автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Оптимизация распределения материала в комбинированных авиационных конструкциях

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва"

На правах рукописи

у

БОЛДЫРЕВ Андрей Вячеславович

Оптимизация распределения материала в комбинированных авиационных

конструкциях

Специальность 05.07.02 -Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара -2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва" на кафедре конструкции и проектирования летательных аппаратов

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор Комаров Валерий Андреевич

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор Кретов Анатолий Степанович

доктор физико-математических наук, профессор Радченко Владимир Павлович

Ведущая организация ЗАО Волжское конструкторское бюро ракетно-

космической корпорации "Энергия" имени академика С. П. Королева

Защита состоится 29 июня 2005 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.04 при ГОУ ВПО "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева" (СГАУ) по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34, корпус ЗА, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан "ЛЗ " мая 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета /

к.т.н., доцент у^/У^*^6/ Прохоров А. Г.

/ о/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Исследование посвящено разработке метода параметрической оптимизации тонкостенных комбинированных конструкций.

Комбинированными принято называть упругие системы, состоящие из элементов, обладающих различными свойствами. В рамках данной работы рассматриваются тонкостенные комбинированные конструкции следующих двух типов.

1. Упругие системы, объединяющие элементы, работающие в одноосном и двухосном напряженном состоянии.

2. Конструкции, элементы которых выполнены из различных материалов.

Данный выбор объясняется тем, что комбинированные упругие системы указанных типов широко используются в авиастроении. Большинство авиационных конструкций по своей природе тонкостенные (безмоментные). Лонжероны, шпангоуты и нервюры обычно состоят из поясов, адекватно моделируемых стержневыми элементами, и стенки, работающей в плоском (мембранном) напряженном состоянии. Обшивка часто подкрепляется стрингерным набором для увеличения критических усилий потери устойчивости. Все эта комбинированные системы, в свою очередь, включаются в работу более сложных агрегатов (крыла, фюзеляжа, горизонтального и вертикального оперения). В их конструкции могут использоваться различные материалы, например, алюминиевые сплавы и стали, композиционные материалы.

Работоспособность алгоритмов оптимального проектирования силовых конструкций, как правило, демонстрируется на объектах, состоящих из элементов одного типа. Чаще всего это фермы или пластаны и оболочки с концентрацией напряжений. В то же время применение ряда известных алгоритмов к упругим системам, состоящим из разнородных элементов, зачастую приводит к парадоксальным результатам, связанным с вырождением одних элементов и необоснованным увеличением других (превращение жестких конструкций в механизмы, неограниченный рост толщины пластины в элементах на краю выреза и т. п.).

В соответствии с этим цель диссертационной работы формулируется следующим образом: повышение качества проектирования комбинированных авиационных конструкций.

Задачи данной работы:

• Разработать алгоритм параметрической оптимизации комбинированных авиационных конструкций.

• Разработать методику тестирования алгоритмов параметрической оптимизации конструкций.

• Выполнить разностороннее испытание построенного алгоритма.

• Создать программное обеспечение, реализующее разработанный алгоритм в рамках промышленной МКЭ - системы.

• Апробировать разработанный алгоритм и программно прикладных задач.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования, в том числе метод конечных элементов, методы нелинейного математического программирования, вычислительный эксперимент, тестирование методов на специально построенных задачах, в том числе имеющих аналитическое решение.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• В качестве проектных переменных в задаче параметрической оптимизации тонкостенных комбинированных конструкций выбраны массы подконструкций, объединяющих конечные элементы различных типов.

• Получены соотношения для определения коэффициентов чувствительности обобщенных перемещений, напряжений, частот собственных колебаний и критической скорости дивергенции несущей поверхности по выбранным проектным переменным.

• Предложен метод оптимизации тонкостенных комбинированных упругих систем, объединяющий алгоритмы поиска полнонапряженного проекта и наиболее жесткой конструкции.

• Разработана процедура идентификации активных проектных переменных на основе анализа множителей Лагранжа.

• Предложена методика упорядоченного тестирования алгоритмов оптимизации распределения материала в тонкостенных конструкциях.

• Предложена схема наполнения поля знаний о свойствах и настройке поисковых алгоритмов по тестовым задачам оптимизации.

• Создано программное обеспечение, реализующее алгоритм оптимизации тонкостенных комбинированных упругих систем в рамках промышленной МКЭ-системы РИПАК.

Практическая ценность работы.

Разработаны метод и программное обеспечение для решения задачи оптимального проектирования комбинированных авиационных конструкций.

Усовершенствованы приемы тестирования и накопления знаний о границах применимости алгоритмов оптимизации конструкций. Решены две прикладные задачи:

- показана возможность уменьшения массы конструкции композиционного киля самолета ИЛ-114 при выполнении условий прочности и жесткости;

- при проектировании пилона самолета ИЛ-86 под модифицированный двигатель решена задача уменьшения массы конструкции с учетом ограничений на напряжения и частоты собственных колебаний.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием теоретически обоснованных и практически проверенных методов и адекватных математических моделей анализа напряженно-деформированного состояния, подтверждается сопостав-

ленисм с аналитическими решениями, а также с известными решениями, полученными вычислительными исследованиями.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на Всесоюзной школе - конференции "Математическое моделирование в машиностроении" [4], IV Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" [5], Межгосударственной научной конференции "Экстремальные задачи и их приложение" [6], Всероссийской научно - практической конференции "Компьютерная интеграция производства и ИГШ (CALS) технологии" [9].

Публикации.

Основные результаты работы опубликованы в 9 научных работах, в том числе в 6 статьях [1 - 3,7 - 9].

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из предисловия, четырех глав, заключения и приложения, изложена на 109 страницах основного текста, содержит 81 рисунок, 13 таблиц и список использованной литературы из 183 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дано обоснование актуальности темы диссертации. Приведен обзор основных опубликованных к настоящему времени работ, посвященных параметрической оптимизации конструкций. Отмечен вклад в развитие этой области отечественных и зарубежных ученых Я. Ароры, Н.В. Баничука, Л. Берке, В.И. Бирюка, В.А. Бунакова, Г. Вандерплаца, В.В. Васильева, 3. Васютинского, В.П. Валуйских, В.Б. Венкайа, В.Г. Гайнутдинова, Г.И. Гребенюка, В.И. Гришина, А.И. Данилина, М. Доб-бса, В.А. Зарубина, В.Г. Киселева, Д.М. Козлова, A.A. Комарова, В.А. Комарова, A.C. Кретова, Я. Кьюсалааса, И.Б. Лазарева, Е.К. Липина, Л.С. Ляховича, В.П. Малкова, А. Мичелла, И.Ф. Образцова, Л.В. Петухова, В. Прагера, Н.В. Пустового, И.М. Рабиновича, ЮЛ. Радцига, Р. Разани, Г.И. Расторгуева, Д. Рожваны, H.H. Складнева, В.Ю. Столбова, А.Г. Угодчикова, В.М. Фролова, К. Флюри, Э. Хога, Н. Хота и др.

Анализ работ показал, что, несмотря на определенные успехи, достигнутые в данной предметной области, остаются нерешенные вопросы. Во-первых, задачи оптимизации конструкций обычно описываются большим количеством проектных переменных (1111). Это обстоятельство осложняет подробное исследование области поиска и, следовательно, получение точных результатов. Во-вторых, физические ограничения могут выдвигаться условиями прочности, жесткости, аэроупругости и т. д. Гиперповерхности этих ограничений имеют различный характер рельефа, кривизну, что затрудняет идентификацию активных ограничений и активных ПП.

Подробно рассмотрены особенности оптимизации тонкостенных комбинированных конструкций на примере тонкостенной балки, нагруженной перерезывающей силой Q и изгибающим моментом Mq. Известно, что для восприятия поперечного изгиба наиболее выгодно двутавровое сечение балки. Приближенная модель такого сечения,

достаточно адекватная на начальных стадиях проектирования, представлена на рисунке 1. В этой задаче целесообразны две ПП: толщина стенки (ХО и площадь поперечного сечения поясов (Х2). Требуется минимизировать погонную массу балки М(ХЬ Х2) при выполнении ограничений GJ = - ст < 0, где ]=1,2,3; Ст1 - эквивалентное напряжение в точке А стенки; сг2 - эквивалентное напряжение в точке О стенки; 03 - эквивалентное напряжение в поясе; а - допускаемое эквивалентное напряжение.

X. сг„ т„ ст„

г

Рис. 1. Модель балки

На рисунке 2 представлены функции физических ограничений и линии равных уровней целевой функции М при 0=20 кН, М<з=19 кН м, 11=0,2 м.

Оптимальный проект располагается в точке касания функции 0)=0 и линии равных масс (проект I, на рисунке 2 обозначен звездочкой).

Если использовать алгоритм поиска полнонапряженной (равнопрочной) конструкции и толщину стенки определять по эквивалентным напряжениям в точке А, то это приведет к вырождению поясов (проект II - точка пересечения функций 01=0 и 03=0, рисунок 2). Такое решение для данной задачи не является корректным. Выбор в качестве определяющей для стенки точки О приведет к нарушению условия прочности в точке А (проект III - точка пересечения функций 02=0 и С3=0, рисунок 2). Масштабирование по условиям прочности (движение по лучу из начала координат) приводит к проекту IV, далекому от оптимальной точки (отклонение по погонной массе состав-

ляет около 15%).

Далее обсуждены цель и задачи тестирования алгоритмов оптимизации конструкций. Конечная цель испытаний - проверить алгоритм так, чтобы им можно было успешно и уверенно пользоваться. В известных работах по оптимальному проектированию конструкций тестирование алгоритмов не носит системный характер. Как правило, испытания производятся на отдельных численных примерах, подчеркивающих те или иные положительные свойства алгоритмов. Процесс тестирования не должен исчерпываться только демонстрацией работоспособности алгоритма. Выделены следующие основные задачи тестирования алгоритмов оптимизации конструкций:

-определение области рационального применения алгоритмов; ^ -выявление возможных отрицательных свойств алгоритмов;

-анализ влияния на итерационный процесс настроечных параметров;

-выбор критерия прекращения вычислений; I -накопление знаний о свойствах алгоритмов.

В завершение главы определены цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке алгоритма оптимизации тонкостенных комбинированных конструкций.

За проектные переменные для задачи оптимизации распределения материала в силовой конструкции обычно принимаются параметры, описывающие размеры сечений конечных элементов (площади поперечных сечений поясов лонжеронов и подкрепляющих стоек, толщины обшивок и стенок и т. п.). Недостатком этого подхода является то, что такие ПП имеют различную физическую размерность. В то же время "традиционные" ГТП X, линейно связаны с массами соответствующих элементов т/е):

т,»-р,А,Х,, (1)

где р, - плотность материала ¡-го элемента; А, - постоянная составляющая объема ¡-го элемента - площадь в плане двумерного элемента (пластины) или длина одномерного (стержневого) элемента; X) - переменная составляющая объема ¡-го элемента (толщина элемента пластины или площадь поперечного сечения стержневого элемента).

Как уже отмечалось, применение ряда алгоритмов оптимизации к комбинированным конструкциям часто приводит к вырождению стержневых элементов. Для устранения данного недостатка использован прием представления конструкции в виде совокупности п подконструкций. Введен в рассмотрение п-мерный вектор проектных переменных {т}={ть тг, ... , т„}, который однозначно определяет произвольную точку ш в области поиска. Так как массы имеют одинаковую физическую размерность для любых типов конечных элементов, то объединение в подконструкции осуществляется на основе простых линейных связей:

{т} = [Н]{ш(е)}, (2)

где [Н] - булева матрица связи; {т<е)}={т1(е), т2(е), ... , т/е'}; I - количество элементов в модели; п - количество подконструкций; 1>п.

С одной стороны, линейные связи (2) позволяют уменьшить количество ПП. С

другой стороны, если в одну подконструкцию включить, например, элементы обшивки и подкрепляющие элементы, то заданное соотношение между размерами сечений элементов в процессе оптимизации будет оставаться неизменным (следовательно, подкрепляющие элементы не будут вырождаться). Такой прием позволяет проектировать подкрепленные панели с учетом потери устойчивости.

Функции физических ограничений представляются в следующем виде:

0/т) = С/т)-^, (3)

где Gj - .¡-е физическое ограничение; и С, - величина ]-ой переменной состояния конструкции и ее допускаемое значение; р - число физических ограничений.

В качестве переменных состояния конструкции в данной работе рассматриваются напряжения в различных точках конструкции, обобщенные перемещения, частоты '

собственных колебаний и критическая скорость дивергенции несущих поверхностей.

Оптимизационная задача заключается в определении точки ш* в пространстве ]

ПП, которой соответствует минимальное значение целевой функции

М(т*) = ттд М(т), (4)

в области допустимых значений

Д = { m: Gj(m)<0, теП, j=l,2,...,p>, (5)

принадлежащей области поиска

П = { m: m,min<mi<miraax, i=U,...,n}, (6)

где гаГ" и т™" - ограничение снизу и сверху на величину 1-ой ПП.

Физические ограничения называются активными, следуя за Хогом Э., Аророй Я. и др., если соотношения (5) выполняются в форме равенства. Активными называются ПП, для которых ограничения (б) являются строгими неравенствами.

Особенностью анализа чувствительности (поиска частных производных функций цели и физических ограничений по 1111) в данной работе является то, что в качестве ПП приняты массы подконструкций, объединяющие элементы различных типов в виде связей (2). С использованием подходов Хога Э., Зарубина В.А., Лернера Е. получены соотношения для определения коэффициентов чувствительности по выбранным ПП.

Далее рассматривается вспомогательная задача: предполагается, что активными являются только ограничения на напряжения в различных точках конструкции, а связи вида (2) между различными элементами отсутствуют. Предлагается гибридный метод (ГМ), объединяющий алгоритмы поиска наиболее жесткой конструкции (НЖК) и полнонапряженного проекта (ПНП).

Для задачи оптимизации комбинированных конструкций, определенной в (4) -(6), функция Лагранжа записывается в следующем виде:

р п а

Цт)=М(т)+И (т,т,п - т,)+1 V, (т, - т,™51), (7)

¡=1 1=1

где Я,, w, V - множители Лагранжа.

Необходимые условия Куна - Таккера формулируются следующим образом. Точка т* проектной области является локальным минимумом задачи (4) - (6) при вы-

полнении следующих соотношений:

аЦт*Удтг=0, ^0,(т*)=0, ^(тГ'-т/Н), V, (т,« - т^Н),

А,>0, ^ >0, ^>0, ¿=1,2, ...,п^=1,2,...,р.

(8)

(9)

(10) (И) (12)

Решение системы нелинейных уравнений (8) - (12) осложнено тем, что комбинация активных ограничений и активных ПП для оптимального проекта не известна, а число возможных вариантов составляет 2Р+П, где п - число ПП, р - число физических ограничений. Точное перечислительное решение задачи идентификации активных ограничений и ПП практически неосуществимо, так как данная задача относится к ЫР-полным. Поэтому ищется приближенное решение этой задачи по эвристическим алгоритмам.

Движение в области поиска к точке, удовлетворяющей необходимым условиям оптимальности, осуществляется на основе последовательного чередования "пробных" и "рабочих" шагов. В результате ряда "пробных" шагов определяются наборы активных ограничений и ПП для осуществления "рабочего" шага по решению системы нелинейных уравнений. "Рабочий" шаг производится на основе рекуррентного соотношения, предложенного Кьюсалаасом, и характерен тем, что анализ конструкции для текущей точки области поиска выполняется в полном объеме. Для определения множителей Лагранжа соответствующих физическим ограничениям, использован подход, предложенный Рицци П. "Пробные" шаги выполняются на основе относительно "дешевых" линеаризованных аппроксимаций параметров состояния конструкции. Такая схема построения алгоритма оптимизации в работах Зарубина В.А. получила название "последовательная линеаризация в методе критерия оптимальности" (ПЛМКО). Если наборы активных ограничений и ПП стабильны в процессе оптимизации, то алгоритм быстро сходится. Однако, перевод ПП из разряда активных в пассивные происходит группами. Показано, что в эти группы могут входить псевдопассивные ПП, которые в процессе оптимизации могли бы оставаться активными, не нарушая при этом условий (6).

Предложен вариант алгоритма ПЛМКО, наделенный способностью устранить эффект появления псевдопассивных ПП на основе анализа множителей Лагранжа для ограничений на ПП \у, и V,.

В третьей главе разрабатывается методика тестирования алгоритмов параметрической оптимизации конструкций и испытывается построенный алгоритм.

В процессе тестирования анализируются следующие характеристики.

Точность алгоритма оптимизации определяется близостью найденного решения к глобальному оптимуму.

Анализ эффективности алгоритма выполняется на основе общего количества вычислений функций физических ограничений.

Под устойчивостью алгоритма, следуя за Хогом Э. и Аророй Я., понимается стабильность наборов активных ограничений и ПП в итерационном процессе. Данное

свойство оценивается по характеру изменения функции цели и функций физических ограничений.

Отмечается, что наибольший интерес представляют тестовые задачи, имеющие особенности, затрудняющие сходимость алгоритмов, а также задачи, опыт решения которых пока мал или вообще отсутствует. Выделены следующие виды трудно решаемых задач.

В1. Задачи оптимизации с множеством особых точек. Для задачи нелинейного математического программирования (4) - (6) различным комбинациям активных физических ограничений (5) могут соответствовать локальные решения в допустимой области.

В2. Оптимизация при наличии существенно нелинейных функций физических ограничений. Большая кривизна гиперповерхностей функций (5) затрудняет сходимость алгоритмов.

ВЗ. Задачи оптимизации с узкой областью поиска (6). В этом случае обостряется вопрос идентификации активных проектных переменных.

В4. Задачи, позволяющие имитировать ситуации с нестабильностью наборов активных ограничений.

Далее тестовые задачи алгоритмов оптимального проектирования конструкций делятся на виды по наличию данных для сравнения. Такое деление (обозначим его Д) весьма полезно и уместно при создании системы тестирования, так как, по существу, упорядочивает подходы, пути генерации тестов.

Д1. Задачи, имеющие аналитическое решение. Тесты, относящиеся к этому немногочисленному классу, имеют особую ценность, так как дают эталон для сравнения.

Д2. Тестовые модели (термин введен Комаровым В.А. и Козловым Д.М.) - специально подобранные задачи, имеющие тривиальное решение. Тесты этого класса также имеют эталон для сравнения. Однако вероятность того, что рассматриваемое решение есть глобальный минимум для задачи оптимизации хотя и высока, но меньше единицы.

ДЗ. Задачи ограниченной сложности, имеющие достоверное решение, для тестирования эвристических алгоритмов. Основная идея построения тестов этого типа следующая. Для получения эталона область поиска подробно исследуется относительно точными методами (например, алгоритмами случайного поиска). При этом используются различные методы, задается несколько начальных точек. Большие вычислительные затраты при исследовании области поиска ограничивают размерность тестовых задач.

Д4. Тесты, построенные на исследовании необходимых условий экстремума. В задачах этого класса достаточно подробно исследуются функции цели и ограничений в локальной окрестности найденных решений. Делается заключение об оптимальности рассматриваемых точек области поиска.

Д5. Сопоставление с численными решениями, полученными рядом авторов для одних и тех же "популярных" трудных задач, не имеющих строгого решения.

Вероятность того, что данные для сравнения являются эталоном тем выше, чем меньше порядковый номер вида тестов по признаку Д.

Предлагается набор из восьми тестов, классификация которых представлена в следующем виде:

Д1 ДО ДО Д4 Д5

В1 тесты №1,7 тест №2

В2 тесты №3,4,8

ВЗ тест №5

В4 тест №6

Тест №1 - трехстержневая ферма, подверженная двум случаям нагружения Р1 и Р2 (рисунок 3). Для данной задачи имеется аналитическое решение.

Тест №2 - пятистержневая ферма, представленная на рисунке 4. Угол наклона Р силы Рг к горизонтали - переменный. Рассматриваются конструкции, получаемые при изменении угла р в диапазоне от 0° до 40°. Для сравнения используются результаты, полученные методами случайного поиска при значении угла р=10°.

Отмечается, что алгоритмы ПНП и НЖК для тестов №1 и №2 сходятся к особым точкам в области поиска.

Тест №3 - десятистержневая ферма, представленная на рисунке 5. Для фермы с перекрестным расположением стержней распределение внутренних усилий чувствительно к вариациям ГШ и, следовательно, ограничения на напряжения являются существенно нелинейными функциями относительно ПЛ.

Конструкция нагружена системой сил Р] и Р2. Рассматриваются четыре варианта условий оптимизации. В первых двух вариантах из физических ограничений учитываются только ограничения на напряжения. В третьем и четвертом варианте рассматриваются ограничения на напряжения и перемещения. Сравниваются проекты, полученные разными методами - альтернативного шага, проекции градиента, обобщенного критерия оптимальности, ПЛМКО.

Тест №4 - пространственная ферма опоры линии электропередачи (рисунок 6). Для получения симметричной конструкции стержни объединены в семь подконструк-ций. Рассматриваются конструкции с ограничениями на напряжения, перемещения и частоты собственных колебаний. Сравниваются результаты, полученные алгоритмом ПЛМКО и методом проекции градиента.

В тесте №5 рассматривается задача отыскания окантовки круглого отверстия в пластине, подверженной одноосному растяжению (рисунок 7). Цель - спроектировать окантовку без концентрации напряжений. Допустимый диапазон варьирования ПП определяется условием 1мм < < 10мм для всех элементов.

Отмечается, что данная задача имеет узкую область поиска. Так, для варианта, в котором толщины всех элементов равны максимально возможному значению 10 мм, эквивалентные напряжения на краю выреза примерно в 1,5 раза превышают допускаемые.

С помощью алгоритма ПЛМКО получен проект без концентрации напряжений. Результаты исследования необходимых условий экстремума позволяют сделать вывод о близости найденного проекта к локальному оптимуму.

Ряс. 3. Трехстержневая ферма

Рис. 4. Пятистержневая ферма

Рис. 5. Десятистержневая ферма

Рис. 7. Пластина с вырезом

Рис. 6. Ферма опоры линии электропередач

¡НрЬцН! крыт /

/а.

.«»КМ ¿Я«" наигА

Рис. 8. Балка коробчатого сечения

и МьеМ-м

1 - ПНП; 2 - НЖК; 3 - ГМ Рис. 9. Относительная погрешность алгоритмов при оптимизации балки

---аэродинамическая модель;

--конечноэлементная модель

Рис. 10. Крыло обратной стреловидности

Тест №6 - консольная балка коробчатого сечения (рисунок 8). Имеется два случая нагружения конструкции распределенной нагрузкой ?! и Р2. Рассматриваются ограничения на напряжения, обобщенные перемещения и частоты собственных колебаний. Данная задача позволяет имитировать ситуации, связанные с нестабильностью наборов активных ограничений.

Тест №7 - оптимизация балки, представленной на рисунке 1. Рассматривается ряд сечений балки при различных значениях изгибающего момента Мд, изменяющегося в диапазоне от 0 до 20 кН м.

Данная задача решалась с помощью алгоритмов поиска НЖК, ПНП и ГМ. В качестве определяющей для стенки в ПНП принималась точка О (рисунок 1). На рисунке 9 представлено сопоставление найденных проектов с аналитическим решением. Предложенный метод (ГМ) показал наилучшую точность (погрешность не превышает 3% для всего рассматриваемого диапазона изменения изгибающего момента Мд), причем с увеличением Мд погрешность ГМ уменьшается.

Тест №8 - задача параметрической оптимизации крыла обратной стреловидности (КОС). КОС, изготовленное из изотропных материалов, как правило, имеет низкую критическую скорость дивергенции. Построить эффективный самолет с КОС возможно только с использованием для обшивки крыла волокнистых композитов. Такие материалы за счет анизотропии свойств позволяют связать изгиб с кручением крыла и, тем самым, избавиться от дивергенции КОС.

Для определения аэроупругих характеристик крыла использована совокупность увязанных между собой моделей - аэродинамической и конечноэлементной (рисунок 10). За пять итераций работы алгоритма ПЛМКО получен допустимый проект.

По результатам испытания, в частности, отмечено:

- алгоритм ПЛМКО, использующий процедуру поиска псевдопассивных ПП, позволяет решать задачи оптимизации конструкций с узкой областью поиска;

- в случае проектирования тонкостенных комбинированных упругих систем гибридный подход показал высокую эффективность, сравнимую с эффективностью алгоритма поиска ПНП, в то же время ГМ обладает более высокой точностью.

Далее выполнена классификация процессов оптимизации в контексте их настройки на основе анализа тенденций, выявляемых в ходе итерационных процессов (процесс сходится, расходится, осциллирует и как быстро это происходит). Предложена древовидная схема наполнения поля знаний о свойствах поисковых алгоритмов по тестовым задачам. Выделены состояния вычислительного процесса, требующие принятия решения по настройке алгоритма. Сформулированы правила настройки алгоритма ПЛМКО.

Четвертая глава посвящена решению прикладных задач. Предложенный в данной работе метод оптимизации использует только выходные данные алгоритмов анализа переменных состояния конструкции и, следовательно, инвариантен к программам конечноэлеменгного анализа конструкции. Приводятся краткое описание МКЭ-системы РИПАК и особенности реализации в этой системе разработанного алгоритма. Отмечается, что создано два программных модуля ВЛИЯНИЕ и ОПТИМИЗАЦИЯ, общим объемом около 4 тыс. операторов языка РЬ-1.

Задача 1. В качестве объекта проектирования рассматривается вариант киля самолета ИЛ-114. Конечноэлементная модель конструкции (рисунок 11) разработана в ОКБ им. C.B. Ильюшина. Киль состоит из двух лонжеронов, четырнадцати нервюр и обшивки, подкрепленной стрингерным набором. Рассматривается вариант конструкции, в котором все силовые элементы киля выполнены из композиционного материала с четырьмя направлениями укладки волокон (рисунок 11). Узлам навески руля направления соответствуют 4 усиленных нервюры. Конструкция рассчитывается на два случая нагружения (вторая и третья маневренные нагрузки).

Рис. 11. КЭМ киля самолета ИЛ-114

Исходный вариант композиционной конструкции имеет избытки по прочности и значительно жестче своего металлического аналога. Этот вывод дает основание сфор- <

мулировать следующую оптимизационную задачу. Минимизировать массу конструкции при выполнении условий прочности и несущественном уменьшении крутильной жесткости конструкции на 5% по сравнению с исходным вариантом конструкции. Проектными переменными являются массы подконструкций, объединяющих разнородные элементы. Условия выполнения требований устойчивости учитываются путем выдерживания соотношений между толщиной обшивки (слои ±45°) и площадями поперечных сечений стрингеров. В результате удалось снизить массу силовых элементов киля на 15% при выполнении требований жесткости и условий прочности.

Задача 2. В качестве объекта проектирования рассматривается пилон самолета ИЛ-86 под модифицированный двигатель. Конструктивно пилон состоит из 14 рам, двух стенок и обшивки (верхней и нижней), подкрепленных стрингерами. В верхней и

нижней обшивках имеются технологические отверстия. Узлам крепления пилона к крылу и узлам навески двигателя соответствуют 4 усиленных рамы.

Конечноэлементная модель пилона (рисунок 12) разработана в ОКБ им. С.В. Ильюшина в среде МКЭ-системы РИПАК. Проектируется пилон минимальной массы, удовлетворяющий ограничениям по прочности для трех расчетных случаев нагруже-ний, по частотам собственных колебаний и конструктивно-технологическим требованиям. Площади поперечных сечений «принтеров связаны с толщинами обшивок и стенок линейным соотношением, определенным начальным распределением материала, учитывающим требования устойчивости.

В процессе проектирования пилона необходимо устранить возможность появления резонансов в упругой системе "крыло - двигатель". Поэтому частоты собственных колебаний системы "пилон - двигатель" должны принадлежать только "разрешенным" диапазонам.

Ограничения на частоты собственных колебаний пилона с двигателем формулируются следующим образом:

- частота колебаний а>] должна быть не менее 1,83 Гц;

- частота колебаний ш2 должна быть не более 3,07 Гц.

За семь итераций оптимизации получен допустимый проект с массой, меньшей массы исходного пилона на 20%.

1. Разработан метод оптимизации распределения материала в тонкостенных комбинированных упругих системах на основе объединения алгоритмов поиска наиболее жесткой конструкции и полнонапряженного проекта с использованием подконструк-ций, составленных из различных элементов.

Рис. 12. КЭМ пилона самолета ИЛ-86

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

16

Р1 15 14

2. Предложена процедура идентификации активный<М|№ничений и активных проектных переменных для повышения эффективности и точности разработанного алгоритма.

3. Разработана методика упорядоченного тестирования алгоритмов параметрической оптимизации тонкостенных конструкций.

4. В результате испытания разработанного алгоритма оптимизации сформировано поле знаний о свойствах алгоритма.

5. Создано программное обеспечение, реализующее разработанный алгоритм в рамках МКЭ-системы РИПАК.

6. С использованием разработанного программного обеспечения решены задачи оптимизации композиционного киля самолета ИЛ-114 и пилона самолета ИЛ-86 под модифицированный двигатель.

1. Зарубин В.А., Беляев А.Е., Болдырев A.B. Оптимизация конструкции крыла обратной стреловидности / Куйбышев, авиац. ин-т. - Куйбышев, 1988. - 18с. - Деп. в ЦНТИ ГА 18.01.88, N 601 га.

2. Зарубин В .А., Болдырев A.B., Колпаков АГ., Келл НА. Оптимизация распределения материала конструкций в САПР РИПАК / Куйбышев, авиац. ин-т - Куйбышев, 1989. - 58с. - Деп. в ЦНТИ ГА 13.01.89. N 738 га.

3. Болдырев A.B., Зарубин В.А., Матвеев В.Г. Рациональное проектирование комбинированных упругих систем с учетом ограничений на напряжения / Куйбышев, авиац. ин-т - Куйбышев, 1990. - 20 с. - Деп. в ЦНТИ ГА 13.12.90 N825ra.

4. Болдырев A.B. Алгоритм распределения материала конструкций на основе метода критерия оптимальности //Математическое моделирование в машиностроении: Тез. докл. Всесоюзн. школы конференции. - Куйбышев, 1990. - С. 4-5.

5. Болдырев A.B. Гибридный подход к оптимизации конструкций по условиям прочности // Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов: Тез. докл. IV Всесоюзн. конф. - Харьков, 1991. - С. 138.

6. Болдырев A.B. Оптимизация распределения материала в комбинированных упругих системах // Экстремальные задачи и их приложение: Тез. докл. межгосуд. научной конф. - Нижний Новгород, 1992. - С. 19.

7. Болдырев A.B., Зарубин В.А., Комаров В.А. Тестирование программ оптимизации конструкций / Куйбышев, авиац. ин-т - Самара, 1993. - 53с. - Деп. в ВИНИТИ 13.10.93. N2570-B93.

8. Болдырев A.B. Тестирование алгоритмов оптимизации комбинированных конструкций на примере тонкостенной балки// Сб. тр. студентов и аспирантов факультета летательных аппаратов. - Самара: ИПК СГАУ, 2003. - Вып. 6. - С. 19-23.

9. Болдырев A.B. Особенности оптимизации тонкостенных комбинированных упругих систем // Сб. статей всероссийской научно-практической конференции: Компьютерная интеграция производства и ИЛИ (CALS) технологии. - Оренбург: ИПК ОГУ, 2005.-С. 62-69.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ПРЕДИСЛОВИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Декомпозиция процесса проектирования конструкций.

1.2. Обзор методов оптимизации распределения материала в конструкциях

1.2.1. Методы математического программирования.

1.2.2. Методы критериев оптимальности.

1.2.2.1. Полнонапряженный проект

1.2.2.2. Критерий равномерной плотности энергии деформаций.

1.2.2.3. Критерий эквивалентного ограничения перемещений.

1.2.2.4. Гибридный критерий оптимальности.

1.2.2.5. Критерий наиболее нарушенного ограничения.

1.2.2.6. Обобщенный критерий оптимальности.

1.2.2.7. Итерационные схемы непрямой оптимизации.

1.3. Особенности оптимизации тонкостенных комбинированных конструкций

1.4. Задачи и особенности тестирования алгоритмов оптимизации

1.5. Цель и задачи исследования

2. ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА В ТОНКОСТЕННЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ.

2.1. Постановка задачи оптимизации.

2.2. Анализ чувствительности

2.2.1. Ограничение на обобщенные перемещения.

2.2.2. Ограничение на частоты собственных колебаний.

2.2.3. Ограничение на величину критической скорости дивергенции несущих поверхностей

2.3. Оптимизация комбинированных конструкций при ограничениях на напряжения

2.4. Оптимизация комбинированных конструкций на широкий спектр ограничений

2.5. Выводы по главе

3. ТЕСТИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА В КОНСТРУКЦИЯХ.

3.1. Методика тестирования

3.2. Первая группа тестов. Фермы.

3.3. Вторая группа тестов. Мембранные конструкции.

3.4. Третья группа тестов. Тонкостенные комбинированные конструкции

3.5. Анализ результатов тестирования

3.6. Выводы по главе

4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ И РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

4.1. Краткое описание системы РИПАК.

4.2. Особенности реализации алгоритмов оптимизации.

4.3. Исследование композиционного киля самолета

4.4. Проектирование пилона самолета ИЛ-86 под новый двигатель .1.

4.5. Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Данное исследование посвящено разработке метода оптимизации распределения материала в тонкостенных комбинированных конструкциях.

Комбинированными принято называть конструкции, состоящие из элементов, обладающих различными свойствами [ 122]. Данному определению отвечает весьма широкий класс упругих систем. В рамках данной работы рассматриваются тонкостенные комбинированные конструкции следующих двух типов.

1. Упругие системы, объединяющие элементы, работающие в одноосном и двухосном напряженном состоянии.

2. Конструкции, элементы которых выполнены из различных материалов.

Данный выбор объясняется тем, что комбинированные упругие системы указанных типов широко используются в авиастроении. Большинство авиационных конструкций по своей природе тонкостенные (безмоментные) [1,31,119,45]. Лонжероны, шпангоуты и нервюры обычно состоят из поясов, адекватно моделируемых стержневыми элементами, и стенки, работающей в плоском (мембранном) напряженном состоянии. Обшивка часто подкрепляется стрингерным набором для увеличения критических усилий потери устойчивости. Все эти комбинированные системы, в свою очередь, включаются в работу более сложных агрегатов (крыла, фюзеляжа, горизонтального и вертикального оперения). В их конструкции могут использоваться различные материалы, например, алюминиевые сплавы и стали, композиционные материалы.

Работоспособность алгоритмов оптимального проектирования силовых конструкций, как правило, демонстрируется на объектах, состоящих из элементов одного типа. Чаще всего это фермы или пластины и оболочки с концентрацией напряжений. В то же время применение ряда известных алгоритмов к конструкциям, состоящим из разнородных элементов, зачастую приводит к парадоксальным результатам, связанным с вырождением одних элементов и необоснованным увеличением других (превращение жестких конструкций в механизмы, неограниченный рост толщины пластины в элементах на краю выреза и т. п.).

Для преодоления этих трудностей в данной работе предложен метод, который подвергся разностороннему испытанию, для чего на основе системного подхода разработана методика тестирования.

По результатам выполненных исследований опубликовано 9 печатных работ [16-22,44,45], в том числе 6 статей. В четырех публикациях, написанных в соавторстве, диссертанту принадлежат следующие разработки и результаты.

В статье "Оптимизация конструкции крыла обратной стреловидности"-моделирование объекта проектирования, численные исследования.

В статье "Рациональное проектирование комбинированных упругих систем с учетом ограничений на напряжения" - метод оптимизации комбинированных упругих систем, объединяющий алгоритмы поиска полнонапряженного проекта и наиболее жесткосткой конструкции.

В статье "Оптимизация распределения материала конструкций в САПР РИПАК" - процедура идентификации активных проектных переменных на основе анализа множителей Лагранжа.

В статье "Тестирование программ оптимизации конструкций" -классификация тестов и методика тестирования алгоритмов оптимизации распределения материала в тонкостенных конструкциях.

1. ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан метод оптимизации распределения материала в тонкостенных комбинированных упругих системах на основе объединения алгоритмов поиска наиболее жесткой конструкции и полнонапряженного проекта с использованием подконструкций, составленных из различных элементов.

2. Предложена процедура идентификации активных ограничений и активных проектных переменных для повышения эффективности и точности разработанного алгоритма.

3. Разработана методика упорядоченного тестирования алгоритмов параметрической оптимизации тонкостенных конструкций.

4. В результате испытания разработанного алгоритма оптимизации сформировано поле знаний о свойствах алгоритма.

5. Создано программное обеспечение, реализующее разработанный алгоритм в рамках МКЭ-системы РИПАК.

6. С использованием разработанного программного обеспечения решены задачи проектирования композиционного киля самолета ИЛ-114 и пилона самолета ИЛ-86 под модифицированный двигатель.

1. Автоматизация проектирования авиационных конструкций на основе МКЭ. САПР РИПАК / Комаров В. А. и др. Куйбышев, авиац. ин-т - Куйбышев, 1984. -174 с. - Деп. в ВИНИТИ 6.06.84, N 3709-84.

2. Автоматизация поискового конструирования/ Под ред. Половинкина А.И. М: Радио и связь, 1981.

3. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986. - 302 с.

4. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. - 256с.

5. Баничук Н.В. Об одной вариационной задаче с неизвестной границей и определении оптимальных форм упругих тел // ПММ. 1975. - Т. 39. - Вып. 6-С. 1082-1092.

6. Баничук Н.В. Прочностное проектирование и оптимизация упругопластических конструкций //Механика и научно технический прогресс. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - С. 251-266.

7. Баничук Н.В., БирюкВ.И., Сейранян А.П., Фролов В.М.,ЯремчукЮ.Ф. Методы оптимизации авиационных конструкций. М: Машиностроение, 1989.-296 с.

8. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Шаранюк A.B. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация. М.: Наука, 1989. - 259 с.

9. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

10. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.: Наука, 1971. - 767 с.

11. Беляев А.Е. Реализация дискретного моделирования в задачахаэроупругости несущих поверхностей / Куйбышев, авиац. ин-т Куйбышев, 1987. - 29 с. - Деп. в ЦНТИ ГА 6.10.87, N 574Га.

12. Беляев А.Е., Матвеев В.Г., Пересыпкин В.П. Система дискретных моделей летательного аппарата для решения задач аэроупругости// В сб.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1990. - С. 116124.

13. Бейзер Б. Тестирование черного ящика. Технологии функционального тестирования программного.обеспечения и систем. СПб.: Питер, 2004. -318с.

14. Бирюк В.И., Липин Е.К., Фролов В.М. Методы проектирования конструкций самолетов. М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.

15. Болдырев A.B. Алгоритм распределения материала конструкций на основе метода критерия оптимальности // Математическое моделирование в машиностроении : Тез. докл. Всесоюзн. школы конференции. Куйбышев,1990.-С. 4-5.

16. Болдырев A.B. Гибридный подход к оптимизации конструкций по условиям прочности // Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов: Тез. докл. IV Всесоюзн. конф. Харьков,1991.-С. 138.

17. Болдырев A.B. Оптимизация распределения материала в комбинированных упругих системах // Экстремальные задачи и их приложение : Тез. докл. межгосуд. научной конф. Нижний Новгород, 1992. - С. 19.

18. Болдырев A.B. Тестирование алгоритмов оптимизации комбинированных конструкций на примере тонкостенной балки//В сб.: Студенческая наука аэрокосмическому комплексу. Самара: СГАУ, 2003. -Вып. 6. - С. 19-23.

19. Болдырев A.B. Особенности оптимизации тонкостенных комбинированных конструкций//В сб. статей всероссийской научно-практической конференции: Компьютерная интеграция производства и ИЛИ (CALS)технологии. Оренбург: ИПК ОГУ, 2005. - С. 62-69.

20. Болдырев A.B., Зарубин В.А., Комаров В.А. Тестирование программ оптимизации конструкций /Куйбышев, авиац. ин-т- Самара, 1993. 53с. - Деп. вВИНИТИ 13.10.93.N2570-B93.

21. Болдырев A.B., Зарубин В.А., Матвеев В.Г. Рациональное проектирование комбинированных упругих систем с учетом ограничений на напряжения / Куйбышев, авиац. ин-т Куйбышев, 1990. - 20 с. - Деп. в ЦНТИ ГА 13.12.90 N825ra.

22. Братусь A.C., Посвянский В.П. Об оптимальной форме изгибаемой балки// Прикладная математика и механика, 2000, т.64, №6. С. 1033-1045.

23. Брызгалин Г.И. Проектирование деталей из композиционных материалов волокновой структуры. М: Машиностроение, 1982. - 84 с.

24. Бунаков В.А., Маркин В.Б. Оптимальное проектирование конструкций из композиционных материалов. Барнаул: АГТУ, 1994.

25. Буньков В.Г. К расчету оптимальных флаттерных характеристик // Труды ЦАГИ. М, 1969. - Вып. 1166. - С. 3-22.

26. Виноградов А.Н. Вопросы расчета сооружений наименьшего веса // Труды Харьковского ин-та инжен. железнодор. транспорта. М, 1955. - Вып. 25.-С. 35-41.

27. Володин В.В. Автоматизация проектирования летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1991. - 256 с.

28. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2001. - 384 с.

29. Гайнутдинов В.Г., Рамазанов Р.В., Цой A.C. О расчете рациональных параметров несущих поверхностей // Вестник Kl ТУ им. А.Н. Туполева, Казань, 2003. №2. - С. 8-9.

30. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М: Мир, 1985.-510 с.

31. Гребенюк Г.И., Безделев В.В. Метод подвижного внешнего штрафа в задачах оптмальнош проектирования конструкций// Вопросы динамики и прочности в машиностроении: Межвуз. сб. научн. тр. Омск: ОмПИ, 1983. -С. 34-40.

32. ГребенюкГ.И., Попов Б.Н., Яньков Е.В. Основы расчета и оптимизации конструкций с использованием метода конечных элементов. Новосибирск: НИСИ, 1992. - 96 с.

33. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В. Аппроксимация параметров состояния стержневых конструкций дробно рациональными функциями// Изв. вузов. Стр.-во и архит., 1989. - N 4. С. 16-19.

34. Гришин В.И., Рыбаков Ф.В. Оптимизация формы элементов авиационных конструкций с концентраторами напряжений //Ученые записки ЦАГИ,т.14№6, 1985.

35. Гроссман К., Каплан A.A. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. Новосибирск: Наука, 1981. - 183 с.

36. Данилин А.И., Комаров В.А. Применение алгоритма проектирования с учетом требований жесткости // В сб.: Автоматизация проектирования авиационных конструкций. Куйбышев: КуАИ, 1982. - С. 116-123.

37. Данилин А.И., Комаров В.А. Проектирование тонкостенных конструкций с учетом ограничений по прочности и жесткости // В сб.: Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций / Подред. В.Н. Кисловского. Киев, 1978. - С. 94-97.

38. Зарубин В.А. Анализ чувствительности конструкций, моделируемых МКЭ / Куйбышев, авиац. ин-т. Куйбышев, 1988. - 45с. - Деп. в ЦНТИ ГА 13.01.89, N700 га.

39. Зарубин В.А. Анализ чувствительности, оптимизация и их информационное обеспечение в МКЭ системах//В сб.: Расчеты на прочность.- М.: Машиностроение, 1990.-С. 151-168.

40. Зарубин В.А. Конечный элемент для моделирования безмоментных оболочек из волокнистых материалов / Куйбышев, авиац. ин-т Куйбышев, 1982. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.04.82, N 1757-82.

41. Зарубин В.А., Беляев А.Е., Болдырев A.B. Оптимизация конструкции крыла обратной стреловидности / Куйбышев, авиац. ин-т. Куйбышев, 1988.- 18с. Деп. в ЦНТИ ГА 18.01.88, N 601 га.

42. Зарубин В.А., Болдырев A.B., Колпаков А.Г., Келл H.A. Оптимизация распределения материала конструкций в САПР РИПАК / Куйбышев, авиац. ин-т Куйбышев, 1989. - 58с. - Деп. в ЦНТИ ГА 13.01.89. N 738 га.

43. Зарубин В.А., Комаров В.А. Использование САПР РИПАК для проектирования внутренних структур силовых конструкций из композитов/ /Автоматизированные системы проектирования и обучения: МежВУЗ. сб./ Иван. гос. ун-т. Иваново, 1988. - С. 29-34.

44. Зарубин В. А., Макеев Е.Г. Несовместные четырехузловые мембранные элементы / Куйбышев, авиац. ин.-т. Куйбышев, 1983. - 15с. - Деп. в ВИНИТИ 29.03.83,N1543-83.

45. Заруцкий В.А., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Оптимизацияподкрепленных цилиндрических оболочек. Киев: Выща школа, 1990. -138 с.

46. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. под ред. Победри Б. Е. М.: Мир, 1975. - 541с.

47. Иванова Е.А., Комаров В.А. Рациональная конструкция неподвижной части крыла с изменяемой стреловидностью // Тр. Куйбышев, авиац. ин-та, 1971. вып. 54. - С.24-35.

48. Ивлев Ю.В. Логика. М.: Проспект, 2004. - 288 с.

49. Ижендеева С.Р. Метод синтеза механических систем наименьшего веса при ограничениях по прочности, устойчивости и на величину низшей частоты собственных колебаний // Труды НГАСУ. Новосибирск, 2003. - Т. 6, №6(27). - С. 67-72.

50. Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 304 с.

51. Исследование конструкций несущих поверхностей, изготовленных из волокнистых композитов и решение оптимизационных задач в системе РИПАК: Отчет о НИР / Куйбышев, авиац. ин-т (КуАИ); N ГР У65692. -Куйбышев, 1990. 89с.

52. Йодан Э. Структурное проектирование и конструирование программ: Пер. с англ. под ред. Короолева Л. И. М.: Мир, 1979, - 416с.

53. Картвелишвили В.М., Миронов A.A., Самсонов A.M. Численный метод решения задач оптимизации подкрепленных конструкций // Изв. АН СССР. МТТ М.: Механика, 1981. - №2.- С. 93-103.

54. Канфилд P.A., Гранди Р.В., Венкайя В.Б. Оптимальное проектирование конструкций при большем количестве ограничений / Аэрокосмическая техника.- M: Мир, 1988. -N 10. С. 78-88.

55. Киселев В.Г., Сергеев O.A. Анализ чувствительности напряжений в пространственных рамах к координатам узлов //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: ГГУ, 1990. С. 27-34.

56. Козлов Д.М. Сравнение некоторых результатов проектирования ферм минимального объема // В сб.: Оптимальное проектирование авиационных конструкций. Куйбышев: КуАИ, 1973. - С. 76-85.

57. Козлов Д.М., Комаров В.А. О настройке алгоритмов случайного поиска по тестовым моделям // В сб: Автоматизированное оптимальное проектирование инженерных объектов и технологических процессов / Материалы Всесоюзной школы-семинара. Горький: ГГУ, 1974.

58. Козлов Д.М., Комаров В. А. Оптимальное армирование тонкостенных конструкций из композиционных материалов / Куйбышев, авиац. ин-т -Куйбышев, 1973. 20с. - Деп. в ВИНИТИ 12.03.74. N 645-74.

59. Колчин А.Ф., Овсянников М.В., Стрекалов А.Ф., Сумароков C.B. Управление жизненным циклом продукции. М.: Анахарсис, 2002. - 304с.

60. Комаров A.A. Основы проектирования силовых конструкций. -Куйбышевское книжное издательство, 1965. 88 с.

61. Комаров A.A. Проектирование конструкций с наивыгоднейшим распределением материала // Тр. Куйбышев, авиац. ин-та, 1971. вып.54. -С. 3-8.

62. Комаров В. А. Оптимальное проектирование конструкций летательных аппаратов //Материалы Всесоюзной школы-семинара "Автоматизированноепроектирование инженерных объектов и технических процессов". Горький, 1974.-ч.2.-С. 81-98.

63. Комаров В.А. О рациональном распределении материала в конструкциях // Изв. АН СССР. М.: Механика, i965. - С. 85-87.

64. Комаров В. А. О рациональных силовых конструкциях крыльев малого удлинения // Труды КуАИ. 1968. - Вып. 32. - С. 8-12.

65. Комаров В. А. Проектирование силовых схем авиационных конструкций // Актуальные проблемы авиационной науки и техники. М: Машиностроение, 1984.-С. 114-129.

66. Комаров В.А. Рациональное проектирование силовых авиационных конструкций: Дис. на соиск. ученой степени доктора техн. наук. Куйбышев, 1974.-329 с.

67. Комаров В. А. Весовой анализ авиационных конструкций: теоретические основы // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". М.: Машиностроение, 2000, №1. - С. 31-39.

68. Комаров В.А. Повышение жесткости конструкций топологическими средствами // Вестник СГАУ, №1, 2003. С. 24-37.

69. Комаров В.А. К доказательству теорем об изменении жесткости конструкций // Вестник СГАУ, №1, 2004. г С. 49-51.

70. Комаров В.А., Абрамов В.И., Пересыпкин В.П., Иванова Е.А. Организационно технические аспекты применения МКЭ в проектировании самолетов // В кн.: Методы исследований и разработок схем и конструкций транспортных самолетов. - М: МАИ, 1982. - С. 21-24.

71. Комаров В.А., Болдырев A.B., Зарубин В.А. Система тестов для программ оптимизации конструкций// Экстремальные задачи и их приложение: Тез. докл. межгосуд. научной конф. Нижний Новгород, 1992. - С. 60.

72. Комаров В.А., Зарубин В.А., Иванова Е.А., Макеев Е.Г., Матвеев В.Г., Пересыпкин В.П., Рычков С.П. Автоматизированная система для расчета и проектирования авиационных конструкций РИПАК // Тез. докл. межотрасл.научн.-техн. конф. Жуковский, 1981. - С. 51.

73. Комаров В.А., Рынков С.П., Зарубин В.А. Автоматизированное проектирование динамически нагруженных конструкций/ Building Journal, CSSR, Bratislava, 1989. Vol. 37. - P. 633-640.

74. Комаров В .А., Соловов А.В. Об опыте автоматизации проектирования силовых схем крыльев // Материалы Всероссийской школы 1975 г. по автоматизации проектирования. М.: МФТИ, 1976. - С. 57-61.

75. Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин С.В., Райх В.В. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Нолидж, 2002. - 496 с.

76. Кретов A.C. Проектирование термосиловых конструкций по условиям прочности //Изв. вузов. Авиац. техника, 1999. N 1. С. 7-11.

77. Липаев В.В. Надежность программных средств. М.: Синтег, 1998. -232с.

78. Липин Е.К., Фролов В.М., Чедрик В.В., Шаныгин А.Н. Алгоритм оптимизации силовых конструкций по условиям прочности с компенсацией нарушенных ограничений // Ученые записки ЦАГИ, том 19, N1. М.: ЦАГИ, 1988.-С. 58-66.

79. Лурье К.А., Самсонов A.M., Черкаев A.B. О постановке и решении задач оптимального проектирования упругих пластин с ребрами // Аннотации докл. IV Всесоюз. съезда по теоретической и прикладной механике, Киев. -1976.-С. 100.

80. Ляхович Л.С., Ижендеева С.Р. Метод синтеза стержневых систем наименьшего веса на основе реализации их особых свойств//Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. Томск, 2002. -№1(6).-С. 97-109.

81. Макеев Е.Г. Конечноэлементная база САПР РИПАК//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследования и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: ГГУ, 1990. С. 124-135.

82. Малков В.П. Повышение эффективности инженерной оптимизации//

83. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация: Всесоюз. межвуз. сб. / М.: ТНИ КМК, 1996.

84. Малков В.П., МаркинаМ.В. Поэтапная параметрическая оптимизация.- Н. Новгород: Издательство Нижегородского университета, 1998. 142с.

85. Малков В.П., Торопов В.В., Филатов A.A. Имитационный подход к оптимизации деформируемых систем/ЯТрикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: ГГУ, 1982. С. 62-69.

86. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М: Наука, 1981.-288с.

87. Малюк A.A., Пазизин С.В., Погожин Н.С. Введение в защиту информации в автоматизированных системах. М: Горячая линия - Телеком, 2004.-147 с.

88. МатвеевВ.Г.,ЗарубинВ.А.,КопаневД.Б., Болдырев A.B. Оптимальное проектирование изгибно мембранных конструкций / Куйбышев, авиац. инт - Куйбышев, 1990. - 26 с. - Деп. в ЦНТИ ГА 13.12.90, N 824Га.

89. МатвеевВ.Г.,ЗарубинВ.А.,КопаневД.Б.,Болдырев A.B. Оптимизация конструкций, моделируемых изгибными элементами// Математическое моделирование в машиностроении: Тез. докл. Всесоюзн. школы конференции.- Куйбышев, 1990. С. 30.

90. Матвеев В.Г., Пересыпкин В.П. Инженерный метод проектирования тонкостенных конструкций с учетом технологических ограничений. В сб.: Методы выбора рациональных проектно конструкторских решений в процессе создания самолетов. - М.: МАИ, 1983. - С. 70-75.

91. Майерс Г. Надежность программного обеспечения: Пер. с англ. под ред. Кауфмана В. Ш. М.: Мир, 1980. - 360с.

92. Мищенко A.B., Немировский Ю.В. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых рам// Изв. ВУЗов. Строительство. 1998, №1.

93. Моисеенко Р.П. Оптимизация ребристых пластин при заданной величине первой частоты собственных колебаний //Изв. ВУЗов. Строительство.- 1999, №4.- С. 26-30.

94. Немировский Ю.В., Вохмянин И.Т. Оптимальное проектирование неоднородных слоистых куполов// Изв. ВУЗов. Строительство. 1998, №1.

95. Немировский Ю.В., Шульгин A.B. Равнопрочные и оптимальные по массе конические и составные оболочки вращения// Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1988, №1. - С. 58-63.

96. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Применение методов теории возмущений в задачах поперечного иззиба пластин с равнонапряженной арматурой // Механика композ. матер, и констр. 1997. - Т. 3, №3. - С.3-22.

97. Никифоров А.К., Чедрик В.В. Применение метода нелинейного программирования в задаче оптимизации подкрепленных панелей по условию прочности и устойчивости // Тр. ЦАГИ. 1997. - №2628. - С. 47-53.

98. Новые направления оптимизации в строительном проектировании / Андерсон М.С., Арман Ж.-Д., Apopa Я. и др., под ред. Артека Э. и др.: Пер. с англ. Бромштейна К. Г. М.: Стройиздат, 1989. - 592с.

99. НоренковИ.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 336 с.

100. Образцов И.Ф., Васильев В .В., Бунаков В .А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977.-144с.

101. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. М: Мир, 1981.-287 с.

102. Парафесь С.Г. Метод оптимизации конструкции летательных аппаратов с учетом его системы автоматического управления // Аэрокосмическое приборостроение. М.: Научтехиздат, 2003.

103. Петухов Л.В., Троицкий В. А. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, 1982.-432 с.

104. Полынкин A.A., Торопов В.В. Построение имитационной модели оптимизируемой конструкции на основе анализа чувствительности //

105. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: ГТУ, 1990. С. 1623.

106. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. М: Мир, 1977. - 109 с.

107. Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов // Руководящие технические материалы / Под ред. Кутьинова В.Ф.- М.: ЦАГИ, 1982. вып. 9. - С. 14-21.

108. Пустовой Н.В., Расторгуев Г.И. Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации. Новосибирск: Издательство Hl ТУ, 2002. - 317 с.

109. Пшеничный В.М., Данилин Ю.М. Численные методы в задачах экстремума. М: Мир, 1978. - 275 с.

110. Рабинович И.М. К теории статически неопределимых ферм. М., Трансжелдориздат, 1933. - 248 с.

111. РадцигЮ.А. Статически неопределимые фермы наименьшего веса.- Изд-во Казанского ун-та, 1969. 157 с.

112. Разани Р. Поведение равнопрочной конструкции и ее отношение к конструкции минимального веса // Ракетная техника и космонавтика, 1965. -t.3, N12. С. 35-39.

113. РИПАК. Руководство пользователя. Подсистема ПРОЕКТИРОВАНИЕ-^ / В.А. Зарубин, A.B. Болдырев. Куйбышев: КуАИ, 1985.

114. Рычков С.П. MSC.visualNastran для Windows. М.: НТ Пресс, 2004.- 552 с.

115. Савин Г.Н., Флейшман Н.П. Пластинки и оболочки с ребрами жесткости. Киев: Наукова думка, 1964. - 384 с.

116. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М: Мир, 1979.-392 с.

117. Система автоматизированного проектирования силовых авиационных конструкций: Отчет о НИР (КиПЛА-50) / Куйбышев, авиац. ин-т (КуАИ); N У83272. Куйбышев, 1986. - 269 с.

118. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений / Под ред. Уманского A.M. M.: Госстройиздат, 1960.

119. Столбов В.Ю. Оптимальное проектирование конструкций с учетом процесса изготовления //Проблемы прочности. 1991, №5 - С. 64-68.

120. Стронгин Р.Г. Поиск глобального экстремума. М.: Знание, 1990.

121. Уайлд Д. Оптимальное проектирование. М: Мир, 1981. - 272с.

122. Угодчиков А.Г., Малков В.П. К вопросу оптимизации конструкций из условий прочности //В сб. : Методы решения задач упругости и пластичности. Горький: ГТУ, 1971. -N 5. - С. 31-42.

123. Ушаков А.Е., Гришин В.И. Методы расчета местной прочности авиационных конструкций. М.: М.Артика, 1999. - 254с.

124. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование / Механические системы и конструкции: Пер. с англ. под ред. Баничука Н.В. -М.: Мир, 1983.-478 с.

125. Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. М: Мир, 1988. - 428 с.

126. Adelman Н.М., HaftkaR.T. Sensitivity analysis of discret stuctural systems

127. AIAA Journal, 1986. vol. 24. - N 5. - P. 823-832.

128. Allwood R.J., Chang Y.S. Minimum Weight of Trusses by an Optimality criteria Method //Numer. Meth. Eng., 1984. - Vol. 20. - P. 697-713.

129. Banachewics W. Optimization thin-walled cylindrical shel with ribs // Curr. Probl. Civ. Eng. Proc. 2nd Int. Sci. Conf. / Fac. Civ. Eng. Acad. Agr. and Technol. Olstyn. Olstyn, 1990. - P.139-146.

130. Brandmaier H.E. Optimum filament orientation criteria // J. Composit Materials, 1970. VII, vol.4. - P. 422-425.

131. Bratus A., Dimentberg M., Lourtchenco D. Optimal bounded response control for a white-noise excitation// J. of Vibration and Control, 2000. vol. 6. - P. 735-741.

132. Brrkowski P., Sieczkowski J.M., Doblare M., Gracia L. An interactive program for shape optimization of section under Saint Venant torsion using boundary etement methods // Eng. Trans. - 1995. - Lol. 43. - N. 1. - P. 45-70.

133. Belegundu A.D., Arora J. S. A study of methematical programming methods for structural optimization. Part 2: numerical results / Int. J. Numer. Meth. Eng., 1985. -Vol.21. P. 1601-1623.

134. Bound A.H., Soetarman B. Integrating PROLOG and CADAM to produce an intelligent CAD system/Westex-87,1987. P. 152-160.

135. Canfield R.A., Grandhi R.V., Venkayya V.B. IMUM design of large structures with multiple constraints //AIAA/ASME/ASCE/AHS 27-th Struct., Struct. Dyn., Mater. Conf., 1986, P.398-408.

136. Canfield R.A., Grandhi R.V., Venkayya V.B. Optimum design ofstructures with multiple constraints / AIAA J., 1988. Vol. 26. - No. l. - P. 78-85.

137. Canfield R.A., Venkayya V.B. Implementation of generalized optimality criteria in a multidisciplinaiy environment/J. Aircraft,vol.27, N. 12,1990.-P. 10371042.

138. Dems K., Mroz Z., Szelag D. Optimal design of rib-stiffeners in disks and plates // Int. J. Solids and Struct. 1989. - Vol. 25. - N. 9 - P. 973-998.

139. Dodd A.J., KadrikaK.E.,LoikkanenM.J. Aeroelastic design optimization program/J. Aircraft, vol. 27, N. 12,1990. P. 1028-1036.

140. Dobbs M.W., Nelson R.B. Applications of Optimality to Automated Structural Design//AIAA J., 1976.-Vol. 14,N10.-P. 1436-1443.

141. EspingB J. The OASIS structural optimization system/Comp. and Struct., 1986. Vol.23.- No 3. - P.365-377.

142. Feng T., Arora J.S., Haug E.J. Optimal structural design under dynamic loads / Int. J. Numer. Meth. Eng., 1977. Vol.11. - P.39-59.

143. Fleury C. An efficient optimality criteria approach to the minimum weight design of elastic structures / Comp. and Struct., 1980. vol. 11. - P.163-173.

144. Fleury C. Optimization oflarge flexural finite element system// Collect. Publ. Liege, Fac. Sci., 1980. Vol.84 - P.29-42.

145. Fleury C. A. Unified Approach to Structural Weight Minimization // Comp. methods in applied mechanics and engineering, 1978. N20. - P. 17-38.

146. Fleury C., Braibant V. Structural optimization a new dual method using mixed variables / Int. J. Num. Meth. Eng, 1987. - vol. 23. - P. 409-428.

147. Fleury C., Geradin M. Optimality criteria and mathematical programming in stuctural weight optimization / Comput. and Struct., 1978. Vol.8. - P. 7-17.

148. Gilbert M.G. An analytical sensitivity method for use in integrated aeroservoelastic aircraft design/Mechanical systems and signal processing, vol. 4, 1990. P. 215-231.

149. Grandhi R.V., Thareja R., Haftka R.T. NEWSUMT-A: A general purpose program for constrained optimization using constraint approximation /'ASME J. Mech., Transm. and Automation in Des., 1985. Vol.107. - P. 94-99.

150. Green J. A. Aeroelastic tailoring of aft-swept high aspect ratio composite wing/J. Aircraft, 1987. -Vol.24.-No.ll.-P.812-819.

151. Haftka R.T. Optimization of flexible wing structures subject to strength and indused drag constraints / AIAA J., 1977. Vol.15. - No.8. - P. 1101-1106.

152. Haftka R.T., Grossman B., Eppard W.M. Efficient optimization of integrated aerodynamic-structural design / Second Int. Conf. on Inverse Design Con. and Opt., 1987. P.369-386.

153. Haftka R.T., Starners J.H., Barton F.W. Comparison of two types of structural optimization procedures for flutter requirements / AIAA J., 1975. Vol. 13. -No.10.- P. 1323-1339.

154. Hansen S.R., Vanderplaats G.N. Approximation method for configuratin optimizatin of trusses/ AIAA J., vol. 28, N. 1,1990. P. 161-168.

155. Hornlein H.R. Take-off in optimum structural design // Comput. Aided Optim. Des., Struct, and Mech. Syst. / Proc. NATO adv., 1987. P. 901-919.

156. Khot N. S. Algorithms based on optimality criteria to design minimum weight structures / Eng. Opt., 1981. Vol.5. - P. 73-90.

157. KhotN.S. Optimizatin of structures with multiple frequence constraints / Comput. and Struct., 1985. Vol. 20. - No.5. - P. 869-876.

158. Khot N.S., Venkayya V.B., Berke L. Optimum design of composite srtuctures with stress and displacement constraints // AIAA J., 1975. P. 75-141.

159. Lederman K. An optimization problem in elasticity //Prenp. Trab. mat/Inst, argent, mat. 1994. - N. 241. - P. 1-31.

160. LemerE.,MarkowitzJ.Anefficientstructuralresizingprocedureformeeting static aeroelastic design objective / J. Aircraft. 1979. - Vol. 16. - N. 2. - P. 65-71.

161. Michell A. The limits of economy of material in framed structures /Phil. Mag. Series, 1904. Vol.8.-P. 589-597.

162. Ohsaki M.,NakamuraT. Optimum design of geometrically nonlinear trusses via stress constrained design // Abstract Book of the 1 st World Congress of Stractural and Multidisciplinary Optimisation, Goslar, Germany, 1995.

163. Rizzi P. Optimization of multi constrained structures based on optimality criteria // AIAA / ASME / ASCE / AHS 17-th Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, 1976. - P. 448-462.

164. Sander G., Fleuiy C. A mixed method in structural optimization / Int. J. Numer. Meth. Eng., 1978. Vol.13. - P.385-404.

165. Schmit L. A. Structural synthesis / Summer Course Notes, Case Institute of Technology, 1965.- Vol.1. P.36-65.

166. Schmit L.A., Farshi B. Some approximation concepts for structural synthesys // AIAA J., 1974. Vol. 12, N 5. - P. 692-699.

167. SchmitL.A., Fleury C. An improved analysis-synthesis capability based on dual method//AIAA/ASME/ASCE/ASH20-thStruct, Struct. Dyn. andMater. Conf., 1979,P.23-50.

168. Sergeyev 0., Kiselev V. Sensitivity analysis and optimal design of 3D frame with account for fatigue life // Proceedings of the 1 -st ASMO UK/ISSMO conference/ Ilkley, West Yorkshire, UK. 1999. P. 329-336.

169. Syed M., Willmert K.D., Khan M.R. Optimality criterion techniques applied to structures composed of different elementtypes // AIAA / ASME / ASCE / AHS 21-th Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, New Yore, 1980. P. 345-351.

170. Venkayya V.B. Design of optimum structures/J. Comput. and Struct., 1971. -Vol.1.-P. 265-309.

171. Venkayya V.B. Optimality criteria: a basis for multidisciplinary design optimization/ Computational mechanics, 1989. Vol. 5. -N. 1. - P. 1-21.

172. Venkayya V.B. Structural optimization: review and some recommendations / Int. J. Numer. Method. Eng. 1978. - Vol.13. - P. 203-228.

173. Venkayya V.B., KhotN.S. Design of optimum structures to impulse loading / AIAA J. 1975.- Vol.13. - N.8. - P. 989-994.

174. Venkayya V.B., Khot N.S. Ulnerability analysis of optimized structures / AIAA J. 1978.- Vol.16. -N.8. - P.l 189-1195.

175. Wasiutinski Z. On the congruency of the forming according to the minimum potential energy with that according to the equel strength / Bull. Acad. Polon. Sci. -1960. Vol.8. - N.6. - P. 344-365.

176. Wasiutinski Z. The present state ofknowledge in the field ofoptimum design of structures / Appl. Mech. Reviews. 1963. - Vol.16. - N.5. - P. 341-348.

177. Yamazaki K., Aoki A. Minimum compliance design technique of stiffener shape and layout of stiffened thinplate structures// Soc. Mech. Eng. Trans. Jap. -1989. -Vol. 55. -N.516. P. 1884-1890.

178. Zacharopoulo S., Willmert K.D. An optimality criteria method for structures with stress, displacement and frequency constraints / Comp, and Struct. 1984. -vol.19.-N.4.-P.621-629.