автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Разработка методов проектирования силовых авиационных конструкций на основе моделей деформируемого твердого тела переменной плотности

005046833

На правах рукописи

БОЛДЫРЕВ Андрей Вячеславович

Разработка методов проектирования силовых авиационных конструкций на основе моделей деформируемого твёрдого тела переменной плотности

Специальность 05.07.02 -Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

3 0 АВГ 2012

Самара-2012

005046833

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре конструкции и проектирования летательных аппаратов.

Научный консультант -

доктор технических наук, профессор Комаров Валерий Андреевич. Официальные оппоненты:

Гайнутдинов Владимир Григорьевич, доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева», заведующий кафедрой конструкции и проектирования летательных аппаратов;

Дудченко Александр Александрович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», профессор кафедры прочности авиационных и ракетно-космических конструкций;

Куренков Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)», профессор кафедры летательных аппаратов.

Ведущая организация - ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е. Жуковского» (ЦАГИ).

Защита состоится 05 октября 2012 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.04, созданном на базе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)», по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ. Автореферат разослан 21 августа 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Прохоров А. Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Рассматриваются следующие взаимосвязанные задачи, решаемые на ранних стадиях проектирования силовых авиационных конструкций:

- определяются нагрузки, действующие на конструкцию;

- выбираются наиболее эффективные по массе силовые схемы;

- определяются (прогнозируются) значения масс агрегатов.

Эти задачи приходится решать в условиях неопределённости, когда отсутствует необходимая информация об объекте проектирования, в частности, ещё не известны деформации создаваемой конструкции. В сложившемся порядке проектирования самолётов на ранних этапах задача определения нагрузок часто решается в предположении абсолютной жёсткости конструкций. В то же время изгибные деформации, например, стреловидного крыла вызывают отрицательные изменения углов атаки в концевых сечениях крыла. Учёт этих изменений может дать другое, более выгодное с точки зрения прочности, распределение нагрузки и соответствующее снижение массы конструкции. Для этого необходим достоверный прогноз переменных состояпия разрабатываемых упругих систем.

Силовая схема конструкции определяется количеством и типом силовых элементов, их расположением в пространстве и способами соединения между собой. Решения, связанные с выбором силовых схем, на практике зачастую принимаются эвристическими методами, на основании экспертных оценок, опыта и интуиции, а также с использованием результатов расчётов на упрощенных математических моделях (балочная, пластинная аналогия). Более достоверное исследование свойств объекта проектирования с применением метода конечных элементов (МКЭ) производится лишь в конце процесса его разработки на стадии проведения поверочных расчётов. В такой ситуации некоторые решения, связанные с выбором силовой схемы конструкции, могут оказаться неудачными. Попытки устранения недостатков в силовой схеме на завершающих этапах проектирования конструкции обычно требуют значительных дополнительных затрат времени и материальных ресурсов. С целью повышения качества проектов и эффективности процесса проектирования в докторской диссертации Комарова В. А. (МАИ, 1974 г.) предложен метод формирования силовой схемы по условиям прочности с привлечением МКЭ ещё до начала полномасштабной разработки конструкции на этапе рабочего проектирования. Этот метод, использующий трёхмерные континуальные модели тела переменной плотности, в то время не получил широкого практического применения из-за недостаточной производительности компьютеров. Развитие вычислительной техники, произошедшее за последние десятилетия, позволяет переосмыслить возможности применения континуальных моделей в проектировании авиационных конструкций, в том числе и для новых приложений.

Теоретические основы систематизированного изучения вопросов прочности и весовой эффективности авиационных конструкций заложены в работах Шенли Ф. Р., Калягина А. А., Егера С. М., Козловского В. И., Шейнина В. М., ТогепЬеек Е., Каутег Р. Р. и других учёных. Весовое проектирование конструкций обычно основывается на использовании так называемых "весовых формул", полученных из статистического анализа

построенных самолётов. Этот метод вполне работоспособен, если существуют объекты, позволяющие вести проектирование самолёта "от прототипа". В то же время стати* стический подход не гарантирует высокую точность весовых расчетов в случаях использования необычных внешних форм, новых технических решений по типу конструкции или при существенном изменении абсолютных размеров самолёта.

Современные авиационные конструкции традиционных форм близки к исчерпанию возможностей повышения аэродинамических и весовых характеристик, поэтому во всём мире ведётся интенсивный поиск новых технических решений. Характерными примерами такого поиска могут служить исследования свойств телескопических крыльев, самолётов интегральной компоновки, крыльев малого удлинения необычной формы, разработка рациональных подкреплений тонкостенных конструкций в зонах больших вырезов, другие инновационные работы, для выполнения которых ещё не накоплены статистические данные, необходимые для использования традиционных методик проектирования.

Всё это свидетельствует, во-первых, об актуальности разработки методов проектирования силовых схем и весового анализа авиационных конструкций, использующих высокоточное математическое моделирование уже на стадии эскизного проектирования и, во-вторых, о противоречии между существующими способами проектирования и потребностью внедрения в конструкцию летательных аппаратов (ЛА) новых технических решений.

Объектами исследования являются несущие поверхности и фюзеляжи авиационных конструкций.

Предмет исследования — методы проектирования указанных объектов на основе математических моделей деформируемого твёрдого тела переменной плотности (континуальных моделей).

Цель диссертационной работы заключается в повышении точности проектных решений, направленных на минимизацию массы авиационных конструкций при комплексном учёте требований прочности, жёсткости и устойчивости.

Задачи данной работы:

• Исследовать адекватность моделей деформируемого твёрдого тела переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций.

• Разработать алгоритмы оптимизации распределения материала в континуальной модели конструкции с учётом ограничений на напряжения, обобщённые перемещения и критические усилім потери устойчивости упругой системы.

• Создать программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы оптимизации в среде МКЭ-сисгемы.

• Выполнить разностороннее испытание разработанных алгоритмов оптимизации.

• Разработать методы проектирования авиационных конструкций на основе моделей тела переменной плотности, учитывающие широкий спектр функциональных ограничений и зависимость аэродинамических нагрузок от деформаций конструкций.

• Применить новые методы проектирования авиационных конструкций при решении прикладных задач.

Методы исследования

Для решения поставленных задач используются методы механики деформируемого твердого тела, методы математического моделирования, в том числе метод конечных элементов, методы оптимизации, включая методы нелинейного математического программирования.

Новые научные положения и результаты, полученные лично соискателем учёной степени и выдвигаемые для зашиты:

- методы проектирования конструкций несущих поверхностей и фюзеляжей на основе интерпретации силовой работы континуальной модели переменной плотности, учитывающие широкий спектр функциональных ограничений и зависимость распределения аэродинамических нагрузок от деформаций упругих систем;

- методика и результаты исследования достоверности континуальной модели в задачах проектирования силовых авиационных конструкций;

- метод оптимизации распределения материала в конструкциях на основе.минимизации энергий деформаций, наделенный способностью идентифицировать активные случаи нагружения;

- метод оптимизации распределения материала переменной плотности в континуальной модели с учётом широкого спектра функциональных ограничений по прочности, жёсткости и устойчивости, позволяющий находить новые технические решения.

Практическая ценность и результаты внедрения работы:

- предложено математическое и программно-алгоритмическое обеспечение решения задачи структурной оптимизации пространственных конструкций с учётом требований прочности, жёсткости и устойчивости;

- разработана методика модификации в процессе жизненного цикла ЛА силовой схемы конструкции при заданных ограничениях на обобщённые перемещения;

- решен ряд практических задач, в том числе получено новое техническое решение при проектировании отсека фюзеляжа Ту-204С.

Результаты работы внедрены на следующих промышленных предприятиях: ОАО «Таганрогский авиационный научно-технический комплекс им. Г. М. Бериева» (г. Таганрог), Самарский филиал КБ «Туполев» (г. Самара), ОАО «Экспериментальный машиностроительный завод им. В. М. Мясищева» (г. Жуковский). Результаты исследования используются также в учебном процессе СГАУ при обучении студентов специальностей 160201 "Самолёте- и вертолетостроение", 220305 "Автоматизированное управление жизненным циклом продукции" и магистров по направлению 160100.68 "Авиа- и ракетостроение".

Достоверность ре!ультатов

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием теоретически обоснованных и практически проверенных численных методов анализа напряжённо-деформированного состояния и аэродинамических характеристик авиационных конструкций, подтверждается сопоставлением с точными аналитическими решениями и результатами натурного эксперимента.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались

- на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Нижний Новгород, 2011) [14];

на Международных научных конференциях:

- "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (г. Харьков, 1991) [18],

- "Экстремальные задачи и их приложение" (г. Нижний Новгород, 1992) [19],

- "Авиация и космонавтика" (г. Москва, 2008) [21],

- "Перспективные информационные технологии для авиации и космоса" (г. Самара, 2010) [23],

- "АВИА-2011 " (г. Киев, 2011 ) [24],

- 10th European Workshop on Aircraft Design Education (EWADE) (Naples, Italy, 2011) [15],

на Всероссийских научных и научно-практических конференциях:

- "Компьютерная интеграция производства и ИПИ (CALS) технологии" (г. Оренбург, 2005) [20],

- "Комплексные технологии виртуальной разработки изделий. Опыт применения на предприятиях СНГ и стран Балтии" (г. Москва, 2008, 2009),

- "Актуальные проблемы машиностроения" (г. Самара, 2009 [7], 2011 [13]),

- "Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики" (г. Казань, 2009) [22],

- "Актуальные проблемы ракетно-космической техники" (г. Самара, 2011 [25]).

Публикации

Результаты исследования опубликованы в 31 печатной работе, в том числе шестнадцати статьях в журналах из списка ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 248 наименований и приложения. Содержит 221 страницу основного текста, включая 186 рисунков и 19 таблиц.

Работа выполнена с поддержкой ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, государственный контракт №14.740.11.0126 от 13.09.2010 г. по теме «Разработка инновационной технологии конструирования летательных аппаратов с использованием высокоточного математического моделирования и концепции CALS».

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе диссертации анализируется современное состояние теории оптимального проектирования авиационных конструкций. В разделе 1.1 проводится анализ направлений развития методов оптимизации силовых конструкций. Отмечено, что исследования свойств "рациональных" конструкций начали выполняться задолго до появления вычислительной техники и поисковых методов оптимизации. В работах Гали-

лея, Лагранжа, Клаузе на, Николаи, Блазиуса, Навье аналитическими методами решалась так называемая "обратная задача строительной механики", при постановке которой часть параметров конструкции рассматривается в качестве искомых, а характеристики напряжённо-деформированного состояния упругой системы предопределяются таким образом, чтобы ей силовая работа представлялась наиболее рациональной. Позже Michel! A. G. М. исследовал фермы минимальной массы, Prager \V., Rozvany G. I. N. разработали теорию оптимизации балок (ростверков) и большепролетных арочных и подвесных упругих систем, Strang G. и Kohn R. V. исследовали особенности призматических стержней минимальной массы, работающих в условиях кручения и поперечного сдвига. В работах Баничука Н. В., Бирюка В. И., Гришина В. И., Дмитриева В. Г., Дудченко А. А., Куприкова М. Ю., Лисейцева Н. К., Парафеся С. Г., Сафронова В. С., Сей-раняна А. П., Туркина И. К., Яремчука Ю. Ф. рассмотрена возможность применения аналитических методов к задачам проектирования конструкций ЛА.

Большая размерность задач оптимизации конструкций ЛА является главной причиной того, что в настоящее время основное внимание уделяется развитию численных методов. Для проектирования конструкций в работах Безделева В. В., Гребенюка Г. И., Лазарева И. Б., Пшеничного В. М., Arora J. S., Belegundu А. 0., Canfield R. А., Grandhi R. V., Thareja R., Haftka R. Т., Schmit L. A., Vanderplaats G. N. применяются методы альтернативного шага, проекции градиента, возможных направлений, рекурсивного квадратичного программирования, штрафные методы. Все эти поисковые методы оптимизации получили название прямых или методов математического программирования. В их логике обычно используется идея пошагового улучшения качества проекта на основании локального поведения функций цели и ограничений вблизи текущей точки в области поиска.

В рамках непрямого подхода постулируется критерий, которому должна отвечать рациональная конструкция и строится итерационная процедура поиска этой конструкции. В исследованиях Ветке L., Gellatly R. А., Козлова Д. М., ЛипинаЕ. К., Фролова В. М, Чедрика В. В., Шаныгина А. Н. используются эвристические алгоритмы типа "огибающей" или "последовательного удовлетворения наиболее нарушенных ограничений". Условия прочности в этом подходе часто учитываются на основе концепции полнонапряжённости. Подход, основанный на минимизации энергии деформаций конструкций, использовался и развивался Васютинским 3., Гайнутдиновым В. Г., Данилиным А. И., Кретовым А. С., Пусговым Н. В., Расторгуевым Г. И., Bendsoe М. Р., Venkayya V. В. и другими учёными. Fleury С., Venkayya V. В., Пересыпкин В. П. использовали критерий эквивалентного ограничения перемещений, сущность которого заключается в сведении ограничений на напряжения к ограничениям обобщенных перемещений. В исследованиях Allwood R. J., Chang Y. S., Зарубина В. А. использован обобщённый критерий оптимальности, который совпадает с необходимыми условиями Куна - Таккера для оптимизационной задачи.

В работах Валуйских В. П., Растригина Л. А., Юрьева А. Г., Jensen Е., Krishnamoorthy С. S., Rajeev S., Sandgren Е. И других учёных для целей оптимального проектирования силовых конструкций использованы методы с элементами случайности и, в частности, генетический алгоритм.

В разделе 1.2 рассматривается исторический аспект применения для структурной (топологической) оптимизации упругих систем континуальной модели с переменной плотностью материала. Идея применения в процессе проектирования конструкций гипотетического материала с переменным по объёму модулем упругости, по-видимому, впервые высказана и использована в 1965 г. Комаровым А. А. при оптимизации плоских конструкций для обхода вычислительных проблем, связанных с расчетом напряженно-деформированного состояния пластин переменной толщины. В дальнейшем эта идея получила развитие в исследованиях отечественных и зарубежных учёных в виде тела переменной плотности с соответствующими прочностными и упругими характеристиками.

Bendsoe М. Р. и Kikuchi N. решили задачу оптимизации распределения материала в континуальной модели относительно степени пористости материала В этом исследовании упругая среда, вписанная в допустимую геометрическую область, делится на конечные элементы. Переменные состояния конструкции анализируются по МКЭ. За целевую функцию принимается податливость упругой среды, а ограничением является масса материала. Материалу упругой среды сопоставляется определенная микроструктура Варьирование параметров микроструктуры влечет за собой изменение свойств материала упругой среды, определяемых методом усреднения (homogenization method). Задача топологической оптимизации конструкции на основе пористого материала рассматривалась в исследованиях Allaire G., Bruns Т. Е., Lipka A., Ramm Е., Eschenauer Н, A., Olhoff N.. Rozvany G. I. N.. Kirsch U., Min S. J., Sekimoto Т., Sigmund О., Suzuki К., Noguchi H. и других учёных. Для решения задачи оптимального распределения пористости в упругой среде использовались алгоритмы критерия оп-тиматьности, методы штрафных функций, градиентные и другие методы.

При проектировании тонкостенных конструкций топологическая оптимизация по методу усреднения обычно приводит к получению стержневых конструкций типа ферм Мичелла. В то же время большинство авиационных конструкций по своей природе тонкостенные упругие системы, состоящие из элементов, обладающих различными свойствами. Так, лонжероны, нервюры и шпангоуты обычно состоят из поясов, адекватно моделируемых стержневыми элементами, и стенки, работающей в плоском (мембранном) напряжённом состоянии. Обшивка часто подкрепляется стрингерным набором для увеличения критических усилий потери устойчивости. Поэтому для эффективного проектирования силовых схем авиационных конструкций решения, получаемые на континуальной модели, должны обосновывать выбор не только стержневых, но и оболочечных элементов.

В кандидатских диссертациях Ивановой Е.А. и Соловова A.B. рассмотрена задача проектирования несущих поверхностей летательных аппаратов на основе анализа трёхслойной модели, составленной из изотропной обшивки переменной толщины, работающей в плоском напряжённом состоянии, и непрерывного заполнителя, работающего только на сдвиг. Опыт применения трёхслойной континуальной модели для топологической оптимизации фюзеляжей показал, что этот подход не позволяет учесть все нюансы силовой работы этих объектов.

Для целей структурной оптимизации авиационных конструкций по условиям прочности Комаровым В.А. введён в рассмотрение изотропный материал с переменной плотностью р, модуль упругости и прочностные характеристики которого пропорциональны плотности:

Е = рЕ, (1)

а = р а , (2)

где а - допускаемое напряжение материала; Е и с - модуль упругости и допускаемое напряжение при единичной плотности.

Проведённый анализ работ отечественных и зарубежных авторов позволил выявить, что вопрос выбора рациональной силовой схемы конструкции с учётом требований жёсткости и устойчивости является недостаточно гауче1ШЫМ.

В разделе 1.3 анализируются особенности прогнозирования массы разрабатываемой конструкции на основе моделей МКЭ. Связь между результатами расчетов конструкции по МКЭ и её потребной массой удобно учитывать с помощью специфического критерия - силового фактора (7, который отражает одновременно величину и протяжённость действия внутренних усилий в конструкции:

0=\ас1У, (3)

V

где V - объём конструкции; а — эквивалетное напряжение по принятой теории прочности. На величину О наибольшее влияние оказывает выбор путей передачи внешних сил к опорам, то есть, по существу, силовая схема конструкции. Это свойство силового фактора используется во многих исследованиях учёными школы силового конструирования, методологические основы которой заложены Комаровым А. А.

Достижение минимального значения силового фактора (3) свидетельствует об отыскании конструкции минимальной массы для заданной нагрузки, так как они связаны следующим соотношением:

0 <лл

т, - Р~ > (4)

<т

где т1 - теоретическая масса конструкции, р и а - плотность и допускаемое напряжение реального конструкционного материала.

Прирост массы за счёт стыковочных и несиловых элементов, отклонений от оптимального распределения материала в пользу простоты и технологичности конструкции, а также других аспектов, которые игнорируются при определении теоретической массы (4), в строительстве обычно учитывается строительным коэффициентом 'р. Для аналогичного по смыслу параметра в авиастроении использован термин "коэффициент полной массы". Через теоретическую массу и коэффициент полной массы (р можно вычислить реальную (практическую) массу конструкции

тк = ср-й/сг. (5)

Соотношение (5) может быть использовано для оценки массы конструкции в целом и её отдельных частей. При этом удельная прочность ст отражает выбор основно-

го материала, Сг учитывает особенности геометрии, нагрузок и силовой схемы будущей конструкции, а коэффициент <р отражает её конструктивно-технологическое совершенство. В работах Бадягина А. А., Резниченко Г. А., Семенова В. Н. проведены расчёты коэффициента полной массы для несущих поверхностей ряда самолетов, которые показали стабильность этой величины.

В работах Комарова В. А. введён безразмерный коэффициент силового фактора Ск, который связывает его величину с нагрузкой на конструкцию и её линейными размерами:

Ск = С/(Р/>, (6)

где Р и / -характерные нагрузка и размер конструкции, выбранные по определённому соглашению. Если в качестве характерной нагрузки для крыла брать подъёмную силу, а в роли характерного линейного размера - корень квадратный из площади крыла , то на основе формулы (5) можно получить следующие выражения для определения абсолютной Щ и относительной т1 масс крыла:

тк-(р1а- (СКпрт^л1з), (7)

тк=тк1т0 = <р1а■ (8)

где Пр- расчётная перегрузка; т0- взлётная масса летательного аппарата;

g - ускорение свободного падения.

Отмечается, что на ранних стадиях проектирования точные линейные размеры конструкции и абсолютные значения нагрузок чаще всего неизвестны. Следовательно, именно безразмерный коэффициент силового фактора Ск наиболее целесообразно применять для оперативной оценки качества различных вариантов силовых схем изделия. Причём на прогнозном этапе разработки авиационных конструкций все решения по выбору основных параметров силовой схемы чаще всего ещё не приняты. Поэтому для оценки массы объекта проектирования удобно использовать математические модели, применяемые для топологической оптимизации конструкции.

Для успешной реализации этого подхода необходимо, во-первых, исследовать адекватность континуальной модели и объекта проектирования по перемещениям, напряжениям и коэффициенту силового фактора. Во-вторых, требуется разработать математическое и программно-алгоритмическое обеспечение проектирования авиационных конструкций на основе модели переменной плотности, учитывающее широкий спектр функциональных ограничений.

В заключение главы формулируется цель и задачи исследования.

Во второй главе рассматриваются вопросы моделирования авиационных конструкций с использованием деформируемого твердого тела переменной плотности. В разделе 2.1 разрабатывается программное и методическое обеспечение, позволяющее создавать в среде МКЭ-системы КАЗТСШЧ континуальную модель объекта проектирования на основе тела переменной плотности. В геометрические ограничения, внутри которых может размещаться конструкция, предназначенная для передачи заданных сил, вписывается непрерывная упругая среда объёмом V со свойствами материала

(1) - (2). Объём V разбивается на п достаточно малых трёхмерных конечных элементов и плотность материала в элементах pi принимается за переменные проектирования при фиксированных величинах Е и а, где г - номер элемента

Потенциально континуальная модель содержит внутри себя все мыслимые силовые схемы проектируемой конструкции, которые могут быть образованы сгустками материала переменной плотности внутри допустимой геометрической области. Требуется найти такой закон распределения плотности внутри объёма, чтобы континуальная модель имела минимальную массу при выполнении всех условий функционирования конструкции. Это распределение материала в континуальной модели соответствует оптимальной силовой схеме объекта проектирования.

В разделе 2.2 развивается методика выбора рациональной силовой схемы конструкции на основе интерпретации силовой работы континуального тела переменной плотности с использованием картин потоков главных усилий (ЛГУ) и главных касательных сил. Первое приближение к выбору рациональной структуры синтезируемого объекта может дать информация о расположении в теоретически оптимальной конструкции (ТОК) сгустков плотности и зон с "разреженной" плотностью (а, следовательно, и с незначительной жёсткостью). Граница между вырожденными и невырожденными элементами определит контур силовой части проектируемой упругой системы. Если эта граница не является чётко выраженной, то далее целесообразно прорабатывать несколько вариантов структуры конструкции. Для удобства анализа силовой работы континуальная модель делится на ряд слоев объёмных конечных элементов. Послойная визуализация распределения материала и ПГУ позволяет выявить зоны ТОК, в которых материал работает в существенно одноосном или двухосном напряжённом состоянии. В силовой схеме разрабатываемой конструкции в этих зонах целесообразно использовать, соответственно, стержни и мембраны. Для уточнения формы и расположения мембран используются картины главных касательных сил в различных проекциях ТОК.

В разделе 2.3 анализируется применимость модели переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций. Для достижения этой цели решаются следующие задачи. Во-первых, исследуется адекватность моделирования переменных состояния объемного деформируемого твердого тела (верификация модели). Во-вторых, анализируются характеристики проекта, получаемые при переходе от континуальной модели к реальной тонкостенной конструкции (валидация модели).

Программа исследования адекватности континуальной модели выглядит следующим образом.

Стадия С1. Решение первой задачи основано на приёме сопоставления численных результатов, получаемых на континуальной модели, и достоверных аналитических решений.

1. Проверяются значения напряжений, перемещений и коэффициента силового фактора, получаемые на континуальных моделях с параметрами конечно-элементной сетки, наиболее удобными для целей структурной оптимизации объектов.

2. Исследуется влияние параметров сетки континуальной модели на точность моделирования переменных состояния упругой системы.

Стадия С2. Вторая задача решается в условиях, приближенных к реальному проектированию. Сущность исследования заключается в следующем. Берётся существующий объект с известными нагрузками и известным, близким к оптимальному распределением жёсткостей элементов конструкции. Затем в геометрические ограничения конструкции вписывается трёхмерная модель переменной плотности и производится оптимизация распределения плотностей её элементов на те же внешние нагрузки, что и уже спроектированная конструкция. Далее сравниваются переменные состояния объекта и континуальной модели в идентичных случаях нагружения.

1. Проверяется соответствие переменных состояния объекта в континуальной модели, предназначенной для применения на этапе эскизного проектирования, и в адекватной тонкостенной конечно-элементной модели (КЭМ), предназначенной для выполнения прочностных (поверочных) расчетов. Рассматриваются следующие объекты-крылья самолетов Як-13 О, М-60ВТ и отсек фюзеляжа Ту-204С.

2. Сравниваются данные, полученные на континуальной модели конструкции с результатами натурного эксперимента. В качестве объекта выбрано крыло Ту-154.

Для рассмотренных конструкций погрешность континуальной модели по перемещениям и силовому фактору составила 3...5%. По результатам выполненного исследования делается вывод о применимости континуальной модели в задачах проектирования авиационных конструкций при соблюдении ряда рекомендаций, сформулированных в диссертации.

В главе 3 разрабатываются методы оптимизации распределения материала в континуальной модели. Решения, связанные с выбором силовой схемы конструкции, принимаются в условиях, когда для анализа прочности и устойчивости элементов конструкции недостаточно информации. В частности, ещё не известны основные параметры сечений элементов, которые определяются в процессе дальнейшей проработки конструкции. В этих условиях для обоснованного выбора силовой схемы конструкции с учётом ограничений на эквивалентные напряжения, обобщенные перемещения и значения критических нагрузок, приводящих к выпучиванию упругой системы, может быть использована среда переменной плотности (1) - (2). При этом перемещения узлов континуальной модели {и} под действием приложенной нагрузки {Р} и соответствующее им распределение внутренних усилий и напряжений в конструкции находятся в результате решения системы линейных алгебраических уравнений следующего вида: [К] {и} = {Р}, где [АГ] - матрица жёсткости среды переменной плотности.

Обобщённое перемещение конструкции представляется в следующем виде:

С, = ©,}>}, (9)

где - вектор коэффициентов линейной комбинации перемещений узлов КЭМ. В качестве обобщённого перемещения может выступать перемещение какой-либо точки конструкции в определённом направлении, относительные смещения различных точек, углы закручивания сечений и т. п. На этапе анализа чувствительности вектор {<3у} рассматривается как виртуальная нагрузка конструкции, приложенная в направлении нежелательных перемещений.

Задача о линейной устойчивости конструкции формулируется как задача о собственных значениях:

([*]-*ДКо]){»0>={0}, (10)

где [Кс] - матрица геометрической жёсткости, зависящая от формы упругой системы и распределения в ней внутренних усилий при действии нагрузки {Р}, коэффициенты матрицы [Хд] определяются с использованием результатов линейного статического анализа континуальной модели конструкции;}^.} - собственный вектор, связанный с 7-м собственным значением т]). Вектор {ИЛ} представляет собой амплитудные значения перемещений узлов модели, называемые формой потери устойчивости.

Значение критической нагрузки потери устойчивости конструкции по вектору {IV,} определяется следующим образом:

= (11)

Если собственные значения расположены в возрастающем порядке, то критическим является первое собственное значение т]г В процессе оптимизации некоторые собственные значения в этой последовательности могут меняться местами или принимать одинаковые значения. В последнем случае критическая нагрузка связана одновременно с несколькими формами потери устойчивости.

В разделе 3.1 формулируется задача оптимизации распределения материала в континуальной модели в терминах нелинейного математического программирования.

Минимизируется масса конструкции

™(р) = X РУ т'п (12)

при функциональных ограничениях

£,(/>) = С,(р)-Су<;0, 0=1,2,..., м (13)

В/(Р) = Ъ (/=/>,+ 1, р,+рг\ (14)

£,(/>) = О",(Р)-о-<О, (/=Р!+Р2+1, Р1+Р2+2, ...,/>), (15)

где п — количество элементов; С, и ц . — допускаемые значения, соответственно, величин Cj и '11 (обычно принимается значение т]/=\)\ рх - количество ограничений на обобщённые перемещения конструкции; рг - количество ограничений на потерю устойчивости системы; р - количество функциональных ограничений. Функциональные ограничения являются активными, если соотношения (13) - (15) выполняются в форме равенства.

Область поиска задается следующими соотношениями:

рГ<Р^РГ\ 0=1,2,...,«), (16)

где и ограничение снизу и сверху для г-ой проектной переменной. Проектные переменные называются активными, если ограничения (16) выполняются в форме строгого неравенства. Выбор величины р°"п в контексте данной задачи

определяется необходимостью устранить возможность появления вырожденности или плохой обусловленности матрицы жёсткости [X] при варьировании проектных переменных и связанных с ними модулей упругости материала элементов континуальной модели. В качестве Р,™* может быть принята плотность предполагаемого конструкционного материала объекта проектирования.

В разделе 3.2 выводятся основные соотношения для анализа чувствительности ограничений на обобщённые перемещения и критические нагрузки при потере устойчивости конструкции по проектным переменным. С использованием принципа возможных изменений напряжений показано, что частные производные переменных состояния упругой системы могут быть получены в предположении неизменности внутренних усилий при варьировании проектных переменных.

В разделе 3.3 рассматривается задача минимизации массы конструкции в континуальной модели с учётом ограничений на напряжения. Анализируются преимущества и недостатки известного алгоритма поиска полнонапряжённого проекта (алгоритм 1). Под наиболее жёсткой конструкцией (НЖК) при нескольких случаях нагружения в работах Комарова А. А. понимается упругая система, получаемая минимизацией суммы энергий деформаций всех расчётных случаев нагружения при постоянной массе. В ряде случаев потребная по прочности масса НЖК оказывается меньше, чем масса полнонапряжённого проекта (ПНП). Этот факт объясняется тем, что в ПНП могут оказаться зоны, которые эффективно работают в одних случаях нагружения и слабо нагружены в других. Для таких конструкций масса ПНП может быть уменьшена за счёт выделения "связывающих" элементов, которые заставляют указанные зоны взаимно поддерживать друг друга.

В настоящей работе рассматривается вспомогательная многокритериальная задача минимизации массы конструкции и энергий деформаций для каждого расчётного случая нагружения. Под наиболее жёсткой конструкцией понимается упругая система с минимальными в смысле Парето значениями массы и энергий деформаций для всех активных случаев нагружения при условии, что предельное напряжённое состояние достигается хотя бы в одном элементе для всех активных случаев нагружения и может не достигаться такое состояние ни в одном элементе для всех пассивных случаев нагружения.

Предлагается процедура идентификации набора активных случаев нагружения, разрабатывается алгоритм 2 определения НЖК и доказывается его сходимость в предположении неизменности в процессе оптимизации набора активных случаев нагружения. Анализ свойств алгоритма 2 позволил выявить его недостаток, с целью смягчения которого предлагается гибридный метод оптимизации на основе объединения концепций полнонапряжённости и наибольшей жёсткости (алгоритм 3). Решение этих вопросов подробно представлено в статье [6].

В разделе 3.4 рассматривается задача оптимизации распределения материала в континуальной модели (12) - (16) с учётом требований прочности, жёсткости и устойчивости и на основе непрямого подхода предлагается алгоритм 4, представленный на рисунке 1.

В блоке 1 задается исходное распределение материала р/0) по всем элементам конструкции. Далее в блоке 2 выполняется анализ напряжённо-деформированного состояния, устойчивости конструкции и вычисляются коэффициенты чувствительности / й/? для ограничений (13) и (14) по всем проектным переменным. Затем в блоке 3 с помощью концепции полнонапряжённости определяются потребные по прочности значения .

РГ = Р, тахДо^/ет), (/=1,2,...^), (¿=1,2,..., л), (17)

где у - номер случая нагружения; 5 - количество случаев нагружения. Этот приём позволяет значительно уменьшить количество функциональных ограничений за счёт сведения множества ограничений на напряжения (15) к ограничениям на проектные переменные (16).

Движение в области поиска осуществляется на основе последовательного чередования "пробных" и "рабочих" шагов. В результате ряда "пробных" шагов (г - номер "пробного" шага) на основе линейных аппроксимаций функциональных ограничений (13)-(15) определяются новые значения проектных переменных р\г) (блок 5), наборы активных ограничений и множители Лагранжа , соответствующие функциональным ограничениям (13) - (15) (блок 6). "Пробные" шаги осуществляются на основе рекуррентных соотношений, предложенных КЬсМ N. 5. "Рабочий" шаг характерен тем, что анализ конструкции для текущей точки области поиска выполняется в полном объёме (V— номер "рабочего" шага).

Выход

Рис. 1. Блок-схема алгоритма 4

Расчеты в блоках 5 и 6 повторяются до сходимости по условиям (13)-(1б). Вычислительный процесс во внешнем цикле прекращается, если текущий шаг в области поиска стал достаточно малым или исчерпано заданное число "рабочих" шагов (блок 4). Отмечается, что сходимости алгоритма, основанного на приеме линеаризации функциональных ограничений, способствует свойство консерватизма внутренних усилий в конструкциях, которое является следствием принципа возможных изменений напряжений.

В разделе 3.5 обсуждаются особенности реализации алгоритмов 1 - 4 в среде прикладного программного интерфейса системы КАЭТКАК [27-31].

Четвертая глава посвящена тестированию алгоритмов и программ оптимизации распределения материала в модели переменной плотности. В разделе 4.1 приводится классификация тестовых задач на основе характеристик, существенных для проверки работоспособности алгоритмов. Обосновывается выбор набора тестов и разрабатывается методика испытания предложенных алгоритмов на основе сопоставления получаемых решений с эталонами. Отмечается, что наибольший интерес представляют тестовые задачи, имеющие особенности, затрудняющие сходимость алгоритмов, а также задачи, опыт решения которых пока мал или вообще отсутствует. Выделены следующие виды трудно решаемых задач.

1. Задачи оптимизации с узкой допустимой областью "овражного" типа.

2. Оптимизация конструкций при существенно нелинейных функциональных ограничениях. Испытание работоспособности методов на примерах с большой кривизной гиперповерхностей функций (13) - (15) особенно актуально для алгоритмов, построенных на приёме линеаризации функциональных ограничений.

3. Задачи оптимизации с множеством особых точек.

4. Задачи оптимизации с большим количеством пассивных проектных переменных. В процессе решения этих задач возможно "релейное" поведение алгоритмов, связанное с нестабильностью набора активных проектных переменных и активных функциональных ограничений.

При выборе тестовых задач учитывается принцип повторяемое™ численных результатов. Представленных в диссертации исходных данных по каждой задаче достаточно для контроля полученных результатов и для решения тестов с помощью других алгоритмов. Для получения эталонов использованы приёмы, разработанные в кандидатской диссертации автора "Оптимизация распределения материала в комбинирован шах авиационных конструкциях" (СГАУ, 2005).

Далее демонстрируются особенности выбранных тестовых задач и приводятся результаты испытания на них алгоритмов 1-4. В процессе тестирования анализируются следующие характеристики.

Точность алгоритмов оптимизации определяется близостью найденного решения к глобальному оптимуму.

Эффективность алгоритмов оценивается на основе анализа общего количества вычислений функциональных ограничений в итерационном процессе.

В разделе 4.2 рассматривается оптимизация силовых конструкций, моделируемых телом переменной плотности, при нескольких случаях нагружений.

Тест №1 - трёхстержневая ферма, подверженная двум случаям нагружения Р, и Р2 (рисунок 2). Для данной задачи имеется аналитическое решение.

Тест №2 - пятистержневая ферма, представленная на рисунке 3. Рассматриваются конструкции, отличающиеся углами наклона к горизонтали а стержней №2 и №4. В качестве эталона используются результаты, полученные методами случайного поиска.

AJ® О

~—~V--

1Л г\ у® ---

Рис. 2. Трёхстержневая ферма

Рис. 3. Пятиетержнгвая ферма

Отмечается, что алгоритмы i и 2 для тестов №1 и №2 сходятся к особым точкам в области поиска, наиболее точным оказался алгоритм 3. Наибольшее превышение значения целевой функции гибридной конструкции по сравнению с оптимальным решением составило менее 3%.

Тест №3 - Допустимая геометрическая область конструкции, подверженной двум случаям нагружения PinP2, показанная на рисунке 4. Результаты работы алгоритмов 1 и 2 представлены на рисунках 5 и 6. Принимая во внимание, во-первых, информацию о расположении сгустков плотности и зон с "разреженной" плотностью, во-вторых, преобладание одноосного напряжённого состояния в зонах с повышенной плотностью в полученных проектах, предложено два варианта технологически реализуемых силовых схем - 6-и и 3-х стержневые фермы. В этом примере потребная по прочности масса 3-х стержневой фермы, полученной по алгоритму 2, оказалась !

меньше на 22% по сравнению с массой полнонапряжённой 6-и стержневой фермы.

Рис. 4. Схема пластины

200

,\\\ \ \ \к \ \ \ \ v

\ \ \ \ \ \ \ \

1 і

Ї Ц

; 1- т Ш- +4 * ч

ЧІ ь- £ & 1

[ — s * L

Й #

l«i

гг ш ;

m І 1;

1

1 t г» Я

1 m ■

% « m №

«

Рис. 5. Распределение плотности в ПНП Рис. 6. Распределение плотности в НЖК

Раздел 4.3 посвящен топологической оптимизации упругих систем с учётом требований жёсткости.

Тест №4 - Конструкция с геометрическими данными, показанными на рисунке 7, подвержена двум случаям нагружения, силы Р, и Р2 равномерно распределены по

площадям боковых граней бруса. Ограничивается угол закручивания концевого сечения при каждом случае нагружения. Анализ чувствительности этих функциональных ограничений по плотности гипотетического материала выявил обширные зоны, в которых значения производных имеют противоположные знаки. Несмотря на эту особенность, отмечена устойчивая сходимость алгоритма 4.

10000

Рис. 7. Модельное прямое крыло Рис. 8. Модельное стреловидное крыло

Тест №5 - Модельная задача проектирования стреловидного крыла, представленная на рисунке 8. Аэродинамическая нагрузка, равномерно распределенная вдоль размаха, прикладывается на линии ^ хорд от передней кромки крыла. Ставится задача

определить рациональную силовую схему конструкции с учётом требований прочности и жёсткости - абсолютная величина угла закручивания концевого сечения а не должна превышать 0,1 рад.

КЭМ объекта проектирования состоит из восьми слоев элементов по строительной высоте крыла. На рисунках 9, а и 9, б показано распределение плотности с учётом только условий прочности, соответственно, в верхнем и срединном слоях трёхмерной модели в корневой части крыла, полученное после 30 итераций по алгоритму 1. Зна-

Рис. 9. Распределение материала и усилий в полнонапряжённом крыле

чения плотности в наружных слоях на два порядка превышает значения плотности в срединных слоях модели. Из анализа картин распределения в ПНП плотности материала, ПГУ в наружном слое (рисунок 9, в) и, особенно, главных касательных сил в срединном слое (рисунок 9, г) отчетливо следует вывод об обоснованности для моделируемого крыла часто применяемой на практике лонжеронной схемы с внутренним

Для ПНП нарушаются условия жёсткости: а =-0,193. Расчеты по алгоритму 4 показали следующее. За 17 шагов внешнего цикла алгоритма относительно полнонапряжённого распределения материала в континуальной модели получен допустимый проект. Дополнительный материал, масса которого составляет 2% от массы ПНП, размещён преимущественно в локальной зоне А наружных слоев (рисунок 10, а).

На рисунке 10, б показано распределение ПГУ в наружном слое при виртуальной нагрузке (единичный момент, приложенный в плоскости концевого сечения стреловидного крыла). В зоне А преобладает одноосное напряжённое состояние, что можно трактовать как необходимость установки в панелях стреловидного крыла в этом направлении стержневых элементов для эффективного увеличения крутильной жёсткости упругой системы. В случае применения для панелей крыла композиционного материала целесообразно в силовой схеме конструкции использовать слой материала с соответствующей ориентацией волокон.

Рис.10. Распределение материала и усилий в теоретически оптимальном крыле

В разделе 4.4 исследуются вопросы структурной оптимизации конструкций с учетом требований устойчивости.

В тесте №6 рассматриваются центрально сжатые стержни с двумя вариантами допустимой геометрической области - цилиндрической и призматической. На рисунке 11 показано распределение материала в серединном поперечном сечении стержней, полученное по алгоритму 4 с учётом ограничений на напряжения и критические усилия потери устойчивости.

подкосом.

Рис. 11. Распределение плотности в центрально сжатых стержнях

Для варианта с цилиндрической допустимой геометрической областью получен стержень с разреженной плотностью внутри. В случае призматической допустимой геометрической области сгустки материала отчетливо проявились вдоль длинных ребер призмы. В напряжённом состоянии этих зон преобладает одноосное сжатие, что можно интерпретировать как необходимость использования в силовой схеме конструкции четырёх основных стержней. Значение плотности на гранях призмы между зонами сгустков материала на два порядка меньше максимального значения плотности. В то же время значения плотности в центральной зоне между сгустками меньше максимального значения на пять порядков. Поэтому в силовой схеме необходимо предусмотреть вспомогательные элементы, расположенные в плоскостях длинных граней призмы и связывающие основные стержни. Для этой цели, например, можно использовать систему перекрестных стержней. Легко видеть, что получена известная, проверенная практикой как рациональная, силовая схема стержневой пространственной конструкции башенного типа. Тем самым продемонстрирована возможность алгоритмического решения задачи топологической оптимизации конструкции с учётом требований устойчивости.

Тест №7 - Свободно опертая квадратная пластинка, заполненная средой переменной плотности и равномерно сжатая в одном направлении. Для найденного по алгоритму 4 решения выполнен анализ необходимых условий Куна-Таккера. Сделано заключение о близости решения в области поиска к локальному оптимуму. Анализ силовой работы ТОК показал, что для проектируемого объекта целесообразно использовать силовую схему, состоящую из двух пластинок, разнесённых на максимально возможное расстояние от серединной плоскости допустимой области, и заполнителя (сотового или пенопластового), расположенного между пластинками.

По результатам испытания, в частности, отмечено:

- во всех тестах наблюдалась удовлетворительная скорость сходимости алгоритмов 1-4. Для практических целей оказалось достаточно 10.. .30 итераций алгоритмов;

- в случае проектирования конструкций при нескольких случаях нагружения наилучшую точность показал гибридный подход, реализованный в алгоритме 3, наибольшее превышение значения целевой функции гибридной конструкции по сравнению с оптимальным решением составило около 3%;

- алгоритм 4 позволяет оптимизировать распределение материала в континуальной модели с учётом ограничений на напряжения, обобщённые перемещения и критические усилия потери устойчивости упругих систем.

В пятой главе решаются практические задачи проектирования несущих поверхностей. В разделе 5.1 предлагается развитие метода проектирования тонкостенных авиационных конструкций на основе континуальной модели переменной плотности, учитывающего влияние деформаций конструкции на нагрузки. Сущность метода проектирования заключается в следующем.

1.В геометрические ограничения конструкции вписывается упругая среда со свойствами (1) - (2).

2. Оптимизируется распределение материала в континуальной модели по специальному алгоритму 5, позволяющему учесть зависимость аэродинамической нагрузки от деформаций объекта проектирования.

3. Через значение безразмерного коэффициента силового фактора Ск (6) оценивается масса объекта проектирования.

4. На основе интерпретации силовой работы теоретически оптимальной конструкции с учётом конструктивных и технологических требований формируются рациональные силовые схемы объекта проектирования.

Алгоритм 5 [2], разработанный Лаптевой М. Ю., содержит внутренний цикл оптимизации распределения материала в континуальной модели переменной плотности при фиксированных нагрузках и внешний цикл уточнения нагрузок. Во внутреннем цикле используются алгоритмы 1-4. На итерациях внешнего цикла алгоритма 5 на основе взаимоувязанных аэродинамической и упругой (континуальной) моделей рассчитывается распределение давления на заданные перегрузки ЛА с учётом деформированного состояния конструкции.

В разделе 5.2 в качестве объектов проектирования рассматриваются стреловидные крылья большого удлинения. Определяются значения коэффициента силового фактора Ск крыльев с учётом зависимости распределения нагрузок по размаху от деформаций крыльев. Расчеты по алгоритму 5 показали существенное уменьшение значений коэффициента силового фактора крыльев за счёт перераспределения нагрузки по размаху. Так, учёт деформаций для крыла с удлинением 7,14 и сужением 2,2 привёл к снижению силового фактора на 12%.

В разделе 5.3 рассматривается применение нового метода к проектированию крыльев малого удлинения различной формы в плане, представленных на рисунке 12. Для несущих поверхностей используется симметричный профиль ИАСА0012 с относительной толщиной 12%. Все эти крылья имеют одинаковые значения относительного удлинения и площади в плане. Отмечается, что круглое в плане крыло привлекательно с точки зрения аэродинамики. Для дископлана характерны аномально высокие значения критического угла атаки акр и максимального коэффициента подъёмной силы с.,„.

Определяется значение коэффициента Ск с учётом распределения аэродинамической нагрузки, характерной для случая нагружения А' при дозвуковом обтекании абсолютно жёсткой модели крыла. Далее вычисляется значение коэффициента силового фактора С<2> для случая нагружения А' с учётом зависимости распределения воздушной нагрузки от деформаций крыла по алгоритму 5.

В данном примере допустимое геометрическое пространство разделяется по высоте крыльев на 7 слоев объёмных конечных элементов. Распределение аэродинамической нагрузки для недеформируемой (абсолютно жёсткой) и упругой несущей поверхности определяется с использованием метода дискретных вихрей в линейной постановке. Результаты весового анализа объектов представлены в таблице 1.

1 щ 2 з -ъ

5 -

,51

Рис. 12. Распределение материала в теоретически оптимальных крыльях

Сравнение значений С£> и показывает, что учёт статической аэроупругости влияет на значения коэффициента силового фактора для рассматриваемых объектов (не так значительно, как для стреловидного крыла большого удлинения). Причём, это влияние различное для вариантов крыльев. Наибольшее влияние деформаций крыла на значение коэффициента силового фактора (около 8%) получено для треугольного крыла.

Наименьшее значение и, следовательно, прогнозируемой массы конструкции получено для крыла 1. Напряжённое состояние в наружных слоях континуальной модели круглого крыла близко к одноосному, направленному преимущественно вдоль размаха несущей поверхности перпендикулярно оси фюзеляжа. Такая сило-

Таблица 1

Значения коэффициента силового фактора

Крыло С? С® °к

1 0,91 0,91

2 1,07 1,10

3 1,13 1,11

4 1,12 1,03

5 1,21 1,19

вая схема обеспечивает передачу сил к борту лонжеронами по кратчайшим путям.

Сравнение результатов оптимизации, полученных для крыльев 3 и 1, выявило на 18% большее значение коэффициента С® для крыла с круглой передней кромкой и линейной задней кромкой. Эту особенность можно объяснить смещением в область меньших строительных высот наиболее длинных лонжеронов.

Интерпретация силовой работы ТОК позволяет предложить рациональный вариант силовой схемы треугольного крыла с изломом силовых элементов, представленный на рисунке 13. Рис. 13. Рациональная силовая схема крыла

Для крыльев 2 и 4 получены значения коэффициента С<-2) на 17% и 12% большие, чем для крыла 1. В то же время для трапециевидного и треугольного крыльев можно использовать схему с лонжеронами и стрингерами, расположенными пропорционально хордам. Эта схема имеет технологическое достоинство: пояса лонжеронов имеют постоянную по размаху малку.

Наибольшее значение коэффициента Сполучено для серповидного крыла. Кроме того, для этого крыла необходимо использовать схемы с изломами силовых элементов, что создаёт определённые технологические трудности.

В разделе 5.4 развивается методика структурной модификации авиационных конструкций учётом ограничений на обобщённые перемещения. Цель модификации силовой схемы конструкции заключается в определении количества и тина дополнительных силовых элементов, их расположения в пространстве и способов соединения между собой и с уже существующими элементами конструкции, выбранными по условиям прочности. Сущность методики модификации заключается в следующем.

1. К основной конструкции, которая нуждается в улучшении, в технологически перспективных местах присоединяется трёхмерная среда переменной плотности с учётом геометрических ограничений на её форму и расположение. Эта среда со свойствами (1) - (2) называется заполнитель.

2. По алгоритму 4 определяется распределение плотности в заполнителе, обеспечивающие требуемое повышение жёсткости упругой системы.

3. Анализ распределения материала и основных путей передачи сил в заполнителе при виртуальных и действительных нагрузках с учётом конструктивных и технологических требований позволяет разработать рациональные варианты модификации силовой схемы основной конструкции с использованием методики, разработанной в разделе 2.2 диссертации.

Рассматривается задача повышения жёсткости крыла большого удлинения топологическими средствами. В результате исследований удалось выявить дополнительные элементы и места их расположения, позволяющие уменьшить угол закручивания концевого сечения крыла на 32% при увеличении теоретической массы полнонапряжённой конструкции на 1,1%.

Шестая глава посвящена проектированию фюзеляжа в зонах больших вырезов. В разделе 6.1 предлагается метод проектирования с учётом особенностей рассматриваемого объекта. Отмечается, что проектирование фюзеляжа в регулярных зонах обычно не представляет больших затруднений. Наличие замкнутого контура, образуемого обшивкой, подкреплённой шпангоутами и стрингерным набором, позволяет относительно легко подобрать размеры сечений силовых элементов, обеспечивающие восприятие всех силовых факторов, действующих в элементах конструкции. При этом тонкостенные обшивка и стенки шпангоутов работают в плоском (мембранном) напряжённом состоянии, а в напряжённом состоянии стрингеров и поясов шпангоутов преобладают нормальные напряжения.

В зонах фюзеляжа, обременённых большими вырезами, силовая работа конструкции принципиально другая. На участке выреза оболочка имеет открытый контур, и её крутильная жёсткость мала. В элементах конструкции около выреза возникают большие градиенты усилий и существенные изгибающие моменты. Для компенсации выреза в силовой схеме фюзеляжа обычно применяются усиленные шпангоуты, расположенные по переднему и заднему краям выреза, и бимсы, представляющие собой замкнутые контуры вдоль продольных краёв выреза. При кручении оболочки с вырезом возникает депланация её сечений, и эти дополнительные силовые элементы заставляют работать на сдвиг участки оболочки, примыкающие к вырезу, и тем самым значительно повышают крутильную жёсткость конструкции. Такая конструкция отсека фюзеляжа с большим вырезом является типовой для современных ЛА.

Для обоснованного выбора силовой схемы фюзеляжа используются результаты оптимизации распределения материала в континуальной модели на основе тела переменной плотности. Метод проектирования с учётом особенностей рассматриваемого объекта заключается в следующем.

1. В геометрические ограничения конструкции, совпадающие с наружной поверхностью фюзеляжа и с границами, определяющими минимально допустимые размеры свободного пространства в конструкции, вписывается континуальная модель.

2. Оптимизируется распределение материала в континуальной модели по алгоритмам 1-4.

3. На основе интерпретации силовой работы ТОК с учётом конструктивных и технологических требований принимаются предварительные решения по рациональной структуре объекта проектирования.

4. Разрабатывается дискретная (тонкостенная) модель объекта, которая содержит все выбранные в п.З конструктивные элементы. Размеры сечений элементов принимаются за проектные переменные. Оптимизация распределения материала в этой модели позволяет уточнить форму в плане усиливающих накладок обшивки и дополнительных панелей, удалить из силовой схемы конструкции "лишние" (слабо нагруженные) элементы.

В разделе 6.2 рассматривается отсек фюзеляжа, нагруженный крутящим моментом Мь представленный на рисунке 14, а. Допустимая геометрическая область конструкции задана цилиндрической оболочкой, в которой имеется прямоугольный вырез с угловым сектором аЛ и длиной вдоль образующей оболочки К цилиндрической

оболочке по торцам присоединены "зашитые" силовые шпангоуты, параметры которых в процессе оптимизации не варьируются.

Континуальная модель по толщине оболочки разделена на 3 слоя объёмных конечных элементов. В качестве исходного проекта принята полнонаиряжённая оболочка без выреза. Исследуется влияние параметров выреза на массовые характеристики объекта проектирования. При этом отношение массы вырезанного материала к массе полнонапряжённой оболочки без выреза составляет величину Ка. В качестве критерия весовой эффективности окантовки выреза в оболочке Кт использована теоретически необходимая дополнительная масса материала для компенсации выреза, отнесенная к массе вырезанного материала. Результаты исследования представлены на рисунке 14, 6, где£у- наружный диаметр цилиндрической оболочки.

Рис. 14. Цилиндрическая оболочка с вырезом: а) схема, б) линии равных уровней Кт и К^ в зависимости от параметров выреза в ТОК

Подробно рассматривается вариант оболочки с угловым сектором выреза а, = 72 и длиной выреза 1Л = ЮООлш (типовой дверной вырез). По алгоритму I за 30 итераций получена равнопрочная оболочка, для которой критерий эффективности окантовки выреза составил К,, =2,68. Наибольшие значения плотности получены в элементах внутреннего слоя, рисунок 15, а. Анализ картины ПГУ в этом слое (рисунок 15, б) показывает, что в зонах сгустков материала преобладает одноосное напряжённое состояние. При этом элементы, расположенные вдоль продольных краёв выреза воспринимают усилия переменной величины с переменой знака по серединам краёв выреза.

Рис. 15. Внутренний слой ТОК: о) распределение плотности, б) потоки главных усилий

В силовой схеме конструкции целесообразно использовать тонкостенную обшивку по внешней поверхности допустимой области с накладками в зонах продольных краёв выреза, усиленные шпангоуты по переднему и заднему краям выреза и панель, смещённую внутрь допустимой области от внешней поверхности цилиндрической оболочки, которая дублирует обшивку в зоне выреза. Внутренняя панель соединяется с обшивкой фюзеляжа с помощью усиленных и рядовых шпангоутов, четырёх продольных стенок. На рисунке 16 представлен продольный разрез отсека фюзеляжа в зоне выреза и два сечения. Совокупность элементов конструкции образует вдоль контура выреза пространственную тонкостенную раму.

Л I

1- обшивка фюзеляжа; 2 - рядовые шпангоуты;

4 - внутренняя панель; 5 - продольные стенки.

3 - усиленные шпангоуты; _г____________________, _ г. дольные ст.......

Рис. 16. Силовая схема отсека фюзеляжа

Конструкция по сравнению с традиционным вариантом силовой схемы обладает большей жёсткостью в зоне выреза в радиальном направлении за счёт совместно деформируемых обшивки и внутренней панели. Эти разнесенные между собой элементы увеличивают плечо, на котором воспринимаются изгибающие моменты, возникающие на контуре выреза при кручении фюзеляжа, снижая тем самым усилия, действующие в обшивке.

Для детальной проработки этой силовой схемы №1 использована дискретная модель, состоящая из двумерных (мембранных) элементов и стержневых элементов (рисунок 17, а). Проектными переменными являются толщины элементов накладки обшивки фюзеляжа, внутренней панели, продольных стенок, стенок шпангоутов и балок, а также площади поперечных сечений поясов усиленных шпангоутов.

а)

б)

Рис. 17. Фрагменты дискретных моделей конструкции (вид изнутри оболочки): а) силовая схема №1, о) силовая схема №2

За 20 итераций по алгоритму 1 получена конструкция, для которой критерий эффективности окантовки выреза в оболочке составил Кт= 2,88.

Для сравнения предложенного технического решения с традиционным вариантом силовой схемы использована дискретная модель, фрагмент которой представлен на рисунке 17, б. В силовой схеме №2 использована обшивка по внешней поверхности допустимой области с накладкой в зоне выреза, усиленные шпангоуты по переднему и заднему краям выреза и бимсы, расположенные вдоль продольных краев выреза. В результате 20 итераций по алгоритму I получен проект, для которого критерий эффективности окантовки выреза в оболочке составил Кт=3,35.

Таким образом, исследования на континуальной модели отсека фюзеляжа с вырезом позволили выявить новое техническое решение - силовую схему №1, для которой теоретически необходимая масса материала для компенсации выреза на 14% меньше, чем для традиционной силовой схемы №2. Причем конструкция с силовой схемой №1 при меньшей массе несколько жестче конструкции с силовой схемой №2. Так, угол закручивания торцевых сечений в ней меньше на 2,1%, а радиальные перемещения точек, расположенных в углах выреза, меньше на 24%.

В разделе 6.3 рассматривается топологическая оптимизация отсека фюзеляжа с учётом требований прочности, жёсткости и устойчивости. Исследования на континуальной модели отсека фюзеляжа с длинным прямоугольным вырезом позволили увеличить критические усилия потери устойчивости конструкции на 45% при увеличении теоретически необходимой массы для компенсации выреза на 5% относительно пол-нонапряжёнпого проекта

В разделе 6.4 рассматривается отсек фюзеляжа Ту-204С в зоне грузового выреза, рисунок 18, а. Ставится задача снижения массы конструкции за счёт усовершенствования силовой схемы. Рассматривается два расчетных случая нагружения - «полет в неспокойном воздухе» и «избыточное давление». Максимальные напряжения на контуре выреза реализуются в первом случае нагружения.

Для решения поставленной задачи используется три модели объекта проектирования.

КЭМ №1. Тонкостенная модель существующей конструкции, разработанная в КБ ОАО «Туполев» для прочностных расчетов (рисунок 18, б и таблица 2).

КЭМ №2. Из КЭМ №1 удалены бимсы, а толщина элементов обшивки в зоне выреза назначена равной толщине обшивки в регулярной зоне. В зоне выреза допустимая по компоновочным соображениям область для размещения дополнительных силовых элементов заполнена трёхмерной средой переменной плотности. Для удобства анализа результатов заполнитель разбит на 7 слоев объёмных конечных элементов. За проектные переменные принята плотность материала в элементах заполнителя.

По алгоритму 1 за 31 итерацию получена теоретически оптимальная конструкция усиления выреза с массой отсека фюзеляжа 468,1 кг. Анализ силовой работы заполнителя выявил, что в силовой схеме конструкции целесообразно использовать дополнительную панель, смещённую внутрь допустимой области от теоретического контура фюзеляжа.

Рис.18. Отсек фюзеляжа Ту-204С: а) схема, б)КЭМ№1

Таблица 2

Весовая сводка отсека фюзеляжа между 12-м и 28-м шпангоутам (левый борт) в исходной конструкции

Наименование Масса, кг Масса, %

Обшивка с окантовкой 367,8 49,9

Бимсы 103,2 14,1

Стрингеры 109,3 14,8

Шпангоуты 79,2 10,7

Балки пола 77,5 10,5

Отсек фюзеляжа 737,0 100,0

КЭМ №3. Для разработки технологически реализуемого варианта рациональной силовой схемы отсека фюзеляжа Ту-204С выполнена модификация исходной тонкостенной модели №1. В ней удалены бимсы и добавлены четыре продольные стенки, размещённые вдоль осей 2-го, 5-го, 21-го и 23-го стрингеров и панель-дублёр, размещённая по внутренней поверхности допустимой области между осями 15-го и 24-го шпангоута, 2-го и 23-го стрингера.

По равнопрочному алгоритму выполнена оптимизация распределения материала в окантовке выреза и во вновь введенных элементах с учётом условий прочности. Весовая сводка модифицированного варианта конструкции представлена в таблице 3.

Таблица 3

Весовая сводка отсека фюзеляжа между 12-м и 28-м шпангоутами (левый борт) в модифицированной конструкции

Наименование Масса, кг Масса, %

Обшивка с окантовкой 313,3 47,3

Бимсы - -

Внутренняя панель 52,5 7,9

Продольные стенки 30,9 4,7

Стрингеры 109,3 16,5

Шпангоуты 79,2 11,9

Балки пола 77,5 11,7

Отсек фюзеляжа 662,7 100,0

Таким образом, исследования на тонкостенной модели с заполнителем переменной плотности позволили выявить рациональную силовую схему усиления зоны выреза, реализованную в КЭМ №3. Отсек фюзеляжа, выполненный по этой силовой схеме, на 10% легче, чем отсек исходной конструкции. В то же время конструкция несколько жёстче, а максимальные напряжения на контуре выреза в пей на 12% меньше максимальных напряжений, действующих в исходной конструкции.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Исследована адекватность модели деформируемого твёрдого тела переменной плотности по перемещениям и силовому фактору в задачах проектирования силовых авиационных конструкций. Сопоставление данных, полученных на континуальных моделях, с переменными состояния реальных конструкций, показало удовлетворительную сходимость. Отклонение значений контролируемых параметров для объектов с рациональным распределением материала не превысило 5%, что свидетельствует о применимости и высоком прогнозном потенциале континуальных моделей в проектировании авиационных конструкций.

2. В терминах нелинейного математического программирования сформулирована задача оптимизации распределения материала переменной плотности в континуальной модели с учётом широкого спектра ограничений на напряжения, обобщённые перемещения и критические усилия потери устойчивости. На основе линеаризации функциональных ограничений в рамках непрямого подхода разработаны итерационные методы её решения.

3. Предложен метод оптимизации распределения материала в силовых конструкциях на основе минимизации энергий деформаций, наделённый способностью идентифицировать активные случаи нагружения, объединяющий концепции наибольшей жёсткости и полнонапряжённости упругих систем.

4. Создано программно-алгоритмическое обеспечение, реализующее разработанные методы в среде МКЭ-системы NASTRAN.

5. Испытана работоспособность разработанных алгоритмов и программ оптимизации распределения материала в континуальной модели тела переменной плотности на основе методики упорядоченного тестирования. В процессе решения специально подобранных тестов, имеющих особенности, которые потенциально могут затруднить сходимость алгоритмов оптимизации, оказалось достаточно 10...30 итераций разработанных алгоритмов.

6. Разработан метод проектирования несущих поверхностей с использованием идеи модели твёрдого деформируемого тела переменной плотности. Для обоснованного выбора рациональной силовой схемы и достоверной оценки массы конструкции метод учитывает широкий спектр функциональных ограничений и зависимость распределения аэродинамических нагрузок от деформаций упругих систем.

7. Разработанный метод проектирования позволяет находить новые технические решения. В результате проведённого исследования удалось выявить дополнительные силовые элементы и места их расположения, позволяющие уменьшить угол закручивания концевого сечения крыла большого удлинения на 32% при увеличении теоретической массы полнонапряжённой конструкции на 1,1%.

8. Сравнительный анализ вариантов теоретически оптимальных крыльев малого удлинения одинаковой площади и различной формы в плане показал, что масса круглого крыла на 12% и 17% меньше массы, соответственно, треугольного и трапециевидного крыльев при создании несущими поверхностями заданной подъёмной силы в дозвуковом полёте летательного аппарата.

9. Впервые предложен метод проектирования силовой схемы фюзеляжа в зонах больших вырезов на основе совокупности континуальной и тонкостенной моделей с учётом широкого спектра функциональных ограничений.

10. Исследование отсека фюзеляжа самолета Ту-204С в зоне грузового выреза с применением нового метода проектирования позволило выявить силовую схему с дополнительной внутренней панелью, использование которой позволяет снизить потребную по прочности массу конструкции на 10% (отсек фюзеляжа между 12-м и 28-м шпангоутами, левый борт) при снижении на 30% радиальных перемещений точек, расположенных в углах выреза.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Публикации в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Болдырев, А. В. Оптимизация тонкостенной каркасированной конструкции с ограничениями по прочности и жёсткости [Текст] / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2006. - № 1. - С. 42-47.

2. Болдырев, А. В. Учёт статической аэроупругости на ранних стадиях проектирования [Текст] / А. В. Болдырев, В. А. Комаров, М. Ю. Лаптева, К. Ф. Попович // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". - 2008. - №1. - С.34-39.

3. Болдырев, А. В. Структурная оптимизация несущих поверхностей с учётом статической аэроупругости [Текст] / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Известия вузов. Авиационная техника. - 2008. - №2. - С.3-6.

4. Болдырев, А. В. Структурная модификация тонкостенных конструкций по условиям жёсткости [Текст] / А. В. Болдырев // Проблемы прочности и пластичности. -2008.-Вып. 70.-С. 175-183.

5. Болдырев, А. В. Структурная оптимизация крыльев с учётом требований прочности и жёсткости [Текст] / А. В. Болдырев // Вестник Московского авиационного института. - 2009. - том 16. - № 3. - С. 15-21.

6. Болдырев, А. В. Оптимизация распределения материала в силовых конструкциях при нескольких случаях нагружения [Текст] / А. В. Болдырев // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2009. - № 2. - С. 42-51.

7. Болдырев, А. В. Оценка массы крыльев малого удлинения на ранних стадиях проектирования [Текст] / А. В. Болдырев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2009. - спец. выпуск «Актуальные проблемы машиностроения». - С. 173-178.

8. Болдырев, А. В. Об оценке точности прогнозирования деформаций крыла на основе модели переменной плотности [Текст] / А. В. Болдырев, В. А. Комаров,

M. 10. Лаптева // Вестник Казанского государственного технического университета. -2009. -№3,- С. 13-15.

9. Болдырев, А. В. Весовой анализ крыльев нетрадиционной конфигурации [Текст] / А. В. Болдырев II Общероссийский научно-технический журнал "Полет". -2009.10.-С. 57-60.

10. Болдырев, А. В. Развитие технологии проектирования авиационных конструкций на основе модели переменной плотности [Текст] / А. В. Болдырев // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". - 2009. - № 11. - С. 23-28.

11. Болдырев, А. В. Применение моделей переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций [Текст] / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Вестник Казанского государственного технического университета. - 2010. - № 3. — С. 7-12.

12. Болдырев, А. В. Применение модели переменной плотности на ранних стадиях проектирования крыльев [Текст] / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Ученые записки ЦАГИ, том XL1I. - 2011. - № 1. - С. 94-104.

13. Болдырев, А. В. Топологическая оптимизация силовых конструкций на основе модели переменной плотности [Текст] / А. В. Болдырев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2011. - том 13. - №1(3). - С. 670-673.

14. Болдырев, А. В. Применение моделей переменной плотности в задачах проектирования пространственных конструкций [Текст]/ А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Вестник Нижегородского государственного университета. - 2011. - № 4 (5). - С.2034-2036.

15. Komarov, V. A. Aircraft Design Using a Variable Density Model [Текст] / V. A. Komarov, A. V. Boldyrev, A. S. Kuznetsov, M. Yu. Lapteva // Aircraft Engineering and Aerospace Technology. - 2012. - Vol. 84. - Iss. 3. - P. 162-171.

16. Болдырев, А. В. Структурная оптимизация силовых конструкций с учётом требований устойчивости [Текст] / А. В. Болдырев // Известия Российской академии наук. Механика твёрдого тела. - 2012. - №1. - С. 132-140.

Учебное пособие

17. Болдырев, А. В. Проектирование крыльев летательных аппаратов с использованием 3D - моделей переменной плотности: электрон, учеб. пособие [Текст] / А. В. Болдырев, В. А. Комаров (6,3 Мбайт, печатный аналог - 175 е.). - Самара: СГАУ. - 2011. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM).

Другие публикации

18. Болдырев, А. В. Гибридный подход к оптимизацвд конструкций по условиям прочности [Текст] / А. В. Болдырев // Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов: Тез. докл. IV Всесоюзной конференции. - Харьков, 1991. - С. 138.

19. Болдырев, А. В. Оптимизация распределения материала в комбинированных упругих системах [Текст] / А. В. Болдырев // Экстремальные задачи и их приложение: Тез. докл. Международной научной конференции. - Нижний Новгород, 1992 - С. 19.

20. Болдырев, А. В. Особенности оптимизации тонкостенных комбинированных упругих систем [Текст] / А. В. Болдырев // Компьютерная интеграция производства и ИЛИ (CALS) технологии: Сб. статей Всероссийской научно-практической конференции. - Орен-

бург: ИПК ОГУ, 2005. - С. 62-69.

21. Болдырев, А. В. Весовой анализ и структурная оптимизация крыльев на ранних стадиях проектирования [Текст] / А. В. Болдырев // Авиация и космонавтика - 2008: Тез. докл. 7 Международной конференции. - Москва: МАИ, 2008. - С. 118-119.

22. Болдырев, А. В. Применение моделей переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций [Текст] / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики: Материалы V Всероссийской научно-технической конференции. - Казань: КГТУ, 2009, Т. 1. - С. 124-129.

23. Болдырев, А. В. Использование ЗО-моделей переменной плотности в задачах оптимального проектирования авиационных конструкций [Текст] / А. В. Болдырев // Перспективные информационные технологии для авиации и космоса: Избранные труды Международной конференции с элементами научной школы для молодежи. - Самара' СГАУ, 2010. - С. 30-33

24. Болдырев, А. В. Использование моделей переменной плотности в проектных задачах [Текст] / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Материалы X Международной научно-технической конференции «АВИА-2011». - Киев: НАУ, 2011, том 1. - С. 6.45-6.48.

25. Болдырев, А. В. Использование высокоточного моделирования на ранних стадиях проектирования конструкций летательных аппаратов [Текст] / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Материалы П Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космической техники». - Самара: ЦСКБ-Прогресс, 2011. - С. 562-570.

26. Болдырев, А. В. Применение моделей твёрдого деформируемого тела переменной плотности в задачах оптимизации и прогнозирования массы авиационных конструкций [Текст] / А. В. Болдырев // Сборник научных трудов «Наука и технологии. Итоги диссертационных исследований» серия «Избранные труды Российской школы». - Москва: РАН, 2009, Т.1. - С. 177-200.

Программы для ЭВМ

27. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ Программа генерации материала переменной плотности для оптимизируемых элементов континуальной модели «CREATE-MATERIAL» / А. В. Болдырев. - №20116126576. - 2011.

28. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программа определения равнопрочного распределения материала в конечно-элементной модели переменной плотности «OPT-VDB» / А. В. Болдырев, В. А. Комаров, А. С. Кузнецов. - №2010613429. -2010.

29. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ Программа оптимизации распределения материала в континуальной модели на основе алгоритма поиска наиболее жёсткой конструкции «NGK_SOLID» / А. В. Болдырев. - №20116126577. - 2011.

30. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ Программа оптимизации распределения материала в конечно-элементной модели переменной плотности с учетом условий прочности, жёсткости и устойчивости «OPTSOLID» / А. В. Болдырев. -№2010612755.-2010.

31. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программа для расчета силового фактора «G_FACTOR» / А. В. Болдырев, В. А. Комаров, А. С. Кузнецов. -№20116126575 - 2011.

Введение.

1. Состояние теории оптимального проектирования авиационных конструкций.

Цель и задачи исследования.

1.1. Обзор методов оптимизации силовых конструкций.

1.1.1. Аналитические методы.

1.1.2. Методы математического программирования.

1.1.3. Методы критериев оптимальности.

1.1.4. Методы с элементами случайности.

1.2. Идея твердого деформируемого тела переменной плотности.

1.3. Весовой анализ авиационных конструкций на основе моделей МКЭ.

1.4. Цель и задачи исследования.

2. Моделирование авиационных конструкций с использованием тела переменной плотности.

2.1. Состояние вопроса.

2.2. Интерпретация силовой работы тела переменной плотности.

2.3. Исследование адекватности континуальной модели.

2.3.1. Методика исследования.

2.3.2. Стержень с узким прямоугольным поперечным сечением.

2.3.3. Крыло Як-130.

2.3.4. Крыло М-60ВТ.

2.3.5. Крыло Ту-154.

2.3.6. Отсек фюзеляжа Ту-204С.

2.3.7. Анализ результатов исследования.

2.4. Выводы по главе 2.

3. Оптимизация распределения материала в континуальной модели.

3.1. Постановка задачи оптимизации.

3.2. Анализ чувствительности по плотности гипотетического материала 3.2.1. Ограничения на обобщенные перемещения.

3.2.2. Ограничения на критические нагрузки при потере устойчивости.

3.3. Оптимизация при ограничениях на напряжения.

3.3.1. Состояние вопроса.

3.3.2. Наиболее жесткие конструкции.

3.3.3. Гибридные конструкции.

3.3.4. Численные примеры (тесты №1,2).

3.4. Оптимизация с учетом требований прочности, жесткости и устойчивости.

3.5. Реализация алгоритмов оптимизации.

3.6. Выводы по главе 3.

4. Тестирование алгоритмов оптимизации распределения материала в теле переменной плотности.

4.1. Методика тестирования.

4.2. Оптимизация при нескольких случаях нагружения.

4.2.1. Тест №3.

4.3. Оптимизация с учетом требований жесткости.

4.3.1. Тест №4.

4.3.2. Тест №5.

4.4. Оптимизация с учетом требований устойчивости.

4.4.1. Тест №6.

4.4.2. Тест №7.

4.5. Анализ результатов тестирования.

5. Проектирование несущих поверхностей.

5.1. Метод проектирования.

5.2. Стреловидные крылья.

5.2.1. Тест №8.

5.2.2. Тест №9.

5.3. Крылья малого удлинения.

5.4.Структурная модификация авиационных конструкций по условиям жесткости.

5.4.1. Постановка задачи.

5.4.2. Методика структурной модификации.

5.4.3. Тест №10.

5.4.4. Повышение жесткости крыла большого удлинения топологическими средствами.

5.5. Выводы по главе 5.

6. Проектирование фюзеляжей в зоне больших вырезов.

6.1. Метод проектирования.

6.2. Исследование зависимости массовой эффективности окантовки от параметров выреза.

6.3. Топологическая оптимизация с учетом требований прочности, жесткости и устойчивости. Тест №11.

6.4. Проектирование силовой схемы фюзеляжа Ту-204С в зоне грузового выреза.

6.5. Выводы по главе 6.

Основные результаты работы.

Актуальность работы

Рассматриваются следующие взаимосвязанные задачи, решаемые на ранних стадиях проектирования силовых авиационных конструкций:

- определяются нагрузки, действующие на конструкцию;

- выбираются наиболее эффективные по массе силовые схемы;

- определяются (прогнозируются) значения масс агрегатов.

Эти задачи приходится решать в условиях неопределенности, когда отсутствует необходимая информация об объекте проектирования, в частности, еще не известны деформации создаваемой конструкции. В сложившемся порядке проектирования самолетов на ранних этапах задача определения нагрузок часто решается в предположении абсолютной жесткости конструкций. В то же время изгибные деформации, например, стреловидного крыла вызывают отрицательные изменения углов атаки в концевых сечениях крыла [161]. Учет этих изменений может дать другое, более выгодное с точки зрения прочности, распределение нагрузки и соответствующее снижение массы конструкции. Для этого необходим достоверный прогноз переменных состояния разрабатываемых упругих систем.

Силовая схема конструкции определяется количеством и типом силовых элементов, их расположением в пространстве и способами соединения между собой. Решения, связанные с выбором силовых схем, на практике часто принимаются эвристическими методами, на основании экспертных оценок, опыта и интуиции, а также с использованием результатов расчетов на упрощенных математических моделях (балочная, пластинная аналогия). Более достоверное исследование свойств объекта проектирования с применением метода конечных элементов (МКЭ) [13, 70, 146] производится лишь в конце процесса его разработки на стадии проведения поверочных расчетов. В такой ситуации некоторые решения, связанные с выбором силовой схемы конструкции, могут оказаться неудачными. Попытки устранения недостатков в силовой схеме на завершающих этапах проектирования конструкции обычно требуют значительных до7 полнительных затрат времени и материальных ресурсов. С целью повышения качества проектов и эффективности процесса проектирования в докторской диссертации Комарова В. А. [90] предложен метод формирования силовой схемы по условиям прочности с привлечением МКЭ еще до начала полномасштабной разработки конструкции на этапе рабочего проектирования. Этот метод, использующий трехмерные континуальные модели переменной плотности, в то время не получил широкого практического применения из-за недостаточной производительности компьютеров. Развитие вычислительной техники, произошедшее за последние десятилетия, позволяет переосмыслить возможности применения континуальных моделей в проектировании авиационных конструкций, в том числе и для новых приложений.

Теоретические основы систематизированного изучения вопросов прочности и весовой эффективности авиационных конструкций заложены в работах Шен-ли Ф. Р., Бадягина А. А., Егера С. М., Козловского В. И., Шейнина В. М., Torenbeek Е., Raymer D. Р. и других ученых [166, 5, 165, 222, 65]. Весовое проектирование конструкций обычно основывается на использовании так называемых "весовых формул", полученных из статистического анализа построенных самолетов. Этот метод вполне работоспособен, если существуют объекты, позволяющие вести проектирование самолета "от прототипа". В то же время статистический подход не гарантирует высокую точность весовых расчетов в случаях использования необычных внешних форм, новых технических решений по типу конструкции [63] или при существенном изменении абсолютных размеров самолета.

Современные авиационные конструкции традиционных форм близки к исчерпанию возможностей повышения аэродинамических и весовых характеристик, поэтому во всем мире ведется интенсивный поиск новых технических решений. Характерными примерами такого поиска могут служить исследования свойств телескопических крыльев [49], самолетов интегральной компоновки [115], крыльев малого удлинения необычной формы, разработка рациональных подкреплений тонкостенных конструкций в зонах больших вырезов, другие ин8 новационные работы, для выполнения которых еще не накоплены статистические данные, необходимые для использования традиционных методик проектирования.

Все это свидетельствует, во-первых, об актуальности разработки методов проектирования силовых схем и весового анализа авиационных конструкций, использующих высокоточное математическое моделирование уже на стадии эскизного проектирования авиационных конструкций и, во-вторых, о противоречии между существующими способами проектирования и потребностью внедрения в конструкцию летательных аппаратов (ЛА) новых технических решений.

Предметом исследования являются методы проектирования силовых авиационных конструкций на основе математических моделей деформируемого твердого тела переменной плотности - континуальных моделей.

Цель диссертационной работы заключается в повышении точности проектных решений, направленных на минимизацию массы авиационных конструкций при комплексном учете требований прочности, жесткости и устойчивости.

Задачи данной работы:

• Исследовать адекватность моделей деформируемого твердого тела переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций.

• Разработать алгоритмы оптимизации распределения материала в континуальной модели конструкции с учетом ограничений на напряжения, обобщенные перемещения и критические усилия потери устойчивости упругой системы.

• Создать программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы оптимизации в среде МКЭ-системы.

• Выполнить разностороннее испытание разработанных алгоритмов оптимизации. Разработать методы проектирования авиационных конструкций на основе моделей тела переменной плотности, учитывающие широкий спектр функ9 циональных ограничений и зависимость аэродинамических нагрузок от деформаций конструкций. • Применить новые методы проектирования авиационных конструкций при решении прикладных задач.

Методы исследования

Для решения поставленных задач используются методы механики деформируемого твердого тела, методы математического моделирования, в том числе метод конечных элементов, методы оптимизации, включая методы нелинейного математического программирования.

Новые научные положения и результаты, полученные лично соискателем ученой степени и выдвигаемые для защиты:

- методы проектирования несущих поверхностей и фюзеляжей на основе интерпретации силовой работы континуальной модели тела переменной плотности, учитывающие широкий спектр функциональных ограничений и зависимость распределения аэродинамических нагрузок от деформаций упругих систем;

- методика и результаты исследования достоверности континуальной модели в задачах проектирования силовых авиационных конструкций;

- метод оптимизации распределения материала в конструкциях на основе минимизации энергий деформаций, наделенный способностью идентифицировать активные случаи нагружения;

- метод оптимизации распределения материала переменной плотности в континуальной модели с учетом широкого спектра функциональных ограничений по прочности, жесткости и устойчивости, позволяющий находить новые технические решения.

Практическая ценность и результаты внедрения работы:

- предложено математическое и программно-алгоритмическое обеспечение решения задачи структурной оптимизации пространственных конструкций с учетом требований прочности, жесткости и устойчивости;

- разработана методика модификации в процессе жизненного цикла ДА силовой схемы конструкции при заданных ограничениях на обобщенные перемещения;

- решен ряд практических задач, в том числе получено новое техническое решение при проектировании отсека фюзеляжа Ту-204С.

Результаты работы внедрены на следующих промышленных предприятиях: ОАО «Таганрогский авиационный научно-технический комплекс им. Г. М. Бе-риева» (г. Таганрог), Самарский филиал КБ «Туполев» (г. Самара), ОАО «Экспериментальный машиностроительный завод им. В. М. Мясищева» (г. Жуковский). Результаты исследования используются также в учебном процессе СГАУ при обучении студентов специальностей 160201 "Самолето- и вертоле-тостроение", 220305 "Автоматизированное управление жизненным циклом продукции" и магистров по направлению 160100.68 "Авиа- и ракетостроение".

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием теоретически обоснованных и практически проверенных методов анализа напряженно-деформированного состояния и аэродинамических характеристик авиационных конструкций, подтверждается сопоставлением с аналитическими решениями и результатами натурного эксперимента.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались

- на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Нижний Новгород, 2011); на Международных научных конференциях:

- "Экстремальные задачи и их приложение" (г. Нижний Новгород, 1992),

- "Авиация и космонавтика" (г. Москва, 2008),

- "Перспективные информационные технологии для авиации и космоса" (г. Самара, 2010),

- "АВИА-2011" (г. Киев, 2011),

- 10th European Workshop on Aircraft Design Education (EWADE) (Naples, Italy, 2011), на Всесоюзных и Всероссийских научных конференциях:

- "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (г. Харьков, 1991),

- "Компьютерная интеграция производства и ИЛИ (CALS) технологии" (г. Оренбург, 2005),

- "Комплексные технологии виртуальной разработки изделий. Опыт применения на предприятиях СНГ и стран Балтии" (г. Москва, 2008, 2009),

- "Актуальные проблемы машиностроения" (г. Самара, 2009, 2011),

- "Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики" (г. Казань, 2009),

- "Актуальные проблемы ракетно-космической техники" (г. Самара, 2011).

Статья [28] представлялась на 1 Всероссийский конкурс молодых ученых в рамках "29 Российской школы по проблемам науки и технологий" (г. Миасс, 2009) и решением Межрегионального совета по науке и технологиям №49 от 15.09.2009 (п. 1) признана в качестве основы для подготовки и последующей защиты диссертации.

Публикации

Результаты исследования опубликованы в 31 печатной работе, в том числе шестнадцати статьях в журналах из списка ВАК [22 - 27, 33 - 37, 40 - 43, 213]. Среди указанных 8 статей опубликовано без соавторов. Личный вклад диссертанта для работ в соавторстве заключается в следующем. В статье [35] разработан алгоритм оптимизации распределения материала в силовых авиационных конструкциях с учетом ограничений на обобщенные перемещения и частоты собственных колебаний. В [36] разработана методика проектирования силовых схем несущих поверхностей с учетом статической аэроупругости. В [37] разработан метод проектирования фюзеляжей в зонах больших вырезов с использованием модели тела переменной плотности. В [40] разработана методика проектирования силовых схем крыльев на основе континуальной модели с учетом

12 ограничений на эквивалентные напряжения и обобщенные перемещения. В [41] разработаны программы и методика проектирования пространственных конструкций на основе модели тела переменной плотности с учетом требований прочности, жесткости и устойчивости при сжатии. В [42] выполнены вычислительные эксперименты по исследованию достоверности модели тела переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций. В [43] разработано программно-алгоритмическое обеспечение оптимизации распределения материала в континуальной модели с учетом влияния деформаций конструкции на аэродинамические нагрузки. В [213] разработан алгоритм оптимизации распределения материала в модели тела переменной плотности с учетом широкого спектра ограничений.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 248 наименований и приложения. Содержит 221 страницу основного текста, включая 186 рисунков и 19 таблиц.

Основные результаты работы

1. Исследована адекватность модели деформируемого твердого тела переменной плотности по перемещениям и силовому фактору в задачах проектирования силовых авиационных конструкций. Сопоставление данных, полученных на континуальных моделях, с переменными состояния, которые реализуются в реальных конструкциях, показало удовлетворительную сходимость. Отклонение значений контролируемых параметров для объектов с рациональным распределением материала не превысило 5%, что свидетельствует о применимости и высоком прогнозном потенциале континуальных моделей в проектировании авиационных конструкций.

2. В терминах нелинейного математического программирования сформулирована задача оптимизации распределения материала переменной плотности в континуальной модели с учетом широкого спектра ограничений на напряжения, обобщенные перемещения и критические усилия потери устойчивости. На основе линеаризации функциональных ограничений в рамках непрямого подхода разработаны итерационные методы ее решения.

3. Предложен метод оптимизации распределения материала в силовых конструкциях на основе минимизации энергий деформаций, наделенный способностью идентифицировать активные случаи нагружения, объединяющий концепции наибольшей жесткости и полнонапряженности упругих систем.

4. Создано программно-алгоритмическое обеспечение, реализующее разработанные методы в среде МКЭ-системы ЫА8ТКАЫ.

5. Испытана работоспособность разработанных алгоритмов и программ оптимизации распределения материала в континуальной модели тела переменной плотности на основе методики упорядоченного тестирования. В процессе решения специально подобранных тестов, имеющих особенности, которые потенциально могут затруднить сходимость алгоритмов оптимизации, оказалось достаточно 10.30 итераций разработанных алгоритмов.

6. Разработан метод проектирования несущих поверхностей с использованием идеи модели твердого деформируемого тела переменной плотности. Для обоснованного выбора рациональной силовой схемы и достоверной оценки массы конструкции метод учитывает широкий спектр функциональных ограничений и зависимость распределения аэродинамических нагрузок от деформаций упругих систем.

7. Разработанный метод проектирования позволяет находить новые технические решения. В результате проведенного исследования удалось выявить дополнительные силовые элементы и места их расположения, позволяющие уменьшить угол закручивания концевого сечения крыла большого удлинения на 32% при увеличении теоретической массы полнонапряженной конструкции на 1,1%.

8. Сравнительный анализ вариантов теоретически оптимальных крыльев малого удлинения одинаковой площади и различной формы в плане показал, что масса круглого крыла на 12% и 17% меньше массы, соответственно, треугольного и трапециевидного крыльев при создании несущими поверхностями заданной подъемной силы в дозвуковом полете летательного аппарата.

9. Впервые предложен метод проектирования силовой схемы фюзеляжа в зонах больших вырезов на основе совокупности континуальной и тонкостенной моделей с учетом широкого спектра функциональных ограничений.

10.Исследование отсека фюзеляжа самолета Ту-204С в зоне грузового выреза с применением нового метода проектирования позволило выявить силовую схему с дополнительной внутренней панелью, использование которой позволяет снизить потребную по прочности массу конструкции на 10% (отсек фюзеляжа между 12-м и 28-м шпангоутами, левый борт) при снижении на 30% радиальных перемещений точек, расположенных в углах выреза.

1. Авиация: Энциклопедия Текст. / Гл. ред. Г. П. Свищев. М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. - 736 с.

2. Автоматизация проектирования авиационных конструкций на основе МКЭ. САПР РИПАК Текст. / Комаров В. А. и др. Куйбышев, авиац. ин-т -Куйбышев, 1984. - 174 с. - Деп. в ВИНИТИ 6.06.84, N 3709-84.

3. Автоматизация поискового конструирования Текст. / Под ред. Поло-винкина А. И. М.: Радио и связь, 1981.

4. Арасланов, А. М. О некоторых задачах оптимального проектирования элементов конструкций при случайных воздействиях с учетом надежности Текст. / А. М. Арасланов, С. С. Соловьев // Известия вузов. Авиационная техника. 2000. - №1. - С. 57-60.

5. Бадягин, А. А. Проектирование легких самолетов Текст. / А. А. Бадягин, Ф. А. Мухамедов. М.: Машиностроение, 1978. - 208 с.

6. Баничук, Н. В. Оптимизация форм упругих тел Текст. / Н. В. Баничук -М.: Наука, 1980.-256 с.

7. Баничук, Н. В. Введение в оптимизацию конструкций Текст. / Н. В. Баничук М.: Наука, 1986. - 302 с.

8. Баничук, Н. В. Оптимизация осесимметричных мембранных оболочек Текст. / Н. В. Баничук // Прикладная математика и механика. 2007. - Том 71.- №4. С. 578-586.

9. Баничук, Н. В. Об оптимальных формах в механике контактного взаимодействия Текст. / Н. В. Баничук // Доклады академии наук. 2009. - Том 427. -№2.-С. 187-191.

10. Баничук, Н. В. Методы оптимизации авиационных конструкций Текст. / Н. В. Баничук, В. И. Бирюк, А. П. Сейранян, В. М. Фролов, Ю. Ф. Яремчук -М: Машиностроение, 1989. 296 с.

11. Баничук, Н. В. Некоторые задачи оптимизации формы и распределения толщин оболочек на основе генетического алгоритма Текст. / Н. В. Баничук, С. Ю. Иванова, Е. В. Макеев // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007.- №6. С. 137-146.

12. Баничук, Н. В. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация Текст. / Н. В. Баничук, С. Ю. Иванова, А. В. Шаранюк М.: Наука, 1989. - 259 с.

13. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вилсон М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

14. Белоцерковский, С. М. Крыло в нестационарном потоке газа Текст. / С. М. Белоцерковский, Б. К. Скрипач, В. Г. Табачников М.: Наука, 1971. -767 с.

15. Беляев, А. Е. Система дискретных моделей летательного аппарата для решения задач аэроупругости Текст. / А. Е. Беляев, В. Г. Матвеев, В. П. Пересыпкин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1990. -С. 116-124.

16. Бейзер, Б. Тестирование черного ящика. Технологии функционального тестирования программного обеспечения и систем Текст. / Б. Бейзер СПб.: Питер, 2004.-318 с.

17. Бирюк, В. И. О задаче оптимального проектирования конструкции крыла по условиям прочности и аэроупругости Текст. / В. И. Бирюк // Ученые записки ЦАГИ. 1972. - Том 3. - №2. - С. 114-119.

18. Бирюк, В. И. Методы проектирования конструкций самолетов Текст. / В. И. Бирюк, Е. К. Липин, В. М. Фролов М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.

19. Бирюк, В. И. Оптимизация конструкции стреловидного крыла из условий эффективности элеронов Текст. / В. И. Бирюк, А. В. Шаранюк, Ю. Яремчук // Ученые записки ЦАГИ. 1981. - Том 12. - №4 - С. 122-166.

20. Болдырев, А. В. Оптимизация распределения материала в комбинированных авиационных конструкциях Текст. / А. В. Болдырев: Дисс. . канд. техн. наук. Самара: СГАУ, 2005. - 157 с.

21. Болдырев, А. В. Весовой анализ и структурная оптимизация крыльев на ранних стадиях проектирования Текст. / А. В. Болдырев // Авиация и космонавтика 2008: Тез. докл. 7 Международной конф. - М.: Моск. авиац. ин-т, 2008.-С. 118-119.

22. Болдырев, А. В. Структурная модификация тонкостенных конструкций по условиям жёсткости Текст. / А. В. Болдырев // Проблемы прочности и пластичности. 2008. - Вып. 70.-С. 175-183.

23. Болдырев, А. В. Оценка массы крыльев малого удлинения на ранних стадиях проектирования Текст. / А. В. Болдырев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2009. - спец. выпуск «Актуальные проблемы машиностроения». - С. 173-178.

24. Болдырев, А. В. Структурная оптимизация крыльев с учётом требований прочности и жёсткости Текст. / А. В. Болдырев // Вестник Московского авиационного института. 2009. - том 16. - № 3. - С. 15-21.

25. Болдырев, А. В. Оптимизация распределения материала в силовых конструкциях при нескольких случаях нагружения Текст. / А. В. Болдырев // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2009. - № 2. - С. 42-51.

26. Болдырев, А. В. Весовой анализ крыльев нетрадиционной конфигурации Текст. / А. В. Болдырев // Общероссийский научно-технический журнал "Полёт". 2009. - № 10. - С. 57-60.

27. Болдырев, А. В. Развитие технологии проектирования авиационных конструкций на основе модели переменной плотности Текст. / А. В. Болдырев // Общероссийский научно-технический журнал "Полёт". 2009. - № 11. - С. 23-28.

28. Болдырев, А. В. Использование ЗО-моделей переменной плотности в задачах оптимального проектирования авиационных конструкций Текст. /

29. A. В. Болдырев // Избранные труды Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» Самара: СГАУ, 2010. - С. 30-33.

30. Болдырев, А. В. Топологическая оптимизация силовых конструкций на основе модели переменной плотности Текст. / А. В. Болдырев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. - том 13. - №1(3). -С. 670-673.

31. Болдырев, А. В. Структурная оптимизация силовых конструкций с учётом требований устойчивости Текст. / А. В. Болдырев // Известия Российской академии наук. Механика твёрдого тела. 2012. - №1. - С. 132-140.

32. Болдырев, А. В. Оптимизация тонкостенной каркасированной конструкции с ограничениями по прочности и жёсткости Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2006. - № 1. - С. 42-47.

33. Болдырев, А. В. Структурная оптимизация несущих поверхностей с учётом статической аэроупругости Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Известия вузов. Авиационная техника. 2008. - №2. - С.3-6.

34. Болдырев, А. В. Применение моделей переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций Текст. / А. В. Болдырев,

35. B. А. Комаров // Вестник Казанского государственного технического университета. 2010. - № 3. - С. 7-12.

36. Болдырев, А. В. Программа для расчета силового фактора «GJFACTOR» Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров, А. С. Кузнецов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №20116126575, РОСПАТЕНТ, 23.08.2011.

37. Болдырев, А. В. Применение модели переменной плотности на ранних стадиях проектирования крыльев Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Учёные записки ЦАГИ, том ХЬН. 2011. - №1. - С. 94-104.

38. Болдырев, А. В. Применение моделей переменной плотности в задачах проектирования пространственных конструкций Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Вестник Нижегородского государственного университета. 2011. -№ 4 (5). - С.2034-2036.

39. Болдырев, А. В. Об оценке точности прогнозирования деформаций крыла на основе модели переменной плотности Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров, М. Ю. Лаптева // Вестник Казанского государственного технического университета. 2009. - № 3. - С. 13-15.

40. Болдырев, А. В. Учёт статической аэроупругости на ранних стадиях проектирования Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров, М. Ю. Лаптева, К. Ф. Попович // Общероссийский научно-технический журнал "Полёт". 2008. -№1. -С.34-39.

41. Братусь, А. С. Об оптимальной форме изгибаемой балки Текст. /

42. A. С. Братусь, В. П. Посвянский // Прикладная математика и механика. 2000. - Том 64. - №6. - С. 1033-1045.

43. Бунаков, В. А. Оптимальное проектирование конструкций из композиционных материалов Текст. / В. А. Бунаков, В. Б. Маркин Барнаул: АГТУ, 1994.

44. Буньков, В. Г. К расчету оптимальных флаттерных характеристик Текст. / В. Г. Буньков // Труды ЦАГИ. 1969. - Вып. 1166. - С. 3-22.

45. Васильев, В. В. Основы проектирования и изготовления конструкций летательных аппаратов из композиционных материалов Текст. /

46. B. В. Васильев, А. А. Добряков, А. А. Дудченко и др. М.: МАИ, 1985. - 218 с.

47. Валуйских, В. П. К вопросу оптимального проектирования механических систем методом случайного поиска Текст. / В. П. Валуйских, И. Б. Лазарев // Труды НИИЖТ, вып. 150. Новосибирск, 1973.

48. Вейссхаар, Т. Телескопические крылья: весовая и аэродинамическая эффективность Текст. / Т. Вейссхаар, В. А. Комаров, В. Г. Шахов // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2009. - №2. - С. 10-18.

49. Гайнутдинов, В. Г. О расчете рациональных параметров несущих поверхностей Текст. / В. Г. Гайнутдинов, Р. В. Рамазанов, А. С. Цой // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2003. - №2. - С. 8-9.

50. Гайнутдинов, В. Г. Об оптимизации тонкостенных конструкций Текст. / В. Г. Гайнутдинов, Э. М. Соркин // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. -2004.-№2.-С. 8-10.

51. Гилл, Ф. Практическая оптимизация Текст. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт-М: Мир, 1985.-510 с.

52. Гребенюк, Г. И. Метод подвижного внешнего штрафа в задачах оп-тмального проектирования конструкций Текст. / Г. И. Гребенюк, В.

53. В. Безделев // Вопросы динамики и прочности в машиностроении: Межвуз. сб. научн. тр. Омск: ОмПИ, 1983. - С. 34-40.

54. Гребенюк, Г. И. Основы расчета и оптимизации конструкций с использованием метода конечных элементов Текст. / Г. И. Гребенюк, Б. Н. Попов, Е. В. Яньков Новосибирск: НИСИ, 1992. - 96 с.

55. Гребенюк, Г. И. Аппроксимация параметров состояния стержневых конструкций дробно рациональными функциями Текст. / Г. И. Гребенюк, Е. В. Яньков // Известия вузов. Строительство. - 1989. - № 4. - С. 16-19.

56. Гришин, В. И. Оптимизация формы элементов авиационных конструкций с концентраторами напряжений Текст. / В. И. Гришин, Ф. В. Рыбаков // Ученые записки ЦАГИ. 1985. - Том. 14. - №6.

57. Гроссман, К. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации Текст. / К. Гроссман, А. А. Каплан Новосибирск: Наука, 1981. -183 с.

58. Гуменюк, А. В. Критерий силового совершенства конструкции крыльев Текст. / А. В. Гуменюк, В. А. Комаров // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2003. - №6. - С. 24-30.

59. Гуменюк, А. В. Оценка весового совершенства самолета Як-130 Текст. / А. В. Гуменюк, А. К. Ковалевский, В. А. Комаров, Г. Ф. Попович // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2004. - №7.

60. Данилин, А. И. Об энергетических критериях оптимальности Текст. /

61. A. И. Данилин // Вестник СГАУ. 2010. - №4. - С. 74-79.

62. Данилин, А. И. Проектирование тонкостенных конструкций с ограничениями по жесткости Текст. / А. И. Данилин, В. А. Комаров // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций, 1985.-С. 85-96.

63. Дмитриев, В. Г. Об использовании относительных критериев оценки совершенства самолета при создании истребителей 5-го поколения Текст. /

64. B. Г. Дмитриев, В. В. Володин, В. Н. Белкин, В. П. Соколов // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2007. - №9. - С. 3-9.

65. Дмитриев, В. Г. Основы прочности и проектирование силовой конструкции летательных аппаратов Текст. / В. Г. Дмитриев, В. М. Чижов М.: ЦАГИ, 2005.-416 с.

66. Дудченко, А. А. Прочность и проектирование элементов авиационных конструкций из композиционного материала Текст. / А. А. Дудченко М.: МАИ, 2007.-200 с.

67. Егер, С. М. Проектирование самолетов Текст. / С. М. Егер, В. Ф. Мишин, Н. К. Лисейцев М.: Машиностроение, 2009. - 540 с.

68. Ендогур, А. И. Проектирование авиационных конструкций. Проектирование конструкций деталей и узлов Текст. / А. И. Ендогур М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. - 540 с.

69. Житомирский, Г. И. Конструкция самолетов Текст. / Г. И. Житомирский М.: Машиностроение, 2005. - 406 с.

70. Зарубин, В. А. Анализ чувствительности, оптимизация и их информационное обеспечение в МКЭ-системах Текст. / В. А. Зарубин // Расчеты на прочность М.: Машиностроение, 1990. - С. 151-168.

71. Зарубин, В. А. Оптимизация распределения материала конструкций в САПР РИПАК Текст. / В. А. Зарубин, А. В. Болдырев, А. Г. Колпаков, Н. А. Келл / Куйбышев, авиац. ин-т Куйбышев, 1989. - 58с. - Деп. в ЦНТИ ГА 13.01.89. N738 га.

72. Зенкевич, О. К. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. К. Зенкевич: Пер. с англ. под ред. Победри Б. Е. М.: Мир, 1975. - 541с.

73. Иванова, Е. А. Рациональная конструкция неподвижной части крыла с изменяемой стреловидностью Текст. / Е. А. Иванова, В. А. Комаров // Труды Куйбышев, авиац. ин-та. 1971. - Вып. 54. - С.24-35.

74. Ивлев, Ю. В. Логика Текст. / Ю.В. Ивлев М.: Проспект, 2004. - 288 с.

75. Измаилов, А. Ф. Численные методы оптимизации Текст. / А. Ф. Измаилов, М. В. Солодов М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. - 304 с.

76. Кефели, А. И. О теоретических весах сооружений Текст. /

77. A. И. Кефели // Труды ЛИИЖТ, 1927. Вып.96. - С. 247-266.

78. Киселев, В. Г. Анализ чувствительности напряжений в пространственных рамах к координатам узлов Текст. / В. Г. Киселев, О. А. Сергеев // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций. 1990. - С. 27-34.

79. Киселев, В. Г. Анализ чувствительности и оптимальное проектирование геометрически нелинейных рам в критических состояниях Текст. /

80. B. Г. Киселев, О. А. Сергеев, С. А. Сергеева // Механика оболочек и пластин: Сборник докладов XX Международной конференции по теории оболочек и пластин. Н. Новгород: Издательство ННГУ, 2002. - С. 287-294.

81. Козлов, Д. М. Сравнение некоторых результатов проектирования ферм минимального объема Текст. / Д. М. Козлов // Оптимальное проектирование авиационных конструкций Куйбышев: Куйбыш. авиац. ин-т, 1973. - С. 76-85.

82. Козлов, Д. М. Весовое проектирование летательных аппаратов на основе дискретных математических моделей Текст. / Д. М. Козлов, В. А. Комаров, В. Н. Майнсков, О. Н. Попов, Г. А. Резниченко // Техника воздушного флота. -№ 4-5, 1999. С. 31-37.

83. Комаров, А. А. Силовое конструирование Текст. / А. А. Комаров // Труды Куйбыш. авиац. ин-та. 1952. - Вып. 1. - С. 36-48.

84. Комаров, А. А. Наиболее жесткие конструкции Текст. / А. А. Комаров // Труды Куйбыш. авиац. ин-та. 1954. - Вып. 2. - С. 77-87.

85. Комаров, А. А. Основы проектирования силовых конструкций Текст. / А. А. Комаров Куйбышевское книжное издательство, 1965. - 87 с.

86. Комаров, А. А. Проектирование конструкций с наивыгоднейшим распределением материала Текст. / А. А. Комаров // Труды Куйбыш. авиац. ин-та. 1971.-Вып.54.-С. 3-8.

87. Комаров, В. А. О рациональном распределении материала в конструкциях Текст. / В. А. Комаров // Известия АН СССР. М.: Механика, 1965. - С. 85-87.

88. Комаров, В. А. О рациональных силовых конструкциях крыльев малого удлинения Текст. / В. А. Комаров // Труды КуАИ. 1968. - Вып. 32. - С. 8-12.

89. Комаров, В. А. Оптимальное проектирование конструкций летательных аппаратов Текст. / В. А. Комаров //Материалы Всесоюзной школы-семинара "Автоматизированное проектирование инженерных объектов и технических процессов" Горький, 1974. 4.2. - С. 81-98.

90. Комаров, В. А. Рациональное проектирование силовых авиационных конструкций Текст. / В. А. Комаров: Дисс. . докт. техн. наук. Москва: МАИ, 1974. - 329 с.

91. Комаров, В. А. Проектирование силовых схем авиационных конструкций Текст. / В. А. Комаров // Актуальные проблемы авиационной науки и техники. М: Машиностроение, 1984. - С. 114-129.

92. Комаров, В. А. Весовой анализ авиационных конструкций: теоретические основы Текст. / В. А. Комаров // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2000. -№1. - С. 31-39.

93. Комаров, В. А. Повышение жесткости конструкций топологическими средствами Текст. / В. А. Комаров // Вестник СГАУ. №1. - 2003. - С. 24-37.

94. Комаров, В. А. К доказательству теорем об изменении жесткости конструкций Текст. / В. А. Комаров // Вестник СГАУ. №1. - 2004. - С. 49-51.

95. Комаров, В. А. Прогнозирование деформаций крыльев Текст. / В. А. Комаров, М. Ю. Лаптева // Общероссийский научно-технический журнал «Полет» .-2011. №3. - С.8-12.

96. Комаров, В. А. Об опыте автоматизации проектирования силовых схем крыльев Текст. / В. А. Комаров, А. В. Соловов // Материалы Всероссийской школы по автоматизации проектирования М.: МФТИ, 1976. - С. 57-61.

97. Кот, Н. С. Оптимизация конструкций с помощью методов, основанных на критериях оптимальности Текст. / Н. С. Кот, Л. Берке // Новые направления оптимизации в строительном проектировании М.: Стройиздат, 1989 - С.55-84.

98. Кретов, А. С.Проектирование термосиловых конструкций по условиям прочности Текст. / А. С. Кретов // Известия вузов. Авиационная техника. -1999. -№1.- С. 7-11.

99. Кретов, А. С. Вариант постановки задач оптимального проектирования силовых конструкций Текст. / А. С. Кретов, А. П. Павленко, В. Ф. Сниги-рев // Известия вузов. Авиационная техника. 2007. - №1. - С. 9-14.

100. Куприков, М. Ю. Структурно-параметрический синтез облика ЛА при «жестких» ограничениях Текст. / М. Ю. Куприков М.: МАИ, 2003.

101. Лазарев, И. Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций Текст. / И. Б. Лазарев Новосибирск: НИИЖТ, 1974. - 192 с.

102. Лаптева М.Ю. Разработка методики прогнозирования и учета деформаций крыла на ранних стадиях проектирования с использованием модели тела переменной плотности Текст. / М. Ю. Лаптева: Дисс. . канд. техн. наук. Самара: СГАУ, 2012.-116 с.

103. Ли, К. Основы САПР (САБ/САМ/САЕ) Текст. / К. Ли СПб.: Питер, 2004. - 560с.

104. Липаев, В. В. Надежность программных средств Текст. / В. В. Липаев М.: Синтег, 1998. - 232с.

105. Липин, Е. К. Алгоритм оптимизации силовых конструкций по условиям прочности с компенсацией нарушенных ограничений Текст. / Е. К. Липин, В. М. Фролов, В. В. Чедрик, А. Н. Шаныгин // Ученые записки ЦАГИ. 1988. -Том 19. -№1. - С. 58-66.

106. Липченко, В. Я. Атлас нормальной анатомии человека Текст. / В. Я. Липченко, Р. П. Самусев М.: Медицина, 1989. - 320с.

107. Литвинов, В. М. Методы расчета массы конструкции летательных аппаратов по требованиям прочности и жесткости Текст. / В. М. Литвинов, Е. В. Литвинов М.: ЦАГИ, 2008. - 202 с.

108. Литвинов, В. М. Методики расчета массы крыла самолета с учетом ограничений по аэроупругости Текст. / В. М. Литвинов, Е. В. Литвинов // Ученые записки ЦАГИ. 2006. - №3.

109. Макеев, Е. Г. Конечноэлементная база САПР РИПАК Текст. / Е. Г. Макеев // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследования и оптимизация конструкций. 1990. - С. 124-135.

110. Малков, В. П. Повышение эффективности инженерной оптимизации Текст. / В. П. Малков // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация. 1996.

111. Малков, В. П. Поэтапная параметрическая оптимизация Текст. / В. П. Малков, М. В. Маркина Н. Новгород: Издательство ННГУ, 1998. - 142с.

112. Малков, В. П. Имитационный подход к оптимизации деформируемых систем Текст. / В. П. Малков, В. В. Торопов, А. А. Филатов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1982. - С. 62-69.

113. Малков, В. П. Оптимизация упругих систем Текст. / В. П. Малков, А. Г. Угодчиков М: Наука, 1981.-288 с.

114. Матвеев, А. И. Магистральные самолеты интегральной компоновки: проблемы и перспективы Текст. / А. И. Матвеев, В. А. Подобедов // Общероссийский научно-технический журнал "Полет".- 2008. №9. - С. 10-19.

115. Майерс, Г. Надежность программного обеспечения Текст. / Г. Майерс: Пер. с англ. под ред. Кауфмана В. Ш. М.: Мир, 1980. - 360с.

116. Мищенко, А. В. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых рам Текст. / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Известия вузов. Строительство. 1998. -№1.

117. Моисеенко, Р. П. Оптимизация ребристых пластин при заданной величине первой частоты собственных колебаний Текст. / Р. П. Моисеенко // Известия вузов. Строительство. 1999. - №4. - С. 26-30.

118. Немировский, Ю. В. Равнопрочные и оптимальные по массе конические и составные оболочки вращения Текст. / Ю. В. Немировский, А. В. Шульгин // Известия вузов. Авиационная техника 1988 - №1. - С. 58-63.

119. Никифоров, А. К. Применение метода нелинейного программирования в задаче оптимизации подкрепленных панелей по условию прочности и устойчивости Текст. / А. К. Никифоров, В. В. Чедрик // Труды ЦАГИ. 1997. -№2628.-С. 47-53.

120. Никифоров, А. К. О методах и алгоритмах много дисциплинарной оптимизации силовых конструкций Текст. / А. К. Никифоров, В. В. Чедрик // Ученые записки ЦАГИ. 2007. - №1,2. - С. 47-53.

121. Новиков, А. М. Методология Текст. / А. М. Новиков, Д. А. Новиков -М.: СИНТЕГ, 2007. 668с.

122. Новые направления оптимизации в строительном проектировании Текст. / М. С. Андерсон, Ж.-JI. Арман, Я. Apopa и др., под ред. Э. Артека и др.: Пер. с англ. Бромштейна К. Г. М.: Стройиздат, 1989. - 592с.

123. Норенков, И. П. Основы автоматизированного проектирования Текст. / И. П. Норенков М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 336 с.

124. Образцов, И. Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов Текст. / И. Ф. Образцов, В. В. Васильев, В. А. Бунаков М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

125. Ольхофф, Н. Оптимальное проектирование конструкций Текст. / Н. Ольхофф М: Мир, 1981. - 287 с.

126. Парафесь, С. Г. Метод структурно-параметрической оптимизации конструктивно-технологических решений несущих поверхностей малого удлинения Текст. / С. Г. Парафесь // Вестник МАИ. 2010. - №3. - Том 17 - С. 517.

127. Парафесь, С. Г. Проектирование тонкостенных конструкций летательных аппаратов на основе методов идентификации и оптимизации Текст. / С. Г. Парафесь, В. С. Сафронов, И. К. Туркин М.: МАИ-ПРИНТ. 2008. - 197 с.

128. Петухов, Л. В. Оптимизация формы упругих тел Текст. / Л. В. Петухов, В. А. Троицкий М.: Наука, 1982. - 432 с.

129. Пересыпкин, В. П. Некоторые прикладные аспекты метода конечных элементов в расчетах авиационных конструкциях Текст. / В. П. Пересыпкин: Дисс. канд. техн. наук. Куйбышев: Куйбыш. авиац. ин-т, 1979. - 205 с.

130. Портной, В. А. Рациональное проектирование стрингерной панели методом случайного поиска Текст. / В. А. Портной, А. В. Портной // Вестник КГТУ им А.Н. Туполева. 2009. -№1. - С. 12-16.

131. Прагер, В. Основы теории оптимального проектирования конструкций Текст. / В. Прагер М: Мир, 1977.- 109 с.

132. Пустовой, Н. В. Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации Текст. / Н. В. Пустовой, Г. И. Расторгуев Новосибирск: Издательство НГТУ, 2002. - 317 с.

133. Пшеничный, В. М. Численные методы в задачах экстремума Текст. / В. М. Пшеничный, Ю. М. Данилин М: Мир, 1978. - 275 с.

134. Рабинович, И. М. К теории статически неопределимых ферм Текст. / И. М. Рабинович М.: Трансжелдориздат, 1933. - 127 с.

135. Радциг, Ю. А. Статически неопределимые фермы наименьшего веса Текст. / Ю. А. Радциг Изд-во Казанского ун-та, 1969. - 157 с.

136. Разани, Р. Поведение равнопрочной конструкции и ее отношение к конструкции минимального веса Текст. / Р. Разани // Ракетная техника и космонавтика. 1965. - Том 3. - №12. - С. 35-39.

137. Растригин, Л. А. Статистические методы поиска Текст. / Л. А. Растригин -М.: Наука, 1968.

138. Резниченко, Г. А. Вычисление силового фактора конструкций типа крыла с использованием метода конечных элементов Текст. / Г. А. Резниченко // Автоматизация проектирования авиационных конструкций Куйбышев: Ку-АИ, 1979.-С. 77-83.

139. Рожваны, Д. И. Н. Теория компоновки конструкций Текст. / Д. И. Н. Рожваны // Новые направления оптимизации в строительном проектировании-М.: Стройиздат, 1989.-С. 169-198.

140. Рычков, С. П. MSC.visualNastran для Windows Текст. / С. П. Рычков -М.: НТ Пресс, 2004. 552 с.

141. Сафронов, В. С. Оптимальное проектирование конструкций JIA с учетом требований их живучести Текст. / В. С. Сафронов // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2009. - №12. - С. 42-49.

142. Сегерлинд, J1. Применение метода конечных элементов Текст. / Л. Сегерлинд М: Мир, 1979. - 392 с.

143. Семенов, В. Н. Конструкции самолетов замкнутой и изменяемой схем Текст. / В. Н. Семенов М.: Издательский отдел ЦАГИ, 2006 - 229 с.

144. Столбов, В. Ю. Оптимальное проектирование конструкций с учетом процесса изготовления Текст. / В. Ю. Столбов // Проблемы прочности. 1991. - №5 - С. 64-68.

145. Стронгин, Р. Г. Поиск глобального экстремума Текст. / Р. Г. Стронгин М.: Знание, 1990.

146. Сысоева, В. В. Алгоритмы оптимизации топологии силовых конструкций Текст. / В. В. Сысоева, В. В. Чедрик // Ученые записки ЦАГИ. 2011. -Том XLII. - №2. - С. 91-102.

147. Тимошенко, С. П. Устойчивость упругих систем Текст. / С. П. Тимошенко М.: Гостехиздат, 1946. - 532 с.

148. Тимошенко, С. П. Теория упругости Текст. / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер М.: Наука, 1975.-576 с.

149. Торенбик, Э. Проектирование дозвуковых самолетов Текст. / Э. Торенбик М.: Машиностроение, 1983. - 647 с.

150. Уайлд, Д. Оптимальное проектирование Текст. / Д. Уайлд М: Мир, 1981.-272с.

151. Угодчиков, А. Г. К вопросу оптимизации конструкций из условий прочности Текст. / А. Г. Угодчиков, В. П. Малков // Методы решения задач упругости и пластичности. Горький: ГГУ, 1971, № 5. - С. 31-42.

152. Украинцев, Г. В. О некоторых случаях оптимизации формы крыла в плане по условиям прочности Текст. / Г. В. Украинцев, В. М. Фролов // Ученые записки ЦАГИ. 1983.-Том 14. -№1. - С. 57 - 65.

153. Филин, А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела Текст. / А. П. Филин М.: Наука, 1975. Том I. - 832с.

154. Филин, А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела Текст. / А. П. Филин М.: Наука, 1978. Том II. - 616с.

155. Фролов, В. М. Оптимизация упругой системы на несколько случаев нагружения методом произведения функционалов потенциальной энергии Текст. / В. М. Фролов // Ученые записки ЦАГИ. 1979. - Том 10. - №3 - С. 62 -77.

156. Фын, Я. Ц. Введение в теорию аэроупругости Текст. / Я. Ц. Фын М.: Гос. издательство физико-математической литературы, 1959. - 524 с.

157. Хог, Э. Прикладное оптимальное проектирование / Механические системы и конструкции Текст. / Э. Хог, Я. Арора: Пер. с англ. под ред. Баничука Н. В. М.: Мир, 1983. - 478 с.

158. Хог, Э. Анализ чувствительности при проектировании конструкций Текст. / Э. Хог, К. Чой, В. Комков М: Мир, 1988. - 428 с.

159. Черняев, А. В. Применение генетических алгоритмов при проектировании авиационных конструкций из композиционных материалов Текст. / А. В. Черняев // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2009. -№7.-С. 50-55.

160. Шейнин, В. М. Весовое проектирование и эффективность пассажирских самолетов Текст. / В. М. Шейнин, В. И. Козловский М.: Машиностроение, 1984.-552с.

161. Шенли, Ф. Р. Анализ веса и прочности самолетных конструкций Текст. / Ф. Р. Шенли М.: Оборонгиз, 1957. - 406 с.

162. Юрьев, А. Г. Оптимизация строительных конструкций на основе генетического алгоритма Текст. / А. Г. Юрьев, С. В. Клюев, А. В. Клюев // Известия Томского политехнического университета. 2007. - Том 310. - №1. - С. 6164.

163. Adelman, Н. М. Sensitivity analysis of discret stuctural systems Текст. / H. M. Adelman, R.T. Haftka // AIAA Journal. 1986. - Vol. 24. - №5. - P. 823-832.

164. Anagnostou, G. Computational Procedure for Part Design Текст. / G. Anagnostou, E. M. Ronquist, A. T. Patera // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1992. - Vol. 97. - P. 33-48.

165. Allaire, G. Shape Optimization by the Homogenization Methods Текст. / G. Allaire New York: Springer, 2001.-271 p.

166. Allwood, R.J. Minimum Weight of Trusses by an Optimality criteria Method Текст. / R. J. Allwood, Y. S. Chang // Numer. Meth. Eng. - 1984. - Vol. 20. -P. 697-713.

167. Banichuk, N. V. Shape optimization of quasi-brittle axisymmetric shells by genetic algorithm Текст. / N. V. Banichuk, A. Sinitsin, M. Serra // Сотр. and Struct. 2006. - Vol. 84. - № 29-30. - P. 1925-1933.

168. Bendsoe, M. P. Optimization of Structural Topology, Shape, and Material Текст. / M. P. Bendsoe Berlin: Springer, 1995. - 271 p.

169. Bendsoe, M. P. Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method Текст. / M. P. Bendsoe, N. Kikuchi // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1988. - Vol 7. - P. 197-224.

170. Bendsoe, M. P. Topology Optimization: Theory, Methods and Applications Текст. / M. P. Bendsoe, O. Sigmund New York: Springer, 2003. - 249 p.

171. Brandmaier, H. E. Optimum filament orientation criteria Текст. / H. E. Brandmaier // J. Composit Materials. 1970. - VII. Vol. 4. - P. 422-425.

172. Bruns, Т. E. Topology Optimization by Penalty (TOP) Method Текст. / Т. E. Bruns // IUTAM Symposium on Topological Design Optimization of Structures, Machines and Materials: Status and Perspectives, 2006. P. 323-332.

173. Bratus, A. Optimal bounded response control for a white-noise excitation Текст. / A. Bratus, M. Dimentberg, D. Lourtchenco // J. of Vibration and Control. -2000.-Vol. 6.-P. 735-741.

174. Brrkowski, P. An interactive program for shape optimization of section under Saint Tenant torsion using boundary elements methods Текст. / P. Brrkowski, J. M. Sieczkowski, M. Doblare, L. Gracia // Eng. Trans. - 1995. - Vol. 43. -№1. - P. 45-70.

175. Belegundu, A. D. A study of mathematical programming methods for structural optimization. Part 2: numerical results Текст. / A. D. Belegundu, J. Arora // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1985.-Vol. 21. - P. 1601-1623.

176. Bound, A. H. Integrating PROLOG and С ADAM to produce an intelligent CAD system Текст. / A. H. Bound, B. Soetarman // Westex-87, 1987. P. 152-160.

177. Canfield, R. A. IMUM design of large structures with multiple constraints Текст. / R.A. Canfield, R. V. Grandhi, V. B. Venkayya // AIAA/ASME/ASCE/AHS 27-th Struct., Struct. Dyn., Mater. Conf. 1986. - P.398-408.

178. Canfield, R. A. Optimum design of structures with multiple constraints Текст. / R. A. Canfield, R. V. Grandhi, V. B. Venkayya // AIAA J. 1988. - Vol. 26.-№1. - P. 78-85.

179. Canfield, R. A. Implementation of generalized optimality criteria in a mul-tidisciplinary environment Текст. / R. A. Canfield, V. B. Venkayya // J. Aircraft. -Vol. 27. №12. - 1990. - P. 1037-1042.

180. Dems, K. Optimal design of rib-stiffeners in disks and plates Текст. / К. Dems, Z. Mroz, D. Szelag // Int. J. Solids and Struct. 1989. - Vol. 25. - №9 - P. 973-998.

181. Dodd, A. J. Aeroelastic design optimization program Текст. / A. J. Dodd, К. E. Kadrika, M. J. Loikkanen // J. Aircraft. 1990. - Vol. 27. - №12. - P. 10281036.

182. Dobbs, M. W. Applications of Optimality to Automated Structural Design Текст. / M. W. Dobbs, R. B. Nelson // AIAA J. 1976. - Vol. 14. - №10. - P. 1436-1443.

183. Eschenauer, H. A. Topology optimization of continuum structures: A review Текст. / H. A. Eschenauer, N. Olhoff// Appl. Mech. Rev. 2001. - Vol. 54. -№4.-P. 331-389.

184. Esping, В. J. The OASIS structural optimization system Текст. /

185. B. J. Esping // Сотр. and Struct. 1986. - Vol.23. - № 3. - P.365-377.

186. Feng, T. Optimal structural design under dynamic loads Текст. / Т. Feng, J. S. Arora, E. J. Haug // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1977. - Vol. 11.- P.39-59.

187. Fleury, C. An efficient optimality criteria approach to the minimum weight design of elastic structures Текст. / С. Fleury // Сотр. and Struct. 1980. - Vol. 11. -P. 163-173.

188. Fleury, C. Optimization of large flexural finite element system Текст. /

189. C. Fleury // Collect. Publ. Liege, Fac. Sci. 1980. - Vol. 84 - P. 29-42.

190. Fleury, C. Unified Approach to Structural Weight Minimization Текст. / С. Fleury // Сотр. methods in applied mechanics and engineering. 1978. - Vol. 20. -P.17-38.

191. Fleury, C. Structural optimization a new dual method using mixed variables Текст. / С. Fleury, V. Braibant // Int. J. Num. Meth. Eng. - 1987. - Vol. 23. -P. 409-428.

192. Fleury, C. Optimality criteria and mathematical programming in stuctural weight optimization Текст. / С. Fleury, M. Geradin // Comput. and Struct. 1978. -Vol. 8.-P. 7-17.

193. Gellatly, R. A. Optimal Structural Design Текст. / R. A. Gellatly, L. Berke // AFFDL-TR-70-165, 1971. Air Force Flight Dynamics Laboratory, Wright-Patterson AFB, Ohio.

194. Gilbert, M. G. An analytical sensitivity method for use in integrated aero-servoelastic aircraft design Текст. / M. G. Gilbert // Mechanical systems and signal processing. 1990. - Vol. 4. -P. 215-231.

195. Grandhi, R. V. NEWSUMT-A: A general purpose program for constrained optimization using constraint approximation Текст. / R. V. Grandhi, R. Thareja, R. T. Haftka // ASME J. Mech., Transm. and Automation in Des. 1985. - Vol.107. - P. 94-99.

196. Green, J. A. Aeroelastic tailoring of aft-swept high aspect ratio composite wing Текст. / J. A. Green // J. Aircraft. 1987. - Vol. 24. - №11. - P.812-819.

197. Haftka, R. T. Optimization of flexible wing structures subject to strength and indused drag constraints Текст. / R. T. Haftka // AIAA J. 1977. - Vol.15. -№8.-P. 1101-1106.

198. Haftka, R. T. Efficient optimization of integrated aerodynamic-structural design Текст. / R. T. Haftka, B. Grossman, W. M. Eppard // Second Int. Conf. on Inverse Design Con. and Opt, 1987. P. 369-386.

199. Haftka, R. T. Elements of Structural Optimization Текст. / R.T. Haftka, Z. Gurdal Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, Holland, 1992.

200. Haftka, R. Т. Comparison of two types of structural optimization procedures for flutter requirements Текст. / R. T. Haftka, J. H. Starners, F. W. Barton // AIAA J. 1975. - Vol. 10.-P. 1323-1339.

201. Hansen, S. R. Approximation method for configuration optimization of trusses Текст. / S. R. Hansen, G. N. Vanderplaats // AIAA J. Vol. 28. - №1. -1990.-P. 161-168.

202. Hemp, W. S. Optimum Structures Текст. / W. S. Hemp Claredon Press, Oxford, 1973.

203. Hornlein, H. R. Take-off in optimum structural design Текст. / H. R. Hornlein // Comput. Aided Optim. Des., Struct, and Mech. Syst. / Proc. NATO adv., 1987.-P. 901-919.

204. Khot, N. S. Algorithms based on optimality criteria to design minimum weight structures Текст. / N. S. Khot // Eng. Opt. 1981. - Vol.5. - P. 73-90.

205. Khot, N. S. Optimizatin of structures with multiple frequency constraints Текст. / N. S. Khot // Comput. and Struct. 1985. - Vol. 20. - №5. - P. 869-876.

206. Khot, N. S. Optimum design of composite srtuctures with stress and displacement constraints Текст. / N. S. Khot, V. B. Venkayya, L. Berke // AIAA J. -1975.-P. 75-141.

207. Kiusalaas, J. Minimum Weight Design of Structures via Optimality Criteria Текст. / J. Kiusalaas // NASA TN D-7115, 1972.

208. Klein, B. Direct use of external principles in solving certain optimization problems involving inequalities Текст. /В. Klein// J. ORSA-Vol. 3 1955.-548p.

209. Komarov, V. A. Aircraft Design Using a Variable Density Model Текст. / V. A. Komarov, A. V. Boldyrev, A. S. Kuznetsov, M. Yu. Lapteva // Aircraft Engineering and Aerospace Technology. 2012. - Vol. 84. - Iss. 3. - P. 162171.

210. Kohn, R. V. Optimal Design and Relaxation of Variation Problems Текст. / R. V. Kohn, G. Strang // Communic. Pure and Appl. Math. 1986. - Vol. 39. - P. 113-137 (part 1), P. 139-182 (part 2), P. 333-350 (part 3).

211. Lipka, A. Optimization of Foam Filled Structures using Gradient Algorithms Текст. / A. Lipka, E. Ramm // IUTAM Symposium on Topological Design Optimization of Structures, Machines and Materials: Status and Perspective, 2006. -P. 537-548.

212. Lederman, K. An optimization problem in elasticity Текст. / К. Lederman // Prenp. Trab. mat / Inst, argent, mat. 1994. - Vol. 241. - P. 1-31.

213. Lerner, E. An efficient structural resizing procedure for meeting static aero-elastic design objective Текст. / E. Lerner, J. Markowitz // J. Aircraft. 1979. - Vol. 16.-№2.-P. 65-71.

214. Michell, A. G. M. The limits of economy of material in frame structures Текст. / A. G. M. Michell // Philos. Mag. Series. 1904. - Vol. 8. - №47 - P. 589597.

215. Min, S. J. Optimal reinforcement design of structures under the buckling load using the homogenization design method Текст. / S. J. Min, N. Kikuchi // Struct. Eng. Mech. 1997. - Vol.5. - P. 565-576.

216. Ohsaki, M. Optimum design of geometrically nonlinear trusses via stress constrained design Текст. / M. Ohsaki, T. Nakamura //Abstract Book of the 1st World Congress of Stractural and Multidisciplinary Optimisation, Goslar, Germany, 1995.

217. Prager, W. Optimization of Structural Geometry Текст. / W. Prager, G. I. N. Rozvany // Proc. Conf. Dynamical Systems. New York: Academic Press, 1977. -P. 265 294.

218. Raymer, D. P. Aircraft Design: A Conceptual Approach Текст. / D. P. Raymer // AIAA Education Series. 1992. - 745 p.

219. Rajeev, S. Discrete optimization of structures using genetic algorithms Текст. / S. Rajeev, C. S. Krishnamoorthy // J. Struct. Eng. 1992. - Vol. 5. -P.1233-1250.

220. Rizzi, P. Optimization of multi constrained structures based on optimality criteria Текст. / P. Rizzi // AIAA / ASME / ASCE / AHS 17-th Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, 1976. - P. 448-462.

221. Rozvany, G. I. N. Layout optimization of structures Текст. / G. I. N. Rozvany, M. P. Bendsoe, U. Kirsch // Appl. Mech. Rev. 1995. - Vol. 48. -№4.-P. 41-119.

222. Rozvany, G. I. N. On the solid plate paradox in structural optimization Текст. / G. I. N. Rozvany, N. Olhoff, К. T. Cheng, J. E. Taylor // J. Struct. Mech. -1982.-Vol.10.-P.l-32.

223. Rozvany, G. I. N. A new class of optimization problems Optimal archgrids Текст. / G. I. N. Rozvany, W. Prager // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng.- 1979-Vol.24.- №2-3- P. 127-150.

224. Sander, G. A mixed method in structural optimization Текст. / G. Sander, C. Fleury // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. - Vol.13. - P.385-404.

225. Sandgren, E. Automotive Structural Design Employing a Genetic Optimization Algorithm Текст. / E. Sandgren, E. Jensen // SAE Technical Paper #920772, Proceedings of the 1992 SAE International Congress and Exposition, Detroit, Michigan, 1992.

226. Schmit, L. A. Structural synthesis Текст. / L. A. Schmit // Summer Course Notes, Case Institute of Technology, 1965. Vol.1. P.36-65.

227. Schmit, L. A. Some approximation concepts for structural synthesis Текст. / L. A. Schmit, B. Farshi // AIAA J. 1974. - Vol. 12. - №5. - P. 692-699.

228. Schmit, L. A. An improved analysis-synthesis capability based on dual method Текст. / L. A. Schmit, C. Fleury // AIAA/ASME/ASCE/ASH 20-th Struct, Struct. Dyn. and Mater. Conf. 1979. - P.23-50.

229. Sekimoto, T. Homologous topology optimization in large displacement and buckling problems Текст. / Т. Sekimoto, H. Noguchi // JSME Int. J. 2001. - Vol. 44.-P. 616-622.

230. Sergeyev, O. Sensitivity analysis and optimal design of 3D frame with account for fatigue life Текст. / О. Sergeyev, V. Kiselev // Proceedings of the 1-st ASMO UK/ISSMO conference/Ilkley, West Yorkshire, UK. 1999. P. 329-336.

231. Strang, G. Heneky Prandtl nets and constrained Michell trusses Текст. / G. Strang, R. V. Kohn // Сотр. methods in applied mechanics and engineering. -1983. - Vol. 36. - №2. - P.207 - 222.

232. Suzuki, K. A Homogenization Method for Shape and Topology Optimization Текст. / К. Suzuki, N. Kikuchi // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1991. - Vol. 93. - P. 29-318.

233. Topping, В. H. Shape Optimization of Skeletal Structures: A Review Текст. / В. H. Topping // J. Struct. Engr. 1983. - Vol.109. - №8. - P. 1933-1951.

234. Tornado. The Vortex Lattice Method // Redhammer Project электронный ресурс. / Royal Institute of Technology. Stockholm, 2007. Режим доступа: http://www.redhammer.se/tornado, свободный.

235. Vanderplaats, G. N. An efficient algorithm for numerical airfoil optimization Текст. / G. N. Vanderplaats // J. Aircraft. Vol. 16. - №12. - 1979. - P. 842847.

236. Venkayya, V. B. Design of optimum structures Текст. / V. В. Venkayya // J. Comput. and Struct. 1971. - Vol.1. - P. 265-309.

237. Venkayya, V. B. Structural optimization: review and some recommendations Текст. / V. В. Venkayya // Int. J. Numer. Method. Eng. 1978. - Vol.13. - P. 203-228.

238. Venkayya, V. B. Optimality criteria: a basis for multidisciplinary design optimization Текст. / V. В. Venkayya // Computational mechanics. 1989. - Vol. 5. -№1. - P. 1-21.

239. Wasiutinski, Z. On the congruency of the forming according to the minimum potential energy with that according to the equel strength Текст. / Z. Wasiutinski // Bull. Acad. Polon. Sci. 1960. - Vol.8. - №6. - P. 344-365.

240. Wasiutinski, Z. The present state of knowledge in the field of optimum design of structures Текст. / Z. Wasiutinski // Appl. Mech. Reviews. 1963. - Vol. 16. -№5. - P. 341-348.

241. Yamazaki, K. Minimum compliance design technique of stiffener shape and layout of stiffened thin plate structures Текст. / К. Yamazaki, A. Aoki // Soc. Mech. Eng. Trans. Jap. 1989. - Vol. 55. -№516. - P. 1884-1890.

242. Zacharopoulo S. An optimality criteria method for structures with stress, displacement and frequency constraints Текст. / S. Zacharopoulo, K. D. Willmert // Сотр. and Struct. 1984. - Vol. 19. - №4. - P.621-629.