автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Разработка методики восстановления кривой деформационного упрочнения металлических материалов по диаграммам вдавливания конических инденторов

На правах рукописи

КОНОВАЛОВ ДМИТРИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ ^ ^

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ КРИВОЙ ДЕФОРМАЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПО ДИАГРАММАМ ВДАВЛИВАНИЯ КОНИЧЕСКИХ

ИНДЕНТОРОВ

Специальность 05.11.13 — «Приборы и методы контроля природной среды,

веществ, материалов и изделий»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ООЗ

Екатеринбург - 2007

003162449

Работа выполнена в Институте машиноведения Уральского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель: доктор технических наук, старший

научный сотрудник Смирнов Сергей Витальевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Корзунин Геннадий Семенович

кандидат технических наук, доцент Швей юн н Владимир Павлович

Ведущее предприятие: Научно-инженерный центр «Надежность

и ресурс больших систем машин»

Зашита состоится 13 ноября 2007 года в 10 часов на заседании диссертационного Совета Д 004,023.0] в Институте машиноведения Уральского отделения Российской академии наук.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения Уральского отделения Российской академии наук.

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 620219, г, Екатеринбург, ГСП-207, ул. Комсомольская, д. 34, ИМАШ УрО РАН, Ученому секретарю совета. Телефон: (343) 374-59-53, факс (343) 374-53-30.

Автореферат разослан {2- октября 2007 г. Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, старший научный сотрудник

В.В, Харламов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Для определения механических свойств металлов в основном применяют три стандартизованных испытания растяжение, сжатие и кручение образцов Эти методы дают достоверную информацию о свойствах материалов Для изготовления образцов необходимо вырезать часть материала из заготовки, изделия или элемента конструкции, поэтому данные испытания относятся к, так называемым, разрушающим методам Однако в некоторых случаях изготовить образцы необходимых размеров или в необходимом количестве либо не представляется возможным, либо не целесообразно по экономическим или техническим причинам Это справедливо для конструкций и машин, находящихся в эксплуатации, когда необходимо сделать оценку текущего состояния технических объектов для определения возможности их дальнейшей эксплуатации В этом случае применяют нераз-рушающие или безобразцовые методы проведения испытаний.

К безобразцовым относятся такие методы испытаний, которые проводятся непосредственно на испытуемых изделиях и не вызывают их разрушение, например, методы основанные на измерении твердости

Такой подход для определения прочностных свойств и сопротивления деформации по результатам измерения твердости классическими стандартизованными методами по Бринеллю, Роквеллу и Виккерсу активно разрабатывается с начала XX века (Мейер, Тамман, Мюллер, Беляев С Е., Ва-саускас С С, Волков С Д, Витман Ф Ф, Гликман JIА, Давиденков Н Н, Жидонис В.Ю, Максимов Н,, Марковец М.П., Матюнин В.М. и др.), а позже - с помощью нового интенсивно развивающегося метода кинетической твердости (Тейбор, Алехин В П., Булычев СИ,, Терновский А.П, Шоршоров М.Х, Шнырев Г Д., Oliver W.C, Pharr G.M. и др.). Метод кинетической твердости основан на измерении и обработке диаграммы вдавливания, представляющей собой зависимость усилия от глубины внедрения индентора в процессе испытания. Эта диаграмма обычно описывается параболической зависимостью, называемой законом Кика Известны примеры использования ме-

тода кинетической твердости для определения сопротивления деформации (Бакиров Н.Б , Мишакин В В., Смирнов С В , Швейкин В П, Larsson Р -L., Giannakopoulos А Б > Suresh S, Venkatesh Т А, Van Vliet К J и др.)

Сопротивление деформации, связывающее напряжение одноосного растяжения или сжатия Os с накопленной степенью деформации сдвига Л (часто его геометрическую интерпретацию называют кривой деформационного упрочнения) является важной характеристикой свойств металла Зная кривую деформационного упрочнения, можно определить напряженно-деформированное состояние при моделировании процесса изготовления деталей или эксплуатации изделий, выполнить анализ деформируемости металла и оценить склонность материала к разрушению

Кривые упрочнения металлов и сплавов аппроксимируют в основном степенными зависимостями* либо законом деформационного упрочнения Холломона, зависящем от двух параметров, либо функциями, зависящими от трех параметров Для определения двухпараметрического закона упрочнения по результатам анализа диаграмм вдавливания выполнен большой комплекс экспериментальных и теоретических исследований процесса индентирова-ния. На их базе разработаны методики определения параметров кривой упрочнения методами внедрения сферических, конических и пирамидальных инденторов.

Поскольку трехпараметрические зависимости более точно, чем двухпа-раметрические, аппроксимируют кривую упрочнения металлов и сплавов с явно выраженным пределом текучести, то актуальной является задача разработки методики определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения по результатам вдавливания конических инденторов Отдельные разделы диссертационной работы выполнялись в рамках программы ОЭММПУ РАН ОЭ-14 «Накопление поврежденности, разрушение, изнашивание и структура изменения материалов при интенсивных механических, температурных и радиационных воздействиях», по планам научно-исследовательских работ Института машиноведения УрО РАН на 2005 -

2007 гг, гранту РФФИ - БРФФИ № 06-08-81032 и по планам совместных исследований с ФГУП ГРЦ «КБ им академика В.П. Макеева»

Цель работы. Целью работы является разработка методики определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения по результатам анализа диаграмм вдавливания конических инденторов с различными углами при их вершине, позволяющей исследовать материалы с выраженным пределом текучести, осуществить проверку методики в лабораторных условиях и ее апробацию при решении практических задач

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи. 1. Выбрать вид трехпараметрической зависимости, которая наилучшим образом аппроксимирует кривые упрочнения представительного ряда металлических материалов. 2 Выполнить моделирование методом конечных элементов процесса внедрения конического индентора в упругопластическую среду для множества значений изменения параметров выбранной трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения и проверить адекватность моделирования по экспериментальным данным внедрения конических инденторов в материалы с известными для них 1фивыми упрочнения 3. Построить систему трех в общем случае нелинейных уравнений, связывающих значения коэффициента в параболической аппроксимации диаграмм вдавливания в законе Кика для трех различных углов индентора со значениями параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения, и разработать программу для решения полученной системы нелинейных уравнений Выполнить анализ существования решения, его устойчивости к погрешностям экспериментальных измерений 4 На основании результатов моделирования разработать методику, позволяющую осуществить идентификацию кривых упрочнения по результатам испытаний на вдавливание трех конических инденторов с разными углами конусности.

5. Адаптировать разработанную методику для осуществления испытаний с помощью портативного твердомера, произвести апробацию методики в лабораторных условиях и для решения практических задач. Научная новизна заключается в следующем.

1 Разработан новый алгоритм определения коэффициентов трехпараметри-ческой аппроксимации кривой упрочнения по результатам испытаний на вдавливание трех конических инденторов с различными углами конусности, позволяющий исследовать металлические материалы с выраженным пределом текучести

2 Разработана методика идентификации кривой упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов, учитывающая неравномерность напряженно-деформированного состояния металла деформируемого образца Практическая значимость и реализация результатов исследований.

Разработанная методика определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения адаптирована к портативному твердомеру ТЕСТ-МИНИ-(УТ), создано программное обеспечение для обработки результатов испытаний Методика прошла апробацию в лабораторных условиях и использована для определения прочностных свойств фрагментов оболочек из сплава АМгб на предприятии ФГУП ГРЦ «КБ им академика В.П. Макеева» с целью обоснования продления ресурса эксплуатации изделий

Достоверность основных результатов, полученных в диссертации, подтверждена сопоставлением их с собственными и имеющимися в литературе экспериментальными данными, а также апробацией разработанной методики в лабораторных условиях и при практической реализации

Публикации и апробация результатов работы. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 3 публикации в изданиях из перечня ВАК России ведущих рецензируемых научных журналов Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на конференциях Четырнадцатая зимняя школа по механике сплошных сред (г Пермь,

2005 г), Математическое моделирование и краевые задачи (г Самара, 2005 г ), Неразрушающий контроль и диагностика (г Екатеринбург, 2005 г ), XXXTV Summer School - Conference «Advanced Problem in Mechanics» (г С -Петербург, 2006 г.), IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (г Н Новгород, 2006 г), Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций (г Екатеринбург, 2007 г ) На защиту выносятся:

1 Методика определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения по результатам вдавливания трех конических инден-торов

2 Система уравнений, связывающая значения коэффициента в параболической аппроксимации диаграмм вдавливания со значениями параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения.

3 Экспериментальные результаты по вдавливанию конических инденторов в металлические материалы и результаты идентификации кривых упрочнения, полученных с помощью разработанной методики

4 Методика идентификации кривой упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов, учитывающая неравномерность напряженно-деформированного состояния металла деформируемого образца.

5 Результаты испытаний тестовых материалов и фрагментов оболочек из сплава АМгб, выполненных с помощью портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 94 наименований и приложения Изложена на 181 страницах текста и содержит 65 рисунков и 22 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и задачи исследования, определена научная новизна

полученных результатов и их практическая значимость, сформулированы выносимые на защиту положения, кратко изложено содержание диссертации

В первой главе обосновывается актуальность разработки методики определения 1фивой деформационного упрочнения на основе анализа диаграмм вдавливания конических инденторов Рассмотрены экспериментальные методы определения механических свойств, таких как предел текучести, временное сопротивление разрыву, относительное сужение и удлинение по восстановленной твердости для сферических и конических инденторов Проанализирована достоверность получаемых результатов по предложенным методам Рассмотрены наиболее распространенные двух- и трехпараметрические аппроксимации кривых упрочнения Выполнен обзор существующих методов определения параметров аппроксимации кривой упрочнения металлов по результатам анализа диаграмм вдавливания

Рассмотрены современные приборы для измерения твердости с записью кривой вдавливания. Сформулированы цель и задачи исследования

Во второй главе выполнено компьютерное моделирование процесса вдавливания конического индентора в упруго-пластический материал, проверена адекватность результатов моделирования по экспериментальным данным

Для моделирования процесса вдавливания использовалась компьютерная программа, разработанная в ИМАШ УрО РАН Рассматривалась осесиммет-ричная деформация Материал описали моделью упруго-пластической изотропной и изотропно упрочняющейся среды Упругие деформации малые и удовлетворяют закону Гука Пластические - большие, подчиняются ассоциированному закону пластического течения с функцией нагружения Мизеса Изменение объема чисто упругое Индентор рассматривали как абсолютно жесткое тело На поверхности среды, контактирующей с индентором, задавали закон трения Прандтля-Ипьюшина, который объединяет законы трения Амонтона-Кулона и Зибеля Коэффициенты трения в последних принимали 0,1 и 0,4, соответственно В расчетах полупространство заменили прямо-

угольником, размеры которого выбирались таким образом, чтобы при заданной максимальной глубине вдавливания высота и радиус упругой зоны были в три раза больше соответствующих размеров пластической зоны

Для моделирования индентирования конического индентора в упруго-пластическую среду нужно знать кривую деформационного упрочнения материала При вдавливании под индентором возникают большие пластические деформации, поэтому кривую упрочнения определяли из опытов на осадку цилиндрических образцов При сжатии образца с большой деформацией, несмотря на шлифованные торцы образца, наличие на них смазки и полированную поверхность бойков, однородность деформации нарушается, и образец принимает форму бочки

Для условий неоднородной деформации разработали метод идентификации кривой упрочнения при помощи конечно-элементного моделирования процесса осадки Суть метода заключается в следующем Из эксперимента получили кривую нагружения, описывающую зависимость усилия сжатия Р от величины сжатия А/г Начальное приближение кривой упрочнения рассчитали в предположении однородности деформации по формуле

РН к и

а? =-, где «о - начальные площадь торцевой поверхности и высо-

Ро^о

та образца, Н — текущая высота образца На контакте с бойком приняли закон трения Кулона с начальным значением коэффициента трения, равным 0,05

Итерационно осуществляли конечно-элементное моделирование по разработанной в ИМАШ УрО РАН компьютерной программе процесса осадки образца с целью минимизации отклонений расчетной кривой нагружения и формы боковой поверхности образца от полученных в эксперименте опытных значений В расчетах использовали 2500 элементов, что соответствовало числу ячеек сетки размерностью 50 на 50 Новое приближение кривой уп-

1 г Р

рочнения в каждой точке Л вычисляли по формуле ог8 — —, где -

рг

номер итерации Для условий проведения экспериментов на сжатие образцов

максимальное отклонение расчетных значений усилий от опытных составило 0,5% и 0,08% соответственно после первой и второй итерации.

Выполнили сжатие цилиндрических образцов из сталей СтЗ, 08Х18Н10Т и меди МО на серво-гидравлической испытательной машине 1дойх>п 8801 и определили кривые упрочнения этих металлов с применением разработанного метода При обработке экспериментальных данных учитывали жесткость системы образец-машина.

Из кривых нагружения Р(А/г) меди на осадку невозможно определить предел текучести Поэтому дополнительно для всех трех металлов провели испытания на растяжение цилиндрических образцов Для стали 08Х18Н10Т наблюдается большое расхождение кривых сопротивления деформации, полученных двумя способами, что связано с зависимостью механических свойств сплава от вида напряженно-деформированного состояния Для дальнейшего анализа использовали кривую, полученную при осадке

Для проверки точности компьютерного моделирования внедрения конических инденторов провели серию экспериментов по индентированию образцов из тестовых материалов на серво-гидравлической испытательной машине 1пв1гоп 8801 инденторами с углами а, равными 94°, 120° и 143° В качестве тестовых материалов выбрали стали СтЗ, 08Х18Н10Т и медь МО Критерием для проверки адекватности моделирования выступали кривая вдавливания и профиль наплыва, возникающего при внедрении в металл конического ин-дентора При решении конечно-элементной задачи использовали кривые упрочнения, полученные из опытов на осадку.

В процессе эксперимента записывалась диаграмма вдавливания, представляющая зависимость усилия внедрения Р от глубины внедрения инден-тора И. Для всех углов индентора и исследуемых металлов экспериментальные значения усилия вдавливания в разные образцы имели незначительный разброс. В ходе анализа было показано, что кривые вдавливания достаточно точно описываются квадратичным законом Кика

Р = сИ2. (1)

и

На рис 1 схематично показана кривая вдавливания Профили наплывов в двух взаимно перпендикулярных направлениях от глубины лунки измеряли интерферометрическим микроскопом ЛУуко ИТ 1100

И

Рис. 1 Диаграмма вдавливания

Результаты компьютерного моделирования показали, что.

- деформация в основном сосредоточена под индентором; ее величина тем больше, чем меньше угол индентора, в объеме под индентором Л >0,1 Атах, и на него приходится около 60% мощности деформации;

- отношение среднего по объему очага пластической деформации значения накопленной степени деформации Л к ее максимальному значению практически не зависит от испытуемого материала и величины угла индентора и находится в пределах 0,22 - 0,28, если в качестве объема осреднения взять объем очага деформации непосредственно под индентором, то это отношение находится в пределах 0,35 - 0,42 и также слабо зависит от испытуемого материала и величины угла индентора,

- в очаге деформации под индентором развивается большое сжимающее давление, в десятки раз превышающее предел текучести материала на сдвиг, оно имеет наибольшее по модулю значение в области, примыкающей к вершине конуса индентора, с уменьшением угла индентора давление увеличивается,

- силы трения на контактной поверхности индентора с металлом оказывают слабое влияние на диаграмму вдавливания,

- средние относительные отклонения экспериментальных и расчетных диаграмм вдавливания для всех использованных инденторов не превысили 5,6%,

- имеет место хорошее совпадение расчетных и экспериментальных профилей наплывов,

- диаграммы вдавливания индентора Берковича и конуса с углом 143° эквивалентны

Полученные результаты свидетельствует об адекватности моделирования процесса внедрения конических инденторов в упруго-пластическую среду и позволяют перейти к решению задачи определения кривой упрочнения СТу(Л) по экспериментальной кривой вдавливания (диаграмме индентирова-ния).

В третьей главе разработана методика определения параметров трехпа-раметрической аппроксимации кривой упрочнения по результатам инденти-рования коническими инденторами с тремя различными углами

Проведенный анализ показал, что лучшую аппроксимацию кривой упрочнения по сравнению с законами Людвига и Войса обеспечивает кривая вида

^=°00 + «1Л)а2 (2)

Точность аппроксимации кривой упрочнения зависит от интервала значений Л, на котором осуществляется аппроксимация Чем этот интервал больше, тем аппроксимация хуже С увеличением интервала изменения Л возрастает относительная погрешность аппроксимации на начальном участке кривой В работе кривые упрочнения аппроксимировали на интервале изменения Л е[0, 1],

При вдавливании инденторов с тремя разными углами при вершине в один и тот же материал в очаге деформации под инденторами будут иметь место разные средние значения степени деформации сдвига, которым соответствуют разные точки кривой упрочнения материала и значения параметра с в законе Кика (1), получаемые из диаграмм вдавливания Используя эти

три значения параметра с, можно определить значения трех коэффициентов Сто, С1\, а2 кривой упрочнения (2)

Параметр с в общем случае зависит от коэффициентов сто, а\, а2 кривой упрочнения (2), модуля Юнга Е и угла конического индентора ас = с(сто, а\, а2, Е, а). Исходя из анализа размерностей и П-теоремы, данную зависимость представили в виде

с = ЕФ(а0,аь а2,а), (3)

где «о = функция Фи ее аргументы £¡0, а\, а2 являются безразмерныЕ

ми величинами

Для нахождения функции Ф многократно моделировали методом конечных элементов внедрение конического индентора с заданным углом а в упруго-пластическую среду для множества значений параметров а§,а\,а2. Значения последних задавали в соответствии с таблицей Модуль Юнга и коэффициент Пуассона для всех материалов положили равными соответственно 200 ГПа и 0,3 Расчеты выполнили для углов индентора 94°, 120° и 143°, чтобы обеспечить проверку методики по экспериментальным данным инден-тирования, полученными на испытательной машине 1пв1гоп 8801 Расчетную кривую вдавливания аппроксимировали законом Кика (1)

Значения функции Ф получили делением значения коэффициента с на модуль Юнга Е Расчетные данные аппроксимировали аналитической зависимостью вида

Ф = Ф (4)

где ф(о0)=й0+^1а0. т(а0) = -Ь2+Ь3а0, п(а2,а0)=Ь4+(Ь5-Ь6а0)а2, bг=dt+gl а, г=0, ,6, с1г, gl - числовые коэффициенты

Таблица

Значения аргументов функции Ф в (3)

£ и 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025

"1 30 50 100 200 300

а2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

сто>МПа 100 200 300 400 500

Среднее квадратичное относительное отклонение расчетных значений функции Ф от аппроксимированных равно 2,2%

Находя из экспериментов по вдавливанию трех инденторов с различными углами значения коэффициента с, 0=1, 2, 3, / - номер индентора) в законе Кика, получаем в соответствии с (4) систему трех нелинейных уравнений

щ = а"', г= 1,2,3, (5)

где м, = —, индекс / определяет значения коэффициентов ¿о —Ъб для соЕ

ответствующего угла конуса

Систему уравнений (5) можно представить в операторном виде

Аг = и, (6)

где2 = (ад, а\, £¡2), и = {щ, и2, Щ) - векторы (или трехмерные точки), А -оператор системы Областью изменения переменных «о > а2 (или вектора г) является множество

П = { [а0щт> «Отах] х [«1

тт> «1тах]хЕ«2 Ш1П' где минимальные и максимальные значения переменных определены данными таблицы Поскольку множество П является ограниченным и замкнутым множеством трехмерного пространства, то оно компактно Множеству П соответствует множество Т — АП = {и}, элементами которого являются

трехмерные точки и с координатами, рассчитанными по формуле (6), когда точка г пробегает множество П (рис 2)

Рис 2 Геометрическая интерпретация решения и квазирешения в задаче определения параметров кривой упрочнения по результатам индентирования

Правая часть уравнений (5) представляет произведение и суперпозицию элементарных функций, которые непрерывны в рассматриваемой области изменения параметров йГо>аЬа2- По теореме о непрерывных функциях правая часть (5) также является непрерывной функцией переменных <¿2 на множестве П По теореме о неявных функциях система (6) имеет решение относительно переменных ад' а1 > а2 и оно непрерывно в некоторой окрестности точки множества ивТ когда якобиан

диг дщ дщ

J =

, 1= 1,2,3

(7)

да§ да\ да2

отличен от нуля. В ходе вычислений было показано, что якобиан (7) отличен от нуля и принимает отрицательные значения для всех и е Т Отсюда следует, что оператор А имеет обратный А ', который является непрерывным на множестве Т Если правая часть и принадлежит множеству Т = АП, то решение уравнения (6) существует и устойчиво к малым изменениям правой

части. Уравнение (6) нелинейно и его решение находили приближенно методом подбора, минимизируя невязку

р (Az, u) = ±JÛAz)1-щ]2 +[(Az)2-u2f +[(Az)3~u3]2 ,

где (Az)j, i-1,2,3 - значения правой части равенства (5)

В эксперименте значения коэффициента с всегда определяются с погрешностью При этом нередко возникает ситуация, когда они не лежат в множестве их возможных значений. В этих случаях речь идет о квазирешении определения параметров а$,а\,а2, которое находится минимизацией по области их допустимых значений (на множестве 17) расстояния р от точки и до этого множества

В соответствии с описанной выше методикой были найдены параметры кривой упрочнения (2) для тестовых материалов по экспериментальным диаграммам вдавливания, полученными на испытательной машине Instron 8801 для конических инденторов с углами 94°, 120° и 143° Шаг Л варьирования переменных приняли соответственно Аао=1, Aaj=l и Да2=0,001 В результате идентификации получили достаточно хорошее совпадение кривых упрочнения для трех металлов с найденными коэффициентами по разработанной методике с кривыми упрочнения, найденными из экспериментов на осадку на интервале изменения степени деформации сдвига Л < 1 Полученные коэффициенты кривых упрочнения лежат внутри множества /7, а невязка р имеет малые значения, которые отличны от нуля вследствие дискретности шагов варьирования параметров Это свидетельствует о том, что точка и, рассчитанная по экспериментальным значениями коэффициента с, принадлежит множеству Т, и обратная задача (7) в данном случае имеет решение

Разработанный метод чувствителен к погрешностям измерения диаграммы вдавливания Экспериментальное значение параметра С в законе Кика, определяемое по диаграмме вдавливания, необходимо получать с точностью не менее 2%

В четвертой главе была развита и прошла проверку разработанная методика по определению кривой упрочнения по результатам внедрения двух конических инденторов с углами 90° и 120° и пирамидальным для портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ) Пирамидальному индентору поставили в соответствие конический с углом 140°

Было выявлено, что момент касания индентора с поверхностью исследуемого образца определяется измерительной системой прибора с большой случайной погрешностью Для нахождения начальной точки кривой вдавливания производили жесткое смещение этой кривой вдоль оси к до положения, в котором она наилучшим образом аппроксимируется квадратичным законом Кика (1) Для реализации этого алгоритма разработали компьютерную программу

Апробацию методики выполнили на образцах из отожженных сталей СтЗ, 08Х18Н10Т и меди МО Значение среднего отклонения восстановленных кривых сопротивления деформации от экспериментальных кривых для этих материалов на интервале Л< 1 не превысило 2,8%, максимального - 13,6%

С помощью разработанной методики исследовано влияние теплового воздействия при температуре 70°С с различным временем выдержки на изменение условного предела текучести Одд фрагментов оболочек из упрочненного алюминиевого сплава АМгб Полученные результаты отличаются от значений сгдд, найденных в опытах на растяжение образцов, не более 4% .

Показано, что испытания по вдавливанию конических инденторов дают более точные данные по влиянию времени выдержки при повышенной температуре сплава АМгб на условный предел текучести СТдд, чем эксперименты по твердости

Разработанная методика для портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ) прошла апробацию на предприятии ФГУП ГРЦ «КБ им. академика В П Макеева» В заводских условиях испытывали семь различных фрагментов оболочек изделий из сплава АМгб с целью определения изменения ус-

ловного предела текучести Од^ после разного срока их эксплуатации Среднее отклонение значений, определенных на предприятии в опытах на растяжение образцов и по результатам индентирования, составило 7%

Дополнительно с помощью разработанной методики исследовали свойства сварного соединения В результате обработки диаграмм вдавливания в соответствии с разработанной методикой были определены значения условного предела текучести <5(),2 в сваРном шве и на удалении от него. Установлено,

что металл разупрочнился близи шва в результате термического воздействия сварки

Полученные результаты свидетельствуют об эффективности разработанной методики восстановления кривой деформационного упрочнения по результатам индентирования портативным твердомером ТЕСТ-МИНИ-(УТ)

Основные результаты работы и выводы

1 На основании анализа результатов испытаний образцов из тестовых материалов (стали СтЗ, 08Х18Н10Т и медь МО) установили, что наилучшим образом диаграмма деформационного упрочнения исследуемых материалов аппроксимируется зависимостью вида (2)

2 Разработана методика идентификации кривой деформационного упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов в условиях неоднородной деформации с использованием конечно-элементного моделирования процесса испытания Методика апробирована на образцах из тестовых материалов

3 Выполнено конечно-элементное моделирование внедрения конических инденторов с тремя различными углами в упруго-пластическое тело, кривая деформационного упрочнения которого описывается трехпараметри-ческой функцией (2) для широкого диапазона изменения ее параметров Результаты моделирования показали, что отношение среднего по объему очага пластической деформации значения накопленной степени деформации сдвига к ее максимальному значению слабо зависит от свойств метал-

лических материалов и углов индентора и находится в пределах 0,22 -0,28, определено распределение показателя напряженного состояния в очаге пластической деформации, показано, что силы трения на контактной поверхности индентора с металлом оказывают слабое влияние на диаграмму вдавливания

4 На основе результатов моделирования установлена связь коэффициента в параболическом законе Кика, описывающем диаграмму вдавливания конического индентора с коэффициентами трехпараметрической аппроксимации кривой деформационного упрочнения

5. Разработана новая методика и компьютерная программа определения коэффициентов трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения для металлов с выраженным пределом текучести по результатам вдавливания трех конических инденторов с различными углами конусности Показано, что для экспериментальных значений коэффициента с в законе Кика, лежащих в области возможных значений, параметры кривой упрочнения определяются однозначно и решение устойчиво к малым изменениям значений с Если экспериментальные значения коэффициента С не лежат в множестве их возможных значений, то параметры кривой упрочнения определятся как квазирешения, путем минимизации по области их допустимых значений

6 Осуществлен анализ влияния погрешности измерения диаграммы вдавливания на точность определения параметров кривой упрочнения и начального предела текучести по разработанной методике. Установлено, что погрешность определения коэффициента С в законе Кика не должна превышать 2%

7 Получены экспериментальные диаграммы вдавливания конических инденторов прибором ТЕСТ-МИНИ-(УТ) в материалы с известными свойствами По этим данным выполнена апробация методики определения параметров кривой упрочнения по результатам индентирования тремя коническими инденторами

8 Разработанная методика определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения адаптирована к портативному твердомеру ТЕСТ-МИНИ-{УТ), создано программное обеспечение для обработки результатов испытаний Методика прошла апробацию в лабораторных условиях и использована для определения прочностных свойств фрагментов оболочек из сплава АМгб на предприятии ФГУП ГРЦ «КБ им академика В.П Макеева» с целью обоснования продления ресурса эксплуатации изделий

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих

работах:

1 Вичужанин Д И., Коновалов Д.А., Смирнов С.В Разработка методики определения внутренних напряжений в металлах методом внедрения инден-тора // Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая) Тезисы докладов Екатеринбург. УрО РАН, 2005. С 67.

2. Коновалов Д А,, Вичужанин Д И, Смирнов С В Оценка остаточных напряжений методом внедрения индентора // Труды Второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Часть 1 г. Самара, 2005 С 155.

3 Коновалов Д А, Вичужанин Д И, Смирнов С В Методика определения остаточных напряжений методом внедрения индентора // Материалы XVII Российской научно-технической конференции с международным участием «Неразрушающий контроль и диагностика» (Электронный ресурс), Екатеринбург, ИМАШ УрО РАН, 2005. Электронный оптический диск

4 Konovalov D А, Smirnov S V The method of the definition of a metal hardening curve under the experimental data of introduction // XXXIV Summer School - Conference «Advanced Problem m Mechanics» St Peterburg АРМ 2006 Book of abstracts, 2006 P 50.

5 Коновалов ДА Идентификация кривых упрочнения металлов по экспериментальным данным внедрения конического индентора // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов Т Ш Нижний Новгород Изд-во Нижегородского госуниверситета им Н И Лобачевского, 2006 С 177

6 Коновалов Д А Напряженно-деформированное состояние в очаге деформации при вдавливании конического бойка в упругопластическую среду // Кузнечно-штамповочное производство Обработка материалов давлением, 2006, №12 С 24-27.

7 Коновалов Д А, Смирнов С В , Вичужанин Д И Определение сопротивления деформации по результатам вдавливания конических инденторов // Известия вузов Черная металлургия, 2007, № 3. С 69 — 70

8 Коновалов ДА , Коновалов А В. Идентификация кривой упрочнения металла при холодной деформации по результатам испытаний на сжатие образцов // Заводская лаборатория, 2007, т 73, №6 С. 55 — 59

9 Коновалов Д А , Смирнов С В Определение кривых упрочнения металлов методом внедрения трех конических инденторов // Материалы III Российской научно-технической конференции «Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций» (Электронный ресурс), Екатеринбург, ИМАШ УрО РАН, 2007 Электронный оптический диск

Подписано в печать 10 10 2007 г Формат 60x84/16 Уел печ л 1,3 Тираж 100 Заказ 232

Размножено с готового оригинал-макета в типографии «Уральский центр академического обслуживания», 620219, Екатеринбург, ул Первомайская, 91

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР).

1.1. Испытания на растяжение, кручение, сжатие.

1.2. Испытания на твердость.

1.3. Определение механических свойств испытаниями на твердость

1.4. Метод кинетической твердости.

1.5. Аппроксимации кривых упрочнения.

1.6. Определение кривой упрочнения по результатам индентирования

1.7. Приборы для измерения кинетической твердости.

1.8. Постановка задачи исследования.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВДАВЛИВАНИЯ КОНИЧЕСКОГО ИНДЕН-ТОРА В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО

2.1. Постановка задачи вдавливания конического индентора в упруго-пластическое полупространство.

2.2. Методика идентификации кривой упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов.

2.3. Кривые упрочнения сталей СтЗ, 08Х18Н10Т и меди МО

2.4. Результаты компьютерного моделирования внедрения конического индентора в упруго-пластическую среду.

2.5. Выводы.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КРИВОЙ УПРОЧНЕНИЯ МЕТОДОМ ВДАВЛИВАНИЯ КОНИЧЕСКИХ

ИНДЕНТОРОВ.

3.1. Трехпараметрическая аппроксимация кривой упрочнения

3.2. Модель зависимости параметра закона Кика от параметров кривой упрочнения при внедрении конических инденторов

3.3. Методика определения параметров кривой упрочнения по результатам индентирования.

3.4. Определение параметров кривых упрочнения по результатам индентирования на испытательной машине Instron

3.5. Выводы

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1. Разработка методики определения кривой упрочнения с помощью портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ)

4.1.1. Адаптация прибора к задачам исследования.

4.1.2. Определение начальной точки диаграмм вдавливания.

4.1.3. Тестовые испытания.

4.2. Исследование прочностных свойств оболочек из алюминиевого сплава АМгб.

4.2.1. Постановка задачи исследования.

4.2.2. Предварительные лабораторные испытания.

4.2.3. Исследование фрагментов оболочек.

4.3. Выводы

Для определения механических свойств металлов (относительного поперечного сужения, удлинения, коэффициента упрочнения и сопротивления разрыву) в основном применяют три стандартизованных испытания: растяжение, сжатие и кручение образцов. Эти методы дают достоверную информацию о свойствах материалов. Для изготовления образцов необходимо вырезать часть материала из заготовки, изделия или элемента конструкции, поэтому данные испытания относятся к, так называемым, разрушающим методам. Однако в некоторых случаях изготовить образцы необходимых размеров или в необходимом количестве либо не представляется возможным, либо нецелесообразно по экономическим или техническим причинам. Это справедливо для конструкций и машин, находящихся в эксплуатации, когда необходимо сделать оценку текущего состояния технических объектов для определения возможности их дальнейшей эксплуатации. В этом случае применяют неразрушающие или безобразцовые методы проведения испытаний.

К безобразцовым относятся такие методы испытаний, которые проводятся непосредственно на испытуемых изделиях и не вызывают их разрушение, например, методы, основанные на измерении твердости.

С начала XX века активно разрабатывается подход определения прочностных и пластических свойств по результатам измерения твердости, как классическими стандартизованными методами по Бриннелю, Роквеллу и Виккерсу [13, 14, 15], так и новым, интенсивно развивающимся методом кинетической твердости [12,18].

Метод кинетической твердости основан на измерении и обработке диаграммы вдавливания, представляющей собой зависимость усилия внедрения Р от глубины внедрения индентора h в процессе индентирования. Применяются различные типы инденторов: сферические, цилиндрические, конические, пирамидальные.

Участок нагружения при вдавливании пирамидальных и конических инден-торов описывается параболической зависимостью вида

P = ch2, называемой законом Кика [31 - 52]. Здесь коэффициент с является параметром закона Кика и зависит от угла индентора и упругопластических свойств материала, в который вдавливается индентор, и не зависит от глубины вдавливания.

Метод кинетической твердости и микротвердости позволяет определить ряд параметров, характеризующих физико-механические свойства материалов в локальных объемах, такие как модуль упругости, величину ползучести и релаксации напряжений, гистерезисные потери или обратимость микропластической деформации при повторном нагружении-разгружении, эффективную поверхностную энергию или вязкость разрушения (для хрупких материалов), производить оценку остаточных напряжений [18, 36].

Развитие приборов измерения кинетической твердости позволяет автоматизировать как испытание, так и обработку диаграмм вдавливания P(ti). В связи с этим весьма перспективным параметром оказывается коэффициент вариации микротвердости в серии однотипных испытаний. Он позволяет определить характеристики пористости и структурной неоднородности материала.

В связи с развитием метода кинетического индентирования были предложены методики по определению уже не отдельных механических свойств, а целой кривой упрочнения металлов по диаграмме вдавливания [38, 40, 43, 48, 49, 51,64 - 69]. При этом методики в подавляющем большинстве основаны на внедрении индентора Берковича, Виккерса или конических, поскольку в этих случаях обеспечивается подобие напряженно-деформированного состояния для разных глубин вдавливания.

Сопротивление деформации, связывающее напряжение одноосного растяжения или сжатия as с накопленной степенью деформации сдвига

А(А = л/38, 8-степень деформации), является важной характеристикой свойств металла [8]. Часто его геометрическую интерпретацию называют кривой деформационного упрочнения. На ее основе можно определить напряженно-деформированное состояние при моделировании процесса изготовления деталей или эксплуатации изделий, выполнить анализ деформируемости металла и оценить склонность материала к разрушению.

Кривые деформационного упрочнения металлов и сплавов аппроксимируют в основном либо законом деформационного упрочнения Холломона [64], зависящем от двух параметров, либо функциями от трех параметров, как в законах Людвига [65] или Войса [70].

Для двухпараметрического закона упрочнения выполнен большой комплекс экспериментальных и теоретических исследований процесса индентирования, основанный на конечно-элементном моделировании. На их базе разработаны методики определения параметров кривой упрочнения методами внедрения сферических, конических и пирамидальных инденторов.

Поскольку трехпараметрические зависимости более точно аппроксимируют кривую упрочнения для металлов и сплавов с явно выраженным пределом текучести, то актуальной является задача разработки методики определения параметров трехпараметрической кривой упрочнения по результатам индентирования тремя коническими инденторами с различными углами при их вершине. Для разработки такой методики необходимо решить следующие задачи:

1. Выбрать вид трехпараметрической зависимости, которая наилучшим образом аппроксимирует кривые упрочнения представительного ряда металлических материалов.

2. Выполнить моделирование методом конечных элементов процесса внедрения конического индентора в упругопластическую среду для множества значений изменения параметров выбранной трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения и проверить адекватность моделирования по экспериментальным данным внедрения конических инденторов в материалы с известными для них кривыми упрочнения.

3. Построить систему трех в общем случае нелинейных уравнений, связывающих значения коэффициента параболической аппроксимации диаграмм вдавливания в законе Кика для трех различных углов индентора со значениями параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения, и разработать программу для решения полученной системы нелинейных уравнений. Выполнить анализ существования решения, его устойчивости к погрешностям экспериментальных измерений.

4. На основании результатов моделирования разработать методику, позволяющую осуществить идентификацию кривых упрочнения по результатам испытаний на вдавливание трех конических инденторов с разными углами конусности.

5. Адаптировать разработанную методику для осуществления испытаний с помощью портативного твердомера, произвести апробацию методики в лабораторных условиях и для решения практических задач.

Автор защищает:

1. Методику определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения по результатам вдавливания трех конических инденторов.

2. Систему уравнений, связывающую значения коэффициента в параболической аппроксимации диаграмм вдавливания со значениями параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения.

3. Экспериментальные результаты по вдавливанию конических инденторов в металлические материалы и результаты идентификации кривых упрочнения, полученных с помощью разработанной методики.

4. Методику идентификации кривой упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов, учитывающую неравномерность напряженно-деформированного состояния металла деформируемого образца.

5. Результаты испытаний тестовых материалов и фрагментов оболочек из сплава АМгб, выполненных с помощью портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ).

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан новый алгоритм определения коэффициентов трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения по результатам испытаний на вдавливание трех конических инденторов с различными углами конусности, позволяющий исследовать металлические материалы с выраженным пределом текучести.

2. Разработана методика идентификации кривой упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов, учитывающая неравномерность напряженно-деформированного состояния металла деформируемого образца. Отдельные разделы диссертационной работы выполнялись в рамках программы ОЭММПУ РАН ОЭ-14 «Накопление поврежденности, разрушение, изнашивание и структура изменения материалов при интенсивных механических, температурных и радиационных воздействиях», по планам научно-исследовательских работ Института машиноведения УрО РАН на 2005 -2007 гг., гранту РФФИ - БРФФИ № 06-08-81032 и по планам совместных исследований с ФГУП ГРЦ «КБ им. академика В.П. Макеева».

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

4.3. Выводы

1. Разработанная методика определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения адаптирована для применения портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ).

2. Создано программное обеспечение для обработки результатов испытаний.

3. Испытания по вдавливанию конических инденторов дают более точные данные по влиянию времени выдержки при отжиге сплава АМгб на условный предел текучести (7о,2>чем эксперименты по твердости.

4. Методика прошла апробацию в лабораторных условиях и использована для определения прочностных свойств фрагментов оболочек и сварного изделия из сплава АМгб на предприятии ФГУП ГРЦ «КБ им. академика В.П. Макеева».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании анализа результатов испытаний образцов из тестовых материалов (стали СтЗ, 08Х18Н10Т и медь МО) установили, что наилучшим образом диаграмма деформационного упрочнения исследуемых материалов аппроксимируется зависимостью вида (1.9).

2. Разработана методика идентификации кривой деформационного упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов в условиях неоднородной деформации с использованием конечно-элементного моделирования процесса испытания. Методика апробирована на образцах из тестовых материалов.

3. Выполнено конечно-элементное моделирование внедрения конических инденторов с тремя различными углами в упруго-пластическое тело, кривая деформационного упрочнения которого описывается трехпараметрической функцией (1.9) для широкого диапазона изменения ее параметров. Результаты моделирования показали, что отношение среднего по объему очага пластической деформации значения накопленной степени деформации сдвига к ее максимальному значению слабо зависит от свойств металлических материалов и углов индентора и находится в пределах 0,22 -0,28; определено распределение показателя напряженного состояния в очаге пластической деформации; показано, что силы трения на контактной поверхности индентора с металлом оказывают слабое влияние на диаграмму вдавливания.

4. На основе результатов моделирования установлена связь коэффициента в параболическом законе Кика, описывающем диаграмму вдавливания конического индентора с коэффициентами трехпараметрической аппроксимации кривой деформационного упрочнения.

5. Разработана новая методика и компьютерная программа определения коэффициентов трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения для металлов с выраженным пределом текучести по результатам вдавливания трех конических инденторов с различными углами конусности. Показано, что для экспериментальных значений коэффициента с в законе Кика, лежащих в области возможных значений, параметры кривой упрочнения определяются однозначно и решение устойчиво к малым изменениям значений с. Если экспериментальные значения коэффициента с не лежат в множестве их возможных значений, то параметры кривой упрочнения определятся как квазирешения, путем минимизации по области их допустимых значений.

6. Осуществлен анализ влияния погрешности измерения диаграммы вдавливания на точность определения параметров кривой упрочнения и начального предела текучести по разработанной методике. Установлено, что погрешность определения коэффициента с в законе Кика не должна превышать 2%.

7. Получены экспериментальные диаграммы вдавливания конических инденторов прибором ТЕСТ-МИНИ-(УТ) в материалы с известными свойствами. По этим данным выполнена апробация методики определения параметров кривой упрочнения по результатам индентирования тремя коническими инденторами.

8. Разработанная методика определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения адаптирована для портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ), создано программное обеспечение для обработки результатов испытаний. Методика прошла апробацию в лабораторных условиях и использована для определения прочностных свойств фрагментов оболочек из сплава АМгб на предприятии ФГУП ГРЦ «КБ им. академика В.П. Макеева» с целью обоснования продления ресурса эксплуатации изделий.

1. ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытаний на растяжение.

2. ГОСТ 3565-80. Металлы. Методы испытаний на кручение.

3. ГОСТ 8817-82. Металлы. Методы испытаний на осадку.

4. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. М.: Машгиз, 1978. 368 с.

5. Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов: Справочник. М.: Металлургия, 1983. 351 с.

6. Растягаев М.В. Новый метод равномерного осаживания образцов для определения истинного сопротивления деформации и коэффициента внешнего трения // Заводская лаборатория, 1940, № 3.354 с.

7. Кроха В.А. Кривые упрочнения металлов при холодной деформации. М.: Машиностроение, 1968.131 с.

8. Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации: Справочник. М.: Машиностроение, 1980.157 с.

9. Maniatty A., Zabaras N. Method for solving inverse elastoviscoplastique problems // Journal of engineering mechanics, 1989, vol. 115, № 10. P. 2216-2231.

10. Gelin J.C., Ghouati O. An inverse method for determining viscoplastic properties of aluminum alloys // Journal of materials processing technology, 1994, vol. 45, №1. P. 435-440.

11. Gavrus A., Massoni E., Chenot J.L. An inverse analysis using finite element model for identification of rheological parameters // Journal of materials processing technology, 1996, vol. 60, № 1. P. 447 454.

12. Федосов С.А., Пешек Л. Определение механических свойств материалов микроиндентированием: Современные зарубежные методики. М.: Физический факультет МГУ, 2004.100 с.

13. ГОСТ 9012-59 Металлы. Метод испытаний. Измерение твердости по Бринеллю.

14. ГОСТ 9013-59 Металлы. Метод испытаний. Измерение твердости по Роквеллу.

15. ГОСТ 2999-75 Металлы. Метод испытаний. Измерение твердости алмазной пирамидой (по Виккерсу).

16. Испытания металлов. Сборник статей под редакцией К. Нитцше. М.: Металлургия, 1967.452 с.

17. ГОСТ 23273-78 Металлы и сплавы. Измерение твердости методом упругого отскока бойка (по Шору).

18. Булычев С.И., Алехин В.П. Испытание непрерывным вдавливанием индентора. М.: Машиностроение, 1990. 224 с.

19. Tang К.С., Arnell R.D. Determination of coating mechanical properties using spherical indenters // Thin solid films, 1999, vol. 365 366. P. 263 -269.

20. Care G., Fisher-Cripps A.C. Elastic-plastic indentation stress fields using the finite-element method // Journal of materials science, 1997, vol. 32. P. 5653-5659.

21. Васаускас C.C., Жидонис В.Ю. Диаграмма твердости и её применение для определения характеристики прочности металлов // Заводская лаборатория, 1962, №5. С. 605 608.

22. Гликман JI.A., Максимов Н. Определение предела текучести методом твердости // Заводская лаборатория, 1945, № 11 12. С. 1091 - 1094.

23. Витман Ф.Ф. Определение предела текучести по деформации вокруг малого конического отпечатка // Заводская лаборатория, 1947, т. 13, №2. С. 198-205.

24. Якутович М.В., Вандышев Б.А., Сурикова Е.Е. Влияние коэффициента упрочнения металлов на профиль валика вокруг конического отпечатка // Заводская лаборатория, 1948, № 3. С. 338 343.

25. Волков С.Д. К теории безобразцового метода определения предела текучести // Заводская лаборатория, 1951, № 11. С. 1379- 1383.

26. Давиденков Н.Н., Беляев С.Е., Марковец М.П. получение основных механических характеристик стали с помощью измерений твердости // Заводская лаборатория, 1945, т. 11, №10. С. 964 973.

27. Марковец М.П. Упрощенные методы определения механических свойств по твердости // Заводская лаборатория, 1954, №8. С. 963 969.

28. Марковец М.П. О методике определения характеристик пластичности безобразцовым методом // Заводская лаборатория, 1963, т. 19, № 8. С. 978-980.

29. Марковец М.П., Матюнин В.М. Определение относительного удлинения в области равномерной деформации стали по характеристикам твердости // Заводская лаборатория, 1984, т. 50, № 10. С. 60 62.

30. Марковец М.П. Определение механических свойств металлов по твердости. М.: Машиностроение, 1979. 191 с.

31. Larsson P.-L., Giannakopoulos А.Е. Analysis of Berkovich indentation // International journal of solids and structures, 1996, vol. 33, № 2. P. 221 -248.

32. Zeng K., Soderlund E., Giannakopoulos A.E., Rowcliffe D.J. Controlled indentation: a general approach to determine mechanical properties of brittle materials // Acta materialia, 1996, vol. 44, № 3. P. 1127 1141.

33. Care G., Fisher-Cripps A.C. Elastic-plastic indentation stress fields using the finite-element method //Journal of materials science, 1997, vol. 32. P. 5653-5659.

34. Sharmay K.K., Kotruy P.N., Tandonz R.P., Wanklynx B.M. Indentation-induced microhardness and dielectric studies of flux-grown gadolinium alu-minate crystals // J. Phys.: Condens. Matter., 1998, № 10. P. 5277 5287.

35. Lichinchi M., Lenardi C., Haupt J., Vitali R. Simulation of Berkovich nanoindentation experiments on thin films using finite element method // Thin solid films, 1998, № 312. P. 240 248.

36. Suresh S., Giannakopolous A.E. A new method for estimating residual stresses by instrumented sharp indentation // Acta materialia, 1998, vol. 46, №16. P. 5755-5767.

37. Tang K.C., Arnell R.D. Determination of coating mechanical properties using spherical indenters // Thin solid films, 1999, vol. 365 366. P. 263 -269.

38. Giannakopoulos A.E., Suresh S. Determination of elastoplastic properties by instrumented sharp indentation // Scripta materialia, 1999, vol. 40, № 10. P. 1191-1198.

39. Suresh S., Nieh T.-G., Choi B.W. Nano-indentation of copper thin film on silicon substrates // Scripta materialia, 1999, vol. 41, № 9. P. 951 957.

40. Venkatesh T.A., Van Vliet K.J., Giannakopoulos A.E., Suresh S. Determination of elasto-plastic properties by instrumented sharp indentation: guidelines for property extraction // Scripta materialia, 2000, vol. 42, № 9. P. 833-839.

41. Gouldstone A., Koh H.-J., Zeng K.-Y., Giannakopoulos A.E., Suresh S. Discrete and continuous deformation during nanoindentation of thin films // Acta materialia, 2000, vol. 48. P. 2277 2295.

42. Zeng K., Chiu C.-H. An analysis of load-penetration curves from instrumented indentation //Acta materialia, 2001, vol. 49. P. 3539 3551.

43. Dao M., Chollacoop N., Van Vliet K.J., Venkatesh T.A., Suresh S. Computational modeling of the forward and reverse problems in instrumented sharp indentation // Acta materialia, 2001, vol. 49. P. 3899 3918.

44. Tunvisut K., O'Dowd N.P., Busso E.P. Use of scaling functions to determine mechanical properties of thin coatings from microindentation tests // International journal of solids and structures, 2001, vol. 38. P. 335 351.

45. Vaidyanathan R., Dao M., Ravichandran G., Suresh S. Study of mechanical deformation in bulk metallic glass through instrumented indentation // Acta materialia, 2001, vol.49. P. 3781 -3789.

46. Andrews E.W., Giannakopoulos A.E., Plisson E., Suresh S. Analysis of the impact of a sharp indenter // International journal of solids and structures, 2002, vol. 39. P. 281 -295.

47. Lu J., Suresh S., Ravichandran G. Dynamic indentation for determining the strain rate sensitivity of metals // Journal of the mechanics and physics of solids, 2003, vol. 51. P. 1923 1938.

48. Bucaille J.L., Stauss S., Felder E., Michler J. Determination of plastic properties of metals by instrumented indentation using different sharp indenters // Actamaterialia, 2003, vol. 51. P. 1663 1678.

49. Chollacoop N., Dao M., Suresh S. Depth-sensing instrumented indentation with dual sharp indenters //Acta materialia, 2003, vol. 51. P. 3713-3729.

50. Mata M., Alcala J. The role of friction on sharp indentation // Journal of the mechanics and physics of solids, 2004, vol. 52. P. 145 165.

51. Ogasawara N., Chiba N., Xi Chen. Measuring the plastic properties of bulk materials by single indentation test // Scripta materialia, 2006, vol. 54. P. 65-70.

52. Gouldstone A., Chollacoop N., Dao M., Li J., Minor A.M., Shen Y.-L. Indentation across size scales and disciplines: Recent developments in experimentation and modeling // Acta materialia, 2006, vol. 142. P. 1-25.

53. Briscoe B.J., Sebastian K.S., Adams M.J. The effect of indenter geometry on the elastic response to indentation // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994, № 27. P. 1156- 1162.

54. Булычев С.И., Алехин В.П., Шоршоров M.X. Терновский А.П., Шнырев Г.Д. Определения модуля Юнга по диаграмме вдавливания индентора // Заводская лаборатория, 1975, т. 41, № 9. С. 1137 1140.

55. Алехин В.П., Булычев С.И. Расчет механических характеристик при испытании на вдавливание с учетом упругих деформаций // Физика и химия обработки материалов, 1978, № 3. С. 134 138.

56. Шоршоров М.Х., Булычев С.И., Алехин В.П. Работа пластической деформации при вдавливании индентора // Доклады Академии наук СССР, 1981, т. 259, № 4. С. 839 842.

57. Булычев С.И., Алехин В.П. Метод кинетической твердости и микротвердости в испытаниях вдавливанием индентором // Заводская лаборатория, 1987, № 11. С. 76 79.

58. Булычев С.И. О корреляции диаграмм вдавливания и растяжения // Заводская лаборатория, 2001, т. 67, № 11. С. 33 41.

59. Oliver W.C., Pharr G.M. An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiment // Journal of material research, 1992, vol. 7, № 6. P. 1564 1583.

60. ГОСТ 9450 76. Измерение микротвердости вдавливанием алмазных наконечников.

61. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. Пер. с англ. М.: Мир, 1985.510 с.

62. Chaudhri М.М. Subsurface strain distribution around Vickers hardness indentations in annealed polycrystalline copper // Acta materialia, 1998, vol. 46, №. 9. P. 3047-3056.

63. Матюнин B.M. Взаимосвязь показателей деформационного упрочнения при растяжении и вдавливании. // Заводская лаборатория, 1986, №9. С. 78-79.

64. Taljat В., Zacharia Т., Kozel F. New analytical procedure to determine stress-strain curve from spherical indentation data // Int. J. Solid structures, 1998, vol. 35, № 33. P. 441-4426.

65. Смирнов C.B., Швейкин В.П. Метод определения диаграмм упрочнения отдельных структурных составляющих в многокомпонентных системах // Физика металлов и металловедение, 1995, т. 80, вып. 1. С. 145 — 151.

66. Смирнов С.В., Швейкин В.П. Исследование деформационного упрочнения многофазных материалов на микроуровне // Физика металлов и металловедение, 1995, т. 80, вып. 1. С. 152-159.

67. Смирнов С.В., Смирнов В.К., Солошенко А.Н., Швейкин В.П. Определение коэффициентов в функциональной зависимости сопротивления деформации по результатам вдавливания конического индентора // Металлы, 1998, №6. С 91 94.

68. Смирнов С.В., Смирнов В.К., Солошенко А.Н., Швейкин В.П. Определение сопротивления деформации по результатам внедрения конического индентора // Кузнечно-штамповочное производство, 2000, №8. С.3-6.

69. Смирнов С.В., Пугачева Н.Б., Тропотов А.В., Солошенко А.Н. Сопротивление деформации структурных составляющих сложнолегирован-ной латуни//Физика металлов и металловедение, 2001, т. 91, №2. С106-111.

70. Смирнов С.В., Пугачева Н.Б., Мясникова М.В., Матафонов П.П., Полковников Т.В. Микромеханика разрушения и деформации латуни // Физическая механика 7. Спец. выпуск. 4.1,2004. С. 165 168.

71. Бакиров М.Б., Зайцев М.А., Фролов И.В. Математическое моделирование процесса вдавливания сферы в упругопластическое полупространство // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2001, т. 67, № 1.С. 37-47.

72. Савицкий Ф.С., Вандышев Б.А., Якутович М.В. Распределение наклепа вокруг конического отпечатка // Заводская лаборатория, 1948, № 12. С. 1476-1479.

73. Марковец М.П., Матюнин В.М., Шабанов В.М., Юзиков Б.А. Переносные приборы для измерения твердости и механических свойств металлов // Заводская лаборатория, 1989, № 12. С. 73 76.74. http: // www.shimadzu.com

74. Паспорт и методика поверки. Переносной твердомер ТЕСТ-МИНИ-(УТ). НСУЦ «ЦМиР». М., 2006. 36 с.

75. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации. М.: Наука, 1986. 232 с.

76. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М. Недра. 1987. 221 с.

77. Коновалов А.В. Определяющие соотношения для упругопластической среды при больших пластических деформациях // Известия РАН. Механика твердого тела. 1997, № 5. С. 139-147.

78. Ильюшин А.А. Вопросы теории течения пластического вещества по поверхностям // ПММ, 1954, т. 18, вып.З. С. 321-329.

79. Тарновский И.Я., Леванов А.Н., Поксеваткин М.И. Контактные напряжения при пластической деформации. М.: Металлургия, 1966. 280 с.

80. Коршунов А.И., Кравченко Т.Н., Савельева О.М. К вопросу о построении диаграммы напряжений путем пересчета машинной диаграммы // Проблемы прочности. 1982, №2. С. 93 95.

81. Коновалов Д.А., Коновалов А.В. Идентификация кривой упрочнения металла при холодной деформации по результатам испытаний на сжатие образцов // Заводская лаборатория, 2007, т. 73, №6. С. 55 59.

82. Материалы в машиностроении. Выбор и применение. Справочник в пяти томах. Под общей редакцией д-ра техн. наук И.В. Кудрявцева. Том 3. Специальные стали и сплавы. Под редакцией д-ра техн. наук Ф.Ф. Химушина. М.: Машиностроение, 1968. 448 с.

83. Металловедение. А.П. Гуляев. 5-е переработанное издание. М.: Металлургия, 1978. 648 с.

84. Коновалов Д.А. Напряженно-деформированное состояние в очаге деформации при вдавливании конического бойка в упругопластиче-скую среду // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением, 2006, №12. С. 24 27.

85. Коновалов Д.А., Смирнов С.В., Вичужанин Д.И. Определение сопротивления деформации по результатам вдавливания конических инденторов // Известия вузов. Черная металлургия, 2007, № 3. С. 69 70.

86. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1983. 528 с.

87. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1984. 560 с.

88. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.

89. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, Т. 1. Государственное издательство технико-научной литературы. М.: ГТТЛ, 1955. 440 с.

90. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, Т.2. Государственное издательство технико-научной литературы. М.: ГТТЛ, 1956. 464 с.

91. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1986.288 с.

92. Иванов В.К. О линейных некорректных задачах // ДАН СССР, 1962, т. 145. №2.

93. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. Л. Наука, 1974. 108 с.