автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Разработка методики прогнозирования и учёта деформаций крыла на ранних стадиях проектирования с использованием модели тела переменной плотности

На правах рукописи

Лаптева Марина Юрьевна

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И УЧЁТА ДЕФОРМАЦИЙ КРЫЛА НА РАННИХ СТАДИЯХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ТЕЛА ПЕРЕМЕННОЙ ПЛОТНОСТИ

05.07.02 - Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов

2 2 мдр 2072

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре конструкции и проектирования летательных аппаратов

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Комаров Валерий Андреевич

Официальные оппоненты: Гайнутдинов Владимир Григорьевич, доктор

технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева», заведующий кафедрой конструкции и проектирования летательных аппаратов

Титов Борис Александрович, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ), заведующий кафедрой организации и управления перевозками на транспорте

Ведущая организация: ОАО «Корпорация «Иркут»

Защита диссертации состоится 13 апреля 2012 г. в 1099 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.04 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, корпус За.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ

Автореферат разослан 11 марта 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212.215.04

к.т.н., доцент /

Прохоров Александр Георгиевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

В современных условиях резко возросли требования к качеству проектов летательных аппаратов (JIA). Это объясняется их сложностью, высокой стоимостью и уменьшением общего количества новых разработок. В условиях жёсткой конкуренции качество проектов определяется как высокими техническими характеристиками, так и затратами времени от замысла изделия до запуска его в производство, которое обычно сильно затягивается из-за многочисленных доработок. Доработки, как правило, возникают из-за недостаточной точности проектировочных расчётов. Современные информационные технологии позволяют решать с высокой точностью задачи анализа в области прочности, аэродинамики и аэроупругости известных конструкций, то есть тех, для которых приняты определенные технические решения. Однако на ранних стадиях проектирования остаётся ряд междисциплинарных задач, обладающих большой неопределенностью. Проблемой является взаимосвязь между аэродинамическими нагрузками, силовой конструкцией и её деформациями, которые в свою очередь могут существенно влиять на распределение нагрузок. Задание недостаточно точного распределения нагрузок может приводить после детального проектирования либо к недостаточной прочности конструкции, либо к необоснованным избыткам прочности и массы конструкции. Кроме того, знание деформаций и жёсткости крыльев на ранних стадиях разработки JIA полезно для проектирования механизации, систем управления и т.п.

Диссертация посвящена разработке методики учёта деформаций крыла на ранних стадиях проектирования с использованием в качестве оптимизационной модели тела переменной плотности. Работа выполнена с поддержкой ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, государственный контракт №14.740.11.0126 от 13.09.2010 г. по теме «Разработка инновационной технологии конструирования летательных аппаратов с использованием высокоточного математического моделирования и концепции CALS».

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Снижение рисков на начальных стадиях разработки летательных аппаратов при проектировании конструкций крыла, которые могут проявляться в виде избытков или недостатков прочности при недостаточной точности задания аэродинамических нагрузок.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1 Анализ факторов, влияющих на изменение углов атаки поточных сечений крыла при его деформациях.

2 Разработка методики, алгоритмов и программ расчёта распределения аэродинамической нагрузки на крыло с учётом его деформаций в условиях неопределенности информации о конструкции.

3 Разработка методики прогнозирования деформаций крыла на ранних стадиях проектирования.

4 Обеспечение достоверности прогноза деформаций крыла с использованием новой оптимизационной модели.

5 Оценка влияния учёта деформации крыла йа массу силовой конструкции.

Объект исследования. Конструкция крыла ЛА.

Предмет исследования. Силовое и весовое проектирование крыла с учётом статических аэроупругих явлений.

Методы исследования. Строительная механика, аэродинамика, математическое моделирование. Метод конечных элементов, методы компьютерной аэродинамики. Вычислительный и натурный эксперимент.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием апробированных методов расчёта напряжённо-деформированного состояния конструкций и методов расчета распределения циркуляции скорости по крылу, решением специально поставленных тестовых задач, а также сопоставлением результатов расчёта деформаций с данными натурного эксперимента.

АВТОР ВЫНОСИТ НА ЗАЩИТУ

1 Методику учёта связи аэродинамических нагрузок с деформациями крыла в условиях неопределённости информации о конструкции.

2 Методику прогнозирования деформаций крыла на ранних стадиях проектирования.

3 Результаты исследования основных факторов, влияющих на достоверность прогноза деформаций крыла.

4 Методику оценки влияния деформаций крыла на массу его силовой конструкции.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1 Предложена методика прогнозирования деформаций крыла с использованием тела переменной плотности в качестве оптимизационной модели в условиях неопределённости по выбору силовой схемы и величин жесткостей отдельных элементов.

2 Исследованы факторы, влияющие на результаты прогноза деформаций крыла по разработанной методике, и предложены методики определения их значений.

3 Предложена аналитическая тестовая модель для комплексной проверки результатов оптимизации распределения материала в ЗБ-модели переменной плотности и результатов расчёта её деформаций.

4 Предложена методика оценки массы силовых элементов крыла с различными распределениями нагрузки по размаху с использованием безразмерного коэффициента силового совершенства конструкций.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

1 Разработаны методики и программное обеспечение расчёта распределения аэродинамической нагрузки по размаху крыла с учётом его деформаций, которые могут быть использованы в разработке летательных аппаратов с традиционными и новыми аэродинамическими формами, в том числе для определения весовых лимитов по крылу.

2 Проведены параметрические исследования по весовому анализу стреловидных крыльев, которые показывают наличие резервов массы в силовых элементах крыльев прямой стреловидности и определяют пути их выявления.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Разработанные методики и программное обеспечение внедрены в ОАО «Экспериментальный машиностроительный завод им. В.М. Мясищева» и реализованы в учебном процессе СГАУ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные положения работы докладывались на следующих научных конференциях: IV научно-практическая конференция «Исследование и перспективные разработки в авиационной промышленности», ОАО «ОКБ Сухого» - МАИ, г. Москва, 2007 г.; 2-я Всероссийская конференция ученых, молодых специалистов и студентов "Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009", МАИ, г. Москва, 2009 г.; II и III Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы машиностроения», СНЦ РАН, г. Самара, 2010 г., 2011 г.; международная конференция с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса", СГАУ, г. Самара, 2010 г.; 9-я Международная конференция «Авиация и космонавтика — 2010», МАИ, г. Москва, 2010 г.; международная молодежная конференция «XIX Туполевские чтения», RiТУ, г.Казань, 2011 г.; XV Всероссийский семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов, СГАУ, г. Самара, 2011 г.; European Workshop on Aircraft Design Education (EWADE), 2011, Naples, Italy.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 6 статей в периодических и научно-технических изданиях, рекомендованных ВАК РФ, а также получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

ОБЪЁМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, основных результатов и выводов, списка использованных источников из 97 наименований. Работа содержит 107 страниц машинописного текста, 50 рисунков, 5 таблиц и 2 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе рассматривается развитие методов проектирования летательных аппаратов в историческом аспекте. Отмечаются работы отечественных и зарубежных авторов в области общего проектирования самолетов: Фомина H.A., Егера С.М., Лисейцева Н.К., Туркина И.К., Фролова В.М., Лазарева В.В., Шейнина В.М., Козловского В.И., Карла Вуда, ШенлиФ.Р., Торенбика Э., Реймера Д.; работы в области оптимального проектирования силовых конструкций: Малкова В.П., Угодчикова А.Г., Комарова A.A., Комарова В.А., Бендсое М.П., Кретова A.C., Гайнутдинова В.Г., Дудченко A.A., Болдырева A.B.; работы в области аэроупругого проектирования: БисплингхоффаРЛ., Фына Я.Ц., ГолубеваИ.С., Бирюка В.И., Баничука Н.В., Костина В.А., Мазура В.В., Поповича К.Ф и др. Обсуждается необходимость и особенности перехода от проектирования по прототипам с использованием статистических данных к технологии «точного попадания» («concurrent design» - в англ. техн. лит-ре), которая предполагает использование высокоточного математического моделирования на ранних стадиях проектирования. Обсуждаются проблемы решения междисциплинарных задач, связанных с проектированием авиационных конструкций. Формулируются задачи исследования. В качестве

методической базы для решения поставленных задач рассматривается новая оптимизационная модель - тело переменной плотности.

Вторая глава посвящена разработке алгоритма учёта связи аэродинамических нагрузок с деформациями крыла. С использованием конечно-элементных моделей и данных натурного эксперимента (рисунок 1) рассматриваются особенности деформирования конструкции стреловидного крыла магистрального самолета и их влияние на изменение углов атаки поточных сечений.

/лонжерон

датчики Вертикальных перемещений

Рисунок 1 - Схема размещения датчиков на консоли крыла для замера вертикальных перемещений

На рисунке 2 даны результаты расчета перемещений этой конструкции по МКЭ с использованием тонкостенной сдвиговой модели для трёх полётных случаев нагружения: передний центр давления, задний центр давления и случай нагружения по оси жесткости, для которого имелись экспериментальные данные.

Кт, -¿а. град

3000 ■

т!

ш-

ш> -

!........ -..... Жл тт 1

\к у-

/

•..............— А Г— ътт.

1

ш

то ново то

1

/ * 1 * ; А '

* лЫ

/ / пиЛ \

** V |

2т сооо то шооо

Эксперинем ттосшетя КЗМ

* / лонжерон -нагрузка припожена по оси жесткости » нагрузка прилажена но оси жесткости

< Штжсрон ---сщ/ткщярхтязцЗ.

----смрайнзгрухенияпцИ

Рисунок 2 - Прогибы крыла по размаху

Рисунок 3 - Изменение углов атаки поточных сечений крыла

На рисунке 3 даны результаты расчётов изменения углов атаки поточных сечений по размаху, полученные по прогибам из МКЭ-расчёта и по данным эксперимента.

Делается вывод о том, что наиболее существенным фактором является изгиб. Различие в крутящих моментах влияет на углы закручивания поточных сечений в меньшей мере.

В связи с тем, что на ранних стадиях проектирования силовая схема и параметры жёсткости отдельных элементов, особенно для новых аэродинамических схем, могут быть неизвестными, для учёта деформаций крыла предлагается использовать модель конструкции в виде тела переменой плотности, которая потенциально включает в себя все возможные силовые схемы. Предполагается, что модуль упругости и прочностные характеристики этой модели пропорциональны её плотности:

где Е и [сг] - модуль упругости и допускаемое напряжение при единичной плотности - удельные характеристики материала, р - плотность.

Для расчёта распределения аэродинамической нагрузки по размаху крыла с учётом его деформаций предлагается следующий алгоритм:

1 В заданные геометрические ограничения вписывается твердое деформируемое тело, разбивается на достаточно малые трёхмерные конечные элементы.

2 Назначается начальная, отличная от нуля, плотность каждого элемента р01. Здесь индексы 0- номер итерации, г — номер элемента.

3 Рассчитывается распределение давления для абсолютно жёсткой конструкции крыла на заданные перегрузки ЛА тем или иным адекватным численным методом.

4 Для нагрузки по п.З отыскивается оптимальное распределение материала в теле переменной плотности в виде плотностей отдельных конечных элементов с учётом удельного допускаемого напряжения реального материала, предполагаемого для использования в данной конструкции.

5 По результатам п.4 назначаются по (1) упругие характеристики каждого конечного элемента.

6 Рассчитываются абсолютные деформации (перемещения) крыла с полученным новым распределением материала.

7 Рассчитываются новые углы атаки и распределение давления для заданной по п.6 деформированной конструкции крыла, которые обеспечивают заданные перегрузки.

8 Полученные в п.7 нагрузки передаются в п.4 вместо нагрузок по п.3, и расчёт повторяется до стабилизации.

Оптимизация распределения материала выполняется по следующему алгоритму:

4.1 Для заданного начального распределения плотностей элементов и соответствующих модулей упругости элементов £0(, назначаемых по (1), рассчитывается напряжённое состояние трёхмерного тела. Определяется

Е-р-Е,

(1) (2)

Н=РМ

Рч '■

(4)

эквивалентное напряжение в каждом элементе по принятой теории прочности, например, по условию текучести Генки-Губера-Мизеса: ст™={с2х+о\+о*г-а:1а1-<7гъ-а,сг)Уг, (3)

где сг,, сг2, <т} - главные напряжения.

4.2 Вычисляются новые значения плотностей элементов ри по соотношению

>Г

4.3 Новые значения плотностей элементов передаются в 4.1 вместо исходных, и расчёт повторяется до стабилизации, то есть до получения

, равнопрочной (полнонапряжённой) конструкции.

В результате работы этого алгоритма 4.1-4.3 в качестве оптимальной появляется конструкция переменной плотности. Для пояснения её особенностей на рисунке 4 показано распределение деформаций и напряжений в балке прямоугольного поперечного сечения, нагруженной изгибающим моментом, для конструкций с постоянной и переменной плотностью. В данном примере оптимальная конструкция с переменной плотностью в силовой работе приближается к идеальному двутавру.

а! £- а.=Ее.(у) 5)

е. а.—Е(у) е.(у)

X

П1

ъ

г Г (

' и -Л

(5)

Рисунок 4 - Распределение напряжений в балке из материала с постоянной плотностью - а) и переменной - б)

Оптимальная конструкция с переменной плотностью обладает свойством предельной интенсивности деформаций в каждом элементе

Е-МММ = соп*и

' ргЕ Е Е которое можно трактовать как полнонапряжённую ЗО-конструкцию.

Предложенный алгоритм 1-8 состоит из двух циклов: внутреннего (п. 4), связанного с оптимизацией распределения материала, и внешнего (пл. 1-8), связанного с перерасчётом распределения нагрузок. Расчёты показывают, что внутренний цикл сходится за 10-15 итераций,

внешний за 3-4.

В главе рассматриваются особенности новой оптимизационной модели и способы интерпретации получаемых результатов.

Для контроля за весовой эффективностью получаемых решений на каждой итерации внешнего и внутреннего циклов вычисляется величина силового фактора:

О^^У^стГК, (6)

V (-1

где V — объем тела, - объем конечного элемента, п - число элементов,

а также величина безразмерного коэффициента силового фактора-. О ±аГУ>

Ск~т=!:~77Г°,±7Ж~' (7)

где У - характерная нагрузка (подъемная сила), - характерный размер (Э -площадь крыла).

С точностью до множителя этот коэффициент определяет массу силовых элементов конструкции и позволяет вычислить абсолютную и относительную массу конструкций по весовым формулам, предложенным Комаровым В.А.:

(8) (9)

та СГ сг ? \р0 к '

где а - удельная прочность материала, ср - коэффициент полной массы, нр - расчётная перегрузка, ра - удельная нагрузка на крыло, 5- площадь крыла.

деформации с

Да.ДВ'

Рисунок 5 - Блок-схема алгоритма

Предложенный алгоритм реализован на языке \iatlab. Вычисления напряжённо-деформированного состояния трехмерных тел переменной плотности выполняются в среде КАБТЯАЫ. Для расчёта распределения аэродинамической нагрузки по размаху крыла использована свободно распространяемая в сети Интернет программа АРАМЕ (Ьйр.7Лу^.зарале]те1Ьоа.сот), в которой реализован вариант панельного метода. Блок-схема разработанного алгоритма показана на рисунке Рисунок 5.

Рисунок б - Стреловидное крыло

Г

2.0 1.5 W 0.5

2 шаг

=к 3 шаг

1 шаг

\ ч

У > \ \

N ft

О 1 г

Рисунок 7 - Изменение относительной циркуляции по шагам итерационного процесса

34.7 \

\ 19.7

* Щ

12 3 < шаг Рисунок 8 - Изменение коэффициента силового фактора по шагам итерационного процесса

На рисунках 6-8 показаны результаты расчёта модельного примера, в котором ставилась задача определить величину коэффициента силового фактора крыла с учётом зависимости распределения нагрузок по размаху от деформации крыла и сравнить её с соответствующей величиной, которая получается при расчёте крыла в предположении его абсолютной жесткости.

Рассмотрено стреловидное крыло (рисунок 6) с относительной толщиной с =0,1, которое должно обеспечить подъемную силу 180 кН на уровне моря и скорости Л£=0,6. Характеристика предполагаемого конструкционного материала: £=70 000 МПа, р = 2700кг/м\ [с] = 300 МПа. Воздушная нагрузка

прикладывалась на 1/4 хорд.

В модельном примере получены существенные изменения

распределения нагрузки по размаху крыла, вызванные учётом его деформаций, а также большое изменение безразмерного

коэффициента силового фактора крыла, что указывает на определенные резервы массы силовых элементов конструкции.

В связи с тем, что пробные расчёты по разработанной методике и реализующему её алгоритму показали достаточно высокую значимость учёта деформаций крыла, в главе сделан вывод о необходимости исследований по точности расчёта деформаций с использованием новой

оптимизационной модели и разработанной методики.

Третья глава посвящена обеспечению достоверности прогноза деформаций крыла с использованием ЗО-моделей переменной плотности.

Для этих целей выполнен комплекс исследований, который включает в себя: - проверку работоспособности (точности) слоистых конечно-элементных моделей, использующих разбиение на элементы типа Solid с преобладанием размеров в плане по отношению к толщине и с большой разницей в плотности и жёсткости элементов в наружных и внутренних слоях;

-сопоставление результатов расчёта (прогноза) деформаций крыла по разработанной методике с данными натурного эксперимента;

10

- исследование факторов, существенных для обеспечения точности прогнозирования деформаций крыла по разработанной методике, и разработку методики задания исходных данных для расчётов распределения аэродинамической нагрузки по крылу с учётом деформаций крыла

Для проверки точности используемых специфических МКЭ - моделей разработана специальная тестовая модель. В качестве тестовой модели рассмотрена деформация прямоугольного консольного бруса, набранного из элементов типа Solid, как показано на рисунке 9.

¿ww

^ V V

Рисунок 9 - Балка прямоугольного сечения

В такой модели после оптимизации распределения материала, наружные слои имеют значительно большую жёсткость, чем внутренние.

Р

п

п

■ =с <1

*

JSL

Рисунок 10 - Сдвиговая деформация продольного сечения балки

С использованием кинематических соображений, показанных на рисунке 10, и с использованием точного решения Работнова Ю.Н. для консольной балки^ нагруженной изгибающим моментом, получено следующее выражение для вычисления вертикальных перемещений такой конструкции:

И 2 1(ЫУ д 2(1+//) . , (к-8

где [е]=И

4Ь

(Ю)

Этот аналитический тест описывает очевидную оптимальную конструкцию, не использует функции формы, свойственные методу конечных элементов, и поэтому позволяет проверить одновременно процедуру оптимизации и качество описания деформаций в конечно-элементной модели.

На рисунке 11 показаны результаты вычисления прогибов с использованием аналитической модели в сопоставлении с результатами расчётов по МКЭ.

О 0,2 ОЛ 0,6 0.8 1 -

Рисунок 11 - Сравнение перемещений в аналитической и конечно-элементной моделях

Рассматривалась балка

прямоугольного поперечного сечения с разбиением на 8 слоев по высоте и 10 элементов по длине с параметрами: ¿,=800 мм, #=80 мм, 5=80 мм, 8„ =10 мм, £=70000 МПа, //=0,3,

р=2700 кг/м3, о=300 МПа.

Результаты выполненного

исследования показали, что слоистые конечно-элементные модели, набранные из элементов Solid, дают высокую точность (расхождение в пределах 2%) в описании перемещений конструкции при значительной разнице в плотностях и жёсткостях наружных и внутренних элементов конструкции.

В результате исследований по сопоставлению результатов прогноза деформаций как по вертикальным перемещениям, так и по закручиванию поточных сечений крыла с данными натурного эксперимента установлено, что на эти результаты существенно влияют следующие факторы:

1 задание среднего уровня реально достижимых напряжений в обшивке в основном расчётном случае крыла;

2 задание минимально допустимой плотности элементов в ЗО-модели;

3 задание и учёт толщины наружных слоёв в модели.

Обследование типичного крыла магистрального самолета из алюминиевых сплавов показало, что средний уровень напряжений в обшивке крыла в случае А' составляет порядка 0,7 от допускаемых напряжений, назначенных по требованиям ресурса.

Задание минимально допустимой плотности трёхмерных элементов необходимо для правильного описания деформаций концевой части крыла, жёсткость которой обусловлена конструктивно-технологическими ограничениями. В проведенных исследованиях показано, что эта величина для крыльев из алюминиевых сплавов должна иметь величину порядка 270 кг/м3.

Для учёта толщины наружных слоев <5„ разработан специальный поправочный коэффициент k=(HSj/H, который учитывает задание напряжений в конечно-элементной модели на определенном расстоянии от теоретического контура (рисунок 12). При задании допускаемых напряжений для расчёта деформаций крыла по описанной методике на этот коэффициент следует умножать величину среднего уровня реально достижимых напряжений в обшивке.

А А

___М

П

Рисунок 12- Продольное сечение ЗО-модели

-•11 да? 12

!

Г

/

/ > 1 "

■V

У*

1 у /

/ У

1 'V

О 2000 6000

паю еооо

ЯЬшОеяь

-Р.с-0

—Р^гпкг/п-

Рисунок 13 - Изменение углов атаки крыла с учётом и без учёта минимально допустимой жесткости

По результатам проведенного исследования предложена методика настройки алгоритма прогнозирования деформаций крыла на ранних стадиях проектирования. ' На рисунке 13 показано

сопоставление результатов

прогноза деформаций крыла по закручиванию поточных сечений, полученных по данным натурного эксперимента и по разработанной прогнозной модели, в которой учтены выявленные настроечные факторы.

Выполненные исследования показали работоспособность разработанной методики.

Полученную точность можно считать приемлемой для ранних стадий проектирования.

Заключительная четвертая глава диссертации посвящена исследованию эффекта учёта деформаций крыла. С этой целью проведены параметрические исследования крыльев с различными углами стреловидности, включая обратную. Результаты расчета показывают, что при положительной стреловидности, начиная с углов порядка 15°, учёт деформаций крыла на ранних стадиях проектирования может выявить значительные резервы массы. Результаты этого исследования для крыла с геометрическими параметрами: удлинение Я.=8, сужение -п=2 и относительная толщина профиля с=10% показаны на рисунке 14. Здесь для сравнительного анализа теоретической массы этих крыльев использован безразмерный коэффициент силового фактора Ск, так как он с точностью до множителя определяет полную и относительную массы конструкции согласно весовым формулам (8)-{9)-

¿К Сплошная линия соответствует

расчёту распределения

аэродинамической нагрузки на крыло в предположении его абсолютной жёсткости,

пунктирная — с учётом деформаций.

В заключение главы приводятся результаты расчёта крыла с геометрическими параметрами близкими к крылу самолета Ту-204, из которых следует, что эффект снижения массы силовых элементов конструкции крыла

при перераспределении воздушной нагрузки за счет учёта его деформаций может иметь величину порядка 15... 17% по сравнению с расчётом нагрузок для абсолютно жесткой конструкции.

15 30 45 а'гРад Рисунок 14- Коэффициент силового фактора для различных углов стреловидности

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1 Разработана методика учёта связи аэродинамических нагрузок с деформациями крыла в условиях неопределенности информации о конструкции.

2 Разработана методика прогнозирования деформаций крыла на ранних стадиях проектирования с использованием модели тела переменной плотности.

3 Выполнен комплекс исследований по обеспечению достоверности результатов расчёта по разработанным методикам, который включает в себя:

- разработку аналитической тестовой модели;

-сопоставление результатов прогноза деформаций крыла с данными натурного эксперимента;

- анализ значимых факторов для обеспечения точности прогнозных расчётов и разработку методики их определения.

4 Разработанные методики и алгоритмы доведены до программной реализации, которая позволяет использовать высокоточное математическое моделирование на ранних стадиях проектирования.

5 Предложена методика оценки массы силовых элементов крыльев с различными распределениями нагрузки по размаху с использованием безразмерного коэффициента силового совершенства конструкций и проведены параметрические исследования стреловидных крыльев большого удлинения, которые показывают, что, начиная со стреловидности 15°, учёт деформаций крыла на ранних стадиях проектирования может выявить значительные резервы массы.

6 Проведены расчёты крыла со сложной формой современного магистрального пассажирского самолета, которые показали, что эффект снижения массы силовых элементов за счет учёта деформаций и перераспределения воздушной нагрузки может иметь величину порядка 15... 17% по сравнению с расчётом нагрузок для абсолютно жёсткой конструкции.

7 Особенностью разработанных методик является то, что они не требуют задания силовой схемы и могут быть использованы на ранних стадиях проектирования при разработке летательных аппаратов с нетрадиционными внешними формами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО

в изданиях, рекомендованных высшей аттестационной комиссией

1 Болдырев, A.B. Учёт деформации крыла на ранних стадиях проектирования [Текст]/ A.B. Болдырев, В.А. Комаров, М.Ю. Лаптева, К.Ф. Попович// Общероссийский научно-технический журнал «Полет».- М, 2008-№1- С. 34-39. (bttp://mashin.ni/zhumalap/?id=58366&idar=102169)

2 Болдырев, A.B. Об оценке точности прогнозирования деформаций крыла на основе модели переменной плотности [Текст]/ A.B. Болдырев, В.А. Комаров, М.Ю. Лаптева// Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.-2009.-№3-С. 13-15. fhttp://\vww.kai.ru/vestnik/3 09.shtmn.

3 Лаптева, М.Ю. Прогнозирование деформаций крыла: обеспечение достоверности [Текст]/ М.Ю. Лаптева// Известия Самарского научного центра РАН.- Самара, 2010,- Том 12 (33), №1 (2).- С. 412416. (http://vAVw.ssc.smr.ru/media/iourna1s/izvestia/2010/2010 1 412 416.pdf).

4 Комаров, В.А. Прогнозирование деформаций крыльев [Текст]/ В.А. Комаров, М.Ю. Лаптева// Общероссийский научно-технический журнал «Полет».-М., 2011.-№3.-С. 8-12.

5 Лаптева, М.Ю. Оценка эффекта учёта деформаций крыла на ранних стадиях проектирования [Текст]/ В.А. Комаров, A.C. Кузнецов, М.Ю. Лаптева// Электронный журнал «Труды МАИ».- 2011- Выпуск № 43. (http://www.mai.ru/science/trudv/published.phD?ID=24759')-

6 Лаптева, М.Ю. Повышение точности весовых расчётов крыльев [Текст]/ М.Ю. Лаптева// Известия Самарского научного центра Российской академии наук-Самара, 2011- Том 13, №1(2).- С. 322-325. (http://www.ssc.smr.ru/medfa/ioumais/izvestia/2011/2011 1 322 325.pdf).

В других изданиях:

7 Лаптева, М.Ю. Учёт влияния деформаций стреловидного крыла на распределение аэродинамической нагрузки на ранних стадия проектирования [Текст]/ М.Ю. Лаптева// IX Королевские чтения: материалы Всероссийской молодёжной научной конференции с международным участием, Самара, 1-3 октября 2007 г.: тезисы докладов,- Самара: Изд-во СГАУ, 2007 - С. 100.

8 Болдырев, A.B. Учёт деформации крыла на ранних стадиях проектирования [Текст]/ A.B. Болдырев, В.А. Комаров, М.Ю. Лаптева, К.Ф. Попович// «Исследование и перспективные разработки в авиационной промышленности». Статьи и материалы IV научно-практической конференции Москва 23-26 октября 2007 г.- М., 2007,- С. 119-126.

9 Лаптева, М.Ю. Прогнозирование деформаций крыльев на ранних стадиях проектирования [Текст]/ М.Ю. Лаптева// 2-я Всероссийская конференция ученых, молодых специалистов и студентов "Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009", 20-24 апреля 2009 г., Москва. Тезисы докладов М • Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009 - С. 10.

10 Лаптева, М.Ю. Тестирование и настройка математических моделей для оценки деформаций крыльев [Текст]/ М.Ю. Лаптева// Перспективные информационные технологии для авиации и космоса (ПИТ-2010). Избранные труды Международной конференции с элементами научной школы для молодежи.-Самара, 2010,-С. 142-146.

11 Лаптева, М.Ю. Оценка эффекта учёта деформаций крыла на ранних стадиях проектирования [Текст]/ М.Ю. Лаптева// 9-я международная конференция «Авиация и космонавтика - 2010». 16-18 ноября 2010 г., Москва. Тезисы докладов. - СПб.: Мастерская печати, 2010. С. 34-35.

12 Лаптева, М.Ю. Эффект учёта деформаций крыла на ранних стадиях проектирования [Текст]/ М.Ю. Лаптева//XIX Туполевские чтения: Международная молодёжная научная конференция, 24-26 мая 2011 года: Материалы конференции. Том I. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2011,- С. 60-63.

13 Boldyrev, A.V. Aircraft Design Using a Variable Density Model/ A.V. Boldyrev V.A. Komarov, A.S. Kuznetsov, M.Y. Lapteva// European Workshop on Aircraft Design Education (EWADE), Abstract. 24 - 27 May 2011, Naples, Italy.

14 Комаров, В.А. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программа для расчёта распределения аэродинамической нагрузки по размаху крыла с учётом деформации «DEF-WING»/ В.А. Комаров, A.C. Кузнецов, М.Ю. Лаптева.- Свидетельство №2011615511 от 14 июля 2011 г.

Подписано в печать 06.03.2012 г. Формат 60x80/16. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета Типография ООО «Инсома-пресс» г. Самара, ул. Санфировой, 110А

61 12-5/3013

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С. П. КОРОЛЕВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Разработка методики прогнозирования и учёта деформаций крыла на ранних стадиях проектирования с использованием модели тела переменной плотности

05.07.02 - Проектирование, конструкция и производство летательных

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н., профессор, В.А. Комаров

На правах рукописи

Лаптева Марина Юрьевна

аппаратов

Самара 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ........................................4

ВВЕДЕНИЕ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ........................................6

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРОЕКТИРОВАНИИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ...........................................................................11

1.1 Эволюция методов проектирования летательных аппаратов.....11

1.2 Технология точного попадания....................................................17

1.3 Проблемы ранних стадий проектирования..................................21

1.4 Математическое моделирование в анализе авиационных конструкций......................................................................................................23

1.5 Использование тела переменной плотности в оптимизационных задачах ........................................................................................................24

1.6 Задачи исследования.....................................................................26

1.7 Выводы...........................................................................................27

2 УЧЁТ СВЯЗИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК С ДЕФОРМАЦИЯМИ КРЫЛА...................................................................................................................28

2.1 Особенности деформирования стреловидных крыльев..............28

2.2 Алгоритм учёта связи распределения аэродинамической нагрузки с деформациями крыла.....................................................................35

2.3 Особенности оптимизации конструкции с использованием ЗБ -модели переменной плотности.......................................................................39

2.4 Пример учёта деформаций крыла.................................................45

2.5 Выводы...........................................................................................48

3 ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ПРОГНОЗА ДЕФОРМАЦИЙ КРЫЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗБ-МОДЕЛЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПЛОТНОСТИ.........49

3.1 Аналитическая модель деформирования консольной балки с переменной плотностью...................................................................................49

3.2 Тестирование точности прогнозирования деформаций по аналитической модели......................................................................................55

3.3 Учёт конструктивно-технологических факторов.........................60

3.4 Настройка алгоритма расчёта деформаций крыла.......................71

3.5 Выводы...........................................................................................72

4 ЭФФЕКТ УЧЁТА ДЕФОРМАЦИЙ КРЫЛА..................................................73

4.1 Реализация методики учёта деформаций крыла..........................73

4.2 Валидация программного комплекса...........................................77

4.3 Влияние учёта деформаций на распределение нагрузки и массу конструкции крыла...........................................................................................79

4.4 Оценка учёта деформаций на примере крыла самолёта Ту-204.. 86

4.5 Выводы...........................................................................................89

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ...........................................................91

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..............................................93

ПРИЛОЖЕНИЕ А ДАННЫЕ ПО ПРОГИБАМ.................................................ЮЗ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б АКТЫ О ВНЕДРЕНИИ........................................................106

ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

Масса конструкции и вес конструкции применяются как разнозначные термины в связи с устойчивыми традициями в авиационно-технической литературе и необходимостью использования таких понятий, как «весовые формулы», «весовой проектирование», которые по своей сути связаны с расчётами и прогнозированием массы конструкций.

Силовой фактор - величина, выражающая одновременно величину и протяжённость действия внутренних усилий в конструкции, имеет размерность Н*м.

Коэффициент силового фактора - безразмерная величина, характеризующая совершенство топологической структуры конструкции, определяется как отношение силового фактора к произведению характерной нагрузки и характерного размера конструкции.

Коэффициент полной массы - отношение полной массы конструкции к минимальной массе материала, необходимого по условию прочности.

Concurrent design paradigm - технология точного попадания в проектировании.

b - главный критерий, связанный с назначением самолёта, например, коэффициент топливной эффективности, С к - коэффициент силового фактора, Е - модуль упругости при единичной плотности,

G - силовой фактор - специальный критерий, учитывающий величину внутренних сил в конструкции и протяжённость их действия; модуль сдвига, К- аэродинамическое качество, I - размах крыла, m — масса,

Р - внешняя нагрузка,

t - затраты времени на доводку и сертификацию,

VT — теоретически необходимый объём силового материала конструкции,

Х- вектор проектных переменных,

а — угол атаки крыла,

s - деформация,

Л - удлинение крыла,

Р - плотность, радиус кривизны,

£7 - напряжение,

[сг] - допускаемое напряжение,

- допускаемое напряжение при единичной плотности (удельная

прочность),

<Р - коэффициент полной массы.

ИЛИ - информационная поддержка изделий,

КЭМ-1 - конечно-элементная модель I (первого) уровня для топологической оптимизации,

КЭМ-П - конечно-элементная модель II (второго) уровня для расчётов напряжённо-деформированного состояния и параметрической оптимизации, ДА - летательный аппарат, МДВ - метод дискретных вихрей, МКЭ - метод конечных элементов, МПа - мегаПаскаль,

НДС - напряжённо-деформированное состояние,

I1HI1 - полнонапряжённый проект,

САПР - система автоматизации проектных работ,

ТОК - теоретически оптимальная конструкция,

ЭВМ - электронно-вычислительная машина,

CAD - компьютерная поддержка проектирования,

CALS - компьютерная поддержка жизненного цикла продукции.

Ср - коэффициент распределения давления,

Ск - коэффициент силового фактора,

Да, AV - соответственно изменение углов атаки и углов поперечного V по сечениям.

ВВЕДЕНИЕ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

В современных условиях резко возросли требования к качеству проектов летательных аппаратов (ЛА). Это объясняется их сложностью, высокой стоимостью и уменьшением общего количества новых разработок. В условиях жёсткой конкуренции качество проектов определяется как высокими техническими характеристиками, так и затратами времени от замысла изделия до запуска его в производство, которое обычно сильно затягивается из-за многочисленных доработок. Доработки, как правило, возникают из-за недостаточной точности проектировочных расчётов. Современные информационные технологии позволяют решать с высокой точностью задачи анализа в области прочности, аэродинамики и аэроупругости известных конструкций, то есть тех, для которых приняты определенные технические решения. Однако на ранних стадиях проектирования остаётся ряд междисциплинарных задач, обладающих большой неопределенностью. Проблемой является взаимосвязь между аэродинамическими нагрузками, силовой конструкцией и её деформациями, которые в свою очередь могут существенно влиять на распределение нагрузок. Задание недостаточно точного распределения нагрузок может приводить после детального проектирования либо к недостаточной прочности конструкции, либо к необоснованным избыткам прочности и массы конструкции. Кроме того, знание деформаций и жёсткости крыльев на ранних стадиях разработки ЛА полезно для проектирования механизации, систем управления и т.п.

Диссертация посвящена разработке методики учёта деформаций крыльев на ранних стадиях проектирования с использованием в качестве оптимизационной модели тела переменной плотности. Работа выполнена с поддержкой ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, государственный контракт №14.740.11.0126 от 13.09.2010 г. по теме «Разработка инновационной технологии конструирования

летательных аппаратов с использованием высокоточного математического моделирования и концепции CALS».

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Снижение рисков на начальных стадиях разработки летательных аппаратов при проектировании конструкций крыла, которые могут проявляться в виде избытков или недостатков прочности при недостаточной точности задания аэродинамических нагрузок.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Анализ факторов, влияющих на изменение углов атаки поточных сечений крыла при его деформациях.

Разработка методики, алгоритмов и программ расчёта распределения аэродинамической нагрузки на крыло с учётом его деформаций в условиях неопределенности информации о конструкции.

Разработка методики прогнозирования деформаций крыла на ранних стадиях проектирования.

Обеспечение достоверности прогноза деформаций крыла с использованием новой оптимизационной модели.

Оценка влияния учёта деформации крыла на массу силовой конструкции.

Объект исследования. Конструкция крыла ЛА.

Предмет исследования. Силовое и весовое проектирование крыльев с учётом статических аэроупругих явлений.

Методы исследования. Строительная механика, аэродинамика, математическое моделирование. Метод конечных элементов, методы компьютерной аэродинамики. Вычислительный и натурный эксперимент.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием апробированных методов расчёта напряжённо-деформированного состояния конструкций и методов расчёта распределения циркуляции скорости по крылу, решением специально поставленных тестовых задач, а также сопоставлением результатов расчёта деформаций с данными натурного эксперимента.

АВТОР ВЫНОСИТ НА ЗАЩИТУ

Методику учёта связи аэродинамических нагрузок с деформациями крыла в условиях неопределённости информации о конструкции.

Методику прогнозирования деформаций крыла на ранних стадиях проектирования.

Результаты исследования основных факторов, влияющих на достоверность прогноза деформаций крыла.

Методику оценки влияния деформаций крыла на массу его силовой конструкции.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

Предложена методика прогнозирования деформаций крыла с использованием тела переменной плотности в качестве оптимизационной модели в условиях неопределённости по выбору силовой схемы и величин жёсткостей отдельных элементов.

Исследованы факторы, влияющие на результаты прогноза деформаций крыла по разработанной методике, и предложены методики определения их значений.

Предложена аналитическая тестовая модель для комплексной проверки результатов оптимизации распределения материала в 3Б-модели переменной плотности и результатов расчёта её деформаций.

Предложена методика оценки массы силовых элементов крыла с различными распределениями нагрузки по размаху с использованием безразмерного коэффициента силового совершенства конструкций.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Разработаны методики и программное обеспечение расчёта распределения аэродинамической нагрузки по размаху крыла с учётом его деформаций, которые могут быть использованы в разработке летательных аппаратов с традиционными и новыми аэродинамическими формами, в том числе для определения весовых лимитов по крылу.

Проведены параметрические исследования по весовому анализу стреловидных крыльев, которые показывают наличие резервов массы в силовых элементах крыльев прямой стреловидности и определяют пути их выявления.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Разработанные методики и программное обеспечение внедрены в ОАО «Экспериментальный машиностроительный завод им. В.М.Мясищева» и реализованы в учебном процессе СГАУ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные положения работы докладывались на следующих научных конференциях: IV научно-практическая конференция «Исследование и перспективные разработки в авиационной промышленности», ОАО «ОКБ Сухого» - МАИ, г. Москва, 2007 г.; 2-я Всероссийская конференция ученых, молодых специалистов и студентов "Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009", МАИ, г. Москва, 2009 г.; II и III Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы машиностроения», СНЦ РАН, г. Самара, 2010 г., 2011 г.; международная конференция с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса", СГАУ, г. Самара, 2010 г.;

9-я Международная конференция «Авиация и космонавтика — 2010», МАИ, г. Москва, 2010 г.; международная молодежная конференция «XIX Туполевские чтения», КГТУ, г. Казань, 2011 г.; XV Всероссийский семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов, СГАУ, г.Самара, 2011 г.; European Workshop on Aircraft Design Education (EWADE), 2011, Naples, Italy.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 6 статей в периодических и научно-технических изданиях, рекомендованных ВАК РФ, а также получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

ОБЪЁМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, основных результатов и выводов, списка использованных источников из 97 наименований. Работа содержит 107 страниц машинописного текста, 50 рисунков, 5 таблиц и 2 приложения.

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В

ПРОЕКТИРОВАНИИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

1.1 Эволюция методов проектирования летательных аппаратов

Как известно, весь цивилизованный мир отмечает в качестве даты рождения авиации 17 декабря 1903 года, когда общественности был представлен полёт самолёта братьев Райт. Конструкция этого самолёта состояла из тканевых обшивок, набора деревянных стержней и тросовых расчалок. Далее последовал период бурного развития авиации, строилось множество самолётов самых разнообразных схем. Основным источником создания этих конструкций была интуиция талантливых людей, параллельно развивались фундаментальные науки - аэродинамика и строительная механика. Тем не менее, в этот период, который очень условно можно ограничить датами с начала прошлого века до 1940 г., основным методом проектирования был метод проб и ошибок. В этом отношении примечательно предисловие к книге Карла Вуда [1], в котором этот автор приводит вместо введения известную статью Р.Р. Осборна в журнале «Aviation», которая в шутливой форме описывает разработку самолётов в обстановке большой неопределённости, бесконечных ошибок и исправлений их, в результате которых всё-таки удаётся создать самолёт. В то же время, книга К. Вуда может рассматриваться как одна из первых обобщающих работ по теории и практике проектирования.

Начиная с 30-х годов прошлого века появляется многочисленные статьи и книги по конструкциям и общему проектированию самолётов: Ланглей М. [2], Сутугин Л.И. [3], [4], Зинин Л.С. [5], Болховитинов В.Ф. [6], Вельский В.Л. [7], Горощенко Б.Т. [8], Туркин К.Д. [9], Миртов К.Д. [10], Зайцев В.Н. [11], [12], Гребеньков O.A. [13], ВойтЕ.С. [14], Кан С.Н. [15], Лисейцев Н.К.

В первые послевоенные годы, когда было осознано, что авиация становится одним из основных видов вооружённых сил, с одной стороны, и перспективным скоростным видом пассажирского и грузового транспорта, с другой стороны, начинается развитие научно-обоснованных методов

проектирования самолётов и их конструкций. Появляется серия книг по общему проектированию самолётов, из которых следует отметить несколько последовательных редакций книги авторского коллектива из Московского авиационного института во главе с Бадягиным A.A. и Фоминым H.A., которая завершилась изданием основополагающего учебника под редакцией Егера С.М. [16] в 1983 году.

Ко времени выхода в свет этой книги авиация накопила огромный опыт по большому числу построенных и испытанных самолётов. В учебнике [16] предлагаются методы проектирования, использующие простые физические модели со множеством поправочных коэффициентов, которые получаются из обработки статистических данных. Методы этой книги дают достаточно высокую точность при проектировании летательных аппаратов с устоявшимися традиционными аэродинамическими формами и в пределах определённых взлётных масс. В связи с тем, что эти методы активно используют прототипы, их можно назвать эволюционными. Из зарубежных работ этого направления следует отметить книги Э. Торенбика [17] и Реймера Д.П. [18], Изекверена А.Т. [19].

К сожалению, методы, основанные на сильно упрощенных математических моделях, дают хорошие результаты в проектировании самолётов, не слишком далеко отстоящих по компоновкам и абсолютным размерам от прототипов. На рисунке 1.1 показаны результаты вычисления относительной массы крыла по различным «весовым формулам» двух самолётов, отличающихся большой взлётной массой [20]. Видно, что разброс результатов недопустимо велик, тем более что результаты таких расчётов используются на ранних стадиях проектирования и ошибка в этих расчётах может привести к многократному пер�