной конфигурации и исследовать устойчивость стационарных режимов работы этих систем. Научная новизна - результатов работы заключается в следующем.

1. На основе теории цепей Маркова разработан универсальный алгоритм построения матричных математических моделей ТСИ сложной конфигурации, позволяющих прогнозировать эволюцию фракционного состава и массопотоков материала и их асимптотические характеристики (стационарные режимы работы)

2. Показано, что в ТСИ с рециркуляцией материала стационарные режимы работы могут быть неустойчивыми (нереализуемыми на практике), причем основным источником неустойчивости является зависимость граничного размера формирующего рецикл классификатора от массопотока разделяемого материала.

3. Выполнено исследование устойчивости ТСИ замкнутого цикла и каскада классификаторов и выявлен механизм затухания (устойчивые режимы) или нарастания (неустойчивые режимы) малых возмущений подачи материала в ТСИ.

4. Выполнено экспериментальное исследование и математическое моделирование ТСИ со струйной мельницей Alpine Hosokawa 100 AFG и классификатором 50 ATP Turboplex, подтвердившими работоспособность предложенной модели и зафиксировавшие возможность потери устойчивости работы мельницы.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем.

1. Разработанный алгоритм построения математических моделей сложных ТСИ может использоваться как математическая основа разработки инженерных методов расчета конкретных ТСИ и их проектирования.

2. Исследование устойчивости стационарных режимов работы ТСИ при проектировании позволяет значительно повысить надежность и достоверность результатов проектирования ТСИ.

3. Исследованы экспериментально и описаны математически режимы работы струйной мельницы Alpine Hosokawa 100 AFG с классификатором 50 ATP Turboplex.

4. Разработанный алгоритм и его программное обеспечение нашли применение при выполнении исследовательских и проектных работ в центре порошков и процессов Горного института г. Алби, Франция, и на кафедре котлов и термодинамики Ченстоховского политехнического института, Польша.

Автор защищает:

1. Разработанный на основе цепей Маркова универсальный алгоритм построения математических моделей сложных ТСИ, позволяющий моделировать стационарные и переходные режимы их работы.

2. Методику и результаты численных экспериментов по исследованию устойчивости массопотоков в сложных ТСИ и их физическую интерпретацию.

3. Результаты экспериментального исследования и математического моделирования рабочего процесса в струйной мельнице 100 AFG с классификатором 50 ATP Turboplex.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ ([7683] списка).

Автор считает долгом выразить глубокую признательность д-ру Laurence Godet, оказавшей большую помощь в выполнении по разработанной нами программе экспериментальных исследований на струйной мельнице.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. На основе теории цепей Маркова разработан универсальный алгоритм построения матричных математических моделей формирования массопотоков и фракционного состава материалов в ТСИ сложной конфигурации, позволяющих моделировать стационарные и переходные режимы их работы.

2. Показано, что стационарные режимы работы ТСИ с рециклами могут быть неустойчивыми, то есть нереализуемыми на практике, причем основной причиной неустойчивости является зависимость граничного размера разделения формирующего рецикл классификатора от массопотока (концентрации) разделяемого материала.

3. Выполнено исследование устойчивости массопотоков в ТСИ замкнутого цикла и показано, что устойчивость обеспечивается в ограниченном диапазоне углов наклона характеристики "граничный размер - массопоток" классификатора около стационарного режима. Затухание возмущения подачи исходного материала в ТСИ, а также развитие неустойчивости могут происходить как экспоненциальным, так и колебательным образом.

4. Выполнено исследование устойчивости массопотоков в каскаде из двух классификаторов с рециркуляцией крупного продукта второго классификатора и показано, что потеря устойчивости может носить характер как непрерывного нарастания массопотока материала через первый классификатор, так и установления стационарных колебаний массопотоков, приводящих к потере качества продуктов разделения.

5. Выполнено экспериментальное исследование и математическое моделирование струйной мельницы Alpine Hosokawa 100 AFG с классификатором 50 ATP Turboplex, в результате чего получена и описана зависимость тонкости измельчения от производительности и выявлено экспериментальное значение производительности, а также зафиксирована возможность потери устойчивости массопотоков в мельнице.

6. Разработанный алгоритм и программное обеспечение используется в практике выполнения исследовательских и проектных работ в центре порошков и процессов Горного института г. Алби, Франция, и на кафедре котлов и термодинамики Ченстоховского политехнического института, Польша.

1. Кафаров В.В, Дорохов И.Н., Арутюнов С.Ю. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы измельчения сыпучих материалов. -М.: Наука, 1985.-440с.

2. Сидненко П.М. Измельчение в химической промышленности. -М.: Химия, 1977.

3. Андреев С.Е., Петров В.А., Зверевич В. В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. -М.: Недра, 1980.—416с.

4. Ромадин В.П. Пылеприготовление. М. -JL: Госэнергоиздат, 1953.-519с.

5. Дуда В. Цемент. М.: Стройиздат, 1981. - 464с.

6. Лебедев А.Н. Подготовка и размол топлива на электростанциях. -М.: Энергия, 1969.-520с.

7. Андреев С.Е., Товаров В.В., Петров В.А. Закономерности измельчения и исчисления характеристик гранулометрического состава. -М.: Металлургиздат, 1959. -437с.

8. Линч А. Циклы дробления и измельчения. М.: Недра, 1980. -343с.

9. Ходаков Г. С. Физика измельчения. М.: Наука, 1972. - 308с.

10. Математическое описание и алгоритмы расчета мельниц цементной промышленности. / Под ред. М. А. Вердияна. М.: НИИЦемент.-94с.

11. Осокин В.П. Молотковые мельницы. М.: Энергия.

12. Мизонов В.Е. Формирование дисперсного состава и массопотоков сыпучих материалов в технологических схемах измельчения. Дисс. докт. техн. наук. -Москва, 1985.-452с.

13. Жуков В.П. Измельчение-классификация как процесс с распределенными параметрами: моделирование, расчет, оптимизация. Дисс. докт. техн. наук. -Москва, 1993.-372с.

14. Mizonov V., Zhukov V., Bernotat S. Simulation of Grinding: New Approaches. IS-PEU Press, 1997,108p.-8615. Broadbent, S.R., Callcott, T.G. A Matrix Analysis of Processes Involving particle

15. Assemblies. Phill. Trans. Roy. Soc., 1956, A249, pp. 99-123.

16. Liu, J. Schonert, K.: Modelling of Interparticle Breakage. Proc. 8-th European Symp. on Communition. Vol. 1, Stockholm, 1994, pp. 102-115.

17. Liu, J. Modellierung der Zerkleinerung in einem Gutbett. Dissertation. Clausthall, 1994.

18. Bertrand D. et al. Evolution of Chemical Composition of Pea Seeds according to particle size during comminution using a markovian process. Proc. of 9-th European Symp. on Comminution. VI. ALBI, 1998, pp. 175-183.

19. Овчинников П.Ф. Дифференциальные и интегральные уравнения кинетики измельчения.// Процессы в зернистых средах.-Иваново.-1989.-е. 3-8. 36.

20. Мизонов В.Е., Лебедев Д.Е., Беляков А.Н., Смирнов С.Ф.,Бертье А. Об определении матрицы измельчения в математической модели размола твердого топлива. Повышение эффективности работы ТЭС и энергосистем. Труды ИГЭУ, вып.2. Иваново, 1998, с.77-78.

21. Жуков В.П., Мизонов В.Е. Моделирование и расчет совмещенных процессов измельчения и классификации. // Изв. вузов "Горный журнал", 1990, №5, с.126-129.

22. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Горнушкин А.Р. Аналитическое решение обобщенного уравнения кинетики измельчения. // Изв. вузов "Химия и хим. технология", 1989, т.32, №6, с. 115-1 П.

23. Zhukov V., Mizonov V., Filitchev P., Bernotat S. The modelling of grinding process by means of the principle of maximum entropy. Powder Technology, 95 (1998) 248-253.

24. Жуков В.П., Мизонов B.E., Филичев П.В., Бернотат 3. Применение принципа максимума энтропии к прогнозированию процессов измельчения. Теор. основы хим. технологии, 1998, т.32, №2,с. 183-187.

25. Лебедев A.H. Пылеприготовление на электростанциях. М.-Л.: Госэнергоиз-дат, 1949. - 352с.

26. L.G. Austin, Introduction to the mathematical description of grinding as a rate process. Powder Technology, 5 (1971/1972) pp. 1-17.

27. Техов C.M., Шишкин С.И., Барский М.Д., Брод И.И. Математическая модель процесса измельчения: / Межвуз. сб. Техника и технология сыпучих материа-лов.-Иваново, 1991.

28. Гондуров И.М. Исследование процесса тонкого измельчения материалов в ударно-центробежной мельнице с классификатором. Дисс. . канд. техн. наук. -Москва, 1980.-227с.

29. Вердиян М.А., Кафаров В.В. Процессы измельчения твердых тел. // В сб.: Процессы и аппараты химической технологии. Т.5. (Итоги науки и техники, ВИНИТИ АН СССР). - М., 1977. - с.5-89.

30. Методы оптимизации и алгоритмы расчета технологических схем измельчения. // Приложение к временным методическим указаниям. — Вып.2. НИИЦе-мент.-М., 1979,108с.

31. Кафаров В.В. и др. Математические модели структуры потока материала в мельницах. // Цемент. 1977. - №5. - с.12-13.

32. Разумов К.А. Новое уравнение кинетики измельчения и анализ работы мельницы в замкнутом цикле. // Изв. вузов. Цветная металлургия. 1969. - №3. -с.3-15.

33. Разумов К.А. и др. Закономерности измельчения в шаровых мельницах. // VIII Международный конгресс по обогащению полезных ископаемых, Т.1,1969.

34. Кутепов A.M., Падохин В.А., Блиничев В.Н., Бондарева Т.И. Стохастическая теория диспергтрования гетерогенных систем//Сб. научн. трудов ИХР РАН. Спец. выпуск е 20-летию образования ИХР. Иваново, 2001, с. 189-202.

35. Ушаков С.Г., Зверев Н.И. Инерционная сепарация пыли. М.: Энергия, 1974. - 168с.-8838. Мизонов В.Е., Ушаков С.Г. Аэродинамическая классификация порошков. 1. М.: Химия, 1989,- 160с.

36. Барский М.Д. Фракционирование порошков. М.: Недра, 1980. - 327с.

37. Дубовский И.Е., Климов И.И. Метод расчета пылеулавливателей и сепараторов пыли пылеприготовительных установок. // Энергомашиностроение. 1960. -№6. -с.21-25.

38. Lynch A J. Lecture notes on comminution and classification. University of Queensland Australia, 1970, s.l 10 ff.

39. Говоров A.B. Каскадные и комбинированные процессы фракционирования сыпучих материалов. Дисс. канд. техн. наук. - Свердловск, 1986. - 220с.

40. Шишкин С.Ф., Техов С.М. Расчет процесса измельчения в замкнутом цикле. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1991. - т.34. - №5. - с. 117-119.

41. Molerus О. Stochastisches Modell der Gleichgewichtisichterung. // Chem.-Ing.-Techn. 1967, Bd. 39, №13, s.792-796.

42. Molerus O. Hoffmann H. Darstellung von Windsichterkurven durch ein Stochastisches Modell. // Chem.-Ing -Techn. 1969, Bd. 41, №5-6, s.340-344.

43. Мизонов B.E. Стохастическая модель равновесной классификации порошков. // ТОХТ. 1984. - Т. 18. - №6. - с.811-815.

44. Пастин В.В. Центробежное разделение тонкодисперсных материалов в пневматических классификаторов спирального типа. Дисс. . канд. техн. наук. -Иваново, 1989.- 170с.

45. Огава А. Коэффициент частичного улавливания циклонным сепаратором. // Рютай когаку, 1976, т. 12, №4, с.229-237.

46. Падва Ю.И. Теоретическое и экспериментальное исследование циклонных пылеулавливателей. Дисс. канд. техн. наук. - Москва, 1968. - 114с.

47. Ведерников В.Б. Процессы разделения в газодисперсных средах. Дисс. . докт. техн. наук. - Свердловск, 1992. - 428с.

48. Шупов Л.П. Кибернетика и основные направления исследований в области обогащения железных и марганцевых руд. // В кн. Математические методы исследований и кибернетика в обогащении железных и марганцевых руд. Труды республ. конф.-М. 1971. - с.10-25.

49. Жуков В.П. Математическое описание размольно-классифицирующих структур произвольной формы. // Совершенствование техники и технологии измельчения материалов. Белгород. - 1989. - с.9-17.

50. Шупов Л.П. К вопросу построения математической модели схемы измельчения. // В кн. Сб. научных трудов ин-та «Механобрчермет». Вып. 11. - М., 1970.-с.219-232.

51. Козина P.M. Итерационный метод расчета технологических схем. // Обогащение руд. 1975. -№3. - с.39-41.

52. Кононенко Б.А., Персиц В.З., Барский Л.А. Оптимальные методы расчета технологических схем углеобогащения. // Сб. трудов. Т.V. - Вып. 1, ИОТТ, М.: Недра, 1976.-с. 10-16.

53. Мизонов В.Е., Бертье А., Абрамов С.В., Барочкин Е.В. Об одном подходе к описанию кинетики измельчения. Изв.ВУЗ Химия и хим. технология, 1999,т.42, №4,с.124-126.

54. Berthiaux Н., Dodds J.A. Modelling Classifier Networks by Markov Chains. // Powder Technology, 1999.

55. Berthiaux H., Heitzmann D., Dodds J.A. The use of a Markov process for modelling classification. // Recents Progres en Genie des Procedes, v.8, №35, 1994, 119124.

56. V. E. Mizonov, H Brthiaux, V. P. Zhukov, S. Bernotat. Application of MultiDimensional Markov Chains to Model kinetics of Grinding with Internal Classification. Proc. of the 10-th symposium on Comminution Heidelberg 2002 14 p. (on CD).

57. Жуков В.П. и др. Построение кривой разделения при многостадийной классификации порошков. // Теор. основы хим. технологии. — 1991. Т.25. — №4. -с.601.

58. Автоматизированное проектирование систем топливоприготовления: Учеб. пособие. / В.П. Жуков, С.И. Шувалов. Иван. гос. ун-т, Иван, энерг. ин-т. -Иваново, 1989.-64с.

59. Справочник по обогащению руд. Обогатительные фабрики / Под ред. О.С. Богданова, Ю.Ф. Ненарокомова, 2-е изд. перераб. и доп. М.: Недра, 1984, -358 с.

60. Летин Л.А., Родцатис К.Ф. Среднеходные и тихоходные мельницы / Под общ. ред. К.Ф. Родцатиса. М.: Энергоиздат, 1981, - 360 е., ил.

61. Волковинский В.А., Родцатис К.Ф., Толчинский Е.Н. Системы пылеприго-товления с мельницами-вентиляторами / Под ред. К.Ф. Родцатиса. М.: Энергоиздат, 1990, - 272 е., ил.

62. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы / Под ред. О.С. Богданова, В.А. Олевского, 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1982, - с. 366.

63. Фоменко Т.Г., Бутовецкий B.C., Погарцева Е.М. Технология обогащения углей: Справочное пособие, 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1985, - 367с.

64. Нормы расчета и проектирования пылеприготовительных установок / Под ред. М.Л. Кисельгофа, Н.В. Соколова. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1958, -159с.

65. Серго Е.Е. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых: Учеб. пособие для вузов. М.: Недра, 1985. - 285с.

66. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Марков Е.Л. Системный анализ процессов химической технологии. Применение метода нечетких множеств. М.: Наука, 1986.

67. Новосельцева C.C. Повышение эффективности сложных технологических систем измельчения путем их структурной оптимизации. Дисс. канд. техн. наук. Иваново, 1998. - 184с.

68. Вильсон Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. -М.: Наука, 1978. -248с.

69. Коровкин А.С., Мизонов В.Е., Жуков В.П., Бертье А. Формирование массопотоков материала в технологических системах измельчения. Известия вузов „Химия и хим. технология", 2000, т.43, вып.2, с.70-72.

70. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Коровкин А.С., Бертье А. Об устойчивости работы каскада классификаторов. Известия вузов «Химия и химическая технология», 2000, т.43, вып.З, с.133-135.

71. Годэ Л., Мизонов В.Е., Коровкин А.С., Бертье А., Шамаю А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование измельчения талька в струйной мельнице. Известия вузов „Химия и хим. технология", т.43, вып.6, 2000, с. 148-150.

72. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Коровкин А.С., Бертье А. Об устойчивости массопотоков в технологических системах переработки сыпучих материалов с рециклами. Химическая промышленность. №1, 2001, с.44-47.