автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Расчет температурных полей и обеспечение тепловых режимов элементов конструкций летательных аппаратов

Введение.

ГЛАВА 1. Расчет температурного поля конструкции методом конечных элементов.

1.1 Сравнительный анализ численных методов

1.2 Основные расчетные соотношения МКЭ.

1.3 Модернизация КЭ для тепловых задач.

1.3.1 Расчет температурного поля пластин по методике В.А.Стрункина.

1.3.2 Применение стандартных плоских КЭ для решения объемных задач.

1.3.3 Применение аналогии НДС и ТС.

1.3.4 Расчет многослойной конструкции.

ГЛАВА 2. Проектирование ТЗИ для обеспечения теплового режима конструкции.

2.1 Обзор методов оптимизации.

2.2 Предлагаемый алгоритм выбора параметров ТЗИ.

ГЛАВА 3. Компьютерная реализация задачи расчета температурного состояния и проектирования ТЗИ

В полете летательного аппарата (ЛА) вследствие аэродинамического разогрева, воздействий от факела двигателя, излучений Солнца и Земли и т. п. в конструкции возникают нежелательные температурные перепады. В лабораторных условиях при теплопрочностных испытаниях полетные тепловые воздействия моделируются с помощью конвективного и радиационного нагревания. Теплота, поступившая от внешних воздействий в обшивку, в результате теплопроводности элементов контактного теплообмена в соединениях, излучения и теплообмена в свободной конвекцией во внутренних полостях распространяется по всем элементам конструкции ЛА, создавая нестационарные температурные поля (ТП).

Расчет температурных полей - составная часть проектировочных и поверочных расчетов, проводимых на всех этапах создания ЛА. Данные о ТП позволяют обоснованно выбрать теплозащиту и конструкционные материалы для проектируемого ЛА, оказывают значительное влияние на выбор силовой схемы и конструктивное решение его частей и элементов. Знание ТП необходимо также для определения температурных напряжений, расчета деформаций ползучести, оценки живучести и ресурса конструкции. Характер и количественные характеристики ТП описываются связанной системой уравнений теплопроводности в элементах конструкции с условиями теплового взаимодействия их между собой и с внешней средой, уравнений радиационного теплообмена и уравнений свободноконвективного нагревания сред (топлива) во внутренних полостях. При расчете ТП в конструкции ЛА широко используется так называемый принцип выделения, когда отдельно решаются задачи для различных узлов и элементов конструкции. Это обусловлено сложностью и разнообразием геометрических форм конструкций ЛА, трудностью решения больших систем уравнений упомянутых типов, а также локальным характером процессов теплопереноса в конструкции (за исключением радиационного теплообмена, который является дальнодействующим в границах отсека). Разработан комплекс типовых задач и расчетных схем, обеспечивающий расчет ТП в основных элементах конструкции ЛА на всех этапах ее проектирования. Важнейшие и наиболее распространенные задачи: расчет температуры равновесной и температуры обшивки на различных режимах полета; расчет ТП в многослойной теплозащите; расчет ТП топливных баков; расчет ТП в стержневых и пластинчато-стержневых системах (сечениях тонкостенных конструкций с массивными элементами); расчет ТП в пространственных тонкостенных системах, массивных элементах сложной формы [17].

Тепловые воздействия от обтекающего ЛА потока, работающего двигателя и т.д. приводят к повышению температуры элементов конструкции, в общем случае различному для разных элементов ЛА и переменному по времени полета. Повышение температуры вызывает ряд явлений, приводящих к снижению прочности конструкций. К причинам снижения прочности относятся: понижение модуля упругости, временного сопротивления, предела текучести и других прочностных характеристик материалов, из которых выполнена конструкция; температурное расширение материалов от нагревания и связанные с ним неблагоприятные температурные деформации и напряжения в конструкции; ползучесть материалов, появляющаяся в виде нарастающих во время необратимых деформаций конструкции; специфические, связанные с нагреванием, формы потери устойчивости (термоустойчивости) и коробление элементов конструкции. Тепловая прочность проверяется теплопрочностными расчетами и в ходе теплопрочностных испытаний, проводимых для наиболее неблагоприятных условий. Принимаются во внимание моменты времени по траектории полета, характеризующиеся максимальными температурами, наибольшими температурными перепадами и напряжениями в элементах, учитывается время пребывания конструкции в условиях максимальных температур, число циклов нагрева, повторяемость тепловых и механических нагрузок.

С целью повышения тепловой прочности в авиационных конструкциях применяются жаропрочные сплавы, гофрированные и другие поглощающие температурное расширение конструктивные элементы и соединения [22].

Для более точной оценки напряженно деформированного состояния конструкции (НДС) необходимо сначала определить тепловое состояние конструкции, что делает на сегодняшний день задачу определения температурного поля актуальной. Летательные аппараты являются важнейшими компонентами транспортных средств военного и гражданского назначения, не имеющими альтернативы по скорости и дальности. Уровень авиационно-космической техники является ярчайшим показателем экономического потенциала государства. Не случайно, что во всех развитых странах мира авиация и космонавтика занимают приоритетное место по всем пунктам государственной политики и финансирования.

В США продолжают проводиться большие исследования по разработке перспективных гиперзвуковых JIA. Национальное агентство по аэронавтике и астронавтике NASA и военно-воздушные силы выполняют совместные работы по формированию облика гиперзвукового ударного самолета и крылатой ракеты большой дальности, которые могут быть созданы в XXI веке [4]. В 1997г. NASA опубликовало документ под названием «Авиация и космическая техника: Три столпа успеха» [3], в котором изложены долгосрочные планы сохранения ведущего положения в области авиационно-космической технике в мире на ближайшие 15-20 лет. В разделе «Следующее поколение методов проектирования и экспериментальные самолеты» большая роль отводится разработке беспилотных гиперзвуковых JIA. В опубликованном документе констатируется цель - «Обеспечить с помощью новых расчетных методов и экспериментальных самолетов уверенность в проекте и снизить наполовину циклы проектирования».

Разрабатываемые гиперзвуковые JIA имеют концепцию волнолетов, т.е. аппаратов, подъемная сила которых создается с применением ударных волн. Конструкции этих аппаратов существенно отличаются друг от друга, а силовые установки предполагается выполнить на основе единой концепции. Для отработки концепции гиперзвуковых JIA планируются испытания модели. Высокоприоритетная комплексная программа NASA «Гипер X» включает комплексное моделирование испытаний в аэродинамической трубе и реальные летные испытания модели гиперзвукового JIA с длиной фюзеляжа 3,7м, с размахом крыла 1,5м на скоростях М=4.10. Цельно алюминиевая конструкция ДА покрывается теплозащитными покрытиями и панелями и способна выдерживать скоростной напор q=45.70 кПа. Модель должна запускаться с самолета В-52. После отделения разгонный РДТТ доводит скорость JIA до М=5. Далее включается в работу маршевый прямоточный двигатель. В качестве силовой установки рассматривается двухрежимный интегрированный с планером ПВРД/ГПВРД, работающий на водородном топливе. В 2000-2001г.г. планируются кратковременные полеты с М=10, в дальнейшем -полеты на крейсерском режиме.

Разработка конструкции самолета длиной около 60 м большой дальности с «глобальными возможностями» и с крейсерской скоростью порядка М=8.12 - конечная цель программы. Гиперзвуковой самолет планируется использовать как в военных целях, так и в качестве разгонной ступени ВКС. Изучается также концепция менее скоростного самолета, рассчитанного на скорость М<4 и с использованием углеводородного топлива. Перспективная крылатая ракета должна запускаться с борта самолета-носителя и совершать полет на высоте Н=30 км.

Таким образом ВВС США и NASA продолжают исследования в направлении, близком к направлению ранее прекращенной программы NASP.

Практически все ведущие самолетостроительные конструкторские бюро мира не прекращают исследований, связанных с разработкой сверх-и гиперзвуковых пассажирских самолетов. Достаточно успешная эксплуатация самолетов «Конкорд», покупка фирмой «Боинг» самолетов Ту-144 для проведения летных экспериментов, подтверждает необходимость продолжения работ по созданию сверхзвуковых самолетов нового поколения. На рис.0.0.1 показано современное и перспективное состояние сверх- и гиперзвуковой авиации по скоростям и используемым для крейсерских режимов полета высотам [16]. Авиация вплотную приблизилась к освоению гиперзвуковых скоростей. Полет из России на американский континент на гиперзвуковых самолетах будет занимать 1,52 часа. Для полета с такими скоростями необходимы гиперзвуковые прямоточные воздушно-реактивные двигатели (ГПВРД), испытания над которыми уже начаты [68]. ГПВРД должны обеспечить также эффективную замену одноразовых космических носителей на многоразовые.

Рис.0.0.1 Скоростные и высотные характеристики существующих и перспективных сверхзвуковых самолетов

Наряду с проблемой создания двигателя для полета на высоких скоростях в атмосфере, не менее острой остается тепловая проблема конструкции планера и двигателя ЛА. При крейсерских скоростях полета, когда числа Маха Мкр>2-2,3 в конструкции планера необходим переход от традиционных алюминиевых сплавов к титану и стали (рис.0.0.1). При еще больших числах Мкр могут быть использованы или термостойкие композиты, керамика, или традиционные металлические конструкции с сочетании с эффективной теплозащитной изоляцией (ТЗИ). На борту ЛА возникает потребность в хладоресурсах для охлаждения элементов конструкции планера и двигателя, что может быть обеспечено криогенными компонентами топлива. При числах Мкр ~ 3,5-4 это может быть метан, при больших скоростях (Мкр>5) - жидкий водород. По мнению ведущего специалиста Ливерморской национальной лаборатории Престона Картера, разработавшего концепцию другого перспективного ЛА «Гипер Сор» (стартовая масса 225 т, длина 65 м, доставка груза в любую точку Земли менее чем за два часа) [2], основным вопросом для таких ЛА всегда является нагрев. Для рассеивания большой части тепла за счет излучения, «Гипер Сор» две трети полета совершает на заатмосферных участках. Однако, даже при таком «щадящем» режиме полета, температура несущих частей фюзеляжа и передних кромок крыла достигает 1650°С, что требует применения ТЗИ.

Существуют пассивные и активные методы тепловой защиты. В пассивных методах тепловой защиты воздействие теплового потока воспринимается с помощью специальных внешних оболочек, температуроустойчивых покрытий, наносимых на основную конструкцию, разрушающихся покрытий, а также слои из теплозащитного материала размещают между силовыми слоями конструкции. В активных методах тепловой защиты газообразный или жидкий охладитель принудительно подается к защищаемой поверхности. При подаче во внешний поток охладитель поглощает часть поступающей теплоты. Кроме того, тепловой поток уменьшается в следствие разбавления и оттеснения пограничного слоя вдуваемым газом или парами жидкости. Данный метод применяется для тепловой защиты камер сгорания, лопаток турбин и сопел двигателей. Рассматривается возможность применения для тепловой защиты отдельных участков внешней поверхности ЛА.

Дополнительные сложности в проектировании, особенно в начале процесса, могут вносить достаточно сложные внешние обводы, характерные для высокоскоростных ЛА.

В обзоре [46] по материалам иностранной печати констатируется, что «.нерешенной проблемой прочности горячих конструкций является ползучесть.». Факторы пластичности и ползучести в высоконагретых конструкциях могут проявляться при нагрузках, значительно ниже расчетных. Если для многоразовых ЛА появление необратимых деформаций недопустимо при эксплуатационных нагрузках, то для одноразовых ЛА в целях повышения весовой отдачи конструкции наличие необратимых деформаций при эксплуатационных нагрузках может быть вполне оправдано. Учет влияния температурных факторов и их последствий необходимо принимать во внимание с самых начальных этапов создания ЛА и этот учет должен непрерывно сопровождать весь цикл проектирования конструкции.

При решении задач исследования температурного состояния элементов конструкций, в инженерной практике применяются два принципиально различных подхода. Первый заключается в получении необходимой информации за счет постановки физического эксперимента, то есть непосредственного измерения температур. Второй - это вычислительный эксперимент, существо которого состоит в расчетном исследовании процессов теплообмена на основе использования их математических моделей различных уровней сложности.

Необходимость экспериментальных исследований элементов конструкции, в первую очередь вызывается недостаточными возможностями получения достоверных данных по их температурному состоянию расчетным путем на стадии проектирования.

Измерение температуры обычно выполняется контактными методами, основанными на использовании тэрмоэлектрического эффекта и эффекта изменения электрического сопротивления при изменении температуры. Средствами для измерения температуры контактными способами являются термопары и термометры сопротивления. В качестве регистрирующих приборов при измерении температуры термоэлектрическим методом используются милливольтметры и различные потенциометрические приборы, выпускаемые промышленностью серийно. Подключение термопар, расположенных на вращающихся объектах, к неподвижным измерительным приборам осуществляется через специальные устройства - токосъемники контактного и бесконтактного типов [77, 95].

Основными недостатками экспериментального определения температур деталей контактными методами являются следующие: а) точность измерений снижается вследствие неизбежных искажений, вносимых заделкой термопар и прокладкой термоэлектродов; б) большие трудности, связанные с передачей информации с вращающихся объектов; в) трудность или невозможность получения достоверной информации о распределении температуры внутри стенок. Указанные трудности увеличиваются при необходимости исследования температур малоразмерных деталей.

Неоспоримым достоинством результатов, полученных экспериментальными методами, является сравнительно точный учет реальных граничных условий теплообмена и теплофизических свойств, применяемых материалов.

Проведение экспериментальных исследований, в частности, определение температурных полей является весьма трудоемким и дорогостоящим мероприятием, т.к. экспериментальные исследования проводятся с использованием широкого набора различных методов и соответствующей аппаратуры.

Экспериментальные исследования температурного состояния элементов конструкций, наиболее целесообразно проводить на заключительных стадиях их доводки с целью получения контрольной информации, накопления задела для последующих разработок, а также с целью опробования по опытным данным методов расчета температурного состояния. На стадии же проектирования, а также в значительной степени и при доводочных исследованиях, ведущая роль принадлежит расчетным методам определения их температурного состояния.

Расчетное исследование температурного состояния конструкции производится как решение прямой задачи теплопроводности при различных граничных условиях. Доминирующее положение занимают численные методы конечных разностей и конечных элементов, с помощью которых стало возможно эффективное решение широкого круга практических задач. Существенные трудности встречаются, в основном, только при решении нестационарных объемных задач теплопроводности. Решение такой задачи целесообразно выполнять на основе численных методов.

Разумеется, численные исследования процессов теплообмена, по ряду причин, не могут полностью заменить физических экспериментов. Однако, неоспоримые преимущества расчетных методов - сравнительно низкая стоимость, быстрота проведения вариантных расчетов, возможность изучения влияния отдельных факторов на ход процессов, делают их важным инструментом во многих областях современной техники.

Начиная с самых начальных этапов проектирования, который характеризуется большим дефицитом информации о проектируемом объекте, возникает необходимость подробного расчета, прежде всего, теплового и потом уже силового.

Появление мощных ЭВМ с большой оперативной памятью и быстродействием порядка десятков и сотен миллионов операций в секунду позволяет вести теплопрочностной расчет сложных схем ЛА совместно с расчетами параметров движения, нагрузок и температур, то есть все более подробно моделировать поведение конструкции ЛА в процессе полета. В процессе математического моделирования для описания используются хорошо проверенные экспериментально и теоретически проектировочные модели, логично увязанные с современными численными методами.

Задачи проектирования термосиловых конструкций безграничны. Они требуют постоянного внимания и совершенствования алгоритмов их расчета. Эффективно эти задачи могут решаться только на основе комплексного расчетно-экспериментального подхода. Прогресс перспективной авиационно-космической техники во многом будет определяться успешностью решения поставленной задачи.

Цель работы:

- разработка алгоритмов построения оригинальных конечных элементов (КЭ) для определения температурных полей с последующей реализацией в виде пакета прикладных программ на основе объектно-ориентированного программирования (ООП), входящего в общую систему проектирования силовых конструкций.

- разработка методики для выбора рациональных параметров теплозащитной изоляции элементов конструкции ЛА.

Научная новизна работы:

- предложена методика модернизации существующих алгоритмов построения КЭ на решение более обширного круга задач;

- проведены численные исследования аналогии между напряженно-деформированным и тепловым состояниями конструкции;

- предложена эффективная методика рационального проектирования теплозащиты конструкции;

На защиту выносятся:

- модифицированные двумерные конечные элементы, позволяющие определить трехмерные температурные поля при значительно меньшем порядке системы разрешающих уравнений (и способ их получения);

- исследование аналогии между алгоритмами определения НДС и теплового состояния (ТС) конструкции;

- метод рационального проектирования теплозащиты конструкции;

- ППП для определения ТС, построенный на основе ООП и входящий в общую систему выбора проектных параметров силовых конструкций.

Практическая значимость.

Создан пакет прикладных программ по расчету температурных полей и подбору проектных параметров теплозащитной изоляции элементов конструкции ЛА, внедренные в ФГУП Гос. МКБ «Радуга». Этот пакет и методики расчета, разработанные и апробированные в ходе выполнения данной работы по обеспечению точности, сходимости и устойчивости вычислительного алгоритма, могут быть использованы не только в авиации и ракетной технике, но и в других областях машиностроения.

Достоверность результатов обеспечивается строгим математическим обоснованием; результаты расчетов проанализированы с точки зрения их физической достоверности, сравнены с решением на основе других методов, с аналитическим решением и с данными экспериментальных исследований.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на 2-м международном симпозиуме по энергетике, окружающей среде и экономике (г.Казань, 1998г.), на Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов

Современные проблемы аэрокосмической науки и техники" (г. Жуковский, май 2000г.), на НТС ведущей организации.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 4 печатных работах, в том числе: 1 статья в центральной печати, 1 статья в межвузовском вестнике, 2 - тезиса докладов на Международной конференции и Международном симпозиуме.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка использованной литературы. Полный

выводы

На основании проделанной работы и изложенных в главе 4 результатах, можно сформулировать следующие выводы.

1. Предложенная методика расчета температурных полей, использующая традиционный конечный элемент и введенный коэффициент учета объемности температурного поля, позволяет оценить объемное температурное поле при использовании двумерных конечных элементов. К преимуществу данной методики можно отнести универсальность, быстроту и точность расчета, а также простоту подготовки исходных данных.

2. Разработан алгоритм подбора параметров теплозащитной изоляции, обеспечивающей необходимые тепловые режимы конструкции.

3. В интегрированной среде С-н-ВшШег, обладающей высоким уровнем визуализации как самого процесса программирования, так и вводимой информации и получаемых результатов, разработан пакет прикладных программ, представляющего собой эффективное по быстродействию и качеству проектных решений средство анализа и проектирования термосиловых конструкций ЛА. Применение ООП позволяет в дальнейшем без труда подключить к программе различные КЭ и расширить их свойства, а также состыковывать разработанный модуль с другими модулями единого программного комплекса, решающих различные задачи проектирования.

4. Проведены численные эксперименты по определению температурных полей и подбору проектных параметров ТЗИ.

5. Проведен расчет реальных конструкций, сравнение с экспериментом.

6. Проведены численные эксперименты по исследованию аналогии задач НДС и ТС. Получено физическое обоснование этой аналогии для двумерных КЭ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обобщение приведенных выводов по представляемой диссертации позволяет констатировать, что в работе предложено новое решение актуальной научной задачи определения температурного поля и рационального проектирования ТЗИ конструкции летательного аппарата, имеющей важное народнохозяйственное значение.

1. Авдуевский B.C. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике. - М.: Оборонгиз, 1960.

2. Авиационная и ракетная техника. №42, 1998.

3. Авиационная и ракетная техника. №7, 1998.

4. Авиационная промышленность и рынок. Обзор по материалам зарубежной печати. Авиационная и ракетная техника. №26, 1996. С.7-8.

5. Авхимович Б.М. Конструкция и проектирование теплозащиты беспилотных летательных аппаратов. МАИ. М. !974. 140с.

6. Ara М.С., К вопросу о температурных полях в задаче термоупругости для некоторых тел цилиндрической симметрии, Диссертация, Ленингр. инж.-строит, ин-т, 1959.

7. Адельман Х.М. Итерационный алгоритм определения размеров конструкций, находящихся под комбинированным воздействием механических и температурных нагрузок. Ракетная техника и космонавтика (РТиК). №10. 1976. С.169-171.

8. Адельман Х.М., Сойер П. Л., Шор Ч.П. Оптимальное проектирование конструкций, работающих при повышенных температурах. РТиК. Т. 17, №6. 1979. С.88-97.

9. Бажанов В.Л., Гольденблат И.И., Николаенко H.A., Синюков A.M. Расчет конструкций на тепловые воздействия. М.: Машиностроение, 1969, стр. 600.

10. Баничук Н.В., Бирюк В.И., Сейранян А.П. и др. Методы оптимизации авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1989. 296с.

11. Баранов А.Н., Григорьев В.Д., Дзюба A.C., Замула Г.Н., Колесник В.В. Расчетно-экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния теплозащищенного ДА. ТВФ. №1, 1992. С.1-12.

12. Био М. Вариационные принципы и теория теплообмена. М. Энергия. 1975.

13. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения. М.: Конкорд, 1992, 519с.

14. Бюл, Буш. Обзор методов формирования сетки конечных элементов. Труды амер.общества инженеров-механиков. Серия В. -1973, -95, №1. С.254-261.

15. Бюшгенс Г.С. Авиация XXI века. ТВФ, № 1,1990. С.3-20.

16. В.М. Юдин Температурные поля - В кн.: Авиация: Энциклопедия/ Гл. ред. Г.П. Свищев. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1994.-736 е.: ил.

17. Вандерплаац Г.Н. Оптимизация конструкций прошлое, настоящее и будущее//Авиационно-космическая техника. 1983.Т. 1. N2. С. 129-140.

18. Ваничев А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности при переменных константах. Изв. АН ССР, Отделение технических наук, 1946, № 12, с. 1767 - 1774.

19. Виноградов А.И. Об оптимальном распределении усилий в стержневых системах и свойствах оптимальных систем. Прикладная механика. Т.1, вып.1, 1965. С.86-91.

20. Влияние высоких температур на авиационные конструкции.

21. Сборник статей. М.:Оборонгиз. 1961. 416с.

22. Г.Н. Замула Тепловая прочность - В кн.: Авиация: Энциклопедия/ Гл. ред. Г.П. Свищев. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1994.-736 е.: ил.

23. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М. Мир. 1984. 428с.

24. Галлахер, Маллет. Эффективные способы решения задач нестационарной теплопроводности методом конечных элементов. «Теплопередача». Т.93, №3, 1971. С.1-8.

25. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение. 1977. 248с.

26. Грибанов В.Ф. и др. Прочность, устойчивость и колебания термонапряженных оболочечных конструкций. М. Машиностроение. 1990. 368с.

27. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связанные и динамические задачи термоупругости. М. Машиностроение, 1984. 184с.

28. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г., Песков Ю.А. Некоторые вопросы численного решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности. - В кн.: Проблемы механики и теплообмена в космической технике. - М.: Машиностроение, 1982, с. 242 - 248.

29. Данилин А.И., Комаров В.А. Проектирование тонкостенных конструкции с учетом ограничений по прочности и жесткости//Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций/ КИСИ. Киев, 1978. С.94 97.

30. Димич В.В., Кретов A.C. Расчет нестационарных тепловых полей и параметров теплозащиты конструкций летательных аппаратов. Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. 1999. №4.

31. Дракин И.И. Аэродинамический и лучистый нагрев в полете. Оборонгиз.М. 1961. 96с.

32. Дубиня В.А., Дударьков Ю.И., Замула Г.Н., Павлов В.А. Программа расчета напряженно-деформированного состояния конструкций методом конечных элементов ОТСЕК-О. Труды ЦАГИ. Вып.2063. 1980. С.172-188.

33. Жуйков В.В., Локай В.И. Решение Задачи стационарной теплопроводности вероятностным методом. ИВУЗ, Авиационная техника, 1979, № 3, с. 33 38.

34. Замула Г.Н. Критерий термонапряженности авиационных конструкций. Труды ЦАГИ. №2632. 1998. С.3-10.

35. Замула Г.Н. Регулярные и квазирегулярные тепловые режимы в панелях конструкций летательных аппаратов. Труды ЦАГИ, вып. 2629, 1997.

36. Замула Г.Н. Регулярные и квазирегулярные тепловые режимы в панелях конструкций летательных аппаратов. Труды ЦАГИ, вып. 2629, 1997.

37. Замула Г.Н., Иванов С.Н. Экономичный численный метод расчетатемпературных полей в тонкостенных авиационных конструкциях. Ученые записки ЦАГИ, т.VII, №3, 1976.

38. Зарубежные библиотеки и пакеты программ по вычислительной математике/ Под ред. Кауэлла. М.: Наука, 1993.

39. Зарубин B.C. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов ( Методы расчета ). М.: Машиностроение, 1978, 184 с.

40. Зарубин B.C. Температурные поля в конструкциях летательных аппаратов. Методы расчета. М.: Машиностроение, 1966. 206с.

41. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике, Мир, 1975.

42. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М: Мир, 1986.-318с., ил.

43. Иванов С.Н. О расчете параметров многослойных теплозащитных панелей. Ученые записки ЦАГИ. Том 3. №4. 1972. С. 164-169.

44. Исследование прочности конструкций гиперзвуковых ДА с крейсерским числом М=5-10. Обзор ЦАГИ. №689. 1989. 88с.

45. Камель Х.А., Эйзенштейн Г.К. Автоматическое построение сетки в двух - и трехмерных составных областях. - В кн.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. JI.,1974, т. 2, с. 21 - 35.

46. Канфилд P.A., Гранди Р.В., Венкайп В.Б. Оптимальное проектирование при большом количестве ограничений// Авиационная космическая техника. 1988. N10. С.78-88.

47. Картвелишвили В.М. Вопросы оптимизации авиационных конструкций с учетом аэродинамического нагрева. «Динамика и прочность машин», №40, Харьков. 1984. С.64-70.

48. Касаткин А.И. Профессиональное программирование на языке Си. Системное программирование. Мн. Высш.шк. 1993. 301 с.

49. Каханер Дэвид и др. Численные методы и программное обеспечение/ Каханер Девид, Моулер К., Неш С.; Пер. с англ. под.ред. Х.Д.Икрамова. -М.: Мир, 1998.-575с. -Библиогр.: с.554-560.-Перевод изд.: Numerical Methods and Software / D.Kahaner.

50. Квитка A.JI., Ворошко П.П., Заслоцкая Л.А. Определение нестационарных температурных полей методом конечных элементов. - Проблемы прочности, 1975, № 10, с. 27 - 34.

51. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Иностранная литература, 1960, 459с.

52. Комаров A.A. Основы проектирования силовых конструкций. Куйбышев. 1965. 88с.

53. Кретов A.C. К вопросу проектирования нагретых силовых конструкций. //Изв. вузов. Авиац. техника.№,1998. с.9-15.

54. Кретов A.C. Применение термосиловой аналогии для задач проектирования конструкций ЛА. Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. 1999. №3.

55. Кретов A.C., Шатаев В.Г. Проектирование нагретых конструкций максимальной жесткости. //Изв.вузов. Авиационная техника. N4. 1996. С.8-14.

56. Кретов A.C., Жуков В.В., Димич В.В. О применении объектно-ориентированного программирования для расчета и проектирования конструкций. Изв. вузов. Авиац. техника. №3, 1999.

57. Кретов A.C., Жуков В.В., Димич В.В. Расчет и проектирование нагретых тонкостенных конструкций. Материалы докладов 2-го международного симпозиума по энергетике, окружающей среде и экономике. КФ МЭИ, Казань, 1998, том1, с.202-205.

58. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высш.шк., 1967. 581с.

59. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих тел. М.: Наука, 1981. 286с.

60. Метод конечных элементов в задачах теплопроводности конструкций (обзор) Обзор ЦАГИ, № 582, с. 1 - 25.

61. Методы и алгоритмы автоматического формирования сетки треугольных элементов. Киев, Ин-т проблем прочности АН УССР, 1978, 93 с.

62. Методы оптимизации силовых авиационных конструкций//Обзор ЦАГИ. 1981. №596. 117с.

63. Мюррей У., Папкас К. Visual С++. Руководство для профессионалов. Спб. BHV. 1996. 912 с.

64. Никифоров А.К., Чедрик В.В. Применение метода нелинейного программирования в задаче оптимизации подкрепленных панелей по условиям прочности и устойчивости: Авиац. конструкции. // Труды ЦАГИ 1997. - Вып. 2628. - С. 47-53. - Библиогр.: 5 назв.

65. Норри Д., де фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981,304с.

66. Огородников Д.А., Дейнекин П.С. Первое летное испытание гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя. ТВФ, №1, 1992. С. 1-4

67. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976,464с.

68. Ольхов Н. Оптимальное проектирование конструкций. М.: Мир. 1981.278с.

69. Переверзев Д. А. Задачи теплового состояния базовых и маневренных турбоагрегатов. Киев: Наукова Думка, 1980. 216 с.

70. Петушков В.А., Кузнецов С.Ф. Применение метода конечных элементов для определения температурных полей в элементах конструкций - «Машиноведение», 1976, № 5, стр. 68 - 76.

71. Петушков В.А., Кузнецов С.Ф. Применение метода конечныхэлементов для определения температурных полей в элементах конструкций «Машиноведение», 1976, № 5, стр. 68 - 76.

72. Подбельский В.В. Язык С++. М.: Финансы и статистика. 1995. 560с.

73. Рабинович И.М. К теории статически неопределимых ферм. Трансжелдориздат НКПС. М. 1933. 120с.

74. Радциг Ю.А. Статически неопределимые фермы наименьшего веса. КГУ. Казань. 1969. 288 с.

75. Самарский A.A. Об одном экономичном разностном методе решения многомерных параболических уравнений в произвольной области. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1962, т. 2, № 5, с 787 - 812

76. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, 1960, 324с.

77. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. 1979. 392 с.

78. Секулович М. Метод конечных элементов /Пер. с серб. Ю.Н.Зуева; Под.ред. В.Ш.Барбакадзе. М.: Стройиздат, 1993.-664с.: ил. - Библиогр.: с. 651-662.

79. Семенов В.А. Объектная систематизация и парадигмы вычислительной математики/Программирование. N4. 1997. С Л 425.

80. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 312с.

81. Соколов В.Н. Тайны новейших военных разработок. Мн.: Современ.литератор. 1999. 512 с.

82. Станюкова И.В. Комбинированный метод штрафов и конечных элементов для одного класса задач выпуклой оптимизации // Вестник Московского университета. Сер. 15. Вычисл. математика и кибернетика. 1998. - № 1. - С. 18-23. - Библиогр.: 16 назв.

83. Стрункин В.А. Расчет температур в тонкостенных конструкциях. -Нестационарные процессы в тепловых машинах и турбинах. МежВУЗ СБ.//Казан.Авиац.инст., 1992.

84. Стрункин В.А. Расчет температурного поля пластин. ИВУЗ, Авиационная техника, 1976, № 3, с. 101 - 104.

85. Тепловое проектирование систем: Сб. Науч. Тр. / Под ред. Б.М. Панкратова. — М.: Изд-во МАИ, 1990. — 284 е.: ил.

86. Трухний А.Д. Расчет температур в лопатках турбин при импульсных режимах изменения температуры газа. Теплоэнергетика, 1972, №11, с.40-44.

87. Хаджи-Шейх, Спэрроу. Решение задач теплопроводности вероятностными методами. Теплопередача, 1967, № 2, с 1-13.

88. Шамис В.А. Borland С-н-Builder. Программирование на С++ без проблем. М.: Нолидж. 1997. 266 с.

89. Шатаев В.Г. Вариационный метод расчета неравномерно нагретых тонкостенных балок с деформируемым контуром поперечного сечения. Труды КАИ. Вып.181. 1975. С.51-56.

90. Шатаев В.Г., Кретов А.С., Бейг М.Г. Напряженное состояние неравномерно нагретых тонкостенных конструкций при динамическом воздействии в физически нелинейной области.

91. Тезисы доклада на II Всесоюзной конф. "Современные проблемы прочности и строительной механики ЛА", Куйбышев, КуАИ, 1986, с.32.

92. Шатров Б.В. и др. Основы конечноэлементного анализа узлов ДЛА с применением ЭВМ: Учеб. пособие для курсового, дипломного проектирования и лаб.работ/ Шатров Б.В., Осипов Д.М., Мартыненко Ю.Р.-М.: Изд-во МАИ. 1994.-68с.

93. Швец И.Т., Дыбан Е.П. Воздушное охлаждение деталей газовых турбин. Киев.: Наукова Думка, 1974. - 487 с.

94. Шмит Л.А., Флери К. Синтез конструкции с помощью сочетания приближенных представлений и двойственности методов. Ракетная техника и космонавтика, т.18, №10, 1980. С.126-137.

95. Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности. М.: Иностранная литература, 1960,478с.

96. Эмери, Карсон. Оценка применимости метода конечных элементов при расчетах температуры. Теплопередача, 1971, № 2, с. 6- 13.

97. Эмери, Карсон. Оценка применимости метода конечных элементов при расчетах температуры. Теплопередача, 1971, № 2, с. 6-13.

98. Юдин В.М., Боровский А.Б., Кравченко В.Ф. Метод расчета температурных полей в тонкостенных пространственных конструкциях летательных аппаратов. Труды ЦАГИ. Вып.2476. 1991. С.133-139.

99. Ярошевский В.А. О критериях оптимизации теплового режима космических аппаратов при входе в атмосферу. Косм.иссдедования. 1997. Т.35, №1. С.91-98.

100. Adelman Н.М., Sawyer P.L., Shore С. P. Optimum Design of

101. Structures at Elevated Temperatures. AIAA Journal, 1979, v. 17, No.6, pp.622-629.

102. Biot M.A. Thermoelasticity and irreversiblle thermodynamics. J. Appl. Phys., 1956, vol. 27, N3, p.240-253.

103. Bruch J.C., Zivoloski G. Transient Two - Dimensional Heat Conduction Problems Solved by the Finite Element Method. -«Int.J.for Num.Methodsin Eng.»v.8, № 3, 1974,p.481-494.

104. Kiusalaas J., Reddy G.B., DESAPII- A Structural Design Program with Srtess and Displacement Constraints. NASA CD 2797. 1977.

105. Merits and limitations of optimality criteria method for structural optimization./Patnaik Surya N, Guptill James D., Berke Laszle//Int.J.Numer. Meth.Eng,-1995,-38.N18,-c.3087-3120.

106. Nickell R.E., Sackman J.L. Variational principles for linear coupted thermoelasticity.Quart.Appl. Math. 1968. Vol. 26. N1. P. 11-26.

107. Reissner E. On a variational theorem in elasticity.-J. Math.Phys., 1950, vol.29, N2, p.90-95.

108. Wasitynski B.A. The present state of knowledge in the field of optimum design of structures. «Applied Mechanics Reviews» 1963, V, v.16, N5, p.341-348.